PERBANDINGAN UJI KECOCOKAN

MODEL PERSAMAAN STRUKTURAL MENGGUNAKAN

METODE MAXIMUM LIKELIHOOD DAN DIAGONALLY WEIGHTED

LEAST SQUARE

(Skripsi)

Oleh

FEBI PRAHESTI FITRIANI

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS LAMPUNG

BANDAR LAMPUNG2018

ABSTRACT

COMPARISON FIT TEST ON STRUCTURAL EQUATION MODELLING

USING MAXIMUM LIKELIHOOD AND DIAGONALLY WEIGHTED

LEAST SQUARE METHOD

By

FEBI PRAHESTI FITRIANI

The purpose of this research is to compare model fit test using MaximumLikelihood (ML) and Diagonally Weighted Least Square (DWLS) method. ML isan unbiased and minimum variance estimation method while DWLS is anunbiased and consistent estimation method and does not depend on datadistribution. Results shows that R2 and Goodness of Fit of ML is lower thanDWLS. It indicates that DWLS is a better method than ML.

Key words: Structural Equation Modelling, Model fit test, Maximum Likelihood,Diagonally Weighted Least Square

ABSTRAK

PERBANDINGAN UJI KECOCOKAN MODEL PERSAMAAN

STRUKTURAL MENGGUNAKAN METODE MAXIMUM LIKELIHOOD

DAN DIAGONALLY WEIGHTED LEAST SQUARE

Oleh

FEBI PRAHESTI FITRIANI

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk membandingkan uji kecocokan modelmenggunakan metode Maximum Likelihood (ML) dan Diagonally Weighted LeastSquare (DWLS). ML merupakan metode penduga yang bersifat tak bias danragam minimum sedangakan DWLS bersifat tak bias dan konsisten serta tidakbergantung pada distribusi data. Hasil penelitian menunjukkan bahwa nilai R2 danGoodness of Fit dari metode ML lebih rendah dari DWLS. Ini mengindikasikanbahwa DWLS adalah metode yang lebih baik digunakan dibandingkan ML.

Kata Kunci: Model Persamaan Struktural, Uji kecocokan model, MaximumLikelihood, Diagonally Weighted Least Square.

PERBANDINGAN UJI KECOCOKANMODEL PERSAMAAN STRUKTURAL MENGGUNAKAN

METODE MAXIMUM LIKELIHOOD DAN DIAGONALLY WEIGHTEDLEAST SQUARE

Oleh

FEBI PRAHESTI FITRIANI

Skripsi

Sebagai Salah Satu Syarat untuk Mencapai GelarSARJANA SAINS

pada

Jurusan MatematikaFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Lampung

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS LAMPUNG

BANDAR LAMPUNG2018

RIWAYAT HIDUP

Penulis bernama lengkap Febi Prahesti Fitriani, lahir pada 6 Februari 1997 di

Bandar Lampung. Penulis merupakan anak ke tiga dari empat bersaudara dari

pasangan Bapak Muhammad Uzair dan Ibu Yenni. Penulis memiliki kakak

bernama Evan Varian dan Hanna Variana, serta adik bernama Muhammad Zada

Rizki.

Penulis menempuh pendidikan di TK Amalia pada tahun 2000 sampai 2002, SD

Al-Azhar 1 pada tahun 2002 sampai 2008. Kemudian melanjutkan ke sekolah

menengah pertama di SMP Negeri 19 Bandar Lampung pada tahun 2008 sampai

2011. Dan belajar pada jenjang SMA di SMA YP UNILA pada tahun 2011

sampai 2014.

Pada tahun 2014, melalui jalur SNMPTN, penulis diterima dan terdaftar sebagai

mahasiswa S1 Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan

Alam Universitas Lampung.

Pada periode tahun 2014/2015 penulis terdaftar sebagai anggota magang Bidang

Dana dan Usaha Himatika Unila. Pada periode tahun 2015/2016 penulis terdaftar

sebagai anggota Departemen Hubungan Luar dan Pengabdian Masyarakat

(HLPM) BEM FMIPA Unila. Pada periode tahun 2016/2017 penulis diterima

menjadi Beswan Karya Salemba Empat (KSE) Universitas Lampung.

Di awal tahun 2017 penulis melaksanakan Kerja Praktik (KP) di Kantor Wilayah

(Kanwil) PT. BRI (Persero) Tbk. Bandar Lampung. Di pertengahan tahun 2017,

penulis melaksanakan Kuliah Kerja Nyata (KKN) selama 39 hari di Desa Tanjung

Baru, Kecamatan Merbau Mataram, Kabupaten Lampung Selatan.

KATA INSPIRASI

“Wahai orang-orang yang beriman! Mohonlah pertolongan (kepada Allah) dengan sabardan shalat. Sungguh, Allah beserta orang-orang yang sabar”

(QS. Al-Baqarah:153)

“Diwajibkan atas kamu berperang, padahal itu tidak menyenangkan bagimu. Tetapi bolehjadi kamu tidak menyenangi sesuatu, padahal itu baik bagimu. Dan boleh jadi kamu

menyukai sesuatu, padahal itu tidak baik bagimu. Allah mengetahui, sedang kamu tidakmengetahui”

(QS. Al-Baqarah: 216)

“Barang siapa bertakwa kepada Allah maka Dia akan menjadikan jalan keluar baginya, danmemberinya rezeki dari jalan yang tidak ia sangka, dan barang siapa yang bertawakal

kepada Allah maka Allah akan mencukupkan (keperluan)nya, Sesungguhnya Allahmelaksanakan kehendak-Nya, Dia telah menjadikan untuk setiap sesuatu kadarnya”

(QS. Ath-Thalaq: 2-3)

“Maka sesungguhnya bersama kesulitan itu ada kemudahan”(QS. Al-Insyirah: 5)

PERSEMBAHAN

Alhamdulillahirobbil’alamin,

Puji dan syukur kita haturkan kepada Allah Subhanahu Wata’ala

karena atas berkah dan nikmat-Nya kepada kita, Shalawat serta

salam selalu tercurah kepada Nabi Muhammad Shallallahu ‘Alaihi

Wasallam yang telah memberikan kabar gembira kepada umat

manusia.

