PRACTICAS EXPERIMENTALES EN LA ENSENANZA DE LA~...

PRACTICAS EXPERIMENTALES EN LA ENSENANZA DE LA

DINAMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR

MIGUEL ANGEL GALINDO ARCHILA

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Ciencias

Bogota D.C., Colombia

2016

PRACTICAS EXPERIMENTALES EN LA ENSENANZA DE LA

DINAMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR

MIGUEL ANGEL GALINDO ARCHILA

Tesis o trabajo de grado presentada(o) como requisito parcial para optar al tıtulo de:

Magister en Ensenanza de la Ciencias Exactas y Naturales

Director:

Ph.D. JAIRO ALEXIS RODRIGUEZ LOPEZ

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Ciencias

Bogota, Colombia

2016

A mi familia. A mis padres Jorge Luis Galindo

y Alcira Archila por su gran apoyo y creer en

mı y estar en cada paso que doy en la vida. Y

finalmente, a la inspiracion de mi vida, a mi

sobrina Paula Andrea Galindo

“Lo mas bello que podemos experimentar

es el lado misterioso de la vida. Es el sentimien-

to profundo que se encuentra en la cuna del

arte y de la ciencia verdadera”

Albert Einstein

Agradecimientos

Al profesor Jairo Alexis Rodrıguez por darme la oportunidad de realizar este proyecto con

sus ideas y sus sugerencias para direccionarme en la propuesta cuando lo necesitaba.

A los docentes de la Maestrıa en la Ensenanza de las Ciencias de la Universidad Nacional de

Colombia por sus valiosas ensenanzas y contribuir enormemente en mi formacion pedagogica

e impulsarme hacer mejores clases.

A mis companeros de maestrıa por mostrarme las innumerables formas de mejorar en

mı quehacer docente, en especial a Fabian Baquero y Fernando Rivera por su constante

apoyo y animo para seguir adelante.

Agradezco a mis hermanos Jhon Alejandro Galindo y Diana Pilar Galindo por sus concejos

y su ayuda incondicional.

A mis amigos de toda la vida,Jairo Dıaz, Jeison Moscoso y Manuel Quimbayo, por su apoyo

incondicional, puesto que siempre me motivaron a alcanzar mis metas.

A los estudiantes de grado 1001 y 1002 de la Institucion Alfonso Reyes Echandia Jornada

Tarde de la localidad de Bosa, por su permanente colaboracion en el proceso de implemen-

tacion de este proyecto.

ix

Resumen

En el siguiente trabajo se diseno e implemento, utilizando la metodologıa de ensenanza

Instruccion por pares y aprendizaje activo, experimentos para explorar los conceptos de la

dinamica del movimiento circular de manera cualitativa en estudiantes de grado decimo de

la educacion media. Ademas, se construyeron experimentos en este tema y se realizaron

medidas con el programa Tracker para complementar el estudio cualitativo que nos ayuda

a identificar como es el comportamiento de los objetos en movimiento. Los estudiantes se

sienten motivados en la experimentacion ya que estan aprendiendo y en todo momento estan

interactuando con sus companeros mediante la discusion de situaciones planteadas. Por lo

tanto, segun los resultados en esta propuesta vale la pena implementar una clase de fısica

cualitativa mediante experimentos y con una metodologıa activa en la cual sean los estu-

diantes los protagonistas de su propio aprendizaje.

Palabras clave: Movimiento circular, velocidad, aceleracion, fuerza centrıpeta, instruccion

por pares, video, analisis.

Abstract

In this paper it was designed and implemented using the teaching methodology Peer Instruc-

tion and active learning to explore the concepts of circular dynamics qualitatively sopho-

mores in secondary education degree movement. In addition, experiments were constructed

on this issue and measurements were made with the Tracker program to complement the

qualitative study and that helps us identify as is the behavior of moving objects. Students

will not lose interest in class while they are learning all the time because they are inter-

acting with their peers by discussing situations posed. Therefore, according to the results

of this proposal it is worth implementing a kind of qualitative physics through experiments

and with an active methodology in which students are the protagonists of their own learning.

Keywords: Circular motion, velocity, acceleration, centripetal force, peer instruction, video

analysis.

Contenido

Agradecimientos VII

Resumen IX

1. Introduccion 1

2. Marco Teorico 5

2.1. Desarrollo Historico y Epistemologico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1.1. Vision Aristotelica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.1.2. Vision Clasica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2. Marco Conceptual - Disciplinar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2.1. Velocidad Angular, Tangencial y Aceleracion . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2.2. Aceleracion Centrıpeta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2.3. Dinamica del Movimiento Circular Uniforme . . . . . . . . . . . . . . 11

2.3. Marco Legal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.4. Metodo de Ensenanza Instruccion por Pares . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.4.1. Poblacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.4.2. Metodologıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3. Propuesta Pedagogica 18

3.1. Instrumentos de Evaluacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.2. Resultados y Analisis del Pre-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.3. Actividades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.3.1. Actividad 1: Movimiento Circular de Dos Objetos en un Tocadiscos . 21

3.3.2. Actividad 2: Construccion de un Modelo Dinamico en el Movimiento

Circular Uniforme bajo el Programa Tracker . . . . . . . . . . . . . . 25

3.3.3. Actividad 3: Pista Circular de Hot Wheels en el Programa Tracker . . 29

3.3.4. Actividad 4: Un carro Atado a una Cuerda . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.3.5. Actividad 5: El Agua que no Cae (Opcional) . . . . . . . . . . . . . . 40

4. Resultados 44

4.1. Instrumento de Recoleccion de Informacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.2. Resultados Cualitativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

Contenido xi

5. Conclusiones y Recomendaciones 49

A. Evaluacion Pre-Test y Pos-Test 51

B. Guıas de las Actividades 57

B.1. Actividad 1: Movimiento Circular de Dos Objetos en un Tocadiscos . . . . . 57

B.2. Actividad 2: Practica Pista Circular de hot Wheels . . . . . . . . . . . . . . 59

B.3. Actividad 3: Carro de Control Remoto Atado a una Cuerda . . . . . . . . . 61

Bibliografıa 63

Lista de Figuras

2-1. Grabado del Harmonıa Macro cosmica que representa el modelo copernicano

del Universo [6] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2-2. Vector velocidad con la misma magnitud en diferentes puntos de la trayectoria. 8

2-3. Una partıcula en MCU que se mueve desde una posicion 1 a una posicio 2 con

variacion angular. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2-4. La direccion del vector velocidad y aceleracion en un movimiento circular en

varios puntos de la trayectoria. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2-5. Comparacion de la rapidez y velocidad angular constante de dos autos. . . . 11

2-6. Fuerza centrıpeta de un movimiento circular. En ausencia de fuerza neta, el

objeto continuara en lınea recta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3-1. Histograma de preguntas acertadas del pre-test de los estudiantes del grupo

experimental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3-2. Esfera saliendo de un tubo circular con sus posibles soluciones. . . . . . . . . 21

3-3. Representacion del problema de dos carros en un tocadiscos. . . . . . . . . . 22

3-4. Ingresando la vara de calibracion al programa Tracker. . . . . . . . . . . . . 23

3-5. Demostracion de la trayectoria realizada por carros en el programa tracker. . 23

3-6. Identificacion de los vectores velocidad y aceleracion en el programa Tracker. 24

3-7. Grafica y tabla de datos proporcionados por el programa Tracker de los dos

carros en el tocadiscos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3-8. Grafica de x vs t con los datos arrojados por programa Tracker de cada carro

en el tocadiscos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3-9. Herramientas del programa Tracker junto con la vara de calibracion y eleccion

de coordenadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3-10.Ingresando el modelo matematico en la herramienta constructor de modelos

en el programa Tracker. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3-11.Trayectoria del movimiento circular modelado. . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3-12.Identificacion de los vectores velocidad y aceleracion en el programa Tracker 28

3-13.Posibles respuestas del problema un motociclista en la “jaula de la muerte”. 30

3-14.Representacion del problema de un carro en un plano inclinado que termina

en un pista circular. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3-15.Representacion del problema de Homero en la “jaula de la muerte” llevando

a cabo un movimiento circular. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

Lista de Figuras xiii

3-16.Diagrama de cuerpo libre de un carro en la parte superior e inferior de una

pista circular de hot wheels. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3-17.Diagrama de cuerpo libre representando la fuerza y aceleracion centrıpeta. . 33

3-18.Fotografıa de estudiantes llevando a cabo el diseno de la pista circular de hot

wheels. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3-19.Estudiantes deslizando y comprobando la altura mınima para el ping - pong

y el carro de tal manera que puedan dar una vuelta en la pista de hot wheels. 34

3-20.Representacion del vector velocidad del ping - pong deslizandose por la pista

en cada instante por el programa Tracker. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3-21.Representacion de la fuerza neta proporcionada en cada instante del recorrido

de un objeto deslizadose por la pista en el programa Tracker. . . . . . . . . . 35

3-22.Imagen del video de hot wheels a grandes escalas. . . . . . . . . . . . . . . . 36

3-23.Diagrama de fuerzas de un carro atado a una cuerda. . . . . . . . . . . . . . 38

3-24.Representacion del vector velocidad y aceleracion del carro describiendo un

movimiento circular en al programa Tracker. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3-25.Representacion de la fuerza neta producida por el carro describiendo un mo-

vimiento circular. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3-26.Toma de datos de la masa del carro y la longitud de la cuerda, para ingresarlos

al programa Tracker. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3-27.Tabla de valores del coeficiente de rozamiento proporcionados por el programa

Tracker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3-28.Estudiante girando el balde lleno de agua en la parte inferior. . . . . . . . . 41

3-29.Estudiante girando el balde lleno de agua en la parte superior. . . . . . . . . 42

3-30.Diagrama de cuerpo libre del balde girando en la parte superior. . . . . . . . 42

3-31.Comparacion de los diagramas de fuerzas del balde describiendo un movimien-

to circular en la parte superior e inferior. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4-1. Diagrama de cajas correspondiente al pre-test en cada uno de los grupos de

control y experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4-2. Diagrama de cajas comparativo del pre-test y post-test para el grupo experi-

mental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4-3. Diagrama de cajas comparativo del post-test para los grupos de control y

experimental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4-4. Tabla estadıstica comparando los desempenos de los grupos de control y ex-

perimental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4-5. En la parte izquierda se muestra al docente presentando el tema. En la parte

derecha se muestra a los estudianres preparando los experimentos . . . . . . 47

4-6. En la parte izquierda se muestra al docente explicando la segunda actividad.

En la parte derecha se presenta la discusion entre pares. . . . . . . . . . . . . 47

xiv Lista de Figuras

4-7. En la parte izquierda se muestra a los estudiantes preparando la actividad

tres, mientras que en la parte derecha se muestra a un grupo de estudiantes

interactuando con el programa Tracker. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4-8. Imagen de la plataforma edmodo donde se realizaron el pre-test y post-test. . 48

Lista de Tablas

2-1. Estandares basicos de competencias en Ciencias Naturales. Serie No 7. Formar

en Ciencias. Ministerio de Educacion Nacional. Republica de Colombia . . . 13

3-1. Descripcion de prueba de test introductorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1. Introduccion

Desde la practica pedagogica del area de fısica, se encuentran varias propuestas de desarrollo

teorico y experimental, que requieren de un equipo de laboratorio que permita apreciar dife-

rentes situaciones experimentales y detectar la aplicabilidad de nuestro entorno o vida diaria.

Uno de los obstaculos que se evidencia en la ensenanza de la fısica esta relacionado con la

experimentacion, esto debido al alto costo de los equipos de laboratorio y tecnologıas propias

como (hardware y software). En este contexto es importante, debido a la realidad educativa

colombiana, el uso de tecnologıas libres y material de bajo costo.

Por lo tanto, relacionada con el desarrollo de programas de codigo abierto destinado a la

ensenanza de la fısica, existen una variedad de software libre que permiten realizar analisis

de vıdeos cuadro por cuadro, con lo que es posible estudiar diferentes tipos de movimientos

realizadas con camaras digital o camaras web y los ordenadores normales. A traves del uso

de esta tecnologıa, docentes y estudiantes de fısica presenta condiciones objetivas para el

desarrollo de experimentos importantes y actividades de laboratorio de bajo costo, pero de

alta calidad academica.

