7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 1/108

È Ó Ô Ù Ð Ø Ó Ò Ð Ò Å Ó Ð Ò Ó Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò  

Ò Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò È Ö Ó × × ×  

Ý 

Ç Ð Å Ù Ö × Ø  

× × Ö Ø Ø Ó Ò × Ù Ñ Ø Ø Ó Ö Ø Ö Ó Ó Ø Ó Ö Ò Ò Ö  

Ô Ö Ø Ñ Ò Ø Ó Ì Ö Ñ Ð Ò Ö Ý Ò À Ý Ö Ó Ô Ó Û Ö  

Ó Ö Û Ò Í Ò Ú Ö × Ø Ý Ó Ë Ò Ò Ì Ò Ó Ð Ó Ý  

Ë Ù Ñ Ø Ø Ö Ù Ö Ý ¾ ¼ ¼ ¾  

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 2/108

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 3/108

 

Ë Ù Ñ Ñ Ö Ý      

Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò ´ Ø × Ø Ò Ø Ó Ø Ö Ó Ô Ö Ø Ð × µ × Ó Ø Ò Ø Ñ Ó Ö Ö Ó Û Ø  

Ñ Ò × Ñ Ò Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò Ô Ö Ó × × × º Ì Ô Ó Ô Ù Ð Ø Ó Ò Ð Ò Õ Ù Ø Ó Ò  

´ È µ × Ñ Ø Ñ Ø Ð Ö Ñ Û Ó Ö Ø Ø × Ó Ø Ò Ô Ô Ð Ø Ó × Ý × Ø Ñ × Ø Ó  

× Ö Ó Û Ø Ô Ö Ø Ð × Þ × Ø Ö Ù Ø Ó Ò Ò × × Ù Ò Ø Ó Ò Ó Ø Ñ º

« Ö Ò Ø Ò Ø Ø Ö Ñ × Ö Ò Ð Ù Ò Ø È Ø Ó × Ö Ø « Ö Ò Ø  

Ô Ö Ø Ð Ö Ó Û Ø Ñ Ò × Ñ × º Á Ò Ø × Û Ó Ö ¸ Ò Û Ò Ø Ñ Ó Ð Ö Ñ Û Ó Ö  

× Ô Ö Ó Ô Ó × Ó Ö Ø Ö Ó Û Ø Ñ Ò × Ñ Ò Ö Ý Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò º Ò Ö Ý ¹  

Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ñ Ò × Ø Ø Ó Ò Ð Ý Ø Û Ó Ô Ö Ø Ð × Ö Ò Ú Ó Ð Ú Ò Ò Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò  

Ú Ò Ø º Ì Ò Ö Ð Ø Ý Ó Ø Ò Û Ñ Ó Ð Ö Ñ Û Ó Ö × Ò Ú Ò Ø Ó Ú Ö  

Ø Ô Ö Ú Ó Ù × Ó Ð × Ò Ö Ò Ð Ö Ñ Û Ó Ö º Á Ø × × Ó Û Ò Ø Ø Ò Ü × Ø Ò  

Ó Ð × Ò Ö Ò Ð Ñ Ó Ð Ò Ü Ô Ö × × Ý Ñ Ò × Ó Ø Ò Û Ö Ñ Û Ó Ö º

Ì Ò Û Ñ Ó Ð Ö Ñ Û Ó Ö × Ø Ò Ô Ø Ø Ó Ø × Ô Ð × Ó - Ù Þ  

Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò ´ µ Ý Ô Ö Ó Ô Ó × Ò » Ó Ó × Ò Ü Ô Ö × × Ó Ò × Ó Ö Ø Ø Ö  

× Ù Ñ Ó Ð × Ò Ø Ñ Ó Ð Ö Ñ Û Ó Ö º Ò Ú Ò Ø Ó Ø Ò Û Ñ Ó Ð  

× Ø Ø Ñ Ü Ñ Ù Ñ Ò Ù Ñ Ö Ó Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ú Ò Ø × Ô Ö Ù Ò Ø Ø Ñ Ò  

× Ø Ñ Ø º Ì × Ñ Ò × Ø Ø Ø Ñ Ó Ð × Ó Ò × Ø Ô Ð Ó × Ö Ø Ó Ò Ù ×  

Ô Ö Ø Ú Ð Ý º Ø Ø Ñ Ó Ñ Ò Ø ¸ Ò Ó Ô Ó Ô Ù Ð Ø Ó Ò Ð Ò Ñ Ó Ð × Ò Ô Ö Ø  

Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò Ô Ö Ó × × × Û Ö Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò × Ø Ó Ñ Ò Ò Ø Ö Ó Û Ø Ñ ¹  

Ò × Ñ º Á Ø × × Ó Û Ò Ø Ø Ó Ø Ø Ò Û Ñ Ó Ð Ò Ò Ü × Ø Ò Ñ Ó Ð  

Ó Ù Ð ¬ Ø Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ð Ø Û Ð Ð ¸ Ó Û Ú Ö ¸ Ø Ò Û Ñ Ó Ð Ö - Ø × Ø × Ø Ù ¹  

Ø Ó Ò Ø Ø Ø Ô Ö × Ò Ó × Ù Ö Ð Õ Ù × Ö Ø Ð Ñ Ø Ò Ó Ö Ø Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò  

Ô Ö Ó × × º

Ü Ô Ö Ñ Ò Ø × Ò Ð Ó Ö Ø Ó Ö Ý Ø - Ù Þ Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ö Û Ö Ö Ö  

Ó Ù Ø º Ë Ñ Ô Ð × Ó Ø Ô Ö Ø Ð × Þ × Ø Ö Ù Ø Ó Ò Û Ö Ø Ò Ø Ò Ø Ö Ú Ð × Ù Ö Ò  

Ò Ü Ô Ö Ñ Ò Ø º Ì × Ø Û Ö Ù × Ø Ó ¬ Ø Ø Ñ Ó Ð Ô Ö Ñ Ø Ö × Ó Ø  

Ñ Ó Ð º Ì × × Ö Ø Ø Ó Ò Ò Ð Ù × × Ù × × Ó Ò Ó Ø « Ø Ó Ö Ø Ò  

Ó Ô Ö Ø Ò Ó Ò Ø Ó Ò × × Ù × Ø Ñ Ô Ö Ø Ù Ö Ò Ð Õ Ù × Ô Ö Ý Ö Ø Ó Ò  

Ñ Ó Ð Ô Ö Ñ Ø Ö º

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 4/108

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 5/108

 

Ò Ó Û Ð Ñ Ò Ø ×    

Á Û × Ø Ó Ø Ò Ñ Ý Ñ × Ù Ô Ö Ú × Ó Ö Ö º Á Ò º Ç Ð Ú Ó Ð Ð Ò Ó Ö × Ð Ô  

Ò Ò Ó Ù Ö Ñ Ò Ø Ù Ö Ò Ø Ö × Ö º Á Ñ Ð × Ó Ø Ò Ù Ð Ø Ó Ö º Ä Ò  

º Ä Ù Ò Ö º Â Ñ Ä Ø × Ø Ö Ø Ø Í Ò Ú Ö × Ø Ý Ó É Ù Ò × Ð Ò ¸ Ù × Ø Ö Ð Ó Ö  

Ð Ð Ó Ø Ö Ð Ô Ù Ö Ò Ñ Ý × Ü Ñ Ó Ò Ø × Ò Ø Ö Ö Ó Ù Ô º

Á Ò Ó Û Ð Ø × × × Ø Ò Ó Ë Ø Û Ö Ø Ð Ö ¸ Ò Ð × Ð Ò Ù Ú × Ó Ö ¸

Ó Ö Û Ò Í Ò Ú Ö × Ø Ý Ó Ë Ò Ò Ì Ò Ó Ð Ó Ý Ò Ø ¬ Ò Ð Ö Ó Ù Ò Ó Ø ¹  

Ò Ø × × × Ö Ø Ø Ó Ò º

Ì × Û Ó Ö Û × × Ù Ô Ô Ó Ö Ø ¬ Ò Ò Ð Ð Ý Ý Ó Ö × À Ý Ö Ó Ò Ø Ê × Ö  

Ó Ù Ò Ð Ó Ó Ö Û Ý º

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 6/108

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 7/108

Ó Ò Ø Ò Ø ×    

Ë Ù Ñ Ñ Ö Ý  

Ò Ó Û Ð Ñ Ò Ø ×  

Æ Ó Ø Ø Ó Ò Ü  

½ Á Ò Ø Ö Ó Ù Ø Ó Ò ½  

½ º ½ Ð Ù Þ Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½  

½ º ¾ Ë Ó Ô Ó Ø Ï Ó Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾  

½ º ¿ Ç Ù Ø Ð Ò Ó Ø Ì × × º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¿  

¾ Ê Ú Û Ó Ø Ä Ø Ö Ø Ù Ö  

¾ º ½ Ì Ð Ù Þ Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º  

¾ º ¾ È Ö Ø Ð Å Ó Ú Ñ Ò Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  

¾ º ¾ º ½ Ð Ù Þ Ø Ó Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  

¾ º ¾ º ¾ Å Ó Ú Ñ Ò Ø Ó Ë Ò Ð È Ö Ø Ð × º º º º º º º º º º º º º  

¾ º ¿ À Ø Ò Å × × Ì Ö Ò × Ö Ò Ð Ù Þ × º º º º º º º º º º  

¾ º È Ò Ó Ñ Ò Ò Ò Ø È Ö Ø Ð Ë Þ º º º º º º º º º º º º ½ ¼  

¾ º º ½ Ä Ý Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½  

¾ º º ¾ Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾  

¾ º º ¿ Ø Ø Ö Ø Ó Ò Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¿  

¾ º Ò Ö Ý Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½  

¾ º º ½ Á Ò Ø Ö Ô Ö Ø Ð Ó Ö × º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½  

¾ º º ¾ Ó Ð × Ò Ì Ó Ö Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½  

¾ º Ö Ó Û Ø Ê Ñ × º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½  

¾ º Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ð Ë Ø Ù × Ó Ð Ù Þ Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò º º º º º ½  

¾ º Ù Ñ Ö Ð Ë Ñ Ù Ð Ø Ó Ò × º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½  

¾ º È Ó Ô Ù Ð Ø Ó Ò Ð Ò Å Ó Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¼  

¾ º º ½ Ì È Ó Ô Ù Ð Ø Ó Ò Ð Ò Õ Ù Ø Ó Ò º º º º º º º º º º ¾ ½  

¾ º º ¾ Ò Ö Ý Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾  

¾ º º ¿ Ì Ó Ð × Ò Ã Ö Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¿  

¾ º º Ù Ñ Ö Ð × Ö Ø Þ Ø Ó Ò Å Ø Ó × º º º º º º º º º º ¾  

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 8/108

Ú Ç Æ Ì Æ Ì Ë  

¿ Ã Ò Ø Å Ó Ð Ò Ó Ò Ö Ý Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò ¾  

¿ º ½ Á Ò Ø Ö Ó Ù Ø Ó Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾  

¿ º ¾ Û Å Ó Ð Ö Ñ Û Ó Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾  

¿ º ¿ Å Ó Ð Ò Ó  

  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾  

¿ º Å Ó Ð Ò Ó    Ô 

 

º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¿  

¿ º Å Ó Ð Ò Ó   « 

 

º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¿  

¿ º º ½ É Ù Ð Ø Ø Ú Ì Ó Ö Ý Ó Ö   « 

 

º º º º º º º º º º º º º ¿  

¿ º Ë Ù Ñ Ñ Ö Ý Ó Ø Å Ó Ð Ö Ñ Û Ó Ö Û Ø Ë Ù Ñ Ó Ð × º º º º º ½  

¿ º º ½ × Ö Ø Þ Ó Ö Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½  

¿ º º ¾ Ó Ò Ø Ò Ù Ó Ù × Ó Ö Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½  

¿ º Í × Ò Ø Û Å Ó Ð Ö Ñ Û Ó Ö Ø Ó Ü Ô Ö × × Ó Ð × Ò  

Ã Ö Ò Ð Å Ó Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾  

¿ º Ù Ñ Ö Ð Å Ø Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¿  

Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ð Ï Ó Ö  

º ½ Á Ò Ø Ö Ó Ù Ø Ó Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  

º ¾ Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  

º ¾ º ½ Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ð Ô Ô Ö Ø Ù × º º º º º º º º º º º º º º º º  

º ¾ º ¾ È Ö Ø Ù Ð Ø Å Ø Ö Ð Ò Ö Ò Ù Ð Ø Ò Ä Õ Ù º º º º  

º ¾ º ¿ È Ö Ó Ù Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  

º ¾ º Ë Ñ Ô Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  

º ¾ º Ö Ó Ô Ë Þ Å × Ù Ö Ñ Ò Ø × º º º º º º º º º º º º º º º º  

º ¿ Ê × Ù Ð Ø × Ò × Ù × × Ó Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  

º ¿ º ½ « Ø Ó Ë Ô Ö Ý Ê Ø Ò Ö Ó Ô Ë Þ º º º º º º º º º º  

º ¿ º ¾ « Ø Ó Ì Ñ Ô Ö Ø Ù Ö º º º º º º º º º º º º º º  

º ¿ º ¿ « Ø Ó Ò Ö Ó Ò Ò Ø Ö Ø Ó Ò º º º º º º º º º º º º  

º ¿ º Ë Ø × Ò Ð Ù Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò º º º º º º º º º º ½  

º ¿ º « Ö Ò Ø Á Ò Ø Ð Ö × º º º º º º º º º º º º º ½  

º ¿ º Ö Ò Ø Ø Ö Ø Ó Ò º º º º º º º º º º º º º º º º  

º Ó Ò Ð Ù × Ó Ò × º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  

Ë Ñ Ù Ð Ø Ó Ò Ò Ø Ø Ò Ó Å Ó Ð È Ö Ñ Ø Ö ×  

º ½ Á Ò Ø Ö Ó Ù Ø Ó Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º  

º ¾ Ð Ð Ò × Ò Ó Ñ Ô Ö Ò Ë Ñ Ù Ð Ø Ó Ò Ê × Ù Ð Ø × Û Ø Ü Ô Ö ¹  

Ñ Ò Ø Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼  

º ¿ Ì Û Ò Ø Ç Ð Å Ó Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º ½  

º × Ø Ñ Ø × Ó  

 

Ñ Ü 

Ò   Ñ 

Ú Ò Ø   Ñ Ò 

º º º º º º º º º º º º º º º  

º Ì « Ø Ó Ø Ë Ô Ö Ý Ê Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º  

º Ì « Ø Ó Ø Ì Ñ Ô Ö Ø Ù Ö º º º º º º º º º º º º º º ¾  

º º ½ × Ø Ñ Ø × Ó È Ö Ø Ð ³ × Ö Ý Ò Ì Ñ º º º º º º º º  

º Ë Ñ Ù Ð Ø Ó Ò Ó Ü Ô Ö Ñ Ò Ø ¾ º º º º º º º º º º º º º º º º º  

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 9/108

Ó Ò Ð Ù × Ó Ò × Ò Ê Ó Ñ Ñ Ò Ø Ó Ò × ¿  

º ½ Ó Ò Ð Ù × Ó Ò × º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¿  

º ¾ Ê Ó Ñ Ñ Ò Ø Ó Ò × Ó Ö Ù Ö Ø Ö Ï Ó Ö º º º º º º º º º º º º º  

Ä × Ø Ó Ê Ö Ò ×  

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 10/108

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 11/108

Æ Ó Ø Ø Ó Ò      

Ä Ø Ò Ë Ý Ñ Ó Ð ×  

  × Ù Ö Ö Ñ  

¾ 

  Ð × Ô Ö Ø Ó Ò × Ø Ò Ñ Ñ Ó Ð Ô Ö Ñ Ø Ö ¹

 

Ð

Ö Ø Ø Ö Ñ ¸ Ò Ö Ý Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò » ´ Ñ  

¿ 

× µ

 

Ò Ù Ð

Ö Ø Ø Ö Ñ ¸ Ò Ù Ð Ø Ó Ò » ´ Ñ  

¿ 

× µ

  Ñ Ó Ð Ô Ö Ñ Ø Ö ¹

 

 Ô 

× Ô ¬ Ø Ô Ø Ý Ø Ó Ò × Ø Ò Ø Ô Ö × × Ù Ö Â » ´ Ã µ

  Ò Ö Ó Ò Ò Ø Ö Ø Ó Ò È Î È » Û Ø Ö

 

Ð

Ð Õ Ù Ø Ô Ø Ý Â » ´ Ã µ

 

Ô 

Ô Ö Ø Ð Ø Ô Ø Ý Â » ´ Ã µ

  Ò Ö Ý « Ù × Ó Ò Ó Æ Ò Ø Ñ  

¾ 

» ×

 

Ð

Ø Ø Ö Ñ ¸ Ò Ö Ý Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò » ´ Ñ  

¿ 

× µ

 

Ò Ù Ð

Ø Ø Ö Ñ ¸ Ò Ù Ð Ø Ó Ò » ´ Ñ  

¿ 

× µ

  Ñ Ø Ö Ñ

 

  Ú Ö × Ú Ñ Ø Ö Ò × Þ Ö Ø Ó Ò Ñ

  Ó Æ Ò Ø Ó Ö × Ø Ø Ù Ø Ó Ò ¹

 

Ý Ò 

Ý Ò Ñ Ð Õ Ù Ö Ó Ö

 

× Ø Ø  

× Ø Ø Ð Õ Ù Ö Ó Ö

 

   

Ö Ö Ø Ó Ò Ó Ô Ö Ø Ð × Ò × Þ Ò Ø Ö Ú Ð     ¹

 

   

Ö Ö Ø Ó Ò Ó Ô Ö Ø Ð × Ò × Þ Ò Ø Ö Ú Ð     ¹

 

 

 ́ Ù  µ  Ù  Ö Ö Ø Ó Ò Ó Ô Ö Ø Ð × Ò × Þ Ö Ò ´  Ù Ù  ·  Ù  µ ¹

 

 

 ́ Ú  µ  Ú  Ö Ö Ø Ó Ò Ó Ô Ö Ø Ð × Ò × Þ Ö Ò ´  Ú Ú  ·  Ú  µ ¹

 

Ö Ø  

Ö Ø Ó Ó Ö Ø Ú Ó Ð Ù Ñ Ø Ó Ù Ð Ú Ó Ð Ù Ñ ¹

 

Û  

Ö Ø Ó Ó Û Ú Ó Ð Ù Ñ Ø Ó Ù Ð Ú Ó Ð Ù Ñ ¹

   ́ Ú  µ Ð Ý Ö Ò Ö Ó Û Ø Ö Ø Ñ  

¿ 

» ×

À  Ø Ñ

À 

Ñ  

Ø Ø Ñ Ò Ñ Ù Ñ - Ù Þ Ø Ó Ò Ñ

  Ø Ø Ö Ò × Ö Ó Æ Ò Ø Ï » ´ Ñ  

¾ 

à µ Ø Ò × × Ó × Ù Ö Ð Ý Ö Ñ

 

 

Ö Ø Ö × Ø Ø Ó × Ù Ö × Ô Ö Ø × Ñ

  Ø Ó Ò Ù Ø Ú Ø Ý Ï » ´ Ñ Ã µ

 

 

Ñ × × Ø Ö Ò × Ö Ó Æ Ò Ø Ñ » ×

Ä Ä Û × Ò Ù Ñ Ö  

Å  Ò Ù Ñ Ö Ó × Þ Ò Ø Ö Ú Ð ×  

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 12/108

Ü Ç Æ Ì Æ Ì Ë  

Å  « Ø Ú Ú Ö Ô Ö Ø Ð Ñ × ×

Å 

 

« Ø Ú Ú Ö Ô Ö Ø Ð Ñ × ×

Å 

£ 

Ö Ø Ð « Ø Ú Ú Ö Ô Ö Ø Ð Ñ × ×

Ñ 

£ 

Ð Ö × Ø Ñ × × Ó Ô Ö Ø Ð Ô Ð Ó × Ù × × Ù Ð  

Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Û Ø Ò Ó Ø Ö Ô Ö Ø Ð Ó Õ Ù Ð × Þ

Ñ  Ñ × ×

Ñ 

Ö Ó Ô  

 ́ Ü  µ Ñ × × Ó Ö Ó Ô Û Ø Ú Ó Ð Ù Ñ   Ü 

Ñ 

Ú Ò Ø  

Ð Õ Ù Ñ × × × Ô Ö Ý Ô Ö Ô Ó Ø Ò Ø Ð Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ú Ò Ø

Ñ 

Ú Ò Ø   Ñ Ò 

Ø Ó Ö Ø Ð Ñ Ò Ñ Ù Ñ Ú Ð Ù Ó   Ñ 

Ú Ò Ø  

Ñ 

Ð

Ñ × × Ó Ð Õ Ù

Ñ 

Ô 

Ñ × × Ó Ô Ö Ø Ð

Ñ 

 

Ö Ô Ö × Ò Ø Ø Ú Ô Ö Ø Ð Ñ × × Ó × Þ Ò Ø Ö Ú Ð    

Ñ 

 

Ö Ô Ö × Ò Ø Ø Ú Ô Ö Ø Ð Ñ × × Ó × Þ Ò Ø Ö Ú Ð    

Ñ 

À 

¾ 

Ç 

Ú Ô Ó Ö Ø Ó Ò Ö Ø Ó Û Ø Ö » ×

Ñ 

× Ô Ö Ý  

Ð Õ Ù × Ô Ö Ý Ö Ø » ×

  Ò Ù Ñ Ö Ó Ô Ö Ø Ð ×

  Ò Ù Ñ Ö Ó Ô Ó Ø Ò Ø Ð Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ú Ò Ø × Ô Ö Ù Ò Ø Ø Ñ » ×

 

Ñ Ü 

Ñ Ü Ñ Ñ Ù Ñ Ò Ù Ñ Ö Ó Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ú Ò Ø × Ô Ö Ù Ò Ø Ø Ñ » ×

 

× Ù  

Ò Ù Ñ Ö Ó × Ù × × Ù Ð Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ú Ò Ø × Ô Ö Ù Ò Ø Ø Ñ » ×

 

 

Ô Ö Ø Ð Ò Ù Ñ Ö Ò × Þ Ò Ø Ö Ú Ð    

 

 

Ô Ö Ø Ð Ò Ù Ñ Ö Ò × Þ Ò Ø Ö Ú Ð    

 

 

Ô Ö Ø Ð Ò Ù Ñ Ö Ò × Þ Ò Ø Ö Ú Ð    

 

Ø 

Ø Ó Ø Ð Ô Ö Ø Ð Ò Ù Ñ Ö Ò Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ö

Ù  Ù × × Ð Ø Ò Ù Ñ Ö  

Ò   ́ Ú  µ Ô Ö Ø Ð Ò Ù Ñ Ö Ò × Ø Ý » Ñ  

¿ 

Ò 

Ò 

 ́ Ú  µ - Ó Û Ö Ø Ó Ô Ö Ø Ð × Ò Ø Ó × Ý × Ø Ñ » ´ Ñ  

¿ 

× µ

Ò 

Ó Ù Ø 

 ́ Ú  µ - Ó Û Ö Ø Ó Ô Ö Ø Ð × Ó Ù Ø Ó × Ý × Ø Ñ » ´ Ñ  

¿ 

× µ

È Ö  È Ö Ò Ø Ð Ò Ù Ñ Ö  

 Ô 

 

Ô Ö Ó Ð Ø Ý Ó Ô Ó Ø Ò Ø Ð Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ú Ò Ø Ò Ú Ó Ð Ú Ò  

Ô Ö Ø Ð × Ö Ó Ñ × Þ Ò Ø Ö Ú Ð ×     Ò     ¹

 Ô   ́ Ù Ú  µ  Ù Ú   Ô Ö Ó Ð Ø Ý Ó Ô Ó Ø Ò Ø Ð Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ú Ò Ø Ò Ú Ó Ð Ú Ò  

Ô Ö Ø Ð × Ö Ó Ñ × Þ Ö Ò × ´  Ù Ù  ·  Ù  µ Ò ´  Ú Ú  ·  Ú  µ ¹

É 

Ó Ò Ú  

Ø Ø Ö Ò × Ö Ö Ø Ý Ó Ò Ú Ø Ó Ò Â » ×

Õ  Ò Ø Ö Ú Ð Ù     ½ 

Õ 

¿ 

 ́ Ü  µ Ñ × × Ò × Ø Ý × Ø Ö Ù Ø Ó Ò ¹

Ê  Ö Ù × Ó × Ô Ö Ñ

Ê   Ê Ý Ò Ó Ð × Ò Ù Ñ Ö  

Ö 

½ 

Ð Õ Ù Ö Ñ Ö Ó Ò Ð Ö Ù × Ó Ù Ö Ú Ø Ù Ö Ñ

Ö 

¾ 

Ð Õ Ù Ö Ò Ö Ù × Ñ

Ë  Ö Ø Ó Ó Ð Õ Ù Ñ × × × Ô Ö Ý Ò Ò Ø Ð Ñ × × » Ö ¹

Ë Ë Ñ Ø Ò Ù Ñ Ö  

Ë Ë Ö Û Ó Ó Ò Ù Ñ Ö  

Ë Ø 

Ú 

Ú × Ó Ù × Ë Ø Ó × Ò Ù Ñ Ö  

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 13/108

Ç Æ Ì Æ Ì Ë Ü  

Ë Ø 

£ 

Ú 

Ö Ø Ð Ú × Ó Ù × Ë Ø Ó × Ò Ù Ñ Ö  

Ì 

Ö 

Ö Ø Ñ Ô Ö Ø Ù Ö  

Æ 

Ì 

 

Ø Ñ Ô Ö Ø Ù Ö  

Æ 

Ì 

Ð

Ð Õ Ù Ø Ñ Ô Ö Ø Ù Ö  

Æ 

Ì 

Ô 

Ô Ö Ø Ð Ø Ñ Ô Ö Ø Ù Ö  

Æ 

Ø  Ø Ñ × Ø Ù Ö Ò Ó Ú Ö Ø Ñ ×

Í  × Ù Ô Ö ¬ Ð × Ú Ð Ó Ø Ý » - Ù Þ Ø Ó Ò Ú Ð Ó Ø Ý Ñ » ×

Í 

Ñ  

Ñ Ò Ñ Ù Ñ - Ù Þ Ø Ó Ò Ú Ð Ó Ø Ý Ñ » ×

Ù  Ô Ö Ø Ð Ú Ó Ð Ù Ñ Ñ  

¿ 

Π Ö Ø Ó Ó Ò Ø Ð Ð Õ Ù Ú Ó Ð Ù Ñ Ò Ò Ø Ô Ö Ø Ð ×  

Ò × Ó Ñ Ñ Ò Ô Ö Ø Ð × Þ ´ × Ë Ø Ó Ò ¿ º º ½ µ ¹

Ú  Ú Ð Ó Ø Ý Ñ » × Ô Ö Ø Ð Ú Ó Ð Ù Ñ Ñ  

¿ 

Ú 

 

Ð Ó Û Ö Ô Ö Ø Ð Ú Ó Ð Ù Ñ Ó × Þ Ò Ø Ö Ú Ð     Ñ 

¿ 

Ú 

  · ½ 

Ù Ô Ô Ö Ô Ö Ø Ð Ú Ó Ð Ù Ñ Ó × Þ Ò Ø Ö Ú Ð     Ñ 

¿ 

Ï  « Ø Ú Ú Ö Ô Ö Ø Ð Ú Ó Ð Ù Ñ Ñ  

¿ 

Ï 

£ 

Ö Ø Ð « Ø Ú Ú Ö Ô Ö Ø Ð Ú Ó Ð Ù Ñ Ñ  

¿ 

Û 

£ 

Ð Ö × Ø Ú Ó Ð Ù Ñ Ó Ô Ö Ø Ð Ô Ð Ó × Ù × × Ù Ð  

Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Û Ø Ò Ó Ø Ö Ô Ö Ø Ð Ó Õ Ù Ð × Þ Ñ  

¿ 

Ü  Ô Ö Ø Ð Ú Ó Ð Ù Ñ Ñ  

¿ 

Ü 

 

Ö Ô Ö × Ò Ø Ø Ú Ô Ö Ø Ð Ú Ó Ð Ù Ñ Ó × Þ Ò Ø Ö Ú Ð     Ñ 

¿ 

Ü 

 

Ö Ô Ö × Ò Ø Ø Ú Ô Ö Ø Ð Ú Ó Ð Ù Ñ Ó × Þ Ò Ø Ö Ú Ð     Ñ 

¿ 

Ü 

 

Ö Ô Ö × Ò Ø Ø Ú Ô Ö Ø Ð Ú Ó Ð Ù Ñ Ó × Þ Ò Ø Ö Ú Ð     Ñ 

¿ 

  Ö Ø Ó Ò Ó × - Ó Û Ò Ü × × Ó Ñ Ò Ñ Ù Ñ  

- Ù Þ Ø Ó Ò Ô Ô Ö Ò × Ù Ð ×  

Ö Ë Ý Ñ Ó Ð ×  

« 

 

Ô Ö Ó Ð Ø Ý Ó × Ù × × Ù Ð Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò ¹

«   ́ Ù Ú  µ Ô Ö Ó Ð Ø Ý Ò × Ø Ý Ó × Ù × × Ù Ð Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò ¹

¬ 

¼ 

× Þ ¹ Ò Ô Ò Ò Ø Ó Ð × Ò Ö Ò Ð ×  

  ½ 

Ö Ø Ó Ò × Ø Ò Ø ×  

  ½ 

¬   ́ Ù Ú  µ Ó Ð × Ò Ö Ò Ð ¸ Ó Ò Ø Ò Ù Ó Ù × Ó Ö Ñ ×  

  ½ 

¬ 

 

Ó Ð × Ò Ö Ò Ð ¸ × Ö Ø Þ Ó Ö Ñ ×  

  ½ 

¡    Ø Ó Ú Ô Ó Ö Ø Ó Ò Â »

¡  È  Ô Ö × × Ù Ö « Ö Ò Ø Û Ò × Ò Ð Õ Ù È

Æ 

 

Ã Ö Ó Ò Ö Ð Ø ´ ½         ¸ ¼         µ 

 ̄

Ô Ô 

Ô Ô Ö Ò Ø Ö Ø Ó Ò Ð Ú Ó ¹

  Ö Ø Ó Ò ´ ¬ Ò Ý Õ Ù Ø Ó Ò ´ ¾ º ¾ µ µ  

-  × Ù Ö Ø Ò × Ó Ò » Ñ

  Ý Ò Ñ Ú × Ó × Ø Ý » ´ Ñ × µ

  Ò × Ø Ý » Ñ  

¿ 

 

À 

¾ 

Ç 

Ò × Ø Ý Ó Û Ø Ö Ú Ô Ó Ö » Ñ  

¿ 

 

£ 

À 

¾ 

Ç 

Ò × Ø Ý Ó Û Ø Ö Ú Ô Ó Ö Ø Ð Õ Ù Ò Ø Ö » Ñ  

¿ 

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 14/108

Ü Ç Æ Ì Æ Ì Ë  

Ö Ú Ø Ó Ò ×  

Å × Ö Ø Ð Ñ Ò Ø Ñ Ø Ó  

- Ù Þ Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò  

Ä À Ë Ð Ø Ò ×  

È È Ì Ô Ó × Ø Ö Ó Ò Ñ × × Ó Ò Ô Ö Ø Ð Ø Ö Ò  

È Ë Ô Ö Ø Ð × Þ × Ø Ö Ù Ø Ó Ò  

Ê À Ë Ö Ø Ò ×  

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 15/108

Ô Ø Ö ½      

Á Ò Ø Ö Ó Ù Ø Ó Ò      

½ º ½ Ð Ù Þ Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò  

Ð Ù Þ Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò   ´ µ × Ô Ö Ó × × Ø Ø Ð Ó Ò × Ø Ó Ø ¬ Ð Ó  

Ô Ö Ø Ð Ø Ò Ó Ð Ó Ý   º È Ö Ø Ð Ø Ò Ó Ð Ó Ý × Ø × Ø Ù Ý Ó × Ö Ø Ð Ñ Ò Ø ×  

Ù Ð × ¸ Ö Ó Ô × ¸ Ò Ô Ö Ø Ð × Ø Û Ý Ò Û Ø Ý Ò Ø Ö Ø Ø Ó Ô Ö Ó Ù  

Ó Ð Ð Ø Ú « Ø ¿ º × × Þ Ò Ð Ö Ñ Ò Ø Ô Ö Ó × × Û Ø Ô Ô Ð Ø Ó Ò ×  

Ò Ð Ù Ò Ö Ø Ð Þ Ö × ¸ Ò Ù × Ø Ö Ð Ñ Ð × ¸ Ö Ù Ð Ø Ù Ö Ð Ñ Ð × ¸ Ô Ö Ñ ¹  

Ù Ø Ð × ¸ Ò Ö Ò Ó Ó Ø Ò Ô Ö Ó × × × ½ ¸ Ô Ô º ¾ ¼ ¹ º Ì Ó Ð Ó  

× Ø Ó Ô Ö Ó Ù × Ó Ð Ô Ö Ø Ð × Û Ø Ö Ø Ò × Ö Ô Ö Ó Ô Ö Ø × Ô Ò Ò Ó Ò  

Ø Ô Ô Ð Ø Ó Ò º Ì Û Ó Ñ Ô Ó Ö Ø Ò Ø Ö Ó Û Ø Ñ Ò × Ñ × Ø Ø Ö × Ù × × Ò  

Ñ Ó Ö Ø Ð Ò Ø Ò Ü Ø Ô Ø Ö Ö Ò Ø ¬ Ò Ø Ô Ö Ó × × Ð Ý Ö Ò  

Ò   Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò   º Ä Ý Ö Ò × Ø Ö Ù Ð Ö Ó Û Ø Ó Ô Ö Ø Ð × Ù Ø Ó × Ó Ð  

Ô Ó × Ø Ó Ò Ó Ò Ø Ö × Ù Ö × Ö Ó Ñ Ø Ð Õ Ù × Ô Ö Ý ¸ Û Ð Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò ×  

Ø × Ø Ò Ø Ó Ø Ö Ó Ø Û Ó Ô Ö Ø Ð × Ó Ö Ñ Ó Ö Ò Ø Ó Ð Ö Ö × Ó Ð Ô Ö Ø Ð  

Ð Ð Ò Ð Ó Ñ Ö Ø º

Ë Ú Ö Ð Ø Ö Ñ × Ü × Ø Ò Ø Ð Ø Ö Ø Ù Ö Ø Ø Ò Ð Ð Ó Ú Ö Ý Ø Ó Ú ¬ ¹  

Ò Ø Ó Ò Ó º Á Ú × Ó Ò Ø Ð º ¾ Ö Ö Ø Ó Ô Ö Ó × × Û Ö Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò  

× Ø Ñ Ó Ö Ö Ó Û Ø Ñ Ò × Ñ ×   Û Ø Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò Ô Ö Ó × ×  º Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò  

× Ù × × Ý Ò Ó Ò Ý Ñ Ó Ù × Ð Ý Û Ø Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò º Ì Ö × Ó Ò Ô Ö Ó Ð Ý × Ø Ø ¹  

Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò × Ø Ó Ñ Ò Ò Ø Ö Ó Û Ø Ñ Ò × Ñ Ò Ñ Ó × Ø Ó Ø Ö Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò  

Ô Ö Ó × × × º Í Ð Ñ Ò Ò Ù × × Ø Ø Ö Ñ    - Ù Þ × Ô Ö Ý Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò  Ø Ó 

× Ö Ô Ö Ó × × × Û Ö Ð Ý Ö Ò × Ø × Ö Ö Ó Û Ø Ñ Ò × Ñ º

Ì × × Ñ × Ø Ó Ó Ñ Ñ Ó Ò Ò Ö Ñ Ò Ð Ø Ö Ø Ù Ö ¾ ½ º Ò Ó Û ¼ Ó × Ò Ó Ø  

Ò Ð Ù - Ù Þ Ó Ø Ò Ò Ø ¬ Ò Ø Ó Ò Ó ¸ × Ó Ø Ò Ò Ð Ý ¹  

Ö Ò Ô Ö Ó × × × Ö ¬ Ò × Ð Ø Ð Ý « Ö Ò Ø º Á Ø × Ö Ù Ø Ø Ó Ø Ò  

Ô Ö Ó × × Ö × Ù Ð Ø × Ò Ð Ó Û Ö Ö Ó Û Ø Ö Ø × Ò Ñ Ó Ö Ó Ö Ò Ø Ó Ø Ò × Ø Ò  

Ð Ý Ö Ò Ô Ö Ó × × º À Ó Û Ú Ö ¸ Ø × Ù Ö Ñ Ó Ö Ô Ó Ð Ó Ý Ó Ø Ó Ø Ò × Ò Ó Ø  

× Ø Ù Ò Ø Ô Ö × Ò Ø Û Ó Ö º À Ö ¸ Ø Ñ Ó × Ø Ñ Ô Ó Ö Ø Ò Ø × Ô Ø × Ø Ó Ô Ö Ø  

Ô Ö Ø Ð × Þ º Ì Ö Ó Ö - Ù Þ Ó Ø Ò Ò Ð × Ó Ò Ð Ù Ò Ø  

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 16/108

¾ Á Ò Ø Ö Ó Ù Ø Ó Ò  

Ò Ö Ð Ø Ö Ñ º

½ º ¾ Ë Ó Ô Ó Ø Ï Ó Ö  

Ë Ú Ö Ð Ô Ö Ó Ô Ö Ø × ¸ × Ù × × Þ ¸ × Ô ¸ Ò Ô Ó Ö Ó × Ø Ý Ó Ø Ô Ö Ø Ð × Ô Ö Ó ¹  

Ù Ò Ñ Ô Ó Ö Ø Ò Ø º Ë Þ × Ô Ö Ó Ð Ý Ó Ø Ò Ø Ñ Ó × Ø Ñ Ô Ó Ö Ø Ò Ø Ó Ò º

Ã Ò Ø Ñ Ó Ð × Ô Ö Ø Ó Û Ø Ô Ö Ø Ð × Þ × Ø Ö Ù Ø Ó Ò ´ È Ë µ Ò ×  

× Ù Ò Ø Ó Ò Ó Ø Ñ º Ë Ù Ñ Ó Ð × Û Ó Ù Ð Ú Ö Ý Ù × Ù Ð Ó Ö Ó Ò Ø Ö Ó Ð Ð Ò  

Ø Ö Ó Û Ø Ô Ö Ó × × Ò    - Ù Þ Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ö  Ø Ý Ó Ù Ð Ù × Ô Ö ¹  

Ø Ú Ð Ý º Ó Ó Ñ Ó Ð × Ó Ù Ð Ð × Ó Ð Ô Ò × Ð Ò Ù Ô º Á Ò Ø Ó Ò ¸ Ø  

Ò Ù × Ø Ö Ð Ô Ö Ø Ø Ó Ò Ö Ó Ù Ð Ò Ù Ò Ö × Ø Ò Ò Ó Û Ø Ó × Ó Ò Ò × Ø  

Ð Ó Ü Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ö º

Ì Ò Ö × Ò Ô Ö Ø Ð × Þ × Ù Ø Ó Ø Ö Ó Û Ø Ñ Ò × Ñ × Ó Ð Ý Ö ¹  

Ò Ò Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò º Ó Ó Ñ Ó Ð × Ó Ø Ð Ý Ö Ò Ö Ó Û Ø Ö Ø Ü × Ø ´ ×  

Ë Ø Ó Ò ¾ º º ½ µ º À Ó Û Ú Ö ¸ Ø Ò Ø Ñ Ó Ð Ò Ó Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò ´ × Ø Ò Ø Ó ¹  

Ø Ö Ó × Ó Ð Ô Ö Ø Ð × µ × Ñ Ó Ö Æ Ù Ð Ø º Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ò Ó Ù Ö × Ø Ö  

Ò Ù Ð Ø Ó Ò ´ Ó Ò Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ú Ò Ø Ò Ú Ó Ð Ú Ò Ø Ö Ó Ö Ñ Ó Ö Ô Ö Ø Ð × µ Ó Ö  

Ò Ö Ý Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò ´ Ó Ò Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ú Ò Ø Ò Ú Ó Ð Ú Ò Ø Û Ó Ô Ö Ø Ð × µ º Á Ò  

Ø × Ó Ò Ù Ð Ø Ó Ò ¸ Û Ó Ö Ö × Ú Ó Ù Ò Ð Ó × Ö Ð Ø Ó Ò × Ô Ø Û Ò Ø  

Ö Ó Ô × Þ Ò Ø × Þ Ó Ø Ô Ö Ø Ð Ó Ö Ñ ´ × Ë Ø Ó Ò ¾ º º ¾ µ º Ì Ö Ó Ö ¸

Ø Ö Ó Û Ø Ò Ø × Ó Ù Ð ¸ Ò Ô Ö Ò Ô Ð ¸ Ø Ö Ñ Ò Ö Ó Ñ Ò Ó Û Ð Ó  

Ø × Ô Ö Ý Ö Ø Ò Ø Ö Ó Ô × Þ × Ø Ö Ù Ø Ó Ò º Ì × Û Ó Ö × Ó Ò Ö Ò Û Ø  

Ø Ò Ø Ñ Ó Ð Ò Ó Ò Ö Ý Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ò Ø Ô Ö Ó × × º Ì Ø × ¸

Ñ Ó Ð Ò Ø Ú Ó Ð Ú Ò Ô Ö Ø Ð × Þ × Ø Ö Ù Ø Ó Ò × Ù Ò Ø Ó Ò Ó Ø Ñ º

Ì Ó Ý ¸ Ò Ó Ô Ö Ó Ö Ñ Ó Ð × Ö Ú Ð Ð Ó Ö Ø Ô Ö Ø Ó Ò Ó Ø Ú Ó Ð Ú Ò  

Ô Ö Ø Ð × Þ × Ø Ö Ù Ø Ó Ò Ù Ø Ó Ò Ö Ý Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ò Ô Ö Ó × × ¸ Ó Ö  

Ò Ý Ó Ø Ö Û Ø Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò Ô Ö Ó × × º Ì Ü × Ø Ò Ñ Ó Ð × Ð Ð Ù × Ò Ù Ñ Ö Ó  

Ñ Ó Ð Ô Ö Ñ Ø Ö × ´ Ó Ø Ò Ø Ö µ Ø Ø Ö Ù Ò Ò Ó Û Ò Ò Ñ Ù × Ø ¬ Ø Ø Ø Ó Ü ¹  

Ô Ö Ñ Ò Ø Ð Ø º Ì × Ñ Ò × Ø Ø Ø Ñ Ó Ð × Ò Ò Ó Ø Ù × Ô Ö Ø Ú Ð Ý º

Ó Ó Ò Ö Ð Ñ Ó Ð Ö Ñ Û Ó Ö × Ó Ù Ð Ú × Ø Ö Ù Ø Ù Ö × Ó Ø Ø Ø Ñ ¹  

Ô Ó Ö Ø Ò Ø Ô Ö Ø × Ó Ø Ó Ú Ö Ð Ð Ô Ö Ó Ð Ñ ´ Ø Ó Ô Ö Ø Ô Ö Ø Ð × Þ µ Ö Ò Ø ¬ º

Ì × Ô Ö Ø × Ñ Ý Ð Ð × Ù Ñ Ó Ð × º Ì Ñ Ó Ð Ö Ñ Û Ó Ö Ó Ò × × Ø × Ó Ø ×  

× Ù Ñ Ó Ð × º Ó Ø × Ù Ñ Ó Ð × Ñ Ù × Ø Ø Ò Ü Ô Ö × × º Á Ð Ð Ý ¸ Ð Ð Ó  

Ø Ñ × Ó Ù Ð Ò Ó Û Ò Ù Ò Ø Ó Ò × Ó Ñ Ø Ö Ð Ô Ö Ó Ô Ö Ø × ´ º º Ú × Ó × Ø Ý Ò  

× Ù Ö Ø Ò × Ó Ò Ó Ø Ð Õ Ù ¸ Ô Ö Ø Ð × Þ ¸ Ò Û Ø Ø Ò Ö Ø Ö × Ø × µ Ò  

Ú Ö Ð × × Ö Ò Ø Ó Ô Ö Ø Ò Ó Ò Ø Ó Ò × ´ º º Ð Õ Ù × Ô Ö Ý Ö Ø ¸  

Ø Ñ Ô Ö Ø Ù Ö ¸ Ò × Ú Ð Ó Ø Ý µ º Í Ò Ó Ö Ø Ù Ò Ø Ð Ý ¸ Ø × Ö Ð Ø Ó Ò × Ö Ù Ò Ò Ó Û Ò  

Ø Ó Ý º Ì Ø × Û Ý Ø × Ù Ñ Ó Ð × Ó Ò Ø Ò Ñ Ó Ð Ô Ö Ñ Ø Ö × Û Ø Ù Ò Ò Ó Û Ò  

Ú Ð Ù × º Ì × Ô Ö Ñ Ø Ö × × Ó Ù Ð Ø Ð × Ø Õ Ù Ð Ø Ø Ú Ð Ý Ö Ð Ø Ø Ó Ô Ý × × ¸

Ù × Ø Ò Ø Ð Ð Ò Ó Ú Ð Ó Ô Ò Ô Ö Ø Ú × Ù Ñ Ó Ð × Û Ó Ù Ð  

Ò Ø ¬ º Ë Ù Ô Ö Ø Ú Ü Ô Ö × × Ó Ò × Ó Ù Ð Ó Ö Ü Ñ Ô Ð Ù Ò Ø Ó Ò × Ó  

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 17/108

½ º ¿ Ç Ù Ø Ð Ò Ó Ø Ì × × ¿  

Ñ Ò × Ó Ò Ð × × Ö Ó Ù Ô × Û Ò Ó Ö Ô Ó Ö Ø Ñ Ø Ö Ð Ô Ö Ó Ô Ö Ø × Ò Ó Ô Ö Ø Ò  

Ó Ò Ø Ó Ò × º Ó Ó Ñ Ó Ð Ö Ñ Û Ó Ö Û Ð Ð Ô Ó Ò Ø Ó Ù Ø Ø Ñ Ô Ó Ö Ø Ò Ø Ô Ö Ó Ð Ñ ×  

Ò Ð Ø Ø Ò Ó Ö Ô Ý × Ð Ñ Ó Ð Ò Ó × Ô ¬ Ô Ö Ó Ð Ñ × º Ì ×  

Û Ó Ö Ô Ö Ó Ô Ó × × Ò Û Ñ Ó Ð Ö Ñ Û Ó Ö Ó Ö Ò Ö Ý Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò º Á Ø × Ð × Ó  

Ô Ø Ø Ó Ø × Ô Ð × Ó º

½ º ¿ Ç Ù Ø Ð Ò Ó Ø Ì × ×  

Á Ò Ô Ø Ö ¾ ¸ Ð Ø Ö Ø Ù Ö Ö Ú Û × Ú Ò Ó Ò Ø Ó Ô × Ö Ð Ø Ø Ó º Ì  

Ô Ö Ó × × × Ò Ø Ö Ó Ù Ò Ø × Ô Ý × × × Ù × × º × Ð Ø Ó Ò Ó Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ð  

× Ø Ù × Ó Ò Ø Ø Ó Ö Ý Ó Ô Ó Ô Ù Ð Ø Ó Ò Ð Ò Ñ Ó Ð Ò Ö Ö Ú Û º

Ò Û Ô Ó Ô Ù Ð Ø Ó Ò Ð Ò Ñ Ó Ð Ö Ñ Û Ó Ö Ó Ö Ò Ö Ý Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò ×  

Ô Ö Ó Ô Ó × Ò Ô Ø Ö ¿ º Ì Ò Û Ñ Ó Ð Ö Ñ Û Ó Ö × Ò Ö Ð Ò Ø × Ó Ö Ñ  

Ò × Ô Ó Ø Ò Ø Ð Ù × Ò Ø × Ö Ô Ø Ó Ò Ó Ò Ý Ò Ö Ý Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ô Ö Ó ¹  

× × º Ì Ø Ö × Ù Ñ Ó Ð × Ö Ø Ò Ó × Ò × Ó Ø Ø Ø Ñ Ó Ð Ó Ñ ×  

× Ô ¬ Ó Ö Ø Ò Ð Ý × × Ó º

Ô Ø Ö × Ù Ñ Ñ Ö Þ × Ø Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ð Û Ó Ö Ö Ö Ó Ù Ø º Ü Ô Ö ¹  

Ñ Ò Ø × Û Ö Ó Ò Ò Ø - Ù Þ Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ö º Ì « Ø Ó Ø  

Ó Ô Ö Ø Ò Ó Ò Ø Ó Ò × Ö × Ù × × º « Ö Ò Ø × Ø × Ó Ö Ö Ñ × Ó Ø Ö Ò ¹  

Ù Ð Ø Ó Ò Ô Ö Ó × × Ö Ò Ø ¬ º

Á Ò Ô Ø Ö Ø Ò Û Ñ Ó Ð Ó Ö × × Ù × × Û Ø Ó Ñ Ô Ö × Ó Ò Ó  

× Ñ Ù Ð Ø Ó Ò Ö × Ù Ð Ø × Ò Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ð Ø º Ì Ñ Ó Ð Ô Ö Ñ Ø Ö × Ö ¬ Ø Ø  

Ø Ó Ø Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ð Ø ¸ Ò Õ Ù Ð Ø Ø Ú Ò Ð Ý × × Ó Ø Ö Ô Ò Ò Ó Ò  

Ð Õ Ù × Ô Ö Ý Ö Ø Ò Ø Ñ Ô Ö Ø Ù Ö × Ú Ò º Ì Û Ó Ó Ø Ñ Ó Ð Ô Ö Ñ ¹  

Ø Ö × Ö × Ó Û Ò Ø Ó Ø Ö Ñ Ò Ø ¬ Ò Ð ¸ Ö Ø Ð È Ë Ò × Û Ö Ø  

Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ô Ö Ó × × × Ø Ó Ô × Ò Ð Ó Ò Ü Ô Ö Ñ Ò Ø º

Ì Ó Ò Ð Ù × Ó Ò × Ò Ö Ó Ñ Ñ Ò Ø Ó Ò × Ó Ö Ù Ø Ù Ö Û Ó Ö Ö × Ù Ñ Ñ Ö Þ Ò  

Ô Ø Ö º

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 18/108

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 19/108

Ô Ø Ö ¾      

Ê Ú Û Ó Ø Ä Ø Ö Ø Ù Ö      

Ì Ó Ð Ó Ø × Ô Ø Ö × Ø Ó Ö Ú Û Ô Ö Ú Ó Ù × Û Ó Ö Ð Ò Û Ø Ø Ô Ý × ×  

Ó - Ù Þ Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ö º Ü × Ø Ò Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ð Ò Ñ Ó Ð Ò Û Ó Ö Ó Ò  

Ø Ò Ø × Ó Ø - Ù Þ Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò Ô Ö Ó × × × Ð × Ó Ö Ú Û º

¾ º ½ Ì Ð Ù Þ Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ö  

Ì × Ó Ð Ô Ö Ø Ð × Ö Ô Ö Ó × × Ò × Ó Ò Ø Ò Ö ¸ Ù × Ù Ð Ð Ý Ó Ý Ð Ò Ö Ð  

Ó Ö Ñ ´ × Ù Ö ¾ º ½ µ º Ø Ø Ó Ø Ø Ó Ñ × Ò Ö × Ø Ö Ù Ø Ó Ò Ô Ð Ø º Ò  

Ù Ô Û Ö ¹ - Ó Û Ò Ó Ø Ö × Ø Ö Ñ Ó Ñ × Ø Ö Ó Ù Ø × Ô Ð Ø Û - Ù Þ × ´ ×  

Ø Ò Ü Ø × Ø Ó Ò µ Ø Ó Ô Ö Ø Ð × º Á Ø Ö Ú Ð Ó Ø Ý × Ø Ó Ó ¸ Ø  

Ô Ö Ø Ð × Ò Ð Ó Û Ò Ó Ù Ø Ó Ø Ó Ò Ø Ò Ö º Ð Ø Ö × Ò Ý Ð Ó Ò × Ö Ó Ø Ò  

Ù × Ø Ó Ô Ø Ù Ö × Ñ Ð Ð Ô Ö Ø Ð × Ö Ó Ñ Ø Ó Ù Ø Ð Ø Ö - Ó Û º Ð Õ Ù Ò Ö  

× Ò Ó Ö Ñ Ð Ð Ý × Ô Ö Ý Ó Ò Ø Ó Ø Ó Ô Ö Ø Ð × Ö Ó Ñ Ó Ú ´ Ø Ó Ô ¹ × Ô Ö Ý Ò µ  

Û Ø Ò Ó Þ Þ Ð º Ì × Ð Õ Ù Ó Ù Ð × Ó Ð Ù Ø Ó Ò ¸ Ñ Ð Ø Ó Ö × Ð Ù Ö Ö Ý º Á Ò × Ó  

× Ó Ð Ù Ø Ó Ò ¸ Ø Ó Ø Ö Û Ð Ð Ð Ø Ó Ø Ú Ô Ó Ö Ø Ó Ò Ó Ø × Ó Ð Ú Ò Ø º Ì  

Ô Ö × Ò Ó Ð Õ Ù × × × Ò Ø Ð Ó Ö Ø Ô Ö Ø Ð × Ø Ó Ò Ö × Ò × Þ º Á Ø  

Ô Ö Ó × × × Ö Ù Ò × Ó Ò Ø Ò Ù Ó Ù × Ó Ô Ö Ø Ó Ò ¸ Ø Ö Ö Ò Ð Ø × Ò Ó Ù Ø Ð Ø × Ó Ö  

Ô Ö Ø Ð × º Á Ò × Ó Ø Ô Ö Ó × × ¸ Ø Ö Ö Ò Ó Ò º

¾ º ¾ È Ö Ø Ð Å Ó Ú Ñ Ò Ø  

¾ º ¾ º ½ Ð Ù Þ Ø Ó Ò  

Ã Ù Ò Ò Ä Ú Ò × Ô Ð ¬ Ò - Ù Þ Ø Ó Ò × Ø Ó Ô Ö Ø Ó Ò Ý Û × Ó Ð  

Ô Ö Ø Ð × Ö Ø Ö Ò × Ó Ö Ñ Ò Ø Ó - Ù ¹ Ð × Ø Ø Ø Ö Ó Ù × Ù × Ô Ò × Ó Ò Ò  

× Ó Ö Ð Õ Ù ¿ ¸ Ô º ½ º Ï Ò Ø - Ù × Ô × × Ù Ô Û Ö Ø Ö Ó Ù  

Ó Ô Ö Ø Ð × Ø Ð Ó Û - Ó Û Ö Ø ¸ Ø Ô Ö Ø Ð × Ö Ò Ó Ø Ñ Ó Ú Ò º Á Ø × ¬ Ü  

º Ø Ø Ñ Ò Ñ Ù Ñ - Ù Þ Ø Ó Ò Ú Ð Ó Ø Ý ¸ Í 

Ñ  

Ô Ó Ò Ø × Ö Û Ö  

Ø Ô Ö Ø Ð × Ö Ù × Ø × Ù × Ô Ò º Ì × Ñ Ò × Ø Ø Ø Ö Ø Ó Ò Ð Ó Ö Ö Ó Ñ  

Ø - Ù Ù × Ø Ó Ù Ò Ø Ö Ð Ò × Ø Û Ø Ó Ø Ô Ö Ø Ð × º Ë Ñ Ó Ó Ø Ó Ö Ô Ö ¹  

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 20/108

Ê Ú Û Ó Ø Ä Ø Ö Ø Ù Ö  

hot air

liquid spray

Ù Ö ¾ º ½ Ì - Ù Þ Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò Ô Ö Ó × ×  

Ø Ù Ð Ø - Ù Þ Ø Ó Ò Ö Ö × Ø Ó Ø - Ó Û Ö Ñ Û Ö Ù Ö Ø Ö Ò Ö × Ò  

- Ù Þ Ø Ó Ò Ú Ð Ó Ø Ý ´ Ó Ú Ñ Ò Ñ Ù Ñ - Ù Þ Ø Ó Ò µ Ö × Ù Ð Ø × Ò Û Ö  

Ø × Ø Ö Ù Ø Ó Ò Ó Ô Ö Ø Ð × × × Ô Ø Ð Ð Ý Ù Ò Ó Ö Ñ ½ ½ ¸ Ô º º Ì × × Ò  

Ó × Ö Ú Ó Ö Ð Õ Ù ¹ × Ó Ð × Ý × Ø Ñ × º × ¹ × Ó Ð × Ý × Ø Ñ × ´ Ñ Ó Ö Ö Ð Ú Ò Ø Ø Ó Ö Ò ¹  

Ù Ð Ø Ó Ò µ Û Ð Ð ¸ Ò Ö Ð Ð Ý ¸ Ú Õ Ù Ø « Ö Ò Ø Ð Ý º Ö Ø Ú Ö Ñ × × Ù  

× Ù Ð Ò Ó Ö × Ð Ù Ò - Ù Þ Ø Ó Ò Ö Ó × Ö Ú Û Ø Ò Ö × Ò × Ú Ð Ó ¹  

Ø Ý º Ì Ô Ö × Ò Ó × Ú Ó × Û Ø Ð Ñ Ó × Ø Ò Ó × Ó Ð Ó Ò Ø Ò Ø Ö Ó Ñ Ñ Ó Ò  

Ó Ö Ø × Ö Ñ × º Ë Ù Ú Ó × Ð Ð Ù Ð º Ù Ð × Ó Ö Ñ Ò Ö Ø  

× Ø Ö Ù Ø Ó Ò Ô Ð Ø Ò Ö × Ù Ô Ø Ö Ó Ù Ø ¸ Ó Ð × Ò Ò Ò Ö × Ò Ò  

× Þ º Ï Ò Ø × Þ Ó Ù Ð × × Ó Ð Ö Ø Ø Ø × Ô Ö × Ö Ó × × Ø Ú × × Ð ¸

Ø × Ð Ð × Ð Ù º Ù Ð Ò Ò × Ð Ù Ò Ö Ñ × Ú Ò × Ù Ø Ø Ó  

Ñ Ù Ö × Ö « Ó Ö Ø ½ ¼ ¸ Ô º ¿ º Ð Ù Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ö × Ö Ó Ô Ö Ø Ò Ø  

