Order N : 004/ 2020 Defense authorization N° 093 DOCTORAL ...
Transcript of Order N : 004/ 2020 Defense authorization N° 093 DOCTORAL ...
الجمهورية الجزائرية الديمقراطية الشعبيةPeoples Democratic Republic of Algeria
وزارة التعليم العالي والبحث العلمي
Ministry of Higher Education and Scientific Research
ــور بالـجـلـفـــــة جـامـعــــة زيـــــان عـاشـ
Ziane Achour University of Djelfa
ــولـــوجــيــــــــاك ــكـنــ ــوم و الـتـ ــلـــــ ــة الــــعـ ـــلـــــــيـــــ
Faculty of Science and Technology
Department Mechanical engineering Order Ndeg 004 2020
Defense authorization Ndeg 0932020
DOCTORAL THESIS
3rd Cycle Doctoral (D-LMD)
Presented by
Youcef RAACH
With a view to obtaining the doctoral diploma in 3rd Cycle Doctoral (D-LMD)
Branch Mechanical Engineering
Specialty Mechanics and Energetics-Materials-
Topic
Modeling of a structure (concrete steel concrete) Influence of concrete age
on the behavior of ultrasonic waves at interfaces
Supported on 04 04 2020 before the jury composed of
Last and first name Grade Institution of affiliation Designation
Mr Ahmed Lamine BOUKHALKHAL MCA University of Djelfa President
Mr Yazid DEROUICHE Professor University of Djelfa Supervisor
Mr Farid MESSELMI Professor University of Djelfa Co-Supervisor
Mr Mohamed KHARROUBI Professor University of Djelfa Examiner
Mr Elhadj RAOUACHE MCA University of Bordj Bou Arreridj Examiner
Mr Razik BENDERRADJI MCA University of Mrsquosila Examiner
Djelfa University FST - 2021
الجمهورية الجزائرية الديمقراطية الشعبيةReacutepublique Algeacuterienne Deacutemocratique et Populaire
وزارة التعليم العالي والبحث العلمي
Ministegravere de lEnseignement Supeacuterieur et de la Recherche Scientifique
ـان عـاشـــور بالـجـلـفـةجـامـعـة زي
Universiteacute Ziane Achour de Djelfa
ــوم و كـــلـ ــلـ ــة الــــعـ ــولــوجــيـــاــيــ الـتـــكـنــ
Faculteacute des Sciences et de la Technologie
Deacutepartement Geacutenie meacutecanique Ndeg drsquoOrdre 004 2021
Autorisation de Soutenance Ndeg 0932021
THESE DE DOCTORAT
Doctorat 3egraveme Cycle (D-LMD)
Preacutesenteacutee par
Youcef RAACH
En vue de lrsquoobtention du diplocircme de Docteur en 3egraveme Cycle D-LMD
Filiegravere Geacutenie meacutecanique
Speacutecialiteacute Meacutecanique et Energeacutetique
Thegraveme
Modeacutelisation drsquoune structure(beacutetonacierbeacuteton) Influence de lrsquoacircge du beacuteton
sur le comportement des ondes ultrasonores aux interfaces
Soutenue publiquement le 04 04 2021 devant le jury composeacute de
Nom et Preacutenom Grade Etablissement de rattachement Deacutesignation
Mr Ahmed Lamine BOUKHALKHAL MCA Universiteacute de Djelfa Preacutesident
Mr Yazid DEROUICHE Professeur Universiteacute de Djelfa Directeur de thegravese
Mr Farid MESSELMI Professeur Universiteacute de Djelfa Co Directeur de thegravese
Mr Mohamed KHARROUBI Professeur Universiteacute de Djelfa Examinateur
Mr Elhadj RAOUACHE MCA Universiteacute de Bordj Bou Arreridj Examinateur
Mr Razik BENDERRADJI MCA Universiteacute de Mrsquosila Examinateur
Universiteacute de Djelfa FST 2021
1 | P a g e
Introduction geacuteneacuterale
Le deacuteveloppement technologique moderne neacutecessite lrsquoutilisation des mateacuteriaux bien
speacutecifiques posseacutedant des proprieacuteteacutes meacutecaniques fiables assurant le bon fonctionnement
des structures Les mateacuteriaux en sandwich composent lrsquoun des mateacuteriaux composites les
plus reacutepandus dans lrsquoindustrie surtout dans lrsquoaeacuteronautique [1-4] la construction (bacirctiments
ouvrages drsquoarthellip) [5-7] et les reacuteacteurs nucleacuteaires [8-9] Le problegraveme crsquoest drsquoavoir une
structure performante qui srsquoadapte au diffeacuterents milieux dont lrsquoassociation des mateacuteriaux
de diffeacuterente nature ne provoque aucun mauvais fonctionnement pour des raisons
drsquoincompatibiliteacute ou mal adheacuterence
Plusieurs eacutetudes dans plusieurs domaines ont eacuteteacute reacutealiseacutes (thermique phonique
rayonnement) afin de bien analyser le comportement de ces mateacuteriaux [10-13] Ces eacutetudes
ont permis drsquoextraire les diffeacuterentes caracteacuteristiques de couches constitutifs des structures
multicouches La structure complexe et speacutecifique des mateacuteriaux en sandwich neacutecessite un
bon controcircle caracteacuterisant les diffeacuterents paramegravetres acoustiques Parmi les moyens les
privileacutegieacutes permettant la modeacutelisation des structures en sandwich crsquoest le controcircle non
destructif (CND) pour des raisons de sa capaciteacute agrave caracteacuteriser les mateacuteriaux et exploiter
son fond sans aucun changement physique La meacutethode suivie pour extraire les paramegravetres
acoustiques crsquoest celle de mesure de vitesses des ultrasons ou on mesure la vitesse de
passage de lrsquoonde ultrasonore agrave travers lrsquoeacutechantillon
2 | P a g e
Lrsquoobjectif principal du travail actuel est de modeacuteliser le comportement acoustique
des structures en sandwich (beacutetonacierbeacuteton) en interpreacutetant lrsquoeffet de lrsquoacircge de beacuteton sur
lrsquoeacutevolution des ondes transmises et transversales aux interfaces
Le travail actuel est une combinaison drsquoun travail expeacuterimental qui contient la
formulation des eacutechantillons de diffeacuterents types de beacutetons (beacuteton de sable beacuteton ordinaire
et le beacuteton agrave haute performance) ainsi que la mesure de vitesse des ultrasons passant par
ces derniers agrave lrsquoautre cocircteacute un travail de programmation a eacuteteacute reacutealiseacute consiste agrave injecter les
valeurs obtenues expeacuterimentalement dans un code de calcul reacutesolu par le programme
Matlab (version 2016) La reacutesolution du systegraveme analytique a permis drsquoobtenir les courbes
drsquoeacutevolution des coefficients drsquoondes (TT coefficient de transmission transversale TL
coefficient de transmission longitudinale RT coefficient de reacuteflexion transversale RL
coefficient de reacuteflexion longitudinale)
La structure de preacutesent manuscrit se compose des chapitres suivants
Le premier chapitre intituleacute laquo lrsquoeacutetat de lrsquoart raquo est un rappel bibliographique qui
srsquointeacuteresse au controcircle non destructif (deacutefinition historique mode opeacuteratoirehellip) ainsi que
les types des mateacuteriaux composites leur composition leurs avantages et inconveacutenients
Le deuxiegraveme chapitre intituleacute laquo Formulation matheacutematique et modeacutelisation
numeacuterique raquo est une analyse sur les ondes eacutelastiques et leurs proprieacuteteacutes ainsi que les notions
de base de la meacutecanique de milieux continu neacutecessaire pour la construction du modegravele
matheacutematique
3 | P a g e
Le troisiegraveme chapitre appeleacute laquo Mateacuteriel et techniques expeacuterimentales raquo est consacreacute
agrave traiter les diffeacuterents mateacuteriaux neacutecessaires agrave la formulation des eacutechantillons ainsi que les
techniques expeacuterimentales utiliseacutees pour lrsquoextraction des diffeacuterents paramegravetres essentielles
pour la modeacutelisation
Le quatriegraveme chapitre nommeacute laquo Reacutesultats et discussion raquo est le reacutesultat de reacutesolution
de systegraveme obtenu analytiquement afin de suivre et interpreacuteter les reacutesultats de lrsquoeacutevolution
des coefficients de transmission et de reacuteflexion en fonction drsquoacircge
A la fin une conclusion geacuteneacuterale sera eacutetablie et suivie par des perspectives et
recommandations pour les prochaines eacutetudes
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І-1Introduction
Ce chapitre est un rappel bibliographique sur les diffeacuterents techniques du controcircle
non destructif ainsi que les mateacuteriaux composites
І-2 Controcircle non destructif CND
Dans linspection et le controcircle du beacuteton lutilisation du controcircle non destructif
(CND) est relativement nouveau [14-15] Le lent deacuteveloppement de ces tests pour le beacuteton
est ducirc au fait que contrairement agrave lacier le beacuteton est un mateacuteriau composite non homogegravene
et la plupart drsquoeux sont produits en des usines precirctes agrave lemploi et livreacutees sur le chantier
Les installations en place de beacuteton est par sa nature et ses meacutethodes de formulation tregraves
variable et ne se precircte pas aussi facilement que lacier aux essais par les meacutethodes CND
traditionnelles produits
En plus de ce qui preacutecegravede des progregraves consideacuterables ont eacuteteacute reacutealiseacutes dans le
deacuteveloppement de meacutethodes CND pour tester le beacuteton au cours des derniegraveres anneacutees Un
nombre consideacuterable de ces meacutethodes ont eacuteteacute normaliseacutees par la Socieacuteteacute Ameacutericaine pour
les Essais et les Mateacuteriaux (ASTM) lOrganisation Internationale de Normalisation (ISO)
et le British Standards Institute (BSI)
Les controcircles non destructifs peuvent ecirctre subdiviseacutes en deux types principaux Le
premier type comprend ceux identifieacutes comme des tests de vitesse de son et de pouls[16]
qui impliquent la deacutetermination de la freacutequence de reacutesonance et la mesure de la vitesse
dune impulsion de compression traversant le beacuteton Sont eacutegalement inclus dans cette
cateacutegorie les essais dondes de contraintes pour la localisation des deacutefauts ou les
discontinuiteacutes qui peuvent ecirctre preacutesentes ou la mesure de leacutepaisseur du beacuteton Le deuxiegraveme
type comprend les tests qui sont utiliseacutes pour estimer la force et comprennent la dureteacute de
la surface la peacuteneacutetration larrachement la rupture la maturiteacute larrachage et les meacutethodes
combineacutees Certaines de ces meacutethodes ne sont pas vraiment non destructifs car ils causent
des dommages superficiels qui sont geacuteneacuteralement insignifiante
5 | P a g e
І-2-1 Historique
La meacutethode de la vitesse de pulsation ultrasonique a eacuteteacute utiliseacutee avec succegraves pour
eacutevaluer la qualiteacute du beacuteton depuis les anneacutees 1930 Cette meacutethode peut ecirctre utiliseacutee pour
deacutetecter les fissures internes et autres deacutefauts comme les changements dans le beacuteton tels
que la deacuteteacuterioration due agrave un environnement chimique agressif et au gel et la deacutecongeacutelation
En utilisant la meacutethode de la vitesse de propagation il est eacutegalement possible destimer la
reacutesistance du beacuteton tester des eacutechantillons et du beacuteton en place La meacutethode de la vitesse
dimpulsion est une meacutethode veacuteritablement non destructive car la technique utilise des
ondes meacutecaniques ce qui nentraicircne aucun dommage pour leacuteleacutement en beacuteton testeacute Une
eacuteprouvette peut ecirctre testeacutee agrave nouveau et au mecircme endroit ce qui est utile pour suivre les
changements structurels internes sur une longue peacuteriode
Les chercheurs du secteur du beacuteton sont inteacuteresseacutes agrave la deacutetermination des proprieacuteteacutes
du beacuteton par des meacutethodes non destructives pendant des deacutecennies De nombreuses
meacutethodes dessai ont eacuteteacute proposeacutees pour lrsquoinspection des eacuteprouvettes de laboratoire agrave partir
des anneacutees 1930Hornibrook et Obert ont eacuteteacute les premiers agrave mener des recherches
approfondies utilisant des techniques de vibration telles que la meacutethode de la freacutequence de
reacutesonance [17-19]
La Seconde Guerre mondiale a acceacuteleacutereacute la recherche sur les essais non destructifs
utilisant la propagation des ondes de pression Le deacuteveloppement de la meacutethode de la
vitesse de propagation a commenceacute au Canada et en Angleterre agrave peu pregraves agrave la mecircme
eacutepoque Au Canada Leslie et Cheesman a mis au point un instrument appeleacute
soniscope [20] Pendant son seacutejour en Angleterre Jones mis au point un instrument appeleacute
testeur ultrasoniquerdquo [21-26]
En principe le soniscope et le testeur ultrasonique eacutetaient assez similaires avec
seulement quelques diffeacuterences mineures dans les deacutetails Depuis les anneacutees 1960 les
meacutethodes de mesure de la vitesse dimpulsion ont quitteacute les laboratoires pour sinstaller sur
6 | P a g e
les chantiers de construction Malhotra a dresseacute une liste exhaustive des articles publieacutes sur
ce sujet [27]
Ⅱ-1 Introduction
Ce chapitre est consacreacute agrave la formulation des eacutequations neacutecessaires pour la
construction drsquoun modegravele matheacutematique deacutecrivant le pheacutenomegravene de propagation des ondes
agrave travers la structure eacutetudieacutee
Ⅱ-2 Theacuteorie drsquoeacutelasticiteacute
On appelle proprieacuteteacutes meacutecaniques les proprieacuteteacutes des mateacuteriaux solides deacuteterminant
leurs faciliteacutes ou leurs difficulteacutes de modifier leur corps sous lrsquoaction drsquoune force exteacuterieure
et de reacutesister agrave la rupture La deacuteformation drsquoun solide est le reacutesultat de sa modification sous
cette force externe qui engendre une nouvelle disposition des atomes qui forment ce corps
crsquoest agrave dire une deacuteformation des distances entre les atomes On a deux types de
deacuteformation
Deacuteformation eacutelastique une deacuteformation est dite eacutelastique si cette derniegravere
disparaicirct lorsqursquoon arrecircte lrsquoaction de la force exteacuterieure le corps revient agrave sa forme
originale
Deacuteformation plastique une deacuteformation est dite plastique si le mateacuteriau solide se
conserve une fois que la force exteacuterieure est leveacutee
Tous les corps solides peuvent subir des deacuteformations eacutelastiques ou plastiques suivant
le module de la force externe si cette force appliqueacutee au solide est relativement faible alors
la deacuteformation est dite eacutelastique [54]
Ⅱ-3 Deacuteformation eacutelastique
Lorsque on applique une deacuteformation de point vue microscopique la distance entre les
atomes change ceci va entraicircner une modification de la forme ou du volume corps ou bien
les deux en mecircme temps Alors la modification des distances et le changement de la
disposition des atomes va se traduire par la force eacutelastique dirigeacutee drsquoune maniegravere agrave pouvoir
reacutetablir la forme et volume initial du corps cette force srsquooppose agrave la force exteacuterieure
7 | P a g e
appliqueacutee Si le corps sous lrsquoaction de la force externe nrsquoacquit pas drsquoacceacuteleacuteration alors les
forces eacutelastiques vont srsquoeacutequilibrer avec la force exteacuterieure Le rapport entre la grandeur de
la deacuteformation et les forces qursquoelle entraicircne est reacutegi par la loi de Hooke (force
proportionnelle agrave la deacuteformation) Si on prend de ce corps une surface quelconque la
deacuteformation deacutefinie par le rapport de la force srsquoexerccedilant sur cette surface agrave lrsquoaire de cette
mecircme surface ce rapport est appeleacute contrainte et elle se mesure en uniteacute analogue agrave une
pression
F
pressionS
(Ⅱ1)
Les deacuteformations subissent par le solide sous lrsquoaction de charge (force externe) vont se
reacuteduire agrave deux formes fondamentales lrsquoune perpendiculaire agrave la surface et lrsquoautre parallegravele
agrave cette mecircme surface [55]
Deacuteformation parallegravele agrave la surface celle-ci va entraicircner un changement de la forme
du corps sans faire changer son volume (cisaillement) voir la figure Ⅱ1
Deacuteformation perpendiculaire agrave la surface cette deacuteformation va entraicircner une
variation du volume (allongement extension compression) voir la figure Ⅱ2
Ⅱ-4 Tenseur de deacuteformation
Soit un corps solide homogegravene isotrope pour eacutetudier la deacuteformation eacutelastique du
mateacuteriau on choisit deux points appartenant agrave ce dernier 1 2( )p p Initialement ces deux
point se trouvent dans la position spatiale 1 2( )i ip p dans le repegravere ( )x y zO e e e Apregraves la
Figure Ⅱ2 Deacuteformation perpendiculaire
agrave la surface
119917ሬሬԦ
FigureⅡ1 Deacuteformation parallegravele agrave la surface
119917ሬሬԦ
8 | P a g e
deacuteformation du mateacuteriau les deux points se deacuteplacent en une autre position spatiale
1 2( )f fp p voir la figure Ⅱ3
FigureⅡ3 Passage du deacuteplacement au deacuteformation
Pour simplifier lrsquoeacutecriture des formules et les calculs on a choisi drsquoutiliser la notation
drsquoEinstein (ex 3
1
i ir x e en notation drsquoEinstein i ir x e ) On note ( )u u r le champ de
deacuteplacement
i i idr dr du dx dx du (Ⅱ1)
ii k
k
udu dx
x
(Ⅱ2)
2 2 l k l lk l
k l k k
u u u udr dr dx dx
x x x x
(Ⅱ3)
Le terme entre les deux crochets dans lrsquoeacutequation Ⅱ3 est le tenseur de deacuteformation
1
2
i k i ikl
k i k l
u u u uS
x x x x
[56] (Ⅱ4)
Dans le cas des petites deacuteformations le terme nous avons
119942ሬԦ119962
119942ሬԦ119961
119942ሬԦ119963
119955ሬԦ
+ 119941119955ሬ 119955ሬԦ + 119941119955ሬԦ
119941119955ሬԦ
119958ሬሬԦ(119955ሬԦ)
119941119955ሬԦ
119941119958ሬሬԦ
119958ሬሬԦ(119955ሬԦ + 119941119955ሬԦ)
119927120784119946
119927120784119943 119927120783119943
119927120783119946
O
o
f1pi2p
)rdr(u
rd
rd
rdr
r
9 | P a g e
i i i
k l k
u u u
x x x
et i i
k l
u u
x x
k
i
u
x
Donc le tenseur de deacuteformation srsquoeacutecrit
1
2
l kkl
k l
u uS
x x
11 12 13
21 22 23
31 32 33
S S
S S S
S S S
kl
S
S
(Ⅱ5)
Ce tenseur a les proprieacuteteacutes suivantes
o La symeacutetrie ( kl lkS S )
o Les eacuteleacutements diagonaux 332211 SSS repreacutesentent une deacuteformation
par dilatation ou par compression La variation du volume est
calculeacutee par
11 22 33kk
dV dVS S S S
dV
(Ⅱ6)
o Les eacuteleacutements non diagonaux ( )klS k l repreacutesentent une
deacuteformation par cisaillement
Ⅱ-5 Tenseur des contraintes
Geacuteneacuteralement dans un corps qui nrsquoest pas deacuteformable la configuration des atomes
correspond agrave un eacutetat drsquoeacutequilibre thermodynamique Pour un corps deacuteformable sous lrsquoeffet
des forces exteacuterieures va reacuteagir en installant de nouvelles forces qui vont essayer de
ramener lrsquoeacutetat initial donc on a extF =contraintes internes
Soit un volume V drsquoun corps solide la reacutesultante qui agit sur ce volume FdV est
calculeacutee par
ij
ij j
ij ijjV S
TFdV dV T df
x
(Ⅱ7)
Avec
F force agissante par uniteacute de volume
10 | P a g e
ijT tenseur des contraintes (force par uniteacute de surface)
jdf composante drsquoun certain vecteur df repreacutesentant lrsquoeacuteleacutement de surface
ougrave on applique la contrainte et ce vecteur est dirigeacute suivant la normale qui
sort de la surface
ijT repreacutesente la composante de la contrainte suivant un axe ix qui srsquoexercice sur surface
perpendiculaire agrave lrsquoaxe jx
11 12 13
21 22 23
31 32 33
T T
T T T
T T
ij
T
T
T
(Ⅱ8)
On distingue deux forces principales agissant sur un solide [57]
Force de volume appeleacutee densiteacute volumique de force 0
lim V
V
Ff
V
( 3N m )
Forces surfaciques tension meacutecanique qui est une force par uniteacute de surface
2
0lim (Nm )
s
S
FT
S
voir la figure Ⅱ4
x x y y z z i iT T e T e T e T e (Ⅱ9)
avec
Δ119917ሬሬԦ119956
119951ሬሬԦ
119931ሬሬԦ
Δs
Corps solide
Figure Ⅱ4 Force surfacique (Tension meacutecanique)
11 | P a g e
x xx x xy y xz z
y yx x yy y yz z
z zx x zy y zz z
T T n T n T n
T T n T n T n
T T n T n T n
(Ⅱ10)
Le tenseur ijT crsquoest le tenseur des contraintes il est drsquoordre 2 symeacutetrique voir la
figure Ⅱ5 La tension appliqueacutee sur une surface est donneacutee par ij 123i ij jT T n
x xx x xx
y yx x yx
z zx x zx
T T n T
T T n T
T T n T
(Ⅱ11)
Le signe des composantes du tenseur nous donne des informations sur la nature de
la deacuteformation [58]
0iiT on a une contrainte de tension
0iiT on a une contrainte de compression
0ijT i j on a une contrainte de tangentielle
Z
X
Y 119931119962119961
119931119961119961
119931119963119961
Figure Ⅱ5 Repreacutesentation des contraintes pour une direction 119899ሬԦ = [100]
12 | P a g e
Ⅲ-1 Introduction
Nous allons preacutesenter dans ce chapitre tous les mateacuteriaux contribuant au reacutealisation des
eacutechantillons les techniques de mesure de diffeacuterents paramegravetres ainsi que les reacutesultats
obtenus expeacuterimentalement
Ⅲ-2 Mateacuteriel
Il est important de noter que le beacuteton eacutetudieacute est composeacute de ciment de sable de gravier
deau et dadjuvant dans certains cas Trois types de beacutetons ont eacuteteacute reacutealiseacute le beacuteton de sable
(BS) le beacuteton ordinaire (BO) et le beacuteton agrave haute performance (BHP) Pour le beacuteton de sable
(BS) il sagit dun simple beacuteton composeacute deau de ciment et de sable au contraire au beacuteton
ordinaire (BO) qui neacutecessite lrsquoajout du gravier Concernant le beacuteton agrave hautes performances
(BHP) qursquoest le beacuteton le plus complexe et le plus heacuteteacuterogegravene (par rapport au deux types de
beacuteton preacuteceacutedents) en ajoutant lrsquoadjuvant pour le formuler Les tableaux Ⅲ1 Ⅲ2 et Ⅲ3
reacutesument les proportions utiliseacutees [63] [64]
Tableau Ⅲ1 Composition du beacuteton sable
Sable Ciment Eau
Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000
Quantiteacute (kg) 1806 5695 3417
Tableau Ⅲ2 Composition du beacuteton ordinaire
Sable Ciment Eau Gravier(38) Gravier(815)
Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000
Quantiteacute (kg) 10298 648 2933 4664 14099
13 | P a g e
Tableau Ⅲ3 Composition du beacuteton agrave haute performance
Sable Ciment Eau Gravier(38) Gravier(815) Adjuvant
Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000
Quantiteacute (kg) 11189 783 2166 4252 12757 0261
La description du mateacuteriau utiliseacute lors de la formulation est preacutesenteacutee comme suit
Ⅲ-2-1 Ciment
Le ciment utiliseacute est le ciment blanc CPJ de la socieacuteteacute LAFARGE [63]
Ⅲ-2-2 Le sable
Le sable utiliseacute dans cette eacutetude est extrait de la zone (OUED MZI) de la reacutegion de
LAGHOUAT en Algeacuterie voir la figure Ⅲ1
Figure Ⅲ1 Le sable local
Ⅲ-2-3 Gravier
Le gravier utiliseacute est un gravier calcaires concasseacutes provenant de la reacutegion de
LAGHOUAT-Algeacuterie Alors que le gravier utiliseacute est composeacute de deux types un gravier
de type 38 (diamegravetre du granule compris entre 3mm et 8mm) et un gravier de type 815 ougrave
les diamegravetres sont compris entre 8mm et 15mm voir la figure Ⅲ2
14 | P a g e
Figure Ⅲ2 Gravier de la reacutegion local
Ⅲ-2-4 Eau
Leau utiliseacutee pour le meacutelange est leau du robinet consideacutereacutee comme potable
Ⅲ-2-5 Adjuvant
Lrsquoadjuvant utiliseacute est un superplastifiant agrave haute teneur en eau (MEDAFLOW 30)
commercialiseacute par la socieacuteteacute algeacuterienne GRANITEX
Ⅳ-2-2 Interface beacuteton acier
Dans cette partie lobjectif est de suivre leacutevolution des coefficients de transmission
longitudinale et transversale (TL TT) et des coefficients de reacuteflexion longitudinale et
transversale (RL RT) Il convient de mentionner que les mesures obtenues sont prises pour
diffeacuterents acircges de beacuteton
Lobjectif du calcul des coefficients (TL TT RL RT) est de pouvoir speacutecifier la
quantiteacute de son transmise longitudinalement et transversalement (TL TT) et la quantiteacute de
son reacutefleacutechie longitudinalement et transversalement (RL RT) sachant que la somme des
deux coefficients ne doit pas ecirctre supeacuterieure agrave un (1)
Variation du coefficient TL
La figure Ⅳ9 montre leacutevolution du coefficient de transmission longitudinale TL
en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges de beacuteton Tout dabord la courbe est
diviseacutee en trois parties la premiegravere partie varie de 0deg agrave 35deg ou la pente est relativement
15 | P a g e
faible (pour tous les acircges) Alors que dans la deuxiegraveme partie (30deg agrave 40deg) le gradient est
tregraves important jusquagrave langle critique qui est denviron 40deg ou lon deacutetecte la stabiliteacute du
coefficient TL pour diffeacuterents acircges Il est agrave noter que lavancement de lacircge provoque une
augmentation remarquable surtout dans le cas du beacuteton de sable BS Figure Ⅳ10 en raison
de son homogeacuteneacuteiteacute contrairement au cas du beacuteton agrave haute performance BO et du beacuteton
ordinaire BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ10 et Ⅳ11
Leacutevolution du coefficient de transmission longitudinale TL change le
comportement degraves quun angle critique est atteint agrave proximiteacute de 28deg cet angle prend une
valeur plus eacuteleveacutee dans le cas du beacuteton ordinaire BO et du beacuteton agrave hautes performances
BHP ce qui confirme limpact de la structure interne sur londe transmise La structure
interne influe au vitesse de propagation des ondes car les composants du beacuteton (ciment
sable eauhellip) travaillent toujours jusquagrave la maturation atteinte apregraves 28 jours La vitesse
de maturation a un gradient impuissant dans la premiegravere moitieacute cest-agrave-dire les quatorze
premiers jours Le changement de type de beacuteton na pas deffet remarquable sur langle de
stabiliteacute
0 20 40 60 80
03
04
05
06
07
08
09
Co
eff
icie
nt
de t
ran
sm
issio
n T
L
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ9 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
16 | P a g e
0 20 40 60 80
04
05
06
07
08
09
10
Co
eff
icie
nt
de
tra
nsm
iss
ion
TL
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ10 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
04
05
06
07
08
09
10
Co
eff
icie
nt
de t
ran
sm
issio
n T
L
Angle dincidence
0j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ11 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
17 | P a g e
Variation du coefficient TT
Leacutevolution du coefficient de transmission transversale est indiqueacutee dans la figure
Ⅳ12 En geacuteneacuteral TT preacutesente trois tendances la premiegravere est la diminution du coefficient
TT suivie dune forte progression et enfin la stabiliteacute agrave un certain angle Dans ce cas leffet
de lacircge concret est plus remarquable pour le beacuteton de sable BS du quinziegraveme jour en le
comparant avec le BO et le BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ13 et Ⅳ14 Pour le cas de
00 jours la courbe atteint un minimum agrave langle 25deg et son maximum prend la valeur de
001 pour un angle proche de 30deg
En revanche pour les intervalles restants (15 30 et 45 jours) le minimum est obtenu
pour un angle proche de 30deg et atteint son maximum agrave langle de 40deg en prenant une valeur
de 001 Comme dans le cas preacuteceacutedent du coefficient de transmission transversale il existe
un angle speacutecial de pregraves de 30deg cet angle est influenceacute par leacutetat interne du beacuteton ou il
augmente jusquagrave atteindre une valeur proche de 36deg
0 20 40 60 80
-010
-005
000
005
010
Co
eff
icie
nt
de t
ran
sm
issio
n T
T
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ12 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
18 | P a g e
0 20 40 60 80
-008
-004
000
004
008
012
Co
eff
icie
nt
de t
ran
sm
issio
n T
T
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ13 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
-008
-004
000
004
008
012
Co
eff
icie
nt
de t
ran
sm
issio
n T
T
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ14 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
19 | P a g e
Variation du coefficient RL
La courbe de la figure Ⅳ15 qui montre leacutevolution du coefficient de reacuteflexion
longitudinale en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges Pour le cas de BS
repreacutesente un rythme croissant ayant un maximum proche des 25deg puis on constate une
forte reacutegression jusquaux 40deg et enfin la stabiliteacute est obtenue pour un angle proche des
40deg La note quil faut mentionner est que limpact de lacircge est plus consideacuterable agrave partir
des 30 jours Par rapport au cas du BO et du BHP preacutesenteacute dans les figures Ⅳ16 et Ⅳ17
lacircge a un effet moins fort que le cas du BS
Leffet de lavancement de lacircge pour lintervalle 0 agrave 15 jours est plus remarquable
dans le cas du beacuteton de sable ce qui explique la relation de la structure interne avec
leacutevolution des paramegravetres acoustiques
0 20 40 60 80
-09
-08
-07
-06
-05
-04
Co
eff
icie
nt
de r
eacutefl
exio
n R
L
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ15 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
20 | P a g e
0 20 40 60 80
-10
-09
-08
-07
-06
-05
-04
Co
eff
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eacutefl
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n R
L
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ16 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
-10
-09
-08
-07
-06
-05
-04
Co
eff
icie
nt
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eacutefl
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n R
L
Angle dincidence
0j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ17 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
21 | P a g e
Variation du coefficient RT
Les reacutesultats obtenus pour leacutevolution du coefficient de reacuteflexion transversale sont
preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ18 Ⅳ19 et Ⅳ20 pour les cas de BS BO et BHP
respectivement Il convient de noter que le coefficient RT part de zeacutero agrave une valeur proche
de -04 pour des angles compris entre 0deg et 25deg ougrave il augmente jusquagrave 40deg ou devient
stable Les reacutesultats de la simulation sont similaires pour les trois interfaces deacutetude avec
un effet relativement important pour le cas du beacuteton de sable
Dans ce cas il est clair que le changement dinterface a entraicircneacute laugmentation de
langle critique de 28deg agrave 36deg
0 20 40 60 80
-04
-03
-02
-01
00
Co
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icie
nt
de r
eacutefl
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n R
T
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ18 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
22 | P a g e
0 20 40 60 80
-04
-03
-02
-01
00
Co
eff
icie
nt
de r
eacutefl
exio
n R
T
Angle dincidence
0j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ19 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
-04
-03
-02
-01
00
Co
eff
icie
nt
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eacutefl
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n R
T
Angle dincidence
0j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ20 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
23 | P a g e
Conclusion geacuteneacuterale Leffet de lacircge du beacuteton sur le comportement des ondes ultrasonores aux interfaces
a eacuteteacute eacutetudieacute expeacuterimentalement Une eacutetude de simulation nous a permis de reacuteveacuteler limpact
de lacircge du beacuteton sur la propagation des ondes ultrasonores agrave travers les interfaces
La meacutethode de controcircle non destructif nous a permis de caracteacuteriser une structure
multicouche composeacutee de (beacutetonacierbeacuteton)
La variation des interfaces en changeant le type de beacuteton nous a permis de deacutecouvrir
leffet de la structure interne sur le comportement des ondes ultrasonores ou nous avons
constateacute quelle a un effet consideacuterable sur leacutevolution des coefficients de reacuteflexion et de
transmission
Lhomogeacuteneacuteiteacute du beacuteton influence le passage de londe ce qui influe directement
sur les paramegravetres acoustiques
Lavancement de lacircge du beacuteton provoque laugmentation de certains coefficients et
la diminution dautres pour diffeacuterentes interfaces
Les coefficients de reacuteflexion et de transmission changent leur comportement agrave
lapproche du 30egraveme jour ce qui donne la possibiliteacute dune relation avec la maturation du
beacuteton qui atteint son eacutetat final apregraves le 28egraveme jour
Un autre paramegravetre influe eacutegalement leacutevolution des ondes ultrasonores Cest
lorientation de langle dincidence ougrave lon constate que lexistence des angles critiques
perturbe totalement le comportement des coefficients de reacuteflexion et de transmission
24 | P a g e
A toute interface les ondes reacutefleacutechies et transmises sont obtenues en eacutecrivant les
conditions limites et en utilisant des theacuteories de continuiteacute des deacuteplacements et des
contraintes
Lorientation de langle dincidence est un paramegravetre tregraves important ou lon note que
dans certains intervalles dangles certaines ondes se dissocient
Perspectives
Comme perspective on peur pour les prochaines eacutetudes mettre en consideacuteration la
nature discontinue de lrsquointerface ou elle doit ecirctre modeacuteliseacutee pour passer agrave un eacutetat plus reacuteelle
La consideacuteration de beacuteton comme un mateacuteriau heacuteteacuterogegravene et mettre en eacutevidence sa
structure interne reacuteelle va donner une modeacutelisation plus reacuteelle au comportement des ondes
ultrasonores
25 | P a g e
Reacuteferences
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الجمهورية الجزائرية الديمقراطية الشعبيةReacutepublique Algeacuterienne Deacutemocratique et Populaire
وزارة التعليم العالي والبحث العلمي
Ministegravere de lEnseignement Supeacuterieur et de la Recherche Scientifique
ـان عـاشـــور بالـجـلـفـةجـامـعـة زي
Universiteacute Ziane Achour de Djelfa
ــوم و كـــلـ ــلـ ــة الــــعـ ــولــوجــيـــاــيــ الـتـــكـنــ
Faculteacute des Sciences et de la Technologie
Deacutepartement Geacutenie meacutecanique Ndeg drsquoOrdre 004 2021
Autorisation de Soutenance Ndeg 0932021
THESE DE DOCTORAT
Doctorat 3egraveme Cycle (D-LMD)
Preacutesenteacutee par
Youcef RAACH
En vue de lrsquoobtention du diplocircme de Docteur en 3egraveme Cycle D-LMD
Filiegravere Geacutenie meacutecanique
Speacutecialiteacute Meacutecanique et Energeacutetique
Thegraveme
Modeacutelisation drsquoune structure(beacutetonacierbeacuteton) Influence de lrsquoacircge du beacuteton
sur le comportement des ondes ultrasonores aux interfaces
Soutenue publiquement le 04 04 2021 devant le jury composeacute de
Nom et Preacutenom Grade Etablissement de rattachement Deacutesignation
Mr Ahmed Lamine BOUKHALKHAL MCA Universiteacute de Djelfa Preacutesident
Mr Yazid DEROUICHE Professeur Universiteacute de Djelfa Directeur de thegravese
Mr Farid MESSELMI Professeur Universiteacute de Djelfa Co Directeur de thegravese
Mr Mohamed KHARROUBI Professeur Universiteacute de Djelfa Examinateur
Mr Elhadj RAOUACHE MCA Universiteacute de Bordj Bou Arreridj Examinateur
Mr Razik BENDERRADJI MCA Universiteacute de Mrsquosila Examinateur
Universiteacute de Djelfa FST 2021
1 | P a g e
Introduction geacuteneacuterale
Le deacuteveloppement technologique moderne neacutecessite lrsquoutilisation des mateacuteriaux bien
speacutecifiques posseacutedant des proprieacuteteacutes meacutecaniques fiables assurant le bon fonctionnement
des structures Les mateacuteriaux en sandwich composent lrsquoun des mateacuteriaux composites les
plus reacutepandus dans lrsquoindustrie surtout dans lrsquoaeacuteronautique [1-4] la construction (bacirctiments
ouvrages drsquoarthellip) [5-7] et les reacuteacteurs nucleacuteaires [8-9] Le problegraveme crsquoest drsquoavoir une
structure performante qui srsquoadapte au diffeacuterents milieux dont lrsquoassociation des mateacuteriaux
de diffeacuterente nature ne provoque aucun mauvais fonctionnement pour des raisons
drsquoincompatibiliteacute ou mal adheacuterence
Plusieurs eacutetudes dans plusieurs domaines ont eacuteteacute reacutealiseacutes (thermique phonique
rayonnement) afin de bien analyser le comportement de ces mateacuteriaux [10-13] Ces eacutetudes
ont permis drsquoextraire les diffeacuterentes caracteacuteristiques de couches constitutifs des structures
multicouches La structure complexe et speacutecifique des mateacuteriaux en sandwich neacutecessite un
bon controcircle caracteacuterisant les diffeacuterents paramegravetres acoustiques Parmi les moyens les
privileacutegieacutes permettant la modeacutelisation des structures en sandwich crsquoest le controcircle non
destructif (CND) pour des raisons de sa capaciteacute agrave caracteacuteriser les mateacuteriaux et exploiter
son fond sans aucun changement physique La meacutethode suivie pour extraire les paramegravetres
acoustiques crsquoest celle de mesure de vitesses des ultrasons ou on mesure la vitesse de
passage de lrsquoonde ultrasonore agrave travers lrsquoeacutechantillon
2 | P a g e
Lrsquoobjectif principal du travail actuel est de modeacuteliser le comportement acoustique
des structures en sandwich (beacutetonacierbeacuteton) en interpreacutetant lrsquoeffet de lrsquoacircge de beacuteton sur
lrsquoeacutevolution des ondes transmises et transversales aux interfaces
Le travail actuel est une combinaison drsquoun travail expeacuterimental qui contient la
formulation des eacutechantillons de diffeacuterents types de beacutetons (beacuteton de sable beacuteton ordinaire
et le beacuteton agrave haute performance) ainsi que la mesure de vitesse des ultrasons passant par
ces derniers agrave lrsquoautre cocircteacute un travail de programmation a eacuteteacute reacutealiseacute consiste agrave injecter les
valeurs obtenues expeacuterimentalement dans un code de calcul reacutesolu par le programme
Matlab (version 2016) La reacutesolution du systegraveme analytique a permis drsquoobtenir les courbes
drsquoeacutevolution des coefficients drsquoondes (TT coefficient de transmission transversale TL
coefficient de transmission longitudinale RT coefficient de reacuteflexion transversale RL
coefficient de reacuteflexion longitudinale)
La structure de preacutesent manuscrit se compose des chapitres suivants
Le premier chapitre intituleacute laquo lrsquoeacutetat de lrsquoart raquo est un rappel bibliographique qui
