Plasticity for Structur Engineering Hal 85-103
-
Upload
norausrinafikri -
Category
Documents
-
view
224 -
download
0
Transcript of Plasticity for Structur Engineering Hal 85-103
-
7/25/2019 Plasticity for Structur Engineering Hal 85-103
1/19
-
7/25/2019 Plasticity for Structur Engineering Hal 85-103
2/19
Gambar 2.180enhujian Osgood pada tabung dinding tipis untuk pembebanan tari dan
tekanan permukaan
Oleh karena itu, kriteria leleh diberikan dengan 0ersamaan'
J232.25 J3
2=k6(2.164)
5imana k adalah tegangan leleh pada geser dasar, yang berkaitan dengan tegangan leleh
0 untuk tarik adalah'
k=6
2
810=0.54 0(2.165)
0erbandingan nilai 6 / !.7! 0 %resa dan 6/ !.7 0 on ises, tegangan
leleh untuk geser alami berada antara yang diprediksi dengan %resa dan on ises. 6urva
leleh pada 0ersamaan (2.187) sebagaimana diplot pada Gambar 2.13 berada antara
segienam %resa dan lingkaran on ises serta mele#ati banyak titik perobaan.
2.1 Kriteria Kehancuran Untuk Tekanan Material Terikat
2.1.1 Karakteristik Kehancuran Permukaan pada Material sotropik
6ehanuran material biasanya dideinisakan dalam bentuk kapasitas beban yang
diterima. 9amun, untuk material plastis sempurna, leleh menyisyaratkan kehanuran,
sehingga tegangan leleh adalah batas dari kekuatan material. Seperti yang kita ketahui
leleh pada daktilitas baja adalah tekanan hidrostatis bebas. 9amun, perilaku pada material
bukan baja seperti tanah, batuan, dan beton mempunyai karakteristik tekanan hidrostatis
-
7/25/2019 Plasticity for Structur Engineering Hal 85-103
3/19
terikat (independent). Oleh karena itu, invariant teganganI1 atau dengan menghilangkan
sebagian dari 0ersamaan (2.132) dan 0ersamaan 2.133).
+entuk umum dari kehanuran permukaanf(I1.I2,I3) / ! atau (, , ) / !, pada
tegangan ruang tiga dimensi dapat dideskribsikan dengan bentuk potongan melintang padabidang diviatorik dan meridian pada bidang meridian. 0otongan melintang kehanuran
permukaan adalah persimpangan kurva permukaan dan bidang deviatorik yang tegak lurus
terhadap sumbu hidrostatis dengan / konst. eridian kehanuran permukaan adalah
persimpanga kurva antara permukaan dan bidang (bidang meridian) pada sumbu
hidrostatis dengan / konst.
Untuk material isotropok, label 1, 2, 3 yang ada pada sumbu koordinat, mengikuti
bentuk potongan melintang kegagalan permukaan harus simetris tiga kali lipat seperti pada
Gambar 2.1b. Oleh karena itu, ketika melakukan perobaan, hal ini sangat penting untuk
memperhatikan hanya bagian / !! sampai 8!!, bagian ini menjadi bagian yang simetris.
(a) eridians (b) Sebuah +agian 5eviatroni
Gambar. 2.1!.+entuk umum dari permukaan kegagalan untuk bahan isotropik
0ada +agian tipikal ditunjukkan dalam Gambar.2.1.b oleh garis tebal sesuai
dengan persamaan reguler dari tegangan utama, 1. 5alam persamaan ini, ada dua kasus
ekstrim,
1=2>3(2.166)
dan
1 2 3(2.167)
-
7/25/2019 Plasticity for Structur Engineering Hal 85-103
4/19
5imana 1 / 8!: dan 2 / !:. Untuk menunjukkan hal ini, kami substitusikan
0ersamaan (2.188) dan (2.18) ke 0ersamaan (2.117) dan diperoleh'
cos1=
3
2
s1
J2=
21
1
3
232
6 ( 13 )2
=1
2
dan
cos2=
21
3
3
23 26 ( 13 )2=1
0ada bagian tengah sesuai dengan 1/ 8! : disebutperbandingan tengah dalam
0ersamaan (2.188) merupakan bagian tarik yang sesuai dengan keadaan tarik hidrostatik
dengan tegangan tekan ditumpukan dalam satu arah. meridian ditentukan oleh / ! :,
sesuai dengan 0ersamaan (2.18), merupakan keadaan tarik hidrostatik dengan tegangan
tarik ditumpukan dalam satu arah dan karena itu disebut meridian tarik.
