PRECALCULUS MATHEMATICS 12 · Graphing and polynomial characteristics; Solving equations and...
Transcript of PRECALCULUS MATHEMATICS 12 · Graphing and polynomial characteristics; Solving equations and...
TABLE OF CONTENTS
COMBINING FUNCTIONS Review of basic functions; Addition, subtraction, multiplication and division of functions; composition of functions.
• 48 PROBLEMS
TRANSFORMATIONS Transformations of graphs and equations (vertical and horizontal translations, stretches, and reflections) of parent functions and relations; inverses.
• 118 PROBLEMS
POLYNOMIALS Factoring (Factor Theorem and the Remainder Theorem), the Rational Zero Theorem and polynomial division; Graphing and polynomial characteristics; Solving equations and inequalities algebraically and graphically.
• 183 PROBLEMS
RADICAL & RATIONAL FUNCTIONS Characteristics and behaviour of graphs, including asymptotes (horizontal, vertical and oblique), intercepts and point discontinuities.
• 51 PROBLEMS
LOGARITHMIC and EXPONENTIAL FUNCTIONS Graphing and characteristics of exponential and logarithmic functions including transformations; Applying laws of logarithms; Solving equations with the same and with different bases, including base e; Applications.
• 235 PROBLEMS• LAWS OF LOGARITHMS WORKSHEET• REVIEW PACKAGE
TRIGONOMETRY I Examining angles in standard position in both radians and degrees; Reference and coterminal angles; arc length; Reciprocal trigonometric functions; Solving first-degree equations; Graphing and characteristics of primary trigonometric functions, including transformations.
• 165 PROBLEMS• REVIEW PACKAGE
TRIGONOMETRY II (EQUATIONS and IDENTITIES) Trigonometric identities (Pythagorean, quotient, double angle, reciprocal, and sum and difference identities) and two-column proofs; Solving second-degree equations (over restricted domains and all real numbers).
• 135 PROBLEMS• TRIGONOMETRIC IDENTITIES PACKAGE• REVIEW OF SUM and DIFFERENCE & DOUBLE ANGLE IDENTITIES
WORKSHEET
CONIC SECTIONS The parabola, circle, ellipse and hyperbola: equations and graphs; General to Standard Form; Transformations and applications.
• 194 PROBLEMS
GEOMETRIC SEQUENCES and SERIES Common ratio, first term, general term; Infinite geometric series and summation notation.
• 121 PROBLEMS
� � � ������ ���� � ���������� � ���� ���� �� � � � �� ���� � ��� ������
������������ ���� ������� ��� ���� � �����
�� � ������� ���� ��� � ���� ��� � ������� ���� ���� � �����
� � ������� ���� ��� � ���� ��� � ������� ���� ���� � �����
!� � ������� ���� �" � ���� ��� � ������� ���� ���� � �����
#� � ������� ���� �" � ���� ��� � ������� ���� ���� � �����
$ � %�� �&���� ���� ���� �������� ��� ���"� � ��� ������ ���� �
�� ���� ��� � $
� ���� ��� � $
!� ���� �� � $
#� ���� �� � �
� � '(���� ��� ���"� � � ��� �� � � ��
������� �� ������� ������� ���� �
�� ������ ��� ����� �� �� ���� � � �
� ������ ��� ����� �� ����� � � �
���� � ����� �� ������� �������
�� ������ ��� ����� �� ��� �������� � ��� ! " �
�����#��� ��� $�%�� �� � &��� � � �
'� ��� ����� �� ��� �������� � �(�) �* *��&� +�%�&� ������ ��� ����� �� � ��(�) ��
*���� ��� �#��� �� ������
������� �� ������� ������� ���� �
�� ����� ��� ����� �� �� � �! "�#�$% &���� ��� �'��� �� ����� �� ���� �!�
(� )��*� �& ��� ����� �� ��� &+,��� ���� �� ��� �,�*���� � �! � � � - !� � ./
���� � ����� �� ������� �������
� �� ����� ��� ����� �� � �!�" �# #��$�% $��&� �� ��� ��''�$��� &����&�'( #��$# ��� ����� ��
� ��!�" )
������� �� ������� ������� ���� �
� � � �� ���� �� ��� ��������� �������� ! "���� ��� ���#� �� �$ �%�& �� �$��%�&�
�& �$ �� � '
(& �$ �� � )
� ' � *�+�� �%�& $ %� , -&%� � � &! "���� ��� ���#� �� �$ �%�& �� �$��%�&�
���� � ����� �� ������� �������
� � � ��� �������� ���� �� � � � !� ����� ��� "�#�"������# �� ��� �$��� �� � ������
�� � � � � �% &� �% � � � � � � � �% �" � � � �� � � '
� (� )�*�� ��� �"�+� �� � ����, #-���� ��� �"�+� �� � ������
� . � )�*�� ��� �"�+� �� � ����, #-���� ��� �"�+� �� � ������
������� �� ������� ������� ���� �
� �� ��������� ��� ����� �� ��� �������� � �!� � " # $ �
�� �� % &� �� $ �� �� ! �� �� "
� '� ����� ��� ���������( �� ��) ��*������ +����( ,��� �-�. �
$�� ! �( ����(����� �� �
��-�.�
� �� ��������� ��� ����� �� ��� �������� � ��/��
�� � � $ &� � � $ �� � � % �� � � %
� "� ��0*�1 $�$ -� # /. � � %
�� �/ &� / �� � $ �� � $�
$%� ��0*�1�� # / !�
�� �%��� � %�'$ &� �%��� �� %�'$ �� � �!!
