Schede Laboratorio

Piano Lauree Scientifiche – Fenomeni luminosi M. Ciminale, M. D’Angelo, C. Evangelista, E. M. Fiore

Esperienza N. 1 - La riflessione e la rifrazione della luce

Riflessione della luce su uno specchio piano

Quando un fascio di luce incide su di una superficie parte di esso generalmente torna indietro. Se la superficie è perfettamente liscia, come quella di uno specchio, la luce torna indietro in una

direzione precisa e si ha la riflessione speculare; se, invece, la superficie, pur sembrando liscia al tatto, presenta delle asperità a livello microscopico (superficie ruvida) la luce torna indietro in tutte le direzioni e si ha la riflessione diffusa: è questo il motivo per cui riusciamo a vedere gli oggetti.

In questa esperienza ci proponiamo di studiare le leggi che regolano la riflessione speculare, che d’ora in poi chiameremo semplicemente riflessione. Apparato sperimentale

• Banco ottico • Lampada con fenditura • Specchio piano • Piano girevole con goniometro • Laser

Montaggio dell’apparato sperimentale

Posizioniamo il goniometro sul piano girevole montato sul banco ottico facendo in modo che il centro del goniometro coincida con il centro di rotazione del piano girevole.

Accendiamo la lampada e controlliamo che il raggio di luce emergente passi per il centro del sistema piano girevole-goniometro; se necessario, spostiamo opportunamente il goniometro in modo da soddisfare questa condizione.

Poggiamo quindi lo specchio sul piano girevole in modo che la superficie anteriore dello specchio (superficie di incidenza) passi per il centro della circonferenza goniometrica.

Osservazioni preliminari Facciamo incidere un raggio di luce in direzione perpendicolare allo specchio .

• Cosa osserviamo? Quanti raggi luminosi osserviamo? • Ruotiamo il piano di appoggio in modo che il raggio incidente non sia più perpendicolare allo

specchio. Cosa osserviamo? Quanti raggi luminosi osserviamo? • Di che natura sono le sorgenti per ciascun raggio?

Dei due raggi luminosi che osserviamo chiameremo RAGGIO INCIDENTE il raggio che ha origine nella lampada e si propaga sino allo specchio, e RAGGIO RIFLESSO il raggio che ha origine nello specchio. Esecuzione dell’esperimento

Riportiamo lo specchio nella posizione perpendicolare al raggio di luce incidente avendo cura che il punto di incidenza corrisponda al centro di rotazione del sistema piano girevole-specchio ed al centro della circonferenza goniometrica posta sul piano. Successivamente ruotiamo il sistema (posizione A) e segniamo con una matita i punti in cui i due raggi, INCIDENTE e RIFLESSO, intersecano la circonferenza goniometrica. Riportiamo quindi le posizioni angolari così individuate (αi ed αr) con i relativi errori nella prima riga della Tabella 1. Ripetiamo l’operazione per sette differenti posizioni.

Punto αi (in °) Δαi (in °) αr (in °) Δαr (in °)

A

B

C

D

E

F

G

Analisi dei dati • Riportiamo in un grafico cartesiano le posizioni angolari relative del raggio riflesso in funzione delle

posizioni angolari del raggio incidente. Che tipo di andamento mostrano i punti sperimentali? • Servendoci del foglio elettronico determiniamo l’equazione del grafico. Che cosa possiamo

concludere? • Se necessario riportiamo nella tabella seguente le stesse posizioni angolari registrate in precedenza

riferendole alla normale alla superficie dello specchio (θi e θr).

Punto θi (in °) Δθi (in °) θr (in °) Δθr (in °)

A

B

C

D

E

F

G

• Guardando i valori riportati nella seconda tabella, che cosa osserviamo a proposito degli angoli θi e θr?

• Riportiamo in un grafico cartesiano l’angolo θr in funzione dell’angolo θi. Che tipo di andamento mostrano i punti sperimentali?

• Servendoci del foglio elettronico determiniamo l’equazione del grafico. Che cosa possiamo concludere?

Chiameremo angolo di incidenza l’angolo formato dalla direzione del raggio incidente con la

normale alla superficie riflettente e angolo di riflessione l’angolo formato dalla direzione del raggio riflesso con la stessa normale. Per convenzione entrambi questi angoli sono assunti positivi.

• Quale legge possiamo formulare per il fenomeno della riflessione?

Ripetiamo le osservazioni con il laser avendo cura di non guardarlo mai direttamente. Che cosa possiamo concludere?

Rifrazione della luce

Quando un raggio di luce si propaga da un mezzo in un altro otticamente diverso, alla superficie di separazione viene sia riflesso nel primo mezzo, sia trasmesso nel secondo mezzo in una direzione generalmente diversa da quella di incidenza. E' questo il fenomeno della rifrazione. L’angolo formato dalla direzione del raggio incidente con la normale alla superficie di separazione dei due mezzi nel punto di incidenza (angolo di incidenza) e l’angolo formato dalla direzione del raggio trasmesso (raggio rifratto) con la medesima normale (angolo di rifrazione) sono in relazione tra loro. Scopo di questo esperimento è studiare la relazione che li lega.

Apparato sperimentale

• Banco ottico • Laser • Lastra di plexiglas • Piano girevole con goniometro

Montaggio dell’apparato sperimentale

Posizioniamo il goniometro sul piano girevole montato sul banco ottico facendo in modo che il centro del goniometro coincida con il centro di rotazione del piano girevole.

Accendiamo il laser e controlliamo che il raggio di luce emergente passi per il centro del sistema piano girevole-goniometro; se necessario, spostiamo opportunamente il goniometro in modo da soddisfare questa condizione.

Posizioniamo il goniometro in modo che la direzione 0° - 180° sia parallela al banco ottico, quindi poggiamo la lastra di plexiglas sul piano girevole facendo in modo che il lato lungo della superficie anteriore coincida con il diametro del goniometro nella direzione 90° - 270°. In queste condizioni, il raggio di luce dovrebbe incidere in direzione perpendicolare alla lastra!

Disegniamo il contorno della lastra sul foglio su cui è stampato il goniometro.

Osservazioni preliminari • Cosa osserviamo circa il raggio luminoso prima e dopo la lastra? • Ora ruotiamo il piano in modo che il raggio incidente non sia più perpendicolare alla lastra. Quanti

raggi luminosi osserviamo? • Cosa osserviamo circa il raggio rifratto? Esecuzione dell’esperimento

Riportiamo il piano nella posizione iniziale, in modo che la lastra sia perpendicolare al raggio di luce incidente e controlliamo che il punto di incidenza coincida con il centro del sistema piano girevole-goniometro.