Ù Ð Ò Ö Ñ º

Ì - Ù Þ Ø Ó Ò Ô Ò Ó Ñ Ò Ó Ò × Ú Ö Ý Ñ Ù Ô Ò Ò Ø Ó Ò Ø Ñ Ø Ö Ð Ô Ö Ó Ô ¹  

Ö Ø × Ó Ø × Ó Ð Ô Ö Ø Ð × º Ð Ö Ø ½ Ô Ö Ó Ô Ó × Ô Ó Û Ö Ð × × ¬ Ø Ó Ò  

Ö Ñ Ó Ö - Ù Þ Ø Ó Ò Ý Ö º Ì Ú Ó Ö Ó Ô Ó Û Ö × - Ù Þ Ý × ×  

Ð Ð × Ò Ø Ó Ó Ù Ö Ø Ó Ö × Ö Ø Ö Þ Ý Ò × Ø Ý « Ö Ò ´ Ø Û Ò Ô Ö Ø ¹  

Ð Ò × µ Ò Ñ Ò Ô Ö Ø Ð × Þ º Ö Ó Ù Ô Ô Ö Ø Ð × Ü Ø Ò × Ô ×  

Ü Ô Ò × Ó Ò Ø Ö Ñ Ò Ñ Ù Ñ - Ù Þ Ø Ó Ò Ò Ô Ö Ó Ö Ø Ó Ø Ó Ò × Ø Ó Ù Ð Ò º

Ö Ó Ù Ô Ô Ö Ø Ð × Ù Ð Ø Ø Ñ Ò Ñ Ù Ñ - Ù Þ Ø Ó Ò Ú Ð Ó Ø Ý º Ö Ó Ù Ô  

Ô Ö Ø Ð × Ö Ó × Ú Ò Æ Ù Ð Ø Ø Ó - Ù Þ º Ö Ó Ù Ô Ô Ö Ø Ð × Ö Ó Ð Ö  

× Þ Ò » Ó Ö Ò × Ø Ý º

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 21/108

¾ º ¾ È Ö Ø Ð Å Ó Ú Ñ Ò Ø  

¾ º ¾ º ¾ Å Ó Ú Ñ Ò Ø Ó Ë Ò Ð È Ö Ø Ð ×  

Á Ò - Ù Þ Ø Ù Ð × Ù × Ñ Ó Ú Ñ Ò Ø Ó Ø × Ó Ð Ô Ö Ø Ð × º  

Ö - Ù Þ Ø Ó Ò Ú Ð Ó Ø Ý Ö × Ù Ð Ø × Ò Ñ Ó Ö Ù Ð × º Ì × Ð × Ø Ó Ö  

Ö Ø Ó Ô Ö Ø Ð Ñ Ü Ò º Ì Ñ Ó Ú Ñ Ò Ø Ó × Ò Ð Ô Ö Ø Ð Ò Ù Ð Ò  

- Ù Þ × Ó Ñ Ô Ð Ü Ò Ö Ö Ù Ð Ö º À Ó Û Ú Ö ¸ Ó Ò Ø Û Ó Ð ¸ Ö Ø Ò Ö ¹  

Ù Ð Ø Ó Ò Ô Ø Ø Ö Ò × Û Ð Ð Ü × Ø ´ × Ù Ö ¾ º ¾ µ º

Ù Ö ¾ º ¾ Ò Ü Ñ Ô Ð Ó Ö Ù Ð Ø Ó Ò Ô Ø Ø Ö Ò Ò Ô ¸ Ù Ð Ò - Ù Þ  

¿ ¸ Ô º ½ ¼ º

Ý Ò × Ò Ð Ö Ø ¸ Ô º ½ ¼ Ö Ú Ø Ó Ö Ø Ð Ü Ô Ö × × Ó Ò Ó Ö Ø  

Ø Ù Ö Ò Ó Ú Ö Ø Ñ

Ø   

À 

Ñ  

 ́  

Û  

· ¼  ¿    

Ö Ø  

µ     ́ Í    Í 

Ñ  

µ 

´ ¾ º ½ µ  

Ì Ô Ý × Ð × × Ó Ø × Õ Ù Ø Ó Ò × Ø Ø Ô Ö Ø Ð × Ñ Ó Ú Ù Ô Û Ö × Ò Ø  

Û Ò Ö Ø Ó Ù Ð × ´ × Ù Ö ¾ º ¿ µ ¸ Ò Ó Û Ò Û Ö × Ð × Û Ö º  

Û × ¬ Ò × Ø Ø × Ó Ð × Ó Ù Ô Ý Ò Ø Ó Ø Ø Ó Ñ Ó Ø Ù Ð ³ × Ó Ñ ¹  

Ô Ð Ø × Ô Ö º Ì Ö Ø × Ø Ö Ó Ò Ò Ø Û º È Ö Ø Ð × Ò Ø  

Û Ö × × Ù Ñ Ø Ó Ñ Ó Ú Û Ø Ø × Ñ Ú Ð Ó Ø Ý × Ø Ù Ð ¸ Û Ö ×  

Ô Ö Ø Ð × Ò Ø Ö Ø Ó Ò Ð Ý Ñ Ó Ú Û Ø ¿ ± ´ Ñ Ô Ö Ð Ð Ý Ó Ø Ò µ Ó Ø ×  

Ú Ð Ó Ø Ý º  

Û  

Ò    

Ö Ø  

Ö Ø Ö Ø Ó × Ó Ø Û Ú Ó Ð Ù Ñ Ø Ó Ø Ù Ð  

Ú Ó Ð Ù Ñ Ò Ø Ö Ø Ú Ó Ð Ù Ñ Ø Ó Ø Ù Ð Ú Ó Ð Ù Ñ ¸ Ö × Ô Ø Ú Ð Ý º Ì Ø Ó Ö  

  × Ò Ù Ñ Ö Ð × × Ø Ò Ù Ò Ø Ý ¸ Ö Ô Ö × Ò Ø Ò Ø Ö Ø Ó Ò Ó Ø × × Ù Ô Ô Ð  

Ò Ü × × Ó Ñ Ò Ñ Ù Ñ - Ù Þ Ø Ó Ò     ́ Í    Í 

Ñ  

µ Ø Ø Ô Ô Ö × Ù Ð × º

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 22/108

Ê Ú Û Ó Ø Ä Ø Ö Ø Ù Ö  

Ì Ô Ö Ñ Ø Ö × Ò ´   

Û  

¸  

Ö Ø  

¸   µ Ö × Ù Ô Ô Ð × Ù Ò Ø Ó Ò Ó Ø  

Ö Ñ × Ò Ù Ñ Ö º

wakeV 

driftV 

bubbleV 

bubbled 

wakewake

bubble

driftdrift

bubble

V  f V 

V  f 

V 

=

=

aa

Ù Ö ¾ º ¿ Ù Ð Û Ø Ø × Û Ò Ö Ø º Ô Ø Ö Ó Ñ ¸ Ô º º

Á Ò × Ø Ù Ý Ý Ë Ø Ò Ø Ð º ¾ Ò Ó Ò ¹ Ò Ú × Ú Ø Ò Õ Ù Ð Ð Ô Ó × Ø Ö Ó Ò  

Ñ × × Ó Ò Ô Ö Ø Ð Ø Ö Ò ´ È È Ì µ Û × Ù × Ø Ó Ø Ö Ñ Ò Ø × Ó Ð × - Ó Û  

Ô Ø Ø Ö Ò ¸ × Ó Ð × Ö Ù Ð Ø Ó Ò Ö Õ Ù Ò Ý ¸ Ú Ö Ù Ô Û Ö Ú Ð Ó Ø Ý Ó Ô Ö Ø Ð × ¸

Ò Ö Ø Ö × Ø Ø Ñ × Ó Ô Ö Ø Ð Ñ Ó Ø Ó Ò º Ì Û Ó - Ù Þ × Û Ö × Ø Ù ¹  

º Ì ¬ Ö × Ø Ò Ò Ò Ö Ñ Ø Ö Ó ¼ Ñ Ñ Ò Ø Ó ¿ ¼  

Ñ Ñ º Ì × Ó Ò Ñ Ø Ö Ó ½ ½ Ñ Ñ Ò Ø Ó ¼ ¼ Ñ Ñ º

Ì Ñ Ø Ö Ð Ù × Û × Ö × Ò × Û Ø Ò Ú Ö × Þ Ó ¼ º Ñ Ñ Ò  

Ò × Ø Ý Ó ½ ½ ¼ ¼ » Ñ  

¿ 

º Ì × Ô Ö Ø Ð × Ð Ó Ò Ø Ó Ö Ó Ù Ô Ò Ð Ö Ø ³ × Ð × ¹  

× ¬ Ø Ó Ò ½ º Ó Ö Ø Ð Ö ¸ Ø Û × Ó Ù Ò Ø Ø Ô Ö Ø Ð × Ñ Ó Ú Ù Ô Û Ö ×  

Ò Ø Ò Ø Ö Ð Ô Ö Ø Ó Ø ¸ Ó Û Ò Û Ö × Ò Ö Ø Û Ð Ð ¸ Ò Ó Ø Ù Ô Û Ö ×  

Ò Ó Û Ò Û Ö × Ò Ø × Ø Ö Ù Ø Ó Ö Ö Ó Ò º Ì Ù Ô ¹ Ò ¹ Ó Û Ò Ñ Ó Ú Ñ Ò Ø ×  

Ü Ô Ð Ò Ý Ô Ö Ø Ð × Ñ Ó Ú Ò Ù Ô Û Ö × Ò Ø Û Ò Ö Ø Ó Ù Ð × ¸

Ò Ó Û Ò Û Ö × Ð × Û Ö º Ä Ø Ö Ð Ñ Ü Ò Ó Ù Ö Ö Ñ Ò Ð Ý Ø Ø Ø Ó Ô Ó  

Ø Û Ö Ù Ð × Ù Ö × Ø Ò Ò Ö Ø × Ø Ö Ù Ø Ó Ò Ô Ð Ø Û Ö Ù Ð ×  

Ó Ö Ñ º

¾ º ¿ À Ø Ò Å × × Ì Ö Ò × Ö Ò Ð Ù Þ ×  

Á Ò - Ù Þ ¸ Ð Ö Ö Ó × Ó Ð × Ù Ö Ô Ö Ù Ò Ø Ô Ö Ø Ð Ñ × × ×  

Ü Ô Ó × Ø Ó Ø × º Ì × Ñ Ð Ð Ö Ø Ô Ö Ø Ð × Ö ¸ Ø Ð Ö Ö × Ø × Ô ¹  

¬ × Ù Ö Ö Ó Ø Ô Ö Ø Ð × º Ì × Ð Ö × Ô ¬ × Ù Ö Ö Ð Ø Ø ×  

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 23/108

¾ º ¿ À Ø Ò Å × × Ì Ö Ò × Ö Ò Ð Ù Þ ×  

× Ó Ð ¹ Ø Ó ¹ × Ø Ò Ñ × × Ø Ö Ò × Ö ¸ Ò × Ò Ú Ò Ø Ó Ø - Ù Þ  

Ó Ñ Ô Ö Û Ø Ó Ø Ö Ñ Ó × Ó Ó Ò Ø Ø Ò ´ º º ¬ Ü Ó Ö Ö Ó Ø Ö Ý  

Ý Ð Ò Ö µ ¿ ¸ Ô º ½ ¼ º

Ê Ò Þ Ò Å Ö × Ð Ð ¿ ¸ Ô Ö Ó Ô Ó × Ø Ó Ð Ð Ó Û Ò Ñ Ô Ö Ð Ó Ö Ö Ð Ø Ó Ò ×  

Ó Ö Ø Ò Ñ × × Ø Ö Ò × Ö Ó Ö - Ó Û Ö Ó Ù Ò Ð Õ Ù Ö Ó Ô

Ù ¾   ¼ · ¼  ¼ Ê  

½ 

¾ 

È Ö 

½ 

¿ 

´ ¾ º ¾ µ  

Ë ¾   ¼ · ¼  ¼ Ê  

½ 

¾ 

Ë  

½ 

¿ 

´ ¾ º ¿ µ  

Ì Ó Ú Õ Ù Ø Ó Ò × Ö Ü Ñ Ô Ð × Ó Ø Ò Ð Ó Ý Ø Û Ò Ø Ò Ñ × ×  

Ø Ö Ò × Ö ¸ Û × Ú Ð Ó Ö Ð Ó Û Ñ × × Ø Ö Ò × Ö Ö Ø × º Ì Ò Ð Ó Ý Ü × Ø ×  

Ó Û Ò Ø Ó Ø Ø Ø Ø Ó Ò Ù Ø Ó Ò Ò « Ù × Ó Ò Ò - Ù Ö Ó Ú Ö Ò Ý  

Ô Ý × Ð Ð Û × Ó Ø × Ñ Ñ Ø Ñ Ø Ð Ó Ö Ñ ¸ Ô º º Á Ó Ö Ö Ð Ø Ó Ò  

Ó Ö Ø Ù × × Ð Ø Ò Ù Ñ Ö × Ò Ó Û Ò ¸ Ø Ë Ö Û Ó Ó Ò Ù Ñ Ö × Ó Ø Ò Ý Ö ¹  

Ô Ð Ò Ø È Ö Ò Ø Ð Ò Ù Ñ Ö Ý Ø Ë Ñ Ø Ò Ù Ñ Ö º Í × Ò Ø × Ø Ò Ò Ø  

¬ Ð Ñ Ñ Ó Ð ¸ È Ø Ö × Ó Ò ½ × Ó Û Ò × Ñ Ô Ð Û Ý Ø Ø Ø Ð Ó Û Ö Ø Ó Ö Ø Ð  

Ú Ð Ù Ó Ø Ë Ö Û Ó Ó Ò Ù Ñ Ö × ¾ º × Ñ Ð Ö Ò Ð Ý × × Ú × Ø × Ñ Ö × Ù Ð Ø  

Ó Ö Ø Ù × × Ð Ø Ò Ù Ñ Ö º

× ¬ Ö × Ø Ô Ô Ö Ó Ü Ñ Ø Ó Ò Ø Ä Û × Ò Ù Ñ Ö ´ Ä È Ö » Ë µ Õ Ù Ð × Ù Ò Ø Ý Ó Ö  

Ø × Ý × Ø Ñ Ö Ò Û Ø Ö Ú Ô Ó Ö º Ì Ó Ú Õ Ù Ø Ó Ò × Ø Ò Ú Ù Ë ¸

Û × Õ Ù Ú Ð Ò Ø Ø Ó

 

 

 

 

 

 

 

´ ¾ º µ  

Í × Ò Ø × × Ù Ñ Ô Ø Ó Ò Ø Ø È Ö Ë Ò Õ Ù Ø Ó Ò ´ ¾ º µ ¸ Ø Ö Ø Ó Ó Ø Ø  

Ø Ö Ò × Ö Ó Æ Ò Ø Ò Ø Ñ × × Ø Ö Ò × Ö Ó Æ Ò Ø × Ó Ø Ò

 

 

 

   

 Ô 

´ ¾ º µ  

Ð Ð Ô Ý × Ð Ô Ö Ó Ô Ö Ø × Ó Ø - Ù × Ó Ù Ð Ú Ð Ù Ø Ø Ø × Ó ¹ Ð Ð ¬ Ð Ñ  

Ø Ñ Ô Ö Ø Ù Ö ¸ Û × ¬ Ò × Ø Ú Ö Ø Ñ Ô Ö Ø Ù Ö Ó Ø × Ù Ö  

Ò Ø Ù Ð Ó Ø Ô Ô Ö Ó Ò × Ø Ö Ñ Ó - Ù º

× Ô Ó Ò Ø Ó Ù Ø Ý Å Ö Ø Ò ¸ Ø Ö Ö Ò Ó Ò Ö Ð Ð Ý Ô Ø Ô Ö Ò Ô Ð ×  

Ó Ö Ð Ù Ð Ø Ò Ø Ò Ñ × × Ø Ö Ò × Ö Ò - Ù Þ × º Æ Ù Ð Ø × Û Ø  

Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ð Ø Ò Õ Ù × Ò Ò Ø Ö Ô Ö Ø Ø Ó Ò Ó Ö × Ù Ð Ø × Ð Ø Ó Ñ Ù × Ø Ø Ö  

Ò Ô Ù Ð × Ø ¿ ¸ Ô º ¾ º Ò Ò Ø Ö × Ø Ò Ô Ó Ò Ø × Ø Ø Ó Ø Ø Ù × ¹  

× Ð Ø Ò Ë Ö Û Ó Ó Ò Ù Ñ Ö × ¸ × Ñ × Ù Ö Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ð Ð Ý ¸ Ö Ð Ó Û Ö Ø Ò  

Ø Ø Ó Ö Ø Ð Ñ Ò Ñ Ù Ñ ¾ Ó Ö × Ò Ð × Ô Ö Ø Ð Ó Û Ê Ý Ò Ó Ð × Ò Ù Ñ Ö × º

Ö Ó Ý Ø Ð º Ö Ù Ø Ø Ù Ò Ò Ó Ø Ð Ó Û Ö Ø Ò ¾ ¸ Ú Ò Ò Ø ×  

Ó - Ù Þ º Ì Ö × Ó Ò × Ø Ø Ø Ô Ö × Ò Ó Ò Ó Ö Ò Ô Ö Ø ¹  

Ð × Ð Ø Ø × Ø Ö Ò × Ö Ù Ø Ó « Ø × × Ù × Ö Ñ Ó Ú Ð Ó Ø Ó Ù Ò Ö Ý Ð Ý Ö  

Ù Ò Ö Ó Ð Ð × Ó Ò × Ò Ò Ö Ø Ó Ò Ó Ø Ù Ö Ù Ð Ò Ý Ø Ñ Ó Ø Ó Ò Ó Ù Ð × º

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 24/108

½ ¼ Ê Ú Û Ó Ø Ä Ø Ö Ø Ù Ö  

Í × Ò Ò Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ð Ø Ò Õ Ù Ø Ó Ø Ö Û Ø Ñ Ó Ð Ó Ö - Ù Þ  

Ø Ø Ö Ò × Ö ¸ Ù × × Ð Ø Ò Ù Ñ Ö × ¾ ¼ ¹ ½ ¼ ¼ Ø Ñ × Ö Ø Ò Ø Ó × Ó Ö × Ò Ð  

× Ô Ö Û Ö Ó Ø Ò º

Â Ó Ò × × Ò ¿ ¼ Ò Ú × Ø Ø Ø Ø Ø Ö Ò × Ö Ø Ó Ò Ñ Ñ Ö × Ø Ü Ò Ö  

Ò - Ù Þ Ö Ý Ö º Ý Ù × Ò « Ö Ò Ø Ð Ô Ö × × Ù Ö Ô Ö Ó × Û Ø Ò Û  

× Ò Ð Ô Ö Ó × × Ò Ø Ò Õ Ù ¸ Ñ Ô Ó Ö Ø Ò Ø Ù Ð Ô Ö Ñ Ø Ö × Û Ö × Ø Ñ Ø º

Ò Û Ô Ö Ñ Ø Ö Ø Ö Ñ Ø Ù Ð Ò Ò Ø Ò × Ø Ý Û × Ó Ù Ò Ø Ó Ñ Ô Ó Ö Ø Ò Ø  

Ó Ö Ø Ø Ø Ö Ò × Ö Ó Æ Ò Ø º

Å Ö Ó Ò Ò Ï Ò Ù Ó Û × ¸ Ò Ú × Ø Ø Ø Ö Ø Ñ Ô Ö Ø Ù Ö Ò Ù ¹  

Ñ Ø Ý Ô Ö Ó ¬ Ð × Ò - Ù Þ Ó Ø Ò Ô Ö Ó × × Û Ø Ø Ó Ô ¹ × Ô Ö Ý Ò º Ó Ù Ö  

« Ö Ò Ø Þ Ó Ò × Û Ö Ò Ø ¬ × Ô Ö Ý Ò Þ Ó Ò ¸ Ö Ý Ò Þ Ó Ò ¸ Ò Ó Ò ¹ Ø Ú  

Þ Ó Ò ¸ Ò Ø Ø Ö Ò × Ö Þ Ó Ò º Ì × Ô Ö Ý Ò Þ Ó Ò × Ø Ù Ô Ô Ö Ô Ö Ø Ó Ø  

Û Ö Ø Ô Ö Ø Ð × Ö Ø Ý Ø Ð Õ Ù Ö Ó Ô × Ò Ø Ö × Ñ Ü Ñ Ù Ñ  

Ù Ñ Ø Ý º Ð Ó Û Ø × Þ Ó Ò ¸ × Ø Ö Ý Ò Þ Ó Ò º À Ö ¸ Ð Ö - Ù Ø Ù Ø Ó Ò × Ò  

Ø Ñ Ô Ö Ø Ù Ö Ò Ù Ñ Ø Ý Ö Ó × Ö Ú ´ Ò Ø Ò Ö Ý Ò µ º Ì Ò ¸ Ù Ö Ø Ö  

Ó Û Ò Ò Ø Ó Ð Ð Ó Û × Ø Ò Ó Ò ¹ Ø Ú Þ Ó Ò Û Ö Ø Ø Ñ Ô Ö Ø Ù Ö Ò  

Ù Ñ Ø Ý Ú Ó Ò × Ø Ò Ø Ú Ð Ù × º Ø Ø Ó Ø Ø Ó Ñ ¸ Ò Ü Ø Ø Ó Ø × Ø Ö Ù Ø Ó Ò  

Ô Ð Ø ¸ × Ø Ø Ø Ö Ò × Ö Þ Ó Ò º À Ö ¸ Ø × Ø Ñ Ô Ö Ø Ù Ö × Ö Ø Ò  

Ø Ø Ò Ø Ò Ó Ò ¹ Ø Ú Þ Ó Ò º Ì × Þ × Ó Ø « Ö Ò Ø Þ Ó Ò × Ö Ù Ò Ø Ó Ò ×  

Ó Ñ Ø Ö Ð Ô Ö Ó Ô Ö Ø × Ò Ó Ô Ö Ø Ò Ó Ò Ø Ó Ò × º

À Ò Ö Ò Å  Ó Ö Ð ¾ ½ ¸ ¾ ¼ Ù × Ñ × × Ò Ò Ö Ý Ó Ò × Ö Ú Ø Ó Ò Õ Ù Ø Ó Ò ×  

Ø Ó × Ö Ø Ñ × × Ò Ø Ø Ö Ò × Ö Ò Ò Ô Ö Ó × × º Ì × Ö Ø Þ  

Ó Ù Ò Ø Ö Ô Ö Ø × Ó Ø × « Ö Ò Ø Ð Õ Ù Ø Ó Ò × × Ö Ñ × × Ò Ò Ö Ý Ð ¹  

Ò × Ó Ò × Ñ Ð Ð Ú Ó Ð Ù Ñ Ð Ñ Ò Ø Ò Ø Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ö º Ý × Ó Ð Ú Ò Ø × Ý × Ø Ñ  

Ó Õ Ù Ø Ó Ò × ¸ Ô Ð Ó Ø × Ó Ö Ñ Ó × Ø Ù Ö ¸ Ö Ø Ñ Ô Ö Ø Ù Ö ¸ Ö Ó Û Ø Ò × × Ó  

Ø Ô Ö Ø Ð × ´ Ö Ø Ó Ò Ó Û Ø × Ù Ö µ ¸ Ð Õ Ù ¬ Ð Ñ Ø Ñ Ô Ö Ø Ù Ö ¸ Ò Ô Ö Ø Ð  

Ø Ñ Ô Ö Ø Ù Ö Ò Ô Ø × Ù Ò Ø Ó Ò × Ó Ø Ö Ð Ò Ü Ð Ô Ó × Ø Ó Ò × Ò  

Ø Ý Ð Ò Ö Ð º Ê Ð Ò Ü Ð × Ô Ö × Ó Ò Ó Æ Ò Ø × Ö Ù × Ò Ø  

Ó Ò × Ö Ú Ø Ó Ò Õ Ù Ø Ó Ò × º Ì × Ó Æ Ò Ø × Ò Ò Ó Ø Ø Ö Ñ Ò Ô Ö Ó Ö ¸

Ù Ø Ñ Ù × Ø ¬ Ø Ø Ø Ó Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ð Ø Ø Ó Ô Ö Ø Ø Ó × Ö Ú Ú Ó Ö º

¾ º È Ò Ó Ñ Ò Ò Ò Ø È Ö Ø Ð Ë Þ  

Ì « Ö Ò Ø Ô Ò Ó Ñ Ò Ö × Ô Ó Ò × Ð Ó Ö Ò × Ò Ô Ö Ø Ð × Þ Û Ð Ð Ò Ó Û  

× Ù × × º Á Ò Ø Ð Ø Ö Ø Ù Ö ¸ Ø Ø Ö Ñ × Ù × Ø Ó × Ö Ø × Ô Ò Ó Ñ Ò Ö  

Ó Ø Ò Ù × « Ö Ò Ø Ð Ý Ý Ú Ö Ó Ù × Ù Ø Ó Ö × º Ì Ö Ó Ö ¸ Ó Ö Ô Ò Ó Ñ Ò Ó Ò ¸

Ø Ø Ö Ñ Ù × Ò Ø × × × Ö Ø Ø Ó Ò × ¬ Ö × Ø ¬ Ò × Ó Ò Ñ Ý Ù Ò Ö × Ø Ò Ò ¸

Ò Ø Ò Ø Ö Ú Û Ð Ø Ö Ø Ù Ö × × Ù × × º Ì Ø Ö Ñ   Ö Ó Û Ø Ö Ø   × Ù ×  

Ø Ó × Ö Ø Ó Ú Ö Ð Ð Ö Ø Ó Ò Ö × Ò Ô Ö Ø Ð × Þ Ò × Ö ¬ Ò  

× Ø Ò Ö × Ò Ø Ñ × × Ñ Ò Ñ Ø Ö Ô Ö Ù Ò Ø Ø Ñ º

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 25/108

¾ º È Ò Ó Ñ Ò Ò Ò Ø È Ö Ø Ð Ë Þ ½ ½  

¾ º º ½ Ä Ý Ö Ò  

Á Ò Ø × Û Ó Ö ¸ Ð Ý Ö Ò × ¬ Ò × Ø Ö Ù Ð Ò Ö × Ò Ô Ö Ø Ð × Þ Ù  

Ø Ó Ø Ù Ð ¹ Ù Ô Ó × Ó Ð Ó Ò Ô Ö Ø Ð × Ù Ö ¸ Û Ö × Ù Ð Ø × Ö Ó Ñ Ø Ø Ö Ò ¹  

× Ø Ó Ò Ó Ð Õ Ù × Ô Ö Ý Ö Ó Ô × Ø Ó × Ó Ð Ñ Ø Ö Ð º

(a) (b) (c)

Ù Ö ¾ º Ì Ð Ý Ö Ò Ö Ó Û Ø Ñ Ò × Ñ º ´ µ Ç Ò Ó Ö Ñ Ó Ö Ö Ó Ô × Ø  

Ò Ö Ø Ó × Ó Ð Ô Ö Ø Ð º ´ µ Ì Ð Õ Ù Û Ø × Ø Ô Ö Ø Ð Ø Ó Ø Ð Ð Ý  

Ó Ö Ô Ö Ø Ð Ð Ý º ´ µ Ì × Ó Ð Ú Ò Ø Ú Ô Ó Ö Ø × Ò Ð Ú × × Ó Ð Ñ Ø Ö Ð Ó Ò Ø  

× Ù Ö º

Ò Ó Û Ù × × Ó Ø Ø Ø Ö Ñ Ð Ý Ö Ò Ò Ó Ø Ò ¼ º Á Ò × ¬ Ò Ø Ó Ò ¸ Ð Ý ¹  

Ö Ò Ò Ð Ù × Ø Ó Ö Ñ Ø Ó Ò Ó Ó Ò × Ø Ó Ó Ø Ö Ô Ö Ø Ð × Û × Ù × Õ Ù Ò Ø Ð Ý  

Ö ¸ Û Ö × Ó Ø Ò Ó × Ò Ó Ø Ò Ð Ù Ø × × Ø Ù Ø Ó Ò º Ì Ó Ò × Õ Ù Ò Ó  

Ø × ¬ Ò Ø Ó Ò × Ø Ø Ó Ø Ò Ö Ô Ö × Ò Ø × × Ñ Ó Ó Ø Ö Ò Ñ Ó Ö Ú Ò × Ó Ð  

Ô Ó × Ø Ó Ò Ó Ò Ô Ö Ø Ð × Ù Ö × Ø Ò Ð Ý Ö Ò º Ä Ò Ò Ë Ð  Ù Ò Ö ¼ ¸ ¿

Ò Ú × Ø Ø Ø Ð Ý Ö Ò Ñ Ò × Ñ Ó Ò × Ò Ð Ö Ð Ý × Ù × Ô Ò Ô Ö Ø Ð º

Á Ø Û × Ô Ó Ò Ø Ó Ù Ø Ø Ø Ø × Ó Ò Ô Ö Ó Ð Ø Ý Ó Ð Õ Ù Ö Ó Ô × Ó Ò Ø  

× Ó Ð Ô Ö Ø Ð Ø Ö Ñ Ò × Ø Ö Ó Û Ø Ö Ø º Å Ò Ý Ú Ö Ð × Ó Ñ Ô Ó Ö Ø Ò  

Ó Ö Ø × Ó Ò Ô Ö Ó Ð Ø Ý Û Ö × Ø Ù º Ï Ò Ù Ó Û × ¼ Ñ Ó Ð Ö Ó Û Ø  

Ý Ð Ý Ö Ò Ò - Ù Þ Ó Ø Ò Ô Ö Ó × × Û Ö Ð Ý Ö Ò » Ó Ø Ò × Ø  

Û Ò Ø Ö Ó Û Ø Ñ Ò × Ñ º Ø Û Ó ¹ Þ Ó Ò Ñ Ó Ð Û × Ô Ö Ó Ô Ó × Ø Ó × Ö Ø  

Ö Ó Û Ø Ô Ö Ó × × º Ä Ý Ö Ò Ø × Ô Ð Ò Ø Ù Ô Ô Ö Þ Ó Ò ¸ Û Ð Ò Ó Ö Ó Û Ø  

Ô Ô Ò × Ò Ø Ð Ó Û Ö Þ Ó Ò º Ó Ø Þ Ó Ò × Ö Ñ Ó Ð × Ô Ö Ø Ð Ý Ñ Ü ¸ Û Ø  

Ö Ø Ò Ü Ò Ö Ø × Ø Û Ò Ø Þ Ó Ò × º Á Ø Û × × Ó Û Ò Ø Ø Ø × Ñ Ó Ð  

Ó Ù Ð Ü Ô Ð Ò Ø × Ø Ö Ù Ø Ó Ò Ó Ó Ø Ò Ø Ò × × × Ó Ù Ò Ò Ü Ô Ö Ñ Ò Ø × º

Á Ø × ¸ Ó Û Ú Ö ¸ Æ Ù Ð Ø Ø Ó Ú Ð Ø Ø Ö Ø × Ó Ü Ò Ø Û Ò Ø Ø Û Ó  

Þ Ó Ò × º È Ö Ô × Ø È È Ì Ó Ù Ð Ù × º Å Ö Ó Ò Ð Ø Ö Ü Ø Ò  

Ø × Ñ Ó Ð Ø Ó Ò Ð Ù Ó Ò Ñ Ó Ö Þ Ó Ò º À Ò Ö ¾ ¼ ¸ Ô º ¾ Ù × Ô Ó Ô Ù Ð Ø Ó Ò  

Ð Ò × Ø Ó Ñ Ó Ð Ó Ò Ø Ò Ù Ó Ù × Ø Ý Ô Ô Ö Ó × × Û Ö Ð Ý Ö Ò Û × Ø  

Ñ Ô Ó Ö Ø Ò Ø Ö Ó Û Ø Ñ Ò × Ñ º Ì Ñ Ó Ð Ø Ó Ó Ó Ø Ô Ö Ø Ð × Þ Ò Ø  

Ô Ö Ø Ð Ò × Ø Ý Ò Ø Ó Ó Ù Ò Ø Ù × Ø Ð Ý Ö Ñ Ø Ö Ð Ò Ò Ö Ð ×  

Ò Ó Ø Ö Ò × Ø Ý Ø Ò Ø Ø Ó Ø Ó Ö Ò Ð Ô Ö Ø Ð º

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 26/108

½ ¾ Ê Ú Û Ó Ø Ä Ø Ö Ø Ù Ö  

¾ º º ¾ Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò  

Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò × Ø × Û Ò × Ó Ð Ô Ö Ø Ð × × Ø Ø Ó Ø Ö Ù × Ó  

Ø Ø Ö Ø Ú Ó Ö × ¸ Ò Ó Ö Ñ Ð Ö Ö Ô Ö Ø Ð º Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ò Ô Ô Ò ×  

Ò Ö Ý Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ó Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò º Ì Ó Ù Ò Ö × Ø Ò Ø Ò Ø × Ó Ð Ó Ñ ¹  

Ö Ø Ó Ò Ø × Ñ Ô Ó Ö Ø Ò Ø Ø Ó × Ø Ò Ù × Ø Û Ò Ø Ø Û Ó º Ì × × Ó Ø Ò Ò Ó Ø  

Ø × Ò Ø Ð Ø Ö Ø Ù Ö º

Æ Ù Ð Ø Ó Ò  

Ï Ò Ø Ö Ó Ö Ñ Ó Ö × Ó Ð Ô Ö Ø Ð × Ö Ò Ú Ó Ð Ú Ò Ò Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ú Ò Ø ¸

Ø Ø Ö Ñ Ò Ù Ð Ø Ó Ò × Ù × º

(a) (b)

+

(c)

Ù Ö ¾ º Ì Ò Ö Ý Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ñ Ò × Ñ º ´ µ Ð Ö Ö Ó Ô Ø  

× Ú Ö Ð Ô Ö Ø Ð × º ´ µ Ð Ö Ð Ó Ñ Ö Ø × Ó Ö Ñ º ´ µ Ì × Ó Ð Ú Ò Ø Ú Ô ¹  

Ó Ö Ø × º

Ï Ð × Ø Ù Ø Ò Ù Ð Ø Ó Ò Ñ Ò × Ñ Û Ö Ó Ò × Ò Ð Ð Õ Ù Ö Ó Ô  

Ò Ù Ð × × Ú Ö Ð × Ó Ð Ô Ö Ø Ð × º Ð Ó × Ö Ð Ø Ó Ò × Ô Ø Û Ò Ö Ó Ô × Þ Ò  

Ø Ö × Ù Ð Ø Ò Ð Ó Ñ Ö Ø Û × Ó Ù Ò º Ä Ö Ö Ö Ó Ô × Ö × Ù Ð Ø Ò Ð Ö Ö ¹  

Ð Ó Ñ Ö Ø × º Ë × Ñ Ø Ð º Ú Ð Ó Ô Ò Û Ò Ó Þ Þ Ð Ô Ð Ó Ô Ö Ó ¹  

Ù Ò Ñ Ó Ò Ó ¹ × Þ Ö Ó Ô × º Ì × Û × Ù × Ò - Ù Þ Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò Ü ¹  

Ô Ö Ñ Ò Ø × ¸ Ò Ð Ò Ö Ö Ð Ø Ó Ò Ø Û Ò Ø Ò Ù Ñ Ö Ó Ö Ó Ô × Ó Û Ò  

Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò × × Ø × Ò Ø × Ú Ó Ð Ù Ñ Û × Ó Ù Ò º Ò Ù Ð Ø Ó Ò Ö Ø Ó Ø Ó Ö  

Ò Ø Ö Ó Ù Ò Ù Ò Ö × Ø Ó Ó × Ø Ö Ø Ó Ó Ø Ú Ó Ð Ù Ñ Ó Ø Ð Ó Ñ Ö Ø  

Ò Ø Ð Õ Ù Ò × × Ö Ý Ø Ó Ó Ö Ñ Ø º Ì × Ø Ó Ö × Ù Ò Ø Ó Ò Ó Ø Ñ Ø Ö Ð  

Ô Ö Ó Ô Ö Ø × Ó Ø Ð Õ Ù Ò Ø × Ó Ð Ô Ö Ø Ð × º

Ò Ö Ý Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò  

Ï Ò Ó Ò Ð Ý Ø Û Ó × Ó Ð Ô Ö Ø Ð × Ö Ò Ú Ó Ð Ú Ò Ò Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ú Ò Ø ¸ Ø  

Ø Ö Ñ Ò Ö Ý Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò × Ù × º Ò Ö Ý Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò × × Ù × × Ò  

Ñ Ó Ö Ø Ð Ò Ë Ø Ó Ò ¾ º  

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 27/108

¾ º È Ò Ó Ñ Ò Ò Ò Ø È Ö Ø Ð Ë Þ ½ ¿  

(a)

(b)

+

(c)

Ù Ö ¾ º Ì Ò Ö Ý Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ñ Ò × Ñ º ´ µ Ø Ð × Ø Ó Ò Ó Ø  

Ø Û Ó Ô Ö Ø Ð × Ö × Ù Ö Û Ø º ´ µ Ð Õ Ù Ö Ö × × Ù Ô Ó Ò Ó Ò Ø Ø º ´ µ  

Á Ø Ø Ø Ö Ø Ú Ó Ö × × Ø Ö Ó Ò Ò Ó Ù Ø Ó Ô Ö Ú Ò Ø × Ô Ö Ø Ó Ò ¸ × Ó Ð Ö  

× Ó Ö Ñ º

¾ º º ¿ Ø Ø Ö Ø Ó Ò Ò Ö  

Ø Ø Ö Ø Ó Ò   × ¬ Ò Ö × Ø Ö Ù Ð Ö ¹ Ó Û Ò Ó Ø × Ó Ð Ô Ö Ø Ð  

× Ù Ö ¸ Û Ð × Ø Ó Ø Ò Ö Ø Ó Ò Ó ¬ Ò Ù × Ø º Ö   × ¬ Ò Ö  

× Ø × Ù Ò Ö Ø Ù Ö Ó × Ó Ð Ô Ö Ø Ð » Ð Ó Ñ Ö Ø Ò Ø Ó Û Ð Ö Ö ¹  

Ñ Ò Ø × º

Ë Ø Ò Ø Ð º ¿ × Ø Ù Ø Ø Ø Ö Ø Ó Ò Ó Ô Ó Ö Ó Ù × Ð × × Ô Ö Ø Ð × Ò - Ù Þ  

º Ó Ö Ñ Ù Ð Ø ¹ Ó Ö ¬ × Ø Ö Ù Ø Ó Ö ¸ Ø Ø Ø Ö Ø Ó Ò Ö Ø Û × Ó Ù Ò Ø Ó  

Ö Ó Ù Ð Ý Ô Ö Ó Ô Ó Ö Ø Ó Ò Ð Ø Ó Ø Ü × × × Ú Ð Ó Ø Ý º Ï Ö Ø Ö Ò Ê Ô Ô Ò Ò  

Ò Ú × Ø Ø Ø Ø Ö Ø Ó Ò ´ ¬ Ò × Ó Ø Ø Ø Ö Ø Ó Ò Ò Ö µ Ò  

- Ù Þ ¸ Ò Ô Ö Ó Ô Ó × Ô Ö Ó Ö Ñ Ó Ð × Ó Ö « Ö Ò Ø Ñ Ò × Ñ × × Ù  

× Ö Ø Ø Ø Ö Ø Ó Ò ¸ Ù Ð ¹ Ò Ù Ø Ø Ö Ø Ó Ò ¸ Ò Ø Ø Ö Ø Ó Ò Ò Ø Ý Ð Ó Ò º

Å × Ö Ò Ì Ó Ö Ò Ø Ó Ò Ù × Ò Ù Ñ Ö Ð × Ñ Ù Ð Ø Ó Ò × × Ó Ò Ø × Ö Ø  

Ð Ñ Ò Ø Ñ Ø Ó ´ Å µ Ø Ó Ü Ñ Ò Ø Ö Ó Ð Ó Ñ Ö Ø × º Ë Ñ ¹  

Ð Ó Ù Ø Ð º × Ø Ù Ö ´ ¬ Ò × Ó Ø Ø Ø Ö Ø Ó Ò Ò Ö µ  

Ò - Ù Þ Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ð Ð Ý ¸ Ò Ô Ö Ó Ô Ó × Ñ Ó Ð × Ó Ö Ø Ø Ø Ö Ø Ó Ò Ó  

Ô Ö Ø Ð × Ù Ø Ó Ô Ö Ø Ð ¹ Ô Ö Ø Ð Ò Ô Ö Ø Ð ¹ Û Ð Ð Ñ Ô Ø × º

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 28/108

½ Ê Ú Û Ó Ø Ä Ø Ö Ø Ù Ö  

¾ º Ò Ö Ý Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò  

¾ º º ½ Á Ò Ø Ö Ô Ö Ø Ð Ó Ö ×  

Ì Ø Ø Ö Ø Ú Ò Ø Ö Ô Ö Ø Ð Ó Ö Ó Ô Ö Ø Ð Ñ Ô Ó Ö Ø Ò Ò Ñ Ó × Ø Ö Ò Ù Ð ¹  

Ø Ó Ò Ô Ö Ó × × × × Ø Ø Ó Ð Õ Ù Ö × ´ × Ù Ö ¾ º µ º Ë Ú Ð Ð × Ó Û ×  

Ø Ø Ó Ø Ö Ò Ø Ö Ô Ö Ø Ð Ó Ö × Ð Ú Ò Ö Ï Ð × Ó Ö × Ò Ð Ø Ö Ó × Ø Ø  

Ó Ö × Ñ Ý Ó Ò Ó Ö Ñ Ó Ö Ó Ö Ö × Ó Ñ Ò Ø Ù Ð × × Ø Ò Ø × Ø Ø Ó Ö Ó  

Ð Õ Ù Ö º Ä Õ Ù Ö × Ñ Ý Ó Ö Ñ × Ù Ö Ð Õ Ù × Ô Ö × Ò Ø  

Ò Ö Ø Ô Ó Ò Ø Ó Ó Ò Ø Ø Ø Û Ò Ø Û Ó Ô Ö Ø Ð × º Ì Ð Õ Ù Ò Ö Ñ Ý  

Ó Ò Ú Ö Ø ´ º º Ý Ú Ô Ó Ö Ø Ó Ò Ó Ø × Ó Ð Ú Ò Ø µ Ø Ó × Ó Ð Ö º Ä Õ Ù  

Ö × Ü Ø Ó Ø Ý Ò Ñ Ò × Ø Ø Ó Ö × Ò Ö Ò Ö Ý × × Ô Ø Ú  

º Ì × Ø Ø Ð Õ Ù Ö Ó Ö ´ Ó Ö Ô Ð Ð Ö Ý Ó Ö µ × × Ù Ñ Ó Ø × Ù Ö ¹  

Ø Ò × Ó Ò Ó Ö Ò Ø Ó Ö Ö × Ò Ö Ó Ñ Ø × Ù Ø Ó Ò Ô Ö × × Ù Ö Ò Ø  

Ð Õ Ù Ö ¸

 

× Ø Ø  

¾  Ö 

¾ 

-  ·  Ö 

¾ 

¾ 

¡  È  ´ ¾ º µ  

Û Ö ¡   È  × Ú Ò Ý Ø Ó Ù Ò ¹ Ä Ô Ð Õ Ù Ø Ó Ò

¡  È    - 

 

½ 

Ö 

½ 

 

½ 

Ö 

¾ 

 

´ ¾ º µ  

Ù Ö ¾ º Ä Õ Ù Ö Ø Û Ò Ø Ó × Ô Ö × Ó Õ Ù Ð × Þ º

Ì Ý Ò Ñ Ó Ö ´ Ó Ö Ú × Ó Ù × Ó Ö µ Ò Ø Ð Õ Ù Ö Û Ð Ð Ð Û Ý × Ó Ô Ô Ó ×  

Ö Ð Ø Ú Ñ Ó Ú Ñ Ò Ø Ó Ø Ø Û Ó Ô Ö Ø Ð × º Ì Ø Û Ó Ô Ö Ø Ð × Ó Ù Ð Ñ Ó Ú Ò  

Ø Ó Û Ö × Ó Ø Ö ´ × Ù Ö ¾ º µ ¸ Ó Ö Ø Ý Ó Ù Ð Ó Ò Ø Ö Ó Ù Ò Ø Ö  

Ó Ð Ð × Ó Ò º Ò Ô Ô Ö Ó Ü Ñ Ø Ü Ô Ö × × Ó Ò Ó Ö Ø × Ó Ö ×

 

Ý Ò 

 

  Ê 

¾ 

Ú 

 

´ ¾ º µ  

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 29/108

¾ º Ò Ö Ý Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò ½  

Å Ó Ö Û Ó Ö Ó Ò Ð Õ Ù Ö × × Ó Ò Ý Ò Ò × Ø Ð º ½ Ò Ý Ë Ñ Ó Ò × Ò  

Ö Ö Ó Ø Ö º

Ì Ö Ö Ò Ó Ó Ò Ð Ù × Ó Ò × Ò Ø Ð Ø Ö Ø Ù Ö Ø Ó Ø Ö Ñ Ò Û Ø Ö Ø × Ø Ø  

Ó Ö Ø Ý Ò Ñ Ó Ò Ø Ö Ù Ø Ó Ò × Ñ Ó × Ø × Ò ¬ Ò Ø Ò - Ù Þ Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò º

Ì × × Ö - Ø Ò Ø « Ö Ò Ø Ó Ð × Ò Ñ Ó Ð × × Ù × × Ò Ø Ò Ü Ø  

× Ø Ó Ò ¸ × Ó Ñ Ó Ù × Ó Ò Ø Ú × Ó Ù × Ó Ö ¸ Û Ð Ó Ø Ö × Ó Ù × Ó Ò Ø Ô Ð Ð Ö Ý  

Ó Ö º

¾ º º ¾ Ó Ð × Ò Ì Ó Ö Ý  

Ì Ø Ö Ñ   Ó Ð × Ò   × Ù × Ö Ø Ó × Ö Ø ¬ Ö × Ø × Ø Ó Ò Ö Ý  

Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ú Ò Ø º Ì Û Ó Ó Ð Ð Ò Ô Ö Ø Ð × Ó Ð × Ø Ð Õ Ù Ö  

Ó Ö Ñ × × Ø Ö Ó Ò Ò Ó Ù Ø Ó Ô Ö Ú Ò Ø Ö Ó Ù Ò Ø Ö Ø Ó Ð Ð × Ó Ò º Ú Ò Ó ¹  

Ð × Ò × × Ù × × Ù Ð ¸ Ø Ô Ö Ø Ð Ô Ö Ñ Ý Ö Ó Ò Ô Ö Ø Ý × Ù × Õ Ù Ò Ø  

Ñ Ô Ø × Ö Ó Ñ Ó Ø Ö Ô Ö Ø Ð × × Ó Ø Ø Ø Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ú Ò Ø × Ù Ò × Ù × × ¹  

Ù Ð º À Ó Û Ú Ö ¸ Ó Ð × Ò Ñ Ù × Ø × Ù × × Ù Ð Ó Ö Ø Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ú Ò Ø  

Ø Ó × Ù × × Ù Ð º

Ò Ò × Ø Ð º ½ Ò Ð Ý Þ Ø Ñ Ô Ø Ó Ø Û Ó × Ó Ð ¸ Ò Ó Ò ¹ Ó Ö Ñ Ð × Ô Ö × ¸

Ó Û × Ó Ú Ö Ý Ø Ò Ð Õ Ù Ð Ý Ö ´ × Ù Ö ¾ º µ º Á Ø Ó Ð Ð ¹  

× Ó Ò Ð Ò Ø Ò Ö Ý × × × Ô Ø Ý Ø Ú × Ó Ù × Ð Õ Ù Ò Ð × Ø Ð Ó × × × Ò  

Ø × Ó Ð ¸ × Ù × × Ù Ð Ó Ð × Ò Û Ð Ð Ø Ô Ð º Å Ø Ñ Ø Ð Ð Ý ¸ Ø Ó Ð Ð ¹  

× Ó Ò × × Ù × × Ù Ð ´ Ó Ð × Ò Ó × Ô Ô Ò µ Ø Ú × Ó Ù × Ë Ø Ó × Ò Ù Ñ Ö ¸

Ë Ø 

Ú 

 

  Ú Ê 

   

´ ¾ º µ  

× Ð × × Ø Ò Ø Ö Ø Ð Ú × Ó Ù × Ë Ø Ó × Ò Ù Ñ Ö

Ë Ø 

£ 

Ú 

 

 

½ · 

½ 

 

 

Ð Ò 

 

 

 

 

 

´ ¾ º ½ ¼ µ  

Á Ø Ò × Ò Ø Ø Ð Ó Û Ö Ú Ð Ù Ó Ø Ó Æ Ò Ø Ó Ö × Ø Ø Ù Ø Ó Ò ¸   Ò  

Ö Ú Ð Ù Ó Ø Ð Õ Ù Ð Ý Ö Ø Ò × × ¸   ´ Ó Ø « Ø × Ð Ò Ø Ó Ñ Ó Ö  

× × Ô Ø Ó Ò Ó Ø Ó Ð Ð × Ó Ò Ð Ò Ø Ò Ö Ý µ Ù × Ö Ú Ð Ù Ó Ø Ö Ø ¹  

Ð Ú × Ó Ù × Ë Ø Ó × Ò Ù Ñ Ö ¸ Ë Ø  

£ 

Ú 

º Ì × Ñ Ò × Ø Ø Ø Ø Û Ó Ó Ð Ð Ò × Ô Ö ×  

Ñ Ý Ð Ö Ö Ó Ö Ø Ø Ø Ö Ú Ð Ó Ø × Ñ Ý Ö ¸ Ò × Ø Ð Ð × Ù × × Ù Ð Ð Ý  

Ó Ð × º

Ë Ñ Ó Ò × Ø Ð º Ó Ò × Ö Ø Ø Ó Ð × Ò Û Ó Ù Ð × Ù × × Ù Ð Ø  

Ô Ö Ø Ð Ó Ð Ð × Ó Ò Ð Ò Ø Ò Ö Ý Û × Ð Ó Û Ø Ø Ö Õ Ù Ö Ø Ó Ö Ø Ð Õ ¹  

Ù Ö Ö × Ò Ó Ò Ó Ò Ø Ø º × Ñ Ô Ð Ü Ô Ö × × Ó Ò Ó Ö Ø Ð Õ Ù Ö  

Ö Ù Ô Ø Ù Ö Ò Ö Ý Û × Ö Ú Ý Ø Ñ º Ï Ð Ò Ò × Ø Ð º Ò Ó Ö Ø Ô Ð ¹  

Ð Ö Ý Ó Ö ¸ Ë Ñ Ó Ò × Ø Ð º Ò Ó Ö Ø Ú × Ó Ù × Ó Ö º

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 30/108

½ Ê Ú Û Ó Ø Ä Ø Ö Ø Ù Ö  

v v

2 R

h

ah

2a

Ù Ö ¾ º Ë Ñ Ø Ó Ø Û Ó Ó Ð Ð Ò × Ô Ö × Ó Û × Ó Ú Ö Ý  

Ð Õ Ù Ð Ý Ö Ó Ø Ò × ×     º Ì Ö Ø Ö × Ø Ð Ò Ø × Ð Ó Ø × Ù Ö  

× Ô Ö Ø × ×    

 

º

À ½ Ô Ö Ó Ô Ó × Ò Ó Ø Ö Ö Ø Ö Ó Ò Ó Ö Ô Ö Ø Ð Ó Ð × Ò Ý Ó Ð Ð × Ó Ò º Ì ×  

Ö Ø Ö Ó Ò Ö Ø Ð Ý Ó Ñ Ô Ö × Ø Ó Ö × Ò Ú Ó Ð Ú Ò Ø Ó Ù Ö × Ó Ó Ð Ð × Ó Ò ¸

Ò × Ø Ó Ù × Ò Ò Ö Ý Ó Ò × Ö Ú Ø Ó Ò º À Ó Û Ú Ö ¸ Ò Ó Õ Ù Ò Ø Ø Ú Ú Ð Ø Ó Ò Ó  

Ø Ó Ò Ô Ø Û × Ö Ö Ó Ù Ø º

Ä Ù Ø Ð º ¿ Ü Ø Ò Ø Ë Ø Ó × Ò Ð Ý × × Ó Ò Ò × Ø Ð º Ø Ó Ò Ð Ù  

Ô Ð × Ø Ó Ö Ñ Ø Ó Ò Ù Ö Ò Ó Ð Ð × Ó Ò º Ì Ñ Ó Ð Ú × Ø Ó Ò Ø Ó Ò Ó Ö Ø Û Ó  

Ø Ý Ô × Ó Ó Ð × Ò º Ì Ý Ô Á Ó Ð × Ò Ó Ù Ö × Û Ò Ø Ó Ð Ð Ò Ô Ö Ø Ð ×  

Ó Ð × Ý Ú × Ó Ù × × × Ô Ø Ó Ò Ò Ø × Ù Ö Ð Õ Ù Ó Ö Ø Ö × Ù Ö ×  

Ø Ó Ù º Ì Ý Ô Á Á Ó Ð × Ò Ó Ù Ö × Û Ò Ø Ø Û Ó Ô Ö Ø Ð × Ö × Ð Ó Û Ø Ó  

Ð Ø Ù Ö Ò Ö Ó Ù Ò ¸ Ø Ö Ø Ö × Ù Ö × Ú Ñ Ó Ò Ø Ø º Ó Ö Ò Ø Ó  

½ ¸ Ô º ¾ ¼ - Ù Þ Ô Ö Ó × × × Ð × × ¬ × Ð Ó Û Ø Ø Ó Ò Ò Ø Ò × Ø Ý  

Ô Ö Ó × × ¸ Ò Ø Ö Ó Ö Ó Ö Ñ Ø Ó Ò Ò Ò Ó Ö Ø Ó ¬ Ö × Ø Ô Ô Ö Ó Ü Ñ Ø Ó Ò º

Ì × Ñ Ò × Ø Ø Ø Ó Ö Ò Ð Ñ Ó Ð Ó Ò Ò × Ø Ð º Ñ Ý × Ö - Ù Þ  

× Ý × Ø Ñ × Û Ð Ð × Ø Ü Ø Ò Ñ Ó Ð º

Ä Ò Ø Ð º ¿ × Ñ Ù Ð Ø Ø Ó Ð Ð × Ó Ò Ø Û Ò Ø Û Ó Ð Ó Ñ Ö Ø × Ù × Ò  

Ø × Ö Ø Ð Ñ Ò Ø Ñ Ø Ó ´ × Ë Ø Ó Ò ¾ º µ º Á Ò Ø × Ò Ù Ñ Ö Ð Ü Ô Ö ¹  

Ñ Ò Ø × Ø Û × Ó Ù Ò Ø Ø Ø Ò Ö Ý × × Ô Ø Û × × × Ó Ø Ô Ö Ñ Ö Ð Ý  

Û Ø Ø Ú × Ó Ù × Ö × × Ø Ò Ó Ø - Ù Ò Ø Ò Ø Ö Ô Ö Ø Ð Ö Ø Ó Ò Ö Ø Ö  

Ø Ò Ý Ð Õ Ù Ö Ó Ò Ö Ù Ô Ø Ù Ö º

¾ º Ö Ó Û Ø Ê Ñ ×  

Á Ú × Ó Ò Ø Ð º ¾ Ô Ó Ò Ø Ó Ù Ø Ø Ø Ô Ð Ó Ø × Ó Ø Ñ × × Ñ Ò Ñ Ø Ö Ú Ö × Ù × Ø Ñ  

Ò Û Ø Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò Ô Ö Ó × × × Ò × Ó Û Ò Ù Ñ Ö Ó Ö Ø Ö × Ø Ö Ó Ò × º

Å Ó Ö Û Ó Ö Ó Ò Ø Ó Ö × Ø Ö Ñ Ò Ò Ö Ó Û Ø Ú Ó Ö Ò Û Ø Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò × Ý × ¹  

Ø Ñ × Ò Ó Ù Ò Ò ¾ ¸ ¾ ¸ ¾ º À Ó Û Ú Ö ¸ Ù × Ø Ô Ö Ó × × ×  

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 31/108

¾ º Ö Ó Û Ø Ê Ñ × ½  

× Ó Ñ × Ô Ð Ø Ù Ö × Ð Ó Ò Ø Ò Ù Ó Ù × × Ô Ö Ý Ò Ó Ð Õ Ù Ò × Ñ Ù Ð Ø Ò Ó Ù ×  

Ö Ý Ò ¸ Ø Ò Ð Ý × × Ó Ó Ø Ö Û Ø Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò Ô Ö Ó × × × × Ò Ó Ø Ö Ø Ð Ý Ô Ô Ð ¹  

Ð º Ì Ñ Ó × Ø Ó Ñ Ñ Ó Ò Ö Ó Û Ø Ö Ñ × Ò Ò Ô Ö Ó × × Û Ð Ð Ø Ö Ó Ö  

¬ Ò Ö º Ç Ò Ó Ö Ñ Ó Ö Ó Ø Ó Ð Ð Ó Û Ò Ö Ñ × Ñ Ý Ó Ù Ö Ò Ú Ò  

Ô Ö Ó × ×

 ̄ Ù Ð Ø Ó Ò Ö Ñ  

 ̄ Á Ò Ù Ø Ó Ò Ö Ñ ´ Ò Ó Ö Ó Û Ø µ  

 ̄ Ò Ö Ý Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ö Ñ  

 ̄ Ä Ý Ö Ò Ö Ñ  

Ì Ö Ñ × Ö Ú Ò Ø Ò Ñ × Ó Ø Ó Ñ Ò Ø Ò Ö Ó Û Ø Ñ Ò × Ñ º Ì  

Ò Ù Ø Ó Ò Ö Ñ × Ô Ö Ó Ó Ò Ó Ö Ó Û Ø ¸ Û × Ü Ô Ð Ò Ý × Ù Ö  

Ö Ý Ô Ö Ø Ð × º Ë Ñ Ø Ò Ò Ó Û Ó × Ö Ú Ø × Ú Ó Ö Ó Ö Ô Ó Ö Ó Ù ×  

Ô Ö Ø Ð × Ó Ð Ù Ñ Ò º Ì Ò Ù Ø Ó Ò Ö Ñ Ò Ð × Ó Ò Ø ¬ Ò Ø  

Ö Ó Û Ø Ù Ö Ú × Ó Û Ò Ò Ø Û Ó Ö Ó Ö Ý Ö ½ ¾ º Á Ø × Ø Ö Ó Ö Ò Ó Ø Ó Ö Ö Ø  

Ø Ø Ò Ù Ø Ó Ò Ú Ó Ö × Ò Ó Ø Ò Ö Ô Ó Ö Ø Ò - Ù Þ × ¸ × Ð Ñ  

Ý Á Ú × Ó Ò Ø Ð º ¾ ¸ Ô º ¾ º

Ø Ô Ö Ó × × Ñ Ý Ò Ø Ö Ð Ð Ó Ø Ó Ù Ö Ñ Ò Ø Ó Ò Ö Ñ × º Ù ¹  

Ð Ø Ó Ò Û Ð Ð Ó Ñ Ò Ø Û Ò Ø Ö Ó Ô × Þ × Ð Ö Ó Ñ Ô Ö Ø Ó Ø Ô Ö Ø Ð  

× Þ º Ö Ó Ô Ö × Ù Ð Ø × Ò Ð Ö Ö Ô Ö Ø Ð ´ Ð Ó Ñ Ö Ø µ ¸ Ò Ø Ö Ó Û Ø  

Ö Ø × º Ø × Ó Ñ Ø Ñ Ø ¬ Ò × Ó Ð Ô Ö Ø Ð × Ú Ð Ð Ò Ù × ¸

× Ó Ò Ù Ð Ø Ó Ò Ò Ò Ó Ð Ó Ò Ö Ô Ö Ó º Á Ø Ô Ö Ø Ð × Ö Ô Ó Ö Ó Ù × Ò Ö  

Ò Ó Ø ¬ Ð Ð Û Ø Ð Õ Ù ¸ Ö Ó Ô × Ñ Ý × Ù × Ø Ò Ø Ó Ø Ô Ö Ø Ð × Ð Ú Ò  

Ø Ö × Ù Ö Ö Ý º Ì Ò Ò Ù Ø Ó Ò Ú Ó Ö Ñ Ý Ó × Ö Ú º Ô Ò Ò  

Ó Ò × Ô Ö Ý Ò Ò Ö Ý Ò Ó Ò Ø Ó Ò × ¸ Ø × Ô Ó × × Ð Ø Ø Ø Ô Ó Ö Ó Ù × Ô Ö Ø Ð ×  

Ñ Ý Ð Ø Ö × Ø Ù Ö Ø Û Ø Ð Õ Ù ¸ Ò Ø × Ù Ö × Û Ð Ð Ò Ó Ñ Û Ø º

Ö Ó Û Ø Ñ Ý Ø Ò Ó Ò Ø Ò Ù Û Ø Ò Ö Ý Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò º Ì Ö Ó Û Ø Ö Ø Ò  

Ø × Ö Ñ × Ð Ó Û Ö Ø Ò Ò Ø Ò Ù Ð Ø Ó Ò Ö Ñ º Ì × × Ó × Ö Ú Ò Ø  

Û Ó Ö Ó Ë Ö Ò Ï Ó Ö Ø × ½ ¸ ¬ º ¾ º Á Ò Ø Ò ¸ Ø Ø Ø Ö Ø Ú Ó Ö Ó  

Ø Ð Õ Ù Ö × Ñ Ý Ø Ø Ó Ó Û Ø Ó Ô Ø Ð Ö Ô Ö Ø Ð × Ø Ó Ø Ö ¸

Ò Ø Ð Ý Ö Ò Ö Ñ × Ò Ø Ö º Ì × Ö Ñ × Ö Ø Ö Þ Ý Ú Ö Ý  

Ð Ó Û Ö Ó Û Ø Ö Ø Ó Ñ Ô Ö Ø Ó Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò º

