UNIVERSIDAD “FERMIN TORO”VICERRECTORADO ACADEMICO

FACULTAD DE INGENIERIACABUDARE EDO. LARA

Conversiones entre Códigos

y Sistemas Numéricos

Circuitos Digitales.

Sección: Ti-17

Abreu Gessica, 26.260.948 Castillo Andreina, 21.295.510 Gutiérrez Marly, 25.747.335

Ramos Froilán,23.849.723 Vargas William, 23.570.968

2015

PARTE IV.

Conversiones entre Códigos y Sistemas Numéricos

1. Convertir (11000111)2 a código GRAY.

Para llevar a cabo esta conversión se deriva la palabra de código GRAY directamente de la palabra

de código binario. El Bit más significativo siempre es el mismo para la palabra codificada y la

palabra binaria sin codificar. Posteriormente los bits sucesivos de la palabra en GRAY se tratan

dependiendo si los bits sucesivos son iguales o no. El símbolo + indica la operación de suma binaria

de dos bits; si son iguales el resultado es 0, si son diferentes el resultado es 1.

BINARIO 1 1 0 0 0 1 1 1

GRAY 1 0 1 0 0 1 0 0

Por lo que así, la palabra (11000111)2 se codifica en GRAY de la forma (10100100)GRAY

Si se desea rectificar este resultado, decodifiquemos la palabra en GRAY, mediante el siguiente

método:

GRAY 1 0 1 0 0 1 0 0

BINARIO 1 1 0 0 0 1 1 1

Verificando la correcta codificación como decodificación.

2. Convertir (10110011)GRAY a código binario.

Igualmente empleamos el método de derivación (existe el método de código reflejado, pero para

esta cantidad de bits, es poco práctico).

2

GRAY 1 0 1 1 0 0 1 1

BINARIO 1 1 0 1 1 1 0 1

Por lo que la palabra (10110011)GRAY se decodifica en binario de la forma (11011101)2

Verificando igualmente:

BINARIO 1 1 0 1 1 1 0 1

GRAY 1 0 1 1 0 0 1 1

Por lo que si se cumple la correspondencia entre los códigos.

3. Se posee la siguiente palabra BCD: (0101)BCD. Codificar dicha palabra a código

Hamming.

Sea la palabra X7 X6 X5 X3=0101, para codificarla en Hamming la estructura de la palabra con los

bits de paridad seria: X7 X6 X5 P4 X3 P2 P1, puesto que para las posiciones de 2n(n=1,2,3 …)

representan los bits de paridad de redundancia agregados. Por lo que dichos bits de paridad se

calculan de la siguiente manera:

P1=X3⨁ X5⨁ X7=1⨁0⨁ 0=1

P2=X3⨁ X6⨁ X7=1⨁1⨁0=0

P4=X5⨁ X6⨁ X7=0⨁1⨁0=1

Por lo que la palabra (0101)BCD codificada es (010 1 101)HAMMING. Si se verifica, no debería existir

error, por lo que se comprueba esto.

E1=P1⨁ X 3⨁ X5⨁ X7=1⨁1⨁0⨁0=0

E2=P2⨁ X3⨁ X6⨁ X7=0⨁1⨁1⨁0=0

E4=P4⨁ X5⨁ X6⨁ X7=1⨁ 0⨁1⨁0=0

3

Como ( E4 E2 E1 )=000=(0)10, no hay error en la palabra.

4. Verificar si la palabra (0110111)HAMMINGposee error en un receptor hipotético.

Comparando se nota que X7 X6 X5 P4 X3 P2 P1=0110111, por lo que procedemos a precisar si hay

error y en donde se encuentra en la estructura planteada.

E1=P1⨁ X 3⨁ X5⨁ X7=1⨁1⨁1⨁0=1

E2=P2⨁ X3⨁ X6⨁ X7=1⨁1⨁1⨁0=1

E4=P4⨁ X5⨁ X6⨁ X7=0⨁1⨁1⨁0=0

Como ( E4 E2 E1 )=011=(3)10, hay error en el bit X3. Entonces la palabra corregida es

(0110 011)HAMMING, X7 X6 X5 X3=0110 es el valor en código binario de la información.

5. Realizar la suma BCD-8421 de (55)10 + (92)10.

Buscamos los equivalentes de los números decimales codificados en BCD. Esto se realiza buscando

digito a digito su equivalente en el código, el cual es justamente de 4 bits por cada digito decimal,

cuyo valor coincide con el equivalente en binario de cada digito.

(55)10=(01010101)BCD

(92)10=(10010010)BCD

Luego se procede a sumar directamente bit a bit cada uno de los números codificados. Tomando en

cuenta que si alguno de los resultados no pertenece al código (mayor a 9), se requiere aplicar el

factor de corrección.

(0101 0101)BCD

(1001 0010)BCD

(1110 0111)BCD

0110

(0001 01110101)BCD

4

Se aplica un factor de corrección sumando 0110 al digito

que no pertenezca al código BCD (1110 no pertenece)

1

1 1 1

(14 7)10

Así se verifica que (55)10 + (92)10= (147)10

6. Realizar la suma BCD-8421 de (58)10 + (118)10.

Buscamos los equivalentes de los números decimales codificados en BCD. Esto se realiza buscando

digito a digito su equivalente en el código, el cual es justamente de 4 bits por cada digito decimal,

cuyo valor coincide con el equivalente en binario de cada digito.