Ora ruotiamo il piano girevole in modo che il raggio incidente formi un angolo di 10° (angolo di

incidenza θi) con la normale alla superficie anteriore del plexiglass passante per il punto di incidenza. Con la matita segniamo il punto di intersezione del raggio incidente con la circonferenza goniometrica (chiamiamolo A); in corrispondenza della faccia posteriore del plexiglas segniamo poi il punto in cui il raggio fuoriesce dalla lastra (chiamiamolo A’). Il punto A’ ci servirà per disegnare l’angolo di rifrazione θr’ corrispondente all’angolo di incidenza θi associato al punto A.

Ruotiamo poi la lastra per altre 5 o 6 volte, ad intervalli di 10°, e ogni volta ripetiamo le operazioni

per individuare angolo di incidenza ed angolo di rifrazione.

Togliamo la lastra dal piano e, servendoci della riga, congiungiamo i punti identificati con A, B, C, … con il centro della circonferenza e lo stesso facciamo con i punti A’, B’, C’, ….

Riportiamo nella tabella i valori dell’angolo di incidenza (θi) e dell’angolo di rifrazione (θr’) con i relativi errori. Come nella riflessione, anche in questo caso entrambi gli angoli sono assunti per convenzione positivi.

Punto θi (in °) Δθi (in °) θr' (in °) Δθr' (in °)

A

B

C

D

E

F

G

Analisi dei dati • Guardando i valori riportati in tabella che cosa osserviamo a proposito degli angoli di incidenza e di

rifrazione? • Riportiamo in un grafico cartesiano l’angolo di rifrazione θr’ in funzione dell’angolo di incidenza θi.

Che tipo di andamento mostrano i punti sperimentali? Che cosa possiamo concludere?

Proviamo a pensare quali altre grandezze potremmo misurare sperimentalmente usando i punti segnati A, B, C, ... ed A’, B’, C’, …: corde, altezze, etc…

Ricordando alcune definizioni di trigonometria, ci accorgiamo che le semicorde della circonferenza goniometrica individuate dai punti A , B, C, ... ed A’, B’, C’, … e perpendicolari alla normale alla superficie di incidenza, sono legate ai seni degli angoli di incidenza e di rifrazione (sen(θi) e sen(θr’), rispettivamente). Con l’aiuto del foglio elettronico utilizziamo allora i dati sperimentali per compilare la tabella seguente:

Punto sen(θi) sen(θr’)

A

B

C

D

E

F

G • Riportiamo in un nuovo grafico sen(θr’) in funzione di sen(θi). Che andamento otteniamo? • Determiniamo l’equazione del grafico di sen(θr’) in funzione di sen(θi). Che cosa possiamo

concludere?

Ripetiamo le osservazioni con il laser avendo cura di non guardarlo mai direttamente. Formulazione della legge della rifrazione

Proviamo a pensare a qualche contesto (es. qualche altra esperienza di meccanica) in cui ci è capitato di associato un significato fisico al coefficiente angolare di una retta.

Anche nel nostro caso il coefficiente angolare della retta trovata ha un significato fisico ben preciso: è una grandezza caratteristica del “sistema” (aria e plexiglass) ed è detto indice di rifrazione relativo del secondo mezzo (plexiglas) rispetto al primo (aria).

• Quale legge possiamo formulare per la rifrazione? • Quanto vale l’indice di rifrazione relativo del plexiglas rispetto all’aria?

Piano Lauree Scientifiche – Fenomeni luminosi M. Ciminale, M. D’Angelo, C. Evangelista, E. M. Fiore

Esperienza N. 2 - Equazione delle lenti sottili

Le lenti sono sistemi ottici costituiti da un mezzo trasparente limitato da due superfici che possono

essere entrambe curve (sferiche, cilindriche, asferiche) o una curva ed una piana (assimilabile ad una superficie curva con raggio di curvatura infinito). Quando una lente è immersa in aria, la luce proveniente dall’aria si rifrange sulla prima superficie di separazione aria - mezzo, attraversa la lente ed è nuovamente rifratta sulla seconda superficie di separazione mezzo - aria, riemergendo nell’aria.

Nei casi più semplici le superfici che delimitano le lenti sono entrambe sferiche (lenti biconvesse o biconcave) oppure una è sferica e l’altra piana (lenti piano-convesse o piano-concave). I centri di curvatura delle due superfici sferiche individuano una retta che prende il nome di asse ottico della lente1. Se lo spessore della lente lungo l’asse ottico è molto piccolo rispetto ai raggi di curvatura delle due superfici sferiche (o dell’unica superficie sferica) si parla di lente sottile.

Se le superfici che delimitano le lenti sono convesse o piano-convesse si parla di lenti convergenti, se sono concave o piano-concave si parla di lenti divergenti. Infatti, per le lenti convergenti un fascio di raggi luminosi parallelo all’asse ottico, dopo aver attraversato la lente, converge in un punto detto fuoco. Per le lenti divergenti, invece, un fascio di raggi luminosi parallelo all’asse ottico, dopo aver attraversato la lente, diverge: i raggi emergenti dalla lente sembrano provenire da un unico punto, posto davanti alla lente, detto anch’esso fuoco (in altre parole, se si prolungano all’indietro i raggi emergenti dalla lente si nota che essi convergono in un punto, il fuoco). Questi effetti di convergenza o divergenza si osservano indipendentemente dalla superficie su cui incide la luce; pertanto le lenti hanno sempre due fuochi. Nel caso di lenti sottili immerse in un unico mezzo (ad es. l’aria), i due fuochi sono simmetrici rispetto al centro della lente e la distanza del fuoco dal centro della lente prende il nome di distanza focale (f).

Le lenti sono dunque dispositivi in grado di far convergere o divergere fasci di raggi paralleli; grazie al principio di reversibilità dei raggi luminosi, le lenti sono anche in grado di trasformare un fascio di raggi convergenti o divergenti in un fascio di raggi paralleli. Queste proprietà di convergenza/divergenza fanno sì che le lenti siano dispositivi in grado di fornire l’immagine di un qualsiasi oggetto (sorgente luminosa, maschera o corpo opaco investiti da luce).

