POINT-BASED GRAPHICS

LUIS NAVARRO 07-41268JESUS GOUVEIA 06-39661

Introducción Las primitivas de puntos han experimentado

un renacimiento en los últimos años y las investigaciones han ido dirigidas hacia una

representación eficiente, modelado y procesamiento.

En los últimos cinco años el crecimiento ha ido en incremento.

Las principales razones que conllevan a esto son:

-Aumento drástico en la complejidad de la representación poligonal para modelos de computación gráfica. Además de esto, los gastos generales en procesamiento y manipulación de la información de la malla poligonal, ha llevado a cuestionar la utilidad futura de los polígonos como gráficos primitivos fundamentales.

-Por otro lado fotografía digital y el escaneo 3D generan grandes volúmenes de puntos que constituyen componentes básicos de la geometría discreta del objeto 3D y su apariencia y píxeles son los elementos digitales de la imagen.

Introducción

Polígonos, Ventajas y DesventajasConcepto matemático rigurosoRobusta evaluación de entidades geométricasForma de control de formas suaves

x Requiere una parametrización adecuadax Discontinuidad del modeladox Flexibilidad topológica

Primitivas geométricas simples y representación eficienteHardware para apoyarloProcesamiento digitalTopología explícitaPrimitiva por excelencia en computación gráfica

x Separación de la geometría y atributosx Dificultad en modelaje sofisticadox Sigue siendo necesaria la parametrización localx Comprensión no trivial

Triángulos, Ventajas y Desventajas

Representación natural de muchos sistemas de adquisición 3DNo hay separación de la geometría y la aparienciaNo hay separación de superficies y volúmenesNo hay necesidad de topología o conectividadNo hay necesidad de parametrización uniforme de la superficie para establecer texturasRepresentaciones orgánicas con mayor facilidad que poligonalmenteFácil representación de luminosidad y opacidad

x No hay conectividad o topología lo cual conlleva a aplicar otras técnicas como interpolación

Entonces, ¿Por qué puntos?

REPRESENTACIÓN

Es el proceso de convertir una nube de puntos que “representa" un objeto en objetos mas específicos como lo es una malla de triángulos, o una colección de parches paramétricos.

Para representar una superficie con puntos, se necesita una nube de puntos lo suficientemente densa, para ello la superficie a representar debe ser bastante clara. En esta área tenemos muchas posibilidades de métodos, dependiendo los mismos de la entrada, salida deseada, disponibilidad de software entre otros.

Reconstrucción de superficies

Representación de una superficie a partir de puntos

Los puntos son la primitiva básica para el renderizado. Sustituimos la nube de puntos por la malla de triángulos.

Los puntos son muestras de la superficie.La nube de puntos se describe como:

•Geometría 3D de la superficie•Propiedad superficie de reflexión (por ejemplo, color difuso, entre otros)

Elementos de la superficieCada punto corresponde a un elemento de superficie, o Surfel, el cual es una descripción de la superficie en un pequeñas secciones

Ejemplo de un Surfel Básico:

BasicSurfel{ position; color;}

Surfel (Elemento de la Superficie)

Sin embargo, se presenta una problema importante para la representación de la superficie, y es ¿cómo conectamos los puntos?, es decir, ¿cómo representamos los espacios que hay entre punto y punto?

• Los Surfels necesitan interpolar la superficie que hay entre los puntos• Una superficie concreta es asociada a cada Surfel

• Los Surfels se pueden ampliar mediante el almacenamiento de atributos adicionales• Esto permite mayor calidad y más avanzados efectos de sombreado

Los atributos que se adicionan en la representación del modelo son por ejemplo:

Normal.Radio del SurfelEntre otros…

Surfel (Elemento de la Superficie)

Adquisición de los modelos (Nube de puntos)

•Escaneo 3D de objetos físicos•Muestreo de objetos sintéticos

SUPERFICIES A PARTIR DE MUESTREO DE PUNTOS (PSS)

Algunos conceptos…

Aproximación: Datos ruidosos. La superficie no se adapta a la perfección a los puntos

Interpolación: Datos perfectos, la superficie se adapta a los puntos de manera exacta

Aproximación Global

Aproximación Local

La localidad permite suavidad y un ajuste más certero

Algunos conceptos…

• Mínimos cuadrados• Traslado de mínimos cuadrados• Funciones de base radial

Principales Técnicas usadas

•Bordes o esquinas fuertes o agudos

•Ruido o tamaño de las características

Problemas Típicos

•Técnicas estándar son aplicables si los datos representan una función

•Múltiples son más generales

Funcionales / Múltiples

A partir de un conjunto de puntos discretos, se calcula la superficie continua que los mismos representan. Esto se logra una vez aplicada la interpolación de los mismos.

