Paper 2 Maths Spm
-
Upload
lee-san-wei -
Category
Documents
-
view
256 -
download
0
Transcript of Paper 2 Maths Spm
-
8/17/2019 Paper 2 Maths Spm
1/19
SPM MATEMATIK Kertas 2
Paper 2
Masa: 2 jam 30 minit
Time: 2 hours 30 minutes
Kertas soalan ini terdiri daripada 2 bahagian: Bahagian A dan Bahagian B. Jaab semua soalan dalam
Bahagian A dan empat soalan dalam Bahagian B. T!lis jaapan anda dalam r!ang "ang disedia#an dalam
#ertas soalan. Tuliskan langkah-langkah kerja dengan jelas. Kal#!lator "ang tida# dapat diat!r$ara boleh
dig!na#an.This question paper consists of 2 sections: Section A and Section B. Answer all questions in Section A and
four questions in Section B. Write your answers in the spaces provided in the question paper. Working steps
must be written clearly. Non-programma!e scientific ca!cu!ate is a!!owed.
-
8/17/2019 Paper 2 Maths Spm
2/19
Bahagian A
Section A
%&2 mar#ah'
"#2 mar$s%Jaab semua soalan daripada bahagian ini.
Answer all questions from this section.
1 (ajah ) men!nj!##an gra* bagi & + ,2 dan y + , & , 3.
'iagram ( shows the graph of & ) *2 and y ) *& * 3.
Rajah 1
Diagram 1
-ore##an #aasan "ang mem!as#an & ,2/ y & dan y 1 , & , 3.
+hade the region that satisfies & , *2 y # and y / *& * 3. %3 mar#ah'
"3 mar$s%
Jaapan:
Answer:
2 it!ng#an nilai p dan nilai q "ang mem!as#an persamaan linear serenta# beri#!t:
a!cu!ate the va!ue of p and of q that satisfy the fo!!owing simu!taneous !inear equations:
p 2q + 4
2 p − q + 5
%5 mar#ah'
"1 mar$s%
Jaapan:
Answer:
3 Selesai#an persamaan6persamaan beri#!t:+o!ve the fo!!owing equations:
-
8/17/2019 Paper 2 Maths Spm
3/19
7a8 m2 + 0
7b8 +
%5 mar#ah'
"1 mar$s%
Jaapan:
Answer:
4 (ajah 2 men!nj!##an seb!ah prisma tega# dengan segi tiga tega# 4 sebagai #eratan rentas
seragamn"a dan segi empat tepat T+ sebagai tapa#n"a. 5 ialah titi# tengah 46 .
'iagram 2 shows a right prism with right-ang!ed triang!e 4 as its uniform cross-section and
rectang!e T+ as its ase. 5 is the midpoint of 46.
Rajah 2
Diagram 2
7a8 9ama#an s!d!t di antara garis 5T dengan satah +64.
7dentify the ang!e etween the !ine 5T and the p!ane +64.
7b8 Kira s!d!t di antara garis 5T dengan satah +64.
a!cu!ate the ang!e etween the !ine 5T and the p!ane +64. %3 mar#ah'
"3 mar$s%
Jaapan:
Answer:
5 alam (ajah 3/ persamaan bagi garis l!r!s 5A4W ialah ; y + 3 & , )
-
8/17/2019 Paper 2 Maths Spm
4/19
the va!ue of c
7b8 pintasan6 y bagi garis l!r!s 5A4W /
the y-intercept of the straight !ine 5A4W
7$8 #e$er!nan garis l!r!s 4;/
the gradient of the straight !ine 4;
7d8 persamaan garis l!r!s A.the equation of the straight !ine A.
%& mar#ah'
"# mar$s%
Jaapan:
Answer:
6 (ajah 5 men!nj!##an d!a se#tor b!latan ;W> dan ;?@ "ang sama6sama berp!sat ;. ;@> ialah garis
l!r!s.
