Physik 1 für Chemiker und Biologen 9. Vorlesung – 18.12 · Auftrieb in Luft 18.12.2017’...
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Sir Horace Lamb (1849-1934)
https://de.wikipedia.org/wiki/Horace_Lamb
Physik 1 für Chemiker und Biologen 9. Vorlesung – 18.12.2017
Prof. Dr. Jan Lipfert [email protected]
Heute: - Wiederholung: Druck - Auftrieb - Fluide
- Ideale Fluide - Viskose Fluide - Kapillarkraft
"I am an old man now, and when I die and go to heaven there are two matters on which I hope for enlightenment. One is quantum electrodynamics, and the other is the turbulent motion of fluids. And about the former I am rather optimistic."
Wiederholungs-/Einstiegsfrage: Abstimmen unter pingo.upb.de, #464265 Die Skizze zeigt einen Balken, der sich zunächst in Ruhe befindet und um den markierten Punkt frei drehen kann, d.h. die Drehachse steht senkrecht auf der Tafelebene und befindet sich bei 2 m. Plötzlich wirken Kräfte 1 und 2 mit Beträgen |F1| = |F2| = 100 N. Wie groß muss F3 sein, damit sich der Balken nicht dreht? A) 100 N B) 200 N C) 71 N D) 171 N
Wiederholung: Drehmoment und Drehimpuls
18.12.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert
• Drehmoment:
Einheit: [T] = kg·m2/s2 = J
• Drehimpuls:
Einheit: [T] = kg·m2/s = J·s
Film: „Cat-flip“ https://www.youtube.com/watch?v=RtWbpyjJqrU
• Wenn keine äußeren Drehmomente wirken, bleibt der Gesamtdrehimpuls konstant! • Wenn äußere Drehmomente wirken, ändern sie den Gesamtdrehimpuls gemäß:
~̇L =X
i
~ri ⇥ ~Fi = ~TGesamt
2
~T = ~r ⇥ ~F~T = |~r|Ftangential
~L = m(~r ⇥ ~v) = ~r ⇥ ~p
~L =X
i
mi(~ri ⇥ ~vi) = I~!
Wiederholung: Druck
18.12.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert
Einheit: [p] = N/m2 = kg/(m·s2) = Pa
Druck:
3
„Magdeburger Halbkugeln“: Demonstration des Luftdrucks durch Otto von Guericke (1656)
https://de.wikipedia.org/wiki/Datei:Magdeburg.jpg
p =F
A
Experiment: Magdeburger Halbkugeln
Wiederholung: Schweredruck
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Experiment: Lungendruck
• Schweredruck:
h
Pascalsches Fass: Demonstration des hydrostatischen
Paradoxons
https://en.wikipedia.org/wiki/Pascal%27s_barrel#/media/File:Pascal%27s_Barrel.png
Auftrieb
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• Auftrieb:
Auftriebskraft = Gewichtskraft des verdrängten Fluids (Archimedisches Prinzip)
Archimedes von Syrakus
(287-212 v. Chr.)
https://de.wikipedia.org/wiki/Zahl
Auftrieb
18.12.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert
Hohl- zylinder
Voll- zylinder
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Auftrieb in Luft
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Ein Styroporball und ein Metallgewicht hängen an einer Balkenwaage (in Luft) und sind im Gleichgewicht. Jetzt wird die Luft aus dem Gefäß um die Waage gepumpt. Was passiert? Abstimmen unter pingo.upb.de! A) Der Styroporball sinkt nach unten. B) Das Metallgewicht sinkt nach unten. C) Die Waage bleibt ausbalanciert.
http://www.ld-didactic.de/phk/a.asp?a=37910&L=2
Party-Wissen
Schwimmbedingung
Bedingung Verhalten
Experiment: Kartesischer Taucher
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http://wir-retten-unsere-erde.de.tl/Folgen-des-Klimawandels.htm
Experiment: Aräometer
Bewegte Flüssigkeiten - Strömungen
Können sehr kompliziert sein… …daher hier nur laminare Strömungen.
Zunächst: Ideale Flüssigkeiten • keine Viskosität (reibungsfrei) • nicht kompressibel (Volumen konstant)
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http://www.thefullwiki.org/Sediment_transport https://de.wikipedia.org/wiki/Strudel_Physik
Die Kontinuitätsgleichung
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Volumenstrom
Die Kontinuitätsgleichung gilt für alle inkompressiblen Strömungen
Die Experiment: Venturirohr
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A B
Wenn das Fluid durch das untere Rohr strömt, in welchem Steigrohr steht die Flüssigkeit dann höher? Abstimmen unter pingo.upb.de! A) In Rohr A. B) In Rohr B. C) Das Fluid steht in A und B gleich hoch.