Con lo expuesto anteriormente, es necesario realizar una propuesta para afianzar los con-

ceptos y tener en cuenta la parte experimental de una manera cualitativa y cuantitativa a

nivel de educacion media. Por esto se ha escogido el software libre, llamado “El Programa

Tracker” que puede ser obtenido de modo gratis por internet [1]. Esta abierto a los cambios

realizados por el usuario. El Programa Tracker es un software de facil aprendizaje, lo que

facilita su uso en la obtencion de informacion relevante en experimentos de fısica.

Con la ayuda de las nuevas tecnologıas, precisamente con el programa Tracker, se nos facilita

apreciar detalladamente en forma cuantitativa y cualitativa topicos de la ensenanza de la

fısica como el movimiento circular. El siguiente trabajo presenta una propuesta didactica pa-

ra la ensenanza de este tipo movimiento a partir de conocimientos previos de la cinematica,

utilizando para ello situaciones donde se aprecie estos movimientos. Para esto se comienza

a trabajar con una situacion - problema, donde los estudiantes indagan sobre las posibles

soluciones y por medio de la practica experimental poder llegar a una solucion comun.

2 1 Introduccion

La ensenanza significativa de cualquier tema en fısica, ha sido la idea central de las tendencias

pedagogicas a traves del tiempo, donde se proponen estrategias y herramientas metodologi-

cas para asegurar una buena apropiacion de conocimientos por parte de los estudiantes.

Para la clase de fısica las instituciones abordan los fenomenos de dos formas: teorica y expe-

rimental. El experimento, historicamente se ha usado como modelo para entender el entorno

y como herramienta en el momento de ensenar los fenomenos de la naturaleza. Si el estu-

diante usa la cotidianidad de su entorno la practica tendra mejor aceptacion y dara mayor

motivacion al estudiante, y por lo tanto entendera que la fısica no se ejecuta solo en la clase o

en un laboratorio sino tambien en la vida diaria. Ahora bien, las habilidades adquiridas de la

experimentacion permiten al estudiante el analisis de fenomenos que ocurren a su alrededor.

Con la importancia de la experimentacion en la ensenanza de la fısica se hace necesario

aplicarlo a un contexto particular. En la actualidad la Institucion Educativa Alfonso Re-

yes Echandia no cuenta con equipo de laboratorio para el adecuado proceso de ensenanza -

aprendizaje de la fısica. Por lo anterior se requiere hacer una propuesta didactica, donde se

implemente la experimentacion en un tema particular como es la dinamica del movimiento

circular. En este tema se han visto varias debilidades en los estudiantes como identificar las

fuerzas que actuan en un movimiento circular. Por esta razon, se tiene la necesidad de apro-

vechar algunas herramientas tecnologicas que existen en la actualidad, donde se permiten

incorporar la experimentacion y materiales a bajo costo en el proceso de la ensenanza de la

fısica.

Las propuestas para solucionar los problemas de la ensenanza de movimiento circular son

diversas. La mayorıa coinciden en que es necesario involucrar al estudiante en su propio

aprendizaje mediante la participacion en discusiones con sus companeros de situaciones-

problemas y el replanteamiento de los conceptos implicados. Con esto en mente el uso de las

tecnologıas y material de bajo costo es de vital importancia ya que es una alternativa para

la ensenanza de la fısica.

Que trabajos se han desarrollado con la incorporacion de nuevas tecnologıas en el proceso de

ensenanza - aprendizaje? La revision de antecedentes se centro en buscar trabajos o investi-

gaciones que se hayan desarrollado con la utilizacion de nuevas tecnologıas en los procesos de

ensenanza-aprendizaje de las tematicas de la fısica y trabajos donde se hayan implementado

el programa Tracker en topicos de la fısica. A continuacion se describira algunos trabajos

que se han realizado:

3

Martınez, Alvarez y Pontes (1994), utilizaron los microordenadores en la ensenanza con

dos propositos: Como un sistema auxiliar del profesor en el almacenamiento y analisis

de datos del proceso educativo, mejorando los sistemas de evaluacion y recuperacion

(Bork, 1987); usando el computador como almacenamientos de datos y simulaciones.

Video Modelling: Combining Dynamic Model Simulations with Traditional Video Anali-

sis En este articulo, Douglas Brown [Brown, 2008], da una ilustracion del uso de la

herramienta de analisis dinamico del Programa Tracker, en donde se hace seguimiento

de la posicion de una partıcula y a su vez le dan expresiones teoricas a las fuerzas que

influyen en los fenomenos [2].

La ensenanza del concepto de razon de cambio fundamentada en la Teorıa de la Activi-

dad Instrumentada y mediada por el programa Tracker, Nelson Sanchez (2015) en este

trabajo de maestrıa de la Universidad de Antioquia se propone varias practicas con el

programa Tracker, donde se hace un analisis de cada una de las actividades propuestas

[3].

En el artıculo “Physics Experiments thourgh video analysis with the free software

Tracker in the initial stages of physics teacher’s formtion” , Arandi G. Bezerra Jr,

Nestor C. Saavedra Filho, Jorge Alberto Lenz, Leonado P. Oliveira; profesores de la

Universidad de Parana Brasil [4] presentan resultados preliminares obtenidos en las

investigaciones para el desarrollo de estrategias utilizando el programa en estudiantes

de fısica de primer semestre, donde los resultados indican que incluso los usuarios

con poca experiencia en el uso de la tecnologıa educativas son capaces de utilizar el

Programa Tracker en los experimentos de fısica.

Con esto en mente, el objetivo general del presente trabajo es, elaborar una propuesta de

practicas experimentales de las fuerzas en un movimiento circular de modo cualitativo y

cuantitativo, para facilitar el aprendizaje de los procesos en estudiantes de grado decimo de

la Institucion Alfonso Reyes Echandia. Este se va a desarrollar de la siguiente manera:

1. Se realizara una recopilacion de conceptos a partir de una busqueda bibliografica de la

dinamica de un movimiento circular.

2. Luego se hara una prueba diagnostica sobre movimiento circular uniforme.

3. Posteriormente, se consultara propuestas experimentales relacionadas con la dinami-

ca de un movimiento circular y se implementara algunas practicas que se considere

realizables y utilizarlas con el programa tracker.

4. Luego, se disenara una propuesta definitiva de las practicas experimentales de movi-

miento circular y la dinamica que lo producen de modo cualitativo y cualitativo en la

Institucion Alfonso Reyes Echandia.

4 1 Introduccion

5. Y, finalmente, se evaluara el impacto de la estrategia didactica con los estudiantes de

grado decimo.

El Presente trabajo esta organizado de la siguiente manera. El segundo capıtulo hace un

acercamiento al estudio historico y epistemologico de los conceptos de la dinamica del mo-

vimiento circular, junto con las ideas previas de estos conceptos, la tematica que se va a

desarrollar en la propuesta pedagogica y ademas se dan a conocer los estandares propuestos

por el Ministerio de Educacion Nacional sobre la dinamica de dicho movimiento. En el tercer

capıtulo se describe el metodo de ensenanza (entre pares y aprendizaje activo) que se va a

utilizar para la implementacion de la propuesta. De igual manera, se describe el test intro-

ductorio y se especifica la forma como se desarrollaron las actividades experimentales, con el

uso del programa Tracker y otro experimento tıpico del movimiento circular. Y finalmente,

en el cuarto capıtulo se presentan los resultados cualitativos y cuantitativos obtenidos de

la implementacion de la propuesta didactica con un grupo de estudiantes de grado decimo

junto con las conclusiones y recomendaciones.

2. Marco Teorico

2.1. Desarrollo Historico y Epistemologico

Desde el punto de vista de la ensenanza de las ciencias a nivel de educacion media es impor-

tante abordar el analisis historico y epistemologico sobre un concepto, esto permite no solo

comprenderlo con propiedad sino tambien enfrentar los problemas que tienen los estudiantes

que inician por primera vez un curso de ciencias. Al iniciar el curso los estudiantes tienen

preguntas sobre los conceptos que son similares a las de los cientıficos que los estudiaron por

primera vez.

El autor Sanchez dice que “Las ventajas asociadas con la introduccion de la historia de la

ciencia en la (historia general) son numerosas. Por un lado esta el mejorar la imagen de la

historia que se ofrece a los estudiantes. La ciencia y la tecnologıa han sido dos instrumentos

esenciales en el progreso de la humanidad y su exclusion en cualquier intento de reconstruc-

cion historica reduce considerablemente sus pretensiones.” (Sanchez Ron 1987). Esto da la

importancia del estudio de la historia de las ciencias [5].

Los filosofos de la antiguedad consideraban que un movimiento circular es un movimiento

natural. En el modelo cosmologico de la antiguedad los cuerpos celestes, los planetas y las

estrellas, se movıan en cırculos alrededor de la Tierra. Una vez puestos por los dioses, es-

tos cuerpos continuaran moviendose en cırculos sin ninguna intervencion adicional. No se

requerıa de alguna fuerza para sostener sus orbitas celestes.

El primer modelo cientıfico del Sistema Solar fue abordado por el filosofo griego Eudoxas

de Cnido (409-356BC). De acuerdo con este modelo, el Sol, la Luna y todos los planetas se

mueven en orbitas circulares uniformes alrededor de la Tierra. El modelo Eudoxas llego a ser

conocido como el modelo geocentrico del Sistema Solar. Teniendo en cuenta que las orbitas

son circulares en este modelo por razones filosoficas, los antiguos creıan que los cielos debıan

ser el reino de la perfeccion, puesto que un cırculo es la forma imaginable mas perfecta, y de

esto se deduce que los objetos celestes deben seguir orbitas circulares.

6 2 Marco Teorico

2.1.1. Vision Aristotelica

El movimiento circular tuvo una influencia en la construccion del modelo cosmologico va-

lido en la antiguedad. El cosmos aristotelico lo dividıan en dos mundos diferentes, el celeste

y el terrestre. El mundo celeste estaba compuesto por el Sol, la Luna y las estrellas que se

mueven en cırculos suaves y uniformes alrededor de la Tierra. De esta forma, el movimiento

circular y uniforme, se asocio durante siglos a la perfeccion e inmutabilidad. Con la primera

gran revolucion cientıfica, que se consolida en el siglo XVII con la formulacion de la sıntesis

newtoniana, se separa radicalmente el Cielo y Tierra, y se comienza a formular leyes de

caracter universal.

En resumen, las ideas esenciales de la dinamica Aristotelica son: El estado natural de un

cuerpo es el reposo. Tambien indicaba que cada uno de los cuatro elementos tiene una pre-

ferencia natural a adquirir el estado de reposo en el lugar que le corresponde segun su peso,

y esta con preferencia se traduce en movimientos verticales, entendiendo por vertical un

movimiento radial hacia el centro de la Tierra, ya que se pensaba que la tierra era el centro

del universo y que los fenomenos ocurrıan desde el centro hacia el exterior.

En el mundo celeste el unico movimiento natural serıa el circular uniforme. En el mundo

inferior (sublunar), se debe distinguir entre el movimiento rectilıneo vertical y los demas. Si-

guiendo este mismo argumento, el movimiento vertical es un movimiento natural que viene

determinado por la tendencia del elemento presente a volver a su lugar natural.

La Luna marca la fronterase entre el reino de los cuatro elementos y el del mas sutil y espi-

ritual quinta esencia: el eter. El eter, elemento constituyente del cielo, tiene una propiedad

que lo distingue radicalmente de los cuatro elementos sublunares. El movimiento natural

del eter es circular uniforme, el mas perfecto de los movimientos, el que no tiene principio

ni fin ni nunca cambia, el mas inmovil de los movimientos. Por eso los planetas y la esfera

celeste giran, porque estan hechos de eter. A pesar de todo algo fallaba, los movimientos de

los planetas deberıan ser perfectamente circulares.

