Parameter Estimation Ds-cdma

8/10/2019 Parameter Estimation Ds-cdma

1/9

P a r a m e t e r E s t i m a t i o n a n d D e t e c t i o n o f

D S - C D M A S i g n a l s s u b j e c t t o M u l t i p a t h

P r o p a g a t i o n

S t e f a n P a r k v a l l E r i k S t r o m

S i g n a l P r o c e s s i n g

R o y a l I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y

1 0 0 4 4 S t o c k h o l m , S w e d e n

P h o n e : + 4 6 8 7 9 0 7 5 9 5 F a x : + 4 6 8 7 9 0 7 3 2 9

E - m a i l : p a r k v a l l @ s i g n a l . e . k t h . s e

A b s t r a c t

I n t h i s p a p e r w e c o n s i d e r t h e p r o b l e m o f e s t i m a t i n g t h e p r o p a g a -

t i o n d e l a y s a n d r e l a t i v e a m p l i t u d e s o f t h e t r a n s m i t t e d s i g n a l s a s w e l l

a s d e t e c t i n g t h e d a t a b i t s i n a n a s y n c h r o n o u s d i r e c t - s e q u e n c e c o d e

d i v i s i o n m u l t i p l e a c c e s s ( D S - C D M A ) s y s t e m o p e r a t i n g o v e r a f a d i n g

c h a n n e l . A s u b s p a c e b a s e d e s t i m a t o r i s p r o p o s e d f o r e s t i m a t i n g t h e

p r o p a g a t i o n d e l a y s . T h e p a t h g a i n s a n d d a t a b i t s a r e e s t i m a t e d w i t h

m i n i m u m m e a n s q u a r e d e r r o r t e c h n i q u e s . S p e c i a l a t t e n t i o n i s p a i d t o

t h e n e a r - f a r p r o b l e m .

1 I n t r o d u c t i o n

O n e m a j o r p r o b l e m i n a D S - C D M A s y s t e m i s t h e n e a r - f a r p r o b l e m 2 ] w h i c h

o c c u r s w h e n d i e r e n t u s e r s h a v e d i s s i m i l a r p o w e r s a n d t h e i r c o d e s e q u e n c e s

a r e n o t p e r f e c t l y o r t h o g o n a l . T h e s t a n d a r d r e c e i v e r , t h e m a t c h e d l t e r r e -

c e i v e r , i s k n o w n t o f a i l i n a n e a r - f a r e n v i r o n m e n t . T h e r e f o r e , s e v e r a l n e a r - f a r

r e s i s t a n t r e c e i v e r s h a v e b e e n p r e v i o u s l y p r o p o s e d , e . g . , 1 , 8 , 9 ] . T h e s e r e -

c e i v e r s a l l a s s u m e t h a t t h e p r o p a g a t i o n d e l a y s o f a l l u s e r s a r e k n o w n . T h e

T h i s w o r k w a s s u p p o r t e d i n p a r t b y t h e S w e d i s h N a t i o n a l B o a r d f o r I n d u s t r i a l a n d

T e c h n i c a l D e v e l o p m e n t

1


2/9

r e c e i v e r s m a y t h e r e f o r e b e s e n s i t i v e t o p r o p a g a t i o n d e l a y e s t i m a t i o n e r r o r s ,

a s i s t h e c a s e w i t h t h e d e c o r r e l a t i n g d e t e c t o r 6 ] .

T h e s t a n d a r d t e c h n i q u e o f p r o p a g a t i o n d e l a y e s t i m a t i o n , t h e s l i d i n g c o r -

r e l a t o r 2 , 3 ] , f a i l s i n a n e a r - f a r s c e n a r i o 7 ] . N e a r - f a r r e s i s t a n t p a r a m e t e r

e s t i m a t i o n a n d d a t a d e t e c t i o n i s t h e r e f o r e o f g r e a t i n t e r e s t .

I n t h i s p a p e r w e s t u d y a n e a r - f a r r e s i s t a n t D S - C D M A r e c e i v e r o p e r a t i n g

o v e r a f a d i n g c h a n n e l . T h e r e c e i v e r u s e s t h e s u b s p a c e b a s e d p r o p a g a t i o n

d e l a y e s t i m a t o r w e p r e v i o u s l y p r o p o s e d i n 5 ] . A m i n i m u m m e a n s q u a r e d

e r r o r ( M M S E ) t e c h n i q u e i s t h e n u s e d f o r e s t i m a t i n g t h e f a d i n g p r o c e s s a n d

n o n - c o h e r e n t l y d e t e c t i n g t h e t r a n s m i t t e d d a t a b i t s .

