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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI

FACULTAD DE COMERCIO INTERNACIONAL, INTEGRACIÓN,

ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA EMPRESARIAL

ESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN COMERCIAL

INTERNACIONAL

PORTAFOLIO DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL

NIVEL:

6TO “A” MAÑANA

DOCENTE:

MSC. JORGE POZO

NIVEL:

SEXTO “A”

FECHA DE ENTEGA:

05/JUNIO/2012

CAPÍTULO 1

SISTEMA INTERNCIONAL DE UNIDADES

1.1 TEÓRICO BÁSICO

Actividades:

Lectura del documento

Análisis de términos importantes

1.1.1 Lectura del documento

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

* El sistema internacional de unidades conocido como SI es una

herramienta de conversión de unidades, utilizado de acuerdo a la

unidad básica de cada país. Cuyo principal objetivo es dar a conocer

las similitudes de las diferentes unidades de medida.

Utilizado para la conversión de unidades, es decir transformar las

diferentes unidades de un sistema a otro. Todas las unidades,

independientemente del sistema que forme parte, no llevan punto al

final de su escritura.

Se usa en la mayoría de los países, creado en 1960 por la

Conferencia General de Pesos y Medidas. Una de las características

es que sus unidades están basadas en fenómenos físicos

fundamentales.

Está formado por dos clases de unidades: unidades básicas o

fundamentales y unidades derivadas.

UNIDADES BÁSICAS DEL SI:

El Sistema Internacional de Unidades consta de siete unidades básicas. Son

las que se utilizan para expresar las magnitudes físicas consideradas

básicas a partir de las cuales se determinan las demás. (WIKIPEDIA, 2011)

Magnitud física

fundamental

Unidad básica o

fundamental Símbolo

Longitud Metro M

Masa Kilogramo Kg

Tiempo Segundo S

Intensidad de corriente

eléctrica amperio o ampere A

Temperatura Kelvin K

Cantidad de sustancia Mol Mol

Intensidad luminosa Candela Cd

De las unidades básicas existen múltiplos y submúltiplos, que se expresan

mediante prefijos.

Múltiplos y submúltiplos del SI:

Es frecuente que las unidades del S.I. resulten unas veces excesivamente

grandes para medir determinadas magnitudes y otras, por el contrario,

demasiado pequeñas . De ahí la necesidad de los múltiplos y los

submúltiplos. (TOCHTLI, 2011)

http://es.wikipedia.org/wiki/Magnitudes_f%C3%ADsicas

Múltiplos Submúltiplos

Factor Prefijo Símbolo

Factor Prefijo Símbolo

10+24 yotta Y

10-24 yocto Y

10+21 zetta Z

10-21 zepto Z

10+18 exa E

10-18 atto A

10+15 peta P

10-15 femto F

10+12 tera T

10-12 pico P

10+9 giga G

10-9 nano N

10+6 mega M

10-6 micro µ

10+3 kilo K

10-3 milli M

10+2 hecto H

10-2 centi C

10+1 deca Da

10-1 deci D

UNIDADES DERIVADAS DEL SI:

Mediante esta denominación se hace referencia a las unidades utilizadas

para expresar magnitudes físicas que son resultado de combinar magnitudes

físicas básicas. (WIKIPEDIA, 2011)

Magnitud Nombre Símbolo

Superficie metro cuadrado m2

Volumen metro cúbico m3

Velocidad metro por segundo m/s

Aceleración metro por segundo

cuadrado

m/s2

Masa en

volumen

kilogramo por metro

cúbico

kg/m3

Velocidad

angular

radián por segundo rad/s

Aceleración

angular

radián por segundo

cuadrado

rad/s2

UNIDADES DE LONGITUD:

La longitud es una magnitud creada para medir la distancia entre dos

puntos.

La unidad principal de longitud es el metro, pero existen otras

unidades para medir cantidades mayores y menores. (DITUTOR,

2010)

Las más usuales son:

1 km 1000m

1milla T 1609m

1m 100cm

1m 1000mm

1pie 30.48cm

1cm 10mm

1pulgada 2.54cm

1año luz 9,48*1015m

Ejercicios:

L=20millas a mm

L=3000000km a años luz

L=500pies a mm

L=200000millas a pulgada

L=37200m a km

UNIDADES DE MASA:

Masa es un concepto que identifica a aquella magnitud de carácter físico que

permite indicar la cantidad de materia contenida en un cuerpo. Dentro del

Sistema Internacional, su unidad es el kilogramo. (WIKIPEDIA, 2011)

1kg 1000g

1kg 2.2lbs

1tonelada 20qq

1tonelada 907.20kg

1arroba 25lbs

1qq 4arrobas

1lb 16 onzas

1onza 0.91428g

1lbs 454g

1SLUG 14.59kg

1UTM 9.81kg

Ejercicios:

Ejercicios:

M=30toneladas a arrobas

M=4000000 SLUG a toneladas

UNIDADES DE TIEMPO:

El tiempo es la magnitud física con la que medimos la duración o

separación de acontecimientos, sujetos a cambio, de los sistemas

sujetos a observación

Es el período que transcurre entre el estado del sistema cuando éste

aparentaba un estado X y el instante en el que X registra una

variación perceptible para un observador.

El tiempo ha sido frecuentemente concebido como un flujo sucesivo

de microsucesos.

Su unidad básica en el Sistema Internacional es el segundo, cuyo

símbolo es s. (WIKIPEDIA, 2011)

1año 365.25

La unidad de masa se transforma a la unidad de volumen:

1kg= 2,2 lbs = 1 litro= 1000cm3=1000ml

http://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_f%C3%ADsica

http://es.wikipedia.org/wiki/Estado_f%C3%ADsico

http://es.wikipedia.org/wiki/Observador

1año comercial 360días

1año 12meses

1mes 30días

1día 4semanas

1semana 7días

1día 24horas

1h 60min

1h 3600s

1min 60s

Ejercicios:

T=30semanas a min

T=376540000min a años

ÁREA (m2)

El área es una medida de la extensión de una superficie, expresada

en unidades de medida denominadas Unidades de superficie.

(WIKIPEDIA, 2011)

Un área también es una unidad de superficie equivalente a 100

metros cuadrados. Se la conoce como decámetro cuadrado, aunque

es más frecuente el uso de su múltiplo denominado hectárea.

(WIKIPEDIA, 2011)

1 hectárea 10.000 m2

1 acre 4050 m2

Se dará a conocer el área de varias figuras geométricas a continuación:

VOLUMEN (m3):

Una palabra que permite describir al grosor o tamaño que posee un

determinado objeto.

Sirve para identificar a la magnitud física que informa sobre la

extensión de un cuerpo en relación a tres dimensiones (alto, largo y

ancho).

Dentro del Sistema Internacional, la unidad que le corresponde es

el metro cúbico (m3). (TOCHTLI, 2011)

1 m3 1000 000 cm3

1 litro 1000 cm3

1 galón 5 litros - Ecuador

3,785 litros - Estados Unidos

1 caneca 5 galones

Se detallará el volumen de algunas figuras geométricas a continuación:

Ejercicios:

M=7780m3 a gramos

Q=300000m3/meses a kg/s

q

v=200km/h a m/s

A=7000millas/h2 a pulgada/s2

Un jugador de básquetbol tiene una altura de 5 pies 15 pulgadas,

determinar su altura en m y cm

ht= h1 + h2

ht= 1.52m + 0.38m

Calcular cuántos gramos de arena hay en un tramo de playa de 0.5km

de largo por 100m de ancho y una profundidad de 3m, se sabe que el

diámetro de 1m de arena es alrededor de 1mm

(1grano x 1.5x1014mm3)/0.523mm3= 2.87x1014gr

Un tráiler tiene 18m de largo una altura de 2.50 y un ancho de 2.90m.

Determinar cuántos quintales puede ubicarse en un tráiler.

Vo=lxaxh

Vo=18m x 250m x 2.90m = 130.5m

Un contenedor tiene una longitud de 50pies un ancho de 12pies y una

altura de 30pies. Determinar cuántas cajitas de un juguete pueden

traerse de otro país hacia el Ecuador si tiene una arista de 15 cm

Vo=lxaxh

Vo=50pies x 12pies x 30pies = 18000pies3

Vo=0.49pie3= 0.12 pie3

18000/0.12= 150000 juguetes

Un tráiler tiene un contenedor de forma cilíndrica cuya longitud es:

a=15.40m y un r=30pulg. Determinar cuántos litros puede transitar este

tráiler.

Vo= (28091862.64cm3 x 1 litro)/ 1000000cm3= 28091.86 litros

Una bodega tiene una longitud de 50m de largo por 25m de ancho y 3m

de altura. Determinar cuántas cajitas de manzana puedo ubicar en esta

bodega si tiene una longitud de 70cm de largo, 25cm de ancho y una

altura de 2.7pies

Vobodega=50m x 25m x 3m= 3750m3

Vocaja= 70cm x 25cm x 82.30cm = 144025 cm3

Vo= 3750m3/0.14m3=26037.15 cajas

LINKOGRAFÍA

DITUTOR. (2010). DITUTOR. Recuperado el 2012, de DITUTOR:

http://www.ditutor.com/sistema_metrico/unidades_longitud.html

SLIDESHARE. (2007). SLIDESHARE. Recuperado el 2012, de

SLIDESHARE: http://www.slideshare.net/minmenez/sistema-

internacional-de-unidades-ii

TOCHTLI. (2011). TOCHTLI. Recuperado el 2012, de TOCHTLI:

http://tochtli.fisica.uson.mx/fluidos%20y%20calor/m%C3%BAltiplos_y_

subm%C3%BAltiplos.htm

WIKIPEDIA. (2011). WIKIPEDIA. Recuperado el 2012, de WIKIPEDIA:

WIKIPEDIA


http://es.wikipedia.org/wiki/Tiempo


http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81rea

1.1.2. Análisis de términos importantes

Sistema de internacional de unidades: se lo debe de considerar

como una herramienta que permite utilizar un acuerdo a la unidad

básica de cada país, esto permite que exista una concordancia a nivel

mundial, con respecto a la conversión de unidades, es decir,

trasformar una unidad en otra para facilitar la comprensión en el país

interesado en comprender dichas medidas cualquiera que esta sea.

Unidades básicas del SI: se denominan se esta manera a las más

utilizadas y que se deben saber, dentro de estas unidades básicas

tenemos los múltiplos y submúltiplos los cuales juegan un papel

importante en el momento determinar una medida.

Múltiplos y submúltiplos: están diseñados para representar

expresiones demasiado grandes o pequeñas, es usual en el SI que se

deban calcular dichas cantidades, por ello se los determina con su

respectivo valor, prefijo y símbolo.

Unidades derivadas del SI: Estas unidades están diseñadas para

expresar magnitudes físicas que son resultado de combinar

magnitudes físicas básicas

Unidades de Longitud: es una herramienta diseñada para medir las

distancias entre dos puntos, el metro es su principal unidad de

medición, pero también existen otras unidades que determinan

medidas más grandes o pequeñas como se lo evidencia en la tabla de

cantidades básicas que se muestra en el escrito.

Unidades de masa: estas unidades representan el aspecto físico, es

decir, la cantidad de material retenido por el cuerpo, en este caso se

puede decir la cantidad de peso como son el kg, libra, gramo, etc.

Pero es importante mencionar que las unidades de masa se

transforman a unidades de volumen.

Unidades de tiempo: el tiempo representa la duración o separación

de acontecimiento sujetos a cambios de acuerdo a un artefacto de

medición del tiempo, el reloj, de esto depende de que el observador

de un fenómeno determine el tiempo que transcurre, al momento que

sucede dicho fenómeno. Los más utilizados son el año, mes, día,

hora, etc.

