PERMASALAHAN LOKASI (Model Dasar) file•Contoh Soal: –Terdapat 4 divisi di lantai 5 yang telah...
Transcript of PERMASALAHAN LOKASI (Model Dasar) file•Contoh Soal: –Terdapat 4 divisi di lantai 5 yang telah...
Techniques of Continuous Space Location Problems
– Median method » Rectilinier / Manhattan / City block distance
– Contour-Line method » Constructs regions bounded by counter line which provide
feasible point for new facility with the same total cost
– Gravity method » Squared Euclidean distance
– Weiszfeld method » Euclidien distance
• Jika solusi optimal tidak feasibel perlu dilakukan proses lebih lanjut untuk mencari lokasi feasible dan optimal
Types of Distance • Rectilinear distance / Manhattan distance / City block distance /
rigth-angle distance / rectangular distance
– 𝑑𝑖𝑗 = 𝑥𝑖 − 𝑥𝑗 + 𝑦𝑖 − 𝑦𝑗
– Aplikasi pada overhead material handling carrier dengan rel tegak lurus
• Euclidean
– 𝑑𝑖𝑗 = (𝑥𝑖 − 𝑥𝑗)2+(𝑦𝑖 − 𝑦𝑗)
2
– Aplikasi pada conveyor, jaringan transportasi dan distribusi
• Squared Eucledian – 𝑑𝑖𝑗 = (𝑥𝑖 − 𝑥𝑗)
2+(𝑦𝑖 − 𝑦𝑗)2
– Memberikan bobot terbesar pada jarak terdekat
𝑥𝑖: 𝑘𝑜𝑜𝑟𝑑𝑖𝑛𝑎𝑡 𝑥 𝑙𝑜𝑘𝑎𝑠𝑖 𝑖 𝑦𝑖: 𝑘𝑜𝑜𝑟𝑑𝑖𝑛𝑎𝑡 𝑦 𝑙𝑜𝑘𝑎𝑠𝑖 𝑖 𝑥𝑗: 𝑘𝑜𝑜𝑟𝑑𝑖𝑛𝑎𝑡 𝑥 𝑙𝑜𝑘𝑎𝑠𝑖 𝑗
𝑦𝑗: 𝑘𝑜𝑜𝑟𝑑𝑖𝑛𝑎𝑡 𝑥 𝑙𝑜𝑘𝑎𝑠𝑖 𝑗
𝑑𝑖𝑗: 𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑙𝑜𝑘𝑎𝑠𝑖 𝑖 𝑑𝑎𝑛 𝑗
Median Method
• Meletakkan fasilitas pada titik median
• Contoh Aplikasi:
– Level makro: penempatan warehouse
– Level mikro: penempatan mesin
• Frekuensi lintasan lokasi 𝑖 (𝑓𝑖) dan biaya transportasi (𝑐𝑖) ke lokasi baru diketahui. Dan karena nilainya konstan maka dapat ditetapkan sebagai bobot lokasi 𝑖 (𝑤𝑖)
– 𝑤𝑖 = 𝑐𝑖 ∗ 𝑓𝑖
Median Method • Tujuan Median Method:
– Meminimasi 𝑇𝐶 = 𝑐𝑖𝑓𝑖 𝑥𝑖 − 𝑥 + 𝑦𝑖 − 𝑦 𝑚𝑖=1
» 𝑇𝐶 ∶ 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑏𝑖𝑎𝑦𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑠𝑖
» 𝑥 , 𝑦 ∶ 𝑘𝑜𝑜𝑟𝑑𝑖𝑛𝑎𝑡 𝑜𝑝𝑡𝑖𝑚𝑎𝑙 𝑙𝑜𝑘𝑎𝑠𝑖 𝑏𝑎𝑟𝑢
• Langkah-langkah Metode Median: – Langkah1. Urutkan lokasi mulai koordinat 𝑥 terkecil – Langkah2. Tentukan lokasi 𝑗 dari urutan pada langkah1 yang nilai
kumulatif bobotnya bernilai 1
2 atau lebih dari
1
2 untuk pertama kali.
𝑤𝑖 <
𝑗−1
𝑖=1
𝑤𝑖2
𝑚
𝑖=1
𝑑𝑎𝑛 𝑤𝑖 ≥
𝑗
𝑖=1
𝑤𝑖2
𝑚
𝑖=1
– Langkah3. Urutkan lokasi mulai koordinat 𝑥 terkecil – Langkah4. Tentukan lokasi 𝑘 dari urutan pada langkah3 yang nilai
kumulatif bobotnya bernilai 1
2 atau lebih dari
1
2 untuk pertama kali.
