Ordinary Anuity

PERTEMUAN KE _ 4

Matematika Ekonomi

ANUITAS BIASA

Oleh:

Aditya Septiani,S.E.,M.Si,Akt

*

PENDAHULUAN
Anuitas adalah suatu rangkaian pembayaran /penerimaan sejumlah uang umumnya sama besar dengan periode waktu yang sama untuk setiap pembayaran.Pembayaran pertama pada anuitas biasa (akhir periode 1) sama dengan pembayaran kedua pada anuitas dimuka (awal periode 2)Perbedaan anuitas di muka dengan anuitas biasa adalah pembayaran pertama pada anuitas di muka diganti dengan pembayaran terakhir pada anuitas biasa, sementara (n -1) pembayaran lainnya adalah sama.

Bab 6 Matematika Keuangan Edisi 2 - 2006

*

PERSAMAAN ANUITAS NILAI SEKARANG

dengan

PV =present value atau nilai di awal periode

atau nilai sekarang

i =tingkat bunga per periode

n =jumlah periode

A =anuitas atau pembayaran per periode

*

Contoh 4.1

Hitunglah nilai sekarang dari Rp 1.000.000 yang diterima selama 5 tahun mulai 1 tahun lagi jika tingkat bunga yang relevan adalah 15 %p.a.

*

Contoh

Bimbi meminjam Rp 10.000.000 dengan bunga 12% p.a. Jika pinjaman harus dilunasi dalam 24 kali cicilan bulanan mulai hari ini, berapa besar cicilan?

*

Contoh

Seorang pengantin baru berniat membeli sebuah rumah dengan menggunakan KPR dari sebuah bank.Rumah yang akan mereka beli berharga tunai RP.300.000.000 dan DP 30 % dari harga tersebut dan pembeli dikenakan bunga 15% untuk sisanya. Apabila pasangan tersebut ingin melunasi KPRnya dalam 60 bulan , berapa angsuran per bulan yang akan mereka bayarkan?


*

Jawab:
Harga rumah : Rp.300jt : Uang muka : 30%x300.000.000,-
KPR yang diangsur : 210.000.000


*

Menghitung Jumlah Periode

KPR sebesar Rp.210.000.000,- dikenakan bunga 18 % p.a.Jika besarnya angsuran per bulan adalah Rp.3789.889,18, dalam berapa lama KPR tersebut akan lunas?

*


*

Menghitung Tingkat Bunga
Mencoba satu nilai i yang bisa memenuhi persamaan / metode trial and errorCoba kalau salah coba yang lainDiperlukan waktu yang relatif lama dibandingkan pencarian variabel yang lain

*

*

Contoh

Sebuah perhiasan berharga tunai Rp 30.000.000 bisa dibeli dengan 12 kali angsuran bulanan masing-masing sebesar Rp 2.758.973 dimulai pada hari pembelian. Berapa tingkat bunga yang dikenakan?

Jawab:

Karena pembayaran pertama adalah pada tanggal transaksi jual beli maka soal tersebut dapat disederhanakan menjadi utang Rp 27.241.027 (Rp 30.000.000 Rp 2.758.973) dibayar dengan 11 kali cicilan bulanan sebesar Rp 2.758.973 mulai bulan depan.

*

Sehingga mencari i pada kasus ini sama seperti mencari i pada kasus anuitas biasa.

Dengan trial and error, diperoleh i = 1,85% per periode atau 22,2% p.a.

PERPETUITAS
Berapa nilai sekarang dari Rp.1000.000,-setiap 3 bulan seumur hidup mulai 3 bulan lagi? Hal ini adalah contoh anuitas tak terhingga. Perhitungannya adalah sebagai berikut.PV = A/IPV=Rp 1000.000/12%:4Rp.33.333.333,33
*

PERSAMAAN ANUITAS BIASA NILAI AKAN DATANG

*

dengan

FV =future value atau nilai di akhir periode ke-n

atau nilai akan datang

i =tingkat bunga per periode

n =jumlah periode

A =anuitas atau pembayaran per periode

*

Hitunglah nilai akan datang dari tabungan Rp 1.000.000 yang disetorkan setiap tahun selama 5 tahun jika tingkat bunga 10% p.a. diperhitungkan tahunan.

Menghitung Besar Tabungan Periodik


*

Menghitung Jumlah Periode Tabungan


*

A

i

i

PV

n

+

-

=

-

)

)

1

(

1

(

10

,

155

.

352

.

3

000

.

000

.

1

15

,

0

)

)

15

,

0

1

(

1

(

)

1

(

1

(

5

Rp

PV

Rp

PV

A

i

i

PV

n

=

+

-

=

+

-

=

-

-

72

,

734

.

470

01

,

0

)

01

,

0

1

(

1

000

.

000

.

10

)

1

(

1

24

Rp

A

Rp

i

i

PV

A

n

=

+

-

=

+

-

=

-

-

32

,

885

.

4995

0125

,

0

)

0125

,

0

1

(

1

000

.

000

.

210

)

1

(

1

60

Rp

A

Rp

i

i

PV

A

n

=

+

-

=

+

-

=

-

-

)

1

(

log

1

log

i

A

i

PV

n

+

-

-

=

tahun

bulanatau

n

n

Rp

Rp

n

i

A

i

PV

n

10

120

015

.

1

log

167523188

.

0

log

)

015

,

0

1

(

log

18

,

889

.

783

.

3

015

,

0

000

.

000

.

210

1

log

)

1

(

log

1

log

=

-

=

+

-

-

=

+

-

-

=

i

i

i

i

Rp

Rp

Rp

i

i

Rp

A

i

i

PV

n

)

)

1

(

1

(

8736

,

9

)

)

1

(

1

(

973

.

758

.

2

027

.

241

.

27

973

.

758

.

2

)

)

1

(

1

(

027

.

241

.

27

)

)

1

(

1

(

11

11

11

-

-

-

-

+

-

=

+

-

=

+

-

=

+

-

=

A

i

i

FV

n

-

+

=

)

1

)

1

(

-

=

-

=

-

+

=

,

100

.

105

.

6

,

000

.

000

.

1

)

1051

,

6

(

000

.

000

.

1

1

,

0

)

1

)

1

,

0

1

(

5

Rp

FV

Rp

FV

Rp

FV

-

+

=

i

i

FV

A

n

1

)

1

(

)

1

(

log

)

1

(

1

log

i

i

A

i

FV

n

+

+

+

=

Ordinary Anuity

Documents

Transcript of Ordinary Anuity