Kupersembahkan karya yang sangat sederhana ini untuk:

Ibu dan BapakTerimakasih atas semua yang telah kalian berikan untukku.

Terimakasih Ibu dan Bapak yang telah memberikan doa,

dukungan, pengorbanan dan waktu. Terimakasih karena selalu

memberi kasih sayang tiada henti. Karena doa kalian aku bisa

menyelesaikan skripsi ini.

Kakak dan AdikkuTerimakasih kepada Mas Evan, Mba Hanna, dan Zada yang telah

memberikan waktu, doa, semangat dan dukungan yang sangat

memotivasi

Serta Sahabat-SahabatkuTerimakasih kepada Ana, Annisa, Citra dan Jelli yang saling

mendoakan, mendukung, memotovasi dan membantu satu sama

lain. Kalian telah memberi kenangan indah masa kuliah.

SANWACANA

Alhamdulillah, puji dan syukur penulis haturkan kepada Allah SWT karena atas

limpahan karunia serta ridho-Nya sehingga skripsi dengan judul “Perbandingan

Uji Kecocokan Model Persamaan Struktural Menggunakan Metode

Maximum Likelihood Dan Diagonally Weighted Least Square” dapat

terselesaikan. Shalawat serta salam selalu tercurahkan kepada suri tauladan kita

Nabi Muhammad SAW. Dalam menyelesaikan skripsi ini, penulis menyadari

banyaknya bimbingan, bantuan, dan dukungan berbagai pihak. Untuk itu penulis

mengucapkan terimakasih kepada :

1. Bapak Drs. Eri Setiawan, M.Si., selaku dosen pembimbing I yang senantiasa

membimbing dan memotivasi penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.

2. Ibu Ir. Netti Herawati, M.Sc., Ph.D., selaku dosen pembimbing II yang

banyak memberikan masukan dan arahan kepada penulis.

3. Bapak Drs. Rudi Ruswandi, M.Si., selaku dosen penguji yang telah

memberikan saran dan masukan dalam perbaikan skripsi ini.

4. Bapak Agus Sutrisno, S.Si., M.Si., selaku Pembimbing Akademik yang telah

membimbing masa perkuliahan penulis.

5. Ibu Prof. Dra. Wamiliana, M.A, Ph.D., selaku Ketua Jurusan Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.

6. Bapak Prof. Warsito, S.Si., D.E.A., Ph.D., selaku Dekan Fakultas Matematika

dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.

7. Seluruh Dosen, staf dan karyawan Jurusan Matematika FMIPA Universitas

Lampung.

8. Kedua orang tua penulis Ibu dan Bapak yang tidak pernah lelah mendo’akan,

mendukung, memberi kasih sayang serta perhatian kepada penulis.

9. Kakak penulis Mas Evan dan Mba Hanna serta adik penulis Zada yang telah

banyak memberi semangat dan motivasi untuk membantu penulis.

10. Sahabat seperjuangan Ana Triana, Annisa Anandiya, Citra Anggraini, Jelli

Kiki, dan Ketut Wariyani yang banyak membantu, mendoakan, dan

memotivasi serta banyak memberikan kenangan di masa perkuliahan penulis.

11. Teman-teman Jurusan Matematika 2014 serta kakak-kakak tingkat Jurusan

Matematika yang telah memberikan informasi, saran, dan dukungan dalam

penyelesaian tugas akhir ini.

Bandar Lampung, 18 Oktober 2018

Penulis

Febi Prahesti Fitriani

DAFTAR ISI

Halaman

DAFTAR TABEL ........................................................................................ xv

DAFTAR GAMBAR ................................................................................... xvi

I. PENDAHULUAN................................................................................. 1

1.1. Latar Belakang dan Masalah......................................................... 11.2. Tujuan Penelitian........................................................................... 21.3. Manfaat Penelitian......................................................................... 3

II. TINJAUAN PUSTAKA....................................................................... 4

2.1. Uji Validitas.................................................................................. 42.2. Uji Reliabilitas.............................................................................. 52.3. Normalitas Multivariat.................................................................. 52.4. Model Persamaan Struktural......................................................... 62.5. Variabel dalam Model Persamaan Struktural................................ 72.6. Jenis Model dalam Model Persamaan Struktural.......................... 92.7. Kesalahan dalam Model Persamaan Struktural............................. 112.8. Asumsi Model Persamaan Struktural............................................ 122.9. Hipotesis Fundamental.................................................................. 122.10. Metode Estimasi Maximum Likelihood (ML)............................... 132.11. Metode Estimasi Diagonally Weighted Least Square (DWLS).... 162.12. Kecocokan Model Pengukuran..................................................... 172.13. Kecocokan Model Struktural......................................................... 182.14. Indeks Kecocokan Keseluruhan Model........................................ 19

III. METODOLOGI PENELITIAN......................................................... 21

3.1. Waktu dan Tempat Penelitian....................................................... 213.2. Data Penelitian...............................................................................213.3. Metode Penelitian......................................................................... 23

IV. HASIL DAN PEMBAHASAN............................................................. 26

4.1. Uji Validitas............................................................................... 264.2. Uji Reliabilitas............................................................................. 274.3. Uji Normalitas Multivariat........................................................... 274.4. Spesifikasi Model Struktural........................................................ 284.5. Spesifikasi Model Pengukuran...................................................... 294.6. Konstruksi Diagram Jalur............................................................. 314.7. Estimasi Parameter........................................................................ 32

4.7.1. Estimasi Parameter Metode Maximum Likelihood............ 324.7.2. Estimasi Parameter Metode Diagonally

Weighted Least Square (DWLS)....................................... 384.8. Uji Kecocokan Model Pengukuran.............................................. 43

4.8.1. Uji Kecocokan Pengukuran MetodeMaximum Likelihood......................................................... 44

4.8.2. Uji Kecocokan Pengukuran Metode DiagonallyWeighted Least Square (DWLS)....................................... 45

4.9. Respesifikasi dan Estimasi Parameter Modifikasi........................ 464.9.1. Estimasi Parameter Metode Maximum

Likelihood Modifikasi....................................................... 464.9.2. Estimasi Parameter Metode DWLS