2 S y s t e m M o d e l

T h e s y s t e m u n d e r c o n s i d e r a t i o n i s a n a s y n c h r o n o u s K - u s e r D S - C D M A s y s -

t e m u s i n g B P S K m o d u l a t i o n a n d o p e r a t i n g o v e r a f a d i n g m u l t i p a t h c h a n n e l .

T h e b i t d u r a t i o n i s d e n o t e d T a n d e a c h b i t c o n s i s t s o f N c h i p s w i t h d u r a t i o n

T

c

= T = N , w h e r e N i s a n i n t e g e r . T h e c o d e w a v e f o r m s h a v e u n i t a m p l i t u d e

a n d a r e a s s u m e d t o b e r e c t a n g u l a r a n d p e r i o d i c w i t h p e r i o d T . A s a g e n e r a l

r u l e , a s u b s c r i p t k i m p l i e s t h a t t h e q u a n t i t y i s d u e t o t h e k

t h

u s e r .

T h e d a t a s t r e a m , d

k

( m ) 2 f + 1 ; ? 1 g , i s p u l s e a m p l i t u d e m o d u l a t e d b y a

p e r i o d o f t h e c o d e w a v e f o r m , b

k

( t ) , w h e r e b

k

( t ) = 0 f o r t =

2 0 ; T ) , t o f o r m t h e

b a s e b a n d s i g n a l , s

k

( t ) =

P

1

m = ? 1

d

k

( m ) b

k

( t

?m T ) . T h e t r a n s m i t t e d s i g n a l

i s t h e n f o r m e d b y m u l t i p l y i n g s

k

( t ) w i t h t h e c a r r i e r .

T h e c h a n n e l f o r t h e k

t h

u s e r , i l l u s t r a t e d i n F i g . 1 , i s m o d e l e d a s a n R

k

-

r a y c h a n n e l w h e r e t h e c o m p l e x g a i n a n d p r o p a g a t i o n d e l a y f o r e a c h r a y a r e

d e n o t e d

k ; r

( t ) a n d

k ; r

, r e s p e c t i v e l y . T h e r e c e i v e d s i g n a l c a n t h u s b e w r i t t e n

a s

r ( t ) = n ( t ) +

K

X

k = 1

R

k

X

r = 1

R e

k ; r

( t ) s

k

( t

?

k ; r

)

q

2 P

k

e

j ( !

c

t +

k ; r

)

w h e r e n ( t ) i s w h i t e G a u s s i a n n o i s e w i t h t w o - s i d e d s p e c t r a l d e n s i t y N

0

= 2 , P

k

i s t h e k

t h

u s e r ' s t r a n s m i t t e d p o w e r a n d

k ; r

i s a r a n d o m p h a s e .

T h e r e c e i v e r f r o n t - e n d , s h o w n i n F i g . 2 , c o n s i s t s o f a n I Q - m i x e r f o l l o w e d

b y a n i n t e g r a t e - a n d - d u m p l t e r w i t h i n t e g r a t i o n t i m e T

i

= T

c

= Q w h e r e t h e

i n t e g e r Q i s r e f e r r e d t o a s t h e o v e r s a m p l i n g f a c t o r . T h e e q u i v a l e n t c o m p l e x

r e c e i v e d s e q u e n c e r ( l ) = r

I

( l ) + j r

Q

( l ) c a n ( i g n o r i n g d o u b l e f r e q u e n c y t e r m s )

b e w r i t t e n a s

r ( l ) = n ( l ) +

K

X

k = 1

R

k

X

r = 1

k ; r

( m )

1

T

i

Z

l T

i

( l ? 1 ) T

i

s

k

( t ?

k ; r

) d t

2


3/9

s

k

( t )

p

2 P

k

c o s ( !

c

t +

k ; r

)

k ; 1

( t )

k ; R

k

( t )

k ; 1

k ; R

k

r

k

( t )

F i g u r e 1 : T h e c h a n n e l m o d e l f o r t h e k

t h

u s e r .

w h e r e

k ; r

( m ) =

k ; r

( m T )

p

P

k

e

j

k ; r

a n d n ( l ) i s a w h i t e G a u s s i a n s e q u e n c e .

I t i s a s s u m e d t h a t t h e f a d i n g p r o c e s s e s a r e w i d e - s e n s e s t a t i o n a r y a n d s l o w l y

v a r y i n g c o m p a r e d t o t h e s y m b o l t i m e , i . e . ,

k ; r

( t )

k ; r

( t + T ) . N o t e t h a t t h e

s t a r t o f t h e i n t e g r a t i o n i n t e r v a l i s c h o s e n a r b i t r a r i l y a n d w i t h o u t k n o w l e d g e

o f

k ; r

.

