Powerpoint Templates

Powerpoint Templates


LINGKARANLINGKARAN

By

Gisoesilo Abudi, S.Pd

Powerpoint Templates04/19/23

UNSUR-UNSUR LINGKARANUNSUR-UNSUR LINGKARAN

• Perhatikan gambar !Perhatikan gambar !• O : pusat lingkaranO : pusat lingkaran• OA,OB,OD : jari-jariOA,OB,OD : jari-jari• AD, BC, AB : tali busurAD, BC, AB : tali busur• AB : diameterAB : diameter• OE : apotemaOE : apotema• Daerah BFC : Daerah BFC :

temberengtembereng• Daerah OAC = juringDaerah OAC = juring AC, AC, BFC, BFC, AD, AD, BD BD

: Busur lingkaran: Busur lingkaran

A

F

E

D

C

BO•


Keliling Lingkaran

K = 2r

atau

K = d

= 3,14 atau 22/7


Luas Lingkaran

L = r2

atau

L = 1/4d2

= 3,14 atau 22/7


HUBUNGAN SUDUT PUSAT, PANJANG HUBUNGAN SUDUT PUSAT, PANJANG BUSUR DAN LUAS JURINGBUSUR DAN LUAS JURING

O

C

D

B

A

Besar AOB=

Pjg. busur AB

=

L. juring OAB

Besar CODPjg. busur CD

L. juring OCD

Perhatikan

Gambar


Jika sudut pusatnya dibandingkan dengan Jika sudut pusatnya dibandingkan dengan besar seluruh sudut pusatnya ( 360besar seluruh sudut pusatnya ( 36000), ), maka :maka :

O

B

A

Besar AOB

=

Pjg. busur AB

=

L. juring OAB

3600

Kel. lingkaran L. lingkaran


Jika sudut pusatnya dibandingkan dengan Jika sudut pusatnya dibandingkan dengan besar seluruh sudut pusatnya ( 360besar seluruh sudut pusatnya ( 36000), ), maka :maka :

O

B

A

Besar AOB =

Pjg. busur AB =

L. juring OAB

3600 2r r2


Contoh -1Contoh -1

Dua buah lingkaran diketahui Dua buah lingkaran diketahui diameternya masing-masing diameternya masing-masing 14 cm dan 20 cm. 14 cm dan 20 cm.

Tentukan keliling dan luas Tentukan keliling dan luas dari masing-masing dari masing-masing lingkaran.lingkaran.


Pembahasan Pembahasan :: Diketahui :Diketahui :

•dd11 = 14 cm = 14 cm

•rr1 1 = 7 cm = 7 cm

• KK1 1 = = 2r1 atau K1 = = d1

• = 2. 22/7 . 7 cm

• = 2 . 22 cm• = 44 cm


PembahasanPembahasan

Diketahui :Diketahui :

•dd22 = 20 cm. = 20 cm.

•rr2 2 = 10 cm = 10 cm

•KK2 2 = = 2r1 atau K2 = = d2

• = 2. 3,14 . 10 cm • = 2 . 31,4 cm• = 62,8 cm


Contoh -Contoh -33

O

D

C

A

B

500

800

Pada gambar disamping, panjang usur AB = 40 cm, AOB = 500, dan AOB = 800.

Hitunglah panjang busur CD.


PembahasaPembahasann


AB = 40 cm, AOB = 500, dan AOB = 800

Besar AOB

=

Pjg. busur AB

Besar COD

Pjg. busur CD

500 =

40 cm

800 X cm

X = ( 40 x 80 ) : 50 = 64 cm.


Contoh -3Contoh -3

O

A

B540

Pada gambar disamping, panjang jari-jari = 20 cm, AOB = 540.

Hitunglah:

a.L.juring OAB

b. Pj. Busur AB



AOB = 540, dan jari-jari = 20 cm

Besar AOB

=

L. Juring OAB

3600

L. Lingkaran

540

=x

3600 r2

X = ( 3 x 1256 ) : 20 = 188,4 cm2.

Jadi L. Juring OAB = 188,4 cm2.

3=

x

20

3,14 x 202

Pembahasan :



AOB = 540, dan jari-jari = 20 cm

Besar AOB

=

Pj. Busur AB

3600

K. Lingkaran

540

=x

3600 2r

X = ( 3 x 125,6 ) : 20 = 18,84 cm.

Jadi Pj. Busur AB = 18,84 cm.