Á Ò Ø Ù Ð Ò Ù × Ø Ö Ð Ô Ö Ó × × × Ó Ò Ó Ñ Ò × Ø Ñ Ø Ö Ð Ô Ö Ó Ô Ö Ø × Ó Ø  

Ð Õ Ù × Ô Ö Ý Ò Ø Ó Ô Ö Ø Ò Ó Ò Ø Ó Ò × ´ º º Ø Ñ Ô Ö Ø Ù Ö ¸ × Ú Ð Ó Ø Ý ¸

Ò Ö Ó Ô × Þ µ Ò × Ù Û Ý Ø Ø Ø Ö Õ Ù Ö Ö Ñ × Ó Ñ Ò Ò Ø º Ç Ò  

Ñ Ý Ó Ö Ü Ñ Ô Ð Û × Ø Ó Ó Ø Ô Ö Ø Ð × × Ó Ø Ø Ð Ý Ö Ò × Ø Ó Ò Ð Ý Ñ ¹  

Ò × Ñ ¸ Ó Ö Ó Ò Ñ Ý Û Ò Ø Ö Ó Û Ø Ö Ø × Ò Ô Ó Ö Ó Ù × Ô Ö Ø Ð × Ó Ö Ñ Ý  

Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò º

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 32/108

½ Ê Ú Û Ó Ø Ä Ø Ö Ø Ù Ö  

¾ º Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ð Ë Ø Ù × Ó Ð Ù Þ Ö Ò ¹  

Ù Ð Ø Ó Ò  

Ì × × Ø Ó Ò Ö Ú Û × Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ð × Ø Ù × Ó Ø º Ì Ñ Ó × Ø Ñ Ô Ó Ö ¹  

Ø Ò Ø Ö Ó Û Ø Ñ Ò × Ñ × Ò Ø × × Ø Ù × Ô Ö Ó Ð Ý Ö Ó Ñ Ò Ø Ó Ò Ó  

Ò Ù Ð Ø Ó Ò Ò Ò Ö Ý Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò º Á Ø Ò Ø Ð Ô Ö Ø Ð × Ö × Ñ Ð Ð Ó Ñ ¹  

Ô Ö Ø Ó Ø Ö Ó Ô × Þ ¸ Ø × Ð Ð Ý Ø Ø Ò Ù Ð Ø Ó Ò Û Ð Ð Ó Ù Ö Ò Ø ¬ Ö × Ø × Ø  

Ó Ö Ó Û Ø º × Ø Ô Ö Ø Ð × Ò Ö × Ò × Þ Ò Ø Ö Ó Ô × Þ Ö Ñ Ò × Ø  

× Ñ ¸ Ò Ö Ý Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ñ Ý Ø Ó Ú Ö × Ø Ó Ñ Ò Ò Ø Ñ Ò × Ñ º ¹  

Ò Ð Ð Ý ¸ Ø Ô Ö Ø Ð × Þ × Ø Ö Ù Ø Ó Ò Ñ Ý Ö Ô Ó Ò Ø Û Ö Ù Ö Ø Ö Ö Ó Û Ø  

Ò Ó Ò Ð Ý Ø Ô Ð Ø Ö Ó Ù Ø Ð Ý Ö Ò Ñ Ò × Ñ º

Á Ò Ø ½ ¼ × ¸ Ç Ö Ñ Ó × Ò Ó ¹ Û Ó Ö Ö × ½ ¸ ¸ ¸ ¸ ¾ ¸ ¿ ¸ ¸ ¸ ¼ ¸

Û Ö Ó Ø × Ö × Ó Ö Ø Ð × Ó Ò º Ë Ö Ò Ï Ó Ö Ø × ¸ ¸ ¸ ¼ ¸ ½

Ð × Ó Ö Ö Ó Ù Ø × Ñ Ð Ö Ü Ô Ö Ñ Ò Ø × Ò Ø × Ñ Ô Ö Ó º Ì « Ø Ó × Ú ¹  

Ö Ð Ô Ö Ó × × Ô Ö Ñ Ø Ö × Ò Ñ Ø Ö Ð Ô Ö Ó Ô Ö Ø × Ó Ò Ø Ö Ó Û Ø Ö Ø Û Ö  

× Ø Ù º Ð Ö Ö Ó Ô × Þ ¸ Ð Õ Ù - Ó Û Ö Ø ¸ Ò Ð Ó Û Ò Ð Ø Ö Ø Ñ ¹  

Ô Ö Ø Ù Ö Û Ö Ó Ù Ò Ø Ó Ö × Ù Ð Ø Ò Ø × Ø Ö Ó Û Ø Ö Ø × ½ º Ð Ð Ø ×  

« Ø × × Ù × Ø Ò Ø Ô Ö × Ò Ó Ð Õ Ù ¸ Û Ø × × Ð Ù ¸ Ò Ø Ö Ó Ö  

Ö × Ù Ð Ø × Ò Ö Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ö Ø º Ö Ò Ö Ó Ò Ò Ø Ö Ø Ó Ò ´  

× Ó Ð Ù Ø » × Ó Ð Ú Ò Ø µ Û × Ð × Ó Ó Ù Ò Ø Ó Ò Ö × Ø Ö Ó Û Ø Ö Ø º Ì « Ø  

Û × Ü Ô Ð Ò Ô Ö Ø Ð Ý Ý Ö × Ù Ð Ø Ò Ð Ö Ö Ö Ó Ô × Þ Ò Ô Ö Ø Ð Ý Ý × Ø Ö Ó Ò Ö  

Ð Õ Ù Ö × ¼ º

Ë Ñ Ø Ò Ò Ó Û Ó Ù Ò Ø Ø Ò Ò Ö × Ü × × × Ú Ð Ó Ø Ý ´  Í    Í 

Ñ  

µ 

Ö × Ù Ð Ø Ò Ð Ó Û Ö Ö Ó Û Ø Ö Ø º Ì × Û × Ü Ô Ð Ò Û Ø Ò Ò Ö × Ö ¹  

Õ Ù Ò Ý Ò Ò Ø Ò × Ø Ý Ó Ó Ð Ð × Ó Ò × ¸ Ø Ò Ò Ø Ó Ö Ø Ó Ò × Ø Û Ò  

Ô Ö Ø Ð × º Ö - Ù Þ Ø Ó Ò Ú Ð Ó Ø Ý Û Ð Ð Ð × Ó Ù × Ö Ô Ö Ø Ð Ö ¹  

Ù Ð Ø Ó Ò Ö Ø ´ Ù Ø Ó Ñ Ó Ö Ù Ð × µ ¸ Û Ñ Ý Ö × Ù Ð Ø Ò Ô Ö Ø Ð × Ô Ò  

Ù Ô Ð × × Ð Õ Ù Ò Ø × Ô Ö Ý Þ Ó Ò ¸ Ò Ó Ù Ð Ö Ù Ø Ú Ó Ð Ù Ñ Ó Ø Ð Õ Ù  

Ö × º Ð × Ó ¸ Ø Ö Ý Ò Ö Ø × Ò Ö × ¸ Ò Ø × Ñ Ò × Ð × × × Ù Ö Ð Õ ¹  

Ù Ú Ð Ð Ó Ö Ø Ó Ö Ñ Ø Ó Ò Ó Ð Õ Ù Ö × º Ð Ö Ö × Þ Ó Ø Ò Ø Ð  

Ô Ö Ø Ð × Û × Ð × Ó Ó Ù Ò Ø Ó × Ø Ø Ö Ó Û Ø Ñ Ò × Ñ Ö Ó Ñ Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò  

Ø Ó Û Ö × Ð Ý Ö Ò ¸ Ö × Ù Ð Ø Ò Ò Ð Ó Û Ö Ö Ó Û Ø Ö Ø º

Ö Ò Ë Ð  Ù Ò Ö ¸ Ü Ñ Ò Ø Ô Ö Ø Ð Ö Ó Û Ø Ñ Ò × Ñ Ò  

- Ù Þ Û Ø Ò Ó Þ Þ Ð × Ô Ö Ý Ò Ù Ô Û Ö × Ò Ø Ó Ø º Á Ø × Ö Ö Ó Û Ø  

Ñ Ò × Ñ × Ð Ý Ö Ò ¸ Ø Ý Ö Ó Ñ Ñ Ò × Ð Ð Ó Û ¸ × Ó Ø Ø Ø Ö - Ó Û  

Ö Ó Ñ Ø Ò Ó Þ Þ Ð Û Ð Ð Ó Ö Ñ Ò Ù Ô Û Ö Ø Ô Ò Ø Ö Ø Ò Ø Ô Ö Ø Ð Ð Ý Ö º Ì ×  

Û Ð Ð Ö Ø Ö Ý Ò Þ Ó Ò ´ Ó Ò × × Ø Ò Ó Ø Ø Ò Ø Ö Ó Ò Ó Ú Ø - Ù ¹  

Þ µ Ó Ö Ø Û Ø Ø Ô Ö Ø Ð × Û Ö Ø Ú Ó Ö Ø Ó Ò × Ð Ö º Ý  

Ó Ò Ø Ö Ó Ð Ð Ò Ø Ò Ð Ø Ö Ø Ñ Ô Ö Ø Ù Ö Ò Ø × Ú Ð Ó Ø Ý ¸ Ø × Ô Ó × × Ð Ø Ó  

Ñ × Ù Ö Ñ Ó × Ø Û Ø Ø Ô Ö Ø Ð × Ö × Ù Ö Ö Ý Û Ò Ø Ý Ö Ø Ù Ö Ò Ö Ó Ñ  

Ø Ö Ý Ò Þ Ó Ò Ò Ø Ó Ø º Á Ò Ø × Û Ý ¸ Ù Ò Û Ò Ø ´ Ò Ø × × µ  

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 33/108

¾ º Æ Ù Ñ Ö Ð Ë Ñ Ù Ð Ø Ó Ò × ½  

Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ò Ú Ó º

Ë × Ñ Ø Ð º Ô Ó Ò Ø Ó Ù Ø Ø Ø Ø Ö Ø Ó Ó Ø × Ô Ö Ý Ö Ø Ò Ø  

× Ù Ö Ö Ò Û Ð Ö Ø ´ Ø × Ù Ô Ô Ð Ý Ö Ø Ô Ö Ø Ð × Ø Ó Ø × Ù Ö µ Ø Ö Ñ Ò Ø  

Ð Õ Ù × Ø Ö Ù Ø Ó Ò Ó Ò Ø Ô Ö Ø Ð × Ò Ø × Ô Ö Ý Þ Ó Ò º Á Ò Ø Ö Ü Ô Ö Ñ Ò Ø × ¸

Ø - Ù Þ Ø Ó Ò Ú Ð Ó Ø Ý Û × Ô Ø Ó Ò × Ø Ò Ø ¸ × Ó Ø Ø Ø Ü × × × Ú Ð Ó Ø Ý  

Ö × × Ø Ô Ö Ø Ð × Ö Û Ò × Þ º Ì Ö Ó Ö ¸ Ñ Ü Ò Û × Ö Ù Ð Ð Ý Ö ¹  

Ù ´ Ð Ó Û Ö Ö Ø Ó × Ù Ö Ö Ò Û Ð µ ¸ Ò Ó Ú Ö Û Ø Ø Ò Ó Ø × Ù Ö Û Ó Ù Ð  

Ó Ù Ö º Ø Ø × Ø Ñ Ø Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Û × × Ø Ó Ô Ô º Á Ò Ö Ñ Ò Ø Û Ø Ø  

Ô Ö Ú Ó Ù × Ñ Ò Ø Ó Ò × Ø Ù × ¸ Ð Ö Ö Ö Ó Ô × Þ Ò Ð Ó Û Ö Ò Ð Ø Ö Ø Ñ Ô Ö ¹  

Ø Ù Ö Û Ö Ó Ù Ò Ø Ó Ò Ö × Ø Ð Ó Ñ Ö Ø Ö Ó Û Ø Ö Ø º Ò Ó Ú Ð Ô Ù Ð ×  

× Ô Ö Ý Ò Ø Ò Õ Ù Û × Ô Ö Ó Ô Ó × º Ì Ù Ö Ø Ó Ò Ó × Ô Ö Ý Ò Ô Ù Ð × Ò  

Ø Ø Ñ Ø Û Ò Ø Ô Ù Ð × × Ó Ù Ð Ú Ö Ø Ó Ó Ò Ø Ö Ó Ð Ø Ö Ð Ø Ú Ù Ñ ¹  

Ø Ý Ó Ø Ò Ø Ö × Ø Ø Ð × Ò Ø Ñ Ù Ð × Ó Ò Ô × º Á Ø Ö Ð Ø Ú Ù Ñ Ø Ý  

Ø × Ø Ó Ó ¸ × Ó Ö Ô Ø Ó Ò Ó Û Ø Ö Ñ Ó Ð Ù Ð × Ó Ò Ø Ô Ö Ø Ð × Ò Ù × Ò  

Ò Ö × Ò Ò Ø Ö Ô Ö Ø Ð Ø Ø Ö Ø Ú Ó Ö × ¸ Ò Ò Ö Ù Ñ Ü Ò Ó Ö Ù ×  

- Ù Þ Ø Ó Ò º

¾ º Æ Ù Ñ Ö Ð Ë Ñ Ù Ð Ø Ó Ò ×  

Ê Ò Ø Ò Ù Ñ Ö Ð × Ñ Ù Ð Ø Ó Ò Ñ Ø Ó × Ó Ö × Ö Ø Ô Ö Ø Ð × Ý × Ø Ñ × Ð  

- Ù Þ Ò Ð Ù Ø Ø Û Ó ¹ - Ù Ñ Ó Ð ´ Ì Å µ Ò Ø × Ö Ø Ð Ñ Ò Ø  

Ñ Ø Ó ´ Å µ ¿ ¿ º Á Ò Ø Ì Å Ø × Ó Ð Ô Ö Ø Ð × Ö Ó Ò × Ö ×  

Ó Ò Ø Ò Ù Ó Ù × Ô × Ø Ó Ø Ö Û Ø Ø × Ô × º Ë Ù Ñ Ó Ð × Ö Ò Ö Ð Ð Ý  

Ö Ö Ö Ø Ó × Ó Ò Ø Ò Ù Ù Ñ Ñ Ó Ð × Ó Ö Ø Ù Ð Ö Ò Ô Ô Ö Ó ¿ º Ó Ò × Ö Ú ¹  

Ø Ó Ò Õ Ù Ø Ó Ò × Ò Ò Ø Ö Ø Ó Ò Ø Ö Ñ × Ó Ö Ø Ó Ù Ô Ð Ò Ø Û Ò Ø Ô × ×  

Ù Ð Ð Ý × Ö Ø × Ý × Ø Ñ º Ë Ù Ñ Ó Ð × Ú Ò Ô Ô Ð Ø Ó Ø Ò Ð Ý × × Ó  

- Ù Þ × Ý × Ø Ñ × ¸ ¿ ¿ ¸ ¾ º À Ó Û Ú Ö ¸ Ø Å Û Ö Ø Ñ Ó Ø Ó Ò Ó  

Ò Ú Ù Ð Ô Ö Ø Ð Ò Ø Ö Ñ Ò ¸ × Ñ × Ø Ó Ñ Ó Ö Ô Ö Ó Ñ × Ò  

Ø Ò Õ Ù º Ì × × Ù × Ó Ø × Û Ô Ó × Ø Ù Ð Ø Ó Ò × Ò Ù × Ø Ð Ô Ö Ñ Ø Ö ×  

Ó Ñ Ô Ö Ø Ó Ø Ì Å ¿ ¿ º Á Ø × Ó Ù Ð Ð × Ó Ñ Ò Ø Ó Ò Ø Ø Å Ñ Ó Ð ×  

Ó Ù Ð Ù × Ø Ó Ú Ð Ó Ô Ð Ó × Ù Ö Ð Û × Ó Ö Ô Ö Ø Ð ¹ Ô Ö Ø Ð Ò Ô Ö Ø Ð ¹ Û Ð Ð  

Ò Ø Ö Ø Ó Ò × Ò Ó Ò Ø Ò Ù Ù Ñ Ñ Ó Ð × ¿ º Ì Ó Ò Ø Ò Ù Ù Ñ Ñ Ó Ð × Û Ó Ù Ð Ø Ò  

Ù × Ù Ð Ø Ó × Ø Ù Ý - Ó Û Ô Ò Ó Ñ Ò Ø Ø Ñ Ö Ó × Ó Ô Ð Ú Ð º

Ì Ö Ö Ø Û Ó Ø Ý Ô × Ó Å × ¸ × Ó Ò Ø Ö Ò × Ó Ø Ô Ö Ø Ð Ô ¹  

Ô Ö Ó × ¿ ¸ ¿ º Á Ò Ø Ö Ô Ö Ø Ð Ô Ô Ö Ó ¸ Ò Ó Ó Ú Ö Ð Ô Ó Ô Ö Ø Ð  

× Ù Ö × × Ô Ö Ñ Ø Ø º È Ö Ø Ð × Ò Ø Ö Ø Ý Ò × Ø Ò Ø Ò Ó Ù × Ó Ð Ð × Ó Ò × º Ì ×  

Ô Ô Ö Ó Ò Ò Ó Ø × Ð Ý Ð Û Ø Ò × Ô Ö Ø Ù Ð Ø × Ý × Ø Ñ ´ Ð Ù Ð Ò  

- Ù Þ µ ¿ º Á Ò Ø × Ó Ø Ô Ö Ø Ð Ô Ô Ö Ó Ò Ø Ö Ô Ö Ø Ð Ó Ð Ð × Ó Ò × Ö  

Ø Ö Ø × Ó Ò Ø Ò Ù Ó Ù × Ô Ö Ó × × Ø Ø Ø × Ô Ð Ó Ú Ö ¬ Ò Ø Ø Ñ º Ì  

Ó Ö × Ø Û Ò Ø Û Ó Ô Ö Ø Ð × Ö Ð Ù Ð Ø × Ù Ò Ø Ó Ò × Ó Ø × Ø Ò ¹  

Ø Û Ò Ø Ñ Ò Ö × Ó Ò Ô Ö Ø Ð ¹ Ô Ö Ø Ð Ò Ø Ö Ø Ó Ò Ñ Ó Ð × º Ì ×  

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 34/108

¾ ¼ Ê Ú Û Ó Ø Ä Ø Ö Ø Ù Ö  

Ô Ô Ö Ó × Ø Ô Ó Ø Ò Ø Ð Ø Ó Ö Ð Ø Ò Ú Ù Ð Ô Ö Ø Ð Ô Ö Ó Ô Ö Ø × Ø Ó Ø  

Ñ Ö Ó × Ó Ô Ú Ó Ö Ó Ø Ô Ö Ø Ð × Ý × Ø Ñ º Ü Ø Ò × Ú Ö × Ö × Ò Ó Û ¹  

Ò Ö Ö Ó Ù Ø Ò Ø × ¬ Ð º

Ì × Ñ Ý Ô Ö Ó Ñ Ô Ø Ø Õ Ù × Ø Ó Ò Ó Û Ý Å Ñ Ó Ð Ò × Ò Ó Ø Ù × Ø Ó × Ñ Ù ¹  

Ð Ø Ø Û Ó Ð - Ù Þ Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò Ô Ö Ó × × º Ú Ò Ø Ó Ù Ø Ø Ò Õ Ù  

× Ö Ø Ô Ó Ø Ò Ø Ð Ò Ø Ù Ø Ù Ö ¸ Ø × Ø Ó Ý Ò Ó Ø Ù × Ù Ð Ó Ö × Ñ Ù Ð Ø Ò  

Ö Ð Ô Ö Ó × × º Ó Ö Ò Ø Ó Ë Ú Ð Ð ¿ ¸ Ø Ñ Ü Ñ Ù Ñ Ò Ù Ñ Ö Ó Ô Ö ¹  

Ø Ð × Ø Ø Ò Ò Ð Û Ø Ø Ù Ö Ö Ò Ø Ø Ò Ó Ð Ó Ý × Ù Ô Ø Ó Ó Ù Ø ½ ¼  

 

º

Á Ò × Ñ Ð Ð Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ð Ü Ô Ö Ñ Ò Ø ´ × × Ö Ò Ô Ø Ö µ ¸ Ø Ö  

× Ø Ø Ú Ö Ý Ð × Ø ½ ¼  

 

Ô Ö Ø Ð × º Ú Ò Ø Ò Ù Ñ Ö Ó Ô Ö Ø Ð × Ó Ù Ð  

Ò Ð ¸ Ø Ö Û Ó Ù Ð × Ø Ð Ð Ö Ñ Ò × Ú Ö Ð Ô Ö Ó Ð Ñ × º - Ù Þ Ö Ò Ù ¹  

Ð Ø Ó Ò Ô Ö Ó × × × Ú Ö Ý Ó Ñ Ô Ð Ü ¸ Ò Ø Ò Ú Ó Ð Ú × Ó Ó Ð Ó Ô Ý × × Ø Ø  

Ö Ô Ö × Ò Ø × Ð Ð Ò Ó Ö Å Ñ Ó Ð Ö × ¸ º º

 ̄ Ó Ñ Ø Ö Ý Ó Ô Ö Ø Ð ×  

 ̄ Ä Õ Ù Ö Ó Ô × Ö Ò Ø Ó Ô Ö Ø Ð × Ò Û Ø Ø Ò Ø Ö × Ù Ö  

 ̄ Ó Ö Ñ Ø Ó Ò Ò × Ø Ö Ò Ø Ò Ò Ó Ð Õ Ù Ö ×  

 ̄ À Ø ¸ Ñ × × ¸ Ò Ñ Ó Ñ Ò Ø Ù Ñ Ø Ö Ò × Ö Ø Û Ò Ô Ö Ø Ð × Ò Ø × Ù Ö ¹  

Ö Ó Ù Ò Ò ×  

 ̄ È Ý × Ð Ö Ð × Ø Ô Ö Ø Ð ¹ Ô Ö Ø Ð Ò Ø Ö Ø Ó Ò Ð Û ×  

Ò Ó Ø Ö Ô Ó Ò Ø × Ø Ø Ø Ý Ô Ð Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ð × Ø × Ó Ö Ó Ù Ö × ¸ Û Ð Ø Ø Ñ × Ø Ô ×  

Ù × Ò Ø Ò Ù Ñ Ö Ð × Ó Ð Ù Ø Ó Ò Ó Å Ñ Ó Ð × Ö Ú Ö Ý × Ó Ö Ø ´ º º   ½ ¼ 

  ¿ 

× Ó Ò × µ º Ë Ú Ð Ð ¿ Ö Ù × Ø Ø Ø Ú Ð Ù Ó Å Ô Ö Ó Ð Ý × Ò Ö Ö Ý Ò  

Ó Ù Ø Ò Ù Ñ Ö Ð Ü Ô Ö Ñ Ò Ø × ¸ Û Ö Ú Ð Ñ Ô Ó Ö Ø Ò Ø × Ô Ø × Ó Ø Ú ¹  

Ó Ö ¸ Ò Ó Ø × Ñ Ù Ð Ø Ò Ø Û Ó Ð Ô Ö Ó × × Û Ø Ð Ð Ø × Ó Ñ Ô Ð Ü Ø × º

× Ø Ñ Ò Ò Ø Ö × Ø Ó Ø × Û Ó Ö × Ø Ò Ø × Ó Ò Ö Ý Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ò  

Ø Ô Ö Ó × × ¸ Ø Û × Ø Ó Û Ó Ö Û Ø Ò Ø Ö Ñ Û Ó Ö Ó Ô Ó Ô Ù Ð ¹  

Ø Ó Ò Ð Ò Ñ Ó Ð Ò ¸ Û × Ø Ô Ù Ö Ô Ó × Ó × Ö Ò Ø Ú Ó Ð Ù Ø Ó Ò Ó  

Ø Ô Ö Ø Ð × Þ × Ø Ö Ù Ø Ó Ò × Ù Ò Ø Ó Ò Ó Ø Ñ º Ì × Ñ Ó Ð Ò Ø Ò Õ Ù  

× × Ù × × Ò Ø Ò Ü Ø × Ø Ó Ò º

¾ º È Ó Ô Ù Ð Ø Ó Ò Ð Ò Å Ó Ð Ò  

Ê Ò Ó Ð Ô Ò Ä Ö × Ó Ò × Ö Ø Ô Ó Ô Ù Ð Ø Ó Ò Ð Ò × Ò Ù Ñ Ö Ó Ò Ø Ò Ù ¹  

Ø Ý Õ Ù Ø Ó Ò Ò Ô Ö Ø Ð Ô × × Ô ¾ ¸ Ô º º Ì Ý ¬ Ò Ô Ö Ø Ð Ô ×  

× Ô × Ø Ð × Ø Ò Ù Ñ Ö Ó Ò Ô Ò Ò Ø Ó Ó Ö Ò Ø × Ø Ø Ø Ó Ô Ö Ø Ð  

× Ø Ö Ù Ø Ó Ò Ø Ø Ð Ð Ó Û Ó Ñ Ô Ð Ø × Ö Ô Ø Ó Ò Ó Ø Ô Ö Ó Ô Ö Ø × Ó Ø × Ø Ö ¹  

Ù Ø Ó Ò º Ì × × Ñ Ô Ð Ý Ñ Ò × Ø Ø Ø Ô Ó Ô Ù Ð Ø Ó Ò Ð Ò × Ø Ó Ó Ð Ó Ö Ô Ò  

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 35/108

¾ º È Ó Ô Ù Ð Ø Ó Ò Ð Ò Å Ó Ð Ò ¾ ½  

Ø Ö Ó Ø Ò Ù Ñ Ö Ó Ô Ö Ø Ð × Ò Ø Ö Ô Ö Ó Ô Ö Ø × ´ º º × Þ Ò Ô Ó Ö Ó × ¹  

Ø Ý µ º À Ó Û Ú Ö ¸ Ñ Ó × Ø Ñ Ó Ð × Ó Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò Ô Ö Ó × × × Ù × Ó Ò ¹ Ñ Ò × Ó Ò Ð  

Ô Ó Ô Ù Ð Ø Ó Ò Ð Ò × ¾ º Ì × Ñ Ò × Ø Ø Ø Ó Ò Ð Ý Ó Ó Ö Ò Ø » Ô Ö Ó Ô Ö Ø Ý × ¹  

× Ù Ñ Ø Ó « Ø Ö Ó Û Ø Ú Ó Ö × × Þ ´ Ô Ö Ø Ð Ú Ó Ð Ù Ñ µ º Ì × × × Ù Ñ Ô Ø Ó Ò  

× Ð × Ó Ñ Ò Ø × Û Ó Ö º

¾ º º ½ Ì È Ó Ô Ù Ð Ø Ó Ò Ð Ò Õ Ù Ø Ó Ò  

Ì Ô Ó Ô Ù Ð Ø Ó Ò Ð Ò Õ Ù Ø Ó Ò ´ È µ × Ñ Ø Ñ Ø Ð × Ö Ô Ø Ó Ò Ó  

Ó Û Ø Ô Ö Ø Ð × Þ × Ø Ö Ù Ø Ó Ò Ò × × Ù Ò Ø Ó Ò Ó Ø Ñ º Ã Ò Ø  

Ø Ö Ñ × Ó Ö Ð Ð Ô Ò Ó Ñ Ò Ù × Ò Ò Ò Ø Ô Ö Ø Ð × Þ × Ø Ö Ù Ø Ó Ò  

Ò Ò Ø È º Ì Ò Ö Ð È Ó Ö Ò Ó Ô Ò × Ý × Ø Ñ Û Ø Ð Ý ¹  

Ö Ò ¸ Ò Ö Ý Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ò Ò Ù Ð Ø Ó Ò Ò Û Ö Ø Ø Ò

Ò   ́ Ú  µ 

Ø 

· 

   ́    ́ Ú  µ  Ò   ́ Ú  µ µ 

Ú 

   

Ð

 ́ Ú  µ     

Ð

 ́ Ú  µ 

·   

Ò Ù Ð

 ́ Ú  µ     

Ò Ù Ð

 ́ Ú  µ 

· Ò 

Ò 

 ́ Ú  µ    Ò 

Ó Ù Ø 

 ́ Ú  µ ´ ¾ º ½ ½ µ  

Á Ò Ø × Õ Ù Ø Ó Ò Ø Ø Ö Ø Ó Ò Ò Ö Ö Ò Ó Ø Ó Ò × Ö º Ì Ò Ù Ñ Ö  

Ò × Ø Ý Ù Ò Ø Ó Ò ¸ Ò   ́ Ú  µ Ú × Ø Ò Ù Ñ Ö Ó Ô Ö Ø Ð × Ò × Þ Ö Ò     Û Ò Ø  

× Ò Ø Ö Ø Ó Ú Ö Ø Ø × Ö Ø Ö Ó Ò

 

 

 

  

Ú 

· ½ 

Ú 

Ò   ́ Ú  µ  Ú  ´ ¾ º ½ ¾ µ  

Ì Ð Ý Ö Ò Ö Ó Û Ø Ö Ø ¸    ́ Ú  µ   Ú Ø   Ò Ñ Ó Ð Ý × × Ù Ñ Ò Ø Ø  

Ø × Ó Ð × Ô Ó × Ø Ó Ò Ø Ô Ö Ø Ð × Ò Ô Ö Ó Ô Ó Ö Ø Ó Ò Ø Ó × Ù Ö Ö ¾ ¼ ¸

Ô º º Ä Ý Ö Ò × Ñ Ó Ð Ñ Ø Ñ Ø Ð Ð Ý × Ó Ò Ø Ò Ù Ó Ù × Ô Ö Ó × × ´ Ø  

× Ó Ò Ø Ö Ñ Ó Ò Ø Ä À Ë Ó Õ Ù Ø Ó Ò ´ ¾ º ½ ½ µ µ ¸ Û Ö × Ò Ù Ð Ø Ó Ò Ò Ò Ö Ý  

Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ö × Ó Ò Ø Ò Ù Ó Ù × Ú Ò Ø × Ø Ø Ò Ø Ó Ñ Ó Ð Ò Ò Ó Ø Ö  

Û Ý º Ì Ö Ö Ö Ø Ò Ø Ø Ö Ñ × Ô Ö × Ò Ø Ó Ò Ø Ê À Ë Ó Õ Ù Ø Ó Ò  

´ ¾ º ½ ½ µ º Ì Ø × Ù × Ó Ø Ò Ù Ð Ø Ó Ò Ò Ò Ö Ý Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ò Ô ¹  

Ô Ò Ò Ø Ó ´ Ö Ø µ Ò Ó Ù Ø Ó ´ Ø µ Ö Ø Ò × Þ Ò Ø Ö Ú Ð º Ó Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò Ò  

- Ù Þ Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò Ø Ö Ö Ò Ó Ô Ó Ô Ù Ð Ø Ó Ò Ð Ò Ñ Ó Ð × Ú Ð Ð  

Ò Ø Ð Ø Ö Ø Ù Ö º À Ó Û Ú Ö ¸ Ù × Ò Ø Ö × Ù Ð Ø × Ö Ó Ñ Ï Ð Ò Ë × Ñ  

Ø Ð º ¸ Û Ó Ó Ù Ò Ð Ó × Ö Ð Ø Ó Ò × Ô Ø Û Ò Ø Ö Ó Ô × Þ Ò  

Ø Ö × Ù Ð Ø Ò Ð Ó Ñ Ö Ø ¸ Ø × Ñ × Ô Ó × × Ð Ø Ó Ú Ð Ó Ô Ñ Ó Ð º Á Ò × Ù  

Ñ Ó Ð Ó Ò Û Ó Ù Ð Ò Ø Ó Ò Ð Ù Ø Û Ó × Ø Ù Ø Ó Ò × Ø Ö Ø Ó Ö Ñ Ø Ó Ò  

Ó Ò Ð Ó Ñ Ö Ø Ö Ó Ñ Ö Ó Ô ´ Ò Ù Ð Ñ Ò Ø Ó ¬ Ò Ô Ö Ø Ð × µ Ò Ò Ö Ý  

Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ó Ð Ö Ö Ô Ö Ø Ð × º À Ó Û Ú Ö ¸ Ø × × Ò Ó Ø Ô Ù Ö × Ù Ù Ö Ø Ö  

Ò Ø × Û Ó Ö º

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 36/108

¾ ¾ Ê Ú Û Ó Ø Ä Ø Ö Ø Ù Ö  

¾ º º ¾ Ò Ö Ý Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò  

Ó Ö Ø × Ý × Ø Ñ Û Ø Ò Ö Ý Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ó Ò Ð Ý ¸ Õ Ù Ø Ó Ò ´ ¾ º ½ ½ µ ×  

Ö Ù Ø Ó ¾

Ò   ́ Ú  µ 

Ø 

   

Ð

 ́ Ú  µ     

Ð

 ́ Ú  µ ´ ¾ º ½ ¿ µ  

Û Ö ¸

 

Ð

 ́ Ú  µ  

½ 

¾   

Ø 

  

Ú 

¼ 

¬   ́ Ú    Ù Ù  µ  Ò   ́ Ù  µ  Ò   ́ Ú    Ù  µ  Ù  ´ ¾ º ½ µ  

 

Ð

 ́ Ú  µ  

½ 

 

Ø 

  

½ 

¼ 

¬   ́ Ú Ù  µ  Ò   ́ Ù  µ  Ò   ́ Ú  µ  Ù  ´ ¾ º ½ µ  

Û Ö Ø Ð Ò Ø Ó Ö Ó ½ » ¾ Ò Ø Ü Ô Ö × × Ó Ò Ó Ö    

Ð

 ́ Ú  µ × Ò  

Ò Ø Ö Ó Ù Ø Ó Ú Ó Ó Ù Ò Ø Ò Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ú Ò Ø × Ø Û º Ò Ð Ø Ö Ò Ø Ú  

Û Ó Ù Ð Ø Ó Ò Ø Ù Ô Ô Ö Ð Ñ Ø Ó Ò Ø Ö Ø Ó Ò Ö Ó Ñ   Ú  Ø Ó  Ú   ¾ Ò Ö Ñ Ó Ú  

Ø Ø Ó Ö Ó ½ » ¾ º Ì Ø Û Ó Ð × Ø Õ Ù Ø Ó Ò × Û Ö Ò Ø Ö Ó Ù Ý Ã Ô Ù Ö Ò  

Ù Ö × Ø Ò Ù ¿ ¾ Ò × Ð Ø Ð Ý « Ö Ò Ø Ó Ö Ñ º Á Ò Ø Ö Ô Ô Ö ¸ Ø Õ Ù Ø Ó Ò ×  

Û Ö Û Ö Ø Ø Ò Ò × Ö Ø Þ Ó Ö Ñ º Ð × Ó ¸ ¬  ´ Ð Ø Ö Ö Ö Ö Ø Ó × Ø Ó Ð × ¹  

Ò Ö Ò Ð µ ¸ Û × Ò Ø Ö Ó Ù × Ô Ö Ó Ù Ø Ó Ó Ð Ð × Ó Ò Ö Õ Ù Ò Ý Ò  

Ô Ö Ó Ð Ø Ý Ó × Ù × × Ù Ð Ó Ð × Ò » Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò º Ù Ö Ø Ö Ñ Ó Ö ¸ Ø Ó ¹  

Ð × Ò Ö Ò Ð Û × Ò Ó Ø Ø Ò Ø Ó Ù Ò Ø Ó Ò Ó Ø × Þ Ó Ø Ø Û Ó Ó Ð Ð Ò  

Ô Ö Ø Ð × ´  ¬   ́ Ù Ú  µ   ¬ 

¼ 

µ ¸ Ø Ö Ó Ö Ø Ø Ö Ñ Ö Ò Ó Ñ Ó Ð × Ò Û × Ù × º

Á Ð Ð Ô Ö Ø Ð × Ò Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ö Ü Ô Ö Ò Ø × Ñ Ò Ù Ñ Ö Ó × Ù × × Ù Ð  

Ó Ð Ð × Ó Ò × Û Ø Ó Ø Ö Ô Ö Ø Ð × Ô Ö Ù Ò Ø Ø Ñ ¸ ¬ 

¼ 

 

 

Û Ó Ù Ð Ø Ò Ù Ñ Ö Ó  

Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ú Ò Ø × Ò Ð Ù Ò × Þ Ò Ø Ö Ú Ð     º À Ó Û Ú Ö ¸ Ó Ò Ð Ý Ö Ø Ó Ò Ó  

Ø × Ú Ò Ø × Û Ó Ù Ð Ò Ð Ù Ô Ö Ø Ð × Ö Ó Ñ × Þ Ò Ø Ö Ú Ð     º Ã Ô Ù Ö Ò Ù Ö ¹  

× Ø Ò Ù Ø Ø × Ö Ø Ó Ò Ø Ó    

 

 

Ø 

¸ Ø Ò Ù Ñ Ö Ö Ø Ó Ò Ó × Þ Ò Ø Ö Ú Ð  

  º Ì Ý Ø Ò Ó Ø Ò Ø Ó Ð Ð Ó Û Ò Ü Ô Ö × × Ó Ò Ó Ö Ø Ö Ø Ó Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò  

Ø Û Ò Ô Ö Ø Ð × Ö Ó Ñ × Þ Ò Ø Ö Ú Ð ×     Ò    

 

 

Ø 

  ¬ 

¼ 

 

 

 

 

 

Ø 

´ ¾ º ½ µ  

Ì × Õ Ù Ø Ó Ò Ò Ù Ò Ö × Ø Ó Ó × Ø Ö Ø Ó Ò Ó Ô Ö Ø Ð Ò Ù Ñ Ö  

Ò × Þ Ò Ø Ö Ú Ð     Ù Ø Ó Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ø Û Ò Ô Ö Ø Ð × Ö Ó Ñ × Þ Ò Ø Ö Ú Ð ×  

  Ò     º Ì Ó Ò Ø Ò Ù Ó Ù × Õ Ù Ø Ó Ò × ´ ¾ º ½ µ Ò ´ ¾ º ½ µ Ò Û Ö Ø Ø Ò Ö Ó Ñ  

Ò Ó Û Ð Ó Õ Ù Ø Ó Ò ´ ¾ º ½ µ º ¬ 

¼ 

× ¸ Ó Û Ú Ö ¸ Ö Ô Ð Û Ø Ø Ñ Ó Ö Ò ¹  

Ö Ð Ó Ð × Ò Ö Ò Ð   ¬   ́ Ù Ú  µ º Ù × Ø Ð × Ø Õ Ù Ø Ó Ò × × Ó Ñ Ù × Ö  

Ø Ó Ö ¸ Ø × × Ó × Ò × Ø × × Ò Ø Ð Õ Ù Ø Ó Ò Û Ò Ó Ò Ò Ø Ó × Ù × × Ó Ò  

Ó Ø Ò Ø Ñ Ó Ð Ò Ó Ò Ö Ý Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò º Ï Ø Ø Ñ Ó Ö Ò Ö Ð  

Ö Ò Ð Ó Ò Ó Ø Ò ×

 

 

Ø 

  ¬ 

 

 

 

 

 

 

Ø 

´ ¾ º ½ µ  

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 37/108

¾ º È Ó Ô Ù Ð Ø Ó Ò Ð Ò Å Ó Ð Ò ¾ ¿  

¾ º º ¿ Ì Ó Ð × Ò Ã Ö Ò Ð  

Ï Ø Ò Ø Ö Ñ Û Ó Ö Ó Õ Ù Ø Ó Ò ´ ¾ º ½ µ ¸ Ø Ð Ð Ò × Ø Ó ¬ Ò Ø × Ø  

Ü Ô Ö × × Ó Ò Ó Ö Ø Ó Ð × Ò Ö Ò Ð ¸ ¬   ́ Ù Ú  µ 

½ 

º Ë Ú Ö Ð Ö Ò Ð × Ú Ò  

Ô Ö Ó Ô Ó × Ò Ø Ð Ø Ö Ø Ù Ö ¸ Ò Ö Ú Û × Ú Ò Ò ½ ¸ Ô º ¾ ¼ º Ð Ð Ö Ò Ð ×  

Ú Ò Ù Ñ Ö Ó Ô Ö Ñ Ø Ö × Ø Ø Ò Ø Ó ¬ Ø Ø Ø Ó Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ð Ø ¸

Ø Ö Ó Ö Ò Ó Ô Ö Ó Ö Ô Ö Ø Ó Ò Ó Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ò Ø × × Ô Ó × × Ð Ø Ó Ý º

À Ó Û Ú Ö ¸ Ø × Ñ Ó Ð Ô Ö Ñ Ø Ö × Ó Ù Ð Ò Ô Ö Ò Ô Ð Ð Ò Ø Ó Ô Ý × Ð  

Õ Ù Ò Ø Ø × ¸ Ò Ø × Û Ó Ù Ð × Ö Û Ø Ø Ö Ø Ö Ò Ð º Ì × Ô Ó Ò Ø Ô Ö Ó ¹  

Ú × Ñ Ó Ø Ú Ø Ó Ò Ó Ö Ú Ð Ó Ô Ò Ô Ó Ô Ù Ð Ø Ó Ò Ð Ò Ñ Ó Ð × ¸ Ú Ò Ø Ó Ù  

Ø Ý Ò Ò Ó Ø Ù × Ò Ô Ö Ø Ú Û Ý Ø Ó Ý º

Ì × Ñ Ô Ð × Ø Ü Ô Ö × × Ó Ò Ó Ö Ø Ö Ò Ð × Ø Ñ Ó Ð Ý Ã Ô Ù Ö Ò Ù Ö ¹  

× Ø Ò Ù ¿ ¾ ¸ Û Ó Ò Ð Ý Ó Ò × × Ø × Ó Ó Ò Ô Ö Ñ Ø Ö

¬   ́ Ù Ú  µ   ¬ 

¼ 

´ ¾ º ½ µ  

Ñ Ó Ö × × Ù Ñ Ô Ø Ó Ò Ó Ø × Ö Ò Ð × Ø Ø Ø Ö Ó Û Ø Ô Ö Ó × × Ø × Ô Ð Ý  

Ö Ò Ó Ñ Ó Ð × Ò º Ì × Ñ Ò × Ø Ø Ø × Þ Ó Ø Ô Ö Ø Ð × × Ò Ó Ø Ø Ò  

Ò Ø Ó Ó Ù Ò Ø º Ì Ö Ò Ð × × Þ ¹ Ò Ô Ò Ò Ø º Ò Ó Ø Ö × × Ù Ñ Ô Ø Ó Ò Ù × Ù Ð Ð Ý  

Ñ × Ø Ø Ø Ú Ð Ù Ó Ø Ô Ö Ñ Ø Ö ´ × µ × Ò Ó Ø Ù Ò Ø Ó Ò Ó Ø Ñ º Ì ×  

Ñ Ô Ð × Ø Ø Ð Ð Ô Ö Ó × × Ó Ò Ø Ó Ò × Ö Ø Ò Ø Ó Ø × Ñ Ø Ö Ó Ù Ó Ù Ø  

Ø Ô Ö Ó × × º Ì Û Ó Ö Ó Ø Ý Ó Ø Ð º ¿ × Ò Ü Ô Ø Ó Ò º Ì Ý Ù ×  

× Õ Ù Ò Ø Ð Ö Ò Ð Ó Ö Ø Û Ó « Ö Ò Ø Ö Ó Û Ø × Ø × Ò Ø Ñ º

Ä Ø Ö ¸ Ñ Ó Ö Ó Ñ Ô Ð Ü ¸ Ñ Ô Ö Ð Ü Ô Ö × × Ó Ò × Ö Ó × º Ì × × Ö Ø  

Ö Ó Û Ø Ô Ö Ó × × × Ò Ô Ö Ö Ò Ø Ð Ó Ö Ò Ó Ò ¹ Ö Ò Ó Ñ º Ì × Ñ Ò × Ø Ø Ø  

× Þ Ó Ø Ó Ð Ð Ò Ô Ö Ø Ð × Ö Ø Ò Ò Ø Ó Ó Ù Ò Ø º Ó Ö Ü Ñ Ô Ð ¸ Ó Ò  

Ö Ò Ð Û Ø Ø Ö Ô Ö Ñ Ø Ö × Û × Ü Ô Ö × × ¾

¬   ́ Ù Ú  µ   ¬ 

¼ 

 ́ Ù  ·  Ú  µ 

 

 ́ Ù Ú  µ 

 

´ ¾ º ½ µ  

Ì × Ò Ó Ø Ö Ö Ò Ð × Û Ö Ô Ù Ö Ñ Ô Ö Ð Ù Ò Ø Ó Ò × Û Ø Ò Ó Ø Ó Ö Ø Ð  

Ö Ú Ø Ó Ò º Ì × Ò × Ó Ö Ò Ð × Ò Ò Ó Ø Ü Ô Ø Ø Ó Ô Ö Ø Ð Ó Ñ ¹  

Ö Ø Ó Ò Ò Ø × Ó Ù Ø × Ó Ø Ö Ò Ó Ó Ò Ø Ó Ò × Ò Û Ø Ñ Ó Ð Ô ¹  

Ö Ñ Ø Ö × Û Ö ¬ Ø Ø º

Ø Ý Ó Ò Ò Ò × Ô Ö Ó Ô Ó × Ö Ò Ð Û Ö Ð Ð Ó Ð Ð × Ó Ò × Ö Ø Ò × × Ù ¹  

× × Ù Ð Ø « Ø Ú Ú Ö Ô Ö Ø Ð Ú Ó Ð Ù Ñ × Ð × × Ø Ò Ö Ø Ð Ú Ð Ù  

½ ¸ ¾

¬   ́ Ù Ú  µ  

 ́

¬ 

¼ 

  Ï    Ï 

£ 

¼   Ï Ï 

£ 

´ ¾ º ¾ ¼ µ  

½ 

¬ 

 

× Ø Ò Ó Ø Ø Ó Ò Ù × Ó Ö Ø × Ö Ø Þ Õ Ù Ú Ð Ò Ø Ó   ¬   ́ Ù Ú  µ 

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 38/108

¾ Ê Ú Û Ó Ø Ä Ø Ö Ø Ù Ö  

Ì « Ø Ú Ú Ö Ô Ö Ø Ð Ú Ó Ð Ù Ñ × ¬ Ò

Ï   

 ́ Ù Ú  µ 

 

 ́ Ù  ·  Ú  µ 

¾      ½ 

´ ¾ º ¾ ½ µ  

Ì Ñ Ó Ð Ô Ö Ñ Ø Ö × Ö   ¬ 

¼ 

¸   ¸ Ò   Ï 

£ 

º Ú Ò Õ Ù Ø Ó Ò ´ ¾ º ½ µ Ò  

Õ Ù Ø Ó Ò ´ ¾ º ¾ ½ µ Ú × Ñ Ð Ö Ó Ö Ñ ¸ Ø Ñ Ó Ð Ó Ø Ý Ó Ò Ò Ò × Ò Ø ¹  

¬ × Ø Û Ó Ý Ö × Ó Ø Ó Ú Ö Ð Ð Ô Ö Ó Ð Ñ Ø Ó Ð Ð × Ó Ò Ö Õ Ù Ò Ý Ø Ø Ñ Ý  

Ô Ó Ø Ò Ø Ð Ð Ý Ð Ø Ó × Ù × × Ù Ð Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ò Ö Ø Ö Ó Ò Ø Ó Ø Ö Ñ Ò  

× Ô ¬ Ó Ñ Ò Ø Ó Ò Ó Ô Ö Ø Ð × Þ × Û Ð Ð × Ù × × Ù Ð º Ì Ó Ò Ô Ø  

Ó Ö Ø Ð « Ø Ú Ú Ö Ô Ö Ø Ð Ú Ó Ð Ù Ñ × Ô Ý × Ð × × º Ú Ò  

Ø Ø Ö Ø Ú Ó Ö Û Ð Ð Ñ Ó Ö × Ð Ý Ð Ø Ó Ô Ø Û Ó × Ñ Ð Ð Ô Ö Ø Ð × Ø Ó Ø Ö  

Ø Ò Ø Û Ó Ð Ö Ó Ò × º Ì Ø Ó Ö Ø Ð Û Ó Ö Ó Ò Ò × Ø Ð º ½ Ñ Ò Ø Ó Ò Ò  

Ë Ø Ó Ò ¾ º º ¾ Ð × Ó × Ó Û × Ø × º

Ö Ý Ö ½ ¾ Ô Ö Ó Ô Ó × Ò Û Ó Ð × Ò Ö Ò Ð Ó Ö Ñ Ó Ð Ò Ò Ö Ý Ð Ó Ñ ¹  

Ö Ø Ó Ò Ò - Ù Þ º Ì Ë Ø Ó × Ò Ð Ý × × Ó Ò Ò × Ø Ð º ´ × Ë Ø Ó Ò  

¾ º º ¾ µ × Ù × × Ø × Ø Ö Ø Ò Ô Ó Ò Ø º Ç Ò Ø × × Ó × Ø Ö Ù Ø Ó Ò × Ó Ô Ö Ø Ð  

× Þ × Ò Ó Ð Ð × Ó Ò Ú Ð Ó Ø × ¸ × Ø Ö Ù Ø Ó Ò Ó Ë Ø Ó × Ò Ù Ñ Ö × × Ð Ù Ð Ø  

Ø Ú Ö Ý Ø Ñ × Ø Ô º Ì Ó Ð × Ò Ö Ò Ð × Ô Ó × Ø Ù Ð Ø Ø Ó Ô Ö Ó Ô Ó Ö Ø Ó Ò Ð  

Ø Ó Ø Ö Ø Ó Ò Ó Ë Ø Ó × Ò Ù Ñ Ö × Ð Ó Û Ø Ö Ø Ð Ë Ø Ó × Ò Ù Ñ Ö º Ì Ó  

Ð Ø Ó Ô Ö Ø « Ö Ò Ø Ö Ñ × Ó × Ð Ó Û Ò Ö Ô Ö Ó Û Ø ¸ Ø Ö Ø Ð  

Ë Ø Ó × Ò Ù Ñ Ö × Ñ Ó Ð × Ò Ñ Ô Ö Ð Ù Ò Ø Ó Ò Ó Ø Ñ Û Ø Ø Û Ó Ñ Ó Ð  

Ô Ö Ñ Ø Ö × º Û Ò × × Û Ø Ø × Ö Ò Ð × Ø Ø Ø × × Þ ¹ Ò Ô Ò Ò Ø ¸ × Ó  

Ø Û Ð Ð Û Ö Ó Ò Ð Ý Ô Ö Ø Ø × Ù × × Ù Ð Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ó Ø Û Ó Ú Ö Ý Ð Ö Ô Ö Ø ¹  

Ð × × Ð Ó Ò × Ø Ö Ò Ð × Ò Ó Ò ¹ Þ Ö Ó º Ì × Ñ × Ø Ñ Ó Ð Ù Ò Ô Ý × Ð Ò  

Ð × × Ò Ö Ð º Ò Ó Ø Ö Û Ò × × Û Ø Ö Ý Ö ³ × Ñ Ó Ð × Ø Ø Ð Ó Ø Ó « Ó Ö Ø  

× Ô Ù Ø Ò Ø Ó Ñ Ò Ò × Ø Ñ Ø Ó Ö Ø Ó Ð Ð × Ó Ò Ú Ð Ó Ø × Ò Ø × × Ø Ö ¹  

Ù Ø Ó Ò ´ Ò Ð Ù Ò Ó Ø Ø Ù × Ó Ñ Ô Ö Ð Ó Ö Ö Ð Ø Ó Ò × Ò Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ð  

Ñ × Ù Ö Ñ Ò Ø × µ º

Ù × Ø × × Ñ Ô Ð Ö ¸ Ð Ó × Ö Ö Ð Ø Ø Ó Ô Ý × × Ò Ñ Ó Ö Ò Ö Ð ´ Ò Ó Ø × Ô ¹  

¬ Ó Ö µ ¸ Ø Ñ Ó Ð Ó Ø Ý Ó Ò Ò Ò × × Ó × Ò × Ø × × Ó Ö  

Ó Ñ Ô Ö × Ó Ò Ó Ö Ø Ò Û Ô Ó Ô Ù Ð Ø Ó Ò Ð Ò Ñ Ó Ð Û × Ô Ö Ó Ô Ó × Ò  

Ð Ø Ö Ô Ø Ö º

¾ º º Æ Ù Ñ Ö Ð × Ö Ø Þ Ø Ó Ò Å Ø Ó ×  

Ô Ó Ô Ù Ð Ø Ó Ò Ð Ò Õ Ù Ø Ó Ò Ò Ò Ñ Ó × Ø × × Ò Ó Ø × Ó Ð Ú Ò Ð Ý Ø Ð Ð Ý º

Ì Ö Ó Ö ¸ Ò Ù Ñ Ö Ð Ñ Ø Ó × Ö Õ Ù Ö º Ë Ú Ö Ð × Ö Ø Þ Ø Ó Ò Ñ Ø Ó ×  

¾ ¾ ¸ ¾ ¿ ¸ ¿ ¸ ¾ Ö Ú Ð Ð Ó Ö Ø × Ó Ð Ù Ø Ó Ò Ó Õ Ù Ø Ó Ò ´ ¾ º ½ ¿ µ º Ì × ¹  

Ö Ø Þ Ø Ó Ò Ô Ö Ó Ù Ö Ö × Ù Ð Ø × Ò × Ý × Ø Ñ Ó Ó Ö Ò Ö Ý « Ö Ò Ø Ð Õ Ù Ø Ó Ò × º

Ì Ö Û Ð Ð Ó Ò Ô Ö Ø Ð Ò Ù Ñ Ö Ó Ò × Ö Ú Ø Ó Ò Õ Ù Ø Ó Ò Ó Ö × Þ Ò Ø Ö ¹  

Ú Ð ¸ Û × Ø Ø × Ø Ö Ø Ó Ò Ó Ô Ö Ø Ð Ò Ù Ñ Ö Ù Ø Ó Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò  

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 39/108

¾ º È Ó Ô Ù Ð Ø Ó Ò Ð Ò Å Ó Ð Ò ¾  

Ò Ø Ó Ò Ó Ù Ø Ó Ø Ø × Þ Ò Ø Ö Ú Ð

 

 

Ø 

 

   

Ö Ø ×    

   

Ø × ´ ¾ º ¾ ¾ µ  

Ì × Ö Ø Þ Ø Ó Ò Ñ Ø Ó × « Ö Ò Ø Û Ý Ø Ý × Ô Ð Ø Ø × Þ ´ Ô Ö Ø Ð  

Ú Ó Ð Ù Ñ µ Ü × Ò Ø Ó × Þ Ò Ø Ö Ú Ð × ´ × Ù Ö ¾ º µ ¸ Ò Ð × Ó Ò Ø Û Ý Ø  

Ö Ø Ò Ø Ø Ö Ñ × Ò Ø Ó Ú Õ Ù Ø Ó Ò Ö Ö Ô Ö × Ò Ø º

1v iv 1i

v + 1 M v + M v

 M 1 i

2v . . . . . . . . . . . .