Selanjutnya, bagian tengah ditentukan oleh / 3! : kadang-kadang disebut
meridian geser. ;al ini juga mengikuti dari deinisi os di 0ersamaan. (2.117) bah#a
persamaan ini dipenuhi untuk / 3! :, ketika tekanan 1, (13, yang
merupakan murni bagian geser
1
2(13 ,0,31 ) dengan keadaan tarik hidrostatik
1
2(1+3 ) ditumpukan.
+erdasarkan pertimbangan di atas, bentuk umum dari permukaan kegagalan untuk
bahan isotropik dapat digambarkan dalam ruang tarik ;aigh-?estergaard seperti
ditunjukkan pada Gambar. 2.1a. 6ita akan membahas ini seara lebih rini dalam
pembahasan berikut beberapa kriteria kegagalan sederhana.
2.".2. Kriteria Tegangan Tarik Maksimum #$ankine%
enurut kriteria ini, kegagalan getas terjadi ketika tegangan utama maksimum
pada titik di dalam material menapai nilai sama dengan kekuatan tarik 0 seperti yang
ditemukan dalam tes ketegangan sederhana, terlepas dari normal atau tekanan gesr yang
terjadi di bidang lain melalui titik ini. 0ersamaan untuk permukaan kegagalan
dideinisikan oleh 0ersamaan berikut'
1=0 , 2=0, 3=0(2.168)
-
7/25/2019 Plasticity for Structur Engineering Hal 85-103
5/19
yang mengakibatkan tiga bidang tegak lurus terhadap 1, 2, dan 3, masing-masing
seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 2.2!a. 0ermukaan ini akan disebut sebagai
tegangan permukaan-kegagalan atau ketegangan cut offsederhana. 6etika variabel @,p, !
atauI1, $2,digunakan, permukaan kegagalan dapat sepenuhnya dijelaskan oleh persamaan
berikut kisaran ! AA8! : menggunakan 0ersamaan. (2.123). Gambar (2.2! b dan )
menunjukkan bentuk potongan melintang pada B-bidang (@ / !) dan tarik ( / ! :) dan
tekan (/ 8! :) meridian dari permukaan kegagalan.
+I130=0(2.169)
f(I1 , J2 , )=23J2cos
atau identik dengan,
+30=0(2.170)f( , , )=2cos
(a)
-
7/25/2019 Plasticity for Structur Engineering Hal 85-103
6/19
(b) ()
Gambar 2.2&.(a) 6riteria Cankine tegangan utama maksimum* potongan melintang
kriteria Cankine' (b) bidang tengah (/ ! :)* () B-bidang.
Gambar (2.2!b dan ) menunjukkan bentuk potongan melintang pada bidang
B- ( / !) dan tarik ( / !:) dan tekan ( / 8!:) meridian dari permukaan
kegagalan. 0ada saat dibebani beban tekan dengan tekanan keliling, jenis bahan mungkin
menunjukkan perilaku daktilitas dan kegagalan geser. pada beban ketegangan, namun,
perilaku kegagalan getas dengan kekuatan tarik yang sangat rendah umumnya diamati.