$� � ��������� ��� �2�������+� �� � �$�� # / # ! 3 �� ��� �����(� ��������
���� � ����� �� ������� �������
�������� �������
������ ��� ����� �� ���� �� ��� ��������� �� ��������� �� !! " ��#� � ��� ��##�$�����% �������� �� ��� �������� �� �� ����� �� %��� �����&�' � �� � ����������(��' ��%)����� #���� �� ����� ���������(���' ����� �������������� *��#��'"
" �*�' +!
,� � -
���� � � ����� � � ������� ��������
�� � ���� �� � �
��� � � ��� � � �
��� ��� �� � !" ���� !# $� #�"$%��� � �& �� � !" ' � ��
����!# �$�� �� �� �"�# " ��(�
� ) (�$ !��* �#)%+ " �#� ,�� �� )"� �" �*��� �-"� �� "$!�! �* �� � !" ����.
�� � ��� �$�+� "� �� �� � !" -�*"& �� -� �/+$�##�� ! �� �"$%��
�� 0 �� 0 �� � �$%! � ��
(�*��# "� �' �' � � ��
������� �� ������� ������� ���� � �
��� ��������� ��� ���������� �� ��� ���� �� ��������!��" �� ��� ��� � �� �#�$ %&�� � � '� ( )
� � )�
�)� �� ��� ��� � �� � %�� ( )
&� ( '* �������� ��� �+!����� �� ��� ����,����- ��"� ���� �� ���
������
�.� ������� ��� ��� �� �� �#�$ %�� � � � �
�� � /�� �#�$ %
�
�� � /� ��� "�!� 0��1-��� �� �������-
�!������� �� �!�-��� ��� ����-������� �� ���������� 2��1��� ����� �1� ��� ���
�/� ��������� ��� �+!������ �� �-- ��"� ����� ��� ��� ��� � �� �( & %�
� � ��
�� � % �� � �% & 3� � % � � �% �& �� � % � � �% & �� � % � � � �% �&
���� � � ����� � � ������� ��������
��� ����� �� ��� ����� � � !�"� #�$#�"� �" ��� �#�$� �� ��� #���� �� �% ���� �&�
�� � ��'
�� � ��� �% ���� �(�) &�� � *
�� � +� , -��" � .�#����� �"/0$���� �� � & � � � � ���� �� � & ��
���#0� � $�""�!�� .��%�" ��# � � � ��
������� �� ������� ������� ���� � �
�� � ����� �� ��� ����� ��� �!"�����# $�#� %�����# ��� �&�'� #�� �(
�� �)�* +�
)� � � *)� , � *-� �)�* +
�
)� , �*)� � � *
�� )� � � *)� , � * �� )� , �*)� � � *
�. � ����&%��� ��� �/����&��'�# �� ��� �"�������� , 0� , �
�� � � 1�
��� ����� �� ��� ����� ��� �"������# ��# � '���� �#������"��2 �� � + .(
�� �)�* +� � .
�� � 1� � � �-� �)�* +
� � .
��� � �� � � �
�� �)�* +� , .
�� � 1� � � ��� �)�* +
� , .
�� � 1� , 3
���� � � ����� � � ������� ��������
�� � ������ � � ������ � �!"���� #�� �$� ����$ �# � ����� � #" %��� &��$ �$� #� �&� �%$���%�������%�'
� � (����%� ��)������ &��$ �!"���� � * ��
� � $���+� �� ��)������ &��$ �!"���� �* �
� � ��� � ���%� �� "��) �� ,�- � . /
�� �,�/ *,� 0 � /,� 0 -/
,� � � /,� 0 -/1� �,�/ *
,� � � /,� 0 -/
,� 0 � /,� 0 -/
�� �,�/ *,� � � /,� � - /
,� 0 � /,� � - /� �,�/ *
,� 0 � /,� � - /
,� � � /,� � - /
�2� ������ � � ������ � �!"���� #�� �$� ����$ �# � ����� � #" %��� &��$ �$� #� �&� �%$���%�������%�'
� � (����%� ��)������ &��$ �!"���� � * -
� � $���+� �� ��)������ &��$ �!"���� �* 3
� � ��� � ���%� �� "��) �� ,. � �/
�� �,�/ *� � .
,� � . /,� � - /0 3 1� �,�/ *
� � -
,� � . /,� 0 -/0 3
�� �,�/ *� 0 .
,� 0 -/,� 0 ./0 3 � �,�/ * �
� � .