Área: Ayuda a determinar la exención la extensión de un cuerpo

geométrico facilitando su cálculo con ayuda de las fórmulas de cada

una de las figuras geométricas.

Volumen: El volumen permite determinar el grosor de un objeto,

tomando en cuenta la magnitud del mismo, es decir, alto, largo, y

ancho. Para facilitar la obtención de resultados se empleará fórmulas.

1.2. TEÓRICO AVANZADO

Actividad:

Resumen del tema mediante cuadro sinóptico

1.1.2. Sistema Internacional de Unidades (cuadro sinóptico)

SISTEMA

INTERNACIONAL

DE UNIDADES

CONCEPTO

Conocido como SI es una herramienta de

conversión de unidades, utilizado de acuerdo a

la unidad básica de cada país. Cuyo principal

objetivo es dar a conocer las similitudes de las

diferentes unidades de medida.

CLASES

DE

UNIDADES

BÁSICAS

Expresan magnitudes físicas, consi

deradas básicas a partir de las

cuales se determinan las demás.

Longitud: metro (m)

Masa: kilogramo (kg)

Tiempo: segundo (s)

Intensidad de

corriente

eléctrica: Amperio(A)

Cantidad de

sustancia (mol)

Intensidad

luminosa: candela(cd)

MÚLTIPLOS Para

distancias mayores

1024

(yotta) 10

21 (zetta)

1018

(exa) 10

15 (peta)

1012

(tera) 10

9 (giga)

106 (mega)

103 (kilo)

102 (hecto)

101 (deca)

SUBMÚLTI

PLOS

Para

fracciones del metro

10-24

(yocto) 10-

21 (zepto)

10-18

(atto) 10

-15 (femto)

10-12

(pico) 10

-9 (nano)

10-6

(micro) 10

-3 (mili)

10-2 (centi)

10-1

(deci)

DERIVADA

sS

Expresan magnitudes físicas que son resultado de combinar magnitudes físicas básicas.

Superficie: metro cuadrado (m2)

Volumen: metro cúbico (m3)

Velocidad: metro por segundo (m/s)

Aceleración: metro por segundo cuadrado

(m/s2)

Masa en volumen: kilogramo por metro cúbico

(kg/m3l)

Velocidad angular: radián por segundo (rad/s)

Aceleración angular: radián por segundo

cuadrado (rad/s2)





1.3. PRÁCTICO BÁSICO

Actividad

Realización de organizadores gráficos del tema

1.3.1. Sistema Internacional de Unidades (organizadores gráficos)

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)

MAGNITUDES

FUNDAMENALES

Longitud (m)

Masa (kg)

Tiempo (s)

Intensidad de corriente eléctrica (A)

Temperatura (k)

Cantidad de sustancia (mol)

Intensidad luminosa (cd)

DERIVADAS

Aceleración (m/s^2)

Volomen (m^3)

Velocidad (m/s)

Fuerza (N)

Densidad (kg/m^3)

Area o Superficie (m^2)

MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DEL SI

AREAS Y VOLUMENES DE LAS FIGURAS GEOMÉTRICAS

El sistema internacional de unidades conocido como SI es una herramienta de conversión de unidades, utilizado

de acuerdo a la unidad básica de cada país. Cuyo principal objetivo es dar a conocer las similitudes de las

diferentes unidades de medida

Se usa en la mayoría de los países, creado en 1960 por la Conferencia General de Pesos y

Medidas. Una de las características es que sus unidades están basadas en fenómenos físicos

fundamentales.

1.4. PRÁCTICO AVANZADO

Actividades:

Resolución de ejercicios

Resolución de problemas

1.4.1. EJERCICIOS

LONGITUD

1. 470pies a mm

2. 1850pulgadas a cm

3. 280m a pies

4. 4000000km a años luz

5. 1850cm a mm

6. 50 millas a pulgadas.

7. 25cm a mm

8. 3km a millas

9. 120 m a cm

10. 750pies a cm

11. 574millas a 1año luz

12. 32pulgadas a cm

13. 25745 cm a mm

14. 55870pulgadas a cm

MASA

1. 150 qq a lbs

2. 28 onzas a g

3. 17 U.T.M a kg

4. 25 arrobas a onzas

5. 38 toneladas a kg

6. 3000000 SIUG a g

7. 1800 lbs a g

8. 12 SIVG a U.T.M

9. 97qq a lbs

10. 80lbs a onzas

11. 184arrobas a g

12. 14onzas a g

1.4.2. PROBLEMAS

1. Un contenedor que mide 16 metros de largo 60 pulgadas de alto y 6

pies de ancho necesita ser llenada de cajas que miden 30x30x30 cm.

Se necesita calcular cual será el total de cajas que alcanzarían en el

contenedor.

44593459,2/27000= 1651,6

R= en el contenedor alcanzarían 1651 cajas.

2. Se desea transportar un 1500 cajas de aceite las cuales poseen una

longitud de 54 cm, 15 pulgadas de alto y 10 pulgadas de ancho.

¿Qué tamaño volumen ocuparía el contenedor que podría llevar ese

número de cajas?

R= El volumen del contenedor debe de ser de 783869,4 m3

3. Una bodega que posee las siguientes dimensiones 19 m de largo 3,5

metros de ancho y 2,5 m de alto. Se desea saber qué cantidad de

quintales sería capaz de guardar.

R= En la bodega caben 3665 quintales.

4. Un contenedor de forma cilíndrica va a trasladar gasolina; se desea

conocer cuántos galones alcanzan si el contenedor tiene 254

pulgadas de largo y un diámetro de 6 pies.

R= El contenedor llevara 49 galones de gasolina.

CAPÍTULO 2

CORRELACIÓN Y REGRESIÓN LINEAL

2.1. TEÓRICO BÁSICO

Actividades:

Lectura del documento

Análisis de términos importantes

2.1.1. Lectura del documento

CORRELACIÓN LINEAL

El análisis de correlación se dirige sobre todo a medir la fuerza de una

relación entre variables. El coeficiente de correlación lineal, r, es la medida

de la fuerza de la relación lineal entre dos variables. La fortaleza de la

relación se determina mediante la magnitud del efecto que cualquier cambio

en una variable ejerce sobre la otra. (JOHNSON, 1990)

Si X o Y son las dos variables en cuestión, un diagrama de la dispersión

muestra la localización de los puntos (X,Y) sobre un sistema rectangular de

coordenadas. Si todos los puntos del diagrama de dispersión parecen estar

en una recta, como la figura 14(a) y 14(b) la correlación se llama lineal.

(SPIEGEL, 1992)

Y Y Y

X X

(a) Correlación lineal positiva (b)Correlación lineal negativa (c)Sin correlación

Si Y tiende a crecer cuando X crece, como la figura anterior, la correlación

se dice positiva o directa. Si Y tiende a decrecer cuando X crece, como la

figura 14.1 (b), la correlación se dice negativa o inversa.

Si todos los puntos parecen estar sobre una cierta curva la correlación se

llama no lineal, y una ecuación no lineal será apropiada para la regresión.

Como hemos visto en el capítulo 13 es claro q la correlación no lineal puede

ser positiva o negativa.

Si no hay relación entre las variables como la figura 14.1(c), decimos que no

hay correlación entre ellas. (SPIEGEL, 1992)

Técnicas de correlación

A continuación abordaremos el estudio de dos variables y no solamente de

una, estudiaremos qué sentido tiene afirmar que dos variables están

relacionadas linealmente entre si y cómo podemos medir esta relación.

Relaciones lineales entre variables

Supongamos que dispongamos de dos pruebas de habilidad mental y la otra

pruebe de ingreso a la universidad, seleccionamos a cinco estudiantes que

se expresan en la tabla N° 1 con los puntajes obtenidos en estas dos

pruebas.

Estudiantes X Prueba de habilidad

Mental

Y Examen de Admisión

María Olga

Susana Aldo Juan

18 15 12 9 3

82 68 60 32 18

La tabla nos dice que si podemos usar para pronosticar el puntaje alto en la

prueba de habilidad mental y también en los que tienen un puntaje alto en

los exámenes de admisión y los estudiantes con puntajes bajos en la en el

examen de habilidad como en el de admisión. En circunstancias como la

presente (cuando los puntajes altos de una variable están relacionados con

los puntajes altos de otra variable y los puntajes bajos están relacionados

con los puntajes bajos de otra variable) entonces podemos asegurar que

existe una relación positiva entre las dos variables.

Supongamos que en lugar de los resultados de la tabla N° 1 hubiera

obtenido los puntajes que se muestran en la tabla N°2 ¿Podremos afirmar

que con estos datos en esta situación en la prueba de habilidad pueda

usarse para pronosticarse los puntajes del examen de admisión?

También, aunque en este caso los puntajes altos apresen con un puntaje

bajo, tomando en cuenta esto podemos definir una relación lineal negativa

entre el conjunto.


Mental


María Olga

Susana Aldo Juan

18 15 12 9 3

18 32 60 68 82


Mental


María Olga

Susana Aldo Juan

18 15 12 9 3

18 82 68 60 32

En este caso no podemos afirmar una relación lineal entre las variables X y

Y ya que unos puntajes se acotejan con otros y no están en concordancia.

DIAGRAMA DE DISPERSIÓN

El diagrama de dispersión es útil para representar valores como lo

mostraremos a continuación utilizando los datos de la tabla N° 1, pero en la

vida real no todas las veces obtendremos datos de cinco parejas, tendremos

que comprender muchos más datos por esto es más sencillo utilizar un

diagrama para determinar la relación de los mismos.

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN RECTILÍNEA DE PEARSON

Con la ayuda de las graficas nos podemos formar una idea de la nube de

puntos o diagrama de dispersión, representa la relación lineal es positiva o

negativa y determinar la fuerza de relación.

El coeficiente de Pearson, toma valores entre -1 y +1, el coeficiente 0

demuestra que no existe correlación, así que independiente del numero sea

negativo o positivo son iguales, claro esta que entre mas se aproxime al 1 o -

1 mayor será la fuerza de relación.

CORRELACIÓN ENTRE DOS CONJUNTOS DE DATOS AGRUPADOS EN

CLASES

Aquí podremos calcular el coeficiente de correlación r, que nos proporciona

información de la fuerza de la relación que existe entre dos conjuntos de

datos que se encuentran agrupados, cada uno de ellos formando por

separado una distribución de frecuencias, mejor dicho teniendo por separado

sus intervalos de clase con sus respectivas frecuencias.

Ejemplo

Calcular el grado de correlación entre las puntuaciones obtenidas en un

inventario de hábitos de estudio y los puntajes obtenidos en un examen de

Matemática, aplicados a un total de 134 alumnos de un colegio de la

localidad.

X Hábitos de Y estudio Matemática

20→30

30→40

40→50

50→60

Total fy

70 → 80 3 2 2 7

60 → 70 1 0 4 5 10

50 → 60 2 6 16 3 27

40 → 50 4 14 19 10 47

30 → 40 7 15 6 0 28

20 → 30 8 2 0 1 11

10 → 20 1 1 2 4

Total fx 23 40 48 23 134

Este cuadro muestra, en la primera columna del lado izquierdo los intervalos

de clase de la variable Y, los que cubren todos los posibles datos acerca de

las puntuaciones alcanzadas por los estudiantes de las pruebas de

matemática. Nótese que los intervalos los crecen de abajo hacia arriba. En la

fila superior se presentan los intervalos de clase todos los 134 posibles datos

a cerca de los puntajes obtenidos por los estudiantes en la variable de

estudio representada por la letra X.

En los casilleros inferiores de la tabla, se encuentran las frecuencias de

celda fxy, que corresponden a puntajes que pertenecen tanto a un intervalo

de la variable Y como a un intervalo de la variable X.

