PEMSIS-Pre2

TAHAP PEMODELAN

***

TAHAP-TAHAP PEMODELANOperation Research (Philips, Ravindran, Solberg,

p.5)

RealSystem

Model

RealConclusions

ModelConclusions

The modeling Process

Formulation

Deduction

Interpretation

Murthy, Page & Rodin, hal. 20

Real World

Simplification

Systemcharacterization

Total systemdescription

Fig.3.1 Systems approach to real-world problem solving

Problem

Goal forstudy

Murphy, Page & Rodin, hal. 59


Analysis

Validation

Mathematical model

Fig.4.2 Mathematical modeling process (simplified)

Mathematicalformulation

Make changes

Real worldproblem

Systemapproach

System/goal

Adequate mathematical model

Validation

Step-1

Step-4

Step-3

Step-2

No adquate

Adequate

TAHAP-TAHAP PEMODELANMurphy (1990):1. Problem/System Definition (the starting point) - problem identification - problem formulation2. System Characterization3. Mathematical Modeling - mathematical formulations - analysis of mathematical formulations4. Parameter Estimation5. Validation

PENDEFINISIAN MASALAH

1. Identifikasi Masalah2. Perumusan Masalah

IDENTIFIKASI MASALAH Jujun S. Sriasumantri (1985, hal. 309):Identifikasi masalah merupakan suatu

tahap permulaan dari penguasaan masalah di mana suatu obyek dalam suatu jalinan situasi tertentu dapat dikenali sebagai suatu masalah.

Identifikasi masalah merupakan usaha memunculkan pertanyaan-pertanyaan yang ingin dijawab dari obyek kajian

PEMBATASAN MASALAH Jujun S. Sriasumantri (1985, hal. 311):Pembatasan masalah merupakan usaha untuk

menetapkan batas-batas permasalahan dengan jelas, yang memungkinkan untuk mengidentifikasi faktor-faktor mana saja yang termasuk dalam lingkup permasalahan, dan faktor mana yang tidak.

Jika ingin dijawab salah satu dari pertanyaan-pertanyaan yang teridentifikasi pada identifikasi masalah, maka lingkup permasalahan cukup dengan mengidentifikasi faktor-faktor disekitar pertanyaan tersebut

PERUMUSAN MASALAH Jujun S. Sriasumantri (1985, hal. 312):Perumusan masalah merupakan usaha

untuk menyatakan secara tersurat pertanyaan-pertanyaan yang ingin dicari jawabannya.

Perumusan masalah merupakan pernyataan lengkap dan terperinci mengenai ruang lingkup permasalahan yang akan diteliti berdasarkan hasil identifikasi dan pembatasan masalah

KARAKTERISASI SISTEM

***

Murthy, Page & Rodin, hal. 59


Analysis

Validation

Mathematical model

Fig.4.2 Mathematical modeling process (simplified)

Mathematicalformulation

Make changes

Real worldproblem

Systemapproach

System/goal

Adequate mathematical model

Validation

Step-1

Step-4

Step-3

Step-2

No adquate

Adequate

KARAKTERISASI SISTEM Deskripsi Sistem:

1. Deskripsi total dari sistem/dunia nyata – sangat kompleks. Karena sangat kompleks maka sulit dikelola (unmanagable)

2. Tidak semua aspek atau elemen dari sistem relevan dengan permasalahan atau solusi yang diinginkan


3. Deskripsi parsial sudah cukup memadai untuk menjawab atau menghasilkan solusi yang diinginkan

4. Deskripsi parsial tersebut dinamakan Karakterisasi Sistem

KARAKTERISASI SISTEMKasus1. Kecepatan Pesawat Terbang (Murthy, hal. 15)

Perubahan teknologi terjadi dengan sangat cepat, sebagai contoh pertambahan kecepatan pesawat terbang. Tabel 2.6 menunjukkan pertambahan kecepatan maksimum pesawat terbang dari tahun 1906 sampai 1965. Perusahaan penerbangan ingin mengetahui kecepatan pesawat pada tahun 2011.

Permasalahannya adalah memprediksi atau meramalkan kecepatan maksimum pesawat terbang pada tahun 2011.

Tahun Negara Kecep (mph)

1906 Perancis 25,66

1912 Perancis 100,22

1921 Perancis 205,22

1933 USA 304,98

1939 Jerman 463,92

1953 USA 715,75

1955 USA 822,27

1956 Inggris 1132,14

1958 USA 1404,09

1961 Uni Sovyet 1665,90

1965 USA 2070,10

Data perkembangan kec. Pesawat terbang tahun 1906-1965


1. Perubahan kecepatan pesawat terbang dipengaruhi oleh perkembangan teknologi

2. Permasalahan didekati dengan sistem tertutup

3. Sistem didekati dengan “black-box”

KARAKTERISASI SISTEMElemen-elemen sistem:1. Teknologi dengan atribut: - tingkat kapabilitas teknologi - perubahan kapabilitas teknologi - batas atas kapabilitas teknologi2. Waktu dengan atribut: - saat kemunculan suatu teknologi - interval waktu kemunculan suatu

teknologi3. Negara penemu teknologi dengan atribut

USA, Inggris, Perancis, Jerman, Uni Sovyet

X’(t)

L

X(t)

Sistem yang dimodelkan

X(t):kec. maks pesawat saat tL : batas atas kec. maks pesawat

X’(t) dipengaruhi oleh X(t)

KARAKTERISASI SISTEM1. Pendekatan black-box2. Sistem dengan variabel tunggal yaitu

X(t), merupakan kecepatan maksimum pesawat yang dicapai pada saat t (tahun), dengan t deterministik

3. Pertambahan kecepatan yang dipengaruhi oleh waktu dapat dikarakterisasi dengan 2 cara yaitu:

a. X(t) berubah menurut fungsi D(t,a) dengan a=parameter, atau


b. X’(t) {=dX(t)/dt} dipengaruhi oleh X(t)

dengan cara yang spesifik, dengan L adalah batas atas kecepatan

maksimum pesawat terbang. Pada kenyataannya, perkembangan

teknologi sulit diperkirakan, sehingga perubahan kecepatan maksimum pesawat perlu didekati dengan kondisi stokastik, maka:


X(t)=D(t,a) + V(t), dengan: D(t,a) : fungsi deterministik V(t) : proses stokastik yang

merefleksikan ketidakpastian karena faktor teknologi Jika ti= waktu kemunculan kecepatan

maksimum pesawat terbang yang ke-i,

KARAKTERISASI SISTEM Yt= perbaikan kecepatan maksimum pada waktu

t, merupakan variabel random dengan fungsi distribusi, F(.) X(t)= perubahan kecepatan maksimum kumulatif

Ti= ti – ti-1, i=1,2, … dan t0=0, Ti= interval waktu antara dua kemunculan kecepatan pesawat terbang, dan merupakan variabel random dengan fungsi distribusi, G(.)

N(t)= jumlah kemunculan kecepatan maksimum pesawat pada interval waktu [t0, t] maka

secara skematis permasalahan dapat digambarkan:

X(t)

t

t1 t2 t3 t4t0

Y1

Y2

Y3

Y4

T1 T2 T3T4

PEMSIS-Pre2

Documents

Transcript of PEMSIS-Pre2