srsquointeacuteresse au controcircle non destructif (deacutefinition historique mode opeacuteratoirehellip) ainsi que
les types des mateacuteriaux composites leur composition leurs avantages et inconveacutenients
Le deuxiegraveme chapitre intituleacute laquo Formulation matheacutematique et modeacutelisation
numeacuterique raquo est une analyse sur les ondes eacutelastiques et leurs proprieacuteteacutes ainsi que les notions
de base de la meacutecanique de milieux continu neacutecessaire pour la construction du modegravele
matheacutematique
3 | P a g e
Le troisiegraveme chapitre appeleacute laquo Mateacuteriel et techniques expeacuterimentales raquo est consacreacute
agrave traiter les diffeacuterents mateacuteriaux neacutecessaires agrave la formulation des eacutechantillons ainsi que les
techniques expeacuterimentales utiliseacutees pour lrsquoextraction des diffeacuterents paramegravetres essentielles
pour la modeacutelisation
Le quatriegraveme chapitre nommeacute laquo Reacutesultats et discussion raquo est le reacutesultat de reacutesolution
de systegraveme obtenu analytiquement afin de suivre et interpreacuteter les reacutesultats de lrsquoeacutevolution
des coefficients de transmission et de reacuteflexion en fonction drsquoacircge
A la fin une conclusion geacuteneacuterale sera eacutetablie et suivie par des perspectives et
recommandations pour les prochaines eacutetudes
4 | P a g e
І-1Introduction
Ce chapitre est un rappel bibliographique sur les diffeacuterents techniques du controcircle
non destructif ainsi que les mateacuteriaux composites
І-2 Controcircle non destructif CND
Dans linspection et le controcircle du beacuteton lutilisation du controcircle non destructif
(CND) est relativement nouveau [14-15] Le lent deacuteveloppement de ces tests pour le beacuteton
est ducirc au fait que contrairement agrave lacier le beacuteton est un mateacuteriau composite non homogegravene
et la plupart drsquoeux sont produits en des usines precirctes agrave lemploi et livreacutees sur le chantier
Les installations en place de beacuteton est par sa nature et ses meacutethodes de formulation tregraves
variable et ne se precircte pas aussi facilement que lacier aux essais par les meacutethodes CND
traditionnelles produits
En plus de ce qui preacutecegravede des progregraves consideacuterables ont eacuteteacute reacutealiseacutes dans le
deacuteveloppement de meacutethodes CND pour tester le beacuteton au cours des derniegraveres anneacutees Un
nombre consideacuterable de ces meacutethodes ont eacuteteacute normaliseacutees par la Socieacuteteacute Ameacutericaine pour
les Essais et les Mateacuteriaux (ASTM) lOrganisation Internationale de Normalisation (ISO)
et le British Standards Institute (BSI)
Les controcircles non destructifs peuvent ecirctre subdiviseacutes en deux types principaux Le
premier type comprend ceux identifieacutes comme des tests de vitesse de son et de pouls[16]
qui impliquent la deacutetermination de la freacutequence de reacutesonance et la mesure de la vitesse
dune impulsion de compression traversant le beacuteton Sont eacutegalement inclus dans cette
cateacutegorie les essais dondes de contraintes pour la localisation des deacutefauts ou les
discontinuiteacutes qui peuvent ecirctre preacutesentes ou la mesure de leacutepaisseur du beacuteton Le deuxiegraveme
type comprend les tests qui sont utiliseacutes pour estimer la force et comprennent la dureteacute de
la surface la peacuteneacutetration larrachement la rupture la maturiteacute larrachage et les meacutethodes
combineacutees Certaines de ces meacutethodes ne sont pas vraiment non destructifs car ils causent
des dommages superficiels qui sont geacuteneacuteralement insignifiante
5 | P a g e
І-2-1 Historique
La meacutethode de la vitesse de pulsation ultrasonique a eacuteteacute utiliseacutee avec succegraves pour
eacutevaluer la qualiteacute du beacuteton depuis les anneacutees 1930 Cette meacutethode peut ecirctre utiliseacutee pour
deacutetecter les fissures internes et autres deacutefauts comme les changements dans le beacuteton tels
que la deacuteteacuterioration due agrave un environnement chimique agressif et au gel et la deacutecongeacutelation
En utilisant la meacutethode de la vitesse de propagation il est eacutegalement possible destimer la
reacutesistance du beacuteton tester des eacutechantillons et du beacuteton en place La meacutethode de la vitesse
dimpulsion est une meacutethode veacuteritablement non destructive car la technique utilise des
ondes meacutecaniques ce qui nentraicircne aucun dommage pour leacuteleacutement en beacuteton testeacute Une
eacuteprouvette peut ecirctre testeacutee agrave nouveau et au mecircme endroit ce qui est utile pour suivre les
changements structurels internes sur une longue peacuteriode
Les chercheurs du secteur du beacuteton sont inteacuteresseacutes agrave la deacutetermination des proprieacuteteacutes
du beacuteton par des meacutethodes non destructives pendant des deacutecennies De nombreuses
meacutethodes dessai ont eacuteteacute proposeacutees pour lrsquoinspection des eacuteprouvettes de laboratoire agrave partir
des anneacutees 1930Hornibrook et Obert ont eacuteteacute les premiers agrave mener des recherches
approfondies utilisant des techniques de vibration telles que la meacutethode de la freacutequence de
reacutesonance [17-19]
La Seconde Guerre mondiale a acceacuteleacutereacute la recherche sur les essais non destructifs
utilisant la propagation des ondes de pression Le deacuteveloppement de la meacutethode de la
vitesse de propagation a commenceacute au Canada et en Angleterre agrave peu pregraves agrave la mecircme
eacutepoque Au Canada Leslie et Cheesman a mis au point un instrument appeleacute
soniscope [20] Pendant son seacutejour en Angleterre Jones mis au point un instrument appeleacute
testeur ultrasoniquerdquo [21-26]
En principe le soniscope et le testeur ultrasonique eacutetaient assez similaires avec
seulement quelques diffeacuterences mineures dans les deacutetails Depuis les anneacutees 1960 les
meacutethodes de mesure de la vitesse dimpulsion ont quitteacute les laboratoires pour sinstaller sur
6 | P a g e
les chantiers de construction Malhotra a dresseacute une liste exhaustive des articles publieacutes sur
ce sujet [27]
Ⅱ-1 Introduction
Ce chapitre est consacreacute agrave la formulation des eacutequations neacutecessaires pour la
construction drsquoun modegravele matheacutematique deacutecrivant le pheacutenomegravene de propagation des ondes
agrave travers la structure eacutetudieacutee
Ⅱ-2 Theacuteorie drsquoeacutelasticiteacute
On appelle proprieacuteteacutes meacutecaniques les proprieacuteteacutes des mateacuteriaux solides deacuteterminant
leurs faciliteacutes ou leurs difficulteacutes de modifier leur corps sous lrsquoaction drsquoune force exteacuterieure
et de reacutesister agrave la rupture La deacuteformation drsquoun solide est le reacutesultat de sa modification sous
cette force externe qui engendre une nouvelle disposition des atomes qui forment ce corps
crsquoest agrave dire une deacuteformation des distances entre les atomes On a deux types de
deacuteformation
Deacuteformation eacutelastique une deacuteformation est dite eacutelastique si cette derniegravere
disparaicirct lorsqursquoon arrecircte lrsquoaction de la force exteacuterieure le corps revient agrave sa forme
originale
Deacuteformation plastique une deacuteformation est dite plastique si le mateacuteriau solide se
conserve une fois que la force exteacuterieure est leveacutee
Tous les corps solides peuvent subir des deacuteformations eacutelastiques ou plastiques suivant
le module de la force externe si cette force appliqueacutee au solide est relativement faible alors
la deacuteformation est dite eacutelastique [54]
Ⅱ-3 Deacuteformation eacutelastique
Lorsque on applique une deacuteformation de point vue microscopique la distance entre les
atomes change ceci va entraicircner une modification de la forme ou du volume corps ou bien
les deux en mecircme temps Alors la modification des distances et le changement de la
disposition des atomes va se traduire par la force eacutelastique dirigeacutee drsquoune maniegravere agrave pouvoir
reacutetablir la forme et volume initial du corps cette force srsquooppose agrave la force exteacuterieure
7 | P a g e
appliqueacutee Si le corps sous lrsquoaction de la force externe nrsquoacquit pas drsquoacceacuteleacuteration alors les
forces eacutelastiques vont srsquoeacutequilibrer avec la force exteacuterieure Le rapport entre la grandeur de
la deacuteformation et les forces qursquoelle entraicircne est reacutegi par la loi de Hooke (force
proportionnelle agrave la deacuteformation) Si on prend de ce corps une surface quelconque la
deacuteformation deacutefinie par le rapport de la force srsquoexerccedilant sur cette surface agrave lrsquoaire de cette
mecircme surface ce rapport est appeleacute contrainte et elle se mesure en uniteacute analogue agrave une
pression
F
pressionS
(Ⅱ1)
Les deacuteformations subissent par le solide sous lrsquoaction de charge (force externe) vont se
reacuteduire agrave deux formes fondamentales lrsquoune perpendiculaire agrave la surface et lrsquoautre parallegravele
agrave cette mecircme surface [55]
Deacuteformation parallegravele agrave la surface celle-ci va entraicircner un changement de la forme
du corps sans faire changer son volume (cisaillement) voir la figure Ⅱ1
Deacuteformation perpendiculaire agrave la surface cette deacuteformation va entraicircner une
variation du volume (allongement extension compression) voir la figure Ⅱ2
Ⅱ-4 Tenseur de deacuteformation
Soit un corps solide homogegravene isotrope pour eacutetudier la deacuteformation eacutelastique du
mateacuteriau on choisit deux points appartenant agrave ce dernier 1 2( )p p Initialement ces deux
point se trouvent dans la position spatiale 1 2( )i ip p dans le repegravere ( )x y zO e e e Apregraves la
Figure Ⅱ2 Deacuteformation perpendiculaire
agrave la surface
119917ሬሬԦ
FigureⅡ1 Deacuteformation parallegravele agrave la surface
119917ሬሬԦ
8 | P a g e
deacuteformation du mateacuteriau les deux points se deacuteplacent en une autre position spatiale
1 2( )f fp p voir la figure Ⅱ3
FigureⅡ3 Passage du deacuteplacement au deacuteformation
Pour simplifier lrsquoeacutecriture des formules et les calculs on a choisi drsquoutiliser la notation
drsquoEinstein (ex 3
1
i ir x e en notation drsquoEinstein i ir x e ) On note ( )u u r le champ de
deacuteplacement
i i idr dr du dx dx du (Ⅱ1)
ii k
k
udu dx
x
(Ⅱ2)
2 2 l k l lk l
k l k k
u u u udr dr dx dx
x x x x
(Ⅱ3)
Le terme entre les deux crochets dans lrsquoeacutequation Ⅱ3 est le tenseur de deacuteformation
1
2
i k i ikl
k i k l
u u u uS
x x x x
[56] (Ⅱ4)
Dans le cas des petites deacuteformations le terme nous avons
119942ሬԦ119962
119942ሬԦ119961
119942ሬԦ119963
119955ሬԦ
+ 119941119955ሬ 119955ሬԦ + 119941119955ሬԦ
119941119955ሬԦ
119958ሬሬԦ(119955ሬԦ)
119941119955ሬԦ
119941119958ሬሬԦ
119958ሬሬԦ(119955ሬԦ + 119941119955ሬԦ)
119927120784119946
119927120784119943 119927120783119943
119927120783119946
O
o
f1pi2p
)rdr(u
rd
rd
rdr
r
9 | P a g e
i i i
k l k
u u u
x x x
et i i
k l
u u
x x
k
i
u
x
Donc le tenseur de deacuteformation srsquoeacutecrit
1
2
l kkl
k l
u uS
x x
11 12 13
21 22 23
31 32 33
S S
S S S
S S S
kl
S
S
(Ⅱ5)
Ce tenseur a les proprieacuteteacutes suivantes
o La symeacutetrie ( kl lkS S )
o Les eacuteleacutements diagonaux 332211 SSS repreacutesentent une deacuteformation
par dilatation ou par compression La variation du volume est
calculeacutee par
11 22 33kk
dV dVS S S S
dV
(Ⅱ6)
o Les eacuteleacutements non diagonaux ( )klS k l repreacutesentent une
deacuteformation par cisaillement
Ⅱ-5 Tenseur des contraintes
Geacuteneacuteralement dans un corps qui nrsquoest pas deacuteformable la configuration des atomes
correspond agrave un eacutetat drsquoeacutequilibre thermodynamique Pour un corps deacuteformable sous lrsquoeffet
des forces exteacuterieures va reacuteagir en installant de nouvelles forces qui vont essayer de
ramener lrsquoeacutetat initial donc on a extF =contraintes internes
Soit un volume V drsquoun corps solide la reacutesultante qui agit sur ce volume FdV est
calculeacutee par
ij
ij j
ij ijjV S
TFdV dV T df
x
(Ⅱ7)
Avec
F force agissante par uniteacute de volume
10 | P a g e
ijT tenseur des contraintes (force par uniteacute de surface)
jdf composante drsquoun certain vecteur df repreacutesentant lrsquoeacuteleacutement de surface
ougrave on applique la contrainte et ce vecteur est dirigeacute suivant la normale qui
sort de la surface
ijT repreacutesente la composante de la contrainte suivant un axe ix qui srsquoexercice sur surface
perpendiculaire agrave lrsquoaxe jx
11 12 13
21 22 23
31 32 33
T T
T T T
T T
ij
T
T
T
(Ⅱ8)
On distingue deux forces principales agissant sur un solide [57]
Force de volume appeleacutee densiteacute volumique de force 0
lim V
V
Ff
V
( 3N m )
Forces surfaciques tension meacutecanique qui est une force par uniteacute de surface
2
0lim (Nm )
s
S
FT
S
voir la figure Ⅱ4
x x y y z z i iT T e T e T e T e (Ⅱ9)
avec
Δ119917ሬሬԦ119956
119951ሬሬԦ
119931ሬሬԦ
Δs
Corps solide
Figure Ⅱ4 Force surfacique (Tension meacutecanique)
11 | P a g e
x xx x xy y xz z
y yx x yy y yz z
z zx x zy y zz z
T T n T n T n
T T n T n T n
T T n T n T n
(Ⅱ10)
Le tenseur ijT crsquoest le tenseur des contraintes il est drsquoordre 2 symeacutetrique voir la
figure Ⅱ5 La tension appliqueacutee sur une surface est donneacutee par ij 123i ij jT T n
x xx x xx
y yx x yx
z zx x zx
T T n T
T T n T
T T n T
(Ⅱ11)
Le signe des composantes du tenseur nous donne des informations sur la nature de
la deacuteformation [58]
0iiT on a une contrainte de tension
0iiT on a une contrainte de compression
0ijT i j on a une contrainte de tangentielle
Z
X
Y 119931119962119961
119931119961119961
119931119963119961
Figure Ⅱ5 Repreacutesentation des contraintes pour une direction 119899ሬԦ = [100]
12 | P a g e
Ⅲ-1 Introduction
Nous allons preacutesenter dans ce chapitre tous les mateacuteriaux contribuant au reacutealisation des
eacutechantillons les techniques de mesure de diffeacuterents paramegravetres ainsi que les reacutesultats
obtenus expeacuterimentalement
Ⅲ-2 Mateacuteriel
Il est important de noter que le beacuteton eacutetudieacute est composeacute de ciment de sable de gravier
deau et dadjuvant dans certains cas Trois types de beacutetons ont eacuteteacute reacutealiseacute le beacuteton de sable
(BS) le beacuteton ordinaire (BO) et le beacuteton agrave haute performance (BHP) Pour le beacuteton de sable
(BS) il sagit dun simple beacuteton composeacute deau de ciment et de sable au contraire au beacuteton
ordinaire (BO) qui neacutecessite lrsquoajout du gravier Concernant le beacuteton agrave hautes performances
(BHP) qursquoest le beacuteton le plus complexe et le plus heacuteteacuterogegravene (par rapport au deux types de
beacuteton preacuteceacutedents) en ajoutant lrsquoadjuvant pour le formuler Les tableaux Ⅲ1 Ⅲ2 et Ⅲ3
reacutesument les proportions utiliseacutees [63] [64]
Tableau Ⅲ1 Composition du beacuteton sable
Sable Ciment Eau
Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000
Quantiteacute (kg) 1806 5695 3417
Tableau Ⅲ2 Composition du beacuteton ordinaire
Sable Ciment Eau Gravier(38) Gravier(815)
Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000
Quantiteacute (kg) 10298 648 2933 4664 14099
13 | P a g e
Tableau Ⅲ3 Composition du beacuteton agrave haute performance
Sable Ciment Eau Gravier(38) Gravier(815) Adjuvant
Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000
Quantiteacute (kg) 11189 783 2166 4252 12757 0261
La description du mateacuteriau utiliseacute lors de la formulation est preacutesenteacutee comme suit
Ⅲ-2-1 Ciment
Le ciment utiliseacute est le ciment blanc CPJ de la socieacuteteacute LAFARGE [63]
Ⅲ-2-2 Le sable
Le sable utiliseacute dans cette eacutetude est extrait de la zone (OUED MZI) de la reacutegion de
LAGHOUAT en Algeacuterie voir la figure Ⅲ1
Figure Ⅲ1 Le sable local
Ⅲ-2-3 Gravier
Le gravier utiliseacute est un gravier calcaires concasseacutes provenant de la reacutegion de
LAGHOUAT-Algeacuterie Alors que le gravier utiliseacute est composeacute de deux types un gravier
de type 38 (diamegravetre du granule compris entre 3mm et 8mm) et un gravier de type 815 ougrave
les diamegravetres sont compris entre 8mm et 15mm voir la figure Ⅲ2
14 | P a g e
Figure Ⅲ2 Gravier de la reacutegion local
Ⅲ-2-4 Eau
Leau utiliseacutee pour le meacutelange est leau du robinet consideacutereacutee comme potable
Ⅲ-2-5 Adjuvant
Lrsquoadjuvant utiliseacute est un superplastifiant agrave haute teneur en eau (MEDAFLOW 30)
commercialiseacute par la socieacuteteacute algeacuterienne GRANITEX
Ⅳ-2-2 Interface beacuteton acier
Dans cette partie lobjectif est de suivre leacutevolution des coefficients de transmission
longitudinale et transversale (TL TT) et des coefficients de reacuteflexion longitudinale et
transversale (RL RT) Il convient de mentionner que les mesures obtenues sont prises pour
diffeacuterents acircges de beacuteton
Lobjectif du calcul des coefficients (TL TT RL RT) est de pouvoir speacutecifier la
quantiteacute de son transmise longitudinalement et transversalement (TL TT) et la quantiteacute de
son reacutefleacutechie longitudinalement et transversalement (RL RT) sachant que la somme des
deux coefficients ne doit pas ecirctre supeacuterieure agrave un (1)
Variation du coefficient TL
La figure Ⅳ9 montre leacutevolution du coefficient de transmission longitudinale TL
en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges de beacuteton Tout dabord la courbe est
diviseacutee en trois parties la premiegravere partie varie de 0deg agrave 35deg ou la pente est relativement
15 | P a g e
faible (pour tous les acircges) Alors que dans la deuxiegraveme partie (30deg agrave 40deg) le gradient est
tregraves important jusquagrave langle critique qui est denviron 40deg ou lon deacutetecte la stabiliteacute du
coefficient TL pour diffeacuterents acircges Il est agrave noter que lavancement de lacircge provoque une
augmentation remarquable surtout dans le cas du beacuteton de sable BS Figure Ⅳ10 en raison
de son homogeacuteneacuteiteacute contrairement au cas du beacuteton agrave haute performance BO et du beacuteton
ordinaire BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ10 et Ⅳ11
Leacutevolution du coefficient de transmission longitudinale TL change le
comportement degraves quun angle critique est atteint agrave proximiteacute de 28deg cet angle prend une
valeur plus eacuteleveacutee dans le cas du beacuteton ordinaire BO et du beacuteton agrave hautes performances
BHP ce qui confirme limpact de la structure interne sur londe transmise La structure
interne influe au vitesse de propagation des ondes car les composants du beacuteton (ciment
sable eauhellip) travaillent toujours jusquagrave la maturation atteinte apregraves 28 jours La vitesse
de maturation a un gradient impuissant dans la premiegravere moitieacute cest-agrave-dire les quatorze
premiers jours Le changement de type de beacuteton na pas deffet remarquable sur langle de
stabiliteacute
0 20 40 60 80
03
04
05
06
07
08
09
Co
eff
icie
nt
de t
ran
sm
issio
n T
L
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ9 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
16 | P a g e
0 20 40 60 80
04
05
06
07
08
09
10
Co
eff
icie
nt
de
tra
nsm
iss
ion
TL
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ10 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
04
05
06
07
08
09
10
Co
eff
icie
nt
de t
ran
sm
issio
n T
L
Angle dincidence
0j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ11 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
17 | P a g e
Variation du coefficient TT
Leacutevolution du coefficient de transmission transversale est indiqueacutee dans la figure
Ⅳ12 En geacuteneacuteral TT preacutesente trois tendances la premiegravere est la diminution du coefficient
TT suivie dune forte progression et enfin la stabiliteacute agrave un certain angle Dans ce cas leffet
de lacircge concret est plus remarquable pour le beacuteton de sable BS du quinziegraveme jour en le
comparant avec le BO et le BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ13 et Ⅳ14 Pour le cas de
00 jours la courbe atteint un minimum agrave langle 25deg et son maximum prend la valeur de
001 pour un angle proche de 30deg
En revanche pour les intervalles restants (15 30 et 45 jours) le minimum est obtenu
pour un angle proche de 30deg et atteint son maximum agrave langle de 40deg en prenant une valeur
de 001 Comme dans le cas preacuteceacutedent du coefficient de transmission transversale il existe
un angle speacutecial de pregraves de 30deg cet angle est influenceacute par leacutetat interne du beacuteton ou il
augmente jusquagrave atteindre une valeur proche de 36deg
0 20 40 60 80
-010
-005
000
005
010
Co
eff
icie
nt
de t
ran
sm
issio
n T
T
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ12 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
18 | P a g e
0 20 40 60 80
-008
-004
000
004
008
012
Co
eff
icie
nt
de t
ran
sm
issio
n T
T
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ13 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
-008
-004
000
004
008
012
Co
eff
icie
nt
de t
ran
sm
issio
n T
T
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ14 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
19 | P a g e
Variation du coefficient RL
La courbe de la figure Ⅳ15 qui montre leacutevolution du coefficient de reacuteflexion
longitudinale en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges Pour le cas de BS
repreacutesente un rythme croissant ayant un maximum proche des 25deg puis on constate une
forte reacutegression jusquaux 40deg et enfin la stabiliteacute est obtenue pour un angle proche des
40deg La note quil faut mentionner est que limpact de lacircge est plus consideacuterable agrave partir
des 30 jours Par rapport au cas du BO et du BHP preacutesenteacute dans les figures Ⅳ16 et Ⅳ17
lacircge a un effet moins fort que le cas du BS
Leffet de lavancement de lacircge pour lintervalle 0 agrave 15 jours est plus remarquable
dans le cas du beacuteton de sable ce qui explique la relation de la structure interne avec
leacutevolution des paramegravetres acoustiques
0 20 40 60 80
-09
-08
-07
-06
-05
-04
Co
eff
icie
nt
de r
eacutefl
exio
n R
L
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ15 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
20 | P a g e
0 20 40 60 80
-10
-09
-08
-07
-06
-05
-04
Co
eff
icie
nt
de r
eacutefl
exio
n R
L
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ16 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
-10
-09
-08
-07
-06
-05
-04
Co
eff
icie
nt
de r
eacutefl
exio
n R
L
Angle dincidence
0j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ17 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
21 | P a g e
Variation du coefficient RT
Les reacutesultats obtenus pour leacutevolution du coefficient de reacuteflexion transversale sont
preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ18 Ⅳ19 et Ⅳ20 pour les cas de BS BO et BHP
respectivement Il convient de noter que le coefficient RT part de zeacutero agrave une valeur proche
de -04 pour des angles compris entre 0deg et 25deg ougrave il augmente jusquagrave 40deg ou devient
stable Les reacutesultats de la simulation sont similaires pour les trois interfaces deacutetude avec
un effet relativement important pour le cas du beacuteton de sable
Dans ce cas il est clair que le changement dinterface a entraicircneacute laugmentation de
langle critique de 28deg agrave 36deg
0 20 40 60 80
-04
-03
-02
-01
00
Co
eff
icie
nt
de r
eacutefl
exio
n R
T
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ18 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
22 | P a g e
0 20 40 60 80
-04
-03
-02
-01
00
Co
eff
icie
nt
de r
eacutefl
exio
n R
T
Angle dincidence
0j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ19 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
-04
-03
-02
-01
00
Co
eff
icie
nt
de r
eacutefl
exio
n R
T
Angle dincidence
0j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ20 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
23 | P a g e
Conclusion geacuteneacuterale Leffet de lacircge du beacuteton sur le comportement des ondes ultrasonores aux interfaces
a eacuteteacute eacutetudieacute expeacuterimentalement Une eacutetude de simulation nous a permis de reacuteveacuteler limpact
de lacircge du beacuteton sur la propagation des ondes ultrasonores agrave travers les interfaces
La meacutethode de controcircle non destructif nous a permis de caracteacuteriser une structure
multicouche composeacutee de (beacutetonacierbeacuteton)
La variation des interfaces en changeant le type de beacuteton nous a permis de deacutecouvrir
leffet de la structure interne sur le comportement des ondes ultrasonores ou nous avons
constateacute quelle a un effet consideacuterable sur leacutevolution des coefficients de reacuteflexion et de
transmission
Lhomogeacuteneacuteiteacute du beacuteton influence le passage de londe ce qui influe directement
sur les paramegravetres acoustiques
Lavancement de lacircge du beacuteton provoque laugmentation de certains coefficients et
la diminution dautres pour diffeacuterentes interfaces
Les coefficients de reacuteflexion et de transmission changent leur comportement agrave
lapproche du 30egraveme jour ce qui donne la possibiliteacute dune relation avec la maturation du
beacuteton qui atteint son eacutetat final apregraves le 28egraveme jour
Un autre paramegravetre influe eacutegalement leacutevolution des ondes ultrasonores Cest
lorientation de langle dincidence ougrave lon constate que lexistence des angles critiques
perturbe totalement le comportement des coefficients de reacuteflexion et de transmission
24 | P a g e
A toute interface les ondes reacutefleacutechies et transmises sont obtenues en eacutecrivant les
conditions limites et en utilisant des theacuteories de continuiteacute des deacuteplacements et des
contraintes
Lorientation de langle dincidence est un paramegravetre tregraves important ou lon note que
dans certains intervalles dangles certaines ondes se dissocient
Perspectives
Comme perspective on peur pour les prochaines eacutetudes mettre en consideacuteration la
nature discontinue de lrsquointerface ou elle doit ecirctre modeacuteliseacutee pour passer agrave un eacutetat plus reacuteelle
La consideacuteration de beacuteton comme un mateacuteriau heacuteteacuterogegravene et mettre en eacutevidence sa
structure interne reacuteelle va donner une modeacutelisation plus reacuteelle au comportement des ondes
ultrasonores
25 | P a g e
Reacuteferences
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1 | P a g e
Introduction geacuteneacuterale
Le deacuteveloppement technologique moderne neacutecessite lrsquoutilisation des mateacuteriaux bien
speacutecifiques posseacutedant des proprieacuteteacutes meacutecaniques fiables assurant le bon fonctionnement
des structures Les mateacuteriaux en sandwich composent lrsquoun des mateacuteriaux composites les
plus reacutepandus dans lrsquoindustrie surtout dans lrsquoaeacuteronautique [1-4] la construction (bacirctiments
ouvrages drsquoarthellip) [5-7] et les reacuteacteurs nucleacuteaires [8-9] Le problegraveme crsquoest drsquoavoir une
structure performante qui srsquoadapte au diffeacuterents milieux dont lrsquoassociation des mateacuteriaux
de diffeacuterente nature ne provoque aucun mauvais fonctionnement pour des raisons
drsquoincompatibiliteacute ou mal adheacuterence
Plusieurs eacutetudes dans plusieurs domaines ont eacuteteacute reacutealiseacutes (thermique phonique
rayonnement) afin de bien analyser le comportement de ces mateacuteriaux [10-13] Ces eacutetudes
ont permis drsquoextraire les diffeacuterentes caracteacuteristiques de couches constitutifs des structures
multicouches La structure complexe et speacutecifique des mateacuteriaux en sandwich neacutecessite un
bon controcircle caracteacuterisant les diffeacuterents paramegravetres acoustiques Parmi les moyens les
privileacutegieacutes permettant la modeacutelisation des structures en sandwich crsquoest le controcircle non
destructif (CND) pour des raisons de sa capaciteacute agrave caracteacuteriser les mateacuteriaux et exploiter
son fond sans aucun changement physique La meacutethode suivie pour extraire les paramegravetres
acoustiques crsquoest celle de mesure de vitesses des ultrasons ou on mesure la vitesse de
passage de lrsquoonde ultrasonore agrave travers lrsquoeacutechantillon
2 | P a g e
Lrsquoobjectif principal du travail actuel est de modeacuteliser le comportement acoustique
des structures en sandwich (beacutetonacierbeacuteton) en interpreacutetant lrsquoeffet de lrsquoacircge de beacuteton sur
lrsquoeacutevolution des ondes transmises et transversales aux interfaces
Le travail actuel est une combinaison drsquoun travail expeacuterimental qui contient la
formulation des eacutechantillons de diffeacuterents types de beacutetons (beacuteton de sable beacuteton ordinaire
et le beacuteton agrave haute performance) ainsi que la mesure de vitesse des ultrasons passant par
ces derniers agrave lrsquoautre cocircteacute un travail de programmation a eacuteteacute reacutealiseacute consiste agrave injecter les
valeurs obtenues expeacuterimentalement dans un code de calcul reacutesolu par le programme
Matlab (version 2016) La reacutesolution du systegraveme analytique a permis drsquoobtenir les courbes
drsquoeacutevolution des coefficients drsquoondes (TT coefficient de transmission transversale TL
coefficient de transmission longitudinale RT coefficient de reacuteflexion transversale RL
coefficient de reacuteflexion longitudinale)
La structure de preacutesent manuscrit se compose des chapitres suivants
Le premier chapitre intituleacute laquo lrsquoeacutetat de lrsquoart raquo est un rappel bibliographique qui
srsquointeacuteresse au controcircle non destructif (deacutefinition historique mode opeacuteratoirehellip) ainsi que
les types des mateacuteriaux composites leur composition leurs avantages et inconveacutenients
Le deuxiegraveme chapitre intituleacute laquo Formulation matheacutematique et modeacutelisation
numeacuterique raquo est une analyse sur les ondes eacutelastiques et leurs proprieacuteteacutes ainsi que les notions
de base de la meacutecanique de milieux continu neacutecessaire pour la construction du modegravele
matheacutematique
3 | P a g e
Le troisiegraveme chapitre appeleacute laquo Mateacuteriel et techniques expeacuterimentales raquo est consacreacute
agrave traiter les diffeacuterents mateacuteriaux neacutecessaires agrave la formulation des eacutechantillons ainsi que les
techniques expeacuterimentales utiliseacutees pour lrsquoextraction des diffeacuterents paramegravetres essentielles
pour la modeacutelisation
Le quatriegraveme chapitre nommeacute laquo Reacutesultats et discussion raquo est le reacutesultat de reacutesolution
de systegraveme obtenu analytiquement afin de suivre et interpreacuteter les reacutesultats de lrsquoeacutevolution
des coefficients de transmission et de reacuteflexion en fonction drsquoacircge
A la fin une conclusion geacuteneacuterale sera eacutetablie et suivie par des perspectives et
recommandations pour les prochaines eacutetudes
4 | P a g e
І-1Introduction
Ce chapitre est un rappel bibliographique sur les diffeacuterents techniques du controcircle
non destructif ainsi que les mateacuteriaux composites
І-2 Controcircle non destructif CND
Dans linspection et le controcircle du beacuteton lutilisation du controcircle non destructif
(CND) est relativement nouveau [14-15] Le lent deacuteveloppement de ces tests pour le beacuteton
est ducirc au fait que contrairement agrave lacier le beacuteton est un mateacuteriau composite non homogegravene
et la plupart drsquoeux sont produits en des usines precirctes agrave lemploi et livreacutees sur le chantier
Les installations en place de beacuteton est par sa nature et ses meacutethodes de formulation tregraves
variable et ne se precircte pas aussi facilement que lacier aux essais par les meacutethodes CND
traditionnelles produits
En plus de ce qui preacutecegravede des progregraves consideacuterables ont eacuteteacute reacutealiseacutes dans le
deacuteveloppement de meacutethodes CND pour tester le beacuteton au cours des derniegraveres anneacutees Un
nombre consideacuterable de ces meacutethodes ont eacuteteacute normaliseacutees par la Socieacuteteacute Ameacutericaine pour
les Essais et les Mateacuteriaux (ASTM) lOrganisation Internationale de Normalisation (ISO)
et le British Standards Institute (BSI)
Les controcircles non destructifs peuvent ecirctre subdiviseacutes en deux types principaux Le
premier type comprend ceux identifieacutes comme des tests de vitesse de son et de pouls[16]
qui impliquent la deacutetermination de la freacutequence de reacutesonance et la mesure de la vitesse
dune impulsion de compression traversant le beacuteton Sont eacutegalement inclus dans cette
cateacutegorie les essais dondes de contraintes pour la localisation des deacutefauts ou les
discontinuiteacutes qui peuvent ecirctre preacutesentes ou la mesure de leacutepaisseur du beacuteton Le deuxiegraveme
type comprend les tests qui sont utiliseacutes pour estimer la force et comprennent la dureteacute de
la surface la peacuteneacutetration larrachement la rupture la maturiteacute larrachage et les meacutethodes
combineacutees Certaines de ces meacutethodes ne sont pas vraiment non destructifs car ils causent
des dommages superficiels qui sont geacuteneacuteralement insignifiante
5 | P a g e
І-2-1 Historique
La meacutethode de la vitesse de pulsation ultrasonique a eacuteteacute utiliseacutee avec succegraves pour
eacutevaluer la qualiteacute du beacuteton depuis les anneacutees 1930 Cette meacutethode peut ecirctre utiliseacutee pour
deacutetecter les fissures internes et autres deacutefauts comme les changements dans le beacuteton tels
que la deacuteteacuterioration due agrave un environnement chimique agressif et au gel et la deacutecongeacutelation
En utilisant la meacutethode de la vitesse de propagation il est eacutegalement possible destimer la
reacutesistance du beacuteton tester des eacutechantillons et du beacuteton en place La meacutethode de la vitesse
dimpulsion est une meacutethode veacuteritablement non destructive car la technique utilise des
ondes meacutecaniques ce qui nentraicircne aucun dommage pour leacuteleacutement en beacuteton testeacute Une
eacuteprouvette peut ecirctre testeacutee agrave nouveau et au mecircme endroit ce qui est utile pour suivre les
changements structurels internes sur une longue peacuteriode
Les chercheurs du secteur du beacuteton sont inteacuteresseacutes agrave la deacutetermination des proprieacuteteacutes
du beacuteton par des meacutethodes non destructives pendant des deacutecennies De nombreuses
meacutethodes dessai ont eacuteteacute proposeacutees pour lrsquoinspection des eacuteprouvettes de laboratoire agrave partir
des anneacutees 1930Hornibrook et Obert ont eacuteteacute les premiers agrave mener des recherches
approfondies utilisant des techniques de vibration telles que la meacutethode de la freacutequence de
reacutesonance [17-19]
La Seconde Guerre mondiale a acceacuteleacutereacute la recherche sur les essais non destructifs
utilisant la propagation des ondes de pression Le deacuteveloppement de la meacutethode de la
vitesse de propagation a commenceacute au Canada et en Angleterre agrave peu pregraves agrave la mecircme
eacutepoque Au Canada Leslie et Cheesman a mis au point un instrument appeleacute
soniscope [20] Pendant son seacutejour en Angleterre Jones mis au point un instrument appeleacute
testeur ultrasoniquerdquo [21-26]
En principe le soniscope et le testeur ultrasonique eacutetaient assez similaires avec
seulement quelques diffeacuterences mineures dans les deacutetails Depuis les anneacutees 1960 les
meacutethodes de mesure de la vitesse dimpulsion ont quitteacute les laboratoires pour sinstaller sur
6 | P a g e
les chantiers de construction Malhotra a dresseacute une liste exhaustive des articles publieacutes sur
ce sujet [27]
Ⅱ-1 Introduction
Ce chapitre est consacreacute agrave la formulation des eacutequations neacutecessaires pour la
construction drsquoun modegravele matheacutematique deacutecrivant le pheacutenomegravene de propagation des ondes
agrave travers la structure eacutetudieacutee
Ⅱ-2 Theacuteorie drsquoeacutelasticiteacute
On appelle proprieacuteteacutes meacutecaniques les proprieacuteteacutes des mateacuteriaux solides deacuteterminant
leurs faciliteacutes ou leurs difficulteacutes de modifier leur corps sous lrsquoaction drsquoune force exteacuterieure
et de reacutesister agrave la rupture La deacuteformation drsquoun solide est le reacutesultat de sa modification sous
cette force externe qui engendre une nouvelle disposition des atomes qui forment ce corps
crsquoest agrave dire une deacuteformation des distances entre les atomes On a deux types de
deacuteformation
Deacuteformation eacutelastique une deacuteformation est dite eacutelastique si cette derniegravere
disparaicirct lorsqursquoon arrecircte lrsquoaction de la force exteacuterieure le corps revient agrave sa forme
originale
Deacuteformation plastique une deacuteformation est dite plastique si le mateacuteriau solide se
conserve une fois que la force exteacuterieure est leveacutee
Tous les corps solides peuvent subir des deacuteformations eacutelastiques ou plastiques suivant
le module de la force externe si cette force appliqueacutee au solide est relativement faible alors
la deacuteformation est dite eacutelastique [54]
Ⅱ-3 Deacuteformation eacutelastique
Lorsque on applique une deacuteformation de point vue microscopique la distance entre les
atomes change ceci va entraicircner une modification de la forme ou du volume corps ou bien
les deux en mecircme temps Alors la modification des distances et le changement de la
disposition des atomes va se traduire par la force eacutelastique dirigeacutee drsquoune maniegravere agrave pouvoir
reacutetablir la forme et volume initial du corps cette force srsquooppose agrave la force exteacuterieure