En la fila inferior del cuadro se presentan los totales de los puntajes de la

variable X, hábitos de estudio. Esos totales se llaman frecuencias marginales

de la variable X y se representan por fx.

En la última columna de la derecha se encuentran los totales de los puntajes

de la variable rendimiento en matemática. Estos totales se denominan

frecuencias marginales de la variable Y.

Cuando los datos se presentan, tal como el presente caso, formando tablas

de doble entrada, es conveniente usar el método clave que se expone a

continuación porque con este procedimiento se evita manejar grandes

números, como sería el caso si se emplearan las fórmulas para trabajar con

la calculadora.

Fórmula

Para obtener los datos que deben aplicarse en la fórmula, vamos a construir

un cuadro auxiliar, al mismo tiempo que se explica el significado de los

símbolos de esa fórmula.

Lo primero que hacemos es remplazar los intervalos horizontales y verticales

por sus respectivas marcas de clase; a continuación adicionamos al cuadro

anterior cinco columnas por el lado derecho; cuyos encabezamientos son: fy

para la primera uy para la segunda, para la tercera, para la cuarta y

para la quinta.

Por la parte inferior del cuadro le adicionamos cuatro filas que se nombran:

para la primera, para la segunda fila que está debajo de la anterior,

para la tercera fila y por último para la cuarta fila que está debajo

de todas; de esta manera se va elaborando el Cuadro auxiliar 4.1.8

1) Para determinar las frecuencias marginales que se deben colocar en la

columna sumamos las frecuencias de las celdas que están en la

misma fila de la marca de la clase 75, obtenemos: 7, número que se

escribe en el primer casillero o celda de la columna . En la fila de la

marca de la clase 65, sumamos 1+4+5 = 10, número que se escribe

debajo del 7.

Para la fila de la marca de clases 55, tenemos: 2+6+16+3 = 27

Para la fila de la marca de clases 45, se tiene 4+14+19+10= 47

En igual forma: 7+15+6=28

Lo mismo 8+2+1=11

Y en la ultima fila 1+1+2=4

A continuación sumamos estas frecuencias marginales de la variable Y:

7+10+27+47+28+11+4=134 es el total general.

2) Ahora vamos a determinar las frecuencias marginales de la variable X:

En la columna encabezada con la marca de la clase 25 sumemos

verticalmente las frecuencias: 1+2+4+7+8+1= 23.

En la columna encabezada con 35, tenemos: 3+6+14+15+2= 40

En la siguiente: 2+4+16+19+6+1=48

En la última: 2+5+3+10+1+2=23

3) Centremos nuestra atención en la columna encabezada , este signo

significa desviación unitaria, y procedemos en la misma forma que en las

Tablas N° 2.1.2 y N° 2.1.3 (b). Recuerden que las desviaciones unitarias

positivas: +1,+2 y +3 corresponden a los intervalos mayores y por el

contrario las desviaciones unitarias negativa: -1,-2 y-3 corresponden a los

intervalos menores. Como origen de trabajo se tomó la marca de clase

45 y por lo tanto su desviación unitaria es cero

4) Luego vamos a determinar las desviaciones unitarias horizontales de la

variable X: El origen de trabajo es la marca de la clase 45 que se halla en

la fila superior del cuadro, por esa razón, escribamos cero debajo de la

frecuencia marginal 48. Las desviaciones unitarias negativas: -1 y -2 se

escriben a la a la izquierda cero, porque se corresponden con los

intervalos de clase que tienen menores marcas de clase y que están a la

izquierda de 45. La desviación unitaria positiva, se corresponde con el

intervalo de mayor marca de clase ,55 (en la parte superior del Cuadro

N°. 4.1.8)

5) A continuación vamos a determinar los valores que deben colocarse en la

columna encabezada ; este símbolo indica que se debe multiplicar

cada valor de por su correspondiente valor . Así: 7(+3)=21;

10(+2)=20; 27(+1)= 27; 47(0)=0; 28(-1)= -28; 11(-2)= -22; y 4(-3)= -12.

Sumando algebraicamente, tenemos: 21+20+27=68 los positivos: y (-

28)+(-22)+(-12)= -62 los negativos.

Por último: 68-62=6 total, que se coloca en la parte inferior de la columna.

Para obtener los valores de la cuarta columna encabezada debemos

tener en cuenta que por lo tanto basta multiplicar cada

valor de la segunda columna por su correspondiente valor de la tercera

columna así se obtiene el respectivo valor de la cuenta columna. En efecto:

(+3)(21)=63; (+2) (20)=40; (+1) (27)=27; 0*0=0; (-1)(-28)=28; (-2)(-22)=44 y

(-3)(-12)=36.

La suma: 63+40+27+28+44+36=238

Ahora nos fijamos horizontalmente en la tercera fila. Tenemos que

= por consiguiente basta multiplicar verticalmente un valor de la

primera fila por su correspondiente valor de la segunda fila para obtener el

respectivo valor de la tercera fila.

(23)(-2)= -46; (40)(-1)= -40; (48)(0)=0 y (23)(+1)=23

Sumando horizontalmente

(-46) + (-40) + (23)= -86+23=-63

Vamos por la cuarta fila; vemos que Luego basta

multiplicar cada elemento de la segunda fila por su correspondiente

elemento de la tercera fila para obtener el respectivo elemento de la cuarta

fila así:

(-2)(-46)= 92; (-1)(-40)= 40; 0*0=0 y (+1)(23)=23

Para obtener los valores de la quinta columna observemos que

hay tres factores: el 1° es la frecuencia de la celda o casillero que se está

considerando, el segundo factor es la desviación unitaria , el tercer factor

es la desviación unitaria . Por tanto el procedimiento será el siguiente:

Tomamos el número 3 que es la frecuencia de la celda determinada por el

cruce de los intervalos que tienen la marcha de clase 75 horizontalmente y

35 verticalmente.

CUADRO AUXILIAR N° 4.1.8

25 35 45 55 Suma de los

números

encerrados en

semicírculos en

cada fila

75 0 0 3 -9 2 0 2 6 7 +3 21 63 3

65 1 -4 0 0 4 0 5 10 10 +2 20 40 6

55 2 -4 6 -6 16 0 3 3 27 +1 27 27 7

45 4 -4 14 0 19 0 10 0 47 0 0 0 0

35 7 14 15 15 6 0 0 0 28 -1 -28 28 29

25 8 32 2 4 0 0 1 -2 11 -2 -22 44 34

15 1 6 0 0 1 0 2 -6 4 -3 -12 36 0

23 48 23 134 6 238 59

-2 0 +1

-46 0 23 -63

92 40 0 23 155

X Hábitos de estudio

Y Matemática

La fórmula del paso (9) lleva el signo∑ para indicar que se deben sumar

horizontalmente los números que están encerrados en los semicírculos de

esa primera fila elegida así: -9+0+6 = -3

Este número se escribe en la quinta columna

Trabajemos con la segunda fila (1)(-2)(+2)= -4 se encierra en una

semicírculo

(0)(-1)(+2)= 0

(4)(0)(+2)=0

(5)(+1)(+2)=10

Sumando 0+0+10=10

Ahora con la tercera fila:

(2)(-2)(+1)=-4

(6)(-1)(+1)=-6

(16)(0)(+1)=0

(3)(+1)(+1)=3

Sumando: (-4) + (-6)+3+3=-7

Cuarta fila

(4)(-2)(0)=0 todos los productos valen cero, luego la suma=0

Quinta fila

(7)(-2)(-1)=14

(15)(-1)(-1)=15

(6)(0)(-1)=0

(0)(+1)(-1)=0

La suma es 14+15=29

(8)(-2)(-2)=32

(2)(-1)(-2)=4

(0)(0)(-2)=0

(1)(+1)(-2)= -2

La suma es: 32+4-2=34

Séptima fila:

(1)(-2)(-3)=6

(1)(0)(-3)=0

(2)(1)(-3)=-6

Sumando: 6+0-6=0

Sumando los valores de la columna quinta.

-3+6-7+0+29+34+0=69-10=59

Reuniendo los resultados anteriores, se tienen los datos para apliar en la

fórmula N° 4.1.2.

n= 134

Ejercicio Resuelto N°2 de Cálculo de Coeficiente de Correlación entre

dos Conjuntos de Datos Agrupados.

Calcular el coeficiente de correlación lineal de las puntuaciones en

matemáticas y física de 100 estudiantes de la Facultad de Ciencias de la

Universidad MN.

Puntuación en Matemáticas Puntuación en Física

40→50 50→60 60→70 70→80 80→90 90→100 TOTAL

90→100 2 5 5 12

80→90 1 3 6 5 15

70→80 1 2 11 9 2 25

60→70 2 3 10 3 1 19

50→60 4 7 6 1 18

40→50 4 4 3 11

TOTAL 10 15 22 20 21 12 100

PROBLEMA PRÁCTICO

En el presente problema se calcula el coeficiente de correlación lineal r para

dos conjuntos de datos, constituidos por los calificativos en una escala de 0

a 100, en matemáticas y en física para 100 estudiantes de la facultad de

ciencias de cierta universidad.

Los datos se muestran en el siguiente cuadro.

A continuación se procede a calcular el coeficiente de correlación r para

estos datos.

Se traslada los datos del cuadro 4.1.9. al cuadro 4.1.10 se llamara xy a

cualquiera de las frecuencias de los casilleros interiores del cuadro 4.1.9.

En el cuadro 4.1.10. Se puede observar que se han agregado 5 columnas

por el lado derecho y cuatro filas por la parte inferior.

Se observa en el cuadro 4.1.10 que los intervalos para la puntuación en

matemáticas y para la puntuación en física se han remplazado por las

marcas de clase correspondientes.

A continuación se realizará los pasos siguientes:

1. Para las frecuencias marginales fy se suma todos los valores fxy de la

primera fila que tiene la marca de clase 95 de esta forma tenemos:

2+5+5=12 y así con las siguientes marcas de clase.

2. Se debe enfocar en las frecuencias marginales fx. el primer resultado

de fx se lo obtiene sumando las fxy para la columna que tiene la marca

de clase 45 de esta forma se tiene: 2+4+4= 10 que se escribe en el

primer casillero de la fila fx. Continuando con la suma de las fx de las

demás columnas se llena las frecuencias marginales fx.

3. Arbitrariamente se escoge un casillero de la columna Uy, como origen

de trabajo y se le asigna el numero 0. Desde el cero hacia arriba las

desviaciones unitarias serán positivas y crecientes.

4. Se observa la fila Ux. se elige como origen de trabajo arbitrariamente

uno de los casilleros de Ux, el tercero contando de izquierda a

derecha, y se va asignando números positivos crecientes hacia la

derecha del 0.

5. Se multiplica cada valor de fy por su correspondiente valor de uy de

esta manera se obtiene un valor fyuy

6. La primera celda de la columna fyu2

y se obtiene multiplicando uy de la

segunda columna por su correspondiente valor fyuy de la siguiente

columna de esta manera se continua llenando los demás valores de la

columna fyu2

y.

7. La fila fxux se obtiene multiplicando la frecuencia marginal fx por su

correspondiente desviación unitaria ux.

8. El primer casillero de la fila fxu2

x es el resultado de multiplicar el primer

casillero de la fila fxux por su correspondiente casillero de la fila ux.

9. Multiplicamos el valor de la frecuencia fxy del casillero para el cual se

hace el cálculo por los valores de la desviaciones unitarias uy y ux

obtenidas corriendo la vista hacia la derecha hasta la columna uy y

también hacia abajo hasta llegar a la fila ux

Para todas las filas, en el último casillero de la derecha se tiene la suma de

los valores de la fila. Estos totales de filas y columnas remplazamos en la

fórmula:

Bibliografía

HOWAR B. CHRISTENSEN. (1990). ESTADISTICA PASO A PASO. En H.

