PENDEKATAN REGRESI COX PROPORSIONAL HAZARD …repository.unair.ac.id/25720/1/MPM 64 - 12 Asa...
Transcript of PENDEKATAN REGRESI COX PROPORSIONAL HAZARD …repository.unair.ac.id/25720/1/MPM 64 - 12 Asa...
PENDEKATAN REGRESI COX PROPORSIONAL HAZARD
DALAM PENENTUAN FAKTOR – FAKTOR YANG
BERPENGARUH TERHADAP LAMA STUDI MAHASISWA
S-1 MATEMATIKA
DI UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI
ARDI WAHYU AS’ARI
PROGRAM STUDI S-1 MATEMATIKA
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS AIRLANGGA
2012
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
PENDEKATAN REGRESI COX PROPORSIONAL HAZARD
DALAM PENENTUAN FAKTOR – FAKTOR YANG
BERPENGARUH TERHADAP LAMA STUDI MAHASISWA
S-1 MATEMATIKA DI UNIVERSITAS AIRLANGGA
SKRIPSI
Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh
Gelar Sarjana Sains Bidang Matematika
Pada Fakultas Sains dan Teknologi
Universitas Airlangga
Disetujui oleh :
Pembimbing I,
Drs. Eko Tjahjono, M.Si.
NIP 19600706 198601 1 001
Pembimbing II,
Drs. H. Sediono, M.Si
NIP. 19610712 198701 1 001
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
LEMBAR PENGESAHAN NASKAH SKRIPSI
Judul : Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam
Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap
Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas
Airlangga
Penyusun : Ardi Wahyu As’ari
NIM : 080810352
Tanggal Ujian : 30 Agustus 2012
Disetujui oleh:
Pembimbing I,
Drs. Eko Tjahjono, M.Si.
NIP 19600706 198601 1 001
Pembimbing II,
Drs. H. Sediono, M.Si
NIP. 19610712 198701 1 001
Mengetahui,
Ketua Departemen Matematika
Fakultas Sains dan Teknologi
Universitas Airlangga
Dr. Miswanto, M.Si
NIP 19680204 199303 1 002
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI
Skripsi ini tidak dipublikasikan, namun tersedia di perpustakaan dalam
lingkungan Universitas Airlangga, diperkenankan untuk dipakai sebagai referensi
kepustakaan, tetapi pengutipan harus seijin penulis dan harus menyebutkan
sumbernya sesuai kebiasaan ilmiah.
Dokumen skripsi ini merupakan hak milik Universitas Airlangga
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
KATA PENGANTAR
Assalamu’alaikum warahmatullahi wabarakatuh.
Alhamdulillah, segala puji syukur hanya layak untuk Allah SWT, atas
segala nikmat, rahmat, taufiq, serta hidayah-Nya yang tiada terkira besarnya,
sehingga penyusun dapat menyelesaikan skripsi dengan judul ”Pendekatan
Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang
Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas
Airlangga”.
Dalam penyusunan skripsi ini, penyusun memperoleh banyak bantuan dari
berbagai pihak, karena itu penyusun mengucapkan terima kasih yang sebesar-
besarnya kepada :
1. kedua orang tua tercinta yang selalu memberikan do’a restu dan kasih
sayangnya yang tak berujung kepada penyusun,
2. Drs. Eko Tjahjono,M.Si. dan Drs. Sediono,M.Si. selaku Dosen Pembimbing
penyusun yang selalu dengan sabar memberikan arahan dan masukan,
3. Ahmadin, S.Si, M.Si. selaku Dosen Wali, Toha Saifudin S.Si, M.Si. yang
telah membantu penyusun dalam mengarahkan dan menyelesaikan proposal
awal, serta segenap Dosen Matematika yang telah memberikan banyak ilmu,
4. sahabat-sahabat dekat penyusun yang selalu mengiringi, menemani dan
memotivasi : Hikma, Titin, Putri, Desi, teman-teman MU 123, teman-teman
Math ’08, dan temen – teman seperjuangan C.I.S yang sama-sama merantau
di Surabaya,
5. serta rekan – rekan lain yang tidak dapat disebutkan satu persatu.
Akhir kata, semoga skripsi ini bermanfaat untuk pembaca.
Wassalamu’alaikum warahmatullahi wabarakatuh.
Surabaya, Agustus 2012
Ardi Wahyu A.
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
Ardi Wahyu As’ari, 2012, Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam
Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-
1 Matematika di Universitas Airlangga. Skripsi ini dibawah bimbingan Drs. Eko
Tjahjono,M.Si. dan Drs. Sediono,M.Si., Departemen Matematika, Fakultas Sains
dan Teknologi, Universitas Airlangga, Surabaya.
ABSTRAK
Pada dasarnya setiap perguruan tinggi berusaha semaksimal mungkin
meningkatkan kelulusan para mahasiswanya karena tingkat keberhasilan
mahasiswa dapat mempengaruhi kualitas dari suatu perguruan tinggi. Oleh karena
itu diperlukan analisis faktor-faktor yang mempengaruhi lama studi pada
mahasiswa S-1 Matematika Universitas Airlangga.
Metode analisis survival yaitu suatu metode statistika yang mempelajari
lamanya suatu peristiwa atau kejadian yang terjadi atau biasa dikenal dengan
nama failure event. Model regresi Cox merupakan model yang sangat terkenal
pada analisis survival untuk menjelaskan hubungan antara kegagalan individu
pada suatu waktu dengan variabel penjelas dalam adanya penyensoran. Survival
yang dimaksud dalam penelitian ini adalah kemampuan mahasiswa untuk
menyelesaikan studinya.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa faktor yang berpengaruh signifikan
terhadap lama studi mahasiswa adalah faktor IPK. Model regresi Cox yang
diperoleh dalam kasus ini adalah :
( ) ( ) ( ( ) ( ))
dengan dan .
Dari hasil model yang diperoleh, dapat diketahui bahwa semakin tinggi
IPK maka seorang mahasiswa akan semakin cepat lulus. Oleh karena itu semakin
tinggi IPK maka akan semakin besar peluang mahasiswa menyelesaikan studi
Kata Kunci : Lama Studi Mahasiswa, Survival, Regresi Cox
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
Ardi Wahyu As’ari, 2012, Proporsional Hazard Cox Regression Approach in
Determining Factors Affecting S-1 Mathematic Students’ Duration of Study in
Airlangga University. This skripsi was supervised by Drs. Eko Tjahjono,M.Si.
and Drs. Sediono,M.Si., Department of Mathematics, Faculty of Science and
Technology, Airlangga University, Surabaya.
ABSTRACT
Basically every university struggles to increase graduation rate of its
students because the success rate of students can affect the quality of a university.
Because of it, analysis of the factors that affect the duration of study in S-1
Mathematic students of Airlangga University is required.
A method of survival analysis is a statistical method used to learn the
duration of an event or commonly known as failure event. Cox regression model
is a very popular model in survival analysis to describe the relationship between
the failures of an individual at a time with the explanatory variables with
censoring data. Survival meant in this research is the ability of students to
complete their studies.
Research results show that significant factors influence a student's study
duration is the GPA factor. The Cox regression models obtained in this case are:
( ) ( ) ( ( ) ( ))
where and .
From the obtained model results, it is showed that if the student’s GPA is
higher then the graduation of the student is earlier. Therefore, if the student’s
GPA is higher then the probability of the student to complete the study is larger.
Keywords : Student’s Time Duration, Survival, Cox Regression
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
DAFTAR ISI
LEMBAR JUDUL ................................................................................................ i
LEMBAR PERNYATAAN ................................................................................. ii
LEMBAR PENGESAHAN NASKAH SKRIPSI ................................................ iii
PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI ............................................................. iv
KATA PENGANTAR ......................................................................................... v
ABSTRAK ......................................................................................................... vi
ABSTRACT ...................................................................................................... vii
DAFTAR ISI .................................................................................................... viii
DAFTAR TABEL .............................................................................................. xi
DAFTAR GAMBAR ........................................................................................ xiii
DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................... xiv
PENDAHULUAN ............................................................................................... 1 1.1 Latar Belakang .............................................................................. 1
1.2 Rumusan Masalah ......................................................................... 4
1.3 Tujuan .......................................................................................... 4
1.4 Manfaat......................................................................................... 5
1.5 Batasan Masalah ........................................................................... 5
TINJAUAN PUSTAKA ...................................................................................... 6 2.1 Analisis Survival ........................................................................... 6
2.2 Fungsi Survival dan Fungsi Hazard ............................................... 6
2.3 Tipe Penyensoran ........................................................................ 10
2.1.1 Sampel Lengkap ................................................................ 11
2.1.2 Sampel Tersensor Tipe I .................................................... 11
2.1.3 Sampel Tersensor Tipe II ................................................... 11
2.4 Estimasi Kaplan-Meier ................................................................ 12
2.5 Model Regresi Cox Proporsional Hazard .................................... 12
2.6 Asumsi Model Cox Proporsional Hazard .................................... 15
2.7 Fungsi Likelihood ....................................................................... 16
2.8 Cox Likelihood ........................................................................... 16
2.9 Maksimum Likelihood Estimator (MLE) ..................................... 17
2.10 Estimasi Fungsi Hazard Dasar dan Fungsi Survival Dasar ........... 17
2.11 Estimasi Fungsi Kumulatif Hazard Dasar.................................... 18
2.12 Estimasi Fungsi Kumulatif Hazard ............................................. 18
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
2.13 Uji Rasio Likelihood ................................................................... 18
2.14 Metode Backward ....................................................................... 19
2.15 Metode Newton – Raphson ......................................................... 20
2.16 SPSS ........................................................................................... 21
METODE PENELITIAN ................................................................................... 23 3.1 Sumber Data ............................................................................... 23
3.2 Variabel Penelitian ...................................................................... 23
3.2.1 Variabel Dependen atau Variabel Respon .......................... 23
3.2.2 Variabel Independen .......................................................... 24
3.3 Penyajian Data ............................................................................ 25
3.4 Metode Analisis .......................................................................... 26
PEMBAHASAN ................................................................................................ 28 4.1 Analisis Distribusi Data .............................................................. 28
4.1.1 Analisis Distribusi untuk Faktor IPK .................................. 29
4.1.2 Analisis Distribusi untuk Faktor Asal Daerah ..................... 30
4.1.3 Analisis Distribusi untuk Faktor Jenis Kelamin .................. 31
4.1.4 Analisis Distribusi untuk Faktor Status SMA ..................... 32
4.1.5 Analisis Distribusi untuk Faktor Jalur Masuk ..................... 33
4.1.6 Analisis Distribusi untuk Faktor Penghasilan Orang Tua .... 34
4.1.7 Analisis Distribusi untuk Faktor Rata-Rata NUN SMA ...... 35
4.2 Pemeriksaan Asumsi Proporsional .............................................. 36
4.2.1 Estimasi Survival dari Data Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika dengan Metode Kaplan – Meier ...................... 36
4.2.2 Melakukan Pemeriksaan Asumsi Proporsional Hazard
dengan Menggunakan Plot ( ) Terhadap Waktu
Survival ( ) ........................................................................ 44
4.3 Estimasi Parameter dalam Model Regresi Cox Proporsional Hazard ........................................................................................ 48
4.3.1 Menentukan Fungsi Parsial Likelihood ............................... 49
4.3.2 Menentukan Fungsi Log-Cox Likelihood............................ 50
4.3.3 Menentukan Turunan Pertama Log-Cox Likelihood terhadap
........................................................................................ 51
4.3.4 Menentukan Turunan Kedua Log-Cox Likelihood terhadap .......................................................................................... 51
4.3.5 Mengestimasi menggunakan metode Newton-Raphson. .. 52
4.4 Estimasi Hazard Dasar ( ) dalam Model Regresi Cox Proporsional Hazard ................................................................... 53
4.5 Model Regresi Cox Proporsional Hazard .................................... 53
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
4.5.1 Menghitung Estimasi Parameter Model Cox Proporsional Hazard ............................................................................... 54
4.5.2 Menghitung Hazard Dasar Model Cox Proporsional Hazard
.......................................................................................... 57
4.5.3 Menentukan Model Cox Proporsional Hazard .................... 57
4.6 Dugaan Peluang Mahasiswa yang Melakukan Studi dan
Peluang Mahasiswa yang Lulus pada Berbagai Waktu ....... 58
PENUTUP ......................................................................................................... 61 5.1 Kesimpulan ................................................................................. 61
5.2 Saran ........................................................................................... 62
DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................ 63
LAMPIRAN
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
DAFTAR TABEL
Nomor Judul Halaman
3.1 Tabel Lama Mahasiswa Menyelesaikan Studi 25
3.2 Tabel Kaplan-Meier dari Lama Mahasiswa
Menyelesaikan Studi 26
4.1 Tabel Ringkasan Data Mahasiswa Matematika Angkatan
2006 33
4.2 Tabel Distribusi Data Mahasiswa Matematika Angkatan
2006 terhadap Variabel Penjelas atau Faktor Dugaan 33
4.3 Tabel Distribusi Data Mahasiswa Matematika Angkatan
2006 untuk Faktor IPK 34
4.4 Tabel Distribusi Data Mahasiswa Matematika Angkatan
2006 untuk Faktor Asal Daerah 35
4.5 Tabel Distribusi Data Mahasiswa Matematika Angkatan
2006 untuk Faktor Jenis Kelamin 36
4.6 Tabel Distribusi Data Mahasiswa Matematika Angkatan
2006 untuk Faktor Jenis Kelamin 37
4.7 Tabel Distribusi Data Mahasiswa Matematika Angkatan
2006 untuk Faktor Jalur Masuk 38
4.8 Tabel Distribusi Data Mahasiswa Matematika Angkatan
2006 untuk Faktor Penghasilan Orang Tua 39
4.9 Tabel Distribusi Data Mahasiswa Matematika Angkatan
2006 untuk Faktor Rata-Rata NUN SMA 40
4.10 Tabel Kaplan - Meier dari Lama Mahasiswa
Menyelesaikan Studi untuk Faktor IPK 42
4.11 Tabel Kaplan - Meier dari Lama Mahasiswa
Menyelesaikan Studi untuk Faktor Daerah Asal
Mahasiswa 43
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
4.12 Tabel Kaplan - Meier dari Lama Mahasiswa
Menyelesaikan Studi untuk Faktor Jenis Kelamin
Mahasiswa 44
4.13 Tabel Kaplan - Meier dari Lama Mahasiswa
Menyelesaikan Studi untuk Faktor Status Asal SMA 45
4.14 Tabel Kaplan - Meier dari Lama Mahasiswa
Menyelesaikan Studi untuk Faktor Jalur Masuk 46
4.15 Tabel Kaplan - Meier dari Lama Mahasiswa
Menyelesaikan Studi untuk Faktor Penghasilan Orang
Tua 47
4.16 Tabel Kaplan - Meier dari Lama Mahasiswa
Menyelesaikan Studi untuk Faktor Rata-Rata NUN SMA 49
4.17 Tabel Estimasi Awal Parameter 55
4.18 Tabel Estimasi Parameter yang Signifikan 57
4.19 Tabel Estimasi Hazard Dasar dan Survival 58
4.20 Dugaan Peluang Mahasiswa yang Melakukan Studi
( ) pada Berbagai Waktu 59
4.21 Dugaan Peluang Mahasiswa yang Lulus ( ) pada
Berbagai Waktu 59
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
DAFTAR GAMBAR
Nomor Judul Halaman
2.1 Kurva Fungsi Survival 7
2.2 Kurva Fungsi Hazard 8
2.4 Plot [ [ ( )]] terhadap t yang sejajar 15
4.1 Plot [ [ ( )]] terhadap waktu lama mahasiswa
menyelesaikan studi (t) untuk faktor IPK 50
4.2 Plot [ [ ( )]] terhadap waktu lama mahasiswa
menyelesaikan studi (t) untuk faktor Daerah Asal 51
4.3 Plot [ [ ( )]] terhadap waktu lama mahasiswa
menyelesaikan studi (t) untuk faktor Jenis Kelamin 51
4.4 Plot [ [ ( )]] terhadap waktu lama mahasiswa
menyelesaikan studi (t) untuk faktor Status SMA 52
4.5 Plot [ [ ( )]] terhadap waktu lama mahasiswa
menyelesaikan studi (t) untuk faktor Jalur Masuk 52
4.6 Plot [ [ ( )]] terhadap waktu lama mahasiswa
menyelesaikan studi (t) untuk faktor Penghasilan Orang
Tua 53
4.7 Plot [ [ ( )]] terhadap waktu lama mahasiswa
menyelesaikan studi (t) untuk faktor Rata-Rata NUN SMA 53
4.8 Grafik Peluang Mahasiswa yang Melakukan Studi ( )
yang Dipengaruhi IPK pada Berbagai Waktu (t) 60
4.9 Grafik Peluang Mahasiswa yang Lulus ( ) yang
Dipengaruhi IPK pada Berbagai Waktu (t) 60
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
DAFTAR LAMPIRAN
Nomor Judul Lampiran
1 Data Lama Mahasiswa Matematika Universitas Airlangga Tahun 2006
dalam Menyelesaikan Studi
2 Hasil Pengolahan SPSS untuk Model Regresi Cox Proporsional
Hazard
3 Algoritma Estimasi Beta untuk Model Regresi Cox pada SPSS
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Pada dasarnya setiap perguruan tinggi berusaha semaksimal mungkin
meningkatkan kelulusan para mahasiswanya, baik secara kuantitas maupun
kualitas. Secara kuantitas diharapkan jumlah mahasiswa yang lulus sama dengan
yang terdaftar. Sedangkan secara kualitas diharapkan para mahasiswa dapat lulus
dengan IPK yang maksimal dan tepat waktu.