7 | P a g e
appliqueacutee Si le corps sous lrsquoaction de la force externe nrsquoacquit pas drsquoacceacuteleacuteration alors les
forces eacutelastiques vont srsquoeacutequilibrer avec la force exteacuterieure Le rapport entre la grandeur de
la deacuteformation et les forces qursquoelle entraicircne est reacutegi par la loi de Hooke (force
proportionnelle agrave la deacuteformation) Si on prend de ce corps une surface quelconque la
deacuteformation deacutefinie par le rapport de la force srsquoexerccedilant sur cette surface agrave lrsquoaire de cette
mecircme surface ce rapport est appeleacute contrainte et elle se mesure en uniteacute analogue agrave une
pression
F
pressionS
(Ⅱ1)
Les deacuteformations subissent par le solide sous lrsquoaction de charge (force externe) vont se
reacuteduire agrave deux formes fondamentales lrsquoune perpendiculaire agrave la surface et lrsquoautre parallegravele
agrave cette mecircme surface [55]
Deacuteformation parallegravele agrave la surface celle-ci va entraicircner un changement de la forme
du corps sans faire changer son volume (cisaillement) voir la figure Ⅱ1
Deacuteformation perpendiculaire agrave la surface cette deacuteformation va entraicircner une
variation du volume (allongement extension compression) voir la figure Ⅱ2
Ⅱ-4 Tenseur de deacuteformation
Soit un corps solide homogegravene isotrope pour eacutetudier la deacuteformation eacutelastique du
mateacuteriau on choisit deux points appartenant agrave ce dernier 1 2( )p p Initialement ces deux
point se trouvent dans la position spatiale 1 2( )i ip p dans le repegravere ( )x y zO e e e Apregraves la
Figure Ⅱ2 Deacuteformation perpendiculaire
agrave la surface
119917ሬሬԦ
FigureⅡ1 Deacuteformation parallegravele agrave la surface
119917ሬሬԦ
8 | P a g e
deacuteformation du mateacuteriau les deux points se deacuteplacent en une autre position spatiale
1 2( )f fp p voir la figure Ⅱ3
FigureⅡ3 Passage du deacuteplacement au deacuteformation
Pour simplifier lrsquoeacutecriture des formules et les calculs on a choisi drsquoutiliser la notation
drsquoEinstein (ex 3
1
i ir x e en notation drsquoEinstein i ir x e ) On note ( )u u r le champ de
deacuteplacement
i i idr dr du dx dx du (Ⅱ1)
ii k
k
udu dx
x
(Ⅱ2)
2 2 l k l lk l
k l k k
u u u udr dr dx dx
x x x x
(Ⅱ3)
Le terme entre les deux crochets dans lrsquoeacutequation Ⅱ3 est le tenseur de deacuteformation
1
2
i k i ikl
k i k l
u u u uS
x x x x
[56] (Ⅱ4)
Dans le cas des petites deacuteformations le terme nous avons
119942ሬԦ119962
119942ሬԦ119961
119942ሬԦ119963
119955ሬԦ
+ 119941119955ሬ 119955ሬԦ + 119941119955ሬԦ
119941119955ሬԦ
119958ሬሬԦ(119955ሬԦ)
119941119955ሬԦ
119941119958ሬሬԦ
119958ሬሬԦ(119955ሬԦ + 119941119955ሬԦ)
119927120784119946
119927120784119943 119927120783119943
119927120783119946
O
o
f1pi2p
)rdr(u
rd
rd
rdr
r
9 | P a g e
i i i
k l k
u u u
x x x
et i i
k l
u u
x x
k
i
u
x
Donc le tenseur de deacuteformation srsquoeacutecrit
1
2
l kkl
k l
u uS
x x
11 12 13
21 22 23
31 32 33
S S
S S S
S S S
kl
S
S
(Ⅱ5)
Ce tenseur a les proprieacuteteacutes suivantes
o La symeacutetrie ( kl lkS S )
o Les eacuteleacutements diagonaux 332211 SSS repreacutesentent une deacuteformation
par dilatation ou par compression La variation du volume est
calculeacutee par
11 22 33kk
dV dVS S S S
dV
(Ⅱ6)
o Les eacuteleacutements non diagonaux ( )klS k l repreacutesentent une
deacuteformation par cisaillement
Ⅱ-5 Tenseur des contraintes
Geacuteneacuteralement dans un corps qui nrsquoest pas deacuteformable la configuration des atomes
correspond agrave un eacutetat drsquoeacutequilibre thermodynamique Pour un corps deacuteformable sous lrsquoeffet
des forces exteacuterieures va reacuteagir en installant de nouvelles forces qui vont essayer de
ramener lrsquoeacutetat initial donc on a extF =contraintes internes
Soit un volume V drsquoun corps solide la reacutesultante qui agit sur ce volume FdV est
calculeacutee par
ij
ij j
ij ijjV S
TFdV dV T df
x
(Ⅱ7)
Avec
F force agissante par uniteacute de volume
10 | P a g e
ijT tenseur des contraintes (force par uniteacute de surface)
jdf composante drsquoun certain vecteur df repreacutesentant lrsquoeacuteleacutement de surface
ougrave on applique la contrainte et ce vecteur est dirigeacute suivant la normale qui
sort de la surface
ijT repreacutesente la composante de la contrainte suivant un axe ix qui srsquoexercice sur surface
perpendiculaire agrave lrsquoaxe jx
11 12 13
21 22 23
31 32 33
T T
T T T
T T
ij
T
T
T
(Ⅱ8)
On distingue deux forces principales agissant sur un solide [57]
Force de volume appeleacutee densiteacute volumique de force 0
lim V
V
Ff
V
( 3N m )
Forces surfaciques tension meacutecanique qui est une force par uniteacute de surface
2
0lim (Nm )
s
S
FT
S
voir la figure Ⅱ4
x x y y z z i iT T e T e T e T e (Ⅱ9)
avec
Δ119917ሬሬԦ119956
119951ሬሬԦ
119931ሬሬԦ
Δs
Corps solide
Figure Ⅱ4 Force surfacique (Tension meacutecanique)
11 | P a g e
x xx x xy y xz z
y yx x yy y yz z
z zx x zy y zz z
T T n T n T n
T T n T n T n
T T n T n T n
(Ⅱ10)
Le tenseur ijT crsquoest le tenseur des contraintes il est drsquoordre 2 symeacutetrique voir la
figure Ⅱ5 La tension appliqueacutee sur une surface est donneacutee par ij 123i ij jT T n
x xx x xx
y yx x yx
z zx x zx
T T n T
T T n T
T T n T
(Ⅱ11)
Le signe des composantes du tenseur nous donne des informations sur la nature de
la deacuteformation [58]
0iiT on a une contrainte de tension
0iiT on a une contrainte de compression
0ijT i j on a une contrainte de tangentielle
Z
X
Y 119931119962119961
119931119961119961
119931119963119961
Figure Ⅱ5 Repreacutesentation des contraintes pour une direction 119899ሬԦ = [100]
12 | P a g e
Ⅲ-1 Introduction
Nous allons preacutesenter dans ce chapitre tous les mateacuteriaux contribuant au reacutealisation des
eacutechantillons les techniques de mesure de diffeacuterents paramegravetres ainsi que les reacutesultats
obtenus expeacuterimentalement
Ⅲ-2 Mateacuteriel
Il est important de noter que le beacuteton eacutetudieacute est composeacute de ciment de sable de gravier
deau et dadjuvant dans certains cas Trois types de beacutetons ont eacuteteacute reacutealiseacute le beacuteton de sable
(BS) le beacuteton ordinaire (BO) et le beacuteton agrave haute performance (BHP) Pour le beacuteton de sable
(BS) il sagit dun simple beacuteton composeacute deau de ciment et de sable au contraire au beacuteton
ordinaire (BO) qui neacutecessite lrsquoajout du gravier Concernant le beacuteton agrave hautes performances
(BHP) qursquoest le beacuteton le plus complexe et le plus heacuteteacuterogegravene (par rapport au deux types de
beacuteton preacuteceacutedents) en ajoutant lrsquoadjuvant pour le formuler Les tableaux Ⅲ1 Ⅲ2 et Ⅲ3
reacutesument les proportions utiliseacutees [63] [64]
Tableau Ⅲ1 Composition du beacuteton sable
Sable Ciment Eau
Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000
Quantiteacute (kg) 1806 5695 3417
Tableau Ⅲ2 Composition du beacuteton ordinaire
Sable Ciment Eau Gravier(38) Gravier(815)
Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000
Quantiteacute (kg) 10298 648 2933 4664 14099
13 | P a g e
Tableau Ⅲ3 Composition du beacuteton agrave haute performance
Sable Ciment Eau Gravier(38) Gravier(815) Adjuvant
Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000
Quantiteacute (kg) 11189 783 2166 4252 12757 0261
La description du mateacuteriau utiliseacute lors de la formulation est preacutesenteacutee comme suit
Ⅲ-2-1 Ciment
Le ciment utiliseacute est le ciment blanc CPJ de la socieacuteteacute LAFARGE [63]
Ⅲ-2-2 Le sable
Le sable utiliseacute dans cette eacutetude est extrait de la zone (OUED MZI) de la reacutegion de
LAGHOUAT en Algeacuterie voir la figure Ⅲ1
Figure Ⅲ1 Le sable local
Ⅲ-2-3 Gravier
Le gravier utiliseacute est un gravier calcaires concasseacutes provenant de la reacutegion de
LAGHOUAT-Algeacuterie Alors que le gravier utiliseacute est composeacute de deux types un gravier
de type 38 (diamegravetre du granule compris entre 3mm et 8mm) et un gravier de type 815 ougrave
les diamegravetres sont compris entre 8mm et 15mm voir la figure Ⅲ2
14 | P a g e
Figure Ⅲ2 Gravier de la reacutegion local
Ⅲ-2-4 Eau
Leau utiliseacutee pour le meacutelange est leau du robinet consideacutereacutee comme potable
Ⅲ-2-5 Adjuvant
Lrsquoadjuvant utiliseacute est un superplastifiant agrave haute teneur en eau (MEDAFLOW 30)
commercialiseacute par la socieacuteteacute algeacuterienne GRANITEX
Ⅳ-2-2 Interface beacuteton acier
Dans cette partie lobjectif est de suivre leacutevolution des coefficients de transmission
longitudinale et transversale (TL TT) et des coefficients de reacuteflexion longitudinale et
transversale (RL RT) Il convient de mentionner que les mesures obtenues sont prises pour
diffeacuterents acircges de beacuteton
Lobjectif du calcul des coefficients (TL TT RL RT) est de pouvoir speacutecifier la
quantiteacute de son transmise longitudinalement et transversalement (TL TT) et la quantiteacute de
son reacutefleacutechie longitudinalement et transversalement (RL RT) sachant que la somme des
deux coefficients ne doit pas ecirctre supeacuterieure agrave un (1)
Variation du coefficient TL
La figure Ⅳ9 montre leacutevolution du coefficient de transmission longitudinale TL
en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges de beacuteton Tout dabord la courbe est
diviseacutee en trois parties la premiegravere partie varie de 0deg agrave 35deg ou la pente est relativement
15 | P a g e
faible (pour tous les acircges) Alors que dans la deuxiegraveme partie (30deg agrave 40deg) le gradient est
tregraves important jusquagrave langle critique qui est denviron 40deg ou lon deacutetecte la stabiliteacute du
coefficient TL pour diffeacuterents acircges Il est agrave noter que lavancement de lacircge provoque une
augmentation remarquable surtout dans le cas du beacuteton de sable BS Figure Ⅳ10 en raison
de son homogeacuteneacuteiteacute contrairement au cas du beacuteton agrave haute performance BO et du beacuteton
ordinaire BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ10 et Ⅳ11
Leacutevolution du coefficient de transmission longitudinale TL change le
comportement degraves quun angle critique est atteint agrave proximiteacute de 28deg cet angle prend une
valeur plus eacuteleveacutee dans le cas du beacuteton ordinaire BO et du beacuteton agrave hautes performances
BHP ce qui confirme limpact de la structure interne sur londe transmise La structure
interne influe au vitesse de propagation des ondes car les composants du beacuteton (ciment
sable eauhellip) travaillent toujours jusquagrave la maturation atteinte apregraves 28 jours La vitesse
de maturation a un gradient impuissant dans la premiegravere moitieacute cest-agrave-dire les quatorze
premiers jours Le changement de type de beacuteton na pas deffet remarquable sur langle de
stabiliteacute
0 20 40 60 80
03
04
05
06
07
08
09
Co
eff
icie
nt
de t
ran
sm
issio
n T
L
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ9 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
16 | P a g e
0 20 40 60 80
04
05
06
07
08
09
10
Co
eff
icie
nt
de
tra
nsm
iss
ion
TL
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ10 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
04
05
06
07
08
09
10
Co
eff
icie
nt
de t
ran
sm
issio
n T
L
Angle dincidence
0j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ11 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
17 | P a g e
Variation du coefficient TT
Leacutevolution du coefficient de transmission transversale est indiqueacutee dans la figure
Ⅳ12 En geacuteneacuteral TT preacutesente trois tendances la premiegravere est la diminution du coefficient
TT suivie dune forte progression et enfin la stabiliteacute agrave un certain angle Dans ce cas leffet
de lacircge concret est plus remarquable pour le beacuteton de sable BS du quinziegraveme jour en le
comparant avec le BO et le BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ13 et Ⅳ14 Pour le cas de
00 jours la courbe atteint un minimum agrave langle 25deg et son maximum prend la valeur de
001 pour un angle proche de 30deg
En revanche pour les intervalles restants (15 30 et 45 jours) le minimum est obtenu
pour un angle proche de 30deg et atteint son maximum agrave langle de 40deg en prenant une valeur
de 001 Comme dans le cas preacuteceacutedent du coefficient de transmission transversale il existe
un angle speacutecial de pregraves de 30deg cet angle est influenceacute par leacutetat interne du beacuteton ou il
augmente jusquagrave atteindre une valeur proche de 36deg
0 20 40 60 80
-010
-005
000
005
010
Co
eff
icie
nt
de t
ran
sm
issio
n T
T
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ12 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
18 | P a g e
0 20 40 60 80
-008
-004
000
004
008
012
Co
eff
icie
nt
de t
ran
sm
issio
n T
T
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ13 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
-008
-004
000
004
008
012
Co
eff
icie
nt
de t
ran
sm
issio
n T
T
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ14 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
19 | P a g e
Variation du coefficient RL
La courbe de la figure Ⅳ15 qui montre leacutevolution du coefficient de reacuteflexion
longitudinale en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges Pour le cas de BS
repreacutesente un rythme croissant ayant un maximum proche des 25deg puis on constate une
forte reacutegression jusquaux 40deg et enfin la stabiliteacute est obtenue pour un angle proche des
40deg La note quil faut mentionner est que limpact de lacircge est plus consideacuterable agrave partir
des 30 jours Par rapport au cas du BO et du BHP preacutesenteacute dans les figures Ⅳ16 et Ⅳ17
lacircge a un effet moins fort que le cas du BS
Leffet de lavancement de lacircge pour lintervalle 0 agrave 15 jours est plus remarquable
dans le cas du beacuteton de sable ce qui explique la relation de la structure interne avec
leacutevolution des paramegravetres acoustiques
0 20 40 60 80
-09
-08
-07
-06
-05
-04
Co
eff
icie
nt
de r
eacutefl
exio
n R
L
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ15 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
20 | P a g e
0 20 40 60 80
-10
-09
-08
-07
-06
-05
-04
Co
eff
icie
nt
de r
eacutefl
exio
n R
L
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ16 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
-10
-09
-08
-07
-06
-05
-04
Co
eff
icie
nt
de r
eacutefl
exio
n R
L
Angle dincidence
0j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ17 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
21 | P a g e
Variation du coefficient RT
Les reacutesultats obtenus pour leacutevolution du coefficient de reacuteflexion transversale sont
preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ18 Ⅳ19 et Ⅳ20 pour les cas de BS BO et BHP
respectivement Il convient de noter que le coefficient RT part de zeacutero agrave une valeur proche
de -04 pour des angles compris entre 0deg et 25deg ougrave il augmente jusquagrave 40deg ou devient
stable Les reacutesultats de la simulation sont similaires pour les trois interfaces deacutetude avec
un effet relativement important pour le cas du beacuteton de sable
Dans ce cas il est clair que le changement dinterface a entraicircneacute laugmentation de
langle critique de 28deg agrave 36deg
0 20 40 60 80
-04
-03
-02
-01
00
Co
eff
icie
nt
de r
eacutefl
exio
n R
T
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ18 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
22 | P a g e
0 20 40 60 80
-04
-03
-02
-01
00
Co
eff
icie
nt
de r
eacutefl
exio
n R
T
Angle dincidence
0j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ19 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
-04
-03
-02
-01
00
Co
eff
icie
nt
de r
eacutefl
exio
n R
T
Angle dincidence
0j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ20 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
23 | P a g e
Conclusion geacuteneacuterale Leffet de lacircge du beacuteton sur le comportement des ondes ultrasonores aux interfaces
a eacuteteacute eacutetudieacute expeacuterimentalement Une eacutetude de simulation nous a permis de reacuteveacuteler limpact
de lacircge du beacuteton sur la propagation des ondes ultrasonores agrave travers les interfaces
La meacutethode de controcircle non destructif nous a permis de caracteacuteriser une structure
multicouche composeacutee de (beacutetonacierbeacuteton)
La variation des interfaces en changeant le type de beacuteton nous a permis de deacutecouvrir
leffet de la structure interne sur le comportement des ondes ultrasonores ou nous avons
constateacute quelle a un effet consideacuterable sur leacutevolution des coefficients de reacuteflexion et de
transmission
Lhomogeacuteneacuteiteacute du beacuteton influence le passage de londe ce qui influe directement
sur les paramegravetres acoustiques
Lavancement de lacircge du beacuteton provoque laugmentation de certains coefficients et
la diminution dautres pour diffeacuterentes interfaces
Les coefficients de reacuteflexion et de transmission changent leur comportement agrave
lapproche du 30egraveme jour ce qui donne la possibiliteacute dune relation avec la maturation du
beacuteton qui atteint son eacutetat final apregraves le 28egraveme jour
Un autre paramegravetre influe eacutegalement leacutevolution des ondes ultrasonores Cest
lorientation de langle dincidence ougrave lon constate que lexistence des angles critiques
perturbe totalement le comportement des coefficients de reacuteflexion et de transmission
24 | P a g e
A toute interface les ondes reacutefleacutechies et transmises sont obtenues en eacutecrivant les
conditions limites et en utilisant des theacuteories de continuiteacute des deacuteplacements et des
contraintes
Lorientation de langle dincidence est un paramegravetre tregraves important ou lon note que
dans certains intervalles dangles certaines ondes se dissocient
Perspectives
Comme perspective on peur pour les prochaines eacutetudes mettre en consideacuteration la
nature discontinue de lrsquointerface ou elle doit ecirctre modeacuteliseacutee pour passer agrave un eacutetat plus reacuteelle
La consideacuteration de beacuteton comme un mateacuteriau heacuteteacuterogegravene et mettre en eacutevidence sa
structure interne reacuteelle va donner une modeacutelisation plus reacuteelle au comportement des ondes
ultrasonores
25 | P a g e
Reacuteferences
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2 | P a g e
Lrsquoobjectif principal du travail actuel est de modeacuteliser le comportement acoustique
des structures en sandwich (beacutetonacierbeacuteton) en interpreacutetant lrsquoeffet de lrsquoacircge de beacuteton sur
lrsquoeacutevolution des ondes transmises et transversales aux interfaces
Le travail actuel est une combinaison drsquoun travail expeacuterimental qui contient la
formulation des eacutechantillons de diffeacuterents types de beacutetons (beacuteton de sable beacuteton ordinaire
et le beacuteton agrave haute performance) ainsi que la mesure de vitesse des ultrasons passant par
ces derniers agrave lrsquoautre cocircteacute un travail de programmation a eacuteteacute reacutealiseacute consiste agrave injecter les
valeurs obtenues expeacuterimentalement dans un code de calcul reacutesolu par le programme
Matlab (version 2016) La reacutesolution du systegraveme analytique a permis drsquoobtenir les courbes
drsquoeacutevolution des coefficients drsquoondes (TT coefficient de transmission transversale TL
coefficient de transmission longitudinale RT coefficient de reacuteflexion transversale RL
coefficient de reacuteflexion longitudinale)
La structure de preacutesent manuscrit se compose des chapitres suivants
Le premier chapitre intituleacute laquo lrsquoeacutetat de lrsquoart raquo est un rappel bibliographique qui
srsquointeacuteresse au controcircle non destructif (deacutefinition historique mode opeacuteratoirehellip) ainsi que
les types des mateacuteriaux composites leur composition leurs avantages et inconveacutenients
Le deuxiegraveme chapitre intituleacute laquo Formulation matheacutematique et modeacutelisation
numeacuterique raquo est une analyse sur les ondes eacutelastiques et leurs proprieacuteteacutes ainsi que les notions
de base de la meacutecanique de milieux continu neacutecessaire pour la construction du modegravele
matheacutematique
3 | P a g e
Le troisiegraveme chapitre appeleacute laquo Mateacuteriel et techniques expeacuterimentales raquo est consacreacute
agrave traiter les diffeacuterents mateacuteriaux neacutecessaires agrave la formulation des eacutechantillons ainsi que les
techniques expeacuterimentales utiliseacutees pour lrsquoextraction des diffeacuterents paramegravetres essentielles
pour la modeacutelisation
Le quatriegraveme chapitre nommeacute laquo Reacutesultats et discussion raquo est le reacutesultat de reacutesolution
de systegraveme obtenu analytiquement afin de suivre et interpreacuteter les reacutesultats de lrsquoeacutevolution
des coefficients de transmission et de reacuteflexion en fonction drsquoacircge
A la fin une conclusion geacuteneacuterale sera eacutetablie et suivie par des perspectives et
recommandations pour les prochaines eacutetudes
4 | P a g e
І-1Introduction
Ce chapitre est un rappel bibliographique sur les diffeacuterents techniques du controcircle
non destructif ainsi que les mateacuteriaux composites
І-2 Controcircle non destructif CND
Dans linspection et le controcircle du beacuteton lutilisation du controcircle non destructif
(CND) est relativement nouveau [14-15] Le lent deacuteveloppement de ces tests pour le beacuteton
est ducirc au fait que contrairement agrave lacier le beacuteton est un mateacuteriau composite non homogegravene
et la plupart drsquoeux sont produits en des usines precirctes agrave lemploi et livreacutees sur le chantier
Les installations en place de beacuteton est par sa nature et ses meacutethodes de formulation tregraves
variable et ne se precircte pas aussi facilement que lacier aux essais par les meacutethodes CND
traditionnelles produits
En plus de ce qui preacutecegravede des progregraves consideacuterables ont eacuteteacute reacutealiseacutes dans le
deacuteveloppement de meacutethodes CND pour tester le beacuteton au cours des derniegraveres anneacutees Un
nombre consideacuterable de ces meacutethodes ont eacuteteacute normaliseacutees par la Socieacuteteacute Ameacutericaine pour
les Essais et les Mateacuteriaux (ASTM) lOrganisation Internationale de Normalisation (ISO)
et le British Standards Institute (BSI)
Les controcircles non destructifs peuvent ecirctre subdiviseacutes en deux types principaux Le
premier type comprend ceux identifieacutes comme des tests de vitesse de son et de pouls[16]
qui impliquent la deacutetermination de la freacutequence de reacutesonance et la mesure de la vitesse
dune impulsion de compression traversant le beacuteton Sont eacutegalement inclus dans cette
cateacutegorie les essais dondes de contraintes pour la localisation des deacutefauts ou les
discontinuiteacutes qui peuvent ecirctre preacutesentes ou la mesure de leacutepaisseur du beacuteton Le deuxiegraveme
type comprend les tests qui sont utiliseacutes pour estimer la force et comprennent la dureteacute de
la surface la peacuteneacutetration larrachement la rupture la maturiteacute larrachage et les meacutethodes
combineacutees Certaines de ces meacutethodes ne sont pas vraiment non destructifs car ils causent
des dommages superficiels qui sont geacuteneacuteralement insignifiante
5 | P a g e
І-2-1 Historique
La meacutethode de la vitesse de pulsation ultrasonique a eacuteteacute utiliseacutee avec succegraves pour
eacutevaluer la qualiteacute du beacuteton depuis les anneacutees 1930 Cette meacutethode peut ecirctre utiliseacutee pour
deacutetecter les fissures internes et autres deacutefauts comme les changements dans le beacuteton tels
que la deacuteteacuterioration due agrave un environnement chimique agressif et au gel et la deacutecongeacutelation
En utilisant la meacutethode de la vitesse de propagation il est eacutegalement possible destimer la
reacutesistance du beacuteton tester des eacutechantillons et du beacuteton en place La meacutethode de la vitesse
dimpulsion est une meacutethode veacuteritablement non destructive car la technique utilise des
ondes meacutecaniques ce qui nentraicircne aucun dommage pour leacuteleacutement en beacuteton testeacute Une
eacuteprouvette peut ecirctre testeacutee agrave nouveau et au mecircme endroit ce qui est utile pour suivre les
changements structurels internes sur une longue peacuteriode
Les chercheurs du secteur du beacuteton sont inteacuteresseacutes agrave la deacutetermination des proprieacuteteacutes
du beacuteton par des meacutethodes non destructives pendant des deacutecennies De nombreuses
meacutethodes dessai ont eacuteteacute proposeacutees pour lrsquoinspection des eacuteprouvettes de laboratoire agrave partir
des anneacutees 1930Hornibrook et Obert ont eacuteteacute les premiers agrave mener des recherches
approfondies utilisant des techniques de vibration telles que la meacutethode de la freacutequence de
reacutesonance [17-19]
La Seconde Guerre mondiale a acceacuteleacutereacute la recherche sur les essais non destructifs
utilisant la propagation des ondes de pression Le deacuteveloppement de la meacutethode de la
vitesse de propagation a commenceacute au Canada et en Angleterre agrave peu pregraves agrave la mecircme
eacutepoque Au Canada Leslie et Cheesman a mis au point un instrument appeleacute
soniscope [20] Pendant son seacutejour en Angleterre Jones mis au point un instrument appeleacute
testeur ultrasoniquerdquo [21-26]
En principe le soniscope et le testeur ultrasonique eacutetaient assez similaires avec
seulement quelques diffeacuterences mineures dans les deacutetails Depuis les anneacutees 1960 les
meacutethodes de mesure de la vitesse dimpulsion ont quitteacute les laboratoires pour sinstaller sur
6 | P a g e
les chantiers de construction Malhotra a dresseacute une liste exhaustive des articles publieacutes sur
ce sujet [27]
Ⅱ-1 Introduction
Ce chapitre est consacreacute agrave la formulation des eacutequations neacutecessaires pour la
construction drsquoun modegravele matheacutematique deacutecrivant le pheacutenomegravene de propagation des ondes
agrave travers la structure eacutetudieacutee
Ⅱ-2 Theacuteorie drsquoeacutelasticiteacute
On appelle proprieacuteteacutes meacutecaniques les proprieacuteteacutes des mateacuteriaux solides deacuteterminant
leurs faciliteacutes ou leurs difficulteacutes de modifier leur corps sous lrsquoaction drsquoune force exteacuterieure
et de reacutesister agrave la rupture La deacuteformation drsquoun solide est le reacutesultat de sa modification sous
cette force externe qui engendre une nouvelle disposition des atomes qui forment ce corps
crsquoest agrave dire une deacuteformation des distances entre les atomes On a deux types de
deacuteformation
Deacuteformation eacutelastique une deacuteformation est dite eacutelastique si cette derniegravere
disparaicirct lorsqursquoon arrecircte lrsquoaction de la force exteacuterieure le corps revient agrave sa forme
originale
Deacuteformation plastique une deacuteformation est dite plastique si le mateacuteriau solide se
conserve une fois que la force exteacuterieure est leveacutee
Tous les corps solides peuvent subir des deacuteformations eacutelastiques ou plastiques suivant
le module de la force externe si cette force appliqueacutee au solide est relativement faible alors
la deacuteformation est dite eacutelastique [54]
Ⅱ-3 Deacuteformation eacutelastique
Lorsque on applique une deacuteformation de point vue microscopique la distance entre les
atomes change ceci va entraicircner une modification de la forme ou du volume corps ou bien
les deux en mecircme temps Alors la modification des distances et le changement de la
disposition des atomes va se traduire par la force eacutelastique dirigeacutee drsquoune maniegravere agrave pouvoir
reacutetablir la forme et volume initial du corps cette force srsquooppose agrave la force exteacuterieure
7 | P a g e
appliqueacutee Si le corps sous lrsquoaction de la force externe nrsquoacquit pas drsquoacceacuteleacuteration alors les
forces eacutelastiques vont srsquoeacutequilibrer avec la force exteacuterieure Le rapport entre la grandeur de
la deacuteformation et les forces qursquoelle entraicircne est reacutegi par la loi de Hooke (force
proportionnelle agrave la deacuteformation) Si on prend de ce corps une surface quelconque la
deacuteformation deacutefinie par le rapport de la force srsquoexerccedilant sur cette surface agrave lrsquoaire de cette
mecircme surface ce rapport est appeleacute contrainte et elle se mesure en uniteacute analogue agrave une
pression
F
pressionS
(Ⅱ1)
Les deacuteformations subissent par le solide sous lrsquoaction de charge (force externe) vont se
reacuteduire agrave deux formes fondamentales lrsquoune perpendiculaire agrave la surface et lrsquoautre parallegravele
agrave cette mecircme surface [55]
Deacuteformation parallegravele agrave la surface celle-ci va entraicircner un changement de la forme
du corps sans faire changer son volume (cisaillement) voir la figure Ⅱ1
Deacuteformation perpendiculaire agrave la surface cette deacuteformation va entraicircner une
variation du volume (allongement extension compression) voir la figure Ⅱ2
Ⅱ-4 Tenseur de deacuteformation
Soit un corps solide homogegravene isotrope pour eacutetudier la deacuteformation eacutelastique du
mateacuteriau on choisit deux points appartenant agrave ce dernier 1 2( )p p Initialement ces deux
point se trouvent dans la position spatiale 1 2( )i ip p dans le repegravere ( )x y zO e e e Apregraves la
Figure Ⅱ2 Deacuteformation perpendiculaire
agrave la surface
119917ሬሬԦ
FigureⅡ1 Deacuteformation parallegravele agrave la surface
119917ሬሬԦ
8 | P a g e
deacuteformation du mateacuteriau les deux points se deacuteplacent en une autre position spatiale
1 2( )f fp p voir la figure Ⅱ3
FigureⅡ3 Passage du deacuteplacement au deacuteformation
Pour simplifier lrsquoeacutecriture des formules et les calculs on a choisi drsquoutiliser la notation
drsquoEinstein (ex 3
1
i ir x e en notation drsquoEinstein i ir x e ) On note ( )u u r le champ de
deacuteplacement
i i idr dr du dx dx du (Ⅱ1)
ii k
k
udu dx
x
(Ⅱ2)
2 2 l k l lk l
k l k k
u u u udr dr dx dx
x x x x
(Ⅱ3)
Le terme entre les deux crochets dans lrsquoeacutequation Ⅱ3 est le tenseur de deacuteformation
1
2
i k i ikl
k i k l
u u u uS
x x x x
[56] (Ⅱ4)
Dans le cas des petites deacuteformations le terme nous avons
119942ሬԦ119962
119942ሬԦ119961
119942ሬԦ119963
119955ሬԦ
+ 119941119955ሬ 119955ሬԦ + 119941119955ሬԦ
119941119955ሬԦ
119958ሬሬԦ(119955ሬԦ)
119941119955ሬԦ
119941119958ሬሬԦ
119958ሬሬԦ(119955ሬԦ + 119941119955ሬԦ)
119927120784119946
119927120784119943 119927120783119943
119927120783119946
O
o
f1pi2p
)rdr(u
rd
rd
rdr
r
9 | P a g e
i i i
k l k
u u u
x x x
et i i
k l
u u
x x
k
i
u
x
Donc le tenseur de deacuteformation srsquoeacutecrit
1
2
l kkl
k l
u uS
x x
11 12 13
21 22 23
31 32 33
S S
S S S
S S S
kl
S
S
(Ⅱ5)
Ce tenseur a les proprieacuteteacutes suivantes
o La symeacutetrie ( kl lkS S )
o Les eacuteleacutements diagonaux 332211 SSS repreacutesentent une deacuteformation
par dilatation ou par compression La variation du volume est
calculeacutee par
11 22 33kk
dV dVS S S S
dV
(Ⅱ6)
o Les eacuteleacutements non diagonaux ( )klS k l repreacutesentent une
deacuteformation par cisaillement
Ⅱ-5 Tenseur des contraintes
Geacuteneacuteralement dans un corps qui nrsquoest pas deacuteformable la configuration des atomes
correspond agrave un eacutetat drsquoeacutequilibre thermodynamique Pour un corps deacuteformable sous lrsquoeffet
des forces exteacuterieures va reacuteagir en installant de nouvelles forces qui vont essayer de
ramener lrsquoeacutetat initial donc on a extF =contraintes internes
Soit un volume V drsquoun corps solide la reacutesultante qui agit sur ce volume FdV est
calculeacutee par
ij
ij j
ij ijjV S
TFdV dV T df
x
(Ⅱ7)
Avec
F force agissante par uniteacute de volume
10 | P a g e
ijT tenseur des contraintes (force par uniteacute de surface)
jdf composante drsquoun certain vecteur df repreacutesentant lrsquoeacuteleacutement de surface
ougrave on applique la contrainte et ce vecteur est dirigeacute suivant la normale qui
sort de la surface
ijT repreacutesente la composante de la contrainte suivant un axe ix qui srsquoexercice sur surface
perpendiculaire agrave lrsquoaxe jx
11 12 13
21 22 23
31 32 33
T T
T T T
T T
ij
T
T
T
(Ⅱ8)
On distingue deux forces principales agissant sur un solide [57]
Force de volume appeleacutee densiteacute volumique de force 0
lim V
V
Ff
V
( 3N m )
Forces surfaciques tension meacutecanique qui est une force par uniteacute de surface
2
0lim (Nm )
s
S
FT
S
voir la figure Ⅱ4
x x y y z z i iT T e T e T e T e (Ⅱ9)
avec
Δ119917ሬሬԦ119956
119951ሬሬԦ
119931ሬሬԦ
Δs
Corps solide
Figure Ⅱ4 Force surfacique (Tension meacutecanique)
11 | P a g e
x xx x xy y xz z
y yx x yy y yz z
z zx x zy y zz z
T T n T n T n
T T n T n T n
T T n T n T n
(Ⅱ10)
Le tenseur ijT crsquoest le tenseur des contraintes il est drsquoordre 2 symeacutetrique voir la
figure Ⅱ5 La tension appliqueacutee sur une surface est donneacutee par ij 123i ij jT T n
x xx x xx
y yx x yx
z zx x zx
T T n T
T T n T
T T n T
(Ⅱ11)
Le signe des composantes du tenseur nous donne des informations sur la nature de
la deacuteformation [58]
0iiT on a une contrainte de tension
0iiT on a une contrainte de compression
0ijT i j on a une contrainte de tangentielle
Z
X
Y 119931119962119961
119931119961119961
119931119963119961
Figure Ⅱ5 Repreacutesentation des contraintes pour une direction 119899ሬԦ = [100]
12 | P a g e
Ⅲ-1 Introduction
Nous allons preacutesenter dans ce chapitre tous les mateacuteriaux contribuant au reacutealisation des
eacutechantillons les techniques de mesure de diffeacuterents paramegravetres ainsi que les reacutesultats
obtenus expeacuterimentalement
Ⅲ-2 Mateacuteriel
Il est important de noter que le beacuteton eacutetudieacute est composeacute de ciment de sable de gravier
deau et dadjuvant dans certains cas Trois types de beacutetons ont eacuteteacute reacutealiseacute le beacuteton de sable
(BS) le beacuteton ordinaire (BO) et le beacuteton agrave haute performance (BHP) Pour le beacuteton de sable
(BS) il sagit dun simple beacuteton composeacute deau de ciment et de sable au contraire au beacuteton
ordinaire (BO) qui neacutecessite lrsquoajout du gravier Concernant le beacuteton agrave hautes performances
(BHP) qursquoest le beacuteton le plus complexe et le plus heacuteteacuterogegravene (par rapport au deux types de
beacuteton preacuteceacutedents) en ajoutant lrsquoadjuvant pour le formuler Les tableaux Ⅲ1 Ⅲ2 et Ⅲ3
reacutesument les proportions utiliseacutees [63] [64]
Tableau Ⅲ1 Composition du beacuteton sable
Sable Ciment Eau
Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000
Quantiteacute (kg) 1806 5695 3417
Tableau Ⅲ2 Composition du beacuteton ordinaire
Sable Ciment Eau Gravier(38) Gravier(815)
Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000
Quantiteacute (kg) 10298 648 2933 4664 14099
13 | P a g e
Tableau Ⅲ3 Composition du beacuteton agrave haute performance
Sable Ciment Eau Gravier(38) Gravier(815) Adjuvant
Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000
Quantiteacute (kg) 11189 783 2166 4252 12757 0261
La description du mateacuteriau utiliseacute lors de la formulation est preacutesenteacutee comme suit
Ⅲ-2-1 Ciment
Le ciment utiliseacute est le ciment blanc CPJ de la socieacuteteacute LAFARGE [63]
Ⅲ-2-2 Le sable
Le sable utiliseacute dans cette eacutetude est extrait de la zone (OUED MZI) de la reacutegion de
LAGHOUAT en Algeacuterie voir la figure Ⅲ1
Figure Ⅲ1 Le sable local
Ⅲ-2-3 Gravier
Le gravier utiliseacute est un gravier calcaires concasseacutes provenant de la reacutegion de
LAGHOUAT-Algeacuterie Alors que le gravier utiliseacute est composeacute de deux types un gravier
de type 38 (diamegravetre du granule compris entre 3mm et 8mm) et un gravier de type 815 ougrave
les diamegravetres sont compris entre 8mm et 15mm voir la figure Ⅲ2
14 | P a g e
Figure Ⅲ2 Gravier de la reacutegion local
Ⅲ-2-4 Eau
Leau utiliseacutee pour le meacutelange est leau du robinet consideacutereacutee comme potable
Ⅲ-2-5 Adjuvant
Lrsquoadjuvant utiliseacute est un superplastifiant agrave haute teneur en eau (MEDAFLOW 30)
commercialiseacute par la socieacuteteacute algeacuterienne GRANITEX
Ⅳ-2-2 Interface beacuteton acier
Dans cette partie lobjectif est de suivre leacutevolution des coefficients de transmission
longitudinale et transversale (TL TT) et des coefficients de reacuteflexion longitudinale et
transversale (RL RT) Il convient de mentionner que les mesures obtenues sont prises pour
diffeacuterents acircges de beacuteton
Lobjectif du calcul des coefficients (TL TT RL RT) est de pouvoir speacutecifier la
quantiteacute de son transmise longitudinalement et transversalement (TL TT) et la quantiteacute de
son reacutefleacutechie longitudinalement et transversalement (RL RT) sachant que la somme des
deux coefficients ne doit pas ecirctre supeacuterieure agrave un (1)
Variation du coefficient TL
La figure Ⅳ9 montre leacutevolution du coefficient de transmission longitudinale TL
en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges de beacuteton Tout dabord la courbe est
diviseacutee en trois parties la premiegravere partie varie de 0deg agrave 35deg ou la pente est relativement
15 | P a g e
faible (pour tous les acircges) Alors que dans la deuxiegraveme partie (30deg agrave 40deg) le gradient est
tregraves important jusquagrave langle critique qui est denviron 40deg ou lon deacutetecte la stabiliteacute du
coefficient TL pour diffeacuterents acircges Il est agrave noter que lavancement de lacircge provoque une
augmentation remarquable surtout dans le cas du beacuteton de sable BS Figure Ⅳ10 en raison
de son homogeacuteneacuteiteacute contrairement au cas du beacuteton agrave haute performance BO et du beacuteton
ordinaire BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ10 et Ⅳ11
Leacutevolution du coefficient de transmission longitudinale TL change le