1

T

i

Z

t

t ? T

i

( ) d t

r

I

( l )

t = l T

i

p

2 c o s ( !

c

t )

1

T

i

Z

t

t ? T

i

( ) d t

t = l T

i

r

Q

( l )

?

p

2 s i n ( !

c

t )

r ( t )

F i g u r e 2 : T h e r e c e i v e r f r o n t - e n d .

A f t e r s t a c k i n g t h e r e c e i v e d s a m p l e s i n a v e c t o r , a v e c t o r m o d e l f o r t h e

s y s t e m c a n b e f o r m u l a t e d . L e t t h e r e c e i v e d v e c t o r r ( m ) 2 C

Q N

d u r i n g t h e

m

t h

s y m b o l t i m e i n t e r v a l b e d e n e d a s

r ( m ) =

h

r ( m Q N + Q N ) r ( m Q N + Q N ? 1 ) r ( m Q N + 1 )

i

T

:

T h e n o i s e v e c t o r n ( m ) 2 C

Q N

i s d e n e d b y n ( l ) i n a s i m i l a r m a n n e r . T h e

c o n t r i b u t i o n f r o m t h e k

t h

u s e r t o t h e m

t h

v e c t o r s a m p l e r ( m ) = n ( m ) +

P

K

k = 1

r

k

( m ) c a n b e w r i t t e n a s r

k

( m ) = A

k

s

k

( m ) w h e r e

A

k

=

h

a

k ; 1

a

k ; 2 R

k

i

s

k

( m ) =

h

s

k ; 1

( m ) s

k ; 2 R

k

( m )

i

T

:

3


4/9

T h e e l e m e n t s o f s

k

( m ) a r e d e n e d a s s

k ; 2 r ? 1

( m ) =

k ; r

( m ) z

2 k ? 1

( m ) a n d

s

k ; 2 r

( m ) =

k ; r

( m ) z

2 k

( m ) w h e r e z

2 k ? 1

( m ) = ( d

k

( m ) + d

k

( m ? 1 ) ) = 2 a n d

z

2 k

( m ) = ( d

k

( m ) ? d

k

( m ? 1 ) ) = 2 .

T h e c o l u m n s o f A

k

a r e d e n e d f r o m t h e ( s h i f t e d ) c o d e s e q u e n c e s a s

a

2 k ? 1

(

k ; r

) =

"

k ; r

T

i

D

( p

k ; r

+ 1 )

+ 1

+

1 ?

k ; r

T

i

!

D

( p

k ; r

)

+ 1

#

c

k

2 R

Q N

a

2 k

(

k ; r

) =

"

k ; r

T

i

D

( p

k ; r

+ 1 )

? 1

+

1 ?

k ; r

T

i

!

D

( p

k ; r

)

? 1

#

c

k

2 R

Q N

w h e r e t h e d e l a y

k ; r

i s s p l i t s u c h t h a t

k ; r

= p

k ; r

T

i

+

k ; r

w h e r e p

k ; r

i s a n

i n t e g e r a n d

k ; r

2 0 ; T

i

) . T h e k

t h

u s e r ' s d i s c r e t e t i m e c o d e v e c t o r c

k

2R

Q N

i s d e n e d a s

c

k

( l ) =

1

T

i

Z

l T

i

( l ? 1 ) T

i

b

k

( t ) d t c

k

=

h

c

k

( Q N ) c

k

( Q N ? 1 ) c

k

( 1 )

i

T

:

T h e m a t r i x D

( p )

s

, u s e d f o r s h i f t i n g t h e c o d e s e q u e n c e s , i s d e n e d i n b l o c k

f o r m a s

1

D

( p )

s

=

"

0 I

Q N ? p

s I

p

0

#

:

B y u s i n g t h e a b o v e d e n i t i o n s , w e c a n w r i t e t h e r e c e i v e d v e c t o r , r ( m ) , a s

r ( m ) = A s ( m ) + n ( m )

2C

Q N

A =

h

A

1

A

K

i

2 R

Q N 2 R

s ( m ) =

h

s

T

1

( m ) s

T

K

( m )

i

T

2 C

2 R

w h e r e R =

P

K

k = 1

R

k

d e n o t e s t h e t o t a l n u m b e r o f r a y s .