Esta ultima afirmacion fue corrobada por las observaciones de Galileo, donde la importancia

radico en que existen cuerpos celestes (lunas de jupiter) que no giran entorno a la tierra,

contrario al modelo Tolemaico.

En la figura 2-1 aparecen representados los cuatro satelites de Jupiter que Galileo descubrirıa

con su rudimentario telescopio anos despues de que Copernico elaborase su teorıa.

2.1 Desarrollo Historico y Epistemologico 7

Figura 2-1.: Grabado del Harmonıa Macro cosmica que representa el modelo copernicano

del Universo [6]

2.1.2. Vision Clasica

En el siglo XVII, Newton tiene la perspectiva que un movimiento circular requiere de una

fuerza para sostenerlo. Para ello recordemos la primera ley de Newton: un cuerpo permanece

en un estado de reposo o se mueve con movimiento uniforme, a menos que actue sobre el

una fuerza. Un cuerpo que describe un cırculo no cumple con esta primera ley, a pesar que

su rapidez sea constante debido a que la direccion de esta va cambiando todo el tiempo.

A partir de la segunda ley de Newton que afirma que: el cambio de movimiento es propor-

cional a la fuerza aplicada y se hace en la direccion de la recta que se aplica la fuerza”. Se

concluye que para que un cuerpo describa un movimiento circular se le debe aplicar una

fuerza sobre el.

Un ejemplo de esto es el caso de la Luna que orbita la Tierra, La Luna describe una trayec-

toria alrededor de la Tierra, que es aproximadamente circular. La fuerza que la Tierra ejerce

sobre la Luna es la fuerza de la gravedad y esta tira de la Luna hacia la Tierra. Si esta fuerza

de gravedad no actuara, la Luna se moverıa por la tangente a su trayectoria alrededor de

la Tierra. De hecho Newton predijo el movimiento de la Luna alrededor de la Tierra como

una serie de pasos, un movimiento tangencial seguido por un movimiento hacia dentro de la

Tierra. Los intervalos de tiempo son suficientemente pequenos y esta curva, tipo diente de

sierra, se convierte en un cırculo.

8 2 Marco Teorico

2.2. Marco Conceptual - Disciplinar

A continuacion se describira los aspectos mas importantes de la parte teorica que se usara en

la propuesta de ensenanza del movimiento circular.

Un movimiento circular se evidencia en muchas situaciones de la vida cotidiana como lo son:

las ruedas, las manecillas de un reloj, las aspas de un ventilador o de un avion, el plato de un

microondas, el movimiento de la luna. En el movimiento circular uniforme (MCU) el movil

describe una trayectoria circular con rapidez constante. Es decir, recorre arcos iguales en

tiempos iguales.

Aunque el movimiento circular sea uniforme y su rapidez sea constante, su velocidad es va-

riable y por lo tanto es acelerado. La rapidez es una magnitud escalar que no cambia durante

el MCU, mientras que la velocidad es un vector que sı cambia constantemente su direccion

siendo una caracterıstica importante en este movimiento.

Como ejemplos, una partıcula puede ser un satelite que se mueve en una orbita, o un objeto

en el extremo de una cuerda, o incluso solo un punto pintado en el lado de una rueda. Inde-

pendientemente de lo que representa la partıcula, su vector velocidad esta siempre tangente

a la trayectoria circular. La velocidad de la partıcula es constante, por lo que la longitud del

vector se mantiene constante a medida que la partıcula se mueve alrededor del cırculo como

podemos observar en la figura 2-2.

Figura 2-2.: Vector velocidad con la misma magnitud en diferentes puntos de la trayectoria.

2.2.1. Velocidad Angular, Tangencial y Aceleracion

La velocidad angular es la rapidez con la que varıa el angulo en el tiempo y esta se mide en

radianes/segundos (rad/s). Podemos medir el movimiento circular de la partıcula en termi-

nos de la razon de cambio, de la misma manera que medimos el movimiento lineal de una

2.2 Marco Conceptual - Disciplinar 9

partıcula en terminos del cambio de su posicion x.

Por lo tanto si un angulo es de 360o (una vuelta) y se realiza por ejemplo en 1 s, la velocidad

angular es: 2π rad/s. Si se dan dos vueltas en 1 segundo la velocidad angular es 4π rad/s.

Si se da media vuelta en 2 segundos es 12π rad/s. La velocidad angular se calcula como

la variacion del angulo sobre la variacion del tiempo donde ω es la frecuencia angular y

esta dada por:

ω =∆θ

∆t(2-1)

Considerando que la frecuencia es la cantidad de vueltas que se da en un tiempo, la velocidad

angular tambien se puede expresar como:

ω = 2πf (2-2)

En el MCU la velocidad angular es constante, esto se muestra en la figura 2-3

Figura 2-3.: Una partıcula en MCU que se mueve desde una posicion 1 a una posicio 2 con

variacion angular.

El movimiento circular es analogo al movimiento lineal con variables angulares sustituidas

por las variables lineales. Por ejemplo, la siguiente ecuacion representa el desplazamiento

lineal durante un intervalo de tiempo:

~xf − ~xi = ∆~x = ~v∆t (2-3)

La siguiente ecuacion angular se puede escribir similar a la ecuacion del movimiento lineal:

θf − θi = ∆θ = ω∆t (2-4)

Para el movimiento lineal, utilizamos el termino rapidez cuando no se especifica la direc-

cion del movimiento. Para el movimiento circular podemos definir una velocidad angular en

10 2 Marco Teorico

terminos de periodo y frecuencia que esta dada por:

ω =2π rad

T(2-5)

ω = (2π rad)f (2-6)

Analizando la relacion del periodo de una partıcula (T ), con su velocidad (v) constante, esto

es simplemente la distancia/tiempo. En un perıodo, la partıcula se mueve una vez alrededor

de un cırculo de radio r y recorre la circunferencia 2πr. Ası

v = 2πrf (2-7)

Con esto, la relacion de las ecuaciones de la velocidad lineal y angular es

vc = ωr (2-8)

2.2.2. Aceleracion Centrıpeta

En la cinematica se entiende que la aceleracion en el movimiento rectilıneo se define como

el cambio que experimenta la velocidad por unidad de tiempo. Cuando un movil realiza un

movimiento circular uniforme, es logico pensar que en cada punto la magnitud de la velocidad

es la misma, pero como la direccion de la velocidad esta cambiando en cada instante surge

una aceleracion. Este tipo de aceleracion se conoce como aceleracion centrıpeta y tiene la

direccion radial, como se muestra en la figura 2-4

Figura 2-4.: La direccion del vector velocidad y aceleracion en un movimiento circular en

varios puntos de la trayectoria.

La velocidad instantanea y la aceleracion se relacionan por

~a =v2

rr (2-9)

2.2 Marco Conceptual - Disciplinar 11

Se puede poner como ejemplo. Dos autos que se desplazan con un movimiento circular

uniforme, uno con un radio r, y el otro en un cırculo con radio R, ambos autos se mueven

a velocidad constante. El auto del radio mas grande tomara mas tiempo para completar un

cırculo completo, y ası experimentara una aceleracion mas pequena. Los autos se mueven a

una velocidad angular constante y completaran el cırculo en el mismo tiempo, por lo que

el auto de mayor radio debe tener una velocidad mayor y una aceleracion mayor como se

muestra en la figura 2-5.

Figura 2-5.: Comparacion de la rapidez y velocidad angular constante de dos autos.

2.2.3. Dinamica del Movimiento Circular Uniforme

Una partıcula en MCU claramente no esta viajando a una velocidad constante en lınea rec-

ta. En consecuencia, de acuerdo con la primera ley de Newton, la partıcula debe tener una

fuerza neta que actua sobre esta. Incluso si se mueve alrededor del cırculo con una velocidad

constante, hay un cambio en la velocidad y por lo tanto una aceleracion. Esta aceleracion se

dirige hacia al centro del circulo y de acuerdo con la segunda ley de Newton de movimiento,

el objeto experimenta una aceleracion tambien debe estar experimentando una fuerza neta.

Un ejemplo serıa girar un objeto fijo atado a una cuerda donde la longitud es fija. Esta cuerda

tiene una tension constante, y es la “fuerza” que le da al objeto para seguir su movimiento

circular. Esta fuerza que se dirige hacia el centro, y que hace girar al objeto, se denomina

fuerza centrıpeta y la aceleracion que se dirige hacia el centro de giro del objeto se llama

aceleracion centrıpeta.

Como la magnitud de la aceleracion centrıpeta es igual a v2/R y la direccion es dirigida a

su centro, la magnitud de la fuerza centrıpeta sobre una partıcula de masa m es como se

muestra en la figura 2-6

12 2 Marco Teorico

~F = m~a = mv2

RR (2-10)

Figura 2-6.: Fuerza centrıpeta de un movimiento circular. En ausencia de fuerza neta, el

objeto continuara en lınea recta

2.3. Marco Legal

El Ministerio de Educacion propone los estandares basicos de competencias en Ciencias Na-

turales, donde busca contribuir a la formacion del pensamiento cientıfico y crıtico en los

estudiantes Colombianos. A traves de procesos de indagacion se desarrollaran competencias

y actitudes cientıficas, que permitan a los estudiantes aproximarse al conocimiento cientıfico

a partir del reconocimiento de problemas de su entorno y la busqueda de soluciones adecua-

das a los mismos.

La ensenanza basada en la interdisciplinariedad se estructura en los conceptos, marcos teori-

cos, procedimientos, etc., con los que se enfrenta el estudiante y se encuentran organizados

en torno a unidades mas globales, a estructuras conceptuales y metodologicas compartidas

por varias disciplinas. Teniendo presente lo anterior se resalta que:

“El proposito mas alto de la educacion es preparar a las personas para llevar vidas respon-

sables cuyas actuaciones esten a favor de sı mismos y de la sociedad en su conjunto. La

educacion en ciencias tiene en ello un papel fundamental al aportar a la formacion de seres

2.3 Marco Legal 13

humanos solidarios, capaces de pensar de manera autonoma, de actuar de manera propositi-

va y responsable en los diferentes contextos en los que se encuentran. Para ello, se propone

como horizonte de accion de la formacion en ciencias las siguientes grandes metas para fa-

vorecer el desarrollo del pensamiento cientıfico”1

Los estandares que se describen en la tabla corresponden a las tematicas trabajados en la

propuesta:

Tabla 2-1.: Estandares basicos de competencias en Ciencias Naturales. Serie No 7. For-

mar en Ciencias. Ministerio de Educacion Nacional. Republica de Colombia

Me aproximo al conocimiento como

cientıfico(a) natural

Entorno y procesos fısicos

Observo y formulo preguntas especıficas so-

bre aplicaciones de teorıas cientıficas.

Movimiento rectilıneo uniforme y es-

tablezco condiciones para conservar la

energıa mecanica.

Formulo hipotesis con base en el conocimien-

to cotidiano, teorıas y modelos cientıficos.

Modelo matematicamente el movimien-

to de objetos cotidianos a partir de las

fuerzas que actuan sobre ellos.

Identifico variables que influyen en los resul-

tados de un experimento.

Establezco relaciones entre estabilidad

y centro de masa de un objeto.

Propongo modelos para predecir los resulta-

dos de mis experimentos y simulaciones.

Establezco relaciones entre la conserva-

cion del momento lineal y el impulso en

sistemas de objetos.

Registro mis observaciones y resultados uti-

lizando esquemas, graficos y tablas.

Relaciono masa, distancia y fuerza de

atraccion gravitacional entre objetos.

Establezco diferencias entre descripcion, ex-

plicacion y evidencia.

Establezco diferencias entre modelos, teorıas,

leyes e hipotesis.

Utilizo las matematicas para modelar, anali-

zar y presentar datos y modelos en forma de

ecuaciones, funciones y conversiones.

Relaciono la informacion recopilada con los

datos de mis experimentos y simulaciones.

Saco conclusiones de los experimentos que

realizo.