comportement degraves quun angle critique est atteint agrave proximiteacute de 28deg cet angle prend une
valeur plus eacuteleveacutee dans le cas du beacuteton ordinaire BO et du beacuteton agrave hautes performances
BHP ce qui confirme limpact de la structure interne sur londe transmise La structure
interne influe au vitesse de propagation des ondes car les composants du beacuteton (ciment
sable eauhellip) travaillent toujours jusquagrave la maturation atteinte apregraves 28 jours La vitesse
de maturation a un gradient impuissant dans la premiegravere moitieacute cest-agrave-dire les quatorze
premiers jours Le changement de type de beacuteton na pas deffet remarquable sur langle de
stabiliteacute
0 20 40 60 80
03
04
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Angle dincidence
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30j
45j
Figure Ⅳ9 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
16 | P a g e
0 20 40 60 80
04
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10
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TL
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Figure Ⅳ10 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
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Angle dincidence
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30j
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Figure Ⅳ11 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
17 | P a g e
Variation du coefficient TT
Leacutevolution du coefficient de transmission transversale est indiqueacutee dans la figure
Ⅳ12 En geacuteneacuteral TT preacutesente trois tendances la premiegravere est la diminution du coefficient
TT suivie dune forte progression et enfin la stabiliteacute agrave un certain angle Dans ce cas leffet
de lacircge concret est plus remarquable pour le beacuteton de sable BS du quinziegraveme jour en le
comparant avec le BO et le BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ13 et Ⅳ14 Pour le cas de
00 jours la courbe atteint un minimum agrave langle 25deg et son maximum prend la valeur de
001 pour un angle proche de 30deg
En revanche pour les intervalles restants (15 30 et 45 jours) le minimum est obtenu
pour un angle proche de 30deg et atteint son maximum agrave langle de 40deg en prenant une valeur
de 001 Comme dans le cas preacuteceacutedent du coefficient de transmission transversale il existe
un angle speacutecial de pregraves de 30deg cet angle est influenceacute par leacutetat interne du beacuteton ou il
augmente jusquagrave atteindre une valeur proche de 36deg
0 20 40 60 80
-010
-005
000
005
010
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Figure Ⅳ12 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
18 | P a g e
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Figure Ⅳ13 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
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004
008
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Angle dincidence
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30j
45j
Figure Ⅳ14 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
19 | P a g e
Variation du coefficient RL
La courbe de la figure Ⅳ15 qui montre leacutevolution du coefficient de reacuteflexion
longitudinale en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges Pour le cas de BS
repreacutesente un rythme croissant ayant un maximum proche des 25deg puis on constate une
forte reacutegression jusquaux 40deg et enfin la stabiliteacute est obtenue pour un angle proche des
40deg La note quil faut mentionner est que limpact de lacircge est plus consideacuterable agrave partir
des 30 jours Par rapport au cas du BO et du BHP preacutesenteacute dans les figures Ⅳ16 et Ⅳ17
lacircge a un effet moins fort que le cas du BS
Leffet de lavancement de lacircge pour lintervalle 0 agrave 15 jours est plus remarquable
dans le cas du beacuteton de sable ce qui explique la relation de la structure interne avec
leacutevolution des paramegravetres acoustiques
0 20 40 60 80
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Figure Ⅳ15 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
20 | P a g e
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Figure Ⅳ16 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
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Figure Ⅳ17 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
21 | P a g e
Variation du coefficient RT
Les reacutesultats obtenus pour leacutevolution du coefficient de reacuteflexion transversale sont
preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ18 Ⅳ19 et Ⅳ20 pour les cas de BS BO et BHP
respectivement Il convient de noter que le coefficient RT part de zeacutero agrave une valeur proche
de -04 pour des angles compris entre 0deg et 25deg ougrave il augmente jusquagrave 40deg ou devient
stable Les reacutesultats de la simulation sont similaires pour les trois interfaces deacutetude avec
un effet relativement important pour le cas du beacuteton de sable
Dans ce cas il est clair que le changement dinterface a entraicircneacute laugmentation de
langle critique de 28deg agrave 36deg
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Figure Ⅳ18 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
22 | P a g e
0 20 40 60 80
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-03
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Figure Ⅳ19 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
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Figure Ⅳ20 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
23 | P a g e
Conclusion geacuteneacuterale Leffet de lacircge du beacuteton sur le comportement des ondes ultrasonores aux interfaces
a eacuteteacute eacutetudieacute expeacuterimentalement Une eacutetude de simulation nous a permis de reacuteveacuteler limpact
de lacircge du beacuteton sur la propagation des ondes ultrasonores agrave travers les interfaces
La meacutethode de controcircle non destructif nous a permis de caracteacuteriser une structure
multicouche composeacutee de (beacutetonacierbeacuteton)
La variation des interfaces en changeant le type de beacuteton nous a permis de deacutecouvrir
leffet de la structure interne sur le comportement des ondes ultrasonores ou nous avons
constateacute quelle a un effet consideacuterable sur leacutevolution des coefficients de reacuteflexion et de
transmission
Lhomogeacuteneacuteiteacute du beacuteton influence le passage de londe ce qui influe directement
sur les paramegravetres acoustiques
Lavancement de lacircge du beacuteton provoque laugmentation de certains coefficients et
la diminution dautres pour diffeacuterentes interfaces
Les coefficients de reacuteflexion et de transmission changent leur comportement agrave
lapproche du 30egraveme jour ce qui donne la possibiliteacute dune relation avec la maturation du
beacuteton qui atteint son eacutetat final apregraves le 28egraveme jour
Un autre paramegravetre influe eacutegalement leacutevolution des ondes ultrasonores Cest
lorientation de langle dincidence ougrave lon constate que lexistence des angles critiques
perturbe totalement le comportement des coefficients de reacuteflexion et de transmission
24 | P a g e
A toute interface les ondes reacutefleacutechies et transmises sont obtenues en eacutecrivant les
conditions limites et en utilisant des theacuteories de continuiteacute des deacuteplacements et des
contraintes
Lorientation de langle dincidence est un paramegravetre tregraves important ou lon note que
dans certains intervalles dangles certaines ondes se dissocient
Perspectives
Comme perspective on peur pour les prochaines eacutetudes mettre en consideacuteration la
nature discontinue de lrsquointerface ou elle doit ecirctre modeacuteliseacutee pour passer agrave un eacutetat plus reacuteelle
La consideacuteration de beacuteton comme un mateacuteriau heacuteteacuterogegravene et mettre en eacutevidence sa
structure interne reacuteelle va donner une modeacutelisation plus reacuteelle au comportement des ondes
ultrasonores
25 | P a g e
Reacuteferences
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3 | P a g e
Le troisiegraveme chapitre appeleacute laquo Mateacuteriel et techniques expeacuterimentales raquo est consacreacute
agrave traiter les diffeacuterents mateacuteriaux neacutecessaires agrave la formulation des eacutechantillons ainsi que les
techniques expeacuterimentales utiliseacutees pour lrsquoextraction des diffeacuterents paramegravetres essentielles
pour la modeacutelisation
Le quatriegraveme chapitre nommeacute laquo Reacutesultats et discussion raquo est le reacutesultat de reacutesolution
de systegraveme obtenu analytiquement afin de suivre et interpreacuteter les reacutesultats de lrsquoeacutevolution
des coefficients de transmission et de reacuteflexion en fonction drsquoacircge
A la fin une conclusion geacuteneacuterale sera eacutetablie et suivie par des perspectives et
recommandations pour les prochaines eacutetudes
4 | P a g e
І-1Introduction
Ce chapitre est un rappel bibliographique sur les diffeacuterents techniques du controcircle
non destructif ainsi que les mateacuteriaux composites
І-2 Controcircle non destructif CND
Dans linspection et le controcircle du beacuteton lutilisation du controcircle non destructif
(CND) est relativement nouveau [14-15] Le lent deacuteveloppement de ces tests pour le beacuteton
est ducirc au fait que contrairement agrave lacier le beacuteton est un mateacuteriau composite non homogegravene
et la plupart drsquoeux sont produits en des usines precirctes agrave lemploi et livreacutees sur le chantier
Les installations en place de beacuteton est par sa nature et ses meacutethodes de formulation tregraves
variable et ne se precircte pas aussi facilement que lacier aux essais par les meacutethodes CND
traditionnelles produits
En plus de ce qui preacutecegravede des progregraves consideacuterables ont eacuteteacute reacutealiseacutes dans le
deacuteveloppement de meacutethodes CND pour tester le beacuteton au cours des derniegraveres anneacutees Un
nombre consideacuterable de ces meacutethodes ont eacuteteacute normaliseacutees par la Socieacuteteacute Ameacutericaine pour
les Essais et les Mateacuteriaux (ASTM) lOrganisation Internationale de Normalisation (ISO)
et le British Standards Institute (BSI)
Les controcircles non destructifs peuvent ecirctre subdiviseacutes en deux types principaux Le
premier type comprend ceux identifieacutes comme des tests de vitesse de son et de pouls[16]
qui impliquent la deacutetermination de la freacutequence de reacutesonance et la mesure de la vitesse
dune impulsion de compression traversant le beacuteton Sont eacutegalement inclus dans cette
cateacutegorie les essais dondes de contraintes pour la localisation des deacutefauts ou les
discontinuiteacutes qui peuvent ecirctre preacutesentes ou la mesure de leacutepaisseur du beacuteton Le deuxiegraveme
type comprend les tests qui sont utiliseacutes pour estimer la force et comprennent la dureteacute de
la surface la peacuteneacutetration larrachement la rupture la maturiteacute larrachage et les meacutethodes
combineacutees Certaines de ces meacutethodes ne sont pas vraiment non destructifs car ils causent
des dommages superficiels qui sont geacuteneacuteralement insignifiante
5 | P a g e
І-2-1 Historique
La meacutethode de la vitesse de pulsation ultrasonique a eacuteteacute utiliseacutee avec succegraves pour
eacutevaluer la qualiteacute du beacuteton depuis les anneacutees 1930 Cette meacutethode peut ecirctre utiliseacutee pour
deacutetecter les fissures internes et autres deacutefauts comme les changements dans le beacuteton tels
que la deacuteteacuterioration due agrave un environnement chimique agressif et au gel et la deacutecongeacutelation
En utilisant la meacutethode de la vitesse de propagation il est eacutegalement possible destimer la
reacutesistance du beacuteton tester des eacutechantillons et du beacuteton en place La meacutethode de la vitesse
dimpulsion est une meacutethode veacuteritablement non destructive car la technique utilise des
ondes meacutecaniques ce qui nentraicircne aucun dommage pour leacuteleacutement en beacuteton testeacute Une
eacuteprouvette peut ecirctre testeacutee agrave nouveau et au mecircme endroit ce qui est utile pour suivre les
changements structurels internes sur une longue peacuteriode
Les chercheurs du secteur du beacuteton sont inteacuteresseacutes agrave la deacutetermination des proprieacuteteacutes
du beacuteton par des meacutethodes non destructives pendant des deacutecennies De nombreuses
meacutethodes dessai ont eacuteteacute proposeacutees pour lrsquoinspection des eacuteprouvettes de laboratoire agrave partir
des anneacutees 1930Hornibrook et Obert ont eacuteteacute les premiers agrave mener des recherches
approfondies utilisant des techniques de vibration telles que la meacutethode de la freacutequence de
reacutesonance [17-19]
La Seconde Guerre mondiale a acceacuteleacutereacute la recherche sur les essais non destructifs
utilisant la propagation des ondes de pression Le deacuteveloppement de la meacutethode de la
vitesse de propagation a commenceacute au Canada et en Angleterre agrave peu pregraves agrave la mecircme
eacutepoque Au Canada Leslie et Cheesman a mis au point un instrument appeleacute
soniscope [20] Pendant son seacutejour en Angleterre Jones mis au point un instrument appeleacute
testeur ultrasoniquerdquo [21-26]
En principe le soniscope et le testeur ultrasonique eacutetaient assez similaires avec
seulement quelques diffeacuterences mineures dans les deacutetails Depuis les anneacutees 1960 les
meacutethodes de mesure de la vitesse dimpulsion ont quitteacute les laboratoires pour sinstaller sur
6 | P a g e
les chantiers de construction Malhotra a dresseacute une liste exhaustive des articles publieacutes sur
ce sujet [27]
Ⅱ-1 Introduction
Ce chapitre est consacreacute agrave la formulation des eacutequations neacutecessaires pour la
construction drsquoun modegravele matheacutematique deacutecrivant le pheacutenomegravene de propagation des ondes
agrave travers la structure eacutetudieacutee
Ⅱ-2 Theacuteorie drsquoeacutelasticiteacute
On appelle proprieacuteteacutes meacutecaniques les proprieacuteteacutes des mateacuteriaux solides deacuteterminant
leurs faciliteacutes ou leurs difficulteacutes de modifier leur corps sous lrsquoaction drsquoune force exteacuterieure
et de reacutesister agrave la rupture La deacuteformation drsquoun solide est le reacutesultat de sa modification sous
cette force externe qui engendre une nouvelle disposition des atomes qui forment ce corps
crsquoest agrave dire une deacuteformation des distances entre les atomes On a deux types de
deacuteformation
Deacuteformation eacutelastique une deacuteformation est dite eacutelastique si cette derniegravere
disparaicirct lorsqursquoon arrecircte lrsquoaction de la force exteacuterieure le corps revient agrave sa forme
originale
Deacuteformation plastique une deacuteformation est dite plastique si le mateacuteriau solide se
conserve une fois que la force exteacuterieure est leveacutee
Tous les corps solides peuvent subir des deacuteformations eacutelastiques ou plastiques suivant
le module de la force externe si cette force appliqueacutee au solide est relativement faible alors
la deacuteformation est dite eacutelastique [54]
Ⅱ-3 Deacuteformation eacutelastique
Lorsque on applique une deacuteformation de point vue microscopique la distance entre les
atomes change ceci va entraicircner une modification de la forme ou du volume corps ou bien
les deux en mecircme temps Alors la modification des distances et le changement de la
disposition des atomes va se traduire par la force eacutelastique dirigeacutee drsquoune maniegravere agrave pouvoir
reacutetablir la forme et volume initial du corps cette force srsquooppose agrave la force exteacuterieure
7 | P a g e
appliqueacutee Si le corps sous lrsquoaction de la force externe nrsquoacquit pas drsquoacceacuteleacuteration alors les
forces eacutelastiques vont srsquoeacutequilibrer avec la force exteacuterieure Le rapport entre la grandeur de
la deacuteformation et les forces qursquoelle entraicircne est reacutegi par la loi de Hooke (force
proportionnelle agrave la deacuteformation) Si on prend de ce corps une surface quelconque la
deacuteformation deacutefinie par le rapport de la force srsquoexerccedilant sur cette surface agrave lrsquoaire de cette
mecircme surface ce rapport est appeleacute contrainte et elle se mesure en uniteacute analogue agrave une
pression
F
pressionS
(Ⅱ1)
Les deacuteformations subissent par le solide sous lrsquoaction de charge (force externe) vont se
reacuteduire agrave deux formes fondamentales lrsquoune perpendiculaire agrave la surface et lrsquoautre parallegravele
agrave cette mecircme surface [55]
Deacuteformation parallegravele agrave la surface celle-ci va entraicircner un changement de la forme
du corps sans faire changer son volume (cisaillement) voir la figure Ⅱ1
Deacuteformation perpendiculaire agrave la surface cette deacuteformation va entraicircner une
variation du volume (allongement extension compression) voir la figure Ⅱ2
Ⅱ-4 Tenseur de deacuteformation
Soit un corps solide homogegravene isotrope pour eacutetudier la deacuteformation eacutelastique du
mateacuteriau on choisit deux points appartenant agrave ce dernier 1 2( )p p Initialement ces deux
point se trouvent dans la position spatiale 1 2( )i ip p dans le repegravere ( )x y zO e e e Apregraves la
Figure Ⅱ2 Deacuteformation perpendiculaire
agrave la surface
119917ሬሬԦ
FigureⅡ1 Deacuteformation parallegravele agrave la surface
119917ሬሬԦ
8 | P a g e
deacuteformation du mateacuteriau les deux points se deacuteplacent en une autre position spatiale
1 2( )f fp p voir la figure Ⅱ3
FigureⅡ3 Passage du deacuteplacement au deacuteformation
Pour simplifier lrsquoeacutecriture des formules et les calculs on a choisi drsquoutiliser la notation
drsquoEinstein (ex 3
1
i ir x e en notation drsquoEinstein i ir x e ) On note ( )u u r le champ de
deacuteplacement
i i idr dr du dx dx du (Ⅱ1)
ii k
k
udu dx
x
(Ⅱ2)
2 2 l k l lk l
k l k k
u u u udr dr dx dx
x x x x
(Ⅱ3)
Le terme entre les deux crochets dans lrsquoeacutequation Ⅱ3 est le tenseur de deacuteformation
1
2
i k i ikl
k i k l
u u u uS
x x x x
[56] (Ⅱ4)
Dans le cas des petites deacuteformations le terme nous avons
119942ሬԦ119962
119942ሬԦ119961
119942ሬԦ119963
119955ሬԦ
+ 119941119955ሬ 119955ሬԦ + 119941119955ሬԦ
119941119955ሬԦ
119958ሬሬԦ(119955ሬԦ)
119941119955ሬԦ
119941119958ሬሬԦ
119958ሬሬԦ(119955ሬԦ + 119941119955ሬԦ)
119927120784119946
119927120784119943 119927120783119943
119927120783119946
O
o
f1pi2p
)rdr(u
rd
rd
rdr
r
9 | P a g e
i i i
k l k
u u u
x x x
et i i
k l
u u
x x
k
i
u
x
Donc le tenseur de deacuteformation srsquoeacutecrit
1
2
l kkl
k l
u uS
x x
11 12 13
21 22 23
31 32 33
S S
S S S
S S S
kl
S
S
(Ⅱ5)
Ce tenseur a les proprieacuteteacutes suivantes
o La symeacutetrie ( kl lkS S )
o Les eacuteleacutements diagonaux 332211 SSS repreacutesentent une deacuteformation
par dilatation ou par compression La variation du volume est
calculeacutee par
11 22 33kk
dV dVS S S S
dV
(Ⅱ6)
o Les eacuteleacutements non diagonaux ( )klS k l repreacutesentent une
deacuteformation par cisaillement
Ⅱ-5 Tenseur des contraintes
Geacuteneacuteralement dans un corps qui nrsquoest pas deacuteformable la configuration des atomes
correspond agrave un eacutetat drsquoeacutequilibre thermodynamique Pour un corps deacuteformable sous lrsquoeffet
des forces exteacuterieures va reacuteagir en installant de nouvelles forces qui vont essayer de
ramener lrsquoeacutetat initial donc on a extF =contraintes internes
Soit un volume V drsquoun corps solide la reacutesultante qui agit sur ce volume FdV est
calculeacutee par
ij
ij j
ij ijjV S
TFdV dV T df
x
(Ⅱ7)
Avec
F force agissante par uniteacute de volume
10 | P a g e
ijT tenseur des contraintes (force par uniteacute de surface)
jdf composante drsquoun certain vecteur df repreacutesentant lrsquoeacuteleacutement de surface
ougrave on applique la contrainte et ce vecteur est dirigeacute suivant la normale qui
sort de la surface
ijT repreacutesente la composante de la contrainte suivant un axe ix qui srsquoexercice sur surface
perpendiculaire agrave lrsquoaxe jx
11 12 13
21 22 23
31 32 33
T T
T T T
T T
ij
T
T
T
(Ⅱ8)
On distingue deux forces principales agissant sur un solide [57]
Force de volume appeleacutee densiteacute volumique de force 0
lim V
V
Ff
V
( 3N m )
Forces surfaciques tension meacutecanique qui est une force par uniteacute de surface
2
0lim (Nm )
s
S
FT
S
voir la figure Ⅱ4
x x y y z z i iT T e T e T e T e (Ⅱ9)
avec
Δ119917ሬሬԦ119956
119951ሬሬԦ
119931ሬሬԦ
Δs
Corps solide
Figure Ⅱ4 Force surfacique (Tension meacutecanique)
11 | P a g e
x xx x xy y xz z
y yx x yy y yz z
z zx x zy y zz z
T T n T n T n
T T n T n T n
T T n T n T n
(Ⅱ10)
Le tenseur ijT crsquoest le tenseur des contraintes il est drsquoordre 2 symeacutetrique voir la
figure Ⅱ5 La tension appliqueacutee sur une surface est donneacutee par ij 123i ij jT T n
x xx x xx
y yx x yx
z zx x zx
T T n T
T T n T
T T n T
(Ⅱ11)
Le signe des composantes du tenseur nous donne des informations sur la nature de
la deacuteformation [58]
0iiT on a une contrainte de tension
0iiT on a une contrainte de compression
0ijT i j on a une contrainte de tangentielle
Z
X
Y 119931119962119961
119931119961119961
119931119963119961
Figure Ⅱ5 Repreacutesentation des contraintes pour une direction 119899ሬԦ = [100]
12 | P a g e
Ⅲ-1 Introduction
Nous allons preacutesenter dans ce chapitre tous les mateacuteriaux contribuant au reacutealisation des
eacutechantillons les techniques de mesure de diffeacuterents paramegravetres ainsi que les reacutesultats
obtenus expeacuterimentalement
Ⅲ-2 Mateacuteriel
Il est important de noter que le beacuteton eacutetudieacute est composeacute de ciment de sable de gravier
deau et dadjuvant dans certains cas Trois types de beacutetons ont eacuteteacute reacutealiseacute le beacuteton de sable
(BS) le beacuteton ordinaire (BO) et le beacuteton agrave haute performance (BHP) Pour le beacuteton de sable
(BS) il sagit dun simple beacuteton composeacute deau de ciment et de sable au contraire au beacuteton
ordinaire (BO) qui neacutecessite lrsquoajout du gravier Concernant le beacuteton agrave hautes performances
(BHP) qursquoest le beacuteton le plus complexe et le plus heacuteteacuterogegravene (par rapport au deux types de
beacuteton preacuteceacutedents) en ajoutant lrsquoadjuvant pour le formuler Les tableaux Ⅲ1 Ⅲ2 et Ⅲ3
reacutesument les proportions utiliseacutees [63] [64]
Tableau Ⅲ1 Composition du beacuteton sable
Sable Ciment Eau
Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000
Quantiteacute (kg) 1806 5695 3417
Tableau Ⅲ2 Composition du beacuteton ordinaire
Sable Ciment Eau Gravier(38) Gravier(815)
Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000
Quantiteacute (kg) 10298 648 2933 4664 14099
13 | P a g e
Tableau Ⅲ3 Composition du beacuteton agrave haute performance
Sable Ciment Eau Gravier(38) Gravier(815) Adjuvant
Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000
Quantiteacute (kg) 11189 783 2166 4252 12757 0261
La description du mateacuteriau utiliseacute lors de la formulation est preacutesenteacutee comme suit
Ⅲ-2-1 Ciment
Le ciment utiliseacute est le ciment blanc CPJ de la socieacuteteacute LAFARGE [63]
Ⅲ-2-2 Le sable
Le sable utiliseacute dans cette eacutetude est extrait de la zone (OUED MZI) de la reacutegion de
LAGHOUAT en Algeacuterie voir la figure Ⅲ1
Figure Ⅲ1 Le sable local
Ⅲ-2-3 Gravier
Le gravier utiliseacute est un gravier calcaires concasseacutes provenant de la reacutegion de
LAGHOUAT-Algeacuterie Alors que le gravier utiliseacute est composeacute de deux types un gravier
de type 38 (diamegravetre du granule compris entre 3mm et 8mm) et un gravier de type 815 ougrave
les diamegravetres sont compris entre 8mm et 15mm voir la figure Ⅲ2
14 | P a g e
Figure Ⅲ2 Gravier de la reacutegion local
Ⅲ-2-4 Eau
Leau utiliseacutee pour le meacutelange est leau du robinet consideacutereacutee comme potable
Ⅲ-2-5 Adjuvant
Lrsquoadjuvant utiliseacute est un superplastifiant agrave haute teneur en eau (MEDAFLOW 30)
commercialiseacute par la socieacuteteacute algeacuterienne GRANITEX
Ⅳ-2-2 Interface beacuteton acier
Dans cette partie lobjectif est de suivre leacutevolution des coefficients de transmission
longitudinale et transversale (TL TT) et des coefficients de reacuteflexion longitudinale et
transversale (RL RT) Il convient de mentionner que les mesures obtenues sont prises pour
diffeacuterents acircges de beacuteton
Lobjectif du calcul des coefficients (TL TT RL RT) est de pouvoir speacutecifier la
quantiteacute de son transmise longitudinalement et transversalement (TL TT) et la quantiteacute de
son reacutefleacutechie longitudinalement et transversalement (RL RT) sachant que la somme des
deux coefficients ne doit pas ecirctre supeacuterieure agrave un (1)
Variation du coefficient TL
La figure Ⅳ9 montre leacutevolution du coefficient de transmission longitudinale TL
en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges de beacuteton Tout dabord la courbe est
diviseacutee en trois parties la premiegravere partie varie de 0deg agrave 35deg ou la pente est relativement
15 | P a g e
faible (pour tous les acircges) Alors que dans la deuxiegraveme partie (30deg agrave 40deg) le gradient est
tregraves important jusquagrave langle critique qui est denviron 40deg ou lon deacutetecte la stabiliteacute du
coefficient TL pour diffeacuterents acircges Il est agrave noter que lavancement de lacircge provoque une
augmentation remarquable surtout dans le cas du beacuteton de sable BS Figure Ⅳ10 en raison
de son homogeacuteneacuteiteacute contrairement au cas du beacuteton agrave haute performance BO et du beacuteton
ordinaire BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ10 et Ⅳ11
Leacutevolution du coefficient de transmission longitudinale TL change le
comportement degraves quun angle critique est atteint agrave proximiteacute de 28deg cet angle prend une
valeur plus eacuteleveacutee dans le cas du beacuteton ordinaire BO et du beacuteton agrave hautes performances
BHP ce qui confirme limpact de la structure interne sur londe transmise La structure
interne influe au vitesse de propagation des ondes car les composants du beacuteton (ciment
sable eauhellip) travaillent toujours jusquagrave la maturation atteinte apregraves 28 jours La vitesse
de maturation a un gradient impuissant dans la premiegravere moitieacute cest-agrave-dire les quatorze
premiers jours Le changement de type de beacuteton na pas deffet remarquable sur langle de
stabiliteacute
0 20 40 60 80
03
04
05
06
07
08
09
Co
eff
icie
nt
de t
ran
sm
issio
n T
L
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ9 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
16 | P a g e
0 20 40 60 80
04
05
06
07
08
09
10
Co
eff
icie
nt
de
tra
nsm
iss
ion
TL
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ10 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
04
05
06
07
08
09
10
Co
eff
icie
nt
de t
ran
sm
issio
n T
L
Angle dincidence
0j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ11 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
17 | P a g e
Variation du coefficient TT
Leacutevolution du coefficient de transmission transversale est indiqueacutee dans la figure
Ⅳ12 En geacuteneacuteral TT preacutesente trois tendances la premiegravere est la diminution du coefficient
TT suivie dune forte progression et enfin la stabiliteacute agrave un certain angle Dans ce cas leffet
de lacircge concret est plus remarquable pour le beacuteton de sable BS du quinziegraveme jour en le
comparant avec le BO et le BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ13 et Ⅳ14 Pour le cas de
00 jours la courbe atteint un minimum agrave langle 25deg et son maximum prend la valeur de
001 pour un angle proche de 30deg
En revanche pour les intervalles restants (15 30 et 45 jours) le minimum est obtenu
pour un angle proche de 30deg et atteint son maximum agrave langle de 40deg en prenant une valeur
de 001 Comme dans le cas preacuteceacutedent du coefficient de transmission transversale il existe
un angle speacutecial de pregraves de 30deg cet angle est influenceacute par leacutetat interne du beacuteton ou il
augmente jusquagrave atteindre une valeur proche de 36deg
0 20 40 60 80
-010
-005
000
005
010
Co
eff
icie
nt
de t
ran
sm
issio
n T
T
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ12 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
18 | P a g e
0 20 40 60 80
-008
-004
000
004
008
012
Co
eff
icie
nt
de t
ran
sm
issio
n T
T
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ13 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
-008
-004
000
004
008
012
Co
eff
icie
nt
de t
ran
sm
issio
n T
T
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ14 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
19 | P a g e
Variation du coefficient RL
La courbe de la figure Ⅳ15 qui montre leacutevolution du coefficient de reacuteflexion
longitudinale en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges Pour le cas de BS
repreacutesente un rythme croissant ayant un maximum proche des 25deg puis on constate une
forte reacutegression jusquaux 40deg et enfin la stabiliteacute est obtenue pour un angle proche des
40deg La note quil faut mentionner est que limpact de lacircge est plus consideacuterable agrave partir
des 30 jours Par rapport au cas du BO et du BHP preacutesenteacute dans les figures Ⅳ16 et Ⅳ17
lacircge a un effet moins fort que le cas du BS
Leffet de lavancement de lacircge pour lintervalle 0 agrave 15 jours est plus remarquable
dans le cas du beacuteton de sable ce qui explique la relation de la structure interne avec
leacutevolution des paramegravetres acoustiques
0 20 40 60 80
-09
-08
-07
-06
-05
-04
Co
eff
icie
nt
de r
eacutefl
exio
n R
L
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ15 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
20 | P a g e
0 20 40 60 80
-10
-09
-08
-07
-06
-05
-04
Co
eff
icie
nt
de r
eacutefl
exio
n R
L
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ16 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
-10
-09
-08
-07
-06
-05
-04
Co
eff
icie
nt
de r
eacutefl
exio
n R
L
Angle dincidence
0j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ17 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
21 | P a g e
Variation du coefficient RT
Les reacutesultats obtenus pour leacutevolution du coefficient de reacuteflexion transversale sont
preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ18 Ⅳ19 et Ⅳ20 pour les cas de BS BO et BHP
respectivement Il convient de noter que le coefficient RT part de zeacutero agrave une valeur proche
de -04 pour des angles compris entre 0deg et 25deg ougrave il augmente jusquagrave 40deg ou devient
stable Les reacutesultats de la simulation sont similaires pour les trois interfaces deacutetude avec
un effet relativement important pour le cas du beacuteton de sable
Dans ce cas il est clair que le changement dinterface a entraicircneacute laugmentation de
langle critique de 28deg agrave 36deg
0 20 40 60 80
-04
-03
-02
-01
00
Co
eff
icie
nt
de r
eacutefl
exio
n R
T
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ18 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
22 | P a g e
0 20 40 60 80
-04
-03
-02
-01
00
Co
eff
icie
nt
de r
eacutefl
exio
n R
T
Angle dincidence
0j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ19 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
-04
-03
-02
-01
00
Co
eff
icie
nt
de r
eacutefl
exio
n R
T
Angle dincidence
0j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ20 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
23 | P a g e
Conclusion geacuteneacuterale Leffet de lacircge du beacuteton sur le comportement des ondes ultrasonores aux interfaces
a eacuteteacute eacutetudieacute expeacuterimentalement Une eacutetude de simulation nous a permis de reacuteveacuteler limpact
de lacircge du beacuteton sur la propagation des ondes ultrasonores agrave travers les interfaces
La meacutethode de controcircle non destructif nous a permis de caracteacuteriser une structure
multicouche composeacutee de (beacutetonacierbeacuteton)
La variation des interfaces en changeant le type de beacuteton nous a permis de deacutecouvrir
leffet de la structure interne sur le comportement des ondes ultrasonores ou nous avons
constateacute quelle a un effet consideacuterable sur leacutevolution des coefficients de reacuteflexion et de
transmission
Lhomogeacuteneacuteiteacute du beacuteton influence le passage de londe ce qui influe directement
sur les paramegravetres acoustiques
Lavancement de lacircge du beacuteton provoque laugmentation de certains coefficients et
la diminution dautres pour diffeacuterentes interfaces
Les coefficients de reacuteflexion et de transmission changent leur comportement agrave
lapproche du 30egraveme jour ce qui donne la possibiliteacute dune relation avec la maturation du
beacuteton qui atteint son eacutetat final apregraves le 28egraveme jour
Un autre paramegravetre influe eacutegalement leacutevolution des ondes ultrasonores Cest
lorientation de langle dincidence ougrave lon constate que lexistence des angles critiques
perturbe totalement le comportement des coefficients de reacuteflexion et de transmission
24 | P a g e
A toute interface les ondes reacutefleacutechies et transmises sont obtenues en eacutecrivant les
conditions limites et en utilisant des theacuteories de continuiteacute des deacuteplacements et des
contraintes
Lorientation de langle dincidence est un paramegravetre tregraves important ou lon note que
dans certains intervalles dangles certaines ondes se dissocient
Perspectives
Comme perspective on peur pour les prochaines eacutetudes mettre en consideacuteration la
nature discontinue de lrsquointerface ou elle doit ecirctre modeacuteliseacutee pour passer agrave un eacutetat plus reacuteelle
La consideacuteration de beacuteton comme un mateacuteriau heacuteteacuterogegravene et mettre en eacutevidence sa
structure interne reacuteelle va donner une modeacutelisation plus reacuteelle au comportement des ondes
ultrasonores
25 | P a g e
Reacuteferences
[1] Tareen N Kim J Kim W K amp Park S (2019) Comparative Analysis and Strength
Estimation of Fresh Concrete Based on Ultrasonic Wave Propagation and Maturity Using Smart
Temperature and PZT Sensors Micromachines 10(9) 559 httpsdoiorg103390mi10090559
[2] Voigt T Sun Z amp Shah S P (2006) Comparison of ultrasonic wave reflection method and
maturity method in evaluating early-age compressive strength of mortar Cement and Concrete
Composites 28(4) 307ndash316 httpsdoiorg101016jcemconcomp200602003
[3] Benaicha M Jalbaud O Hafidi Alaoui A amp Burtschell Y (2015) Correlation between
the mechanical behavior and the ultrasonic velocity of fiber-reinforced concrete Construction and
Building Materials 101 702ndash709 httpsdoiorg101016jconbuildmat201510047
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4 | P a g e
І-1Introduction
Ce chapitre est un rappel bibliographique sur les diffeacuterents techniques du controcircle
non destructif ainsi que les mateacuteriaux composites
І-2 Controcircle non destructif CND
Dans linspection et le controcircle du beacuteton lutilisation du controcircle non destructif
(CND) est relativement nouveau [14-15] Le lent deacuteveloppement de ces tests pour le beacuteton
est ducirc au fait que contrairement agrave lacier le beacuteton est un mateacuteriau composite non homogegravene
et la plupart drsquoeux sont produits en des usines precirctes agrave lemploi et livreacutees sur le chantier
Les installations en place de beacuteton est par sa nature et ses meacutethodes de formulation tregraves
variable et ne se precircte pas aussi facilement que lacier aux essais par les meacutethodes CND
traditionnelles produits
En plus de ce qui preacutecegravede des progregraves consideacuterables ont eacuteteacute reacutealiseacutes dans le
deacuteveloppement de meacutethodes CND pour tester le beacuteton au cours des derniegraveres anneacutees Un
nombre consideacuterable de ces meacutethodes ont eacuteteacute normaliseacutees par la Socieacuteteacute Ameacutericaine pour
les Essais et les Mateacuteriaux (ASTM) lOrganisation Internationale de Normalisation (ISO)
et le British Standards Institute (BSI)
Les controcircles non destructifs peuvent ecirctre subdiviseacutes en deux types principaux Le
premier type comprend ceux identifieacutes comme des tests de vitesse de son et de pouls[16]
qui impliquent la deacutetermination de la freacutequence de reacutesonance et la mesure de la vitesse
dune impulsion de compression traversant le beacuteton Sont eacutegalement inclus dans cette
cateacutegorie les essais dondes de contraintes pour la localisation des deacutefauts ou les
discontinuiteacutes qui peuvent ecirctre preacutesentes ou la mesure de leacutepaisseur du beacuteton Le deuxiegraveme
type comprend les tests qui sont utiliseacutes pour estimer la force et comprennent la dureteacute de
la surface la peacuteneacutetration larrachement la rupture la maturiteacute larrachage et les meacutethodes
combineacutees Certaines de ces meacutethodes ne sont pas vraiment non destructifs car ils causent
des dommages superficiels qui sont geacuteneacuteralement insignifiante
5 | P a g e
І-2-1 Historique
La meacutethode de la vitesse de pulsation ultrasonique a eacuteteacute utiliseacutee avec succegraves pour
eacutevaluer la qualiteacute du beacuteton depuis les anneacutees 1930 Cette meacutethode peut ecirctre utiliseacutee pour
deacutetecter les fissures internes et autres deacutefauts comme les changements dans le beacuteton tels
que la deacuteteacuterioration due agrave un environnement chimique agressif et au gel et la deacutecongeacutelation
En utilisant la meacutethode de la vitesse de propagation il est eacutegalement possible destimer la
reacutesistance du beacuteton tester des eacutechantillons et du beacuteton en place La meacutethode de la vitesse
dimpulsion est une meacutethode veacuteritablement non destructive car la technique utilise des