Per le lenti sottili le distanze dell’oggetto e dell’immagine dal centro della lente (rispettivamente o

ed i) e la distanza focale (f) sono legate dall’equazione di Gauss per le lenti sottili:

.

fio111

=+

Scopo di questa esperienza è la verifica dell’equazione di Gauss per le lenti sottili e la

determinazione della distanza focale di una lente sottile convergente.

1 Nel caso di lenti piano-concave o piano convesse, l’asse ottico è la retta ortogonale alla superficie piana e passante per il

centro di curvatura della superficie sferica

Apparato sperimentale • Banco ottico • Lampada • Lente sottile convergente • Oggetto (ago) • Schermo

Montaggio dell’apparato sperimentale

Sul banco ottico montiamo la sorgente di luce (lampada) ed inseriamo l’oggetto (ago) nell’apposito supporto della lampada. Per comodità lasceremo sempre fisso il sistema lampada-oggetto all’estremità sinistra del banco ottico. Montiamo poi la lente e lo schermo, come illustrato in figura.

Notiamo che il banco ottico è munito di una scala graduata, con sensibilità di 1 mm/div, che fornisce un riferimento per individuare la posizione dell’oggetto, della lente e dello schermo.

Osservazioni preliminari 1. Posizioniamo lo schermo e la lente a circa 1 m dall’oggetto e spostiamo la lente fino a vedere sullo

schermo l’immagine dell’ago. 1a. E’ diritta o rovesciata? 1b. E’ più grande o più piccola dell’oggetto?

2. Ora avviciniamo la lente all’oggetto. 2a. Come dobbiamo spostare lo schermo rispetto alla lente (allontanare o avvicinare) per vedere

l’immagine dell’ago? Rispetto all’oggetto lo schermo ora è più vicino o più lontano? 2b. Come è cambiata l’immagine dell’oggetto?

Avviciniamo sempre più la lente all’oggetto (3 o 4 posizioni) e ripetiamo le osservazioni precedenti

prendendo nota delle eventuali difficoltà trovate nell’individuare univocamente la posizione dell’immagine. Come si modifica l’immagine man mano che riduciamo la distanza oggetto - lente?

Esecuzione dell’esperimento Utilizzando la scala graduata del banco ottico individuiamo la posizione XS della sorgente luminosa.

La coordinata XO dell’ago non coincide con quella della lampada, ma risulta spostata in avanti di ε cm. Pertanto la posizione dell’oggetto è individuata dall’ascissa XO = XS + ε (cm). Riportiamo il valore di XO nella seconda colonna della tabella. Per comodità continuiamo a mantenere fissa questa posizione dell’oggetto durante l’intera esperienza.

Notiamo che sia la posizione XL del centro della lente, sia la posizione XI dello schermo, coincidono con le posizioni dei rispettivi supporti, essendo i montaggi perfettamente centrati. La lettura di queste due quantità è quindi immediata.

Misuriamo con un righello le dimensioni ho dell’oggetto, quindi posizioniamo la lente a circa 18 cm

dall’oggetto e spostiamo lo schermo alla ricerca dell’immagine dell’ago. Riportiamo le posizioni XL ed XI nelle corrispondenti colonne della tabella.

Con un righello misuriamo inoltre la dimensione hi dell’immagine dell’ago e riportiamola in tabella con il valore dell’ingrandimento: m = hi/ho .

- Come possiamo stimare l’errore su XO , XL e XI ? E su ho ed hi ? - Come possiamo ricavare le grandezze che ci interessano (o ed i) per verificare la validità

dell’equazione di Gauss per le lenti sottili a partire dalle posizioni XO, XI ed XL misurate direttamente? Riportiamo i valori calcolati per le grandezze o ed i nelle corrispondenti colonne della tabella.

- Come possiamo stimare l’errore su o e su i? Ripetiamo la procedura appena descritta (misure e calcoli ad esse associati) per una decina di

posizioni diverse della lente (aumentando sempre più la distanza oggetto-lente) e completiamo la tabella. Per ciascuna posizione della lente è necessario riflettere attentamente su come stimare gli errori sulle

varie grandezze che misuriamo: quali errori ti aspetti che siano costanti? C’è qualche grandezza per la quale l’errore varia da misura a misura? Se si, quale?

N XO (cm)

ΔXO (cm)

XL (cm)

ΔXL (cm)

XI (cm)

ΔXI (cm) o (cm) Δo

(cm) i (cm) Δi (cm)

hi (cm) m

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … …

Analisi dei dati Con l’ausilio del foglio Excel riportiamo in un grafico i valori di i in funzione dei valori di o. Che

dipendenza ci suggerisce l’andamento dei punti sperimentali? Per verificare la correttezza della nostra ipotesi dobbiamo effettuare un cambio di variabili che ci

consenta di “linearizzare” la curva sperimentale, ovvero di trasformare l’andamento dei punti sperimentali in un andamento di tipo rettilineo (lineare). Aggiungiamo, perciò, due colonne alla tabella in modo da inserirvi le nuove variabili (ottenute a partire da o ed i) e riportiamo tali variabili in un nuovo grafico. Se otteniamo una retta, determiniamone l’equazione.

- Che conclusioni possiamo trarre? - Qual è il significato fisico della pendenza della retta trovata? - Come possiamo stimare la distanza focale della lente f a partire dal grafico ottenuto?

Appendice – Equazione di Gauss per le lenti sottili

A

B

A

B

C

D

O

Dalla similitudine dei triangoli ABF e ODF si ricava:

fy

oyy

yyy

fo

yyy

ffx

yy

fx

ODAB

FOAF ''

''

''

'=

+⇒

+=⇔

+=

+⇒=⇔=

Dalla similitudine dei triangoli COF’ e A’B’F’ si ricava:

fy

iyy

yyy

fi

yyy

fxf

yy

xf

BAOC

AFOF

=+

⇒+

=⇔+

=+

⇒=⇔=''''

'''''''

Sommando membro a membro:

( )fio

yyff

yfy

iyy

oyy 111'1'''

=+⇒+=+=+

++

Piano Lauree Scientifiche – Fenomeni luminosi M. Ciminale, M. D’Angelo, C. Evangelista, E. M. Fiore

Esperienza N. 3 – Interferenza e Diffrazione

In questa esperienza di laboratorio studieremo due dei più comuni effetti di diffrazione e

interferenza della luce: la diffrazione generata dalla luce nell’attraversare una singola fenditura sottile praticata su uno schermo opaco (esperimento con “singola fenditura”) e la diffrazione/interferenza prodotta dalla luce nell’attraversare due fenditure identiche, parallele e molto vicine tra loro (esperimento con “doppia fenditura”)2.