Universitas Airlangga merupakan salah satu perguruan tinggi negeri
favorit di Indonesia yang mempunyai visi menjadi World Class University. Untuk
menuju keinginan tersebut, dibutuhkan kerja keras dan kesungguhan seluruh
civitas akademik baik dari pihak mahasiswa, dosen maupun karyawan demi
tercapainya visi tersebut. Tingginya tingkat keberhasilan mahasiswa dan
rendahnya tingkat kegagalan mahasiswa dapat mencerminkan kualitas dari suatu
perguruan tinggi.
Salah satu prodi yang berada di dalam naungan Univesitas Airlangga
adalah S-1 Matematika. Seorang mahasiswa S-1 dikatakan lulus tepat waktu jika
masa studinya tidak melebihi delapan semester. Pada studi pendahuluan yang
dilakukan berdasarkan data mahasiswa S-1 Matematika angkatan 2006 yang
diperoleh dari Sub Bagian Akademik dan Kemahasiswaan, Fakultas Sains dan
Teknologi Universitas Airlangaa memberikan informasi bahwa mahasiswa yang
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
2
menyelesaikan studi melebihi delapan semester sebesar 43,9 % dari mahasiswa
keseluruhan.
Dalam statistika dikenal metode analisis survival yaitu suatu metode
statistika yang mempelajari lamanya suatu peristiwa atau kejadian yang terjadi
atau biasa dikenal dengan nama failure event. Kejadian dalam kasus ini
merupakan lama studi mahasiswa S-1 Matematika. Dalam analisis survival atau
dikenal dengan istilah waktu ketahanan hidup (survival time) atau T merupakan
waktu dari awal perlakuan sampai terjadinya respon pertama kali yang ingin
diamati.
Respon yang dimaksud adalah waktu yang diperlukan sampai suatu
peristiwa atau kejadian yang diharapkan terjadi atau mungkin saja belum
ditemukan pada saat pengumpulan data berakhir sehingga waktu survival-nya
tidak dapat diamati. Pada kondisi demikian, pengamatan tersebut dapat dinyatakan
sebagai pengamatan tersensor (Collet, 1994). Sedangkan metode regresi survival
adalah metode regresi yang digunakan untuk melihat faktor-faktor yang
menyebabkan terjadinya suatu peristiwa atau kejadian (biasa dikenal dengan nama
time dependent covariate) dengan variabel responnya adalah waktu ketahanan
hidup. Salah satu metode regresi survival yang sering digunakan adalah regresi
Cox proporsional hazard (Collet,1994). Survival yang dimaksud dalam penelitian
ini adalah kemampuan mahasiswa untuk menyelesaikan studinya
Model Cox proporsional hazard merupakan model yang sangat terkenal
pada analisis survival. Menurut Kleinbaum dan Klein (2005) hal yang
menyebabkan model ini terkenal dan digunakan secara luas adalah :
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
3
1. Model Cox proporsional hazard merupakan model semiparametrik.
2. Dapat mengestimasi hazard rasio tanpa diketahui ( ) atau fungsi hazard
dasarnya.
3. Dapat mengestimasi ( ) ( ) dan fungsi survival walaupun ( ) tidak
spesifik.
4. Merupakan model robust sehingga hasil dari model Cox hampir sama dengan
model parametrik.
5. Model yang aman dipilih ketika berada dalam keraguan untuk menentukan
model parametriknya, sehingga tidak ada ketakutan tentang pilihan model
parametrik yang salah.
Penelitian sebelumnya mengenai analisis faktor-faktor yang
mempengaruhi keberhasilan studi mahasiswa program sarjana ekstensi
manajemen agribisnis IPB menunjukkan bahwa mahasiswa perempuan memiliki
IPK lebih tinggi dan masa studi lebih singkat (Syafrudin, 2006). Sartika (2009)
melakukan penelitian tentang analisis faktor-faktor yang berpengaruruh terhadap
keberhasilan mahasiswa Politeknik di Politeknik Negeri Bandung dan
menunjukkan faktor nilai IPK, jenis kelamin, program studi yang diambil, dan
nilai mata kuliah tertentu berpengaruh terhadap lama studi mahasiswa. Selain itu
faktor lain usia, asal daerah mahasiswa, penghasilan orang tua, dan jalur masuk
juga dianggap berpengaruh oleh Khoirunnisak (2010).
Faktor – faktor yang diduga yang mempengaruhi daya tahan dalam
penelitian ini, yaitu : jenis kelamin, asal daerah mahasiswa, asal sekolah, NUN
(Nilai Ujian Nasional) SMA, jalur masuk, IPK (Indeks Prestasi Kumulatif)
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
4
terakhir, dan penghasilan orang tua. Pemilihan faktor – faktor tersebut dilakukan
berdasarkan pertimbangan ketersediaan data karena mahasiswa yang diteliti saat
ini sudah dinyatakan lulus.
Pada penelitian ini penyusun mencoba mengidentifikasi faktor-faktor yang
mempengaruhi lama studi mahasiswa S1 Matematika Universitas Airlangga
dengan regresi Cox proporsional hazard dengan demikian akan diperoleh analisis
survival tentang kasus tersebut.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan uraian latar belakang di atas, maka diperoleh rumusan
masalah sebagai berikut :
1. Faktor - faktor apa yang mempengaruhi lama studi mahasiswa S1 Matematika
Universitas Airlangga berdasarkan model regresi Cox proporsional hazard ?
2. Bagaimana model hubungan dari faktor-faktor yang mempengaruhi lama studi
mahasiswa S1 Matematika Universitas Airlangga ?
1.3 Tujuan
Sesuai rumusan masalah yang telah diperoleh, maka tujuan yang ingin
dicapai adalah untuk :
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
5
1. Mengetahui faktor – faktor yang mempengaruhi lama studi mahasiswa S-1
Matematika Universitas Airlangga berdasarkan model regresi Cox
proporsional hazard,
2. Mengetahui model hubungan dari faktor-faktor yang mempengaruhi lama
studi mahasiswa S-1 Matematika Universitas Airlangga.
1.4 Manfaat
Diharapkan penelitian ini memberikan informasi mengenai lama studi
mahasiswa S-1 Matematika Universitas Airlangga serta faktor-faktor yang
mempengaruhi lama studi mahasiswa S-1 Matematika Universitas Airlangga.
1.5 Batasan Masalah
Batasan masalah dalam penelitian ini adalah penelitian hanya dilakukan
pada mahasiswa S-1 Matematika Univesitas Airlangga tahun angkatan 2006.
Lama menyelesaikan studi dalam penelitian ini didefinisikan sebagai lama
seorang mahasiswa menyelesaikan studi (dalam semester) dan berakhir pada saat
dinyatakan lulus (yudisium). Data diambil berdasarkan kelengkapan hasil rekap
yang dilaksanakan pada Sub Bagian Akademik dan Kemahasiswaan Fakultas
Sains dan Teknologi Universitas Airlangga untuk tahun angkatan 2006.
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
6
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Analisis Survival
Menurut Kleinbaum dan Klein (2005), analisis survival merupakan
sekumpulan prosedur dalam statistika untuk menganalisis data yaitu waktu tahan
hidup sampai mengalami kejadian atau event. Waktu dapat dinyatakan dalam
tahun, bulan, minggu, atau hari dari awal suatu individu sampai mengalami suatu
kejadian, dengan kata lain waktu dapat menyatakan usia dari suatu individu ketika
mengalami sebuah kejadian.
Pada umumnya kejadian dikenal sebagai kegagalan atau failure misalnya
kematian, muncul penyakit, atau beberapa penelitian yang mempunyai dampak
negatif. Namun waktu survival juga dapat dinyatakan waktu untuk kembali
bekerja setelah melakukan operasi atau kembali sehat, yang dalam kasus ini
kegagalan mengakibatkan kejadian positif.
Pendapat yang sama juga diungkapkan oleh Collet (1994) bahwa kejadian
tidak selalu berujung pada kematian, bisa juga mengenai sembuhnya pasien dari
penyakit, berkurangnya gejala penyakit, atau kambuhnya pasien dari kondisi
tertentu.
2.2 Fungsi Survival dan Fungsi Hazard
menyatakan variabel random dari waktu tahan uji hidup. Karena
menyatakan waktu, maka nilai yang mungkin adalah bilangan non negarif,
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
7
sehingga harus lebih besar atau sama dengan nol. Sedangkan menyatakan nilai
tertentu dari variabel random besar.
Fungsi survival ( ) merupakan probabilitas dari seseorang mampu
bertahan lebih lama dari beberapa waktu tertentu , sehingga ( ) menyatakan
probabilitas variabel random melewati waktu tertentu . Secara teori range
merupakan bilangan dari nol sampai tak hingga. Fungsi survival dapat
digambarkan sebagai kurva kontinu dan memiliki karakteristik sebagai berikut :
1. tidak meningkat, kurva cenderung turun ketika meningkat,
2. untuk , ( ) adalah awal dari penelitian, karena tidak ada objek
yang mengalami kejadian, probabilitas waktu survival 0 adalah 1,
3. untuk ( ) secara teori, jika periode penelitian meningkat maka
tidak ada satu pun yang bertahan, sehingga kurva survival mendekati nol.
Gambar 2.1 Kurva Fungsi Survival
Fungsi hazard menyatakan kemampuan atau potential sesaat per unit
waktu untuk suatu kejadian yang dialami, yaitu waktu suatu individu telah
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
8
bertahan hidup sampai waktu . Berbeda dengan fungsi survival yang fokus pada
keberhasilan, fungsi hazard fokus pada kegagalan ketika kejadian berlangsung.
Sehingga dalam beberapa pemikiran, fungsi hazard dapat dianggap memberikan
informasi yang berlawanan dengan fungsi survival.
Kurva fungsi hazard juga memiliki karakteristik, yaitu :
1. selalu non negatif, yaitu sama dengan atau lebih besar dari nol,
2. tidak memiliki batas atas.
Gambar 2.2 Kurva Fungsi Hazard
Selain itu tujuan fungsi hazard dapat digunakan untuk :
1. memberikan gambaran tentang failure rate,
2. mengidentifikasi bentuk model yang spesifik,
3. membuat model matematik untuk analisis survival biasa.
(Kleinbaum dan Klein,2005)
Misalkan melambangkan waktu survival dari waktu awal sampai
terjadinya peristiwa yang merupakan variabel acak yang memiliki karakteristik
fungsi survival dan fungsi hazard, Fungsi survival ( ) didefinisikan sebagai
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
9
probabilitas suatu individu dapat bertahan sampai waktu yang lebih besar atau
sama dengan waktu. Apabila diketahui fungsi distribusi kumulatif , yaitu :
( ) ( ) ∫ ( )
maka diperoleh fungsi survival sebagai berikut :
( ) ( ) ∫ ( )
∫ ( )
( ),
Fungsi survival dapat digunakan untuk menyatakan probabilitas suatu individu
mampu bertahan dari waktu mula-mula sampai waktu (Collet, 1994).
Fungsi hazard ( ) didefinisikan sebagai kemampuan peluang kegagalan
sesaat suatu individu pada waktu . Misalkan probabilitas variabel random
berada antara dan dengan syarat lebih besar atau sama dengan , maka
dapat ditulis sebagai berikut :
( | )
Sehingga fungsi hazard adalah
( )
, ( | )
-
{ ( )
( )
}
, ( ) ( )
( ) -
Atau dapat juga ditulis sebagai berikut :
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
10
( )
, ( ) ( )
-
( )
( ) ( )
( )
karena ( ) ( ) ( ) ( ) sehingga diperoleh
( )
( )
* ( )+
( )
( )
* ( )+
( )
* ( )+
( ) , ( )- (2.1)
dengan
( ) ∫ ( )
( ) disebut fungsi hazard kumulatif. Dari persamaan (2.1), fungsi hazard
kumulatif dapat diperoleh dari fungsi survival sehingga
( ) ( ( )) (2.2)
(Collet, 1994)
2.3 Tipe Penyensoran
Untuk mendapatkan data uji hidup biasanya dilakukan eksperimen. Dalam
melakukan eksperimen ada beberapa metode yang dilakukan sehingga data yang
dihasilkan juga berbeda dari satu metode ke metode lain. Yang membedakan
analisis uji hidup dengan bidang-bidang yang lain pada statistika adalah
penyensoran. Tipe penyensoran dalam analisis uji hidup adalah sebagai berikut :
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
11
2.1.1 Sampel Lengkap
Pada uji sampel lengkap, eksperimen akan dihentikan jika semua benda
atau individu yang telah diuji mati atau gagal. Langkah seperti ini mempunyai
suatu keuntungan yaitu dihasilkannya observasi terurut dari semua benda atau
individu yang diuji.