Modifikasi.......................................................................... 484.10. Uji Kecocokan Model Pengukuran Modifikasi............................ 50

4.10.1. Uji Kecocokan Pengukuran MetodeMaximum Likelihood Modifikasi...................................... 50

4.10.2. Uji Kecocokan Pengukuran Metode DWLSModifikasi.......................................................................... 52

4.11. Uji Kecocokan Model Struktural...................................................534.11.1. Uji Kecocokan Struktural Metode Maximum

Likelihood.......................................................................... 544.11.2. Uji Kecocokan Struktural Metode DWLS ........................ 55

4.12. Uji Kecocokan Keseluruhan Model.............................................. 57

V. KESIMPULAN..................................................................................... 59

DAFTAR PUSTAKA..................................................................................... 61

DAFTAR TABEL

Tabel Halaman

1. Variabel Laten dan Variabel Teramati.................................................... 22

2. Tingkatan Skala Ordinal..........................................................................22

3. Uji Validitas............................................................................................ 26

4. Uji Reliabilitas.........................................................................................27

5. Uji Normalitas Multivariat...................................................................... 28

6. Uji Validitas dan Reliabilitas Model Pengukuran MetodeEstimasi ML............................................................................................ 51

7. Uji Validitas dan Reliabilitas Model Pengukuran Metode EstimasiDWLS......................................................................................................53

8. Uji Signifikan Model Struktural Metode Estimasi ML...........................54

9. Uji Signifikan Model Struktural Metode Estimasi DWLS..................... 55

10. Hasil Uji Kecocokan Keseluruhan Model...............................................57

DAFTAR GAMBAR

Gambar Halaman

1. Variabel Laten Eksogen dan Endogen.................................................... 8

2. Variabel Indikator................................................................................... 8

3. Model Analisis Jalur Kualitas Pelayanan PerpustakaanUNNES 2015...........................................................................................24

4. Diagram Jalur Model Struktural..............................................................29

5. Diagram Jalur Model Pengukuran...........................................................30

6. Diagram Jalur.......................................................................................... 31

7. Diagram Jalur Metode Estimasi ML....................................................... 36

8. Diagram Jalur Metode Estimasi DWLS..................................................41

9. Diagram Jalur Standardized Loading Factor Metode ML......................44

10. Diagram Jalur Standardized Loading Factor Metode DWLS................ 45

11. Diagram Jalur Metode ML Modifikasi................................................... 46

12. Diagram Jalur Metode DWLS Modifikasi.............................................. 48

13. Diagram Jalur Standardized Loading Factor Metode MLModifikasi............................................................................................... 50

14. Diagram Jalur Standardized Loading Factor Metode DWLSModifikasi............................................................................................... 52

1

I. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang dan Masalah

Perkembangan pengetahuan dan teknologi yang semakin maju menyebabkan

manusia berfikir kritis dalam memecahkan masalah yang kian kompleks. Dalam

sebuah penelitian ilmu sosial sering dijumpai data kualitatif. Data kualitatif yang

berupa kategori berdasarkan suatu hubungan penataaan disebut data ordinal.

Dalam statistika untuk menganalisis data ordinal umumnya data diubah dulu ke

bentuk interval. Teknik untuk mengubah data ordinal ke interval disebut Metode

Sukses Interval (MSI).

Model Persamaan Struktural (MPS) merupakan generasi kedua dari MSI yang

juga dapat mengolah data ordinal. Bedanya MPS memungkinkan dilakukannya

pengujian terhadap regresi, hubungan variabel lain, serta kombinasi antara

beberapa variabel melalui analisis multivariat. Bagi para peneliti MPS

memberikan kemampuan untuk melakukan analisis jalur dengan variabel laten

pada data berskala ordinal.

MPS memiliki 2 jenis variabel yaitu variabel laten (variabel tidak terukur) dan

variabel teramati (variabel terukur) dimana setiap variabel laten mempunyai dua

2

atau lebih variabel teramati untuk mengukur variabel laten tersebut. MPS juga

memiliki 2 jenis model yaitu model struktural dan model pengukuran. Model

struktural mengadaptasi model persamaan simultan pada ekonometri sedangkan

model pengukuran menggambarkan indikator atau variabel terukur sebagai efek

atau refleksi dari variabel latennya.

Dalam MPS, metode pendugaan parameter yang biasa digunakan adalah

Maximum Likelihood (ML) dan bersifat tak bias dan ragam minimum. Metode

Diagonally Weighted Least Square (DWLS) merupakan metode estimasi yang

tidak bergantung pada distribusi data dan mempunyai sifat penduga yang tak bias

dan konsisten. Dalam penelitian ini peneliti membandingkan hasil analisis Model

Persamaan Struktural dari Metode ML dan DWLS pada data kualitas pelayanan

perpustakaan UNNES 2015.

1.2 Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk membandingkan hasil uji kecocokan

model pengukuran, kecocokan model struktural, dan kecocokan keseluruhan

model (Goodness of Fit) dari metode estimasi Maximum Likelihood (ML) dan

Diagonally Weighted Least Square (DWLS) pada data kualitas pelayanan

perpustakaan UNNES 2015.

3

1.3 Manfaat Penelitian

Manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut :

1. Menambah wawasan mengenai Model Persamaan Struktural.

2. Mengetahui tentang metode estimasi Maximum Likelihood (ML) dan

Diagonally Weighted Least Square (DWLS) dalam analisis Model Persamaan

Struktural.

4

II. TINJAUAN PUSTAKA

2.1. Uji Validitas

Validitas adalah suatu ukuran yang menunjukan tingkat-tingkat kevalidan

suatu kuisioner. Suatu kuisioner yang kurang valid berarti validitasnya

rendah (Arikunto, 2006). Rumus yang digunakan adalah yang dikemukan

oleh Pearson yang dikenal rumus Korelasi Pearson sebagai berikut :

= ∑ (∑ )(∑ )( ∑ (∑ ) )( ∑ (∑ ) ) (2.1)

dengan :

: Koefisien korelasi Pearson

: Skor item

: Skor total

: Jumlah subjek

Selanjutnya angka korelasi yang diperoleh dibandingkan dengan angka kritik

tabel korelasi nilai r-tabel. Jika r-hitung > r-tabel, maka instrumen atau item

pertanyaan berkorelasi signifikan terhadap skor total yang berarti item

pertanyaan tersebut valid.