In entrambi i casi osserveremo su uno schermo, posto a distanza molto grande rispetto alle fenditure (in campo lontano), la figura generata dalla luce laser (onda piana monocromatica) e misureremo le posizioni dei minimi (ed eventualmente dei massimi) dell’intensità luminosa. Confronteremo le nostre misure con le previsioni teoriche delle eq. (1) e (7) riportate in appendice e le utilizzeremo per stimare il valore della lunghezza d’onda del laser. Apparato sperimentale • Banco ottico graduato (sensibilità 1 mm) • Montaggi per ottiche • Diodo laser (λ = 635 nm 10%) ±• 1 set di singole fenditure di larghezza a variabile (a = 0.4 mm; 0.15 mm; 0.075 mm) • 1 set di doppie fenditure di larghezza a = 0.15 mm e distanza d variabile (d = 1.0 mm; 0.75 mm; 0.5

mm; 0.25 mm) • Schermo opaco con carta millimetrata • “Lucegrafo”: misuratore d’intensità (fotodiodo amplificato; fenditura d’ingresso: 0.4 mm) solidale al

braccio mobile di un misuratore di posizione (potenziometro), collegato al computer via USB. Effettua 1 acquisizione al sec

• Computer e software di acquisizione dati (“Lucegrafo”): genera tabella e grafico (I, x) • Metro ATTENZIONE: il laser può causare seri danni agli occhi. Non puntare mai gli occhi lungo la direzione del fascio laser. Guardare sempre e soltanto la radiazione diffusa, ovvero le “macchie” prodotte dal fascio laser quando incide su carta, schermi opachi o pinhole. Indossare sempre gli occhiali di protezione (modello DIA). Esecuzione dell’esperimento 1 (Diffrazione da singola fenditura) 1. Accendiamo il laser collegandolo al computer, inseriamo la maschera con le singole fenditure

nell’apposito supporto e fissiamo quest’ultimo a 25 ÷ 30 cm dal laser (questo ci consente di avere una buona approssimazione di onda piana incidente sulla fenditura). Accertiamoci che la fenditura sia perpendicolare al laser guardando la riflessione del laser prodotta dalla maschera.

2 Molti libri tendono a parlare di “diffrazione” quando si fa passare la luce attraverso una singola fenditura oppure

un reticolo (maschera composta da un numero elevato – 100, 500, 1000 – di fenditure identiche, generalmente detta “reticolo di diffrazione”), e di “interferenza” quando si utilizza una doppia fenditura. Dal punto di vista fisico, “diffrazione” ed “interferenza” sono sostanzialmente la stessa cosa (alla base di qualsiasi figura di diffrazione c’è sempre e comunque il fenomeno dell’interferenza!).

2. usiamo le singole fenditure (di diversa dimensione) in successione e osserviamo la figura di diffrazione prodotta sullo schermo da ciascuna di esse.

a. Per ciascuna fenditura poniamo inizialmente lo schermo nelle immediate vicinanze della maschera e osserviamo la figura di diffrazione. Notiamo come questa figura varia man mano che allontaniamo lo schermo dalla maschera (transizione dal campo vicino al campo lontano).

b. Fissiamo lo schermo nel campo lontano della maschera e notiamo come varia la figura di diffrazione al variare della larghezza a della fenditura. Prendiamo nota delle osservazioni (rendiamole quantitative segnando sulla carta millimetrata le posizioni di qualche minimo di intensità).

3. Incolliamo un foglio di carta millimetrata sulla parete e, utilizzando la fenditura di larghezza a = 0.15 mm, segniamo il maggior numero possibile di minimi di diffrazione, sia a destra sia a sinistra del massimo centrale. Misuriamo la distanza (Dmuro = …. cm) tra il piano della fenditura ed il piano di osservazione [Fig. 2(a) in appendice]. Riportiamo i valori di xmin su un foglio Excel e utilizziamoli per calcolare le posizioni angolari dei minimi di intensità [ ])( minmin θθ sen≅ .

4. Senza cambiare né spostare la fenditura, fissiamo il lucegrafo alla massima distanza possibile dalla fenditura, colleghiamolo al computer via USB e misuriamo la distanza maschera-lucegrafo (Dluc = … cm). Avviamo il programma “Lucegrafo”.

a. Centriamo la fenditura d’ingresso del lucegrafo sul massimo principale della figura di diffrazione e leggiamo il valore dell’intensità (in basso a destra nella finestra del programma “Lucegrafo”); se necessario modifichiamo il guadagno del lucegrafo (cursore in basso a destra nella finestra del programma “Lucegrafo”) in modo da avere misure di intensità di circa 80-90. Eseguiamo una scansione dell’intera figura di diffrazione e salviamo il file ottenuto. Il grafico sperimentale dovrebbe essere simile a quello di Fig. 2(b) in appendice.

b. Centriamo la fenditura d’ingresso del lucegrafo sul primo massimo secondario della figura di diffrazione e modifichiamo il guadagno del lucegrafo in modo da avere misure di intensità di circa 80-90. Eseguiamo una scansione dell’intera figura di diffrazione e salviamo il risultato. Il grafico sperimentale dovrebbe essere simile a quello di Fig. 2(c) in appendice.

Analisi dei dati

1. Apriamo con Excel i dati forniti dal programma “Lucegrafo” relativamente alle misure eseguite ai punti 2a e 2b. Usando la prima serie di dati calcoliamo le posizioni (x) [Fig. 2(a)] “traslando” opportunamente i valori di posizione forniti dal programma (l’obiettivo è far corrispondere l’intensità massima alla posizione x = 0). Se siamo certi di non aver modificato l’apparato sperimentale tra la prima e la seconda serie di misure, possiamo applicare la stessa traslazione anche alla seconda serie di dati.

2. Usiamo i dati così ottenuti per fare il grafico (I, θ) della distribuzione angolare dell’intensità (accertiamoci preventivamente che il massimo di intensità corrisponda a θ = 0). Disegniamo un grafico per ciascuna serie di dati. Quale delle due serie di dati fornite dal lucegrafo sembra fornire una misura più precisa delle posizioni θmin dei minimi di intensità?

3. Inseriamo nei due grafici precedenti le posizioni angolari dei minimi θmin ottenute a partire dalle misure con carta millimetrata.

4. C’è corrispondenza tra i minimi di intensità misurati con i due diversi strumenti oppure si osservano delle discrepanze? Come possiamo giustificare le eventuali discrepanze? Quale dei due metodi di misura possiamo ritenere più preciso?

