1

System Dynamics

Ir. Abdul Wahid, MT.

Departemen Teknik Gas dan Petrokimia FTUI

2

Daftar IsiPengantar Perkuliahan 3Bab 1 Pengantar Sistem Dinamik 7Bab 2 Feedback Loop

65Bab 3 Model Lebih Kompleks 163Bab 4 Modeling Exercise 180Bab 5 Building Model

188Bab 6 Exploring S-Shaped Growth 218Bab 7 Urban Dynamics

249

3

BUILDING MODELAn Ecological System

A Heating/Cooling SystemA Predator Prey System

4

An Ecological System (Model 1) Dalam keadaan kritis faktor fisik

seperti nutrisi memiliki pengaruh besar untuk terciptanya kesetimbangan pada suatu populasi.

Faktor-faktor lain yang dapat berpengaruh terhadap suatu populasi antara lain: parasitisme, predasi, kompetisi, dll.

Semakin rumit suatu sistem, semakin banyak variabel yang berpengaruh

Populasi pada kenyataannya (empiris maupun teoritis) mampu mencapai kesetimbangan dengan sendirinya melalui mekanisme feed-back secara otomatis, kecuali jika terjadi bencana alam

5

Eksplorasi1. Sistem ini dapat dimodelkan dengan hanya satu jenis level. Level

tersebut menunjukkan apa? Laju alir yang mempengaruhi level? 2. Deskripsikan persamaan kesetimbangan dari model yang dibuat.

Berapakah ukuran dari level? Apa saja yang merupakan laju alir? Apakah model ini terlihat seperti plausible equilibrium?

3. Simulasikan sebuah bencana alam dengan menambahkan sebuah laju alir keluaran. Gunakan fungsi PULSE dalam STELLA agar bencana alam tersebut akan membunuh setengah dari jumlah populasi. Apakah sistem akan menjadi seimbang dengan sendirinya sesuai dengan keterangan sebelumnya?

4. Tambahkan laju alir yang keluar dari level, dan namai dengan parasit. Atur laju bencana alam menjadi nol (0). Efek apa yang terjadi pada level dengan adanya laju alir keluaran yang konstan. Apakah kesetimbangan yang baru. Bandingkan dengan nomor 3.

6

Jawaban Model 11. Level menunjukkan populasi pinguin,

yang akan bertambah dengan adanya penetasan dan berkurang dengan adanya kematian. Fraksi penetasan konstan sebesar 0,2. Laju kematian bergantung kepada densitas populasi (berhubungan dalam bentuk grafik)

7

Diagram Model 1

8

Grafik Fraksi Kematian

9

Parameter-parameter SistemPopulasi awal = 800Fraksi penetasan = 0,2Area = 10Laju penetasan = Jmh pinguin*fraksi

penetasanLaju kematian = Jmh pinguin* fraksi

kematianDensitas = Jmh pinguin / area

10

Jawaban Model 1(cont’d)2. Kesetimbangan akan terjadi ketika laju

penetasan = laju kematian. Untuk model dengan parameter-parameter ini, kesetimbangan terjadi pada saat populasi pinguin sebesar 800. Densitas pada titik ini adalah 80, yang akan memiliki fraksi kematian sebesar 0,2 (lihat grafik) sehingga masuk diakal jika fraksi penetasan juga sebesar 0,2. (model diagram 1.a)

11

Jawaban Model 1(cont’d)3. Laju bencana alam = PULSE(400,5,0). Hal ini akan

menyebabkan penurunan jumlah populasi dari 800 menjadi 400 setelah tahun ke 5. Tetapi setelah beberapa waktu, maka laju populasi akan kembali ke angka kesetimbangan sebesar 800. (model diagram 1.b)

4. Jika terdapat laju alir yang konstan (parasit) sebesar 20 pinguin/thn, maka akan menyebabkan angka kesetimbangan akan menjadi turun dari 800 menjadi 700. Hal ini disebabkan karena populasi harus turun ke kesetimbangan yang baru, dimana laju penetasan bernilai lebih besar 20 pinguin/thn dibandingkan laju kematian. (model diagram 1.c)

12

A Heating/Cooling System (Model 2)

Salah satu contoh umum mekanisme feedback adalah sistem pemanasan pada rumah atau gedung;

Suhu pada termostat telah ditentukan sehingga suhu ruangan dijaga berkisar pada suhu yang telah ditentukan;

Jika suhu ruangan berada dibawah suhu termostat maka pemanas akan menyala untuk menaikkan suhu ruangan;

Jika suhu ruangan telah naik atau melebihi suhu yang telah ditentukan maka pemanas akan mati.