5

2.2. Uji Reliabilitas

Reliabilitas menunjuk pada suatu pengertian bahwa sesuatu instrumen cukup

dapat dipercaya untuk digunakan sebagai alat pengumpul data karena instrumen

tersebut sudah baik (Arikunto, 2006). Tinggi rendahnya reliabilitas ditunjukan

oleh suatu angka yang disebut nilai koefisien reliabilitas. Reliabilitas yang tinggi

ditunjukan dengan nilai mendekati angka 1. Kesepakatan secara umum

reliabilitas yang dianggap sudah cukup memuaskan jika ≥ 0.60. Pengujian

reliabilitas instrumen dengan menggunakan rumus Alpha Cronbach yang

dirumuskan sebagai berikut :

= 1 − ∑ (2.2)

dengan :

: Koefisien reliabilitas instrumen (Alpha Cronbach)

: Jumlah butir pertanyaan∑ : Jumlah ragam butir

: Ragam total

2.3. Normalitas Multivariat

Menurut Schumacker (2004), seperti halnya statistika parametrik lainnya, MPS

juga mensyaratkan asumsi normalitas.H : Data berdistribusi normal multivariatH : Data tidak berdistribusi normal multivariat

6

Untuk melihat apakah data berdistribusi normal multivariat atau tidak dengan

menggunakan skewness dan kurtosis, dengan rumus sebagai berikut := (2.3)

= (2.4)

Apabila hasil yang diperoleh (-1,96) < Nilai-Z Skewness & Kurtosis < (1,96)

dengan = 0.05 maka tidak ada alasan untuk menolak H yang artinya data

berdistribusi normal multivariat dan sebaliknya.

2.4. Model Persamaan Struktural

Model Persamaan Struktural pertama ditemukan oleh seorang ilmuwan bernama

Joreskog pada tahun 1970. Model Persamaan Struktural merupakan teknik

statistika yang digunakan untuk membangun dan menguji model statistik yang

biasanya berbentuk model-model sebab-akibat yaitu perubahan pada satu variabel

berdampak pada variabel lainnya. Sebagai contoh yaitu pada bidang pemasaran,

kualitas barang akan mempengaruhi harga barang, kepuasan konsumen dan lain

sebagainya (Widagdo, 2011).

Model Persamaan Struktural merupakan gabungan dari dua metode statistik yang

terpisah yaitu analisis faktor yang dikembangkan di ilmu psikologi dan psikometri

dan model persamaan simultan yang dikembangkan di ekonometrika (Ghozali,

2005). MPS atau Model Persamaan Struktural memudahkan peneliti untuk

7

menguji secara simultan rangkaian hubungan dependen yang saling terkait antara

variabel terukur (variabel indikator) dan variabel yang tidak dapat diukur secara

langsung (variabel laten) serta hubungan antar variabel laten (Hair, et.al., 1998).

Agar komunikasi dalam penyapaian tentang ide konsep dasar MPS dapat berjalan

secara efektif, maka kita akan menggunakan diagram lintasan sebagai sarana

komunikasi. Diagram lintasan dapat menggambarkan atau menspesifikasi model

MPS dengan lebih jelas dan lebih mudah, terutama jika dibandingkan dengan

menggunakan model matematik MPS. Selain itu, diagram lintasan sebuah model

dapat membantu mempermudah konversi model tersebut ke dalam perintah atau

sintak dari software MPS. Demikian juga, jika diagram lintasan sebuah model

digambar secara benar dan mengikuti aturan telah ditetapkan, maka akan dapat

diturunkan model matematik dari model tersebut (Hoyle, 1995).

2.5. Variabel dalam Model Persamaan Struktural

Variabel yang terdapat dalam model persamaan struktural dibagi dua yaitu:

1. Variabel Laten

Variabel laten merupakan konsep abstrak dan hanya dapat diamati secara tidak

sempurna melalui efeknya terhadap variabel teramati. MPS memiliki dua jenis

variabel laten, yaitu variabel laten endogen dan variabel laten eksogen.

Variabel laten eksogen muncul sebagai variabel bebas pada semua persamaan

yang ada dalam model, dengan notasi matematik huruf Yunani ξ (“ksi”).

Variabel laten endogen merupakan variabel terikat pada paling sedikit satu

8

persamaan dalam model, dengan notasi matematik huruf Yunani η (“eta”)

(Wijanto, 2008).

Gambar 1.Variabel Laten Eksogen dan Endogen

2. Variabel Teramati

Variabel teramati adalah variabel yang dapat diamati atau dapat diukur secara

empiris dan sering disebut indikator. Variabel teramati merupakan efek atau

ukuran dari variabel laten. Variabel teramati yang berkaitan atau merupakan

efek dari variabel laten eksogen (ξ) diberi notasi matematik dengan label X,

sedangkan yang berkaitan dengan variabel laten endogen (η) diberi label Y

(Wijanto, 2008).

Gambar 2. Variabel Indikator

X Y

9

2.6. Jenis Model dalam Model Persamaan Struktural

Model yang terdapat dalam model persamaan struktural dibagi dua yaitu:

1. Model Struktural

Model struktural adalah hubungan yang ada antara variabel laten. Parameter

yang menunjukan regresi variabel laten eksogen (ξ) ke variabel laten endogen

(η) diberi label dengan huruf Yunani γ (“gamma”), sedangkan untuk regresi

antara variabel laten endogen (η) diberi label dengan huruf Yunani β (“beta”),

dan matriks kovarians variabel-variabel laten eksogen diberi label dengan

huruf Yunani Ф (“phi”) (Wijanto, 2008).