'iagram 1 shows two sectors ;W> and ;?@ with the same centre ;. ;@> is a straight !ine.
Rajah 4
Diagram 4
iberi∠W;> + ;3> dan ∠?;@ + 52>.
7t is given that∠W;> ) 83 and ∠?;@ ) 12.
engan mengg!na#an ? + / hit!ng#an
6sing ? + ca!cu!ate
7a8 perimeter/ dalam $m/ se#tor ;W> /
the perimeter in cm of the sector ;W>
7b8 l!as/ dalam $m2/ #aasan "ang berlore#.
the area in cm2 of the shaded region.
%; mar#ah'
"8 mar$s%
Jaapan:
Answer:
7 7a8 Tent!#an sama ada a"at beri#!t ialah s!at! pern"ataan ata! b!#an s!at! pern"ataan.
'etermine whether the fo!!owing sentence is a statement or not a statement.
3 p 2q − )0
7b8 T!lis d!a impli#asi daripada pern"ataan beri#!t.
Write two imp!ications from the statement e!ow.
n7 '8 + & ji#a dan han"a ji#a ' +
@/ &/ a/ q/ n.
n7 '8 + & if and on!y if ' + @/ &/
a/ q/ n.
-
8/17/2019 Paper 2 Maths Spm
5/19
7$8 Berdasar#an ma#l!mat "ang diberi/ b!at sat! #esimp!lan !m!m se$ara ar!han ber#enaan bilangan
seb!tan dalam pengembangan 7 & y8n.
ased on the information given ma$e a genera! conc!usion y induction regarding the numer of
terms in the e&pansion 7 & y8n.
Bilangan seb!tan dalam
pengembangan 7 & y82
adalah 3.The numer of terms in the
e&pansion 7 & y82 is 3.
Bilangan seb!tan dalam
pengembangan 7 & y83 adalah 5.
The numer of terms in the
e&pansion 7 & y83 is 5.
Bilangan seb!tan dalam
pengembangan 7 & y85 adalah &.
The numer of terms in the
e&pansion 7 & y85 is &.
%& mar#ah'
"# mar$s%Jaapan:
Answer:
8 Se#!mp!lan 5 orang pelajar lela#i dan 4 orang pelajar peremp!an dis!r!h !nt!# memb!at tinja!an
pendapat oleh $i#g!. Setiap mingg!/ d!a orang pelajar dipilih se$ara raa# daripada #!mp!lan it! !nt!#
memb!at tinja!an pendapat.
A group of 5 ma!e students and 4 fema!e students are as$ed to do a survey y their teacher. Bach wee$
two students are chosen at random from the group to do the survey.7a8 =ari #ebarang#alian bahaa #ed!a6d!a orang pelajar "ang dipilih !nt!# memb!at tinja!an pendapat
pada mingg! pertama adalah lela#i.
=ind the proai!ity that oth students chosen to do the survey on the first wee$ are ma!es.
7b8 Ji#a d!a orang pelajar lela#i "ang mela#!#an tinja!an pendapat pada mingg! pertama telah
meninggal#an #!mp!lan it!/ $ari #ebarang#alian bahaa #ed!a6d!a orang pelajar "ang dipilih
!nt!# memb!at tinja!an pendapat pada mingg! #ed!a adalah daripada jantina "ang sama.
7f the two ma!e students who did the survey on the first wee$ are !eft the group find the proai!ity
that oth students chosen to do the survey on the second wee$ are of the same gender.
%& mar#ah'
"# mar$s%
Jaapan:
Answer:
7a8 iberi + / $ari nilai m dan n.
-
8/17/2019 Paper 2 Maths Spm
6/19
"C mar$s%
Jaapan:
Answer:
1! (ajah & men!nj!##an gra* jara#6masa bagi perjalanan seb!ah te#si dan seb!ah motosi#al. 4A ialah
garis l!r!s.