ondes meacutecaniques ce qui nentraicircne aucun dommage pour leacuteleacutement en beacuteton testeacute Une
eacuteprouvette peut ecirctre testeacutee agrave nouveau et au mecircme endroit ce qui est utile pour suivre les
changements structurels internes sur une longue peacuteriode
Les chercheurs du secteur du beacuteton sont inteacuteresseacutes agrave la deacutetermination des proprieacuteteacutes
du beacuteton par des meacutethodes non destructives pendant des deacutecennies De nombreuses
meacutethodes dessai ont eacuteteacute proposeacutees pour lrsquoinspection des eacuteprouvettes de laboratoire agrave partir
des anneacutees 1930Hornibrook et Obert ont eacuteteacute les premiers agrave mener des recherches
approfondies utilisant des techniques de vibration telles que la meacutethode de la freacutequence de
reacutesonance [17-19]
La Seconde Guerre mondiale a acceacuteleacutereacute la recherche sur les essais non destructifs
utilisant la propagation des ondes de pression Le deacuteveloppement de la meacutethode de la
vitesse de propagation a commenceacute au Canada et en Angleterre agrave peu pregraves agrave la mecircme
eacutepoque Au Canada Leslie et Cheesman a mis au point un instrument appeleacute
soniscope [20] Pendant son seacutejour en Angleterre Jones mis au point un instrument appeleacute
testeur ultrasoniquerdquo [21-26]
En principe le soniscope et le testeur ultrasonique eacutetaient assez similaires avec
seulement quelques diffeacuterences mineures dans les deacutetails Depuis les anneacutees 1960 les
meacutethodes de mesure de la vitesse dimpulsion ont quitteacute les laboratoires pour sinstaller sur
6 | P a g e
les chantiers de construction Malhotra a dresseacute une liste exhaustive des articles publieacutes sur
ce sujet [27]
Ⅱ-1 Introduction
Ce chapitre est consacreacute agrave la formulation des eacutequations neacutecessaires pour la
construction drsquoun modegravele matheacutematique deacutecrivant le pheacutenomegravene de propagation des ondes
agrave travers la structure eacutetudieacutee
Ⅱ-2 Theacuteorie drsquoeacutelasticiteacute
On appelle proprieacuteteacutes meacutecaniques les proprieacuteteacutes des mateacuteriaux solides deacuteterminant
leurs faciliteacutes ou leurs difficulteacutes de modifier leur corps sous lrsquoaction drsquoune force exteacuterieure
et de reacutesister agrave la rupture La deacuteformation drsquoun solide est le reacutesultat de sa modification sous
cette force externe qui engendre une nouvelle disposition des atomes qui forment ce corps
crsquoest agrave dire une deacuteformation des distances entre les atomes On a deux types de
deacuteformation
Deacuteformation eacutelastique une deacuteformation est dite eacutelastique si cette derniegravere
disparaicirct lorsqursquoon arrecircte lrsquoaction de la force exteacuterieure le corps revient agrave sa forme
originale
Deacuteformation plastique une deacuteformation est dite plastique si le mateacuteriau solide se
conserve une fois que la force exteacuterieure est leveacutee
Tous les corps solides peuvent subir des deacuteformations eacutelastiques ou plastiques suivant
le module de la force externe si cette force appliqueacutee au solide est relativement faible alors
la deacuteformation est dite eacutelastique [54]
Ⅱ-3 Deacuteformation eacutelastique
Lorsque on applique une deacuteformation de point vue microscopique la distance entre les
atomes change ceci va entraicircner une modification de la forme ou du volume corps ou bien
les deux en mecircme temps Alors la modification des distances et le changement de la
disposition des atomes va se traduire par la force eacutelastique dirigeacutee drsquoune maniegravere agrave pouvoir
reacutetablir la forme et volume initial du corps cette force srsquooppose agrave la force exteacuterieure
7 | P a g e
appliqueacutee Si le corps sous lrsquoaction de la force externe nrsquoacquit pas drsquoacceacuteleacuteration alors les
forces eacutelastiques vont srsquoeacutequilibrer avec la force exteacuterieure Le rapport entre la grandeur de
la deacuteformation et les forces qursquoelle entraicircne est reacutegi par la loi de Hooke (force
proportionnelle agrave la deacuteformation) Si on prend de ce corps une surface quelconque la
deacuteformation deacutefinie par le rapport de la force srsquoexerccedilant sur cette surface agrave lrsquoaire de cette
mecircme surface ce rapport est appeleacute contrainte et elle se mesure en uniteacute analogue agrave une
pression
F
pressionS
(Ⅱ1)
Les deacuteformations subissent par le solide sous lrsquoaction de charge (force externe) vont se
reacuteduire agrave deux formes fondamentales lrsquoune perpendiculaire agrave la surface et lrsquoautre parallegravele
agrave cette mecircme surface [55]
Deacuteformation parallegravele agrave la surface celle-ci va entraicircner un changement de la forme
du corps sans faire changer son volume (cisaillement) voir la figure Ⅱ1
Deacuteformation perpendiculaire agrave la surface cette deacuteformation va entraicircner une
variation du volume (allongement extension compression) voir la figure Ⅱ2
Ⅱ-4 Tenseur de deacuteformation
Soit un corps solide homogegravene isotrope pour eacutetudier la deacuteformation eacutelastique du
mateacuteriau on choisit deux points appartenant agrave ce dernier 1 2( )p p Initialement ces deux
point se trouvent dans la position spatiale 1 2( )i ip p dans le repegravere ( )x y zO e e e Apregraves la
Figure Ⅱ2 Deacuteformation perpendiculaire
agrave la surface
119917ሬሬԦ
FigureⅡ1 Deacuteformation parallegravele agrave la surface
119917ሬሬԦ
8 | P a g e
deacuteformation du mateacuteriau les deux points se deacuteplacent en une autre position spatiale
1 2( )f fp p voir la figure Ⅱ3
FigureⅡ3 Passage du deacuteplacement au deacuteformation
Pour simplifier lrsquoeacutecriture des formules et les calculs on a choisi drsquoutiliser la notation
drsquoEinstein (ex 3
1
i ir x e en notation drsquoEinstein i ir x e ) On note ( )u u r le champ de
deacuteplacement
i i idr dr du dx dx du (Ⅱ1)
ii k
k
udu dx
x
(Ⅱ2)
2 2 l k l lk l
k l k k
u u u udr dr dx dx
x x x x
(Ⅱ3)
Le terme entre les deux crochets dans lrsquoeacutequation Ⅱ3 est le tenseur de deacuteformation
1
2
i k i ikl
k i k l
u u u uS
x x x x
[56] (Ⅱ4)
Dans le cas des petites deacuteformations le terme nous avons
119942ሬԦ119962
119942ሬԦ119961
119942ሬԦ119963
119955ሬԦ
+ 119941119955ሬ 119955ሬԦ + 119941119955ሬԦ
119941119955ሬԦ
119958ሬሬԦ(119955ሬԦ)
119941119955ሬԦ
119941119958ሬሬԦ
119958ሬሬԦ(119955ሬԦ + 119941119955ሬԦ)
119927120784119946
119927120784119943 119927120783119943
119927120783119946
O
o
f1pi2p
)rdr(u
rd
rd
rdr
r
9 | P a g e
i i i
k l k
u u u
x x x
et i i
k l
u u
x x
k
i
u
x
Donc le tenseur de deacuteformation srsquoeacutecrit
1
2
l kkl
k l
u uS
x x
11 12 13
21 22 23
31 32 33
S S
S S S
S S S
kl
S
S
(Ⅱ5)
Ce tenseur a les proprieacuteteacutes suivantes
o La symeacutetrie ( kl lkS S )
o Les eacuteleacutements diagonaux 332211 SSS repreacutesentent une deacuteformation
par dilatation ou par compression La variation du volume est
calculeacutee par
11 22 33kk
dV dVS S S S
dV
(Ⅱ6)
o Les eacuteleacutements non diagonaux ( )klS k l repreacutesentent une
deacuteformation par cisaillement
Ⅱ-5 Tenseur des contraintes
Geacuteneacuteralement dans un corps qui nrsquoest pas deacuteformable la configuration des atomes
correspond agrave un eacutetat drsquoeacutequilibre thermodynamique Pour un corps deacuteformable sous lrsquoeffet
des forces exteacuterieures va reacuteagir en installant de nouvelles forces qui vont essayer de
ramener lrsquoeacutetat initial donc on a extF =contraintes internes
Soit un volume V drsquoun corps solide la reacutesultante qui agit sur ce volume FdV est
calculeacutee par
ij
ij j
ij ijjV S
TFdV dV T df
x
(Ⅱ7)
Avec
F force agissante par uniteacute de volume
10 | P a g e
ijT tenseur des contraintes (force par uniteacute de surface)
jdf composante drsquoun certain vecteur df repreacutesentant lrsquoeacuteleacutement de surface
ougrave on applique la contrainte et ce vecteur est dirigeacute suivant la normale qui
sort de la surface
ijT repreacutesente la composante de la contrainte suivant un axe ix qui srsquoexercice sur surface
perpendiculaire agrave lrsquoaxe jx
11 12 13
21 22 23
31 32 33
T T
T T T
T T
ij
T
T
T
(Ⅱ8)
On distingue deux forces principales agissant sur un solide [57]
Force de volume appeleacutee densiteacute volumique de force 0
lim V
V
Ff
V
( 3N m )
Forces surfaciques tension meacutecanique qui est une force par uniteacute de surface
2
0lim (Nm )
s
S
FT
S
voir la figure Ⅱ4
x x y y z z i iT T e T e T e T e (Ⅱ9)
avec
Δ119917ሬሬԦ119956
119951ሬሬԦ
119931ሬሬԦ
Δs
Corps solide
Figure Ⅱ4 Force surfacique (Tension meacutecanique)
11 | P a g e
x xx x xy y xz z
y yx x yy y yz z
z zx x zy y zz z
T T n T n T n
T T n T n T n
T T n T n T n
(Ⅱ10)
Le tenseur ijT crsquoest le tenseur des contraintes il est drsquoordre 2 symeacutetrique voir la
figure Ⅱ5 La tension appliqueacutee sur une surface est donneacutee par ij 123i ij jT T n
x xx x xx
y yx x yx
z zx x zx
T T n T
T T n T
T T n T
(Ⅱ11)
Le signe des composantes du tenseur nous donne des informations sur la nature de
la deacuteformation [58]
0iiT on a une contrainte de tension
0iiT on a une contrainte de compression
0ijT i j on a une contrainte de tangentielle
Z
X
Y 119931119962119961
119931119961119961
119931119963119961
Figure Ⅱ5 Repreacutesentation des contraintes pour une direction 119899ሬԦ = [100]
12 | P a g e
Ⅲ-1 Introduction
Nous allons preacutesenter dans ce chapitre tous les mateacuteriaux contribuant au reacutealisation des
eacutechantillons les techniques de mesure de diffeacuterents paramegravetres ainsi que les reacutesultats
obtenus expeacuterimentalement
Ⅲ-2 Mateacuteriel
Il est important de noter que le beacuteton eacutetudieacute est composeacute de ciment de sable de gravier
deau et dadjuvant dans certains cas Trois types de beacutetons ont eacuteteacute reacutealiseacute le beacuteton de sable
(BS) le beacuteton ordinaire (BO) et le beacuteton agrave haute performance (BHP) Pour le beacuteton de sable
(BS) il sagit dun simple beacuteton composeacute deau de ciment et de sable au contraire au beacuteton
ordinaire (BO) qui neacutecessite lrsquoajout du gravier Concernant le beacuteton agrave hautes performances
(BHP) qursquoest le beacuteton le plus complexe et le plus heacuteteacuterogegravene (par rapport au deux types de
beacuteton preacuteceacutedents) en ajoutant lrsquoadjuvant pour le formuler Les tableaux Ⅲ1 Ⅲ2 et Ⅲ3
reacutesument les proportions utiliseacutees [63] [64]
Tableau Ⅲ1 Composition du beacuteton sable
Sable Ciment Eau
Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000
Quantiteacute (kg) 1806 5695 3417
Tableau Ⅲ2 Composition du beacuteton ordinaire
Sable Ciment Eau Gravier(38) Gravier(815)
Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000
Quantiteacute (kg) 10298 648 2933 4664 14099
13 | P a g e
Tableau Ⅲ3 Composition du beacuteton agrave haute performance
Sable Ciment Eau Gravier(38) Gravier(815) Adjuvant
Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000
Quantiteacute (kg) 11189 783 2166 4252 12757 0261
La description du mateacuteriau utiliseacute lors de la formulation est preacutesenteacutee comme suit
Ⅲ-2-1 Ciment
Le ciment utiliseacute est le ciment blanc CPJ de la socieacuteteacute LAFARGE [63]
Ⅲ-2-2 Le sable
Le sable utiliseacute dans cette eacutetude est extrait de la zone (OUED MZI) de la reacutegion de
LAGHOUAT en Algeacuterie voir la figure Ⅲ1
Figure Ⅲ1 Le sable local
Ⅲ-2-3 Gravier
Le gravier utiliseacute est un gravier calcaires concasseacutes provenant de la reacutegion de
LAGHOUAT-Algeacuterie Alors que le gravier utiliseacute est composeacute de deux types un gravier
de type 38 (diamegravetre du granule compris entre 3mm et 8mm) et un gravier de type 815 ougrave
les diamegravetres sont compris entre 8mm et 15mm voir la figure Ⅲ2
14 | P a g e
Figure Ⅲ2 Gravier de la reacutegion local
Ⅲ-2-4 Eau
Leau utiliseacutee pour le meacutelange est leau du robinet consideacutereacutee comme potable
Ⅲ-2-5 Adjuvant
Lrsquoadjuvant utiliseacute est un superplastifiant agrave haute teneur en eau (MEDAFLOW 30)
commercialiseacute par la socieacuteteacute algeacuterienne GRANITEX
Ⅳ-2-2 Interface beacuteton acier
Dans cette partie lobjectif est de suivre leacutevolution des coefficients de transmission
longitudinale et transversale (TL TT) et des coefficients de reacuteflexion longitudinale et
transversale (RL RT) Il convient de mentionner que les mesures obtenues sont prises pour
diffeacuterents acircges de beacuteton
Lobjectif du calcul des coefficients (TL TT RL RT) est de pouvoir speacutecifier la
quantiteacute de son transmise longitudinalement et transversalement (TL TT) et la quantiteacute de
son reacutefleacutechie longitudinalement et transversalement (RL RT) sachant que la somme des
deux coefficients ne doit pas ecirctre supeacuterieure agrave un (1)
Variation du coefficient TL
La figure Ⅳ9 montre leacutevolution du coefficient de transmission longitudinale TL
en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges de beacuteton Tout dabord la courbe est
diviseacutee en trois parties la premiegravere partie varie de 0deg agrave 35deg ou la pente est relativement
15 | P a g e
faible (pour tous les acircges) Alors que dans la deuxiegraveme partie (30deg agrave 40deg) le gradient est
tregraves important jusquagrave langle critique qui est denviron 40deg ou lon deacutetecte la stabiliteacute du
coefficient TL pour diffeacuterents acircges Il est agrave noter que lavancement de lacircge provoque une
augmentation remarquable surtout dans le cas du beacuteton de sable BS Figure Ⅳ10 en raison
de son homogeacuteneacuteiteacute contrairement au cas du beacuteton agrave haute performance BO et du beacuteton
ordinaire BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ10 et Ⅳ11
Leacutevolution du coefficient de transmission longitudinale TL change le
comportement degraves quun angle critique est atteint agrave proximiteacute de 28deg cet angle prend une
valeur plus eacuteleveacutee dans le cas du beacuteton ordinaire BO et du beacuteton agrave hautes performances
BHP ce qui confirme limpact de la structure interne sur londe transmise La structure
interne influe au vitesse de propagation des ondes car les composants du beacuteton (ciment
sable eauhellip) travaillent toujours jusquagrave la maturation atteinte apregraves 28 jours La vitesse
de maturation a un gradient impuissant dans la premiegravere moitieacute cest-agrave-dire les quatorze
premiers jours Le changement de type de beacuteton na pas deffet remarquable sur langle de
stabiliteacute
0 20 40 60 80
03
04
05
06
07
08
09
Co
eff
icie
nt
de t
ran
sm
issio
n T
L
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ9 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
16 | P a g e
0 20 40 60 80
04
05
06
07
08
09
10
Co
eff
icie
nt
de
tra
nsm
iss
ion
TL
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ10 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
04
05
06
07
08
09
10
Co
eff
icie
nt
de t
ran
sm
issio
n T
L
Angle dincidence
0j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ11 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
17 | P a g e
Variation du coefficient TT
Leacutevolution du coefficient de transmission transversale est indiqueacutee dans la figure
Ⅳ12 En geacuteneacuteral TT preacutesente trois tendances la premiegravere est la diminution du coefficient
TT suivie dune forte progression et enfin la stabiliteacute agrave un certain angle Dans ce cas leffet
de lacircge concret est plus remarquable pour le beacuteton de sable BS du quinziegraveme jour en le
comparant avec le BO et le BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ13 et Ⅳ14 Pour le cas de
00 jours la courbe atteint un minimum agrave langle 25deg et son maximum prend la valeur de
001 pour un angle proche de 30deg
En revanche pour les intervalles restants (15 30 et 45 jours) le minimum est obtenu
pour un angle proche de 30deg et atteint son maximum agrave langle de 40deg en prenant une valeur
de 001 Comme dans le cas preacuteceacutedent du coefficient de transmission transversale il existe
un angle speacutecial de pregraves de 30deg cet angle est influenceacute par leacutetat interne du beacuteton ou il
augmente jusquagrave atteindre une valeur proche de 36deg
0 20 40 60 80
-010
-005
000
005
010
Co
eff
icie
nt
de t
ran
sm
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n T
T
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ12 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
18 | P a g e
0 20 40 60 80
-008
-004
000
004
008
012
Co
eff
icie
nt
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sm
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n T
T
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ13 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
-008
-004
000
004
008
012
Co
eff
icie
nt
de t
ran
sm
issio
n T
T
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ14 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
19 | P a g e
Variation du coefficient RL
La courbe de la figure Ⅳ15 qui montre leacutevolution du coefficient de reacuteflexion
longitudinale en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges Pour le cas de BS
repreacutesente un rythme croissant ayant un maximum proche des 25deg puis on constate une
forte reacutegression jusquaux 40deg et enfin la stabiliteacute est obtenue pour un angle proche des
40deg La note quil faut mentionner est que limpact de lacircge est plus consideacuterable agrave partir
des 30 jours Par rapport au cas du BO et du BHP preacutesenteacute dans les figures Ⅳ16 et Ⅳ17
lacircge a un effet moins fort que le cas du BS
Leffet de lavancement de lacircge pour lintervalle 0 agrave 15 jours est plus remarquable
dans le cas du beacuteton de sable ce qui explique la relation de la structure interne avec
leacutevolution des paramegravetres acoustiques
0 20 40 60 80
-09
-08
-07
-06
-05
-04
Co
eff
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nt
de r
eacutefl
exio
n R
L
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ15 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
20 | P a g e
0 20 40 60 80
-10
-09
-08
-07
-06
-05
-04
Co
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nt
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eacutefl
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n R
L
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ16 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
-10
-09
-08
-07
-06
-05
-04
Co
eff
icie
nt
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n R
L
Angle dincidence
0j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ17 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
21 | P a g e
Variation du coefficient RT
Les reacutesultats obtenus pour leacutevolution du coefficient de reacuteflexion transversale sont
preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ18 Ⅳ19 et Ⅳ20 pour les cas de BS BO et BHP
respectivement Il convient de noter que le coefficient RT part de zeacutero agrave une valeur proche
de -04 pour des angles compris entre 0deg et 25deg ougrave il augmente jusquagrave 40deg ou devient
stable Les reacutesultats de la simulation sont similaires pour les trois interfaces deacutetude avec
un effet relativement important pour le cas du beacuteton de sable
Dans ce cas il est clair que le changement dinterface a entraicircneacute laugmentation de
langle critique de 28deg agrave 36deg
0 20 40 60 80
-04
-03
-02
-01
00
Co
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n R
T
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ18 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
22 | P a g e
0 20 40 60 80
-04
-03
-02
-01
00
Co
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n R
T
Angle dincidence
0j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ19 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
-04
-03
-02
-01
00
Co
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n R
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Angle dincidence
0j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ20 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
23 | P a g e
Conclusion geacuteneacuterale Leffet de lacircge du beacuteton sur le comportement des ondes ultrasonores aux interfaces
a eacuteteacute eacutetudieacute expeacuterimentalement Une eacutetude de simulation nous a permis de reacuteveacuteler limpact
de lacircge du beacuteton sur la propagation des ondes ultrasonores agrave travers les interfaces
La meacutethode de controcircle non destructif nous a permis de caracteacuteriser une structure
multicouche composeacutee de (beacutetonacierbeacuteton)
La variation des interfaces en changeant le type de beacuteton nous a permis de deacutecouvrir
leffet de la structure interne sur le comportement des ondes ultrasonores ou nous avons
constateacute quelle a un effet consideacuterable sur leacutevolution des coefficients de reacuteflexion et de
transmission
Lhomogeacuteneacuteiteacute du beacuteton influence le passage de londe ce qui influe directement
sur les paramegravetres acoustiques
Lavancement de lacircge du beacuteton provoque laugmentation de certains coefficients et
la diminution dautres pour diffeacuterentes interfaces
Les coefficients de reacuteflexion et de transmission changent leur comportement agrave
lapproche du 30egraveme jour ce qui donne la possibiliteacute dune relation avec la maturation du
beacuteton qui atteint son eacutetat final apregraves le 28egraveme jour
Un autre paramegravetre influe eacutegalement leacutevolution des ondes ultrasonores Cest
lorientation de langle dincidence ougrave lon constate que lexistence des angles critiques
perturbe totalement le comportement des coefficients de reacuteflexion et de transmission
24 | P a g e
A toute interface les ondes reacutefleacutechies et transmises sont obtenues en eacutecrivant les
conditions limites et en utilisant des theacuteories de continuiteacute des deacuteplacements et des
contraintes
Lorientation de langle dincidence est un paramegravetre tregraves important ou lon note que
dans certains intervalles dangles certaines ondes se dissocient
Perspectives
Comme perspective on peur pour les prochaines eacutetudes mettre en consideacuteration la
nature discontinue de lrsquointerface ou elle doit ecirctre modeacuteliseacutee pour passer agrave un eacutetat plus reacuteelle
La consideacuteration de beacuteton comme un mateacuteriau heacuteteacuterogegravene et mettre en eacutevidence sa
structure interne reacuteelle va donner une modeacutelisation plus reacuteelle au comportement des ondes
ultrasonores
25 | P a g e
Reacuteferences
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5 | P a g e
І-2-1 Historique
La meacutethode de la vitesse de pulsation ultrasonique a eacuteteacute utiliseacutee avec succegraves pour
eacutevaluer la qualiteacute du beacuteton depuis les anneacutees 1930 Cette meacutethode peut ecirctre utiliseacutee pour
deacutetecter les fissures internes et autres deacutefauts comme les changements dans le beacuteton tels
que la deacuteteacuterioration due agrave un environnement chimique agressif et au gel et la deacutecongeacutelation
En utilisant la meacutethode de la vitesse de propagation il est eacutegalement possible destimer la
reacutesistance du beacuteton tester des eacutechantillons et du beacuteton en place La meacutethode de la vitesse
dimpulsion est une meacutethode veacuteritablement non destructive car la technique utilise des
ondes meacutecaniques ce qui nentraicircne aucun dommage pour leacuteleacutement en beacuteton testeacute Une
eacuteprouvette peut ecirctre testeacutee agrave nouveau et au mecircme endroit ce qui est utile pour suivre les
changements structurels internes sur une longue peacuteriode
Les chercheurs du secteur du beacuteton sont inteacuteresseacutes agrave la deacutetermination des proprieacuteteacutes
du beacuteton par des meacutethodes non destructives pendant des deacutecennies De nombreuses
meacutethodes dessai ont eacuteteacute proposeacutees pour lrsquoinspection des eacuteprouvettes de laboratoire agrave partir
des anneacutees 1930Hornibrook et Obert ont eacuteteacute les premiers agrave mener des recherches
approfondies utilisant des techniques de vibration telles que la meacutethode de la freacutequence de
reacutesonance [17-19]
La Seconde Guerre mondiale a acceacuteleacutereacute la recherche sur les essais non destructifs
utilisant la propagation des ondes de pression Le deacuteveloppement de la meacutethode de la
vitesse de propagation a commenceacute au Canada et en Angleterre agrave peu pregraves agrave la mecircme
eacutepoque Au Canada Leslie et Cheesman a mis au point un instrument appeleacute
soniscope [20] Pendant son seacutejour en Angleterre Jones mis au point un instrument appeleacute
testeur ultrasoniquerdquo [21-26]
En principe le soniscope et le testeur ultrasonique eacutetaient assez similaires avec
seulement quelques diffeacuterences mineures dans les deacutetails Depuis les anneacutees 1960 les
meacutethodes de mesure de la vitesse dimpulsion ont quitteacute les laboratoires pour sinstaller sur
6 | P a g e
les chantiers de construction Malhotra a dresseacute une liste exhaustive des articles publieacutes sur
ce sujet [27]
Ⅱ-1 Introduction
Ce chapitre est consacreacute agrave la formulation des eacutequations neacutecessaires pour la
construction drsquoun modegravele matheacutematique deacutecrivant le pheacutenomegravene de propagation des ondes
agrave travers la structure eacutetudieacutee
Ⅱ-2 Theacuteorie drsquoeacutelasticiteacute
On appelle proprieacuteteacutes meacutecaniques les proprieacuteteacutes des mateacuteriaux solides deacuteterminant
leurs faciliteacutes ou leurs difficulteacutes de modifier leur corps sous lrsquoaction drsquoune force exteacuterieure
et de reacutesister agrave la rupture La deacuteformation drsquoun solide est le reacutesultat de sa modification sous
cette force externe qui engendre une nouvelle disposition des atomes qui forment ce corps
crsquoest agrave dire une deacuteformation des distances entre les atomes On a deux types de
deacuteformation
Deacuteformation eacutelastique une deacuteformation est dite eacutelastique si cette derniegravere
disparaicirct lorsqursquoon arrecircte lrsquoaction de la force exteacuterieure le corps revient agrave sa forme
originale
Deacuteformation plastique une deacuteformation est dite plastique si le mateacuteriau solide se
conserve une fois que la force exteacuterieure est leveacutee
Tous les corps solides peuvent subir des deacuteformations eacutelastiques ou plastiques suivant
le module de la force externe si cette force appliqueacutee au solide est relativement faible alors
la deacuteformation est dite eacutelastique [54]
Ⅱ-3 Deacuteformation eacutelastique
Lorsque on applique une deacuteformation de point vue microscopique la distance entre les
atomes change ceci va entraicircner une modification de la forme ou du volume corps ou bien
les deux en mecircme temps Alors la modification des distances et le changement de la
disposition des atomes va se traduire par la force eacutelastique dirigeacutee drsquoune maniegravere agrave pouvoir
reacutetablir la forme et volume initial du corps cette force srsquooppose agrave la force exteacuterieure
7 | P a g e
appliqueacutee Si le corps sous lrsquoaction de la force externe nrsquoacquit pas drsquoacceacuteleacuteration alors les
forces eacutelastiques vont srsquoeacutequilibrer avec la force exteacuterieure Le rapport entre la grandeur de
la deacuteformation et les forces qursquoelle entraicircne est reacutegi par la loi de Hooke (force
proportionnelle agrave la deacuteformation) Si on prend de ce corps une surface quelconque la
deacuteformation deacutefinie par le rapport de la force srsquoexerccedilant sur cette surface agrave lrsquoaire de cette
mecircme surface ce rapport est appeleacute contrainte et elle se mesure en uniteacute analogue agrave une
pression
F
pressionS
(Ⅱ1)
Les deacuteformations subissent par le solide sous lrsquoaction de charge (force externe) vont se
reacuteduire agrave deux formes fondamentales lrsquoune perpendiculaire agrave la surface et lrsquoautre parallegravele
agrave cette mecircme surface [55]
Deacuteformation parallegravele agrave la surface celle-ci va entraicircner un changement de la forme
du corps sans faire changer son volume (cisaillement) voir la figure Ⅱ1
Deacuteformation perpendiculaire agrave la surface cette deacuteformation va entraicircner une
variation du volume (allongement extension compression) voir la figure Ⅱ2
Ⅱ-4 Tenseur de deacuteformation
Soit un corps solide homogegravene isotrope pour eacutetudier la deacuteformation eacutelastique du
mateacuteriau on choisit deux points appartenant agrave ce dernier 1 2( )p p Initialement ces deux
point se trouvent dans la position spatiale 1 2( )i ip p dans le repegravere ( )x y zO e e e Apregraves la
Figure Ⅱ2 Deacuteformation perpendiculaire
agrave la surface
119917ሬሬԦ
FigureⅡ1 Deacuteformation parallegravele agrave la surface
119917ሬሬԦ
8 | P a g e
deacuteformation du mateacuteriau les deux points se deacuteplacent en une autre position spatiale
1 2( )f fp p voir la figure Ⅱ3
FigureⅡ3 Passage du deacuteplacement au deacuteformation
Pour simplifier lrsquoeacutecriture des formules et les calculs on a choisi drsquoutiliser la notation
drsquoEinstein (ex 3
1
i ir x e en notation drsquoEinstein i ir x e ) On note ( )u u r le champ de
deacuteplacement
i i idr dr du dx dx du (Ⅱ1)
ii k
k
udu dx
x
(Ⅱ2)
2 2 l k l lk l
k l k k
u u u udr dr dx dx
x x x x
(Ⅱ3)
Le terme entre les deux crochets dans lrsquoeacutequation Ⅱ3 est le tenseur de deacuteformation
1
2
i k i ikl
k i k l
u u u uS
x x x x
[56] (Ⅱ4)
Dans le cas des petites deacuteformations le terme nous avons
119942ሬԦ119962
119942ሬԦ119961
119942ሬԦ119963
119955ሬԦ
+ 119941119955ሬ 119955ሬԦ + 119941119955ሬԦ
119941119955ሬԦ
119958ሬሬԦ(119955ሬԦ)
119941119955ሬԦ
119941119958ሬሬԦ
119958ሬሬԦ(119955ሬԦ + 119941119955ሬԦ)
119927120784119946
119927120784119943 119927120783119943
119927120783119946
O
o
f1pi2p
)rdr(u
rd
rd
rdr
r
9 | P a g e
i i i
k l k
u u u
x x x
et i i
k l
u u
x x
k
i
u
x
Donc le tenseur de deacuteformation srsquoeacutecrit
1
2
l kkl
k l
u uS
x x
11 12 13
21 22 23
31 32 33
S S
S S S
S S S
kl
S
S
(Ⅱ5)
Ce tenseur a les proprieacuteteacutes suivantes
o La symeacutetrie ( kl lkS S )
o Les eacuteleacutements diagonaux 332211 SSS repreacutesentent une deacuteformation
par dilatation ou par compression La variation du volume est
calculeacutee par
11 22 33kk
dV dVS S S S
dV
(Ⅱ6)
o Les eacuteleacutements non diagonaux ( )klS k l repreacutesentent une
deacuteformation par cisaillement
Ⅱ-5 Tenseur des contraintes
Geacuteneacuteralement dans un corps qui nrsquoest pas deacuteformable la configuration des atomes
correspond agrave un eacutetat drsquoeacutequilibre thermodynamique Pour un corps deacuteformable sous lrsquoeffet
des forces exteacuterieures va reacuteagir en installant de nouvelles forces qui vont essayer de
ramener lrsquoeacutetat initial donc on a extF =contraintes internes
Soit un volume V drsquoun corps solide la reacutesultante qui agit sur ce volume FdV est
calculeacutee par
ij
ij j
ij ijjV S
TFdV dV T df
x
(Ⅱ7)
Avec
F force agissante par uniteacute de volume
10 | P a g e
ijT tenseur des contraintes (force par uniteacute de surface)
jdf composante drsquoun certain vecteur df repreacutesentant lrsquoeacuteleacutement de surface
ougrave on applique la contrainte et ce vecteur est dirigeacute suivant la normale qui
sort de la surface
ijT repreacutesente la composante de la contrainte suivant un axe ix qui srsquoexercice sur surface
perpendiculaire agrave lrsquoaxe jx
11 12 13
21 22 23
31 32 33
T T
T T T
T T
ij
T
T
T
(Ⅱ8)
On distingue deux forces principales agissant sur un solide [57]
Force de volume appeleacutee densiteacute volumique de force 0
lim V
V
Ff
V
( 3N m )
Forces surfaciques tension meacutecanique qui est une force par uniteacute de surface
2
0lim (Nm )
s
S
FT
S
voir la figure Ⅱ4
x x y y z z i iT T e T e T e T e (Ⅱ9)
avec
Δ119917ሬሬԦ119956
119951ሬሬԦ
119931ሬሬԦ
Δs
Corps solide
Figure Ⅱ4 Force surfacique (Tension meacutecanique)
11 | P a g e
x xx x xy y xz z
y yx x yy y yz z
z zx x zy y zz z
T T n T n T n
T T n T n T n
T T n T n T n
(Ⅱ10)
Le tenseur ijT crsquoest le tenseur des contraintes il est drsquoordre 2 symeacutetrique voir la
figure Ⅱ5 La tension appliqueacutee sur une surface est donneacutee par ij 123i ij jT T n
x xx x xx
y yx x yx
z zx x zx
T T n T
T T n T
T T n T
(Ⅱ11)
Le signe des composantes du tenseur nous donne des informations sur la nature de
la deacuteformation [58]
0iiT on a une contrainte de tension
0iiT on a une contrainte de compression
0ijT i j on a une contrainte de tangentielle
Z
X
Y 119931119962119961
119931119961119961
119931119963119961
Figure Ⅱ5 Repreacutesentation des contraintes pour une direction 119899ሬԦ = [100]
12 | P a g e
Ⅲ-1 Introduction
Nous allons preacutesenter dans ce chapitre tous les mateacuteriaux contribuant au reacutealisation des
eacutechantillons les techniques de mesure de diffeacuterents paramegravetres ainsi que les reacutesultats
obtenus expeacuterimentalement
Ⅲ-2 Mateacuteriel
Il est important de noter que le beacuteton eacutetudieacute est composeacute de ciment de sable de gravier
deau et dadjuvant dans certains cas Trois types de beacutetons ont eacuteteacute reacutealiseacute le beacuteton de sable
(BS) le beacuteton ordinaire (BO) et le beacuteton agrave haute performance (BHP) Pour le beacuteton de sable
(BS) il sagit dun simple beacuteton composeacute deau de ciment et de sable au contraire au beacuteton
ordinaire (BO) qui neacutecessite lrsquoajout du gravier Concernant le beacuteton agrave hautes performances
(BHP) qursquoest le beacuteton le plus complexe et le plus heacuteteacuterogegravene (par rapport au deux types de
beacuteton preacuteceacutedents) en ajoutant lrsquoadjuvant pour le formuler Les tableaux Ⅲ1 Ⅲ2 et Ⅲ3
reacutesument les proportions utiliseacutees [63] [64]
Tableau Ⅲ1 Composition du beacuteton sable
Sable Ciment Eau
Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000
Quantiteacute (kg) 1806 5695 3417
Tableau Ⅲ2 Composition du beacuteton ordinaire
Sable Ciment Eau Gravier(38) Gravier(815)
Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000
Quantiteacute (kg) 10298 648 2933 4664 14099
13 | P a g e
Tableau Ⅲ3 Composition du beacuteton agrave haute performance
Sable Ciment Eau Gravier(38) Gravier(815) Adjuvant
Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000
Quantiteacute (kg) 11189 783 2166 4252 12757 0261
La description du mateacuteriau utiliseacute lors de la formulation est preacutesenteacutee comme suit
Ⅲ-2-1 Ciment
Le ciment utiliseacute est le ciment blanc CPJ de la socieacuteteacute LAFARGE [63]
Ⅲ-2-2 Le sable
Le sable utiliseacute dans cette eacutetude est extrait de la zone (OUED MZI) de la reacutegion de
LAGHOUAT en Algeacuterie voir la figure Ⅲ1
Figure Ⅲ1 Le sable local
Ⅲ-2-3 Gravier
Le gravier utiliseacute est un gravier calcaires concasseacutes provenant de la reacutegion de
LAGHOUAT-Algeacuterie Alors que le gravier utiliseacute est composeacute de deux types un gravier
de type 38 (diamegravetre du granule compris entre 3mm et 8mm) et un gravier de type 815 ougrave
les diamegravetres sont compris entre 8mm et 15mm voir la figure Ⅲ2
14 | P a g e
Figure Ⅲ2 Gravier de la reacutegion local
Ⅲ-2-4 Eau
Leau utiliseacutee pour le meacutelange est leau du robinet consideacutereacutee comme potable
Ⅲ-2-5 Adjuvant
Lrsquoadjuvant utiliseacute est un superplastifiant agrave haute teneur en eau (MEDAFLOW 30)
commercialiseacute par la socieacuteteacute algeacuterienne GRANITEX
Ⅳ-2-2 Interface beacuteton acier
Dans cette partie lobjectif est de suivre leacutevolution des coefficients de transmission
longitudinale et transversale (TL TT) et des coefficients de reacuteflexion longitudinale et
transversale (RL RT) Il convient de mentionner que les mesures obtenues sont prises pour
diffeacuterents acircges de beacuteton
Lobjectif du calcul des coefficients (TL TT RL RT) est de pouvoir speacutecifier la
quantiteacute de son transmise longitudinalement et transversalement (TL TT) et la quantiteacute de
son reacutefleacutechie longitudinalement et transversalement (RL RT) sachant que la somme des
deux coefficients ne doit pas ecirctre supeacuterieure agrave un (1)
Variation du coefficient TL
La figure Ⅳ9 montre leacutevolution du coefficient de transmission longitudinale TL
en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges de beacuteton Tout dabord la courbe est
diviseacutee en trois parties la premiegravere partie varie de 0deg agrave 35deg ou la pente est relativement
15 | P a g e
faible (pour tous les acircges) Alors que dans la deuxiegraveme partie (30deg agrave 40deg) le gradient est
tregraves important jusquagrave langle critique qui est denviron 40deg ou lon deacutetecte la stabiliteacute du
coefficient TL pour diffeacuterents acircges Il est agrave noter que lavancement de lacircge provoque une
augmentation remarquable surtout dans le cas du beacuteton de sable BS Figure Ⅳ10 en raison
de son homogeacuteneacuteiteacute contrairement au cas du beacuteton agrave haute performance BO et du beacuteton
ordinaire BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ10 et Ⅳ11
Leacutevolution du coefficient de transmission longitudinale TL change le
comportement degraves quun angle critique est atteint agrave proximiteacute de 28deg cet angle prend une
valeur plus eacuteleveacutee dans le cas du beacuteton ordinaire BO et du beacuteton agrave hautes performances
BHP ce qui confirme limpact de la structure interne sur londe transmise La structure
interne influe au vitesse de propagation des ondes car les composants du beacuteton (ciment
sable eauhellip) travaillent toujours jusquagrave la maturation atteinte apregraves 28 jours La vitesse
de maturation a un gradient impuissant dans la premiegravere moitieacute cest-agrave-dire les quatorze
premiers jours Le changement de type de beacuteton na pas deffet remarquable sur langle de
stabiliteacute
0 20 40 60 80
03
04
05
06
07
08
09
Co
eff
icie
nt
de t