Oleh karena itu, kriteria Cankine kadang-kadang dikombinasikan dengan %resa atau
kriteria von ises untuk mendekati perilaku kegagalan bahan-bahan tersebut. Gabungan
dari kriteria tersebut disebut sebagai %resa atau kriteria von ises dengan cut off
ketegangan, dan representasi grais mereka terdiri dari dua permukaan, sesuai dengan
perilaku gabungan kegagalan geser di kompresi dan kegagalan tarik dalam ketegangan.
Dontoh permukaan kegagalan tersebut ditunjukkan pada Gambar. 2.21, di mana kekuatan
tekan diasumsikan tiga kali lebih besar kekuatan tarik.
-
7/25/2019 Plasticity for Structur Engineering Hal 85-103
7/19
Gambar 2.21. 6riteria %resa E on ises dengan tegangan' (a) bagian meridian (F / !o)*
(b) potongan melintang
2.".". Kriteria Mohr'(oulomb
6riteria ohr, berasal dari tahun 1!!, dapat dianggap sebagai versi umum dari
kriteria %resa. 6edua kriteria didasarkan pada asumsi bah#a tegangan geser maksimum
adalah satu-satunya ukuran yang menentukan kegagalan yang akan datang. 9amun,
sementara kriteria %resa mengasumsikan bah#a nilai kritis. %egangan geser adalah
konstan, kriteria kegagalan ohr konstanta menganggap membatasi r tegangan geser di
pesa#at menjadi ungsi dari > tegangan normal pada bidang yang sama pada suatu titik,
yaitu,
||=f( )(2.171)
di mana f( ) adalah ungsi dari persamaan yang telah ditentukan.
Seara grais representasi ohr dari keadaan tarik, 0ersamaan. (2.11)
menunjukkan bah#a kegagalan material akan terjadi jika jari-jari lingkaran utama terbesar
bersinggungan dengan kurva dua garis sejajar f( ) seperti ditunjukkan pada Gambar.
2.22. berbanding terbalik dengan kriteria %resa, terlihat bah#a kriteria ohr
memungkinkan untuk eek dari tegangan rata-rata atau tegangan hidrostatik.
-
7/25/2019 Plasticity for Structur Engineering Hal 85-103
8/19
Gambar 2.22.Grais representasi dari kriteria ohr.
+entuk paling sederhana dari dua garis sejajar ohr f( ) adalah garis lurus,
diilustrasikan pada Gambar. 2.23. 0ersamaan untuk dua garis sejajar garis lurus dikenal
sebagai persamaan Doulomb, yang berasal dari 13,
||=ctan (2.172)
5imanacadalah kohesi dan adalah sudut geser dalam* keduanya konstanta. 6riteria
kegagalan berdasarkan 0ersamaan. (2.12) disebut sebagai kriteria ohr-Doulomb. 5alam
kasus khusus dari gesekan material, yang / !, 0ersamaan (2.12) mengurangi dengan
kriteria tegangan geser maksimum %resa, / c, dan kohesi menjadi sama dengan
tegangan leleh dalam murni geser c = k.
Gambar 2.2".ohr-Doulomb kriteria' dengan garis lurus sebagai dua garis sejajar
kegagalan.
5ari 0ersamaan (2.12) dan untuk 1 2 3 , kriteria ohr-Doulomb dapatditulis sebagai
-
7/25/2019 Plasticity for Structur Engineering Hal 85-103
9/19
1
2(13 )cos=c[12 (1+3 )+
1
3
2sin ] tan (2.173)
5an dapat ditulis kembali,
1
1+sin2c cos
3
1sin2c cos
=1(2.174 )
5engan mendeinisikan
f 'c=2c cos
1sin(2.175)
5an
f 't=2ccos1+sin
(2.176)
0ersamaan (2.1&) selanjutnya disederhanakan menjadi
1
f 't
3
f 'c=1untuk
1
2
3(2.177)
;al ini jelas dari 0ersamaan. (2.1) yang f 't adalah kekuatan dalam
ketegangan sementara f 'c adalah kekuatan dalam tekan. 5imana parameter m, adalah'
m=f 'c
f 't=
1+sin1sin
(2.178)
alu 0ersamaan. (2.1) dapat ditulis dalam bentuk'
m 13=f 'c untuk 1 2 3(2.179)
5engan ara yang sama seperti untuk kriteria %resa, 12 3/ 0, lokus kegagalan
untuk kriteria ohr-Doulomb pada 12 pada bidang yang dapat dibuat sketsa
berdasarkan 0ersamaan. (2.1) untuk nilai m. 5aerah kegagalan adalah segi enamberaturan seperti ditunjukkan pada Gambar. 2.2&.