3=

x

202x3,14 x

20


Soal - 1Soal - 1

Pada gambar disamping, luas juring OAB =60 cm2, AOB = 400 dan BOC = 120o

Hitunglah Luas juring OBC.

O

A

C

1200

400

B


Diketahui :Diketahui :AOB = 400 dan BOC = 1200

L. Juring OAB = 60 cm2

Besar AOB

=

L. Juring OAB

Besar BOC

L. Juring OBC400

=60

1200 x

X = 3 x 60 = 180 cm2.

Jadi L. Juring OBC = 180 cm2.

1=

60

3 x

Pembahasan :


Soal - 2Soal - 2

Pada gambar disamping, pjg. busur PQ = 50 cm, panjang busur QR = 75 cm dan POQ = 450 . Hitunglah besar QOR.

O

P

R

450

Q


Diketahui :Panjang busur PQ = 50 cmPanjang busur QR = 75 cm POQ = 450

Besar POQ

=Pj. busur PQ

Besar QOR Pj. busur QR45=

50

x 75

X = ( 3 x 45) : 2 = 135 : 2 = 67,50

Jadi, besar QOR adalah : 67,50.

45 = 2

x 3

Pembahasan :


Soal - 3Soal - 3

Panjang jari-jari sebuah lingkaran yang berpusat di titik O adalah 30 cm. Titik P dan Q terletak pada keliling lingkaran sehingga luas juring OPQ = 565,2 cm2. Hitunglah panjang busur PQ.


Diketahui :Panjang jari-jari = 30 cmLuas juring OPQ = 565,2 cm2

L. Juring OPQ

=Pj. busur PQ

L. LingkaranK.

Lingkaran565,2 = x

r2 2rX = ( 565,2) : 15 = 37,68Jadi, panjang busur PQ adalah : 37,68 cm

565,2=

x

x 30 x 30

2 x x 30

Pembahasan :


Soal - 4Soal - 4

Pada gambar disamping, besar COD = 600,panjang OA = 12 cm da AC = 12 cm.

Hitunglah luas bangun yang diarsir!

O

CD

B A

600

12 c

m

12 c

m


Diketahui :Jari -jari (1) = 12 cmJari- jari (2) = 24 cm. AOB = 600

Pembahasan :

L. Juring OAB = 60/360 x Luas lingkaran = 1/6 x 3,14 x 12 x 12 = 3,14 x 24 = 75,36 cm2


Diketahui :Jari -jari (1) = 12 cmJari- jari (2) = 24 cm. AOB = 600

Pembahasan :

L. Juring OCD = 60/360 x Luas lingkaran = 1/6 x 3,14 x 24 x 24 = 3,14 x 96 = 301,44 cm2


Pembahasan :Luas yang diarsir :

= Luas juring OCD - Luas juring OAB

= 301,44 cm2 - 75,36 cm2

= 225,08 cm2.


Soal - 5Soal - 5

Panjang jari-jari sebuah roda

28 cm. Berapakah panjang

lintasannya jika roda itu

berputar atau menggelinding

sebanyak 400 kali.


Diketahui :Panjang jari-jari = 28 cmJumlah putaran = 400 kali

Keliling roda = 2 r = 2 x 22/7 x 28

= 2 x 88 = 176 cm.Panjang lintasannya = 400 x 176 cm = 70.400 cm = 704 meter.

Pembahasan :


Soal - Soal - 66Sebuah roda berputar

sebanyak 500 kali untuk melintasi jalan sepanjanmg 628 meter.

Hitunglah :

a.Keliling roda

b.Jari-jari roda


Diketahui :Panjang lintasan = 628 meterJumlah putaran = 500 kali

Keliling roda = Pjg. lintasan : jlh putaran = (628 x 100 )cm : 500 = 125,6 cm.Jari-jari roda = Keliling : 2 = 125,6 : 2 x 3,14 = 125,6 : 6,28 = 20 cm.

Pembahasan :


Soal - Soal - 77Sebuah kolam berbentuk

lingkaran berjari-jari 40 meter. Di sekeliling tepi kola dibuat jalan meleingkar selebar 5 meter. Jika biaya untuk membuat jalan tiap 1 m2 adalah Rp 15.000,00, hitunglah seluruh biaya untuk membuat jalan tersebut !


