PhD Dissertation - Modeling-based hydraulic fracturing

24

description

PhD on modelling of hydraulic fracking

Transcript of PhD Dissertation - Modeling-based hydraulic fracturing

Page 1: PhD Dissertation - Modeling-based hydraulic fracturing

������������ ������������������� ��������� ����������������������������� ����

������ ��� ��������� � ����!" ����#����������������

����������"�����"������ ��� ���#���� ��������� ��������������

$��

%��������"��� �&������

� �

Page 2: PhD Dissertation - Modeling-based hydraulic fracturing

������������ ������������������� ��������� ����������������������������� ����

������ ��� ��������� � ����!" ����#����������������

����������"�����"������ ��� ���#���� ��������� ��������������

$��

%��������"��� �&������

�������������������� ������������� ������� ������� ��������������� ����

�������������������� ��������� ������ �������������������� ������������ ����������

������������������������������������������!������ �� �������������������������

� ������������������� ���� ���� ��������� ����"�������

����#�$$$$$$$$$$$����� �������#�$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$�������� ����������������

����#$$$$$$$$$$$$�%��� �����#�$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$�����%� ��������&��� ����' �� � �������������������������������������������������

� ��������������������� � � � � � � ��

����#�$$$$$$$$$$$�%��� �����#�$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$����%� ��������(��� ��)�*�� ��������������������������������������������������������

� �����������������������

����#�$$$$$$$$$$$�%��� �����#�$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$���������&������ ��

����#�$$$$$$$$$$$�%��� �����#�$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$���������+�����,*����

����#�$$$$$$$$$$$�%��� �����#�$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$���������!-���.�

����#�$$$$$$$$$$$�%��� �����#�$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$���������/���,*�����

Page 3: PhD Dissertation - Modeling-based hydraulic fracturing

0�

������������

�� ��� ������� ��� ��� ���� ������������������� ����� ����� �1������������������������

������� ������ ����� ������ ������ ���� ���� ������ ���� ��� ���� ������ ������ �� � ���� ����

������ �� ������ ���� �2���������� �� ������������������������������ �����������������

� ���� ������ ��� ��0-3�� �� �� ����� ������ ��� ������������ ������ ������� ���� � ��� ��������

����� *�������#�

���� ���������

�� 4���� ����������

�� .���������������5���� ����������

�� 4���������������

�� 6������ ��#������ ����������������������

�� ���������������#������� ������� �����������������

��������������

�� 6������� ������������������������

�� ����� �������� �������������������������������������� ����������

�� 7���� ���8��� ��� ��9��5 �� �������������������������

�������������

�� '�� -������������������������ ����������� �����������������������������

�������� �������������������������-������������������

����� �'(�4���� �1���������������������������� �������������������������

������������

��� �������������

����������

������������

Page 4: PhD Dissertation - Modeling-based hydraulic fracturing

:�

����������

������������

�� �� ��������������� ���������������������� �������� ��������������� ����������

����������������������� ���������-����� �������� ����

� ������� �������� ���

�� %�������������������������� ��#�

�� '������� ������������ �������� ���

�� %��� ������� ����� ���� ������� "���

�� �� ���� �� ;-�� ����� ��� ����� ��� � ��� ���� ���� ����� ��� ���� ������ �� ������ ���

�������� ��� ����������������������� ���� �����-����� ��������� ������ �������� ���

������ ��� �������� ������� ��� �� �� �������� �������� ������� �������� ��������

��� ������ ���� �������� 8��� ��-��� ������ ������� ��� ����� �� ������� � ��9�� ����� ��

��������� ������������������������������������� �����-������������������������ ���

����������������������8�������� ��9��������������������

�� <�� ������������������

�� ������ ���� � ��� ��� ��� �� ���������� ���� ������� ������ ��� ������ �� ������ ���

���������������������������

�� ������ ������� ��� ������������������

Page 5: PhD Dissertation - Modeling-based hydraulic fracturing

;�

!��"���#�

��� �� �����������5������������� ������������ ������ �����3�������������������� ����

��� ��8 ��������� ��� � ���������� ������� ����� ��� � ���������9������������������� ������

���� �������� 8��� ��-��� ������ ������� ��� ����� �� ������� � ��9�� ����� �� ��������� ����

��������������������������������� �����-���������������������������� ��������������������

�����8�������� ��9���������������������� �������� �������������� ����������� ����������

����� ����� ������ ����� ������ ��� ���� ������� ������� �� � ���� ���� ����� ���� � ���� ���� ���

����� *����������������������������������� ������ �����������

!�$� �'��������������4����������������������� ��=��� ����'�����

� ��� ����� �� ���)���

*� �����+,�

*���� �+� ����" ����� ����� ��

����"�� ����������&��� �

��

7���� ��������� � ��� �� �� .�����2������

+5���� ��>��������� �������������� �� ��

6�� ��� �� �� -�

��������� �� ��� �

��

=���� ��� �� �� -�

=�-=���� ��� �� �� 6���7�� ���

����-���� �� ��� �

��

(�������� ��� �� �� -�

��� ����������� � ��� �� �� 6������� ���?��������������

���������������� ���� �� ��� �

��

��� ����������� � ����

�� ����������������

������������ �

��

��"��� ������� ��������� � ��

8�'�+�9��� �� -�

��"��� ������� � ����

�� -�

4�������� � ���

�� -�

�������������&��

�� -�

. �� �"�������#�� ����

�� -�

!" �����#�� ����

�� ��

Page 6: PhD Dissertation - Modeling-based hydraulic fracturing

3�

���$����%!��"