Ù Ö ¾ º Ì × Þ ´ Ú Ó Ð Ù Ñ µ Ü × × Ú Ò Ø Ó   Å  × Þ Ò Ø Ö Ú Ð × º  

Ò Ø Ö Ú Ð × Ð Ó Û Ö Ò Ò Ù Ô Ô Ö Ú Ó Ð Ù Ñ º

Ì Ñ Ø Ó Ó À Ó Ù Ò × Ð Ó Û Ø Ð º ¾ ¿ Ù × Ó Ñ Ø Ö Ö ´  Ú 

  · ½ 

¾  Ú 

 

µ 

Ø Ó Ø Ö Ñ Ò Ø × Þ Ò Ø Ö Ú Ð × º Ì × Ö × Ù Ð Ø × Ò Ú Ö Ý Ó Ö × Ö ¸ Û  

Ò × Ú Ò Ø º Ì Ü Ô Ö × × Ó Ò × Ó Ö Ø Ö Ø Ò Ø Ø Ö Ñ × Ó Ò ¹  

× × Ø Ó Ó Ù Ö × Ñ Ô Ð Ø Ö Ñ × º Ä Ø × Ø Ö Ø Ð º ¾ Ü Ø Ò Ø × Ñ Ø Ó Ø Ó Ð Ð Ó Û  

Ø Ù × Ó ¬ Ò Ö Ó Ñ Ø Ö Ö Û Ö   Ú 

  · ½ 

¾ 

½  Õ 

Ú 

 

Ò Û Ö Ø Ò Ø Ö  

Õ    ½ º Ì Ö Ø Ò Ø Ø Ö Ñ × Û Ö Ò Ó Û Ö Ô Ö × Ò Ø Ý × Ü Ñ Ó Ö Ó Ñ ¹  

Ô Ð Ø Ø Ö Ñ × Ù × Ý Ø ¬ Ò Ö Ö º

Ì Ñ Ø Ó Ó Ã Ù Ñ Ö Ò Ê Ñ Ö × Ò ¿ × Ø Ú Ò Ø Ø Ø Ò Ý  

Ø Ý Ô Ó Ö Ò Ó × Ò º Á Ò Ò Ó Ø Ö Ú Ö × Ó Ò ¿ Ø Ò Ð × Ó Ò Ð Ö Ó Û Ø  

Ý Ð Ý Ö Ò Ú Ö Ý Û Ð Ð Ù × Ñ Ó Ú Ò Ö × Ó × Ò º À Ö Ø Ô Ö Ú Ó Ù ×  

Ñ Ø Ó × Ø Ø Ù × × Ø Ø Ó Ò Ö Ý Ö × Ó Ò × Ö Ð Ô Ö Ó Ð Ñ × º Ì Ñ Ø Ó  

Ó Ã Ù Ñ Ö Ò Ê Ñ Ö × Ò × Ð × Ó Ö Ó Ñ Ñ Ò Ý Î Ò Ò Ò × Ö Ú Û º

Ì × Ñ Ø Ó × Ø Ö Ó Ö Ó × Ò × Ø Ò Ù Ñ Ö Ð Ñ Ø Ó º Ì × Þ Ü ×  

× Ú Ò Ø Ó × Ñ Ð Ð Ò Ø Ö Ú Ð × º Ë Þ Ò Ø Ö Ú Ð     Ó Ò Ø Ò × Ø × Þ × Ø Û Ò  

Ø Ð Ó Û Ö Ð Ñ Ø   Ú 

 

Ò Ø Ù Ô Ô Ö Ð Ñ Ø   Ú 

  · ½ 

º Ì Ô Ö Ø Ð Ô Ó Ô Ù Ð Ø Ó Ò Ò  

× Þ Ò Ø Ö Ú Ð ´ Ð Ð µ × Ö Ô Ö × Ò Ø Ý × Ò Ð × Þ   Ü 

 

´ Ö Ô Ó Ò Ø µ × Ù Ø Ø  

Ú 

 

Ü 

 

Ú 

  · ½ 

º

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 40/108

¾ Ê Ú Û Ó Ø Ä Ø Ö Ø Ù Ö  

Ì ¬ Ò Ð × Ø Ó × Ö Ø Õ Ù Ø Ó Ò × × Ú Ò × ¿

¾ 

 

 

Ø 

 

     

   

 

Ü 

    ½ 

   ́ Ü 

 

·  Ü 

 

µ    Ü 

  · ½ 

´ ½   

½ 

¾ 

Æ 

 

µ  ¬ 

 

 

 

 

 

 

Ø 

   

 

Å 

   

  ½ 

¬ 

 

 

 

 

Ø 

´ ¾ º ¾ ¿ µ  

Ì ¬ Ö × Ø × Ù Ñ Ñ Ø Ó Ò Ø Ö Ñ Ó Ò Ø Ê À Ë Ó Õ Ù Ø Ó Ò ´ ¾ º ¾ ¿ µ Ö Ô Ö × Ò Ø × Ø ¹  

Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ò Ø Ó × Þ Ò Ø Ö Ú Ð     ¸ Û Ø Ø Ö Ô Ö × Ò Ø Ø Ú × Þ   Ü 

 

º Ð Ð Ó Ñ Ò ¹  

Ø Ó Ò × Ó Ô Ö Ø Ð × Ø Ø Ú Ú Ó Ð Ù Ñ × Ù Ñ × Ù Ø Ø   Ü 

    ½ 

   ́ Ü 

 

·  Ü 

 

µ    Ü 

  · ½ 

Ö Ó Ò × Ö º Á   Ü 

 

·  Ü 

 

  Ü 

 

¸   × Ø Ú Ð Ù ½ º Á Ò Ó Ø Ö × × Ö Ø Ó Ò  

× Ó Ñ Ô Ù Ø

   

 ́

Ü 

· ½ 

  Ú 

Ü 

· ½ 

  Ü 

Ü 

 

  Ú    Ü 

  · ½ 

Ú    Ü 

  ½ 

Ü 

  Ü 

  ½ 

Ü 

    ½ 

  Ú    Ü 

 

´ ¾ º ¾ µ  

Û Ö   Ú    Ü 

 

·  Ü 

 

º ¬ 

 

× Ø Ó Ð × Ò Ö Ò Ð Ø Ö Ñ Ò Ò Ø Ö Ø Ó  

Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò º Ì Ö Ð Ø Ù Ò Ø Ó Ò ¸ Æ 

 

Ñ × × Ù Ö Ø Ø Ð Ó Ñ Ö ¹  

Ø Ó Ò Ú Ò Ø × Ö Ò Ó Ø Ó Ù Ò Ø Ø Û Û Ò         º Ì × Ó Ò Ø Ö Ñ Ó Ò Ø  

Ê À Ë Ó Õ Ù Ø Ó Ò ´ ¾ º ¾ ¿ µ Ö Ô Ö × Ò Ø × Ø Ö Ø Ó Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ó Ù Ø Ó Ø × Þ  

Ò Ø Ö Ú Ð     º Å  × Ø Ò Ù Ñ Ö Ó × Þ Ò Ø Ö Ú Ð × º

¾ 

Ì Ê À Ë Ó Ø Õ Ù Ø Ó Ò × Ò Ú Ý Ø Ø Ó Ø Ð Ô Ö Ø Ð Ò Ù Ñ Ö ¸ Æ 

Ø 

Ù ×  

Ø Ó Ð × Ò Ö Ò Ð Ù × Ö × ¬ Ò « Ö Ò Ø Ð Ý Ø Ò Ø Ó Ð × Ò Ö Ò Ð Ù × Ò  

¿ º

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 41/108

Ô Ø Ö ¿      

Ã Ò Ø Å Ó Ð Ò Ó Ò Ö Ý      

Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò      

¿ º ½ Á Ò Ø Ö Ó Ù Ø Ó Ò  

Á Ò Ø × Ô Ø Ö ¸ Ò Û Ñ Ó Ð Ö Ñ Û Ó Ö Ó Ö Ò Ø Ñ Ó Ð Ò Ó Ò Ö Ý  

Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò × Ô Ö Ó Ô Ó × º Á Ø Ö × Ù Ð Ø × Ò Ò Û Ô Ó Ô Ù Ð Ø Ó Ò Ð Ò Õ Ù ¹  

Ø Ó Ò Û Ñ Ù × Ø × Ó Ð Ú Ò Ù Ñ Ö Ð Ð Ý º Ò Ú Ò Ø Ó Ø Ò Û Ñ Ó Ð  

Ö Ñ Û Ó Ö × Ø Ø Ø Ò Ø ¬ × Ø Ö Ý Ø Ö Ñ × Ó Ñ Ô Ó Ö Ø Ò Ó Ö Ø ¹  

Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ò Ø × º Ó Ø × Ø Ö Ø Ö Ñ × Ö Ô Ö × Ò Ø × × Ù Ñ Ó Ð º Á Ò  

Ø Ô Ö × Ò Ø Û Ó Ö ¸ Ø Û Ó × Ñ Ô Ð × Ù Ñ Ó Ð × Ö Ô Ö Ó Ô Ó × Ò Ø Ø Ö × Ø Ò  

Ö Ó Ñ Ô Ö Ú Ó Ù × Û Ó Ö Ó Ù Ò Ò Ø Ð Ø Ö Ø Ù Ö º Ä Ü × Ø Ò Ñ Ó Ð × Ó Ò Ö Ý  

Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò ¸ Ø × Ò Û Ñ Ó Ð  

½ 

Ò Ò Ó Ø Ù × Ô Ö Ø Ú Ð Ý Ù × Ø  

Ñ Ó Ð Ô Ö Ñ Ø Ö × Ö Ò Ó Ø Ò Ó Û Ò Ù Ò Ø Ó Ò × Ó Ñ Ø Ö Ð Ô Ö Ó Ô Ö Ø × Ò Ó Ô Ö ¹  

Ø Ò Ó Ò Ø Ó Ò × º Á Ø × Ñ Ô × Þ Ø Ø Ø Ö × Ô Ó Ø Ò Ø Ð Ò Ù Ö Ø Ö Û Ó Ö  

Ø Ó Ú Ð Ó Ô Ø Ø Ö × Ù Ñ Ó Ð × Ø Ø Ò Ù × Ô Ö Ø Ú Ð Ý º Ì × Ñ Ó Ð  

Ö Ñ Û Ó Ö Ò Ó Ù Ö × Ø × Ø Ö Ø Ó × Ù Ù Ø Ù Ö Û Ó Ö º

Á Ò Ë Ø Ó Ò ¾ º º ¾ Ø Û × × Ò Ø Ø Ø Ô Ó Ô Ù Ð Ø Ó Ò Ð Ò Õ Ù Ø Ó Ò Ó Ö  

Ø × Ý × Ø Ñ Û Ø Ò Ö Ý Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ó Ò Ð Ý ¸ Ò Û Ö Ø Ø Ò

Ò   ́ Ú  µ 

Ø 

   

Ð

 ́ Ú  µ     

Ð

 ́ Ú  µ ´ ¿ º ½ µ  

Û Ö Ø Ê À Ë Ö Ñ Ó Ð Ù × Ò Ø Ó Ð × Ò Ö Ò Ð Ü Ô Ö × × Ó Ò × ¸

 

Ð

 ́ Ú  µ  

½ 

¾   

Ø 

  

Ú 

¼ 

¬   ́ Ù Ú    Ù  µ  Ò   ́ Ù  µ  Ò   ́ Ú    Ù  µ  Ù  ´ ¿ º ¾ µ  

 

Ð

 ́ Ú  µ  

½ 

 

Ø 

  

½ 

¼ 

¬   ́ Ù Ú  µ  Ò   ́ Ù  µ  Ò   ́ Ú  µ  Ù  ´ ¿ º ¿ µ  

½ 

Ì Ò Û Ñ Ó Ð Ó Ò × × Ø × Ó Ø Ò Û Ñ Ó Ð Ö Ñ Û Ó Ö Ò Ð Ù Ò Ø Ø Ö × Ù Ñ Ó Ð × º

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 42/108

¾ Ã Ò Ø Å Ó Ð Ò Ó Ò Ö Ý Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò  

Á Ø Û × Ð × Ó Ô Ó Ò Ø Ó Ù Ø Ø Ø Ø Ó Ú Ó Ñ Ô Ð Ø Ó Ò Ø Ò Ù Ó Ù × Ü Ô Ö × × Ó Ò ×  

Ú Ø Ö Ó Ù Ò Ø Ö Ô Ö Ø Ò Ø Ñ Ù × Ñ Ô Ð Ö × Ö Ø Þ Ü Ô Ö × × Ó Ò

 

 

Ø 

  ¬ 

 

 

 

 

 

 

Ø 

´ ¿ º µ  

Û × Ö × Ø Ö Ø Ó Ò Ó Ô Ö Ø Ð Ò Ù Ñ Ö Ò × Þ Ò Ø Ö Ú Ð     Ù  

Ø Ó Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ø Û Ò Ô Ö Ø Ð × Ò × Þ Ò Ø Ö Ú Ð ×     Ò     º Ì Ó Ò Ø Ò Ó Ù ×  

Õ Ù Ø Ó Ò ´ ¿ º ½ µ Û Ø Ø Ü Ô Ö × × Ó Ò × Ó Ö Ø Ê À Ë Ú Ò Ò Õ Ù Ø Ó Ò × ´ ¿ º ¾ µ  

Ò ´ ¿ º ¿ µ Ò Ò Ø Ù Ö Ó Ñ Õ Ù Ø Ó Ò ´ ¿ º µ º Ï Ø Ø × Ñ Ò × ¸ ×  

Ø Ø Õ Ù Ø Ó Ò ´ ¿ º µ ¸ Û × Ø Ú Ò Ø Ó Ò × Ñ Ô Ð Ü Ô Ö × × Ó Ò ¸

Ò Ù × × Ø × × Ó Ö × Ù × × Ò Ø Ò Ø × Ó Ò Ö Ý Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò º

Ì Ö × Ò Ó Ò Ø Ó Ò Ð Ù Ø Ñ Ó Ö Ó Ñ Ô Ð Ø Ó Ò Ø Ò Ù Ó Ù × × Ö Ô Ø Ó Ò º

Ì Ò Û Ñ Ó Ð Ö Ñ Û Ó Ö ¸ Ô Ö Ó Ô Ó × Ò Ø Ò Ü Ø × Ø Ó Ò ¸ Ö Ô Ö × Ò Ø × Ò Û  

× Ö Ô Ø Ó Ò Ó Ø Ò Ö Ý Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ô Ö Ó × × º Ì × Ñ Ò × Ø Ø Ò Û  

Õ Ù Ø Ó Ò × Ô Ö Ó Ô Ó × Ø Ó Ö Ô Ð Õ Ù Ø Ó Ò ´ ¿ º µ º × × Ù × × Ó Ú ¸ Ø ×  

Ò Û Õ Ù Ø Ó Ò Û Ð Ð Ð × Ó Ù × Ø Ó Ù Ø Ó Ò Ø Ò Ù Ó Ù × × Ö Ô Ø Ó Ò º

¿ º ¾ Æ Û Å Ó Ð Ö Ñ Û Ó Ö  

Á Ø × Ô Ö Ó Ô Ó × Ø Ø Ò Ö Ð × Ö Ô Ø Ó Ò Ó Ò Ö Ý Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ô Ö Ó × ×  

Ò Ð Ù × Ø Ö Ø Ó Ö ×

 ̄ Ì Ò Ù Ñ Ö Ó Ô Ó Ø Ò Ø Ð Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ú Ò Ø × Ô Ö Ù Ò Ø Ø Ñ  

 ̄ Ì Ô Ö Ó Ð Ø Ý Ó Ô Ó Ø Ò Ø Ð Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ú Ò Ø Ò Ú Ó Ð Ú Ò Ø Û Ó × Ô ¹  

¬ Ô Ö Ø Ð × Þ ×  

 ̄ Ì Ô Ö Ó Ð Ø Ý Ó × Ù × × Ù Ð Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò  

Å Ø Ñ Ø Ð Ð Ý ¸ Ø × Ò Ó Ö Ñ Ù Ð Ø

 

 

Ø 

 

Ô 

 

« 

 

´ ¿ º µ  

Ì Ó Ú Õ Ù Ø Ó Ò Ö Ô Ö × Ò Ø × Ò Û × Ö Ô Ø Ó Ò Ó Ø Ò Ö Ý Ð Ó Ñ Ö ¹  

Ø Ó Ò Ô Ö Ó × × º Á Ø Ú × Ø Ö Ø Ó Ò Ó Ô Ö Ø Ð Ò Ù Ñ Ö Ò × Þ Ò Ø Ö Ú Ð  

  Ù Ø Ó Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ø Û Ò Ô Ö Ø Ð × Ò × Þ Ò Ø Ö Ú Ð ×     Ò     º

  × Ø  

Ò Ù Ñ Ö Ó Ô Ó Ø Ò Ø Ð Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ú Ò Ø × Ô Ö Ù Ò Ø Ø Ñ º È Ó Ø Ò Ø Ð Ñ Ò ×  

Ø Ø Ø Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ú Ò Ø Ñ Ý Ó Ö Ñ Ý Ò Ó Ø × Ù × × Ù Ð º  Ô 

 

× Ø  

Ô Ö Ó Ð Ø Ý Ó Ô Ó Ø Ò Ø Ð Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ú Ò Ø Ò Ú Ó Ð Ú Ò Ô Ö Ø Ð × Ö Ó Ñ × Þ  

Ò Ø Ö Ú Ð ×     Ò     º Ç Ò Ð Ý × Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ó Ø Ò Ù Ñ Ö Ó Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò  

Ú Ò Ø × ¸ Û Ð Ð Ò Ð Ù Ø Ø Û Ó × Þ Ò Ø Ö Ú Ð ×     Ò     º « 

 

× Ø Ô Ö Ó Ð Ø Ý Ó  

× Ù × × Ù Ð Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ø Û Ò Ø Ø Û Ó Ô Ö Ø Ð × Ö Ó Ñ Ø Ñ Ò Ø Ó Ò × Þ  

Ò Ø Ö Ú Ð × º Ì × Ò Û Ñ Ó Ð Ö Ñ Û Ó Ö × × Ó Ò Ö Ð Ø Ø Ø Ó Ù Ð Ô Ô Ð  

Ø Ó Ò Ý Ò Ö Ý Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ô Ö Ó × × º Á Ø × × Ñ Ô Ð ¸ Ù Ø Ø Ò Ø ¬ × Ø Ö  

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 43/108

¿ º ¿ Å Ó Ð Ò Ó  

  ¾  

... ... ......

i

 N  j

 N k 

 N 

Size

Number

i j k 

Ù Ö ¿ º ½ È Ö Ø Ð × Ö Ó Ñ × Þ Ò Ø Ö Ú Ð ×     Ò     Ð Ó Ñ Ö Ø Ò Ò Ø Ó Ø  

Ð Ö Ö × Þ Ò Ø Ö Ú Ð     º

Ý Ö × Ó Ñ Ô Ó Ö Ø Ò Ó Ö Ø Ò Ø × Ó Ò Ö Ý Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò º

Ì Ó Ò Ø Ò Ù Ó Ù × È Ò Ù Ö Ó Ñ Õ Ù Ø Ó Ò ´ ¿ º µ ¸ Ò Ø Ö × Ù Ð Ø  

× Ø Ø Û Ó Ü Ô Ö × × Ó Ò × Û Ö Ô Ð Õ Ù Ø Ó Ò × ´ ¿ º ¾ µ Ò ´ ¿ º ¿ µ

 

Ð

 ́ Ú  µ  

½ 

¾ 

  

Ú 

¼ 

Ô   ́ Ù Ú    Ù  µ  «   ́ Ù Ú    Ù  µ  Ù  ´ ¿ º µ  

 

Ð

 ́ Ú  µ  

  

½ 

¼ 

Ô   ́ Ù Ú  µ  «   ́ Ù Ú  µ  Ù  ´ ¿ º µ  

Û Ö    Ô   ́ Ù Ú  µ Ò   «   ́ Ù Ú  µ Ö Ø Ó Ò Ø Ò Ù Ó Ù × Ó Ù Ò Ø Ö Ô Ö Ø × Ó    Ô 

 

Ò   « 

 

¸

Ö × Ô Ø Ú Ð Ý º Ù  Ò   Ú  Ö Ø Ú Ó Ð Ù Ñ × Ó Ø Ø Û Ó Ô Ö Ø Ð × Ð Ó Ñ Ö Ø Ò º

¿ º ¿ Å Ó Ð Ò Ó  

 

Æ 

Á Ò × Ó ¸ Ø Ò Û Ñ Ó Ð Ö Ñ Û Ó Ö Ò Ð × Ò Û × Ö Ô Ø Ó Ò Ó Ø  

Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ò Ø × º Ü × Ø Ò Ñ Ó Ð × Ð Ð Ù × Ø Ó Ð × Ò Ö Ò Ð ¸ ¬  Ò 

Ø Ö Ñ Ó Ð Õ Ù Ø Ó Ò × º × × Ù × × Ò Ë Ø Ó Ò ¾ º º ¾ ¸ ¬  Ò Ù Ò Ö × Ø Ó Ó  

× Ö Õ Ù Ò Ý Ó × Ù × × Ù Ð Ó Ð Ð × Ó Ò × º Î Ö Ý Ð Ø Ø Ð × Ò Ó Û Ò Ó Ù Ø Ó Ð Ð × Ó Ò  

Ö Õ Ù Ò × Ò Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò Õ Ù Ô Ñ Ò Ø ¸ Ø Ö Ó Ö Ø Ñ Ó Ð Ô Ö Ñ Ø Ö ´ × µ Ò  

Ø Ü Ô Ö × × Ó Ò Ó Ö   ¬  Ñ Ù × Ø ¬ Ø Ø Ø Ó Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ð Ø º Á Ø × Ò Ó Û Ò Ø Ø  

Ó Ð Ð × Ó Ò Ò Ó Ò Ð Ý × Ù × × Ù Ð × Ù Ö Ð Õ Ù × Ô Ö × Ò Ø º Ì Û Ó × Ù Ö  

Ö Ý Ô Ö Ø Ð × Ò Ò Ó Ø Ð Ó Ñ Ö Ø º Ì Ó Ð × Ò Ö Ò Ð Ñ Ó Ð × Ñ × × Ø ×  

Ô Ó Ò Ø × Ò Ó Ò Ó Ö Ñ Ø Ó Ò Ó Ù Ø Ø Ô Ö × Ò Ó × Ù Ö Ð Õ Ù × Ò Ð Ù º

Ì × Ñ Ó Ð × Ó Ò Ð Ý Ú Ó Ù × Ó Ò Ó Ð Ð × Ó Ò Ö Õ Ù Ò × º Ù × Ó Ð Ð × Ó Ò ×  

Ø Û Ò × Ù Ö Ö Ý Ô Ö Ø Ð × Û Ð Ð Ò Ó Ø Ð Ø Ó Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò ¸ Ø × Ñ Ò ×  

Ø Ø Ø Ó Ð Ð × Ó Ò Ö Õ Ù Ò × ´ Ó Ø Ò Ø Ö ¬ Ø Ø Ò Ó Ø Ñ Ó Ð Ô Ö Ñ ¹  

Ø Ö × µ Ö Ð Ð Ý Ö × Ó Ñ Ò Ó « Ø Ú Ó Ð Ð × Ó Ò Ö Õ Ù Ò × º

Á Ò Ø × Û Ó Ö ¸ Ô Ó Ø Ò Ø Ð Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ú Ò Ø × ¬ Ò × Ó Ð Ð × Ó Ò Û Ø  

× Ù Ö Ð Õ Ù Ú Ð Ð º Á Ø × Ô Ö Ó Ô Ó × Ø Ø Ø Ô Ö × Ò Ó × Ù Ö Ð Õ Ù  

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 44/108

¿ ¼ Ã Ò Ø Å Ó Ð Ò Ó Ò Ö Ý Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò  

× Ö Ø Ð Ñ Ø Ò Ò Ø Ø Ó Ð Ð × Ó Ò Ö Õ Ù Ò × Ö Ó × Ó Ò Ö Ý Ñ Ô Ó Ö Ø Ò º

Ü Ô Ö Ñ Ò Ø × Ò Ö Ð Ð Ý × Ó Û Ø Ø Ö × Ô Ö Ý Ö Ø Ö × Ù Ð Ø × Ò Ö  

Ö Ø Ó Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò º Ì × Û Ó Ù Ð Ò Ó Ø Ø × Ø Ó Ð Ð × Ó Ò Ö Õ Ù Ò Ý  

Û × Ö Ø Ð Ñ Ø Ò Ò Ð Ð Ô Ö Ø Ð × Û Ö × Ù Ö Û Ø º Ç Ò Ð Ý Ö Ø Ó Ò Ó Ø  

Ô Ö Ø Ð × Ò Ø - Ù Þ Ö × Ù Ö Û Ø Ù Ò Ö Ò Ó Ö Ñ Ð Ó Ô Ö Ø Ò Ó Ò ¹  

Ø Ó Ò × º Á Ø × Û × Ò Ó Ø Ø × ¸ Ð Ö ¸ Û Ø Ð Ù Ñ Ô × Ó Ñ Ø Ö Ð Û Ó Ù Ð Ó Ö Ñ  

Ý Ù Ò Ó Ò Ø Ö Ó Ð Ð Ð Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò × Ø Ù Ø Ó Ò Ö Ö Ö Ø Ó ×   Û Ø Õ Ù Ò Ò  

Û × Ô Ö Ó Ñ Ó Ø Ý × Ô Ö Ý Ö Ø × Ò Ð Ó Û Ø Ñ Ô Ö Ø Ù Ö × º Ú Ò  

Ø Ó Ð Ð × Ó Ò Ö Õ Ù Ò Ý × Ò Ó Ø Ö Ø Ð Ñ Ø Ò Ó Ö Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò ¸ Ø Ø Ñ  

Ø Û Ò Ó Ð Ð × Ó Ò × Û Ð Ð × Ø Ð Ð Ò - Ù Ò Ø Ñ Ó Ù Ò Ø Ó × Ù Ö Ð Õ Ù Ô Ö × Ò Ø  

Ø Ø Ø Ñ Ó Ó Ð Ð × Ó Ò Ò Ø Ö Ó Ö Ò - Ù Ò Ø Ô Ö Ó Ð Ø Ý Ó × Ù × × Ù Ð  

Ó Ð Ð × Ó Ò º

Ì × Ù Ñ Ó Ð Ó Ö  

  Ú Ò Ö Û Ð Ð Ò Ó Ø Ò Ú Ó Ð Ú Ò Ý Ó Ð × Ò Ö Ò Ð Ø  

Ð Ð º Á Ø Û Ð Ð Ò × Ø Ó Ù × Ó Ò Ø Ð Õ Ù Ú Ð Ð Ó Ö Ô Ó Ø Ò Ø Ð Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò  

Ú Ò Ø × º Ì Ó Ð Ð Ó Û Ò × Ñ Ô Ð × Ù Ñ Ó Ð × × Ù × Ø

   

Ñ 

× Ô Ö Ý  

Ñ 

Ú Ò Ø  

´ ¿ º µ  

Û Ö Ñ 

× Ô Ö Ý  

× Ø Ð Õ Ù × Ô Ö Ý Ö Ø ¸ Ò   Ñ 

Ú Ò Ø  

× Ø Ð Õ Ù Ñ × × × Ô Ö Ý  

Ô Ö Ô Ó Ø Ò Ø Ð Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ú Ò Ø º × × Ù Ñ Ô Ø Ó Ò × Ó Õ Ù Ø Ó Ò ´ ¿ º µ Ö

 ̄ Ì × Ù Ô Ô Ð Ý Ó × Ù Ö Ð Õ Ù × Ö Ø Ð Ñ Ø Ò  

 ̄ Ì Ò Ù Ñ Ö Ó Ô Ó Ø Ò Ø Ð Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ú Ò Ø × Ô Ö Ù Ò Ø Ø Ñ ¸

  Ó ×  

Ò Ó Ø Ò Ù Ö Ò Ø Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò Ø Ñ ´  Ñ 

Ú Ò Ø  

× Ó Ò × Ø Ò Ø Ú Ð Ù µ  

Õ Ù Ø Ó Ò ´ ¿ º µ Ð Ö Ð Ý Ð Ò × Ø Ò Ù Ñ Ö Ó Ô Ó Ø Ò Ø Ð Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ú Ò Ø ×  

Ô Ö Ù Ò Ø Ø Ñ Ø Ó Ø × Ô Ö Ý Ö Ø º Ì × × Ó Ò × × Ø Ò Ø Û Ø Ø × × Ù Ñ Ô Ø Ó Ò Ó  

Ø × Ù Ô Ô Ð Ý Ó × Ù Ö Ð Õ Ù Ò Ö Ø Ð Ñ Ø Ò º Ì Ö × ¸ Ù Ò Ó Ö Ø Ù Ò Ø Ð Ý ¸ Ò Ó  

Û Ý Ø Ó × Ø Ñ Ø   Ñ 

Ú Ò Ø  

Ô Ö Ó Ö º Á Ø × ¸ Ø Ö Ó Ö ¸ Ø ¬ Ö × Ø Ñ Ó Ð Ô Ö Ñ Ø Ö  

Ø Ø Ñ Ù × Ø ¬ Ø Ø Ø Ó Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ð Ø º

Ì Ñ Ü Ñ Ñ Ù Ñ Ò Ù Ñ Ö Ó Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ú Ò Ø × Ô Ö Ù Ò Ø Ø Ñ ¸

 

Ñ Ü 

Ò ¸

Ó Û Ú Ö ¸ × Ø Ñ Ø º Á Ø × × × Ù Ñ Ø Ø Ö Ó Ô Ö Ó Ñ Ø × Ô Ö Ý × Ù ¹  

× × Ù Ð Ð Ý Ö × Ù Ð Ø × Ò Ò Ð Ó Ñ Ö Ø ¸

 

Ñ Ü 

Ò Ø Ö Ñ Ò Ö Ó Ñ Ò Ó Û Ð  

Ó Ø × Ô Ö Ý Ö Ø Ò Ø Ö Ó Ô × Þ × Ø Ö Ù Ø Ó Ò ´ Û Ò Ñ × Ù Ö  

Û Ø Ð × Ö « Ö Ø Ó Ò Ò × Ø Ö Ù Ñ Ò Ø µ

 

Ñ Ü 

Ñ 

× Ô Ö Ý  

  

Ü 

Ñ Ü 

¼ 

Õ 

¿ 

 ́ Ü  µ 

Ñ 

Ö Ó Ô  

 ́ Ü  µ 

Ü  ´ ¿ º µ  

Û Ö   Ü  Ò Ó Ø × Ö Ó Ô Ú Ó Ð Ù Ñ ¸ Ò   Õ 

¿ 

 ́ Ü  µ × Ø Ñ × × Ò × Ø Ý × Ø Ö Ù Ø Ó Ò º

Ì Ü Ô Ö × × Ó Ò  

Ê 

Ü 

¾ 

Ü 

½ 

Õ 

¿ 

 ́ Ü  µ  Ü  Ú × Ø Ñ × × Ö Ø Ó Ò Ó Ø Ö Ó Ô × Þ × Ø Ö ¹  

Ù Ø Ó Ò Ø Û Ò × Þ ×   Ü 

½ 

Ò   Ü 

¾ 

º Ñ 

Ö Ó Ô  

 ́ Ü  µ × Ø Ñ × × Ó Ö Ó Ô Û Ø Ú Ó Ð Ù Ñ  

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 45/108

¿ º ¿ Å Ó Ð Ò Ó  

  ¿ ½ 

Ü  º Õ Ù Ø Ó Ò ´ ¿ º µ Ñ × Ø Ô Ó × × Ð Ø Ó Ø Ö Ñ Ò Ð Ó Û Ö Ó Ù Ò Ó Ö   Ñ 

Ú Ò Ø  

Ñ 

Ú Ò Ø   Ñ Ò 

 

Ñ 

× Ô Ö Ý  

 

Ñ Ü 

´ ¿ º ½ ¼ µ  

Á   Ñ 

Ú Ò Ø  

× Ð Ó Û Ö Ø Ò Ø × ¸

  Û Ð Ð Ö Ø Ö Ø Ò  

 

Ñ Ü 

¸ Û × Ò Ó Ø Ô Ó × ¹  

× Ð Û Ø Ø × × Ù Ñ Ô Ø Ó Ò × Ñ º Ì × Ñ Ò × Ø Ø Ø Ü Ø Ú Ð Ù Ó Ø  

¬ Ö × Ø Ñ Ó Ð Ô Ö Ñ Ø Ö × Ù Ò Ò Ó Û Ò ¸ Ù Ø Ø Ñ Ù × Ø Ó Ú Ñ Ò Ñ Ù Ñ Ú Ð Ù º

Ì Ø Ø Ø Ø Ð Ó Û Ö Ó Ù Ò Ò × Ø Ñ Ø ¸ Ö Ô Ö × Ò Ø × Ò Ñ Ô Ö Ó Ú ¹  

Ñ Ò Ø Ó Ú Ö Ø Ó Ð × Ò Ö Ò Ð Ñ Ó Ð × ¸ Û Ö Ò Ó Ó Ù Ò × Ó Ò Ø Ñ Ó Ð  

Ô Ö Ñ Ø Ö × Ö Ð Ø Ø Ó Ø Ó Ð Ð × Ó Ò Ö Õ Ù Ò Ý Ò × Ø Ñ Ø º

Ù Ö ¿ º ¾ Ð Ð Ù × Ø Ö Ø × Ø Ö Ð Ø Ó Ò × Ô Ø Û Ò  

 

Ñ Ü 

Ò  

  º Ì Ð Ó Û Ö  

Ú Ð Ù Ó  

  × Ù × Ý Ô Ý × Ð « Ø × Ð Ö Ó Ô Ó Ð × Ò ¸ × Ù Ö Ö Ý Ò  

Ò × Ô Ö Ý Ö Ý Ò º Ó Ø Ð Ð Ô Ó Ø Ò Ø Ð Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ú Ò Ø × Û Ð Ð × Ù × × Ù Ð ¸

× Ó 

 

× Ù  

× × Ñ Ð Ð Ö Ø Ò  

  º

max N 

 N 

succ N 

Drop

coalescence

Spray

drying

Unsuccessful

Surface

drying

Ù Ö ¿ º ¾ Ì ¬ Ù Ö Ò Ø × Ø Ø  

 

× Ù  

 

   

 

Ñ Ü 

º

Ó Ð × Ò Ó Ö Ó Ô × Ñ Ý Ô Ô Ò Ò Ø × Ô Ö Ý Ò Ó Ò Ø × Ù Ö × Ó Ø  

× Ó Ð Ô Ö Ø Ð × ´ Ð Ð Ù × Ø Ö Ø Ò Ù Ö ¿ º ¿ µ º Ì Ö × Ò Ø Ñ Ó Ô Ö Ø Ð  

Ò Ø × Ô Ö Ý Þ Ó Ò Ò Ø × Ô Ö Ý Ò Ó Ò Ø Ó Ò × Û Ð Ð Ø Ö Ñ Ò Ø Ò Ù Ñ Ö  

Ó Ö Ó Ô × Ø Ø Ò Ø º Á Ø Ñ Ü Ò Ò Ø Ò × Ø Ý × ¸ Ø × Ó Ð Ô Ö Ø Ð × × Ô Ò  

× Ó Ö Ø Ø Ñ Ò Ø × Ô Ö Ý Þ Ó Ò Ò Ñ Ý Ô Ù Ô Û Ö Ó Ô × º Á Ò Ø Ó Ô Ô Ó ¹  

× Ø × Ø Ù Ø Ó Ò ¸ Ø × Ó Ð Ô Ö Ø Ð × Ñ Ý Ô Ù Ô Ñ Ò Ý Ö Ó Ô × º Ì × Ô Ö Ý Ò  

Ó Ò Ø Ó Ò × Ö Ð × Ó Ñ Ô Ó Ö Ø Ò Ø Ó Ö Ö Ó Ô Ó Ð × Ò º Ë × Ñ Ø Ð º

Ô Ó Ò Ø Ó Ù Ø Ø Ø Ø Ð Õ Ù × Ø Ö Ù Ø Ó Ò Ò Ø × Ô Ö Ý Þ Ó Ò × Ø Ö Ñ Ò Ý  

Ø Ö Ø Ó Ó Ø × Ô Ö Ý Ö Ø Ò Ø × Ù Ö Ö Ò Û Ð Ö Ø ´ Ø × Ù Ô Ô Ð Ý Ö Ø Ó  

Ô Ö Ø Ð × Ø Ó Ø × Ù Ö Ù Ø Ó Ø ³ × Ù Ð ¹ Ò Ù Ñ Ó Ø Ó Ò µ º Ä Ø × Ø Ö  

Ø Ð º ½ Ò Ø Ö Ó Ù × Ñ Ð Ö Ò Ð Ý × × Ó Ö Ø × Ö Ô Ø Ó Ò Ó Ø Ò Ù Ð Ø Ó Ò  

Ñ Ò × Ñ º Ò Ù Ñ Ö Ð Ð Ø   Ñ Ò × Ó Ò Ð × × × Ô Ö Ý - Ù Ü   Û × Ô Ö Ó Ô Ó × º

Ä Ó Û Ú Ð Ù × Ó Ø × Ò Ù Ñ Ö Ò Ø Ð Ó Û × Ô Ö Ý Ö Ø Ó Ñ Ô Ö Ø Ó Ø × Ù Ö  

Ö Ò Û Ð Ö Ø ¸ Ò Ø Ö Ó Ö Ð Ø Ø Ð Ó Ð × Ò Ó Ö Ó Ô × Ó Ò Ô Ö Ø Ð × Ù Ö × º

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 46/108

¿ ¾ Ã Ò Ø Å Ó Ð Ò Ó Ò Ö Ý Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò  

Ö Ý Ò Ó Ð Õ Ù Ó Ò Ô Ö Ø Ð × Ù Ö × × Ò Ó Ø Ö « Ø Ö Ù Ò Ø Ò Ù Ñ ¹  

Ö Ó Ô Ó Ø Ò Ø Ð Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ú Ò Ø × º Ù Ö ¿ º Ð Ð Ù × Ø Ö Ø × Ø Ø Û Ø Ø  

Ô Ö Ø Ð Ñ Ý Ó Ö Ñ Ý Ò Ó Ø × Ù Ö Û Ø Ø Ø Ø Ñ Ó Ó Ð Ð × Ó Ò Û Ø Ò Ó Ø Ö  

Ô Ö Ø Ð º Á Ø Ô Ö Ø Ð × Ò Ó Ð Ð × Ó Ò Ö × Ù Ö Ö Ý ¸ Ø × Ò Ó Ø Ô Ó Ø Ò Ø Ð  

Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ú Ò Ø Ó Ö Ò Ø Ó Ø ¬ Ò Ø Ó Ò Ò Ø × Û Ó Ö º Ì Ø Ñ ¹  

Ô Ö Ø Ù Ö × Ú Ö Ý Ñ Ô Ó Ö Ø Ò Ø Ó Ö Ø Ö Ý Ò Ö Ø ¸ Ò Ø - Ù Þ Ø Ó Ò Ú Ð Ó Ø Ý  

Û Ð Ð Ð × Ó Ó Ò - Ù Ò º Ä Ø Ø Ö Ý Ò Ø Ñ ¬ Ò × Ø Ø Ñ Ò × ¹  

× Ö Ý Ó Ö Ô Ö Ø Ð Ø Ó × Ù Ö Ö Ý Ø Ö Û Ø Ø Ò ¸ Ò Ð Ø Ø Ó Ð Ð × Ó Ò Ø Ñ  

¬ Ò × Ø Ø Ñ Ø Ø × Ó Ö Ø Ô Ö Ø Ð Ó Ð Ð × Û Ø Ò Ó Ø Ö  

Ô Ö Ø Ð Ø Ö Û Ø Ø Ò º Á Ø Ö Ø Ó Ó Ø × Ø Û Ó Ú Ö Ð × Õ Ù Ð × Ù Ò Ø Ý ¸ Ø  

Ñ Ô Ð × Ø Ø Ø Ú Ò Ô Ö Ø Ð × Ù × Ø × Ù Ö Ö Ý Ø Ø Ø Ñ Ó Ó Ð Ð × Ó Ò º  

Ö Ø Ó Ö Ø Ö Ø Ò Ó Ò Ñ Ô Ð × × Ù Ö Û Ø Ô Ö Ø Ð Ø Ø Ø Ñ Ó Ó Ð Ð × Ó Ò  

Ù × Ø Ö Ý Ò Ø Ñ × Ö Ø Ö Ø Ò Ø Ó Ð Ð × Ó Ò Ø Ñ º Ì Ñ Ò Ø Ó Ò  

Ö Ø Ó × Ö Ò Ó Ñ Ú Ö Ð Û Ø × Ó Ñ Ô Ö Ó Ð Ø Ý Ò × Ø Ý Ù Ò Ø Ó Ò º Ù Ö  

¿ º Ð Ð Ù × Ø Ö Ø × Ø Ø Ø Ö Ø Ó Ò Ó Û Ø Ô Ö Ø Ð × Ø Ø Ö Ý Ó Ù Ø Ó Ö Ó Ð Ð × Ó Ò  

× Ú Ò × Ò Ò Ø Ö Ð Ó Ø Ô Ö Ó Ð Ø Ý Ò × Ø Ý Ù Ò Ø Ó Ò Ø Û Ò Ø Ð Ñ ¹  

Ø × ¼ Ò ½ º Á Ø × ¸ Ó Û Ú Ö ¸ Ò Ó Ø Ò Ó Û Ò Ó Û Ø Ó Ø Ö Ñ Ò × Ù × Ø Ö Ù Ø Ó Ò º

Ë Ô Ö Ý Ö Ý Ò Ö Ö × Ø Ó × Ó Ð Ú Ò Ø Ú Ô Ó Ö Ø Ó Ò Ó Ø Ö Ó Ô × Ò Ø × Ô Ö Ý º Ì  

Ö Ó Ô × Ò Ø Ó Ø Ð Ð Ý Ó Ö Ô Ö Ø Ð Ð Ý Ú Ô Ó Ö Ø × Ð Ð Ù × Ø Ö Ø Ò Ù Ö ¿ º º

Ì Ú Ô Ó Ö Ø Ó Ò Û Ð Ð Ò Ö × × Ø × Ø Ò Ø Û Ò Ø Ò Ó Þ Þ Ð Ò Ø  

× Ù Ö × Ò Ö × º Ö Ø Ñ Ô Ö Ø Ù Ö Ò Ö × Ú Ð Ó ¹  

Ø × Û Ð Ð Ð × Ó Ò Ö × Ø Ö Ø Ó × Ô Ö Ý Ö Ý Ò º

Ì Ö Ö Ñ Ò Ý Ô Ý × Ð « Ø × Ø Ø Ø Ö Ñ Ò  

  º Å Ò Ý Ñ Ó Ð Ú Ö Ð ×  

× Ö Ò Ô Ý × Ð Ú Ó Ö Ò Ö Ð × Ý × Ø Ñ Ó Ð Ð Ó Û Ù Ò Ò Ó Û Ò Ô Ö Ó ¹  

Ð Ø Ý × Ø Ö Ù Ø Ó Ò × º Ü Ñ Ô Ð × Ó × Ù Ñ Ó Ð Ú Ö Ð × Ó Ù Ð Ø Ð Õ Ù  

Ñ × × Ò Ú Ó Ð Ú Ò Ò Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ú Ò Ø ¸ Ø Ö Ý Ò Ø Ñ Ó Ô Ö Ø Ð ¸ Ò  

Ø Ó Ð Ð × Ó Ò Ø Ñ º Á Ò Ø × × Ø Ó Ò ¸ × Ñ Ô Ð × Ù Ñ Ó Ð Û × Ô Ö Ó Ô Ó × ¸ Û  

Ó × Ò Ó Ø Ó Ò × Ö Ø Ó Ñ Ô Ð Ü Ø × Ó Ø × Ø Ó × Ø Ò Ø Ù Ö Ó Ø  

Ô Ö Ó × × º

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 47/108

¿ º ¿ Å Ó Ð Ò Ó  

  ¿ ¿ 

(a) (b)

Ù Ö ¿ º ¿ Ö Ó Ô Ó Ð × Ò º ´ µ Ë Ú Ö Ð Ö Ó Ô × Ö Ó Ñ Ø × Ô Ö Ý Ø Ø Ò Ø  

× Ñ × Ó Ð Ô Ö Ø Ð º ´ µ Ì Ö Ó Ô × Ó Ð × Ó Ò Ø Ô Ö Ø Ð × Ù Ö º

(a)

(b)

(c)

or

Ù Ö ¿ º Ë Ù Ö Ö Ý Ò º ´ µ È Ö Ø Ð × Ù Ö Ö Ó Ù Ò Ý Ð Õ Ù Ð Ý Ö º ´ µ  

Ö Ý Ò × Ù × Ö Ù Ø Ó Ò Ò Ø Ð Õ Ù Ð Ý Ö Ø Ò × × º ´ µ Ì Ô Ö Ø Ð  

× Ó Ñ Ô Ð Ø Ð Ý × Ù Ö Ö Ý º

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 48/108

¿ Ã Ò Ø Å Ó Ð Ò Ó Ò Ö Ý Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò  

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

0.70 0.80 0.90 1.00 1.10 1.20 1.30 1.40

Ratio of drying time to collision time

   P  r  o   b  a   b   i   l   i   t  y

   d  e  n  s   i   t  y

   f  u  n  c   t   i  o  n

Fraction of surfacedry particles at timeof collision

Fraction of surfacewet particles at timeof collision

1

Ù Ö ¿ º È Ö Ó Ð Ø Ý × Ø Ö Ù Ø Ó Ò Ó Ø Ö Ø Ó Ó Ö Ý Ò Ø Ñ Ø Ó Ó Ð Ð × Ó Ò  

Ø Ñ º

(a)

(b)

(c)

or

Ù Ö ¿ º Ë Ô Ö Ý Ö Ý Ò º ´ µ Ä Õ Ù Ö Ó Ô º ´ µ Ë Þ Ó Ö Ó Ô Ö Ù Ù Ø Ó  

Ö Ý Ò º ´ µ Ó Ñ Ô Ð Ø Ú Ô Ó Ö Ø Ó Ò Ó × Ó Ð Ú Ò Ø ¸ Ó Ò Ð Ý × Ó Ð Ù Ø Ð Ø º

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 49/108

¿ º Å Ó Ð Ò Ó    Ô 

 

¿  

¿ º Å Ó Ð Ò Ó    Ô 

 

Ì Ô Ö Ó Ð Ø Ý Ó Ô Ó Ø Ò Ø Ð Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ú Ò Ø Ò Ú Ó Ð Ú Ò Ô Ö Ø Ð × Ö Ó Ñ  

× Þ Ò Ø Ö Ú Ð ×     Ò     ¸  Ô 

 

Ö Ô Ö × Ò Ø × Ø × Ó Ò × Ù Ñ Ó Ð º Á Ø Ò Ù Ò ¹  

Ö × Ø Ó Ó × Ø Ö Ø Ó Ò Ó Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ú Ò Ø × Ô Ö Ù Ò Ø Ø Ñ Ò Ú Ó Ð Ú Ò  

Ô Ö Ø Ð × Ö Ó Ñ × Þ Ò Ø Ö Ú Ð ×     Ò     º

Ô 

 

Ø Ò Ó Ñ × Ø Ò Ù Ñ Ö Ó  

Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ú Ò Ø × Ô Ö Ù Ò Ø Ø Ñ Ò Ú Ó Ð Ú Ò Ô Ö Ø Ð × Ö Ó Ñ × Þ Ò Ø Ö Ú Ð ×    

Ò     º

Á Ò Ø × × Ø Ó Ò ¸ × Ñ Ô Ð × Ù Ñ Ó Ð Ó Ö    Ô 

 

× Ô Ö Ó Ô Ó × º Ì Ó Ð Ð Ó Û Ò × ¹  

× Ù Ñ Ô Ø Ó Ò × Ö Ñ

 ̄ Ô Ó Ø Ò Ø Ð Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ú Ò Ø Ó Ò × × Ø × Ó Ø Û Ó × Ø Ô × ´ ½ µ Ï Ø Ø Ò Ó  

Ø Ô Ö Ø Ð Ò × Þ Ò Ø Ö Ú Ð     ¸ Ò ´ ¾ µ Ó Ð Ð × Ó Ò Ø Û Ò Ø Û Ø Ø  

Ô Ö Ø Ð Ò Ø Ö Ý Ô Ö Ø Ð Ò × Þ Ò Ø Ö Ú Ð    

 ̄ Ì Ô Ö Ó Ð Ø Ý Ó × Ø Ô Ó Ò Ò Ú Ó Ð Ú Ò Ô Ö Ø Ð Ò × Þ Ò Ø Ö Ú Ð     × 

Õ Ù Ð Ø Ó Ø Ö Ö Ø Ó Ò Ó Ø Ô Ö Ø Ð × Ò × Þ Ò Ø Ö Ú Ð    

 ̄ Ì Ô Ö Ó Ð Ø Ý Ó × Ø Ô Ø Û Ó Ò Ú Ó Ð Ú Ò Ô Ö Ø Ð Ò × Þ Ò Ø Ö Ú Ð     × 

Õ Ù Ð Ø Ó Ø Ö Ö Ø Ó Ò Ó Ø Ô Ö Ø Ð × Ò × Þ Ò Ø Ö Ú Ð    

Ù Ö ¿ º Ò Ù × Ø Ó Ü Ô Ð Ò Ø Ó Ú × × Ù Ñ Ô Ø Ó Ò × º Á Ò × Ø Ô Ó Ò ¸  

Ð Õ Ù Ö Ó Ô Ø × Ø ¬ Ö × Ø Ô Ö Ø Ð Ò × Þ Ò Ø Ö Ú Ð     º Ì Ö Ö Ø Ó Ò Ó Ô Ö ¹  

Ø Ð × Ò × Þ Ò Ø Ö Ú Ð     × Ø × Ù Ñ Ó × Ù Ö Ö Ó Ô Ö Ø Ð × Ò × Þ Ò Ø Ö Ú Ð  

  Ú Ý Ø Ø Ó Ø Ð × Ù Ö Ö Ò Ø º Ì × Ö Ø Ó Ò × Ð × Ó Õ Ù Ð  

Ø Ó Ø Ö Ø Ó Ò Ó Ô Ö Ó Ø Ö º Ì Ô Ö Ó Ð Ø Ý Ó Ö Ó Ô Ø Ø Ò × Ó Ð  

Ô Ö Ø Ð Ò × Þ Ò Ø Ö Ú Ð     ´ × Ø Ô Ó Ò µ × Ñ Ó Ð × Ø Ö Ø Ó Ò Ó Ô Ö Ó Ø  

Ö Ó × Þ Ò Ø Ö Ú Ð     º Ì × Ñ Ò × Ø Ø Ó Ø Ø Ò Ù Ñ Ö Ò × Þ Ó Ø  

× Ó Ð Ô Ö Ø Ð × Ò - Ù Ò Ø Ô Ö Ó Ð Ø Ý º Á Ò × Ø Ô Ø Û Ó ¸ Ø Û Ø Ø Ô Ö Ø Ð Ò  

× Þ Ò Ø Ö Ú Ð     Ó Ð Ð × Û Ø Ò Ó Ø Ö Ô Ö Ø Ð Ò × Þ Ò Ø Ö Ú Ð     º Ì × Ô Ö Ó ¹  

Ð Ø Ý × Ð × Ó Ñ Ó Ð Ù × Ò Ø Ö Ö Ø Ó Ò º × × Ù Ñ Ò Ø Ð Õ Ù Ö Ó Ô ×  

Ò Ó Ø × Ô Ö Ó Ù Ø Ø Ó Ñ ¬ Ð Ñ Ö Ó Ù Ò Ø × Ù Ö Ó Ø ¬ Ö × Ø Ô Ö Ø Ð ¸ Ø  

× Þ Ó Ø Ó Ø Ö Ô Ö Ø Ð Û Ð Ð Ò - Ù Ò Ø Ô Ö Ó Ð Ø Ý Ó Ø Ð Õ Ù Ò  

Ô Ö × Ò Ø Ò Ø Ö Ó Ó Ò Ø Ø º

Í × Ò Ñ Ø Ñ Ø Ð Ò Ó Ø Ø Ó Ò Ø Ó Ú × Ö Ô Ø Ó Ò Ó Ñ ×

 Ô 

 

 

 ́

 

   

 

   

·   

   

 

   

       

 

   

 

   

       

´ ¿ º ½ ½ µ  

Û Ö    

   

× Ø Ö Ö Ø Ó Ò Ó Ô Ö Ø Ð × Ò × Þ Ò Ø Ö Ú Ð     ¸ Ò    

   

× Ø  

Ö Ö Ø Ó Ò Ó Ô Ö Ø Ð × Ò × Þ Ò Ø Ö Ú Ð     º Ï Ò         ¸ Ø Ø Û Ó ¹ × Ø Ô Ô Ö Ó ¹  

× × Ò Ø Ô Ð Ò Ø Û Ó « Ö Ò Ø Û Ý × ´ ¬ Ö × Ø     Ø Ò     ¸ Ó Ö ¬ Ö × Ø     Ø Ò     µ ¸

Ø Ö Ó Ö Ø Ü Ô Ö × × Ó Ò Ó Ö    Ô 

 

Ó Ñ × × Ù Ñ º

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 50/108

¿ Ã Ò Ø Å Ó Ð Ò Ó Ò Ö Ý Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò  

 j j k 

Step 1 Step 2

Ù Ö ¿ º Å Ó Ð Ò Ô Ó Ø Ò Ø Ð Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ú Ò Ø × Ø Û Ó ¹ × Ø Ô Ô Ö Ó × × º

× Ñ Ô Ð Ü Ñ Ô Ð × Ù × Ø Ó Ü Ô Ð Ò Ø Ó Ú Õ Ù Ø Ó Ò Á Ñ Ò × Ñ Ð Ð  

Ó Ô Ö Ø Ð × Ó Ò × × Ø Ò Ó ½ ¼ ¼ ¼ × Ó Ð × Ô Ö × Ó Ñ Ø Ö ½ ¼ ¼     Ñ Ò  

½ ¼ ¼ ¼ × Ô Ö × Ó Ñ Ø Ö ¾ ¼ ¼     Ñ º Ì × Ñ Ò × Ø Ø Ó Ò Ð Ý Ø Û Ó × Þ Ò Ø Ö Ú Ð ×  

Ö Ò Ø Ó × Ö Ø Ô Ó Ô Ù Ð Ø Ó Ò Ó Ô Ö Ø Ð × º Ù × Ø Ö Ö ½ ¼ ¼ ¼  

Ô Ö Ø Ð × Ò Ó Ø × Þ Ò Ø Ö Ú Ð Ò Ù Ñ Ö ½ Ò ¾ ¸ Ø Ò Ù Ñ Ö Ö Ø Ó Ò Ó Ó Ø  

× Þ Ò Ø Ö Ú Ð × × ¼ º º Ì × Ò × Ò Ò Ì Ð ¿ º ½ Û Ð × Ó × Ó Û × Ø  

Ð Ù Ð Ø Ó Ò Ó Ø Ö Ö Ø Ó Ò Ó Ô Ö Ø Ð × Ò Ó Ø Ø Û Ó × Þ Ò Ø Ö Ú Ð × º

Ì Ö Ö Ø Ó Ò Ó Ø Ô Ö Ø Ð × Ò × Þ Ò Ø Ö Ú Ð ½ ¸  

  ½ 

× ¼ º ¾ ¼ ¸ Ò Ø Ö  

Ö Ø Ó Ò Ó Ø Ô Ö Ø Ð × Ò × Þ Ò Ø Ö Ú Ð ¾ ¸  

  ¾ 

× ¼ º ¼ º Ó Û Ø Ø Ø Ö Ö ¹  

Ø Ó Ò × Ö Ò Ó Û Ò ¸ Õ Ù Ø Ó Ò ´ ¿ º ½ ½ µ Ò Ù × Ø Ó Ð Ù Ð Ø    Ô 

½  ½ 

¸  Ô 

½  ¾ 

¸ Ò    Ô 

¾  ¾ 

º

Ç Ò Ó Ø Ò ×    Ô 

½  ½ 

¼  ¾ ¼  ¡ ¼  ¾ ¼ ¼   ¼ ¸  Ô 

½  ¾ 

¼  ¾ ¼  ¡ ¼  ¼ · ¼   ¼  ¡ ¼  ¾ ¼ ¼   ¿ ¾ ¸

Ò    Ô 

¾  ¾ 

¼  ¼  ¡ ¼  ¼ ¼   º Ì × Ù Ñ Ó Ø × Ø Ö Ô Ö Ó Ð Ø × Õ Ù Ð ×  

Ù Ò Ø Ý × Ø Ý × Ó Ù Ð º Á Ø × Ñ Ô Ó Ö Ø Ò Ø Ø Ó Û Ö Ó Ø Ø Ø Ø    Ô 

¾  ½ 

× Ù × Ø  

Ò Ó Ø Ö Û Ý Ø Ó Û Ö Ø    Ô 

½  ¾ 

¸ Ò Ø Ø Ø Ø Û Ó Ü Ô Ö × × Ó Ò × Ö Õ Ù Ð Ý ¬ ¹  

Ò Ø Ó Ò º Á Ò Ò Ö Ð ¸  Ô 

 

   Ô 

 

¸ Ù × Ø × Ø Ó Ð × Ò Ö Ò Ð ¸ ¬ 

 

  ¬ 

 

º Á Ò 

Ò Ù Ñ Ö Ð Ñ Ø Ó × Ó Ò Ú Ó × Ó Ù Ð Ù × Ó Ø × Ü Ô Ö × × Ó Ò × Ý Ñ Ò Ò  

º º       ´ × Õ Ù Ø Ó Ò ´ ¾ º ¾ ¿ µ µ º

¿ º Å Ó Ð Ò Ó   « 

 

Ì Ô Ö Ó Ð Ø Ý Ó × Ù × × Ù Ð Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò ¸ « 

 

Û Ð Ð Ñ Ó Ð Ö Ù × Ò  

Ø Ñ Ô Ö Ð Ü Ô Ö × × Ó Ò Ù × Ý Ø Ý Ó Ò Ò Ò × ½ ¸ ¾ º × × Ù × ×  

Ò Ë Ø Ó Ò ¾ º º ¿ ¸ Ø Ý ¬ Ò Ò « Ø Ú Ú Ö Ô Ö Ø Ð Ú Ó Ð Ù Ñ ¸ Ï  Ø Ó 

Ø Ö Ñ Ò Ó Ð Ð × Ó Ò Ø Û Ò Ø Û Ó Ô Ö Ø Ð × Û Ó Ù Ð Ð Ø Ó × Ù × × Ù Ð ¹  

Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ó Ö Ò Ó Ø

Ï   

 ́ Ù Ú  µ 

 

 ́ Ù  ·  Ú  µ 

¾      ½ 

´ ¿ º ½ ¾ µ  

Û Ö   Ù  Ò   Ú  Ö Ø Ø Û Ó Ô Ö Ø Ð Ú Ó Ð Ù Ñ × ¸ Ò     × Ñ Ó Ð Ô Ö Ñ Ø Ö º

Á   Ï    Ï 

£ 

Ø Ó Ð Ð × Ó Ò × × Ù × × Ù Ð ¸ Û Ð   Ï Ï 

£ 

Ø × Ù Ò × Ù × × Ù Ð º

Ï 

£ 

× Ò Ó Ø Ö Ñ Ó Ð Ô Ö Ñ Ø Ö º

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 51/108

¿ º Å Ó Ð Ò Ó   « 

 

¿  

Size interval, 1 2

Particle diameter, [m] 1.00E-04 2.00E-04

Particle number, 1000 1000

Total particle number, 2000 2000

Number fraction, 0.5 0.5

Surface area, [m^2] 3.14E-05 1.26E-04

Total surface area [m^2] 1.57E-04 1.57E-04

Area fraction, 0.20 0.80

i N 

i

t N 

n, i f 

id 

2

i i N d π 

a, i f 

Ì Ð ¿ º ½ Ó Ò × Ø Ö Ù Ø Ü Ñ Ô Ð Ø Ó Ü Ô Ð Ò Õ Ù Ø Ó Ò ´ ¿ º ½ ½ µ º

Á Ò Ø × Û Ó Ö ¸ Ø « Ø Ú Ú Ö Ô Ö Ø Ð Ñ × × ¸ Å  × ¬ Ò Ò Ð Ó Ó Ù × Ð Ý

Å   

 ́ Ù  µ  ́ Ú  µ

 

 ́ Ù  µ ·  ́ Ú  µ

¾      ½ 

   

 ́ Ù Ú  µ 

 

 ́ Ù  ·  Ú  µ 

¾      ½ 

´ ¿ º ½ ¿ µ  

Ò Û Ð Ð Ù × Ò × Ø Ó Õ Ù Ø Ó Ò ´ ¿ º ½ ¾ µ º Ì Ó Ò Ð Ý « Ö Ò × Ø Ø  

Ñ × × × Ù × Ò × Ø Ó Ú Ó Ð Ù Ñ ¸ Ù × Ø × Ð Ú Ø Ø Ø × Û Ð Ð Ö × Ù Ð Ø Ò  

Ñ Ó Ö Ò Ö Ð Ü Ô Ö × × Ó Ò Ó Ö   Å  Û Ò Ñ Ø Ö Ð × Û Ø « Ö Ò Ø Ò × Ø × Ö  

Ó Ò × Ö Ò « Ö Ò Ø Ü Ô Ö Ñ Ò Ø ×  

¾ 

º Ì × × Ò × × Ù Ñ Ô Ø Ó Ò Ø Ø × Ó Ù Ð  

Ù Ö Ø Ö Ò Ú × Ø Ø Ò Ø Ù Ø Ù Ö º Á Ò × Ö Ø Þ Ó Ö Ñ ¸ Å 

 

× Ø Ò ¬ Ò

Å 

 

 

 ́ Ü 

 

µ  ́ Ü 

 

µ

 

 ́ Ü 

 

µ ·  ́ Ü 

 

µ

¾      ½ 

 

 ́ Ñ 

 

Ñ 

 

µ 

 

 ́ Ñ 

 

·  Ñ 

 

µ 

¾      ½ 

´ ¿ º ½ µ  

Ì × Ù Ñ Ó Ð Ó Ö   « 

 

Ó Ñ ×

« 

 

 

 ́

½   Å 

 

  Å 

£ 

¼   Å 

 

Å 

£ 

´ ¿ º ½ µ  

Û Ö   Å 

£ 

× Ø Ö Ø Ð « Ø Ú Ú Ö Ô Ö Ø Ð Ñ × × º Õ Ù Ø Ó Ò ´ ¿ º ½ µ ×  

Ð Ð Ù × Ø Ö Ø Ò Ù Ö ¿ º º

Ì Ó Ò Ô Ø Ó Ö Ø Ð « Ø Ú Ú Ö Ô Ö Ø Ð Ñ × × ¸ Å 

£ 

× Ù Ö Ø Ö  

Ü Ô Ð Ò Ò Ù Ö ¿ º º Ó Ø Ó Ò Ø Ó Ù Ö Ð Ò × × Ó Û Ò Ó Ö Ö × Ô Ó Ò × Ø Ó  

Ö Ø Ò     ¹ Ú Ð Ù º Ð Ð Ù Ö Ú × Ô × × Ø Ö Ó Ù Ø × Ñ Ô Ó Ò Ø ´  Ñ 

£ 

Ñ 

£ 

µ ¸ Û Ö  

Ñ 

£ 

× ¬ Ò × Ø Ð Ö × Ø Ñ × × Ó Ô Ö Ø Ð Ô Ð Ó × Ù × × Ù Ð ¹  

Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Û Ø Ò Ó Ø Ö Ô Ö Ø Ð Ó Õ Ù Ð × Þ º Ó Ö Ú Ò     ¹ Ú Ð Ù ¸ Ó Ò Ð Ý  

¾ 

Ó Ö Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ø Ò × Ø Ý Ó Ø × Ó Ð Ñ Ø Ö Ð × Ò Ó Ö Ñ Ð Ð Ý Ø × Ñ ´ Ü Ô Ø  

Ó Ö Ø Ð Ý Ö Ñ Ø Ö Ð Ö Ó Ñ Ø × Ô Ö Ý µ ¸ Ù × Ø Ò Ø Ð Ñ × × × Ó Ø × Ñ  

Ñ Ø Ö Ð º

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 52/108

¿ Ã Ò Ø Å Ó Ð Ò Ó Ò Ö Ý Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò  

1

* M 

, j k  M 

, j k α 

0

Ù Ö ¿ º Á Ø « Ø Ú Ú Ö Ô Ö Ø Ð Ñ × ×   Å 

 

× Ð Ó Û Ö Ø Ð  

Ú Ð Ù ¸ Ð Ð Ô Ó Ø Ò Ø Ð Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ú Ò Ø × Ö Ñ Ó Ð × × Ù × × Ù Ð º

Ó Ò Ó Ò Ø Ó Ù Ö Ð Ò Û Ð Ð Ô × × Ø Ö Ó Ù Ø Ô Ó Ò Ø ´  Ñ 

£ 

Ñ 

£ 

µ º Ì × Ð Ò Ö Ô Ö × Ò Ø ×  

Ø × Ø Ò Ø Ó Ò Ø Û Ò × Ù × × Ù Ð Ò Ù Ò × Ù × × Ù Ð Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò º Ë Ù ¹  

× × Ù Ð Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ø × Ô Ð Ó Ò Ø × Ó Ø Ð Ò Ú Ò Ý Ø Ô Ó Ò Ø  

 ́ Ñ 

£ 

  Æ Ñ 

£ 

  Æ  µ ¸ Û Ð Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò × Ù Ò × Ù × × Ù Ð Ó Ò Ø × Ú Ò Ý  