Diketahui :Jari-jari kolam OA = 40 meterJari-jari kolam OB = 45 meter

Pembahasan :

Luas lingkaran OA

L1 = r2

= 3,14 x 40 x 40 = 5024 m2

O BA

Powerpoint Templates04/19/23 33

Luas lingkaran OBL2 = r2

= 3,14 x 45 x 45 = 6358,5 m2

Luas jalan = Luas (L2) - Luas ( L1 ) = 6358,3 m2 - 5024 m2 = 1.334,5 m2

Biayanya = 1.334,5 m2 x Rp 15.000,00 = Rp 20.017.500,00

O BA


Soal - Soal - 88

42 cm

Hitunglah luas daerah yang diarsir !


Pembahasan :

Luas lingkaran yang diarsir :L = ½ r2 = ½ x 22/7 x 21 x 21 = ½ x 22 x 63 = 11 x 63 = 693 cm2

42 cm

Lingkaran kecil diarsir = lingkaran kecil tdk diarsir.


Soal - Soal - 99

Hitunglah luas daerah yang diarsir !

14 cm


Pembahasan : Luas lingkaran

yang diarsir :Lb = r2

= 22/7 x 7 x 7

= 154 cm2

Lk = r2 = 22/7 x 3,5 x 3,5 = 38,5 cm2 Luas yg diarsir = 154 cm2 - 38,5 cm2

= 115,5 cm2

14 cm


MATERI

Garis singgung lingkaran a. Garis singgung persekutuan di

dalamb. Garis singgung persekutuan di luar

Lingkaran dalam dan luar segitigaa. Lingkaran dalam segitiga

b. Lingkaran luar segitiga


GARIS SINGGUNG LINGKARAN

Garis AB merupakan garis singgung lingkaran pada titik B, sehingga jari-jari OB tegak lurus terhadap garis singgung AB, maka panjang OA dapat dihitung dengan teorema Pythagoras.


BA

O•

OA2 = OB2 + AB2

AB2 = OA2 - OB2

OB2 = OA2 - OA2


Garis Singgung Persekutuan dalam

M N

A

B

AB = Garis singgung persekutuan dalamMN = Garis pusat persekutuan


AB adalah garis singgung persekutuan dalam.AB = CNAB2 = MN2 - ( r1 + r2 )2

M N

A

B

C

r1

r2

r2


Garis Singgung Persekutuan Luar

M N

A

B

AB = Garis singgung persekutuan luar

MN = Garis pusat persekutuan


AB adalah garis singgung persekutuan luar.AB = CNAB2 = MN2 - ( r1 - r2 )2

M N

A

B C r1

r2


Lingkaran Dalam segitiga

A

O

DE

F

C

B

ra

c

b


A

O

DE

F

C

B

ra

c

b

Titik pusat lingkaran dalam adalah titik perpotongan garis bagi sudut sudut segitiga.

Keliling ∆ ABC = a + b + c = 2s

Jadi, keliling segitiga = 2s atau s = ½ ( a + b + c ).


Luas segitiga = ½ alas x tinggi , atau

= s(s – a )(s – b)(s – c )

Jika jari-jari lingkaran dalam adalah r, maka :

r = Luas : ½ keliling atau r = L/s

AF = AE = s - a

BF = BD = s - b

CE = CD = s - c


Lingkaran Luar segitigaC

A

OR

B


Titik pusat lingkaran luar segitiga adalah titik potong garis sumbu sisi-sisi segitiga OA = OB=OC = jari-jari lingkaran luar.

Jika jari-jari lingkaran luar adalah R, maka :

R = abc / 4L atau ,

R = abc : 4L


Soal 1Pada gambar di bawah, garis AB merupakan

garis singgung. Panjang OA = 13 cm dan jari-jari OB = 5 cm. Hitunglah panjang garis singgung AB.

BA

O•


Pembahasan :Perhatikan Δ OAB siku-siku di titik B

AB2 = OA2 - OB2

= 132 - 52

= 169 - 25 = 144AB = √ 144 = 12 cm.Jadi, panjang garis singgung AB = 12

cm.


Soal 2

M N

A

B

Jika : AM = 6 cm , BN = 3 cm dan MN = 15 cm

Tentukan panjang garis singgung AB.


AB2 = MN2 -( r1 + r2 )2

= 152 - ( 6 + 3 )2

= 225 – 81 = 144AB = √ 144 = 12 cm

M N

A

B

Pembahasan :


Soal 3

M

N

A

B

Jika : AM =13 cm , BN = 6 cm dan MN = 25 cm



Pembahasan :

AB2 = MN2 -( r1 - r2 )2

= 252 - ( 13 - 6 )2

= 625 – 49 = 576AB = √ 576 = 16 cm

M

N

A

B


Soal 4

Pada gambar di samping, panjang PQ = 9 cm, QR = 15 cm. Hitunglah panjang jari-jari OU.