Esecuzione dell’esperimento 2 (Diffrazione da doppia fenditura) 1. Sostituiamo la maschera con le singole fenditure con quella con le doppie fenditure. Prendiamo nota

dei valori nominali delle varie fenditure (a e d) e accertiamoci che la doppia fenditura sia perpendicolare al laser guardando la riflessione all’indietro.

a. Appoggiamo alla parete il foglio di carta millimetrata precedentemente usato per la singola fenditura di larghezza a = 0.15 mm e osserviamo come si distribuiscono le frange di interferenza all’interno della precedente figura di diffrazione. Prendiamo nota delle osservazioni che facciamo.

N. B.: il foglio deve essere sistemato esattamente nella posizione in cui era stato posto al punto 3 dell’esperimento sulla diffrazione.

b. Usando sempre lo stesso foglio di carta millimetrata osserviamo come varia la figura di interferenza/diffrazione al variare della distanza d tra le fenditure. Prendiamo nota delle osservazioni che facciamo sia relativamente alla larghezza delle frange (rendiamo tali osservazioni quantitative segnando sulla carta millimetrata le posizioni di qualche minimo di intensità), sia relativamente alla loro distribuzione rispetto alla figura di diffrazione prodotta dalla singola fenditura di larghezza a = 0.15 mm.

2. Fissiamo il lucegrafo alla massima distanza possibile dal piano delle fenditure e colleghiamolo al computer. Utilizzando la doppia fenditura avente distanza d = 0.25 mm misuriamo la distanza maschera-lucegrafo: D = … cm.

a. Posizioniamo la fenditura d’ingresso del lucegrafo al centro della figura di interferenza/diffrazione e leggiamo il valore dell’intensità fornito dal programma “Lucegrafo” (zona in basso a destra); se necessario modifichiamo il guadagno del lucegrafo in modo da avere misure di intensità di circa 80-90. Eseguiamo una scansione dell’intera figura di interferenza/diffrazione e salviamo il risultato. Il grafico sperimentale dovrebbe essere simile a quello di Fig. 3(b).

b. Posizioniamo la fenditura d’ingresso del lucegrafo al centro del primo massimo secondario della figura di interferenza e modifichiamo il guadagno del lucegrafo in modo da avere misure di intensità di circa 80-90. Eseguiamo una scansione dell’intera figura di interferenza/diffrazione e salviamo il risultato. Il grafico sperimentale dovrebbe essere simile a quello di Fig. 3(c).

Analisi dei dati 5. Apriamo con Excel il file dei dati salvati e aggiungiamo a ciascuna tabella una colonna in cui inserire

le posizioni “traslate”. Disegniamo i grafici (I, x) della distribuzione spaziale dell’intensità (accertiamoci preventivamente che il massimo di intensità corrisponda ad x = 0) per ciascuna serie di dati.

6. Utilizziamo i dati a nostra disposizione per creare due nuove tabelle in cui inserire le posizioni dei minimi (xmin) e quelle dei massimi (xmax) di intensità, con il relativo ordine (valore di n definito nelle eq. (9)-(10) dell’appendice).

NOTA 1: Utilizziamo i due grafici precedenti per decidere da quale serie di dati conviene dedurre i valori di xmin e xmax (là dove le informazioni sono doppie, scegliamo i valori che ritieniamo più precisi!).

NOTA 2: Usiamo i grafici anche per accertarci che i minimi che stiamo considerando siano minimi di interferenza da doppia fenditura (e non minimi di diffrazione da doppia fenditura!).

7. Usiamo le posizioni dei minimi e dei massimi, con i relativi ordini n, per fare un grafico che ci consenta di calcolare la lunghezza d’onda della luce λ (usiamo le previsioni teoriche [Eq. (10) in appendice] per capire che tipo di grafico ci conviene fare).

8. Alternativa al metodo grafico: calcoliamo le distanze tra i minimi e tra i massimi adiacenti e usiamo la distanza media per calcolare λ.

9. Di quanto si discosta (in termini percentuali) il valore sperimentale di λ dal valore nominale (635 nm)? Il valore ottenuto è compatibile con il valore nominale, tenendo conto dell’errore su λ fornito dal costruttore del laser?

Appendice – Interferenza e diffrazione L’interferenza è un fenomeno tipico delle onde che si manifesta quando due o più onde identiche e

in relazione di fase costante fra loro si sovrappongono. Le due onde si combinano dando origine ad una figura in cui si osservano zone che mostrano un rafforzamento della perturbazione e zone che mostrano l’annullamento della perturbazione.

Anche la diffrazione è un fenomeno caratteristico delle onde che si manifesta quando un’onda incontra una fenditura (o un ostacolo) di dimensioni confrontabili con la sua lunghezza d’onda: al di là della fenditura (o dell’ostacolo) l’onda “si sparpaglia” e tende a propagarsi in tutte le direzioni. La fenditura (o l’ostacolo) “modifica” il fronte d’onda per cui diverse parti di uno stesso fronte d’onda si sovrappongono (più precisamente, interferiscono) alterando la propagazione rettilinea dell’onda e dando origine ad una distribuzione di intensità.

Anche in ottica si osservano fenomeni di interferenza e di diffrazione quando la luce illumina fenditure di dimensioni paragonabili alla sua lunghezza d’onda: le figure che si osservano su uno schermo al di là delle fenditure e lo “sparpagliamento” della luce nella zona che ci si aspetterebbe in ombra non possono essere descritte con il metodo del “tracciamento dei raggi” adottato in ottica geometrica ma sono strettamente legate alla natura ondulatoria della luce. Diffrazione in campo vicino e in campo lontano

La figura di diffrazione prodotta dalla luce, dopo aver attraversato una fenditura, tende a modificarsi man mano che ci si allontana dalla fenditura. Se poniamo lo schermo di osservazione immediatamente dopo la fenditura su di esso vediamo una proiezione più o meno perfetta della fenditura, fatta eccezione per qualche sottile frangia chiara e scura nei dintorni dei bordi (prima figura dal basso in Fig. 1). Se allontaniamo un po’ lo schermo dalla fenditura gli effetti di diffrazione diventano più pronunciati, ma l’immagine continua ad assomigliare molto alla fenditura (seconda figura dal basso in Fig. 1). Man mano che allontaniamo lo schermo dalla fenditura, gli effetti della diffrazione diventano gradualmente più pronunciati finché la proiezione osservata sullo schermo non assomiglia più in alcun modo alla fenditura (terza e quarta figura in Fig. 1). In tutti questi casi, stiamo osservando la cosiddetta “diffrazione in campo vicino” (o di Fresnel).