Die Bernoulli-Gleichung
18.12.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert 12
Experiment: Venturirohr
Daniel Bernoulli (1700-1782)
Der statischer Druck p nimmt bei Zunahme der Fließgeschwindigkeit ab!
https://de.wikipedia.org/wiki/Daniel_Bernoulli
Hydrostatischer Druck & Ausströmen
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x
y
Bewegung in y-Richtung
hBewegung in x-Richtung
Experiment: Ausströmen
Bernoulligleichung und Gase
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Die Bernoulli-Gleichung gilt qualitativ auch für Gase!
Experiment: Luftstrom zwischen zwei Papieren
Experiment: Trichter und Ball, Pusten
Anwendung: Dynamischer Auftrieb von Flugzeugen
https://de.wikipedia.org/wiki/Dynamischer_Auftrieb https://en.wikipedia.org/wiki/Potential_flow
Viskosität
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Druck p
F, v
d
A
Definition der Viskosität η
Druckabfall entlang des Rohres für viskoses Fluid!
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Stokes-Reibung („Flüssigkeitsreibung“)
Stokes Reibung ist wichtig in vielen biologischen Prozessen auf < µm Skala
Sir George Gabriel Stokes (1819-1903)
η dynamische Viskosität [η] = Pa·s = N·s/m2
https://de.wikipedia.org/wiki/George_Gabriel_Stokes
http://www.thefullwiki.org/Sediment_transport
18.12.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert
Viskosität von Flüssigkeiten und Gasen
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η von Flüssigkeiten nimmt mit zunehmender Temperatur ab!
η (m
Pa⋅
s)
T (ºC)
η von Gasen nimmt mit zunehmender Temperatur zu!
η (µ
Pa⋅
s)
T (K)
http://tap.iop.org/mechanics/ drag_forces/page_39518.html
Anwendung der Stokes-Reibung: Sedimentationsgeschwindigkeit
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Wir lassen Kugeln aus dem gleichen Material, aber unterschiedlicher Größe (Radius) in einem viskosen Fluid fallen. Welche Kugel fällt/sinkt schneller? Abstimmen unter pingo.upb.de! A) Die Kugel mit dem größeren Radius. B) Die Kugel mit dem kleineren Radius. C) Beide Kugeln sinken gleich schnell.
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Anwendung der Stokes-Reibung: Sedimentationsgeschwindigkeit
Stokesreibung:
Schwerkraft: Auftriebskraft:
https://de.wikipedia.org/wiki/Stokessche_Gleichung
18.12.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert
Strömung durch ein Rohr (Hagen-Poiseuille)
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Gotthilf Hagen (1797-1884)
Jean Poiseuille (1797-1869
https://de.wikipedia.org/wiki/Gotthilf_Hagen https://de.wikipedia.org/wiki/ Jean_Léonard_Marie_Poiseuille
http://ro.math.wikia.com/wiki/Ecua%C8%9Bia_Hagen-Poiseuille
Hier nur das Ergebnis für die Flussrate:
Erinnerung: laminare und turbulente Strömungen
18.12.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert 21
• Reibung: Stokes-Reibung für Re < 1 Newton-Reibung für Re >> 1
FR / v FR / v2
Reynoldszahl:
• Dichte des strömenden Fluids ρ [kg/m3] • Strömungsgeschwindigkeit v [m/s] • Charakteristische Länge des Objektes d [m] • Dynamische Viskosität η [Pa·s] = [N·s/m2] • Kinematische Viskosität ν [m2/s]
Re =⇢ · v · d
⌘=
v · d⌫
vd
Re
~ 1 m
~ 1 m/s
~ 106
vd
Re
~ 1 cm
~ 1 cm/s
~ 102
vd
Re
~ 1 µm
~ 10 µm/s
~ 10-5
https://de.wikipedia.org/wiki/Anemonenfische https://de.wikipedia.org/wiki/Rettungsschwimmen
Oberflächenspannung
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Auf kleinen Längenskalen herrschen (kurzreichweitige) Anziehungskräfte zwischen den Fluidmolekülen
https://de.wikipedia.org/wiki/Oberflächenspannung https://en.wikipedia.org/wiki/Lotus_effect https://de.wikipedia.org/wiki/Kohäsion_(Chemie)
Kapillarkraft
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Experiment: Kapillarkraft
https://en.wikipedia.org/wiki/Capillary_action
http://www.diffen.com/difference/Adhesion_vs_Cohesion
Concave meniscus
Convex meniscus
H2O Hg
Anwendungen der Kapillarkraft
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Archer Martin (1910-2002)
Richard Synge (1914-1994)
Chemienobelpreis 1952 für Chromatographie
https://de.wikipedia.org/wiki/ Archer_J._P._Martin
https://de.wikipedia.org/wiki/ Richard_L._M._Synge
Experiment: Papierchromatographie
https://de.wikipedia.org/wiki/Papierchromatographie
Füller Pflanzen https://de.wikipedia.org/wiki/Füllfederhalter https://de.wikipedia.org/wiki/Baum
Pflanzen