�� �������� �����������������

�� 4���� �� ���� �������� ������� ������ ���� ������ ��� ���� ������ ������ �� ����

���������������������@������

�� %����� ������������ �������������������������� �������� �������������������

��������� ������ ����

�� �� ������������ �� ��� � ���� �������������������������-����� ����������

�� ;-������� ��� ���-�� ���� ;-��������� ������� �� ������ ������� ����� � �������

���������������@������

�� %����� ������ ������ ����� ����� ����������� ���� ���������������������

������������ ��������-������������������

�� �� ���� �� �������� ���� ����� �� ������ ��� �������� �� ������� ������� ��� ����� ����

�������������8�������� ��9��������������������� ������������� �������� �����������

�� 4�������������� ������������������8������������9@������

�� 6������� ����������������8����� ������9�

�� .� �������� ������� ���

Page 7: PhD Dissertation - Modeling-based hydraulic fracturing

A�

#��������&���

6 ��� ��� �"�� ��� �� �� ����� �� ������ ��� ���� ��� �� �� �����#� �9� �������� �����

8�������� ������� �� ���� ������� ����9� ���� �9� ����� �� ����� 8�������� ��� ���� ����

����9�� ���� � ���� ��� �� �� ���� ����� �� ����� ���� ����� ������ �� �� ���� ��� ����� ����

�������� �� ������������ ���� ��������� ���� � ������������ ����� �� ������� � ���� ��� ������

�������� ���� ��� ��� �������� ��� ���� ���� � ����� ������� ��� ������ ��� ��� �5������ ����

�� ������������������� ���������

���

� '�����

�� ��������� ���������� �������������� ��������������������������!�$� �/��������������������

����������������������

!�$� �/(���������� ��� ���

B0 B: B; B3 B0 B: B; B3 B0 B: B; B3

0� ���� � �� &

��. �� �"�������������&���� ��

�������� �������������� ��

����������1������� ������ ����������� ��� �������� �

��� ��� � ��� �

��. �� �"�������������&���� ������������������

������������������ ���� �����&�"�����������������&���� �

���*��������1������ ������ ���. �� �"�����������!" �����#�� ��+

����� ��2���������3�% ��������%��� �

����� �����

����� �����

/445 /446 /4'4!��)

Page 8: PhD Dissertation - Modeling-based hydraulic fracturing

C�

(&�)�(&���&$(���$

(�������� *� ���

����������������������� ��������������� 5����� �������������������� ����� ��� ��������������

���� ���� 5� ��� ���� �� ����� �� ������� 8���� ��� �9� ���� ���� ��� ���� ������ ��� ������

������� 8��-������� �9��4� ��� �� ����������� ��������������������� ��� ���������������

8��������������������������� ������9���5 �� ��� ������������������� ��� ���������� �����������������

����� ����������� �������� ��������������������������� �������� ������������� ��������

������� �� ������� ��� ���� �� "������ �� �� �� ������� � ��� ��� �������� ���� ������� �� �� �� ��

������� �� ���������� ������� �/���

����� �/(�(����� �������������������� ����������

����������� �������

����������

������� �

� ������� �

�����

Page 9: PhD Dissertation - Modeling-based hydraulic fracturing

D�

(����� ��*'���

����������� ������������ ��������� ��������� �������������� ������������� � � ��� ��

���������� �� ������ ��� ������� ���� �������� ���������������� �� �� � �������� ����� ��� �����

� ��������� ������������������� ������������������8������������9������������������ ����

�������� ���������������� 8����� ������9���������������� ��������������� ���������

������� ��� ����"�� ������ � ������� ���������� ���� �������� �� �����������������

�������������������� �� ��������������������������� � �����������

%�������#��*�+�� �����$��,�--(���.%�������(����/

%� �������� ������� �� ���� ������� ����� �� ���� �� ����� ��� ���� ���� ���� ���������

������ ��� �������� ������ ���� �������� ������ �� ��� ���� ����� �� ���� ���- �� ��� ��� 8����

����� ���9��

����� ����4�������������������0-��� ���������������� ���

� �

�������������

�����������

��������

�����

�������������

���������������������

������������

����������� �������

���� ������� ����

�������!����"������

Page 10: PhD Dissertation - Modeling-based hydraulic fracturing

E�

����� ���������� �������� ��� ����"�� ������ ������������������� ������������������

������������#�

�����������

�� %� ��� ���� ����� �� ������ ������ �� ������� �� �� ����� ������ ����5��� ����� ������ ����

��� ���� ������� �� ���� ��5 ��� �-� �� �������� ����� �� ������ �� �������� � ��� �� �� ��

��� ���� � ����� �� ���� ��������� �� ���� � ���� �� �� ���� ��5 ��� �� *����� �-� ��

��������������� ������������ � ����� *����� �-� ��������@�

�� ����� ���� ���5�������� 5��� ������� ���� �����������5 ���85-�5 �9������ � ���

8�-�5 �9���������� �� ������ *���������������� ������� ���� ���� ���� ��� ������������� ���

����*-� ���� �@�

�� %��)=� ��� ������������ ����������������������� ����� �� ����������*������ ����������

�����������������-�� ����� ������� ������������������ �������� ��� ����������������

����� �������8��9@��� �� ��� ����� ��������������� ��������������������� ���������0-��� ����@����@�

�� 4�������� �1�������1������ ��������������� ��������

�� ������������

�������� ���� ��� ����"�� ���������� ��� ����� � ��������������������� ������3��������

�"�� ��� ���� �� ������ ���� ����������� �"�� ��#������ �������� �"�� �� ���� 0-�� �������

����� ������� ���������A� 8+"�09� ���� ���� ��������� ���� �"�� �� ������� ��� +������� ����

6����C�8+"��:�����;9���

� � ���� � ��

�� ������

�� �� � ��� ���

�� �� � � � � � 809�

� � � ��� � ���������� � � � � � � � 8:9�

�� � � ����� � �!" #$%&� '()*�+ � � � � � � � 8;9�

%������������� ��������� ������� ���-�������� �����+"��0�� ��������������������������������

���� ����� �����8�9���������� �� ���� ���������� ��� ����� ������+"��:�����;�� ���������� ��

��� ���������� ��������������� ������ ��� ����� ���������- ����� ����

Page 11: PhD Dissertation - Modeling-based hydraulic fracturing

F�

���'����� �����%�0(���.����� � �(����/

%� �������� ��� ���� ���� ����� �� ���� �� ����� ��� �� �� ����� ����� ��������� ���� ����

������� �� ������������������������������ 5������� ��� ����"�� ��������� ������������

�� ����� �� �� �� ������ ������� ���� �������� ���� ������������ � ��� �������.�� �� ��

�5������� ���� � ��� ��� �"�� ��� ���������� ��� &�����D� �� ��� ������ ���� ������� ���� ����

�� � ���������������� �� ���"�� ������������������������ ������� ��� ����"�� ���

� ��� ���� �������� ��� ���� �������� ���� ���� � ������� ����� ���� ������ ���� � ��� ���

�"�� ����������� �� ������� �������������������������#�

�����������

�� 4� ��� ���� �� ���� �������� ���� ����� �� ���� 5� ����� ��������� ���� ���� ��� ���

����������� ����������G�����@�

�� ���� �������������������� ������������� ��� ��� ��� ������ ���� ������������ ����� ��

���� 5������������� ���� ������� ��������� � ���������� ������������������ ��@�

�� �������������� ����������� ���������8�������������9��������������������� ������������

���������������� �������"��������@��

�� �� ��� ������� �������������� � ����������� ��� �� �� ������� ��� ����� �������

�������������� ������� ����������� �������@�

�� 7���������� ������ ��������������������� ����� ��8� �������� ��� ����������-���������

������ �������� �9�� ������������� ��@��

�� ���������� ���� ���� �� �� ���� �������� 5� �������� �� �������� �� ������������ ����

������ �� ������� ���� ���� ��� ���� ������ ���� ��������� ������ �������� �� ����� ��

���� ��� ����������� ����������� ���������� 5���� �������������� � ��@���

�� ���������� �������� ���� ������������������� �������� ���������� ���������������

� ����������� ����������� ��������������8�������9���� �������������� � ��@���

�� �� � �������� �������� ��������������� ����� ��-��� ���� ����" � �� �@������

�� ���� ��� ��� �������� �� � ����� � ��� �� � ����� ������������ ���� ��� ����� ��������

��������� ���� ������- ����������������������

Page 12: PhD Dissertation - Modeling-based hydraulic fracturing

0H�

�� ������������

����� ��� ����"�� ������������������ ��������������������� ������+"��3-0H��

6�����������������+"�� �#�

, - ./��0,12 3 %4565 � 4262),7 3 45,18529: � �;� � <=� >&?>� 3 @A >!B-CDDE$>� 3 !F5@G�5 � F2@G�2$ >G>� ��

839�

� �����������+"�� �#�

� HB�IDE � !H � �$B!B - IDE$ � [email protected] 3 %4565 � 4262),7 3 45,1852: 3 J@G�KLK,M�� �

� � � � � � � � � � � � 8A9�

�����������+"�� �#�

�, - ./��0%N5=A�545 � N2=A�242),12 3 %N5=A�54565 � N2=A�24262),7 3 N5=A�545,18529M:���, - !/G,M$�N�=A���;�%M� 3 MOP�) � .<%N5=A�5F5 � N2=A�2F2) � !Q 3 <$NR=A�R: >G>� 3 J@G�KLKMOP� >!B-CDDE$