Allontanando ulteriormente lo schermo si arriva ad osservare una figura che, pur diventando sempre più larga, non cambia forma: la distribuzione angolare dell’intensità luminosa non varia più all’aumentare della distanza schermo-fenditura (ultime due figure in alto in Fig. 1)! A queste grandi distanze dalla fenditura3, stiamo osservando la cosiddetta “diffrazione in campo lontano (o di Fraunhofer).

Nella nostra esperienza studieremo la diffrazione di Fraunhofer (sfruttandone la relativa semplicità4) e osserveremo la diffrazione di Fresnel solo qualitativamente.

3 La transizione dal campo vicino al campo lontano è graduale e dipende dalla geometria in gioco. La definizione

più comune di campo lontano si basa sul confronto tra la distanza fenditura-schermo (D), la larghezza della fenditura (b) e la lunghezza d’onda della luce (λ); in generale, si parla di diffrazione di Fraunhofer (o in campo lontano) quando D >> b2/λ (se la fenditura è in buona approssimazione investita da un’onda piana).

4 La fisica alla base della diffrazione di Fresnel e di Fraunhofer è naturalmente la stessa. Dal punto di vista matematico la diffrazione di Fresnel è una teoria generale, che conduce alla diffrazione di Fraunhofer quando si fa l’approssimazione di campo lontano (nota 2). La diffrazione di Fraunhofer è quindi un caso particolare della diffrazione di Fresnel.

Figura 1 - Figure di diffrazione prodotte da onde piane che incidono su una sottile fenditura rettangolare; i grafici

rappresentano la distribuzione spaziale dell’intensità luminosa su uno schermo di osservazione posto a valle della fenditura, a distanze da questa via via crescenti. Da una certa distanza in poi la distribuzione angolare dell’intensità luminosa non si modifica più (ultime due figure in alto) e si parla di diffrazione di Fraunhofer. [Figure tratte da: Hecht, “Optics” (3^rd ed.), p. 438].

Diffrazione (di Fraunhofer) da singola fenditura In Fig. 2(a) è schematizzato l’apparato per l’osservazione della diffrazione prodotta dalla luce

nell’attraversare una singola fenditura. Si può dimostrare che, quando la luce incidente approssima un’onda piana monocromatica, la figura di diffrazione osservata su uno schermo distante (campo lontano) è descritta, in ogni punto, da un’espressione dell’intensità luminosa I funzione dell’angolo di diffrazione θ che individua il punto (θ è l’angolo tra la normale alla fenditura e la retta che congiunge il punto dello schermo con il centro della fenditura [Fig. 2(a)]):

( ) 2

)0()( ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

ββθ senII (1)

dove I(0) è l’intensità al centro della figura di diffrazione (θ = 0°), mentre β è dato da:

)(θλ

πβ sena= (2)

essendo λ la lunghezza d’onda della luce, a la larghezza della fenditura. L’andamento dell’intensità descritto dall’Eq. (1) è mostrato in Fig. 2(b) e 2(c); lo zoom di Fig. 2(c)

consente di mettere in evidenza i picchi laterali (massimi secondari) della figura di diffrazione caratterizzati da un’intensità molto più piccola rispetto al picco centrale (massimo principale).

(d)

Figura 2 - (a) Rappresentazione schematica di un tipico esperimento di diffrazione di Fraunhofer da singola fenditura (figura

non in scala: lo schermo è molto lontano dalla fenditura). (b) Andamento dell’intensità osservata sullo schermo, come descritto dall’Eq. (1). (c) Stesso andamento dell’intensità mostrato però su un intervallo più ampio di β, e su un intervallo più stretto di I/I(0) (l’asse y va soltanto da 0 a 0,1). (d) Distribuzione angolare dell’intensità luminosa I/I(0) per tre diversi valori del rapporto a/λ.

Come si vede, la figura di diffrazione ha un minimo di intensità quando β = ± π, ± 2π, ± 3π, ....

Usando la definizione di β data dall’eq. (2) è facile verificare che i minimi di intensità si troveranno ad angoli θ che soddisfano la condizione: a sin(θmin) = m λ (3) essendo m un numero intero positivo o negativo (m = ± 1, ± 2, ± 3 ...). Nell’ipotesi di piccoli angoli si ha:

Dxtgsen =≅ )()( θθ (4)

dove x è la distanza tra il punto centrale della figura di diffrazione e il punto in cui si misura l’intensità, mentre D è la distanza tra il piano della fenditura e il piano di osservazione [Fig. 2(a)]. Con questa approssimazione β diventa: Dxa λπβ = (5) e la condizione per le posizioni (xmin) dei minimi di intensità diventa:

λmD

ax=min (con m = ± 1, ± 2, ± 3,...). (6)

Interferenza e diffrazione da doppia fenditura

Quando la luce passa attraverso due singole fenditure parallele, come nel famoso esperimento della doppia fenditura di Young, si osservano figure più complesse perché, accanto ai fenomeni di diffrazione, compaiono fenomeni di interferenza. L’esperimento della doppia fenditura di Young è alla base di molte importanti discussioni in fisica: se da un lato ha rappresentato la dimostrazione sperimentale della natura ondulatoria della luce, dall’altro ha giocato un ruolo fondamentale nell’ambito dei fondamenti della meccanica quantistica e, in particolare, nella formulazione del concetto di “dualismo onda-corpuscolo” della luce.

Lo schema di un esperimento di interferenza da doppia fenditura in campo lontano è riportato in Fig. 3, in cui compaiono due fenditure identiche (di larghezza a e aventi distanza tra i centri d) e un piano, parallelo a quello delle fenditure, posto a distanza molto grande rispetto alle fenditure stesse.

Figura 3 - Rappresentazione schematica di un esperimento alla Young: diffrazione di Fraunhofer da doppia fenditura (figura

non in scala: lo schermo è molto lontano dalla fenditura). (b) Figura di interferenza/diffrazione osservata sullo schermo (Eq. (8)), nel caso in cui la distanza tra le fenditure è pari a tre volte la larghezza delle fenditure (d = 3a). (Nel grafico a ≡ λ / π). La linea solida rappresenta l’andamento dell’intensità osservato sullo schermo: le frange di interferenza (cos2(α)) variano rapidamente e sono modulate dalla figura di diffrazione da singola fenditura (sen2(β)/β2, linea tratteggiata) che varia più lentamente. (c) Stesso andamento dell’intensità mostrato però su un intervallo più stretto di I / I(0) (l’asse y va soltanto da 0 a 0,1), in modo da evidenziare i picchi lontani dal centro.