(Lawless,2003)
2.1.2 Sampel Tersensor Tipe I
Dalam sampel tersensor tipe I, eksperimen akan dihentikan jika telah
dicapai waktu tertentu (waktu penyensoran). Misalkan adalah sampel
random dari distribusi tahan hidup dengan fungsi kepadatan peluang ( ), fungsi
survival ( ) dan waktu tersensor untuk semua yaitu dengan .
Suatu komponen dikatakan terobservasi jika dan tersensor jika .
Selanjutnya data sampel uji hidup dicatat sebagai ( ) dan :
{
(Lawless, 2003)
2.1.3 Sampel Tersensor Tipe II
Pada pengujian sampel tersensor tipe II, eksperimen akan dihentikan
setelah kematian ke- dari komponen yang dioperasikan tercapai. Misalkan
adalah sampel random dari distribusi tahan hidup dengan fungsi
kepadatan peluang ( ) dan fungsi survival ( ). Eksperimen dikatakan telah
selesai jika kegagalan ke- telah dicapai ( ).
(Lawless, 2003)
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
12
2.4 Estimasi Kaplan-Meier
Cara yang digunakan untuk menggambarkan survival dari sampel acak
yaitu menggambarkan grafik fungsi survival atau fungsi distribusi
empiris dengan cara estimasi Kaplan-Meier. Selain itu juga memberikan estimasi
distribusi secara nonparametrik.
Diberikan ( ) yang menyatakan sampel random tersensor,
dengan merupakan data terobservasi dan merupakan data tersensor.
Misalkan terdapat ( ) dengan waktu yang berbeda , yang
menyatakan banyaknya data yang terobesvasi. Kemungkian terjadinya satu atau
lebih event yang terobservasi dinotasikan sebagai ∑ ( ) atau
menyatakan banyaknya event terobservasi pada saat . Estimasi dari ( ) dapat
didefinisikan sebagai berikut :
( ) ∏
dengan ∑ ( ) merupakan banyaknya individu yang beresiko pada saat
dengan kata lain banyaknya individu yang belum mengalami kejadian atau
event dan tidak tersensor sebelum pada saat .
(Lawless, 1982)
2.5 Model Regresi Cox Proporsional Hazard
Fungsi survival dan fungsi hazard merupakan analisis yang digunakan
untuk melihat perbedaan antara dua kelompok atau lebih. Namun bila ada
variabel-variabel bebas yang ingin dikontrol atau bila menggunakan beberapa
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
13
variabel penjelas untuk menjelaskan hubungan antara waktu survival, maka
regresi Cox proporsional hazard lah yang digunakan. Jadi regresi Cox
proporsional hazard merupakan model yang menggambarkan hubungan antara
waktu survival sebagai variabel dependen dengan satu set variabel independen.
Variabel independen ini bisa kontinu ataupun kategorik.
Cox proporsional hazard merupakan model semiparametrik. Regresi Cox
proporsional hazard ini digunakan bila respon yang diobservasi adalah data waktu
survival (Kleinbaum dan Klein, 2005). Pada mulanya pemodelan ini digunakan
pada cabang statistika khususnya biostatistika yaitu digunakan untuk menganalisis
kematian atau harapan hidup seseorang. Namun seiring perkembangan zaman
pemodelan ini banyak dimanfaatkan diberbagai bidang. Diantaranya bidang
akademik, kedokteran, sosial, science, teknik, pertanian dan sebagainya.
Model regresi Cox proposional hazard (Kleinbaum dan Klein, 2005)
ditulis dalam bentuk sebagai berikut :
( ) ( ) ( ) (2.3)
dengan :
( ) merupakan variabel prediktor atau penjelas,
jumlah dari variabel penjelas
( ) fungsi hazard dasar.
Dalam memilih model yang sesuai dari regresi Cox proposional hazard
diperlukan untuk mengestimasi , koefisien dari variabel penjelas X. Fungsi
hazard dasar mungkin juga perlu diestimasi. Namun dua komponen model
tersebut dapat diestimasi secara terpisah (Collet, 1994). Oleh karena itu, dapat
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
14
diestimasi terlebih dahulu. Ketika menentukan nilai ditemukan solusi yang
implisit sehingga diselesaikan secara numerik dengan metode Newton-Raphson.
Kemudian nilai yang diperoleh digunakan untuk mengestimasi fungsi hazard
dasar.
Menurut Kleinbaum dan Klein (2005) dari model Cox proposional hazard,
dapat mengestimasi rasio hazard ( ) yang membandingkan dua variabel X yang
dinyatakan X* dan X dengan bentuk umum sebagai berikut :
,∑ ( )
-
dengan (
) ( ).
Selain itu dari model Cox proposional hazard juga diperoleh persamaan
untuk penyesuaian kurva survival (adjusted survival curves) yang merupakan
model Cox fungsi survival yang didefinisikan sebagai berikut :
( ) ( ) ( ) (2.4)
dengan :
( ) merupakan variabel prediktor atau penjelas,
jumlah dari variabel penjelas
( ) fungsi survival dasar.
(Kleinbaum dan Klein, 2005)
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
15
2.6 Asumsi Model Cox Proporsional Hazard
Model Cox proporsional hazard mengasumsikan bahwa perbandingan
rasio hazard dua prediktor tertentu selalu konstan dari waktu ke waktu. Jadi
hazard dari suatu individu, proporsional atau sebanding dengan hazard dari
individu lain dengan perbandingannya konstan atau tidak tergantung pada waktu.
Asumsi proporsional hazard terpenuhi jika grarik hazard tidak memotong
dua atau lebih kategori prediktor. Namun jika fungsi hazard memotong, asumsi
proporsional hazard mungkin tidak terpenuhi. Oleh karena itu, untuk memeriksa
perpotongan hazard digunakan pendekatan lain untuk mengevaluasi kelayakan
asumsi proporsional hazard. Pemeriksaan asumsi proportional hazard dapat
dilakukan dengan melihat plot – , ( )- atau juga dikenal dengan log-log
plot terhadap waktu survival ( ) untuk setiap variabel penjelas.
Dalam hal ini fungsi survival ( ) merupakan hasil estimasi metode
Kaplan Meier. Apabila plot antar kategori dalam satu variabel penjelas terlihat
sejajar atau tidak bersilangan maka asumsi proportional hazard terpenuhi dan
variabel penjelas yang bersifat kategori dapat dimasukkan model.
Gambar 2.3 Plot [ [ ( )]] terhadap t yang sejajar
(Kleinbaum dan Klein, 2005).
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
16
2.7 Fungsi Likelihood
Misalkan adalah variabel random yang identik dan
independen dari suatu distribusi dengan fungsi kepadatan peluang (fkp) ( )
untuk dan adalah ruang parameter. Fkp bersama antara
adalah ( ) ( ) ( ). Jika fkp bersama tersebut dinyatakan sebagai
fungsi terhadap maka dinamakan fungsi likelihood yang dinyatakan dengan
atau ditulis :
( ) ( ) ( ) ( )
(Hogg dan Craig, 1978)
2.8 Cox Likelihood
Collet (1994) menunjukkan fungsi likelihood yang sesuai untuk model
proporsional hazard dengan kejadian diberikan berikut:
( ) ∏ ( ( )
)
∑ ( ) ( ( ))
(2.5)
dengan ( ) merupakan vektor kovariat untuk individu yang terobservasi pada ( )
kategori waktu ( ) dan ( ( )) merupakan himpunan dari waktu pengamatan
yang mengalami kegagalan. Penjumlahan dalam persamaan fungsi likelihood ini
merupakan jumlahan dari nilai ( ) pada setiap individu yang terobservasi
pada waktu ( ).
Kemudian jika data terdiri dari waktu survival, yang dinotasikan dengan
dan merupakan status sensoring, maka fungsi Cox likelihood dapat
dinyatakan sebagai berikut :
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
17
( ) ∏ { (
)
∑ ( ) ( )
}
(2.6)
dengan ( ) merupakan himpunan dari waktu yang mengalami kegagalan pada
waktu .
2.9 Maksimum Likelihood Estimator (MLE)
Jika statistik ( ) memaksimumkan fungsi likelihood
( ) maka statistik ( ) dinamakan
maksimum likelihood estimator (MLE) dari .
(Hogg and Craig, 1978)
2.10 Estimasi Fungsi Hazard Dasar dan Fungsi Survival Dasar
Misalkan komponen linear dari model proporsional hazard yang terdapat
variabel penjelas X sebanyak p dan telah diperoleh estimasi koefisien variabel
, sehingga dapat mengestimasi fungsi hazard dasar.
Jika terdapat r waktu kegagalan yang berbeda sehingga diperoleh
penyusunan orde waktu ( ) ( ) ( ), dan terdapat banyaknya kegagalan
dan banyaknya individu yang belum mengalami kegagalan pada waktu ( ).
Estimasi fungsi hazard pada waktu ( ) diberikan berikut :
( ( )) (2.7)
dengan merupakan solusi dari persamaan yang diberikan berikut :
( (
)
∑ ( ) ( )
)
( )
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
18
(2.9)
Estimasi fungsi survival dasar dari model regresi Cox proporsional hazard
dengan hazard dasar yang telah diestimasi dapat diperoleh dengan persamaan
berikut :
( ) ∏ (2.8)
(Collet, 1994)
2.11 Estimasi Fungsi Kumulatif Hazard Dasar
Dari persamaan (2.2) diperoleh ( ) ( ( )), maka fungsi
kumulatif hazard dasar dapat diestimasi berikut :
( ) ( ) ∑
(Collet, 1994)
2.12 Estimasi Fungsi Kumulatif Hazard
Dengan mengintegralkan kedua ruas dari persamaan (2.3), maka diperoleh:
∫ ( )
∑ ∫ ( )
sehingga dapat diestimasi fungsi kumulatif hazard sebagai berikut :
( ) ∑ ( ) (2.10)
(Collet, 1994)
2.13 Uji Rasio Likelihood
Diberikan sampel random dari populasi yang mempunyai pdf
( ) ( ) Ω , dengan Ω = . Fungsi likelihood
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
19
dibawah adalah ( ) ∏ ( ) dan fungsi likelihood dibawah
adalah ( ) ∏ ( ) , maka untuk menguji hipotesis
versus digunakan statistik uji ( )
( dengan
( )
( ) dan ( )
( ) Daerah kritis untuk uji
hipotesis tersebut adalah tolak jika untuk . ( Hogg and Craig,
2004)
Menurut Arbia (2006), statistik uji berdistribusi ( )
dengan adalah banyaknya parameter. Untuk tingkat signifikansi , ditolak
jika ( ) .
2.14 Metode Backward
Metode backward merupakan salah satu metode untuk mendapatkan
model terbaik yang dapat menggambarkan hubungan antara waktu survival
dengan beberapa variabel penjelas. Berikut ini merupakan langkah yang dilakukan
untuk menyeleksi variabel berdasarkan variabel mana yang seharusnya masuk
dalam model maupun dihilangkan dalam model menurut Le(1997) adalah sebagai
berikut:
1. Membuat model regresi untuk setiap variabel penjelas secara bersama-sama
2. Memilih salah satu variabel penjelas, yang berdasarkan kriteria pemilihan
merupakan varabel yang paling akhir untuk dimasukkan dalam model
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
20
3. Melakukan pengujian pada variabel yang terpilih pada langkah II, sehingga
dapat diketahui apakah variabel tersebut harus dihilangkan dari model atau
tidak
4. Mengulangi langkah II dan III untuk setiap variabel yang ada dalam model.
Jika tidak ada kriteria yang cocok lagi berdasarkan langkah III, maka tidak
ada lagi variabel yang dihilangkan dari model dan proses telah selesai.
2.15 Metode Newton – Raphson
Misalkan terdapat bentuk implisit dari ( )
dengan maka
iterasi Newton-Raphson adalah sebagai berikut (Lawless, 2003) :
( ) ( ) (2.11)
Dengan ( ) maka
( ) ( ( )
( )
( )
)
dan
( ) * ( )
+
Keterangan :
: vektor parameter regresor berukuran pada iterasi ke .
( ) matrik Jacobian pada saat .
( ) Vektor dari fungsi turunan pertama log L.
Adapun langkah-langkah dalam metode Newton-Raphson adalah sebagai berikut :
1. Menentukan nilai awal estimator untuk ( )
2. Menentukan ( ) ( ).
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
21
3. Menghitung estimator berikutnya menggunakan (2.11).
4. Mengulangi iterasi sampai diperoleh nilai max | |
dengan adalah konstanta positif yang ditentukan.
2.16 SPSS
Analisis yang dijalankan di SPSS menggunakan prosedur yang sesuai pada
dataset SPSS. Sebagian besar pengguna memilih prosedur dengan menunjuk dan
mengklik mouse melalui serangkaian dari menu dan kotak dialog. Kode atau
perintah syntax yang digunakan untuk analisis survival sebagai berikut :
Estimasi fungsi survival dan membandingkan tiap tingkatan
Untuk mendapatkan estimator survival dengan Kaplan-Meier, pilih Analyze
→ Survival → Kaplan-Meier. Pilih variabel waktu survival (SURVT) dari
daftar variabel dan memasukkannya ke dalam Time box, kemudian pilih
STATUS variabel dan masukkan ke dalam Status box. Lalu akan dilihat
sebuah tanda tanya dalam tanda kurung setelah variabel status yang
menunjukkan bahwa nilai event yang akan dimasukkan. Klik tombol Define
Event dan masukkan nilai 1 dalam kotak karena STATUS variabel berkode 1
untuk terobesrvasi dan 0 untuk tersensor. Kemudian masukkan variabel
faktor. Kemudian klik tanda Save. Klik Next dan kemudian OK untuk
melihat output.
Memeriksa asumsi proporsional hazard menggunakan kurva log-log survival
Kaplan-Meier
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
22
Untuk menghitung log-log survival dapat dihitung dengan memilih
Transform → Compute dan mendefinisikan variabel baru dalam dialog-box.
Kemudian untuk kurva log-log survival Kaplan-Meier dapat dijalankan
dengan memilih Graphs → Scatter dan kemudian mengklik Simple dan
kemudian klik Define di kotak dialog scatterplot. Pilih LLS untuk sumbu Y,
SURVT untuk sumbu X, dan varibel faktor di Set Marker by Box.