Modelos de superficie

•Distorsión•Expansión•Perdida•Encogimiento

Problemas de los Modelos

•Traslado de mínimos cuadrados esféricosProyección algebraica esféricaMejora de la estabilidadGran velocidad en GPU

•Superficies con un conjunto de puntos algebraicosBaja la densidad de muestreoAproximación mucho más ajustadaGran eficiencia

Soluciones a los problemas

¿Como representar profundidad?¿Cómo podemos representar una esfera a partir de puntos?

Mediante la técnica de forma algebraica de puntos

• Plano de ecuaciones con 3 dimensiones que representen la profundidad de un punto• Se añaden restricciones.

¿Qué se obtiene?

MODELADO

Modelado

• El diseño y edición de los modelos basados en puntos se tornan más interactivos• El modelado de formas, permite el uso de operaciones booleanas y libertar en la formación y deformación.• El modelado de la apariencia permite el uso de técnicas de pintura, texturas y otros.

Modelado

• Crear nuevas formas usando la combinación de otras• Existen aplicaciones que son útiles y flexibles en su edición

Operaciones booleanas

Modelado

• Fácil de realizar representaciones implícitas, pues requieren de cálculo computacional fácil.• Requiere de la intersección entre cada superficie.• La complejidad de la topología dependerá de los modelos de entrada.

Operaciones booleanas

Modelado

• Identificar los pares de puntos que cerraran la figura

•Computar el cierre de los puntos mediante la tangente

• Re-proyectar el punto en ambas curvas

• Iterar

Operaciones booleanasEsquema de Newton

Modelado

• Se representan los puntos de la curva de la intersección entre los dos surfels

Operaciones booleanasRepresentación de los pliegues agudos

Modelado

• Las operaciones booleanas permiten crear formas con topologías complejas

Operaciones booleanas

Modelado

• Puede ser aplicado directamente sobre los puntos de la muestra• La edición resulta intuitiva (metafora de la pintura)

• Se define la región rígida y la región a editar• Se edita usando las herramientas necesarias

Deformaciones

Modelado

• Diferentes deformaciones pueden ser aplicadas• Traslación• Rotación • Efecto de Realzado

Deformaciones

Modelado

• Eliminación de puntos atípicos

Problemas por arreglar

• Eliminación de puntos atípicos

Problemas por arreglar

Criterio del Ajuste Plano

Compara la distancia de la distancia (d) de un punto p al mínimo cuadrado de del plano H promediando las distancias de los puntos

vecinos de H.

Modelado

• Eliminación de puntos atípicos

Problemas por arreglar

Criterio Miniball

Dada una esfera S se aproxima al grupo de vecinos de p.El criterio se compara la distancia p de S con el radio de la esfera.

Modelado

• Eliminación de puntos atípicos

Problemas por arreglar

Criterio del Vecino más cercano

Se representan las cinco relaciones del vecino más próximopara p y de sus cinco vecinos q0,. . . , q4. 

Modelado

• Eliminación de puntos atípicos

Problemas por arreglar

Criterio del Vecino más cercanoCriterio del Ajuste Plano

Criterio Miniball

Modelado

•Suavizado y hoyos

Problemas por arreglar

Modelado

Renderizado

Renderizado

• Los puntos son muestras de la superficie• La nube de puntos describe una superficie de una geometría en 3D, la cual refleja sus propiedades• No presenta información adicional sobre la conectividad (información explicita entre los puntos vecinos), ni sobre mapeado de texturas

Refrescando…

• Cada punto corresponde a un elemento de la superficie , llamado surfel.