Un modo per capire l’origine della figura di interferenza da doppia fenditura è quello di considerare la

sovrapposizione delle due figure di diffrazione prodotte da ciascuna singola fenditura: infatti, la luce proveniente da entrambe le fenditure può raggiungere qualsiasi punto dello schermo. Fatta eccezione per il punto dello schermo individuato dall’asse centrale delle due fenditure, che è equidistante da entrambe, per raggiungere qualsiasi altro punto la luce percorre distanze diverse a seconda della fenditura da cui proviene. In questi punti le onde provenienti dalle due fenditure saranno quindi sfasate5 e la differenza di fase aumenterà man mano che ci si allontana dal centro dello schermo. Ci sarà quindi un punto in cui le distanze percorse a partire dalle due fenditure differiscono di una quantità esattamente uguale a metà della lunghezza d’onda della luce: in questo punto le onde provenienti dalle due fenditure sono esattamente in opposizione di fase (Δϕ = π, la cresta dell’onda proveniente da una fenditura si sovrappone alla gola dell’onda proveniente dall’altra fenditura) e l’interferenza distruttiva dà luogo ad una striscia nera sullo schermo. Estendendo questo discorso ci si aspetta di osservare sullo schermo una serie di frange chiare e scure.

Si può dimostrare che la figura di interferenza/diffrazione prodotta nel campo lontano da un’onda piana monocromatica incidente su una doppia fenditura è descritta dalla seguente espressione per l’intensità luminosa:

)(cos)()0()( 22

αβ

βθ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

senII (7)

5 Una differenza di cammino Δl provoca uno sfasamento (o differenza di fase) Δϕ = 2πΔl/λ.

dove I(0) è l’intensità al centro della figura di diffrazione (θ = 0°) e β è definito come nell’esperimento con singola fenditura (Eq. (2) e (5)). I primi due termini dell’equazione (7) sono quindi identici alla figura di diffrazione da singola fenditura (grafico centrale, in cui si è posto a = 5 λ), ma questa ora è moltiplicata da una funzione sinusoidale in α, dovuta all’interferenza risultante dall’uso di due fenditure. Il parametro α dipende infatti dalla distanza tra le fenditure (d):

Dxdsend

λπθ

λπα ≅≡ )( ; (8)

nel caso d = 45 λ, la funzione sinusoidale corrisponde alle frange di interferenza mostrate nel grafico in alto. La distribuzione angolare dell’intensità osservata sullo schermo (Eq. (7)) è mostrata nel grafico in basso (nel caso in cui la distanza tra le fenditure è pari a 9 volte la larghezza delle fenditure: d = 9a, a = 5 λ): le frange di interferenza [cos2(α)] variano rapidamente e sono modulate dalla figura di diffrazione da singola fenditura [sen2(β)/β2] che varia più lentamente.

È facile verificare che la figura di interferenza ha un minimo di intensità qundo α = ± π/2, ± 3π/2, ± 5π/2, ... e ha un massimo di intensità quando α = 0, ± π, ± 2π, ± 3π, .... Usando la definizione di α del’eq. (8), nell’approssimazione di piccoli angoli, otteniamo la condizione per le posizioni (xmin) deii minimi di intensità:

λ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

21min n

Ddx (con n = 0, ±1, ±2, ±3,...) (9)

e la condizione per le posizioni (xmax) dei massimi di intensità:

λnD

dx=max (con n = 0, ±1, ±2, ±3,...). (10)

Piano Lauree Scientifiche – Fenomeni luminosi M. Ciminale, M. D’Angelo, C. Evangelista, E. M. Fiore

Esperienza N. 4 – Polarizzazione: legge di Malus

La luce è un’onda elettromagnetica, ossia un’onda trasversale dovuta a campi elettrici e magnetici

che oscillano in un piano perpendicolare alla direzione di propagazione dell’onda. Il concetto di polarizzazione è una conseguenza della natura trasversale delle onde elettromagnetiche; lo stato di polarizzazione della luce è infatti definito dalla direzione di oscillazione del campo elettrico.

Nelle due figure sottostanti è rappresentata un’onda luminosa che si propaga in direzione dell’asse z.

Per l’onda in (a) il campo elettrico oscilla nel piano y-z parallelamente all’asse y, per quella in (b) oscilla nel piano x-z parallelamente all’asse x. Entrambe le onde si dicono polarizzate linearmente, la prima in direzione verticale, la seconda in direzione orizzontale. È importante notare che qualsiasi stato di polarizzazione della luce può sempre essere descritto da un vettore dato dalla somma delle componenti orizzontali e verticali del campo elettrico mostrate in figura.

I seguenti applet sono utili per visualizzare quanto appena detto:

http://fisicaondemusica.unimore.it/Polarizzazione.htmlhttp://www.ba.infn.it/~fisi2005/evangelista/fr8.html

Le più comuni sorgenti luminose (sole, lampadine, fiamme,…) emettono luce non polarizzata, in

quanto la direzione di oscillazione dei campi elettrici e magnetici cambia istante per istante (tutte le direzioni di oscillazione sono ugualmente probabili).

Esistono materiali che si lasciano attraversare soltanto dalla componente del campo elettrico che

vibra in una particolare direzione (detto asse di trasmissione); la componente del campo elettrico che vibra in direzione perpendicolare all’asse di trasmissione viene bloccata (o meglio assorbita). Questi materiali sono detti polarizzatori, in quanto sono in grado di trasformare luce non polarizzata in luce polarizzata linearmente (interponendo un polarizzatore sul cammino di un fascio di luce non polarizzato, si riesce a selezionare solo una particolare direzione di oscillazione - direzione di polarizzazione - della luce)6.

6 Ricordiamo per completezza che la luce può essere polarizzata anche in conseguenza di riflessione o di diffusione (riflessione in tutte le direzioni) da parte di un mezzo isolante (aria, acqua, vetro, plastica, ecc.): sia la luce riflessa da un lago che quella diffusa dall’atmosfera è parzialmente polarizzata!