'iagram # shows the distance-time graph of the Dourney of a ta&i and a motorcyc!e. 4A is a straight
!ine.
Rajah 5
Diagram 5
Cra* 4+ mea#ili perjalanan te#si it! dari bandar W . Cra* 4A mea#ili perjalanan motosi#al it!
dari bandar W . Te#si it! dan motosi#al it! bertola# dari bandar W pada a#t! "ang sama dan melal!i
jalan "ang sama.
The graph 4+ represents the Dourney of the ta&i from town W. The graph 4A represents the Dourney
of the motorcyc!e from town W. The ta&i and the motorcyc!e !eave town W at the same time and they
trave! a!ong the same road.
7a8 9"ata#an tempoh masa/ dalam minit/ Te#si it! berhenti.+tate the time interva! in minutes during which the ta&i is stationery.
7b8 it!ng laj! p!rata/ dalam #m j6)/ te#si it! bagi tempoh );0 minit.
a!cu!ate the average speed in $m h-( of the ta&i in the period of (80 minutes.
7$8 Pada s!ata #eti#a dalam perjalanan/ #ed!a6d!a #enderaan it! bertem! pada s!at! lo#asi.
At a particu!ar instant during the Dourney oth vehic!es meet at a !ocation.
7i8 =ari jara#/ dalam #m/ di antara bandar W dan lo#asi it!.
=ind the distance in $m etween town W and the !ocation.
7ii8 9"ata#an masa/ dalam minit/ "ang diambil oleh motosi#al dari bandar W #e lo#asi it!.
+tate the time in minute ta$en y the motorcyc!e from town W to reach the !ocation.
%; mar#ah'
"8 mar$s%Jaapan:
Answer:
11 (ajah ; men!nj!##an seb!ah pepejal gab!han "ang terdiri daripada seb!ah silinder dan seb!ah
hemis*era.
'iagram 8 shows a composite so!id comprises of a cy!inder and a hemisphere.
-
8/17/2019 Paper 2 Maths Spm
7/19
Rajah 6
Diagram
iberi diameter hemis*era it! ialah ; $m/ it!ng isi pad! pepejal it!/ dalam $m3.
7C!na ? + 8
-
8/17/2019 Paper 2 Maths Spm
8/19
Bahagian B
Section B
%5< mar#ah'
"19 mar$s%Jaab mana6mana empat soalan daripada bahagian ini.
Answer any four questions from this section.
12 7a8 -eng#ap#an Jad!al ) di r!ang jaapan bagi persamaan y + ,2 &2 3 & ,
-
8/17/2019 Paper 2 Maths Spm
9/19
7$8
7d8
13 Anda tidak dibenar#an mengg!na#an #ertas gra* !nt!# menjaab soalan ini.
?ou are not a!!owed to use graph paper to answer this question.
7a8 (ajah 4.) men!nj!##an seb!ah pepejal berbent!# prisma tega# dengan tapa# segiempat tepat
'B= terleta# di atas satah meng!*!#. Perm!#aan 'BIJ7K ialah #eratan rentas seragamn"a. Tepi
K'/ J7 dan IB adalah tega#. Segiempat tepat
-
8/17/2019 Paper 2 Maths Spm
10/19
!ength of D/ 50> B8/ M 7&&> D/ )&> T8/ I dan N ialah empat titi# pada perm!#aan b!mi. LI ialah diameter
selarian latit!d &&> D.
LE## N 10 WG ME## N (# BG I and N are four points on the surface of the earth. LI is the
diameter of the para!!e! of !atitude ## N.
7a8 7i8 9"ata#an longit!d bagi I
+tate the !ongitude of I
7ii8 it!ng jara# terpende#/ dalam bat! na!ti#a/ dari L #e I di!#!r sepanjang perm!#aan b!mi.
a!cu!ate the shortest distance in nautica! mi!e from L to I measured a!ong the surface of theearth.