(58)10=(01011000)BCD

(118)10=(0001 00011000)BCD

Luego se procede a sumar directamente bit a bit cada uno de los números codificados. Tomando en

cuenta que si alguno de los resultados no pertenece al código (mayor a 9), se requiere aplicar el

factor de corrección.

(0101 1000)BCD

(0001 00011000)BCD

(0001 01110000)BCD

0110

(0001 01110110 )BCD

(17 6)10

Así se verifica que (58)10 + (118)10= (176)10

7. Se desea enviar una palabra de caracteres alfanuméricos empleando la codificación

ASCII. La palabra que se desea enviar es ‘Digital’.

Si se emplea el código estándar ASCII No. X3.4-1968, según la tabla mostrada.

5

Se aplica un factor de corrección sumando 0110 al primer

digito ya que la suma de 1000 + 1000 o 8+8 es 16, por lo que

al ser mayor de 9 es necesario corregir

11

Transmisor Receptor

Ruido

Cada carácter posee un código asociado según la tabla.

D =(100 0100)

i = (1101001)

g =(1100111)

i =(1101001)

t =(111 0100)

a =(1100001)

l = (1101100)

Por lo que si empleamos comunicación serial, la ráfaga de bits para enviar el mensaje seria:

1000100 1101001 1100111 1101001 1110100 1100001 1101100

8. Se tiene una transmisión de tipo inalámbrica, donde se emplea código de paridad.

Plantear escenarios donde se produzcan uno, dos y 3 bits errados durante la

transmisión (asuma que la palabra enviada es 0110).

6

Transmisor Receptor

Ruido

Transmisor Receptor

Ruido

Transmisor Receptor

Ruido

Existen lo códigos de paridad impar y par, tomando paridad par, se es necesario agregar un bit extra

a la palabra, considerando que la cantidad de números ‘1’ deben ser pares. Así la palabra

codificada, 01100 es la transmitida al receptor a través de un canal ruidoso.

Para el caso de un bit errado:

La palabra al alterar un bit debido al ruido, se detecta en el receptor un error, ya que el número de

‘1’ es impar. En estos casos, el código no permite corregir el bit errado, pero gracias a su

simplicidad es ampliamente usado, tomando como medida de acción el reenvío de la información.

Para el caso de dos bits errados:

Se observa que al alterarse dos bits de la palabra codificada, este presenta un problema ya que aun

cuando si existe error en el mensaje, si este número de errores es par, el código no es capaz de

detectarlo. Pero aun así es ampliamente usado ya que errores de mayor a 2 bits son menos probables

en transmisiones en ambientes ruidosos.

Para el caso de tres bits errados:

7

01100 01110?

ERROR

01100 00110

Sin ERROR

01100 01010

ERROR

Como ya se mencionó, si el número de bits errados es par, el código permite detectar la presencia de

errores en estos casos. Pero las probabilidades de tres o más bits errados en una transmisión digital

son muy poco probables, por lo que el código de paridad pierde utilidad para casos donde exista

más de un error a nivel de bits en la cadena de mensaje codificada (también depende de la longitud

del mensaje, ya que a mayor longitud de la palabra codificada, mayor es la probabilidad de

múltiples bits errados al momento de una transmisión digital).

9. Se recibe en código la siguiente palabra (1100011)HAMMING, decodificar la palabra a

binario sin errores.

A simple vista la palabra binaria que se encuentra codificada es X7 X6 X5 X3=1100 Se verifica si

existe error.

X7 X6 X5 P4 X3 P2 P1=1100011

E1=P1⨁ X 3⨁ X5⨁ X7=1⨁0⨁0⨁1=0

E2=P2⨁ X3⨁ X6⨁ X7=1⨁0⨁1⨁1=1

E4=P4⨁ X5⨁ X6⨁ X7=0⨁0⨁1⨁1=0

Como ( E4 E2 E1 )=010=(2)10, hay error en el bit P2. Entonces la palabra corregida es

(1100001)HAMMING, X7 X6 X5 X3=1100 es el valor en código binario de la información. Si

observamos antes y después de la corrección, el valor de la palabra binaria que se codifica no se

altera, ya que el código Hamming agrega redundancia a la palabra, por lo que esta asegura una

transmisión más confiable comparada al código de paridad al momento de proteger la información.

También cabe destacar que si la palabra original presenta 2 bits errados y buscamos nuevamente el

error, ocurre lo siguiente:

X7 X6 X5 P4 X3 P2 P1=110 10 11

E1=P1⨁ X 3⨁ X5⨁ X7=1⨁0⨁0⨁1=0

E2=P2⨁ X3⨁ X6⨁ X7=1⨁0⨁1⨁1=1

8

E4=P4⨁ X5⨁ X6⨁ X7=1⨁ 0⨁1⨁1=1

( E4 E2 E1 )=110=(6)10, hay error en el bit X6. Por lo que la palabra que se encuentra codificada ya

no sería la misma. Esto se debe a que Hamming posee una distancia mínima de M=3, y según la

expresión M-1=C+D, donde D son los bits detectados y C los bits que pueden ser corregidos; para

M=3, D=1 y C=1. Solo se permite la corrección de un bit errado. Si se desea la corrección de

múltiples errores, es necesario un código binario cuya distancia mínima sea lo suficientemente

grande para que según la ecuación, sean posibles correcciones múltiples.

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REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS.

Tocci, R., Widmer, N., Moss, G. (1993). Sistemas Digitales. Principios y aplicaciones. Prentice-

Hall. 5ta Edición. México

Wakerly, J. (2001). Principios y Prácticas. Diseño Digital. Pearson Education. 3era Edición.

México.

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