Menjalankan model Cox proporsional hazard
Sebuah model Cox proporsional hazard dapat dijalankan dengan memilih
Analyze → Survival→ Cox Regression. Pilih variabel waktu survival
(SURVT) dari daftar variabel dan memasukkannya ke dalam kotak Time,
kemudian pilih STATUS variabel dan masukkan ke dalam kotak Status.
Kemudian akan dilihat sebuah tanda tanya dalam tanda kurung setelah Status
variabel menunjukkan bahwa nilai event perlu dimasukkan. Klik tombol
Define Event dan masukkan nilai 1 dalam kotak karena STATUS variabel
diberi kode 1 untuk terobservasi dan 0 untuk tersensor. Klik Next dan pilih
daftar variabel faktor dan memasukkan ke dalam kotak kovariat. Klik OK
untuk melihat output.
(Kleinbaum dan Klein, 2005)
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
23
BAB III
METODE PENELITIAN
3.1 Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder tentang
lama studi mahasiswa (dalam semester) S-1 Matematika di Fakultas Sains dan
Teknologi Universitas Airlangga tahun angkatan 2006, yaitu sebanyak 73
mahasiswa.
3.2 Variabel Penelitian
3.2.1 Variabel Dependen atau Variabel Respon
Variabel dependen dalam penelitian ini adalah waktu yang diperlukan oleh
mahasiswa S-1 Matematika di Fakultas Sains dan Teknologi Universitas
Airlangga tahun angkatan 2006 dalam menjalankan studi dari waktu awal studi
hingga akhir studi dinyatakan lulus S-1 yang dilambangkan dengan huruf t dan
satuan waktunya adalah semester dengan ketentuan sebagai berikut :
1. Jika seorang mahasiswa diketahui waktu lama studi (dalam semester)
dinyatakan lulus sampai dengan semester gasal tahun ajaran 2011/2012 maka
waktu survival tersebut dinyatakan data terobservasi.
2. Seorang mahasiswa yang lama studinya (dalam semester) sampai dengan lulus
dinyatakan data tersensor jika masa studinya melebihi semester gasal tahun
ajaran 2011/2012
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
24
3.2.2 Variabel Independen
1. Nilai Indeks Prestasi Kumulatif / IPK ( )
1 :
2 :
3 :
2. Asal daerah mahasiswa ( )
1 : Surabaya
2 : Luar Surabaya
3. Jenis kelamin mahasiswa ( )
1 : Peremupan
2 : Laki – laki
4. Status asal SMA ( )
1 : Negeri
2 : Swasta
5. Jalur masuk ( )
1 : PMDK Prestasi
2 : PMDK Umum
3 : SPMB
6. Penghasilan orang tua ( )
1 : <Rp 500.000,00
2 : Rp 500.000,00 – Rp 1.000.000,00
3 : Rp 1.000.000,00 - Rp 2.500.000,00
4 : Rp 2.500.000,00 – Rp 5.000.000,00
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
25
5 : Rp 5.000.000,00 – Rp 7.500.000,00
7. Rata – rata nilai Ujian Nasional (NUN) SMA ( )
1. :
2. :
3.3 Penyajian Data
Tabel 3.1 Tabel Lama Mahasiswa Menyelesaikan Studi
Individu( )
1
2
3
N
Keterangan :
: lama mahasiswa (dalam semester) menyelesaikan studi sampai
dinyatakan yusidium
: variabel dikotomi yang menyatakan status tersensor ( ) atau
terobservasi ( )
: variabel independen atau prediktor
: banyaknya individu yang diamati
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
26
Tabel 3.2 Tabel Kaplan-Meier dari Lama Mahasiswa Menyelesaikan Studi
( )
( )
( )
( )
Keterangan :
: lama mahasiswa (dalam semester) menyelesaikan studi sampai
dinyatakan yusidium
: banyaknya mahasiswa terobservasi yang masih melakukan studi
sampai sebelum pada saat
: banyaknya mahasiswa menyelesaikan studi sampai dinyatakan
yudisium pada saat
( ) : estimasi fungsi survival pada saat
3.4 Metode Analisis
1. Untuk mengetahui faktor – faktor yang memenuhi asumsi proporsional
hazard dengan langkah – langkah sebagai berikut :
a. melakukan estimasi survival dari data lama studi mahasiswa S1
Matematika dengan metode Kaplan-Meier,
b. melakukan pemeriksaan asumsi proporsional hazard dengan
menggunakan plot [ [ ( )]] terhadap waktu survival ( ).
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
27
2. Untuk mengetahui model hubungan faktor – faktor yang mempengaruhi
waktu survival mahasiswa S1 Matematika Fakultas Sains dan Teknologi
Universitas Airlangga dengan langkah – langkah sebagai berikut :
a. melakukan estimasi parameter model Cox proporsional hazard secara
terpisah dengan langkah – langkah berikut :
i. menentukan estimasi parameter dari persamaan (2.6) dengan
metode maksimum likelihood,
ii. menghitung nilai ,
iii. melakukan uji signikansi parameter dengan uji Rasio Likelihood
dan seleksi model dengan metode backward,
iv. menghitung estimasi fungsi hazard dasar dari yang diperoleh,
b. menyusun model regresi Cox proporsional hazard dari estimasi yang
diperoleh,
c. menghitung taksiran fungsi survival dari model yang terbentuk untuk
mengetahui peluang mahasiswa S-1 Matematika yang masih studi pada
waktu ke t,
d. membuat grafik taksiran fungsi survival untuk mengetahui
perbandingan peluang mahasiswa S-1 Matematika yang masih studi
dari setiap kategori variabel penjelas pada waktu survival (t).
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
28
BAB IV
PEMBAHASAN
4.1 Analisis Distribusi Data
Tabel 4.1 Tabel Ringkasan Data Mahasiswa Matematika Angkatan 2006
Frekuensi Prosentase
Informasi Kejadian Terobervasi 66 90,4%
Tersensor 7 9,6%
Total 73 100,0%
*Sumber : Hasil Pengolahan SPSS
Dari tabel 4.1 diatas terlihat bahwa banyaknya mahasiswa yang
terobservasi atau banyaknya mahasiswa matematika angkatan 2006 yang lulus
(yudisium) sampai semester gasal tahun ajaran 2011/2012 yaitu 66 mahasiswa
atau 90,4%. Sedangkan banyaknya mahasiswa yang tersensor atau banyaknya
mahasiswa matematika angkatan 2006 yang masih melakukan studi sampai
semester gasal tahun ajaran 2011/2012 sebanyak tujuh mahasiswa atau 9,6%.
Tabel 4.2 Tabel Distribusi Data Mahasiswa Matematika Angkatan 2006
terhadap Variabel Penjelas atau Faktor Dugaan
Jenis Faktor Frekuensi
IPK 1=IPK ≤ 2,75 2=2,75 < IPK ≤ 3,50
3=IPK > 3,50
17 49
7
Asal Daerah 1=Surabaya
2=Luar Surabaya
32
41
Jenis Kelamin 1=Perempuan
2=Laki-Laki
51
22
Status SMA 1=Negeri
2=Swasta
65
8
Jalur Masuk 1=PMDK Prestasi
2=PMDK Umum
3=SPMB
4
21
48
Penghasilan Orang Tua 1=<Rp500.000 2=Rp500.000-Rp1.000.000
3 5
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
29
3=Rp1.000.000-Rp2.500.000 4=Rp2.500.000-Rp5.000.000
50 15
Rata NUN SMA 1=6,00 <rata NUN ≤ 8,00
2=rata NUN >8,00
14
59
*Sumber : Hasil Pengolahan SPSS
Dari tabel 4.2 terlihat bahwa mahasiswa matematika angkatan 2006 untuk
faktor IPK frekuensi terbesar pada kategori II (2,75 < IPK ≤ 3,50), untuk faktor
asal daerah frekuensi terbesar pada asal daerah luar Surabaya, untuk faktor jenis
kelamin frekuensi terbesar pada mahasiswa yang berjenis kelamin perempuan,
untuk faktor status SMA frekuensi terbesar pada mahasiswa dengan status asal
SMA negeri, untuk faktor jalur masuk frekuensi terbesar pada mahasiswa yang
berasal dari SPMB, untuk faktor penghasilan orang tua frekuensi terbesar pada
kategori III (Rp1.000.000-Rp2.500.000), dan untuk faktor rata NUN SMA
frekuensi terbesar pada kategori III (rata NUN >8,00).
4.1.1 Analisis Distribusi untuk Faktor IPK
Tabel 4.3 Tabel Distribusi Data Mahasiswa Matematika Angkatan 2006
untuk Faktor IPK
IPK pada
Semeter VI
Lama
Studi
(Semester)
Jumlah
Mahasiswa
Mahasiswa
Terobservasi
Mahasiswa
Tersensor
IPK
≤ 2
,75 8 4 4 0
9 4 4 0
10 2 2 0
11 7 1 6
Total 17 11 6
2,7
5 <
IP
K
≤3
,50
7 9 9 0
8 21 21 0
9 12 12 0
10 5 5 0
11 2 1 1
Total 49 48 1
IPK > 3,50
8 7 7 0
Total 7 7 0
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
30
IPK pada Semeter VI Frekuensi
Total
Frekuensi
Terobsevasi
Frekensi
Tersensor
IPK ≤ 2,75 17 11 6
2,75< IPK ≤ 3,50 49 48 1
IPK > 3,50 7 7 0
Keseluruhan 73 66 7
*Sumber : Hasil Pengolahan SPSS
Dari tabel 4.3 terlihat bahwa pada kategori IPK ≤ 2,75 dari 17 mahasiswa
terdapat 11 mahasiswa teroservasi dan enam mahasiswa tersensor di semester XI ,
dan pada kategori 2,75 < IPK ≤ 3,50 dari 49 mahasiswa terdapat 48 mahasiswa
teroservasi dan hanya satu mahasiswa tersensor di semester XI. Sedangkan pada
kategori IPK > 3,50 seluruh mahasiswa terobservasi, yaitu sebanyak tujuh
mahasiswa.
Selain itu dari tabel 4.3 dapat dilihat bahwa untuk kategori dan
untuk kategori mahasiswa menyelesaikannya studi paling
lama sampai sebelas semester, sedangkan untuk kategori mahasiswa
menyelesaikan studinya paling lama sampai delapan semester.
4.1.2 Analisis Distribusi untuk Faktor Asal Daerah
Tabel 4.4 Tabel Distribusi Data Mahasiswa Matematika Angkatan 2006
untuk Faktor Asal Daerah
Asal Daerah Waktu
(Semester)
Frekuensi
Total
Frekuensi
Terobsevasi
Frekuensi
Tersensor
Surabaya 7 3 3 0
8 13 13 0
9 6 6 0
10 5 5 0
11 5 0 5
Total 32 27 5
Luar Surabaya 7 6 6 0 8 19 19 0
9 10 10 0
10 2 2 0 11 4 2 2
Total 41 39 2
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
31
Asal Daerah Frekuensi Total Frekuensi
Terobsevasi Frekensi Tersensor
Surabaya 32 27 5
Luar Surabaya 41 39 2
Keseluruhan 73 66 7
*Sumber : Hasil Pengolahan SPSS
Dari tabel 4.4 terlihat bahwa pada kategori asal daerah Surabaya dari 32
mahasiswa terdapat 27 mahasiswa teroservasi dan 5 mahasiswa tersensor di
semester XI. Sedangkan pada kategori asal daerah luar Surabaya seluruh
mahasiswa dari 41 mahasiswa terdapat 39 mahasiswa teroservasi dan 2
mahasiswa tersensor di semester XI.
4.1.3 Analisis Distribusi untuk Faktor Jenis Kelamin
Tabel 4.5 Tabel Distribusi Data Mahasiswa Matematika Angkatan 2006
untuk Faktor Jenis Kelamin
Jenis
Kelamin
Lama Studi
(Semester)
Jumlah
Mahasiswa
Mahasiswa
Terobservasi
Mahasiswa
Tersensor
Per
emu
pan
7 9 9 0
8 24 24 0
9 9 9 0
10 7 7 0
11 2 1 1
Total 51 50 1
Lak
i-la
ki 7 8 8 0
8 7 7 0
11 7 1 6
Total 22 16 6
Asal Daerah Frekuensi Total Frekuensi
Terobsevasi
Frekensi
Tersensor
Perempuan 51 50 1
Laki-laki 22 16 6
Keseluruhan 73 66 7
*Sumber : Hasil Pengolahan SPSS
Dari tabel 4.5 terlihat bahwa dari 51 mahasiswa perempuan terdapat 50
mahasiswa teroservasi dan hanya satu mahasiswa tersensor di semester XI.
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
32
Sedangkan dari 22 mahasiswa laki-laki terdapat 16 mahasiswa teroservasi dan
enam mahasiswa tersensor di semester XI.
4.1.4 Analisis Distribusi untuk Faktor Status SMA
Tabel 4.6 Tabel Distribusi Data Mahasiswa Matematika Angkatan 2006
untuk Faktor Asal Daerah
Status SMA Lama Studi
(Semester)
Jumlah
Mahasiswa
Mahasiswa
Terobservasi
Mahasiswa
Tersensor
Negeri 7 8 8 0
8 30 30 0
9 14 14 0
10 6 6 0
11 7 2 5
Total 65 60 5
Swasta 7 1 1 0
8 2 2 0
9 2 2 0
10 1 1 0
11 2 0 2
Total 8 6 2
Status SMA Frekuensi Total Frekuensi
Terobsevasi
Frekensi Tersensor
Negeri 65 60 5
Swasta 8 6 2
Keseluruhan 73 66 7
*Sumber : Hasil Pengolahan SPSS
Dari tabel 4.6 terlihat bahwa pada kategori status SMA negeri dari 65
mahasiswa terdapat 60 mahasiswa teroservasi dan lima mahasiswa tersensor di
semester XI. Sedangkan pada kategori status SMA swasta dari delapan mahasiswa
terdapat enam mahasiswa teroservasi dan dua mahasiswa tersensor di semester XI.