B. CHRISTENSEN, ESTADISTICA (págs. 557-590). TRILLAS: TRILLAS.

JOHNSON, R. (1990). Análisis descriptívo y presentación de datos

bivariados. En ESTADÍSTICA ELEMENTAL (pág. 82 ~ 112). Belmont:

Wadsworth Publishing Company Inc.

Johnson, R. R. ((1990(reimp 2009))). Análisis descriptivo y presentación de

datos bivariados. En Estadística Elemental (Segunda ed., págs. 83 - 112).

México, México: Trillas.

Martínez Bencardino, C. ((mayo 2007)). Regresión y Correlación. En

Estadística Básica Aplicada (Tercera ed., págs. 213-239). Bogotá, Colombia:

Ecoe Ediciones.

SPIEGEL, M. (1992). Teoría de la correlación. En ESTADÍSTICA (págs. 322

- 356). MÉxico D.F.: Mc GRAW-HILL.

2.1.2 Análisis de términos importantes

Correlación.- correlación es aquello que indicará la fuerza y la

dirección lineal que se establece entre dos variables aleatorias.

Coeficiente de Correlación.- es un índice que mide la relación lineal entre

dos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la

correlación de Person es independiente de la escala de medida de las

variables.

Regresión lineal.- método matemático que modeliza la relación entre

una variable dependiente Y, las variables independientes Xi

Rectas de Regresión.- son las rectas que mejor se ajustan a la nube de

puntos (o también llamado diagrama de dispersión)

Dispersión.- es una gráfica de parejas de valores X y Y

2.1 TEÓRICO AVANZADO

Actividad:

Resumen del tema mediante cuadro sinóptico

2.2.1 Correlación y Regresión Lineal (cuadro sinóptico)

http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo

http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas

http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_matem%C3%A1tico

http://es.wikipedia.org/wiki/Variable_dependiente

http://es.wikipedia.org/wiki/Variable_independiente

http://es.wikipedia.org/wiki/Recta

http://es.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_dispersi%C3%B3n

CORRELACIÓN

CONCEPTO

Aquello que indicará la fuerza y la

dirección lineal que se establece entre

dos variables aleatorias.

TÉCNICAS DE

CORRELACIÓN

Estudio de dos

variables y su relación

lineal entre sí.

COEFICIENTE

DE

CORRELACIÓN

Cuantifica la fuerza de relación entre dos variables.

Toma valores comprendidos entre +1 y -1

pasando por 0.

Se obtiene r=0 cuando no existe ninguna

correlación entre las variables.

FORMULA DE

COEFICIENTE

FÓRMULA DE

COEFICIENTE

(DOBLE ENTRADA)

http://www.definicionabc.com/tecnologia/direccion.php

2.3 PRÁCTICO BÁSICO

Actividad

Realización de un organizador gráfico del tema

2.3.1 Correlación y Regresión Lineal (mapa conceptual)

Correlación y Regresión Lineal

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN

Cuantifica la fuerza de relación entre dos

variables.

Toma valores comprendidos entre

+1 y -1 pasando por 0.

Se obtiene r=0 cuando no existe

ninguna correlación entre las variables

FÓRMULA DE COEFICIENTE

FÓRMULA DE COEFICIENTE(DOBLE

ENTRADA)

Estudio de dos variables y su relación

entre si.

2.4 PRÁCTICO AVANZADO

Actividades:

Resolución de ejercicios

2.4.1 EJERCICIOS

X 2005

Y 2006

Enero 165 173

Febrero 150 154

Marzo 163 163

Abril 156 163

Mayo 162 169

Junio 162 160

155 165 175 Suma de los

números

encerrados en

semicírculos en

cada fila

155 1 1 1 +1 1 1 1

165 2 2 4 4 6 0 0 0 6

175 1 0 1 -1 -1 1 1

3 5 0 8 0 -1 2 8

-1 0 1 0

-3 0 0 -3

3 0 0 3

TRABAJOS AUTÓNOMOS:

X 2005

Y 2006

1. TEMA

Sistema Internacional de Unidades, Múltiplos y Submúltiplos; y Magnitudes

2. PROBLEMA

El desconocimiento del Sistema Internacional de Unidades, Múltiplos y

Submúltiplos; y Magnitudes no le ha permitido al estudiante resolver

ejercicios y problemas prácticos que se presentan en la carrera de Comercio

Exterior.

3. OBJETIVOS

3.1. OBJETIVO GENERAL

Determinar el Sistema Internacional de Unidades, Múltiplos y Submúltiplos; y

Magnitudes para la resolución de ejercicios y problemas prácticos que se

presentan en la carrera de Comercio Exterior.

3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Fundamentar científicamente el Sistema Internacional de Unidades,

Múltiplos y Submúltiplos; y magnitudes.

Realizar ejercicios prácticos sobre el Sistema Internacional de

Unidades, Múltiplos y Submúltiplos; y magnitudes

Documentar lo más relevante del Sistema Internacional de Unidades,

Múltiplos y Submúltiplos; y magnitudes para un mejor aprendizaje de

la materia.

4. JUSTIFICACIÓN

La presente investigación es realizada con la finalidad de conocer la

conceptualización y operacionalización del Sistema Internacional de

Unidades, Múltiplos y Submúltiplos, y magnitudes; puesto que como futuros

profesionales de Comercio Exterior se necesitará conocer a perfección las

diferentes unidades de medida utilizadas en otros países para realizar la

acción de compra - venta de algunos productos, estos conocimientos

también serán primordiales en el mundo de los transportes al realizar

cálculos para saber cuanta mercadería se puede enviar en diversos medios

de transportes, además lo más importante de conocer este tema es que se

manejará un idioma común de medidas mediante la transformación de

cantidades, misma que han dado agilidad y transparencia a varios procesos

en la actualidad.

5. MARCO TEÓRICO

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)

El Sistema Internacional de Unidades, abreviado SI, también denominado

sistema internacional de medidas, es el sistema de unidades más

extensamente usado.

Junto con el antiguo sistema métrico decimal, que es su antecesor y que se

ha mejorado, el SI también es conocido como sistema métrico,

especialmente en las naciones en las que aún no se ha implantado para su

uso cotidiano. Fue creado en 1960 por la Conferencia General de Pesas y

Medidas, que inicialmente definió seis unidades físicas básicas o

fundamentales. En 1971, fue añadida la séptima unidad básica, el mol.

Una de las principales características, que constituye la gran ventaja del SI,

es que sus unidades están basadas en fenómenos físicos fundamentales. La

única excepción es la unidad de la magnitud masa, el kilogramo, que está

definida como “la masa del prototipo internacional del kilogramo” o aquel

cilindro de platino e iridio almacenado en una caja fuerte de la Oficina

Internacional de Pesos y Medidas.

Las unidades del SI son la referencia internacional de las indicaciones de los

instrumentos de medida y a las que están referidas a través de una cadena

ininterrumpida de calibraciones o comparaciones. Esto permite alcanzar la

equivalencia de las medidas realizadas por instrumentos similares, utilizados

y calibrados en lugares apartados y por ende asegurar, sin la necesidad de

ensayos y mediciones duplicadas, el cumplimiento de las características de

los objetos que circulan en el comercio internacional y su intercambiabilidad.

(Buenas Tareas, 2011)

MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS

MAGNITUDES FUNDAMENTALES

El Sistema Internacional de Unidades conocido por sus Siglas (SI) parte de

las siguientes Magnitudes Fundamentales:

También se detalla un Sistema de Unidades para cada una de las

Magnitudes:

1) Sistema M.K.S = Metro, Kilogramo, Segundo.

2) Sistema C.G.S = Centímetros, Gramos y Segundo.

3) Sistema Inglés = Pie, Libras, Masa, Segundo.

4) Sistema Técnico = Metro, UTM (Unidad Técnica de Masa), Segundo.

(Aula Fácil, 2011)

UNIDADES FUNDAMENTALES DE LONGITUD

LONGITUD: Se mide en metros (m). El metro es la unidad de longitud del

Sistema Internacional de Unidades. Se define como la longitud del trayecto

recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299792458 Segundo

(unidad de tiempo) (aprox. 3,34 ns).

Inicialmente fue creada por la Academia de Ciencias Francesa en 1791 y

definida como la diezmillonésima parte de la distancia que separa el Polo de

la línea del ecuador terrestre. Si este valor se expresara de manera análoga

a como se define la milla náutica, se correspondería con la longitud de

meridiano terrestre que forma un arco de 1/10 de segundo de grado

centesimal. (Aula Fácil, 2011)

Ejemplos:

a) Convertir 2593 Pies a Yardas.

b) Convertir 27,356 Metros a Millas

UNIDADES FUNDAMENTALES DE MASA

MASA: Se mide en kilogramos (kg). El Kilogramo es la unidad básica de

masa del Sistema Internacional de Unidades y su patrón, está definido por la

masa que tiene el cilindro patrón, compuesto de una aleación de platino e

iridio, que se guarda en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas en

Sévres, cerca de París.

Es la única unidad que emplea un prefijo, y la única unidad del SI que

todavía se define por un objeto patrón y no por una característica física

fundamental. Su símbolo es kg (adviértase que no es una abreviatura: no

admite mayúscula, salvo KG, ni punto ni plural; se confunde universalmente

con K, símbolo del Kelvin). (Aula Fácil, 2011)

Ejemplo:

a) Convertir 386 Kilogramos a Libras.

UNIDADES FUNDAMENTALES DE TIEMPO

Tiempo: Se mide en segundos (s). El segundo es la unidad de tiempo en el

Sistema Internacional de Unidades, el Sistema Cegesimal de Unidades y el

Sistema Técnico de Unidades. Un minuto equivale a 60 segundos y una hora

equivale a 3600 segundos. Hasta 1967 se definía como la 86400 ava parte

de la duración que tuvo el día solar medio entre los años 1750 y 1890 y, a

partir de esa fecha, su medición se hace tomando como base el tiempo

atómico.

Según la definición del Sistema Internacional de Unidades, un segundo es

igual a 9192631770 períodos de radiación correspondiente a la transición

entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del isótopo 133 del

átomo de cesio (133Cs), medidos a 0 K. Esto tiene por consecuencia que se

produzcan desfases entre el segundo como unidad de tiempo astronómico y

el segundo medido a partir del tiempo atómico, más estable que la rotación

de la Tierra, lo que obliga a ajustes destinados a mantener concordancia

entre el tiempo atómico y el tiempo solar medio. (Aula Fácil, 2011)

Ejemplo:

a) Convertir 2,352 Segundos a Año.

FACTORES DE CONVERSIÓN PARA ÁREA

Cómo en las demás magnitudes, también tenemos unidades para Área, para

mejor conocimiento las detallamos a continuación:

Ejemplo:

a) Convertir 1.1 Millas/Hora a Metros/Segundo.

FACTORES DE CONVERSIÓN PARA VOLUMEN

Se describen algunas Unidades de Conversión para Magnitud Volumen.

Ejemplo:

a) Un motor de un automóvil tiene un desplazamiento del émbolo de 1595

cm3 y un diámetro del cilindro de 83 Mm. Expresar éstas medidas en

Pulgadas Cúbicas y en Pulgadas.

TEMPERATURA: Se mide en Kelvin (K). El kelvin es la unidad de

temperatura de la escala creada por William Thomson, sobre la base del

grado Celsius, estableciendo el punto cero en el cero absoluto (-273,15 °C) y

conservando la misma dimensión. William Thomson, quién más tarde sería

Lord Kelvin, a sus 24 años introdujo la escala de temperatura

termodinámica, y la unidad fue nombrada en su honor.