1http://www.mineducacion.gov.co/1621/articles-116042-archivo-pdf3.pdf

14 2 Marco Teorico

La tabla anterior se divide en dos columnas, donde se presentan las acciones de pensamiento

para producir el conocimiento propio de las ciencias naturales. Es necesario establecer rela-

ciones entre los tres ejes basicos: entorno vivo, entorno fısico y ciencia, tecnologıa y sociedad.

2.4. Metodo de Ensenanza Instruccion por Pares

Los docentes de ciencias tienen la responsabilidad de acercar a los estudiantes con la busque-

da de diferentes maneras de la ensenanza de la fısica, y cambiar ese pensamiento que esta

solo requiere grandes conocimientos de matematicas y solo se restringe a manipular formulas

en los fenomenos fısicos. Erick Mazur docente de fısica de la universidad Harvard, hizo a sus

estudiantes una prueba en la cual el esperaba que salieran unos buenos resultados.

El profesor encontro que sus estudiantes no resolvıan los examenes como el pretendıa, Hizo

un pre-test y un post-test y el resultado fue que solo un 8 % de sus estudiantes lograron

aprobar el curso. La mayorıa de estudiantes que tomaban el curso no aprobaban. Otra con-

clusion fue que sus clases no eran tan productivas como lo esperaba.

Viendo los resultados inesperados, decidio implementar en sus clases un metodo donde los

estudiantes participaran activamente en la clase con sus companeros, planteando situacio-

nes que se desarrollaban en el trascurso de la clase. El resultado que logro conseguir con la

discusion entre pares fue que los estudiantes comprendieran la idea principal de la clase y

que pudieran explicarlo a sus companeros, ya que tienen el mismo nivel de conocimiento,

a diferencia del docente que ha pasado por un proceso largo y su nivel de comprension del

concepto es mayor. Eric Mazur, se dedico a resolver el problema con un medida objetiva y

encontrar la razon porque los bajos rendimientos de sus estudiantes en la parte conceptual

en el curso de fısica en Harvard [7].

Para desarrollar una medida cualitativa, diseno parejas de preguntas donde implemento una

convencional y otra conceptual a la que llamo “Concep Test”, a su vez lo comparo con un

test convencional de tipo cuantitativo (con grado de dificultad mayor que el conceptual)

sobre el mismo concepto de la fısica.

En sus analisis encontro que estudiantes calificados con un diez en el examen convencional

puede reportar un cero en el examen conceptual, y que el 39 % de los estudiantes empeoran

cuando pasan del examen convencional al conceptual. Inversamente el 9 % de los estudiantes

empeoran al pasar del conceptual al convencional. Esta tendencia se confirmo en muchos

pares similares de preguntas.

Adicionalmente, Mazur aclara que las preguntas del Concept Test son totalmente concep-

tuales, no numericas. Y que si los resultados del primer Concept Test son correctos entre un

2.4 Metodo de Ensenanza Instruccion por Pares 15

35 % y 70 %, el instructor pide a los estudiantes que discutan sus respuestas antes de pasar

al segundo Concept Test. Si los resultados correctos del primer Concept Test sobrepasan el

70 %, el instructor comenzara a ensenar material nuevo y si estan debajo del 35 %, el ins-

tructor repasa el material por segunda vez antes de permitir la discusion en clase (Saez, 2010).

Segun Mazur, uno de los resultados que obtuvo, es que se exponen un numero de dificulta-

des en las ciencias de la educacion. Uno de ellos es que los estudiantes “resuelven bien los

problemas convencionales memorizando algoritmos sin entender el fenomeno fısico”.

El metodo propuesto por Mazur se describe a continuacion:

Se les pide a los estudiantes una lectura previa que se estudiara en la clase.

El instructor da dos o tres presentaciones del tema a tratar en clase en forma teorica

y experimental. Cada presentacion dura entre 10 y 15 minutos y es seguida por una

pequena prueba sobre el concepto mas relevante a esto se le llama un Concept Test.

Ventajas de la Instruccion por Pares:

1. El estudiante se conduce a un proceso de construccion de los conceptos, comenzando

por su intuicion y experiencia.

2. El estudiante tiene un rol activo.

3. El instructor puede saber el estado en que se encuentra el grupo con los diversos test.

4. El metodo contribuye a la adecuada apropiacion del conocimiento.

El metodo de Mazur se aplicara a una poblacion con las caracterısticas mostradas en la

siguiente sesion.

2.4.1. Poblacion

La Institucion Educativa Distrital Alfonso Reyes Echandi esta ubicada en la localidad septi-

ma de Bogota. Esta cuenta con una poblacion de 1900 estudiantes por jornada, La institucion

ofrece los niveles de formacion preescolar, basica primaria, basica secundaria y media tecnica

a estudiantes que estan entre los estratos 1, 2. El nivel de formacion basica secundaria se da

en la jornada de la tarde y cuenta con tres cursos de grado decimo con un promedio de 32

estudiantes por curso, los cuales en su mayorıa son jovenes que estan entre los 14 y 17 anos

de edad.

Estos estudiantes seran parte fundamental de la propuesta. Por un lado se aplicara la es-

trategia al grado 1002 al que llamaremos (grupo experimental), mientras que el grado 1001

16 2 Marco Teorico

sera (grupo control) y este recibira ensenanza tradicional. Con esto se verificara si la pro-

puesta es efectiva o no.

La institucion cuenta con una sala de audiovisuales, dos salas de informaticas con acceso a

internet y portatiles que entrego el ministerio de educacion, y un salon para las practicas de

laboratorio. La intensidad horaria de la asignatura de fısica es de 3 horas a la semana.

Cabe resaltar que no se cuenta con material didactico y alusivo a tematicas especificas en la

asignatura de fısica. Por lo tanto se hace necesario la busqueda e implementacion de material

a bajo costo y aprovechamiento de las nuevas tecnologıas con las que cuenta la institucion.

2.4.2. Metodologıa

Para el desarrollo de la propuesta se va a dar relevancia a las practicas experimentales don-

de permite explorar los conceptos de la dinamica de manera cualitativa y cuantitativa. Se

implementaran 5 practicas experimentales de 1 a 2 horas por actividad, de la siguiente ma-

nera: la primera sesion se lleva a cabo con un test de entrada para conocer que percepcion

tienen los estudiantes sobre la cinematica y dinamica del movimiento circular. Cada activi-

dad esta compuesta con una guıa con preguntas respecto a la practica y la tematica en comun.

En la siguiente sesion se hace la explicacion introductoria para mostrar el programa Trac-

ker con sus herramientas basicas. Se proponen 4 actividades experimentales para tratar los

conceptos cualitativamente por medio de la una practica experimental que corresponde al

movimiento circular, y una sesion para cerrar y evaluar la propuesta.

Los recursos que se usan son: un video-beam, presentaciones en PowerPoint, clases magis-

trales y experimentos demostrativos. Para la parte experimental se prepara con anterioridad

la grabacion del video para adjuntarlo a programa Tracker.

Como parte de la propuesta metodologica se hace necesario especificar algunas caracterısticas

del programa Tracker.

El programa Tracker es un software creado por el Profesor Douglas Brown dedicado a la

ensenanza de la fısica. Es un programa gratuito, donde combina videos y modelacion en

el computador. Tracker es un paquete de analisis de vıdeo cuyas caracterıstica principal

es el seguimiento de objetos en movimiento. A partir de ello se determinan variables

como, posicion, velocidad, aceleracion, entre otras, lo cual me permite obtener diversas

graficas.

Tracker es un programa que comparara las imagenes con la prediccion de modelos

analıticos. Ademas esta disponible en espanol, su uso no tiene costo, y puede ser mo-

2.4 Metodo de Ensenanza Instruccion por Pares 17

dificado o adaptado por los usuarios. Para facilitar su portabilidad Tracker esta escrito

en Java por lo que puede ser usado en diferentes sistemas operativos como lo son

Windows, Linux, o Mac.

El uso de Tracker puede facilitar la realizacion de un experimento, solo basta con tener

una camara digital que capture las imagenes en modo video, para que los alumnos

graben el experimento y posteriormente lo lleven al ordenador. A traves de Tracker

realicen las mediciones segun el topico a tratar.

3. Propuesta Pedagogica

El diseno de la propuesta se basa en ideas previas que tienen los estudiantes de grado deci-

mo acerca de la cinematica y la dinamica del movimiento circular. Estas son producto de la

experiencia y percepcion que tienen los estudiantes con situaciones cotidianas.

Lo primero que se hace es seleccionar algunos experimentos caseros a bajo costo o situaciones

donde se pueda apreciar el movimiento circular. Luego se analisan cuales de estos experi-

mentos son los mas apropiados para incorporarlos al programa Tracker, donde este permite

apreciar las variables que influyen en el movimiento circular y como actuan las fuerzas sobre

el sistema.

En cada actividad se inicia con preguntas de seleccion multiple alusivas al experimento. El

proposito de esto es que los estudiantes, a traves del desarrollo de la clase y la experimenta-

cion junto con la ensenanza entre pares, complementen sus respuestas de dicha actividad.

3.1. Instrumentos de Evaluacion

Los instrumentos de evaluacion son procedimientos que usa el docente mediante el cual

llevara a cabo la evaluacion de los conceptos adquiridos tanto en el grupo experimental

como en el grupo control. Este evidencia los desempenos de los estudiantes en el proceso

de ensenanza-aprendizaje. Este instrumento se usa antes (pre-test) y despues (post-test) de

la propuesta pedagogica. Para su diseno se construyo un test introductorio de 20 preguntas

en la plataforma virtual edmodo donde esta permite evaluar los conceptos de cinematica y

dinamica del movimiento circular de los estudiantes en cada pregunta tabla 3-1

3.2 Resultados y Analisis del Pre-Test 19

Tabla 3-1.: Descripcion de prueba de test introductorio

Pregunta Concepto a evaluar Tipo de pregunta

1 Identifica que es frecuencia Seleccion multiple

2 Como es la velocidad Seleccion multiple

3 Identica frecuencia Seleccion multiple

4 Velocidad tangencial Seleccion multiple

5 Velocidad angular Seleccion multiple



8 Grafica de velocidad en funcion del radio Seleccion multiple

9 Direccion de la velocidad Seleccion multiple

10 Aceleracion centrıpeta Seleccion multiple

11 Fuerza centrıpeta Selecion multiple

12 Diferencia las diferentes magnitudes Seleccion multiple

13 Fuerza normal en un movimiento circular Seleccion multiple

14 Relacion de fuerza centrıpeta y energıa Seleccion multiple

15 Radio necesario para dar un movimiento circular Seleccion multiple

16 Direccion de la velocidad Seleccion multiple

17 Magnitudes de un MCU Seleccion multiple

18 Fuerza centrıfuga Seleccion multiple

19 Ejercicios contextuales de un MCU Pregunta abierta

20 Ejercicios contextuales de un MCU Pregunta abierta

En la figura 3-1 se muestra un histograma que relaciona la pregunta con el numero de

estudiantes que respondieron acertadamente dicha pregunta.

3.2. Resultados y Analisis del Pre-Test

Haciendo un analisis del pre-test y del histograma de forma cualitativa se pudo extraer las

siguientes conclusiones:

1. Los estudiantes no relacionan el periodo como el inverso de la frecuencia.

2. Desconocen hacia donde va la direccion de la velocidad.

3. No diferencian entre la velocidad angular y la velocidad lineal, ası como la relacion que

existe entre ambas.

4. No entienden que a velocidad constante en un movimiento circular pueda haber acele-

racion.

20 3 Propuesta Pedagogica

Figura 3-1.: Histograma de preguntas acertadas del pre-test de los estudiantes del grupo

experimental.

5. No identifican la direccion de la aceleracion en el movimiento circular.

6. No identifican la fuerza que produce un movimiento circular.

7. No analizan la direccion de las fuerzas en el movimiento circular.

3.3. Actividades

A continuacion se describen de manera detallada las actividades a desarrollar en la propuesta.