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
33
4.1.5 Analisis Distribusi untuk Faktor Jalur Masuk
Tabel 4.7 Tabel Distribusi Data Mahasiswa Matematika Angkatan 2006
untuk Faktor Jalur Masuk
Jalur Masuk Lama Studi
(Semester)
Jumlah
Mahasiswa
Mahasiswa
Terobservasi
Mahasiswa
Tersensor
PM
DK
Pre
sta
si
7 2 2 0
8 1 1 0
9 0 0 0
10 0 0 0
11 1 0 1
Total 4 3 1
PM
DK
U
mu
m
7 1 1 0
8 7 7 0
9 7 7 0
10 2 2 0
11 4 0 4
Total 21 17 4
SP
MB
7 6 6 0
8 24 24 0
9 9 9 0
10 5 5 0
11 4 2 2
Total 48 46 2
Status SMA Frekuensi Total Frekuensi
Terobsevasi
Frekensi
Tersensor
PMDK Prestasi 4 3 1
PMDK Umum 21 17 4
SPMB 48 46 2
Keseluruhan 73 66 7
*Sumber : Hasil Pengolahan SPSS
Dari tabel 4.7 terlihat bahwa pada kategori PMDK Prestasi dari empat
mahasiswa terdapat tiga mahasiswa teroservasi dan satu mahasiswa tersensor di
semester XI. Pada kategori PMDK Umum dari 21 mahasiswa terdapat 17
mahasiswa teroservasi dan empat mahasiswa tersensor di semester XI. Sedangkan
pada kategori PMDK Prestasi dari 48 mahasiswa terdapat 46 mahasiswa
teroservasi dan dua mahasiswa tersensor di semester XI.
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
34
4.1.6 Analisis Distribusi untuk Faktor Penghasilan Orang Tua
Tabel 4.8 Tabel Distribusi Data Mahasiswa Matematika Angkatan 2006
untuk Faktor Penghasilan Orang Tua
Penghasilan
Orang Tua
Lama Studi
(Semester)
Jumlah
Mahasiswa
Mahasiswa
Terobservasi
Mahasiswa
Tersensor
I 7 1 1 0
8 2 2 0
Total 3 3 0
II 7 1 1 0
8 3 3 0
9 1 1 0
Total 5 5 0
III 7 6 6 0
8 20 20 0
9 13 13 0
10 3 3 0
11 8 2 6
Total 50 44 6
IV 7 1 1 0
8 7 7 0
9 2 2 0
10 4 4 0
11 1 0 1
Total 15 14 1
Penghasilan Orang Tua Frekuensi Total Frekuensi
Terobsevasi
Frekensi
Tersensor
I 3 3 0
II 5 5 0
III 50 44 6 IV 15 14 1
Keseluruhan 73 66 7
*Sumber : Hasil Pengolahan SPSS
Dari tabel 4.8 terlihat bahwa tidak ada mahasiswa yang tersensor untuk
kategori I dan II, sedangkan pada kategori I terdapat tiga mahasiswa teroservasi
dan pada kategori II terdapat lima mahasiswa teroservasi. Pada kategori III dari 50
mahasiswa terdapat 44 mahasiswa teroservasi dan enam mahasiswa tersensor di
semester XI. Kemudian pada kategori IVI dari 15 mahasiswa terdapat 14
mahasiswa teroservasi dan hanya satu mahasiswa tersensor di semester XI.
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
35
Selain itu dari tabel 4.8 dapat dilihat bahwa untuk kategori penghasilan
orang tua <Rp500.000,00 studi paling lama sampai delapan semester, untuk
kategori penghasilan orang tua Rp500.000,00 – Rp1.000.000,00 studi paling lama
sampai sembilan semester, sedangkan untuk kategori penghasilan orang tua
Rp1.000.000,00 – Rp2.500.000,00 dan kategori penghasilan orang tua
Rp2.500.000,00 – Rp5.000.000,00studi paling lama sampai sebelas semester.
4.1.7 Analisis Distribusi untuk Faktor Rata-Rata NUN SMA
Tabel 4.9 Tabel Distribusi Data Mahasiswa Matematika Angkatan 2006
untuk Faktor Rata-Rata NUN SMA
Rata NUN SMA Lama Studi
(Semester)
Jumlah
Mahasiswa
Mahasiswa
Terobservasi
Mahasiswa
Tersensor
6,00 < rata NUN ≤
8,00
7 1 1 0 8 3 3 0
9 4 4 0
10 2 2 0 11 4 0 4
Total 14 10 4
rata NUN > 8,00 7 8 8 0
8 29 29 0 9 12 12 0
10 5 5 0
11 5 2 3
Total 59 56 3
Asal Daerah Frekuensi
Total
Frekuensi
Terobsevasi
Frekensi
Tersensor
6,00<rataNUN ≤8,00 14 10 4 rata NUN > 8,00 59 56 3
Keseluruhan 73 66 7
*Sumber : Hasil Pengolahan SPSS
Dari tabel 4.9 terlihat bahwa pada kategori 6,00<rataNUN ≤8,00 dari 14
mahasiswa terdapat sepuluh mahasiswa teroservasi dan empat mahasiswa
tersensor di semester XI. Sedangkan pada kategori rata NUN > 8,00 dari 59
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
36
mahasiswa terdapat 56 mahasiswa teroservasi dan tiga mahasiswa tersensor di
semester XI.
4.2 Pemeriksaan Asumsi Proporsional
4.2.1 Estimasi Survival dari Data Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika
dengan Metode Kaplan – Meier
Sebelum menggambarkan plot [ [ ( )]] terhadap waktu survival (t),
dibutuhkan estimasi survival, yaitu probabilitas mahasiswa yang masih studi pada
waktu t semester. Menurut Lawless (1983), estimasi dari ( ) dapat diestimasi
secara empiris dengan metode Kaplan-Meier yang dapat didefinisikan
( ) ∏
dengan merupakan lama mahasiswa Matematikan (dalam semester)
menyelesaikan studi sampai dinyatakan lulus dari mahasiswa ke-j, menyatakan
banyaknya mahasiswa terobservasi yang telah menyelesaikan studi sampai
dinyatakan yudisium pada saat , dan menyatakan banyaknya mahasiswa
terobservasi yang masih melakukan studi sampai sebelum pada saat
( [ ] =banyaknya data yang tersensor pada saat )
Kemudian dari estimasi survival diperoleh, yang dalam kasus ini
merupakan estimasi probabilitas mahasiswa yang belum lulus atau masih
melakukan studi akan dapat dihitung juga estimasi probabilitas mahasiswa yang
sudah lulus (yudisium) yaitu ( ). Maka, dengan kata lain nilai estimasi
probabilitas mahasiswa yang sudah lulus (yudisium) sama dengan ( ). Berikut
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
37
hasil perhitungan estimasi survival untuk masing – masing kategori dapat dilihat
pada tabel 4.10 sampai tabel 4.16.
Tabel 4.10 Tabel Kaplan - Meier dari Lama Mahasiswa Menyelesaikan Studi
untuk Faktor IPK
( ) [ [ ( )]] ( ) ( ) 8 17 4 0 0.794706 -1.470620 0.20529
9 13 4 0 0.529412 -0.452575 0.47059
10 9 2 0 0.411765 -0.119569 0.58824
11 7 1 6 0.352941 0.040618 0.64706
( ) [ [ ( )]] ( ) ( ) 7 49 9 0 0.816327 -1.594844 0.18367
8 40 21 0 0.387755 -0.054053 0.61225
9 19 12 0 0.142857 0.665730 0.85714
10 7 5 0 0.040816 1.162739 0.95918
11 2 1 1 0.020408 1.358879 0.97959
( ) [ [ ( )]] ( ) ( )
8 7 7 0 0.000000 * 1.0000
*Sumber : Hasil Pengolahan SPSS
Dari tabel 4.10 dapat dilihat bahwa nilai estimasi probabilitas mahasiswa
yang masih studi ( ) untuk masing-masing kategori, semakin lama studinya
semakin kecil probabilitas mahasiswa yang masih studi sehingga probabilitas
mahasiswa yang dapat menyelesaikan studi semakin lama semakin besar.
Selain itu dari tabel 4.10 terlihat bahwa semakin tinggi nilai IPK yang
diperoleh maka probabilitas mahasiswa yang dapat menyelesaikan studi untuk
setiap kategori semakin lama semakin besar. Hal ini dapat ditunjukkan untuk
kategori nilai ( ) maka probabilitas mahasiswa yang
dapat menyelesaikan studi pada semester delapan sebesar 0,20529 atau 20,529%
dari total mahasiswa, untuk kategori nilai ( )
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
38
maka probabilitas mahasiswa yang dapat menyelesaikan studi pada
semester delapan sebesar 0,61225 atau 61,225% dari total mahasiswa, dan untuk
kategori nilai ( ) maka probabilitas mahasiswa yang dapat
menyelesaikan studi pada semester delapan sebesar 1 atau 100%. Sehingga
semakin tinggi IPK semakin besar untuk peluang menyelesaikan masa studi.
Tabel 4.11 Tabel Kaplan - Meier dari Lama Mahasiswa Menyelesaikan Studi
untuk Faktor Daerah Asal Mahasiswa
Surabaya
( ) [ [ ( )]] ( ) ( ) 7 32 3 0 0.90625 -2.318307 0.09375
8 29 13 0 0.50000 -0.366513 0.5
9 16 6 0 0.31250 0.151133 0.6875
10 10 5 5 0.15625 0.618584 0.84375
Luar Surabaya
( ) [ [ ( )]] ( ) ( ) 7 41 6 0 0.853659 -1.843747 0.14634
8 35 19 0 0.390244 -0.060830 0.60976
9 16 10 0 0.146341 0.653270 0.85366
10 6 2 0 0.097561 0.844699 0.90244
11 4 2 2 0.048780 1.105401 0.95122
*Sumber : Hasil Pengolahan SPSS
Pada tabel 4.11 menunjukkan bahwa nilai estimasi probabilitas mahasiswa
yang masih studi ( ) untuk masing-masing kategori semakin lama studinya
semakin kecil probabilitas mahasiswa yang masih studi sehingga probabilitas
mahasiswa yang dapat menyelesaikan studi semakin lama semakin besar.
Selanjutnya pada tabel 4.11 dapat dilihat bahwa untuk kategori mahasiswa
Surabaya nilai ( ) maka probabilitas mahasiswa yang dapat
menyelesaikan studi pada semester delapan sebesar 0,09375 atau 9,375% dari
total mahasiswa dan untuk kategori mahasiswa luar Surabaya nilai ( )
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
39
maka probabilitas mahasiswa yang dapat menyelesaikan studi pada
semester delapan sebesar 0,146341 atau 14,6341% dari total mahasiswa. Sehingga
peluang mahasiswa Surabaya dapat menyelesaikan masa studi lebih kecil daripada
mahasiswa luar Surabaya.
Tabel 4.12 Tabel Kaplan - Meier dari Lama Mahasiswa Menyelesaikan Studi
untuk Faktor Jenis Kelamin Mahasiswa
Perempuan
( ) [ [ ( )]] ( ) ( ) 7 51 9 0 0.823529 -1.639091 0.17647
8 42 24 0 0.352941 0.040618 0.64706
9 18 9 0 0.176471 0.550776 0.82353
10 9 7 0 0.039216 1.175163 0.96078
11 2 1 1 0.019608 1.369102 0.98039
Laki-Laki
( ) [ [ ( )]] ( ) ( ) 8 22 8 0 0.636364 -0.794107 0.36364
9 14 7 0 0.318182 0.135520 0.68182
11 7 1 6 0.272727 0.261813 0.72727
*Sumber : Hasil Pengolahan SPSS
Dari tabel 4.12 terlihat bahwa nilai estimasi probabilitas mahasiswa yang
masih studi ( ) untuk masing-masing kategori semakin lama studinya semakin
kecil probabilitas mahasiswa yang masih studi sehingga probabilitas mahasiswa
yang dapat menyelesaikan studi semakin lama semakin besar.
Selanjutnya dari tabel 4.3 dapat dilihat bahwa untuk kategori mahasiswa
berjenis kelamin perempuan nilai ( ) maka probabilitas
mahasiswa yang dapat menyelesaikan studi pada semester delapan sebesar
0,64706 atau 64,706% dan untuk kategori mahasiswa berjenis kelamin laki-laki
nilai ( ) maka probabilitas mahasiswa yang dapat menyelesaikan
studi pada semester delapan sebesar 0,36364 atau 36,364% dari total mahasiswa.
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
40
Maka, mahasiswa berjenis kelamin perempuan mempunyai peluang lebih besar
untuk menyelesaikan masa studi daripada mahasiswa berjenis kelamin laki-laki.
Tabel 4.13 Tabel Kaplan - Meier dari Lama Mahasiswa Menyelesaikan Studi
untuk Faktor Status Asal SMA
Negeri
F ( ) [ [ ( )]] ( ) ( )
7 65 8 0 0.876923 -2.029996 0.12308
8 57 30 0 0.415385 -0.129483 0.58462
9 27 14 0 0.200000 0.475885 0.8
10 13 6 0 0.107692 0.801320 0.89231
11 7 2 5 0.076923 0.941939 0.92308
Swasta
F ( ) [ [ ( )]] ( ) ( )
7 8 1 0 0.875 -2.013419 0.125
8 7 2 0 0.475 -0.295122 0.525
9 5 2 0 0.375 -0.019357 0.625
10 3 1 2 0.250 0.326634 0.75
*Sumber : Hasil Pengolahan SPSS
Dari tabel 4.13 terlihat bahwa nilai estimasi probabilitas mahasiswa yang
masih studi ( ) untuk masing-masing kategori semakin lama studinya semakin
kecil probabilitas mahasiswa yang masih studi sehingga probabilitas mahasiswa
yang dapat menyelesaikan studi semakin lama semakin besar.
Selanjutnya dari tabel 4.13 dapat dilihat bahwa untuk kategori mahasiswa
yang berasal dari SMA negeri nilai ( ) maka probabilitas
mahasiswa yang dapat menyelesaikan studi pada semester delapan sebesar
0,12308 atau 12,308% dan untuk kategori mahasiswa yang berasal dari SMA
swasta nilai ( ) maka probabilitas mahasiswa yang dapat
menyelesaikan studi pada semester delapan sebesar 0,125 atau 12,57% dari total
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
41
mahasiswa. Sehingga mahasiswa yang berasal dari SMA swasta mempunyai
peluang lebih besar untuk menyelesaikan masa studi daripada mahasiswa yang
berasal dari SMA negeri.
Tabel 4.14 Tabel Kaplan - Meier dari Lama Mahasiswa Menyelesaikan Studi
untuk Faktor Jalur Masuk
PMDK Prestasi
F ( ) [ [ ( )]] ( ) ( ) 7 4 2 0 0.50000 -0.366513 0.50000
8 2 1 1 0.25000 0.326634 0.75000
PMDK Umum
F ( ) [ [ ( )]] ( ) ( ) 7 21 1 0 0.952381 -3.020228 0.04762
8 20 7 0 0.619048 -0.734860 0.38095
9 13 7 0 0.285714 0.225352 0.71429
10
6 2 4 0.190476 0.505750 0.80952
SPMB
F ( ) [ [ ( )]] ( ) ( ) 7 48 6 0 0.875000 -2.013419 0.12500 8 42 24 0 0.375000 -0.019357 0.62500
9 18 9 0 0.187500 0.515202 0.81250
10 9 5 0 0.041667 1.156266 0.95833
11 4 2 2 0.041667 1.156266 0.95833
*Sumber : Hasil Pengolahan SPSS
Dari tabel 4.14 terlihat bahwa nilai estimasi probabilitas mahasiswa yang
masih studi ( ) untuk masing-masing kategori semakin lama studinya semakin
kecil probabilitas mahasiswa yang masih studi sehingga probabilitas mahasiswa
yang dapat menyelesaikan studi semakin lama semakin besar.