-
7/25/2019 Plasticity for Structur Engineering Hal 85-103
10/19
Gambar 2.24.6riteria ohr-Doulomb pada bidang koordinat >3/ !.
Untuk menunjukkan bentuk permukaan kegagalan tiga-dimensi dari kriteria ohr-
Doulomb, kita akan menggunakan 0ersamaan. (2.123) dan menulis ulang 0ersamaan.
(2.1&) dalam bentuk berikut'
f(I1 , J2 , )=1
3I
1sin+J2 sin(+ 3 )
+
J23
cos
(+ 3 )
sinc cos=0(2.180)
atau dalam variabel @,p, '
f( , , )=2 sin+3sin(+ 3)+ cos(+ 3 )sin6 ccos =0(2.181)
dengan 0 /3
0ada tegangan ruang utama, ini memberikan piramida heksagonal yang tidak
teratur. eridian nya adalah garis lurus (Gambar. 2.27a), dan penampang dalam bidang B
adalah segi enam yang tidak teratur (Gambar. 2.27b).
-
7/25/2019 Plasticity for Structur Engineering Hal 85-103
11/19
(a) +idang meridian F / ! : (b) +idang B
Gambar 2.2).Cepresentasi grais dari kriteria ohr-Doulomb dalam ruang tegangan
utama.
;anya dua karakteristik panjang yang diperlukan untuk menggambarkan segi enam ini'
panjang,!t0dan!c0, yang dapat diperoleh seara langsung dari 0ersamaan. (2.11) dengan
@ / !, / ! :,!/ !c0, dan @ / !, / 8!o,!/!c0,. enggunakan 0ersamaan. (2.17) dan
(2.18), kita memiliki bentuk-bentuk alternati berikut untuk!t0dan!c0pada bidang B '
1sin()
6 f 'c
t0=26 ccos
3+sin =
1sin()
6 f 'c
c 0=26c cos
3sin =
dan rasio panjang ini diberikan oleh
t0
c0=
3sin3+sin
(2.184 )
+entuk lain ohr-Doulomb bagian lintas bidang B untuk beberapa nilai dari
ditunjukkan pada Gambar. 2.28, di mana tekanan telah dinormalkan sehubungan dengan
f"c kuat tekan. $elas, segi enam ditunjukkan pada Gambar. 2.2& adalah persimpangan
-
7/25/2019 Plasticity for Structur Engineering Hal 85-103
12/19
piramida dengan bidang koordinat 3/ !. 6etika f"c /f"t (atau ekuivalen, saat / !
atau m / 1), segi enam menjadi identik dengan segi enam %resa ini, sebagaimana
mestinya.
Gambar 2.2*.kurva kegagalan untuk kriteria ohr-Doulomb dalam bidang deviatorik.
Untuk mendapatkan pendekatan yang lebih baik ketika tegangan tarik terjadi,
terkadang diperlukan penggabungan kriteria ohr-Doulomb dengan cut off kekuatan tarik
maksimum. 0erlu diatat bah#a kriteria gabungan ini adalah kriteria tiga parameter. 6ita
perlu dua bagian tarik untuk menentukan nilai dari cdan Hdan satu negara stres untuk
menentukan tegangan tarik maksimum.