Misalkan vektor acak = ( , , …… , ) dan = ( , , …… , )berturut turut adalah variabel laten endogen dan variabel laten eksogen

membentuk persamaan simultan dengan sistem hubungan persamaan linear

maka : = + + (2.5)

dimana dan Γ adalah matrik koefisien dan = ( , , … … , ) adalah

vektor galat dalam persamaan struktural. Elemen menghadirkan pengaruh

variabel η dalam variabel η lainnya, dan elemen Γ menghadirkan pengaruh

langsung variabel ξ dalam variabel η. Dasumsikan bahwa ξ tidak berkorelasi

dengan dan I-B adalah nonsingular (Joreskog, 1996). Menurut Bollen

(1989), bentuk persamaan (2.5) dapat diuraikan sebagai berikut := + +− = +

10

( − ) = += ( − ) ( + ) (2.6)dengan :η : Vektor variabel laten endogenm x 1B : Matriks koefisien variabel laten endogenm xmΓ : Matriks koefisien variabel laten eksogen m x n

ξ : Vektor variabel laten eksogen n x 1

: Vektor galat model struktural hubungan antara η dan ξ ukuran m x 1

2. Model Pengukuran

Model pengukuran adalah hubungan yang ada antara variabel laten dengan

variabel teramati. Dalam model ini, variabel laten dimodelkan sebagai sebuah

faktor yang mendasari variabel-variabel teramati yang terkait. Muatan-muatan

faktor atau factor loadings yang menghubungkan variabel laten dengan

variabel-variabel teramati disimbolkan dengan huruf Yunani λ (“lambda”).

Model Persamaan Struktural mempunyai dua matrik lainnya pada sisi Y.

Notasi pada sisi X adalah x (lambda X) sedangkan pada sisi Y adalah y

(lambda Y) (Wijanto, 2008).

Menurut Bollen (1989), vektor acak η dan ξ tidak diukur secara langsung tetapi

melalui indikatornya yaitu variabel = ( , , … … , ) dan =( , , … … , ) yang diukur, bentuk persamaan pengukuran adalah sebagai

berikut : = + (2.7)

11

= + (2.8)

dengan :

Y : Vektor variabel teramati dari variabel laten endogen p x 1

X : Vektor variabel teramati dari variabel laten eksogen q x 1

: Matriks koefisien regresi antara Y dan η ukuran p x m

: Matriks koefisien regresi antara X dan ξ ukuran q x n

: Vektor galat model pengukuran terhadap y ukuran p x 1

: Vektor galat model pengukuran terhadap x ukuran q x 1

2.7. Kesalahan dalam Model Persamaan Struktural

Menurut Wijanto (2008), kesalahan yang terdapat dalam model persamaan

struktural dibagi dua yaitu kesalahan struktural dan kesalahan pengukuran.

1. Kesalahan Struktural

Kesalahan Struktural merupakan kesalahan variabel bebas dalam memprediksi

variabel terikat. Diberi label dengan huruf Yunani ζ ( “zeta”). Untuk

memperoleh estimasi parameter yang konsisten, galat struktural diasumsikan

tidak berkorelasi dengan variabel-variabel eksogen dari model.

2. Kesalahan Pengukuran

Kesalahan Pengukuran merupakan kesalahan variabel teramati dalam

mengukur variabel laten. Diberi label dengan huruf Yunani δ (“delta”) untuk

kesalahan variabel teramati X dan ε (“epsilon”) untuk kesalahan variabel

teramati Y.

12

2.8. Asumsi Model Persamaan Struktural

Menurut Joreskog (1996), berdasarkan persamaan (2.5), (2.7), dan (2.8) asumsi

dalam MPS adalah sebagai berikut:

1. tidak berkorelasi dengan ξ

2. ε tidak berkorelasi dengan η

3. δ tidak berkorelasi dengan ξ

4. , ε, dan δ tidak saling berkorelasi (mutually uncorrelated), dan

5. I - B adalah non singular.

2.9. Hipotesis Fundamental

Hipotesis fundamental dalam prosedur MPS adalah bahwa matriks kovarians data

dari populasi Σ (matriks kovarians variabel teramati) adalah sama dengan matriks

kovarians yang diturunkan dari model Σ(θ). Jika model yang dispesifikasikan

benar dan jika parameter-parameter (θ) dapat diestimasi nilainya, maka matriks

kovarians populasi Σ dapat dihasilkan kembali dengan tepat. Formulasi dari

hipotesis fundamental yaitu:

H0 : Σ = Σ (θ). (2.9)

dimana :

Σ : matriks kovarians populasi dari variabel-variabel teramati

Σ(θ) : matriks kovarian dari model dispesifikasikan

θ : vektor yang berisi parameter-parameter tersebut

13

Pada uji hipotesis terhadap hipotesis fundamental, hipotesis harus menghasilkan

tidak tolak H0. Hal ini dilakukan agar didapatkan nilai residual sama dengan nol

atau Σ = Σ (θ). Berbeda dengan pada uji hipotesis statistik pada umumnya yang

menginginkan H0 ditolak. Dengan tidak ditolaknya H0, itu berarti Σ = Σ (θ) maka

dapat dikatakan data mendukung model yang kita spesifikasikan (Bollen, 1989).

Menurut Bollen (1989), matriks kovarian model ( ) dapat dinyatakan sebagai

berikut :

( ) = ( , ) ( , )( , ) ( , ) (2.10)

( ) dapat diturunkan dari persamaan umum MPS pada persamaan (2.5), (2.7),

dan (2.8) sehingga menjadi :

( ) = {( − ) ( + )[( − ) ] } + ( − )( − ) + (2.11)

dengan ϕ (phi) adalah matriks kovarian ξ, ψ (psi) adalah matriks kovarian , Θε

(theta epsilon) adalah matriks kovarian ε, dan Θδ (theta delta) adalah matriks

kovarian δ.

2.10. Metode Estimasi Maximum Likelihood (ML)

Maximum Likelihood (ML) merupakan penduga terbaik yang memiliki sifat tak

bias dan ragam minimum. Ukuran sampel yang disarankan untuk penggunaan

estimasi Maximum Likelihood (ML) adalah sebesar 100-200 (Byrne, 1989).