P Q

R

T

U

S

O •


Pembahasan :

PQ = 12 cm dan QR = 15 cmPR2 = QR2 - PQ2

= 152 - 122

= 225 - 144 = 81PR = 81 = 9 cm


Pembahasan :PQ = 12 cm, QR = 15 cm dan PR

= 9 cmRd = Luas ABC : ½ keliling

= ( ½ x PQ x PR ) : ½ ( PQ + PR + QS )

= ( ½ x 12 x 9 ) : ½ ( 12 + 9 + 15 )

= 54 : 18 = 3 cm.

Jadi, panjang jari-jarinya adalah 3 cm.


Cara cepat :

PQ = 12 cm dan QR = 15 cmPR2 = QR2 - PQ2

= 152 - 122

= 225 - 144 = 81PR = 81 = 9 cmRd = ½ ( PQ + PR – QR )

= ½ ( 12 + 9 – 15 ) = 3 cm.


Soal 5

Pada gambar di samping, panjang PQ =10 cm, panjang QR = PR = 13 cm. Hitunglah panjang jari-jari OP.

PQ

R

O •


Pembahasan :

PQ = 10 cm dan PR = QR = 13 cmRS2 = PR2 - PS2

= 132 - 52

= 169 - 25 = 144PR = 144 = 12 cm

R

PQ

O •

S


RL = ( abc ) : 4 L = ( 10 x 13 x 13 ) : ( 4 x ½ x 10 x 12 ) = 1690 : 240 = 7,04 cmJadi, jari-jarinya adalah : 7,04 cm.

R

PQ

O •

S


Soal 6

Pada gambar di samping, panjang PQ =8 cm, PR = 15 cm. Hitunglah panjang jari-jari lingkaran luar.

P Q

R

O •


Pembahasan :

PQ = 8 cm dan PR = 15 cmQR2 = PQ2 + PR2

= 152 + 82

= 225 + 64 = 289QR = 289 = 17 cm

P Q

R

O •


PQ = 8 cm, PR = 15 cm danQR = 17 cmRd = ½ QR

= ½ x 17 = 8,5 cm.Jadi panjang jari-jari lingkaran adalah 8,5 cm.

P Q

R

O •


Soal 7

M N

A

B

Jika : AM = 7 cm , BN = 3 cm dan AB = 24 cm

Tentukan jarak kedua pusatnya (MN).


MN2 = AB2 + ( r1 + r2 )2

= 242 + ( 7 + 3 )2

= 576 + 100 = 676MN = √ 676 = 26 cm Jadi, jarak titik pusatnya = 26 cm.

Pembahasan :

M

N

A

B


Soal 8

M

N

A

B

Jika : AM =4 cm , BN = 2 cm dan MN = 10 cm



Pembahasan :

AB2 = MN2 -( r1 - r2 )2

= 102 - ( 4 - 2 )2

= 100 – 4 = 96AB = √ 96 = 9,79Jadi, panjang AB = 9,79 cm.

M

N

A

B


Soal 9

M

N

A

B

Jika : AM = 7 cm , MN = 26 cm dan AB = 24 cm

Tentukan panjang jari-jari BN.


MN2 = AB2 + ( r1 + r2 )2

262 = 242 + ( 7 + r )2

676 = 576 + ( 7 + r )2

( 7 + r )2 = 676 – 576 = 100 ( 7 + r ) = 100 = 10 7 + r = 10 r = 10 – 7 r = 3 Jadi, jari-jari BN adalah 3 cm.

Pembahasan :


Soal 10

M

N

A

B

Jika : BN = 2 cm , AB = 12 cm dan MN = 13 cm

Tentukan panjang AM.


Pembahasan : ( r1 - r2 )2 = MN2 - AB2

( r1 - 2 )2 = 132 - 122

( r1 - 2 )2 = 169 - 144

= 25 ( r1 - 2 ) = 25

r1 - 2 = 5

r1 = 5 + 2 = 7Jadi, panjang jari-jari AM = 7 cm.


Catatan

Jika AB garis singgung persekutuan dalam.

maka : AB2 = MN2 - ( r1 + r2 )2

Jika AB garis singgung persekutuan luar.

maka : AB2 = MN2 - ( r1 - r2 )2

Powerpoint Templates

Documents

Transcript of Powerpoint Templates