>� ���

� � � � � � � � � � � � 8C9�

.����������� ��+"�� ��

� , - ./�50,12 3 65 ,7 3 ,18529: � �;5 � < S%=5 � =T)F5 >&?>� �

>UV>� W� � � 8D9�

��������� ��+"�� ���

� , - ./�50%,12 3 65 ,7 3 ,1852)X" 9: � �;5X" � < S%=5 � =T)F5 X" >&?>� �

>!UVY$>� W��

8E9�

�� , - ./�50%,12 3 65 ,7 3 ,1852)X� 9: � �;5X� � < S%=5 � =T)F5 X� >&?>� �

>!UVZ$>� W��

8F9�

� , - ./�50%,12 3 65 ,7 3 ,1852)X[ 9: � �;5X[ � < S%=5 � =T)F5 X[ >&?>� �

>!UV\$>� W��

80H9

� ��

� �

Page 13: PhD Dissertation - Modeling-based hydraulic fracturing

00�

��������� �� ������

�������� �� ������� ������������������ ��������������������� ������+"��00-:E��

4��������� ���

����������������� � 6] � ^_"���� � � � � � � 8009�

��������� ������������� =� � =T � F5=5 � F2=2� � � � � � 80:9�

�������� ����������� � =2 � "&? 3

"`>`>&?� � � � � � � 80;9�

��������������� � �] � ab_c_ � � � � � � � 8039�

��������������������� �� � �5 � �2� � � � � � � 80A9�

���� ������������ ��� 4] � �_�d � � � � � � � � 80C9�

� ����� �� �� ��������� /O] � /O]!F5$�� � � � � � � 80D9�

������������ ���� �� � 1825 � 1825!F5$�� � � � � � 80E9�

!������������������ F5 � F2 � Q� � � � � � � 80F9�

"� ����� ������#������ $$��� ����@��K � <%F5@��5 � F2@��2) � !Q 3 <$@��R� � � 8:H9�

6������� ���������� ���

!����%&������ � ��� ������

�� � e�f � "� g

>C�> h �

>Ch> �i� � � � � � � � 8:09�

'��� �����!������

�� � ej � kl�fe�f �B - IDE�� � � � � � � � 8::9�

�#� � ��() *��"� �+���������� ��� ���� ����� �� ����� � $$ ���,��

� � m�f � �He�f � �ejl�f � @A1l�f � J@G�KLK!M 3 MOP�$l�f� � � � 8:;9�

� � nm�f � �Hne�f � �nejl�f � @An1l�f � J@G�KLKnMl�f� � � � 8:39�

�����#�������-���

� � < � <� � !o pq 3 Q$� � � � � � � � 8:A9�

�����#�� �� ����������

� � / � /!ej$� � � � � � � � � 8:C9�

������� ����������

� � <� � <�!mr$� � � � � � � � � 8:D9�

������� �� �� ����������

� � /� � /�!mr$� � � � � � � � � 8:E9�

� � �

Page 14: PhD Dissertation - Modeling-based hydraulic fracturing

�� � �����������1���� � ���

�� � ����������������� � ������������������ �

�� 6�� ��-��� ���������������" � �� ����� � � ������ � �

�� � %,12 3�� 6 ��� � � ���������������������������

�� � � �1!s� t� u�M!s� t� u�F5!s� t��X"!s� t��X�!s� t��X[!s� t�

�� I��� ������������ �������������� � � ������ � �

��I!s� t� u��v!s� t� u���!s� t�

�� =�-����������������������������

�� � � �!s� t� u�� =�-����������������������� ���

�� I!s� t� u��� v!s� t� u�

�� ����������������������� ������� ���

�� I!s� t� u��� v!s� t� u�

�� ������������������������ ���

� �>5! �w�`>`

����� �,(�2��������� � ��#�

� ���8��������� �,9�

�� � ����������������� � ������������������ ���������������������� �����������

��� ���������������" � �� ����� � � ������ � ��

3 %4565 � 4262),7 3 45,1852)� � x���� � � ���������������������������������������� ��������������� �����������������

u� x$ � 1��u� x$ � M��

! � u� x$ � F5� �! u� x$ � X"��! u� x$ � X���! u� x$ � X[��

I��� ������������ �������������� � � ������ � ��

! u� x$ � x�! u� x$ � x�! u� x$ � x�

�����������������������������

u� y$Kz��z�{KzC|��Ow � x����������������������������� ������� ���8������������ ����������������������������

� y$}��PO�}{KzC|��Ow � x�� y$}��PO�}{KzC|��Ow � x��

����������������������� ������� ���8������������ �����������������������������9

� y$}��PO�}{KzC|��Ow � ~�!y$�� y$}��PO�}{KzC|��Ow � 5��

� !y$�������������������������� ����

`��$��zA{KzC|��Ow � x����

2��������� � ��#����������������8����9����� ��� ����������

0:�

������������������� ��������������

������������ ��������������� �������������������������������

8������������ ��������������������������������9�

���������9�

��� �����������8� ���9�

Page 15: PhD Dissertation - Modeling-based hydraulic fracturing

0;�

��(����&$%��(�$&����&����$������

%�������#��*�+�� �����$��,�--(���.%�������(����/

��'�� ��&**��2 '�� ��

+"�0������������ ����������5 ���������+"�:F��

�� � � �� � ��k ���h��� �h�Y

|f�" � � 5��!��$������ ���Y � � � � � � 8:F9�

.���������� �����������{������������ �� ���5����������������������������� ��85-� ���� �9����������� �� ���5������������������������������������ �����

2����������� � �������������������%1�)��������������� ���������8n~9������������ ���� ��������������� ����8���9������������ �����������������+"��:�����;������� �� ����� ���������������� ��+"�:F��� ��������������������������������������8yf9������������ �������� ���� ���=����-