Se toma como la unidad de temperatura en el Sistema Internacional de

Unidades y se corresponde a una fracción de 1/273,16 partes de la

temperatura del punto triple del agua. Se representa con la letra "K", y nunca

"ºK". Además, su nombre no es el de "grado kelvin" sino simplemente

"kelvin"; no se dice "19 grados Kelvin" sino "1 kelvin" o "19 K".

Coincidiendo el incremento en un grado Celsius con el de un Kelvin, su

importancia radica en el 0 de la escala: a la temperatura de 0 K se la

denomina cero absoluto y corresponde al punto en el que las moléculas y

átomos de un sistema tienen la mínima energía térmica posible. Ningún

sistema macroscópico puede tener una temperatura inferior. A la

temperatura medida en Kelvin se le llama "temperatura absoluta", y es la

escala de temperaturas que se usa en ciencia, especialmente en trabajos de

física o química. (Wikipedia, 2011)

CANTIDAD DE SUSTANCIA: Se mide en moles (mol). El mol es la unidad

básica del Sistema Internacional de Unidades, que mide la cantidad de

sustancia. Está definido como la cantidad de sustancia de un sistema que

contiene tantas entidades elementales del tipo considerado como átomos de

C12 hay en 12 gramos de C12.

Cuando se usa el término mol debe especificarse el tipo de partículas

elementales a que se refiere, las que pueden ser átomos, moléculas, iones,

electrones, otras partículas o grupos específicos de estas partículas.

Por ello, en el caso de sustancias elementales conviene indicar, cuando sea

necesario, si se trata de átomos o de moléculas. Por ej., no se debe decir:

"un mol de nitrógeno" pues puede inducir a confusión, sino "un mol de

átomos de nitrógeno" (=14 gramos de nitrógeno) o "un mol de moléculas de

nitrógeno" (= 28 gramos de nitrógeno).

En los compuestos iónicos también puede utilizarse el término mol, aun

cuando no estén formados por moléculas discretas. En este caso el mol

equivale al término fórmula-gramo. Por ejemplo: 1 mol de NaCl (58,5 g)

contiene NA iones Na+ y NA iones Cl- [NA es el número de Avogadro, NA=

(6.02214179±0.00000030) x 10^23 mol-1].

En consecuencia, en términos prácticos un mol es la cantidad de cualquier

sustancia cuya masa expresada en gramos es numéricamente igual a la

masa atómica o masa molecular de dicha sustancia. (Wikipedia, 2011)

Equivalencias

1 mol es equivalente a 6,023 × 10^23 moléculas de la misma sustancia

1 mol es equivalente a la masa atómica en gramos.

1 mol es equivalente al peso molecular de un compuesto determinado.

1 mol es equivalente a 22,4 litros de un compuesto gaseoso en condiciones

normales de temperatura y presión. Tiene que ver con la ley de los gases

ideales

1 mol es equivalente al peso de 2 gramos de hidrógeno molecular.

(Wikipedia, 2011)

INTENSIDAD DE CORRIENTE ELÉCTRICA: Se mide en Amperios (A). El

amperio o ampere es la unidad de intensidad de corriente eléctrica. Forma

parte de las unidades básicas en el Sistema Internacional de Unidades y fue

nombrado en honor de André-Marie Ampère.

André-Marie Ampére (1775-1836), fue un matemático y físico francés,

generalmente considerado como uno de los descubridores del

electromagnetismo. Desde niño demostró ser un genio. Siendo muy joven

empezó a leer y a los doce años iba a consultar los libros de matemáticas de

la biblioteca de Lyon. Como la mayoría de los textos estaban en latín,

aprendió esa lengua en unas pocas semanas. En 1822 estableció los

principios de la electrodinámica. En 1827 publicó su Teoría matemática de

los fenómenos electrodinámicos, donde expuso su famosa Ley de Ampére.

(Wikipedia, 2011)

Definición

El amperio es una corriente constante que, si es mantenido en dos

conductores paralelos de largo infinito, circulares y colocado a un metro de

distancia en un vacío, produciría entre esos conductores una fuerza igual a

2×10^–7 Newton por metro de largo.

Como es una unidad básica, la definición del amperio no es unida a ninguna

otra unidad eléctrica. La definición para el amperio es equivalente a cambiar

el valor de la permeabilidad del vacío a µ = 4p×10-7 H/m. Antes de 1948, el

"amperio internacional" era usado, definido en términos de la deposición

electrolítica promedio de la plata. La antigua unidad es igual a 0.999 85 A. 0

La unidad de carga eléctrica, el culombio, es definido en términos del

amperio: un culombio es la cantidad de carga eléctrica llevada en una

corriente de un amperio fluyendo por un segundo. Corriente, entonces, es el

promedio al cual la carga fluye a través de un alambre o una superficie. Un

amperio de corriente (I) es igual a un flujo de un culombio de carga (Q) por

un segundo de tiempo (t). (Wikipedia, 2011)

MAGNITUDES DERIVADAS

Son las unidades que pueden formarse combinando las unidades básicas

según relaciones algebraicas escogidas que liguen las magnitudes

correspondientes: velocidad, aceleración, tensión, fuerza, potencia, volumen.

Si trabajamos con las siete unidades fundamentales y con las dos unidades

derivadas del sistema internacional, todas las unidades que utilizaremos son

combinación de las unidades fundamentales del SI. (Wikipedia, 2011)

UNIDADES DERIVADAS DEL SI QUE TIENEN NOMBRES ESPECIALES

EJERCICIOS

1. Transformar 5m/s a Km/h

5 m 1km 3600 s

s 1000 m 1 h

2. Transformar 12000 cm/min a m/s

12000 cm 1min 1m

min 60s 100cm

3. Transformar 7500 Km/h a m/s

7500 Km 1000m 1h

h 1Km 3600s

= 2m/s

= 18Km/h

= 2083, 33 m/s

4. Transformar 25Km a m

25 Km 10000m

1Km

5. Transformar 3600 m/s a km/s

3600m 1Km

s 1000m

6. Convertir la velocidad 163.2 ft/s a unidades de m/s.

163.2 ft 0.3048 m

s 1ft

7. Convertir la densidad 3.8 lb/ft^3 a Kg/m^3

3,8 lb 1ft^3 0.4536 Kg

ft^3 (0.3048 m) ^3 1 lb

8. Convertir una densidad de 13,6 g/cm^3 a Kg/m^3

13,6 g 1 Kg 10^6 cm^3

cm^3 100 g 1m^3

9. Convertir una área de 260 cm^2 a m^2

260 cm^2 1 m^2

10^4cm^2

= 250000 m/s

= 3,6 Km/s

= 49, 74 m/s

= 60, 87Kg/s

= 13, 6*10^3 Kg/m^3

= 0, 026m^2

10. Convertir 60 Km/ h a m/s

60 km 1000 m 1h

h 1km 3600s

6. CONCLUSIONES

El Sistema Internacional de Unidades conocido con las siglas SI es el

sistema de unidades más extensamente usado

Las unidades del SI son la referencia internacional de las indicaciones

de los instrumentos de medida y a las que están referidas a través de

una cadena ininterrumpida de calibraciones o comparaciones.

El SI están representadas en unidades que están basadas en

fenómenos físicos fundamentales.

La excepción es la unidad de la magnitud masa, el kilogramo, que

está definida como “la masa del prototipo internacional del kilogramo”.

Gracias al SI sabemos que la masa se mide en kilogramos, la longitud

se mide en metros, cantidad de sustancia se mide en moles (mol), La

electricidad en amperios.

7. RECOMENDACIONES

Es de suma importancia que todos nosotros como estudiantes de la

carrera de comercio exterior conozcamos las magnitudes, derivadas

respectivas y sus equivalencias que están presentes en el Sistema

internacional de Unidades para una correcta aplicación en la carreara

La utilización de las medidas del SI es a nivel Internacional por ende

son aplicadas en el Comercio Internacional puesto que permite una

mejor circulación e intercambio.

Tener en cuenta este sistema de medidas ya que en nuestro entorno

profesional se lo utilizara de manera continua.

= 16.67Km/s

En una exportación o importación cada mercancía tiene sus

dimensiones dependiendo si es líquida o solida por esta razón es

necesario realizar una serie de cálculos para poder determinar cuánto

se envía en el envase sea grande o pequeño, por lo que se

recomienda mayor énfasis en este tipo de problemas

Dar la importancia del caso al tema ya que el conocimiento adquirido

sirve como base para los futuros temas de comercio exterior.

8. LINKOGRAFÍA

Aula Fácil. (2011). Recuperado el 31 de Marzo de 2012, de

http://www.aulafacil.com/fisica-matematicas/curso/Lecc-9.htm

Buenas Tareas. (25 de Abril de 2011). Recuperado el 31 de Marzo de 2012,

de http://www.buenastareas.com/ensayos/Paralelo-Entre-El-Sistema-

Internacional-De/2000795.html

Wikipedia. (2011). Recuperado el 31 de Marzo de 2012, de

http://es.wikipedia.org/wiki/Kelvin

9. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES

Actividades Fecha Duración

Planteamiento del tema y problema Jueves (29/mar/2012) 10 min

Realización de objetivos Jueves (29/mar/2012) 15 min

Justificación de la investigación Jueves (29/mar/2012) 15 min

Realización del marco teórico Viernes (30/mar/2012) 1:30 h

Conclusiones y recomendaciones Viernes (30/mar/2012) 15 min

Bibliografía o Linkografía Viernes (30/mar/2012) 10 min

1. TEMA

Formulas de volúmenes y áreas de las Figuras Geométricas y Unidades de

tiempo y volumen.

2. PROBLEMA

El desconocimiento de las formulas de área y volumen de los cuerpos

geométricos y las unidades de tiempo y de volumen por parte de los

estudiantes, no ha permitido que realicen los cálculos pertinentes para la

solución de ejercicios y problemas prácticos que se presentan en la carrera

de Comercio Exterior.

3. OBJETIVOS


Determinar las formulas de volúmenes y áreas de las Figuras Geométricas y

unidades de tiempo y volumen para el calculo y solución de ejercicios y

problemas prácticos que se presentan en la carrera de Comercio Exterior.


Fundamentar científicamente las formulas de volúmenes y áreas de las

Figuras Geométricas y Unidades de tiempo y volumen.

Realizar ejercicios prácticos sobre transformación de las unidades de

longitud y de masa

Analizar las formulas de volúmenes y áreas de las Figuras Geométricas y

Unidades de tiempo y volumen para un mejor aprendizaje de la materia.

4. JUSTIFICACIÓN

La presente investigación es realizada con la finalidad de dar ha conocer las

formulas de volúmenes y áreas de las Figuras Geométricas y unidades de

tiempo y volumen; puesto que son muy utilizadas en el momento de calcular

el área o volumen de un contenedor o la capacidad de un vehículo, además

su correcta aplicación nos permitirán solucionar los problemas que se

presentan en la carrera de Comercio Exterior.

5. MARCO TEÓRICO

FÓRMULAS DE ÁREA Y VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS

FIGURA ESQUEMA ÁREA VOLUMEN

Cilindro

Esfera

Cono

Cubo

A = 6 a2 V = a3

Prisma

A = (perim. base • h) + 2

• area base

V = área base

Pirámide

Tetraedro

4 caras, triángulos

equiláteros

Octaedro


equiláteros

Dodecaedr

o

12 caras, pentágonos

regulares

A = 30 · a · ap.

Icosaedro


equiláteros

UNIDADES DE VOLUMEN

El volumen es una magnitud escalar definida como el espacio ocupado por

un cuerpo. Es una función derivada ya que se halla multiplicando las tres

dimensiones.

Se clasifican en tres categorías:

Unidades de volumen sólido. Miden al volumen de un cuerpo

utilizando unidades de longitud elevadas a la tercera potencia. Se le

dice volumen sólido porque en geometría se utiliza para medir el

espacio que ocupan los cuerpos tridimensionales, y se da por hecho

que el interior de esos cuerpos no es hueco sino que es sólido.