,� 0 ./,� � - /� 3
�4� 5$�%$ �# �$� #� �&� � �� ��"� ���"� �$� �&� #" %��� � �� �&6
�,�/ *,� 0 -/,� � - /
� � -�,�/ *
,� � - /,� 0 � /
,� 0 -/,� � - /
�� 1��$ $�(� � ��� � ���%� �� "��) ,$� �/ &$� � * - �
1� 1��$ $�(� �$� ���� (����%� ��)�������
�� 1��$ $�(� �$� ���� $���+� �� ��)�������
� 1��$ $�(� �$� ���� �7� ���%����
������� �� ������� ������� ���� ��
��� ����� ���� ����� ��� ! !"�� "�# � ##"��� �$%��" �&
�� �'�( )*
�� � �+� �'�( )
,
� - ��� �'�( ) �
,
� - ��� �'�( )
,
�� - �
.� �'�( )�/� � *
� - � � �'�( )
*
�� - 0� - �1� �'�( )
,
'� � �(�2� �'�( )
�
�/ '� - �(
���� �� ����� � � ������� ��������
��� ����� ���� ����� ��� ! !"�� "�# � ����� ��#��"��" �
�� ��� ����� $ ��"# $% ��" ��# � &���"��� �#'(�� �� �� � ) �� �
*� ��� ����� $ ��"# $% ��" ��# � � " � $ �"#� �" %"�' +� ��, �� � ) - �
�� ��� ����� $ ��"# $% ��" ��# � � �". ��� �#'(�� �� �� �) ��
� ��� � (�" $ ��"# $% ��" "# � � ��
� � �+�, )�
�� / �� � �+�, )
��
� / -- � �+�, )
�+� � - ,+� / �,
� � -�� �+�, )
�+� � - ,
+� / -,+� / � ,
0 1� ����(" � ��� � ��" ���# $ ��� � " � �"#� �" %"�' +� ��, $ � ��� ����� $ ��� $% ��"
�)+� � �,+� � - ,
� � ��
0 � � ��� $% ��" �+�, ) �� � � � 2� ����� ��� � (�" � � �� �� $ �)�
�+�,
RADICAL AND RATIONAL FUNCTIONS
1 C 82 A3, 4 9 B
10 A11a
5,6 11b
7 12
13 C
Domain: 3 or 0Range: 0
x xy
≤ − ≥≥
Domain: 2 0 or 2Range: 0
x xy
− ≤ ≤ ≥≥
ANSWER KEY
14 23
15
24
16 B17 (6, 0) and (8, 1)18 D19 B20 C21 -1.7522
25
i) int : 0 int: 0ii) Horiz. asymptote: 2 Vert. asymptote: 2
x yy
x
− −=
= −
i) int : none int: noneii) Horiz. asymptote: 1 Vert. asymptote: 1iii) Hole at (0,0)
x yy
x
− −=
=
1
3i) int : none int: 5
ii) Horiz. asymptote: 05 Vert. asymptote: 4
x y
y
x
− − −
=
=
i) int : none int: 1ii) Horiz. asymptote: 0 Vert. asymptote: 1
1iii) Hole at 4, 5
x yy
x
− −=
= −
26 29
2730
28
31
1i) int : none int: 8
ii) Horiz. asymptote: 0 Vert. asymptotes: 4, 2
x y
yx
− − −
== −
i) int : 2 int: noneii) Horiz. asymptote: 1 Vert. asymptote: 0iii) Hole at (2, 2)
x yy
x
− − −=
=
i) int : 0 int: 0ii) Horiz. asymptote: 0 Vert. asymptotes: 4,2
x yyx
− −== −
i) int : none int: noneii) Horiz. asymptote: 0 Vert. asymptote: 3
1iii) Hole at 3,6
x yy
x
− −=
=
− −
( )
i) int : 0 int: 0ii) Horiz. asymptote: none Vert. asymptote: 2 Oblique asymptote: 2iii) Hole at 2,1
x y
xy x
− −
= −= −
i) int : none int: 3ii) Horiz. asymptote: 0
x yy
− −=
32 39 B40 B41 a = 2, b = 342 A43 x -int: (−1, 0)44 B45 B46 A47 A48 1F, 2A, 3C, 4H, 5E49 1D, 2C, 3B, 4A50 (2,1)51
33
34 no roots35 a = 9, b = −1, c = −2036 (7, 13)3738
3i) int : 3 int: 2
ii) Horiz. asymptote: 1 Vert. asymptote: 2
x y
yx
− −
==
1i) int : none int: 3
ii) Horiz. asymptote: 03 Vert. asymptote: 2
iii) Hole at (2,1)
x y
y
x
− − −
=
=
3 3Horiz. asymptote : Range: 2 2
y y= ≠
Domain: 2 or 34Range: 0 and 25
x
y y
≠ −
> ≤ −
Both graphs have domain: 3Range: ( ) : 1 ( ) : 0
( ) : vert. asymptote 3,5 hole at 3, ,6
horiz. asymptote 1,2 intercepts ( 2,0) and 0, 3
( ) : vert. as
xf x y g x y
f x x
y
g x
≠ ±≠ ≠
= −
=
−
ymptotes 3, horiz. asymptote 0, intercept (0,0)
xy
= ±=