7/31/2019 Plan Global Anlisis Numrico III

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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMONFACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGA

PLAN GLOBAL

I. DATOS DE IDENTIFICACIN

Nombre de la materia: ANALISIS NUMERICO III

Cdigo: 2008258

Grupo: 1

Carga horaria: 4 horas semanales

Materias con las que se relaciona: Anlisis I y II, Anlisis III y IV, Algebra

Lineal Avanzada.

Docente: Hans Cristian Mller Santa Cruz

Telfono:

Correo Electrnico: cm@fcyt.umss.edu.bo

II. JUSTIFICACIN

La asignatura de Anlisis Numrico III aborda la resolucin numrica de EcuacionesDiferenciales a Derivadas Parciales. Las ecuaciones Diferenciales a DerivadasParciales aparecen a menudo en diferentes ramas de la Fsica, la Hidrulica, laIngeniera, cuya resolucin es necesaria tanto para explicar fenmenos, como predecircomportamientos.

Esta asignatura es til para todo aquel estudiante que durante su ejercicio profesional

debe resolver este tipo de ecuaciones diferenciales.

III. OBJETIVOS

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Al finalizar la asignatura de Anlisis Numrico II, el estudiante debe ser capaz deaplicar y analizar los diferentes mtodos propuestos en la resolucin de ecuacionesdiferenciales a derivadas parciales que entran dentro el mbito del curso. Asimismodebe ser capaz de escribir programas computacionales que le permitan resolvernumricamente este tipo de ecuaciones diferenciales.

IV. SELECCIN Y ORGANIZACIN DE CONTENIDOS ANALTICOS

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UNIDAD 1: Teora Clsica de las Ecuaciones a Derivadas ParcialesObjetivo de la Unidad

El estudiante debe ser capaz de resolver aquellas ecuaciones a derivadas parcialessusceptibles de ser resueltas mediante los mtodos clsicos de resolucin

Contenido1.1 Direcciones caractersticas. Direcciones caractersticas, curvas caractersticas.1.2 Separacin de variables. Ecuacin de la cuerda vibrante, membrana vibrantes,1.3 Funciones Propias.- Representacin de las soluciones en trminos de funciones propias.1.4 Clculo Variacional. Elementos de Clculo Variacional en varias dimensiones.

UNIDAD 2: Matrices de Gran EscalaObjetivos de la Unidad

El estudiante debe ser capaz de elegir y utilizar el mtodo que le permita resolverun sistema lineal de gran escala

Contenido2.1 Mtodos Iterativos.- Jacobi, Gauss Seidel, SSOR

2.2 Mtodos Mnimizantes.- Gradiente,GradienteConjugado, Gradiente Conjugadoprecondicionado.

UNIDAD 3:Diferencias Fnitas y Mtodo de Lneas.Objetivos de la Unidad

El estudiante debe ser capaz de discretizar una ecuacin de derivadas parciales yproponer un esquema de diferencias o mtodo de lineas para su resolucin.

Contenido3.1 Esquemas de Diferencias Finitas. Error, convergencia.3.2 Problemas elpticos. Condicin, estabilidad.3.3 Problemas parablicos. Mtodo de lineas, estabilidad3.4 Problemas Hiperblicos. Mtodo de lineas, estabilidad

UNIDAD 4:Elementos FinitosObjetivo de la Unidad

El estudiante debe ser capaz de formular un problema de ecuaciones a derivadasparciales en su forma variacional que le permita resolver mediante elementosfinitos.

Contenido4.1 Formulacin del mtodo, problemas variacionales y optimizacin.4.2 Implementacin numrica. Triangularizaciones y discretizaciones, funciones test.4.3 Error.

V. METODOLOGIAS

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Lectura previa del estudiante, exposicin con preguntas en la parte Terica; trabajoindividual en base a problemas propuestos por el docente, orientacin del docenteen la parte Prctica.

VI. CRONOGRAMA O DURACIN EN PERIODOS ACADMICOS POR

UNIDAD

UNIDAD DURACIN

(HORASACADMICAS)

DURACINENSEMANA

UNIDAD 1: Teora Clsica de lasEcuaciones a Derivadas Parciales

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UNIDAD 2: Matrices de Gran Escala 12 3

UNIDAD 3:Diferencias Fnitas yMtodo de Lneas. 24 6

UNIDAD 4:Elementos Finitos 8 2

VII. CRITERIOS DE EVALUACIN

Puesto que la Asignatura de Anlisis III est regida en un rgimen semestral, laevaluacin sumativa estar distribuida en dos pruebas escritas: primer parcial y

segundo parcial. Aquellos estudiantes cuyo promedio sea superior o igual a 51habrn aprobado la materia.Los que no hayan alcanzado los 51 puntos ponderados o no se hayan presentadopodrn presentarse al examen final calificable sobre 100 puntos, la nota deaprobacin es de 51 puntos.Los estudiantes que no hayan aprobado en los exmenes parciales o en el examenfinal y si cumplen los requisitos de acuerdo a reglamento vigente podrn optar unexamen de segundas instancias

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VIII. BIBLIOGRAFA BSICA

Una Introduccinn al Anlisis Numrico, Hans Muller Santa Cruz, UMSSIntroduction to Numerical Analysis, Stoer & R. Bulirsch, Springer-Verlag 1980

Numerical Approximation of Partial Differential Equations, Quarteroni & Valli,Springer Verlag, 1994

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