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Historisches Präludium

Sir Isaac Newton (1642 - 1727)

Prflludium

Historisches:

o Leukipp und Demokrit hatten bereits im 5. Jahrhundert vor Chr. folgende ldee:

Die Wirklichkeit bestehtaus Atomen (kleinsten, unteilbaren Teilchen) und leerem Raum(,,Ya-

kuum' ) .

Der griechische Philosoph Leukipp gilt zusammen mit seinem Schiiler Demokrit als Be-

grUnder des Atomismus. Demnach besteht die Welt aus leerem Raum und Materie. Der leere

Raum wird notwendig, da sich die Materie ohne ihn nicht bewegen k6nnte. Durch Umord-

nung der kleinsten Teilchen, der Atome (gr.: unteilbar, das Kleinste), entsteht Veriinderung.

Alles Stoffliche setzt sich somit aus den Atomen zusammen, durch deren Umordnungen eine

makroskopische Verdnderung erkltirt werden kann.

In manchen Historiker-Kreisen wird behauptet, dass Leukipp nie existiert habe. Angeblich

soll Demokrit diesen Namen als Pseudonym benutzt haben; die heutige wissenschaftliche

Lehre unterstiitzt diese Meinuns allerdinss nicht.

o Sir Isaac Newton (l&2-1727) Uber die Wechselwirkung von Teilchen:

"Now the smallest particles of matter may cohe-

re by the strongest attractions, and compose big-

ger particles of weaker virtue. . . There are therefo-

re agents in nature able to make the particles of bo-

dies stick together by very strong attractions. And

it is the business of experimental philosophy to find

them out."(from: “Opticks”, 1704)

1. Einführung

Welle - Teilchen - Dualismus

Heisenberg´sche Unschärferelation

Kapitel 1

Einfiihrung

In diesem einfi.ihrenden Kapitel werden zundchst relevante Begriffe aus den Vorlesungen des

Grundstudiums wiederholt, sowie einige grundlegende Begriffe der Teilchen- und Kernphysik

erlriutert. Zu Beginn wollen wir uns einen Uberblick verschaffen iiber die kingenskalen (Kap.

l. l) und die Energiesknlen(Kap. 1.2),auf deren BasiswirimRahmenderKern- undTeilchen-

physik Untersuchungen anstellen. Danach wollen wir in den Abschnitten 1.3 und 1.4 in einem

ersten ,,Crashkurd' diejenigen Teilchen und deren Wechselwirkungen kennenlernen, mit denen

wir es im folgenden zu tun haben werden.

Das Ziel der Teilchenphysik ist die Erforschung der elementaren Bausteine der Materie und ih-

rer fundamentalen Wechselwirkungen. Die dazu vefolgte Methode - der Einsatz hoher Energi-

en - gewdhrleistet ein hohes Aufldsungsvermdgen. Den experimentellen Zugang stellen Streu'

prozesse dar (Abb. I . | ). Hierbei wird ein Strahl aus Teilchen mit dem Impuls / an einem Objekt

mit Ausdehnung R gestreut.

Um Objektstrukturen mit der rdumlichen Ausdehnung R aufldsen zu kdnnen, folgt unter Beach-

tung des Welle-Teilchen-Dualismas und der Heisenberg,'schen Unschrirferelation

F =h,E (), :2xlk, h = 1.055 ' 10-34Js), LF' ( l . l )

die Bedingung:

k 'R> 1 bzw. p 'R ) h

Teilcherrstrahl

(lmpuls 1)

nr> !-2

+-R---------->

Abb. 1. 1 : Ex peri mentel ler Zugang; Streuprozesse

!p = h!k |!k| =

2"

#(h =

h

2!

= 1.055 · 10−34

J s)

etc.

“Ortsauflösung” von Strukturen (charakteristische Grösse R)bei Streuung von Teilchen/Wellen:

kR > 1 bzw. pR > h

Nützliche Beziehung:c = 2.998 · 10

8m s

!1

Lichtgeschwindigkeith c = 0.197GeV fm

!px · !x !h

2

Teilchen und Kerne

6

1.1 GriiBenordnungen

Einftihrung

Systemtypisches

Energiespektrum

Atom

10-lo m0

MeV

Na-Atom

Kern 3,0

Protonen und

Neutronen

10- ra m 2o8Pb-Kern

10-1s m

Abb. 1.2: Liingenskalen und Hierarchie der Strukturen im Atom. Daneben sind typische Anregungsenergien und

-spektren gezeigt. Je kleiner die gebundenen Systeme sind, desto grriBer sind ihre Anregungsenergien.

