Power Point Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Click here to load reader

  • date post

    13-Apr-2017
  • Category

    Education

  • view

    1.895
  • download

    331

Embed Size (px)

Transcript of Power Point Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Rainbow background design

APLIKASI KOMPUTER

NAMA: RESTU SRI RAHAYUNIM: 06081181520001MATA KULIAH: PROGRAM APLIKASI KOMPUTERMATERI: PERSAMAAN LINEAR 3 VARIIABELDOSEN PENGAMPUH: HAPIZAH, S.Pd, MTPROGRAM STUDI: PENDIDIKAN MATEMATIKA

1

EVALUASISOAL LATIHANPERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL

PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABELSistem persamaan linear tiga variabel adalah suatu persamaan yang terdiri atas tiga persamaan dan tiga variable. Bentuk Umum persamaan Linear Tiga Variabel adalah:

a1x + b1y + c1z = d1a2x + b2y + c2z = d2a3x + b3y + c3z = d3dengan a1, a2, a3, b1, b2, b3, c1, c2, c3, d1, d2, d3, R

Persamaan a1x + b1y + c1z = d1, a2x + b2y + c2z = d2, dan a3x + b3y + c3z = d3 merupakan persamaan di R3. Ketiga bidang tersebut dapat saling berpotongan di sebuah titik, sebuah garis, atau tidak berpotongan.

3

CARA SUBTITUSICARA ELIMINASI SUBTITUSICARA DETERMINANCARA MENYELESAIKAN SPLTV

CARA SUBTITUSIUntuk menentukan penyelesaian/himpunan penyelesaian SPLTV dengan metode substitusi, langkah-langkahnya sebagai berikut:Pilihlah salah satu persamaan yang paling sederhana, kemudian nyatakan x sebagai fungsi y dan z, atau y sebagai fungsi x dan z, atau z sebagai fungsi x dan y.Substitusikan x atau y atau z yang diperoleh pada langkah pertama (1) ke dalam dua persamaan yang lainnya sehingga diperoleh SPLDV.Selesaikan SPLDV yang diperoleh pada langkah kedua (2)

5

2. CARA ELIMINASI SUBTITUSIUntuk menentukan penyelesaian/himpunan penyelesaian SPLTV dengan metode eliminasi, langkah-langkahnya sebagai berikut:Eliminasi salah satu variabel x atau y atau z sehingga diperoleh Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLTV).Selesaikan SPLTV yang diperoleh dari langkah (1)Substitusikan nilai-nilai variabel yang diperoleh pada langkah-langkah 2 ke dalam salah satu persamaan semula untuk mendapatkan nilai variabel yang lainnya.

6

3. CARA DETERMINANJika bentuk umum SPLTV:a1x + b1y + c1z = d1 (1)a2x + b2y + c2z = d2 (2)a3x + b3y + c3z = d3 (3)maka:

D =Dy=

Dx =Dz =

Penyelesaian SPLTV tersebut adalah: x = y = z =

Jika D 0, Dx 0, Dy 0, Dz 0, maka SPLTV tersebut mempunyai satu anggota dalam himpunan penyelesaiannya.Jika D = 0, Dx 0, Dy 0, Dz 0, maka SPLTV tersebut tidak memiliki anggota dalam himpunan penyelesaiannya.Jika D = 0, Dx = 0, Dy = 0, Dz = 0, maka SPLTV tersebut mempunyai tak hingga banyak anggota dalam himpunan penyelesaiannya.

WINTERTemplate

01

Dengan metode substitusi tentukan penyelesaian dari x + y 3z = 22x + y + z = 06x 3y + 5z = 6

a. x=1, y=-3/4, z=5/4c. x=1, y=-3/4, z=-5/4b. x=-1, y=3/4, z=5/4d. x=-1, y=-3/4, z=-5/4

9

02

Dengan metode eliminasi tentukan penyelesaian dari :2x - 5y + 3z = -103x + 4y + 7z = -115x + 3y + 7z = -3

a. x=1, y=2, z=-3c. x=1, y=-2, z=-3b. x=-1, y=2, z=-3d. x=-1, y=-2, z=-3

10

03

Dengan metode Determinan, tentukan himpunan penyelesaian dari SPLTV: x + 2y - z = 6x + y + 2z = 72x + 2y + 4z = 5

a. HP { }c. HP {2,3,4}b. HP {1,2,3}d. HP {3,4,5}

11

04

Jika Adi, Beni, dan Ceri bekerja bersama dapat menyelesaikan pekerjaan selama 20 hari, Beni dan Ceri bekerja bersama-sama dapat menyelesaikan pekerjaan selama 12 hari serta Adi dan Ceri bekerja bersama-sama dapat menyelesaikan pekerjaan selama 10 hari.Berapa hari waktu yang diperlukan jika mereka bekerja sendiri-sendiri?