𝑤𝑖 <
𝑘−1
𝑖=1
𝑤𝑖2
𝑚
𝑖=1
𝑑𝑎𝑛 𝑤𝑖 ≥
𝑘
𝑖=1
𝑤𝑖2
𝑚
𝑖=1
– Lokasi baru OPTIMAL adalah 𝒙: 𝒋 𝒍𝒌. 𝟐 𝒅𝒂𝒏 𝒚: 𝒌 (𝒍𝒌. 𝟒)
Median Method • Contoh Soal:
– Terdapat 4 divisi di lantai 5 yang telah memiliki satu mesin fotokopi, namun karena kebutuhan yang tinggi diperlukan satu mesin fotokopi baru untuk digunakan bersama. Cari lokasi fotokopi yang optimal, jika diketahui koordinat centroid masing-masing divisi dan rata-rata trafic penggunaan ke fotokopi baru per divisi. Asumsi jarak yang ditempuh dimulai dan berakhir pada centroid lokasi.
No. Divisi Koordinat x Koordinat y Rata2 trafic pemakaian
1 10 2 6
2 10 10 10
3 8 6 8
4 12 5 4
Median Method • Contoh Soal:
– Langkah 1
– Langkah 2
• 𝑤𝑖
2=28
2= 14
• 𝑗 = 10
No. Divisi Koordinat x Bobot Kumulatif Bobot
3 8 8 8
1 10 6 14
2 10 10 24
4 12 4 28
Median Method • Contoh Soal:
– Langkah 3
– Langkah 4
• 𝑤𝑖
2=28
2= 14
• 𝑘 = 6
– Lokasi Optimal : (10, 6)
No. Divisi Koordinat y Bobot Kumulatif Bobot
1 2 6 6
4 5 4 10
3 6 8 18
2 10 10 28
Gravity Method • Untuk jarak yang bersifat tidak linier: fungsi kuadrat • Jenis jarak: squared Euclidean • Hasil optimal: pusat gravitasi (sering disebut Metode
Pusat Gravitasi) • Tujuan:
Meminimasi 𝑇𝐶 = 𝑐𝑖𝑓𝑖 (𝑥𝑖 − 𝑥 )2+(𝑦𝑖 − 𝑦 )
2𝑚𝑖=1
• Lokasi baru optimal:
𝜕𝑇𝐶
𝜕𝑥 = 2 𝑤𝑖𝑥
𝑚𝑖=1 − 2 𝑤𝑖𝑥𝑖
𝑚𝑖=1 = 0
𝑥 = 𝑤𝑖𝑥𝑖𝑚𝑖=1
𝑤𝑖𝑚𝑖=1
𝜕𝑇𝐶
𝜕𝑦 = 2 𝑤𝑖𝑦
𝑚𝑖=1 − 2 𝑤𝑖𝑦𝑖
𝑚𝑖=1 = 0
𝑦 = 𝑤𝑖𝑦𝑖𝑚𝑖=1
𝑤𝑖𝑚𝑖=1
Gravity Method • Contoh Soal:
– Permasalahan yang sama dengan Metode Median:
𝑥 =272
28= 9.71
𝑦 =180
28= 6.43
No. Divisi
𝒙𝒊 𝒚𝒊 𝒘𝒊 𝒘𝒊𝒙𝒊 𝒘𝒊𝒚𝒊
1 10 2 6 60 12
2 10 10 10 100 100
3 8 6 8 64 48
4 12 5 4 48 20
Total 28 272 180
Contour-Line Method
• Digunakan untuk mengeliminasi kemungkinan lokasi baru berada di lokasi yang telah ada, dimana dua fasilitas yang sama tidak dapat berada di satu tempat yang sama
• Meletakkan lokasi baru pada daerah terdekat dengan biaya paling minimal (feasible near optimal location)
• Metode ini membentuk area geografis yang dibentuk oleh garis contour
• Garis contour merupakan alternatif lokasi baru dengan nilai biaya yang sama
• Kelebihan Contour-line Method:
– Memberikan alternatif lokasi jika lokasi optimal infeasibel
– Dapat mengakomodasi kriteria subyektif, yaitu dengan menggeser lokasi optimal awal sepanjang contour-line hingga memenuhi kriteria subyektif tersebut
Contour-Line Method • Langkah-langkah:
1. Plot lokasi saat ini beserta bobotnya sesuai dengan koordinatnya
www.aeunike.lecture.ub.ac.id
Contour-Line Method 2. Tarik garis horisontal dan vertikal yang melintasi titik-titik lokasi
saat ini
www.aeunike.lecture.ub.ac.id
Contour-Line Method 3. Jumlahkan bobot pada titik lokasi yang dilewati oleh tiap garis.
Notasikan V untuk jumlah bobot pada garis Vertikal, dan H untuk jumlah bobot pada garis Horisontal
𝑉1: 𝑉2: 𝑉3: 𝑉4: 𝑉5:
𝐻5:
𝐻4:
𝐻3:
𝐻2:
𝐻1:
www.aeunike.lecture.ub.ac.id
Contour-Line Method 4. Jumlahkan bobot dan notasikan 𝑁0 = 𝐷0 = − 𝑤𝑖
𝑚𝑖=1
𝑁𝑖 = − 𝑤𝑖𝑚𝑖=1 + 2 𝑉𝑘
𝑖𝑘=1 ; 𝐷𝑖 = − 𝑤𝑖
𝑚𝑖=1 + 2 𝐻𝑘
𝑖𝑘=1
𝑁0:
:𝐷0
www.aeunike.lecture.ub.ac.id
Contour-Line Method 5. Hitung gradien masing-masing area: −
𝑁𝑠
𝐷𝑡
𝑁0:
:𝐷0
:𝐷1
:𝐷2
:𝐷3
:𝐷4
:𝐷5 𝑁1: 𝑁2: 𝑁3: 𝑁4: 𝑁5:
www.aeunike.lecture.ub.ac.id
Contour-Line Method 6. Pilih titik sembarang dan gambarkan garis contour-nya sesuai
dengan gradien tiap area.
