POTENCIAS

2º ESO

Definición de potencia: es el producto de a por sí misma b veces. Se lee “a elevado a b”.

es el producto de 2 por sí mismo 5 veces:

C ASOS PARTICULARES :𝑎1=¿𝑎𝑎0=¿100=¿𝑛𝑜𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 01=¿010=¿1

0𝑎=¿0

¿Qué pasa si la base es negativa?Miraremos si el exponente es:• PAR:

• IMPAR:

El resultado será POSITIVO

El resultado será NEGATIVO(−2 )2=+4

(−2 )3=−8

¡MUCHA ATENCIÓN! ¿Qué diferencia hay?

(−3 )2

−32

La base es negativa (-3) y el exponente es par, el resultado será positivo

La base es positiva 3 y el exponente nos da igual cómo sea, el – se copia

¿9

¿−9

EJEMPLOS:

25=¿

(−2)5=¿

34=¿(−1)6=¿

(−1)37=¿

(−3)4=¿

15=¿(−1)5=¿

(−2)2=¿

(−5)0=¿

32−32

811−1

811

−141

−24=¿

(−1)3=¿

−34=¿(−1)7=¿

(−1)2=¿

(−3)3=¿

10=¿(−1)1=¿

(−2)3=¿

(−5)0=¿

−16−1−81−11

−271

−1−81

= 32= 1 3

Potencias con exponente negativo

𝑎−𝑛= 1𝑎𝑛

1𝑎−𝑛

=𝑎+𝑛

− 1272− 4=¿ 116

−1− 4=¿−1(−1)− 4=¿1

−3−1=¿−13

−3−3=¿

(−3 )−3=¿1

(−3 )3=¿

¿1−27

1.Expresa estas potencias como potencias de exponente positivo:

3−4=¿

108

1210

9−5=¿

134

110−8

=¿

112−10

=¿

195

2. Halla el valor de las siguientes potencias:

2− 4=¿

(−12 )−10

=¿

124

=116

( 2−1 )10

=210=1024

3−5=¿

(−2 )−6=¿

135

=1243

( 1−2 )6

=1

(−2 )6=164

PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS

PRODUCTO DE POTENCIAS DE LA MISMA BASE

𝑎𝑛 ·𝑎𝑚=𝑎𝑛+𝑚

DIVISIÓN DE POTENCIAS DE LA MISMA BASE

𝑎𝑛 :𝑎𝑚=𝑎𝑛−𝑚

POTENCIA DE UNA POTENCIA

(𝑎𝑛 )𝑚=𝑎𝑛 ·𝑚

PRODUCTO DE POTENCIAS CON EL MISMO EXPONENTE:

𝑎𝑛 ·𝑏𝑛= (𝑎 ·𝑏)𝑛

DIVISIÓN DE POTENCIAS CON EL MISMO EXPONENTE:

𝑎𝑛 :𝑏𝑛=(𝑎 :𝑏)𝑛

3. Reduce a una sola potencia los siguientes productos:

4− 2 ·47 ·45=¿

( 23 )3

· ( 23 )− 4

=¿

410

( 23 )−1

=¿32

5− 10 ·57 ·56=¿

(−3 )8 · (−3 )−10 · (−3 )6=¿

53

(−3 )4=¿34

4. Reduce a una sola potencia los siguientes cocientes:127 :125=¿(−7 )−20 : (−7 )4=¿

122

(−7 )−24

46 : 4−9=¿ 46 −(− 9)=¿ 415

5− 8:5−10=¿5− 8−(− 10)=¿52

5. Reduce a una sola potencia las siguientes expresiones:[ (4− 3 )−2 ]−5=¿4− 30=¿

1430

[ (32 )−1 ]− 4=¿38

[ (10− 4 )− 3 ]2=¿1024

REDUCE A UNA ÚNICA POTENCIA:63 ·6 ·65=¿(−7 )9 : (−7 )5=¿

[ (−2 )4 ]3=¿

(−2 )9: [ (−2 )4 · (−2 ) ]2=¿

69

(−7 )4=¿

(−2 )12=¿74

212

(−2 )9: [ (−2 )5 ]2=¿ (−2 )−1=¿−

12

205: (−4 )5=¿

129 : [ (−3 )9 · (−4 )9 ]=¿

[20 : (−4 ) ]5=¿

(−5 )5=¿−55=¿−3125

129 :129=¿

120=¿1

(−5 )9 · [208 : (−4 )8 ]=¿

(63 )2· [ (−7 )5 · (−7 ) ]=¿

(57 )4 · (54 )3=¿

(−5 )9 · (−5 )8=¿(−5 )17

66 · (−7 )6=¿(−42 )6=¿426

528+12=¿540

:

(85 )4 : [ (−2 )12 · (−4 )12 ]=¿

(𝑎5 )3: (𝑎7 )2=¿

(−5 )4 · (−5 )=¿

(−5 )5=¿

820 : 812=¿88

𝑎15 :𝑎14=¿𝑎1=¿𝑎

−55=¿−3125

25 ·8 ·27 ·16=¿

(32 )3 ·27 ·94=¿

25 ·23 ·27 ·24=¿219

36 ·33 · (32 )4=¿

36 ·33 ·38=¿317

315 :813=¿

(𝑚3 ·𝑚)2: (𝑚2 )4=¿

(−10 )20 : [ (−2 )9 ·59 ]2=¿

315 : (34 )3=¿315 :312=¿33=¿27

(𝑚4 )2:𝑚8=¿𝑚8 :𝑚8=¿𝑚0=¿1

1020 : [ (−10 )9 ]2=¿1020 : (−10 )18=¿

1020 :1018=¿102=¿100

[ (−3 )5 · (−2 )5 ]3 · (64 )2=¿

[𝑎3 ·𝑎4 ]2: [𝑎15 :𝑎13 ]2=¿

(65 )3 ·68=¿ 615 ·68=¿623

(𝑎7 )2: (𝑎2 )2=¿𝑎14 :𝑎4=¿ 𝑎10