Unidades de volumen líquido. Estas unidades fueron creadas para

medir el volumen que ocupan los líquidos dentro de un recipiente.

Unidades de volumen de áridos, también llamadas tradicionalmente

unidades de capacidad. Estas unidades fueron creadas para medir

el volumen que ocupan las cosechas (legumbres, tubérculos, forrajes

y frutas) almacenadas en graneros y silos. Estas unidades fueron

creadas porque hace muchos años no existía un método adecuado

para pesar todas las cosechas en un tiempo breve, y era más práctico

hacerlo usando volúmenes áridos. Actualmente estas unidades son

poco utilizadas porque ya existe tecnología para pesar la cosecha en

tiempo breve.

Unidad cm3 Litro m3 (SI) pulg.3 pie3 galón

1 cm3 1 0,001 1,0 E-6 6,1024 E-2 3,5315 E-5 2,6417 E-4

1 litro 1000 1 0,001 61,024 3,5315 E-2 0,26417

1 m3 (SI) 1,0 E+6 1000 1 6102,4 35,315 264,17

1 pulg.3 16,3871 1,6387 E-2 1,6387 E-5 1 5,7870 E-4 4,3290 E-3

1 pie3 2,8317 E+4 28,3168 2,8317 E-2 1728 1 7,4805

1 galón 3785,4 3,7854 3,7854 E-3 231,00 0,13368 1

Volumen

1 centímetro3 (cm3) = 0,061 pulgada3 (in3)

1 centímetro3 (cm3) = 10-6 metro3 (m3)

1 centímetro3 (cm3) = 10-3 litro (L)

1 centímetro3 (cm3) = 3,531 x 10-5 pie3 (ft3)

1 galón = 3,786 litros (L)

1 galón = 231 pulgadas3 (in3)

1 litro (L) = 103 centímetros3 (cm3)

1 litro (L) = 10-3 metro3 (m3)

1 litro (L) = 0,0353 pie3 (ft3)

1 litro (L) = 1,057 cuarto de galón

1 litro (L) = 61,02 pulgada3 (in3)

1 metro3 (m3) = 106 centímetro3 (cm3)

1 metro3 (m3) = 61 x 103 pulgadas3 (in3)

1 metro3 (m3) = 10-3 litro (L)

1 metro3 (m3) = 35,31 pies3 (ft3)

1 pie3 (ft3) = 28,3 x 103 centímetros3 (cm3)

1 pie3 (ft3) = 28,32 litros (L)

1 pie3 (ft3) = 1728 pulgadas3 (in3)

1 pulgada3 (in3) = 16,4 centímetros3 (cm3)

1 pulgada3 (in3) = 1,639 x 10-2 litro (L)

1 pulgada3 (in3) = 5,787 x 10-4 pie3 (ft3)

UNIDADES DE TIEMPO

El tiempo como magnitud física permite ordenar la secuencia de los sucesos,

estableciendo un pasado, un presente, un futuro

La Unidad de Tiempo = Segundo S

Tiempo

1 año (a) = 365,24 días (d)

1 año (a) = 8,755 x 103 horas (h)

1 año (a) = 5,26 x 105 minutos (min)

1 año (a) = 3,156 x 107 segundos (s)

1 día (d) = 2,738 x 10-3 año (a)

1 día (d) = 24 horas (h)

1 día (d) = 1,44 x 103 minutos (min)

1 día (d) = 8,64 x 104 segundos (s)

1 hora (h) = 1,141 x 10-4 año (a)

1 hora (h) = 4,127 x 10-3 día (d)

1 hora (h) = 60 minutos (min)

1 hora (h) = 3600 segundos (s)

1 minuto (min) = 1.901 x 10-6 año (a)

1 minuto (min) = 6,944 x 10-4 día (d)

1 minuto (min) = 1,667 x 10-2 hora (h)

1 minuto (min) = 60 segundos (s)

1 segundo (s) = 3,169 x 10-8 año (a)

1 segundo (s) = 1,157 x 10-5 día (d)

1 segundo (s) = 2,778 x 10-4 hora (h)

1 segundo (s) = 1,667 x 10-3 minutos

(min)

EJERCICIOS DE UNIDADES DE LONGITUD

1. Transformar l= 150 pulg a m

l 150 pulg 2 54 cm

1 pulg

1m

100 cm

l 3 81 m

2. Transformar 1590 mm a años luz

l 1590 mm 1m

1000mm

1 a o lu

9 48 1015m

l 150 a os lu

3. Transformar 2534 pies a Km

l 2534pies 30 48cm

1pie

1 m

100cm

1km

1000m

l 0 772 km

4. Transformar 1784 mm a pulg

l 1784 mm 1km

1000mm 100cm

1km

1pulg

2 54cm

l 70 24 pulg

5. Transformar 1453 Km a millas

l 1453km 1000m

1km 1 milla

1609m

l 903 05 millas

6. Transformar 1675 pies a pulg

l 1674 pies 30 48cm

1pie 1pulg

2 54cm

l 20088 pulg

7. Transformar 5789 mm a años luz

l 5789mm 1m

1000mm

1a o lu

9 48 1015m

l 6 11 10 16 a os lu

8. Transformar 1895 m a pulg

l 1895m 100cm

1m 1 pulg

2 54cm

l 74606 29 pulg

9. Transformar 695 millas a pies

l 695millas 1609m

1milla 100cm

1m

1pie

30 48cm

l 3668815 62 pies

10. Transformar 156 años luz a mm

l 156 a os lu 9 48 10

15m

1 a o lu 1000mm

1m

l 1 479 1021mm

11. Transformar 8959 mm a millas

l 8959mm 1m

1000mm 1 milla

1609m

l 5 57 10 3millas

12. Transformar 236Km a pulg

l 23km 1000m

1km 100cm

1m

1pulg

2 54cm

l 905511 81 pulg

13. Transformar 17894 pulg a pies

l 17894pulg 2 54cm

1pulg

1 pie

30 48cm

l 1491 17 pies

14. Transformar 16897 cm a millas

l 16897cm 1m

100cm 1 milla

1609m

l 0 11milla

15. Transformar 18904cm a años luz

l 18904cm 1m

100cm

1 a o lu

9 48 1015m

l 1 99 10 14a os lu

EJERCICIOS DE UNIDADES DE MASA

16. Transformar 17846 kg a toneladas

m 17846kg 1 ton

907 2kg

m 19 67ton

17. Transformar 1905 onzas a SLUG

m 1905on as 0 91428g

1on a

1 kg

1000g 1

14 59 kg

m 0 119

18. Transformar 4956 lb a UTM

m 4956 lb 454g

1lb

1kg

1000g 1

9 81kg

m 229 36

19. Transformar 15677 onzas a qq

m 15677 on as 0 91428g

1 on a

1 kg

1000g

1 qq

45 45 kg

m 0 315 qq

20. Transformar 1894 Kg a @

m 1894 kg 1qq

45 45 kg 4

1qq

m 166 69

21. Transformar 254 ton a qq

m 254 ton 20 qq

1ton

m 5080 qq

22. Transformar 957 qq a lb

m 957 qq 45 45kg

1qq 2 2 lbs

1 kg

m 95690 43 lbs

23. Transformar 5894 UTM a onzas

m 589 9 81 kg

1 1000g

1kg

1 on a

0 91428 g

m 6319825 44 on as

24. Transformar 956 @ a SLUG

m 956 25 lbs

1

1kg

2 2 lbs 1

14 59 kg

m 744 59

25. Transformar 32490 kg a Ton

m 1453km 1000m

1km 1 milla

1609m

m 903 05milla

26. Transformar 24500 g a @

m 24500g 1lb

454g 1

25 lbs

m 2 16

27. Transformar 657492 @ a ton

m 657492 1qq

4 1 ton

20 qq

m 8218 65 ton

28. Transformar 17894 lb a ton

m 17894lbs 1kg

2 2 lbs

1 ton

907 2 kg

m 8 97 ton

29. Transformar 74650 onzas a Ton

m 74650 on as 1lb

16 on as 1 kg

2 2 lb

1 ton

907 2 kg

m 2 34 ton

30. Transformar 1940 qq a lbs

m 1940 qq 45 45 kg

1qq 2 2 lbs

1kg

m 193980 6 lbs

CONCLUSIONES

Las fórmulas de volumen y área de las figuras geométricas aplicada en

diversos campos y aprendida durante la elaboración de este trabajo se

convierten en una habilidad más para resolver problemas cotidianos.

Se ha logrado con este trabajo conocer mas a fondo las formulas de

volumen y área de las figuras geométricas y las unidades de volumen y

de tiempo, aunque todavía sea necesario más de su práctica y del

conocimiento de su teoría.

RECOMENDACIONES

Se debe conocer y aprender más a fondo por medio de investigaciones

las fórmulas de volumen y área de las figuras geométricas y las unidades

de volumen y de tiempo, por lo tanto es de suma importancia desarrollar

ejercicios que permiten reforzar el tema.

Se debe realizar más ejercicios para fortalecer lo ya aprendido puesto

que se facilitara la solución de ejercicios y problemas que se presenten a

lo largo de la carrera.

LINKOGRAFÍA

http://www.profesorenlinea.cl/geometria/cuerposgeoAreaVolum.htm

http://enlaces.atspace.com/equivalencias/equivalencias_unidades_tiempo.ht

ml

http://es.wikipedia.org/wiki/Volumen

1. TEMA

El Sistema Internacional de Unidades SI

2. PROBLEMA

El desconocimiento del Sistema Internacional de Unidades SI por parte de

los estudiantes, no ha permitido que realicen los cálculos pertinentes para la

solución de ejercicios y problemas prácticos que se presentan en la carrera

de Comercio Exterior.

3. OBJETIVOS


Conocer el Sistema Internacional de Unidades para su correcta aplicación

en ejercicios y problemas que se presentan en la Carrera de Comercio

Exterior


Fundamentar científicamente el Sistema Internacional de Unidades.

Aplicar correctamente las unidades de longitud, masa, tiempo, volumen y

área del Sistema Internacional de Unidades.

Realizar ejercicios prácticos sobre transformación de las unidades de

longitud, masa, tiempo, volumen y área del Sistema Internacional de

Unidades

4. JUSTIFICACIÓN

La presente investigación es realizada con la finalidad de dar ha conocer el

Sistema Internacional de Unidades, puesto que su utilización es importante

al momento de realizar transformaciones de unidades de longitud, masa,

tiempo, volumen y área; además da a conocer sus equivalencias al

momento de realizar la conversión de unidades dentro del Sistema

Internacional de Unidades, puesto que en los países a nivel mundial utilizan

diferentes unidades de medida y por ende se debe transformar estas

unidades a nuestro contexto de aplicación, además su correcta utilización

nos permitirán solucionar los problemas que se presentan en la carrera de

Comercio Exterior.

5. MARCO TEÓRICO

EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES SI

El Sistema Internacional de Unidades, abreviado SI, también denominado

sistema internacional de medidas, es el sistema de unidades más

extensamente usado.

Junto con el antiguo sistema métrico decimal, que es su antecesor y que se

ha mejorado, el SI también es conocido como sistema métrico,

especialmente en las naciones en las que aún no se ha implantado para su

uso cotidiano. Fue creado en 1960 por la Conferencia General de Pesas y

Medidas, que inicialmente definió seis unidades físicas básicas o

fundamentales. En 1971, fue añadida la séptima unidad básica, el mol.

Una de las principales características, que constituye la gran ventaja del SI,

es que sus unidades están basadas en fenómenos físicos fundamentales. La

única excepción es la unidad de la magnitud masa, el kilogramo, que está

definida como “la masa del prototipo internacional del kilogramo” o aquel

cilindro de platino e iridio almacenado en una caja fuerte de la Oficina

Internacional de Pesos y Medidas.