a. 20 haric. 18 harib. 10 harid. 15 hari

12

05

Diketahui segitiga ABC, DEF, dan GHI. Sudut-sudut D, E, dan F masing-masing dan kali sudut-sudut yang terletak pada segitiga ABC, begitu juga sudut-sudut segitiga GHI masing-masing dan kali sudut-sudut yang setelak pada segitiga ABC. Tentukan besar A, B, dan C.

a. A=40, B=60, C=90c. A=45, B=65, C=75 b. A=45, B=60, C=75 d. A=40, B=60, C=70

13

PEMBAHASAN x + y 3z = 2 . . . . . (1)2x + y + z = 0 . . . . . (2)6x 3y + 5z = 6 . . . . . (3)Dari persamaan (1) didapatkan x = 3z y + 2 . . . . (4)Persamaan (4) di subtitusikan ke persamaan (2) & (3)2(3z y + 2) + y + z= 06z - 2y + 4 + y + z= 07z y = -4 . . . . . (5) dan 6(3z y + 2) 3y + 5z= 618z 6y + 12 3y + 5z= 623z 9y = -6 . . . . . (6)Sehingga diperoleh SPLTV berikut: 7z y = -4 . . . . . (5) 23z 9y = -6 . . . . . (6) Selanjutnya kita bisa mencari nilai y & z dengan subtitusi seperti pada SPLDV.

PEMBAHASAN Dari persamaan (5) diperoleh y = 7z + 4 . . . . . (7)Subtitusi persamaan (7) ke persamaan (6)23z 9(7z + 4)= -623z 63z 36 = -6-40z= 30z= -3/4Kemudian nilai z = -3/4 di subtitusikan ke persamaan (7)y = 7(-3/4) + 4y = -21/4 + 16/4y = -5/4Subtitusikan y = -5/4 & z = -3/4 ke persamaan (4)x = 3(-3/4) (-5/4) + 2x = -9/4 + 5/4 + 8/4x = 4/4 = 1Jadi, penyelesaian dari SPLTV tersebut adalah x = 1, y = -3/4, z = -5/4

PEMBAHASAN 2. 2x - 5y + 3z = -10 . . . . . (1) 3x + 4y + 7z = -11 . . . . . (2) 5x + 3y + 7z = -3 . . . . . (3) Eliminasi z dari persamaan (1) & (2) sehingga diperoleh :2x 5y + 3z = -10 x 714x 35y + 21z = -705x + 3y + 7z = -11 x 39x + 12y + 21z = -33 - 5x 47y= -37 . . . . . (4) Eliminasi z dari persamaan (2) & (3) sehingga diperoleh :3x + 4y + 7z = -115x + 3y + 7z = -8 --2x + y = -3 . . . . . (5)Eliminasi x pada persamaan (4) & (5) diperoleh nilai y: 5x 47y= -37 x2 10x 94y = -74 -2x + y= -3 x5 -10x + 5y = -15 - -89y = -89 y = 1

PEMBAHASAN Eliminasi y dari persamaan (4) & (5) sehingga diperoleh x :5x 47y = -37 x1 5x 47y = -37-2x + y = -3 x47 -94y + 47y = -141 -- 89x = -178 x = 2 Subtitusikan nilai x = 2 & y = 1 ke persamaan (1) sehingga diperoleh z :2(2) 5(1) +3z = -104 - 5 + 3z = -10 -1 + 3z = -10 3z = -9 z = -3Jadi, didapat penyelesaian dari SPLTV tersebut adalah x=1, y=2, dan z=-3.

PEMBAHASANJawab :D =

- - - + + + = [(1)(1)(4) + (2)(2)(2) + (- 1)(1)(2)] [(2)(2)(1) + (1)(2)(2) + (4)(1)(2)] = 0Dx =

- - - + + + = [(6)(1)(4) + (2)(2)(5) + (1)(7)(2)] [(9)(1)(-1) + (2)(2)(6) + (4)(7)(2)]= -45Dy =

- - - + + + = [(1)(7)(4) + (6)(2)(2) + (- 1)(1)(5)] [(2)(7)(-1) + (5)(2)(1) + (4)(1)(6)] = 27

18

PEMBAHASANDz =

- - - + + + = [(1)(1)(5) + (2)(7)(2) + (6)(1)(2)] [(2)(1)(6) + (2)(7)(1) + (5)(1)(2)] = 9

SPLTV tak punya anggota dalam HP nya.x = (Tak terhingga)

y = (Tak terhingga)

z = (Tak terhingga)

SPLTV tak punya anggota dalam HP nya.