ffiHi,,e

eV

3,0

0,3

0

0

GeV

1 fm

10 fm

1.1 Größenordnungen

Natürliche Längenskala

1 fm (Fermi) =

10!15

m = 10!13

cm

Energie-Einheiten1 eV = 1.602 · 10

!19J

1 MeV = 106

eV

1 GeV = 103

MeV

Atom

Kern

Nukleon(Proton, Neutron)

Quarks

Teilchen und Kerne

1.2 Energien und ImPulse

Es ist sinnvolt, entsprechend der Liingenskalen der zu betrachtenden Teilchen (Abb' l'2), wie

z.B. Kerne oder protonen, sich passende, ,,natiirlichd' Einheiten, zu wdhlen. Einige Beispiele:

. nat[rliche Ldngeneinheit:

1 fm( Fermi) : 10- ts m : 10-13cm

r Enersie-Einheiten:

1 eV = I-602' 1O-re J

1 MeV = 106 eV

l GeV: 103 MeV : 10e eV

o Lichtgeschwindigkeit

c :2-998 ' 108 ms-r

Als niitzlich erweist es sich, folgenden Zahlenwert im Kopf zu behalten: [t' ' c = 197 MeV'fm'

Beispiel: wie groB muB der Strahlimpuls y' mindestens sein, um etwa strukturen R < 0'lfm -

beispielsweise im Inneren eines Protons - zu erforschen?

- h hc 0.2GeV "

GeV' :R o . l fm ' c o . l c c

Rationalisierte Einheiten. Ahnlich, wie man in der Elektrodynamik geme zum GauB-System

greift, weil sich dieses als am angemessensten erweist, sind in der Teilchenphysik die sog' r4-

tionalisierten Einheiten sehr niitzlich, bei denen h, = 1 und c : 1 gesetzt wird. Energie, Impuls,

Masse und inverse Zeitbesitzen dann dieselbe Einheiten. Zur Umrechnung sind folgende Werte

ni.itzlich: t.c = 0.197 GeV fm; c = 3 . 1023 fm s-r. Daneben kennt man noch die WeiJSkopfeinhei-

ten mitzusdtzlich T = 1, die allerdings nicht so weit verbreitet sind. Hinweis: Eine ausfiihrliche

Diskussion tiber Sinn und Unsinn von Einheitensystemen neben den Sl-Einheiten findet sich in

tFreTl.

L.2 Energien und ImPulse

In der Regel werden wir es in der Kern- und Teilchenphysik hriufig mit relativistischen Teilchen

zu tun bekommen, deren Kinematik durch die spezielle Relativittitstheorie bestimmt ist' Die

Enersie eines Teilchens mit Masse n und Impuls / ergibt sich zu:

E=\ / , r r r "o*p ' " ' @:b l )(1 .2 )

1.2 Energie und Impuls

Energie eines Teilchens der Mass m:

Masseloses Teilchen (m = 0) - z.B. Photon:

Teilchen und Kerne

8

o Das Photon besitzt keine Ruhemasse, m = 0, und damit gilt:

Einfiihrung

E=pc (p= t r k ) ( 1 .3 )

Diese Gleichung gilt auch fiir Teilchen mit endlicher Ruhemasse bei hohen Geschwindigkei-

ten, wo die Ruheenergie klein gegeniiber dem Impuls ist.

o FiirnichtrelativistischeTeilchen mit Masse mund Impulsl(GeschwindigkeitVv ( c) ergibt

sich:

E : ' P 2 t t \

mc '+ h*

u(o ' ) , (1 .4)

mc2 stelltdabei die Ruheenergie, derTerm p2l(2m) die kinetische Energie dar.

Erhaltungssiitze fiir Energie und Impuls: Jedes freie Teilchen der Masse m ist charakteri-

siert durch seinen Impuls p'und seine Energie E:

E_

Energie und Impuls werden zusammengefa8t im Viererimpuls

p : ( E ( \

\ p /

mit p0 = Elc; pt = Impulskomponente i = \,2, 3 und der Eigenschaft

P2 : P' P = E2lc2 - i2 = *tct.