3 E s t i m a t i n g t h e P r o p a g a t i o n D e l a y s

T h e m a x i m u m - l i k e l i h o o d ( M L ) e s t i m a t e o f t h e p r o p a g a t i o n d e l a y s c a n b e

f o u n d b y m a x i m i z i n g t h e l i k e l i h o o d f u n c t i o n o f t h e r e c e i v e d v e c t o r s 5 ] . H o w -

e v e r , t h e M L e s t i m a t o r i s v e r y c o m p u t a t i o n a l l y e x p e n s i v e a n d t h e r e f o r e w e

w i l l c o n s i d e r s u b - o p t i m u m m e t h o d s b a s e d o n s u b s p a c e t e c h n i q u e s . I n 7 ] w e

p r o p o s e d a p r o p a g a t i o n d e l a y e s t i m a t o r b a s e d o n t h e M U S I C a l g o r i t h m f o r

a n a d d i t i v e w h i t e G a u s s i a n n o i s e ( A W G N ) c h a n n e l a n d i n 5 ] w e e x t e n d e d

t h e e s t i m a t o r t o a f a d i n g c h a n n e l .

1

I

p

d e n o t e s t h e p p i d e n t i t y m a t r i x . F u r t h e r , t h e c o n v e n t i o n s D

( 0 )

s

= I

Q N

a n d

D

( Q N )

s

= s I

Q N

a r e a d o p t e d .

4


5/9

T h e c o r r e l a t i o n m a t r i x , R , f o r r ( m ) i s

2

R = E f r ( m ) r

( m ) g = A S A

+

2

I

Q N

w h e r e S = E f s ( m ) s

( m ) g . W e a s s u m e t h a t A a n d S a r e o f f u l l r a n k ( 2 R ) a n d

d e n e t h e s i g n a l s u b s p a c e a s t h e c o l u m n s p a c e o f A a n d t h e n o i s e s u b s p a c e

a s t h e o r t h o g o n a l c o m p l e m e n t t o t h e s i g n a l s u b s p a c e . S i n c e r a n k ( A ) = 2 R ,

t h e s i g n a l s u b s p a c e w i l l b e o f d i m e n s i o n a l i t y 2 R . I f Q N > 2 R , A S A

w i l l

b e r a n k d e c i e n t a n d t h e r e i s a n e i g e n v a l u e d e c o m p o s i t i o n o f R s u c h t h a t

R = E

s

s

E

s

+

2

E

n

E

n

w h e r e E

s

2 C

Q N 2 R

, E

n

2 C

Q N ( Q N ? 2 R )

a n d

s

= d i a g (

1

+

2

; : : : ;

2 R

+

2

) 2 R

2 R 2 R

w h e r e f

1

; : : : ;

2 R

g a r e t h e n o n - z e r o e i g e n v a l u e s o f A S A

.

F u r t h e r m o r e , r a n g e ( A ) = r a n g e ( E

s

) a n d , c o n s e q u e n t l y , t h e c o l u m n s o f A

a r e o r t h o g o n a l t o t h e c o l u m n s o f E

n

.

C o n s i d e r t h e v e c t o r s b

k ; 1

( ) a n d b

k ; 2

( ) :

b

k ; 1

( ) =

"

T

i

D

( p + 1 )

+ 1

+

1 ?

T

i

!

D

( p )

+ 1

#

c

k

b

k ; 2

( ) =

"

T

i

D

( p + 1 )

? 1

+

1 ?

T

i

!

D

( p )

? 1

#

c

k

w h e r e = p T

i

+ s u c h t h a t p i s a n i n t e g e r a n d = 0 ; T

i

) . W e o b s e r v e t h a t

a

k ; 2 r ? 1

= b

k ; 1

(

k ; r

) a n d a

k ; 2 r

= b

k ; 2

(

k ; r

) . T h u s , g i v e n k n o w l e d g e o f R w e c a n

n d f

k ; 1

; : : : ;

k ; R

k

g a s t h e s o l u t i o n s t o k E

n

b

k ; 1

( ) k

2

= 0 , o r a s t h e s o l u t i o n s

t o k E

n

b

k ; 2

( ) k

2

= 0 .

I n r e a l i t y , R i s o f c o u r s e u n k n o w n a n d i s t h e r e f o r e e s t i m a t e d w i t h t h e

s a m p l e c o r r e l a t i o n m a t r i x

R =

1

M

P

M

m = 1

r ( m ) r

( m ) . C o n s i s t e n t e s t i m a t e s

E

s

a n d

E

n

o f E

s

a n d E

n

c a n b e o b t a i n e d f r o m t h e e i g e n v a l u e d e c o m p o s i t i o n o f

