Scott A. WellsDepartment of Civil and Environmental Engineering

Portland State University

OverviewWhy develop a compressible model?Example application ‐ Dead SeaSpecial features of a model for hypersaline systemsModel development assuming incompressiblity and compressiblity in 2DModel results and comparisonsConclusions

Why use a compressible model for hypersaline systems?

Issues: Incompressible assumption

Typically less than 0.01‐0.03 ‐ hypersaline systems can be as high as 0.4

Related issues:Equation of state as a function of chemical componentsEvaporation as a function of water activityChemical equilibrium model including precipitation of solidsDouble‐diffusion

1<<Δρρ

Examples Dead Sea, Israel/West Bank/Jordan [350+ g/l TDS] Elevation: ‐420 mGreat Salt Lake, UT, USA [100‐230+ g/l TDS] Mono Lake, CA, USA [50‐100 g/l TDS]Ocean [32 g/l TDS]Lake Tahoe, CA/NV, USA [0.06 g/l TDS]

The Dead Sea

The Dead SeaIsrael/West Bank/Jordan

Inflows: Jordan River, saline and freshwater springs, return brines from mineral processing

Outflows: evaporation, pumping for mineral processing

Dead Sea water level changes over last 100 years

Water level decline

Impacts:Sink Holes

Saving the Dead Sea

Rescue Plan

“Peace Conduit”

“Valley of Peace” Video

Possible Environmental IssuesChange in chemical composition of Dead SeaPrecipitation of gypsum

Ca + SO4 + 2H2O ===> CaSO4•2H2ONo longer will people be able to ‘float like penguins’ ! 

stratification

Mixing experiments  and microbial blooming   

100% DS brine 85% DS brine + 15% SW

70% DS brine + 30% SW70% DS brine + 30% SW + 10 μMPO4

Possible Environ‐mental Issues

Algal blooms + secondary production in surface layer

Model unique theoretical issuesCompressibility Equation of state based on chemical components and temperature rather than salinity and temperatureEvaporationChemistry 

Na, K, Ca, Mg, Cl, Br, SO4, HCO3

Precipitation of halite, gypsum, carnallite (KMgCl 3 ∙6H2O)

Growth of algae and bacteria as a function of salinity

Compressible

∂∂

∂∂

∂∂

ux

vy

wz

+ + = 01 1 0ρ∂ρ∂ ρ

ρt

q q+ ⋅∇ +∇⋅ =v v v v

Momentum equations: the Boussinesq approximation

ρρρρρρρ οοο

Δ+=≈Δ+

= where111

Continuity

2D x‐z governing equationsEquat‐ion

Governing equationincompressible fluid 

Governing equationcompressible fluid 

x‐mom‐entum

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+

+−

=++

∫

zB

xB

dzx

gBx

gB

zwuB

xuuB

tuB

xzxx

z

∂τ∂

∂τ∂

ρ

∂∂ρ

ρ∂∂η

∂∂

∂∂

∂∂

η

1⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+

+−

=++

∫

zB

xB

dzx

gBx

gB

zwuB

xuuB

tuB

xzxx

z

∂τ∂

∂τ∂

ρ

∂∂ρ

ρ∂∂η

ρρ

∂∂

∂∂

∂∂

η

η

1

2D x‐z governing equationsEquat‐ion

Governing equationincompressible fluid 

Governing equation compressible fluid 

Contin‐uity

Freesurfaceequation

qB = zB +

xB

∂∂

∂∂ wu

inBqzwB

xuB

tB ρρρ∂ρ∂

=∂

∂+

∂∂

+

∫∫ −=hh

qBdzBdzuxt

Bηη

η ∂∂

∂∂η

dzBq

dzuBx

dzt

Bt

B

h

in

hh

∫

∫∫

−

∂∂

+∂∂

=∂∂

η

ηηηη

ρ

ρρρη

2D x‐z governing equationsEquat‐ion

Governing equationincompressible fluid 

Governing equation compressible fluid 

z‐mom‐entum

Conser‐vation ofheat

BS +

Bq = z

zBD -

xxBD

- z

+ x

B + t

B

zx

c

c

TT

TwBTuT

∂

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂

∂

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂

∂∂

∂∂

∂∂

BS + Bq

= z

zBD -

xxBD

-

z +

xB

+ tB

zx

p cp c

pp

ppp

cc

TcTc

TwBcTucTc

ρρ

ρρ

ρρρ

∂

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂

∂∂

∂

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

01

= −gPzρ

∂∂ 0

1= −g

Pzρ

∂∂

Equation of State),,f( = olidsSuspendedSTDSeTemperaturρ

Traditional

Unique for Dead Sea – developed by Hebrew University and GSI, Jerusalem

EvaporationEvaporation rate now a f(chemical composition) or computed water activity

ChemistryPrecipitation of gypsum/halite salts

Algae Growth a f(density)

No growth

Growth not affected by salinity

Dead Sea GridCE‐QUAL‐W21 km X 1 m grid70 km vs about 300 m 

Typical Model ResultsWater Level 1998

Typical Model Results

Return brine tracer

Compressible vs Incompressible Models

1 l fresh 1 l “brine”

2 l 

Compressible vs Incompressible Models

Summary and ConclusionsFor hypersaline systems must use compressible form of governing equationsUnique waterbodies unique equation of stateChemical equilibrium model  precipitation effects

Application of ‘typical’ models are not adequate for hypersaline systems

Next tasks: refining boundary conditions and basic science, model simulations for long‐term effects of Peace Conduit