Selain itu pada tabel 4.14 dapat dilihat bahwa untuk mahasiswa dari
PMDK prestasi nilai ( ) maka probabilitas mahasiswa yang dapat
menyelesaikan studi pada semester delapan sebesar 0,5 atau 50% dari total
mahasiswa, untuk kategori mahasiswa dari PMDK umum nilai ( )
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
42
maka probabilitas mahasiswa yang dapat menyelesaikan studi pada semester
delapan sebesar 0,04762 atau 4,762% dari total mahasiswa, dan kategori
mahasiswa dari SPMB nilai ( ) maka probabilitas mahasiswa yang
dapat menyelesaikan studi pada semester delapan sebesar 0,12500 atau 12,500%
dari total mahasiswa.
Tabel 4.15 Tabel Kaplan - Meier dari Lama Mahasiswa Menyelesaikan Studi
untuk Faktor Penghasilan Orang Tua
<Rp500.000,00
F ( ) [ [ ( )]] ( ) ( ) 7 3 1 0 0.666667 -0.902722 0.33333 8 2 2 0 0.000000 * 1.00000
Rp.500.000,00-Rp.1000.000,00
F ( ) [ [ ( )]] ( ) ( ) 7 5 1 0 0.8 -1.499940 0.20000
8 4 3 0 0.2 0.475885 0.80000
9
1 1 0 0.0 *
1.00000
Rp.1000.000,00-Rp.2.500.000,00
F ( ) [ [ ( )]] ( ) ( ) 7 50 6 0 0.88 -2.057028 0.12000
8 44 20 0 0.48 -0.309288 0.52000
9 24 13 0 0.22 0.414840 0.78000
10 11 3 0 0.16 0.605726 0.84000
11 8 2 6 0.12 0.751540 0.88000
Rp.2.500.000,00-Rp.5.000.000,00
F ( ) [ [ ( )]] ( ) ( ) 7 15 1 0 0.933333 -2.673747 0.06667
8 14 7 0 0.466667 -0.271626 0.53333
9 7 2 0 0.333333 0.094049 0.66667
10 5 4 0 0.666667 -0.902722 0.33333
11 1 0 1 0.666667 -0.902722 0.33333
*Sumber : Hasil Pengolahan SPSS
Dari tabel 4.15 terlihat bahwa nilai estimasi probabilitas mahasiswa yang
masih studi ( ) untuk masing-masing kategori semakin lama studinya semakin
kecil probabilitas mahasiswa yang masih studi sehingga probabilitas mahasiswa
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
43
yang dapat menyelesaikan studi semakin lama semakin besar. Selain itu pada
tabel 4.15 dapat dilihat bahwa untuk kategori penghasilan orang tua
<Rp500.000,00 nilai ( ) maka probabilitas mahasiswa yang dapat
menyelesaikan studi pada semester delapan sebesar 1,00 atau 100%, untuk
kategori penghasilan orang tua Rp500.000,00 – Rp1.000.000,00 nilai ( )
maka probabilitas mahasiswa yang dapat menyelesaikan studi pada semester
delapan sebesar 0,8 atau 80% dari total mahasiswa, untuk kategori penghasilan
orang tua Rp1.000.000,00 – Rp2.500.000,00 nilai ( ) maka probabilitas
mahasiswa yang dapat menyelesaikan studi pada semester delapan sebesar
0.52000 atau 52%, dan untuk kategori penghasilan orang tua Rp2.500.000,00 –
Rp5.000.000,00 nilai ( ) maka probabilitas mahasiswa yang dapat
menyelesaikan studi pada semester delapan sebesar 0,53333 atau 53,333% dari
total mahasiswa.
Tabel 4.16 Tabel Kaplan - Meier dari Lama Mahasiswa Menyelesaikan Studi
untuk Faktor Rata-Rata NUN SMA
6,00<rata NUN ≤ 8,00
F ( ) [ [ ( )]] ( ) ( ) 7 14 1 0 0.928571 -2.602226 0.07143
8 13 3 0 0.714286 -1.089241 0.28571
9 10 4 0 0.428571 -0.165702 0.57143
10 6 2 4 0.285714 0.225352 0.71429
Rata NUN > 80
F ( ) [ [ ( )]] ( ) ( ) 7 59 8 0 0.864407 -1.926126 0.13559
8 51 29 0 0.372881 -0.013596 0.62712
9 22 12 0 0.169492 0.573772 0.83051
10 10 5 0 0.084746 0.903447 0.91525
11 5 2 3 0.050847 1.091566 0.94915
*Sumber : Hasil Pengolahan SPSS
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
44
Dari tabel 4.17 terlihat bahwa nilai estimasi probabilitas mahasiswa yang
masih studi ( ) untuk masing-masing kategori semakin lama studinya semakin
kecil probabilitas mahasiswa yang masih studi sehingga probabilitas mahasiswa
yang dapat menyelesaikan studi semakin lama semakin besar.
Selanjutnya dari tabel 4.17 dapat dilihat bahwa untuk kategori
nilai ( ) maka probabilitas mahasiswa yang
dapat menyelesaikan studi pada semester delapan sebesar 0,07143 atau 7,143%
dari total mahasiswa dan untuk kategori untuk kategori nilai
( ) maka probabilitas mahasiswa yang dapat menyelesaikan studi
pada semester delapan sebesar 0,13559 atau 13,559% dari total mahasiswa.
Sehingga untuk kategori mempunyai peluang lebih
kecil untuk menyelesaikan masa studi daripada kategori .
4.2.2 Melakukan Pemeriksaan Asumsi Proporsional Hazard dengan
Menggunakan Plot [ [ ( )]] Terhadap Waktu Survival ( )
Pemeriksaan asumsi proporsional dilakukan sebelum penentuan model
regresi Cox proporsional hazard. Hal itu dapat diketahui secara grafis melalui plot
[ [ ( )]] terhadap waktu survival (t) untuk setiap faktor, yaitu faktor jenis
kelamin, asal daerah, IPK pada semester VI, dan rata – rata NUN SMA. Gambar
plot [ [ ( )]] terhadap waktu lama studi untuk setiap faktor dapat dilihat
pada gambar 4.1 sampai gambar 4.7 berikut.
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
45
*Sumber : Hasil Pengolahan SPSS
Gambar 4.1 Plot [ [ ( )]] terhadap waktu lama mahasiswa
menyelesaikan studi (t) untuk faktor IPK
*Sumber : Hasil Pengolahan SPSS
Gambar 4.2 Plot [ [ ( )]] terhadap waktu lama mahasiswa
menyelesaikan studi (t) untuk faktor Daerah Asal
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
46
*Sumber : Hasil Pengolahan SPSS
Gambar 4.3 Plot [ [ ( )]] terhadap waktu lama mahasiswa
menyelesaikan studi (t) untuk faktor Jenis Kelamin
*Sumber : Hasil Pengolahan SPSS
Gambar 4.4 Plot [ [ ( )]] terhadap waktu lama mahasiswa
menyelesaikan studi (t) untuk faktor Status SMA
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
47
*Sumber : Hasil Pengolahan SPSS
Gambar 4.5 Plot [ [ ( )]] terhadap waktu lama mahasiswa
menyelesaikan studi (t) untuk faktor Jalur Masuk
*Sumber : Hasil Pengolahan SPSS
Gambar 4.6 Plot [ [ ( )]] terhadap waktu lama mahasiswa
menyelesaikan studi (t) untuk faktor Penghasilan Orang Tua
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
48
*Sumber : Hasil Pengolahan SPSS
Gambar 4.7 Plot [ [ ( )]] terhadap waktu lama mahasiswa
menyelesaikan studi (t) untuk faktor Rata-Rata NUN SMA
Dari gambar 4.1 sampai 4.7 dapat diketahui bahwa variabel penjelas yang
diduga masuk dalam model menunjukkan seluruh variabel mempunyai bentuk
garis yang sejajar pada setiap kategorinya. Menurut Kleinbaum dan Klein (2005),
apabila plot antar kategori dalam satu variabel penjelas terlihat sejajar atau tidak
bersilangan maka asumsi proportional hazard terpenuhi dan variabel penjelas
yang bersifat kategori dapat dimasukkan model. Sehingga semua variabel dalam
kasus ini memenuhi asumsi proporsional hazard dan dapat dimasukkan ke dalam
model regresi Cox proporsional hazard.
4.3 Estimasi Parameter dalam Model Regresi Cox Proporsional Hazard
Karakteristik analisis survival yang mengakomodasi adanya sensoring
membuat estimasi parameter pada pemodelan unit survival dengan fungsi
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
49
likelihood semakin kompleks. Metode Maximum Likelihood Estimator (MLE)
tidak dapat digunakan secara langsung untuk proses estimasi karena adanya
sensoring pada model regresi Cox proporsional hazard yang merupakan model
semiparametrik, dimana hazard dasarnya mempunyai distribusi tertentu sehingga
untuk menduga parameter model, Kalbleish dan Prentice (2002) menyarankan
menggunakan Metode Maximum Partial Likelihood Estimator (MPLE). Adapun
langkah-langkah sebagai berikut :
4.3.1 Menentukan Fungsi Parsial Likelihood
Misalkan terdapat n pengamatan (mahasiswa), dengan r pengamatan
(mahasiswa) yang teramati (yang sudah dinyatakan lulus) yang diurutkan
sehingga r order waktu kelulusan dinotasikan dengan ( ) ( ) ( ) dan
{ } { ( ( ))} merupakan himpunan pengamatan yang mengalami kejadian
dimana mahasiswa yang diamati sudah dinyatakan lulus atau risk set pada waktu
( ) yaitu waktu kelulusan mahasiswa ke-j. Peluang bahwa mahasiswa ke-j jika
diketahui mahasiswa tersebut berada di dalam pada waktu ( ) adalah :
( ( ) ( ))
∑ ( ( ) ) ( ( )) (4.1)
Jika persamaan (4.1) disubstitusikan ke dalam model Cox proporsional
hazard (persamaan 2.3), maka diperoleh persamaan:
( ( )) ( ( ) )
∑ ( ( )) ( ) ( ( ))
( ( )
)
∑ ( ) ( ( ))
(4.2)
Kemudian perkalian peluang dari setiap pengamatan yang terobservasi
akan membentuk fungsi parsial likelihood yang bergantung pada atau Cox
likelihood seperti persamaan berikut:
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
50
( ) ∏ * ( ( )
)
∑ ( ) ( ( ))
+ (4.3)
Misalkan terdapat data dengan n pengamatan waktu survival, dinotasikan
sebagai dan merupakan status sensoring, maka fungsi Cox
likelihood dapat dinyatakan sebagai:
( ) ∏ { (
)
∑ ( ) ( )
}
(4.4)
dengan ( ) merupakan himpunan dari waktu yang terobservasi yang mengalami
kejadian pada waktu dengan .
4.3.2 Menentukan Fungsi Log-Cox Likelihood
Untuk mengestimasi parameter dengan maksimum likelihood terlebih
dahulu menentukan log-likelihood agar mempermudah pencarian penduga .
Dari persamaan (4.4) maka persamaan log-likelihoodnya dinyatakan sebagai:
, ( )- *∏ { (
)
∑ ( ) ( )
}
+
, ( )- *{ (
)
∑ ( ) ( )
}
{ (
)
∑ ( ) ( )
}
+
, ( )- ∑ , *{ (
)
∑ ( ) ( )
}
+-
, ( )- ∑ { , ( )- [∑ (
) ( )]}
, ( )- ∑ { [∑ (
) ( )]}
(4.5)
Untuk mendapatkan estimasi parameter dari fungsi likelihood, maka dicari
estimasi parameter yang akan memaksimumkan fungsi likelihood atau log-
likelihood-nya, yaitu turunan pertama disamadengankan nol.
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
51
4.3.3 Menentukan Turunan Pertama Log-Cox Likelihood terhadap
Untuk mendapatkan estimasi parameter dari fungsi likelihood, maka dicari
estimasi parameter yang akan memaksimumkan fungsi likelihood atau log-
likelihood-nya, yaitu turunan pertama disamadengankan nol.
Misal :
( )
[ , ( )-
, ( )-
, ( )-
]
[
] (4.6)
dengan
∑ { ∑ (
) ( )
∑ ( ) ( )
}
∑ { ∑ (
) ( )
∑ ( ) ( )
}
∑ , ∑ (
) ( )
∑ ( ) ( )
-
Karena persamaan (4.6) merupakan persamaan yang berbentuk implisit,
maka untuk mencari estimasi parameter menggunakan pendekatan metode
numerik yaitu metode Newton-Raphson.
4.3.4 Menentukan Turunan Kedua Log-Cox Likelihood terhadap
Misal :
( )
[ , ( )-
, ( )-
, ( )-
, ( )-
, ( )-
, ( )-
, ( )-
, ( )-
, ( )-
]
[
]
(4.7)
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
52
dengan
∑ {∑ (
)∑ ( ) ∑ (
) ( ) (
) ( )
.∑ ( ) ( )
/ }
∑ ,∑ (
)∑ ( ) ∑ (
) ( ) (
) ( )
.∑ ( ) ( )
/ -
∑ ,∑ (
)∑ ( ) ∑ (
) ( ) (
) ( )
.∑ ( ) ( )
/ -
∑ ,∑ (
)∑ ( ) ∑ (
) ( ) (
) ( )
.∑ ( ) ( )
/ -
∑ {∑ (
)∑ ( ) ∑ (
) ( ) (
) ( )
.∑ ( ) ( )
/ }
∑ ,∑ (
)∑ ( ) ∑ (
) ( ) (
) ( )
.∑ ( ) ( )
/ -
∑ ,∑ (
)∑ ( ) ∑ (
) ( ) (
) ( )
.∑ ( ) ( )
/ -
∑ ,∑ (
)∑ ( ) ∑ (
) ( ) (
) ( )
.∑ ( ) ( )
/ -
∑ ,∑ (
)∑ ( ) ∑ (
) ( ) (
) ( )
.∑ ( ) ( )
/ -
4.3.5 Mengestimasi menggunakan metode Newton-Raphson.
Turunan pertama dari fungsi log-likelihood-nya masih berbentuk implisit,
maka untuk mencari estimasi parameter model pada kasus ini menggunakan
bantuan software SPSS dimana algoritma yang dipakai dalam mengestimasi
parameter menggunakan metode Newton-Raphson. Adapun langkah-langkah
dalam metode Newton-Raphson sebagai berikut :
1. Menentukan nilai awal [
]
2. Dari persamaan (4.6) dan persamaan (4.7), maka dihitung dapat baru ( )
dengan menggunakan rumus berikut :
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
53
( ) ( )
3. Menghitung nilai koreksi, yaitu ( ) (| |)
4. Ulangi langkah kedua dan ketiga hingga nilai koreksi mendekati nol atau nilai
kesalahan yang dinginkan.