2.".4. Kriteria +rucker'Prager
6riteria 5ruker-0rager, dirumuskan pada tahun 172, adalah modiikasi dari
kriteria on ises, di mana pengaruh kegagalan komponen tegangan hidrostatik
diperkenalkan oleh adanya istilah tambahan dari persamaan von ises sehingga'
f(I1, J2 )= I1+J2k=0(2.185)
enggunakan variabel @ dan!menjadi'
f( , )=6+2k=0(2.186)
5i mana I dan kadalah konstanta. 6etika I nol, 0ersamaan. (2.18) diturunkan
dengan kriteria von ises.
0ada permukaan kegagalan dari 0ersamaan. (2.18) didalam tegangan ruang utama
membentuk keruut kanan melingkar. Jtu adalah bagian meridian dan lintas pada bidang B
ditunjukkan pada Gambar. 2.2.
-
7/25/2019 Plasticity for Structur Engineering Hal 85-103
13/19
Gambar 2.2,.6riteria 5ruker-0rager' (a) +idang meridian, F / ! :* (b) +idang B.
0ada permukaan kegagalan dari 0ersamaan. (2.18) didalam tegangan ruang utama
membentuk keruut kanan melingkar. Jtu adalah bagian meridian dan lintas pada bidang B
ditunjukkan pada Gambar. 2.2.
0ada kegagalan permukann heksagonal ohr-Doulomb seara matematis sesuai
hanya letak salah satu dari enam sisi yang akan digunakan. $ika inormasi ini tidak
diketahui, maka sudut-sudut segi enam dapat menyebabkan kesulitan yang ukup besar
dan menimbulkan kesulitan dalam memperoleh penyelesaian numerik. 6riteria 5ruker-
0rager, sebagai pendekatan yang mendekati nilai sebenarnya untuk kriteria ohr-
Doulomb, dapat dibuat untuk menookkan kedua kriteria dengan menyesuaikan ukuran
keruut.
5imana F / 8! :, maka konstanta I dan k dalam 0ers. (2.17) terkait dengan
konstanta dan K dalam 0ers. (2.1&) dengan,
= 2sin
3 (3sin ), k=
6ccos
3(3sin )(2.187)
6eruut ditentukan dengan konstanta 0ada persamaan (2.1) permukaan
kegagalan dibatasi piramida heksagonal dan di#akili ikatan luar pada diagram ohr -
Doulomb (Gambar 2.2). 5i sisi lain, keruut dalam mele#ati tegangan bidang !t, dimana
/ !, dan diperoleh konstanta*
= 2sin
3 (3+sin ), k=
6c cos
3(3+sin)(2.188)
-
7/25/2019 Plasticity for Structur Engineering Hal 85-103
14/19
Gambar 2.28. 6riteria 5ruker-0rager sesuai sepanjang meridian tekan' (a) tegangan
ruang utama* (b) bidang deviatori
6riteria 5ruker-0rager untuk keadaan tegangan biaksial di#akili oleh
perpotongan keruut melingkar dengan koordinat bidang 3 / !. Substitusi 3 / ! ke
0ersamaan (2.17) menjadi
( 1+2 )+13 (121 2+22)=k(2.189)"tau menjadi
(132 )(12+
2
2)(1+6 2 ) 1 2+6k( 1+2 )3k2=0 (2.190)
yang merupakan pusat elips seperti ditunjukkan pada Gambar 2.2.
Gambar 2.2!.6riteri 5ruker-0rager pada koordinat bidang 3/ !
-
7/25/2019 Plasticity for Structur Engineering Hal 85-103
15/19
2.4. Kriteria Kegagalan-eleh /nisotropic
eskipun sebagian besar material dapat dianggap sebagai isotropik,
sesungguhnya, semua bahan anisotropik ada batas tertentu* yaitu, siat material yang tidak
sama di setiap arah. +entuk umum dari kriteria kegagalan=leleh untuk bahan anisotropik
telah ditunjukkan pada 0ersamaan (2.13!). 9amun, bentuk yang pasti dari ungsi, ( i#, k1,
k2, ....) sangat tergantung pada karakteristik material .