Der Viererimpuls kann in ko- und kontravarianter Schreibweise dargestellt werden:

pp : (p0 , pt , p2, p3) : (.Elc,i) (kontravariante Darstellung)

Pr, = (Po,Pt,Pz,Pz) = (Elc,-D (kovariante Darstellung)

P, = Dlu=opupu = pu pr, : 5 - A2 lSkalarprodukte von vierervektoren)

In der letzten Zeile wurde die Einstein-Summenkonvention eingefi.ihrt: Treffen zwei gleiche

Indizes aufeinander (einer oben, einer unten), so wird tiber alle mdglichen Werte des Index

summiert. Tritt ein Index nur einfach auf, so gilt die Gleichung fUr jeden Wert des Index. Es

handelt es sich also eigentlich um mehrere Gleichungen bzw. eine Vektorgleichung.

o Neben dem Viererimpuls gibt es noch die Orts-Zeit-Vierervektoreil xtr : (ct,f,

o Mit der Minkowski-Metrik gp" ergibt sich folgender Zusammenhang zwischen ko- und kon-

travarianten Vierervektoren :

(i;:l)

m2c4 + F 2c2

o 4 r :d

: |rru, Pu : ?puPu, PF = SFuPu

Nicht-relativistisches Teilchen (p << m c):

Teilchen und Kerne

8


Einfiihrung

E=pc (p= t r k ) ( 1 .3 )




sich:

E : ' P 2 t t \

mc '+ h*

u(o ' ) , (1 .4)




E_


p : ( E ( \

\ p /


P2 : P' P = E2lc2 - i2 = *tct.












(i;:l)

m2c4 + F 2c2

o 4 r :d


Teilchen und Kerne

8


Einfiihrung

E=pc (p= t r k ) ( 1 .3 )




sich:

E : ' P 2 t t \

mc '+ h*

u(o ' ) , (1 .4)




E_


p : ( E ( \

\ p /


P2 : P' P = E2lc2 - i2 = *tct.












(i;:l)

m2c4 + F 2c2

o 4 r :d


Spezielle Relativitätstheorie

Energie- und Impulserhaltung bei Streuung und Reaktionen von Teilchen

Teilchen und Kerne

1.3 Elementarteilchen und fundamentale Wechselwirkungen

b b '

Abb. 1.3: Zweiteilchen-Streuprozesse

b

Abb. 1.4: Zerfall eines Teilchens

\ , / , /

,@ '!", / \ \

o Bei al len Reaktionen vonTeilchen a* b ---+ c +d +e + " ' istdie SummederViererimpulse

im Anfangs- und Endzustand eine ErhaltungsgroBe. Es gilt

Energiebilanz:

Eu+E6=E '+Ea+ " '

und Impulsbilanz:

F^+Fd=F" iFa+ . . .

Beispiele:

l. Zweiteilchenprozesse a + b --- a' + b'(Abb. 1.3)

E^+ E6:Eu, 186,

fu+f6=f,u' +f;'o'

2. Zerfalle von Teilchen a ---+ b + c + ... (Abb. 1.4)

E u = E t r + E r + " ' : m u C 2

i ^= i r+F"+ . . . - 0 ( f a l l sTe i l chenaruh t )

1.3 Elementarteilchen und fundamentale Wechsel-

wirkungen

Im Folgenden wollen wir eine erste Ubersicht tjber Elementarteilchen und deren Wechselwir-

kungen geben.

1.3.1 Quarks und Leptonen

euarks und lrptonen sind Elementarteilchen mitSpin (Eigendrehimpuls) S = j.Zu jedem in

Tab. I . I aufgefiihrten Teilchen gibt es ein entsprechen des Antiteilchen m\t gleicher Masse und

entgegengesetzter Ladung: Q(Antiteilchen) : -Q(Teilchen).

Bei allen Reaktionen

sind die Summen der Energien und Impulse Erhaltungsgrößen

a + b ! c + d + e + . . .

Teilchen und Kerne


b b '


b


\ , / , /

,@ '!", / \ \



Energiebilanz:

Eu+E6=E '+Ea+ " '

und Impulsbilanz:

F^+Fd=F" iFa+ . . .

Beispiele:


E^+ E6:Eu, 186,

fu+f6=f,u' +f;'o'


E u = E t r + E r + " ' : m u C 2



wirkungen


kungen geben.





Teilchen und Kerne


b b '


b


\ , / , /

,@ '!", / \ \



Energiebilanz:

Eu+E6=E '+Ea+ " '

und Impulsbilanz:

F^+Fd=F" iFa+ . . .

Beispiele:


E^+ E6:Eu, 186,

fu+f6=f,u' +f;'o'


E u = E t r + E r + " ' : m u C 2



wirkungen


kungen geben.





Beispiele:

Teilchen und Kerne


b b '


b


\ , / , /

,@ '!", / \ \



Energiebilanz:

Eu+E6=E '+Ea+ " '

und Impulsbilanz:

F^+Fd=F" iFa+ . . .