4.4 Estimasi Hazard Dasar ( ) dalam Model Regresi Cox Proporsional
Hazard
Untuk mendapatkan estimasi hazard dasar ( ) dalam model regresi Cox
proporsional hazard maka dengan estimator selanjutnya diperoleh estimasi
parameter , maka selanjutnya dicari estimasi dengan menggunakan persamaan
(2.7). Karena pada kasus ini menggunakan adanya sensoring maka persamaan
(2.7) menjadi sebagai berikut:
( ( )) dengan *( (
)
∑ ( ) ( )
) (
)
+
Perhitungan estimasi hazard dasar ( ) dalam model regresi Cox
proporsional hazard pada kasus ini menggunakan bantuan software SPSS.
4.5 Model Regresi Cox Proporsional Hazard
Setelah mengetahui variabel - variabel yang telah memenuhi asumsi
proporsional hazard, maka diperoleh model awal regresi Cox proporsional hazard
untuk kasus ini sebagai berikut :
( ) ( ) ( )
dengan
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
54
IPK dan (
)
daerah asal mahasiswa dan ( Surabaya luar Surabaya)
jenis kelamin mahasiswa dan ( perempuan laki-laki)
status asal SMA dan ( negeri swasta)
jalur masuk dan ( PMDK Prestasi PMDK
Umum SPMB)
penghasilan orang tua dan ( < Rp500.000,00
Rp500.000,00 – Rp1.000.000,00 Rp1.000.000,00– Rp2.500.000,00;
Rp2.500.000,00 – Rp5.000.000,00)
rata –rata NUN SMA dan (
)
Pengolahan data untuk model regresi Cox proporsional hazard dilakukan
dengan menggunakan bantuan software SPSS. Untuk mengetahui model
hubungan faktor – faktor yang mempengaruhi waktu survival mahasiswa S1
Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Airlangga dengan langkah
– langkah sebagai berikut :
4.5.1 Menghitung Estimasi Parameter Model Cox Proporsional Hazard
Perhitungan estimasi parameter dalam kasus ini menggunakan bantuan
software SPSS. Hasil perhitungan yang diperoleh dari SPSS dapat dilihat pada
tabel 4.17.
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
55
Tabel 4.17 Tabel Estimasi Awal Parameter
Nama Variabel
IPK
IPK(1) -1.055
IPK(2) -0.267
asal_daerah -0.151
JK 0.519
status_SMA 0.215
jalur_masuk
jalur_masuk(1) 0.490
jalur_masuk(2) 0.273
penghasilan_ortu
penghasilan_ortu(1) 0.694
penghasilan_ortu(2) 0.381
penghasilan_ortu(3) 0.080
rata_NUN -0.277
*Sumber : Hasil Pengolahan SPSS
Setelah diperoleh nilai parameter model regressi Cox proporsional hazard,
selanjutnya dilakukan uji apakah parameter tersebut mempunyai nilai yang
signifikan terhadap model dengan menggunakan uji Rasio Likelihood. Hipotesis
uji yang digunakan yaitu :
(tidak ada pengaruh)
(ada pengaruh)
Tolak terjadi jika dengan atau 0,05%.
Hasil pengolahan SPSS untuk model regresi Cox proporsional hazard
menggunakan metode backward stepwise Likelihood Ratio pada software SPSS
(Lampiran 2) dapat dilihat terdapat tujuh iterasi dalam pemilihan faktor yang
signifikan. Pada iterasi pertama kovariat yang dimasukkan ke dalam model adalah
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
56
IPK, asal daerah, jenis kelamin, status SMA, jalur masuk, penghasilan orang tua,
dan rata NUN SMA. Kemudian pada iterasi kedua kovariat yang dikeluarkan dari
model adalah penghasilan orang tua, iterasi ketiga kovariat yang dikeluarkan dari
model adalah jalur masuk, iterasi keempat kovariat asal daerah, iterasi kelima
kovariat yang dikeluarkan dari model adalah status SMA, iterasi keenam kovariat
yang dikeluarkan dari model adalah rata NUN SMA, dan pada iterasi ketujuh
yang dikeluarkan dari model adalah jenis kelamin.
Karena yang mempunyai nilai signifikan hanya faktor IPK, maka faktor
yang dianggap mempengaruhi lama studi mahasiswa hanya faktor IPK dengan
besarnya pengaruh kovariat terhadap model dapat dilihat pada tabel 4.18.
Tabel 4.18 Tabel Estimasi Parameter yang Signifikan
Nama Variabel ( )
IPK
IPK(1) -1.347 0.260
IPK(2) -0.345 0.708
*Sumber : Hasil Pengolahan SPSS
Dari tabel 4.18 diperoleh nilai dari parameter yang telah diestimasi untuk
yaitu , untuk yaitu
, dan untuk yaitu . Dari hasil
estimasi yang diperoleh, dapat diketahui bahwa semakin tinggi IPK maka seorang
mahasiswa akan semakin cepat lulus. Hal itu dapat ditunjukkan pada nilai ( )
yang merupakan pengali dari nilai hazard, karena semakin tinggi nilai IPK
semakin besar nilai ( ).
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
57
4.5.2 Menghitung Hazard Dasar Model Cox Proporsional Hazard
Setelah diperoleh hasil estimasi parameter, kemudian dicari estimasi
hazard dasar dengan menggunakan bantuan software SPSS. Hasil perhitungan
yang diperoleh dari SPSS dapat dilihat pada tabel 4.19.
Tabel 4.19 Tabel Estimasi Hazard Dasar dan Survival
Lama Studi
(Semester)
Kumulatif
Hazard Dasar
( )
Hazard Dasar
( ) Survival Dasar
( )
7 0.209961578 0.209961578 0.81061539
8 1.415801949 1.205840371 0.24273088
9 2.826610753 1.410808804 0.05921320
10 4.237411687 1.410800934 0.01444493
11 4.973303398 0.735891711 0.00692025
*Sumber : Hasil Pengolahan SPSS
4.5.3 Menentukan Model Cox Proporsional Hazard
Setelah diperoleh hasil estimasi parameter dan hazard dasarnya, persamaan
model umum regresi Cox proporsional hazard adalah :
( ) ( ) ( ( ) ( ))
dengan
dan .
Kemudian model regresi Cox proporsional hazard untuk setiap semester adalah:
( ) ( ( ) ( ) ( ))
( ) ( ( ) ( ) ( ))
( ) ( ( ) ( ) ( ))
( ) ( ( ) ( ) ( ))
( ) ( ( ) ( ) ( ))
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
58
4.6 Dugaan Peluang Mahasiswa yang Melakukan Studi ( ) dan
Peluang Mahasiswa yang Lulus ( ) pada Berbagai Waktu
Setelah diperoleh estimasi parameter serta estimasi hazard dan survival
dasar, maka dapat dilakukan dugaan peluang mahasiswa yang melakukan studi
( ) dan peluang mahasiswa yang lulus ( ) pada berbagai waktu yang
ditunjukkan pada tabel 4.20 dan 4.21, sedangkan simulasi grafiknya dapat dilihat
pada gambar 4.8 dan 4.9.
Tabel 4.20 Dugaan Peluang Mahasiswa yang Melakukan Studi ( ) pada
Berbagai Semester
IPK
Peluang Mahasiswa yang Masih Studi
lama studi (semeser)
7 8 9 10 11
1 0.94687 0.69205 0.47955 0.33231 0.27444
2 0.86179 0.36679 0.13501 0.0497 0.02951
3 0.81062 0.24273 0.05921 0.01444 0.00692
Tabel 4.21 Dugaan Peluang Mahasiswa yang Lulus ( ) pada Berbagai
Semester
IPK
Peluang Mahasiswa yang Lulus
lama studi (semeser)
7 8 9 10 11
1 0.05313 0.30795 0.52045 0.66769 0.72556
2 0.13821 0.63321 0.86499 0.9503 0.97049
3 0.18938 0.75727 0.94079 0.98556 0.99308
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
59
*Sumber : Hasil Pengolahan SPSS
Gambar 4.8 Grafik Peluang Mahasiswa yang Melakukan Studi ( )
yang Dipengaruhi IPK pada Berbagai Waktu (t)
*Sumber : Hasil Pengolahan SPSS
Gambar 4.9 Grafik Peluang Mahasiswa yang Lulus ( ) yang
Dipengaruhi IPK pada Berbagai Waktu (t)
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
60
Dari tabel 4.20 dapat dilihat bahwa semakin lama masa studi dan semakin
tinggi IPK dari mahasiswa, maka dugaan peluang mahasiswa yang masih
melakukan studi ( ) semakin kecil. Sedangkan dari tabel 4.21 dapat dilihat
bahwa semakin lama masa studi dan semakin tingi IPK dari mahasiswa, maka
dugaan peluang mahasiswa yang lulus ( ) semakin besar.
Dari gambar 4.8 juga dapat dilihat bahwa semakin lama masa studi dan
semakin tinggi IPK dari mahasiswa, maka dugaan peluang mahasiswa yang masih
melakukan studi ( ) semakin kecil. Sedangkan dari gambar 4.9 dapat dilihat
bahwa semakin lama masa studi dan semakin tingi IPK dari mahasiswa, maka
dugaan peluang mahasiswa yang lulus ( ) semakin besar.
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
61
BAB V
PENUTUP
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan model regresi Cox
proporsional hazard pada lama studi mahasiswa S-1 Matematika Universitas
Airlangga, diperoleh kesimpulan sebagai berikut :
1. Faktor yang berpengaruh signifikan terhadap lama studi mahasiswa S-1
Matematika Universitas Airlangga pada model regresi Cox proporsional
hazard adalah faktor IPK.
2. Model regresi Cox proporsional hazard dari faktor-faktor yang
mempengaruhi lama studi mahasiswa S-1 Matematika Universitas Airlangga
diperoleh hasil sebagai berikut :
( ) ( ) ( ( ) ( ))
dengan
,
3. Semakin lama waktu studi, peluang mahasiswa yang melakukan studi ( )
semakin kecil dan semakin tinggi IPK semakin kecil peluang mahasiswa yang
melakukan studi ( ). Sedangkan semakin lama waktu studi, peluang
mahasiswa yang melakukan studi ( ) semakin besar dan semakin tinggi
IPK semakin besar peluang mahasiswa yang melakukan studi ( ).
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
62
5.2 Saran
Saran yang dapat diberikan sesuai dengan hasil penelitian yang telah
dilakukan antara lain adalah:
1. Kelengkapan hasil rekap data serta pembaharuan data kemahasiswaan
sebaiknya lebih ditingkatkan lagi guna kelengkapan informasi yang
dibutuhkan sebab data kemahasiswaan tersebut merupakan aset penting bagi
pihak Institusi, khususnya dalam pengembangan pendidikan di perguruan
tinggi.
2. Perlu dilakukan analisis lebih lanjut terhadap faktor-faktor pengaruh lama
studi mahasiswa dengan memperhatikan sifat data secara lebih teliti serta
menggunakan data kemahasiswaan yang lebih lengkap dan metode yang lebih
baik. Selain itu, perlu dilakukan kajian kembali terhadap faktor-faktor lain
yang diduga dapat berpengaruh terhadap lama studi mahasiswa.
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
63
DAFTAR PUSTAKA
1. Arbia, G., 2006, Spatial Econometrics: Statistical Foundations and
Applications to Regional Convergence, Germany : Springer.
2. Collet, D., 1994, Modelling Survival Data in Medical Research, London:
Chapman & Hall.
3. Hogg, R. V. & Craigh, A. T., 1995, Introduction to Mathematical Statistics
(5th
ed), New York: Prentice Hall, Inc.
4. Kalbfleisch, John D. & Prentice, Ross L., 2002, The Statistical Analysis of
Failure Time Data (2nd
ed), New York: John Willey & Sons.
5. Khoirunnisak, Mega, 2010, Pemodelan Faktor-Faktor yang Mempengaruhi
Mahasiswa Berhenti Studi (Drop Out) di Institut Teknologi Sepuluh
Nopember Menggunakan Analisis Bayesian Mixture Survival, Tugas Akhir,
Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember.
6. Kleinbaum, David G., & Klein, Mitchel, 2005, Survival Analysis: A Self-
Learning Text (2nd
ed), New Yor’k: Springer.
7. Lawless, Jerald F., 2003, Statistical Models and Methods for Lifetime Data,
New York: John Willey & Sons.
8. Le, C. T., 1997, Applied Survival Analysis. New York: John Wiley and Sons, Inc.
9. Saefuddin, Asep, 2000, Aplikasi Regresi Cox dalam Analisis Daya Tahan
Komponen Sistem Proses Reaktor Nuklir, Risalah Lokakarya Komputasi
dalam Sains dan Teknologi Nuklir XI: 151-175.
10. Sartika, Euis, 2009, Analisis Faktor-Faktor yang Berpengaruh Terhadap
Keberhasilan Mahasiswa Politeknik, Thesis, Bogor: Institut Pertanian Bogor .
11. Syafrudin, 2006, Analisis Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Keberhasilan
Studi Mahasiswa Program Sarjana Ekstensi Manajemen Agribisnis Institut
Pertanian Bogor, Skripsi, Bogor: Institut Pertanian Bogor.