Cada una de las actividades contienen los siguientes elementos

1. Nombre de la actividad

2. Tiempo disponible

3. Objetivos

4. Materiales

5. Preguntas

6. Descripcion

7. Analisis cualitativo de la actividad

3.3 Actividades 21

3.3.1. Actividad 1: Movimiento Circular de Dos Objetos en un

Tocadiscos

Actividad: Reconocimiento del programa Tracker.

Tiempo: 55 minutos.

Objetivo general: Reconocer y manipular los diferentes elementos del programa Trac-

ker.

Objetivos especıficos:

• Reconocer las zonas de trabajo del programa Tracker.

• Distinguir los diferentes periodos y frecuencias que se producen al variar el radio.

• Determinar la velocidad angular, la velocidad lineal y la aceleracion centrıpeta.

Materiales: Computadores portatiles, video-beam, dos objetos (carritos), tocadiscos,

disco, camara de video.

Preguntas: Responder las siguientes inquietudes teniendo en cuenta sus conocimientos

previos.

1. La figura 3-2 muestra un tubo circular apoyado sobre una mesa horizontal. Una

Pelota es disparada hacia adentro del tubo desde el borde A del tubo y sale por

el borde B con alta velocidad. Despues que la pelota sale del tubo, la imagen que

mejor representa la trayectoria de la pelota despues de salir por el extremo B es

Figura 3-2.: Esfera saliendo de un tubo circular con sus posibles soluciones.

a) a

b) b

c) c

En un tocadiscos hay dos carros de juguete de color rojo y amarillo. La velocidad de

los carros se representan por ~v1 y ~v2 y los radios son de 8 cm y 16 cm, respectivamente.


Figura 3-3.: Representacion del problema de dos carros en un tocadiscos.

2. Si los dos autos parten al mismo tiempo y en la posicion que indica la figura 3-3,

ademas si la frecuencia del tocadiscos es de 24 vueltas en 20 segundos, entonces

la frecuencia del primer carro con relacion al segundo es

a) mayor

b) menor

c) igual

d) dos veces mayor

3. La velocidad lineal o tangencial de los movimientos de los carros es

a) ~v1 = 12~v2

b) ~v1 = 2~v2

c) ~v1 = ~v2

d) ~v1 = 4~v2

Descripcion de la actividad: Se utiliza un tocadiscos de dos frecuencias 35 Hz y 45

Hz, posteiormente se colocan dos objetos, en este caso se usan carros y finalmente se

graba con una camara el movimiento de los carros a las dos frecuencias que tiene el

tocadiscos.

Se especifica que el programa Tracker permite medir un conjunto de variables, pero

para esta actividad solo se van a tener en cuenta la posicion, velocidad y la aceleracion

del objeto para el posterior estudio de los conceptos acerca del movimiento circular.

Posteriormente, se le solicita a los estudiantes que ingresen el video del movimiento de

los carros al programa Tracker en los computadores y desde allı ajustar la variables de

interes cuyo estudio se muestra a continuacion.

3.3 Actividades 23

• Primero se elije el eje de coordenadas dejando el centro del disco como el punto

(0, 0) del sistema de coordenadas, despues de esto se introduce la vara de calibra-

cion que es el radio del disco como lo muestra la siguiente figura 3-4.

Figura 3-4.: Ingresando la vara de calibracion al programa Tracker.

Luego se selecciona las masas de interes que para esta actividad corresponden a cada

uno de los carros. Debido a que esta funcion permite rastrear el movimiento para

posteriormente obtener la descripcion cinematica y la trayectoria como se muestra la

figura 3-5.

Figura 3-5.: Demostracion de la trayectoria realizada por carros en el programa tracker.

El programa detecta la direccion tanto de la velocidad como de la aceleracion en

ambas coordenadas del movimiento de los dos carros en cada uno de los puntos de la

trayectoria descrita anteriormente. Esto se muestra en la figura 3-6.


Figura 3-6.: Identificacion de los vectores velocidad y aceleracion en el programa Tracker.

Posteriormente, en una tabla se toman los valores x y y y se obtiene la grafica que da

cuenta de la trayectoria de los dos carros. Se puede apreciar en la figura 3-7 que la

trayectoria es circular

Figura 3-7.: Grafica y tabla de datos proporcionados por el programa Tracker de los dos

carros en el tocadiscos

Ahora se toman los valores de las posiciones x y y vs el tiempo, respectivamente, y

como se aprecia en la figura 3-8 esta grafica es sinosoidal, cuya amplitud es el radio

de la trayectoria

Analisis: En el test introductorio se detecta que los estudiantes no comprenden que en

un movimiento con velocidad constante exista un tipo de aceleracion. Tampoco hacia

donde van dirigidas estas magnitudes. De esta manera en la actividad 01 se pretende

que los estudiantes, aparte de manipular el programa Tracker, reconozcan el compor-

tamiento de estas dos magnitudes en un movimiento circular.

3.3 Actividades 25

Figura 3-8.: Grafica de x vs t con los datos arrojados por programa Tracker de cada carro

en el tocadiscos.

Por ultimo, luego de presentar las herramientas que permiten obtener las graficas de

las variables posicion, velocidad y aceleracion en funcion del tiempo, se les solicita a

los estudiantes que guarden su proyecto y lo entreguen ya que servira como evidencia

del trabajo realizado en clase y se tendra en cuenta en su valoracion.

3.3.2. Actividad 2: Construccion de un Modelo Dinamico en el

Movimiento Circular Uniforme bajo el Programa Tracker

Actividad: Simulacion de un movimiento circular

Tiempo: 55 minutos.

Objetivo general: Realizar un modelo dinamico de un movimiento circular usando

en el programa Tracker simulando una fuerza centrıpeta.



• Determinar que fuerzas influyen en un movimiento circular.

• Identificar los vectores de fuerza y aceleracion centrıpeta en un MCU

Materiales: Computadores portatiles y video-beam.


previos.

1. La direccion de la aceleracion centrıpeta es

a) paralela a la velocidad tangencial.


b) perpendicular al radio.

c) paralela al plano de rotacion.

d) perpendicular a la velocidad lineal.

2. Un patinador puede pasar de un giro lento a uno rapido, simplemente encogiendo

sus brazos, debido a

a) que mantiene constante su aceleracion centrıpeta.

b) que mantiene constante su aceleracion angular.

c) que mantiene constante su energıa cinetica de rotacion.

d) que mantiene constante su momento de inercia.

3. Se debe ejercer una fuerza centrıpeta sobre un cuerpo para mantenerlo en movi-

miento.

a) rectilıneo.

b) con aceleracion constante.

c) con cantidad de movimiento constante.

d) circular.

Descripcion de la actividad: Para conseguir los objetivos de la actividad, esta debe

estar guiada por el docente paso por paso para la construccion de la simulacion del

MCU y el reconocimiento de las herramientas del programa Tacker. En este caso se

hara uso de la herramienta el constructor de modelos Model Builder del programa

Tracker, para examinar que ocasiona un movimiento circular.

En lo que sigue se muestra los pasos llevados a cabo para esta actividad.

• Para comenzar la construccion del modelo se inserta el eje de coordenadas y la

vara de calibracion cuyo valor es de 100 cm. Esta indica el valor del radio del

movimiento circular, como se muestra en la figura 3-9.

3.3 Actividades 27

Figura 3-9.: Herramientas del programa Tracker junto con la vara de calibracion y eleccion

de coordenadas.

El siguiente paso es ingresar los parametros para definir el modelo del movimiento

circular. Si se quiere modelar un objeto, se ingresa los valores y expresiones matematicas

en el constructor de modelos, donde se define la fuerza centrıpeta que se representa

por Fc y se expresa con la definicion matematica Fc = mrω2 como lo muestra la figura

3-10.

Figura 3-10.: Ingresando el modelo matematico en la herramienta constructor de modelos

en el programa Tracker.


El siguiente paso a seguir es, utilizando la funcion play en el programa Tracker, repro-

ducir la trayectoria del MCU. Esto se muestra en la figura 3-11.

Figura 3-11.: Trayectoria del movimiento circular modelado.

Otros botones de seguimiento permiten mostrar u ocultar la trayectoria recorrida, los

rotulos y vectores de velocidad y aceleracion. Para la presente actividad el programa

muestra la direccion de la velocidad tangencial y la fuerza centrıpeta. Esto se puede

apreciar en la figura 3-12

Figura 3-12.: Identificacion de los vectores velocidad y aceleracion en el programa Tracker

3.3 Actividades 29

Analisis: En la actividad los estudiantes encontraron que para generar un movimiento

circular se requiere de una fuerza centrıpeta. Esto represento un avance debido a que en

el test introductorio no la identificaban y no la relacionaban con el movimiento circular

y desconocian en que direccion esta dirigida. La presente actividad es de utilidad para

las posteriores, debido a que muestra elementos del programa Tracker y conceptos del

movimiento circular fundamentales para las practicas experimentales.

3.3.3. Actividad 3: Pista Circular de Hot Wheels en el Programa

Tracker

Actividad: Pista de hot wheels.

Tiempo: 120 minutos.

Objetivo general: Identificar las fuerzas de una situacion cotidiana de un movimiento

circular con el programa Tracker.


• Identificar que fuerzas exiten en un movimiento circular

• Determinar la altura mınima a la que se debe soltar un objeto de manera que

pueda completar un movimiento circular.

• Identificar y calcular la velocidad y aceleracion, en magnitud y direccion, en un

movimiento circular.

Materiales: Un carro de juguete, un ping - pong, una pista de carros de hot whells,

camara de video, metro y computadores.

Preguntas: Responder las siguientes inquietudes.

1. Un motociclista esta dando vueltas dentro de una “jaula de la muerte”, la cual

es esferica con cierto radio como muestra la figura 3-13. La fuerza centrıpeta

ejercida sobre el conjunto moto-motociclista en el punto a descrita en la figura –

es la mostrada en:


Figura 3-13.: Posibles respuestas del problema un motociclista en la “jaula de la muerte”.

2. En una exhibicion de autos, uno de ellos se encuentra en un plano inclinado a

cierta altura y formando un angulo con el plano horizontal. El plano inclinado

termina en un pista circular de radio R tal como indica la figura 3-14. Suponiendo

que no exista rozamiento, cual es la altura desde la que se debe soltar el auto para

que pueda girar sin caerse por el bucle circular?

Figura 3-14.: Representacion del problema de un carro en un plano inclinado que termina

en un pista circular.

a) 52R b) Rh c) 5

2R sin θ d) 3

2R

3. Homero describe en el “globo de la muerte” (3-15), un movimiento circular uni-

forme, en el sentido indicado. Considere los puntos de la trayectoria circular rotu-

lados de A-D. En las siguientes opciones se muestra un vector y la cantidad fısica

que representa. Elija la opcion que NO es correcta.

3.3 Actividades 31

Figura 3-15.: Representacion del problema de Homero en la “jaula de la muerte” llevando

a cabo un movimiento circular.

a) ↑ velocidad de Homero en el punto A.

b) → aceleracion de Homero en el punto C.

c) ↑ fuerza resultante sobre Homero en punto E

d) ↘ aceleracion de Homero en el punto E

Descripcion de la actividad: En esta practica se estudia los conceptos de velocidad,

aceleracion centrıpeta, fuerza centrıpeta, energıa potencial, energıa cinetica, equilibrio

de fuerzas, leyes de Newton aplicadas a un movimiento circular. Se comienza analizando

el diagrama de cuerpo libre del carro en la parte inferior del cırculo. Donde las unicas

fuerzas que actuan sobre el carro son su peso y la fuerza normal empujando hacia

arriba el carro. En la parte superior la fuerza normal y el peso va dirigido hacia abajo

como se indica en la figura 3-16.

Figura 3-16.: Diagrama de cuerpo libre de un carro en la parte superior e inferior de una

pista circular de hot wheels.