Beispiele:


E^+ E6:Eu, 186,

fu+f6=f,u' +f;'o'


E u = E t r + E r + " ' : m u C 2



wirkungen


kungen geben.





Zweiteilchenstreuung Zerfälle

Teilchen und Kerne


b b '


b


\ , / , /

,@ '!", / \ \



Energiebilanz:

Eu+E6=E '+Ea+ " '

und Impulsbilanz:

F^+Fd=F" iFa+ . . .

Beispiele:


E^+ E6:Eu, 186,

fu+f6=f,u' +f;'o'


E u = E t r + E r + " ' : m u C 2



wirkungen


kungen geben.





Teilchen und Kerne


b b '


b


\ , / , /

,@ '!", / \ \



Energiebilanz:

Eu+E6=E '+Ea+ " '

und Impulsbilanz:

F^+Fd=F" iFa+ . . .

Beispiele:


E^+ E6:Eu, 186,

fu+f6=f,u' +f;'o'


E u = E t r + E r + " ' : m u C 2



wirkungen


kungen geben.





(falls Teilchen a ruht)

Viererimpuls:

Teilchen und Kerne

8


Einfiihrung

E=pc (p= t r k ) ( 1 .3 )




sich:

E : ' P 2 t t \

mc '+ h*

u(o ' ) , (1 .4)




E_


p : ( E ( \

\ p /


P2 : P' P = E2lc2 - i2 = *tct.












(i;:l)

m2c4 + F 2c2

o 4 r :d


Minkowski - Raum

Teilchen und Kerne

8


Einfiihrung

E=pc (p= t r k ) ( 1 .3 )




sich:

E : ' P 2 t t \

mc '+ h*

u(o ' ) , (1 .4)




E_


p : ( E ( \

\ p /


P2 : P' P = E2lc2 - i2 = *tct.












(i;:l)

m2c4 + F 2c2

o 4 r :d


Teilchen und Kerne

8


Einfiihrung

E=pc (p= t r k ) ( 1 .3 )




sich:

E : ' P 2 t t \

mc '+ h*

u(o ' ) , (1 .4)




E_


p : ( E ( \

\ p /


P2 : P' P = E2lc2 - i2 = *tct.












(i;:l)

m2c4 + F 2c2

o 4 r :d


Teilchen und Kerne

8


Einfiihrung

E=pc (p= t r k ) ( 1 .3 )




sich:

E : ' P 2 t t \

mc '+ h*

u(o ' ) , (1 .4)




E_


p : ( E ( \

\ p /


P2 : P' P = E2lc2 - i2 = *tct.












(i;:l)

m2c4 + F 2c2

o 4 r :d


(Skalarprodukt / “invariante Masse”)

Vierervektor in der Raum-Zeit:

Teilchen und Kerne

8


Einfiihrung

E=pc (p= t r k ) ( 1 .3 )




sich:

E : ' P 2 t t \

mc '+ h*

u(o ' ) , (1 .4)




E_


p : ( E ( \

\ p /


P2 : P' P = E2lc2 - i2 = *tct.












(i;:l)

m2c4 + F 2c2

o 4 r :d


Metriktensor im Minkowski - Raum

Teilchen und Kerne

8


Einfiihrung

E=pc (p= t r k ) ( 1 .3 )




sich:

E : ' P 2 t t \

mc '+ h*

u(o ' ) , (1 .4)




E_


p : ( E ( \

\ p /


P2 : P' P = E2lc2 - i2 = *tct.












(i;:l)

m2c4 + F 2c2

o 4 r :d


Teilchen und Kerne

8


Einfiihrung

E=pc (p= t r k ) ( 1 .3 )




sich:

E : ' P 2 t t \

mc '+ h*

u(o ' ) , (1 .4)




E_


p : ( E ( \

\ p /


P2 : P' P = E2lc2 - i2 = *tct.












(i;:l)

m2c4 + F 2c2

o 4 r :d


Teilchen und Kerne

8


Einfiihrung

E=pc (p= t r k ) ( 1 .3 )




sich:

E : ' P 2 t t \

mc '+ h*

u(o ' ) , (1 .4)




E_


p : ( E ( \

\ p /


P2 : P' P = E2lc2 - i2 = *tct.