Las unidades del SI son la referencia internacional de las indicaciones de los

instrumentos de medida y a las que están referidas a través de una cadena

ininterrumpida de calibraciones o comparaciones. Esto permite alcanzar la

equivalencia de las medidas realizadas por instrumentos similares, utilizados

y calibrados en lugares apartados y por ende asegurar, sin la necesidad de

ensayos y mediciones duplicadas, el cumplimiento de las características de

los objetos que circulan en el comercio internacional y su intercambiabilidad.

UNIDADES BÁSICAS DEL SI

El Sistema Internacional de Unidades (SI) define siete unidades básicas o

unidades físicas fundamentales, las cuales son descritas por una

definición operacional. Todas las demás unidades utilizadas para expresar

magnitudes físicas se pueden derivar de estas unidades básicas y se

conocen como unidades derivadas del SI.

EQUIVALENCIAS DE LAS UNIDADES DEL SISTEMA INTERNACIONAL

DE UNIDADES

UNIDADES DE LONGITUD (L)

1 km = 1000 m

1 m = 100 cm

1 cm = 10 mm

1milla = 1609 m

1 pulg = 2,54 cm

1 pie = 30,48 cm

1 a o lu 9 48 x 10ˆ15 m

1 m = 1000 mm

UNIDADES DE MASA (m)

1 kg = 1000 g

1 tonelada = 20 qq = 907,2 kg

1 kg = 2,2 lbs

1 arroba = 25 lbs

1 qq = 4 arrobas

1 lbs = 16 onzas

1 onza = 0,91428 g

1 lb = 454g

1 SIUG = 14,59 kg

1 U.T.M = 9,81 kg

1 qq = 45,45 kg

UNIDADES DE TIEMPO (s)

1 año = 365,25 días

1 año comercial = 360 días

1 año = 12 meses

1 mes = 30 días

1 mes = 4 semanas

1 semana = 7 días

1 día = 24 horas

1 h = 60 min

1 h = 3600 s

1 min = 60 s

ABSTRACT

The International System of Units, abbreviated SI, also called international

system of measures, is the system most widely used units.

One of the main characteristics, which is the great advantage of SI is that

their units are based on fundamental physical phenomena. The only

exception is the scale unit mass, the kilogram, which is defined as "the mass

UNIDADES DE AREA (mˆ2)

(1 mˆ2) (100cm)ˆ2

1 mˆ2 10000 cmˆ2

1 Hectárea 1000 mˆ2

1 ACRE = 4050 mˆ2

UNIDADES DE VOLUMEN (m/v)

1 litro = 1000 cm^3 = 1000 ml

1 galón = 4 litros (Ecuador)

1 galón = 3.758 litros (EEUU)

(1m)^3 = (1000 cm) ^3

1 m^3 = 1000000 cm^3

Cubo: Vol = a^3 = l^3

Caja: Vol = l x a x h

Esfera: Vol 4/3 π r^3

Cilindro: Vol π r^2 h

Pirámide = Vol = A x h/ 3

of international prototype of the kilogram" or that of platinum-iridium cylinder

stored in a safe at the International Bureau of Weights and Measures.

SI units are the international reference of indications of measuring

instruments and which are referred through an unbroken chain of calibrations

or comparisons.

EJERCICIOS DE TRANSFORMACIÓN DE UNIDADES

Convertir las siguientes unidades

1. 8m a pulg

8m 100cm

1m

1pulg

2 54cm

314 96pulg

2. 56 litros a cm3

56litros 100cm3

1litros

56000cm3

3. 29min

h a

pulg

s NO SE PUEDE RESOLVER

4. 67m

s a

km

h

67m

s

1km

1000m 3600s

1h

241 2km

h

5. 12km

h a

m

s

12km

h 1000m

1km

1h

3600s

3 33m

s

6. 16kgf a

16 gf 9 81

1kgf

156 96

7. 24m2a mm2

24 m2 1000000m2

1m2

24000000mm2

8. 45km

h2 a

m

s2

45km

h2

1000m

1km

(1h)2

(3600s)2

3 5 10 3m

s2

9. 4 104pulg

3 a m3

4 104pulg

3

2 54cm 3

1pulg 3

(1m)3

(100cm)3

6 6 10 1m3

10. 78 dina

cm3a

m3

78 dina

cm3 10

5

1 dina 1000000cm3

1m3

780

m3

Escoger la respuesta correcta

1. Las unidades básicas en el SI de medidas son:

a. Centímetro, gramo, segundo

b. Metro, Kilogramo, Minuto

c. Metro, Kilogramo, segundo

d. Centímetro, gramo, minuto

2. Se observa que 400 gotas de agua ocupan un volumen de 10cm3 en

una probeta graduada. Determinar el volumen de una gota de agua:

a. 40 cm3

b. 4 cm3

c. 0,4 cm3

d. 4,44*10-2 cm3

e. 0,04 cm3

3. Al realizar un cálculo se obtiene las unidades m/s en el numerador y

en denominador m/s2. Determinar las unidades finales.

a. m2/s2

b. 1/s

c. s3/m2

d. s

e. m/s

msm

s2

ms2

ms

s

4. Escriba Verdadero (V) o falso (F)

a. Para sumar dos magnitudes es necesario que tengan las

mismas dimensiones. (F)

b. Para multiplicar dos magnitudes es necesario que tengan las

mismas dimensiones. (F)

c. La precisión de un calibrador con escala principal graduada en

milímetros y un nonio con 20 divisiones es de 1/20

milímetros.(F)

5. La velocidad del sonido en el aire es de 340m/s. calcular la velocidad

de un avión supersónico que se mueve al doble de la velocidad del

sonido en kilómetros por hora y en millas por hora.

V 340m

s

V 2 340m

s 680

m

s

680m

s

1km

1000m 3600s

1h

2448km

h

680m

s 1milla

1609m 3600s

1h

1521 44millas

h

6. Un jugador de baloncesto tiene una altura de 6 pies y 9,5 pulgadas,

calcular la altura en metros y en centímetros.

h 6pies 9 5 pulgadas

h1 6pies 0 3048m

pie

h1 1 8288m

h2 9 5 pulgadas 2 54cm

pulgadas

1m

100cm

h2 0 2415m

ht h1 h2

ht 1 8288m 0 2414m

ht 2 07m

7. Completar las siguientes expresiones:

110km/h= 68,37 millas/h

110km

h 1000m

1km 1milla

1609m

68 37millas

h

55cm= 21, 65 in (pulg)

55cm 1pulg

2 54cm

21 65 pulg

140yd= 127,4m (1yd=91cm)

140 d 91cm

1 d

1m

100cm

127m

1,34x105 km/h2= 10,34 m/s2

1 34 105 km

h2 1000m

1km

(1h)2

(3600s)2

10 34m

s2

8. En un litro de agua hay 1,057 cuartos y 4 cuartos en un galón.

Calcular cuántos litros hay en un galón.

1 litro 1 057 cuartos agua

1 gal n 4 cuartos de agua

1 057 cuartos de agua→1litro

4 cuartos de agua →

4 cuartos de agua 1litro

1 057 cuartos de agua 3 78 litros

1 gal n 3 78 litros

9. Si un barril equivale a 42 galones. Calcular cuántos metros cúbicos

hay en un barril.

1 barril→42 galones

42galones 3 785litros

1gal n 1000cm3

1litro

1m3

1000000cm3

0 16m3

10. En las siguientes expresiones d está en metros, t en segundos, v en

metros por segundo y la aceleración a en metros por segundo

cuadrado. Determinar las unidades del SI de cada ecuación.

a. v2/d=

m2

s2m

1

m2

ms2

m

s2

b. d

a =

m

1m

s2

ms2

m s2 s

c. 1

2 at

2 =

1

2

m

s2 s2 =

1

2m

11. Una piedra situada en el extremo de una cuerda se mueve en forma

circular. La fuerza ejercida por la cuerda tiene de unidades ML/T2 y

está en función de la masa de la piedra, de su velocidad y del radio de

giro. Determinar las unidades correctas de la fuerza en el SI.

2 kgm

s2

12. Calcular cuántos años se necesitará para contar 100 millones de

dólares si se puede contar $1 por segundo.

1→1s

100000000→

100000000s

10000000s 1h

3600s 1d

24h

1a o

365 25d

3 17 a os

CONCLUSIONES

El Sistema Internacional de Unidades, también denominado sistema

internacional de medidas, es el sistema de unidades más extensamente

usado a nivel mundial.

La aplicación de las unidades de longitud, masa, tiempo, volumen y área

en los diferentes ejercicios durante la elaboración de este trabajo se

convierten en una habilidad más para resolver problemas cotidianos.

Para la conversión de unidades ya sean estas de longitud, masa,

tiempo, volumen o área no es necesario que estas tengas las mismas

dimensiones.

RECOMENDACIONES

Es necesario conocer el Sistema Internacional de Unidades SI, puesto

que es muy utilizado a nivel mundial, por lo tanto su correcta utilización

ayudara a resolver ejercicios y problemas que se presente en la carrera

de Comercio Exterior

Es importante realizar los ejercicios de transformación de unidades de

longitud, masa, tiempo, volumen y área, puesto que son utilizados dentro

de nuestra carrera de Comercio Exterior.

Se debe realizar ejercicios aplicados a nuestra carrera puesto que así

nos permitirán reforzar nuestros conocimientos de la materia.

LINKOGRAFÍA

http://www.agalano.com/Cursos/MetExpI/SIU.pdf

CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES

ACTIVIDADES Miércoles 25 de Abril

1 HORA 2 HORA 3 HORAS

Investigación en al Web

Resolución de Ejercicios

Realización del formato del documento

Impresión de Documento

ANEXOS

EJERCICIOS RELACIONADOS AL COMERCIO EXTERIOR

1. Un exportador desea conocer cuantos quintales de naranja pueden

ubicarse en un tráiler que tiene de largo 19 m, una altura de 3 m, y

un ancho de 3 m.

2. Un tanquero que posee una longitud de 18 m y un radio de a 35

pulgadas. Determinar cuántos litros de alcohol puede transportar

este tanquero.

l= 18m

r= 35 pulg

3. Se necesita determinar cuántas cajas de mandarina que mide de

largo 80cm, de ancho 65 cm y de altura 75cm, caben en una bodega

en el cual mide 80 m de largo, 50 de ancho y una altura de 5m.

Bodega

Caja de Mandarina

1 caja 390000

X

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL

CARCHI

COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN

INTERNACIONAL

ESTADÍSTICA INFERENCIAL

TEMA:

REGRESIÓN LINEAL

ESTUDIANTE:

EVELIN NARANJO

DOCENTE:

MSC. JORGE POZO

NIVEL:

exto emestre “A”

TEMA: Regresión Lineal

PROBLEMA:

¿Cómo incide la aplicación de problemas cotidianos acerca de la regresión lineal

en la escuela de comercio exterior?

OBJETIVO GENERAL:

Determinar la importancia de realizar ejemplos acerca de regresión lineal en la

escuela de comercio exterior.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

Investigar la Regresión Lineal.

Utilizar correctamente las fórmulas para determinar la regresión lineal.

Ejemplificar la regresión lineal.

JUSTIFICACIÓN:

El presente trabajo tiene como objetivo investigar y comprender lo relacionado a

la regresión lineal, además de comprender la importancia que tiene el estudio

dentro de la escuela de comercio exterior.

Este tema será de gran ayuda ya que se utilizan para los cálculos en la

comercialización e intercambio de productos nacionales hacia el exterior.