Ø Ô Ó Ò Ø ´  Ñ 

£ 

·  Æ Ñ 

£ 

·  Æ  µ º Á Ø Ò × Ò Ø Ø Ø × Ô Ó Ø Ö Ø Ð  

Ó Ò Ø Ó Ù Ö Ð Ò × Ò Ø ¬ Ù Ö × Ø Ö Ñ Ò Ý Ø Ô Ö Ñ Ø Ö     Û Ñ Ý  

Ò Ø Ö Ô Ö Ø × Ô Ö Ñ Ø Ö Ø Ö Ñ Ò Ò Ó Û × Ð Ý Ó Ø Ö Ô Ö Ø Ð Ó Ñ ¹  

Ò Ø Ó Ò × Ø Ò × Ñ Ð Ð ¹ × Ñ Ð Ð Ò × Ù × × Ù Ð Ð Ý Ð Ó Ñ Ö Ø º À Ö     ¹ Ú Ð Ù ×  

Ò Ö × Ø Ö Ó Ò Ò Ø ¬ Ù Ö Û Ö Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò × × Ù × × Ù Ð º

Í × Ò Ø ¬ Ò Ø Ó Ò Ó   Ñ 

£ 

¸ Ø Ö × Ó Ò Ò Ø Ó Ò Ø Û Ò   Å 

£ 

¸ Ñ 

£ 

¸ Ò  

  Û Ò Ó Ù Ò Ý × Ø Ø Ò   Å 

 

  Å 

£ 

Ò   Ñ 

 

  Ñ 

 

  Ñ 

£ 

 ́ Ñ 

£ 

Ñ 

£ 

µ 

 

 ́ Ñ 

£ 

·  Ñ 

£ 

µ 

´ ¾      ½ µ 

¾ 

´ ½    ¾    µ 

Ñ 

£ 

  Å 

£ 

´ ¿ º ½ µ  

Ì × Ò ¬ Ò Ó Ø Ó Ú Ö Ð Ø Ó Ò ¸ × Ø Ø Ó Ò Ò Ó Û × Ø Ó Ó Ù × Ò  

Ø Ö   Å 

£ 

Ó Ö  Ñ 

£ 

× Ø Ø Ö Ñ Ó Ð Ô Ö Ñ Ø Ö º Á Ò Ø Ò Ü Ø Ô Ø Ö ¸ Ø Ù ×  

Ó   Ñ 

£ 

× Ó × Ò Ù × Ó Ø × × Ö Ò Ø Ö Ô Ö Ø Ø Ó Ò º Á Ø × × Ø Ö Ø Ó Ö Û Ö Ø Ó  

× Ó Û Ø Ø   Ï 

£ 

¾ 

´ ½    ¾    µ 

Û 

£ 

¸ Ò × Ó Ø Ñ Ó Ð Ó Ø Ý Ó Ò Ò Ò × Û Ö  

Ø « Ø Ú Ú Ö Ô Ö Ø Ð Ú Ó Ð Ù Ñ × Ò Ù × º Ì Ó Ò Ø Ó Ù Ö Ð Ò × × Ó Û Ò  

Ò Ù Ö ¿ º ¸ Ö Ô Ö × Ò Ø « Ö Ò Ø Ú Ð Ù × Ó   Å 

£ 

Û Ò Ð Ù Ð Ø Ù × Ò  

Õ Ù Ø Ó Ò ´ ¿ º ½ µ º Á Ò Ø ¬ Ù Ö Ø Ò × Ò Ø Ø   Ñ 

£ 

½ ¼ 

   

Ò Ø ×  

Ü Ñ Ô Ð º

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 53/108

¿ º Å Ó Ð Ò Ó   « 

 

¿  

0 0.5 1 1.5 2

x 10-7

0

0.5

1

1.5

2

x 10-7

m j

[kg]

  m   k

   [   k  g   ]

b=10 

b=2 b=1

b=0 

b=-1

b=-10 

b=-2 

ααααj,k

=0

ααααj,k

=1

Ù Ö ¿ º Ó Ò Ø Ó Ù Ö Ð Ò × × Ó Û Ò Ó Ö « Ö Ò Ø     ¹ Ú Ð Ù × Ó Ø « Ø Ú Ú Ö  

Ô Ö Ø Ð Ñ × × Ù Ò Ø Ó Ò ¸ Å 

 

º Ì × Ð Ò × Ö Ô Ö × Ò Ø Ø × Ø Ò Ø Ó Ò Ø Û Ò  

Ø Ö Ó Ò × Ó Ù Ò × Ù × × Ù Ð Ò × Ù × × Ù Ð Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò º Ð Ð Ð Ò × Ô × ×  

Ø Ö Ó Ù Ø Ô Ó Ò Ø ´  Ñ 

£ 

Ñ 

£ 

µ º

¿ º º ½ É Ù Ð Ø Ø Ú Ì Ó Ö Ý Ó Ö   « 

 

À Ö ¸ Õ Ù Ð Ø Ø Ú Ò Ð Ý × × Ó Ô Ó Ø Ò Ø Ð Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ú Ò Ø Ó Ò Ø Ô Ö ¹  

Ø Ð Ð Ú Ð × Ú Ò º Ç Ò Ò Ø Ð Ó Ò Ø Ø Ø Û Ò Ô Ö Ø Ð × Ò Ð Õ Ù ´ Ò Ø Ð  

Ð Ó Ñ Ö Ø µ ¸ Ø Ú Ó Ð Ù Ñ Ó Ø Ø × Ù Ö Ð Õ Ù Ó Ñ Ô Ö Ø Ó Ø Ô Ö Ø Ð Ú Ó Ð ¹  

Ù Ñ Û Ð Ð Ú Ö Ý Ñ Ô Ó Ö Ø Ò Ø Ó Ö Ø × Ù × × Ù Ð Ó Ö Ñ Ø Ó Ò Ó Ò Ð Ó Ñ Ö Ø º

Ì Ð Õ Ù Ù × × Ô Ð Ð Ö Ý Ò Ú × Ó Ù × Ø Ø Ö Ø Ú Ó Ö × Ø Ó Ø Ø Û Ò Ô Ö ¹  

Ø Ð × ¸ Ò Ø Ö Ó Ö Ø × Ð Ð Ù º Ç Ò Ø Ó Ø Ö Ò ¸ × Ô Ö Ø Ò Ó Ö ×  

Ø Ó Ò Ø Ò Ø Ð Ð Ó Ñ Ö Ø Ù Ø Ó Ó Ð Ð × Ó Ò × Û Ø Ó Ø Ö Ô Ö Ø Ð × Ó Ö Û Ð Ð × º

Ó Ö Ù Ø Ù Ö Ö Ö Ò ¸ Π × Ð Ó Ó × Ð Ý ¬ Ò Ö × Ø Ö Ø Ó Ó Ø Ò Ø Ð  

Ð Õ Ù Ú Ó Ð Ù Ñ Ò Ò Ø Ô Ö Ø Ð × Ò × Ó Ñ Ñ Ò Ô Ö Ø Ð × Þ º Ù Ö  

¿ º ½ ¼ × Ó Û × Û Ø Ò Ø Ð Ð Ó Ñ Ö Ø × Ñ Ø Ð Ó Ó Ð Ó Ö « Ö Ò Ø   Π ¹ Ö Ø Ó × º

Ó Ö Ú Ò × Ý × Ø Ñ ¸ Ø × Ñ × Ú Ö Ý Ð Ð Ý Ø Ø Ø Ú Ð Ù Ó   Π Û Ð Ð Ø Ö Ñ Ò  

Ø Ö Ó Û Ø Ñ Ò × Ñ Ò × Ù × × Ù Ð Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ò Ó Ù Ö º  

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 54/108

¼ Ã Ò Ø Å Ó Ð Ò Ó Ò Ö Ý Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò  

Ù Ö ¿ º ½ ¼ Á Ò Ø Ð Ð Ó Ñ Ö Ø × Ð Ø Ó Ø Ö Ý Ð Õ Ù º ´ µ À   Π ¹ Ú Ð Ù  

´ µ Å Ù Ñ   Π ¹ Ú Ð Ù ´ µ Ä Ó Û   Π ¹ Ú Ð Ù º

Ú Ð Ù Ó Î Ñ Ò × Ø Ø Ò Ù Ð Ø Ó Ò Û Ð Ð Ø Ñ Ò Ö Ó Û Ø Ñ Ò × Ñ º Á Ò  

Ò Ò Ø Ö Ñ Ø Ö Ò Ó Î ¹ Ú Ð Ù × Ø Ö Û Ð Ð × Ù Æ Ò Ø Ð Õ Ù Ô Ö × Ò Ø Ø Ó  

Ó Ö Ñ Ð Õ Ù Ö Ó × Ù Æ Ò Ø × Ø Ö Ò Ø Ø Û Ò Ø Û Ó Ô Ö Ø Ð × º Ð Ó Û  

Ú Ð Ù Ó Î Ñ Ò × Ø Ø Ø Ð Õ Ù Ö ¸ Ó Ö Ñ Ø Ð Ð ¸ Û Ð Ð Ø Ó Ó Û  

Ø Ó Û Ø × Ø Ò Ø × Ù × Õ Ù Ò Ø × Ô Ö Ø Ò Ó Ö × Ø Ò Ó Ò Ø Ð Ó Ñ Ö Ø ¸

Ò Ð Ý Ö Ò Û Ð Ð Ø Ñ Ó Ö Ö Ó Û Ø Ñ Ò × Ñ º

Á Ø × Ö Ù Ø Ø Ø   Π ¹ Ú Ð Ù × Ò Ø Ö × Ø Ö Ù Ø Ó Ò Û Ð Ð Ø Ö Ñ Ò Ø Ö ¹  

Ø Ó Ò Ó × Ù × × Ù Ð Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ú Ò Ø × º Ô Ó Ø Ò Ø Ð Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ú Ò Ø  

Û Ð Ð × Ù × × Ù Ð Ø   Π ¹ Ú Ð Ù × Ó Ú Ö Ø Ð Ú Ð Ù º Π Ò Ù Ò ¹  

Ö × Ø Ó Ó × Ö Ø Ó Ó Ø Ø Ö Ø Ú Ø Ó × Ô Ö Ø Ò Ó Ö × º Ì Ö Ø Ð   Π ¹ Ú Ð Ù  

Û Ð Ð « Ö Ò Ø Ò Ò Ó Ø Ö × Ý × Ø Ñ ¸ Û Ø Ø × × Ø Ó Ñ Ø Ö Ð Ô Ö Ó Ô Ö Ø × Ò  

Ô Ö Ó × × Ô Ö Ñ Ø Ö × º Ó Ö Ü Ñ Ô Ð ¸ Ò × Ý × Ø Ñ Û Ö Ð Õ Ù Û Ø Ö  

Ò Ö Ó Ò Ò Ø Ö Ø Ó Ò ´ Ñ Ó Ö Ú × Ó Ù × µ × Ù × ¸ Ø × Ñ × Ð Ð Ý Ø Ø Ð × × Ð Õ Ù  

× Ò Ø Ó Ù Ð Ð Õ Ù Ö Ó Õ Ù Ð × Ø Ö Ò Ø ´ Ù Ø Ó Ø Ò Ö ×  

Ú × Ó Ù × Ó Ö µ ¸ Û Ñ Ò × Ð Ó Û Ö Ö Ø Ð Ú Ð Ù Ó   Π º

Ì × Õ Ù Ð Ø Ø Ú Ò Ð Ý × × Ó Ù Ð Ó Ö Ñ Ù Ð Ø Ñ Ø Ñ Ø Ð Ð Ý º × × Ù Ñ Ò  

Ø Ø Ø Ò Ø Ð Ð Õ Ù Ú Ó Ð Ù Ñ ¸ Û Ó Ù Ð ¬ Ò × Ø Ú Ó Ð Ù Ñ Ó  

× Ù Ö Ð Õ Ù Ô Ö × Ò Ø Ó Ò Ø Ø Û Ó Ô Ö Ø Ð × Ò Ø Ñ Ó Ñ Ò Ø Ø Ý Ø Ó Ù ¸ ×  

Õ Ù Ð Ò Ð Ð Ô Ó Ø Ò Ø Ð Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ú Ò Ø × Ò Ø Ø   Ï  Ò Õ Ù Ø Ó Ò ´ ¿ º ½ ¾ µ  

× Ù × × Ø Ñ × Ù Ö Ó Ø Ñ Ò Ô Ö Ø Ð × Þ ¸ Ø × × Ý Ø Ó × Ó Û Ø Ø Ø  

Ö Ø Ö Ó Ò Ó Ø   Π ¹ Ú Ð Ù Ò Ö Ø Ö Ø Ò Ö Ø Ð Ú Ð Ù × Õ Ù Ú Ð Ò Ø  

Ø Ó  Ï    Ï 

£ 

º Ì Ó Ò Ð Ù × Ó Ò × Ø Ø Ø Õ Ù Ð Ø Ø Ú Ø Ó Ö Ý Ò Ø × × Ø Ó Ò  

× Ó Ñ Ô Ø Ð Û Ø Ø Ñ Ô Ö Ð Ñ Ó Ð Ó Ø Ý Ó Ò Ò Ò × × Ö Ò  

Ø Ð × Ø × Ø Ó Ò º

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 55/108

¿ º Ë Ù Ñ Ñ Ö Ý Ó Ø Å Ó Ð Ö Ñ Û Ó Ö Û Ø Ë Ù Ñ Ó Ð × ½  

¿ º Ë Ù Ñ Ñ Ö Ý Ó Ø Å Ó Ð Ö Ñ Û Ó Ö Û Ø Ë Ù ¹  

Ñ Ó Ð ×  

¿ º º ½ × Ö Ø Þ Ó Ö Ñ  

Å Ó Ð Ö Ñ Û Ó Ö  

 

 

Ø 

 

Ô 

 

« 

 

´ ¿ º ½ µ  

Ë Ù Ñ Ó Ð ×  

   

Ñ 

× Ô Ö Ý  

Ñ 

Ú Ò Ø  

´ ¿ º ½ µ  

 Ô 

 

 

 ́

¾   

   

 

   

       

 

   

 

   

       

´ ¿ º ½ µ  

« 

 

 

 ́

½   Å 

 

  Å 

£ 

¾ 

´ ½    ¾    µ 

Ñ 

£ 

¼   Å 

 

Å 

£ 

¾ 

´ ½    ¾    µ 

Ñ 

£ 

´ ¿ º ¾ ¼ µ  

Û Ö ¸

Å 

 

 

 ́ Ñ 

 

Ñ 

 

µ 

 

 ́ Ñ 

 

·  Ñ 

 

µ 

¾      ½ 

´ ¿ º ¾ ½ µ  

Å Ó Ð È Ö Ñ Ø Ö ×  

Ì Ø Ö Ñ Ó Ð Ô Ö Ñ Ø Ö × Ö   Ñ 

Ú Ò Ø  

¸   ¸ Ò   Å 

£ 

´ Ó Ö  Ñ 

£ 

µ º

¿ º º ¾ Ó Ò Ø Ò Ù Ó Ù × Ó Ö Ñ  

Å Ó Ð Ö Ñ Û Ó Ö  

Ò   ́ Ú  µ 

Ø 

   

Ð

 ́ Ú  µ     

Ð

 ́ Ú  µ ´ ¿ º ¾ ¾ µ  

Û Ö ¸

 

Ð

 ́ Ú  µ  

½ 

¾ 

  

Ú 

¼ 

Ô   ́ Ù Ú    Ù  µ  «   ́ Ù Ú    Ù  µ  Ù  ´ ¿ º ¾ ¿ µ  

 

Ð

 ́ Ú  µ  

  

½ 

¼ 

Ô   ́ Ù Ú  µ  «   ́ Ù Ú  µ  Ù  ´ ¿ º ¾ µ  

Ë Ù Ñ Ó Ð ×  

   

Ñ 

× Ô Ö Ý  

Ñ 

Ú Ò Ø  

´ ¿ º ¾ µ  

 Ô   ́ Ù Ú  µ ¾   

 

 ́ Ù  µ   

 

 ́ Ú  µ ´ ¿ º ¾ µ  

«   ́ Ù Ú  µ  

 ́

½   Å    Å 

£ 

¾ 

´ ½    ¾    µ 

Ñ 

£ 

¼   Å Å 

£ 

¾ 

´ ½    ¾    µ 

Ñ 

£ 

´ ¿ º ¾ µ  

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 56/108

¾ Ã Ò Ø Å Ó Ð Ò Ó Ò Ö Ý Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò  

Û Ö ¸

Å     

 ́ Ù Ú  µ 

 

 ́ Ù  ·  Ú  µ 

¾      ½ 

´ ¿ º ¾ µ  

Å Ó Ð È Ö Ñ Ø Ö ×  

Ì Ø Ö Ñ Ó Ð Ô Ö Ñ Ø Ö × Ö   Ñ 

Ú Ò Ø  

¸   ¸ Ò   Å 

£ 

´ Ó Ö  Ñ 

£ 

µ º

¿ º Í × Ò Ø Æ Û Å Ó Ð Ö Ñ Û Ó Ö Ø Ó Ü Ô Ö × ×  

Ó Ð × Ò Ã Ö Ò Ð Å Ó Ð  

Á Ò Ø × × Ø Ó Ò ¸ Ø × × Ó Û Ò Ø Ø Ø Ó Ð × Ò Ö Ò Ð Ñ Ó Ð Ó Ø Ý Ó Ò  

Ò Ò × ½ ¸ ¾ × Ù × × Ò Ë Ø Ó Ò ¾ º º ¿ Ò Ü Ô Ö × × Ù × Ò Ø Ò Û Ñ Ó Ð  

Ö Ñ Û Ó Ö º Á Ò Ø Ö Ó Ð × Ò Ö Ò Ð Ñ Ó Ð ¸ Ð Ð Ó Ð Ð × Ó Ò × Ö Ø Ò Ø Ó  

× Ù × × Ù Ð ¸ × Ð Ó Ò × Ø Ú Ö « Ø Ú Ô Ö Ø Ð Ú Ó Ð Ù Ñ × Ð Ó Û Ö Ø ¹  

Ð Ú Ð Ù º Ó Ö Ò Ø Ó Ã Ô Ù Ö Ò Ù Ö × Ø Ò Ù ¿ ¾ ¸ Ø × Þ ¹ Ò Ô Ò Ò Ø  

Ó Ð × Ò Ö Ò Ð ¸ ¬ 

¼ 

Ù × Ý Ø Ý Ó Ò Ò Ò × ´ Ø × Ý Ñ Ó Ð    × Ù × Ò  

¿ ¾ µ Ö Ô Ö × Ò Ø × Ø Ò Ù Ñ Ö Ó Ô Ö Ø Ð × Û Ø Û Ú Ò Ô Ö Ø Ð Ó Ð Ð ×  

Ô Ö Ù Ò Ø Ø Ñ º Ì Ö Ó Ö ¸ Ø Ò Ù Ñ Ö Ó Ô Ó Ø Ò Ø Ð Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ú Ò Ø × Ô Ö  

Ù Ò Ø Ø Ñ × Ú Ò Ý

   

¬ 

¼ 

 

Ø 

¾ 

´ ¿ º ¾ µ  

Û Ö    

Ø 

× Ø Ø Ó Ø Ð Ô Ö Ø Ð Ò Ù Ñ Ö ¸ Ò Ø × Ú Ý ¾ × Ó Ø Ø Ó Ð Ð ¹  

× Ó Ò × Ö Ò Ó Ø Ó Ù Ò Ø Ø Û º

Ì Ö Ø Ö Ø ´ Ö Ø Ó Ò Ó Ô Ö Ø Ð Ò Ù Ñ Ö µ Ò Ø Ð Ö Ö × Þ Ò ¹  

Ø Ö Ú Ð Ù Ø Ó Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ø Û Ò Ô Ö Ø Ð × Ò × Þ Ò Ø Ö Ú Ð ×     Ò     × 

¿ ¾

¬ 

 

 

 

 

 

 

Ø 

Ù × Ø Ð Ó Ñ Ö Ø Ò Ô Ö Ø Ð × Ó Ñ Ö Ó Ñ « Ö Ò Ø × Þ Ò Ø Ö Ú Ð × ¸ Ø  

Ø Ö Ø × Ò × Þ Ò Ø Ö Ú Ð ×     Ò     Ö Õ Ù Ð Ø Ó Ú Ü Ô Ö × × Ó Ò º Á Ø Û Ó  

Ô Ö Ø Ð × Ò Ø × Ñ × Þ Ò Ø Ö Ú Ð     Ð Ó Ñ Ö Ø ¸ Ø Ö Ø Ö Ø × ´ × Ó Ö  

Ü Ñ Ô Ð ¾ ¿ ¸ ¿ µ

½ 

¾ 

¬ 

 

 

 

 

 

 

Ø 

Û Ö Ø Ð Ò Ø Ó Ö Ó ½ » ¾ × Ò Ð Ù Ø Ó Ú Ó Ó Ù Ð Ó Ù Ò Ø Ò º ¹  

Ù × Ø Ø × Ø Û Ó Ô Ö Ø Ð × Ö Ó Ñ × Þ Ò Ø Ö Ú Ð     Ø Ó Ñ Ó Ò Ð Ó Ñ Ö Ø ¸

Ø Ø Ö Ø Ó Ô Ö Ø Ð × Ò × Þ Ò Ø Ö Ú Ð     × Õ Ù Ð Ø Ó Ø Ó Ú Ü Ô Ö × × Ó Ò  

Ñ Ù Ð Ø Ô Ð Ý Ø Û Ó º Ì Ø Û Ó Ó Ú Ü Ô Ö × × Ó Ò × Ò × Ù Ñ Ñ Ö Þ Ò Ø  

Ó Ð Ð Ó Û Ò Ó Ö Ñ

 

 

Ø 

 

 ́

¬ 

 

 

 

Æ 

 

Æ 

Ø 

       

½ 

¾ 

¬ 

 

 

 

Æ 

 

Æ 

Ø 

       

´ ¿ º ¿ ¼ µ  

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 57/108

¿ º Æ Ù Ñ Ö Ð Å Ø Ó ¿  

Û Ö     Ö Ô Ö × Ò Ø × Ø × Þ Ò Ø Ö Ú Ð Û Ö Ø Ð Ó Ñ Ö Ø × Ó Ö Ò º Ó Ñ ¹  

Ò Ò Õ Ù Ø Ó Ò × ´ ¿ º ½ µ ¸ ´ ¿ º ¾ µ ¸ Ò ´ ¿ º ¿ ¼ µ Ó Ò Ò Ó Ø Ò

 Ô 

 

« 

 

 

 

 

 

¾ 

Æ 

 

Æ 

Ø 

Æ 

 

Æ 

Ø 

¬ 

 

¬ 

¼ 

       

Æ 

 

Æ 

Ø 

Æ 

 

Æ 

Ø 

¬ 

 

¬ 

¼ 

       

´ ¿ º ¿ ½ µ  

Ì × Ð × Ø Ö × Ù Ð Ø Ò × Ô Ð Ø Ù Ö Ø Ö Ò Ø Ó × Ô Ö Ø Ü Ô Ö × × Ó Ò × Ó Ö    Ô 

 

Ò  

« 

 

 Ô 

 

 

 ́

¾ 

Æ 

 

Æ 

Ø 

Æ 

 

Æ 

Ø 

       

Æ 

 

Æ 

Ø 

Æ 

 

Æ 

Ø 

       

´ ¿ º ¿ ¾ µ  

« 

 

 

¬ 

 

¬ 

¼ 

´ ¿ º ¿ ¿ µ  

Í × Ò Õ Ù Ø Ó Ò ´ ¾ º ¾ ¼ µ Ò × Ö Ø Þ Ó Ö Ñ ¸ Ø Ð × Ø Õ Ù Ø Ó Ò Ò Ö Û Ö Ø ¹  

Ø Ò

« 

 

 

 ́

½   Ï 

 

  Ï 

£ 

¼   Ï 

 

Ï 

£ 

´ ¿ º ¿ µ  

Õ Ù Ø Ó Ò × ´ ¿ º ¾ µ ¸ ´ ¿ º ¿ ¾ µ ¸ Ò ´ ¿ º ¿ µ × Ó Û Ø Ø Ø Ó Ð × Ò Ö Ò Ð Ñ Ó Ð  

Ó Ø Ý Ó Ò Ò Ò × ¬ Ø × Ò Ø Ð Ý Ò Ø Ó Ø Ò Û Ñ Ó Ð Ö Ñ Û Ó Ö º Ì × Ö × Ù Ð Ø  

× Ú Ö Ý Ò Ø Ö × Ø Ò ¸ Ò Ø Ó Ò Ø Ö Ù Ø × Ø Ó Ù Ò Ö × Ó Ö Ø Ò Ö Ð Ø Ý Ó Ø  

Ò Û Ñ Ó Ð Ö Ñ Û Ó Ö º

¿ º Æ Ù Ñ Ö Ð Å Ø Ó  

Ì Ò Ù Ñ Ö Ð × Ö Ø Þ Ø Ó Ò Ñ Ø Ó Ó Ã Ù Ñ Ö Ò Ê Ñ Ö × Ò ¿ Û ×  

× Ù × × Ò Ë Ø Ó Ò ¾ º º ¸ Ò Ø ¬ Ò Ð × Ø Ó Õ Ù Ø Ó Ò × Û ×

 

 

Ø 

 

     

   

 

Ü 

    ½ 

   ́ Ü 

 

·  Ü 

 

µ    Ü 

  · ½ 

´ ½   

½ 

¾ 

Æ 

 

µ  ¬ 

 

 

 

 

 

 

Ø 

   

 

Å 

   

  ½ 

¬ 

 

 

 

 

Ø 

´ ¿ º ¿ µ  

Û Ö ¸

   

 ́

Ü 

· ½ 

  Ú 

Ü 

· ½ 

  Ü 

Ü 

 

  Ú    Ü 

  · ½ 

Ú    Ü 

  ½ 

Ü 

  Ü 

  ½ 

Ü 

    ½ 

  Ú    Ü 

 

´ ¿ º ¿ µ  

Ò ¸

Ú    Ü 

 

·  Ü 

 

´ ¿ º ¿ µ  

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 58/108

Ã Ò Ø Å Ó Ð Ò Ó Ò Ö Ý Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò  

À Ó Û Ú Ö ¸ Ö Ø Ù × Ó Ó Ð × Ò Ö Ò Ð Ñ Ó Ð × × × Ù Ñ º Á Ò Ó Ö Ö Ø Ó  

Ù × Ø Ò Û Ñ Ó Ð Ö Ñ Û Ó Ö ¸ Õ Ù Ø Ó Ò ´ ¿ º ¿ µ Ñ Ù × Ø × Ð Ø Ð Ý Ñ Ó ¬ º

Ì Ö × Ù Ð Ø Ó Ø × Ñ Ó ¬ Ø Ó Ò × Ø Ó Ð Ð Ó Û Ò Õ Ù Ø Ó Ò

 

 

Ø 

 

     

   

 

Ü 

    ½ 

   ́ Ü 

 

·  Ü 

 

µ    Ü 

  · ½ 

 

Ô 

 

« 

 

 

Å 

   

  ½ 

´ ½ ·  Æ 

 

µ 

Ô 

 

« 

 

´ ¿ º ¿ µ  

Û Ö Ø Ò Û Ñ Ó Ð Ö Ñ Û Ó Ö × Ò Ò Ø Ö Ó Ù º Ì Ã Ö Ó Ò Ö Ð Ø ¸

Æ 

 

Õ Ù Ð × Ù Ò Ø Ý Û Ò         ¸ Ò Ø Ñ × × Ù Ö Ø Ø Ø Û Ó Ô Ö Ø Ð × Ö Ù ×  

Ó Ö Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ú Ò Ø Û Ò Ó Ø Ô Ö Ø Ð × Ò Ø Ú Ò Ø Ó Ñ Ö Ó Ñ  

Ø × Ñ × Þ Ò Ø Ö Ú Ð º Ì × × Ò Ð Ó Ó Ù × Ø Ó Ø Ø Ó Ö Ó ½ » ¾ Ù × Ò Ø  

Ó Ö Ò Ð Õ Ù Ø Ó Ò Ø Ó Ô Ö Ú Ò Ø Ó Ð Ð × Ó Ò × Ò Ó Ù Ò Ø Ø Û º Ì Ñ Ô Ó Ö Ø Ò Ø  

Ô Ó Ò Ø × Ø Ø Û Ò Ø Û Ó Ô Ö Ø Ð × Ò Ø × Ñ × Þ Ò Ø Ö Ú Ð Ð Ó Ñ Ö Ø ¸ Ø Û Ó  

Ô Ö Ø Ð × Ò Ø Ø × Þ Ò Ø Ö Ú Ð Ò Ó Ò × Ó Ö Ò Ò Ð Ö Ö × Þ Ò Ø Ö Ú Ð º

Ï Ò Ô Ö Ø Ð × Ö Ó Ñ « Ö Ò Ø × Þ Ò Ø Ö Ú Ð × Ð Ó Ñ Ö Ø ¸ Ó Ò Ô Ö Ø Ð ×  

Ò Ó Ø Ó × × Þ Ò Ø Ö Ú Ð × Ò Ó Ò × Ó Ö Ò Ò Ð Ö Ö × Þ Ò Ø Ö Ú Ð º

Ç Ò Û Ý Ø Ó Ø × Ø Ø Ó Ö Ö Ø Ò × × Ó Õ Ù Ø Ó Ò ´ ¿ º ¿ µ × Ø Ó Ù × Õ Ù Ø Ó Ò ×  

´ ¿ º ¾ µ ¸ ´ ¿ º ¿ ¾ µ ¸ Ò ´ ¿ º ¿ µ Ø Ó × Ù × Ø Ø Ù Ø Ó Ö  

  ¸  Ô 

 

¸ Ò   « 

 

¸ Ö × Ô Ø Ú Ð Ý º

Ì Ó Ö Ò Ð Õ Ù Ø Ó Ò ´ ¿ º ¿ µ Ó Ã Ù Ñ Ö Ò Ê Ñ Ö × Ò × Ø Ò Ó Ø Ò º

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 59/108

Ô Ø Ö      

Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ð Ï Ó Ö      

º ½ Á Ò Ø Ö Ó Ù Ø Ó Ò  

Ì Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ð Û Ó Ö × Ö Ò Ø × Ô Ø Ö ¸ Û × Ö Ö Ó Ù Ø Ù Ö Ò Ñ Ý  

× Ø Ý × Ô Ö Ø Ó Ø Ö Ó Ù Ô Ó Ö º Â Ñ Ä Ø × Ø Ö Ø Ø Ô Ö Ø Ñ Ò Ø Ó Ñ Ð  

Ò Ò Ö Ò ¸ Í Ò Ú Ö × Ø Ý Ó É Ù Ò × Ð Ò ¸ Ù × Ø Ö Ð º Ì × Ü Ô Ö Ñ Ò Ø ×  

Ò Ó Ø Ö Ô Ö × Ò Ø Ò Ý × Ø Ò Ø Ò Û Ú Ð Ó Ô Ñ Ò Ø Ò Ø Ñ × Ð Ú × º Ì Ñ Ò Ó Ð  

Û × Ø Ó Ó Ø Ò Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ð Ø Ó Ø Ú Ó Ð Ú Ò È Ë Ó Ö Ó Ñ Ô Ö × Ó Ò Û Ø  

Ø Ñ Ó Ð Ú Ð Ó Ô Ò Ø Ð × Ø Ô Ø Ö º Á Ò Ø Ó Ò ¸ Ø Ü Ô Ö Ñ Ò Ø × Û Ö  

Ú Ö Ý Ñ Ô Ó Ö Ø Ò Ø Ó Ö Ð Ô Ò Ñ Ý Ô Ý × Ð Ù Ò Ö × Ø Ò Ò Ó Ø - Ù Þ  

Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò Ô Ö Ó × × º Ì Ú Ò Ø Ó Ó Ò Ý Ó Ù Ö Ó Û Ò Ü Ô Ö Ñ Ò Ø × × Ð × Ó  

Ø Ø Ý Ó Ù Ò Ó Û Ð Ð Ø Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ð Ó Ò Ø Ó Ò × Ø Ó Ù Ö Ó Ù Ð Ý ¸ Ò Ø Ö × Ò Ó  

Ó Ù Ø Ó Û Ø Ò × Û Ö Ó Ò º

Ì × Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ð Û Ó Ö × Ó Ò Ö Ò Û Ø Ð Ó Ñ Ö Ø Ö Ó Û Ø Ò - Ù Þ  

Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ö º Á Ò Ó Ö Ö Ø Ó Ø Ø Ö Ù Ò Ö × Ø Ò Ø Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ñ ¹  

Ò × Ñ ¸ Ð Ö Ö Ò Ø Ð × Ó Ð Ô Ö Ø Ð × ´ Ó Ñ Ô Ö Ø Ó Ø Ö Ó Ô × Þ µ Ö Ù × Ò  

Ñ Ó × Ø × × × Ó Ø Ø Ò Ù Ð Ø Ó Ò ´ Ó Ò Ö Ó Ô Ò Ò Ø Ö Ó Ö Ñ Ó Ö Ô Ö Ø Ð × Ò  

Ó Ò Ú Ò Ø µ Ô Ö Ó Ð Ý Û Ð Ð Ò Ó Ø Ó Ù Ö º Ì Ö Ó Û Ø Ñ Ò × Ñ Ó Ò Ø Ö × Ø Ö  

× Ò Ö Ý Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò º Ä Ý Ö Ò Û Ð Ð Ó Ó Ù Ö × Ð × Ó Ø Ô Ð ¸ Ù Ø Ø  

Ø Ò Ð Ý Ö × Ó Ö Ñ Ù Ö Ò Ò Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ó Ò Ó Ø Ó Ò Ø Ö Ù Ø × Ò ¬ Ò Ø Ð Ý Ø Ó  

Ø Ò Ö × Ò × Þ º

Ó Ö Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ø Ó Ø Ô Ð Ò Ø Ô Ö Ó × × ¸ Ø Ô Ö × Ò Ó  

Ð Õ Ù × Ò × × Ö Ý º Ì Ð Õ Ù × Ô Ö Ý × Ó Ø Ò × Ó Ð Ù Ø Ó Ò ¸ × Ó Ø Ø Ø Ó Ò ×  

Ó Ö Ñ Ø Û Ò Ô Ö Ø Ð × × Ó Ð Ý × Ø × Ó Ð Ú Ò Ø Ú Ô Ó Ö Ø × Ò Ø Ö Ý Ò Ö º

Ì × Ó Ð Ó Ò × Ó Ö Ñ Ò Ú Ö Ý × Ø Ö Ó Ò × Ó Ø Ø Ð Ø Ø Ð Ö Ó Ù Ö ×  

´ × Ù × × Ò Ë Ø Ó Ò º ¿ º µ ¸ Ò Ø Ó Ö Ñ Ø Ó Ò Ó Ò Ð Ó Ñ Ö Ø × Ø Ò  

Ø Ö Ñ Ò Ý Ø Ð Ò Ø Û Ò Ø Ø Ö Ø Ú Ò × Ô Ö Ø Ò Ó Ö × Ù Ò Ø Ð  

¬ Ò Ð × Ó Ð Ó Ò × × Ø Ð × º

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 60/108

Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ð Ï Ó Ö  

T

P

Valve

Rotameter

Valve

Rotameter

Heater

Controller

Cyclone

Pressurized

air

Pressurized

air

Liquidreservoir

Pump

Exiting air

Gauge pressure

Thermocouple

Air distributor plate

Two-fluid nozzle

Sampler

Fluidized bed

Segment 1,2 and 3 of the glass column

Ù Ö º ½ Ë Ñ Ø Ö Ô Ö × Ò Ø Ø Ó Ò Ó Ø Ø - Ù Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ö º

º ¾ Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ð  

º ¾ º ½ Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ð Ô Ô Ö Ø Ù ×  

Ü Ô Ö Ñ Ò Ø × Û Ö Ô Ö Ó Ö Ñ Ò Ø - Ù Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ö × Ó Û Ò × Ñ Ø ¹  

Ð Ð Ý Ò Ù Ö º ½ º Ì Ð × × Ó Ð Ù Ñ Ò × Ò Ò Ò Ö Ñ Ø Ö Ó ½ Ñ º  

Ø Ö Ð Ñ Ò Ø Û Ø Ô Ø Ý Ó ¿ Ï × Ù × Ø Ó Ø Ù Ô Ø Ò Ð Ø Ö ¸ Ò  

Ó Ò Ø Ö Ó Ð Ð Ö Ó Ò Ò Ø Ø Ó Ø Ö Ñ Ó Ó Ù Ô Ð Ò Ø Ô × Ø Ø Ñ Ô Ö Ø Ù Ö  

Ð Ñ Ó × Ø Ó Ò × Ø Ò Ø Ø Ø × Ö Ð Ú Ð º Ì Ð Õ Ù × Ø Ó Ô ¹ × Ô Ö Ý Ó Ò Ø Ó Ø  

Ø Ö Ó Ù Ø Û Ó ¹ - Ù Ò Ó Þ Þ Ð ´ Ò Ö - Ó Û × Ù × Ø Ó Ø Ó Ñ Þ Ø Ð Õ Ù µ º

º ¾ º ¾ È Ö Ø Ù Ð Ø Å Ø Ö Ð Ò Ö Ò Ù Ð Ø Ò Ä Õ Ù  

Ì Ô Ö Ø Ù Ð Ø Ñ Ø Ö Ð Ù × × × Ô ¬ Ò Ì Ð º ½ º Ì Ð Õ Ù Ó × Ò  

Û × × Ó Ð Ù Ø Ó Ò Ó Ô Ó Ð Ý Ú Ò Ý Ð Ô Ý Ö Ö Ó Ð Ó Ò ´ È Î È µ ¸ Ò Ó Ö Ñ Ð Ð Ý ¼ º ¼ È Î È »  

Û Ø Ö º Ì Ñ Ó Ð Ù Ð Ö Û Ø Ó Ø È Î È Û × ¿ ¼ Ã º

º ¾ º ¿ È Ö Ó Ù Ö  

Á Ò Ö Ù Ò ¸ Ø - Ù Û × ¬ Ö × Ø ¬ Ð Ð Ù Ô Û Ø Ö Ø Ò Ñ × × Ó × Ó Ð  

Ô Ö Ø Ð × º Ì Ò Ø - Ù Þ Ò Ö Û × Ø Ù Ö Ò Ó Ò º Ï Ò Ø Ø Ñ Ô Ö ¹  

Ø Ù Ö Ö Ø Ó × Ò × Ø Ô Ó Ò Ø ¸ Ø Ð Õ Ù × Ô Ö Ý Ò Û × × Ø Ö Ø º

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 61/108

º ¾ Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ð  

Lower sieve size [mm] 0.000 0.125 0.250 0.355 0.500 Mass mean

Upper sieve size [mm] 0.125 0.250 0.355 0.500 0.710 diameter[mm]

Sodium chloride [%] 0.0 1.5 13.9 78.3 6.3 0.42Glass beads [%] 0.5 58.0 41.5 0.0 0.0 0.23

Ì Ð º ½ Á Ò Ø Ð È Ë × Ó Ö × Ó Ù Ñ Ð Ó Ö Ò Ð × × × º

Ì Ò Ó Þ Þ Ð Û × Ô Ó × Ø Ó Ò ¾ ¼ Ñ Ó Ú Ø × Ø Ø × Ù Ö º Ù Ö Ò Ò  

Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ø Ø Ñ Ô Ö Ø Ù Ö Û × Ñ Ò Ø Ò × Ø Ð Ý Ø Ø × Ø Ø Ñ ¹  

Ô Ö Ø Ù Ö Û Ø Ú Ø Ó Ò Ó Ð × × Ø Ò ½ ¹ ¾ Ö × Ð × Ù × º Ì Ü Ô Ö Ñ Ò Ø  

Û × Ø Ö Ö Ù Ò Ó Ö Ú Ò Ø Ñ ¸ Ó Ö Ó Ö Ú Ò Ñ Ó Ù Ò Ø Ó Ð Õ Ù × Ô Ö Ý º Á Ò  

× Ó Ñ Ö Ù Ò × Ø Û × Ò × × Ö Ý Ø Ó Ò Ö × Ø × Ù Ô Ö ¬ Ð × Ú Ð Ó Ø Ý ¸ Ù ×  

Ó Ø Ò Ö × Ò Ø Ñ Ò Ñ Ù Ñ - Ù Þ Ø Ó Ò Ú Ð Ó Ø Ý Ù Ø Ó Ø Ð Ó Ñ Ö ¹  

Ø Ö Ó Û Ø Ò × Ø Ò × × Ó Ø Ô Ö Ø Ð × º Ë Ó Ñ Ø Ñ × Ø × Ð Ñ Ò Ø  

Ð Ø Ö Ø Ù Ö ¸ ½ Ø Ø Ø Ü × × × Ú Ð Ó Ø Ý Ò Ø Ü Ô Ö Ñ Ò Ø × Ô Ø  

Ó Ò × Ø Ò Ø º Ì × × Ø Ö Ø Ý Û × Ò Ó Ø Ó × Ò Ù × Ø Ñ Ò Ñ Ù Ñ - Ù Þ Ø Ó Ò  

Ú Ð Ó Ø Ý × Ù Ò Ò Ó Û Ò Ù Ö Ò Ò Ü Ô Ö Ñ Ò Ø º Ì Ö Ó Ö Ø Ü × × × Ú Ð Ó ¹  

Ø Ý Ò Ò Ó Ø Ð Ù Ð Ø Ó Ö Ò º Ê Ø Ö Ø Ò Ô Ò Ø Ü × × ×  

Ú Ð Ó Ø Ý Ó Ò × Ø Ò Ø ¸ Ø × Ù Ô Ö ¬ Ð × Ú Ð Ó Ø Ý Û × Ù × Ø Ò × Ø Ô × Ò  

Ð Ó º Ì Ð º ¾ × Ù Ñ Ñ Ö Þ × Ð Ð Ø Ü Ô Ö Ñ Ò Ø × Ø Ø Û Ö Ö Ö Ó Ù Ø º

Experiment Spray Nozzle Bed Binder Initial bed Particulate Liquid sprayed/  

number rate air temperature concentration mass material Duration

[g/min] [g/min] [deg. C] [g PVP/ g H2O] [kg] [g] or [min]

E1 3.8 85 85 0.04 4.3 NaCl 60 min

E2 12.9 85 85 0.04 4.3 NaCl 2400 g

E3 20.5 85 85 0.04 4.3 NaCl 900 g

E4 4.0 56 85 0.04 4.3 NaCl 150 gE5 4.0 85 70 0.04 4.3 NaCl 60 min

E6 4.1 85 55 0.04 4.3 NaCl 60 min

E7 4.2 85 85 0.02 4.3 NaCl 60 min

E8 4.0 85 85 0.00 4.3 NaCl 60 min

E9 12.7 85 85 0.04 2.0 NaCl 280 g

E10 4.2 85 85 0.04 1.0 NaCl 140 g

E11 13.0 85 85 0.04 4.6 Glass beads 1682 g

Ì Ð º ¾ Ë Ù Ñ Ñ Ö Ý Ó Ø Ü Ô Ö Ñ Ò Ø × Ö Ö Ó Ù Ø º

º ¾ º Ë Ñ Ô Ð Ò  

½ ¼ Ñ Ñ Ó Ô Ò Ò Û Ø Ö Ù Ö × Ø Ó Ô Ô Ö Ò Ø Ð × × Ó Ð Ù Ñ Ò Û × Ð Ó Ø  

Ñ Û Ý Ø Û Ò Ø × Ø Ö Ù Ø Ó Ö Ò Ø Ù Ð Ò × Ù Ö º Ë Ñ Ô Ð × Û Ö  

Ø Ò Ö Ó Ñ Ø Ø Ö Ø Ò Ò Ø Ö Ú Ð × Ù Ö Ò Ö Ù Ò Ý Ö Ñ Ó Ú Ò Ø  

× Ø Ó Ô Ô Ö Ó Ö × Ó Ö Ø Ø Ñ º Ì Ñ × × Ó × Ñ Ô Ð Ø Ò Û × Ò Ó Ö Ñ Ð Ð Ý  

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 62/108

Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ð Ï Ó Ö  

¼ ¹ ½ ¼ ¼ ¸ Ò Ñ Ó Ö Ø Ò ½ ¼ ± Ó Ø Ø Ó Ø Ð Ñ × × Û × Ò Ú Ö Ö Ñ Ó Ú º

Ë Ú Ò Ð Ý × × Û × Ù × Ø Ó Ø Ö Ñ Ò Ø × Þ × Ø Ö Ù Ø Ó Ò º Ë Ú Ö Ð Ø × Ø ×  

Û Ö Ó Ò Ø Ó Ò × Ù Ö Ø Ø Ø × Ñ Ø Ó Û Ó Ù Ð Ú Ó Ó Ö Ô Ö × Ò Ø Ø Ó Ò Ó  

Ø Ø Ö Ù È Ë Ò Ø º Ì Ð º ¿ × Ó Û × Ø Ø Ø Ñ Ø Ó Ó × Ñ Ô Ð Ò  

Ú × Ó Ó × Ø Ñ Ø Ó Ø Ø Ö Ù È Ë Ò Ø º

Size range Sample "True" PSD Sample "True" PSD Sample "True" PSD

[mm] [%] [%] [%] [%] [%] [%]

0.000 - 0.250 0.43 0.44 0.11 0.14 0.78 0.65

0.250 - 0.355 5.24 5.26 1.63 1.78 7.44 7.18

0.355 - 0.500 38.63 37.58 17.93 17.78 47.99 47.52

0.500 - 0.710 42.47 40.31 32.05 28.77 37.81 36.99

0.710 - 1.000 13.24 16.41 46.98 49.50 5.98 7.66

1.000 - 1.180 0.00 0.00 1.30 2.03 0.00 0.00

Sum % 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00

Mass mean dia. 0.55 0.56 0.69 0.70 0.51 0.51

Ì Ð º ¿ Ó Ñ Ô Ö × Ó Ò Ó Ø Ñ × × È Ë Ó Ø Ò Ö Ó Ñ × Ñ Ô Ð Ò Ú Ö × Ù ×  

Ø È Ë Ó Ø Ò Ý × Ô Ð Ø Ø Ò Ó Ø Ò Ø Ö Ó Ò Ø Ò Ø º Ê × Ù Ð Ø × Ö Ó Ñ Ø  

Ü Ô Ö Ñ Ò Ø × Ö × Ó Û Ò º

º ¾ º Ö Ó Ô Ë Þ Å × Ù Ö Ñ Ò Ø ×  

Ì Ö Ó Ô È Ë Û × Ñ × Ù Ö Ó Ö Ñ Ó × Ø Ó Ø × Ô Ö Ý Ò Ó Ò Ø Ó Ò × Ù × º Ì ×  

Û × Ó Ò Û Ø Å Ð Ú Ö Ò ¾ ¼ ¼ Ð × Ö « Ö Ø Ó Ò Ò × Ø Ö Ù Ñ Ò Ø º Ì × Ô Ö Ý Û ×  

Ñ × Ù Ö Û Ø Ó Ö Þ Ó Ò Ø Ð Ð Ý Ô Ó × Ø Ó Ò Ò Ó Þ Þ Ð Ø Ö Ó Ó Ñ Ø Ñ Ô Ö Ø Ù Ö ¸ Ò  

Ø Ð × Ö Ñ Û × Ð Ó Ø Ô Ö Ô Ò Ù Ð Ö Ø Ó Ø Ò Ó Þ Þ Ð ´ Ò Ø × Ñ Ô Ð Ò µ  

Ø × Ø Ò Ó ½ Ñ º Ì Ö × Ù Ð Ø × Ó Ø Ñ × Ù Ö Ñ Ò Ø × Ö × Ù Ñ Ñ Ö Þ  

Ò Ì Ð º º  

½ ¼ 

¸  

¼ 

¸ Ò    

¼ 

Ö Ø Ö Ó Ô Ñ Ø Ö × ¸ Û Ð Ó Û Ø Ö  

× ½ ¼ ¸ ¼ Ò ¼ Ô Ö Ò Ø Ó Ø Ð Õ Ù Ú Ó Ð Ù Ñ ¸ Ö × Ô Ø Ú Ð Ý º

Spray rate Nozzle air D10 D50 D90

[g/min] [g/min] [µm] [µm] [µm]

4 85 24 66 210

13 85 28 96 300

21 85 32 108 318

Ì Ð º Ñ Ø Ö × Ö Ø Ö Þ Ò Ø Ö Ó Ô È Ë Ø Ø Ö « Ö Ò Ø × Ô Ö Ý  

Ö Ø × Ó È Î È × Ó Ð Ù Ø Ó Ò ´ ¼ º ¼ È Î È » Û Ø Ö µ º

º ¿ Ê × Ù Ð Ø × Ò × Ù × × Ó Ò  

Ù Ö º ¾ × Ó Û × × Ó Ñ Ø Ý Ô Ð Ë Å Ñ × Ó Ð Ó Ñ Ö Ø × Ó Ø Ò Ö Ó Ñ  

Ø - Ù Þ º Á Ò Ø Ð × Ò Ð Ô Ö Ø Ð × Ò ¬ Ò Ð Ð Ó Ñ Ö Ø × Ö × Ó Û Ò  

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 63/108

º ¿ Ê × Ù Ð Ø × Ò × Ù × × Ó Ò  

Ó Ö Ó Ø × Ó Ù Ñ Ð Ó Ö Ò Ð × × × º Ì Ø Ð × Ó Ø Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ð  

Ö × Ù Ð Ø × Ø Ú Ö Ó Ù × Ó Ò Ø Ó Ò × Ö Ô Ö × Ò Ø Ð Ó Û º

º ¿ º ½ « Ø Ó Ë Ô Ö Ý Ê Ø Ò Ö Ó Ô Ë Þ  

Ì Ó Ò Ú × Ø Ø Ø « Ø Ó Ð Õ Ù × Ô Ö Ý Ö Ø Ó Ò Ø È Ë ¸ Ø Ö « Ö Ò Ø  

× Ô Ö Ý Ö Ø × Û Ö Ó × Ò º Ù Ö º ¿ × Ó Û × Ô Ð Ó Ø Ó Ø Ñ × × Ñ Ò Ñ ¹  

Ø Ö Ú Ö × Ù × Ø Ð Õ Ù × Ô Ö Ý ´ Ò Ó Ø Ø Ñ µ º Ì Ö Ô Ò Ø × Ð Ö Ð Ý Ø Ø  

Ö Ð Õ Ù × Ô Ö Ý Ö Ø Ú × Ñ Ó Ö Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ô Ö Ð Õ Ù × Ô Ö Ý º Ì  

× Ñ Ø Ö Ò Û × Ó Ù Ò Ò º Ì Û Ó Ô Ó × × Ð Ö × Ó Ò × Ö ´ ½ µ Ì Ö Ó Ô × Þ ×  

Ö Ð Ö Ö Ø Ö × Ô Ö Ý Ö Ø ¸ Ò ´ ¾ µ Ø Ò × Ö × Ô Ö Ý ´ × Ó Ö Ø Ö × Ø Ò  

Ø Û Ò Ö Ó Ô × µ Ø Ö × Ô Ö Ý Ö Ø Ó Ù Ð Ð Ø Ó Ñ Ó Ö Ö Ó Ô Ó Ð × Ò º

Ó Ø Ó Ø × « Ø × × Ù Ô Ô Ð Ý Ñ Ó Ö Ð Õ Ù Ø Ó Ò Ò Ø Ð Ð Ó Ñ Ö Ø ¸ Û  

Ñ Ò × Ö Ú Ð Ù Ó   Π ´ × Ë Ø Ó Ò ¿ º º ½ µ º

Ë Ò Ø « Ø Ó Ö Ó Ô Ó Ð × Ò Ò Ö Ó Ô × Þ Ò Ò Ó Ø × Ô Ö Ø Ò  

Ø Ó Ú Ü Ô Ö Ñ Ò Ø × ¸ Ù Ö Ø Ö Ü Ô Ö Ñ Ò Ø × Û Ö Ö Ö Ó Ù Ø Ó Ò Ø « Ø  

Ó Ö Ó Ô × Þ Ý Ö Ù Ò Ø Ø Ó Ñ Þ Ò Ö Û Ð Ô Ò Ø × Ô Ö Ý Ö Ø  

Ó Ò × Ø Ò Ø º Ð Ø Ó Ù Ø Ö Ó Ô × Þ Ø Ò Ó Þ Þ Ð Ö Ö Ø Ó » Ñ Ò Û × Ò Ó Ø  

Ñ × Ù Ö ¸ Ø Û Ð Ð Ð Ö Ö Ø Ò Ø Ø Ø » Ñ Ò Ù Ø Ó Ø Ð Ó Û Ö Ø Ó Ñ Þ Ò  

Ö Ô Ö × × Ù Ö º Ì Ñ × × Ñ Ò Ñ Ø Ö Ò × Ø Ø Ø Ó Ø Ð Ð Õ Ù × Ô Ö Ý ×  

Ð × Ó × Ó Û Ò Ò Ù Ö º ¿ ´ µ º Á Ø × × Ò Ø Ø Ø Ö Ó Û Ø Ö Ø Ø Ð Ö Ö Ö Ó Ô  

× Þ × × Ö Ø Ò Ø Ø Ø × Ñ Ð Ð Ö Ö Ó Ô × Þ × ¸ Ò Ø Ò Ø Ø Ö Ó Ô × Þ  

Ó Ù Ð Ø Ñ Ò Ø Ó Ö Ù × Ò Ö Ö Ó Û Ø º Ð Ö Ö Ö Ó Ô × Þ Ò Ø  

× Ô Ö Ý Û Ð Ð × Ù Ô Ô Ð Ý Ñ Ó Ö Ð Õ Ù Ø Ó Ø Ò Ø Ð Ð Ó Ñ Ö Ø ¸ Ø Ö Ý Ò Ö × Ò  

Π º Ù Ö Ø Ö Ü Ô Ö Ñ Ò Ø × Ò Ø Ó Ó Ò Ø Ó × Ø Ù Ý Ø « Ø Ó × Ô Ö Ý Ö Ø  

Ó Ò Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Û Ò Ø Ö Ó Ô × Þ × Ö Ô Ø Ó Ò × Ø Ò Ø º

º ¿ º ¾ « Ø Ó Ì Ñ Ô Ö Ø Ù Ö  

Ì Ö Ü Ô Ö Ñ Ò Ø × Ð × Ø Ò Ó Ö ¼ Ñ Ò Ù Ø × Û Ö Ó Ò Ó Ö « Ö Ò Ø Ø Ñ ¹  

Ô Ö Ø Ù Ö × ´  

Æ 

¸ ¼  

Æ 

Ò  

Æ 

µ º Ì Ò - Ù Ò Ó Ø Ñ Ô Ö Ø Ù Ö Ó Ò  

Ø Ñ × × Ñ Ò Ñ Ø Ö × × Ó Û Ò Ò Ù Ö º º Á Ø Ò × Ò Ø Ø  

Ö Ø Ñ Ô Ö Ø Ù Ö Ù × × Ð Ó Û Ö Ö Ø Ó Ð Ó Ñ Ö Ø Ö Ó Û Ø º Ì × ×  

Ó Ò × × Ø Ò Ø Û Ø Ø Ö × Ù Ð Ø × Ó Ë × Ñ Ø Ð º º Ò Ò Ö × Ö Ø Ó  

× Ô Ö Ý Ö Ý Ò Ò × Ø Ö Ö Ý Ò Ó Ð Õ Ù Ó Ò Ô Ö Ø Ð × Ù Ö × Ö × Ù Ð Ø Ò Ð × ×  

Ð Õ Ù Ú Ð Ð Ó Ö Ò Ò Ø Ð Ð Ó Ñ Ö Ø ´ Ö Ù   Π ¹ Ú Ð Ù µ º Á Ò Ø Ó Ò ¸  

Ö Ø Ñ Ô Ö Ø Ù Ö Û Ð Ð Ð Ó Û Ö Ø Ú × Ó × Ø Ý Ó Ø Ð Õ Ù ¸ Ô Ó × × Ð Ý Ö × Ù Ð Ø Ò  

Ò Û Ö Ð Õ Ù Ö × º

º ¿ º ¿ « Ø Ó Ò Ö Ó Ò Ò Ø Ö Ø Ó Ò  

Ì Ö « Ö Ò Ø Ò Ö Ó Ò Ò Ø Ö Ø Ó Ò × Ó ¼ º ¼ ¼ ´ Ô Ù Ö Û Ø Ö µ ¸ ¼ º ¼ ¾ Ò ¼ º ¼ ´  

È Î È » Û Ø Ö µ Û Ö Ó × Ò º Ù Ö º × Ó Û × Ø Ø Ð Õ Ù Û Ø Ö  

Ò Ö Ó Ò Ò Ø Ö Ø Ó Ò Ù × × Ñ Ó Ö Ö Ô Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò º Ì × Û × Ð × Ó Ó Ù Ò  

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 64/108

¼ Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ð Ï Ó Ö  

Ù Ö º ¾ Ë Å Ô Ø Ù Ö × Ó Ø Ò Ø Ð Ò Ð Ó Ñ Ö Ø Ô Ö Ø Ð × º Ä Ø

× Ó Ù Ñ Ð Ó Ö º Ê Ø Ð × × × º

Exp. # / Liquid spray rate / Nozzle air flow rate[g/min]

0.40

0.45

0.50

0.55

0.60

0 20 40 60 80 100 120 140 160

liquid sprayed [g]

  m  a  s  s  m  e  a  n   d   i  a  m  e   t  e  r   [  m  m   ]

E1 / 3.8 / 85

E2 / 12.9 / 85

E3 / 20.5 / 85

E4 / 4.0 / 56

Ù Ö º ¿ Å × × Ñ Ò Ñ Ø Ö × Ù Ò Ø Ó Ò Ó Ð Õ Ù × Ô Ö Ý Ó Ö Ü Ô Ö ¹  

Ñ Ò Ø × ½ ¹ Ò Ì Ð º ¾ º Ì - Ù Þ Ø Ó Ò Ú Ð Ó Ø Ý Ó Ö Ø Ö Ò × Ó Û Ò ×  

¼ º Ñ » × º

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 65/108

º ¿ Ê × Ù Ð Ø × Ò × Ù × × Ó Ò ½  

Ý Ë Ö Ò Ï Ó Ö Ø × ¼ º È Ó × × Ð Ü Ô Ð Ò Ø Ó Ò × Ö ´ ½ µ Ì Ú × Ó × Ø Ý Ó  

Ø Ð Õ Ù Û Ð Ð Ò Ö × Û Ø Ö Ò Ö Ó Ò Ò Ø Ö Ø Ó Ò ¸ Ø Ö Ý Ñ Ò  

Ø Ð Õ Ù Ö × × Ø Ö Ó Ò Ö × Ó Ø Ø Ò Ò Ø Ð Ð Ó Ñ Ö Ø Ò × Ù Ö Ú Ú Ñ Ó Ö  

× Ô Ö Ø Ò Ó Ö × ¸ ´ ¾ µ Ø Ö Ó Ô × Þ × Ò Ö × Ù Ø Ó Ø Ö Ú × Ó × Ø Ý ¸

Ò ´ ¿ µ Ø Ñ Ó Ö Ú × Ó Ù × Ð Õ Ù Ó Ù Ð Ö Ý Ñ Ó Ö × Ð Ó Û Ð Ý º Ð Ð Ó Ø × « Ø ×  

Ù × Ø Ö × Ø Ö Ó Ò Ö Ð Õ Ù Ö × ´ Ö Ú × Ó Ù × Ó Ö × µ Ó Ö Ñ Ó Ö Ð Õ Ù  

Ú Ð Ð Ø Ó Ò Ò Ø Ð Ð Ó Ñ Ö Ø ´ Ö   Π ¹ Ú Ð Ù µ º Ó Ø Ø Ø Ô Ù Ö Û Ø Ö  

Ú × Ò Ó Ð Ó Ñ Ö Ø Ö Ó Û Ø Ó Ö Ø × × Ý × Ø Ñ º Ú Ò Ø Ô Ù Ö Û Ø Ö Ó Ù Ð  

Ó Ö Ñ Ò Ò Ø Ð Ð Ó Ñ Ö Ø Ù × Ó Ô Ð Ð Ö Ý Ò Ú × Ó Ù × Ó Ö × ¸ Ø Ö  

Ö Ò Ó Ø × Ø Ö Ó Ò Ò Ó Ù × Ó Ð Ó Ò × Ø Ö Ø Û Ø Ö × Ú Ô Ó Ö Ø º

º ¿ º Ë Ø × Ò Ð Ù Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò  

« Ö Ò Ø × Ø × Ó Ð Ó Ñ Ö Ø Ö Ó Û Ø Ò Ó × Ö Ú Ò Ð Ó Ò Ü Ô Ö ¹  

Ñ Ò Ø º × Ø × Ó Ð × Ò Ö × Ò × Þ Ò Ø Ö Ó Ô × Ö Ñ Ò Ø × Ñ ´  Î 

Ö × × µ ¸ × Ð Ó Û Ö Ö Ó Û Ø × Ñ × Ñ Ó Ö Ð Ð Ý º Ð Ó Û Ö   Π ¹ Ú Ð Ù × Õ Ù Ú ¹  

Ð Ò Ø Ø Ó Ò Ò Ö × Ò Ø × Ô Ö Ø Ò Ó Ö × ´ Ó Ö Ú Ò × Ý × Ø Ñ µ º

Ò Ü Ô Ö Ñ Ò Ø × Ô Ö Ý Ò ¾ ¼ ¼ Ó Ð Õ Ù Û × Ó Ò Ø Ó Ó × Ö Ú Ø Ö Ó Û Ø Ò  

Ð Ó Ò Ö Ö Ù Ò º Á Ø Ò Ó Ò Ð Ù Ö Ó Ñ Ù Ö º Ø Ø Ø Ö Ó Û Ø - Ø Ø Ò ×  

Ó « Û Ø Ø Ñ » Ð Õ Ù × Ô Ö Ý × Ü Ô Ø º Ù Ö Ò Ø Ü Ô Ö Ñ Ò Ø ¸ Ø Û ×  

Ò × × Ö Ý Ø Ó Ò Ö × Ø × Ø Ó Ô Ø × Ó Ð Ô Ö Ø Ð × - Ù Þ º Ì ×  

Ú Ð Ó Ø Ý × Ð × Ó × Ó Û Ò Ò Ø ¬ Ù Ö º Ì Ú Ó Ð Ú Ò È Ë × Ù Ò Ø Ó Ò Ó  

Ð Õ Ù × Ô Ö Ý × × Ó Û Ò Ò Ù Ö º º

× Ñ Ð Ö Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ù × Ò × Ñ Ð Ð Ö Ð × × × Û × Ð × Ó Ó Ò ¸ × Ô Ö Ý Ò  