(i;:l)

m2c4 + F 2c2

o 4 r :d


(Einstein’scheSummationskonvention)


Quarks und Leptonen

Eigendrehimpuls (Spin) S = 1/2 (FERMIONEN)

Zu jedem Quark oder Lepton mit el. Ladung Q existiert ein entsprechendes Antiteilchen mit Ladung -Q

Teilchen und Kerne

10 Einfiihrung

Quarksorte (fravour) Ladung lel Masse IGeV/c'ljP - 1.0-z

d (down) -113 - lO-2

s (.strange)

c (charm)

b (bottom)

t ltop)

-tl3 - 10-r

+213 1.0 - 1.6-U3 4.r - 4.s

+213 170 - 190

I-epton (Sorte) Ladung [el Masse lMeV/c'l

e- (Elektron)

v"(Elektron-Neutrino) 0 -0(?)

-1 0 .51 |

p- (Myon)

v,, (MYon-Neutrino)

r- (r-Lepton)

v, (r-Neutrino)

-1 r 05.66

0 < 0 .11-1 1777

0 < 78.2

Tab. 1.1: Quarks und Leptonen' die elementaren Spin-i-1'eilchen

Die Quarks werden nicht im Sinne freier Teilchen beobachtet. Die hier angegebenen Massen

entsprechen Werten, die mittels der Theorie der starken Wechselwirkung (Kap. 6) ftr ,,quasi-

freie" Quarks aus entsprechenden Experimenten deduziert werden. Hierzu sptiter mehr...

I.3.2 Fundamentale Wechselwirkungen

Darstellung durch Feynman-streudiagramme: Fey nman- D ia g ramme si nd ei ne sehr effi zi -

ente Methode, das Matrixelement eines hozesses anzuschreiben. Die Feynman-Regeln geben

an, wie dieses aus einem Feynman-Graph abgeleitet werden kann. Die Eleganz des Verfahrens

wird einem jedoch erst bewuBt, nachdem man einige Matrixelemente ,,zu Fuff' ausgerechnet

hat. We allgemein in der Teilchenphysik tiblich, werden wir im Verlauf des Textes von diesem

Hilfsmittel regen Gebrauch machen, und wollen die Ubersicht in diesem Abschnitt auch direkt

mit Feynman-Diagrammen begi nnen.

Gravitation: Die Gravitation spielt eine singuliire Rolle im Kanon der Wechselwirkungen,

und wird eingehend in der Allgemeinen Relativitzitstheorie (AKf) lFl98l behandelt.

Elektromagnetische Wechselwirkung: Diese bestimmt beispielsweise die Physik der Atom-

hiille (Coulomb-Kriifte) und wird durch Photonen vermittelt, den Quanten des elektromagneti-

schen Feldes.

o Die Wechselwirkung zweier Elektronen durch Austausch eines Photons (Masse npn = 0) ist

als Beispiel eines Feynman-Diagramms der elektromagnetischen Wechselwirkung in Abb.

1.5 zu sehen.

< 3 · 10!6

(2 ! 4) · 10!3

(4 ! 8) · 10!3

(0.8 ! 1.2) · 10!2

1.15 ! 1.35

4.1 ! 4.4

174 ± 5

Fundamentale Wechselwirkungen:

... eine erste schematische Übersicht

i) Elektromagnetische Wechselwirkung

... vermittelt durch elektromagnetische Felder (PHOTONEN)

Teilchen und Kerne

f3 Elementarteilchen und fundamentale Wechselwirkungen l l

o Die Starke der Wechselwirkung wird durch

e2 1t r = o c : 4 ' r f o h c - : : i ,

)o -

f r - - -U r -

4rihc

di e F e i n s t r u kt u r - K o n s t a nt e a char akteri si ert.

(Ubliche Konvention: eo : 1)

Elektron Elektron

Abb. 1.5: Beispiel: Wechselwirkung zweier Elektronen - Feynman-Diagramm

Starke Wechselwirkung: Sie bestimmt zum Beispiel die innere Struktur von Proton und

Neutron; ferner die Physik der Atomkerne. Vermittelt wird die starke Wechselwirkung durch

Gluonen.

Ein Beispiel eines Feynman-Diagramms ist in Abb. 1.6 zu sehen: Wechselwirkung durch

Austausch eines Gluons (Masse me = 0).

Starke der Wechselwirkun g:

I=iI:'

bei hohen Impulsen Q Z l0 GeV/c

bei niedrigen Impulsen Q . O.zGeVlc

Abb. 1.6: Beispiel: Wechselwirkung zweier Quarks - Feynman-Diagramm

Schwache Wechselwirkung: Diese bestimmt unter anderem den )-Z,ertall des Neutrons: n---+

p+ e-+ u"; sie wird vermittelt durch W=- und Zt'-Bosonen.