Meskipun ML populer penggunaannya dalam MPS, tetapi ada kekurangannya

yaitu ketika ketidaknormalan mengancam validitas dari uji signifikansi ML.

14

Menurut Ghozali dan Fuad (2008) mengenai ketidaknormalan data dalam MPS

adalah mengestimasi model dengan menggunakan metode ML tetapi mengoreksi

standard error akibat ketidaknormalan distribusi data.

Metode ini dapat dirumuskan dengan meminimumkan fungsi ( ; ( )) sebagai

berikut:F = | ( )| + ( ) − | | − ( + ) (2.12)

Dimana S adalah matriks kovarian sampel yang diobservasi, Σ( ) adalah matriks

kovarian pada model, dan dan adalah banyaknya variabel teramati (X dan Y)

dalam model (Wijanto, 2008).

Fungsi F diperoleh sebagai berikut :

Misalkan Y dan X variabel acak multinormal iid (independently and identically

distributed) berukuran , dikombinasikan kedalam persamaan tunggal

(p+q)×1vektor z, dimana = ( , )sehingga fungsi kepekatan peluangnya

adalah :

( ; ) = (2 ) ( ) | | exp − (2.13)

Fungsi kepekatan bersama untuk sampel acak bebas stokastik dan identik pada z,

sebagai berikut :( , , … , ; ) = ( ; ), ( ; ), … , ( ; )= ∏ ( ; )

15

dengan fungsi likelihood

( ) = (2 ) ( ) | | exp − ∑ (2.14)

Subtitusikan Σ(θ) untuk Σ berdasarkan hipotesis struktur kovarian Σ = Σ(θ), log

pada fungsi likelihood adalah :( ) = ( ) log(2 ) − | ( )| − ∑ ( ) (2.15)

Persamaan − ∑ ( ) diuraikan sebagai berikut:

− ∑ ( ) = − ∑ ( ( ) ) ; tr(c) = c, dengan c skalar

= − 2 1 ( )= − ∑ ( ) ; tr(ABC) = tr(CAB)

= − ( ( )) (2.16)

dimana = ′ menyatakan matriks kovarian sampel berdasarkan MLE.

Nilai( )

adalah konstanta (k) karena tidak berpengaruh terhadap penurunan

θ, sehingga persamaan (2.16) disubstitusikan ke (2.15) dapat ditulis sebagai

berikut : Log ( ) = − | ( )| − ( ( )) (2.17)

Log L(θ) = 0 pada saat S = Σ = 0= 2 | ( )| + 2 ( ( ))= 2 | | + 2 ( )= ( | | + ( + )) (2.18)

16

Nilai log L(θ) maksimum pada saat S = Σ = 0, sehingga dengan mensubstitusikan

persamaan (2.18) ke (2.17) fungsinya dapat ditulis:( ) = ( | | + ( + )) − [ | ( )| + ( ( ))] (2.19)

dengan mengalikan − pada kedua ruas, sehingga fungsinya akan minimum

− ( ) = | ( )| + ( ) − | | − ( + )Sehingga fungsi Maximum Likelihood dalam MPS adalah := | ( )| + ( ) − | | − ( + ) (2.12)

2.11. Metode Estimasi Diagonally Weighted Least Square (DWLS)

Metode DWLS adalah penduga yang konsisten. Menurut Joreskog dan Sorbom

(1998) dalam Gallert (1996) DWLS dapat menjadi kurang stabil apabila dipakai

untuk model besar dan sampel yang kecil. Kelemahan metode ini adalah jumlah

variabel dalam model harus sedikit (kurang dari 20 variabel). DWLS merupakan

suatu metode yang tidak terpengaruh oleh dilanggarnya normalitas multivariat.

DWLS diperoleh dengan mengimplementasikan atau menggunakan diagonal

bobot matrik inversi W, dirumuskan sebagai berikut := ( − ) ( ) ( − ) (2.20)

Dimana adalah vektor yang memuat unsur-unsur segitiga bawah serta diagonal

matriks kovarian sampel S yang diobservasi sebagai penduga parameter.

Sedangkan adalah vektor yang memuat unsur-unsur segitiga bawah serta

17

diagonal matriks kovarian ∑( ) pada model. Matriks S dan ∑( ) merupakan

matriks simetris dan definit positif. adalah invers dari matriks pembobot W

bagi matriks galat yang merupakan matriks varian asimtotik yang emplemenya

dituliskan , (Joreskog, 1996).

2.12. Kecocokan Model Pengukuran

Menurut Wijanto (2008), setelah kecocokan model dan data secara

keseluruhan baik, selanjutnya adalah evaluasi atau uji kecocokan model

pengukuran. Evaluasi ini akan dilakukan setiap konstruk atau model

pengukuran (hubungan antara sebuah variabel laten dengan variabel indikator)

secara terpisah melalui evaluasi validitas dan reliabilitas.

1. Evaluasi terhadap validitas dari model pengukuran

Validitas adalah ukuran sampai sejauh mana suatu indikator secara akurat

mengukur apa yang seharusnya diukur. Menurut Igbaria et.al. (1997)

sebagaimana dikutip oleh Wijanto (2008), suatu model konfirmatori yang

dapat diterima adalah yang mempunyai kecocokan data model validitas dan

reliabilitas yang baik. Salah satu cara untuk memperoleh validitas dengan

model trimming, dimana variabel teramati atau indikator yang mempunyai

nilai koefisien jalur atau Standardized Loading Factor (SLF) tidak

signifikan atau SLF < 0.50 dihilangkan dari model.

18

2. Evaluasi terhadap reliabilitas dari model pengukuran

Reliabilitas adalah ukuran konsistensi internal dari indikator-indikator sebuah

variabel. Sebuah konstruk mempunyai reliabilitas yang baik jika :

Nilai Construct Reliability (CR) ≥ 0.70 dan

Nilai Variance Extracted (VE) ≥ 0.50

dengan rumus CR dan VE= (Σ )(Σ ) Σ(2.21)

= ΣΣ ( ) Σ

(2.22)

dimana dapat diperoleh langsung melalui

keluaran program LISREL dan adalah nilai error untuk setiap variabel

teramati j.