½ ¾ Ó Ð Õ Ù º Ø Ø Ò Ó Ø Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ø Ø Ó × Ø Ó Ô Ô ¹  

Ù × Ó × Ð Ù Ò - Ù Þ Ø Ó Ò º Ì Ñ × × Ñ Ò Ñ Ø Ö × Ù Ò Ø Ó Ò Ó  

Ð Õ Ù × Ô Ö Ý × × Ó Û Ò Ò Ù Ö º Ò Ø Ú Ó Ð Ú Ò È Ë × × Ó Û Ò Ò  

Ù Ö º º Ì × × Ý × Ø Ñ × Ó Û × Ò Ó Ø Ò Ò Ý Ø Ó × Ð Ó Û Ö Ð Ó Ñ Ö Ø Ö Ó Û Ø ¸

Ô Ó × × Ð Ý Ù Ø Ó Ø × Ñ Ð Ð Ö Ò Ø Ð × Ó Ð Ô Ö Ø Ð × º

º ¿ º « Ö Ò Ø Á Ò Ø Ð Ö ×  

Ì Ö Ü Ô Ö Ñ Ò Ø × Ù × Ò Ö × Ó ½ ¸ ¾ Ò º ¿ Û Ö Ö Ö  

Ó Ù Ø º Ö Ø Ó   Ë  × Ö ¬ Ò × Ø Ñ × × Ó Ð Õ Ù × Ô Ö Ý Ú Ý  

Ø Ò Ø Ð Ö » Ñ × × º Á Ò × Ò Ñ Ó Ù Ò Ø Ó Ð Õ Ù Û × × Ô Ö Ý  

× Ó Ø Ø   Ë  ¼  ½ º Ö Ó Ñ º º ½ ¼ Ø Ò × Ò Ø Ø Ø Ø Ö Ù Ö Ú ×  

× Ó Û Ó Ó Ö Ñ Ò Ø ¸ Ò Ø Ò Ø Ñ Ô Ó Ö Ø Ò Ó Ø   Ë  ¹ Ö Ø Ó º À Ó Û Ú Ö ¸

Ø Û × Ó Ù Ò Ø Ø × Ô Ö Ý Ö Ø Ó ½ ¾ º » Ñ Ò Ö × Ù Ð Ø Ò Û Ø Õ Ù Ò Ò  

´ Ó Ú Ö Û Ø Ø Ò Ó Ø × Ù Ö Ö × Ù Ð Ø Ò Ò Ù Ò Ó Ò Ø Ö Ó Ð Ð Ð Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò  

Ò - Ù Þ Ø Ó Ò µ Ó Ö Ø × Û Ø Ö Ó ½ ¸ Ø Ö Ó Ö  

Ð Ó Û Ö × Ô Ö Ý Ö Ø Û × Ù × º Ì Ó Ù ×   Ë  × Ò Ò Ø Ó Ò Ó Ø Ü Ø Ò Ø Ó  

Ø Ð Ó Ñ Ö Ø Ö Ó Û Ø ¸ Ö Ø Ò × Ó Ð × Ù Ö Ö Ò Ô Ö Ø Ð Ñ Ü Ò ×  

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 66/108

¾ Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ð Ï Ó Ö  

Exp. # / Bed temperature [deg. Celsius]

0.40

0.45

0.50

0.55

0.60

0.65

0 10 20 30 40 50 60 70

time [min]

  m  a  s  s  m  e  a  n   d   i  a  m  e   t  e  r   [  m  m   ]

E1 / 85

E5 / 70

E6 / 55

Ù Ö º Å × × Ñ Ò Ñ Ø Ö × Ù Ò Ø Ó Ò Ó Ø Ñ Ó Ö Ü Ô Ö Ñ Ò Ø × ½ ¸

¸ Ò Ò Ì Ð º ¾ º Ì - Ù Þ Ø Ó Ò Ú Ð Ó Ø Ý × ¼ º Ñ » × º

Exp. # / Binder concentration, c [g PVP/g water]

0.40

0.45

0.50

0.55

0.60

0.65

0 10 20 30 40 50 60 70

time [min]

  m  a  s  s  m  e  a  n   d   i  a  m  e   t  e  r   [  m  m   ]

E1 / 0.04 E7 / 0.02 E8 / 0.00

Ù Ö º Å × × Ñ Ò Ñ Ø Ö × Ù Ò Ø Ó Ò Ó Ø Ñ Ó Ö Ü Ô Ö Ñ Ò Ø × ½ ¸

¸ Ò Ò Ì Ð º ¾ º Ì - Ù Þ Ø Ó Ò Ú Ð Ó Ø Ý × ¼ º Ñ » × º

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 67/108

º ¿ Ê × Ù Ð Ø × Ò × Ù × × Ó Ò ¿  

0.000

0.100

0.200

0.300

0.400

0.500

0.600

0.700

0.800

0.900

0 600 1200 1800 2400

liquid sprayed [g]

  m  a  s  s  m  e  a  n   d   i  a  m  e   t  e  r   [  m  m   ]

0.00

0.15

0.30

0.45

0.60

0.75

0.90

1.05

1.20

1.35

  s  u  p  e  r   f   i  c   i  a   l  g  a  s  v  e   l  o  c   i   t  y   [  m   /  s

   ]

gas velocity

Ù Ö º Å × × Ñ Ò Ñ Ø Ö × Ù Ò Ø Ó Ò Ó Ð Õ Ù × Ô Ö Ý º Ð × Ó × Ó Û Ò  

× Ø × Ú Ð Ó Ø Ý ¸ Í  º Ì × × Ü Ô Ö Ñ Ò Ø ¾ Ò Ì Ð º ¾ º

0

25

50

75

100

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

sieve diameter [mm]

   [   %   ]

0

150

300

450

600

900

1200

1800

2400

Liquid sprayed [g]

Ù Ö º Ì Ñ × × Ù Ñ Ù Ð Ø Ú Ù Ò Ö × Þ × Ø Ö Ù Ø Ó Ò Ó Ö « Ö Ò Ø  

Ñ Ó Ù Ò Ø × Ó Ð Õ Ù × Ô Ö Ý º Ë Ñ Ü Ô Ö Ñ Ò Ø × Ò Ù Ö º º

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 68/108

Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ð Ï Ó Ö  

0.000

0.100

0.200

0.300

0.400

0.500

0.600

0 300 600 900 1200 1500

liquid sprayed [g]

  m  a  s  s  m  e  a  n   d   i  a  m  e   t  e  r   [  m  m   ]

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

  s  u  p  e  r   f   i  c   i  a   l  g  a  s  v  e   l  o  c   i   t  y   [  m   /  s   ]

gas velocity

Ù Ö º Å × × Ñ Ò Ñ Ø Ö × Ù Ò Ø Ó Ò Ó Ð Õ Ù × Ô Ö Ý º Ð × Ó × Ó Û Ò  

× Ø × Ú Ð Ó Ø Ý ¸ Í  º Ì × × Ü Ô Ö Ñ Ò Ø ½ ½ Ò Ì Ð º ¾ º

0

25

50

75

100

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

sieve diameter [mm]

   [   %   ]

0

300

600

900

1200

1682

Liquidsprayed [g]

Ù Ö º Ì Ú Ó Ð Ú Ò Ñ × × Ù Ñ Ù Ð Ø Ú Ù Ò Ö × Þ × Ø Ö Ù Ø Ó Ò Ó Ö « Ö ¹  

Ò Ø Ñ Ó Ù Ò Ø × Ó Ð Õ Ù × Ô Ö Ý º Ë Ñ Ü Ô Ö Ñ Ò Ø × Ò Ù Ö º º

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 69/108

º ¿ Ê × Ù Ð Ø × Ò × Ù × × Ó Ò  

Ò × × Ö Ý Ø Ó Ú Ó Û Ø Õ Ù Ò Ò Ó Ö Ú Ò × Ô Ö Ý Ö Ø º

º ¿ º Ö Ò Ø Ø Ö Ø Ó Ò  

Ò Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Û × Ó Ò Ø Ó Ò Ú × Ø Ø Ø Ö Ò Ø Ø Ö Ø Ó Ò Ó ¹  

Ð Ó Ñ Ö Ø × º Ë Ô Ö Ý Ò Û × Ø Ù Ö Ò Ó « Ø Ö Ö Ò Ù Ð Ø Ò Ó Ö ¼ Ñ Ò Ù Ø × ¸ Ò  

Ø Ò Ö Ù Ò Ò Ò Ó Ö Ø Ó Ò Ð ¼ Ñ Ò Ù Ø × Û Ø Ø × Ñ × Ú Ð Ó Ø Ý Ò  

Ø Ñ Ô Ö Ø Ù Ö º Ù Ö º ½ ½ × Ó Û × Ó Û Ø Ñ × × Ö Ø Ó Ò Ò × Þ Ò Ø Ö Ú Ð  

Ò × Û Ø Ø Ñ º Ì Ñ Ò Ó Ò Ð Ù × Ó Ò Ø Ø Ò Ö Û Ò Ö Ó Ñ Ø Ö Ô  

× Ø Ø Ð Ø Ø Ð Ö Ò Ø Ø Ö Ø Ó Ò Ó Ù Ö º Ü Ô Ø Ó Ö Ø Ø Ô Ó Ò Ø Ø  

¼ Ñ Ò Ù Ø × ¸ Ø Ù Ö Ú × Ô Ö Ò Ô Ð Ð Ý Ð Ú Ð Ó « º À Ó Û Ú Ö ¸ × Ó Ñ Ð Ó × × × Ñ × Ø Ó  

Ø Ø Ö Ò Ó Ö Ø Ð Ö × Ø × Þ Ö Ø Ó Ò º Ì × Ó Ù Ð Ù Ø Ó Ø Ö  

× Ô Ö Ø Ò Ó Ö × Ô Ö Ó Ð Ý Ø Ò Ó Ò Ð Ö Ö Ð Ó Ñ Ö Ø × Ò - Ù º

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 70/108

Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ð Ï Ó Ö  

0

25

50

75

100

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0

sieve diameter [mm]

   [   %   ]

E2 / 4.3 / 12.9E9 / 2.0 / 12.7

E10 / 1.0 / 4.2

Initial PSD

Exp. # / Bed charge [kg] / Spray rate

Ù Ö º ½ ¼ Ì Ñ × × Ù Ñ Ù Ð Ø Ú Ù Ò Ö × Þ × Ø Ö Ù Ø Ó Ò Ó Ö Ø Ö « Ö Ò Ø  

Ò Ø Ð Ö × ¸ Ù Ø × Ñ Ö Ø Ó Ó Ð Õ Ù × Ô Ö Ý Ø Ó Ö ¸ Ë  ¼  ½  

Ì Ü Ô Ö Ñ Ò Ø × × Ó Û Ò Ó Ö Ö × Ô Ó Ò Ø Ó Ü Ô Ö Ñ Ò Ø × ¾ ¸ Ò ½ ¼ Ò Ì Ð  

º ¾ º

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

80.00

0 20 40 60 80 100 120

time [min]

  m  a  s  s  p  e  r  c  e  n   t

250-355

355-500

500-710

710-1000

No spraying, same bed

temperature and gas

velocity.

Spraying

[µm]

Ù Ö º ½ ½ Å × × Ô Ö Ò Ø Ò × Þ Ö Ø Ó Ò × Ù Ò Ø Ó Ò Ó Ø Ñ º Ì ×  

Ü Ô Ö Ñ Ò Ø × Ó Ò Ø Ò Ù Ø Ó Ò Ó Ü Ô Ö Ñ Ò Ø ½ º Ë Ô Ö Ý Ò × × Ø Ó Ô Ô Ò  

Ø Ô Ö Ø Ð × Ö Ø Ø Ò Ø Ù Ò Ö Ø × Ñ Ó Ò Ø Ó Ò × Ó Ö Ò  

Ø Ó Ò Ð ¼ Ñ Ò Ù Ø × º

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 71/108

º Ó Ò Ð Ù × Ó Ò ×  

º Ó Ò Ð Ù × Ó Ò ×  

Ó Ö Ø Û Ó Ô Ö Ø Ð × Ø Ó Ð Ó Ñ Ö Ø ¸ Ð Õ Ù × Ø Ó Ô Ö × Ò Ø Ø Ó Ó Ö Ñ Ð Õ Ù  

Ö ¸ Û Ð × Ó Ñ Ù × Ø Ú × Ù Æ Ò Ø × Ø Ö Ò Ø º « Ø × Ø Ø × Ù × Ø Ò Ø  

Ô Ö × Ò Ó Ð Õ Ù Ò Ø × Ð Ø Ý Ø Ó Ó Ö Ñ × Ø Ö Ó Ò Ð Õ Ù Ö × Û Ð Ð Ð Ø Ó  

Ñ Ó Ö Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò º Ì   Π ¹ Ö Ø Ó ¸ Ö Ð Ó Ó × Ð Ý ¬ Ò × Ø Ö Ø Ó Ó Ø  

Ò Ø Ð Ð Õ Ù Ú Ó Ð Ù Ñ Ò Ò Ø Ô Ö Ø Ð × Ò × Ó Ñ Ñ Ò Ô Ö Ø Ð × Þ ¸ ×  

Ó Ò Ñ Ô Ó Ö Ø Ò Ø Ø Ó Ö Ò Ø Ô Ö Ó Ô Ó × Õ Ù Ð Ø Ø Ú Ø Ó Ö Ý Ó Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò  

Ò Ø × º À Ö   Π ¹ Ú Ð Ù × Ö Ú Ý Ð Ó Û Ö Ò Ø Ø Ñ Ô Ö Ø Ù Ö ¸

Ð Ó Û Ö Ò Ø Ñ Ó Ù Ò Ø Ó Ò Ó Þ Þ Ð Ö ´ Ð Ö Ö Ö Ó Ô × µ ¸ Ò Ö × Ù Ð Ø Ò Ö  

Ö Ø Ó Ò Ó × Ù × × Ù Ð Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ú Ò Ø × º Ì Ò × Ö Ó Ñ Ô Ð Ø Ð Ø ¹  

Ø Ð Ø Ý Ø Ø Ø Ø Ø Ò Ù Ñ Ö Ó Ô Ó Ø Ò Ø Ð Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ú Ò Ø × Ô Ö  

Ù Ò Ø Ø Ñ ¸

  Ð × Ó × Ñ Ô Ó Ö Ø Ò Ø Ó Ö Ø Ö Ó Û Ø Ö Ø º Ó Ö Ü Ñ Ô Ð ¸ Ð Ö Ö  

Ö Ó Ô × Þ Û Ð Ð Ò Ö ×   Π ¸ Ù Ø  

  × Ö Ù º Ì Ö Ó Ö ¸ Ø × Ò Ó Ø Ó Ú Ó Ù ×  

Û Ø Ø « Ø Ó Ò Ö Ó Û Ø Ö Ø Û Ð Ð º À Ó Û Ú Ö ¸ Ø Ü Ô Ö Ñ Ò Ø × Ö Ö  

Ó Ù Ø × Ó Û Ø Ø Ø Ò Ö × Ò   Π Ñ Ó Ö Ø Ò Ó Ñ Ô Ò × Ø × Ó Ö Ø Ö Ù Ø Ó Ò  

Ò 

  º Á Ò Ö × Ò Ø Ò Ö Ó Ò Ò Ø Ö Ø Ó Ò × Ø Ó « Ø × ´ ½ µ Ø Ö Ø Ð  

Π ¹ Ú Ð Ù × Ö Ù Ù × Ó Ø × Ø Ö Ó Ò Ö Ð Õ Ù Ò Ö ´ ¾ µ Ø   Π ¹ Ú Ð Ù ×  

Ö Ò Ö × Ù Ø Ó Ö × Ô Ö Ý Ö Ó Ô × º Ö × Ô Ö Ý Ö Ø Ú × Ñ Ó Ö  

Ð Ó Ñ Ö Ø Ö Ó Û Ø Ô Ö Ð Õ Ù × Ô Ö Ý ¸ Ô Ó × × Ð Ý Ù × Ý Ð Ö Ö Ö Ó Ô  

× Þ Ò Ñ Ó Ö Ö Ó Ô Ó Ð × Ò ¸ Û Ó Ø Ò Ö ×   Π º

« Ö Ò Ø × Ø × Ò Ø Ø Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ô Ö Ó × × Ò Ü × Ø º Ò Ò  

Ð Ò Ø Û Ò Ø Ø Ø Ö Ø Ú Ò × Ô Ö Ø Ò Ó Ö × Ø Ò Ó Ò Ò Ò Û Ð Ý  

Ó Ö Ñ Ð Ó Ñ Ö Ø Ü Ô Ð Ò × Ø × º × Ø Ô Ö Ø Ð × Þ Ò Ö × × ´ Ò Ø  

× Ú Ð Ó Ø Ý Ó Ø Ò × Ò Ö × Ø Ó Ô Ø × Ó Ð × - Ù Þ µ ¸ Ø × Ô Ö Ø Ò  

Ó Ö × Ù × Ý Ó Ð Ð × Ó Ò × Ö Ð × Ó Ò Ö × º Ì Ø Ø Ö Ø Ú Ó Ö × Û Ð Ð ¸

Ø × Ó Ñ Ô Ó Ò Ø ¸ Ø Ó Ó × Ñ Ð Ð Ø Ó Ó Ð Ø Ò Ø Ð Ð Ó Ñ Ö Ø Ø Ó Ø Ö ¸ Ù  

Ø Ó Ò × Ù Æ Ò Ø Ô Ö × Ò Ó Ð Õ Ù º Ì × Ú Ó Ð Ù Ø Ó Ò Ñ Ý Ü Ô Ö × × ×  

Ö Ù Ð Ö × Ò   Π º Ì   Π ¹ Ö Ø Ó × Ò Ò Ø Ó Ò Ó Ø Ð Ò Ø Û Ò  

Ø Ø Ö Ø Ú Ò × Ô Ö Ø Ò Ó Ö × Ø Ò Ó Ò Ò Ò Ø Ð Ð Ó Ñ Ö Ø º Ì ¹  

Ö Ò Ø Ö Ó Û Ø × Ø × Ó Ð Ó Ñ Ö Ø Ö Ó Û Ø ´ Ò Ù Ð Ø Ó Ò ¸ Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò  

Ò Ó Ø Ò µ Ò Ð Ð Ü Ô Ð Ò Ý Ö Ù Ð Ö × Ò   Π ´ × Ù Ö  

¿ º ½ ¼ µ º Ì Ó Ú Ò Ð Ý × × Õ Ù Ð Ø Ø Ú Ð Ý Ö × Û Ø Ø Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò Ö Ñ ×  

× Ù × Ø Ý Ò Ò × Ø Ð º ½ ¸ Ù Ø × Ó Ù × Ó Ò Ø Ô Ö × Ò Ó × Ù Ö  

Ð Õ Ù Ò × Ø Ó Ó Ð Ð × Ó Ò Ð Ú Ð Ó Ø × º

Ì Ö Ø Ó Ó Ð Õ Ù Ñ × × × Ô Ö Ý Ò Ò Ø Ð Ñ × × ¸ Ë  Ú × Ó Ó  

Ò Ø Ó Ò Ó Ø Ü Ø Ò Ø Ó Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò º À Ó Û Ú Ö ¸ Ø Ò Ø Ð Ñ × ×  

× Ø Ó Ó × Ñ Ð Ð ¸ Ë  × Ò Ó Ð Ó Ò Ö Ó Ó Ò Ø Ó Ò Ù × Ó Ú Ö Û Ø Ø Ò Ó Ø  

Ö × Ù Ð Ø × Ò Û Ø Õ Ù Ò Ò º

Ä Ø Ø Ð Ö Ò Ø Ø Ö Ø Ó Ò Û × Ó × Ö Ú Ò Ø Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò Ó × Ó Ù Ñ  

Ð Ó Ö º Ì × Ñ Ò × Ø Ø Ñ Ô Ó Ö Ø Ò Ø « Ø × Ó Ò Ø Ö Ó Ð Ð Ò Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ö  

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 72/108

Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ð Ï Ó Ö  

Û Ø Ø Ò ¸ Ö Ý Ò ¸ Ó Ö Ñ Ø Ó Ò Ó Ð Õ Ù Ö × ¸ Ò Ø Ö Ý Ò Ñ × Ø Ö Ò Ø Ò ¹  

Ò ¸ Ò Ó Ø Ø Ö Ø Ó Ö Ò Ø Ø Ö Ø Ó Ò º

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 73/108

Ô Ø Ö      

Ë Ñ Ù Ð Ø Ó Ò Ò Ø Ø Ò Ó      

Å Ó Ð È Ö Ñ Ø Ö ×    

º ½ Á Ò Ø Ö Ó Ù Ø Ó Ò  

Ì × Ô Ø Ö Ð × Û Ø × Ñ Ù Ð Ø Ó Ò Ó Ø Ú Ó Ð Ú Ò È Ë Ù × Ò Ø Ò Û Ô Ó Ô ¹  

Ù Ð Ø Ó Ò Ð Ò Ñ Ó Ð Û Ó Ò × × Ø × Ó Ø Ò Û Ñ Ó Ð Ö Ñ Û Ó Ö Ò Ð Ù Ò  

Ø Ø Ö × Ù Ñ Ó Ð × ´ × Ù Ñ Ñ Ö Þ Ò Ë Ø Ó Ò ¿ º µ º Ë Ó Ñ Ð Ð Ò × Ò Ó Ñ ¹  

Ô Ö Ò × Ñ Ù Ð Ø Ó Ò Ö × Ù Ð Ø × Û Ø Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ð Ø Ö × Ù × × º Ì  

Ò Û Ñ Ó Ð × Ó Ñ Ô Ö Ø Ø Ó Ø Ý Ó Ò Ò Ò × Û × Ó Ò × Ö Ø Ó  

Ø × Ø Ø ¹ Ó ¹ Ø ¹ Ö Ø Ñ Ó Ð ¸ Ò × Ó Ñ Ù Ò Ñ Ò Ø Ð « Ö Ò × Ö Ô Ó Ò Ø  

Ó Ù Ø º Ò Ð Ð Ý ¸ Ø Ü Ô Ö Ñ Ò Ø × × Ö Ò Ô Ø Ö Ö Ù × Ø Ó × Ø Ñ Ø  

Ø Ú Ð Ù × Ó Ø Ñ Ó Ð Ô Ö Ñ Ø Ö × Ù Ò Ö « Ö Ò Ø Ó Ò Ø Ó Ò × º

Ì Ó Ñ Ô Ù Ø Ö Ó   Ô Ó Ô Ð Ò   Û × Û Ö Ø Ø Ò Ò Ó Ö Ø Ö Ò ¼ Ø Ó × Ó Ð Ú Ø  

Ô Ó Ô Ù Ð Ø Ó Ò Ð Ò Õ Ù Ø Ó Ò º Á Ø Ù × × Ø Ò Ù Ñ Ö Ð Ñ Ø Ó Ó Ã Ù Ñ Ö Ò  

Ê Ñ Ö × Ò × Ö Ö Ð Ö º Ì × Ù Ö Ó Ù Ø Ò   Ò Ö × Ø Ô   Ö Ó Ñ Û  

× Ê Ù Ò ¹ Ã Ù Ø Ø Ñ Ø Ó Ó Ö × Ó Ð Ú Ò Ò Ò Ø Ð Ú Ð Ù Ô Ö Ó Ð Ñ Ó Ö × Ý × Ø Ñ  

Ó ¬ Ö × Ø Ó Ö Ö Ó Ö Ò Ö Ý « Ö Ò Ø Ð Õ Ù Ø Ó Ò × × Ò Ô Ô Ð º Ó Ø Ø  

Ò Û Ñ Ó Ð Ò Ø Ñ Ó Ð Ó Ø Ý Ó Ò Ò Ò × Ö Ô Ö Ó Ö Ñ Ñ º Ì  

Ó Ò Ò Ð × Ñ Ù Ð Ø Ò Ó Ù × Ö Ó Û Ø Ý Ð Ý Ö Ò Ò Ò Ö Ý Ð Ó Ñ Ö ¹  

Ø Ó Ò Ú Ö Ý Û Ð Ð ¸ Ù Ø Ø × × Ò Ó Ø Ò Ó Ù × Ó Ò Ò Ø × Û Ó Ö º × Ø Ò Ø Ð  

Ó Ò Ø Ó Ò Ó Ö Ø È Ë ¸ × Ø Ò Ö Ò Ó Ö Ñ Ð × Ø Ö Ù Ø Ó Ò Ò Ó × Ò ¸ Ó Ö  

È Ë Ó Ø Ò Ö Ó Ñ × Ú Ò Ð Ý × × Ò Ö Ö Ó Ñ ¬ Ð Ò Ó Ò Ú Ö Ø  

Ø Ó Ó Ò Ø Ò Ù Ó Ù × × Ø Ö Ù Ø Ó Ò Ý Ò Ø Ö Ô Ó Ð Ø Ó Ò º Ì Ò Ù Ñ Ö Ð Ö Ù × ×  

× Ö Ò ¾ ¸ Ò Ø × ¬ Ò Ò × × Ò Ù × Ø Ý Ô Ö Ñ Ø Ö º

Ù Ö º ½ × Ò Ü Ñ Ô Ð Ó Ó Û Ø Ö × Ù Ð Ø × Ö Ó Ñ × Ñ Ù Ð Ø Ó Ò Û Ð Ð Ô Ö ¹  

× Ò Ø º Ì Ó Ñ Ô Ù Ø È Ë × Ö × Ó Û Ò Ó Ö « Ö Ò Ø Ø Ñ × Ó Ø × Ñ Ù Ð Ø Ó Ò º

Ì Ó Ø Ð Ø × Ø Ò Ø Ð È Ë ´  Ø  ¼ µ ¸ Û × Ù × × Ø Ò Ø Ð Ó Ò Ø Ó Ò  

Ó Ö Ø Ð Ù Ð Ø Ó Ò º È Ë × Ö Ô Ö × Ò Ø × Ô Ð Ó Ø Ó Ø Ù Ñ Ù Ð Ø Ú Ñ × ×  

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 74/108

¼ Ë Ñ Ù Ð Ø Ó Ò Ò Ø Ø Ò Ó Å Ó Ð È Ö Ñ Ø Ö ×  

Ö Ø Ó Ò Ú Ö × Ù × Ø Ú Ó Ð Ù Ñ Ñ Ø Ö Ó Ô Ö Ø Ð º Ì Ú Ó Ð Ù Ñ Ñ Ø Ö ×  

¬ Ò × Ø Ñ Ø Ö Ó Ô Ö Ø × Ô Ö Û Ø Ø × Ñ Ú Ó Ð Ù Ñ × Ø  

Ø Ù Ð Ô Ö Ø Ð º Ì × × Ø Ó Ú Ó Ù × Ó Ù × Ø Ô Ó Ô Ù Ð Ø Ó Ò Ð Ò  

Ö Ñ Û Ó Ö Ó Ò × Ö Ú × Ø Ú Ó Ð Ù Ñ Ó Ø Ø Û Ó Ô Ö Ø Ð × Ò Ò Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò  

Ú Ò Ø º Ó Ò Ó Ö Ñ Ø Ó Ò Ó Ò Ø Ô Ö Ø Ð × Ø Ö Ù Ø Ù Ö × × Ø Ó Ö º

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

x 10-3

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Volume diameter [m]

   C  u  m  u   l  a

   t   i  v  e  m  a  s  s   f  r  a  c   t   i  o  n   [  -   ]

InitialPSD

Time

Ù Ö º ½ Ø Ý Ô Ð Ô Ð Ó Ø Ø Ó Ô Ö × Ò Ø Ø × Ñ Ù Ð Ø Ó Ò Ö × Ù Ð Ø Ó Ó Û Ø È Ë  

Ò × × Ù Ò Ø Ó Ò Ó Ø Ñ º Ì È Ë Ù Ö Ø × Ø Ø Ó Ø Ð Ø × Ø Ò Ø Ð  

È Ë º

º ¾ Ð Ð Ò × Ò Ó Ñ Ô Ö Ò Ë Ñ Ù Ð Ø Ó Ò Ê × Ù Ð Ø ×  

Û Ø Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ð Ø  

Ì Ö Ö Û Ñ Ó Ö Ð Ð Ò × Û Ò Ó Ñ Ô Ö Ò Ø È Ë × Ö Ó Ñ × Ñ Ù ¹  

Ð Ø Ó Ò Û Ø Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ð Ð Ý Ó Ø Ò È Ë × º × × Ù × × Ò Ø Ô Ö Ú Ù Ó Ù ×  

× Ø Ó Ò ¸ Ø Ð Ù Ð Ù Ð Ø È Ë × Ö Ö Ô Ö × Ò Ø Ý Ô Ð Ó Ø × Ó Ø Ù Ñ Ù Ð Ø Ú  

Ñ × × Ö Ø Ó Ò Ú Ö × Ù × Ø Ú Ó Ð Ù Ñ Ñ Ø Ö º À Ó Û Ú Ö ¸ Ø Ñ Ó × Ø Ó Ñ Ñ Ó Ò  

Ñ Ø Ó Ó Ô Ö Ø Ð × Þ Ò Ð Ý × × Ò × × Ú Ò º Ì È Ë Ó Ø Ò Ý  

Ü Ô Ö Ñ Ò Ø × × Ø Ö Ó Ö Ö Ô Ö × Ò Ø Ý Ô Ð Ó Ø Ó Ø Ù Ñ Ù Ð Ø Ú Ñ × × Ö ¹  

Ø Ó Ò Ú Ö × Ù × Ø × Ú Ñ Ø Ö º Ó Ò Ú Ö × Ó Ò Ö Ó Ñ × Ú Ñ Ø Ö Ø Ó Ú Ó Ð Ù Ñ  

Ñ Ø Ö × Ø Ö Ó Ö Ò × × Ö Ý º Ï Ð Ø Ð º Ô Ó Ò Ø Ó Ù Ø Ø Ø Ø ×  

Ó Ò Ú Ö × Ó Ò × Ò Ó Ø × Ø Ö Ø Ó Ö Û Ö º Ó Ö Ó Ò × Þ Ö Ø Ó Ò Ø × Ú Ñ Ø Ö ¸

 

  Ò ¬ Ò × Ø Ú Ö Ô Ö Ø Ù Ö Ó Ø Ø Û Ó × Ú × º Ì Ñ × × Ó  

× Ô Ö Û Ø Ñ Ø Ö Õ Ù Ð Ø Ó Ø × Ú Ñ Ø Ö × Ø Ò    

 

 

¿ 

  º Ý  

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 75/108

º ¿ Ì Æ Û Ò Ø Ç Ð Å Ó Ð ½  

Ó Ù Ò Ø Ò Ò Û Ò Ð Ö Ò Ù Ñ Ö Ó Ô Ö Ø Ð × Ò × Þ Ö Ø Ó Ò ¸ Ø  

Ú Ö Ô Ö Ø Ð Ñ × × Ò Ð Ù Ð Ø ×   Ñ   º Ï Ð Ø Ð º ¬ Ò Ø  

Ô Ô Ö Ò Ø Ö Ø Ó Ò Ð Ú Ó × Ó Ð Ð Ó Û ×

 ̄

Ô Ô 

 

Ñ  

 

 

 

¿ 

   

´ º ½ µ  

Ì × Ò Ù Ñ Ö Û × × Ó Û Ò Ø Ó Ú Ö Ý Û Ø Ô Ö Ø Ð × Þ Ò Û Ð Ð Ô Ò Ò Ø  

Ù Ô Ó Ò Ñ Ò Ý Ø Ó Ö × ¸ × Ó Ò Ó × Ñ Ô Ð Ö Ù Ð Ò Ù × º Ó Ö Ð Ö Ö ¸ Ô Ó Ö Ó Ù × ¹  

Ð Ó Ñ Ö Ø × Ò Ø × Ú Ó Û Ð Ð Ð × × Ø Ò Ó Ò º À Ó Û Ú Ö ¸ Ó Ö Ø  

Ò Ø Ð × Ó Ù Ñ Ð Ó Ö Ô Ö Ø Ð × Ù × Ò Ø Ü Ô Ö Ñ Ò Ø × × Ö Ö Ð Ö ¸

Ø × Ñ × Ú Ö Ý Ð Ð Ý Ø Ø Ø × Ú Ó Û Ó Ù Ð Ö Ø Ö Ø Ò Ó Ò º Ì × Ò  

Ü Ô Ð Ò Ý Ø Ù Ð Ó Ñ Ø Ö Ý Ó Ø × Ô Ö Ø Ð × º

Ò Ó Ø Ö Æ Ù Ð Ø Ý × Ö Ð Ø Ø Ó Ø × × Ù Ñ Ô Ø Ó Ò Ø Ø Ø Ö Ó Û Ø Ñ Ò × Ñ  

Ø Ù Ð Ð Ý Ø Ò Ô Ð × Ó Ò Ð Ý Ò Ö Ý Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò º Ì × × × × Ù Ñ Ò Ø  

Ô Ó Ô Ù Ð Ø Ó Ò Ð Ò Ñ Ó Ð º Á Ó Ø Ö Ö Ó Û Ø Ñ Ò × Ñ × Ø Ù Ð Ð Ý Ó Ù Ö Ö Ò  

Ø Ü Ô Ö Ñ Ò Ø × Ò Ô Ð Ý Ñ Ó Ö Ö Ó Ð ¸ Ø Û Ó Ù Ð Ó Ó Ù Ö × Ñ Ò Ò Ð × ×  

Ø Ó Ó Ñ Ô Ö Ñ Ó Ð Ô Ö Ø Ó Ò × Û Ø Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ð Ø º Ì Ö × Ò Ó × Ø Ö Ø  

Ù Ö Ò Ø Ø Ø Ò Ù Ð Ø Ó Ò Ó Ù Ð Ò Ó Ø Ø Ô Ð Ó Ö Ü Ñ Ô Ð ¸ Ú Ò Ø Ó Ù  

Ø Ö Ó Ô × Þ Ù × Û × × Ñ Ð Ð Ó Ñ Ô Ö Ø Ó Ø Ò Ø Ð Ô Ö Ø Ð × º Ë Ó Ñ Ö ¹  

Ó Ù Ð Ð × Ó Ö Ô Ö × Ò Ø Ô Ö Ó Ð Ñ º Ä Ý Ö Ò Ò Ø Ø Ö Ø Ó Ò Û Ð Ð Ô Ö Ó Ð Ý  

Ò Ó Ø × Ó Ù Ö Ó Ö Ö Ó Ö Ù × Ø × Ô Ö Ó × × × Ö × Ð Ó Û Ó Ñ Ô Ö Ø Ó Ø  

Ö Ó Û Ø Ý Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò º

Ù × Ó Ø × Ð Ð Ò × ¸ Ø Ó Ñ Ô Ö × Ó Ò Ó × Ñ Ù Ð Ø Ó Ò Ö × Ù Ð Ø × Û Ø Ü ¹  

Ô Ö Ñ Ò Ø Ð Ø × Ò Ó Ø × Ü Ø × Ó Ò Ó Ù Ð Û × º Ó Ö Ø × Ö × Ó Ò ¸ Ò Ó « Ó Ö Ø  

× Ò Ô Ù Ø Ò Ø Ó × Ø Ø × Ø Ð Ò Ð Ý × × Ó Ø Ú Ð Ù × Ó Ø Ñ Ó Ð Ô Ö Ñ Ø Ö × º

Ì Ñ Ô × × × Ò Ø Ó Ô Ó Ò Ø Ó Ù Ø Ø Ô Ö Ò Ô Ð « Ø Ó Ò Ñ Ø Ö Ð  

Ô Ö Ó Ô Ö Ø × Ò Ó Ô Ö Ø Ò Ó Ò Ø Ó Ò × Ó Ò Ø Ñ Ó Ð Ô Ö Ñ Ø Ö × º

º ¿ Ì Æ Û Ò Ø Ç Ð Å Ó Ð  

Á Ø Û × × Ó Û Ò Ò Ë Ø Ó Ò ¿ º Ø Ø Ø Ó Ð × Ò Ö Ò Ð Ñ Ó Ð Ó Ø Ý Ó  

Ò Ò Ò × ½ ¸ ¾ ¬ Ø × Ò Ø Ó Ø Ò Û Ñ Ó Ð Ö Ñ Û Ó Ö º Ì Ö Ñ Ó Ð × Ò Ó Û  

Ö Ö Ö Ø Ó × Ø Ó Ð Ñ Ó Ð º Ì Ò Û Ò Ø Ó Ð Ñ Ó Ð Ú « Ö Ò Ø  

× Ù Ñ Ó Ð × ¸ Û Ö × Ù Ð Ø Ò « Ö Ò Ø × Ñ Ù Ð Ø Ó Ò Ö × Ù Ð Ø × Ù Ò Ö × Ñ Ð Ö Ó Ò ¹  

Ø Ó Ò × º Ù Ö º ¾ × Ó Û × Ø Ö × Ù Ð Ø × Ö Ó Ñ × Ñ Ù Ð Ø Ó Ò × Û Ø Ó Ø Ø Ò Û Ò  

Ø Ó Ð Ñ Ó Ð º Ì Ò Ø Ð È Ë Ò Ø × Ñ Ù Ð Ø Ó Ò Ø Ñ Û Ö Ò Ø Ð Ò  

Ø Ø Û Ó × × º Ä Ö Ú Ð Ù × Ó   Ñ 

£ 

Ò   Û 

£ 

Û Ö Ó × Ò × Ó Ø Ø   « 

 

Û Ó Ù Ð  

Ð Û Ý × Õ Ù Ð Ø Ó Ó Ò Û Ñ Ò × Ð Ð Ô Ó Ø Ò Ø Ð Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ú Ò Ø × Û Ö  

Ó Ò × Ö × Ù × × Ù Ð º Ì Ó × Ö Ú « Ö Ò × Ò Ø ¬ Ù Ö Ñ Ù × Ø Ø Ö Ó Ö  

Ú Ø Ó Ó Û Ø Ø « Ö Ò Ø × Ù Ñ Ó Ð × Ó Ö  

  Ò    Ô 

 

º Á Ø × Ð Ö Ø Ø Ø  

È Ë Ú Ó Ð Ú × Ñ Ù × Ø Ö Û Ò Ø Ò Û Ñ Ó Ð × Ù × º

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 76/108

¾ Ë Ñ Ù Ð Ø Ó Ò Ò Ø Ø Ò Ó Å Ó Ð È Ö Ñ Ø Ö ×  

2 4 6 8 10 12

x 10-4

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Volume diameter [m]

   C  u  m  u   l  a   t   i  v  e  m  a  s  s   f  r  a  c   t   i  o  n   [  -   ]

InitialPSD

Ù Ö º ¾ Ê × Ù Ð Ø × Ö Ó Ñ × Ñ Ù Ð Ø Ó Ò × Û Ø Ó Ø Ø Ò Û Ñ Ó Ð ´ × Ó Ð Ð Ò × µ  

Ò Ø Ó Ð Ñ Ó Ð ´ × Ð Ò × µ º

Ì Ò Ù Ñ Ö Ó Ô Ó Ø Ò Ø Ð Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ú Ò Ø × Ô Ö Ù Ò Ø Ø Ñ ¸

  × Ò  

Ñ Ó Ð « Ö Ò Ø Ð Ý º Á Ò Ø Ò Û Ñ Ó Ð Ø Ó Ð Ð Ó Û Ò × Ù Ñ Ó Ð × Ù × ´ ×  

Õ Ù Ø Ó Ò ´ ¿ º µ µ

   

Ñ 

× Ô Ö Ý  

Ñ 

Ú Ò Ø  

´ º ¾ µ  

Û Ð Ø Ó Ð Ñ Ó Ð Ù × × Ø × Ù Ñ Ó Ð ´ × Õ Ù Ø Ó Ò ´ ¿ º ¾ µ µ

   

¬ 

¼ 

 

Ø 

¾ 

´ º ¿ µ  

Ì Ø Û Ó Ó Ú Ü Ô Ö × × Ó Ò × Ö Ù Ò Ñ Ò Ø Ð Ð Ý « Ö Ò Ø ¸ Ø ¬ Ö × Ø Ü Ô Ö × × Ó Ò  

× Ö Ú Ö Ó Ñ Ø Ø Ó Ö Ý Ø Ø Ø Ô Ö × Ò Ó × Ù Ö Ð Õ Ù × Ö Ø Ð Ñ ¹  

Ø Ò ¸ Ò  

  × Ó Ò × Ø Ò Ø ¸ Û Ð Ø × Ó Ò Ü Ô Ö × × Ó Ò × Ö Ú Ö Ó Ñ Ø  

Ø Ó Ö Ý Ø Ø Ó Ð Ð × Ó Ò × Ö Ö Ø Ð Ñ Ø Ò ¸ Ò  

  × Ö × Ò ×    

Ø 

× Ö Ù  

Ù Ö Ò Ø Ô Ö Ó × × º Á Ò Ø × Ñ Ù Ð Ø Ó Ò × Ô Ö × Ò Ø Ò Ù Ö º ¾ ¸ Ø Ú Ð Ù ×  

Ó Ø Ñ Ó Ð Ô Ö Ñ Ø Ö ×   Ñ 

Ú Ò Ø  

Ò   ¬ 

¼ 

Ú Ò Ó × Ò × Ó Ø Ø  

  × Ø  

× Ñ Ú Ð Ù Ø Ø × Ø Ö Ø Ó Ø × Ñ Ù Ð Ø Ó Ò º Ç Ò Ü Ô Ð Ò Ø Ó Ò Ó Ø × Ð Ó Û Ö  

Ú Ó Ð Ù Ø Ó Ò Ó Ø È Ë Û Ò Ø Ó Ð Ñ Ó Ð × Ù × ¸ × Ø Ö Ó Ö ¸ Ø Ö Ù Ð  

Ö × Ò  

  Û × Ò Ó Ø Ø × Û Ò Ø Ò Û Ñ Ó Ð × Ù × º Á Ò Ù Ö  

º ¿ ¸

  × × Ó Û Ò × Ù Ò Ø Ó Ò Ó Ø Ñ Ó Ö Ø × Ñ Ù Ð Ø Ó Ò × Ô Ö × Ò Ø Ò Ù Ö  

º ¾ º

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 77/108

º ¿ Ì Æ Û Ò Ø Ç Ð Å Ó Ð ¿  

0 500 1000 15000

2000

4000

6000

8000

10000

12000

Time [s]

   N

   [   #   /  s   ]

Ù Ö º ¿ È Ð Ó Ø Ó  

  × Ù Ò Ø Ó Ò Ó Ø Ñ Ó Ö Ø Ò Û Ñ Ó Ð ´ × Ó Ð Ð Ò µ  

Ò Ó Ö Ø Ó Ð Ñ Ó Ð ´ Ó Ø Ø Ð Ò µ º

Ì Ô Ö Ó Ð Ø Ý Ó Ô Ó Ø Ò Ø Ð Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ú Ò Ø Ò Ú Ó Ð Ú Ò Ô Ö Ø Ð × Ö Ó Ñ  

× Þ Ò Ø Ö Ú Ð ×     Ò     ¸  Ô 

 

× Ð × Ó Ò Ñ Ó Ð « Ö Ò Ø Ð Ý º Ï Ð Ø Ò Û  

Ñ Ó Ð Ù × × Ø × Ù Ñ Ó Ð ´ × Õ Ù Ø Ó Ò ´ ¿ º ½ ½ µ µ

 Ô 

 

 

 ́

¾   

   

 

   

       

 

   

 

   

       

´ º µ  

Ø Ó Ð Ñ Ó Ð Ù × × Ø × Ù Ñ Ó Ð ´ × Õ Ù Ø Ó Ò ´ ¿ º ¿ ¾ µ µ

 Ô 

 

 

 ́

¾ 

Æ 

 

Æ 

Ø 

Æ 

 

Æ 

Ø 

       

Æ 

 

Æ 

Ø 

Æ 

 

Æ 

Ø 

       

´ º µ  

Ì × Ø Û Ó × Ù Ñ Ó Ð × Ö Ú Ö Ý × Ñ Ð Ö Ò Ø Ö Ó Ö Ñ º Á Ò Ë Ø Ó Ò ¿ º Ø Û ×  

× × Ù Ñ Ø Ø Ô Ó Ø Ò Ø Ð Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ú Ò Ø Ó Ò × × Ø Ó Ø Û Ó × Ø Ô × º Ë Ø Ô  

Ó Ò Û × Ø Û Ø Ø Ò Ó Ô Ö Ø Ð º Ë Ø Ô Ø Û Ó Û × Ó Ð Ð × Ó Ò Ø Û Ò Ø Û Ø ¹  

Ø Ô Ö Ø Ð Ò Ö Ý Ô Ö Ø Ð º Ì Ô Ö Ó Ð Ø Ý Ó × Ø Ô Ò Ú Ó Ð Ú Ò  

Ô Ö Ø Ð Ö Ó Ñ Ö Ø Ò × Þ Ò Ø Ö Ú Ð Û × Ñ Ó Ð Ù × Ò Ø Ö Ö Ø Ó Ò º

Á Ò × Ø Ø Ò Ù Ñ Ö Ö Ø Ó Ò Ò Ù × ¸ Ó Ò Û Ó Ù Ð Ò Ø Ó Ø Ò  

Õ Ù Ø Ó Ò ´ º µ º Ì Ù × Ó Ö Ö Ø Ó Ò Ò × Ø Ó Ò Ù Ñ Ö Ö Ø Ó Ò Ú Ó Ö ×  

Ø Ó Ð × Ò Ó Ð Ö Ô Ö Ø Ð × Ó Ñ Ô Ö Ø Ó × Ñ Ð Ð Ô Ö Ø Ð × º Ì × × Ò Ó Û  

Ü Ô Ð Ò º Ù Ö º × Ó Û × Ø Ò Ù Ñ Ö Ò Ö Ö Ø Ó Ò × Ó Ø Ò Ø Ð  

È Ë Ò Ù Ö º ¾ × Ù Ò Ø Ó Ò Ó × Þ Ò Ø Ö Ú Ð º Á Ø Ò × Ò Ø Ø Ø  

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 78/108

Ë Ñ Ù Ð Ø Ó Ò Ò Ø Ø Ò Ó Å Ó Ð È Ö Ñ Ø Ö ×  

Ö Ö Ø Ó Ò Ù Ö Ú × × Ø Ø Ó Ø Ö Ø Ó Ñ Ô Ö Ø Ó Ø Ò Ù Ñ Ö Ö Ø Ó Ò  

Ù Ö Ú º Ó Ö Ø × Ñ     Ò     ¸ Õ Ù Ø Ó Ò ´ º µ Û Ð Ð Ø Ö Ó Ö Ö × Ù Ð Ø Ò Ö  

Ú Ð Ù Ó Ö    Ô 

 

Ø Ò Õ Ù Ø Ó Ò ´ º µ Û Ñ Ò × Ø Ø Ó Ð × Ò Ó Ð Ö Ö  

Ô Ö Ø Ð × × Ú Ó Ö Ù × Ò Ø Ò Û Ñ Ó Ð º Ì × × Ò Ó Ø Ö Ü Ô Ð Ò Ø Ó Ò Ó  

Ø « Ö Ò × Ó × Ö Ú Ò Ù Ö º ¾ º

10 15 20 250

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

Size interval

Number fractionArea fraction

Ù Ö º È Ð Ó Ø Ó Ø Ò Ù Ñ Ö Ò Ö Ö Ø Ó Ò × × Ù Ò Ø Ó Ò Ó × Þ  

Ò Ø Ö Ú Ð Ó Ö Ø Ò Ø Ð È Ë Ù × Ò Ù Ö º ¾ º

Á Ø × Ò Ó Û Ò Ñ Ó Ò × Ø Ö Ø Ø Ø Ø Ø Û Ó Ñ Ó Ð × Ô Ö Ø « Ö Ò Ø È Ë ×  

Ù Ò Ö × Ñ Ð Ö Ó Ò Ø Ó Ò × º À Ó Û Ú Ö ¸ Ò Ö Ð Ü Ô Ö Ñ Ò Ø × Ø Ò Ò Ó Ø Ò Ö Ð Ð Ý  

× × Ù Ñ Ø Ø Ð Ð   « 

 

½ º Ì × Ñ × Ø × Ø Ù Ø Ó Ò Ñ Ó Ö Ó Ñ Ô Ð Ø º

Í × Ò Ó Ø Ø Ò Û Ò Ø Ó Ð Ñ Ó Ð Ø Ó × Ñ Ù Ð Ø Ü Ô Ö Ñ Ò Ø ¾ Ò Ì Ð  

º ¾ Ó Ò Ô º ¸ Ø Û × × Ó Û Ò Ø Ø Ó Ø Ø Ò Û Ò Ø Ó Ð Ñ Ó Ð Ö Ð Ø Ó  

¬ Ø Ø Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ð Ø Ö Ð Ý Û Ð Ð Ý Ù × Ø Ò Ø Ø Ö Ñ Ó Ð Ô Ö Ñ ¹  

Ø Ö × º Ì × Ò × Ò Ò Ù Ö º Ò Ò Ù Ö º º Ì Ñ Ô Ð Ø Ó Ò  

Ó Ø × Ö × Ù Ð Ø × Ø Ø Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ð Ö Ó Û Ø Ù Ö Ú × ´ È Ë × Ø Ø Ñ Ò Ø Ö Ú Ð × µ  

Ò Ò Ó Ø × Ð Ý Ù × Ø Ó Ú Ö Ý Ø × Ù Ñ Ó Ð × Ó Ø Ò Ö Ð Ñ Ó Ð Ö Ñ ¹  

Û Ó Ö º « Ö Ò × Ò Ø Ø Û Ó ¬ Ö × Ø × Ù Ñ Ó Ð × ´  

  Ò    Ô 

 

µ Ô Ó Ò Ø Ó Ù Ø Ñ Ý  

Ó Ñ Ô Ò × Ø Ý Ó Ø Ö « Ö Ò × Ò Ø Ð × Ø × Ù Ñ Ó Ð ´  « 

 

µ Ò × Ù  

Û Ý Ø Ø Ø Ó Ú Ö Ð Ð Ö × Ù Ð Ø × Ö Ú Ö Ý × Ñ Ð Ö × × Ó Û Ò Ò Ø Ø Û Ó ¬ Ù Ö × º Á Ø  

× Ò Ó Ø Ð Ñ Ø Ø Ø Ò Û Ñ Ó Ð × Ø Ø Ö Ø Ò Ø Ó Ð Ó Ò Ò ¬ Ø Ø Ò Ø  

Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ð Ø º

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 79/108

º ¿ Ì Æ Û Ò Ø Ç Ð Å Ó Ð  

2 4 6 8 10 12

x 10-4

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Volume diameter [m]

   C  u  m  u   l  a   t   i  v  e  m  a  s  s   f  r  a  c   t   i  o  n   [  -   ]

ModelExp.

Ù Ö º Ë Ñ Ù Ð Ø Ó Ò Ù × Ò Ø Ò Û Ñ Ó Ð º Ì Ñ Ó Ð Ô Ö Ñ Ø Ö × Ù ×  

Ö   Ñ 

Ú Ò Ø  

½    ¡ ½ ¼ 

   

¸ Ñ 

£ 

¾  ½   ¡ ½ ¼ 

   

¸ Ò     ½  º

2 4 6 8 10 12

x 10-4

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Volume diameter [m]

   C  u  m  u   l  a   t   i  v  e  m  a  s  s   f  r  a  c   t   i  o  n   [  -   ]

ModelExp.