La fuerza normal (n) tiene que superar el peso (w) para proporcionar la fuerza neta

(necesaria para completar la vuelta con exito). Para analizar cuantitativamente la

situacion, la magnitud de la fuerza neta en la parte inferior (b) de la pista circular es:

~Fb = ~n− ~w (3-1)


En la parte superior (t) se tiene que la fuerza resultante es producida por la fuerza

centrıpeta, esto es:

~Ft = ~n+ ~w =mv2

rr (3-2)

Con esta ultima expresion se puede determinar la fuerza normal en la parte superior

del circulo

~n =mv2

rr − ~w (3-3)

Esta fuerza normal genera un peso aparente (wapp) sobre el carro que se representa:

~wapp = ~n =mv2

rr − ~w (3-4)

Si ~v es lo suficientemente grande, el peso aparente puede exceder al peso verdadero.

Para hallar la velocidad en cualquier punto de la pista se utiliza el principio de con-

servacion de la energıa mecanica (E). Se define la energıa mecanica como la suma de

la energıa cinetica (Ec) y la energıa potencial (Ep) de una partıcula que se mueve en

el campo gravitacional de la Tierra. Se debe tener encueta lo siguiente:

E = Ec + Ep =1

2mv2 +mgh (3-5)

Para este caso se tiene que la energıa mecanica inicial (E0) es

E0 = 0 +mgh (3-6)

Ya que la energıa cinetica es igual a cero en la parte mas alta donde se deja caer el

carro. La energıa mecanica final (Ef ) es

Ef = 2mgR +1

2mv2 (3-7)

Esto corresponde al punto donde el carro de juguete da la vuelta en la pista circular.

Por el principio de conservacion de la energıa, la energıa mecanica total inicial es igual

a la energıa mecanica total final

E0 = Ef → mgh = 2mgR +1

2mv2 (3-8)

3.3 Actividades 33

A partir de esta expresion, se puede determinar la velocidad, esto es

v2 = 2g(h− 2R) (3-9)

Para calcular la altura mınima desde la cual se deba soltar el carro para dar una

vuelta completa, se parte del hecho que en la parte superior de la pista circular la

fuerza centrıpeta es igual al peso del carro. El diagrama de cuerpo libre mostrado en

la figura 3-17 refleja este hecho

Figura 3-17.: Diagrama de cuerpo libre representando la fuerza y aceleracion centrıpeta.

Esta fuerza centrıpeta queda expresada de la siguiente forma, tomando la magnitud

de la fuerza debido a que estan todas dirigidas en la misma direccion (eje y):

F =mv2

R→ mg =

mv2

R(3-10)

A partir de esta expresion se determina v2

v2 = gR (3-11)

Si se tienen encuenta las ecuaciones (3-9) y (3-11), se halla la siguiente expresion que

ralaciona la altura con el radio:

h =5

2R (3-12)

Ahora bien, en lo que sigue se describe el montaje usado para el desarrollo de la

practica.

• Primero se disena la pista donde se deslizara el carrito y el ping - pong dandole

su forma circular. Se mide el radio y se obtiene como resultado R = 15 cm. como

lo muestra la figura 3-18.


Figura 3-18.: Fotografıa de estudiantes llevando a cabo el diseno de la pista circular de hot

wheels.

• Con el radio medido se puede determinar la altura mınima para el lanzamiento

del carro y del ping - pong. Utilizando (3-12) se obtiene

h =5

2R =

5

2(15 cm) → h = 34,5 cm

En la figura 3-19 se muestra el movimiento de la pelota ping - pong previamente

lanzada desde la altura obtenida. Para esto, se realizaron varias pruebas para el

funcionamiento del experimento. Se dejo deslizar 3 objetos de diferentes masas,

dos carros diferentes y un ping - pong, para que los objetos lograran dar la vuelta

en la pista.

Figura 3-19.: Estudiantes deslizando y comprobando la altura mınima para el ping - pong

y el carro de tal manera que puedan dar una vuelta en la pista de hot wheels.

3.3 Actividades 35

• Despues de realizar el experimento y calcular la altura mınima desde la cual se

debe lanzar el carro o la pelota de ping - pong, se graba el video y se carga al

programa Tracker. Ya teniendo cargado el video en el programa Tracker, se pide

a los estudiantes que identifiquen los vectores de velocidad y aceleracion en cada

instante de la trayectoria ası como la fuerza neta. Figuras 3-20 y 3-21.

Figura 3-20.: Representacion del vector velocidad del ping - pong deslizandose por la pista

en cada instante por el programa Tracker.

Figura 3-21.: Representacion de la fuerza neta proporcionada en cada instante del recorrido

de un objeto deslizadose por la pista en el programa Tracker.


• Posteriormente, se indaga con los estudiantes si este experimento es posible lle-

varlo a cabo a grandes escalas. Para ello resulta enriquecedor mostrar el video1

Figura 3-22.: Imagen del video de hot wheels a grandes escalas.

Analisis: En la identificacion de las fuerzas, anteriormente descritas en la figura 3-16,

hubo una dificultad donde los estudiantes no identificaban que la fuerza normal esta di-

rigida hacia abajo cuando el objeto alcanza la parte superior de la pista. Cuando se

les indico que realicen el diagrama de cuerpo libre correspondiente, la dibujaban hacia

arriba. Pero al terminar la actividad un buen porcentaje ya identifica correctamente

esta fuerza.

Se noto gran interes en el desarrollo de la actividad debido a que los estudiantes

estaban a la expectativa de comprobar la altura mınima del lanzamiento de los objetos

y corrobarla con el desarrollo teorico.

3.3.4. Actividad 4: Un carro Atado a una Cuerda

Actividad: Fuerza centrıpeta a traves de una cuerda.

Tiempo: 55 minutos.

Objetivo general: Determinar el coeficiente de rozamiento en una situacion que in-

volucra un movimiento circular con el programa Tracker.


• Identificar como actua la fuerza centrıpeta por medio de la tension.

1https://www.youtube.com/watch?v=jVS4ts1A-ao

3.3 Actividades 37

• Identificar que fuerzas actuan sobre un objeto que esta describiendo un movimien-

to circular.

Materiales: Carro de juguete a control remoto, una cuerda de nailon, regla, soporte

metalico, camara de video.


previos.

1. Cuando un carro toma una curva en una carretera plana y horizontal, la fuerza

centrıpeta es ejercida por

a) la resultante de la normal y el peso.

b) el peso del carro.

c) la friccion entre las llantas y el pavimento.

d) la normal sobre las llantas.

2. Una moneda se coloca en el borde de un disco en movimiento, se observa que a

velocidades bajas de rotacion la moneda permanece girando con el disco, pero al

aumentar la velocidad la moneda se sale del disco. Esto se debe a

a) la fuerza de rozamiento es igual a la fuerza centrıpeta necesaria.

b) la fuerza de rozamiento es mayor a la fuerza centrıpeta necesaria.

c) la fuerza de rozamiento es menor a la fuerza centrıpeta necesaria.

d) no hay fuerza de rozamiento.

Descripcion de la actividad: Se hace el montaje donde se ata una cuerda de nailon a

un carro de juguete de control remoto y al otro extremo a un soporte metalico, cuando

se mueve el carro describe una trayectoria circular por estar atado al soporte.

• Para el analisis se realiza el diagrama de cuerpo libre. En este se puede apreciar

tres fuerzas que actuan sobre el carro: La fuerza del peso ~w, la fuerza normal ~n

que ejerce la superficie de contacto y la fuerza de tension ~T de la cuerda. Estas

fuerzas se muestran en la fiura 3-23

• Se graba el video y se carga al programa Tracker y se pide a los estudiantes que

identifiquen el vector velocidad y la aceleracion en cada instante de la trayectoria

del carro como se muestra en la figura 3-24


Figura 3-23.: Diagrama de fuerzas de un carro atado a una cuerda.

Figura 3-24.: Representacion del vector velocidad y aceleracion del carro describiendo un

movimiento circular en al programa Tracker.

• Siguiendo el analisis de fuerzas, la tension esta dirigida hacia el centro del cırculo,

por lo tanto esta es la causa de la aceleracion centrıpeta de movimiento circular.

Como indica la segunda ley de Newton se puede expresar ası

∑Fx = T =

mv2

r(3-13)

La figura 3-25 describe la fuerza neta sobre el carro

• Posteriormente, se determina la masa del carro y se obtiene que es 207 g, y el

radio de la cuerda es 40 cm. Este proceso se muestra en la figura 3-26. Luego,

se incorporan los datos al programa Tracker para que obtenga el resultado de la

tension.

3.3 Actividades 39

Figura 3-25.: Representacion de la fuerza neta producida por el carro describiendo un mo-

vimiento circular.

Figura 3-26.: Toma de datos de la masa del carro y la longitud de la cuerda, para ingresarlos

al programa Tracker.

• La fuerza que obliga al auto a dar la vuelta es la fuerza centrıpeta que en este

caso es la tension y esta es consecuencia de por lo menos una fuerza real y radial

(fuerza de rozamiento, fr). Se va a llamar a µ al coeficiente de rozamiento entre

las superficies. Como el carro esta girando, la resultante es la fuerza centrıpeta,

esto se puede escribir como

∑~F =

mv2

rr (3-14)

En terminos de componentes (horizontal y vertical) se tienen las siguientes expre-

siones

∑Fy : n−w = 0 → n = mg;

∑Fx : fr =

mv2

r→ µn =

mv2

r(3-15)


A partir de estas expresiones se puede determinar µ para posteriormente ingresarla

al programa Tracker (figura 3-27). Con esto se tiene que

µmg =mv2

r→ µ =

v2

gr(3-16)

Figura 3-27.: Tabla de valores del coeficiente de rozamiento proporcionados por el programa

Tracker .

Analisis: En esta practica los estudiantes afianzaron la identificacion de fuerzas en un

sistema dado. Ademas de esto desarrollaron los calculos matematicos respectivos para

incorporarlos al programa Tracker.

3.3.5. Actividad 5: El Agua que no Cae (Opcional)

Actividad: El balde de Newton.

Tiempo: 55 minutos.

Objetivo general: Identificar las fuerzas de un movimiento circular.




to circular.

3.3 Actividades 41

Materiales: Un balde de plastico y agua.


previos.

1. Un balde con 10 kg de agua que se hace girar verticalmente en un circulo de 0.50

m de radio y una rapidez tangencial de 4 m/s. La magnitud de la fuerza centrıpeta

del agua en el balde es

a) 14 N

b) 10 N

c) 28 N

d) 20 N

2. Establezca un valor y justifiquelo con los calculos pertinente acerca la frecuencia

de giro de un balde con agua para que al ponerla a girar verticalmente no se

derrame

Descripcion de la actividad: Para llevar a cabo la practica se realizaron los siguien-

tes pasos.

• Se toma el balde con agua y con el brazo extendido se le hace girar verticalmente,

como se muestra en las figuras 3-28 y 3-29, tratando que el brazo junto con el

balde describan un cırculo.

Figura 3-28.: Estudiante girando el balde lleno de agua en la parte inferior.

Antes de girar el balde se pregunta a los estudiantes, hacia donde se ira el agua

cuando el balde este girando.

• Despues de la explicacion del docente sobre la actividad y las preguntas relacio-

nadas, se le pide a un estudiante que llevara a cabo la experiencia. El estudiante

al inicio de la actividad parece exceptico a su funcionamiento. Cuando desarrolla


Figura 3-29.: Estudiante girando el balde lleno de agua en la parte superior.

la actividad se da cuenta que mientras el balde estaba girando el agua no cae.

Se hace el diagrama de fuerzas para el balde y la masa de agua en la parte superior

y en la parte inferior del cırculo. En cada caso, la direccion positiva del eje y es

hacia el centro del cırculo como lo muestra la figura 3-30

Figura 3-30.: Diagrama de cuerpo libre del balde girando en la parte superior.

Donde ~F es la fuerza del cubo sobre el agua, m~g corresponde al peso del agua y

~v la velocidad tangencial.

• Cual sera el valor mınimo de la velocidad para que el agua no se salga? Se puede

concluir lo que sostiene al agua es el hecho de estar en movimiento circular, con

cierta velocidad por encima de una velocidad mınima. Por debajo de esta velocidad

el agua se caerıa y se mojarıa la persona que estuviera realizando la experiencia.