Teilchen und Kerne



e2 1t r = o c : 4 ' r f o h c - : : i ,

)o -

f r - - -U r -

4rihc



Elektron Elektron




Gluonen.




I=iI:'






Maß für die Stärke der Wechselwirkung

(Feinstrukturkonstante)

Teilchen und Kerne



e2 1t r = o c : 4 ' r f o h c - : : i ,

)o -

f r - - -U r -

4rihc



Elektron Elektron




Gluonen.




I=iI:'






Teilchen und Kerne

10 Einfiihrung

Quarksorte (fravour) Ladung lel Masse IGeV/c'ljP - 1.0-z

d (down) -113 - lO-2

s (.strange)

c (charm)

b (bottom)

t ltop)

-tl3 - 10-r

+213 1.0 - 1.6-U3 4.r - 4.s

+213 170 - 190

I-epton (Sorte) Ladung [el Masse lMeV/c'l

e- (Elektron)

v"(Elektron-Neutrino) 0 -0(?)

-1 0 .51 |

p- (Myon)

v,, (MYon-Neutrino)

r- (r-Lepton)

v, (r-Neutrino)

-1 r 05.66

0 < 0 .11-1 1777

0 < 78.2

Tab. 1.1: Quarks und Leptonen' die elementaren Spin-i-1'eilchen

Die Quarks werden nicht im Sinne freier Teilchen beobachtet. Die hier angegebenen Massen

entsprechen Werten, die mittels der Theorie der starken Wechselwirkung (Kap. 6) ftr ,,quasi-

freie" Quarks aus entsprechenden Experimenten deduziert werden. Hierzu sptiter mehr...

I.3.2 Fundamentale Wechselwirkungen

Darstellung durch Feynman-streudiagramme: Fey nman- D ia g ramme si nd ei ne sehr effi zi -

ente Methode, das Matrixelement eines hozesses anzuschreiben. Die Feynman-Regeln geben

an, wie dieses aus einem Feynman-Graph abgeleitet werden kann. Die Eleganz des Verfahrens

wird einem jedoch erst bewuBt, nachdem man einige Matrixelemente ,,zu Fuff' ausgerechnet

hat. We allgemein in der Teilchenphysik tiblich, werden wir im Verlauf des Textes von diesem

Hilfsmittel regen Gebrauch machen, und wollen die Ubersicht in diesem Abschnitt auch direkt

mit Feynman-Diagrammen begi nnen.

Gravitation: Die Gravitation spielt eine singuliire Rolle im Kanon der Wechselwirkungen,

und wird eingehend in der Allgemeinen Relativitzitstheorie (AKf) lFl98l behandelt.

Elektromagnetische Wechselwirkung: Diese bestimmt beispielsweise die Physik der Atom-

hiille (Coulomb-Kriifte) und wird durch Photonen vermittelt, den Quanten des elektromagneti-

schen Feldes.

o Die Wechselwirkung zweier Elektronen durch Austausch eines Photons (Masse npn = 0) ist

als Beispiel eines Feynman-Diagramms der elektromagnetischen Wechselwirkung in Abb.

1.5 zu sehen.

Elektromagnetische WW verantwortlich für Atomphysik, Chemie

_

Teilchen und Kerne



e2 1t r = o c : 4 ' r f o h c - : : i ,

)o -

f r - - -U r -

4rihc



Elektron Elektron




Gluonen.




I=iI:'






ii) Starke Wechselwirkung

... vermittelt durch GLUONEN


Teilchen und Kerne



e2 1t r = o c : 4 ' r f o h c - : : i ,

)o -

f r - - -U r -

4rihc



Elektron Elektron




Gluonen.




I=iI:'






Teilchen und Kerne



e2 1t r = o c : 4 ' r f o h c - : : i ,

)o -

f r - - -U r -

4rihc



Elektron Elektron




Gluonen.




I=iI:'






Starke Wechselwirkung unter anderem verantwortlich für Massen von Protonen und Neutronen, Kernphysik ...

iii) Schwache Wechselwirkung

... vermittelt durch W- und Z - BOSONEN


Schwache Wechselwirkung unter anderem verantwortlich für Betazerfall

t2

l'eilchen und Kerne

Einfiihrung

Beispiele ftir typische Feynman-Diagramme sind die Wechselwirkung zwischen Quarks und

Leptonen durch Austausch eines W-Bosons (,,geladener Strom", da Ladung iibertragen wird),

mit nw : (80.4 r 0.1) GeY lcz (Abb. 1.7)

und die Wechselwirkung von Leptonen durch Austausch eines Z0-Bosons (,,neutraler Strom")

mit m7,, = (91.187 = 0.007) GeV/c2 (Abb. 1.8).