R

w h e r e t h e c o l u m n s o f

E

n

a r e t h e e i g e n v e c t o r s c o r r e s p o n d i n g t o t h e Q N ? 2 R

s m a l l e s t e i g e n v a l u e s . N o t e t h a t i n t h i s c a s e t h e c o l u m n s o f A w i l l o n l y b e

a p p r o x i m a t e l y o r t h o g o n a l t o

E

n

. I f w e l e t t h e c o s t f u n c t i o n f o r t h e k

t h

u s e r

b e d e n e d a s

J

k

( ) =

k

E

n

b

k ; 1

( ) k

2

k b

k ; 1

( ) k

2

+

k

E

n

b

k ; 2

( ) k

2

k b

k ; 2

( ) k

2

t h e n t h e e s t i m a t e s f

k ; 1

; : : : ;

k ; R

k

g o f t h e k

t h

u s e r ' s r a y s c a n b e o b t a i n e d

a s t h e v a l u e s o f c o r r e s p o n d i n g t o t h e R

k

s m a l l e s t v a l u e s o f t h e c o s t f u n c -

t i o n J

k

( ) . I n 5 ] w e o b t a i n e d a n e c i e n t s e a r c h m e t h o d b y e x p l o i t i n g t h e

s t r u c t u r e o f t h e c o s t f u n c t i o n .

2

x

d e n o t e s t h e c o n j u g a t e t r a n s p o s e o f x

5


6/9

4 D a t a D e t e c t i o n

W e w i l l c o n s i d e r a n o n c o h e r e n t s c h e m e f o r d a t a d e t e c t i o n . I t i s a s s u m e d t h a t

p r o p a g a t i o n d e l a y e s t i m a t e s a r e u s e d t o s y n c h r o n i z e t h e s a m p l i n g s u c h t h a t

e a c h v e c t o r s a m p l e i s a p p r o x i m a t e l y s y n c h r o n o u s t o t h e b i t b o u n d a r i e s f o r

t h e r a y o f i n t e r e s t . N o t e t h a t t h i s s y n c h r o n i z a t i o n h a s t o b e d o n e f o r e a c h

r a y o f i n t e r e s t . T h e d e t e c t i o n a l g o r i t h m d e s c r i b e d b e l o w i s n o t s e n s i t i v e t o

s a m p l i n g e r r o r s a n d w i l l w o r k e v e n i f w e a r e s a m p l i n g a f e w c h i p p e r i o d s o u t

o f s y n c h r o n i s m .

F i r s t , w e o b t a i n a n e s t i m a t e ^ y

k ; r

( m ) o f y

k ; r

( m ) =

k ; r

( m ) d

k

( m ) b y p a s s i n g

r ( m ) t h r o u g h a l t e r w

k ; r

, i . e . ,

y

k ; r

( m ) = w

k ; r

r ( m ) :

T h e l t e r w

k ; r

c a n b e c h o s e n a c c o r d i n g t o m a n y d i e r e n t c r i t e r i o n s . I f , f o r

e x a m p l e , w e c h o o s e w

k ; r

= ( a

k ; 2 r ? 1

+ a

k ; 2 r

) = 2 w e g e t a d e t e c t o r a n a l o g o u s

t o t h e c o n v e n t i o n a l m a t c h e d l t e r d e t e c t o r . T h i s d e t e c t o r i s k n o w n t o b e

s e n s i t i v e t o t h e n e a r - f a r p r o b l e m . I n s t e a d , w e c h o o s e w

k ; r

a c c o r d i n g t o a

m i n i m u m m e a n s q u a r e d e r r o r ( M M S E ) c r i t e r i o n . I t i s w e l l - k n o w n 4 ] t h a t

t h e l t e r w

k ; r

t h a t m i n i m i z e s t h e m e a n s q u a r e d e r r o r E f j y

k ; r

( m ) ? y

k ; r

( m ) j

2

g

s a t i s e s t h e W i e n e r - H o p f e q u a t i o n s , i . e . ,

w

k ; r

R = p

k ; r

w h e r e

p

k ; r

= E f d

k

( m )

k ; r

( m ) r

( m ) g =

P

k ; r

2

( a

k ; 2 r ? 1

+ a

k ; 2 r

)

( 1 )

w h e r e P

k ; r

i s t h e m e a n r e c e i v e d p o w e r f o r t h e k

t h

u s e r ' s r

t h

r a y . S i n c e R i s o f

f u l l r a n k i f

2

> 0 a n d p

k ; r

i s c o n t a i n e d i n t h e s i g n a l s u b s p a c e , w e c a n n d

w

k ; r

a s

w

k ; r

= p

k ; r

E

s

? 1

s

E

s

: ( 2 )

T h e m a t r i c e s E

s

a n d

s

a r e u n k n o w n b u t c o n s i s t e n t e s t i m a t e s a r e a v a i l a b l e

f r o m t h e e i g e n v a l u e d e c o m p o s i t i o n o f

R . I t i s s e e n f r o m ( 1 ) a n d ( 2 ) t h a t

w

k ; r

d e p e n d s o n t h e m e a n r e c e i v e d p o w e r P

k ; r

f o r t h e r a y i n q u e s t i o n . I f

w

k ; r

i s u s e d d i r e c t l y t o e s t i m a t e ^ y

k ; r

( m ) , t h e e s t i m a t e s w o u l d d e p e n d o n P

k ; r

.

