Fichier : EX 7-6.doc

ESDEP

GROUPE DE TRAVAIL 7

ELEMENTS STRUCTURAUX

Exemple 7.6

Calcul d’un poteau composé

Leçon support : Leçon 7.6 - Poteaux composés

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CONTENU

Exemple 7.6 : Calcul d’un poteau composé en treillis

Référence

Eurocode 3

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EXEMPLE 7.6 CALCUL D’UN POTEAU COMPOSÉ

EN TREILLIS

Problème

Calculer un poteau composé en treillis.

La structure est représentée sur la figure 1. Il s'agit d'un poteau en treillis

simple dont les membrures sont des IPE reliées par des diagonales. Celles-ci

sont constituées de plats disposés sur les deux faces opposées comme le

montre la figure 2. L'effort axial F est égal à 3500 kN et la longueur du poteau

est de 10,00 m. Il est supposé bi-articulé à ses extrémités. L'acier constitutif est

un acier S235.

IPE

F = 3500 kN

Diagonales

10,0 m

F = 3500 kN

Figure 1 - Poteau composé en treillis

Figure 2 - Détail de la disposition du

treillis

Choix des composants

En considérant uniquement la compression pure, l'aire de la section

transversale totale A doit être telle que :

SdN

A fy

Référence

Eurocode 3

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ou :

A Sd

y

N

f =

235

100035 3

= 148,9. 102 mm

2

Un profilé IPE 400 peut être suffisant mais, pour prendre en compte l'effet

du flambement, le profilé supérieur est vérifié, c’est-à-dire un IPE 450.

Deux de ces éléments fournissent une section transversale d'aire :

A = 2 98,8 = 197,6 cm2

et une résistance plastique :

Npl.Rd = 19 760 235 = 4644.103 N.

Les diagonales du treillis sont réalisées à partir de plats 60 12 soudés sur

les semelles de deux IPE 450 (figure 2) avec :

a = 1000 mm

ho = 600 mm

Moment d’inertie

Le moment d’inertie Ieff est :

Ieff = 0,5 ho2 Af

avec :

Af aire de la section transversale d'une membrure

(ici Af = 98,8 cm2),

ho distance entre centres de gravité des membrures

(ici ho = 600 mm),

Ainsi :

Ieff = 0,5 6002 9,880 = 1778,4.10

6 mm

4

Calcul des sollicitations

Efforts dans les membrures

La rigidité au cisaillement du treillis, Sv, est obtenue à partir de la

relation :

Sv = n E

2

A a h

d

d 02

3

ou encore :

Sv = 2 210 720 1000

2

600

781

2

3 = 114 262 kN/mm

avec : E = 210.103 MPa

5.9.2.3(1)

Fig. 5.9.3

Référence

Eurocode 3

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L’effort axial Nf.Sd dans chaque membrure, à mi-longueur de l’élément,

est obtenu à partir de :

Nf.Sd = 0,5 NSd + s

o

M

h

où :

Ms = Sd o

Sd

cr

Sd

v

N e

1N

N

N

S

eo = l

500 =

10 000

500 = 20 mm

Ncr = 2 E Ieff

2l

= 2 210 1778,4

10

10

000

6

2 = 36 859 kN

5.9.2.4(1)

Ainsi :

Ms = 3 500 20

13 500

36 859

3 500

114 262

= 80 054 kN.mm

et :

Nf.Sd = 0,5 3 500 + 80 054

600 = 1883 kN

Efforts dans les diagonales

L’effort Nd dans une diagonale est obtenu à partir de l’effort tranchant

interne :

Vs = M

l

s = 80 054

10 000 = 25,1 kN

par la relation :

Nd = s

o

V d

n h =

25,1 781

2 600 = 16,3 kN

Résistance au flambement des différents éléments

Résistance au flambement des membrures

Par rapport à l'axe fort

Par rapport à l'axe fort de la membrure, la longueur de flambement ly est

égale à la longueur du poteau, c'est-à-dire 10 m. Ainsi, il faut vérifier :

y = y

y

yl

i

f

E =

10 000

185

235

210 000 = 0,576

5.9.2.6(1)

5.5.1.2(1)

Référence

Eurocode 3

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Le calcul donne y = 0,899 (pour = 0,21). La résistance au flambement

est alors :

Nb.y.Rd = y A y

M1

A f =

0,899 1 9 880 235

1,1 = 1898 kN

Par rapport à l'axe faible

Par rapport à l'axe faible, la longueur de flambement lz est seulement

égale à a = 1 m, ainsi :

z = z

z

yl

i

f

E =

1000

41,2

235

210 000 = 0,258

Ceci correspond à z = 0,979 (avec = 0,34). La résistance au

flambement est alors :

Nb.z.Rd = z A y

M1

A f =

0,979 1 9 880 235

1,1 = 2067 kN

Vérification des membrures

Les membrures IPE 450 sont correctes car : Nb.y.Rd = 1 898 kN et

Nb.z.Rd = 2 067 kN sont tous les deux supérieurs à Nf.Sd = 1893 kN.

Résistance au flambement des diagonales

Seul le flambement selon l’axe faible doit être vérifié.

La longueur de flambement d’une diagonale est d = 781 mm. Son rayon

de giration selon l’axe faible est : i I Ad z d z d. . /

id z. = b h

12 b h

3

= h

12

id z. = 12

12 = 3,46 mm

En utilisant la courbe de flambement c ( = 0,49) correspondant à une

section rectangulaire, nous avons :

z = z

d.z

yl

i

f

E =

781

3 46

235

210 000, = 2,40

z = 0,1425

Nb.z.Rd = z A d y

M1

A f =

0,1425 1 720 235

1,1 = 21,9 10

3 N

Cette valeur Nb.z.Rd = 21,9 kN est plus grande que Nd = 16,3 kN

Tableau 5.5.3

Tableau 5.5.1

5.5.1.1(1)

5.9.2.5(1)

Tableau 5.5.3

Tableau 5.5.1

5.5.1.1(1)

Tableau 5.5.3

Tableau 5.5.1

5.5.1.2(1)

En conclusion, le poteau convient