Cabe señalar la importancia del tema de estudio debido a la relación que existe

con el Comercio Exterior, lo cual es de gran beneficio para nosotros los

estudiantes porque contribuirá a un mejor desempeño y aplicación de los

conocimientos referentes a la carrera.

Por otro lado este tema causa mucha inquietud al momento de elegir la fórmula

para determinar la regresión lineal, debido a que existen tres formas, causando

incertidumbre en cuál será la adecuada y más efectiva para hacer los cálculos en

negociaciones comerciales internacionales.

El presente trabajo es de fácil realización debido a que se cuenta con los recursos

necesarios como: recursos tecnológicos, bibliográficos y económicos.

MARCO TEÓRICO:

REGRESIÓN LINEAL

La regresión y correlación son dos técnicas estadísticas que se pueden utilizar

para solucionar problemas comunes en los negocios.

Muchos estudios se basan en la creencia que es posible identificar y cuantificar

alguna Relación Funcional entre dos o más variables, donde una variable depende

de la otra variable.

Se puede decir que Y depende de X, en donde Y y X son dos variables cualquiera

en un modelo de regresión simple.

Donde Y depende de X;

X es la variable independiente, y

Y es la variable dependiente.

En el Modelo de Regresión se establece que Y es una función de sólo una

variable independiente, razón por la cual se le denomina Regresión Divariada

porque sólo hay dos variables, una dependiente y otra independiente; y se

representa así:

La variable dependiente es la variable que se puede explicar, predecir. También

se le llama REGRESANDO ó VARIABLE DE RESPUESTA.

La variable independiente X se le denomina VARIABLE EXPLICATIVA ó

REGRESOR y se le utiliza para explicar Y.

La ecuación que describe la línea de regresión es:

En donde:

“Y es una funci n de ”

Y=f(X)

Y=f(X)

“Y está regresando por ”

= media de la variable Y en la muestra

= media de la variable X en la muestra

X= un valor de variable X

r= coeficiente de Pearson, de la correlación lineal entre las variables X y Y.

Sy = desviación estándar de Y en la muestra

Sx = desviación estándar de X en la muestra.

Yr = valor de Y resultante del cálculo de la fórmula (Mayo, 2007).

EJERCICIOS Y PROBLEMAS

Un gerente de una empresa estudia los gastos de la variable dependiente Y y

la variable dependiente X salarios del personal de obreros que trabajan 50

obreros en su fábrica, el gerente encuentra una muestra aleatoria de 10

obreros para encontrar el tipo de relación que existe entre las dos variables.

a. Determinar la ecuación lineal de las dos variables.

b. Trace el diagrama de dispersión en el plano cartesiano.

c. De su comentario del valor de la pendiente.

d. Estime el gasto que corresponda a un salario de noventa dólares.

e. Si el gasto es de 359 dólares cuáles su salario.

X Y XY

28 25 700 784 -17,80 316,84

25 20 500 625 -20,80 432,64

35 32 1120 1225 -10,80 116,64

40 37 1480 1600 -5,80 33,64

45 40 1800 2025 -0,80 0,64

50 40 2000 2500 4,20 17,64

50 45 2250 2500 4,20 17,64

35 30 1050 1225 -10,80 116,64

70 55 3850 4900 24,20 585,64

80 60 4800 6400 34,20 1169,64

458 384 19550 23784

2807,60

APLICACIÓN DE LA PRIMERA FÓRMULA

Salarios

(X)

Gastos

(Y)XY X2 Y2

28 25 700 784 -17.8 316.84 625 -13.4 179.56

25 20 500 625 -20.8 432.64 400 -18.4 338.56

35 32 1,120 1,225 -10.8 116.64 1,024 -6.4 40.96

40 37 1,480 1,600 -5.8 33.64 1,369 -1.4 1.96

45 40 1,800 2,025 -0.8 0.64 1,600 1.6 2.56

50 40 2,000 2,500 4.2 17.64 1,600 1.6 2.56

50 45 2,250 2,500 4.2 17.64 2,025 6.6 43.56

35 30 1,050 1,225 -10.8 116.64 900 -8.4 70.56

70 55 3,850 4,900 24.2 585.64 3,025 16.6 275.56

80 60 4,800 6,400 34.2 1,169.64 3,600 21.6 466.56

458 384 19,550 23,784 2,807.60 16,168 1,422.40

APLICACIÓN DE LA TERCERA FÓRMULA

X Y XY

28 25 700 784 -17,80 316,84

25 20 500 625 -20,80 432,64

35 32 1120 1225 -10,80 116,64

40 37 1480 1600 -5,80 33,64

45 40 1800 2025 -0,80 0,64

50 40 2000 2500 4,20 17,64

50 45 2250 2500 4,20 17,64

35 30 1050 1225 -10,80 116,64

70 55 3850 4900 24,20 585,64

80 60 4800 6400 34,20 1169,64

458 384 19550 23784

2807,60

0

10

20

30

40

50

60

70

0 20 40 60 80 100

GA

STO

S Y

SALARIOS X

Y

Lineal (Y)

El banco de préstamos estudia la relación entre ingresos (X) y ahorros (Y)

mensuales de sus clientes, con los siguientes datos determinar los literales

anteriores:

X Y

350 100

400 110

450 130

500 160

950 350

850 350

700 250

900 320

600 120

APLICACIÓN PRIMERA FÓRMULA

X Y XY X2 Y2

350 100 35,000 122,500 -283.3 80,278 10,000 -111.1 12,345.68

400 110 44,000 160,000 -233.3 54,444 12,100 -101.1 10,223.46

450 130 58,500 202,500 -183.3 33,611 16,900 -81.1 6,579.01

500 160 80,000 250,000 -133.3 17,778 25,600 -51.1 2,612.35

950 350 332,500 902,500 316.7 100,278 122,500 138.9 19,290.12

850 350 297,500 722,500 216.7 46,944 122,500 138.9 19,290.12

700 250 175,000 490,000 66.7 4,444 62,500 38.9 1,512.35

900 320 288,000 810,000 266.7 71,111 102,400 108.9 11,856.79

600 130 78,000 360,000 -33.3 1,111 16,900 -81.1 6,579.01

5700 1900 1,388,500 4,020,000 410,000 491,400 90,288.89

APLICACIÓN DE LA SEGUNDA FÓRMULA

Xi Yi XiYi

350 100 35000 122500

400 110 44000 160000

450 130 58500 202500

500 160 80000 250000

950 350 332500 902500

850 350 297500 722500

700 250 175000 490000

900 320 288000 810000

600 130 78000 360000

=5700

=1900

=

1388500

=4020000

APLICACIÓN DE LA TERCERA FÓRMULA

X Y XY

350 100 35000 122500 -283,33 80277,78

400 110 44000 160000 -233,33 54444,44

450 130 58500 202500 -183,33 33611,11

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 200 400 600 800 1000

yi

xi

500 160 80000 250000 -133,33 17777,78

950 350 332500 902500 316,67 100277,78

850 350 297500 722500 216,67 46944,44

700 250 175000 490000 66,67 4444,44

900 320 288000 810000 266,67 71111,11

600 130 78000 360000 -33,33 1111,11

5700 1900 1388500 4020000

410000,00

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 200 400 600 800 1000

AH

OR

RO

S Y

INGRESOS X

Y

Lineal (Y)

Un comerciante mayorista encarga un estudio para determinar la relación

entre gastos de publicidad semanal por radio y las ventas de esos

productos y se obtuvieron los siguientes datos:

Gasto

Publicidad

(X)

Ventas

(Y)

30 300

20 250

40 400

30 ?

50 550

70 750

60 630

80 -

- 700

80 -

APLICACIÓN PRIMERA FÓRMULA

Gasto Público

(X)

Ventas

(Y)XY X2 Y2

30 300 9000 900 -16 256 90000 -58 3364

20 250 5000 400 -26 676 62500 -108 11664

40 400 16000 1600 -6 36 160000 42 1764

30 0 900 -16 256 0 -358 128164

50 550 27500 2500 4 16 302500 192 36864

70 750 52500 4900 24 576 562500 392 153664

60 630 37800 3600 14 196 396900 272 73984

80 0 6400 34 1156 0 -358 128164

700 0 0 -46 2116 490000 342 116964

80 0 6400 34 1156 0 -358 128164

460 3580 147800 27600 6440 2064400 782760

APLICACIÓN SEGUNDA FÓRMULA

Xi Yi XiYi

30 300 9000 900

20 250 5000 400

40 400 16000 1600

30 0 0 900

50 550 27500 2500

70 750 52500 4900

60 630 37800 3600

80 0 0 6400

0 700 0 0

80 0 0 6400

= 460 = 3580 = 147800 = 27600

APLICACIÓN TERCERA FÓRMULA

X Y XY

30 300 9000 900 -16 256

20 250 5000 400 -26 676

40 400 16000 1600 -6 36

30 0 900 -16 256

50 550 27500 2500 4 16

70 750 52500 4900 24 576

60 630 37800 3600 14 196

80 0 0 6400 34 1156

0 700 0 0 -46 2116

80 0 0 6400 34 1156

460 3580 147800 27600

6440

46

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 20 40 60 80 100

yi

xi

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES:

La regresión lineal nos permite establecer y determinar la relación

existente entre dos o más variables, donde puede estar variables

independientes y dependientes.

Además nos indica si esta relación es positiva o negativa y su grado

de dispersión.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 20 40 60 80 100

Y

X

Y

Lineal (Y)

La regresión lineal puede ser simple o múltiple.

Se debe tener el conocimiento de lo que es la regresión lineal para

realizar un cálculo que sea necesaria aplicar en un determinado

ejercicio.

Se debe tener el claro las variables dependientes e independientes.

Es necesario conocer los tipos de regresión lineal para aplicar bien en

un ejercicio, además se debe tener en cuenta cuales son los datos

indispensables para su solución.

CRONOGRAMA:

FECHA MAYO

ACTIVIDAD Lunes Martes Miércoles Jueves

Viernes Sábado Domingo Lunes

ENVÍO DEL DEBER

CONSULTA

APLICACIÓN DE LA CONSULTA

DESARROLLO DE EJERCICIOS

PRESENTACIÓN

DEL DEBER

ANEXOS:

La corporación Noboa del Ecuador desea saber si es posible exportar

a Europa para los cual ha determinado una tabla y predecir sus

exportaciones con los siguientes datos:

EXPORTACIONES (X) (Y) X*Y X2

1 30 59 1770 900

2 30 63 1890 900

3 32 62 1984 1024

4 33 67 2211 1089

5 34 65 2210 1156

6 35 61 2135 1225

7 36 69 2484 1296

8 38 66 2508 1444

9 40 68 2720 1600

10 41 65 2665 1681

11 41 73 2993 1681

12 43 68 2924 1849

13 45 71 3195 2025

14 45 74 3330 2025

15 47 71 3337 2209

16 48 75 3600 2304

SUMAN ∑X=618 ∑Y=1077 ∑xy=41956 ∑X2=24408

Una empresa exportadora de cacao desea analizar y determinar la

relación existente entre la variable (X) materia prima y variable (Y) mano

de obra, recursos utilizados en la producción de caramelos de cacao

para la exportación hacia Estados Unidos. De acuerdo al estudio

muestral se obtuvieron los siguientes datos:

X Y

300 180

250 150

120 80

45 10

150 90

88 54

100 62

X=

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 20 40 60

Títu

lo d

el e

je

Título del eje

(Y)

Lineal ((Y))

Y=

89,43

BIBLIOGRAFÍA:

(2007). En Z. M. Córdova, Estadística Inferencial.

(2007). En L. O. Mayo, Estadística Inferencial (págs. 184-186). España:

Espa@Publicaciones.

0

50

100

150

200

0 100 200 300 400

Títu

lo d

el e

je

Título del eje

Y

Lineal (Y)

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