• Con que esta relacionada esta velocidad mınima? Se aplica la segunda ley de

Newton cuando el cubo se encuentra en la parte mas alta del cırculo, esto es

cuando la velocidad es v y se despeja la fuerza que ejerce el balde sobre el agua

(~Fp). Unicamente hay fuerzas en el eje vertical y ademas la unica aceleracion que

existe es la aceleracion centrıpeta. Haciendo un analisis de como es esta fuerza

3.3 Actividades 43

tanto en la parte superior como en la inferior, serıa como se muestra en la figura

3-31

Figura 3-31.: Comparacion de los diagramas de fuerzas del balde describiendo un movi-

miento circular en la parte superior e inferior.

• Para hallar la velocidad mınima que debe tener el agua para que no caiga se aplica

la segunda ley de Newton

∑Fy : may = m

(−v

2

r

)(3-17)

Se remplaza las fuerzas en la parte superior

−Fp −mg = m

(−v

2

r

)(3-18)

El balde puede empujar el agua, pero no puede tirar de ella. En la parte mas alta,

el balde no ejerce fuerza sobre el agua. Esto se muestra en la figura 3-31. De la

ecuacion anterior se tiene

Fp = 0 → vmin =√gr (3-19)

Analisis: En este experimento, para hacer girar el balde y que este pueda describir un

cırculo, el brazo es el agente externo que, aplicando una fuerza, produce un cambio en

la direccion del movimiento del balde. Si se suelta el balde, la fuerza del brazo dejarıa

de actuar, y el balde, segun el principio de inercia, seguirıa en lınea recta a velocidad

constante. Sin embargo existen otros agentes que perturban el movimiento, el aire, que

actua como una fuerza de friccion, contraria al sentido de movimiento del balde, por

lo que este se frena; y la fuerza gravitatoria terrestre que actua sobre todos los objetos

en la superficie de la tierra, y por lo tanto nuestro balde luego de salir en lınea recta,

disminuirıa la velocidad y caerıa.

4. Resultados

En el presente capıtulo se presentan los resultados cualitativos de las practicas experimen-

tales para la ensenanza de la dinamica del movimiento circular. Primero se mencionan los

instrumentos de recoleccion de la informacion y posteriormente se mencionan los resultados

cualitativos.

4.1. Instrumento de Recoleccion de Informacion

Los participantes del estudio fueron los estudiantes de los grados 1001 y 1002 de la jornada

de la tarde de la Institucion Educativa Alfonso Reyes Echandia de la localidad 7 de Bosa,

que se describe en la seccion 3.2. El grupo 1002, al cual se le aplico la propuesta de este tra-

bajo, se le llamara grupo experimental y el grupo 1001 se desarrollara la clase tradicional

(magistral) y se le llamara grupo control.

Despues de haber hecho las actividades se aplico el pos-test al grupo de 29 estudiantes

del grado 1002. Para ello se uso la plataforma virtual edmodo, donde esta da un resultado

especifico para cada pregunta, con el objetivo de evaluar las actividades de las caracterısticas

de la dinamica del movimiento circular. En la figura 4-1 se muestra la comparacion de los

grupos control y experimental del pre-test. El eje vertical indica el numero de preguntas (20

preguntas) con los siguientes resultados:

Figura 4-1.: Diagrama de cajas correspondiente al pre-test en cada uno de los grupos de

control y experimental

4.1 Instrumento de Recoleccion de Informacion 45

Ahora se analiza el pre-test y el pos-test del grupo experimental, esto se muestra en la figura

4-2

Figura 4-2.: Diagrama de cajas comparativo del pre-test y post-test para el grupo

experimental.

Segun los resultados anteriores, en cuanto a la comparacion de los dos test, se puede concluir

que las dos cajas son diferentes, por lo tanto si hay un cambio significativo. Con esto se

puede afirmar que la incorporacion de la experimentacion y las herramientas tecnologicas,

en la propuesta presentada, sı mejora en gran medida la apropiacion de los conceptos por

parte de los estudiantes.

En la siguientes figuras 4-3 y 4-4 se muestran los diagramas de cajas y la comparacion entre

los grupos experimental y control.

Figura 4-3.: Diagrama de cajas comparativo del post-test para los grupos de control y

experimental.

46 4 Resultados

Figura 4-4.: Tabla estadıstica comparando los desempenos de los grupos de control y

experimental.

Realizando una comparacion entre los resultados obtenidos por los estudiantes, en el tema

de movimiento circular, el grado 1002, donde se implemento la propuesta y 1001, donde se

oriento de forma tradicional, se observa una mejorıa de los resultados.

4.2. Resultados Cualitativos

Algunos docentes de fısica aprecian desde el inicio del curso que algunos estudiantes estan

predispuestos y tienen la idea que la clase de fısica no presenta una motivacion directa y

ademas que solo esta vinculada con la manipulacion de expresiones matematicas. Para cam-

biar este concepto es muy importante la experimentacion en el desarrollo de las clases de

fısica. La propuesta esta orientada a traves del analisis de las situaciones problemas, enfo-

cadas a la dinamica del movimiento circular con la realizacion de experimentos. Tambien en

la reflexion sobre las observaciones y el trabajo entre pares, buscando respuesta a interro-

gantes planteados desde al principio de la practica, que cambian la percepcion o las ideas

previamente establecidad.

El objetivo de la propuesta esta relacionada directamente con el movimiento de los objetos,

debido a que el programa Tracker les ayuda a apreciar facilmente los conceptos subyancen-

tes y como agregado despierta la curiosidad de los estudiantes por los diversos temas de fısica.

Al inicio de la propuesta los estudiantes se notaban poco participativos y solo algunas veces

daban a conocer sus opiniones, tal vez porque no estaban acostumbrados a este tipo de clase.

Lo tradicional en este tipo de ambitos es la clase magistral, donde se limitan a escuchar al

docente y a transcribir en sus cuadernos lo que el docente escribe en el tablero sin realizar un

esfuerzo por comprenderlo. A medida que se desarrollaban las otras actividades, esta situa-

cion fue cambiando. Luego fue evidente la curiosidad que despertaban tanto las preguntas

como las indagaciones del por que suceden dichos fenomenos en la naturaleza, en este caso

4.2 Resultados Cualitativos 47

el movimiento circular.

En este punto el rol del docente cambio, se convirtio en un oyente mas y en una guıa. Ademas

pudo tener una vision general de los estudiantes en cuanto a su comprension y asimilacion

mejor y mas rapida de los conceptos y con el agragado de notar quienes tienen mayores

dificultades.

A continuacion se muestran algunas fotografıas de las actividades realizadas, donde se pueden

observar la presentacion y la preparacion del montaje para las practicas experimentales,

la realizacion de las pruebas conceptuales y experimentales, y la discusion de las pruebas

conceptuales entre pares.

Figura 4-5.: En la parte izquierda se muestra al docente presentando el tema. En la parte

derecha se muestra a los estudianres preparando los experimentos

Figura 4-6.: En la parte izquierda se muestra al docente explicando la segunda actividad.

En la parte derecha se presenta la discusion entre pares.

48 4 Resultados

Figura 4-7.: En la parte izquierda se muestra a los estudiantes preparando la actividad

tres, mientras que en la parte derecha se muestra a un grupo de estudiantes

interactuando con el programa Tracker.

Figura 4-8.: Imagen de la plataforma edmodo donde se realizaron el pre-test y post-test.

5. Conclusiones y Recomendaciones

Este trabajo se desarrollo como una propuesta didactica orientada a practicas experimentales

en la ensenanza de la dinamica del movimiento circular, analizando como actuan las fuerzas

en diferentes situaciones, y que ocasiona dicho movimiento partiendo de ideas previas de la

cinematica.

La propuesta incluye principalmente actividades experimentales utilizando la metodologıa

educacion por pares, ası como clases magistrales. La aplicacion de la propuesta se realizo a

lo largo de 4 semanas con estudiantes de grado decimo del Colegio Alfonso Reyes Echandia.

La propuesta se evaluo con un diseno que incluye la aplicacion de un pre - test y post - test

en los grupos de control y experimental.

El analisis estadıstico de los resultados de la prueba, indicaron que el desempeno de los 29

estudiantes paso de un 53 % a un 70 % con resultados efectivos. Mientras que el grado 1001,

que tiene 31 estudiantes, paso de un 49 % a 64 %. Al realizar el pos-test se evidencio un

avance con la propuesta didactica en el grado 1002 comparado con los resultados del grupo

control 1001.

La propuesta de medicion de los desempenos de los estudiantes antes y despues, muestra

que es una estrategia a tener en cuenta para conocer el avance y tener un referente de como

apropian los estudiantes las diversas tematicas. Se tendra en cuenta dicha propuesta para

los proximos topicos en la clase de fısica.

Por otra parte, los estudiantes se mostraron motivados al realizar las actividades grupales,

preparando las actividades experimentales y grabandolas para posteriormente ingresarlas al

programa Tracker. En el desarrollo de las actividades los estudiantes mostraron buena dis-

posicion, ya que estas actividades son diferentes a las que habitualmente trabajaban. Las

actividades que se desarrollaron surgieron como situaciones reales que se fueron adecuando

por su sencillez y bajo costo.

El programa Tracker es una buena herramienta para complementar el estudio cualitativo y

cuantitativo de la cinematica y dinamica. En el desarrollo de la actividad hubo que enfrentar

algunas dificultades, como los tiempos planteados, solicitar que instalaran el programa en los

portatiles del colegio, debido a que solo se podıa instalar solicitando permiso a la Secretaria

50 5 Conclusiones y Recomendaciones

de Educacion y que hubiara una persona “idonea” enviada para que lo instalara y esto causo

la demorara de la aplicacion de la propuesta. Por esto se recomienda tener en cuenta el

tiempo para los permisos e instalacion del programa.

En el analisis de diagrama de fuerzas se evidencio algunas dificultades, pero a traves de

las practicas los estudiantes fueron superandolas y se fortalecio el analisis de diagramas de

cuerpo libre.

Por ultimo, es importante reconocer que el uso de experimentos junto con la incorporacion

de nuevas tecnologıas en la ensenanza, es una buena estrategia en la didactica de la fısica,

para motivar a los estudiantes y cambiar las clases tradicionales.

A. Evaluacion Pre-Test y Pos-Test

COLEGIO ALFONSO REYES ECHANDIA - I.E.D.

Construyendo Saberes para Transformar la Vida y el Entorno

Docente: Miguel Angel Galindo Archila

Logro Macro Identifica, analiza, resuelve y aplica los elementos y caracterısticas del movi-

miento circular a partir de fundamentos mecanicos y su aplicacion en la dinamica circular.

Test de Movimiento Circular

Los siguientes problemas se basa en un toca disco donde hay dos objetos (carros de jugue-

te). Representamos vi velocidad lineal del movimiento, ubicados en radios diferentes de la

circunferencia. Este tiene una frecuencia de 35 y 55 Hz. El radio del objeto interior es de 8

cm y radio del objeto exterior es de 16 cm.

1. Si los dos autos parten al mismo tiempo en la posicion que indica la figura de arriba,

ademas si la frecuencia del tocadiscos es de 24 vueltas en 20 segundos, entonces la

frecuencia del primer carro con relacion al segundo es

a) mayor

b) menor

c) igual

d) dos veces mayor

52 A Evaluacion Pre-Test y Pos-Test

2. La velocidad lineal o tangencial de los movimientos de los carros es

a) ~v1 = 12~v2

b) ~v1 = 2~v2

c) ~v1 = ~v2

d) ~v1 = 4~v2

3. Si los dos autos dan 24 vueltas en 10 s, la frecuencia de la primera con relacion a la

segunda es:

a) mayor

b) igual

c) menor

d) dos veces mayor

4. Si el periodo es el inverso de la frecuencia, podemos afirmar que la f1 comparado con

la f2 es

a) menor

b) 1T1

= 1T2

c) f1 > f2

5. La velocidad lineal o tangencial del carro 1 y el carro 2 son

a) v1 = 12v2

b) v1 = 2v2

c) v1 = v2

d) v1 = 4v2

6. Si la velocidad angular se encuentra por medio de la expresion ω = 2πnt

podemos

afirmar con relacion a ω, que

a) aumenta, si t aumenta

b) aumenta, si t disminuye

c) disminuye, si t aumenta y n permanece variable

d) aumenta, si t disminuye y n permanece constante.