ran
sm
issio
n T
L
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ9 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
16 | P a g e
0 20 40 60 80
04
05
06
07
08
09
10
Co
eff
icie
nt
de
tra
nsm
iss
ion
TL
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ10 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
04
05
06
07
08
09
10
Co
eff
icie
nt
de t
ran
sm
issio
n T
L
Angle dincidence
0j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ11 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
17 | P a g e
Variation du coefficient TT
Leacutevolution du coefficient de transmission transversale est indiqueacutee dans la figure
Ⅳ12 En geacuteneacuteral TT preacutesente trois tendances la premiegravere est la diminution du coefficient
TT suivie dune forte progression et enfin la stabiliteacute agrave un certain angle Dans ce cas leffet
de lacircge concret est plus remarquable pour le beacuteton de sable BS du quinziegraveme jour en le
comparant avec le BO et le BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ13 et Ⅳ14 Pour le cas de
00 jours la courbe atteint un minimum agrave langle 25deg et son maximum prend la valeur de
001 pour un angle proche de 30deg
En revanche pour les intervalles restants (15 30 et 45 jours) le minimum est obtenu
pour un angle proche de 30deg et atteint son maximum agrave langle de 40deg en prenant une valeur
de 001 Comme dans le cas preacuteceacutedent du coefficient de transmission transversale il existe
un angle speacutecial de pregraves de 30deg cet angle est influenceacute par leacutetat interne du beacuteton ou il
augmente jusquagrave atteindre une valeur proche de 36deg
0 20 40 60 80
-010
-005
000
005
010
Co
eff
icie
nt
de t
ran
sm
issio
n T
T
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ12 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
18 | P a g e
0 20 40 60 80
-008
-004
000
004
008
012
Co
eff
icie
nt
de t
ran
sm
issio
n T
T
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ13 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
-008
-004
000
004
008
012
Co
eff
icie
nt
de t
ran
sm
issio
n T
T
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ14 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
19 | P a g e
Variation du coefficient RL
La courbe de la figure Ⅳ15 qui montre leacutevolution du coefficient de reacuteflexion
longitudinale en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges Pour le cas de BS
repreacutesente un rythme croissant ayant un maximum proche des 25deg puis on constate une
forte reacutegression jusquaux 40deg et enfin la stabiliteacute est obtenue pour un angle proche des
40deg La note quil faut mentionner est que limpact de lacircge est plus consideacuterable agrave partir
des 30 jours Par rapport au cas du BO et du BHP preacutesenteacute dans les figures Ⅳ16 et Ⅳ17
lacircge a un effet moins fort que le cas du BS
Leffet de lavancement de lacircge pour lintervalle 0 agrave 15 jours est plus remarquable
dans le cas du beacuteton de sable ce qui explique la relation de la structure interne avec
leacutevolution des paramegravetres acoustiques
0 20 40 60 80
-09
-08
-07
-06
-05
-04
Co
eff
icie
nt
de r
eacutefl
exio
n R
L
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ15 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
20 | P a g e
0 20 40 60 80
-10
-09
-08
-07
-06
-05
-04
Co
eff
icie
nt
de r
eacutefl
exio
n R
L
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ16 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
-10
-09
-08
-07
-06
-05
-04
Co
eff
icie
nt
de r
eacutefl
exio
n R
L
Angle dincidence
0j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ17 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
21 | P a g e
Variation du coefficient RT
Les reacutesultats obtenus pour leacutevolution du coefficient de reacuteflexion transversale sont
preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ18 Ⅳ19 et Ⅳ20 pour les cas de BS BO et BHP
respectivement Il convient de noter que le coefficient RT part de zeacutero agrave une valeur proche
de -04 pour des angles compris entre 0deg et 25deg ougrave il augmente jusquagrave 40deg ou devient
stable Les reacutesultats de la simulation sont similaires pour les trois interfaces deacutetude avec
un effet relativement important pour le cas du beacuteton de sable
Dans ce cas il est clair que le changement dinterface a entraicircneacute laugmentation de
langle critique de 28deg agrave 36deg
0 20 40 60 80
-04
-03
-02
-01
00
Co
eff
icie
nt
de r
eacutefl
exio
n R
T
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ18 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
22 | P a g e
0 20 40 60 80
-04
-03
-02
-01
00
Co
eff
icie
nt
de r
eacutefl
exio
n R
T
Angle dincidence
0j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ19 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
-04
-03
-02
-01
00
Co
eff
icie
nt
de r
eacutefl
exio
n R
T
Angle dincidence
0j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ20 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
23 | P a g e
Conclusion geacuteneacuterale Leffet de lacircge du beacuteton sur le comportement des ondes ultrasonores aux interfaces
a eacuteteacute eacutetudieacute expeacuterimentalement Une eacutetude de simulation nous a permis de reacuteveacuteler limpact
de lacircge du beacuteton sur la propagation des ondes ultrasonores agrave travers les interfaces
La meacutethode de controcircle non destructif nous a permis de caracteacuteriser une structure
multicouche composeacutee de (beacutetonacierbeacuteton)
La variation des interfaces en changeant le type de beacuteton nous a permis de deacutecouvrir
leffet de la structure interne sur le comportement des ondes ultrasonores ou nous avons
constateacute quelle a un effet consideacuterable sur leacutevolution des coefficients de reacuteflexion et de
transmission
Lhomogeacuteneacuteiteacute du beacuteton influence le passage de londe ce qui influe directement
sur les paramegravetres acoustiques
Lavancement de lacircge du beacuteton provoque laugmentation de certains coefficients et
la diminution dautres pour diffeacuterentes interfaces
Les coefficients de reacuteflexion et de transmission changent leur comportement agrave
lapproche du 30egraveme jour ce qui donne la possibiliteacute dune relation avec la maturation du
beacuteton qui atteint son eacutetat final apregraves le 28egraveme jour
Un autre paramegravetre influe eacutegalement leacutevolution des ondes ultrasonores Cest
lorientation de langle dincidence ougrave lon constate que lexistence des angles critiques
perturbe totalement le comportement des coefficients de reacuteflexion et de transmission
24 | P a g e
A toute interface les ondes reacutefleacutechies et transmises sont obtenues en eacutecrivant les
conditions limites et en utilisant des theacuteories de continuiteacute des deacuteplacements et des
contraintes
Lorientation de langle dincidence est un paramegravetre tregraves important ou lon note que
dans certains intervalles dangles certaines ondes se dissocient
Perspectives
Comme perspective on peur pour les prochaines eacutetudes mettre en consideacuteration la
nature discontinue de lrsquointerface ou elle doit ecirctre modeacuteliseacutee pour passer agrave un eacutetat plus reacuteelle
La consideacuteration de beacuteton comme un mateacuteriau heacuteteacuterogegravene et mettre en eacutevidence sa
structure interne reacuteelle va donner une modeacutelisation plus reacuteelle au comportement des ondes
ultrasonores
25 | P a g e
Reacuteferences
[1] Tareen N Kim J Kim W K amp Park S (2019) Comparative Analysis and Strength
Estimation of Fresh Concrete Based on Ultrasonic Wave Propagation and Maturity Using Smart
Temperature and PZT Sensors Micromachines 10(9) 559 httpsdoiorg103390mi10090559
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6 | P a g e
les chantiers de construction Malhotra a dresseacute une liste exhaustive des articles publieacutes sur
ce sujet [27]
Ⅱ-1 Introduction
Ce chapitre est consacreacute agrave la formulation des eacutequations neacutecessaires pour la
construction drsquoun modegravele matheacutematique deacutecrivant le pheacutenomegravene de propagation des ondes
agrave travers la structure eacutetudieacutee
Ⅱ-2 Theacuteorie drsquoeacutelasticiteacute
On appelle proprieacuteteacutes meacutecaniques les proprieacuteteacutes des mateacuteriaux solides deacuteterminant
leurs faciliteacutes ou leurs difficulteacutes de modifier leur corps sous lrsquoaction drsquoune force exteacuterieure
et de reacutesister agrave la rupture La deacuteformation drsquoun solide est le reacutesultat de sa modification sous
cette force externe qui engendre une nouvelle disposition des atomes qui forment ce corps
crsquoest agrave dire une deacuteformation des distances entre les atomes On a deux types de
deacuteformation
Deacuteformation eacutelastique une deacuteformation est dite eacutelastique si cette derniegravere
disparaicirct lorsqursquoon arrecircte lrsquoaction de la force exteacuterieure le corps revient agrave sa forme
originale
Deacuteformation plastique une deacuteformation est dite plastique si le mateacuteriau solide se
conserve une fois que la force exteacuterieure est leveacutee
Tous les corps solides peuvent subir des deacuteformations eacutelastiques ou plastiques suivant
le module de la force externe si cette force appliqueacutee au solide est relativement faible alors
la deacuteformation est dite eacutelastique [54]
Ⅱ-3 Deacuteformation eacutelastique
Lorsque on applique une deacuteformation de point vue microscopique la distance entre les
atomes change ceci va entraicircner une modification de la forme ou du volume corps ou bien
les deux en mecircme temps Alors la modification des distances et le changement de la
disposition des atomes va se traduire par la force eacutelastique dirigeacutee drsquoune maniegravere agrave pouvoir
reacutetablir la forme et volume initial du corps cette force srsquooppose agrave la force exteacuterieure
7 | P a g e
appliqueacutee Si le corps sous lrsquoaction de la force externe nrsquoacquit pas drsquoacceacuteleacuteration alors les
forces eacutelastiques vont srsquoeacutequilibrer avec la force exteacuterieure Le rapport entre la grandeur de
la deacuteformation et les forces qursquoelle entraicircne est reacutegi par la loi de Hooke (force
proportionnelle agrave la deacuteformation) Si on prend de ce corps une surface quelconque la
deacuteformation deacutefinie par le rapport de la force srsquoexerccedilant sur cette surface agrave lrsquoaire de cette
mecircme surface ce rapport est appeleacute contrainte et elle se mesure en uniteacute analogue agrave une
pression
F
pressionS
(Ⅱ1)
Les deacuteformations subissent par le solide sous lrsquoaction de charge (force externe) vont se
reacuteduire agrave deux formes fondamentales lrsquoune perpendiculaire agrave la surface et lrsquoautre parallegravele
agrave cette mecircme surface [55]
Deacuteformation parallegravele agrave la surface celle-ci va entraicircner un changement de la forme
du corps sans faire changer son volume (cisaillement) voir la figure Ⅱ1
Deacuteformation perpendiculaire agrave la surface cette deacuteformation va entraicircner une
variation du volume (allongement extension compression) voir la figure Ⅱ2
Ⅱ-4 Tenseur de deacuteformation
Soit un corps solide homogegravene isotrope pour eacutetudier la deacuteformation eacutelastique du
mateacuteriau on choisit deux points appartenant agrave ce dernier 1 2( )p p Initialement ces deux
point se trouvent dans la position spatiale 1 2( )i ip p dans le repegravere ( )x y zO e e e Apregraves la
Figure Ⅱ2 Deacuteformation perpendiculaire
agrave la surface
119917ሬሬԦ
FigureⅡ1 Deacuteformation parallegravele agrave la surface
119917ሬሬԦ
8 | P a g e
deacuteformation du mateacuteriau les deux points se deacuteplacent en une autre position spatiale
1 2( )f fp p voir la figure Ⅱ3
FigureⅡ3 Passage du deacuteplacement au deacuteformation
Pour simplifier lrsquoeacutecriture des formules et les calculs on a choisi drsquoutiliser la notation
drsquoEinstein (ex 3
1
i ir x e en notation drsquoEinstein i ir x e ) On note ( )u u r le champ de
deacuteplacement
i i idr dr du dx dx du (Ⅱ1)
ii k
k
udu dx
x
(Ⅱ2)
2 2 l k l lk l
k l k k
u u u udr dr dx dx
x x x x
(Ⅱ3)
Le terme entre les deux crochets dans lrsquoeacutequation Ⅱ3 est le tenseur de deacuteformation
1
2
i k i ikl
k i k l
u u u uS
x x x x
[56] (Ⅱ4)
Dans le cas des petites deacuteformations le terme nous avons
119942ሬԦ119962
119942ሬԦ119961
119942ሬԦ119963
119955ሬԦ
+ 119941119955ሬ 119955ሬԦ + 119941119955ሬԦ
119941119955ሬԦ
119958ሬሬԦ(119955ሬԦ)
119941119955ሬԦ
119941119958ሬሬԦ
119958ሬሬԦ(119955ሬԦ + 119941119955ሬԦ)
119927120784119946
119927120784119943 119927120783119943
119927120783119946
O
o
f1pi2p
)rdr(u
rd
rd
rdr
r
9 | P a g e
i i i
k l k
u u u
x x x
et i i
k l
u u
x x
k
i
u
x
Donc le tenseur de deacuteformation srsquoeacutecrit
1
2
l kkl
k l
u uS
x x
11 12 13
21 22 23
31 32 33
S S
S S S
S S S
kl
S
S
(Ⅱ5)
Ce tenseur a les proprieacuteteacutes suivantes
o La symeacutetrie ( kl lkS S )
o Les eacuteleacutements diagonaux 332211 SSS repreacutesentent une deacuteformation
par dilatation ou par compression La variation du volume est
calculeacutee par
11 22 33kk
dV dVS S S S
dV
(Ⅱ6)
o Les eacuteleacutements non diagonaux ( )klS k l repreacutesentent une
deacuteformation par cisaillement
Ⅱ-5 Tenseur des contraintes
Geacuteneacuteralement dans un corps qui nrsquoest pas deacuteformable la configuration des atomes
correspond agrave un eacutetat drsquoeacutequilibre thermodynamique Pour un corps deacuteformable sous lrsquoeffet
des forces exteacuterieures va reacuteagir en installant de nouvelles forces qui vont essayer de
ramener lrsquoeacutetat initial donc on a extF =contraintes internes
Soit un volume V drsquoun corps solide la reacutesultante qui agit sur ce volume FdV est
calculeacutee par
ij
ij j
ij ijjV S
TFdV dV T df
x
(Ⅱ7)
Avec
F force agissante par uniteacute de volume
10 | P a g e
ijT tenseur des contraintes (force par uniteacute de surface)
jdf composante drsquoun certain vecteur df repreacutesentant lrsquoeacuteleacutement de surface
ougrave on applique la contrainte et ce vecteur est dirigeacute suivant la normale qui
sort de la surface
ijT repreacutesente la composante de la contrainte suivant un axe ix qui srsquoexercice sur surface
perpendiculaire agrave lrsquoaxe jx
11 12 13
21 22 23
31 32 33
T T
T T T
T T
ij
T
T
T
(Ⅱ8)
On distingue deux forces principales agissant sur un solide [57]
Force de volume appeleacutee densiteacute volumique de force 0
lim V
V
Ff
V
( 3N m )
Forces surfaciques tension meacutecanique qui est une force par uniteacute de surface
2
0lim (Nm )
s
S
FT
S
voir la figure Ⅱ4
x x y y z z i iT T e T e T e T e (Ⅱ9)
avec
Δ119917ሬሬԦ119956
119951ሬሬԦ
119931ሬሬԦ
Δs
Corps solide
Figure Ⅱ4 Force surfacique (Tension meacutecanique)
11 | P a g e
x xx x xy y xz z
y yx x yy y yz z
z zx x zy y zz z
T T n T n T n
T T n T n T n
T T n T n T n
(Ⅱ10)
Le tenseur ijT crsquoest le tenseur des contraintes il est drsquoordre 2 symeacutetrique voir la
figure Ⅱ5 La tension appliqueacutee sur une surface est donneacutee par ij 123i ij jT T n
x xx x xx
y yx x yx
z zx x zx
T T n T
T T n T
T T n T
(Ⅱ11)
Le signe des composantes du tenseur nous donne des informations sur la nature de
la deacuteformation [58]
0iiT on a une contrainte de tension
0iiT on a une contrainte de compression
0ijT i j on a une contrainte de tangentielle
Z
X
Y 119931119962119961
119931119961119961
119931119963119961
Figure Ⅱ5 Repreacutesentation des contraintes pour une direction 119899ሬԦ = [100]
12 | P a g e
Ⅲ-1 Introduction
Nous allons preacutesenter dans ce chapitre tous les mateacuteriaux contribuant au reacutealisation des
eacutechantillons les techniques de mesure de diffeacuterents paramegravetres ainsi que les reacutesultats
obtenus expeacuterimentalement
Ⅲ-2 Mateacuteriel
Il est important de noter que le beacuteton eacutetudieacute est composeacute de ciment de sable de gravier
deau et dadjuvant dans certains cas Trois types de beacutetons ont eacuteteacute reacutealiseacute le beacuteton de sable
(BS) le beacuteton ordinaire (BO) et le beacuteton agrave haute performance (BHP) Pour le beacuteton de sable
(BS) il sagit dun simple beacuteton composeacute deau de ciment et de sable au contraire au beacuteton
ordinaire (BO) qui neacutecessite lrsquoajout du gravier Concernant le beacuteton agrave hautes performances
(BHP) qursquoest le beacuteton le plus complexe et le plus heacuteteacuterogegravene (par rapport au deux types de
beacuteton preacuteceacutedents) en ajoutant lrsquoadjuvant pour le formuler Les tableaux Ⅲ1 Ⅲ2 et Ⅲ3
reacutesument les proportions utiliseacutees [63] [64]
Tableau Ⅲ1 Composition du beacuteton sable
Sable Ciment Eau
Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000
Quantiteacute (kg) 1806 5695 3417
Tableau Ⅲ2 Composition du beacuteton ordinaire
Sable Ciment Eau Gravier(38) Gravier(815)
Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000
Quantiteacute (kg) 10298 648 2933 4664 14099
13 | P a g e
Tableau Ⅲ3 Composition du beacuteton agrave haute performance
Sable Ciment Eau Gravier(38) Gravier(815) Adjuvant
Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000
Quantiteacute (kg) 11189 783 2166 4252 12757 0261
La description du mateacuteriau utiliseacute lors de la formulation est preacutesenteacutee comme suit
Ⅲ-2-1 Ciment
Le ciment utiliseacute est le ciment blanc CPJ de la socieacuteteacute LAFARGE [63]
Ⅲ-2-2 Le sable
Le sable utiliseacute dans cette eacutetude est extrait de la zone (OUED MZI) de la reacutegion de
LAGHOUAT en Algeacuterie voir la figure Ⅲ1
Figure Ⅲ1 Le sable local
Ⅲ-2-3 Gravier
Le gravier utiliseacute est un gravier calcaires concasseacutes provenant de la reacutegion de
LAGHOUAT-Algeacuterie Alors que le gravier utiliseacute est composeacute de deux types un gravier
de type 38 (diamegravetre du granule compris entre 3mm et 8mm) et un gravier de type 815 ougrave
les diamegravetres sont compris entre 8mm et 15mm voir la figure Ⅲ2
14 | P a g e
Figure Ⅲ2 Gravier de la reacutegion local
Ⅲ-2-4 Eau
Leau utiliseacutee pour le meacutelange est leau du robinet consideacutereacutee comme potable
Ⅲ-2-5 Adjuvant
Lrsquoadjuvant utiliseacute est un superplastifiant agrave haute teneur en eau (MEDAFLOW 30)
commercialiseacute par la socieacuteteacute algeacuterienne GRANITEX
Ⅳ-2-2 Interface beacuteton acier
Dans cette partie lobjectif est de suivre leacutevolution des coefficients de transmission
longitudinale et transversale (TL TT) et des coefficients de reacuteflexion longitudinale et
transversale (RL RT) Il convient de mentionner que les mesures obtenues sont prises pour
diffeacuterents acircges de beacuteton
Lobjectif du calcul des coefficients (TL TT RL RT) est de pouvoir speacutecifier la
quantiteacute de son transmise longitudinalement et transversalement (TL TT) et la quantiteacute de
son reacutefleacutechie longitudinalement et transversalement (RL RT) sachant que la somme des
deux coefficients ne doit pas ecirctre supeacuterieure agrave un (1)
Variation du coefficient TL
La figure Ⅳ9 montre leacutevolution du coefficient de transmission longitudinale TL
en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges de beacuteton Tout dabord la courbe est
diviseacutee en trois parties la premiegravere partie varie de 0deg agrave 35deg ou la pente est relativement
15 | P a g e
faible (pour tous les acircges) Alors que dans la deuxiegraveme partie (30deg agrave 40deg) le gradient est
tregraves important jusquagrave langle critique qui est denviron 40deg ou lon deacutetecte la stabiliteacute du
coefficient TL pour diffeacuterents acircges Il est agrave noter que lavancement de lacircge provoque une
augmentation remarquable surtout dans le cas du beacuteton de sable BS Figure Ⅳ10 en raison
de son homogeacuteneacuteiteacute contrairement au cas du beacuteton agrave haute performance BO et du beacuteton
ordinaire BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ10 et Ⅳ11
Leacutevolution du coefficient de transmission longitudinale TL change le
comportement degraves quun angle critique est atteint agrave proximiteacute de 28deg cet angle prend une
valeur plus eacuteleveacutee dans le cas du beacuteton ordinaire BO et du beacuteton agrave hautes performances
BHP ce qui confirme limpact de la structure interne sur londe transmise La structure
interne influe au vitesse de propagation des ondes car les composants du beacuteton (ciment
sable eauhellip) travaillent toujours jusquagrave la maturation atteinte apregraves 28 jours La vitesse
de maturation a un gradient impuissant dans la premiegravere moitieacute cest-agrave-dire les quatorze
premiers jours Le changement de type de beacuteton na pas deffet remarquable sur langle de
stabiliteacute
0 20 40 60 80
03
04
05
06
07
08
09
Co
eff
icie
nt
de t
ran
sm
issio
n T
L
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ9 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
16 | P a g e
0 20 40 60 80
04
05
06
07
08
09
10
Co
eff
icie
nt
de
tra
nsm
iss
ion
TL
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ10 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
04
05
06
07
08
09
10
Co
eff
icie
nt
de t
ran
sm
issio
n T
L
Angle dincidence
0j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ11 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
17 | P a g e
Variation du coefficient TT
Leacutevolution du coefficient de transmission transversale est indiqueacutee dans la figure
Ⅳ12 En geacuteneacuteral TT preacutesente trois tendances la premiegravere est la diminution du coefficient
TT suivie dune forte progression et enfin la stabiliteacute agrave un certain angle Dans ce cas leffet
de lacircge concret est plus remarquable pour le beacuteton de sable BS du quinziegraveme jour en le
comparant avec le BO et le BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ13 et Ⅳ14 Pour le cas de
00 jours la courbe atteint un minimum agrave langle 25deg et son maximum prend la valeur de
001 pour un angle proche de 30deg
En revanche pour les intervalles restants (15 30 et 45 jours) le minimum est obtenu
pour un angle proche de 30deg et atteint son maximum agrave langle de 40deg en prenant une valeur
de 001 Comme dans le cas preacuteceacutedent du coefficient de transmission transversale il existe
un angle speacutecial de pregraves de 30deg cet angle est influenceacute par leacutetat interne du beacuteton ou il
augmente jusquagrave atteindre une valeur proche de 36deg
0 20 40 60 80
-010
-005
000
005
010
Co
eff
icie
nt
de t
ran
sm
issio
n T
T
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ12 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
18 | P a g e
0 20 40 60 80
-008
-004
000
004
008
012
Co
eff
icie
nt
de t
ran
sm
issio
n T
T
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ13 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
-008
-004
000
004
008
012
Co
eff
icie
nt
de t
ran
sm
issio
n T
T
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ14 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
19 | P a g e
Variation du coefficient RL
La courbe de la figure Ⅳ15 qui montre leacutevolution du coefficient de reacuteflexion
longitudinale en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges Pour le cas de BS
repreacutesente un rythme croissant ayant un maximum proche des 25deg puis on constate une
forte reacutegression jusquaux 40deg et enfin la stabiliteacute est obtenue pour un angle proche des
40deg La note quil faut mentionner est que limpact de lacircge est plus consideacuterable agrave partir
des 30 jours Par rapport au cas du BO et du BHP preacutesenteacute dans les figures Ⅳ16 et Ⅳ17
lacircge a un effet moins fort que le cas du BS
Leffet de lavancement de lacircge pour lintervalle 0 agrave 15 jours est plus remarquable
dans le cas du beacuteton de sable ce qui explique la relation de la structure interne avec
leacutevolution des paramegravetres acoustiques
0 20 40 60 80
-09
-08
-07
-06
-05
-04
Co
eff
icie
nt
de r
eacutefl
exio
n R
L
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ15 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
20 | P a g e
0 20 40 60 80
-10
-09
-08
-07
-06
-05
-04
Co
eff
icie
nt
de r
eacutefl
exio
n R
L
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ16 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
-10
-09
-08
-07
-06
-05
-04
Co
eff
icie
nt
de r
eacutefl
exio
n R
L
Angle dincidence
0j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ17 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
21 | P a g e
Variation du coefficient RT
Les reacutesultats obtenus pour leacutevolution du coefficient de reacuteflexion transversale sont
preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ18 Ⅳ19 et Ⅳ20 pour les cas de BS BO et BHP
respectivement Il convient de noter que le coefficient RT part de zeacutero agrave une valeur proche
de -04 pour des angles compris entre 0deg et 25deg ougrave il augmente jusquagrave 40deg ou devient
stable Les reacutesultats de la simulation sont similaires pour les trois interfaces deacutetude avec
un effet relativement important pour le cas du beacuteton de sable
Dans ce cas il est clair que le changement dinterface a entraicircneacute laugmentation de
langle critique de 28deg agrave 36deg
0 20 40 60 80
-04
-03
-02
-01
00
Co
eff
icie
nt
de r
eacutefl
exio
n R
T
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ18 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
22 | P a g e
0 20 40 60 80
-04
-03
-02
-01
00
Co
eff
icie
nt
de r
eacutefl
exio
n R
T
Angle dincidence
0j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ19 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
-04
-03
-02
-01
00
Co
eff
icie
nt
de r
eacutefl
exio
n R
T
Angle dincidence
0j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ20 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
23 | P a g e
Conclusion geacuteneacuterale Leffet de lacircge du beacuteton sur le comportement des ondes ultrasonores aux interfaces
a eacuteteacute eacutetudieacute expeacuterimentalement Une eacutetude de simulation nous a permis de reacuteveacuteler limpact
de lacircge du beacuteton sur la propagation des ondes ultrasonores agrave travers les interfaces
La meacutethode de controcircle non destructif nous a permis de caracteacuteriser une structure
multicouche composeacutee de (beacutetonacierbeacuteton)
La variation des interfaces en changeant le type de beacuteton nous a permis de deacutecouvrir
leffet de la structure interne sur le comportement des ondes ultrasonores ou nous avons
constateacute quelle a un effet consideacuterable sur leacutevolution des coefficients de reacuteflexion et de
transmission
Lhomogeacuteneacuteiteacute du beacuteton influence le passage de londe ce qui influe directement
sur les paramegravetres acoustiques
Lavancement de lacircge du beacuteton provoque laugmentation de certains coefficients et
la diminution dautres pour diffeacuterentes interfaces
Les coefficients de reacuteflexion et de transmission changent leur comportement agrave
lapproche du 30egraveme jour ce qui donne la possibiliteacute dune relation avec la maturation du
beacuteton qui atteint son eacutetat final apregraves le 28egraveme jour
Un autre paramegravetre influe eacutegalement leacutevolution des ondes ultrasonores Cest
lorientation de langle dincidence ougrave lon constate que lexistence des angles critiques
perturbe totalement le comportement des coefficients de reacuteflexion et de transmission
24 | P a g e
A toute interface les ondes reacutefleacutechies et transmises sont obtenues en eacutecrivant les
conditions limites et en utilisant des theacuteories de continuiteacute des deacuteplacements et des
contraintes
Lorientation de langle dincidence est un paramegravetre tregraves important ou lon note que
dans certains intervalles dangles certaines ondes se dissocient
Perspectives
Comme perspective on peur pour les prochaines eacutetudes mettre en consideacuteration la
nature discontinue de lrsquointerface ou elle doit ecirctre modeacuteliseacutee pour passer agrave un eacutetat plus reacuteelle
La consideacuteration de beacuteton comme un mateacuteriau heacuteteacuterogegravene et mettre en eacutevidence sa
structure interne reacuteelle va donner une modeacutelisation plus reacuteelle au comportement des ondes
ultrasonores
25 | P a g e
Reacuteferences
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7 | P a g e
appliqueacutee Si le corps sous lrsquoaction de la force externe nrsquoacquit pas drsquoacceacuteleacuteration alors les
forces eacutelastiques vont srsquoeacutequilibrer avec la force exteacuterieure Le rapport entre la grandeur de
la deacuteformation et les forces qursquoelle entraicircne est reacutegi par la loi de Hooke (force
proportionnelle agrave la deacuteformation) Si on prend de ce corps une surface quelconque la
deacuteformation deacutefinie par le rapport de la force srsquoexerccedilant sur cette surface agrave lrsquoaire de cette
mecircme surface ce rapport est appeleacute contrainte et elle se mesure en uniteacute analogue agrave une
pression
F
pressionS
(Ⅱ1)
Les deacuteformations subissent par le solide sous lrsquoaction de charge (force externe) vont se
reacuteduire agrave deux formes fondamentales lrsquoune perpendiculaire agrave la surface et lrsquoautre parallegravele
agrave cette mecircme surface [55]
Deacuteformation parallegravele agrave la surface celle-ci va entraicircner un changement de la forme
du corps sans faire changer son volume (cisaillement) voir la figure Ⅱ1
Deacuteformation perpendiculaire agrave la surface cette deacuteformation va entraicircner une
variation du volume (allongement extension compression) voir la figure Ⅱ2
Ⅱ-4 Tenseur de deacuteformation
Soit un corps solide homogegravene isotrope pour eacutetudier la deacuteformation eacutelastique du
mateacuteriau on choisit deux points appartenant agrave ce dernier 1 2( )p p Initialement ces deux
point se trouvent dans la position spatiale 1 2( )i ip p dans le repegravere ( )x y zO e e e Apregraves la
Figure Ⅱ2 Deacuteformation perpendiculaire
agrave la surface
119917ሬሬԦ
FigureⅡ1 Deacuteformation parallegravele agrave la surface
119917ሬሬԦ
8 | P a g e
deacuteformation du mateacuteriau les deux points se deacuteplacent en une autre position spatiale
1 2( )f fp p voir la figure Ⅱ3
FigureⅡ3 Passage du deacuteplacement au deacuteformation
Pour simplifier lrsquoeacutecriture des formules et les calculs on a choisi drsquoutiliser la notation
drsquoEinstein (ex 3
1
i ir x e en notation drsquoEinstein i ir x e ) On note ( )u u r le champ de
deacuteplacement
i i idr dr du dx dx du (Ⅱ1)
ii k
k
udu dx
x
(Ⅱ2)
2 2 l k l lk l
k l k k
u u u udr dr dx dx
x x x x
(Ⅱ3)
Le terme entre les deux crochets dans lrsquoeacutequation Ⅱ3 est le tenseur de deacuteformation
1
2
i k i ikl
k i k l
u u u uS
x x x x
[56] (Ⅱ4)
Dans le cas des petites deacuteformations le terme nous avons
119942ሬԦ119962
119942ሬԦ119961
119942ሬԦ119963
119955ሬԦ
+ 119941119955ሬ 119955ሬԦ + 119941119955ሬԦ
119941119955ሬԦ
119958ሬሬԦ(119955ሬԦ)
119941119955ሬԦ
119941119958ሬሬԦ
119958ሬሬԦ(119955ሬԦ + 119941119955ሬԦ)
119927120784119946
119927120784119943 119927120783119943
119927120783119946
O
o
f1pi2p
)rdr(u
rd
rd
rdr
r
9 | P a g e
i i i
k l k
u u u
x x x
et i i
k l
u u
x x
k
i
u
x
Donc le tenseur de deacuteformation srsquoeacutecrit
1
2
l kkl
k l
u uS
x x
11 12 13
21 22 23
31 32 33
S S
S S S
S S S
kl
S
S
(Ⅱ5)
Ce tenseur a les proprieacuteteacutes suivantes
o La symeacutetrie ( kl lkS S )
o Les eacuteleacutements diagonaux 332211 SSS repreacutesentent une deacuteformation
par dilatation ou par compression La variation du volume est
calculeacutee par
11 22 33kk
dV dVS S S S
dV
(Ⅱ6)
o Les eacuteleacutements non diagonaux ( )klS k l repreacutesentent une
deacuteformation par cisaillement
Ⅱ-5 Tenseur des contraintes
Geacuteneacuteralement dans un corps qui nrsquoest pas deacuteformable la configuration des atomes
correspond agrave un eacutetat drsquoeacutequilibre thermodynamique Pour un corps deacuteformable sous lrsquoeffet
des forces exteacuterieures va reacuteagir en installant de nouvelles forces qui vont essayer de
ramener lrsquoeacutetat initial donc on a extF =contraintes internes
Soit un volume V drsquoun corps solide la reacutesultante qui agit sur ce volume FdV est
calculeacutee par
ij
ij j
ij ijjV S
TFdV dV T df
x
(Ⅱ7)
Avec
F force agissante par uniteacute de volume
10 | P a g e
ijT tenseur des contraintes (force par uniteacute de surface)
jdf composante drsquoun certain vecteur df repreacutesentant lrsquoeacuteleacutement de surface
ougrave on applique la contrainte et ce vecteur est dirigeacute suivant la normale qui
sort de la surface
ijT repreacutesente la composante de la contrainte suivant un axe ix qui srsquoexercice sur surface
perpendiculaire agrave lrsquoaxe jx
11 12 13
21 22 23
31 32 33
T T
T T T
T T
ij
T
T
T
(Ⅱ8)
On distingue deux forces principales agissant sur un solide [57]
Force de volume appeleacutee densiteacute volumique de force 0
lim V
V
Ff
V
( 3N m )
Forces surfaciques tension meacutecanique qui est une force par uniteacute de surface
2
0lim (Nm )
s
S
FT
S
voir la figure Ⅱ4
x x y y z z i iT T e T e T e T e (Ⅱ9)
avec
Δ119917ሬሬԦ119956
119951ሬሬԦ
119931ሬሬԦ
Δs
Corps solide
Figure Ⅱ4 Force surfacique (Tension meacutecanique)
11 | P a g e
x xx x xy y xz z
y yx x yy y yz z
z zx x zy y zz z
T T n T n T n
T T n T n T n
T T n T n T n
(Ⅱ10)
Le tenseur ijT crsquoest le tenseur des contraintes il est drsquoordre 2 symeacutetrique voir la
figure Ⅱ5 La tension appliqueacutee sur une surface est donneacutee par ij 123i ij jT T n
x xx x xx
y yx x yx
z zx x zx
T T n T
T T n T
T T n T
(Ⅱ11)
Le signe des composantes du tenseur nous donne des informations sur la nature de
la deacuteformation [58]
0iiT on a une contrainte de tension
0iiT on a une contrainte de compression
0ijT i j on a une contrainte de tangentielle
Z
X
Y 119931119962119961
119931119961119961
119931119963119961
Figure Ⅱ5 Repreacutesentation des contraintes pour une direction 119899ሬԦ = [100]
12 | P a g e
Ⅲ-1 Introduction
Nous allons preacutesenter dans ce chapitre tous les mateacuteriaux contribuant au reacutealisation des
eacutechantillons les techniques de mesure de diffeacuterents paramegravetres ainsi que les reacutesultats
obtenus expeacuterimentalement
Ⅲ-2 Mateacuteriel
Il est important de noter que le beacuteton eacutetudieacute est composeacute de ciment de sable de gravier
deau et dadjuvant dans certains cas Trois types de beacutetons ont eacuteteacute reacutealiseacute le beacuteton de sable
(BS) le beacuteton ordinaire (BO) et le beacuteton agrave haute performance (BHP) Pour le beacuteton de sable
(BS) il sagit dun simple beacuteton composeacute deau de ciment et de sable au contraire au beacuteton
ordinaire (BO) qui neacutecessite lrsquoajout du gravier Concernant le beacuteton agrave hautes performances
(BHP) qursquoest le beacuteton le plus complexe et le plus heacuteteacuterogegravene (par rapport au deux types de
beacuteton preacuteceacutedents) en ajoutant lrsquoadjuvant pour le formuler Les tableaux Ⅲ1 Ⅲ2 et Ⅲ3
reacutesument les proportions utiliseacutees [63] [64]
Tableau Ⅲ1 Composition du beacuteton sable
Sable Ciment Eau
Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000
Quantiteacute (kg) 1806 5695 3417
Tableau Ⅲ2 Composition du beacuteton ordinaire
Sable Ciment Eau Gravier(38) Gravier(815)
Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000
Quantiteacute (kg) 10298 648 2933 4664 14099
13 | P a g e
Tableau Ⅲ3 Composition du beacuteton agrave haute performance
Sable Ciment Eau Gravier(38) Gravier(815) Adjuvant
Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000
Quantiteacute (kg) 11189 783 2166 4252 12757 0261
La description du mateacuteriau utiliseacute lors de la formulation est preacutesenteacutee comme suit
Ⅲ-2-1 Ciment
Le ciment utiliseacute est le ciment blanc CPJ de la socieacuteteacute LAFARGE [63]
Ⅲ-2-2 Le sable
Le sable utiliseacute dans cette eacutetude est extrait de la zone (OUED MZI) de la reacutegion de
LAGHOUAT en Algeacuterie voir la figure Ⅲ1
Figure Ⅲ1 Le sable local
Ⅲ-2-3 Gravier
Le gravier utiliseacute est un gravier calcaires concasseacutes provenant de la reacutegion de
LAGHOUAT-Algeacuterie Alors que le gravier utiliseacute est composeacute de deux types un gravier
de type 38 (diamegravetre du granule compris entre 3mm et 8mm) et un gravier de type 815 ougrave
les diamegravetres sont compris entre 8mm et 15mm voir la figure Ⅲ2
14 | P a g e
Figure Ⅲ2 Gravier de la reacutegion local
Ⅲ-2-4 Eau
Leau utiliseacutee pour le meacutelange est leau du robinet consideacutereacutee comme potable
Ⅲ-2-5 Adjuvant
Lrsquoadjuvant utiliseacute est un superplastifiant agrave haute teneur en eau (MEDAFLOW 30)
commercialiseacute par la socieacuteteacute algeacuterienne GRANITEX
Ⅳ-2-2 Interface beacuteton acier
Dans cette partie lobjectif est de suivre leacutevolution des coefficients de transmission
longitudinale et transversale (TL TT) et des coefficients de reacuteflexion longitudinale et
transversale (RL RT) Il convient de mentionner que les mesures obtenues sont prises pour
diffeacuterents acircges de beacuteton
Lobjectif du calcul des coefficients (TL TT RL RT) est de pouvoir speacutecifier la
quantiteacute de son transmise longitudinalement et transversalement (TL TT) et la quantiteacute de
son reacutefleacutechie longitudinalement et transversalement (RL RT) sachant que la somme des
deux coefficients ne doit pas ecirctre supeacuterieure agrave un (1)
Variation du coefficient TL
La figure Ⅳ9 montre leacutevolution du coefficient de transmission longitudinale TL
en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges de beacuteton Tout dabord la courbe est
diviseacutee en trois parties la premiegravere partie varie de 0deg agrave 35deg ou la pente est relativement
15 | P a g e
faible (pour tous les acircges) Alors que dans la deuxiegraveme partie (30deg agrave 40deg) le gradient est
tregraves important jusquagrave langle critique qui est denviron 40deg ou lon deacutetecte la stabiliteacute du
coefficient TL pour diffeacuterents acircges Il est agrave noter que lavancement de lacircge provoque une
augmentation remarquable surtout dans le cas du beacuteton de sable BS Figure Ⅳ10 en raison