2.13. Kecocokan Model Struktural

Menurut Wijanto (2008), evaluasi atau analisis terhadap model struktural

mencakup pemeriksaan koefisien-koefisien yang diestimasi.

1. Signifikan parameter yang diestimasi memberikan informasi sangat

berguna mengenai hubungan antara variabel-variabel laten. Batas untuk

menerima atau menolak suatu hubungan dengan tingkat signifikan 5% adalah

1,96 (mutlak), dimana apabila nilai t terletak antara -1,96 dan 1,96 maka

hipotesis harus ditolak sedangkan apabila nilai t lebih besar dari 1,96 dan lebih

kecil dari -1,96 harus diterima dengan taraf signifikan 5% yaitu t>|−1,96|.

19

2. Koefisien determinasi (R2) pada persamaan struktural mengindikasikan

jumlah varian pada variabel laten endogen yang dapat dijelaskan secara

simultan oleh variabel-variabel eksogen. Semakin tinggi nilai R2, maka

semakin besar variabel-variabel eksogen menjelaskan variabel endogen

sehingga semakin baik persamaan struktural.

2.14. Indeks Kecocokan Keseluruhan Model

Indeks kecocokan model merupakan tahap dalam menentukan derajat kecocookan

diterima atau ditolaknya model (Wijanto, 2008). Untuk menguji keseluruhan

model dapat dilihat melalui nilai Goodness Of Fit. Berikut ini beberapa indeks

kecocokan yang digunakan :

1. Root Mean Square Error of Approximation (RMSEA)

RMSEA adalah derajat kecocokan model keseluruhan yang digunakan

terhadap data dengan pertimbangan kesalahan yang mendekati populasi,

dirumuskan sebagai berikut:

= 0 (2.23)

Dengan merupakan nilai minimum dari F untuk model yang digunakan dan

adalah derajat bebas. Nilai RMSEA ≤ 0.05 menandakan close fit, nilai 0.05

< RMSEA ≤ 0.08 menandakan model sesuai (good fit), nilai 0.08 < RMSEA ≤

0.10 menandakan marginal fit, sedangkan nilai RMSEA > 0.10 menunjukkan

poor fit.

20

2. Adjusted Goodness Of Fit Index (AGFI)

AGFI adalah perluasan dari GFI yang digunakan untuk membandingkan model

yang diusulkan dengan model dasar. AGFI dapat dirumuskan sebagai berikut := 1 − (1 − )= 1 − (1 − ) (2.24)

dimana :

: derajat bebas dari tidak ada model = p

: derajat bebas dari model yang dihipotesiskan

p : jumlah varian dan kovarian dari model yang teramati

Nilai AGFI berkisar antara 0 (poor fit) sampai 1 (perfect fit), nilai 0.90 ≤ AGFI

< 1 disebut good fit (kecocokan yang baik), sedangkan 0.80 ≤ AGFI < 0.90

disebut sebagai marginal fit.

3. Parsimonious Normed Fit Index (PNFI)

PNFI merupakan modifikasi dari NFI. PNFI memperhitungkan banyaknya

derajat bebas untuk mencapai tingkat kecocokan, dapat dirumuskan sebagai

berikut : = х (2.25)

Nilai PNFI yang lebih tinggi yang lebih baik. Penggunaan PNFI terutama

untuk perbandingan dua atau lebih model yang mempunyai derajat bebas yang

berbeda. PNFI digunakan untuk membandingkan model-model alternatif, dan

tidak ada rekomendasi tingkat kecocokan yang dapat diterima (Hair, et al.,

1998).

21

III. METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Waktu dan Tempat Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan pada semester genap tahun ajaran 2017/2018

bertempat di Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan

Alam Universitas Lampung.

3.2 Data Penelitian

Penelitian ini menggunakan data sekunder dari data hasil penelitian yang

dilakukan oleh Aprilia Kasanah (2015) mengenai kualitas pelayanan perpustakaan

UNNES 2015. Jumlah sampel yang digunakan berjumlah 163 responden dengan 3

variabel laten dan 12 variabel indikator seperti pada tabel 1.

22

Tabel 1. Variabel Laten dan Lariabel Teramati

Variabel

Laten Variabel Teramati

Fasilitas

Perpustakaan

( )

Ruangan perpustakaan yang memadai X1

Peralatan perpustakaan yang lengkap X2

Koleksi buku bacaan perpustakaan yang lengkap X3

Kompetensi

Pegawai ( )

Kompetensi pegawai dalam mengidentifikasi koleksi buku

(Pengetahuan) Y1

Kompetensi pegawai dalam menunjukkan letak koleksi buku

dan kecepatan dalam menjawab pertanyaan (Pemahaman) Y2

Pegawai perpustakaan terampil dalam melaksanakan tugasnya

masing-masing (Kemampuan) Y3

Sikap pegawai dalam memberikan pelayanan kepada

pengunjung (Sikap) Y4

Kualitas

Pelayanan

( )

Ketepatan waktu dan kepercayaan pengunjung kepada pegawai

dalam memberikan pelayanan (Keandalan) Y5

Kecepatan dan ketepatan pegawai perpustakaan dalam

membantu pengunjung (Ketanggapan) Y6

Keamanan pengunjung dalam mendapatkan pelayanan dari

pegawai perpustakaan (Jaminan) Y7

Kesediaan pegawai perpustakaan dalam menerima keluhan,

memahami kebutuhan dan berkomunikasi dengan pengunjung

(Empati)

Y8

Penampilan pegawai perpustakaan (Tampilan) Y9

Nilai pengukuran dalam penelitian ini menggunakan skala ordinal 1-5 dengan

penjelasan sebagai berikut :

Tabel 2. Tingkatan Skala Ordinal

Nilai Keterangan

1 Sangat Setuju

2 Setuju

3 Cukup Setuju

4 Tidak Setuju

5 Sangat Tidak Setuju

23

3.3 Metode Penelitian

Langkah-langkah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut :

1. Uji Validitas Kuisioner

Suatu indikator atau item pertanyaan dinyatakan valid apabila memiliki nilai

r-hitung (koefisien korelasi Pearson) > r-tabel.