%5 mar#ah'
"1 mar$s%
7b8 N terleta# #e selatan M dan jara# NM di!#!r sepanjang perm!#aan b!mi ialah 3 00 bat! na!ti#a.
it!ng latit!d bagi N .
N !ies south of M and the distance of NM measured a!ong the surface of the earth is 3 O00 nautica!
mi!e. a!cu!ate the !atitude of N.
%3 mar#ah'
"3 mar$s%
7$8 Seb!ah #apal terbang berlepas dari L arah #e tim!r #e M dan #em!dian terbang arah #e selatan #e N .
P!rata laj! sel!r!h penerbangan #apal terbang it! ialah 5
-
8/17/2019 Paper 2 Maths Spm
11/19
An aerop!ane too$ off from L and f!ew due east to M and the f!ew due south to N. The average speed
for the who!e f!ight was 190 $nots.
it!ng
a!cu!ate
7i8 jara#/ dalam bat! na!ti#a/ "ang dilal!i oleh #apal terbang it! dari L #e M di!#!r sepanjang
selarian latit!d sep!n"a.the distance in nautica! mi!e ta$en y the aerop!ane from L to M measured a!ong the common
para!!e! of !atitude
7ii8 j!mlah masa/ dalam jam/ "ang diambil bagi sel!r!h penerbangan it!.
the tota! time in hours ta$en for the who!e f!ight.
%& mar#ah'
"# mar$s%
Jaapan:
Answer:
15 (ajah < men!nj!##an sisiempat A'/ LMIN dan 4+ "ang dil!#is pada s!at! satah $artesan.
'iagram 9 shows quadri!atera!s A' LMIN and 4+ drawn on a artesian p!ane.
Rajah 8
Diagram $
7a8 Penjelmaan $ ialah sat! p!taran 0> i#!t arah jam pada p!sat 7;/ &8.
Transformation % is an c!oc$wise rotation of O0 aout the centre 7;/ &8.
Penjelmaan % ialah pant!lan pada garis l!r!s & + &.
Transformation & is a ref!ection in the straight !ine & ) #.
9"ata#an #oordinat imej bagi titi# M di baah setiap penjelmaan beri#!t:
+tate the coordinates of the image of point M under each of the fo!!owing transformations:
-
8/17/2019 Paper 2 Maths Spm
12/19
7i8 $
7ii8 $%
%3 mar#ah'
"3 mar$s%
7b8 4+ ialah imej bagi A' di baah gab!ngan penjelmaan &'. 4+ is the image of A' under the comined transformation '( .
!rai#an seleng#apn"a penjelmaan:
'escrie in fu!! the transformations:
7i8
-
8/17/2019 Paper 2 Maths Spm
13/19
7b8 engan mengg!na#an s#ala 2 $m #epada (M5 pada pa#si meng!*!# dan 2 $m #epada )0 orang
pelajar pada pa#si men$an$ang/ l!#is sat! ogi* bagi data terseb!t.
y using the sca!es of 2 $m to (M5 on the horionta! a&is and 2 $m to )0 students on vertica! a&is
draw an ogive for the data.
%& mar#ah'
"# mar$s%
7$8 aripada ogi* "ang telah anda l!#is di 7b8/
=rom the ogive that you have drawn in EG
7i8 $ari #!artil #etiga/
find the third quarti!e
7ii8 jelas se$ara ring#as ma#s!d #!artil #etiga.
e&p!ain rief!y the meaning of the third quarti!e.