Nella pratica i polarizzatori sono generalmente montati in supporti girevoli e vengono spesso

utilizzati come analizzatori di polarizzazione. In effetti, quando un fascio di luce polarizzata linearmente attraversa un polarizzatore IDEALE, l’intensità della luce trasmessa è legata all’intensità Io della luce incidente dalla relazione7:

I = I0 cos2(θ)

dove θ è l’angolo tra l’asse di trasmissione del polarizzatore e la direzione di polarizzazione della luce incidente. Questa relazione è nota come “legge di Malus”.

Applichiamo questa legge alla situazione in figura, in cui il primo polarizzatore trasforma la luce incidente non polarizzata in luce polarizzata linearmente (in figura l’asse di trasmissione è orizzontale, per cui il polarizzatore trasmette luce polarizzata orizzontalmente), mentre il secondo polarizzatore è usato come analizzatore. - In base alla legge di Malus, per θ = 90°

l’intensità della luce trasmessa è nulla: l’analizzatore orientato a 90° rispetto al polarizzatore non fa passare la luce (in figura, la luce polarizzata orizzontalmente non verrà trasmessa quando l’analizzatore ha asse di trasmissione verticale).

- Viceversa, se l’asse di trasmissione dell’analizzatore è parallelo all’asse di trasmissione del polarizzatore (θ = 0°), tutta la luce incidente sull’analizzatore verrà trasmessa.

- D’altro canto, se l’analizzatore è a θ = 45° rispetto al polarizzatore, soltanto metà della luce incidente sull’analizzatore sarà trasmessa.

In questo esperimento, utilizzando un laser come sorgente luminosa, verificheremo la legge di Malus

con un polarizzatore fisso ed un analizzatore rotante. Apparato sperimentale Banco ottico Laser Lamine polarizzatici (ruotabili) Lucegrafo Occhiali di protezione ATTENZIONE: il laser usato in questo esperimento può causare seri danni agli occhi. Non puntate mai gli occhi lungo la direzione del fascio laser. Guardate sempre e soltanto la radiazione diffusa, ovvero le “macchie” prodotte dal fascio laser quando incide su carta o schermi opachi. Indossate sempre gli occhiali per il laser. 7 Ricordiamo che l’intensità di un’onda elettromagnetica è proporzionale al quadrato dell’ampiezza del campo elettrico; si intuisce così l’origine del termine cos2(θ).

Montaggio dell’apparato sperimentale Il laser e il lucegrafo sono ALLINEATI sul banco ottico in modo che il fascio laser incida sulla

fenditura d’ingresso del lucegrafo. Controlliamo che l’allineamento sia corretto. Tra il laser ed il lucegrafo sono montati 2 polarizzatori (il primo funge da polarizzatore, il secondo

da analizzatore), entrambi orientati con asse di trasmissione verticale: θP = θA = 0. L’orientazione del polarizzatore (θP) rappresenta la direzione di polarizzazione di riferimento, ossia la

direzione rispetto alla quale calcolare l’orientazione dell’analizzatore (θ = θA - θP) man mano che questo verrà ruotato. Esecuzione dell’esperimento 1. Prendiamo nota dell’orientazione del polarizzatore (θP) e dell’orientazione dell’analizzatore (θA).

Apriamo il programma “lucegrafo” e leggiamo il valore dell’intensità I trasmessa dall’analizzatore (“relative intensity current setting value” in basso a destra, valore fornito in unità arbitrarie). Riportiamo la coppia di risultati (θA, I) nella prima riga della tabella predisposta nel file di EXCEL “Polarizzazione.xls” (simile a quella riportata qui sotto).

2. Ora ruotiamo l’analizzatore a passi di 30° per un totale di 360° e registriamo l’intensità trasmessa. Riportiamo le misure nell’apposita tabella.

θΑ (in °) I (u. a.) θ = θA - θP (in °)

ALTERNATIVA all’esperimento in laboratorio

Seguiamo le istruzioni precedenti per visualizzare l’esperimento con il seguente applet: http://www.claudiocancelli.it/web_education/fisica/polarizzazione_AF_3830.swf, Analisi dati 1. Riportiamo in un grafico l’intensità I (in unità arbitrarie) trasmessa dall’analizzatore al variare della

sua orientazione θ rispetto al polarizzatore.

2. Linearizziamo il grafico in modo da verificare al meglio la legge di Malus.

L’intercetta e il coefficiente angolare della retta calcolati da EXCEL sono in accordo con ciò che tci aspettavamo? Come potremmo migliorare il risultato ottenuto?

NOTA: A differenza di un polarizzatore ideale, un polarizzatore reale: a. assorbe parte della luce incidente anche quando il suo asse di trasmissione è parallelo alla

polarizzazione lineare incidente. Poiché la legge di Malus non tiene conto di questo effetto indicheremo con I0 non l’intensità incidente sull’analizzatore, bensì l’intensità trasmessa dall’analizzatore quando il suo asse è parallelo all’asse del polarizzatore (θ = θA - θP = 0°, 180°, 360°).

b. non assorbe tutta la luce polarizzata perpendicolarmente al suo asse di trasmissione (si dice infatti che ha un certo “rapporto di estinzione”). La legge di Malus, valida per polarizzatori ideale, non tiene conto neanche di questo effetto.

Domande sui concetti 1. Che valore di intensità ci aspettiamo di misurare quando θ = 45°?

I(45°) = …..

Giustifichiamo la risposta e verifichiamo sperimentalmente (o con l’applet) la previsione, discutendo le eventuali discrepanze.

2. Fissiamo l’analizzatore in modo che il suo asse ottico sia perpendicolare a quello del polarizzatore (il fascio trasmesso tende a svanire). Ora inseriamo tra i due un altro polarizzatore orientato a caso.

a. Che cosa osserviamo?

b. Per quali orientazioni del nuovo polarizzatore ci aspettamo che l’intensità della luce trasmessa dall’intero sistema sia NULLA? (Usiamo la legge di Malus e/o un disegno per giustificare la nostra previsione).

c. Per quali orientazioni del nuovo polarizzatore ci aspettiamo che l’intensità della luce trasmessa dall’intero sistema sia MASSIMA? (Usiamo la legge di Malus e/o un disegno per giustificare la nostra previsione).

d. Per quali orientazioni ci aspettiamo di trovare un dimezzamento dell’intensità massima?

e. Verifichiamo sperimentalmente le nostre previsioni e discutiamo con il docente le eventuali discrepanze.

IN ALTERNATIVA seguiamo le istruzioni precedenti e verifichiamo le previsioni utilizzando l’applet: http://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/kap24/polarizers/Polarizer.htm