I n o r d e r t o c i r c u m v e n t t h i s , t h e e s t i m a t e s a r e i n s t e a d f o r m e d b y u s i n g a

n o r m a l i z e d v e r s i o n o f w

k ; r

a s

y

k ; r

( m ) =

w

k ; r

r ( m )

w

k ; r

( a

k ; 2 r ? 1

+ a

k ; 2 r

) = 2

6


7/9

w h e r e P

k ; r

= 1 i s s u b s t i t u t e d i n ( 1 ) .

O n c e w e h a v e e s t i m a t e d y

k ; r

( m ) , w e c a n g e t a n e s t i m a t e o f t h e a m p l i t u d e

o f t h e r

t h

r a y a t t i m e m b y t a k i n g t h e a b s o l u t e v a l u e o f ^ y

k ; r

( m ) . T h i s e s t i m a t e

w i l l b e u s e d b e l o w w h e n w e c o m b i n e t h e d a t a d e c i s i o n s f o r e a c h r a y i n t o

a s i n g l e b i t e s t i m a t e . S i n c e t h e a m p l i t u d e e s t i m a t e i s b a s e d o n a s i n g l e

v e c t o r s a m p l e , i t c a n b e q u i t e n o i s y . I f w e t a k e i n t o a c c o u n t t h e c o r r e l a t i o n

p r o p e r t i e s o f t h e f a d i n g p r o c e s s , w e c a n d e c r e a s e t h e n o i s e . T h i s c a n b e d o n e

b y u s i n g a n a d a p t i v e l t e r , e . g . , t h e L M S a l g o r i t h m o p e r a t i n g a s a p r e d i c t o r

o n t h e s e q u e n c e f j y

k ; r

( m ) j g y i e l d i n g e s t i m a t e s ^

k ; r

( m ) o f t h e a m p l i t u d e s .

H o w e v e r , f o r r e a s o n a b l e D o p p l e r f r e q u e n c i e s a n d b i t r a t e s , t h e c o r r e l a t i o n

f u n c t i o n i s f a i r l y c o n s t a n t o v e r s e v e r a l b i t s a n d a s i m p l e m o v i n g a v e r a g e c a n

b e u s e d f o r s m o o t h i n g t h e a m p l i t u d e e s t i m a t e . F o r t h e e x a m p l e s i m u l a t e d

i n t h e n e x t s e c t i o n , w e h a v e u s e d a D o p p l e r f r e q u e n c y o f f

D

= 8 3 H z a n d a

b i t r a t e o f 3 0 k b i t / s . T h e c o r r e l a t i o n f u n c t i o n i s i n t h i s c a s e a p p r o x i m a t e l y

c o n s t a n t o v e r 2 0 b i t i n t e r v a l s .

W e a r e n o w r e a d y t o e s t i m a t e t h e t r a n s m i t t e d d a t a b i t s . I f w e a s s u m e

t h a t t h e t r a n s m i t t e d d a t a i s d i e r e n t i a l l y e n c o d e d , a n o n - c o h e r e n t d e c i s i o n

v a r i a b l e o f t h e k

t h

u s e r ' s r

t h

b e a m c a n b e f o r m e d a s

d

k ; r

( m ) = R e f y

k ; r

( m ) y

k ; r

( m ? 1 ) g :

T h e k

t h

u s e r ' s R

k

d e c i s i o n v a r i a b l e s a r e t h e n c o m b i n e d i n t o a s i n g l e d e c i s i o n

b y w e i g h t i n g t h e r e s p e c t i v e d e c i s i o n v a r i a b l e s w i t h t h e a m p l i t u d e e s t i m a t e s

o f t h e r a y s ' f a d i n g p r o c e s s e s a n d m a k i n g a h a r d d e c i s i o n

d

k

( m ) a s

d

k

( m ) = s g n

R

k

X

r = 1

k ; r

( m )

d

k ; r

( m ) :

5 S i m u l a t i o n s

I n o r d e r t o i n v e s t i g a t e t h e p e r f o r m a n c e o f t h e p r e v i o u s l y d e s c r i b e d r e c e i v e r ,

a 2 - u s e r s y s t e m w i t h Q = 1 , N = 1 5 c h i p s p e r b i t a n d 2 r a y s p e r u s e r w a s

s i m u l a t e d . T h e S N R

1

= 2 E

b ; 1

= N

0

w a s v a r i e d b e t w e e n 1 5 d B a n d 2 5 d B p e r

b e a m . T h e f a d i n g p r o c e s s e s w e r e s e t t o b e t h e s t a n d a r d R a y l e i g h f a d i n g

p r o c e s s w i t h a D o p p l e r f r e q u e n c y o f 8 3 H z ( c o r r e s p o n d s t o 9 0 0 M H z c a r r i e r

f r e q u e n c y , 3 2 k b i t / s a n d 1 0 0 k m / h ) . T h e n e a r - f a r r a t i o P