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
Lampiran 1 : Data Lama Mahasiswa Matematika Universitas Airlangga Tahun
2006 dalam Menyelesaikan Studi
No. Lama Studi
(Semester) Status
1 7 1 2 2 1 1 2 3 2
2 7 1 2 2 1 2 1 1 2
3 7 1 2 1 1 1 1 3 2
4 7 1 2 2 1 1 3 4 2
5 7 1 2 1 1 1 3 3 1
6 7 1 2 2 1 1 3 3 2
7 7 1 2 1 1 1 3 2 2
8 7 1 2 2 1 1 3 3 2
9 7 1 2 2 1 1 3 3 2
10 8 1 2 1 1 1 2 3 2
11 8 1 2 1 1 1 2 4 2
12 8 1 3 1 2 1 3 3 2
13 8 1 2 2 1 2 2 3 2
14 8 1 2 1 1 2 3 3 1
15 8 1 1 1 1 1 2 3 2
16 8 1 1 2 1 1 3 3 2
17 8 1 3 2 1 1 3 4 2
18 8 1 2 2 1 1 1 3 2
19 8 1 2 1 1 1 3 3 2
20 8 1 2 2 1 1 3 3 2
21 8 1 1 1 1 1 3 4 2
22 8 1 2 1 1 1 3 2 2
23 8 1 2 2 1 1 3 3 1
24 8 1 2 1 1 1 3 3 2
25 8 1 3 2 1 1 3 4 2
26 8 1 2 2 2 1 3 3 2
27 8 1 2 2 1 1 3 4 2
28 8 1 2 1 2 1 3 3 2
29 8 1 2 2 1 1 3 3 2
30 8 1 2 2 1 1 3 3 2
31 8 1 3 2 1 1 3 3 2
32 8 1 2 1 2 1 3 1 2
33 8 1 3 1 2 1 3 2 2
34 8 1 2 2 1 1 3 2 2
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
35 8 1 3 2 1 1 3 4 2
36 8 1 3 2 1 1 3 1 2
37 8 1 2 2 1 1 3 3 2
38 8 1 2 2 2 1 3 3 1
39 8 1 1 1 1 1 2 4 2
40 8 1 2 2 2 1 2 3 2
41 8 1 2 2 2 1 2 3 2
42 9 1 2 2 1 1 2 3 2
43 9 1 1 2 2 1 2 3 2
44 9 1 2 2 2 1 2 3 1
45 9 1 2 1 2 1 2 3 2
46 9 1 1 1 2 1 2 3 2
47 9 1 2 1 2 1 2 4 2
48 9 1 2 2 1 1 3 4 2
49 9 1 2 1 1 1 3 3 2
50 9 1 2 2 1 1 3 3 1
51 9 1 2 2 2 2 3 3 2
52 9 1 2 2 1 1 3 3 2
53 9 1 2 2 1 1 3 3 2
54 9 1 2 1 1 1 3 3 2
55 9 1 2 2 1 1 3 2 2
56 9 1 1 1 1 1 2 3 1
57 9 1 1 2 2 2 3 3 1
58 10 1 2 1 1 1 2 4 1
59 10 1 2 2 1 1 3 3 2
60 10 1 1 1 1 2 3 4 2
61 10 1 2 1 1 1 3 3 2
62 10 1 2 2 1 1 3 4 2
63 10 1 2 1 1 1 3 3 2
64 10 1 1 1 1 1 2 4 1
65 11 0 1 1 2 1 2 3 1
66 11 0 1 2 2 1 2 3 1
67 11 0 1 1 2 2 2 3 1
68 11 0 1 1 2 1 1 3 2
69 11 0 1 1 2 1 2 4 1
70 11 0 2 2 2 1 3 3 2
71 11 0 2 1 1 2 3 3 2
72 11 0 1 2 2 1 3 3 2
73 11 0 1 2 1 1 3 3 2
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
Keterangan :
IPK ( )
daerah asal mahasiswa ( Surabaya luar Surabaya)
jenis kelamin mahasiswa ( perempuan laki-laki)
status asal SMA ( negeri swasta)
jalur masuk ( PMDK Prestasi PMDK Umum SPMB)
penghasilan orang tua (1=Rp500.000; 2=Rp500.000–Rp1.000.000;
3=Rp1.000.000–Rp2.500.000; 4=Rp2.500.000–Rp5.000.000)
rata–rata NUN SMA ( )
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
Lampiran 2 : Hasil Pengolahan SPSS untuk Model Regresi Cox Proporsional
Hazard
Case Processing Summary
N Percent
Cases available in analysis Eventa 66 90.4%
Censored 7 9.6%
Total 73 100.0% Cases dropped Cases with missing values 0 .0%
Cases with negative time 0 .0% Censored cases before the earliest event in a stratum
0 .0%
Total 0 .0% Total 73 100.0% a. Dependent Variable: Lama Studi
Categorical Variable Codingsb,c,d,e,f,g,h
Frequency (1) (2) (3)
IPKa 1 17 1 0
2 49 0 1
3 7 0 0
asal_daeraha 1=Surabaya 32 1
2=Luar Surabaya 41 0
JKa 1=1 51 1
2=2 22 0
Status_SMAa 1=Negeri 65 1
2=Swasta 8 0
Jalur_masuka 1=PMDK Prestasi 4 1 0
2=PMDK Umum 21 0 1
3=SPMB 48 0 0
Penghasilan_ortua 1=<Rp500.000,00 3 1 0 0 2=Rp500.000,00-Rp1.000.000,00
5 0 1 0
3=Rp1.000.000,00-Rp2.500.000,00
50 0 0 1
4=Rp2.500.000,00-Rp5.000.000,00
15 0 0 0
rata_NUNa 2=6.00<rataNUN<=8.00 14 1
3=rataNUN>8.00 59 0
a. Indicator Parameter Coding b. Category variable: IPK c. Category variable: asal_daerah (Asal Daerah) d. Category variable: JK (Jenis Kelamin) e. Category variable: Status_SMA (Status SMA) f. Category variable: Jalur_masuk (Jalur Masuk) g. Category variable: Penghasilan_ortu (Penghasilan Orang Tua) h. Category variable: rata_NUN (Rata NUN SMA)
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
Block 0: Beginning Block
Omnibus Tests of Model Coefficients
-2 Log Likelihood
501.905
Block 1: Method = Backward Stepwise (Likelihood Ratio)
Omnibus Tests of Model Coefficientsh,i
Step
Overall (score) Change From Previous Step
-2 Log Likelihood Chi-square df Sig. Chi-square df Sig.
1a 484.752 16.342 11 .129 17.154 11 .103 2b 485.997 14.495 8 .070 1.245 3 .742 3c 486.869 13.570 6 .035 .872 2 .647 4d 487.049 13.312 5 .021 .181 1 .671 5e 487.467 13.052 4 .011 .417 1 .518 6f 487.996 12.675 3 .005 .529 1 .467 7g 490.281 10.495 2 .005 2.285 1 .131 a. Variable(s) Entered at Step Number 1: IPK asal_daerah JK Status_SMA Jalur_masuk Penghasilan_ortu rata_NUN b. Variable Removed at Step Number 2: Penghasilan_ortu c. Variable Removed at Step Number 3: Jalur_masuk d. Variable Removed at Step Number 4: asal_daerah e. Variable Removed at Step Number 5: Status_SMA f. Variable Removed at Step Number 6: rata_NUN g. Variable Removed at Step Number 7: JK h. Beginning Block Number 0, initial Log Likelihood function: -2 Log likelihood: 501.905 i. Beginning Block Number 1. Method = Backward Stepwise (Likelihood Ratio)
Omnibus Tests of Model Coefficientsh,i
Step
Change From Previous Block
Chi-square df Sig.
1a 17.154 11 .103 2b 15.909 8 .044 3c 15.037 6 .020 4d 14.856 5 .011 5e 14.439 4 .006 6f 13.910 3 .003 7g 11.625 2 .003 a. Variable(s) Entered at Step Number 1: IPK asal_daerah JK Status_SMA Jalur_masuk Penghasilan_ortu rata_NUN b. Variable Removed at Step Number 2: Penghasilan_ortu c. Variable Removed at Step Number 3: Jalur_masuk d. Variable Removed at Step Number 4: asal_daerah e. Variable Removed at Step Number 5: Status_SMA f. Variable Removed at Step Number 6: rata_NUN g. Variable Removed at Step Number 7: JK h. Beginning Block Number 0, initial Log Likelihood function: -2 Log likelihood: 501.905 i. Beginning Block Number 1. Method = Backward Stepwise (Likelihood Ratio)
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
Variables in the Equation
B SE Wald df Sig. Exp(B)
Step 1 IPK 4.574 2 .102
IPK(1) -1.055 .604 3.044 1 .081 .348
IPK(2) -.267 .476 .314 1 .575 .766
asal_daerah -.151 .266 .322 1 .571 .860
JK .519 .326 2.537 1 .111 1.680
Status_SMA .215 .442 .236 1 .627 1.239
Jalur_masuk 1.052 2 .591
Jalur_masuk(1) .490 .623 .619 1 .431 1.633
Jalur_masuk(2) .273 .352 .602 1 .438 1.314
Penghasilan_ortu 1.365 3 .714
Penghasilan_ortu(1) .694 .685 1.027 1 .311 2.002
Penghasilan_ortu(2) .381 .550 .482 1 .488 1.464
Penghasilan_ortu(3) .080 .334 .057 1 .811 1.083
rata_NUN -.277 .396 .489 1 .484 .758 Step 2 IPK 5.326 2 .070
IPK(1) -1.164 .567 4.212 1 .040 .312 IPK(2) -.349 .431 .655 1 .418 .706 asal_daerah -.147 .266 .303 1 .582 .864 JK .483 .317 2.323 1 .128 1.622 Status_SMA .206 .440 .220 1 .639 1.229 Jalur_masuk .939 2 .625
Jalur_masuk(1) .514 .619 .690 1 .406 1.672 Jalur_masuk(2) .219 .344 .405 1 .524 1.245 rata_NUN -.291 .392 .551 1 .458 .747
Step 3 IPK 4.716 2 .095
IPK(1) -1.033 .543 3.614 1 .057 .356 IPK(2) -.286 .423 .456 1 .500 .752 asal_daerah -.110 .260 .179 1 .672 .896 JK .422 .305 1.915 1 .166 1.525 Status_SMA .245 .439 .312 1 .576 1.278 rata_NUN -.244 .366 .444 1 .505 .784
Step 4 IPK 5.063 2 .080
IPK(1) -1.067 .536 3.954 1 .047 .344 IPK(2) -.304 .421 .522 1 .470 .738 JK .425 .304 1.951 1 .162 1.529 Status_SMA .271 .435 .389 1 .533 1.312 rata_NUN -.254 .365 .483 1 .487 .776
Step 5 IPK 5.357 2 .069
IPK(1) -1.103 .534 4.263 1 .039 .332 IPK(2) -.328 .420 .609 1 .435 .721 JK .422 .304 1.926 1 .165 1.524 rata_NUN -.260 .366 .504 1 .478 .771
Step 6 IPK 6.865 2 .032
IPK(1) -1.205 .519 5.397 1 .020 .300 IPK(2) -.359 .418 .738 1 .390 .698 JK .444 .304 2.143 1 .143 1.560
Step 7 IPK 9.779 2 .008
IPK(1) -1.347 .512 6.924 1 .009 .260 IPK(2) -.345 .418 .681 1 .409 .708
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
Model if Term Removed
Term Removed Loss Chi-square df Sig.
Step 1 IPK 5.109 2 .078
asal_daerah .324 1 .569
JK 2.691 1 .101
Status_SMA .248 1 .618
Jalur_masuk .996 2 .608
Penghasilan_ortu 1.245 3 .742
rata_NUN .509 1 .475 Step 2 IPK 5.965 2 .051
asal_daerah .305 1 .581 JK 2.472 1 .116 Status_SMA .231 1 .631 Jalur_masuk .872 2 .647 rata_NUN .575 1 .448
Step 3 IPK 5.253 2 .072 asal_daerah .181 1 .671 JK 2.037 1 .154 Status_SMA .332 1 .565 rata_NUN .465 1 .495
Step 4 IPK 5.665 2 .059 JK 2.077 1 .150 Status_SMA .417 1 .518 rata_NUN .507 1 .477
Step 5 IPK 6.003 2 .050 JK 2.049 1 .152 rata_NUN .529 1 .467
Step 6 IPK 7.755 2 .021 JK 2.285 1 .131
Step 7 IPK 11.625 2 .003
Variables not in the Equationa,b,c,d,e,f
Score df Sig.
Step 2 Penghasilan_ortu 1.398 3 .706
Penghasilan_ortu(1) .917 1 .338
Penghasilan_ortu(2) .354 1 .552
Penghasilan_ortu(3) .066 1 .797 Step 3 Jalur_masuk .949 2 .622
Jalur_masuk(1) .545 1 .460 Jalur_masuk(2) .272 1 .602 Penghasilan_ortu 1.282 3 .734 Penghasilan_ortu(1) .981 1 .322 Penghasilan_ortu(2) .213 1 .644 Penghasilan_ortu(3) .071 1 .789
Step 4 asal_daerah .180 1 .672 Jalur_masuk .816 2 .665 Jalur_masuk(1) .529 1 .467 Jalur_masuk(2) .181 1 .670 Penghasilan_ortu 1.269 3 .737 Penghasilan_ortu(1) .971 1 .324 Penghasilan_ortu(2) .199 1 .655
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
Penghasilan_ortu(3) .058 1 .810 Step 5 asal_daerah .265 1 .607
Status_SMA .392 1 .531 Jalur_masuk .919 2 .632 Jalur_masuk(1) .572 1 .450 Jalur_masuk(2) .232 1 .630 Penghasilan_ortu 1.258 3 .739 Penghasilan_ortu(1) .924 1 .337 Penghasilan_ortu(2) .242 1 .623 Penghasilan_ortu(3) .087 1 .768
Step 6 asal_daerah .318 1 .573 Status_SMA .412 1 .521 Jalur_masuk .873 2 .646 Jalur_masuk(1) .759 1 .384 Jalur_masuk(2) .035 1 .851 Penghasilan_ortu 1.405 3 .704 Penghasilan_ortu(1) .975 1 .323 Penghasilan_ortu(2) .306 1 .580 Penghasilan_ortu(3) .058 1 .810 rata_NUN .506 1 .477
Step 7 asal_daerah .329 1 .566 JK 2.168 1 .141 Status_SMA .401 1 .527 Jalur_masuk .680 2 .712 Jalur_masuk(1) .673 1 .412 Jalur_masuk(2) .048 1 .827 Penghasilan_ortu 1.209 3 .751 Penghasilan_ortu(1) .792 1 .374 Penghasilan_ortu(2) .315 1 .575 Penghasilan_ortu(3) .265 1 .607 rata_NUN .727 1 .394
a. Residual Chi Square = 1.398 with 3 df Sig. = .706 b. Residual Chi Square = 2.363 with 5 df Sig. = .797 c. Residual Chi Square = 2.568 with 6 df Sig. = .861 d. Residual Chi Square = 2.901 with 7 df Sig. = .894 e. Residual Chi Square = 3.450 with 8 df Sig. = .903 f. Residual Chi Square = 5.632 with 9 df Sig. = .776
Survival Table
Time
At mean of covariates
Baseline Cum Hazard Survival SE Cum Hazard
7 .210 .885 .034 .122 8 1.416 .440 .042 .821 9 2.827 .194 .033 1.639 10 4.237 .086 .023 2.457 11 4.973 .056 .021 2.883
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari
Covariate Means
Mean
IPK(1) .233 IPK(2) .671 asal_daerah .438 JK .699 Status_SMA .890 Jalur_masuk(1) .055 Jalur_masuk(2) .288 Penghasilan_ortu(1) .041 Penghasilan_ortu(2) .068 Penghasilan_ortu(3) .685 rata_NUN .192
ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
Skripsi Pendekatan Regresi Cox Proporsional Hazard dalam Penentuan Faktor – Faktor yang Berpengaruh terhadap Lama Studi Mahasiswa S-1 Matematika di Universitas Airlangga
Ardi Wahyu As’ari