Stiirke der Wechselwirkuns:

Gw : 1..o23 ' M-z ' 10-s = 10-s Gev-2ca

u-Quark

d-Quark ve

Abb. 1.7: Beispiel: Austausch eines W-Bosons im

Feynman-Diagramm

Abb. 1.8: Beispiel: Austausch eines Z"-Bosons im

Feynman-Diagramm

Die Reichweite der Wechselwirkung wird durch die Masse des Austauschteilchens bestimmt.

Heisenbergs Unschdrferelation darf hierbei nicht verletzt werden, daher sinkt die Lebensdau-

er mit zunehmender Masse und damit auch die Reichweite des Austauschteilchens.

Die elektromagnetische und die schwache Wechselwirkung kdnnen zur elektroschwachen

Wechsel wirkung zusammengefasst werden.

Weiterhin kann die elektroschwache Wechselwirkung mit der starke Wechselwirkung im

S t andardmode ll der El ementartei I chenphy s i k zusam mengefaBt werden.

Die drei fundamentalen Wechselwirkungen der Elementarteilchen werden durch Austausch

von Vektorbosonen (Teilchen mit Spin I ) vermittelt:

- Photonen, W- und Zo-Bosonen fUr die elektroschwache Wechselwirkung,

- Gluonen ftir die starke Wechselwirkuns.

Welche der in Abschn. 1.3.1 besprochenen Teilchen an elektromagnetischer, starker und schwa-

cher Wechselwirkung teilnehmen, ist in Tab. 1.2 zusammengefaBt.

1.4 Zusammengesetzte Systeme

t.4.L Hadronen

Gebundene Systeme aus Quarks und Gluonen werden als Hadronen bezeichnet. Man unter-

scheidet:

Massen:

t2

l'eilchen und Kerne

Einfiihrung





mit m7,, = (91.187 = 0.007) GeV/c2 (Abb. 1.8).


Gw : 1..o23 ' M-z ' 10-s = 10-s Gev-2ca

u-Quark

d-Quark ve


Feynman-Diagramm


Feynman-Diagramm















t.4.L Hadronen


scheidet:

t2

l'eilchen und Kerne

Einfiihrung





mit m7,, = (91.187 = 0.007) GeV/c2 (Abb. 1.8).


Gw : 1..o23 ' M-z ' 10-s = 10-s Gev-2ca

u-Quark

d-Quark ve


Feynman-Diagramm


Feynman-Diagramm















t.4.L Hadronen


scheidet:

t2

l'eilchen und Kerne

Einfiihrung





mit m7,, = (91.187 = 0.007) GeV/c2 (Abb. 1.8).


Gw : 1..o23 ' M-z ' 10-s = 10-s Gev-2ca

u-Quark

d-Quark ve


Feynman-Diagramm


Feynman-Diagramm















t.4.L Hadronen


scheidet:

n ! p + e! + !e

Teilchen und Kerne

L.4 Zusammengesetzte Systeme

schwach elektromagnetisch stark

Quarks:u ,d , c , s , t , b

Leptonen:

e, U,, T

1 l e ) l ) r L ) l ) r

Austauschteilchen (,,Bosonen' ) wa

Tah 1.2: Teilchen und ihre Wechselwirkungen

Abb. 1.9: Die i3-stabilen Kerne in der Z-N-Ebene (nach l8o69l)

Baryonen sind aus drei Valenzquarks zusammengesetzte lqqq)-Systeme mit halbzahligem

Spin (/ - ), 1),wie beispielsweise die Nukleonen (Proton mit Quarkinhalt luud) und Ladung

Q = e, Neutron mit Quarkinhalt ludd) und l-adung Q:0).

Mesonen sind Systeme aus Quark-Antiquark-Paaren lqQ), mit ganzzahligem Spin (J : 0, 1),

wie beispielsweise das Pion rn, Tt', ri- mit Drehimpulsquantenzahl J : 0 oder das Rho-

Meson p*, p0, p- mit "r : 1 (beide konstituieren sich aus u und d-Quarks).

1.4.2 Kerne

Keme sind gebundene Vielteilchensysteme aus Nukleonen. Fiir die Kernmassenz.ahl A gilt:

Kernmasse nzahl A = Protonenz ahl Z + Ne utronenzahl N

Eine Ubersicht der bekannten Nuklide (,Nuklidkartd') findet sich in Abb. 1.9. Nuklide mit

gleicher Massenzahl A werden als Isobare bezeichnet, diejenigen mit gleicher Ladungszahl Z

als Isotope und solche mit gleicher Neutronenzahl N als Isotone.

