Points essentiels

• Position et vitesse angulaire;

•Mouvement circulaire uniforme;

•Accélération centripète;

•Période et fréquence;

•Force centripète.

Position et vitesse angulaire

SR

Déplacement angulaire : Vitesse angulaire = t (en radians/seconde)

S = R (où S et R sont mesurés en mètre et en radian)

Si S = R alors = 1 rad (~ 57,3°)

Mouvement circulaire uniforme

Lorsque la vitesse angulaire d’une particule évoluant sur une trajectoire circulaire est constante, on dit que cette particule effectue un mouvement circulaire uniforme (MCU).

v = R

Relation entre la vitesse angulaire et la vitesse tangentielle v

Exemple

L’anode rotative d’un tube à rayon X possède un diamètre de 102 mm et tourne avec une vitesse angulaire de 3000 tours/min.

Calculez la vitesse tangentielle d’un point situé à l’extrémité de l’anode.

R

vv = R

Calcul de :

3000 tours/min = (3000 x 2)/60 s

= 314 rad/s

Calcul de vv = 314,2 rad/s x 0,051 = 16,0 m/s

Accélération centripèteToute variation de vitesse engendre une accélération. Ne soyez pas surpris d’apprendre que le mouvement circulaire uniforme cache une accélération! En effet, la grandeur de la vitesse tangentielle de la particule est constante mais son ORIENTATION est VARIABLE!

Accélération centripète (suite)Toute particule en mouvement sur une circonférence change constamment l’orientation de sa vitesse ! La figure ci-dessous montre comment la vitesse en 1 et en 2 a changé d’orientation pendant un intervalle de temps t. Regroupons les 2 vecteurs vitesse dans la seconde figure et traçons aussi le vecteur . Puisque est l’angle franchi durant l’intervalle t, c’est aussi l’angle de déviation de la vitesse.

Accélération centripète (suite)Si on utilise un intervalle t très petit, on obtient:

vv

rs Δ

Et puisque a = v/t, on obtient:

a = v2/r

Période et fréquence

Le mouvement circulaire uniforme est un mouvement périodique (répétitif) faisant intervenir deux grandeurs importantes:

La période: Le temps nécessaire pour effectuer un tour complet. On exprime la période en seconde.

La fréquence: le nombre de tour effectué est une seconde. On exprime la fréquence en Hertz (1Hz = 1 s-1)

1

2f

T

2 T

Exemple

tours 1min tours3000 50

min 60s sf

Calculez la période de l’anode rotative tournant à 3000 tours/min.

Ici la fréquence est de:

1 10,02s 20 ms

50T

f

Force centripète

Selon la seconde loi de Newton, toutes les fois qu’un objet subit une accélération, cet effet est dû à la présence d’une force résultante non nulle appliquée sur cet objet.

Qu’en est-il alors du cas où un objet effectue un mouvement circulaire uniforme? Cet objet se déplaçant sur une circonférence de rayon r à une certaine vitesse tangentielle v subit une accélération centripète ac = v2/r.

Cette accélération centripète est, si la 2ème loi est valide, l’effet d’une cause appelée force centripète! Un objet tournant en rond subit toujours l’effet d’une force centripète.

ExempleDans l’atome d’hydrogène, un électron est en orbite autour du noyau (proton). Le rayon orbital est de 0,5 x 10–10 m et il est attiré vers le proton avec une force centripète de 9,22 x 10–8 N. Calculez la vitesse angulaire de rotation de cet électron dans l’atome d’hydrogène.

Calcul de l’accélération centripète ac

D’après la seconde loi de Newton,

22331

8

m/s 10 1,01 10 11,9

10 22,9

kg

N

m

Fae

cc

Exemple (suite)

Calcul de la vitesse tangentielle v

m/s 10 2,25 10 0,5 m/s 10 1,01 610-223c mrav

Calcul de la vitesse angulaire

rad/s 10 4,52 m 10 0,5

m/s 10 2,25 16

10-

6

rv

Exercices suggérés

0501, 0502, 0503, 0504, 0507 et 0509.