Bagian 1

13

Eksplorasi (bagian 1)

1. Apa yang menjadi level pada sistem ini? 2. Laju alir apa saja yang mempengaruhi level? 3. Bagaimana laju dapat ditentukan? 4. Apa yang terjadi pada saat program dijalankan,

jika suhu luar lebih rendah daripada suhu termostat? Dan jika lebih tinggi?

5. Apa yang terjadi jika di luar sangat dingin? Apakah terjadi perubahan?

14

A Heating/Cooling System(Model 2, Cont’d)

Untuk mendapatkan suasana ruangan yang nyaman maka perlu ditambahkan sistem pendingin. Dengan adanya sistem pendingin ini maka jika keadaan lingkungan sedang panas, ruangan akan tetap terasa nyaman.

Suhu termostat baik untuk sistem pemanas maupun pendingin ditentukan agar suhu ruangan berada dikisaran kedua suhu termostat.

Bagian 2

15

Eksplorasi(bagian 2)

6. Sekarang jalankan model dengan suhu luar lebih besar daripada ruangan? Apakah ruangan akan menjadi dingin? Apa yang terjadi jika suhu termostat pemanas dibuat lebih tinggi daripada suhu pendingin?

16

Diagram Model 2(bagian 1)

17

Jawaban Model 21. Yang menjadi level adalah jumlah panas di

dalam rumah. Jumlah panas akan digunakan untuk menghitung suhu rumah.

Suhu µ panas di dalam rumahSuhu rumah ketika jumlah panas nol adalah 75oFSuhu rumah =

(Panas dlm rmh/Temp to Heat Ratio)+ 752. Suhu rumah dipengaruhi oleh perpindahan

panas dari lingkungan dan sistem pemanas.

18

Jawaban Model 2 (cont’d)3. Sistem pemanas akan menambahkan panas

dengan laju 100.000 joules per jam, jika suhu ruangan terukur dibawah suhu termostat pemanas.Panas yang berpindah dari lingkungan dinyatakan dengan:(Suhu luar-Suhu rumah)*konduktivitas panas

4. Jika suhu luar lebih rendah dari termostat maka suhu rumah akan berputar pada suhu sekitar termostat. Jika suhu luar lebih tinggi maka, suhu rumah akan meningkat secara bertahap menuju ke suhu luar. Laju pemanasan akan bernilai nol

19

Jawaban Model 2 (cont’d)5. Sistem pemanas tidak dapat menjaga suhu

ruangan jika panas yang dibuang dari rumah lebih cepat dibandingkan panas yang ditambahkan oleh sistem pemanas. Di dalam model ini hal di atas akan terjadi jika suhu luar berada 100 derajat lebih rendah dari suhu termostat pemanas. Untuk sistem pendingin, jika suhu lebih tinggi dari suhu termostat, maka panas sebesar 100.000 joule/jam akan dibuang.

20

Diagram Model 2(bagian 2)

21

Jawaban Model 2 (cont’d)6. Sekarang akan terlihat bahwa suhu

ruangan akan berosilasi mendekati suhu pendingin, jika suhu lingkungan luar lebih tinggi dari suhu rumah yang terukur. Waktu osilasi yang lebih panjang terjadi karena suhu di luar ruangan sudah hampir sama dengan suhu di dalam ruangan sehingga laju perpindahan panas dari lingkungan menjadi kecil. (model diagram 2.c)

22

Jawaban Model 2 (cont’d)Jika suhu pemanas diatur > suhu pendingin maka:- jika suhu luar berada diantara keduanya, suhu

rumah akan tetap pada suhu tersebut, dengan catatan baik pemanas maupun pendingin dihidupkan (model diagram 2.d);

- Jika suhu luar lebih tinggi dari keduanya, suhu rumah akan mendekati suhu pemanas, setelah melewati batasan, suhu ruangan akan turun dengan cepat sampai dengan pemanas akan hidup kembali setelah waktu perlambatan tertentu (model diagram 2.e). Dan sebaliknya jika suhu luar lebih rendah dari keduanya.