%3 mar#ah'
"3 mar$s%
Jaapan:
Answer:
"umlah
(ang )R*+
Amount of
money
*+,-
Kekerapan
&re.uency
Kekerapan
l,ngg,kan
/umulati0e
fre.uency
, )2
)3 , );
"adual 2
!able 2
Ans(er
-
8/17/2019 Paper 2 Maths Spm
14/19
1
2 p 2q + 4 666666666666 7)8
7)8 G 2
2 p 5q + )5 666666666666 728
2 p − q + 5 666666666666 738
728−
738/&q + )0
q + 2
2 p − 2 + 5
2 p + ;
p + 3
∴ p + 3/ q + 2
3 7a8 m2 + 0
4m2 m + 0
m74m )8 + 0m + 0 ata! 74m )8 + 0
m ) 0 or ECm H (G ) 0
m + 0 ata! m + −
m ) 0 or m ) −
7b8 +
n73n8 + 27< 5n8
3n2 + );
-
8/17/2019 Paper 2 Maths Spm
15/19
S!d!t di antara garis 5T dengan satah +64 ialah 53> );H.
The ang!e etween the !ine 5T and the p!ane +64 is 13 (8P.
5 7a8 ; y + 3 & , )<
y + & , 3
& + y 3 & + 27,4 38
+ 27,58
+ ,<
c + ,<
7b8 ; y + 3 & , )<
y + & , 3
∴ Pintasan6 y bagi5A4W
∴ y-intercept of 5A4W
+ ,3
7$8 Ke$er!nan 4;
Jength of arc W>
+ G 2 G G 2<
+ $m
Perimeter + 2< G 2
+
Area of sector ;W>
+ G G 2
-
8/17/2019 Paper 2 Maths Spm
16/19
Ji#a ' + @/ &/ a/ q/ n/ ma#a n7 '8 + &.
7f ' + @/ &/ a/ q/ n then n7 '8 + &.
7$8 Bilangan seb!tan dalam pengembangan 7 & y8n adalah n ).
The numer of terms in the e&pansion 7 & y8n is n ).
8 7a8 A + Peristia #ed!a6d!a orang pelajar "ang dipilih !nt!# memb!at tinja!an pendapat pada mingg! pertama adalah lela#i.
A ) Bvent that oth students chosen to do the survey on the first wee$ are ma!es.
P7 A8
+ G
+
7b8 A + Peristia #ed!a6d!a orang pelajar "ang dipilih !nt!# memb!at tinja!an pendapat pada mingg!
#ed!a adalah lela#i.
A ) Bvent that oth students chosen to do the survey on the second wee$ are ma!es.
P7 A8
+ G
+
+ Peristia #ed!a6d!a orang pelajar "ang dipilih !nt!# memb!at tinja!an pendapat pada mingg!
#ed!a adalah peremp!an.
) Bvent that oth students chosen to do the survey on the second wee$ are fema!es.
P7 8
+ G
+
P7 A ∪ 8
+
+
7a8
+
+
∴m +
-
8/17/2019 Paper 2 Maths Spm
17/19
) 33 $m h-(
7$8 7i8 33 #m
7ii8 ))0 minit
((0 minutes
11 Isipad! silinder 5o!ume of cy!inder
+ 2 )&; $m3
Isipad! hemis*era
5o!ume of hemisphere
+ &;$m3
Isipad! pepejal
5o!ume of the so!id
+ 2 )&; &;
+ 2 2)2$m3
12 7a8
& ,2 ,).& ,) 0 ) 2 3 3.& 5
y ,22 ,)4 ,)3 ,< ,4 ,)0 ,)4 ,22 ,2<
7b8
7$87i8 y + ,)0
7ii8 & + ,0./ 2.3
7d8 y + ,2 &2 3 & , < 6666 7)8
,2 &2 & & , 23 + 0 6666 728
7)8 728:
y + 2 & , )&
& + ,).;/ 2.)
-
8/17/2019 Paper 2 Maths Spm
18/19
13 7a8
7b8 7i8
7ii8
14 7a8 7i8 )50> TE
7ii8 Jara# terpende# LI
The shortest distance LI
+ 7)
+ && G ;0 $os &&>
+ )
-
8/17/2019 Paper 2 Maths Spm
19/19
7ii8 7&/