2

= P

1

w a s v a r i e d

b e t w e e n 0 a n d 2 0 d B a n d t h e t w o r a y s f r o m e a c h o f t h e u s e r s a r e a s s u m e d

t o h a v e t h e s a m e m e a n p o w e r P

k

. A m p l i t u d e e s t i m a t e s ^

k ; r

( m ) u s e d f o r

t h e d i v e r s i t y c o m b i n i n g w e r e o b t a i n e d b y a v e r a g i n g j y

k ; r

( m ) j o v e r t h e l a s t 1 0

s a m p l e . A b l o c k s i z e o f M = 2 0 0 0 v e c t o r s a m p l e s w e r e u s e d f o r c a l c u l a t i n g

R

a n d f o r e a c h p o i n t 1 0 0 0 M o n t e C a r l o r u n s w e r e p e r f o r m e d . T h e p r o p a g a t i o n

7


8/9

d e l a y s w e r e ( r a n d o m l y ) s e t t o

1 ; 1

= 0 : 8 0 9 6 ,

1 ; 2

= 5 : 9 7 0 3 ,

2 ; 1

= 2 : 7 7 0 1 a n d

2 ; 2

= 8 : 1 4 1 3 w i t h t h e c h i p t i m e T

c

= 1 .

T h e r e s u l t s o f t h e s i m u l a t i o n i s f o u n d i n F i g . 3 f o r t w o d i e r e n t n e a r - f a r

r a t i o s . P l o t t e d i s t h e b i t e r r o r r a t e f o r t h e p r o p o s e d r e c e i v e r ( ) a n d t h e

r e c e i v e r u s i n g t h e o p t i m u m c o r r e l a t i o n m a t r i x R ( ) . T h e s i n g l e u s e r c a s e

i s p l o t t e d w i t h a s o l i d l i n e f o r c o m p a r i s o n . A s s e e n f r o m t h e p l o t s , t h e p r o -

p o s e d r e c e i v e r p e r f o r m s a l m o s t a s w e l l a s t h e r e c e i v e r u s i n g t h e t h e o r e t i c a l l y

o p t i m u m R , w h i c h i n d i c a t e s t h a t

R h a s c o n v e r g e d s u c i e n t l y c l o s e t o R .

F o r s m a l l e r b l o c k s i z e s , t h e s l o w c o n v e r g e n c e o f t h e s a m p l e c o v a r i a n c e m a t r i x

R , w o u l d h a v e c a u s e d a n i n c r e a s e i n t h e b i t e r r o r r a t e .

T h e r e c e i v e r d o e s n o t s e e m t o b e s e n s i t i v e t o e r r o r s i n t h e a m p l i t u d e

e s t i m a t e s . I f w e p r o v i d e t h e r e c e i v e r w i t h k n o w l e d g e o f t h e f a d i n g p r o c e s s ,

t h e i m p r o v e m e n t w i l l b e m a r g i n a l .

6 C o n c l u s i o n s

W e h a v e i n v e s t i g a t e d a n o v e l D S - C D M A r e c e i v e r o p e r a t i n g i n a f a d i n g e n -

v i r o n m e n t . T h e p r o p o s e d r e c e i v e r i s e x p e r i m e n t a l l y s h o w n t o b e n e a r - f a r

r e s i s t a n t . A r e c u r s i v e i m p l e m e n t a t i o n o f t h e r e c e i v e r i s p o s s i b l e a n d t h i s

w o u l d p r o b a b l y l o w e r t h e c o m p u t a t i o n a l c o m p l e x i t y a s w e l l a s m a k e t r a c k -

i n g o f t i m e c h a n g e s p o s s i b l e .

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2510

5

104

103

102

101

S N R = 2 E

b

= N

0

d B

B

i

t

E

r

r

o

r

R

a

t

e

N e a r - f a r r a t i o 0 d B

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2510

5

104

103

102

101

S N R = 2 E

b

= N

0

d B

B

i

t

E

r

r

o

r

R

a

t

e

N e a r - f a r r a t i o 2 0 d B

F i g u r e 3 : B i t e r r o r r a t e a s a f u n c t i o n o f S N R p e r r a y . P r o p o s e d r e c e i v e r

( ) , t h e o r e t i c a l r e c e i v e r u s i n g R ( ) . O n e a n d t w o r a y s d e t e c t e d u s e d i n

d i v e r s i t y c o m b i n i n g r e s p e c t i v e l y .