23

A Predator Prey System Variasi densitas, yang tidak terkait

secara langsung dengan suatu perubahan tahunan, dapat digunakan untuk memprediksi besarnya suatu populasi dimasa yang akan datang.

Variasi densitas ini akan membuat terjadinya osilasi ataupun perputaran dengan adanya suatu puncak dan penurunan dalam beberapa siklus tahunan.

Contoh yang baik adalah golongan mamalia yang dianalisa secara berkala 9-10 tahun, atau 3-4 tahun.

24

Eksplorasi

1. Apakah model menghasilkan karakteristik osilasi? Apa hubungan antara predator dengan osilasi prey?

2. Bagaimana periode osilasi dari kedua populasi? Apakah sama? Dapatkah mereka beda?

3. Dapatkan model dibuat agar berjalan tanpa batas?4. Tambahkan sebuah fungsi PULSE terhadap laju

kematian predator dan beberapa tahun membunuh setengah dari predator. Apa efek dari osilasi pendek terhadap populasi predator dan prey? Dan juga efek terhadap keduanya jika waktu osilasi panjang?

25

Diagram Model 3

26

Parameter-parameter Sistem Populasi awal predator = 1250 Predator Birth = Predator Population*Predator Birth Fraction Predator Death = Predator Population*Predator Death Fraction Populasi awal prey = 50000 Prey Birth = Prey Population*Prey Birth Fraction Prey Death = Predator Population*Prey Kills per Predator Area = 1000 Predator Birth Fraction = 0.25 Prey Birth Fraction = 1.25 Prey Density = Prey Population/Area Predator Death Fraction = GRAPH(Prey Density) Prey Kills per Predator = GRAPH(Prey Density)

27

Grafik Fraksi Kematian Predator

28

Grafik Prey yang Terbunuh per Predator

29

Jawaban Model 31. Populasi prey akan meningkat dengan cepat

jika populasi predator kecil. Dan sebaliknya populasi prey akan rendah jika populasi predator meningkat.

2. Populasi dalam model ini berosilasi dalam periode 14 tahun. Kedua spesies berosilasi secara bersamaan karena mereka saling bergantung. Pada saat populasi predator berada pada siklus puncak maka populasi prey berada di titik terbawah dan juga sebaliknya. (Model diagram 3.a)

30

Jawaban Model 3 (cont’d)

3. Di dalam model ini, sistem menjadi tidak stabil jika populasi awal prey sebesar 580.000. Kedua populasi spesies akan meningkat tanpa batasan yang jelas. Hal ini berarti jumlah awal prey yang besar akan membuat jumlah prey yang terbunuh oleh predator akan semakin besar juga. Tetapi fraksi kelahiran prey lebih besar daripada predator sehingga jumlah prey yang lahir akan sangat besar, sehingga predator tidak akan pernah menangkap seluruh prey. Hal ini secara kenyataan tidak akan pernah terjadi. (model diagram 3.b)

31

Jawaban Model 3 (cont’d)

4. Fungsi yang digunakan untuk membunuh setengah predator pada tahun ke 15 :

PULSE(Predator_Population/2,15,0)Hal ini menyebabkan penurunan yang cepat pada populasi predator yang akan diikuti dengan peningkatan yang sangat cepat pada populasi prey. Kemudian pada putaran selanjutnya, populasi predator akan meningkat dengan cepat(sampai dengan titik puncaknya) sehingga populasi prey berada pada titik yang terendahnya. Setelah beberapa putaran populasi keduanya akan kembali ke keadaan awal. (model diagram 3.c)