Weiszfeld Method
• Metode kuantitatif untuk menentukan posisi (dalam koordinat) fasilitas baru yang akan ditempatkan di antara beberapa fasilitas lainnya yang sudah terpasang.
• Ukuran jarak yang dipergunakan dalam metode ini adalah Jarak Euclidean.
Fungsi Tujuan Weiszfeld Method
m
i
iiii yyxxfcTC1
22 ))()(.(.
MINIMIZE
TC = Total Cost c = Biaya perpindahan f = Frekuensi perpindahan x = Koordinat fasilitas pada sumbu x y = Koordinat fasilitas pada sumbu y m = Banyaknya fasilitas yang telah terpasang w = Bobot perpindahan
iii fcw .
Koordinat Fasilitas X
m
iii
i
m
iii
ii
yyxx
w
yyxx
xw
x
122
122
)()(
)()(
.
m
iii
i
m
iii
ii
yyxx
w
yyxx
yw
y
122
122
)()(
)()(
.
Koordinat Fasilitas Y
3 Langkah Iterasi
m
i
i
m
i
iik
w
xw
x
1
1
.
m
i
i
m
i
iik
w
yw
y
1
1
.
Langkah 0 : * Nyatakan k = 1
m
ik
i
k
i
i
m
ik
i
k
i
ii
k
yyxx
w
yyxx
xw
x
1 22
1 221
)()(
)()(
.
m
ik
i
k
i
i
m
ik
i
k
i
ii
k
yyxx
w
yyxx
yw
y
1 22
1 221
)()(
)()(
. Langkah 1 : * Nyatakan :
Langkah 2 : •Jika dan , maka stop. Jika tidak maka nyatakan k = k+1 dan kembali ke langkah 1.
kk
xx 1 kk
yy 1
Contoh Soal
Dua buah mesin fax yang akan dipergunakan oleh 4 departemen. Koordinat ke 4 buah mesin dan rata-rata jumlah pemakaian mesin fax dinyatakan tabel dibawah ini.
Departemen Koordinat X
(Xi) Koordinat Y
(Yi)
Rata-rata jumlah permakaian mesin fax
(Wi)
1 10 2 6
2 10 10 20
3 8 6 8
4 12 5 4
Iterasi 1
4.748206
204820012
8.948206
486420060
0
0
y
x
Dept xi yi wi wi. xi wi.yi
1 10 2 6 60 12
2 10 10 20 200 200
3 8 6 8 64 48
4 12 5 4 48 20
38 372 280
Dept xi yi wi wi. xi
[a] wi.yi [b]
( xi –x0 )2 [c]
( yi – y0 )2 [d]
[e] = Akar ([c]+[d])
[a] / [e] [b] / [e] wi / [e]
1 10 2 6 60 12 0.04 28.82 5.37 11.16 2.23 1.11
2 10 10 20 200 200 0.04 6.93 2.63 75.75 75.75 7.57
3 8 6 8 64 48 3.20 1.87 2.25 28.40 21.30 3.55
4 12 5 4 48 20 4.89 5.61 3.23 14.81 6.17 1.23
38 372 280 130.15 105.47 13.47
7.947.13
15.1301
x
8.747.13
47.1051
y
Total Cost Iterasi 1
wi ( xi –x1 )2
[f] ( yi –x1 )2
[g] [h]=akar ([f]+[g])
TC1=(wi.[h])
6 0.12 33.93 5.83 35.0
20 0.12 4.73 2.20 44.0
8 2.74 3.33 2.46 19.7
4 5.49 7.98 3.67 14.7
38 113.4
Karena x1 tidak sama dengan x0, dan y1 tidak sama dengan y0, maka Lakukan kembali iterasi ke-2 mulai dari langkah ke2.
Iterasi ke- x y TC
1 9.7 7.8 113.4
2 9.7 8.2 111.9
3 9.8 8.4 110.8
4 9.8 8.7 109.9
5 9.8 8.9 109.1
6 9.9 9 108.5
7 9.9 9.2 108
8 9.9 9.3 107.6
9 9.9 9.4 107.2
10 9.9 9.5 106.9
11 9.9 9.6 106.7
12 10 9.6 106.5
… … … …
20 10 9.9 105.6
… … … …
25 10 10 105.5
HASIL KESELURUHAN
ITERASI
Karena nilai X dan Y tidak berubah pada iterasi ke 25 dengan koordinat (10,10) Maka posisi mesin fax akan diletakkan di kordinat (10,10)