Fiir die Bindungsenergie im Nukleon ergibt sich

13

7

r20l?6

p - s t a b i l e N u k l i d e --'/

't

. . ' r O b l

. . t ^ \ lat ' - --Y

-,,'ef|dy--' I'):-'-. l

.J'F'

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I

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I

I

1 2 6 I 1 8 4

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F*>i:;

82

Ma-F.!rF'^7

50

Zusammenfassung:

Standardmodell der Teilchenphysik:

Gemeinsamer theoretischer Rahmen für elektromagnetische,schwache und starke Wechselwirkung

Fundamentale Wechselwirkungen werden durch Vektorfelder (Quanten mit “Spin 1”) vermittelt - Austausch von BOSONEN

Gravitation fällt aus dem RahmenAllgemeine Relativitätstheorie


HADRONENGebundene Systeme aus Quarks und Gluonen

Baryonen

3 Valenzquarks:Halbzahlige Spins S = 1/2, 3/2, ...

Mesonen

Quark-Antiquark-PaareGanzzahlige Spins S = 0, 1, ...

Beispiel: Nukleon

Beispiel: Pion

|qqq! Systeme

|uud! Neutron ( )|udd! Proton ( )

|qq!

|π+! = |ud! |!!! = |du!|!0! =1"2|uu + dd!

Mp = 938.27MeV/c2 Mn = 939.57MeV/c2

m!± = 139.57MeV/c2 m

!0 = 134.98MeV/c2

KERNEGebundene Systeme aus Nukleonen

Teilchen und Kerne

L.4 Zusammengesetzte Systeme

schwach elektromagnetisch stark

Quarks:u ,d , c , s , t , b

Leptonen:

e, U,, T

1 l e ) l ) r L ) l ) r

Austauschteilchen (,,Bosonen' ) wa

Tah 1.2: Teilchen und ihre Wechselwirkungen

Abb. 1.9: Die i3-stabilen Kerne in der Z-N-Ebene (nach l8o69l)

Baryonen sind aus drei Valenzquarks zusammengesetzte lqqq)-Systeme mit halbzahligem

Spin (/ - ), 1),wie beispielsweise die Nukleonen (Proton mit Quarkinhalt luud) und Ladung

Q = e, Neutron mit Quarkinhalt ludd) und l-adung Q:0).

Mesonen sind Systeme aus Quark-Antiquark-Paaren lqQ), mit ganzzahligem Spin (J : 0, 1),

wie beispielsweise das Pion rn, Tt', ri- mit Drehimpulsquantenzahl J : 0 oder das Rho-

Meson p*, p0, p- mit "r : 1 (beide konstituieren sich aus u und d-Quarks).

1.4.2 Kerne

Keme sind gebundene Vielteilchensysteme aus Nukleonen. Fiir die Kernmassenz.ahl A gilt:

Kernmasse nzahl A = Protonenz ahl Z + Ne utronenzahl N

Eine Ubersicht der bekannten Nuklide (,Nuklidkartd') findet sich in Abb. 1.9. Nuklide mit

gleicher Massenzahl A werden als Isobare bezeichnet, diejenigen mit gleicher Ladungszahl Z

als Isotope und solche mit gleicher Neutronenzahl N als Isotone.

Fiir die Bindungsenergie im Nukleon ergibt sich

13

7

r20l?6

p - s t a b i l e N u k l i d e --'/

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. . ' r O b l

. . t ^ \ lat ' - --Y

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50

Nuklidkarte

Nuklide gleicher Massenzahl A : Isobare

... gleicher Protonenzahl Z : Isotope

... gleicher Neutronenzahl N : Isotone

Kernmassenzahl A = Protonenzahl Z + Neutronenzahl N

Bindungsenergie

Teilchen und Kerne

l4 Einftihrung

B : lZ (M, * *,) * NMn - M(A,Z)] c2 ( l .s )

mit Mo = 938.27 MeY lc2 , M, = 939.57 MeY lc2 und lz. = 0.51 MeY lcz . Man erhdlt also die

Summe der Ruheenergien der einzelnen Atombausteine von der eine Defektmassenenergie ab-

gezogen wird. Fiir die mittlere Bindungsenergie pro Nukleon ergibt sich damit:

I = sMev.A

Bindungsenergie pro Nukleon über weite Bereiche stabiler Kerne:

B/A ! 8 " 9MeV

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