7������������������ �7������������� �� ��� � ����������� ��� �� ������������������

������������������

����� �7(�+5������������ ��������5 ��� ������������������� ��������������������

�� ������ ����������� ����������������������������������������

��� �����

������������������������ �

������������

����

� � �����

���������� ���

���� ��!�����

����

"�� �����

�����������

���������� �!�������#�

!���������������$

0:

:

:

0:

:

:

098:

: ��

"��

��

"��

"��� $

$

$"$"�

�����

��

��

��

� � �

���

����

� ����

���

���

"���

$�$

$

:

:

:

0:

3

��

���

��

��

��

0:

:

:

0

:��

"��

"��!���

$"$"

��������

����� �

%

$

:

��

�. ���$ �� �

"������ �������

������

Page 16: PhD Dissertation - Modeling-based hydraulic fracturing

03�

���'����� �����%�0(���.����� � �(����/

���� ������'��

�� �� �� �� �� ���� ����� ��������� ��� ��� ���� �� ������� ������ �������� �� ��� ������ � ��-

���������� ���� ��� � ������� ��� �"�� ��� 8+"��� 3-0H9�� ��� �� �� �� � ��� ���� ���� �����

8����������9�������� �������������������� � �������� ������� �������������� ������������

���� ������� ������� ���������� �������5�� ������

0�� ���� � �����������+5�� � �������� ��8�'�+�9�--���"��� ������� ����� ��� � ��������

:�� ���� � ��������������� � �������� �1��� ��������������--���"��� ��� ��� � ��������

;�� ���� � �� ��������� ���� � �� ������ ��� ���� ���� � �� ������ �� � � ��� --� ����� ��� � ��

������

/���!� ��� ��������� �� ���� 0� ��������� ��������1���������� �� ���� � � ����� ���� ��"��� ���

��� �� ��������� /� ��� ������ �������� ���� ������ ���� �������� �"�� �� �� � ����������

�� ����������������������� ����������� �������������������"�� ��� ������������������

�� ��� ���� �� �� ������ �� ���� ��������� �� �� ������ ���� ������� ��"��� ����� ������ ��

�������� �������� ������ ������������������������"�� ����������� �� $����� ���������

� ������� �� ������ ����� ��" ��� �������� � �������� � *������� ����� ������� � ��� ��������

� �� ����� ���� �������������� ��������� *��� � ��� ����" ���������������� ����������������

����� � ���� ��� �(�� ���� �������� � ��� ������ �� ��� ������ �������� ��� �� ������� ��

���������� ����� ����� ���

/�������� �� ���� 0� ��������� ��������0� ��� ��������� ���������������� � ����� ���� � ��������

��� �������������������������������������������������� ���"�� �������� ����������

�� ���� ����������� �������������������"�� ��� �������������������� ������������ ��

�� ������ ���� ������� ��"��� ����� ������ �� �������� ���� �� �� ������ �� ����� ��� ����

�� ��������������������������������������� ���"�� ��������������� �� ������ ������

$��������������� �������������������� ������������ �� ����� ���� �������@���� ���� ��������

�������� ��������� *����������� � ����������� ����������� ��������������������� �����������

������ ���� ���� � ����� ��� (�� ���� � �� ����� ��������� ���� $����� ��������� � ����� �����

�� ��� ������ ������� ��� ��� �������� �� ������ ����� ��� �� ���� � �� ���� �� ���� ��� ���

/���!�� ������

Page 17: PhD Dissertation - Modeling-based hydraulic fracturing

0A�

����� ��� ����"�� ���+"��3-0H����������� ����� ������ ���� ������� ��� �������� �'�+������

��� � ���������� ��� � �������� �1��� ������������������������������ ��+"��:F-3:#�

���#%�� "���

�������� ��� ���� ���������

���, - ./��|0,12|�" 3 %4565 � 4262)|,7 3 %45,1852)|9: � ��� � <=� >&?>� 3 @A >!B-CDDE$>� 3 !F5|@G�5 � F2|@G�2$ >G>� �� � 8:F9�

&������ � ���������

�{HB�IDE|�" � !H � �$B!B - IDE|�"$ � 6KDDDDE � [email protected]|�" 3 %4565 � 4262)|,7 3 %45,1852)|: 3 J@G�KLK,M|�"�� � 8;H9�

� �� ����� ���������

� , - !/G,M|�"{$ � , - ./��|0%N5=A�545| � N2=A�242|),12|�" 3 %N5=A�545|65| � N2=A�242|62|),7 3 N5=A�545|,1852| 9M|�":��N�=A���;�%M� 3 MOP�) � .<|%N5=A�5F5| � N2=A�2F2|) � !Q 3 <$NR=A�R: >G>� 3 J@G�KLKMOP� >%B-CDDE )