Ù Ö º Ë Ñ Ù Ð Ø Ó Ò Ù × Ò Ø Ó Ð Ñ Ó Ð º Ì Ñ Ó Ð Ô Ö Ñ Ø Ö × Ù ×  

Ö   ¬ 

¼ 

¼    ¡ ½ ¼ 

  ¿ 

× 

  ½ 

¸ Û 

£ 

½  ½   ¡ ½ ¼ 

  ½ ¼ 

Ñ 

¿ 

¸ Ò     ¾  ¼ º

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 80/108

Ë Ñ Ù Ð Ø Ó Ò Ò Ø Ø Ò Ó Å Ó Ð È Ö Ñ Ø Ö ×  

º × Ø Ñ Ø × Ó  

 

Æ 

Ñ Ü 

Ò   Ñ 

Ú Ò Ø   Ñ Ò 

 

Ñ Ü 

Ò   Ñ 

Ú Ò Ø   Ñ Ò 

Û Ö ¬ Ò Ò Ë Ø Ó Ò ¿ º ¿ º Õ Ù Ø Ó Ò × ´ ¿ º µ Ò ´ ¿ º ½ ¼ µ  

× Ó Û Ó Û Ø Ý Ò × Ø Ñ Ø × × Ù Ñ Ò Ø Ö Ó Ô × Þ × Ø Ö Ù Ø Ó Ò ×  

Ò Ó Û Ò º Ì Ð × º ½ Ò º ¾ Ô Ö × Ò Ø Ø Ñ × Ù Ö Ö Ó Ô × Þ × Ø Ö Ù Ø Ó Ò Ò  

Ø Ð Ù Ð Ø Ó Ò Ó  

 

Ñ Ü 

Ó Ö Ø × Ô Ö Ý Ò Ó Ò Ø Ó Ò × Ù × Ò Ü Ô Ö Ñ Ò Ø × ½  

Ò ¿ ´ × Ì Ð º ¾ µ ¸ Ö × Ô Ø Ú Ð Ý º Ì Ø Ð × × Ó Û Ø Ú Ó Ð Ù Ñ ´ Ñ × × µ  

× Ø Ö Ù Ø Ó Ò Ó Ø × Ô Ö Ý × Ñ × Ù Ö Ý Ø Ð × Ö « Ö Ø Ó Ò Ò × Ø Ö Ù Ñ Ò Ø º

Ý Ù × Ò Ø Ú Ö Ö Ó Ô Ñ Ø Ö  

 

  ¸ Ø Ñ × × Ó × Ò Ð Ö Ó Ô ¸ Ñ 

Ö Ó Ô  

× 

Ó Ù Ò Ó Ö × Þ Ò Ø Ö Ú Ð ´ Ö Ó Û µ º Ì Ò Ø Ò Ù Ñ Ö Ó Ö Ó Ô × × Ô Ö Ý Ô Ö  

Ù Ò Ø Ø Ñ Ò × Þ Ò Ø Ö Ú Ð × Ð Ù Ð Ø Ò Ø Ð × Ø Ó Ð Ù Ñ Ò º Ì × Ù Ñ ×  

Ø Ò Ø Ø Ó Ø Ð Ò Ù Ñ Ö Ó Ö Ó Ô × × Ô Ö Ý Ô Ö Ù Ò Ø Ø Ñ Û ×  

 

Ñ Ü 

º

Á Ò × Ó Ø × Ô Ö Ý Ù × Ò Ü Ô Ö Ñ Ò Ø ½ ¸ Ì Ð º ½ × Ó Û × Ø Ø  

 

Ñ Ü 

 

¿  ¼ ½  ¡ ½ ¼ 

 

× 

  ½ 

º Õ Ù Ø Ó Ò ´ ¿ º ½ ¼ µ Ú × Ø Ó Ð Ð Ó Û Ò Ö × Ù Ð Ø

Ñ 

Ú Ò Ø   Ñ Ò 

 

Ñ 

× Ô Ö Ý  

 

Ñ Ü 

 

  ¿ ¿  ¡ ½ ¼ 

   

× 

  ½ 

¿  ¼ ½  ¡ ½ ¼ 

 

× 

  ½ 

¾  ½ ¼  ¡ ½ ¼ 

  ½ ¿ 

´ º µ  

Ë Ñ Ð Ö Ð Ý ¸ Ò × Ó Ø × Ô Ö Ý Ù × Ò Ü Ô Ö Ñ Ò Ø ¿ ¸ Ì Ð º ¾ × Ó Û ×  

Ø Ø  

 

Ñ Ü 

½  ½  ¡ ½ ¼ 

 

× 

  ½ 

¸ Ò   Ñ 

Ú Ò Ø   Ñ Ò 

Ó Ñ ×  

Ñ 

Ú Ò Ø   Ñ Ò 

 

Ñ 

× Ô Ö Ý  

 

Ñ Ü 

 

¿    ¡ ½ ¼ 

   

× 

  ½ 

½  ½  ¡ ½ ¼ 

 

× 

  ½ 

¾  ½ ½  ¡ ½ ¼ 

  ½ ¿ 

´ º µ  

Á Ò Ó Ø Ø Ð × Ø Ò Ó × Ö Ú Ø Ø Ø Ñ Ó Ö Ó Ò Ø Ö Ù Ø Ó Ò Ø Ó  

 

Ñ Ü 

Ó Ñ × Ö Ó Ñ Ø × Ñ Ð Ð Ö × Þ Ò Ø Ö Ú Ð × ¸ Ò Ø Ò × Ò Ø Ø Ó Ö Ø × Ò ¹  

Ø Ö Ú Ð × Ø Ú Ó Ð Ù Ñ × Ø Ö Ù Ø Ó Ò × Ú Ö Ý × Ñ Ð Ö º Ì × Ü Ô Ð Ò × Û Ý Ø Ø Û Ó  

Ó Ú Ö × Ù Ð Ø × Ó Ö   Ñ 

Ú Ò Ø   Ñ Ò 

Ö Ð Ñ Ó × Ø Ò Ø Ð º Á Ø × Ð × Ó Ñ Ô × Þ Ø Ø  

Ø Ð Ù Ð Ø Ú Ð Ù × Ö × Ø Ñ Ø × × Ó Û Ò Ø Ó Ö Ö Ó Ñ Ò Ø Ù Ò Ò Ó Ø  

Ü Ø Ú Ð Ù × º Ç Ò Ö × Ó Ò Ó Ö Ø × × Ø Ø × Ð Ø Ù Ò Ö Ø Ò Ø × Ò Ø × Ñ Ð Ð Ö  

× Þ Ò Ø Ö Ú Ð × Ó Ø Ö Ó Ô × Þ × Ø Ö Ù Ø Ó Ò Ú Ö Ø Ò - Ù Ò Ó Ò  

 

Ñ Ü 

º Ó Ö  

Ü Ñ Ô Ð ¸ Ø Ð × Ö « Ö Ø Ó Ò Ò × Ø Ö Ù Ñ Ò Ø Ñ Ø × Ó Û Ø Ú Ó Ð Ù Ñ Ö Ø Ó Ò  

Ó Ø × Ñ Ð Ð × Ø × Þ Ò Ø Ö Ú Ð × ¼ º ½ ± ¸ Ú Ò Ø Ø Ö Ù Ú Ð Ù Û × ¼ º ½ ± º

Ì × Ñ Ò × Ø Ø Ø Ö Ð Ò Ù Ñ Ö Ó Ö Ó Ô × Ô Ö Ù Ò Ø Ø Ñ Ò Ø Ø × Þ Ò Ø Ö Ú Ð  

Û Ó Ù Ð Ð Ñ Ó × Ø ¼ ± Ö Ø Ò Ø Ó Ò × Ø Ñ Ø º Á Ò Ë Ø Ó Ò º ¸ Ø ×  

× Ó Û Ò Ø Ø Ø Ù Ð Ú Ð Ù × Ó   Ñ 

Ú Ò Ø  

  Ñ 

Ú Ò Ø   Ñ Ò 

º Ì × Ó Ù Ð Ò Ø Ø Ø  

Ø Ñ Ó Ö Ò Ù Ñ Ö Ó × Ñ Ð Ð Ö Ó Ô × Ö Ý Ó Ù Ø Õ Ù Ð Ý × Ó Ø Ø Ø Ý Ò Ú Ö Ø  

Ò Ú Ó Ð Ú Ò Ô Ó Ø Ò Ø Ð Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ú Ò Ø × º Á Ø × Ô Ó × × Ð Ø Ø Ø ¬ Ò Ø Ó Ò  

Ó  

 

Ñ Ü 

× Ó Ù Ð Ò × Ó Ø Ø Ó Ò Ð Ý Ö Ó Ô × Þ × Ó Ú Ö Ö Ø Ð Ñ Ò Ñ Ù Ñ  

× Þ × Ó Ù Ð Ó Ò × Ö º Ù Ö Ø Ö Û Ó Ö × Ò Ø Ó Ø Ö Ñ Ò Ø × º

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 81/108

º × Ø Ñ Ø × Ó  

 

Ñ Ü 

Ò   Ñ 

Ú Ò Ø   Ñ Ò 

 

[g/min] [kg/s]

3.8 6.33E-05

[1e-6 m] [1e-6 m] [1e-6 m] [%] [kg] [#]

0 1.5 0.8 0.1 2.2E-16 2.9E+08

1.5 5.8 3.7 0.3 2.5E-14 7.5E+06

5.8 6.7 6.3 0.2 1.3E-13 9.9E+05

6.7 7.8 7.3 0.3 2.0E-13 9.5E+05

7.8 9.1 8.4 0.3 3.1E-13 6.1E+05

9.1 10.4 9.7 0.5 4.8E-13 6.6E+05

10.4 12.1 11.3 0.8 7.5E-13 6.8E+05

12.1 14.1 13.1 1.1 1.2E-12 5.9E+0514.1 16.3 15.2 1.2 1.8E-12 4.1E+05

16.3 18.9 17.6 1.5 2.9E-12 3.3E+05

18.9 21.9 20.4 2.1 4.4E-12 3.0E+05

21.9 25.4 23.7 2.9 6.9E-12 2.7E+05

25.4 29.5 27.5 3.8 1.1E-11 2.2E+05

29.5 34.1 31.8 4.4 1.7E-11 1.7E+05

34.1 39.5 36.8 5.5 2.6E-11 1.3E+05

39.5 45.8 42.7 6.9 4.1E-11 1.1E+05

45.8 53.0 49.4 7.4 6.3E-11 7.4E+04

53.0 61.5 57.3 7.4 9.8E-11 4.8E+04

61.5 71.5 66.5 6.1 1.5E-10 2.5E+04

71.5 82.5 77.0 5.1 2.4E-10 1.4E+04

82.5 96.0 89.3 6.0 3.7E-10 1.0E+04

96.0 111.0 103.5 6.1 5.8E-10 6.7E+03111.0 129.0 120.0 5.8 9.0E-10 4.1E+03

129.0 150.0 139.5 5.0 1.4E-09 2.2E+03

150.0 173.0 161.5 4.3 2.2E-09 1.2E+03

173.0 201.0 187.0 3.7 3.4E-09 6.8E+02

201.0 233.0 217.0 3.1 5.4E-09 3.7E+02

233.0 270.0 251.5 2.4 8.3E-09 1.8E+02

270.0 313.0 291.5 1.8 1.3E-08 8.8E+01

313.0 362.0 337.5 1.4 2.0E-08 4.4E+01

362.0 420.0 391.0 1.0 3.1E-08 2.0E+01

420.0 487.0 453.5 0.8 4.9E-08 1.0E+01

487.0 564.0 525.5 0.7 7.6E-08 5.8E+00

100.0 3.01E+08

 N  

dropmv f d m a xd 

m i nd 

s praym

Ì Ð º ½ Ð Ù Ð Ø Ó Ò Ó  

 

Ñ Ü 

º Ä Ó Û × Ô Ö Ý Ö Ø º

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 82/108

Ë Ñ Ù Ð Ø Ó Ò Ò Ø Ø Ò Ó Å Ó Ð È Ö Ñ Ø Ö ×  

[g/min] [kg/s]

20.5 3.4E-04

[1e-6 m] [1e-6 m] [1e-6 m] [%] [kg] [#]

0.0 1.5 0.8 0.1 2.2E-16 1.5E+09

1.5 5.8 3.7 0.3 2.5E-14 4.0E+07

5.8 6.7 6.3 0.2 1.3E-13 5.3E+06

6.7 7.8 7.3 0.2 2.0E-13 3.4E+06

7.8 9.1 8.4 0.2 3.1E-13 2.2E+06

9.1 10.4 9.7 0.3 4.8E-13 2.1E+06

10.4 12.1 11.3 0.5 7.5E-13 2.3E+06

12.1 14.1 13.1 0.6 1.2E-12 1.7E+0614.1 16.3 15.2 0.6 1.8E-12 1.1E+06

16.3 18.9 17.6 0.9 2.9E-12 1.1E+06

18.9 21.9 20.4 1.4 4.4E-12 1.1E+06

21.9 25.4 23.7 1.7 6.9E-12 8.4E+05

25.4 29.5 27.5 1.8 1.1E-11 5.7E+05

29.5 34.1 31.8 2.2 1.7E-11 4.5E+05

34.1 39.5 36.8 3.2 2.6E-11 4.2E+05

39.5 45.8 42.7 4.6 4.1E-11 3.9E+05

45.8 53.0 49.4 4.2 6.3E-11 2.3E+05

53.0 61.5 57.3 3.5 9.8E-11 1.2E+05

61.5 71.5 66.5 4.2 1.5E-10 9.3E+04

71.5 82.5 77.0 5.3 2.4E-10 7.6E+04

82.5 96.0 89.3 7.1 3.7E-10 6.5E+04

96.0 111.0 103.5 7.1 5.8E-10 4.2E+04111.0 129.0 120.0 6.5 9.0E-10 2.5E+04

129.0 150.0 139.5 5.7 1.4E-09 1.4E+04

150.0 173.0 161.5 5.7 2.2E-09 8.8E+03

173.0 201.0 187.0 6.0 3.4E-09 6.0E+03

201.0 233.0 217.0 5.8 5.4E-09 3.7E+03

233.0 270.0 251.5 5.1 8.3E-09 2.1E+03

270.0 313.0 291.5 4.2 1.3E-08 1.1E+03

313.0 362.0 337.5 3.4 2.0E-08 5.8E+02

362.0 420.0 391.0 2.8 3.1E-08 3.1E+02

420.0 487.0 453.5 2.4 4.9E-08 1.7E+02

487.0 564.0 525.5 2.2 7.6E-08 9.9E+01

100.0 1.61E+09

 N  

dropmv f d m a xd 

m i nd 

s praym

Ì Ð º ¾ Ð Ù Ð Ø Ó Ò Ó  

 

Ñ Ü 

º À × Ô Ö Ý Ö Ø º

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 83/108

º Ì « Ø Ó Ø Ë Ô Ö Ý Ê Ø  

º Ì « Ø Ó Ø Ë Ô Ö Ý Ê Ø  

Ì Ö Ü Ô Ö Ñ Ò Ø × ´ Ø Ö Ñ ½ ¸ ¾ ¸ Ò ¿ Ò Ì Ð º ¾ µ Û Ö × Ñ Ù Ð Ø  

Ø Ó × Ø « Ø Ó Ø × Ô Ö Ý Ö Ø Ó Ò Ø ¬ Ö × Ø Ñ Ó Ð Ô Ö Ñ Ø Ö ¸ Ñ 

Ú Ò Ø  

º Á Ø 

Û × × × Ù Ñ Ø Ø Ð Ð Ô Ó Ø Ò Ø Ð Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ú Ò Ø × Û Ö × Ù × × Ù Ð ´ Ð Ð  

« 

 

½ µ º Ì × × Ù Ñ Ô Ø Ó Ò × Ñ × Ö × Ó Ò Ð Ù × Ø × Ñ Ù Ð Ø Ü Ô Ö ¹  

Ñ Ò Ø × Ó Ò Ó Ø × Ó Û Ò Ý × Ò Ó Ò Ø Ö Ò Ø Ð Ý Ö Ò Ö Ó Û Ø Ö Ñ ´ Ø  

Ñ × × Ñ Ò Ñ Ø Ö Ò Ù Ö º Ó × Ò Ó Ø Ð Ú Ð Ó « µ º Ì × Ñ Ô Ð × Ø Ø Ø  

Ñ Ó Ð Ô Ö Ñ Ø Ö ×     Ò   Ñ 

£ 

Ö Ò Ó Ð Ó Ò Ö Ó Ò Ø Ö × Ø ¸ Ó Ò Ð Ý   Ñ 

Ú Ò Ø  

× Ø Ó  

¬ Ø Ø Ø Ó Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ð Ø ¸ Û Ô × Ø Ò × × Ñ Ô Ð Û Ò ¬ Ò Ò  

Ú Ð Ù Ó Ö Ø Ñ Ó Ð Ô Ö Ñ Ø Ö º Ì × Ñ Ô Ð Ö Ø Ö Ó Ò Ó Ø × Ñ Ù Ð Ø Ñ × ×  

Ñ Ò Ñ Ø Ö Ò Õ Ù Ð Ø Ó Ø Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ð Ñ × × Ñ Ò Ñ Ø Ö  

Û × Ù × Ø Ó Ø Ö Ñ Ò Ø Ú Ð Ù Ó   Ñ 

Ú Ò Ø  

º

Ù × Ø × Ô Ö Ý Ö Ø Û × Ú Ö Ò Ø Ü Ô Ö Ñ Ò Ø × ¸ Ð Õ Ù × Ô Ö Ý ×  

Ø Ø Ö Ñ × Ù Ö Ó Ø Ü Ø Ò Ø Ó Ø Ô Ö Ó × × Ø Ò Ø Ñ º Ì ¬ Ö × Ø × Ñ Ô Ð  

È Ë × Û Ö Ø Ò Ø ½ ¼ Ð Õ Ù × Ô Ö Ý ¸ Ò × Ó Ø Ü Ô Ö Ñ Ò Ø × ¾  

Ò ¿ º Ì Ö Ó Ö ¸ Ø × Û × Ó × Ò × Ø ¬ Ò Ð Ô Ó Ò Ø Ó Ø × Ñ Ù Ð Ø Ó Ò × º

Á Ò Ù Ö × º Ø Ó º ¸ Ø × Ñ Ù Ð Ø Ó Ò Ö × Ù Ð Ø × Ó Ø Ø Ö Ü Ô Ö Ñ Ò Ø × ´ Ù × ¹  

Ò Ð Ó Û ¸ Ñ Ù Ñ ¸ Ò × Ô Ö Ý Ö Ø µ Ò × Ò º Á Ø Ò Ó × Ö Ú  

Ø Ø Ø Ù Ô Ô Ö Ô Ö Ø Ó Ø Ô Ö Ø È Ë Ð × × Ó Ñ Û Ø Ø Ó Ø Ö Ø Ó Ø  

Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ð È Ë º Ì Ö × Ó Ò Ñ Ý Ø Ø Ø × × Ù Ñ Ô Ø Ó Ò Ó Ð Ð   « 

 

½ 

× Ø Ó Ó Ö Ù ¸ Ó Ö Ø Ø Ø × Ù Ñ Ó Ð Ó Ö    Ô 

 

Ó Ù Ð Ñ Ô Ö Ó Ú º À Ó Û Ú Ö ¸  

Ô Ö Ø ¬ Ø × Ò Ó Ø Ø Ó Ü Ô Ø Ù × Ó Ø Ñ Ò Ý Ð Ð Ò × Ó Ó Ñ Ô Ö ¹  

Ò Ô Ö Ø Ò Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ð È Ë × × × Ù × × Ò Ë Ø Ó Ò º ¾ º

Ì ¬ Ø Ø Ò Ó Ø Ñ Ó Ð Ô Ö Ñ Ø Ö ¸ Ñ 

Ú Ò Ø  

Ø Ó Ø Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ð Ø Ö ¹  

× Ù Ð Ø Ò Ù Ö º ½ ¼ Û × Ó Û ×   Ñ 

Ú Ò Ø  

× Ö × Ò Ù Ò Ø Ó Ò Ó × Ô Ö Ý  

Ö Ø º Ì × Ò Ü Ô Ð Ò Ý Ù × Ò Ù Ö ¿ º ¾ º Ö × Ô Ö Ý Ö Ø Û Ð Ð  

Ô Ö Ó Ð Ý Ð Ø Ó Ñ Ó Ö Ö Ó Ô Ó Ð × Ò ´ Ö × Ò  

  µ Û Ñ Ò × Ñ Ó Ö  

Ð Õ Ù Ó Ò Ø × Ñ Ô Ö Ø Ð Ò Ð Ó Ò Ö Ö Ý Ò Ø Ñ º Ì × × Ø Ô Ó Ø Ò Ø Ð  

Ø Ó Ö Ù Ø « Ø Ó × Ù Ö Ö Ý Ò ´ Ò Ö × Ò  

  µ Ò Ó Ù Ð Ú Ö Ý Û Ð Ð  

Ü Ô Ð Ò Ø Ö × Ù Ð Ø º Ò Ó Ø Ö Ô Ó Ò Ø × Ø Ø Ö × Ô Ö Ý Ö Ø Û Ð Ð Ò Ö ×  

Ø Ö Ð Ø Ú Ù Ñ Ø Ý Ó Ø Ó Ù Ø Ð Ø Ö Û Ó Ù Ð Ö × Ù Ð Ø Ò Ð × × × Ô Ö Ý Ö Ý Ò  

´ Ò Ö × Ò  

  µ º Á Ø × × Ù Ñ Ô Ø Ó Ò Ø Ø   « 

 

½ × Ø Ó Ó Ö Ù ¸ Ø Ú Ð Ù × Ò  

Ù Ö º ½ ¼ Ö Ô Ö × Ò Ø Ò Ó Ú Ö Ô Ö Ø Ó Ò Ó   Ñ 

Ú Ò Ø  

º Ì × × Ù × Ó Ø ¹  

Ø Ù Ð Ð Ö Ö Ò Ù Ñ Ö Ó Ô Ó Ø Ò Ø Ð Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ú Ò Ø × ´ Ð Ö Ö  

  µ Ø Ò Ø Ò  

Ò Ó Ñ Ò Ø Ó Ò Û Ø Ð Ó Û Ö Ö Ø Ó Ò Ó × Ù × × Ù Ð Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ú Ò Ø × º

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 84/108

¼ Ë Ñ Ù Ð Ø Ó Ò Ò Ø Ø Ò Ó Å Ó Ð È Ö Ñ Ø Ö ×  

2 4 6 8 10

x 10-4

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Volume diameter [m]

   C  u  m  u   l  a   t   i  v  e  m  a  s  s   f  r  a  c   t   i  o  n   [  -   ]

ModelExp.

Ù Ö º Ë Ñ Ù Ð Ø Ó Ò Ó Ü Ô Ö Ñ Ò Ø ½ Ò Ì Ð º ¾ ´ Ð Ó Û × Ô Ö Ý Ö Ø µ º Ì  

× Ñ Ù Ð Ø Ó Ò Ø Ñ Û × Ö Ó Ñ   Ø  ¼ Ø Ó   Ø  ¾ ¼ ¼ × ´ ½ ¾ Ð Õ Ù × Ô Ö Ý µ º

2 4 6 8 10x 10

-4

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Volume diameter [m]

   C  u  m  u   l  a   t   i  v  e  m  a  s  s   f  r  a  c   t   i  o  n   [  -   ]

ModelExp.

Ù Ö º Ë Ñ Ù Ð Ø Ó Ò Ó Ü Ô Ö Ñ Ò Ø ¾ Ò Ì Ð º ¾ ´ Ñ Ù Ñ × Ô Ö Ý Ö Ø µ º

Ì × Ñ Ù Ð Ø Ó Ò Ø Ñ Û × Ö Ó Ñ   Ø  ¼ Ø Ó   Ø  × ´ ½ ¼ Ð Õ Ù × Ô Ö Ý µ º

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 85/108

º Ì « Ø Ó Ø Ë Ô Ö Ý Ê Ø ½  

2 4 6 8 10

x 10-4

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Volume diameter [m]

   C  u  m  u   l  a   t   i  v  e  m  a  s  s   f  r  a  c   t   i  o  n   [  -   ]

ModelExp.

Ù Ö º Ë Ñ Ù Ð Ø Ó Ò Ó Ü Ô Ö Ñ Ò Ø ¿ Ò Ì Ð º ¾ ´ × Ô Ö Ý Ö Ø µ º

Ì × Ñ Ù Ð Ø Ó Ò Ø Ñ Û × Ö Ó Ñ   Ø  ¼ Ø Ó   Ø  ¼ × ´ ½ ¼ Ð Õ Ù × Ô Ö Ý µ º

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5x 10

-4

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8x 10

-8

Spray rate [kg/s]

  m  e  v  e  n   t

   [   k  g   ]

Ù Ö º ½ ¼ Ö Ô × Ó Û Ò Ø « Ø Ó × Ô Ö Ý Ö Ø ´ Ñ 

× Ô Ö Ý  

µ Ó Ò Ø Ñ Ó Ð  

Ô Ö Ñ Ø Ö ¸ Ñ 

Ú Ò Ø  

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 86/108

¾ Ë Ñ Ù Ð Ø Ó Ò Ò Ø Ø Ò Ó Å Ó Ð È Ö Ñ Ø Ö ×  

º Ì « Ø Ó Ø Ì Ñ Ô Ö Ø Ù Ö  

Ì Ö Ü Ô Ö Ñ Ò Ø × ´ Ø Ö Ñ ½ ¸ ¸ Ò Ò Ì Ð º ¾ µ Û Ö × Ñ Ù Ð Ø Ø Ó  

× Ø « Ø Ó Ø Ø Ñ Ô Ö Ø Ù Ö Ó Ò Ø ¬ Ö × Ø Ñ Ó Ð Ô Ö Ñ Ø Ö ¸ Ñ 

Ú Ò Ø  

º

Ç Ò Ò ¸ Ø Û × × × Ù Ñ Ø Ø Ð Ð Ô Ó Ø Ò Ø Ð Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ú Ò Ø × Û Ö  

× Ù × × Ù Ð ´ Ð Ð   « 

 

½ µ ¸ Ò Ø Ö Ø Ö Ó Ò Ó Ø × Ñ Ù Ð Ø Ñ × × Ñ Ò  

Ñ Ø Ö Ò Õ Ù Ð Ø Ó Ø Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ð Ñ × × Ñ Ò Ñ Ø Ö Û × Ù ×  

Ø Ó Ø Ö Ñ Ò Ø Ú Ð Ù Ó   Ñ 

Ú Ò Ø  

º Ë Ò Ø × Ô Ö Ý Ö Ø Û × Ó Ò × Ø Ò Ø Ò Ø ×  

Ü Ô Ö Ñ Ò Ø × ¸ Ø Ñ Û × Ù × × Ñ × Ù Ö Ó Ø Ü Ø Ò Ø Ó Ø Ô Ö Ó × × º Ì  

× Ñ Ô Ð È Ë × Ø Ò Ø Ö ¼ Ñ Ò Ù Ø × Ó Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò Û Ö Ó × Ò × Ø  

¬ Ò Ð Ô Ó Ò Ø Ó Ø × Ñ Ù Ð Ø Ó Ò × º Ì × Ñ Ù Ð Ø Ó Ò Ö × Ù Ð Ø × Ó Ø Ø Ö Ü Ô Ö ¹  

Ñ Ò Ø × ´ Ù × Ò ¸ Ñ Ù Ñ ¸ Ò Ð Ó Û Ø Ñ Ô Ö Ø Ù Ö µ Ö Ô Ö × Ò Ø Ò  

Ù Ö × º ½ ½ Ø Ó º ½ ¿ º

Ì ¬ Ø Ø Ò Ó Ø Ñ Ó Ð Ô Ö Ñ Ø Ö ¸ Ñ 

Ú Ò Ø  

Ø Ó Ø Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ð Ø Ú  

Ø Ö × Ù Ð Ø × Ò Ò Ù Ö º ½ Û × Ó Û ×   Ñ 

Ú Ò Ø  

× Ò Ò Ö × Ò Ø Ò Ò Ý  

Ó Ø Ñ Ô Ö Ø Ù Ö º Ì × Ò Ü Ô Ð Ò Ý Ð Ó Ó Ò Ø Ù Ö ¿ º ¾ º  

Ö Ø Ñ Ô Ö Ø Ù Ö Û Ð Ð Ð Ø Ó × Ó Ö Ø Ö Ö Ý Ò Ø Ñ » × Ø Ö Ö Ý Ò  

´ × Ø Ò Ü Ø × Ø Ó Ò µ º Ì × Ò Ö × × Ø « Ø Ó × Ù Ö Ö Ý Ò ´ Ö × Ò  

  µ Ò Ü Ô Ð Ò × Û Ý Ñ Ó Ö Ð Õ Ù Ñ Ù × Ø × Ô Ö Ý Ô Ö Ô Ó Ø Ò Ø Ð Ð Ó Ñ ¹  

Ö Ø Ó Ò Ú Ò Ø ´ Ö   Ñ 

Ú Ò Ø  

µ º Ö Ø Ñ Ô Ö Ø Ù Ö Û Ð Ð Ð × Ó Ò Ö ×  

Ø « Ø Ó × Ô Ö Ý Ö Ý Ò ´ Ö × Ò  

  µ º

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 87/108

º Ì « Ø Ó Ø Ì Ñ Ô Ö Ø Ù Ö ¿  

2 4 6 8 10

x 10-4

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Volume diameter [m]

   C  u  m  u   l  a   t   i  v  e  m  a  s  s   f  r  a  c   t   i  o  n   [  -   ]

ModelExp.

Ù Ö º ½ ½ Ë Ñ Ù Ð Ø Ó Ò Ó Ü Ô Ö Ñ Ò Ø ½ Ò Ì Ð º ¾ ´  Ì 

 

 

Æ 

µ º

Ì × Ñ Ù Ð Ø Ó Ò Ø Ñ Û × Ö Ó Ñ   Ø  ¼ Ø Ó   Ø  ¾ ¼ ¼ × º

2 4 6 8 10x 10

-4

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Volume diameter [m]

   C  u  m  u   l  a   t   i  v  e  m  a  s  s   f  r  a  c   t   i  o

  n   [  -   ]

ModelExp.

Ù Ö º ½ ¾ Ë Ñ Ù Ð Ø Ó Ò Ó Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ò Ì Ð º ¾ ´  Ì 

 

¼ 

Æ 

µ º

Ì × Ñ Ù Ð Ø Ó Ò Ø Ñ Û × Ö Ó Ñ   Ø  ¼ Ø Ó   Ø  ¾ ¼ ¼ × º

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 88/108

Ë Ñ Ù Ð Ø Ó Ò Ò Ø Ø Ò Ó Å Ó Ð È Ö Ñ Ø Ö ×  

2 4 6 8 10

x 10-4

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Volume diameter [m]

   C  u  m  u   l  a   t   i  v  e  m  a  s  s   f  r  a  c   t   i  o  n   [  -   ]

ModelExp.

Ù Ö º ½ ¿ Ë Ñ Ù Ð Ø Ó Ò Ó Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ò Ì Ð º ¾ ´  Ì 

 

 

Æ 

µ º

Ì × Ñ Ù Ð Ø Ó Ò Ø Ñ Û × Ö Ó Ñ   Ø  ¼ Ø Ó   Ø  ¾ ¼ ¼ × º

55 60 65 70 75 80 851.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8x 10

-8

Bed temperature [°C]

  m  e  v  e  n   t

   [   k  g   ]

Ù Ö º ½ Ö Ô × Ó Û Ò Ø « Ø Ó Ø Ñ Ô Ö Ø Ù Ö Ó Ò Ø Ñ Ó Ð  

Ô Ö Ñ Ø Ö ¸ Ñ 

Ú Ò Ø  

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 89/108

º Ì « Ø Ó Ø Ì Ñ Ô Ö Ø Ù Ö  

º º ½ × Ø Ñ Ø × Ó È Ö Ø Ð ³ × Ö Ý Ò Ì Ñ  

Á Ò Ó Ö Ö Ø Ó Ù Ò Ö × Ø Ò Ø « Ø Ó Ø Ñ Ô Ö Ø Ù Ö Ó Ò Ø Ö Ý Ò Ö Ø ¸  

× Ñ Ô Ð ¬ × Ø Ù Ø Ó Ò Û × Ò Ð Ý × º Ù Ö º ½ × Ó Û × × Ô Ö Ð Ô Ö Ø Ð ¸

Û × Ó Ú Ö Ý Ð Õ Ù Û Ø Ö Ð Ý Ö ¸ Ô Ð Ò Ö Ý Ò Ö - Ó Û º Ì  

Ö × Ú Ð Ó Ø Ý   Í  ¸ Ø Ñ Ô Ö Ø Ù Ö   Ì 

Ö 

¸ Ò Ø Ò × Ø Ý Ó Ø × Û Ø Ö Ú Ô Ó Ö ×  

 

À 

¾ 

Ç 

º Â Ù × Ø Ó Ú Ø Û Ø Ö × Ù Ö ¸ Ø Ò × Ø Ý Ó Ø Û Ø Ö Ú Ô Ó Ö ×    

£ 

À 

¾ 

Ç 

Û × Ù Ò Ø Ó Ò Ó Ø Ø Ñ Ô Ö Ø Ù Ö Ó Ø Ð Õ Ù Ð Ý Ö ¸ Ì 

Ð

º Ù × Ó  

Ø Ò × Ø Ý « Ö Ò    

£ 

À 

¾ 

Ç 

 ́ Ì 

Ð

µ     

À 

¾ 

Ç 

¸ Û Ø Ö Ò Ø Ð Õ Ù Ð Ý Ö Ú Ô Ó Ö Ø × º

Ì × Ú Ô Ó Ö Ø Ó Ò Ö Ø ×  

Ñ 

À 

¾ 

Ç 

   

 

 ́  

£ 

À 

¾ 

Ç 

 ́ Ì 

Ð

µ     

À 

¾ 

Ç 

µ ´ º µ  

Û Ö     × Ø × Ù Ö Ö Ò    

 

× Ø Ñ × × Ø Ö Ò × Ö Ó Æ Ò Ø º Ù ×  

Ó Ø Ø Ñ Ô Ö Ø Ù Ö « Ö Ò Ó Ø Ö Ò Ø Ð Õ Ù Ð Ý Ö ¸ Ø Ö Ø Ó Ø  

Ø Ö Ò × Ö Ö Ó Ñ Ø Ö - Ó Û Ø Ó Ø Ð Õ Ù Ð Ý Ö ×  

É 

Ó Ò Ú  

     ́ Ì 

Ö 

  Ì 

Ð

µ ´ º µ  

Á Ø Ö × × Ø Ò Ò × Ø Ø Ø Ö Ò × Ö Ø Û Ò Ø Ð Õ Ù Ð Ý Ö Ò Ø  

Ò Ø Ö Ó Ø Ô Ö Ø Ð × × Ñ Ð Ð ¸ Ø Ó Ò Ù Ø Ó Ò × Ú Ö Ý × Ø × Ó Ø Ø Ø  

Ô Ö Ø Ð Ø Ñ Ô Ö Ø Ù Ö ¸ Ì 

 Ô 

Õ Ù Ð ×   Ì 

Ð

º Ì × × Ó Ó × × Ù Ñ Ô Ø Ó Ò Ø Ó Ø  

Ò Ù Ñ Ö × × Ñ Ð Ð Ö Ø Ò ¼ º ½ º Ð Ø Ö × Ø Ñ Ø ´ × Õ Ù Ø Ó Ò ´ º ½ ¾ µ µ × Ó Û ×  

Ø Ø Ø × × Ø × º Ì Ø Ð Ò Õ Ù Ø Ó Ò Ó Ö Ø Ô Ö Ø Ð Ó Ñ ×  

 ́  

Ô 

Ñ 

Ô 

·   

Ð

Ñ 

Ð

µ 

  Ì 

Ô 

  Ø 

 

É 

Ó Ò Ú  

  Ñ 

À 

¾ 

Ç 

¡    ´ º ½ ¼ µ  

Û Ö    

Ô 

Ò    

Ð

Ö Ø Ø Ô Ø × Ó Ø Ô Ö Ø Ð Ò Ø Ð Õ Ù ¸ Ö ¹  

× Ô Ø Ú Ð Ý º ¡     × Ø Ø Ó Ú Ô Ó Ö Ø Ó Ò Ø   Ì 

Ð

º Ì Ñ × × Ð Ò Õ Ù Ø Ó Ò  

Ó Ö Ø Ð Õ Ù Ð Ý Ö ×  

  Ñ 

Ð

  Ø 

    Ñ 

À 

¾ 

Ç 

´ º ½ ½ µ  

Ó Ñ Ô Ù Ø Ö Ô Ö Ó Ö Ñ   Ú Ô × Ñ   Û × Û Ö Ø Ø Ò Ò Ó Ö Ø Ö Ò ¼ Ø Ó × Ó Ð Ú Ø Ó Ú  

Õ Ù Ø Ó Ò × º Á Ø × × × Ù Ñ Ø Ø Ö Ó Ô Ó × Ô ¬ × Þ × Ô Ö × Ó Ù Ø Ó Ú Ö Ø  

× Ô Ö Ð Ô Ö Ø Ð Ø Ó Ó Ö Ñ Ð Õ Ù Ð Ý Ö Ó Ù Ò Ó Ö Ñ Ø Ò × × º Á Ò Ø Ð Ð Ý ¸ Ø ×  

Ð Ý Ö × × Ô ¬ Ø Ñ Ô Ö Ø Ù Ö Ø Ø Ñ Ý « Ö Ö Ó Ñ Ø Ø Ó Ø Ô Ö Ø Ð º

À Ó Û Ú Ö ¸ Ø Ö Ø ¬ Ö × Ø Ø Ñ × Ø Ô ¸ Ó Ñ Ñ Ó Ò Ø Ñ Ô Ö Ø Ù Ö Ó Ö Ø Ô Ö Ø Ð  

Ò Ø Ð Õ Ù × Ð Ù Ð Ø Ù × Ó Ø Ð Ó Û Ò Ø Ö Ò Ð Ö × × Ø Ò Ø Ó Ø  

Ø Ö Ò × Ö º Ì Ø Ò Ñ × × Ø Ö Ò × Ö Ó Æ Ò Ø × Ö Ó Ù Ò Ù × Ò Õ Ù Ø Ó Ò ×  

´ ¾ º ¾ µ Ò ´ ¾ º ¿ µ º Ï Ò   Ñ 

Ð

¼ ¸ Ø Ð Ù Ð Ø Ó Ò × × Ø Ó Ô Ô ¸ Ò Ø Ø Ñ  

Ù × × Ø Ö Ý Ò Ø Ñ º Ì Ô Ö Ó Ö Ñ Ò Ð × Ó × Ñ Ù Ð Ø Ø Ó Ò Ù Ø Ó Ò  

Ò × Ø Ô Ö Ø Ð Ý Ú Ò Ø × Ô Ö Ò Ø Ó Ò Ù Ñ Ö Ó × Ð Ð × º  

× Ð Ð Ø Ò × Ø × Ó Û Ò Ø Ð Ò Õ Ù Ø Ó Ò º Á Ø Û × Ó Ù Ò ¸ Ó Û Ú Ö ¸ Ø Ø  

Ø × Ö Ø Þ Ø Ó Ò Ð Ø Ø Ð « Ø Ó Ò Ø Ö Ý Ò Ø Ñ Ó Ø Ò º Ì × Ö × Ù Ð Ø  

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 90/108

Ë Ñ Ù Ð Ø Ó Ò Ò Ø Ø Ò Ó Å Ó Ð È Ö Ñ Ø Ö ×  

Ò Ü Ô Ð Ò Ý Ø Ð Ó Û Ó Ø Ò Ù Ñ Ö Û × × Ø Ñ Ø Ø Ó ´ Ò ×  

Ó ¼ ¼     Ñ Ñ Ø Ö × Ô Ö Ó × Ó Ù Ñ Ð Ó Ö µ  

 

 

Ê 

¿ 

 

 

´ ½ ¼   ¼ µ  ¡  ́

¼ ¼  ¡ ½ ¼ 

   

  ¾ 

¿ 

µ 

   

¾  ¾  ¡ ½ ¼ 

  ¿ 

  ¼  ½ ´ º ½ ¾ µ  

Ù Ö º ½ × Ó Û × Ø × Ø Ñ Ø Ö Ý Ò Ø Ñ × Ù Ò Ø Ó Ò Ó Ö Ø Ñ Ô Ö ¹  

Ø Ù Ö Ó Ö × Ô Ö Ð × Ó Ù Ñ Ð Ó Ö Ô Ö Ø Ð Û Ø Ñ Ø Ö ¼ ¼     Ñ Ó Ú Ö  

Ý Ð Õ Ù Ð Ý Ö Ó Ö Ò Ø Ò Ö Ó Ñ Ö Ó Ô Û Ø Ñ Ø Ö ½ ¼ ¼     Ñ º Ò Ò Ö ×  

Ò Ø Ö Ó Ô Ñ Ø Ö Ø Ó ¾ ¼ ¼     Ñ ¸ Ö × Ù Ð Ø × Ò × Ò ¬ Ò Ø Ð Ý Ð Ó Ò Ö Ö Ý Ò Ø Ñ ×  

´ × Ù Ö º ½ µ º Á Ò Ó Ø × × ¸ Ø × Ó × Ö Ú × Ü Ô Ø Ø Ø Ø Ö Ý Ò  

Ø Ñ × Ö × Ò Ù Ò Ø Ó Ò Ó Ö Ø Ñ Ô Ö Ø Ù Ö º

Ì Ö × Ù Ð Ø Ò Ù Ö º ½ Ò Ü Ô Ð Ò Õ Ù Ð Ø Ø Ú Ð Ý Ý Ø Ö Ô × Ò  

¬ × º º ½ Ò º ½ Û × Ó Û Ø Ö Ý Ò Ø Ñ × Ö × Ò Ù Ò Ø Ó Ò Ó  

Ø Ñ Ô Ö Ø Ù Ö º Ö Ø Ñ Ô Ö Ø Ù Ö Û Ð Ð Ø Ö Ó Ö Ù × × Ó Ö Ø Ö Ö Ý Ò  

Ø Ñ × Ò Û Ö Ó Ð Ð × Ó Ò × Û Ö × Ù Ö Ð Õ Ù × Ô Ö × Ò Ø º Ì × Ñ Ò × Ø Ø  

Ø Ò Ù Ñ Ö Ó Ô Ó Ø Ò Ø Ð Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ú Ò Ø × Ô Ö Ù Ò Ø Ø Ñ × Ö Ù ¸ ×  

Ó × Ö Ú Ò Ù Ö º ½ º

2air H O, ,U T  ρ2

*

H O l( )T ρ

lT 

pT 

Ù Ö º ½ Ò Ö - Ó Û Ô × × × Ó Ú Ö × Ó Ð × Ô Ö Ó Ú Ö Ý Ð Õ Ù Û Ø Ö  

Ð Ý Ö Ù × Ò Ú Ô Ó Ö Ø Ó Ò º

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 91/108

º Ì « Ø Ó Ø Ì Ñ Ô Ö Ø Ù Ö  

0.0E+00

5.0E-03

1.0E-02

1.5E-02

2.0E-02

2.5E-02

3.0E-02

3.5E-02

4.0E-02

4.5E-02

5.0E-02

55 60 65 70 75 80 85

Air temperature [C]

   D  r  y   i  n  g   t   i  m  e   [  s   ]

Ù Ö º ½ Ô Ö Ø Ð ³ × Ö Ý Ò Ø Ñ × Ù Ò Ø Ó Ò Ó Ö Ø Ñ Ô Ö Ø Ù Ö º  

Ö Ó Ô Û Ø Ñ Ø Ö ½ ¼ ¼     Ñ × Ò Ø Ð Ð Ý Ó Ö Ñ ¬ Ð Ñ Ö Ó Ù Ò Ø × Ô Ö Ð  

Ô Ö Ø Ð Û Ø Ñ Ø Ö ¼ ¼     Ñ º

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

55 60 65 70 75 80 85

Air temperature [C]

   D  r  y   i  n  g   t   i  m  e   [  s   ]

Ù Ö º ½ Ô Ö Ø Ð ³ × Ö Ý Ò Ø Ñ × Ù Ò Ø Ó Ò Ó Ö Ø Ñ Ô Ö Ø Ù Ö º  

Ö Ó Ô Û Ø Ñ Ø Ö ¾ ¼ ¼     Ñ × Ò Ø Ð Ð Ý Ó Ö Ñ ¬ Ð Ñ Ö Ó Ù Ò Ø × Ô Ö Ð  

Ô Ö Ø Ð Û Ø Ñ Ø Ö ¼ ¼     Ñ º

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 92/108

Ë Ñ Ù Ð Ø Ó Ò Ò Ø Ø Ò Ó Å Ó Ð È Ö Ñ Ø Ö ×  

º Ë Ñ Ù Ð Ø Ó Ò Ó Ü Ô Ö Ñ Ò Ø ¾  

Á Ò Ð Ó Ò Ö Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Û Ö Ö Ø Ð È Ë × Ö Ò Ù Ö Ø Ö Ö Ó Û Ø  

Ó Ò Ð Ý Ø × Ô Ð Ý Ø Ð Ý Ö Ò Ñ Ò × Ñ ¸ Ó Ò Ò Ò Ó Ð Ó Ò Ö × × Ù Ñ Ø Ø  

Ð Ð Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ú Ò Ø × Ö × Ù × × Ù Ð º Ü Ô Ö Ñ Ò Ø ¾ Ò Ì Ð º ¾ × Ò  

Ü Ñ Ô Ð Ó × Ù × Ø Ù Ø Ó Ò º Ì Ó × Ö Ø × Ü Ô Ö Ñ Ò Ø × Ù × × Ù Ð Ð Ý ¸ Ø ×  

Ò × × Ö Ý Ø Ó Ñ Ó Ð   « 

 

º Ì Ó Ð Ð Ó Û Ò × Ù Ñ Ó Ð Û × Ô Ö Ó Ô Ó × Ò Ø Ð × Ø  

Ô Ø Ö

« 

 

 

 ́

½   Å 

 

  Å 

£ 

¾ 

´ ½    ¾    µ 

Ñ 

£ 

¼   Å 

 

Å 

£ 

¾ 

´ ½    ¾    µ 

Ñ 

£ 

´ º ½ ¿ µ  

Û Ö ¸

Å 

 

 

 ́ Ñ 

 

Ñ 

 

µ 

 

 ́ Ñ 

 

·  Ñ 

 

µ 

¾      ½ 

´ º ½ µ  

Û Ö   Ñ 

£ 

Ò     Ö Ø Ø Û Ó Ñ Ó Ð Ô Ö Ñ Ø Ö × Û Ñ Ù × Ø ¬ Ø Ø Ø Ó Ø  

Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ð Ø º

Ù Ö º ½ × Ó Û × × Ñ Ù Ð Ø Ó Ò Ó Ü Ô Ö Ñ Ò Ø ¾ º Ì Ø Ö Ñ Ó Ð Ô ¹  

Ö Ñ Ø Ö × × Ø Ø Ò Ø ¬ Ù Ö Ô Ø Ó Ò Û Ö Ø Ö Ñ Ò Ý Ø Ö Ð Ò Ö Ö Ó Ö º

É Ù Ð Ø Ø Ú Ð Ý ¸ Ø × Ñ Ù Ð Ø Ó Ò Ö × Û Ð Ð Û Ø Ø Ü Ô Ö Ñ Ò Ø º Ò Ð Ø Ö Ò ¹  

Ø Ú Ñ Ø Ó Û Ó Ù Ð Ø Ó Ù × Ò Ù Ñ Ö Ð Ñ Ø Ó Ø Ó Ñ Ò Ñ Þ Ò Ó Ø  

Ù Ò Ø Ó Ò ¬ Ò Ò × Ó Ñ Û Ý Ø Ó Ö Ô Ö × Ò Ø Ø Ú Ø Ó Ò Ø Û Ò Ø × Ñ ¹  

Ù Ð Ø Ò Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ð È Ë × º À Ó Û Ú Ö ¸ Ø × × Ø Ö Ø Ý Û × Ò Ó Ø Ó × Ò Ò  

Ø × Û Ó Ö Ù × Ø × Ð Ð Ø Ý Ñ Ó Ö Ù Ö Ø Ú Ð Ù × Ó Ø Ñ Ó Ð Ô Ö Ñ ¹  

Ø Ö × Û Ö Ò Ó Ø Ò º Ì Ô Ù Ö Ô Ó × Ö Û × Ò Ó Ø Ø Ó Ô Ö Ó Ö Ñ Ò Ü Ø Ò × Ú  

Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ð × Ø Ù Ý Û Ø Ø Ñ Ó Ô Ö Ó Ô Ó × Ò Ó Ö Ö Ð Ø Ó Ò × Ø Û Ò Ñ Ó Ð  

Ô Ö Ñ Ø Ö × Ò Ó Ô Ö Ø Ò Ó Ò Ø Ó Ò × » Ñ Ø Ö Ð Ô Ö Ó Ô Ö Ø × º Ì Ñ Ò Ô Ù Ö ¹  

Ô Ó × Ó Ø × Ô Ø Ö × Ø Ó Ù Ð Õ Ù Ð Ø Ø Ú Ù Ò Ö × Ø Ò Ò Ó Ó Û Ø Ñ Ó Ð  

Ô Ö Ñ Ø Ö × « Ø × Ø Ú Ó Ð Ú Ò È Ë º

Ù Ö ¿ º Ó Ò Ô ¿ × Ó Û Ó Û Ø Ú Ð Ù Ó     « Ø Ø × Ô Ó  

Ø Ö Ø Ð Ó Ò Ø Ó Ù Ö Ð Ò Ö Ô Ö × Ò Ø Ò Ø Ð Ñ Ø Ø Û Ò × Ù × × Ù Ð Ò Ù Ò ¹  

× Ù × × Ù Ð Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò º Á Ø × × Ò Ö Ó Ñ Ø ¬ Ù Ö Ø Ø Ö     ¹ Ú Ð Ù  

Ñ Ò × Ø Ø Ø Ö Ó × Ù × × Ù Ð Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ú Ò Ø × Ò Ö × × ¸ Û Ð  

Ð Ó Û Ö     ¹ Ú Ð Ù Ñ Ò × Ø Ø Ø × Ñ Ö Ö × × º Ë Ñ Ô Ð Ý Ô Ù Ø ¸     ¹ 

Ú Ð Ù Ò Ø × Ø Ø Ó Ø × Ñ Ð Ð ¹ × Ñ Ð Ð Ò × Ñ Ð Ð ¹ Ð Ö Ô Ö Ø Ð Ò Ø Ö Ø Ó Ò ×  

Ö × Ù × × Ù Ð Û Ð Ð Ö ¹ Ð Ö Ô Ö Ø Ð Ò Ø Ö Ø Ó Ò × Ö Ò Ó Ø º Ç Ò Ø Ó Ø Ö  

Ò ¸ Ð Ó Û     ¹ Ú Ð Ù Ò Ø × Ø Ø Ó Ò Ð Ý × Ñ Ð Ð ¹ × Ñ Ð Ð Ò Ø Ö Ø Ó Ò × Ö × Ù × × ¹  

Ù Ð º

Ù Ö º ½ × Ó Û × Ó Û Ø Ó Ó     ¹ Ú Ð Ù « Ø × Ø × Ñ Ù Ð Ø Ó Ò º Ù ×  

Ø Ö Ó × Ù × × Ù Ð Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò × Ø Ó Ó Ð Ö ¸ Ø × Ñ Ù Ð Ø È Ë Ó ×  

Ò Ó Ø Ô Ô Ö Ó Ø ¬ Ò Ð È Ë Ù Ø Ø Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ô Ö Ó × × Ó Ò Ø Ò Ù × Ø Ó Ó  

Ö º Ù Ö º ¾ ¼ × Ó Û × Ó Û Ø Ó Ó Ð Ó Û     ¹ Ú Ð Ù « Ø × Ø × Ñ Ù Ð Ø Ó Ò º Ó Û ¸

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 93/108

º Ë Ñ Ù Ð Ø Ó Ò Ó Ü Ô Ö Ñ Ò Ø ¾  

Ø Ö Ó × Ù × × Ù Ð Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ó Ñ × Ø Ó Ó × Ñ Ð Ð ¸ × Ó Ø × Ñ Ù Ð Ø  

È Ë Ö × Ö Ø Ð È Ë Ó Ö Ø × Ó Ù Ð Ò Ø ¬ Ò Ð È Ë × Ò Ú Ö Ó ¹  

Ø Ò º Á Ø Ò Ð × Ó × Ò Ø Ø Ø × Ñ Ù Ð Ø È Ë × Ñ Ó Ö Ò Ö Ö Ó Û Ù ×  

× Ñ Ð Ð ¹ × Ñ Ð Ð Ò Ø Ö Ø Ó Ò × Ö Ú Ó Ö Ý Ð Ó Û Ö     ¹ Ú Ð Ù × º

Á Ò Ë Ø Ó Ò ¿ º ¸ Ñ 

£ 

Û × ¬ Ò × Ø Ô Ö Ø Ð Ñ × × Ó Ø Ð Ö × Ø Ø Û Ó Õ Ù Ð Ð Ý  

× Þ Ô Ö Ø Ð × Ø Ø Ò × Ù × × Ù Ð Ð Ý Ð Ó Ñ Ö Ø º Ù Ö º ¾ ½ × Ó Û × Ø ¹  

Ø Ó Ø Ó Ó   Ñ 

£ 

¹ Ú Ð Ù Ó Ò Ø × Ñ Ù Ð Ø Ó Ò º Ì Ö Ø Ð È Ë × × Ø Ø Ó  

Ø Ö Ø º Ù Ö º ¾ ¾ × Ó Û × Ø « Ø Ó Ø Ó Ó Ð Ó Û   Ñ 

£ 

¹ Ú Ð Ù º Ì Ö Ø Ð  

È Ë × Ø Ò × Ø Ø Ó Ø Ð Ø º

Ì Ó Ú Ü Ñ Ô Ð × × Ó Û Ø Ø Ø Ñ Ó Ð Ô Ö Ñ Ø Ö ×     Ò   Ñ 

£ 

Ø Ö Ñ Ò  

Ø × Ô Ò Ô Ó × Ø Ó Ò Ó Ø Ö Ø Ð È Ë Ò Ö Ø Ð È Ë × Ö  

Ø Ð Ð º Ù Ö º ¾ ¿ × Ó Û × Ø « Ø Ó Ø Ó Ó   Ñ 

Ú Ò Ø  

¹ Ú Ð Ù Ó Ò Ø × Ñ Ù ¹  

Ð Ø Ó Ò º Ì Ö Ø Ð È Ë × Ø Ø × Ñ ¸ Ù Ø Ø Ò × Ò Ø Ø Ø È Ë  

Ú Ó Ð Ú × Ø Ó Ó × Ð Ó Û Ð Ý º

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 94/108

¼ Ë Ñ Ù Ð Ø Ó Ò Ò Ø Ø Ò Ó Å Ó Ð È Ö Ñ Ø Ö ×  

2 4 6 8 10 12

x 10-4

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Volume diameter [m]

   C  u  m  u   l  a   t   i  v  e  m  a  s  s   f  r  a  c   t   i  o  n   [  -   ]

ModelExp.

Ù Ö º ½ Ë Ñ Ù Ð Ø Ó Ò Ó Ü Ô Ö Ñ Ò Ø ¾ Ò Ì Ð º ¾ º Ì Ñ Ó Ð Ô Ö Ñ ¹  

Ø Ö × Ù × Ö   Ñ 

Ú Ò Ø  

½    ¡ ½ ¼ 

   

¸ Ñ 

£ 

¾  ½   ¡ ½ ¼ 

   

¸ Ò     ½  º

2 4 6 8 10 12x 10

-4

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Volume diameter [m]

   C  u  m  u   l  a   t   i  v  e  m  a  s  s   f  r  a  c   t   i  o

  n   [  -   ]

ModelExp.

Ù Ö º ½ Ë Ñ Ù Ð Ø Ó Ò Ó Ü Ô Ö Ñ Ò Ø ¾ Ò Ì Ð º ¾ º Ì Ñ Ó Ð Ô Ö Ñ ¹  

Ø Ö × Ù × Ö   Ñ 

Ú Ò Ø  

½    ¡ ½ ¼ 

   

¸ Ñ 

£ 

¾  ½   ¡ ½ ¼ 

   

¸ Ò     ¾  ¼ º

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 95/108

º Ë Ñ Ù Ð Ø Ó Ò Ó Ü Ô Ö Ñ Ò Ø ¾ ½  

2 4 6 8 10 12

x 10-4

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Volume diameter [m]

   C  u  m  u   l  a   t   i  v  e  m  a  s  s   f  r  a  c   t   i  o  n   [  -   ]

ModelExp.

Ù Ö º ¾ ¼ Ë Ñ Ù Ð Ø Ó Ò Ó Ü Ô Ö Ñ Ò Ø ¾ Ò Ì Ð º ¾ º Ì Ñ Ó Ð Ô Ö Ñ ¹  

Ø Ö × Ù × Ö   Ñ 

Ú Ò Ø  

½    ¡ ½ ¼ 

   

¸ Ñ 

£ 

¾  ½   ¡ ½ ¼ 

   

¸ Ò     ¼  ¼ º

2 4 6 8 10 12

x 10-4

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Volume diameter [m]

   C  u  m  u   l  a   t   i  v  e  m  a  s  s   f  r  a  c   t   i  o  n   [  -   ]

ModelExp.

Ù Ö º ¾ ½ Ë Ñ Ù Ð Ø Ó Ò Ó Ü Ô Ö Ñ Ò Ø ¾ Ò Ì Ð º ¾ º Ì Ñ Ó Ð Ô Ö Ñ ¹  

Ø Ö × Ù × Ö   Ñ 

Ú Ò Ø  

½    ¡ ½ ¼ 

   

¸ Ñ 

£ 

¿  ¼  ¡ ½ ¼ 

   

¸ Ò     ½  º

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 96/108

¾ Ë Ñ Ù Ð Ø Ó Ò Ò Ø Ø Ò Ó Å Ó Ð È Ö Ñ Ø Ö ×  

2 4 6 8 10 12

x 10-4

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Volume diameter [m]

   C  u  m  u   l  a   t   i  v  e  m  a  s  s   f  r  a  c   t   i  o  n   [  -   ]

ModelExp.

Ù Ö º ¾ ¾ Ë Ñ Ù Ð Ø Ó Ò Ó Ü Ô Ö Ñ Ò Ø ¾ Ò Ì Ð º ¾ º Ì Ñ Ó Ð Ô Ö Ñ ¹  

Ø Ö × Ù × Ö   Ñ 

Ú Ò Ø  

½    ¡ ½ ¼ 

   

¸ Ñ 

£ 

½    ¡ ½ ¼ 

   

¸ Ò     ½  º

2 4 6 8 10 12x 10

-4

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Volume diameter [m]

   C  u  m  u   l  a   t   i  v  e  m  a  s  s   f  r  a  c   t   i  o

  n   [  -   ]

ModelExp.