2.4.1. Kriteria eleh untuk 0ahan rtotropik
+ahan orthotropi memiliki tiga bidang yang saling ortogonal simetri di setiap
titik. 0ersimpangan bidang ini dikenal sebagai sumbu utama anisotropi. 6riteria leleh yang
dikemukakan oleh ;ill (17!), disebut sumbu ini, memiliki bentuk,
f( ij)=a1(yz )2+a
2(zx)2+a
3 ( xy )2
+a4 yz2 +a5 zx
2 +a6 xy2 1=0(2.198)
dimana a1, a2, ..., a8 adalah parameter material. 0ersamaan (2.1) adalah kuadrat dari
tekanan, yang me#akili beberapa jenis energi yang mengatur menghasilkan bahan
ortotropik. 6riteria ;ill karena itu dianggap sebagai bentuk pengembangan dari kriteria
distorsi-energi von ises. ;ilangnya istilah linier dan munulnya perbedaan antara
komponen tegangan normal dalam kriteria leleh mengartikan bah#a asumsi reaksi material
adalah sama dalam tegangan dan tekanan serta tegangan hidrostatik tidak mempengaruhi
leleh.
0arameter material dapat ditentukan dari tiga tes tegangan sederhana dalam arah
sumbu utama anisotropi dan tiga tes geser sederhana sepanjang bidang simetri. L, M, dan N
merupakan kekuatan tarik, sesuai dengan sumbu -, y-, dan P, dan S23, S31, dan S12sebagai
kekuatan geser, sesuai dengan tiga bidang koordinat. Substitusikan enam tegangan bagian
dalam 0ers. (2.1) dan penyelesaian untuk parameter, diperoleh
2a1=
1
Y2+1
2+ 1
!2
2a2=1
2+ 1
!2+ 1
Y2
2a3= 1
!2+ 1
Y2+ 1
2(2.199)
-
7/25/2019 Plasticity for Structur Engineering Hal 85-103
16/19
a4=
1
"232
a5=
1
"312
a6=
1
"122
$ika material isotropik tersebut melintang (rotasi simetri mendekati sumbu P),
0ersamaan (2.1) harus tetap invarian untuk mengau pada sumbu , y. +ah#a parameter
harus memenuhi hubungan sebagai berikut'
a1=a
2, a
4=a
5, a
6=2 (a1+2a3) (2.200)
Untuk isotropi menyeluruh,
6a1=6a2=6 a3=a4=a5=a6(2.201)
dan 0ersamaan (2.1) menurunkan ke kriteria von ises .
2.4.2. ebuah Kriteria Kegagalan 3s
Qs merupakan kolumnar berbulir di dalam struktur. Jni dapat diperlakukan sebagai
bahan orthotropik. 9amun, kekuatan es sensiti terhadap tekanan hidrostatik. 6ekuatan
tarik jauh lebih rendah dibandingkan kuat tekan. 6riteria ;ill pada 0ers. (2.1) tidak
dapat diontoh seperti siatnya, dan oleh karena itu, tidak berlaku untuk es. Sebuah ungsi
leleh termasuk ketentuan linear dari tekanan normal dan memiliki bentuk yang telah telah
diusulkan sebagai berikut'
f( ij)=a1(yz )2+a
2(zx) (xy )22+a
3+a
4yz2
+a5 zx2
+a6 xy2
+a7 x+a8 y+a9 z1=0(2.202)
Rungsi ini menjadi kasus yang khusus dari ungsi leleh tipe n yang ditemukan oleh
0ariseau(18), dapat menggambarkan bah#a material dengan kekuatan tarik dan
kekuatan tekan yang berbeda-beda dan diprediksi tidak linier (parabola) meningkat dalam
kekuatan dengan membatasi tekanan. $ika material tersebut benar-benar anisotropik,
sembilan pengukuran kekuatan akan diperlukan untuk menentukan koeisien dari
persamaan (2.2!2).