>� ��� � � 8;09�

2�� ��!���������������

� , - ./�5| 0,12!|�"$ 3 65|,7 3 ,1852| 9: � �;5 � <!|�"$ S%=5 � =T)F5| >&?>� �

>UV>� W� � � � 8;:9�

�� ��������������

� , - ./�5| 0%,12!|�"$ 3 65|,7 3 ,1852| )X"|�"9: � �;5X"|�" � <!|�"$ S%=5 � =T)F5|X"|�" >&?>� �>!UVY$

>� W� � � 8;;9��

� , - ./�5| 0%,12!|�"$ 3 65|,7 3 ,1852| )X�|�"9: � �;5X�|�" � <!|�"$ S%=5 � =T)F5|X�|�" >&?>� �>!UVZ$

>� W� � � 8;39��

� , - ./�5| 0%,12!|�"$ 3 65|,7 3 ,1852| )X[|�"9: � �;5X[|�" � <!|�"$ S%=5 � =T)F5|X[|�" >&?>� �>!UV\$

>� W� �� � 8;A9��

��������� ���� ��������%�������1����������� ���� �� "���

�������� ��� ���� ���������

���, - ./��|0,12|�" 3 %4565 � 4262)|,7 3 %45,1852)|9: � ��� � <=� >&?>� 3 @A >!B-CDDE$>� 3 !F5|@G�5 � F2|@G�2$ >G>� �� � 8;C9�

&������ � ���������

�{HB�IDE|�" � !H � �$B!B - IDE|�"$ � 6KDDDDE � [email protected]|�" 3 %4565 � 4262)|,7 3 %45,1852)|: 3 J@G�KLK,M|�"�� � 8;D9�

� �� ����� ���������

� , - !/G,M|�"{$ � , - ./��|0%N5=A�545| � N2=A�242|),12|�" 3 %N5=A�545|65| � N2=A�242|62|),7 3 N5=A�545|,1852| 9M|�":��N�=A���;�%M� 3 MOP�) � .<|%N5=A�5F5| � N2=A�2F2|) � !Q 3 <$NR=A�R: >G>� 3 J@G�KLKMOP� >%B-CDDE )

>� ��� � � 8;E9�

2�� ��!���������������

� , - ./�5| 0,12!|�"$ 3 65|,7 3 ,1852|�"9: � �;5 � <!|�"$ S%=5 � =T)F5|�" >&?>� �>UV>� W� � � � 8;F9�

� �

�� ��������������

� , - ./�5!|�"$0%,12!|�"$ 3 65|,7 3 ,1852!|�"$)X"|�"9: � �;5X"|�" � <!|�"$ S%=5 � =T)F5!|�"$X"|�" >&?>� �

>UV>� W� � 83H9�

� , - ./�5!|�"$0%,12!|�"$ 3 65|,7 3 ,1852!|�"$)X�|�"9: � �;5X�|�" � <!|�"$ S%=5 � =T)F5!|�"$X�|�" >&?>� �

>UV>� W� � 8309�

� , - ./�5!|�"$0%,12!|�"$ 3 65|,7 3 ,1852!|�"$)X[|�"9: � �;5X[|�" � <!|�"$ S%=5 � =T)F5!|�"$X[|�" >&?>� �

>UV>� W�� � 83:9

� ��

Page 18: PhD Dissertation - Modeling-based hydraulic fracturing

0C�

=��� ����� ����� *�� ��

�������� ������� ��������� �������� ��� ������������� � ��-� �������������� "�� ���������

��� � �������� ������ ����� ���� ���--��� ��� �� �� ���� ���� ������� ��� ��� ����

������� ��� ����� � 8� ����� ��� ������ ��� ������ ����� ���� ���������� �� ����� �� ����

��� ������ ���� �������������������� � ����������������� ��� �� �������%��������������

��� ���������������� �� �����#���������������������������� �������� ���������������� ���

���������"������������������� ��������������������������� ���������� ����������� ����

�� �����#�� ������������������� ���������������������������� ������������������� ��������

���

����� �8��%����� ���������������� �������8����9����������� � ������������� �����

8������������������-����������������9��� �� ������ ��5-��������8� ���9��

�������������� ��� ������� ���� ������� ����"�� ����+"��3-0H�� ���������� ������� ����� *���

�� ���� ������ ���� � ���� ���� ���� ��� � ����� *�� �� � ��� ��� �������� � ��� � ����� ��� �� � � ��-

� ��������� ��� �� �������� 8 ���� �������-�� ������-� ������������-�� ��������9� �� � ������ 5�

� ����� ��� ��������� ���� � ��� � ����� *�� ��� ��� ��� ���� ��� ��� ��� �� ���������� � ���-�����

� � ���� ��������������������� ����� ���������� ������"�� ���� ��������������� ���������'�+��

�� ��� � �����������

%

&

$

%

$

�#�$#�% #�&'#�&(#�&)

*�+���������

*�+���������

*�+��������

Page 19: PhD Dissertation - Modeling-based hydraulic fracturing

0D�

���#$���#��������

������������������ ������������� ���������� ���������� ��� ����� ��� �����������

�� ������������������������������������������ ���������������� ��������������������������� ��

��������� ����� ����� ������- ������������������������� ������������������������ ����

�"�� ��8+"��:�����;9�������� �������� �������� ���������������4�����������������

���� ����� �� ��� ���� ���� ����� ����� ��� ���� �������� ����� ��������� �� ���� ����� ���� ���

���������������������� � �������-������������������������������������� *�������#��

���������'�

4����������� ���������������������������������

������ �#� � � k ���h��� �h�Y

|f�" ����

���- �#� � � x�4����������������������������������������

�����������1����� �#��a � 3��a%1�!"�"�a$ 3 ��1)�������{��a � x�xx�J��!/���n�$a 5�������Z