de son homogeacuteneacuteiteacute contrairement au cas du beacuteton agrave haute performance BO et du beacuteton
ordinaire BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ10 et Ⅳ11
Leacutevolution du coefficient de transmission longitudinale TL change le
comportement degraves quun angle critique est atteint agrave proximiteacute de 28deg cet angle prend une
valeur plus eacuteleveacutee dans le cas du beacuteton ordinaire BO et du beacuteton agrave hautes performances
BHP ce qui confirme limpact de la structure interne sur londe transmise La structure
interne influe au vitesse de propagation des ondes car les composants du beacuteton (ciment
sable eauhellip) travaillent toujours jusquagrave la maturation atteinte apregraves 28 jours La vitesse
de maturation a un gradient impuissant dans la premiegravere moitieacute cest-agrave-dire les quatorze
premiers jours Le changement de type de beacuteton na pas deffet remarquable sur langle de
stabiliteacute
0 20 40 60 80
03
04
05
06
07
08
09
Co
eff
icie
nt
de t
ran
sm
issio
n T
L
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ9 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
16 | P a g e
0 20 40 60 80
04
05
06
07
08
09
10
Co
eff
icie
nt
de
tra
nsm
iss
ion
TL
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ10 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
04
05
06
07
08
09
10
Co
eff
icie
nt
de t
ran
sm
issio
n T
L
Angle dincidence
0j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ11 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
17 | P a g e
Variation du coefficient TT
Leacutevolution du coefficient de transmission transversale est indiqueacutee dans la figure
Ⅳ12 En geacuteneacuteral TT preacutesente trois tendances la premiegravere est la diminution du coefficient
TT suivie dune forte progression et enfin la stabiliteacute agrave un certain angle Dans ce cas leffet
de lacircge concret est plus remarquable pour le beacuteton de sable BS du quinziegraveme jour en le
comparant avec le BO et le BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ13 et Ⅳ14 Pour le cas de
00 jours la courbe atteint un minimum agrave langle 25deg et son maximum prend la valeur de
001 pour un angle proche de 30deg
En revanche pour les intervalles restants (15 30 et 45 jours) le minimum est obtenu
pour un angle proche de 30deg et atteint son maximum agrave langle de 40deg en prenant une valeur
de 001 Comme dans le cas preacuteceacutedent du coefficient de transmission transversale il existe
un angle speacutecial de pregraves de 30deg cet angle est influenceacute par leacutetat interne du beacuteton ou il
augmente jusquagrave atteindre une valeur proche de 36deg
0 20 40 60 80
-010
-005
000
005
010
Co
eff
icie
nt
de t
ran
sm
issio
n T
T
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ12 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
18 | P a g e
0 20 40 60 80
-008
-004
000
004
008
012
Co
eff
icie
nt
de t
ran
sm
issio
n T
T
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ13 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
-008
-004
000
004
008
012
Co
eff
icie
nt
de t
ran
sm
issio
n T
T
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ14 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
19 | P a g e
Variation du coefficient RL
La courbe de la figure Ⅳ15 qui montre leacutevolution du coefficient de reacuteflexion
longitudinale en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges Pour le cas de BS
repreacutesente un rythme croissant ayant un maximum proche des 25deg puis on constate une
forte reacutegression jusquaux 40deg et enfin la stabiliteacute est obtenue pour un angle proche des
40deg La note quil faut mentionner est que limpact de lacircge est plus consideacuterable agrave partir
des 30 jours Par rapport au cas du BO et du BHP preacutesenteacute dans les figures Ⅳ16 et Ⅳ17
lacircge a un effet moins fort que le cas du BS
Leffet de lavancement de lacircge pour lintervalle 0 agrave 15 jours est plus remarquable
dans le cas du beacuteton de sable ce qui explique la relation de la structure interne avec
leacutevolution des paramegravetres acoustiques
0 20 40 60 80
-09
-08
-07
-06
-05
-04
Co
eff
icie
nt
de r
eacutefl
exio
n R
L
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ15 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
20 | P a g e
0 20 40 60 80
-10
-09
-08
-07
-06
-05
-04
Co
eff
icie
nt
de r
eacutefl
exio
n R
L
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ16 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
-10
-09
-08
-07
-06
-05
-04
Co
eff
icie
nt
de r
eacutefl
exio
n R
L
Angle dincidence
0j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ17 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
21 | P a g e
Variation du coefficient RT
Les reacutesultats obtenus pour leacutevolution du coefficient de reacuteflexion transversale sont
preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ18 Ⅳ19 et Ⅳ20 pour les cas de BS BO et BHP
respectivement Il convient de noter que le coefficient RT part de zeacutero agrave une valeur proche
de -04 pour des angles compris entre 0deg et 25deg ougrave il augmente jusquagrave 40deg ou devient
stable Les reacutesultats de la simulation sont similaires pour les trois interfaces deacutetude avec
un effet relativement important pour le cas du beacuteton de sable
Dans ce cas il est clair que le changement dinterface a entraicircneacute laugmentation de
langle critique de 28deg agrave 36deg
0 20 40 60 80
-04
-03
-02
-01
00
Co
eff
icie
nt
de r
eacutefl
exio
n R
T
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ18 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
22 | P a g e
0 20 40 60 80
-04
-03
-02
-01
00
Co
eff
icie
nt
de r
eacutefl
exio
n R
T
Angle dincidence
0j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ19 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
-04
-03
-02
-01
00
Co
eff
icie
nt
de r
eacutefl
exio
n R
T
Angle dincidence
0j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ20 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
23 | P a g e
Conclusion geacuteneacuterale Leffet de lacircge du beacuteton sur le comportement des ondes ultrasonores aux interfaces
a eacuteteacute eacutetudieacute expeacuterimentalement Une eacutetude de simulation nous a permis de reacuteveacuteler limpact
de lacircge du beacuteton sur la propagation des ondes ultrasonores agrave travers les interfaces
La meacutethode de controcircle non destructif nous a permis de caracteacuteriser une structure
multicouche composeacutee de (beacutetonacierbeacuteton)
La variation des interfaces en changeant le type de beacuteton nous a permis de deacutecouvrir
leffet de la structure interne sur le comportement des ondes ultrasonores ou nous avons
constateacute quelle a un effet consideacuterable sur leacutevolution des coefficients de reacuteflexion et de
transmission
Lhomogeacuteneacuteiteacute du beacuteton influence le passage de londe ce qui influe directement
sur les paramegravetres acoustiques
Lavancement de lacircge du beacuteton provoque laugmentation de certains coefficients et
la diminution dautres pour diffeacuterentes interfaces
Les coefficients de reacuteflexion et de transmission changent leur comportement agrave
lapproche du 30egraveme jour ce qui donne la possibiliteacute dune relation avec la maturation du
beacuteton qui atteint son eacutetat final apregraves le 28egraveme jour
Un autre paramegravetre influe eacutegalement leacutevolution des ondes ultrasonores Cest
lorientation de langle dincidence ougrave lon constate que lexistence des angles critiques
perturbe totalement le comportement des coefficients de reacuteflexion et de transmission
24 | P a g e
A toute interface les ondes reacutefleacutechies et transmises sont obtenues en eacutecrivant les
conditions limites et en utilisant des theacuteories de continuiteacute des deacuteplacements et des
contraintes
Lorientation de langle dincidence est un paramegravetre tregraves important ou lon note que
dans certains intervalles dangles certaines ondes se dissocient
Perspectives
Comme perspective on peur pour les prochaines eacutetudes mettre en consideacuteration la
nature discontinue de lrsquointerface ou elle doit ecirctre modeacuteliseacutee pour passer agrave un eacutetat plus reacuteelle
La consideacuteration de beacuteton comme un mateacuteriau heacuteteacuterogegravene et mettre en eacutevidence sa
structure interne reacuteelle va donner une modeacutelisation plus reacuteelle au comportement des ondes
ultrasonores
25 | P a g e
Reacuteferences
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8 | P a g e
deacuteformation du mateacuteriau les deux points se deacuteplacent en une autre position spatiale
1 2( )f fp p voir la figure Ⅱ3
FigureⅡ3 Passage du deacuteplacement au deacuteformation
Pour simplifier lrsquoeacutecriture des formules et les calculs on a choisi drsquoutiliser la notation
drsquoEinstein (ex 3
1
i ir x e en notation drsquoEinstein i ir x e ) On note ( )u u r le champ de
deacuteplacement
i i idr dr du dx dx du (Ⅱ1)
ii k
k
udu dx
x
(Ⅱ2)
2 2 l k l lk l
k l k k
u u u udr dr dx dx
x x x x
(Ⅱ3)
Le terme entre les deux crochets dans lrsquoeacutequation Ⅱ3 est le tenseur de deacuteformation
1
2
i k i ikl
k i k l
u u u uS
x x x x
[56] (Ⅱ4)
Dans le cas des petites deacuteformations le terme nous avons
119942ሬԦ119962
119942ሬԦ119961
119942ሬԦ119963
119955ሬԦ
+ 119941119955ሬ 119955ሬԦ + 119941119955ሬԦ
119941119955ሬԦ
119958ሬሬԦ(119955ሬԦ)
119941119955ሬԦ
119941119958ሬሬԦ
119958ሬሬԦ(119955ሬԦ + 119941119955ሬԦ)
119927120784119946
119927120784119943 119927120783119943
119927120783119946
O
o
f1pi2p
)rdr(u
rd
rd
rdr
r
9 | P a g e
i i i
k l k
u u u
x x x
et i i
k l
u u
x x
k
i
u
x
Donc le tenseur de deacuteformation srsquoeacutecrit
1
2
l kkl
k l
u uS
x x
11 12 13
21 22 23
31 32 33
S S
S S S
S S S
kl
S
S
(Ⅱ5)
Ce tenseur a les proprieacuteteacutes suivantes
o La symeacutetrie ( kl lkS S )
o Les eacuteleacutements diagonaux 332211 SSS repreacutesentent une deacuteformation
par dilatation ou par compression La variation du volume est
calculeacutee par
11 22 33kk
dV dVS S S S
dV
(Ⅱ6)
o Les eacuteleacutements non diagonaux ( )klS k l repreacutesentent une
deacuteformation par cisaillement
Ⅱ-5 Tenseur des contraintes
Geacuteneacuteralement dans un corps qui nrsquoest pas deacuteformable la configuration des atomes
correspond agrave un eacutetat drsquoeacutequilibre thermodynamique Pour un corps deacuteformable sous lrsquoeffet
des forces exteacuterieures va reacuteagir en installant de nouvelles forces qui vont essayer de
ramener lrsquoeacutetat initial donc on a extF =contraintes internes
Soit un volume V drsquoun corps solide la reacutesultante qui agit sur ce volume FdV est
calculeacutee par
ij
ij j
ij ijjV S
TFdV dV T df
x
(Ⅱ7)
Avec
F force agissante par uniteacute de volume
10 | P a g e
ijT tenseur des contraintes (force par uniteacute de surface)
jdf composante drsquoun certain vecteur df repreacutesentant lrsquoeacuteleacutement de surface
ougrave on applique la contrainte et ce vecteur est dirigeacute suivant la normale qui
sort de la surface
ijT repreacutesente la composante de la contrainte suivant un axe ix qui srsquoexercice sur surface
perpendiculaire agrave lrsquoaxe jx
11 12 13
21 22 23
31 32 33
T T
T T T
T T
ij
T
T
T
(Ⅱ8)
On distingue deux forces principales agissant sur un solide [57]
Force de volume appeleacutee densiteacute volumique de force 0
lim V
V
Ff
V
( 3N m )
Forces surfaciques tension meacutecanique qui est une force par uniteacute de surface
2
0lim (Nm )
s
S
FT
S
voir la figure Ⅱ4
x x y y z z i iT T e T e T e T e (Ⅱ9)
avec
Δ119917ሬሬԦ119956
119951ሬሬԦ
119931ሬሬԦ
Δs
Corps solide
Figure Ⅱ4 Force surfacique (Tension meacutecanique)
11 | P a g e
x xx x xy y xz z
y yx x yy y yz z
z zx x zy y zz z
T T n T n T n
T T n T n T n
T T n T n T n
(Ⅱ10)
Le tenseur ijT crsquoest le tenseur des contraintes il est drsquoordre 2 symeacutetrique voir la
figure Ⅱ5 La tension appliqueacutee sur une surface est donneacutee par ij 123i ij jT T n
x xx x xx
y yx x yx
z zx x zx
T T n T
T T n T
T T n T
(Ⅱ11)
Le signe des composantes du tenseur nous donne des informations sur la nature de
la deacuteformation [58]
0iiT on a une contrainte de tension
0iiT on a une contrainte de compression
0ijT i j on a une contrainte de tangentielle
Z
X
Y 119931119962119961
119931119961119961
119931119963119961
Figure Ⅱ5 Repreacutesentation des contraintes pour une direction 119899ሬԦ = [100]
12 | P a g e
Ⅲ-1 Introduction
Nous allons preacutesenter dans ce chapitre tous les mateacuteriaux contribuant au reacutealisation des
eacutechantillons les techniques de mesure de diffeacuterents paramegravetres ainsi que les reacutesultats
obtenus expeacuterimentalement
Ⅲ-2 Mateacuteriel
Il est important de noter que le beacuteton eacutetudieacute est composeacute de ciment de sable de gravier
deau et dadjuvant dans certains cas Trois types de beacutetons ont eacuteteacute reacutealiseacute le beacuteton de sable
(BS) le beacuteton ordinaire (BO) et le beacuteton agrave haute performance (BHP) Pour le beacuteton de sable
(BS) il sagit dun simple beacuteton composeacute deau de ciment et de sable au contraire au beacuteton
ordinaire (BO) qui neacutecessite lrsquoajout du gravier Concernant le beacuteton agrave hautes performances
(BHP) qursquoest le beacuteton le plus complexe et le plus heacuteteacuterogegravene (par rapport au deux types de
beacuteton preacuteceacutedents) en ajoutant lrsquoadjuvant pour le formuler Les tableaux Ⅲ1 Ⅲ2 et Ⅲ3
reacutesument les proportions utiliseacutees [63] [64]
Tableau Ⅲ1 Composition du beacuteton sable
Sable Ciment Eau
Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000
Quantiteacute (kg) 1806 5695 3417
Tableau Ⅲ2 Composition du beacuteton ordinaire
Sable Ciment Eau Gravier(38) Gravier(815)
Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000
Quantiteacute (kg) 10298 648 2933 4664 14099
13 | P a g e
Tableau Ⅲ3 Composition du beacuteton agrave haute performance
Sable Ciment Eau Gravier(38) Gravier(815) Adjuvant
Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000
Quantiteacute (kg) 11189 783 2166 4252 12757 0261
La description du mateacuteriau utiliseacute lors de la formulation est preacutesenteacutee comme suit
Ⅲ-2-1 Ciment
Le ciment utiliseacute est le ciment blanc CPJ de la socieacuteteacute LAFARGE [63]
Ⅲ-2-2 Le sable
Le sable utiliseacute dans cette eacutetude est extrait de la zone (OUED MZI) de la reacutegion de
LAGHOUAT en Algeacuterie voir la figure Ⅲ1
Figure Ⅲ1 Le sable local
Ⅲ-2-3 Gravier
Le gravier utiliseacute est un gravier calcaires concasseacutes provenant de la reacutegion de
LAGHOUAT-Algeacuterie Alors que le gravier utiliseacute est composeacute de deux types un gravier
de type 38 (diamegravetre du granule compris entre 3mm et 8mm) et un gravier de type 815 ougrave
les diamegravetres sont compris entre 8mm et 15mm voir la figure Ⅲ2
14 | P a g e
Figure Ⅲ2 Gravier de la reacutegion local
Ⅲ-2-4 Eau
Leau utiliseacutee pour le meacutelange est leau du robinet consideacutereacutee comme potable
Ⅲ-2-5 Adjuvant
Lrsquoadjuvant utiliseacute est un superplastifiant agrave haute teneur en eau (MEDAFLOW 30)
commercialiseacute par la socieacuteteacute algeacuterienne GRANITEX
Ⅳ-2-2 Interface beacuteton acier
Dans cette partie lobjectif est de suivre leacutevolution des coefficients de transmission
longitudinale et transversale (TL TT) et des coefficients de reacuteflexion longitudinale et
transversale (RL RT) Il convient de mentionner que les mesures obtenues sont prises pour
diffeacuterents acircges de beacuteton
Lobjectif du calcul des coefficients (TL TT RL RT) est de pouvoir speacutecifier la
quantiteacute de son transmise longitudinalement et transversalement (TL TT) et la quantiteacute de
son reacutefleacutechie longitudinalement et transversalement (RL RT) sachant que la somme des
deux coefficients ne doit pas ecirctre supeacuterieure agrave un (1)
Variation du coefficient TL
La figure Ⅳ9 montre leacutevolution du coefficient de transmission longitudinale TL
en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges de beacuteton Tout dabord la courbe est
diviseacutee en trois parties la premiegravere partie varie de 0deg agrave 35deg ou la pente est relativement
15 | P a g e
faible (pour tous les acircges) Alors que dans la deuxiegraveme partie (30deg agrave 40deg) le gradient est
tregraves important jusquagrave langle critique qui est denviron 40deg ou lon deacutetecte la stabiliteacute du
coefficient TL pour diffeacuterents acircges Il est agrave noter que lavancement de lacircge provoque une
augmentation remarquable surtout dans le cas du beacuteton de sable BS Figure Ⅳ10 en raison
de son homogeacuteneacuteiteacute contrairement au cas du beacuteton agrave haute performance BO et du beacuteton
ordinaire BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ10 et Ⅳ11
Leacutevolution du coefficient de transmission longitudinale TL change le
comportement degraves quun angle critique est atteint agrave proximiteacute de 28deg cet angle prend une
valeur plus eacuteleveacutee dans le cas du beacuteton ordinaire BO et du beacuteton agrave hautes performances
BHP ce qui confirme limpact de la structure interne sur londe transmise La structure
interne influe au vitesse de propagation des ondes car les composants du beacuteton (ciment
sable eauhellip) travaillent toujours jusquagrave la maturation atteinte apregraves 28 jours La vitesse
de maturation a un gradient impuissant dans la premiegravere moitieacute cest-agrave-dire les quatorze
premiers jours Le changement de type de beacuteton na pas deffet remarquable sur langle de
stabiliteacute
0 20 40 60 80
03
04
05
06
07
08
09
Co
eff
icie
nt
de t
ran
sm
issio
n T
L
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ9 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
16 | P a g e
0 20 40 60 80
04
05
06
07
08
09
10
Co
eff
icie
nt
de
tra
nsm
iss
ion
TL
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ10 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
04
05
06
07
08
09
10
Co
eff
icie
nt
de t
ran
sm
issio
n T
L
Angle dincidence
0j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ11 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
17 | P a g e
Variation du coefficient TT
Leacutevolution du coefficient de transmission transversale est indiqueacutee dans la figure
Ⅳ12 En geacuteneacuteral TT preacutesente trois tendances la premiegravere est la diminution du coefficient
TT suivie dune forte progression et enfin la stabiliteacute agrave un certain angle Dans ce cas leffet
de lacircge concret est plus remarquable pour le beacuteton de sable BS du quinziegraveme jour en le
comparant avec le BO et le BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ13 et Ⅳ14 Pour le cas de
00 jours la courbe atteint un minimum agrave langle 25deg et son maximum prend la valeur de
001 pour un angle proche de 30deg
En revanche pour les intervalles restants (15 30 et 45 jours) le minimum est obtenu
pour un angle proche de 30deg et atteint son maximum agrave langle de 40deg en prenant une valeur
de 001 Comme dans le cas preacuteceacutedent du coefficient de transmission transversale il existe
un angle speacutecial de pregraves de 30deg cet angle est influenceacute par leacutetat interne du beacuteton ou il
augmente jusquagrave atteindre une valeur proche de 36deg
0 20 40 60 80
-010
-005
000
005
010
Co
eff
icie
nt
de t
ran
sm
issio
n T
T
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ12 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
18 | P a g e
0 20 40 60 80
-008
-004
000
004
008
012
Co
eff
icie
nt
de t
ran
sm
issio
n T
T
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ13 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
-008
-004
000
004
008
012
Co
eff
icie
nt
de t
ran
sm
issio
n T
T
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ14 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
19 | P a g e
Variation du coefficient RL
La courbe de la figure Ⅳ15 qui montre leacutevolution du coefficient de reacuteflexion
longitudinale en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges Pour le cas de BS
repreacutesente un rythme croissant ayant un maximum proche des 25deg puis on constate une
forte reacutegression jusquaux 40deg et enfin la stabiliteacute est obtenue pour un angle proche des
40deg La note quil faut mentionner est que limpact de lacircge est plus consideacuterable agrave partir
des 30 jours Par rapport au cas du BO et du BHP preacutesenteacute dans les figures Ⅳ16 et Ⅳ17
lacircge a un effet moins fort que le cas du BS
Leffet de lavancement de lacircge pour lintervalle 0 agrave 15 jours est plus remarquable
dans le cas du beacuteton de sable ce qui explique la relation de la structure interne avec
leacutevolution des paramegravetres acoustiques
0 20 40 60 80
-09
-08
-07
-06
-05
-04
Co
eff
icie
nt
de r
eacutefl
exio
n R
L
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ15 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
20 | P a g e
0 20 40 60 80
-10
-09
-08
-07
-06
-05
-04
Co
eff
icie
nt
de r
eacutefl
exio
n R
L
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ16 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
-10
-09
-08
-07
-06
-05
-04
Co
eff
icie
nt
de r
eacutefl
exio
n R
L
Angle dincidence
0j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ17 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
21 | P a g e
Variation du coefficient RT
Les reacutesultats obtenus pour leacutevolution du coefficient de reacuteflexion transversale sont
preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ18 Ⅳ19 et Ⅳ20 pour les cas de BS BO et BHP
respectivement Il convient de noter que le coefficient RT part de zeacutero agrave une valeur proche
de -04 pour des angles compris entre 0deg et 25deg ougrave il augmente jusquagrave 40deg ou devient
stable Les reacutesultats de la simulation sont similaires pour les trois interfaces deacutetude avec
un effet relativement important pour le cas du beacuteton de sable
Dans ce cas il est clair que le changement dinterface a entraicircneacute laugmentation de
langle critique de 28deg agrave 36deg
0 20 40 60 80
-04
-03
-02
-01
00
Co
eff
icie
nt
de r
eacutefl
exio
n R
T
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ18 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
22 | P a g e
0 20 40 60 80
-04
-03
-02
-01
00
Co
eff
icie
nt
de r
eacutefl
exio
n R
T
Angle dincidence
0j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ19 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
-04
-03
-02
-01
00
Co
eff
icie
nt
de r
eacutefl
exio
n R
T
Angle dincidence
0j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ20 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
23 | P a g e
Conclusion geacuteneacuterale Leffet de lacircge du beacuteton sur le comportement des ondes ultrasonores aux interfaces
a eacuteteacute eacutetudieacute expeacuterimentalement Une eacutetude de simulation nous a permis de reacuteveacuteler limpact
de lacircge du beacuteton sur la propagation des ondes ultrasonores agrave travers les interfaces
La meacutethode de controcircle non destructif nous a permis de caracteacuteriser une structure
multicouche composeacutee de (beacutetonacierbeacuteton)
La variation des interfaces en changeant le type de beacuteton nous a permis de deacutecouvrir
leffet de la structure interne sur le comportement des ondes ultrasonores ou nous avons
constateacute quelle a un effet consideacuterable sur leacutevolution des coefficients de reacuteflexion et de
transmission
Lhomogeacuteneacuteiteacute du beacuteton influence le passage de londe ce qui influe directement
sur les paramegravetres acoustiques
Lavancement de lacircge du beacuteton provoque laugmentation de certains coefficients et
la diminution dautres pour diffeacuterentes interfaces
Les coefficients de reacuteflexion et de transmission changent leur comportement agrave
lapproche du 30egraveme jour ce qui donne la possibiliteacute dune relation avec la maturation du
beacuteton qui atteint son eacutetat final apregraves le 28egraveme jour
Un autre paramegravetre influe eacutegalement leacutevolution des ondes ultrasonores Cest
lorientation de langle dincidence ougrave lon constate que lexistence des angles critiques
perturbe totalement le comportement des coefficients de reacuteflexion et de transmission
24 | P a g e
A toute interface les ondes reacutefleacutechies et transmises sont obtenues en eacutecrivant les
conditions limites et en utilisant des theacuteories de continuiteacute des deacuteplacements et des
contraintes
Lorientation de langle dincidence est un paramegravetre tregraves important ou lon note que
dans certains intervalles dangles certaines ondes se dissocient
Perspectives
Comme perspective on peur pour les prochaines eacutetudes mettre en consideacuteration la
nature discontinue de lrsquointerface ou elle doit ecirctre modeacuteliseacutee pour passer agrave un eacutetat plus reacuteelle
La consideacuteration de beacuteton comme un mateacuteriau heacuteteacuterogegravene et mettre en eacutevidence sa
structure interne reacuteelle va donner une modeacutelisation plus reacuteelle au comportement des ondes
ultrasonores
25 | P a g e
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9 | P a g e
i i i
k l k
u u u
x x x
et i i
k l
u u
x x
k
i
u
x
Donc le tenseur de deacuteformation srsquoeacutecrit
1
2
l kkl
k l
u uS
x x
11 12 13
21 22 23
31 32 33
S S
S S S
S S S
kl
S
S
(Ⅱ5)
Ce tenseur a les proprieacuteteacutes suivantes
o La symeacutetrie ( kl lkS S )
o Les eacuteleacutements diagonaux 332211 SSS repreacutesentent une deacuteformation
par dilatation ou par compression La variation du volume est
calculeacutee par
11 22 33kk
dV dVS S S S
dV
(Ⅱ6)
o Les eacuteleacutements non diagonaux ( )klS k l repreacutesentent une
deacuteformation par cisaillement
Ⅱ-5 Tenseur des contraintes
Geacuteneacuteralement dans un corps qui nrsquoest pas deacuteformable la configuration des atomes
correspond agrave un eacutetat drsquoeacutequilibre thermodynamique Pour un corps deacuteformable sous lrsquoeffet
des forces exteacuterieures va reacuteagir en installant de nouvelles forces qui vont essayer de
ramener lrsquoeacutetat initial donc on a extF =contraintes internes
Soit un volume V drsquoun corps solide la reacutesultante qui agit sur ce volume FdV est
calculeacutee par
ij
ij j
ij ijjV S
TFdV dV T df
x
(Ⅱ7)
Avec
F force agissante par uniteacute de volume
10 | P a g e
ijT tenseur des contraintes (force par uniteacute de surface)
jdf composante drsquoun certain vecteur df repreacutesentant lrsquoeacuteleacutement de surface
ougrave on applique la contrainte et ce vecteur est dirigeacute suivant la normale qui
sort de la surface
ijT repreacutesente la composante de la contrainte suivant un axe ix qui srsquoexercice sur surface
perpendiculaire agrave lrsquoaxe jx
11 12 13
21 22 23
31 32 33
T T
T T T
T T
ij
T
T
T
(Ⅱ8)
On distingue deux forces principales agissant sur un solide [57]
Force de volume appeleacutee densiteacute volumique de force 0
lim V
V
Ff
V
( 3N m )
Forces surfaciques tension meacutecanique qui est une force par uniteacute de surface
2
0lim (Nm )
s
S
FT
S
voir la figure Ⅱ4
x x y y z z i iT T e T e T e T e (Ⅱ9)
avec
Δ119917ሬሬԦ119956
119951ሬሬԦ
119931ሬሬԦ
Δs
Corps solide
Figure Ⅱ4 Force surfacique (Tension meacutecanique)
11 | P a g e
x xx x xy y xz z
y yx x yy y yz z
z zx x zy y zz z
T T n T n T n
T T n T n T n
T T n T n T n
(Ⅱ10)
Le tenseur ijT crsquoest le tenseur des contraintes il est drsquoordre 2 symeacutetrique voir la
figure Ⅱ5 La tension appliqueacutee sur une surface est donneacutee par ij 123i ij jT T n
x xx x xx
y yx x yx
z zx x zx
T T n T
T T n T
T T n T
(Ⅱ11)
Le signe des composantes du tenseur nous donne des informations sur la nature de
la deacuteformation [58]
0iiT on a une contrainte de tension
0iiT on a une contrainte de compression
0ijT i j on a une contrainte de tangentielle
Z
X
Y 119931119962119961
119931119961119961
119931119963119961
Figure Ⅱ5 Repreacutesentation des contraintes pour une direction 119899ሬԦ = [100]
12 | P a g e
Ⅲ-1 Introduction
Nous allons preacutesenter dans ce chapitre tous les mateacuteriaux contribuant au reacutealisation des
eacutechantillons les techniques de mesure de diffeacuterents paramegravetres ainsi que les reacutesultats
obtenus expeacuterimentalement
Ⅲ-2 Mateacuteriel
Il est important de noter que le beacuteton eacutetudieacute est composeacute de ciment de sable de gravier
deau et dadjuvant dans certains cas Trois types de beacutetons ont eacuteteacute reacutealiseacute le beacuteton de sable
(BS) le beacuteton ordinaire (BO) et le beacuteton agrave haute performance (BHP) Pour le beacuteton de sable
(BS) il sagit dun simple beacuteton composeacute deau de ciment et de sable au contraire au beacuteton
ordinaire (BO) qui neacutecessite lrsquoajout du gravier Concernant le beacuteton agrave hautes performances
(BHP) qursquoest le beacuteton le plus complexe et le plus heacuteteacuterogegravene (par rapport au deux types de
beacuteton preacuteceacutedents) en ajoutant lrsquoadjuvant pour le formuler Les tableaux Ⅲ1 Ⅲ2 et Ⅲ3
reacutesument les proportions utiliseacutees [63] [64]
Tableau Ⅲ1 Composition du beacuteton sable
Sable Ciment Eau
Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000
Quantiteacute (kg) 1806 5695 3417
Tableau Ⅲ2 Composition du beacuteton ordinaire
Sable Ciment Eau Gravier(38) Gravier(815)
Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000
Quantiteacute (kg) 10298 648 2933 4664 14099
13 | P a g e
Tableau Ⅲ3 Composition du beacuteton agrave haute performance
Sable Ciment Eau Gravier(38) Gravier(815) Adjuvant
Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000
Quantiteacute (kg) 11189 783 2166 4252 12757 0261
La description du mateacuteriau utiliseacute lors de la formulation est preacutesenteacutee comme suit
Ⅲ-2-1 Ciment
Le ciment utiliseacute est le ciment blanc CPJ de la socieacuteteacute LAFARGE [63]
Ⅲ-2-2 Le sable
Le sable utiliseacute dans cette eacutetude est extrait de la zone (OUED MZI) de la reacutegion de
LAGHOUAT en Algeacuterie voir la figure Ⅲ1
Figure Ⅲ1 Le sable local
Ⅲ-2-3 Gravier
Le gravier utiliseacute est un gravier calcaires concasseacutes provenant de la reacutegion de
LAGHOUAT-Algeacuterie Alors que le gravier utiliseacute est composeacute de deux types un gravier
de type 38 (diamegravetre du granule compris entre 3mm et 8mm) et un gravier de type 815 ougrave
les diamegravetres sont compris entre 8mm et 15mm voir la figure Ⅲ2
14 | P a g e
Figure Ⅲ2 Gravier de la reacutegion local
Ⅲ-2-4 Eau
Leau utiliseacutee pour le meacutelange est leau du robinet consideacutereacutee comme potable
Ⅲ-2-5 Adjuvant
Lrsquoadjuvant utiliseacute est un superplastifiant agrave haute teneur en eau (MEDAFLOW 30)
commercialiseacute par la socieacuteteacute algeacuterienne GRANITEX
Ⅳ-2-2 Interface beacuteton acier
Dans cette partie lobjectif est de suivre leacutevolution des coefficients de transmission
longitudinale et transversale (TL TT) et des coefficients de reacuteflexion longitudinale et
transversale (RL RT) Il convient de mentionner que les mesures obtenues sont prises pour
diffeacuterents acircges de beacuteton
Lobjectif du calcul des coefficients (TL TT RL RT) est de pouvoir speacutecifier la
quantiteacute de son transmise longitudinalement et transversalement (TL TT) et la quantiteacute de
son reacutefleacutechie longitudinalement et transversalement (RL RT) sachant que la somme des
deux coefficients ne doit pas ecirctre supeacuterieure agrave un (1)
Variation du coefficient TL
La figure Ⅳ9 montre leacutevolution du coefficient de transmission longitudinale TL
en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges de beacuteton Tout dabord la courbe est
diviseacutee en trois parties la premiegravere partie varie de 0deg agrave 35deg ou la pente est relativement
15 | P a g e
faible (pour tous les acircges) Alors que dans la deuxiegraveme partie (30deg agrave 40deg) le gradient est
tregraves important jusquagrave langle critique qui est denviron 40deg ou lon deacutetecte la stabiliteacute du
coefficient TL pour diffeacuterents acircges Il est agrave noter que lavancement de lacircge provoque une
augmentation remarquable surtout dans le cas du beacuteton de sable BS Figure Ⅳ10 en raison
de son homogeacuteneacuteiteacute contrairement au cas du beacuteton agrave haute performance BO et du beacuteton
ordinaire BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ10 et Ⅳ11
Leacutevolution du coefficient de transmission longitudinale TL change le
comportement degraves quun angle critique est atteint agrave proximiteacute de 28deg cet angle prend une
valeur plus eacuteleveacutee dans le cas du beacuteton ordinaire BO et du beacuteton agrave hautes performances
BHP ce qui confirme limpact de la structure interne sur londe transmise La structure
interne influe au vitesse de propagation des ondes car les composants du beacuteton (ciment
sable eauhellip) travaillent toujours jusquagrave la maturation atteinte apregraves 28 jours La vitesse
de maturation a un gradient impuissant dans la premiegravere moitieacute cest-agrave-dire les quatorze
premiers jours Le changement de type de beacuteton na pas deffet remarquable sur langle de
stabiliteacute
0 20 40 60 80
03
04
05
06
07
08
09
Co
eff
icie
nt
de t
ran
sm
issio
n T
L
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ9 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
16 | P a g e
0 20 40 60 80
04
05
06
07
08
09
10
Co
eff
icie
nt
de
tra
nsm
iss
ion
TL
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ10 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
04
05
06
07
08
09
10
Co
eff
icie
nt
de t
ran
sm
issio
n T
L
Angle dincidence
0j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ11 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
17 | P a g e
Variation du coefficient TT
Leacutevolution du coefficient de transmission transversale est indiqueacutee dans la figure
Ⅳ12 En geacuteneacuteral TT preacutesente trois tendances la premiegravere est la diminution du coefficient
TT suivie dune forte progression et enfin la stabiliteacute agrave un certain angle Dans ce cas leffet
de lacircge concret est plus remarquable pour le beacuteton de sable BS du quinziegraveme jour en le
comparant avec le BO et le BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ13 et Ⅳ14 Pour le cas de
00 jours la courbe atteint un minimum agrave langle 25deg et son maximum prend la valeur de
001 pour un angle proche de 30deg
En revanche pour les intervalles restants (15 30 et 45 jours) le minimum est obtenu
pour un angle proche de 30deg et atteint son maximum agrave langle de 40deg en prenant une valeur
de 001 Comme dans le cas preacuteceacutedent du coefficient de transmission transversale il existe
un angle speacutecial de pregraves de 30deg cet angle est influenceacute par leacutetat interne du beacuteton ou il
augmente jusquagrave atteindre une valeur proche de 36deg
0 20 40 60 80
-010
-005
000
005
010
Co
eff
icie
nt
de t
ran
sm
issio
n T
T
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ12 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
18 | P a g e
0 20 40 60 80
-008
-004
000
004
008
012
Co
eff
icie
nt
de t
ran
sm
issio
n T
T
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ13 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
-008
-004
000
004
008
012
Co
eff
icie
nt
de t
ran
sm
issio
n T
T
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ14 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
19 | P a g e
Variation du coefficient RL
La courbe de la figure Ⅳ15 qui montre leacutevolution du coefficient de reacuteflexion
longitudinale en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges Pour le cas de BS
repreacutesente un rythme croissant ayant un maximum proche des 25deg puis on constate une
forte reacutegression jusquaux 40deg et enfin la stabiliteacute est obtenue pour un angle proche des
40deg La note quil faut mentionner est que limpact de lacircge est plus consideacuterable agrave partir
des 30 jours Par rapport au cas du BO et du BHP preacutesenteacute dans les figures Ⅳ16 et Ⅳ17
lacircge a un effet moins fort que le cas du BS
Leffet de lavancement de lacircge pour lintervalle 0 agrave 15 jours est plus remarquable
dans le cas du beacuteton de sable ce qui explique la relation de la structure interne avec
leacutevolution des paramegravetres acoustiques
0 20 40 60 80
-09
-08
-07
-06
-05
-04
Co
eff
icie
nt
de r
eacutefl
exio
n R
L
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ15 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
20 | P a g e
0 20 40 60 80
-10
-09
-08
-07
-06
-05
-04
Co
eff
icie
nt
de r
eacutefl
exio
n R
L
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ16 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
-10
-09
-08
-07
-06
-05
-04
Co
eff
icie
nt
de r
eacutefl
exio
n R
L
Angle dincidence
0j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ17 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
21 | P a g e
Variation du coefficient RT
Les reacutesultats obtenus pour leacutevolution du coefficient de reacuteflexion transversale sont
preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ18 Ⅳ19 et Ⅳ20 pour les cas de BS BO et BHP
respectivement Il convient de noter que le coefficient RT part de zeacutero agrave une valeur proche
de -04 pour des angles compris entre 0deg et 25deg ougrave il augmente jusquagrave 40deg ou devient
stable Les reacutesultats de la simulation sont similaires pour les trois interfaces deacutetude avec
un effet relativement important pour le cas du beacuteton de sable
Dans ce cas il est clair que le changement dinterface a entraicircneacute laugmentation de
langle critique de 28deg agrave 36deg
0 20 40 60 80
-04
-03
-02
-01
00
Co
eff
icie
nt
de r
eacutefl
exio
n R
T
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ18 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
22 | P a g e
0 20 40 60 80
-04
-03
-02
-01
00
Co
eff
icie
nt
de r
eacutefl
exio
n R
T
Angle dincidence
0j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ19 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
-04
-03
-02
-01
00
Co
eff
icie
nt