-
7/25/2019 Plasticity for Structur Engineering Hal 85-103
17/19
Setiap isotropi, seperti isotropi yang melintang, akan mengurangi jumlah tes yang
dibutuhkan. %entunya, hal ini merupakan kasus untuk sebuah es. 6ekuatannya dalam
bidang horiPontal adalah isotropik (lihat gambar 2.31). Jni berarti bah#a koeisien pada
persamaan (2.2!2) tidak dapat berdiri sendiri, akan tetapi dikenakan pembatasan.
a1=a2 , a4=a5 , a7=a8 , a6=2 (a1+2a3 )(2.203)
dimana sama dengan 0ersamaan (2.2!!). $adi, 0persamaan (2.2!2) menjadi'
f( ij)=a1(yz )2+a
2(zx)2+a
3 ( xy )2+a
3(yz2 +zx
2 )
+2 (a1+2a3 ) xy2 +a7(xy)+a9 z1=0(2.204)
6riteria ini digunakan oleh Calston (1) untuk menghanurkan analisis
kegagalan es. 9ilai-nilai dari koeisien-koeisien a1, a3, a$, dan a%dapat ditentukan dari
pengukuran kuat tekan dan kuat tarik sebagai berikut'
a1=
1
2#z $z, a
3= 1
$x #x
1
2#z $z
a7=
1
$x
1
#x, a
9=
1
$z
1
#z(2.205)
5imana &', ', &, adalah nilai-nilai mutlak masing-masing horisontal dan vertikal
kekuatan tarik dan kekuatan tekan. 9ilai dari a& dapat ditentukan baik dari tes geser
ataupun tes tekan pada sampel yang enderung dari arah vertikal.
5ata kekuatan es yang digunakan dalam pekerjaan dari Calston adalah
$x=1.01%& a , $z=1.21%& a
-
7/25/2019 Plasticity for Structur Engineering Hal 85-103
18/19
#x=7.11%& a , #z=13.5%& a(2.206)
Gambar 2."1.Sebuah ontoh dari bahan isotropik yang melintang dengan kekuatan tarik
dan tekan yang berbeda.
Sebagaimana yang dapat dilihat, daerah kekuatan tekan sampai 11 kali besarnya
seperti kekuatan tarik. 5engan diberikan kekuatan uniaksial, koeisien-koeisien dihitung
dari pers. (2.2!7) sebagai,
a1=3.06102
%& a2
, a3=10.9102
%& a2
a7=84.9102
%& a1
,a9=75.2102
%& a1(2.207)
-
7/25/2019 Plasticity for Structur Engineering Hal 85-103
19/19
Sebaliknya, jika kekuatan dalam tegangan sama dengan tekanan, yaitu, &' = 'dan & =
, 6oeisien a$ dan a%diabaikan, sehingga persyaratan linier menghilang. 5alam kasus
ini, 0ers. (2.2!2) menjabarkan 0ers. (2.1) untuk bahan orthotropi tanpa eek tekanan
hidrostatik. Sekarang, kita berasumsi kondisi tegangan bidang, yaitu,
z=yz=xz=0
5engan asumsi ini, ungsi leleh (2.2!&) lebih lanjut menjabarkani ke
a1(x
2+y2 )+a3(x+y )
2+2 (a1+2a3 ) xy
2 +a7(x+y )=1(2.208)
$ika dan y adalah arah tegangan utama, kemudian ydihilangkan maka,
a1
(
x
2+y
2
)+a
3(x
+y
)2+a7(x
+y
)=1(2.209)
eleh pada permukaan yang diberikan oleh 0ersamaan (2.2!) dengan koeisien
yang diberikan dalam 0ersamaan (2.2!) diplot pada Gambar. 2.32. ;asil permukaan ini
adalah sebuah elips simetris yang sempit panjang dimana baris '/ *.
Gambar 2."2. 6urva leleh dalam kondisi tegangan bidang