2. Uji Reliabilitas Kuisioner

Sebuah instrumen mempunyai reliabilitas yang baik jika nilai (Alpha

Cronbach) ≥ 0.60.

3. Uji Normalitas Multivariat

Data berdistribusi normal multivariat apabila nilai-Z Skewness & Kurtosis

berada diantara -1.96 dan 1.96 dengan .

4. Spesifikasi Model

Menetukan model struktural dan pengukuran yang digunakan untuk

melakukan pengujian. Dalam penelitian ini terdiri dari 3 variabel laten yaitu

Fasilitas Perpustakaan (ξ1), Kompetensi Pegawai (η1), dan Kualitas Pelayanan

(η2) dan 12 variabel teramati yaitu X1, X2, X3, Y1, Y2, Y3, Y4, Y5, Y6, Y7,

Y8 dan Y9 seperti yang disajikan pada tabel 1.

24

Berikut adalah model analisis jalur yang digunakan :

Gambar 3.Model Analisis Jalur Kualitas Pelayanan Perpustakaan UNNES

2015

5. Estimasi Parameter

Penelitian ini menggunakan metode estimasi Maximum Likelihood (ML) dan

Diagonally Weighted Least Square (DWLS).

6. Uji Kecocokan Model Pengukuran

Pengujian model pengukuran adalah dengan evaluasi validitas dan reliabilitas

dari persamaan pengukuran.

7. Uji Kecocokan Model Struktural

Pengujian model struktural adalah dengan melihat nilai-t dan koefisien

determinasi ( ) dari persamaan struktural. Jika nilai-t > 1.96 atau < (-1.96)

maka koefisien estimasi adalah signifikan.

25

8. Uji Kecocokan Keseluruhan Model

Mengevaluasi hasil uji kecocokan untuk melihat kelayakan model pada

setiap metode estimasi yang digunakan. Perbandingan ini dilakukan

berdasarkan indeks kecocokan model. Indeks kecocokan yang digunakan

adalah RMSEA, AGFI, dan PNFI.

59

V. KESIMPULAN

Kesimpulan yang dapat diambil dari penelitian ini adalah :

1. Berdasarkan uji kecocokan model pengukuran, model yang terbentuk

dikatakan baik pada metode ML dan DWLS apabila variabel teramati Y2

(Pemahaman) dan Y7 (Jaminan) dihilangkan dari model karena variabel

tersebut dinyatakan tidak berpengaruh signifikan.

2. Berdasarkan hasil uji kecocokan model struktural dapat dinyatakan bahwa:

Pada uji signifikansi, metode ML dan DWLS diketahui memiliki variabel

laten yang berpengaruh signifikan terhadap model yang telah dispesifikasi.

Dari nilai koefisien determinasi (R2) yang didapatkan, metode estimasi

DWLS memiliki nilai R2 lebih tinggi yaitu 0.845 yang artinya Fasilitas

Perpustakaan dan Kompetensi Pegawai dapat menjelaskan Kualitas

Pelayanan sebesar 85%. Sedangkan dengan metode estimasi ML

didapatkan nilai R2 yaitu 0.783 yang artinya Fasilitas Perpustakaan dan

Kompetensi Pegawai dapat menjelaskan Kualitas Pelayanan sebesar 78%.

3. Pada uji kecocokan keseluruhan model, indeks kecocokan yang digunakan

adalah RMSEA, AGFI dan PNFI. Dari ketiga indeks kecocokan yang

60

digunakan, nilai AGFI dan PNFI metode DWLS memiliki kecocokan model

yang lebih baik sedangkan metode ML menghasilkan model yang kurang

baik pada nilai uji RMSEA.

DAFTAR PUSTAKA

Arikunto, S. 2006. Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktik. Rineka Citra,

Jakarta.

Bollen, K.A. 1989. Structural Equation With Laten Variable. John Wiley and

Sons, New York.

Byrne, K.A. 1989. Structural Equations Model With Lisrel, Prelis, Simplis: Basic

Concepts, Aplications and Programming. Lawrence Erlbaum Associates

Publishers, London.

Ghozali, I. dan Fuad. 2008. Structural Equation Modelling: Teori, Konsep, dan

Aplikasi Dengan Program Lisrel 8.80. Badan Penerbit Universitas

Diponegoro, Semarang.

Ghozali, I. 2005. Model Persamaan Struktural. Badan Penerbit Universitas

Diponegoro, Semarang.

Hair, J.F., et al. 1998. Multivariate Data Analysis : With Reading. Fourth Edition.

Prentice Hall, New Jersey.

Hoyle, R.H. 1995. The Structural Equation Modelling Approach: Basic Concept

and Fundamental Issues. Sage Publication, London.

Joreskog, K.G. 1996. Structural Equation Modelling With Ordinal Variables

Using LISREL. Scientifict Software International, Chicago.

Kasanah, A. 2015. Penggunaan Metode Structural Equation Modeling Untuk

Analisis Faktor Yang Mempengaruhi Kualitas Pelayanan Perpustakaan

Dengan Program Lisrel 8.80. Skripsi. Jurusan Matematika, Fakultas

Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Semarang,

Semarang.

Myers, R.H. 1989. Classical and Modern Regression with Applications. PWS-

KENT, USA.

Schumacker, R.E. and Bayerlein, S.T. 2000. Confirmatory Factor Analysis With

Different Correlation Types and Estimation Methods. Structural Equation

Modeling: A Multidisciplinary Journal. 7(4): 629 – 636.

Schumacker, R.E. and Lomax, R.G. 2004. A Beginner’s Guide To Structural

Equation Modeling. Lawrence Erlbaum Associates Publishers, London.

Widagdo, B. dan Widayat. 2011. Pemodelan Persamaan Struktural. UMM Press,

Malang.

Wijanto, S.H. 2008. Structural Equation Modelling dengan Lisrel 8.8. Graha

Ilmu, Yogyakarta.