Ù Ö º ¾ ¿ Ë Ñ Ù Ð Ø Ó Ò Ó Ü Ô Ö Ñ Ò Ø ¾ Ò Ì Ð º ¾ º Ì Ñ Ó Ð Ô Ö Ñ ¹  

Ø Ö × Ù × Ö   Ñ 

Ú Ò Ø  

¿  ¼  ¡ ½ ¼ 

   

¸ Ñ 

£ 

¾  ½   ¡ ½ ¼ 

   

¸ Ò     ½  º

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 97/108

Ô Ø Ö      

Ó Ò Ð Ù × Ó Ò × Ò      

Ê Ó Ñ Ñ Ò Ø Ó Ò ×    

º ½ Ó Ò Ð Ù × Ó Ò ×  

Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò × Ó Ø Ò Ø Ó Ñ Ò Ò Ø Ö Ó Û Ø Ñ Ò × Ñ Ò Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò Ô Ö Ó ¹  

× × × Û Ö Ø Ó Ð × Ø Ó Ò Ð Ö Ø × Þ Ó × Ó Ð Ô Ö Ø Ð × º Á Ó Ò Ð Ý Ø Û Ó  

Ô Ö Ø Ð × × Ø Ø Ó Ø Ö Ò Ò Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ú Ò Ø ¸ Ø × × Ö Ö Ö Ø Ó Ö  

× Ò Ö Ý Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò º È Ó Ô Ù Ð Ø Ó Ò Ð Ò Ñ Ó Ð Ò × Ø Ó Ý Ø Ó Ú ¹  

Ó Ù × Ø Ó Ó Ð Ó Ö Ø × Ñ Ù Ð Ø Ó Ò Ó Ø Ú Ó Ð Ù Ø Ó Ò Ó Ø Ô Ö Ø Ð × Þ × Ø Ö Ù Ø Ó Ò  

´ È Ë µ Ò Ò Ö Ý Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ô Ö Ó × × º Ì × × Ò Ø Ð Ð Ð Ò × Ø  

Ñ Ó Ð Ò Ó Ø Ò Ø Ø Ö Ñ × Ó Ö Ò Ö Ý Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ò Ø Ô Ó Ô Ù Ð Ø Ó Ò  

Ð Ò Õ Ù Ø Ó Ò ´ È µ º Ì × Ò Ø Ø Ö Ñ × Ú Ø Ö Ø Ò Ø Ö Ø ×  

Ó Ô Ö Ø Ð × × Ù Ò Ø Ó Ò Ó Ô Ö Ø Ð × Þ º Ì È Û Ø Ø × Ò Ø Ø Ö Ñ ×  

× Ö Ö Ö Ø Ó Ö × Ô Ó Ô Ù Ð Ø Ó Ò Ð Ò Ñ Ó Ð Ö Ñ Û Ó Ö Ó Ö Ò Ö Ý ¹  

Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò º

Ò Û Ô Ó Ô Ù Ð Ø Ó Ò Ð Ò Ñ Ó Ð Ö Ñ Û Ó Ö Ó Ö Ò Ö Ý Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò ×  

Ò Ô Ö Ó Ô Ó × ´ × Ë Ø Ó Ò ¿ º ¾ µ º Á Ø Ó Ò × × Ø × Ó Ø Ø Ö × Ù Ñ Ó Ð ×  

  ¸

 Ô 

 

¸ Ò   « 

 

¬ Ò Ö × Ô Ø Ú Ð Ý × Ø Ò Ù Ñ Ö Ó Ô Ó Ø Ò Ø Ð Ð Ó Ñ Ö ¹  

Ø Ó Ò Ú Ò Ø × Ô Ö Ù Ò Ø Ø Ñ ¸ Ø Ô Ö Ó Ð Ø Ý Ó Ô Ó Ø Ò Ø Ð Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò  

Ú Ò Ø Ò Ú Ó Ð Ú Ò Ô Ö Ø Ð × Ö Ó Ñ × Þ Ò Ø Ö Ú Ð ×     Ò     ¸ Ò Ø Ô Ö Ó Ð Ø Ý Ó  

× Ù × × Ù Ð Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò º Ì Ô Ö Ó Ù Ø  

Ô 

 

« 

 

Ö Ô Ö × Ò Ø × Ø Ö Ø Ö Ø  

Ó Ð Ó Ñ Ö Ø × Ù Ø Ó Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ø Û Ò Ô Ö Ø Ð × Ò × Þ Ò Ø Ö Ú Ð ×    

Ò     ´ × Õ Ù Ø Ó Ò ´ ¿ º µ µ º × × Ù Ñ Ò Ü Ô Ö × × Ó Ò × Ó Ö Ø Ø Ö × Ù Ñ Ó ¹  

Ð × Ò Ó Ù Ò ¸ Ø × Ò Û Ñ Ó Ð Ö Ñ Û Ó Ö Ò Ô Ô Ð Ø Ó Ò Ý Ò Ö Ý  

Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ô Ö Ó × × º Ì × Ò Ö Ð Ø Ý Ö Ô Ö × Ò Ø × Ò Ñ Ô Ö Ó Ú Ñ Ò Ø Ó Ú Ö  

Ô Ö Ú Ó Ù × Ó Ð × Ò Ö Ò Ð Ó Ö Ñ Ù Ð Ø Ó Ò × ´ × Õ Ù Ø Ó Ò ´ ¾ º ½ µ Ò Ë Ø Ó Ò  

¾ º º ¿ µ Û Ñ Ô Ð Ø Ø Ø Ø Ô Ö Ø Ð Ó Ð Ð × Ó Ò Ö Õ Ù Ò Ý × Ö Ø Ð Ñ Ø Ò  

Ó Ö Ø Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ò Ø × º Á Ø Û × × Ó Û Ò Ò Ë Ø Ó Ò ¿ º ¸ Ø Ø Ø Ó ¹  

Ð × Ò Ö Ò Ð Ñ Ó Ð Ó Ø Ý Ó Ò Ò Ò × ½ ¸ Û × Ó Ò × Ö Ø Ó  

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 98/108

Ó Ò Ð Ù × Ó Ò × Ò Ê Ó Ñ Ñ Ò Ø Ó Ò ×  

Ø × Ø Ø ¹ Ó ¹ Ø ¹ Ö Ø Ñ Ó Ð ¸ Ö Ô Ö × Ò Ø × × Ô Ð × Ó Ø Ò Û Ñ Ó Ð  

Ö Ñ Û Ó Ö º Ì Ò Ù Ñ Ö Ð Ñ Ø Ó Ó Ã Ù Ñ Ö Ò Ê Ñ Ö × Ò ¿ ¸ Û  

Û × Ù × Ø Ó × Ó Ð Ú Ø È ¸ Û × Ñ Ó ¬ × Ó Ø Ø Ø Ó Ù Ð Ô Ô Ð Ø Ó Ø  

Ò Û Ñ Ó Ð Ö Ñ Û Ó Ö º Ì × Û × Ò × × Ö Ý Ù × Ø Ö Ñ Ø Ó × × Ù Ñ  

Ø Ù × Ó Ó Ð × Ò Ö Ò Ð Ñ Ó Ð º Ì Ñ Ó ¬ Ø Ó Ò Ö × Ù Ð Ø Ò Ò Û  

× Ø Ó Ó Ö Ò Ö Ý « Ö Ò Ø Ð Õ Ù Ø Ó Ò × Ú Ò Ò Ë Ø Ó Ò ¿ º º

Ò Û × Ô ¬ Ñ Ó Ð Ó Ö - Ù Þ Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò ´ µ Û × Ô Ö Ó Ô Ó ×  

Ý Ó Ó × Ò Ü Ô Ö × × Ó Ò × Ó Ö Ø Ø Ö × Ù Ñ Ó Ð ×  

  ¸  Ô 

 

¸ Ò   « 

 

´ × Ë ¹  

Ø Ó Ò × ¿ º ¿ Ø Ó ¿ º µ º Ð Ð Ñ Ó Ð Õ Ù Ø Ó Ò × Ö × Ù Ñ Ñ Ö Þ Ó Ò Ô º ½ º Ì Ø Û Ó  

¬ Ö × Ø × Ù Ñ Ó Ð ×  

  Ò    Ô 

 

Û Ö Ô Ö Ó Ô Ó × Ò Ø Ø Ö × Ù Ñ Ó Ð   « 

 

Û × 

Ø Ò Ö Ó Ñ Ø Ý Ó Ò Ò Ò × ½ ¸ Ù Ø Ó Ö Ñ Ù Ð Ø « Ö Ò Ø Ð Ý Ý Ù × Ò Ø  

Ñ Ó Ð Ô Ö Ñ Ø Ö   Ñ 

£ 

Û Ø Ð Ö Ö Ô Ý × Ð Ò Ø Ö Ô Ö Ø Ø Ó Ò Ø Ò Ø Ó Ö Ò Ð  

Ï 

£ 

´ × Ë Ø Ó Ò ¿ º µ º Ì Ø Ö Ñ Ó Ð Ô Ö Ñ Ø Ö × Ù × Ö   Ñ 

Ú Ò Ø  

¸   ¸ Ò  

Ñ 

£ 

º Ì Ý Ö Ö × Ô Ø Ú Ð Ý Ø Ð Õ Ù Ñ × × × Ô Ö Ý Ô Ö Ô Ó Ø Ò Ø Ð Ð Ó Ñ Ö ¹  

Ø Ó Ò Ú Ò Ø ¸ Ô Ö Ñ Ø Ö Ø Ö Ñ Ò Ò Ó Û × Ð Ý Ó Ø Ö Ô Ö Ø Ð Ó Ñ Ò Ø Ó Ò ×  

Ø Ò × Ñ Ð Ð ¹ × Ñ Ð Ð Ò × Ù × × Ù Ð Ð Ý Ð Ó Ñ Ö Ø ¸ Ò Ø Ð Ö × Ø Ñ × × Ó  

Ô Ö Ø Ð Ô Ð Ó × Ù × × Ù Ð Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Û Ø Ò Ó Ø Ö Ô Ö Ø Ð Ó Õ Ù Ð  

× Þ º Ì Ò Û Ñ Ó Ð Ù Ò Ö × Ó Ö × Ø Ø Ø Ø Ø Ô Ö × Ò Ó Ð Õ Ù ¸ Ò  

Ò Ó Ø Ø Ó Ð Ð × Ó Ò Ö Õ Ù Ò Ý ¸ × Ö Ø Ð Ñ Ø Ò Ò º Ò Ú Ò Ø Ó Ø  

Ò Û Ñ Ó Ð × Ø Ø Ñ Ü Ñ Ù Ñ Ò Ù Ñ Ö Ó Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ú Ò Ø × Ô Ö  

Ù Ò Ø Ø Ñ Ò × Ø Ñ Ø ´ × Ë Ø Ó Ò ¿ º ¿ µ º Ì × Ñ Ò × Ø Ø Ø Ñ Ó Ð  

× Ó Ò × Ø Ô Ð Ó × Ö Ø Ó Ò Ù × Ô Ö Ø Ú Ð Ý º

Ü Ô Ö Ñ Ò Ø × Ò Ø - Ù Þ Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ö Û Ö Ö Ö Ó Ù Ø ´ × Ô ¹  

Ø Ö µ º Ì Ö × Ù Ð Ø × Ó Ø × Ó Ù Ð × Ö Ý Ø Ò Û Ñ Ó Ð º Ì « Ø  

Ó × Ô Ö Ý Ö Ø Ò Ø Ñ Ô Ö Ø Ù Ö Ó Ò Ø ¬ Ö × Ø Ñ Ó Ð Ô Ö Ñ Ø Ö ¸ Ñ 

Ú Ò Ø  

Û × 

Õ Ù Ð Ø Ø Ú Ð Ý Ü Ô Ð Ò Ý Ô Ý × Ð Ñ Ò × Ñ × Ð Ö Ó Ô Ó Ð × Ò ¸ × Ù Ö ¹  

Ö Ý Ò ¸ Ò × Ô Ö Ý Ö Ý Ò º Á Ø Û × Ó Ù Ò Ø Ø   Ñ 

Ú Ò Ø  

Û × Ö × Ò  

Ù Ò Ø Ó Ò Ó × Ô Ö Ý Ö Ø Ò Ò Ò Ö × Ò Ù Ò Ø Ó Ò Ó Ø Ñ Ô Ö Ø Ù Ö ´ ×  

Ù Ö × º ½ ¼ Ò º ½ µ º Ð Ó Ò Ü Ô Ö Ñ Ò Ø ´ ¾ Ò Ì Ð º ¾ µ Ò Û  

Ö Ø Ð È Ë Û × Ö ´ Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò × Ø Ó Ô Ô µ Û × Û Ð Ð × Ö Ý  

Ó Ó × Ò Ô Ö Ó Ô Ö Ú Ð Ù × Ó Ö Ø × Ó Ò Ò Ø Ö Ñ Ó Ð Ô Ö Ñ Ø Ö ¸   Ò  

Ñ 

£ 

Ò Ø × Ù Ñ Ó Ð Ó Ö   « 

 

´ × Ù Ö º ½ µ º

º ¾ Ê Ó Ñ Ñ Ò Ø Ó Ò × Ó Ö Ù Ö Ø Ö Ï Ó Ö  

Ì Ó Ý ¸ Ò Ó Ô Ö Ó Ö Ô Ó Ô Ù Ð Ø Ó Ò Ð Ò Ñ Ó Ð × Ü × Ø Ø Ó Ô Ö Ø Ð Ó Ñ Ö ¹  

Ø Ö Ó Û Ø Ò Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò Ô Ö Ó × × × Ð º Ð Ð Ñ Ó Ð × Ú Ô Ö Ñ Ø Ö ×  

Ø Ø Ñ Ù × Ø ¬ Ø Ø Ø Ó Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ð Ø º Ì × × Ð × Ó Ø × Û Ø Ø  

Ò Û Ñ Ó Ð Ö Ñ Û Ó Ö Ô Ô Ð Ø Ó Û Ö Ø Ø Ö Ñ Ó Ð Ô Ö Ñ Ø Ö ×  

Ñ 

Ú Ò Ø  

¸   ¸ Ò   Ñ 

£ 

Ö Ù Ò Ò Ó Û Ò Ù Ò Ø Ó Ò × Ó Ó Ô Ö Ø Ò Ó Ò Ø Ó Ò × Ò Ñ ¹  

Ø Ö Ð Ô Ö Ó Ô Ö Ø × º Ö Ø Ð Ð Ò Ó Ö Ù Ö Ø Ö Û Ó Ö × Ø Ö Ó Ö Ø Ó Ú Ð Ó Ô  

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 99/108

º ¾ Ê Ó Ñ Ñ Ò Ø Ó Ò × Ó Ö Ù Ö Ø Ö Ï Ó Ö  

Ô Ö Ø Ú × Ù Ñ Ó Ð × Û Ø Ñ Ó Ð Ô Ö Ñ Ø Ö × Ö Ð Ø Ø Ó Ô Ý × × º Á Ò Ø  

Ð × Ø Ù Ø Ó Ò Ó Ò Û Ó Ù Ð Ú Ø Ñ Ó Ð Ô Ö Ñ Ø Ö × Ü Ô Ð Ø Ð Ý Ü Ô Ö × ×  

× Ù Ò Ø Ó Ò × Ó Ñ Ò × Ó Ò Ð × × Ö Ó Ù Ô × Ò Ð Ù Ò Ñ Ø Ö Ð Ô Ö Ó Ô Ö Ø × Ò Ó Ô ¹  

Ö Ø Ò Ó Ò Ø Ó Ò × º Ì Ó Ò Ø Ý × Ù Ö Ó Ù Ô × Ø Ø Ô Ø Ù Ö Ø Ñ Ó × Ø × × Ò Ø Ð  

Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ô Ý × × ¸ Û Ó Ù Ð Ø Ö Ó Ö Ó Ö Ø Ú Ð Ù º

Á Ò Ø Ô Ö Ó Ö Ô Ö Ø Ó Ò Ó  

  ¸ Ø × Ö Ø Ð Ñ Ò Ø Ñ Ø Ó ´ Å µ Ñ Ý  

Ø Û Ý Ø Ó Ó º Ù Ñ Ö Ð Ü Ô Ö Ñ Ò Ø × Ù × Ò Å Ó Ù Ð Ô Ö Ó Ú Ø Ó Ò  

Ò Ø Ö × Ø Ò Ð Ø Ö Ò Ø Ú ¸ Ù × Ø Ñ Ý Æ Ù Ð Ø Ø Ó Ø Ö Ñ Ò  

  Ü Ô Ö ¹  

Ñ Ò Ø Ð Ð Ý º Å × Ø Ô Ó Ø Ò Ø Ð Ø Ó × Ñ Ù Ð Ø × Ô Ö Ý Ö Ý Ò ¸ Ö Ó Ô Ó Ð × Ò  

Ó Ò Ô Ö Ø Ð × Ù Ö × ¸ Ò Ö Ý Ò Ó Ø Û Ø Ø × Ù Ö × º Ì Ñ Ó Ø Ó Ò Ó Ð Ð  

× Ò Ð Ô Ö Ø Ð × × Ð × Ó × Ñ Ù Ð Ø º Ï Ø Å Ø × ¸ Ò Ô Ö Ò Ô Ð ¸ Ô Ó × × Ð  

Ø Ó Ð Ù Ð Ø Ø Ò Ù Ñ Ö Ó Ó Ð Ð × Ó Ò × Ô Ö Ù Ò Ø Ø Ñ Û Ö Ð Õ Ù × Ô Ö × Ò Ø º

Ì × Ò Ù Ñ Ö Û Ó Ù Ð Ø Ò Ò × Ø Ñ Ø Ó  

  º Ó Ö Ö Ð Ø Ó Ò Ó Ö  

  Ó Ù Ð  

Ø Ò Ô Ó × × Ð Ý Ú Ý Ð Ø Ö Ò Ú Ö Ð × Ð × Ù Ô Ö ¬ Ð × Ú Ð Ó Ø Ý ¸

× Ô Ö Ý Ö Ø ¸ Ö Ó Ô × Þ Ò Ô Ö Ø Ð × Þ × Ø Ö Ù Ø Ó Ò º

 Ô 

 

× Ø Ô Ó Ø Ò Ø Ð Ø Ó Ò Ð Ù « Ø × Ð × Ö Ø Ó Ò º Á Ò × Ø Ó Ø  

- Ù Þ Ò Ô Ö Ø Ð Ý Ñ Ü ¸ Ö Ö Ð Ø Ú Ó Ò Ò Ø Ö Ø Ó Ò Ó ¬ Ò  

Ô Ö Ø Ð × Ñ Ý Ô Ö × Ò Ø Ò Ø Ù Ô Ô Ö Þ Ó Ò Ó Ø Û Ö Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò  

Ø × Ô Ð º Ì × Ó Ù Ð Ò Ð Ù Ò Ù Ø Ù Ö × Ù Ñ Ó Ð º Ù Ö Ø Ö Û Ó Ö ×  

Ð × Ó Ò Ø Ó Ø Ö Ñ Ò Ø Ô Ö Ó Ô Ó × Ó Ö Ñ Ó    Ô 

 

Ü Ô Ö × × × Ù Ò ¹  

Ø Ó Ò Ó Ö Ö Ø Ó Ò × × Ø × Ø Ó ´ × Ë Ø Ó Ò ¿ º µ º

Ê Ð Ø Ò Ø Ñ Ó Ð Ô Ö Ñ Ø Ö ×     Ò   Ñ 

£ 

Ò Ø × Ù Ñ Ó Ð Ó Ö   « 

 

Ø Ó Ñ Ø ¹  

Ö Ð Ô Ö Ó Ô Ö Ø × Ò Ó Ô Ö Ø Ò Ó Ò Ø Ó Ò × × Ò Ó Ø Ö Æ Ù Ð Ø Ý º Ì Ð Ò  

Ø Û Ò Ø Ø Ö Ø Ú Ò × Ô Ö Ø Ò Ó Ö × Û Ð Ð Ø Ö Ñ Ò Ô Ó Ø Ò Ø Ð ¹  

Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ú Ò Ø × × Ù × × Ù Ð Ó Ö Ò Ó Ø º « Ø × Ø Ø Ò Ö × Ø Ø Ø Ö Ø Ú  

Ó Ö Ó Ð Õ Ù Ö Û Ð Ð Ò Ö ×   Ñ 

£ 

¸ Û Ð « Ø × Ø Ø Ù × Ñ Ó Ö ¹  

Ø Ø Ó Ò Ò Ò Ø Ò × Ó Ð Ð × Ó Ò × Û Ð Ð Ö ×   Ñ 

£ 

º Å Ó Ö Ü Ô Ö Ñ Ò Ø × Ó Ò Ø  

Ô Ö Ø Ð Ð Ú Ð Ð Ø Ó Ò Ó Ë Ñ Ó Ò × Ò Ö Ö Ó Ø Ö Û Ö Ø Ø Ö Ø Ú  

Ó Ö × Ó Ð Õ Ù Ö × Ö Ñ × Ù Ö Ò Ø Ó Ö Ö Ó Ù Ø Ø Ó Ð Ø Ó Ñ  

Ô Ö Ø Ó Ò × º Á Ø × Ð × Ó Ò × × Ö Ý Ø Ó Ù Ò Ö × Ø Ò Ø × Ô Ö Ø Ò Ó Ö × Ø Ø Ö º

Ô Ó × × Ð Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ñ Ø Ø Ó Ò Ø Ö Ó Ù Ô Ö Ø Ð Ó Ù Ô Ð × Ó Ò Ò Ø  

Û Ø × Ó Ð Ö × Ò Ø Ó - Ù Þ Ø Ö Ø Ò Ó Ò Ø Ó Ò × º Ì Ñ Ø Ö Ð  

Ô Ö Ó Ô Ö Ø × Ò Ó Ñ Ø Ö Ý Ó Ø × × Ó Ð Ö × Û Ó Ù Ð Ò Ó Û Ò Ò Ó Ù Ð  

Ú Ö Ò « Ö Ò Ø Ü Ô Ö Ñ Ò Ø × º Ø Ö Ò Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ø Ô Ö Ø Ð Ó Ù Ô Ð  

Ñ Ý Ó Ö Ñ Ý Ò Ó Ø Ö Ó Ò º Ý Ú Ö Ý Ò Ú Ö Ð × Ð - Ù Þ Ø Ó Ò Ú Ð Ó Ø Ý  

Ò Ô Ö Ø Ð × Þ ¸ Ó Ò Û Ó Ù Ð Ò Ò Ù Ò Ö × Ø Ò Ò Ó Ø « Ø Ó Ò Ø × Ô ¹  

Ö Ø Ò Ó Ö × º Ì Ù Ò Ö × Ø Ò Ò Ó Ø Ø Ö Ø Ú Ò × Ô Ö Ø Ò Ó Ö × Ò  

Ø Ó Ó Ñ Ò Ø Ó Ô Ö Ø Ô Ó Ø Ò Ø Ð Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ú Ò Ø × × Ù × × Ù Ð  

Ó Ö Ò Ó Ø º

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 100/108

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 101/108

Ð Ó Ö Ô Ý      

½ º º Ø Ý Ó Ò º Â º Ò Ò × º Í Ò Ý Ò Ô Ô Ö Ó Ø Ó Ñ Ó Ð Ò Ö Ò Ù Ð  

Ó Ð × Ò Ñ Ò × Ñ × º Á Â Ó Ù Ö Ò Ð  ¸ ¿ ´ µ ¾ ß ¿ ¸ ½ º

¾ º º Ø Ý Ó Ò º Â º Ò Ò × º Ò Û Ô Ô Ö Ó Ø Ó Ñ Ó Ð Ò Ö Ò Ù Ð ¹  

Ø Ó Ò Ô Ö Ó × × × Ó Ö × Ñ Ù Ð Ø Ó Ò Ò Ó Ò Ø Ö Ó Ð Ô Ù Ö Ô Ó × × º È Ó Û Ö Ì Ò Ó Ð Ó Ý  ¸

½ ¼ ¾ ¼ ¾ ß ¾ ¼ ¸ ¾ ¼ ¼ ¼ º

¿ º º Ø Ý Ó ¸ Â º º Ä Ø × Ø Ö ¸ Ë º º È Ö Ø × Ò × ¸ Ò º Â º Ò Ò × º È Ó Ô Ù ¹  

Ð Ø Ó Ò Ð Ò Ñ Ó Ð Ð Ò Ó Ö Ù Ñ Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò Ó Ñ Ø Ö Ð × Û Ø Û  

× Þ × Ø Ö Ù Ø Ó Ò º È Ó Û Ö Ì Ò Ó Ð Ó Ý  ¸ ¾ ¿ ß ¸ ½ º

 º Ý Ò × Ò º Ð Ö Ø º × Ð Ù Þ Ø Ó Ò Ì Ò Ó Ð Ó Ý  ¸ Ô Ø Ö  

Ë Ó Ð × Ñ Ü Ò º Â Ó Ò Ï Ð Ý ² Ë Ó Ò × ¸ ½ º

Ê º ¹ º Ö º Í Ò Ø Ö × Ù Ù Ò Ö Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ú Ó Ò È Ö Ø Ð Ò Ö  

Ï Ö Ð × Ø ¹ Ë Ô Ö  Ù Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò   º × × Ö Ø Ø Ó Ò ¸ Í Ò Ú Ö × Ø   Ø Ö Ö Ò  

Ã Ö Ð × Ö Ù ´ Ì Ò × À Ó × Ù Ð µ ¸ ½ º

Ê º ¹ º Ö Ò º ¹ Í º Ë Ð  Ù Ò Ö º Ð Ù Þ Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò ¹ Ø Ñ ¹  

Ô Ó Ö Ø Ò Ó Ö Ý Ò Þ Ó Ò Ó Ö Ø Ô Ö Ø Ð Ö Ó Û Ø Ñ Ò × Ñ º Ñ Ð  

Ò Ò Ö Ò Ò È Ö Ó × × Ò   ¸ ¿ ½ ß ¸ ½ º

Ê º º Ö ¸ Ï º º Ë Ø Û Ö Ø ¸ Ò º º Ä Ø Ó Ó Ø º Ì Ö Ò × Ô Ó Ö Ø È Ò Ó Ñ Ò  º

Â Ó Ò Ï Ð Ý ² Ë Ó Ò × ¸ ½ ¼ º

º Ó Ñ Ö ¸ À º É ¸ Ò Í º Ê Ò Þ º Î Ö ¬ Ø Ó Ò Ó Ù Ð Ö Ò × Ñ Ù Ð Ø Ó Ò Ó  

× Ô Ó Ò Ø Ò Ó Ù × Ù Ð Ó Ö Ñ Ø Ó Ò Ò - Ù Þ º Ñ Ð Ò Ò Ö Ò  

Ë Ò  ¸ ¿ ½ ¿ ß ½ ¸ ½ º

Ê º Ë º Ö Ó Ý ¸ º Ë º Ã Ñ ¸ Ò Ï º Ë Ò Ö º Ð Ù Ø Ó Ô Ö Ø Ð Ø  

Ø Ö Ò × Ö Ò - Ù Þ Ò Ø Ó × Ò Ð Ô Ö Ø Ð × º Á Ò Ø º Â º À Ø Å × ×  

Ì Ö Ò × Ö  ¸ ¿ ´ µ ¾ ¿ ¾ ß ¾ ¿ ¿ ¸ ½ ¼ º

½ ¼ Ê º Ð Ø Ò Â º Ê º Ö º Ð Ù Þ Ø Ó Ò   ¸ Ô Ø Ö Ó Ò Ø Ò Ù Ó Ù × Ù Ð Ò  

Ò Ë Ð Ù Ò º Ñ È Ö × × ¸ ½ º

½ ½ Â º È º Ó Ù Ö º Ð Ù Þ Ø Ó Ò   ¸ Ô Ø Ö Á Ò Ô Ò Ø Ð Ù Þ Ø Ó Ò Ò È Ö Ø ¹  

Ù Ð Ø Ë Ý × Ø Ñ × º Ñ È Ö × × ¸ ½ º

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 102/108

Á Ä Á Ç Ê È À  

½ ¾ Ë º º Ö Ý Ö º Å Ó Ð Ò Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ô Ö Ó × × × Ò - Ù ¹ Ö Ò Ù Ð ¹  

Ø Ó Ò º Á Â Ó Ù Ö Ò Ð  ¸ ´ ½ ¼ µ ¾ ¼ ß ¾ ¼ ¸ ½ º

½ ¿ Â º º Ú × Ó Ò ¸ Ê º Ð Ø ¸ Ò º À Ö Ö × Ó Ò ¸ Ø Ó Ö × º Ð Ù Þ Ø Ó Ò   º ¹  

Ñ È Ö × × ¸ ½ º

½ º Â º Ò Ò × º Ñ Ö Ó ¹ Ð Ú Ð × Ö Ø Ö Þ Ø Ó Ò Ó Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò Ô ¹  

Ò Ó Ñ Ò º È Ó Û Ö Ì Ò Ó Ð Ó Ý  ¸ ¾ ß ¾ ¾ ¸ ½ ½ º

½ º Â º Ò Ò × º Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ò × Þ Ò Ð Ö Ñ Ò Ø º Ë × × Ó Ò × Ù Ñ Ñ Ö Ý  

Ô Ô Ö º È Ó Û Ö Ì Ò Ó Ð Ó Ý  ¸ ¾ ¼ ¿ ß ¾ ¾ ¸ ½ º

½ º Â º Ò Ò × ¸ Â º Ä ¸ º Ì Ö Ó × ¸ Ò Ê º È « Ö º Ì Ò - Ù Ò Ó Ú × Ó × Ø Ý  

Ó Ò Ø × Ø Ö Ò Ø Ó Ò Ü Ð Ð Ý × Ø Ö Ò Ô Ò Ù Ð Ö Ð Õ Ù Ö º Ñ Ð  

Ò Ò Ö Ò Ë Ò  ¸ ´ ½ ¼ µ ¿ ¼ ½ ß ¿ ¼ ¸ ½ ¼ º

½ º Ð Ö Ø º Ì Ý Ô × Ó × - Ù Þ Ø Ó Ò º È Ó Û Ö Ì Ò Ó Ð Ó Ý  ¸ ¾ ß ¾ ¾ ¸

½ ¾ º

½ º Ð Ö Ø ¸ Ø Ó Ö º × Ð Ù Þ Ø Ó Ò Ì Ò Ó Ð Ó Ý  º Â Ó Ò Ï Ð Ý ² Ë Ó Ò × ¸

½ º

½ Ò À º Ö Ø Ö Ó Ò Ó Ö Ô Ö Ø Ð Ð Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ý Ó Ð Ð × Ó Ò º È Ó Û Ö  

Ì Ò Ó Ð Ó Ý  ¸ ½ ¼ ¿ ½ ß ½ ¿ ¸ ½ º

¾ ¼ Ë º À Ò Ö º Å Ó Ð Ð Ö Ù Ò × Ï   Ö Ñ ¹ Ù Ò Ë Ø Ó «  Ù Ö Ò × × Ó Û Ö  

È Ö Ø Ð Ô Ó Ô Ù Ð Ø Ó Ò Ò Ö Ï Ö Ð × Ø ¹ Ë Ô Ö  Ù Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò   º × × Ö ¹  

Ø Ø Ó Ò ¸ Í Ò Ú Ö × Ø   Ø Å Ù Ö ¸ ¾ ¼ ¼ ½ º

¾ ½ Ë º À Ò Ö Ò Ä º Å Ó Ö Ð º Ð Ù Þ × Ô Ö Ý Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò ¹ Ò Û  

Ñ Ó Ð Ó Ö Ø × Ö Ô Ø Ó Ò Ó Ô Ö Ø Ð Û Ø Ø Ò Ò Ó Ø Ñ Ô Ö Ø Ù Ö Ò  

Ó Ò Ò Ø Ö Ø Ó Ò × Ø Ö Ù Ø Ó Ò º È Ó Û Ö Ì Ò Ó Ð Ó Ý  ¸ ¿ ¿ ß ¿ ¸ ½ º

¾ ¾ Å º Â º À Ó Ù Ò × Ð Ó Û º × Ö Ø Þ Ô Ó Ô Ù Ð Ø Ó Ò Ð Ò Ó Ö Ó Ò Ø Ò Ó Ù × × Ý × ¹  

Ø Ñ × Ø × Ø Ý × Ø Ø º Á Â Ó Ù Ö Ò Ð  ¸ ¿ ´ ½ µ ½ ¼ ß ½ ½ ¸ ½ ¼ º

¾ ¿ Å º Â º À Ó Ù Ò × Ð Ó Û ¸ Ê º Ä º Ê Ý Ð Ð ¸ Ò Î º Ê º Å Ö × Ð Ð º × Ö Ø × Ô Ó Ô Ù ¹  

Ð Ø Ó Ò Ð Ò Ó Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò ¸ Ö Ó Û Ø Ò Ö Ø Ó Ò º Á Â Ó Ù Ö Ò Ð  ¸

¿ ´ ½ ½ µ ½ ¾ ½ ß ½ ¿ ¾ ¸ ½ º

¾ Ë º Å º Á Ú × Ó Ò º Ö Ò Ù Ð Ó Ð × Ò Ñ Ó Ð Ð Ò Á Ò Ð Ù Ò Ø « Ø × Ó  

Ó Ò × Ø Ö Ò Ø Ò Ò Ò × Ø Ö Ù Ø Ñ Ô Ø × Ô Ö Ø Ó Ò Ó Ö × º Ë Ù Ñ Ø ¹  

Ø Ø Ó Ñ Ð Ò Ò Ö Ò Ë Ò ¸ Ô Ö Ð ¾ ¼ ¼ ¼ º

¾ Ë º Å º Á Ú × Ó Ò º Ä Ñ Ø Ø Ó Ò × Ó Ó Ò ¹ Ñ Ò × Ó Ò Ð Ô Ó Ô Ù Ð Ø Ó Ò Ð Ò Ñ Ó ¹  

Ð × Ó Û Ø Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò º Ë Ù Ñ Ø Ø Ø Ó È Ó Û Ö Ì Ò Ó Ð Ó Ý ¸ Ó Ú Ñ Ö  

½ º

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 103/108

Á Ä Á Ç Ê È À  

¾ Ë º Å º Á Ú × Ó Ò Ò Â º º Ä Ø × Ø Ö º Ö Ó Û Ø Ö Ñ Ñ Ô Ó Ö Ð Õ Ù ¹ Ó Ù Ò  

Ö Ò Ù Ð × º Á Â Ó Ù Ö Ò Ð  ¸ ´ µ ½ ½ ¼ ß ½ ½ ¸ ½ º

¾ Ë º Å º Á Ú × Ó Ò Ò Â º º Ä Ø × Ø Ö º Ä Õ Ù ¹ Ó Ù Ò Ö Ò Ù Ð Ñ Ô Ø Ó Ö ¹  

Ñ Ø Ó Ò Ò Ó Æ Ò Ø Ó Ö × Ø Ø Ù Ø Ó Ò º È Ó Û Ö Ì Ò Ó Ð Ó Ý  ¸ ¾ ¿ ß ¾ ¾ ¸

½ º

¾ Ë º Å º Á Ú × Ó Ò ¸ Â º º Ä Ø × Ø Ö ¸ Ò º Â º Ò Ò × º Ù Ò Ñ Ò Ø Ð × Ø Ù ×  

Ó Ö Ò Ù Ð Ó Ò × Ó Ð Ø Ó Ò º Ô Ö Ø ½ « Ø × Ó Ò Ö Ó Ò Ø Ò Ø Ò Ò Ö  

Ú × Ó × Ø Ý º È Ó Û Ö Ì Ò Ó Ð Ó Ý  ¸ ½ ß ¾ ¼ ¸ ½ º

¾ Ë º Å º Á Ú × Ó Ò ¸ Â º º Ä Ø × Ø Ö ¸ Ã º È º À Ô Ó Ó ¸ Ò º Â º Ò Ò × º Ù Ð Ø Ó Ò ¸

Ö Ó Û Ø Ò Ö Ô Ò Ó Ñ Ò Ò Ø Ø Û Ø Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò Ô Ö Ó × × ×

Ö Ú Û º È Ó Û Ö Ì Ò Ó Ð Ó Ý  ¸ ½ ½ ¿ ß ¿ ¸ ¾ ¼ ¼ ½ º

¿ ¼ Ç º Â Ó Ò × × Ò º À Ø Ì Ö Ò × Ö Ø Ó Á Ñ Ñ Ö × À Ó Ö Þ Ó Ò Ø Ð Ì Ù × Ò × Ð Ù ¹  

Þ Ö Ý Ö ×  º × × Ö Ø Ø Ó Ò ¸ Ó Ö Û Ò Í Ò Ú Ö × Ø Ý Ó Ì Ò Ó Ð Ó Ý  

Ò Ë Ò ¸ ½ º

¿ ½ È º º Ã Ô Ù Ö º Ã Ò Ø × Ó Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò Ý Ò Ó Ò ¹ Ö Ò Ó Ñ Ó Ð × Ò Ñ ¹  

Ò × Ñ º Ñ Ð Ò Ò Ö Ò Ë Ò  ¸ ¾ ½ ¿ ß ½ ¸ ½ ¾ º

¿ ¾ È º º Ã Ô Ù Ö Ò º Ï º Ù Ö × Ø Ò Ù º Ó Ð × Ò Ñ Ó Ð Ó Ö Ö Ò Ù Ð ¹  

Ø Ó Ò º Á  ²  È Ö Ó × × × Ò Ò Ú Ð Ó Ô Ñ Ò Ø  ¸ ´ ½ µ ß ¾ ¸ ½ º

¿ ¿ º Ã Ó Ý × ¸ Ê º Ñ Þ ¸ Ò Ë º Å Ó Ö º × Ø Ù Ý Ó Ò Ø Ú Ó Ö Ó  

Ù Ð × Ò Ù Ð Ò - Ù Þ × º È Ó Û Ö Ì Ò Ó Ð Ó Ý  ¸ ½ ½ ¿ ¿ ¾ ß ¿ ¸

¾ ¼ ¼ ¼ º

¿ Â º º Å º Ã Ù Ô Ö × º Å Ù Ð Ø Ð Ú Ð Ñ Ó Ð Ð Ò Ó × Ô Ö × Ñ Ù Ð Ø Ô × - Ó Û × º

Ç Ð  ²  × Ë Ò Ò Ì Ò Ó Ð Ó Ý Ê Ú º Á È   ¸ ¾ ß ¿ ¸ ¾ ¼ ¼ ¼ º

¿ Ë º Ã Ù Ñ Ö Ò º Ê Ñ Ö × Ò º Ç Ò Ø × Ó Ð Ù Ø Ó Ò Ó Ô Ó Ô Ù Ð Ø Ó Ò Ð ¹  

Ò Õ Ù Ø Ó Ò × Ý × Ö Ø Þ Ø Ó Ò ¹ º ¬ Ü Ô Ú Ó Ø Ø Ò Õ Ù º Ñ Ð  

Ò Ò Ö Ò Ë Ò  ¸ ½ ´ µ ½ ¿ ½ ½ ß ½ ¿ ¿ ¾ ¸ ½ º

¿ Ë º Ã Ù Ñ Ö Ò º Ê Ñ Ö × Ò º Ç Ò Ø × Ó Ð Ù Ø Ó Ò Ó Ô Ó Ô Ù Ð Ø Ó Ò Ð Ò  

Õ Ù Ø Ó Ò × Ý × Ö Ø Þ Ø Ó Ò ¹ º Ò Ù Ð Ø Ó Ò ¸ Ö Ó Û Ø Ò Ö Ø Ó Ò Ó  

Ô Ö Ø Ð × º Ñ Ð Ò Ò Ö Ò Ë Ò  ¸ ¾ ´ ¾ µ ß ¸ ½ º

¿ º Ã Ù Ò Ò Ç º Ä Ú Ò × Ô Ð º Ð Ù Þ Ø Ó Ò Ò Ò Ö Ò  º Ù Ø Ø Ö Û Ó Ö Ø ¹  

À Ò Ñ Ò Ò ¸ × Ó Ò Ø Ó Ò ¸ ½ ½ º

¿ º Ä Ò ¸ º Ì Ó Ö Ò Ø Ó Ò ¸ Ò Å º Â º Ñ × º × Ö Ø Ô Ö Ø Ð × Ñ Ù Ð ¹  

Ø Ó Ò Ó Ð Ó Ñ Ö Ø Ñ Ô Ø Ó Ð × Ò º Ñ Ð Ò Ò Ö Ò Ë Ò  ¸

¿ ´ ½ µ ¿ ¿ ½ ß ¿ ¿ ½ ¸ ½ º

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 104/108

¼ Á Ä Á Ç Ê È À  

¿ Ã º º Ä Ò º Ï Ö Ð × Ø ¹ Ë Ô Ö  Ù Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò º Í Ò Ø Ö × Ù Ù Ò Ö Ö Ò Ù ¹  

Ð Ø Ð Ù Ò Ò Ò Ö Ö × Û Ò Ò Ò Þ Ð Ô Ö Ø Ð  º × × Ö Ø Ø Ó Ò ¸ Í Ò ¹  

Ú Ö × Ø   Ø Ö Ö Ò Ã Ö Ð × Ö Ù ´ Ì Ò × À Ó × Ù Ð µ ¸ ½ º

¼ Ã º º Ä Ò Ò º ¹ Í º Ë Ð  Ù Ò Ö º Ð Ù Þ × Ô Ö Ý Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò Ò  

¬ Ð Ñ Ó Ø Ò ¸ Ò Û Ñ Ø Ó Ó Ö Ø Ò Ú × Ø Ø Ó Ò Ó Ø Ó Ø Ò Ô Ö Ó × ×  

Ó Ò × Ò Ð × Ô Ö º Ö Ý Ò Ì Ò Ó Ð Ó Ý  ¸ ½ ´ ¹ µ ½ ¾ ß ½ ¿ ¸ ½ º

½ Â º º Ä Ø × Ø Ö ¸ Ã º È º À Ô Ó Ó ¸ Â º º Å Ð × ¸ º Ë Ñ ¸ Å º Ê Ó Ö Ø × ¸

Ë º Ã º Ã Ñ Ò Ò ¸ Ò Ì º À × Ù º Ä Õ Ù × Ø Ö Ù Ø Ó Ò Ò Û Ø Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò

Ñ Ò × Ó Ò Ð × × × Ô Ö Ý - Ù Ü º È Ó Û Ö Ì Ò Ó Ð Ó Ý  ¸ ½ ½ ¾ ß ¿ ¾ ¸ ¾ ¼ ¼ ½ º

¾ Â º º Ä Ø × Ø Ö ¸ º Â º Ë Ñ Ø ¸ Ò Å º Â º À Ó Ù Ò × Ð Ó Û º Ù × Ø Ð × ¹  

Ö Ø Þ Ô Ó Ô Ù Ð Ø Ó Ò Ð Ò Ó Ö Ö Ó Û Ø Ò Ö Ø Ó Ò º Á Â Ó Ù Ö ¹  

Ò Ð  ¸ ½ ´ ¿ µ ½ ß ¼ ¿ ¸ ½ º

¿ Ä º º Ä Ù ¸ Â º º Ä Ø × Ø Ö ¸ Ë º Å º Á Ú × Ó Ò ¸ Ò º Â º Ò Ò × º Ó Ð × Ò  

Ó Ó Ö Ñ Ð Ö Ò Ù Ð × Ò Û Ø Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò Ô Ö Ó × × × º Â Ó Ù Ö Ò Ð  ¸

´ ¿ µ ¾ ß ¿ ¸ ¾ ¼ ¼ ¼ º

Ë º Å Ö Ó Ò º Ç Ò Ø Ç Ô Ø Ñ Þ Ø Ó Ò Ó Ø Ð Ù Þ È Ö Ø Ù Ð Ø  

Ó Ø Ò È Ö Ó × ×  º × × Ö Ø Ø Ó Ò ¸ Ê Ó Ý Ð Á Ò × Ø Ø Ù Ø Ó Ì Ò Ó Ð Ó Ý ¸ Ë Ø Ó ¹  

Ó Ð Ñ ¸ ½ º

Ë º Â º Å Ö Ó Ò Ò È º Ï Ò Ù Ó Û × º Ì Ù × Ó Ù Ñ Ø Ý Ò Ø Ñ Ô Ö ¹  

Ø Ù Ö Ô Ö Ó ¬ Ð × Ò Ó Ô Ø Ñ Þ Ò Ø × Þ Ó - Ù Þ Ò Ó Ø Ò Ô Ö Ó × × º

Ñ Ð Ò Ò Ö Ò Ò È Ö Ó × × Ò   ¸ ¿ ¾ ¿ ß ¿ ¾ ¸ ½ º

À º Å Ö Ø Ò º À Ø Ò Ñ × × Ø Ö Ò × Ö Ò - Ù Þ × º Á Ò Ø Ö Ò Ø Ó Ò Ð  

Ñ Ð Ò Ò Ö Ò   ¸ ¾ ¾ ´ ½ µ ¿ ¼ ß ¿ ¸ ½ ¾ º

Ç º Å Ù Ö × Ø ¸ Ä º º Ä Ù ¸ Ç º Ó Ð Ð Ò ¸ Ò Â º º Ä Ø × Ø Ö º Ü Ô Ö Ñ Ò ¹  

Ø Ð × Ø Ù Ý Ó Ø Ô Ö Ø Ð × Þ × Ø Ö Ù Ø Ó Ò Ò - Ù Þ Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò º

Á Ò  È Ö Ó Ò × Ó Ø Ø Ï Ó Ö Ð Ó Ò Ö × × Ó Ñ Ð Ò Ò Ö Ò  ¸

Å Ð Ó Ù Ö Ò ¸ Ù × Ø Ö Ð ¸ ¾ ¼ ¼ ½ º

º º Å Ð Ð × º À Ø Ò Å × × Ì Ö Ò × Ö  º Á Ö Û Ò ¸ ½ º

º Ã º Å × Ö Ò º Ì Ó Ö Ò Ø Ó Ò º Á Ñ Ô Ø Ö Ó Ô Ö Ø Ð Ð Ó Ñ Ö ¹  

Ø × º Á Ò Ø Ö Ò Ø Ó Ò Ð Â Ó Ù Ö Ò Ð Ó Å Ò Ö Ð È Ö Ó × × Ò   ¸ ½ ¾ ¾ ß ¾ ¿ ¸ ¾ ¼ ¼ ½ º

¼ º Ï º Ò Ó Û º Ð Ù × Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò Ò Ó Ø Ò Ô Ô Ð Ø Ó Ò ×  

Ø Ó Ñ Ø Ö Ð × ¸ Ö Ù Ð Ø Ù Ö Ò Ó Ø Ò Ó Ð Ó Ý º Ñ º Ò º Ó Ñ Ñ º  ¸

½ ¿ ¾ ¿ ¿ ß ¾ ¿ ¸ ½ º

½ º Ç Ö Ñ Ó × º Ë Ø Ù × Ó Ò Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò Ò - Ù Þ º Ñ Ø Ó × Ó Ö  

Ø × Ø Ò Ø Ô Ý × Ð Ô Ö Ó Ô Ö Ø × Ó Ö Ò Ù Ð Ø × º À Ù Ò Ö Ò Â Ó Ù Ö Ò Ð Ó  

Á Ò Ù × Ø Ö Ð Ñ × Ø Ö Ý  ¸ ½ ¾ ¼ ß ¾ ¾ ¸ ½ ¿ º

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 105/108

Á Ä Á Ç Ê È À ½  

¾ º Ç Ö Ñ Ó × ¸ º × Ù × ¸ Ò Ã º È Ø º Ë Ø Ù × Ó Ò Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò Ò  

- Ù Þ Ú º × Ø Ù Ý Ó Ò Ø Ô Ö Ø Ð × Þ × Ø Ö Ù Ø Ó Ò Ó Ö Ò Ù Ð Ø × º

À Ù Ò Ö Ò Â Ó Ù Ö Ò Ð Ó Á Ò Ù × Ø Ö Ð Ñ × Ø Ö Ý  ¸ ¿ ½ ¿ ß ¾ ½ ¸ ½ º

¿ º Ç Ö Ñ Ó × ¸ º × Ù × ¸ Ò Ã º È Ø º Ë Ø Ù × Ó Ò Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò Ò  

- Ù Þ Ú º Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò Ò Ñ Ò Ð Ð Ý Ø Ø - Ù Þ º

À Ù Ò Ö Ò Â Ó Ù Ö Ò Ð Ó Á Ò Ù × Ø Ö Ð Ñ × Ø Ö Ý  ¸ ¿ ¿ ½ ß ¸ ½ º

º Ç Ö Ñ Ó × Ò Ã º È Ø º Ë Ø Ù × Ó Ò Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò Ò - Ù Þ Ú º

Ø « Ø Ó Ö Û Ñ Ø Ö Ð Ù Ô Ó Ò Ö Ò Ù Ð Ó Ö Ñ Ø Ó Ò º À Ù Ò Ö Ò Â Ó Ù Ö Ò Ð  

Ó Á Ò Ù × Ø Ö Ð Ñ × Ø Ö Ý  ̧ ß ½ ¼ ¸ ½ º

º Ç Ö Ñ Ó × Ò Ã º È Ø º Ë Ø Ù × Ó Ò Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò Ò - Ù Þ Ú º

« Ø × Ó Ø Ö Û Ñ Ø Ö Ð Ò Ø Ð Ô Ö Ø Ð × Þ Ù Ô Ó Ò Ö Ò Ù Ð Ó Ö Ñ Ø Ó Ò º

À Ù Ò Ö Ò Â Ó Ù Ö Ò Ð Ó Á Ò Ù × Ø Ö Ð Ñ × Ø Ö Ý  ¸ ½ ¼ ß ½ ½ ¸ ½ º

º Ç Ö Ñ Ó × ¸ Ã º È Ø ¸ Ò º × Ù × º Ë Ø Ù × Ó Ò Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò Ò  

- Ù Þ º Ø « Ø × Ó Ø Ñ Ó Ù Ò Ø Ó Ø Ò Ö Ó Ò Ø Ô Ý × Ð  

Ô Ö Ó Ô Ö Ø × Ó Ö Ò Ù Ð × Ó Ö Ñ Ò - Ù Þ º À Ù Ò Ö Ò Â Ó Ù Ö Ò Ð Ó  

Á Ò Ù × Ø Ö Ð Ñ × Ø Ö Ý  ¸ ½ ¿ ¼ ß ¿ ¾ ¸ ½ ¿ º

º Ç Ö Ñ Ó × ¸ Ã º È Ø ¸ Ò º × Ù × º Ë Ø Ù × Ó Ò Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò Ò - Ù ¹  

Þ º Ð Ù Ð Ø Ó Ò Ó Ø Ö Ø Ó Ö Ò Ù Ð Ø Ò Ð Õ Ù º À Ù Ò ¹  

Ö Ò Â Ó Ù Ö Ò Ð Ó Á Ò Ù × Ø Ö Ð Ñ × Ø Ö Ý  ¸ ½ ¿ ß ¸ ½ ¿ º

º Ç Ö Ñ Ó × ¸ Ã º È Ø ¸ Ò º × Ù × º Ë Ø Ù × Ó Ò Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò Ò  

- Ù Þ Ú º « Ø × Ó Ø Ö Ø Ö × Ø × Ó Ø - Ù Þ Ø  

Ø Ó Ñ Þ Ø Ó Ò Ò Ø Ö × Ø Ö Ù Ø Ó Ö Ù Ô Ó Ò Ø Ô Ý × Ð Ô Ö Ó Ô Ö Ø × Ó Ø  

Ö Ò Ù Ð Ø × º À Ù Ò Ö Ò Â Ó Ù Ö Ò Ð Ó Á Ò Ù × Ø Ö Ð Ñ × Ø Ö Ý  ¸ ½ ß ¾ ¸

½ ¿ º

º Ç Ö Ñ Ó × ¸ Ã º È Ø ¸ Ò º Ë Ø Ó º Ë Ø Ù × Ó Ò Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò Ò - Ù ¹  

Þ º Ü º « Ø × Ó Ø Ö Ð Ø Ú Ñ Ó Ù Ò Ø × Ó Ú Ö Ó Ù × Ò Ö × Ù Ô Ó Ò  

Ö Ò Ù Ð Ó Ö Ñ Ø Ó Ò º À Ù Ò Ö Ò Â Ó Ù Ö Ò Ð Ó Á Ò Ù × Ø Ö Ð Ñ × Ø Ö Ý  ¸ ½ ½ ß  

½ ¾ ¸ ½ º

¼ º Ç Ö Ñ Ó × ¸ Ã º È Ø ¸ Ò º Ë Ø Ó º Ë Ø Ù × Ó Ò Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò Ò - Ù ¹  

Þ º Ü º « Ø × Ó Ó Ò Ò Ø Ö Ø Ó Ò Ó Ú Ö Ó Ù × Ò Ö × Ù Ô Ó Ò Ö Ò ¹  

Ù Ð Ó Ö Ñ Ø Ó Ò º À Ù Ò Ö Ò Â Ó Ù Ö Ò Ð Ó Á Ò Ù × Ø Ö Ð Ñ × Ø Ö Ý  ¸ ½ ¿ ½ ß ½ ¼ ¸

½ º

½ Ï º Ê º È Ø Ö × Ó Ò Ò º º À Ý Ù Ö × Ø º Ë Ó Ö Ø Ö Ó Ñ Ñ Ù Ò Ø Ó Ò Å × × Ó Ö  

Ø Ø Ö Ò × Ö Ö Ó Ñ × Ô Ö Ø Ó - Ó Û Ò - Ù º Ñ Ð Ò Ò Ö Ò  

Ë Ò  ¸ ½ ¾ ß ½ ¾ ¸ ¾ ¼ ¼ ¼ º

¾ º º Ê Ò Ó Ð Ô Ò Å º º Ä Ö × Ó Ò º Ì Ó Ö Ý Ó È Ö Ø Ù Ð Ø È Ö Ó × × ×  º

Ñ È Ö × × ¸ × Ó Ò Ø Ó Ò ¸ ½ º

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 106/108

¾ Á Ä Á Ç Ê È À  

¿ Ï º º Ê Ò Þ Ò Ï º Ê º Å Ö × Ð Ð º Ú Ô Ó Ö Ø Ó Ò Ö Ó Ñ Ö Ó Ô × º È Ö Ø Á º

Ñ Ð Ò Ò Ö Ò È Ö Ó Ö × ×  ¸ ´ ¿ µ ½ ½ ß ½ ¸ ½ ¾ º

Ï º º Ê Ò Þ Ò Ï º Ê º Å Ö × Ð Ð º Ú Ô Ó Ö Ø Ó Ò Ö Ó Ñ Ö Ó Ô × º È Ö Ø Á Á º

Ñ Ð Ò Ò Ö Ò È Ö Ó Ö × ×  ¸ ´ µ ½ ¿ ß ½ ¼ ¸ ½ ¾ º

Ë º À º Ë × Ñ ¸ º Ï º Ã Ó × × Ò ¸ Å º Ì º Å Ó × ¸ Ä º Ð Ù Û ¸ Ò º º

À Ó « Ñ Ò Ò º « Ø × Ò Ó Ò Ø Ö Ó Ð Ó Ù Ñ Ø Ý Ò Ô Ö Ø Ð Ñ Ü Ò Ò  

- Ù ¹ Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò º Á Â Ó Ù Ö Ò Ð  ¸ ´ µ ½ ¾ ¼ ¾ ß ½ ¾ ½ ¼ ¸ ½ º

Ë º À º Ë × Ñ ¸ È º Î Ó Ò ¸ Ò º Ï º º Ã Ó × × Ò º « Ø × Ò Ó Ò Ø Ö Ó Ð  

Ó Ù Ñ Ø Ý Ò Ô Ö Ø Ð Ñ Ü Ò Ò - Ù ¹ Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò º Á Ò Ø º Â Ó Ù Ö Ò Ð  

Ó È Ö Ñ Ù Ø ×  ¸ ½ ¿ ½ ß ½ ¸ ¾ ¼ ¼ ¼ º

Ì º Ë Ö Ò Ç º Ï Ó Ö Ø × º Ó Ò Ø Ö Ó Ð Ó - Ù Þ Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò Á º

« Ø × Ó × Ô Ö Ý Ò Ð ¸ Ò Ó Þ Þ Ð Ø Ò × Ø Ö Ø Ò Ñ Ø Ö Ð × Ó Ò Ö Ò Ù Ð  

× Þ Ò × Þ × Ø Ö Ù Ø Ó Ò º Ö º È Ö Ñ º Ñ º Ë º  ¸ ½ ß ¼ ¸ ½ º

Ì º Ë Ö Ò Ç º Ï Ó Ö Ø × º Ó Ò Ø Ö Ó Ð Ó - Ù Þ Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò Á Á º

× Ø Ñ Ø Ó Ò Ó Ö Ó Ô Ð Ø × Þ Ó Ø Ó Ñ Þ Ò Ö × Ó Ð Ù Ø Ó Ò × º Ö º È Ö Ñ º  

Ñ º Ë º  ¸ ½ ß ½ ¿ ¸ ½ º

Ì º Ë Ö Ò Ç º Ï Ó Ö Ø × º Ó Ò Ø Ö Ó Ð Ó - Ù Þ Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò Á Á Á º

« Ø × Ó Ò Ð Ø Ö Ø Ñ Ô Ö Ø Ù Ö Ò Ð Õ Ù - Ó Û Ö Ø Ó Ò Ö Ò Ù Ð × Þ  

Ò × Þ × Ø Ö Ù Ø Ó Ò º Ó Ò Ø Ö Ó Ð Ó Ñ Ó × Ø Ù Ö Ó Ò Ø Ò Ø Ó Ö Ò Ù Ð × Ò Ø  

Ö Ý Ò Ô × º Ö º È Ö Ñ º Ñ º Ë º  ¸ ½ ß ½ ¿ ¸ ½ º

¼ Ì º Ë Ö Ò Ç º Ï Ó Ö Ø × º Ó Ò Ø Ö Ó Ð Ó - Ù Þ Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò Á Î º

« Ø × Ó Ò Ö × Ó Ð Ù Ø Ó Ò Ò Ø Ó Ñ Þ Ø Ó Ò Ó Ò Ö Ò Ù Ð × Þ Ò × Þ  

× Ø Ö Ù Ø Ó Ò º Ö º È Ö Ñ º Ñ º Ë º  ¸ ½ ß ¾ ¸ ½ º

½ Ì º Ë Ö Ò Ç º Ï Ó Ö Ø × º Ó Ò Ø Ö Ó Ð Ó - Ù Þ Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò Î º

Ø Ó Ö × « Ø Ò Ö Ò Ù Ð Ö Ó Û Ø º Ö º È Ö Ñ º Ñ º Ë º  ¸ ß ¾ ¸

½ º

¾ º Ë Ñ Ø Ò Í º Ê Ò Þ º Ù Ð Ö Ò Ó Ñ Ô Ù Ø Ø Ó Ò Ó Ø Ø Ö Ò × Ö Ò  

- Ù Þ × º Ñ Ð Ò Ò Ö Ò Ë Ò  ¸ ½ ß ¾ ¸ ½ º

¿ Â º È º Ã º Ë Ú Ð Ð º Ì Ó Ð Ð Ø Ú Ú Ó Ù Ö Ó Ô Ö Ø Ð × º Á Ò   È Ö Ó ¹  

Ò × Ó Ø Ø Ï Ó Ö Ð Ó Ò Ö × × Ó Ñ Ð Ò Ò Ö Ò  ¸ Å Ð Ó Ù Ö Ò ¸

Ù × Ø Ö Ð ¸ ¾ ¼ ¼ ½ º

 º È º à º Ë Ú Ð Ð ¸ º º Ï Ð Ð Ø Ø ¸ Ò È º º Ã Ò Ø º Á Ò Ø Ö Ô Ö Ø Ð Ó Ö ×  

Ò - Ù × Ø Ó Ò Ö Ú Û º È Ó Û Ö Ì Ò Ó Ð Ó Ý  ¸ ½ ½ ¿ ¾ ½ ß ¾ ¸ ¾ ¼ ¼ ¼ º

È º º Ë Ñ Ð Ó Ù ¸ º Ä Ù ¸ Ò Â º º Ø × º À Ý Ö Ó Ý Ò Ñ Ò - Ù Ò ×  

Ó Ò Ô Ö Ø Ð Ö Ò - Ù Þ × º Ñ Ð Ò Ò Ö Ò Ë Ò  ¸

´ µ ¼ ß ½ ¸ ½ ¼ º

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 107/108

Á Ä Á Ç Ê È À ¿  

È º Â º Ë Ö Ö Ò Ø Ó Ò Ò Ê º Ç Ð Ú Ö º Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò   º À Ý Ò ² Ë Ó Ò ¸ ½ ½ º

Ë º Â º Ê º Ë Ñ Ó Ò × Ò Ê º Â º Ö Ö Ó Ø Ö º Ö Ø Ó × Ö Ú Ø Ó Ò × Ó Ð Õ Ù  

Ò Ö ¹ Ô Ö Ø Ð Ò Ø Ö Ø Ó Ò × Ø Ö Ó Ð Ó Û Ø Ø Ò Ú Ó Ù Ö Ò Ð Ó Ñ ¹  

Ö Ø Ö Ó Û Ø º È Ó Û Ö Ì Ò Ó Ð Ó Ý  ¸ ½ ½ ¼ ß ¸ ¾ ¼ ¼ ¼ º

Ë º Â º Ê º Ë Ñ Ó Ò × ¸ Â º È º Ã º Ë Ú Ð Ð ¸ Ò Å º Â º Ñ × º Ò Ò Ð Ý × × Ó  

Ø Ö Ù Ô Ø Ù Ö Ò Ö Ý Ó Ô Ò Ù Ð Ö Ð Õ Ù Ö × º Ñ Ð Ò Ò Ö Ò  

Ë Ò  ¸ ´ ½ µ ¾ ¿ ¿ ½ ß ¾ ¿ ¿ ¸ ½ º

È º º Ë Ñ Ø Ò º Ï º Ò Ó Û º È Ö Ø Ð Ö Ó Û Ø Ñ Ò × Ñ × Ò - Ù ¹  

× Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò ¹ º Ø « Ø Ó Ô Ö Ó × × Ú Ö Ð × º Ñ Ð  

Ò Ò Ö Ò Ë Ò  ¸ ¿ ´ µ ½ ¾ ¾ ¿ ß ½ ¾ ¿ ½ ¸ ½ ¿ º

¼ È º º Ë Ñ Ø Ò º Ï º Ò Ó Û º È Ö Ø Ð Ö Ó Û Ø Ñ Ò × Ñ × Ò  

- Ù × Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò ¹ º Ó Ñ Ô Ö × Ó Ò Ó Ü Ô Ö Ñ Ò Ø Ð Ø Û Ø  

Ö Ó Û Ø Ñ Ó Ð × º Ñ Ð Ò Ò Ö Ò Ë Ò  ¸ ¿ ´ µ ½ ¾ ¿ ¿ ß ½ ¾ ¼ ¸ ½ ¿ º

½ Ê º À º Ë Ò Ó Û ¸ Ì º Ð Ð Ò ¸ º Â º Ò Ò × ¸ Ò Â º º Ä Ø × Ø Ö º È Ö Ö Ý ³ × Ñ Ð  

Ò Ò Ö × ³ À Ò Ó Ó  ¸ Ô Ø Ö Ë Þ Ê Ù Ø Ó Ò Ò Ë Þ Ò Ð Ö Ñ Ò Ø º

Å Ö Û ¹ À Ð Ð ¸ × Ó Ò Ø Ó Ò ¸ ½ º

¾ Å º Ë Ø Ò ¸ º Ä º Ò ¸ Â º È º Ã º Ë Ú Ð Ð ¸ Ò º Â º È Ö Ö º Ë Ó Ð × Ñ Ó Ø Ó Ò  

Ò Ù Ð Ò × - Ù × × º Ñ Ð Ò Ò Ö Ò Ë Ò  ¸ ¾ ½ ß  

¿ ¼ ¼ ¸ ¾ ¼ ¼ ¼ º

¿ Å º Ë Ø Ò ¸ Â º È º Ã º Ë Ú Ð Ð ¸ Ò º Â º È Ö Ö º Ø Ø Ö Ø Ó Ò Ó Ô Ó Ö Ó Ù × Ð × ×  

Ô Ö Ø Ð × Ò - Ù × º È Ó Û Ö Ì Ò Ó Ð Ó Ý  ¸ ½ ¼ ¼ ¾ ¾ ß ¾ ¼ ¸ ½ º

º Ì Ó Ö Ò Ø Ó Ò º ´ º µ Ó Ö Û Ó Ö º Ù Ñ Ö Ð × Ñ Ù Ð Ø Ó Ò × Ó × Ö Ø Ô Ö Ø ¹  

Ð × Ý × Ø Ñ × º È Ó Û Ö Ì Ò Ó Ð Ó Ý   Ë Ô Ð Á × × Ù ¸ ½ ¼ ¾ ¸ ¾ ¼ ¼ ¼ º

À º Í Ð Ñ Ò Ò º Ã Ó Ò Ø Ò Ù Ö Ð Û Ö Ð × Ø ¹ × Ô Ö  Ù Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò º Ñ º ¹  

Á Ò º ¹ Ì º  ¸ ¾ ´ ½ µ ¾ ¾ ß ¿ ¸ ½ ¼ º

Å º Î Ò Ò º Ô Ô Ö Ó Ü Ñ Ø Ô Ó Ô Ù Ð Ø Ó Ò Ð Ò Õ Ù Ø Ó Ò × Ó Ö Ö Ø Ó Ò ¹  

Ö Ô Ö Ó × × × º Â Ó Ù Ö Ò Ð Ó Ó Ð Ð Ó Ò Á Ò Ø Ö Ë Ò  ¸ ¾ ¾ ½ ½ ¿ ß  

½ ¼ ¸ ¾ ¼ ¼ ¼ º

º Ï Ð º Ö Ó Û Ø Ñ Ò × Ñ Ò Ø Ô Ò Ò Ó Ö Ò Ù Ð × Þ Ó Ò  

Ö Ó Ô × Þ Ò - Ù Þ ¹ Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò º Ñ Ð Ò Ò Ö Ò Ë Ò  ¸

´ ½ ½ µ ¾ ½ ß ¾ ¸ ½ ½ º

º Ï Ð ¸ º Ï Ð Ò × Ó Ò ¸ Ò Ä º Ö º Ã Ò Ø × Ò Ñ Ò × Ñ ×  

Ó Ö Ó Û Ø Ò Ø Ò Ó Ò Ø Ò Ó Ù × - Ù Þ Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ò º Ñ Ð  

Ò Ò Ö Ò Ë Ò  ¸ ¾ ´ µ ¿ ß ¸ ½ º

 º Ï Ö Ø Ö Ò Â º Ê Ô Ô Ò Ò º Ø Ð Ý × Ø Ø Ø Ö Ø Ó Ò Ò - Ù Þ ¹  

× Ý × Ø Ñ × º Á Â Ó Ù Ö Ò Ð  ¸ ´ µ ¾ ¼ ¼ ½ ß ¾ ¼ ½ ¼ ¸ ½ º

7/28/2019 Population Balance Modeling of Agglomeration

http://slidepdf.com/reader/full/population-balance-modeling-of-agglomeration 108/108

¼ È º Ï Ò Ù Ó Û × º Ç Ò Ø Ó Ø Ò Ó Ô Ö Ø Ð × Ò - Ù ¹ Ö Ò Ù Ð Ø Ó Ö ×  º

× × Ö Ø Ø Ó Ò ¸ Ê Ó Ý Ð Á Ò × Ø Ø Ù Ø Ó Ì Ò Ó Ð Ó Ý ¸ Ë Ø Ó Ó Ð Ñ ¸ ½ º