Refrescando…

BasicSurfel { position; color;}

Renderizado

• Cada punto de la superficie debe ser interpolado entre el resto• Cada área de la superficie está asociado con cada surfel• Estos pueden tener mayor información, lo que permite mayor calidad en el renderizado o en los efectos

Refrescando…

BasicSurfel { position; color; normal; radious; etc…}

Renderizado

• Se realiza a través de un Pipeline• El diseño es simple• Cada punto lleva consigo la información necesaria a través del pipeline• El framebuffer almacena RGB, alpha y Z

Nube de

puntos

Frame-buffer

Proyección Sombreado Visibilidad Reconstrucciónde la imagen

Renderizado

• Se realiza una proyección de la perspectiva de cada punto• Análoga a la proyección de vértices de los triangulos

Nube de

puntos

Frame-buffer

Proyección Sombreado Visibilidad Reconstrucciónde la imagen

Renderizado

• Se realiza el sombreado por cada punto• Se usa los modelos convencionales de sombreados

Nube de

puntos

Frame-buffer

Proyección Sombreado Visibilidad Reconstrucciónde la imagen

Renderizado

• Se desechan los puntos que sean ocultos• Se reconstruyen las superficies continuas a partir de los puntos proyectados

Nube de

puntos

Frame-buffer

Proyección Sombreado Visibilidad Reconstrucciónde la imagen

Renderizado

RenderizadoAntes de pasar por la Visibilidad y

Reconstrucción de la imagen

Luego de pasar por la Visibilidad y Reconstrucción de la imagen

• Evita los hoyos y suferls ocultos• Utiliza los discos con radio r para cubrir completamente la superficie• Aplica el concepto de Z-buffer para descartar las superficies invisibles.

RenderizadoAntes de pasar por la Visibilidad y

Reconstrucción de la imagen

Luego de pasar por la Visibilidad y Reconstrucción de la imagen

• Evita los hoyos y suferls ocultos• Utiliza los discos con radio r para cubrir completamente la superficie• Aplica el concepto de Z-buffer para descartar las superficies invisibles.

Renderizado

PrimitivasRepresentación de cuadros

Rasteriza un color en el cuadrado proyectado

Proyección de Discos

Proyecta una superficie de disco de un objeto en el espacio de la pantallaLos discos son vistos como elipsesLas elipses se adaptan a la orientación de la superficie

Simples, eficientes, baja calidad de imagen, posee soporte de hardware

PrimitivasSplatting

Consiste en colorear un punto de un color primitivo pudiendo aplicar una máscara alpha

El color final es computado con la fusión de la fusión alpha. Es necesaria la normalización del nuevo color, pues el peso no suma uno.

Renderizado

PrimitivasSplatting

Se puede realizar una mayor calidad de esta primitiva, pero requiere de una análisis mayor.

Renderizado

Animación Basada en Física

Animaciones basadas en física• Movimientos Realistas• Interacción

Enfoque basado en puntos para animaciones basadas en física

• Volúmenes basados en puntos – Elementos físicos• Superficies basadas en puntos – Elementos de superficie

Se empieza con un elemento no deformado y se le aplican fuerzas externas.

Partículas físicasEn cada partícula trabajaremos con:• Una posición x en m• m representada en kg• Velocidad en m/s

Leyes de Newton

• Un sistema aislado tiene velocidad constante

• F = m.a

• La fuerza neta aplicada a un sistema aislado es nula, incluso si las fuerzas internas se aplican. Su centro de masa tiene trayectoria lineal.

Aceleración en m/sFuerza en kg.m/s²Una fuerza es capaz de modificar la trayectoria y forma de un objeto

Estructura básica de un programa

initdisplayrepetir:

input (data, acción del usuario)Calcular fuerzasActualizar estadosrepetir:

aplicar restriccionesdisplay

¿Qué podemos lograr?• Desarrollo de videojuegos

¿Qué podemos lograr?• Elementos naturales (Tormentas de Arena)

¿Qué podemos lograr?• Movimiento de líquidos y fluidos

¿Qué podemos lograr?• Rayos (Electricidad)

…muchas gracias