8


9/9

R e f e r e n c e s

1 ] R . L u p a s a n d S . V e r d u . \ N e a r - F a r R e s i s t a n c e o f M u l t i u s e r D e t e c t o r s

i n A s y n c h r o n o u s C h a n n e l s " . I E E E T r a n s a c t i o n s o n C o m m u n i c a t i o n s ,

V o l . 3 8 , N o . 4 , p p . 4 9 6 { 5 0 8 , A p r i l 1 9 9 0 .

2 ] R . L . P i c k h o l t z , D . L . S c h i l l i n g , a n d L . B . M i l s t e i n . \ T h e o r y o f S p r e a d -

S p e c t r u m C o m m u n i c a t i o n s { A T u t o r i a l " . I E E E T r a n s a c t i o n s o n C o m -

m u n i c a t i o n s , V o l . 3 0 , N o . 5 , p p . 8 5 5 { 8 8 4 , M a y 1 9 8 2 .

3 ] S . S . R a p p a p o r t a n d D . M . G r i e c o . \ S p r e a d - S p e c t r u m S i g n a l A c q u i s i t i o n :

M e t h o d s a n d T e c h n o l o g y " . I E E E C o m m u n i c a t i o n s M a g a z i n e , V o l . 2 2 ,

N o . 6 , p p . 6 { 2 1 , J u n e 1 9 8 4 .

4 ] L . L . S c h a r f . \ S t a t i s t i c a l S i g n a l P r o c e s s i n g " . A d d i s o n - W e s l e y , 1 9 9 1 .

5 ] E . G . S t r o m , S . P a r k v a l l , S . L . M i l l e r , a n d B . E . O t t e r s t e n . \ P r o p a g a t i o n

D e l a y E s t i m a t i o n o f D S - C D M A S i g n a l s i n a F a d i n g E n v i r o n m e n t " . I n

P r o c e e d i n g s I E E E G l o b a l T e l e c o m m u n i c a t i o n s C o n f e r e n c e , C o m m u n i c a -

t i o n T h e o r y M i n i - C o n f e r e n c e , p p . 8 5 { 8 9 , 1 9 9 4 .

6 ] E . G . S t r o m , S . P a r k v a l l , S . L . M i l l e r , a n d B . E . O t t e r s t e n . \ S e n s i t i v -

i t y A n a l y s i s o f N e a r - F a r R e s i s t a n t D S - C D M A R e c e i v e r s t o P r o p a g a t i o n

D e l a y E s t i m a t i o n E r r o r s " . I n P r o c e e d i n g s I E E E V e h i c u l a r T e c h n o l o g y

C o n f e r e n c e , p p . 7 5 7 { 7 6 1 , 1 9 9 4 .

7 ] E . G . S t r o m , S . P a r k v a l l , a n d B . E . O t t e r s t e n . \ N e a r - F a r R e s i s t a n t P r o p -

a g a t i o n D e l a y E s t i m a t o r s f o r A s y n c h r o n o u s D i r e c t - S e q u e n c e C o d e D i v i -

s i o n M u l t i p l e A c c e s s S y s t e m s " . I n C . G . G u n t h e r , e d i t o r , L e c t u r e N o t e s

i n C o m p u t e r S c i e n c e : M o b i l e C o m m u n i c a t i o n s , P r o c e e d i n g s 1 9 9 4 I n t e r -

n a t i o n a l Z u r i c h S e m i n a r o n D i g i t a l C o m m u n i c a t i o n s , p p . 2 5 1 { 2 6 0 . I E E E ,

S p r i n g e r - V e r l a g , M a r c h 1 9 9 4 .

8 ] S . V e r d u . \ M i n i m u m P r o b a b i l i t y o f E r r o r f o r A s y n c h r o n o u s G a u s s i a n

M u l t i p l e - A c c e s s C h a n n e l s " . I E E E T r a n s a c t i o n s o n I n f o r m a t i o n T h e o r y ,

V o l . 3 2 , N o . 1 , p p . 8 5 { 9 6 , J a n u a r y 1 9 8 6 .

9 ] Z . X i e , R . T . S h o r t , a n d C . K . R u s h f o r t . \ A F a m i l y o f S u b o p t i m u m

D e t e c t o r s f o r C o h e r e n t M u l t i u s e r C o m m u n i c a t i o n s " . I E E E J o u r n a l o n

S e l e c t e d A r e a s i n C o m m u n i c a t i o n s , V o l . 8 , N o . 4 , p p . 6 8 3 { 6 9 0 , M a y 1 9 9 0 .

9

Parameter Estimation Ds-cdma

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