7. Con relacion al ejercicio anterior, podemos asegurar que su velocidad tangencial

a) aumenta el cuadruplo

b) aumenta el doble

53

c) permanece constante

d) disminuye

8. Una grafica aproximada de la velocidad tangencial en funcion del radio, en un movi-

miento circular es

Las preguntas 9 y 10 estan relacionadas con la siguiente figura. Hay dos ruedas en

movimiento circular que estan unidas por una banda. El radio de la mayor es R1 = 4R2.

9. La velocidad lineal es

a) mayor en la circunferencia 1

b) mayor en la circunferencia 2

c) igual en la circunferencia 1 y 2

d) no se sabe

10. La relacion de la frecuencia de la rueda 1 con relacion a la rueda 2 es

a) f2 = f1

b) f2 = 3f1

c) f2 = 13f1

d) f2 = 2f1

11. A un auto de masa m le debemos suministrar una velocidad inicial, para que se pueda

pasar del punto A al punto C. Si v es la velocidad en el extremo superior, la aceleracion

el punto P del rizo, sera

a) 2hv2 b) 2v2

hc) v2

hd) hv2

2


12. En una exhibicion de autos, uno de ellos se encuentra en un plano inclinado a cierta

altura y formando un angulo con el plano horizontal. El plano inclinado termina en un

pista circular de radio R tal como indica la figura de abajo. Suponiendo que no exista

rozamiento, cual es la altura desde la que se debe soltar el auto para que pueda girar

sin caerse por el bucle circular?

a) 52R b) Rh c) 5

2R sin θ d) 3

2R

13. La figura de abajo muestra un tubo circular apoyado sobre una mesa horizontal. Una

Pelota es disparada hacia adentro del tubo desde el borde A del tubo y sale por el

borde B con alta velocidad. Despues que la pelota sale del tubo, la imagen que mejor

representa la trayectoria de la pelota despues de salir por el extremo B es

55

14. Un motociclista esta dando vueltas dentro de una “jaula de la muerte”, la cual es

esferica con cierto radio como muestra la figura de abajo. La fuerza centrıpeta ejercida

sobre el conjunto moto-motociclista en el punto A descrita en la figura de abajo es la

mostrada en

15. Homero describe en el “globo de la muerte”, un movimiento circular uniforme, en el

sentido indicado. Considere los puntos de la trayectoria circular rotulados de A-D. En

las siguientes opciones se muestra un vector y la cantidad fısica que representa. Elija

la opcion que NO es correcta.

a) ↑ velocidad de Homero en el punto A.

b) → aceleracion de Homero en el punto C.

c) ↑ fuerza resultante sobre Homero en punto E

d) ↘ aceleracion de Homero en el punto E

16. Un deportista de patineta de 60 Kg de peso (con monopatın incluido) baja por una

rampa circular de radio 5 m, como se muestra en la figura de abajo. Cuando pasa por

su punto mas bajo su velocidad es de 10 m/s. Si asumimos que la gravedad es 10 m/s2,

entonces la fuerza normal, en Newtons (N). que hace la rampa sobre el monopatın en

ese mismo punto es de


a) 600 N b) 1200 N c) 2400 N d) 3600 N

17. Cuando un carro toma una curva en una carretera plana y horizontal, la fuerza centrıpe-

ta es ejercida por

a) el peso del carro

b) la resultante de la normal y el peso

c) la fuerza normal sobre las llantas

d) la friccion entre las llantas y el pavimento

18. El siguiente diagrama muestra un balde con 10 kg de agua que se hace girar vertical-

mente en cırculo de 0.50 m de radio, y su rapidez tangencial es de 4 m/s. La magnitud

de la fuerza centrıpeta del agua en el balde es

a) 14 N

b) 10 N

c) 28 N

d) 20 N

19. Cual es la velocidad maxima con la que un auto 1200 kg puede hacer un giro a la

izquierda en torno a una curva de radio 10 m en una carretera llana sin deslizamiento.

20. Un artista de circo guıa una motocicleta por el lado interior de un cilindro rugoso

vertical. No se desliza hacia abajo en dicho cilindro. Dibuje las fuerzas que se necesita

para que se mueva a lo largo del cilindro.

B. Guıas de las Actividades




B.1. Actividad 1: Movimiento Circular de Dos Objetos en

un Tocadiscos

Actividad: Reconocimiento del programa Tracker.

Tiempo: 55 minutos.

Objetivo general: Reconocer y manipular los diferentes elementos del programa Trac-

ker.



• Distinguir los diferentes periodos y frecuencias que se producen al variar el radio.

• Determinar la velocidad angular, la velocidad lineal y la aceleracion centrıpeta.

Materiales: Computadores portatiles, video-beam, dos objetos (carritos), tocadiscos,

disco, camara de video.

Procedimiento: Ingrese el video del tocadiscos al programa Tracker y siga los pasos

del docente. Durante el desarrollo de la practica conteste las siguientes preguntas.

1. Cual es la direccion de la velocidad y aceleracion de cada carro?

2. Con los datos de x vs t y y vs t grafıcalos y da una explicacion del resultado de

la grafica.

3. Que significa que el toca disco tenga una frecuencia de 35 y 45 Hz?

4. Si se pudiera modificar la frecuencia a 100 Hz, que sucederıa con los carros?

5. Calcula teoricamente la velocidad angular y comparala con los resultados que nos

da el programa.

58 B Guıas de las Actividades

Ejercicios contextuales:

1. Un tocadiscos gira a 90 revoluciones por minuto (rpm). Halla su velocidad angular

en radianes por segundo y calcula su periodo y frecuencia.

2. La aceleracion centrıpeta de un punto de un disco en MCU. es de 2 cm/s2 . Si la

rapidez lineal de este aumenta al triple, entonces la nueva aceleracion centrıpeta

sera de modulo...

3. Un tocadiscos de los antiguos gira a 65 rpm, cuantas vueltas dara el disco en 20

minutos?

4. Un MCU tiene una frecuencia de 60 Hz. Calcula: (a) su velocidad angular; (b)

su periodo; (c) su velocidad angular en rpm.

5. Las ruedas de un auto tienen 90 cm de diametro y dan 5 vueltas en un segundo.

A que velocidad lineal se mueve un punto del borde de la rueda.

6. La velocidad tangencial de un punto material situado a 0,5 m del centro de giro

es de 15 m/s. Hallar: (a) Cual es su velocidad angular? (b) Cual es su perıodo?

7. Una polea gira a 3600 rpm, calcular la velocidad angular en grados sobre segundo.

8. Calcular la velocidad angular de un volante que da 2000 rpm.

9. Un punto movil gira con un perıodo de 2 s y a 1,2 m del centro, calcular: (a) La

velocidad tangencial. (b) La velocidad angular.

10. La velocidad angular de un punto movil es de 55 rad/s, cual es la velocidad

tangencial si el radio de giro es de 0.15 m?

B.2 Actividad 2: Practica Pista Circular de hot Wheels 59




B.2. Actividad 2: Practica Pista Circular de hot Wheels

Actividad: Pista circular de hot wheels en el programa Tracker.

Tiempo: 120 minutos.

Objetivo general: Identificar las fuerzas en una situacion cotidiana de un movimiento

circular con el programa Tracker.


• Identificar que fuerzas existen en un movimiento circular

• Determinar la altura mınima a la que se debe soltar un objeto de manera que

pueda completar un movimiento circular.

• Identificar y calcular la velocidad y aceleracion, en magnitud y direccion, en un

movimiento circular.

Materiales: Un carro de juguete, un ping - pong, una pista de carros de hot whells,

camara de video, metro y computadores.

Procedimiento: Ingrese el video del carro de Hot whells al programa Tracker y siga

los pasos del docente, en el desarrollo de la practica conteste las siguientes preguntas.

1. Describe como es la trayectoria del movimiento del carro de hot wheels y del ping

- pong y hacia donde va dirigida la velocidad lineal en cada fotograma del video?

2. Como es la aceleracion centrıpeta de carro del y del ping - pong?

3. Describa como son las fuerzas cuando el carro de hot wheels esta en el punto mas

alto de el bucle y en el punto mas bajo (realice un diagrama de fuerzas).


4. Compruebe la altura mınima desde la cual debe ser lanzado cualquiera de las

masas (carro de hot wheels).

5. Por que no se cae el carro en su punto mas alto a que se debe este fenomeno?

6. Compare las velocidades en x y y del carro hot wheels.

7. Las velocidades depende de la masa en estos casos?

8. La aceleracion centrıpeta hacia donde va dirigida en cada foto grama?

9. En cada punto la fuerza centrıpeta hacia donde va dirigida.

B.3 Actividad 3: Carro de Control Remoto Atado a una Cuerda 61




B.3. Actividad 3: Carro de Control Remoto Atado a una

Cuerda

Actividad: Fuerza centrıpeta a traves de una cuerda.

Tiempo: 55 minutos.

Objetivo general: Determinar el coeficiente de rozamiento en una situacion que in-

volucra un movimiento circular con el programa Tracker.




to circular.

Materiales: Carro de juguete a control remoto, una cuerda de nailon, regla, soporte

metalico, camara de video.

Procedimiento: Ingrese el video del carro que gira atado ingresalo al programa Trac-

ker y siga los pasos del docente, en el desarrollo de la practica conteste las siguientes

preguntas.

1. Indique hacia donde va la direccion del auto en los instantes cuando da la vuelta

completa.

2. Cuanto es el valor de la fuerza que actua sobre el auto antes que el nailon se tense.


3. Cuando el nailon se tensa, sobre el auto actua una fuerza a traves del nailon

dibujela.

4. El auto ejerce alguna fuerza a traves del nailon, dibujela, sobre quien actua?

5. Hacia donde se encuentra dirigida la fuerza que recibe el auto?

6. Que sucederıa con el auto si la cuerda se cortara, en que direccion continuarıa

moviendose?

7. Si el auto amentara su rapidez que sucede con la tension de la cuerda aumenta,

disminuye o se mantiene constante?

8. Existe algun caso o situacion donde un cuerpo gira y no es necesario que actue

sobre el una fuerza hacia el centro de giro. Comentela con su profesor y discutala

con sus companeros.

9. como actua la fuerza de rozamiento del carro dando la vuelta circular?

Problemas de contexto: Resuelva

1. Un ciclista se inclina hacia un lado cuando describe una curva, Por que? Utiliza

un diagrama pera indicar las fuerzas que actuan sobre el ciclista.

2. Considere que un auto de la figura tiene una masa de 800 gr y gira con una

velocidad de 4 rad/s con un radio de 80 cm. Calcule la fuerza centrıpeta.

3. Una persona hace girar a un nino con los brazos extendidos dando 1 vuelta en

2 segundos si el nino posee una masa de 12 kg y gira a 80 cm de la persona.

Determine la fuerza que ejerce la persona sobre el nino.

4. Un auto de 1.600 kg toma una curva de 100 m de radio. (a) Podra tomar la curva

a la velocidad de 70 km/h si el pavimento esta seco? (El coeficiente de rozamiento

en pavimento seco es 0,8). (b) Calcula la maxima velocidad a la que puede tomar

la curva con el pavimento seco.

5. Un padre pone su nino de 30 kg en un carro de 8 kg al que se une una cuerda de

3.0 m de longitud. A continuacion, sostiene el extremo de la cuerda y hace girar el

carro y el nino alrededor de un cırculo manteniendo la cuerda paralelos al suelo.

Si la tension en la cuerda es de 100 N, cuanto tiempo se necesita para que el carro

realice una rotacion?

6. Cual es la velocidad maxima con la que un auto de 1200 kg puede hacer un giro

a la izquierda en torno a una curva de un radio de 10 m en una carretera llana

sin deslizamiento?

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