19

PEMBAHASANJika jumlah hari yang diperlukan Adi, Beni, dan Ceri berturut-turut adalah a, b, dan c, maka :

Misal:x = , y = , dan , maka :x + y = (1)y + z = .(2) ..(3)

Eliminasi z pada persamaan (2) dan (3)y + z = x + z = y x = .. (4)

PEMBAHASANEliminasi x pada persamaan (1) dan (4)y + x = y x = 2y = y = Substitusikan y = ke persamaan (1) = x + y = x +

Substitusikan x = ke persamaan (3) = maka a = 30z =

PEMBAHASAN maka b = 60

maka c 15

Waktu yang diperlukan Adi, Beni dan Ceri untuk menyelesaikan pekerjaan jika bekerja sendiri-sendiri berturut adalah 30 hari, 60 hari dan 15 hari.

PEMBAHASAN Jawab:Misalkan A = x, B = y, dan C = z, maka besar jumlah sudut-sudut dalam segitiga = 180, maka:x + y + z = 180x + y + z = 180 (1)6/5 x + 11/10 y + 4/5 z = 18012x + 11 + 8z = 1800 (2)10/9 x + 2/3 y + 6/5 z = 18050x + 30y + 54z = 00 .. (3)Persamaan x + y + z = 180 z = 18 - x y substitusi ke persamaan (2) dan (3)12x + 11y + 8z = 1800 12x + 11y + 8(180 x y) = 1800 4x + 3y = 360 .. (4)Dan 50x + 30y + 54z= 180050x + 30y + 54(180-x-y) = 8100-4x 24y= -1620 ...(5)

PEMBAHASAN Eliminasi variabel x dari persamaan (4) dan (5):4x + 3y = 360-4x 24 y= -1620 +-21y= -1260 y= 60Substitusi y= 60ke dalam 4x + 3y = 360 4x + 3(60)= 360x= 45Substitusi y = 60 dan x = 45 ke dalam persamaan (1):x + y + z = 18045 + 60 + z= 180 z= 75A = x= 45B = y= 60C = z= 75 Besar sudut A = 45; besar sudut B = 60; besar sudut C = 75

MULAI KUIS

WINTERTemplate

01

Tentukan penyelesaian SPLTV berikut dengan substitusi x + y + 2x = 9 .. (1)2x + 4y 3z = 1 .. (2)3x + 6y 5z = 0 .. (3)

x=1, y=-3, z=5x= 1, y= 2, z= 3

x=-1, y=3, z=5x=-1, y=-3, z=-5

SOAL EVALUASI

abcd

26

02

Tentukan penyelesaian dari SPLTV berikut dengan Eliminasix + y + 2z = 9 . (1)2x + 4y 3z = 1 . (2)3x + 6y 5z = 0 . (3)

x=1, y=2, z=3x=1, y=-2, z=-3x=-1, y=2, z=-3x=-1, y=-2, z=-3

SOAL EVALUASIabdc

27

03

Dengan metode Determinan, tentukan himpunan penyelesaian dari SPLTV: x + y + z = 1x + 2y + 3z = 53x + 2y z = -9

HP {-3, -2, 4}HP {2,3,4}HP {1,2,3}HP {3,4,5}

SOAL EVALUASIabdc

28

04

Sebuah bilangan terdiri atas tiga angka. Jumlah ketiga angkanya sama dengan 16. Jumlah angka pertama dan angka kedua sama dengan angka ketiga dikurangi dua. Nilai bilangan itu sama dengan 21 kali. Jumlah ketiga angkanya kemudian ditambah dengan 13. Carilah bilangan itu!

1,2,33,4,54,5,63,4,9

SOAL EVALUASIabdc

29

05

Grafik fungsi kuadrat y = ax + bx + c melalui titik (-1,0), (1,6), dan (2,12). Carilah nilai a, b, dan c kemudian tuliskan persamaan grafik fungsi kuadrat itu!

y = x + 3x - 2 y = x - 3x + 2 y = x + 3x + 2 y = x - 3x - 2

SOAL EVALUASIabcd

30

CEK SKOR

1. Tentukan penyelesaian SPLTV berikut dengan substitusi x + y + 2x = 9 .. (1)2x + 4y 3z = 1 .. (2)3x + 6y 5z = 0 .. (3)

Jawab:Dari persamaan (1), kita dapatkan x = 9 y 2z .. (4)Persamaan (4) disubsti