������� ����������� ��� ����� ���������� ������� �9(���

����� �9����� ������������

������� ��������� %���,��� &�����+-�

����������

'���� ����� (��������

)��������� �*�

+��,�!!��

(��������-�������� )�������� �������

*�+��,�!!��

����������� (��������'������*�

����������'�������

(��������'������*�

����������'�������

�$�����������

'�������

(��������'�����

����������'�����

(��������

.������$�*�)���������

(����*

���,�/�!�������

0�(����

������1 � ,�2���

Page 20: PhD Dissertation - Modeling-based hydraulic fracturing

0E�

�� ���������%��������� �����

����� ���� ��� ���� ������������ ��������������������������������������� ��� ��������

����� ������� ���� �������� �������� ����� �� ������� ����� ���� ���������� ������������ ����

�������������� ����������������� ��������� � ������� ��������������������� ����������� �� ��

������� �-������������������:-������ � ������������ ���� ���������������8�9�� �����������

8�9�������������� ��8��9�� ������������ ������������8/��.9����� ���8�9�� �����������������

�������������������8��55����**����5*9������� ���� ������������������ ������� ��5�����6��

�����������������

����� �5(������������ � � �������� ��5-*�������������5-������-��5�������J K�����J�K���� ���

������ �� �� ���� ��5-�����*-�� ���� ����������� �����8�9�������������8�9�������������

8�9������������� ���8�9� ������������ ����������� ��5-� ���� ���8�9� ������������ �����������

��*-� ���� ���8�9����� 5���� ����8�9� ������������� *��������������

8�9� ����������� ��� ����������������8 9� �������������������������

� �

��������������� ��

� � � �

��

��

��

����

����

����

����

����

�������������� ��

� � � �

��

��

��

���

���

���

���

���

���

���������� ��

� ��� ��

���

���

���

���

���

������������� ��

� ��� ��

���

��

��

��

����� !������������ ��

� ��� ��

���

�����

�����

�����

�����

���������� ��

� � � �

��

��

��

����

���

����

���

�� �������������� ��

� ��� ��

���

����

����

����

����

����

��""�������������� ��

� ��� ��

���

���

���

��

�� "�������������� ��

� ��� ��

���

���

��

��

�9� �9� �9�

�9� �9� �9�

�9� �9� 9�

Page 21: PhD Dissertation - Modeling-based hydraulic fracturing

0F�

�� ��&� ����������

��

����� �6(�������������������������������� ��� ��5-*�������������5-������-��5�������J K�����

J�K���� ��������� �� �� ���� ��5-�����*-�� ���� ����������� �����8�9�������������

�8�9������������8�9������������� ���8�9� ������������ ����������� ��5-� ���� ���

�8�9� ������������ ����������� ��*-� ���� ���8�9����� 5���� ����8�9� ������������

�� *�������������8�9� ����������� ��� ����������������8 9� �������������������������

����������������� ��

� � � �

��

��

��

����

����

����

����

����

���������������� ��

� � � �

��

��

��

���

���

���

���

���

���

������������ ��

� � � �

��

��

��

���

���

���

���

��������������� ��

� � � � ��

��

��

��

��

��

��

����� !�������������� ��

� � � �

��

��

��

�����

�����

�����

�����

������������ ��

� � � �

��

��

��

����

���

����

���

�� ���������������� ��

� � � �

��

��

��

����

����

����

����

����

��""���������������� ��

� � � �

��

��

��

���

���

��

�� "���������������� ��

� � � �

��

��

��

���

��

��

�9� �9� �9�

�9� �9� �9�

�9� �9� 9�

Page 22: PhD Dissertation - Modeling-based hydraulic fracturing

:0�

��(���$&����

����� ��������������������>:����

:���� � ~����

��f�� �����������������������������������>:����

:�

=A�R�� ������������������� ����������>:18�

:��9��2�18����

79�

=A�]� ������������������� ��������������>:18�

:��9��2�18����

79�

=�� � ������������������� � � ����>�:1�����

-0�

=]� � ������� � � ��������������>�:1����� -0��

=T� � ����������� � � ����>�:1�����

-0�

X*� � ����������������� � �����8>1�H�A9��8��1� �

H�A9�

X"� � ��������� ���������������� ��

X�� � ��������� �������������� �� �

X[� � ��������� ���������������������� ��

7� � ���������������������������� ����>�����

�� � !��G���������������1>�:���� �

4]� � ����� ���������������{���� ���� ������

6� � �������������������1>�:���� �

�� � ����� ���� ��������>�����

��� � ���������� �����>������

/� � ����� ��������� � ����>:�����

/�� � ������������������������� � ����>:�����

/O]� ����� ��������� � ��������������� ���� ������

/G� � ������������� �����������>18��;9��2�18���

7����9�

LK� � �����������1>�:���� �

~���� ������������-��������>�����

1� � ������������������� ������������1>�:���� �

1852� �����-������� ����������������1>�:���� �

1�� � ������������������1>�:���� ��

1]� � ������������������������1>�:���� �

�]� � ����1� ��������������������>;1�����

;1��

��� � ����� ����� ��������>;1�����

;1��

�;� � � ��1�������������� �������� ��������01���01����

F]� � ������ ������������������ ��y� � � �����������

y� � ����� ��� �����������8���+"�09�

M� � ���������������7�

MOP�� �������������������������7�

IDE� � ����� ����������� �����

I� � ����� �����������8����������� � � ��9��������� ��5�� ���� ���>�����

v� � ����� �����������8����������� � � ��9��������� ����� ���� ���>�����

�� � ����� �������������������8����������� � � ��9� ��*�� ���� ���>�����

����� ��������� �����>�����

�������� � ��������������� �����>�����

s� ��� ��������������������������������� ���� ������� ������5-� ���� ���>�����

Page 23: PhD Dissertation - Modeling-based hydraulic fracturing

::�

t� � ��� ������������ ���������������������� ������� �������-� ���� ���>�����

u� � � ������� ������*-� ���� ���>�����

u� ������� � � ����������� ���� ������8���+"�0;9�

.� )�0 ���

@A��� 2 �G��������� ������������������ ������������� � ������ ���� ������

@G�K�� �������� � ������� ��������������5���� ���017�

@G�R�� ���� � ������� ��������������5���� ���������017�

@G�]�� ���� � ������� ��������������5���� �������������017�6]� � ��� ������� ����������������1>

:�:���� 1����6] � ^_

"����n�� � ����������� � � ���

n~��� �� ��������� ��5-� ���� ���>������

�y� � � ��������� *����������

nIDDDDDE�� ����� �����������8����������� � � ��9� ������nIDDDDDE � �I� v� ��G�ns��� �� ��������� ��5-� ���� ���>�����

nt��� �� ��������� ���-� ���� ���>�����

nu��� �� ��������� ��*-� ���� ���>�����

l�f� � )������������������ ��8l�f � Q����� � ���l�f � x����� � �9�e� � ���� ���� ���� ������

e�f� � ���� ������������� ���� ������

ej� � ����� ������ ���� ���� ������

�� � >���G������������1>�:���� ��

�������� � �������������� ������������������������������������������������������

��� �������������������������������������������� ����������������������8���

+"�09�

�]� � �� � ��������������� ���� �������

��� � �������������� � ����� ���� �������

�]� � ��� ���������������1>������

N�� � ���� ����� ����� ���� ����1>;�����1��

;�

NR� � ���� �����������1>;�����1��

;�

N]� � ���� ���������������1>;�����1��

;�

mr� � � � ����� *��������������1>�:���� �

m�f� � ������������������1>�:���� �

�� � � ���G����� ��������� ���� ������

<� � ���� 5���� ��������� ��

<�� � � � ������� 5���� ��������� ��

<�� � ��������������������� ��������� ��

: �����

B� � ���� �����������

B -� � � ���������������

�B��������� >����� �����������

Page 24: PhD Dissertation - Modeling-based hydraulic fracturing

:;�

%� ������

�� � �������� ����� ���

� � Q�� ��5��� ����� ���������� ���!� � Q$� ��5�� � ��� �� ������ ���� �� ��� ���� ���� � ��� ��� �"�� ��� 8�������������

� ���������������������������"�� ��9���� ��������������

%�$�����

�� � ����

4� � �� �����������

�� � ����

�� � ����� ���� ��

�� �� /� ���� ������ ������5�����*��������� ����

� s� ��5 ���

���� � � ���

�� � ���������������������

¡o4� ����������

¢� � �� ������ ��

y� � �������������

v� � ����� ��

�� � ������

s� t� u� 5-���-��*-� ���� ����������� ����

�� � �� ��������8� � ���������������������������� ���9�H� � � � ���������

��%�������

0�� +��� ����� '�� &�� ���� '��� ��� ��� :HHD�� �� �� ����������� ������� 3������� ����

�������4�(���#�+����� �� ����

:�� <������������+��� �����'�&��0FFA��(���������������� �� ������4�=���!��#�&���. ����?�

�����

;�� .�����&��!��:HHE��� ���� ����4�������4� ������������� ���+��������>��-�����7�� ����

��� ����6���7���� ��������� ������� �����5���%?'�/� ��� ������5����

3�� . �����(��%��:HHF��;��=��� ���� �� ��� ��� ����(����� ��4����������������������������

� ������� ����������������' �����6�������������

A�� ��������7������� �� ��������6�������+"�� �����+�� ��� �������+5�����������4��������%�����

%����� 5�����J,�� ���4� ����������� �� ������4�������+5���� ��K�&������������������

������� �� 6���� (����� ���� ��7�� 4����� =��� !���� =��� !���� /�%�� %��� ���� ��������

���� ����80FAD9��:C0M:CF��

C�� +��������%�(�� ����6������%�+�� 0FC;�� ������-� ���� ���� ����� ���������� �������� ��

����� ����+���� � ���������� ��������������� ������ ���� ������ �����768:9#3EF-AHH��

D�� &�������&����������=��6��.������I ���������7��.��:HHD������� ����$���)�� ��������

,5���#�2������������ �� ����

E�� �� ��� >�!��� ������� >�)��� ������� &�+�� ���� � ������ 7�6�� :HH:�� ������ �� ������ %����� �� ��

6������� ��� ���� 4� �� 4��� ��� 7��� ������ �� �� 7���� �� � ���� ���5��6���� !���

� ��7� �4/����79�8A9#�3EA-3FD���