de r
eacutefl
exio
n R
T
Angle dincidence
0j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ20 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
23 | P a g e
Conclusion geacuteneacuterale Leffet de lacircge du beacuteton sur le comportement des ondes ultrasonores aux interfaces
a eacuteteacute eacutetudieacute expeacuterimentalement Une eacutetude de simulation nous a permis de reacuteveacuteler limpact
de lacircge du beacuteton sur la propagation des ondes ultrasonores agrave travers les interfaces
La meacutethode de controcircle non destructif nous a permis de caracteacuteriser une structure
multicouche composeacutee de (beacutetonacierbeacuteton)
La variation des interfaces en changeant le type de beacuteton nous a permis de deacutecouvrir
leffet de la structure interne sur le comportement des ondes ultrasonores ou nous avons
constateacute quelle a un effet consideacuterable sur leacutevolution des coefficients de reacuteflexion et de
transmission
Lhomogeacuteneacuteiteacute du beacuteton influence le passage de londe ce qui influe directement
sur les paramegravetres acoustiques
Lavancement de lacircge du beacuteton provoque laugmentation de certains coefficients et
la diminution dautres pour diffeacuterentes interfaces
Les coefficients de reacuteflexion et de transmission changent leur comportement agrave
lapproche du 30egraveme jour ce qui donne la possibiliteacute dune relation avec la maturation du
beacuteton qui atteint son eacutetat final apregraves le 28egraveme jour
Un autre paramegravetre influe eacutegalement leacutevolution des ondes ultrasonores Cest
lorientation de langle dincidence ougrave lon constate que lexistence des angles critiques
perturbe totalement le comportement des coefficients de reacuteflexion et de transmission
24 | P a g e
A toute interface les ondes reacutefleacutechies et transmises sont obtenues en eacutecrivant les
conditions limites et en utilisant des theacuteories de continuiteacute des deacuteplacements et des
contraintes
Lorientation de langle dincidence est un paramegravetre tregraves important ou lon note que
dans certains intervalles dangles certaines ondes se dissocient
Perspectives
Comme perspective on peur pour les prochaines eacutetudes mettre en consideacuteration la
nature discontinue de lrsquointerface ou elle doit ecirctre modeacuteliseacutee pour passer agrave un eacutetat plus reacuteelle
La consideacuteration de beacuteton comme un mateacuteriau heacuteteacuterogegravene et mettre en eacutevidence sa
structure interne reacuteelle va donner une modeacutelisation plus reacuteelle au comportement des ondes
ultrasonores
25 | P a g e
Reacuteferences
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10 | P a g e
ijT tenseur des contraintes (force par uniteacute de surface)
jdf composante drsquoun certain vecteur df repreacutesentant lrsquoeacuteleacutement de surface
ougrave on applique la contrainte et ce vecteur est dirigeacute suivant la normale qui
sort de la surface
ijT repreacutesente la composante de la contrainte suivant un axe ix qui srsquoexercice sur surface
perpendiculaire agrave lrsquoaxe jx
11 12 13
21 22 23
31 32 33
T T
T T T
T T
ij
T
T
T
(Ⅱ8)
On distingue deux forces principales agissant sur un solide [57]
Force de volume appeleacutee densiteacute volumique de force 0
lim V
V
Ff
V
( 3N m )
Forces surfaciques tension meacutecanique qui est une force par uniteacute de surface
2
0lim (Nm )
s
S
FT
S
voir la figure Ⅱ4
x x y y z z i iT T e T e T e T e (Ⅱ9)
avec
Δ119917ሬሬԦ119956
119951ሬሬԦ
119931ሬሬԦ
Δs
Corps solide
Figure Ⅱ4 Force surfacique (Tension meacutecanique)
11 | P a g e
x xx x xy y xz z
y yx x yy y yz z
z zx x zy y zz z
T T n T n T n
T T n T n T n
T T n T n T n
(Ⅱ10)
Le tenseur ijT crsquoest le tenseur des contraintes il est drsquoordre 2 symeacutetrique voir la
figure Ⅱ5 La tension appliqueacutee sur une surface est donneacutee par ij 123i ij jT T n
x xx x xx
y yx x yx
z zx x zx
T T n T
T T n T
T T n T
(Ⅱ11)
Le signe des composantes du tenseur nous donne des informations sur la nature de
la deacuteformation [58]
0iiT on a une contrainte de tension
0iiT on a une contrainte de compression
0ijT i j on a une contrainte de tangentielle
Z
X
Y 119931119962119961
119931119961119961
119931119963119961
Figure Ⅱ5 Repreacutesentation des contraintes pour une direction 119899ሬԦ = [100]
12 | P a g e
Ⅲ-1 Introduction
Nous allons preacutesenter dans ce chapitre tous les mateacuteriaux contribuant au reacutealisation des
eacutechantillons les techniques de mesure de diffeacuterents paramegravetres ainsi que les reacutesultats
obtenus expeacuterimentalement
Ⅲ-2 Mateacuteriel
Il est important de noter que le beacuteton eacutetudieacute est composeacute de ciment de sable de gravier
deau et dadjuvant dans certains cas Trois types de beacutetons ont eacuteteacute reacutealiseacute le beacuteton de sable
(BS) le beacuteton ordinaire (BO) et le beacuteton agrave haute performance (BHP) Pour le beacuteton de sable
(BS) il sagit dun simple beacuteton composeacute deau de ciment et de sable au contraire au beacuteton
ordinaire (BO) qui neacutecessite lrsquoajout du gravier Concernant le beacuteton agrave hautes performances
(BHP) qursquoest le beacuteton le plus complexe et le plus heacuteteacuterogegravene (par rapport au deux types de
beacuteton preacuteceacutedents) en ajoutant lrsquoadjuvant pour le formuler Les tableaux Ⅲ1 Ⅲ2 et Ⅲ3
reacutesument les proportions utiliseacutees [63] [64]
Tableau Ⅲ1 Composition du beacuteton sable
Sable Ciment Eau
Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000
Quantiteacute (kg) 1806 5695 3417
Tableau Ⅲ2 Composition du beacuteton ordinaire
Sable Ciment Eau Gravier(38) Gravier(815)
Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000
Quantiteacute (kg) 10298 648 2933 4664 14099
13 | P a g e
Tableau Ⅲ3 Composition du beacuteton agrave haute performance
Sable Ciment Eau Gravier(38) Gravier(815) Adjuvant
Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000
Quantiteacute (kg) 11189 783 2166 4252 12757 0261
La description du mateacuteriau utiliseacute lors de la formulation est preacutesenteacutee comme suit
Ⅲ-2-1 Ciment
Le ciment utiliseacute est le ciment blanc CPJ de la socieacuteteacute LAFARGE [63]
Ⅲ-2-2 Le sable
Le sable utiliseacute dans cette eacutetude est extrait de la zone (OUED MZI) de la reacutegion de
LAGHOUAT en Algeacuterie voir la figure Ⅲ1
Figure Ⅲ1 Le sable local
Ⅲ-2-3 Gravier
Le gravier utiliseacute est un gravier calcaires concasseacutes provenant de la reacutegion de
LAGHOUAT-Algeacuterie Alors que le gravier utiliseacute est composeacute de deux types un gravier
de type 38 (diamegravetre du granule compris entre 3mm et 8mm) et un gravier de type 815 ougrave
les diamegravetres sont compris entre 8mm et 15mm voir la figure Ⅲ2
14 | P a g e
Figure Ⅲ2 Gravier de la reacutegion local
Ⅲ-2-4 Eau
Leau utiliseacutee pour le meacutelange est leau du robinet consideacutereacutee comme potable
Ⅲ-2-5 Adjuvant
Lrsquoadjuvant utiliseacute est un superplastifiant agrave haute teneur en eau (MEDAFLOW 30)
commercialiseacute par la socieacuteteacute algeacuterienne GRANITEX
Ⅳ-2-2 Interface beacuteton acier
Dans cette partie lobjectif est de suivre leacutevolution des coefficients de transmission
longitudinale et transversale (TL TT) et des coefficients de reacuteflexion longitudinale et
transversale (RL RT) Il convient de mentionner que les mesures obtenues sont prises pour
diffeacuterents acircges de beacuteton
Lobjectif du calcul des coefficients (TL TT RL RT) est de pouvoir speacutecifier la
quantiteacute de son transmise longitudinalement et transversalement (TL TT) et la quantiteacute de
son reacutefleacutechie longitudinalement et transversalement (RL RT) sachant que la somme des
deux coefficients ne doit pas ecirctre supeacuterieure agrave un (1)
Variation du coefficient TL
La figure Ⅳ9 montre leacutevolution du coefficient de transmission longitudinale TL
en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges de beacuteton Tout dabord la courbe est
diviseacutee en trois parties la premiegravere partie varie de 0deg agrave 35deg ou la pente est relativement
15 | P a g e
faible (pour tous les acircges) Alors que dans la deuxiegraveme partie (30deg agrave 40deg) le gradient est
tregraves important jusquagrave langle critique qui est denviron 40deg ou lon deacutetecte la stabiliteacute du
coefficient TL pour diffeacuterents acircges Il est agrave noter que lavancement de lacircge provoque une
augmentation remarquable surtout dans le cas du beacuteton de sable BS Figure Ⅳ10 en raison
de son homogeacuteneacuteiteacute contrairement au cas du beacuteton agrave haute performance BO et du beacuteton
ordinaire BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ10 et Ⅳ11
Leacutevolution du coefficient de transmission longitudinale TL change le
comportement degraves quun angle critique est atteint agrave proximiteacute de 28deg cet angle prend une
valeur plus eacuteleveacutee dans le cas du beacuteton ordinaire BO et du beacuteton agrave hautes performances
BHP ce qui confirme limpact de la structure interne sur londe transmise La structure
interne influe au vitesse de propagation des ondes car les composants du beacuteton (ciment
sable eauhellip) travaillent toujours jusquagrave la maturation atteinte apregraves 28 jours La vitesse
de maturation a un gradient impuissant dans la premiegravere moitieacute cest-agrave-dire les quatorze
premiers jours Le changement de type de beacuteton na pas deffet remarquable sur langle de
stabiliteacute
0 20 40 60 80
03
04
05
06
07
08
09
Co
eff
icie
nt
de t
ran
sm
issio
n T
L
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ9 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
16 | P a g e
0 20 40 60 80
04
05
06
07
08
09
10
Co
eff
icie
nt
de
tra
nsm
iss
ion
TL
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ10 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
04
05
06
07
08
09
10
Co
eff
icie
nt
de t
ran
sm
issio
n T
L
Angle dincidence
0j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ11 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
17 | P a g e
Variation du coefficient TT
Leacutevolution du coefficient de transmission transversale est indiqueacutee dans la figure
Ⅳ12 En geacuteneacuteral TT preacutesente trois tendances la premiegravere est la diminution du coefficient
TT suivie dune forte progression et enfin la stabiliteacute agrave un certain angle Dans ce cas leffet
de lacircge concret est plus remarquable pour le beacuteton de sable BS du quinziegraveme jour en le
comparant avec le BO et le BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ13 et Ⅳ14 Pour le cas de
00 jours la courbe atteint un minimum agrave langle 25deg et son maximum prend la valeur de
001 pour un angle proche de 30deg
En revanche pour les intervalles restants (15 30 et 45 jours) le minimum est obtenu
pour un angle proche de 30deg et atteint son maximum agrave langle de 40deg en prenant une valeur
de 001 Comme dans le cas preacuteceacutedent du coefficient de transmission transversale il existe
un angle speacutecial de pregraves de 30deg cet angle est influenceacute par leacutetat interne du beacuteton ou il
augmente jusquagrave atteindre une valeur proche de 36deg
0 20 40 60 80
-010
-005
000
005
010
Co
eff
icie
nt
de t
ran
sm
issio
n T
T
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ12 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
18 | P a g e
0 20 40 60 80
-008
-004
000
004
008
012
Co
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icie
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de t
ran
sm
issio
n T
T
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ13 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
-008
-004
000
004
008
012
Co
eff
icie
nt
de t
ran
sm
issio
n T
T
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ14 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
19 | P a g e
Variation du coefficient RL
La courbe de la figure Ⅳ15 qui montre leacutevolution du coefficient de reacuteflexion
longitudinale en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges Pour le cas de BS
repreacutesente un rythme croissant ayant un maximum proche des 25deg puis on constate une
forte reacutegression jusquaux 40deg et enfin la stabiliteacute est obtenue pour un angle proche des
40deg La note quil faut mentionner est que limpact de lacircge est plus consideacuterable agrave partir
des 30 jours Par rapport au cas du BO et du BHP preacutesenteacute dans les figures Ⅳ16 et Ⅳ17
lacircge a un effet moins fort que le cas du BS
Leffet de lavancement de lacircge pour lintervalle 0 agrave 15 jours est plus remarquable
dans le cas du beacuteton de sable ce qui explique la relation de la structure interne avec
leacutevolution des paramegravetres acoustiques
0 20 40 60 80
-09
-08
-07
-06
-05
-04
Co
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n R
L
Angle dincidence
0j
5j
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30j
45j
Figure Ⅳ15 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
20 | P a g e
0 20 40 60 80
-10
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-08
-07
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L
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ16 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
-10
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-08
-07
-06
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Co
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n R
L
Angle dincidence
0j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ17 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
21 | P a g e
Variation du coefficient RT
Les reacutesultats obtenus pour leacutevolution du coefficient de reacuteflexion transversale sont
preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ18 Ⅳ19 et Ⅳ20 pour les cas de BS BO et BHP
respectivement Il convient de noter que le coefficient RT part de zeacutero agrave une valeur proche
de -04 pour des angles compris entre 0deg et 25deg ougrave il augmente jusquagrave 40deg ou devient
stable Les reacutesultats de la simulation sont similaires pour les trois interfaces deacutetude avec
un effet relativement important pour le cas du beacuteton de sable
Dans ce cas il est clair que le changement dinterface a entraicircneacute laugmentation de
langle critique de 28deg agrave 36deg
0 20 40 60 80
-04
-03
-02
-01
00
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n R
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Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ18 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
22 | P a g e
0 20 40 60 80
-04
-03
-02
-01
00
Co
eff
icie
nt
de r
eacutefl
exio
n R
T
Angle dincidence
0j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ19 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
-04
-03
-02
-01
00
Co
eff
icie
nt
de r
eacutefl
exio
n R
T
Angle dincidence
0j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ20 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
23 | P a g e
Conclusion geacuteneacuterale Leffet de lacircge du beacuteton sur le comportement des ondes ultrasonores aux interfaces
a eacuteteacute eacutetudieacute expeacuterimentalement Une eacutetude de simulation nous a permis de reacuteveacuteler limpact
de lacircge du beacuteton sur la propagation des ondes ultrasonores agrave travers les interfaces
La meacutethode de controcircle non destructif nous a permis de caracteacuteriser une structure
multicouche composeacutee de (beacutetonacierbeacuteton)
La variation des interfaces en changeant le type de beacuteton nous a permis de deacutecouvrir
leffet de la structure interne sur le comportement des ondes ultrasonores ou nous avons
constateacute quelle a un effet consideacuterable sur leacutevolution des coefficients de reacuteflexion et de
transmission
Lhomogeacuteneacuteiteacute du beacuteton influence le passage de londe ce qui influe directement
sur les paramegravetres acoustiques
Lavancement de lacircge du beacuteton provoque laugmentation de certains coefficients et
la diminution dautres pour diffeacuterentes interfaces
Les coefficients de reacuteflexion et de transmission changent leur comportement agrave
lapproche du 30egraveme jour ce qui donne la possibiliteacute dune relation avec la maturation du
beacuteton qui atteint son eacutetat final apregraves le 28egraveme jour
Un autre paramegravetre influe eacutegalement leacutevolution des ondes ultrasonores Cest
lorientation de langle dincidence ougrave lon constate que lexistence des angles critiques
perturbe totalement le comportement des coefficients de reacuteflexion et de transmission
24 | P a g e
A toute interface les ondes reacutefleacutechies et transmises sont obtenues en eacutecrivant les
conditions limites et en utilisant des theacuteories de continuiteacute des deacuteplacements et des
contraintes
Lorientation de langle dincidence est un paramegravetre tregraves important ou lon note que
dans certains intervalles dangles certaines ondes se dissocient
Perspectives
Comme perspective on peur pour les prochaines eacutetudes mettre en consideacuteration la
nature discontinue de lrsquointerface ou elle doit ecirctre modeacuteliseacutee pour passer agrave un eacutetat plus reacuteelle
La consideacuteration de beacuteton comme un mateacuteriau heacuteteacuterogegravene et mettre en eacutevidence sa
structure interne reacuteelle va donner une modeacutelisation plus reacuteelle au comportement des ondes
ultrasonores
25 | P a g e
Reacuteferences
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11 | P a g e
x xx x xy y xz z
y yx x yy y yz z
z zx x zy y zz z
T T n T n T n
T T n T n T n
T T n T n T n
(Ⅱ10)
Le tenseur ijT crsquoest le tenseur des contraintes il est drsquoordre 2 symeacutetrique voir la
figure Ⅱ5 La tension appliqueacutee sur une surface est donneacutee par ij 123i ij jT T n
x xx x xx
y yx x yx
z zx x zx
T T n T
T T n T
T T n T
(Ⅱ11)
Le signe des composantes du tenseur nous donne des informations sur la nature de
la deacuteformation [58]
0iiT on a une contrainte de tension
0iiT on a une contrainte de compression
0ijT i j on a une contrainte de tangentielle
Z
X
Y 119931119962119961
119931119961119961
119931119963119961
Figure Ⅱ5 Repreacutesentation des contraintes pour une direction 119899ሬԦ = [100]
12 | P a g e
Ⅲ-1 Introduction
Nous allons preacutesenter dans ce chapitre tous les mateacuteriaux contribuant au reacutealisation des
eacutechantillons les techniques de mesure de diffeacuterents paramegravetres ainsi que les reacutesultats
obtenus expeacuterimentalement
Ⅲ-2 Mateacuteriel
Il est important de noter que le beacuteton eacutetudieacute est composeacute de ciment de sable de gravier
deau et dadjuvant dans certains cas Trois types de beacutetons ont eacuteteacute reacutealiseacute le beacuteton de sable
(BS) le beacuteton ordinaire (BO) et le beacuteton agrave haute performance (BHP) Pour le beacuteton de sable
(BS) il sagit dun simple beacuteton composeacute deau de ciment et de sable au contraire au beacuteton
ordinaire (BO) qui neacutecessite lrsquoajout du gravier Concernant le beacuteton agrave hautes performances
(BHP) qursquoest le beacuteton le plus complexe et le plus heacuteteacuterogegravene (par rapport au deux types de
beacuteton preacuteceacutedents) en ajoutant lrsquoadjuvant pour le formuler Les tableaux Ⅲ1 Ⅲ2 et Ⅲ3
reacutesument les proportions utiliseacutees [63] [64]
Tableau Ⅲ1 Composition du beacuteton sable
Sable Ciment Eau
Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000
Quantiteacute (kg) 1806 5695 3417
Tableau Ⅲ2 Composition du beacuteton ordinaire
Sable Ciment Eau Gravier(38) Gravier(815)
Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000
Quantiteacute (kg) 10298 648 2933 4664 14099
13 | P a g e
Tableau Ⅲ3 Composition du beacuteton agrave haute performance
Sable Ciment Eau Gravier(38) Gravier(815) Adjuvant
Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000
Quantiteacute (kg) 11189 783 2166 4252 12757 0261
La description du mateacuteriau utiliseacute lors de la formulation est preacutesenteacutee comme suit
Ⅲ-2-1 Ciment
Le ciment utiliseacute est le ciment blanc CPJ de la socieacuteteacute LAFARGE [63]
Ⅲ-2-2 Le sable
Le sable utiliseacute dans cette eacutetude est extrait de la zone (OUED MZI) de la reacutegion de
LAGHOUAT en Algeacuterie voir la figure Ⅲ1
Figure Ⅲ1 Le sable local
Ⅲ-2-3 Gravier
Le gravier utiliseacute est un gravier calcaires concasseacutes provenant de la reacutegion de
LAGHOUAT-Algeacuterie Alors que le gravier utiliseacute est composeacute de deux types un gravier
de type 38 (diamegravetre du granule compris entre 3mm et 8mm) et un gravier de type 815 ougrave
les diamegravetres sont compris entre 8mm et 15mm voir la figure Ⅲ2
14 | P a g e
Figure Ⅲ2 Gravier de la reacutegion local
Ⅲ-2-4 Eau
Leau utiliseacutee pour le meacutelange est leau du robinet consideacutereacutee comme potable
Ⅲ-2-5 Adjuvant
Lrsquoadjuvant utiliseacute est un superplastifiant agrave haute teneur en eau (MEDAFLOW 30)
commercialiseacute par la socieacuteteacute algeacuterienne GRANITEX
Ⅳ-2-2 Interface beacuteton acier
Dans cette partie lobjectif est de suivre leacutevolution des coefficients de transmission
longitudinale et transversale (TL TT) et des coefficients de reacuteflexion longitudinale et
transversale (RL RT) Il convient de mentionner que les mesures obtenues sont prises pour
diffeacuterents acircges de beacuteton
Lobjectif du calcul des coefficients (TL TT RL RT) est de pouvoir speacutecifier la
quantiteacute de son transmise longitudinalement et transversalement (TL TT) et la quantiteacute de
son reacutefleacutechie longitudinalement et transversalement (RL RT) sachant que la somme des
deux coefficients ne doit pas ecirctre supeacuterieure agrave un (1)
Variation du coefficient TL
La figure Ⅳ9 montre leacutevolution du coefficient de transmission longitudinale TL
en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges de beacuteton Tout dabord la courbe est
diviseacutee en trois parties la premiegravere partie varie de 0deg agrave 35deg ou la pente est relativement
15 | P a g e
faible (pour tous les acircges) Alors que dans la deuxiegraveme partie (30deg agrave 40deg) le gradient est
tregraves important jusquagrave langle critique qui est denviron 40deg ou lon deacutetecte la stabiliteacute du
coefficient TL pour diffeacuterents acircges Il est agrave noter que lavancement de lacircge provoque une
augmentation remarquable surtout dans le cas du beacuteton de sable BS Figure Ⅳ10 en raison
de son homogeacuteneacuteiteacute contrairement au cas du beacuteton agrave haute performance BO et du beacuteton
ordinaire BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ10 et Ⅳ11
Leacutevolution du coefficient de transmission longitudinale TL change le
comportement degraves quun angle critique est atteint agrave proximiteacute de 28deg cet angle prend une
valeur plus eacuteleveacutee dans le cas du beacuteton ordinaire BO et du beacuteton agrave hautes performances
BHP ce qui confirme limpact de la structure interne sur londe transmise La structure
interne influe au vitesse de propagation des ondes car les composants du beacuteton (ciment
sable eauhellip) travaillent toujours jusquagrave la maturation atteinte apregraves 28 jours La vitesse
de maturation a un gradient impuissant dans la premiegravere moitieacute cest-agrave-dire les quatorze
premiers jours Le changement de type de beacuteton na pas deffet remarquable sur langle de
stabiliteacute
0 20 40 60 80
03
04
05
06
07
08
09
Co
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ran
sm
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n T
L
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ9 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
16 | P a g e
0 20 40 60 80
04
05
06
07
08
09
10
Co
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iss
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TL
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ10 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
04
05
06
07
08
09
10
Co
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ran
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n T
L
Angle dincidence
0j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ11 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
17 | P a g e
Variation du coefficient TT
Leacutevolution du coefficient de transmission transversale est indiqueacutee dans la figure
Ⅳ12 En geacuteneacuteral TT preacutesente trois tendances la premiegravere est la diminution du coefficient
TT suivie dune forte progression et enfin la stabiliteacute agrave un certain angle Dans ce cas leffet
de lacircge concret est plus remarquable pour le beacuteton de sable BS du quinziegraveme jour en le
comparant avec le BO et le BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ13 et Ⅳ14 Pour le cas de
00 jours la courbe atteint un minimum agrave langle 25deg et son maximum prend la valeur de
001 pour un angle proche de 30deg
En revanche pour les intervalles restants (15 30 et 45 jours) le minimum est obtenu
pour un angle proche de 30deg et atteint son maximum agrave langle de 40deg en prenant une valeur
de 001 Comme dans le cas preacuteceacutedent du coefficient de transmission transversale il existe
un angle speacutecial de pregraves de 30deg cet angle est influenceacute par leacutetat interne du beacuteton ou il
augmente jusquagrave atteindre une valeur proche de 36deg
0 20 40 60 80
-010
-005
000
005
010
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Angle dincidence
0j
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30j
45j
Figure Ⅳ12 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
18 | P a g e
0 20 40 60 80
-008
-004
000
004
008
012
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Angle dincidence
0j
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30j
45j
Figure Ⅳ13 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
-008
-004
000
004
008
012
Co
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n T
T
Angle dincidence
0j
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10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ14 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
19 | P a g e
Variation du coefficient RL
La courbe de la figure Ⅳ15 qui montre leacutevolution du coefficient de reacuteflexion
longitudinale en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges Pour le cas de BS
repreacutesente un rythme croissant ayant un maximum proche des 25deg puis on constate une
forte reacutegression jusquaux 40deg et enfin la stabiliteacute est obtenue pour un angle proche des
40deg La note quil faut mentionner est que limpact de lacircge est plus consideacuterable agrave partir
des 30 jours Par rapport au cas du BO et du BHP preacutesenteacute dans les figures Ⅳ16 et Ⅳ17
lacircge a un effet moins fort que le cas du BS
Leffet de lavancement de lacircge pour lintervalle 0 agrave 15 jours est plus remarquable
dans le cas du beacuteton de sable ce qui explique la relation de la structure interne avec
leacutevolution des paramegravetres acoustiques
0 20 40 60 80
-09
-08
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Angle dincidence
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30j
45j
Figure Ⅳ15 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
20 | P a g e
0 20 40 60 80
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Angle dincidence
0j
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45j
Figure Ⅳ16 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
-10
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Angle dincidence
0j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ17 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
21 | P a g e
Variation du coefficient RT
Les reacutesultats obtenus pour leacutevolution du coefficient de reacuteflexion transversale sont
preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ18 Ⅳ19 et Ⅳ20 pour les cas de BS BO et BHP
respectivement Il convient de noter que le coefficient RT part de zeacutero agrave une valeur proche
de -04 pour des angles compris entre 0deg et 25deg ougrave il augmente jusquagrave 40deg ou devient
stable Les reacutesultats de la simulation sont similaires pour les trois interfaces deacutetude avec
un effet relativement important pour le cas du beacuteton de sable
Dans ce cas il est clair que le changement dinterface a entraicircneacute laugmentation de
langle critique de 28deg agrave 36deg
0 20 40 60 80
-04
-03
-02
-01
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Angle dincidence
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45j
Figure Ⅳ18 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
22 | P a g e
0 20 40 60 80
-04
-03
-02
-01
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Angle dincidence
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Figure Ⅳ19 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
-04
-03
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-01
00
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Angle dincidence
0j
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Figure Ⅳ20 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
23 | P a g e
Conclusion geacuteneacuterale Leffet de lacircge du beacuteton sur le comportement des ondes ultrasonores aux interfaces
a eacuteteacute eacutetudieacute expeacuterimentalement Une eacutetude de simulation nous a permis de reacuteveacuteler limpact
de lacircge du beacuteton sur la propagation des ondes ultrasonores agrave travers les interfaces
La meacutethode de controcircle non destructif nous a permis de caracteacuteriser une structure
multicouche composeacutee de (beacutetonacierbeacuteton)
La variation des interfaces en changeant le type de beacuteton nous a permis de deacutecouvrir
leffet de la structure interne sur le comportement des ondes ultrasonores ou nous avons
constateacute quelle a un effet consideacuterable sur leacutevolution des coefficients de reacuteflexion et de
transmission
Lhomogeacuteneacuteiteacute du beacuteton influence le passage de londe ce qui influe directement
sur les paramegravetres acoustiques
Lavancement de lacircge du beacuteton provoque laugmentation de certains coefficients et
la diminution dautres pour diffeacuterentes interfaces
Les coefficients de reacuteflexion et de transmission changent leur comportement agrave
lapproche du 30egraveme jour ce qui donne la possibiliteacute dune relation avec la maturation du
beacuteton qui atteint son eacutetat final apregraves le 28egraveme jour
Un autre paramegravetre influe eacutegalement leacutevolution des ondes ultrasonores Cest
lorientation de langle dincidence ougrave lon constate que lexistence des angles critiques
perturbe totalement le comportement des coefficients de reacuteflexion et de transmission
24 | P a g e
A toute interface les ondes reacutefleacutechies et transmises sont obtenues en eacutecrivant les
conditions limites et en utilisant des theacuteories de continuiteacute des deacuteplacements et des
contraintes
Lorientation de langle dincidence est un paramegravetre tregraves important ou lon note que
dans certains intervalles dangles certaines ondes se dissocient
Perspectives
Comme perspective on peur pour les prochaines eacutetudes mettre en consideacuteration la
nature discontinue de lrsquointerface ou elle doit ecirctre modeacuteliseacutee pour passer agrave un eacutetat plus reacuteelle
La consideacuteration de beacuteton comme un mateacuteriau heacuteteacuterogegravene et mettre en eacutevidence sa
structure interne reacuteelle va donner une modeacutelisation plus reacuteelle au comportement des ondes
ultrasonores
25 | P a g e
Reacuteferences
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12 | P a g e
Ⅲ-1 Introduction
Nous allons preacutesenter dans ce chapitre tous les mateacuteriaux contribuant au reacutealisation des
eacutechantillons les techniques de mesure de diffeacuterents paramegravetres ainsi que les reacutesultats
obtenus expeacuterimentalement
Ⅲ-2 Mateacuteriel
Il est important de noter que le beacuteton eacutetudieacute est composeacute de ciment de sable de gravier
deau et dadjuvant dans certains cas Trois types de beacutetons ont eacuteteacute reacutealiseacute le beacuteton de sable
(BS) le beacuteton ordinaire (BO) et le beacuteton agrave haute performance (BHP) Pour le beacuteton de sable
(BS) il sagit dun simple beacuteton composeacute deau de ciment et de sable au contraire au beacuteton
ordinaire (BO) qui neacutecessite lrsquoajout du gravier Concernant le beacuteton agrave hautes performances
(BHP) qursquoest le beacuteton le plus complexe et le plus heacuteteacuterogegravene (par rapport au deux types de
beacuteton preacuteceacutedents) en ajoutant lrsquoadjuvant pour le formuler Les tableaux Ⅲ1 Ⅲ2 et Ⅲ3
reacutesument les proportions utiliseacutees [63] [64]
Tableau Ⅲ1 Composition du beacuteton sable
Sable Ciment Eau
Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000
Quantiteacute (kg) 1806 5695 3417
Tableau Ⅲ2 Composition du beacuteton ordinaire
Sable Ciment Eau Gravier(38) Gravier(815)
Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000
Quantiteacute (kg) 10298 648 2933 4664 14099
13 | P a g e
Tableau Ⅲ3 Composition du beacuteton agrave haute performance
Sable Ciment Eau Gravier(38) Gravier(815) Adjuvant
Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000
Quantiteacute (kg) 11189 783 2166 4252 12757 0261
La description du mateacuteriau utiliseacute lors de la formulation est preacutesenteacutee comme suit
Ⅲ-2-1 Ciment
Le ciment utiliseacute est le ciment blanc CPJ de la socieacuteteacute LAFARGE [63]
Ⅲ-2-2 Le sable
Le sable utiliseacute dans cette eacutetude est extrait de la zone (OUED MZI) de la reacutegion de
LAGHOUAT en Algeacuterie voir la figure Ⅲ1
Figure Ⅲ1 Le sable local
Ⅲ-2-3 Gravier
Le gravier utiliseacute est un gravier calcaires concasseacutes provenant de la reacutegion de
LAGHOUAT-Algeacuterie Alors que le gravier utiliseacute est composeacute de deux types un gravier
de type 38 (diamegravetre du granule compris entre 3mm et 8mm) et un gravier de type 815 ougrave
les diamegravetres sont compris entre 8mm et 15mm voir la figure Ⅲ2
14 | P a g e
Figure Ⅲ2 Gravier de la reacutegion local
Ⅲ-2-4 Eau
Leau utiliseacutee pour le meacutelange est leau du robinet consideacutereacutee comme potable
Ⅲ-2-5 Adjuvant
Lrsquoadjuvant utiliseacute est un superplastifiant agrave haute teneur en eau (MEDAFLOW 30)
commercialiseacute par la socieacuteteacute algeacuterienne GRANITEX
Ⅳ-2-2 Interface beacuteton acier
Dans cette partie lobjectif est de suivre leacutevolution des coefficients de transmission
longitudinale et transversale (TL TT) et des coefficients de reacuteflexion longitudinale et
transversale (RL RT) Il convient de mentionner que les mesures obtenues sont prises pour
diffeacuterents acircges de beacuteton
Lobjectif du calcul des coefficients (TL TT RL RT) est de pouvoir speacutecifier la
quantiteacute de son transmise longitudinalement et transversalement (TL TT) et la quantiteacute de
son reacutefleacutechie longitudinalement et transversalement (RL RT) sachant que la somme des
deux coefficients ne doit pas ecirctre supeacuterieure agrave un (1)
Variation du coefficient TL
La figure Ⅳ9 montre leacutevolution du coefficient de transmission longitudinale TL
en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges de beacuteton Tout dabord la courbe est
diviseacutee en trois parties la premiegravere partie varie de 0deg agrave 35deg ou la pente est relativement
15 | P a g e
faible (pour tous les acircges) Alors que dans la deuxiegraveme partie (30deg agrave 40deg) le gradient est
tregraves important jusquagrave langle critique qui est denviron 40deg ou lon deacutetecte la stabiliteacute du
coefficient TL pour diffeacuterents acircges Il est agrave noter que lavancement de lacircge provoque une
augmentation remarquable surtout dans le cas du beacuteton de sable BS Figure Ⅳ10 en raison
de son homogeacuteneacuteiteacute contrairement au cas du beacuteton agrave haute performance BO et du beacuteton
ordinaire BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ10 et Ⅳ11
Leacutevolution du coefficient de transmission longitudinale TL change le
comportement degraves quun angle critique est atteint agrave proximiteacute de 28deg cet angle prend une
valeur plus eacuteleveacutee dans le cas du beacuteton ordinaire BO et du beacuteton agrave hautes performances
BHP ce qui confirme limpact de la structure interne sur londe transmise La structure
interne influe au vitesse de propagation des ondes car les composants du beacuteton (ciment
sable eauhellip) travaillent toujours jusquagrave la maturation atteinte apregraves 28 jours La vitesse
de maturation a un gradient impuissant dans la premiegravere moitieacute cest-agrave-dire les quatorze
premiers jours Le changement de type de beacuteton na pas deffet remarquable sur langle de
stabiliteacute
0 20 40 60 80
03
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45j
Figure Ⅳ9 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
16 | P a g e
0 20 40 60 80
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TL
Angle dincidence
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Figure Ⅳ10 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
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Angle dincidence
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30j
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Figure Ⅳ11 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
17 | P a g e
Variation du coefficient TT
Leacutevolution du coefficient de transmission transversale est indiqueacutee dans la figure
Ⅳ12 En geacuteneacuteral TT preacutesente trois tendances la premiegravere est la diminution du coefficient
TT suivie dune forte progression et enfin la stabiliteacute agrave un certain angle Dans ce cas leffet
de lacircge concret est plus remarquable pour le beacuteton de sable BS du quinziegraveme jour en le
comparant avec le BO et le BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ13 et Ⅳ14 Pour le cas de
00 jours la courbe atteint un minimum agrave langle 25deg et son maximum prend la valeur de
001 pour un angle proche de 30deg
En revanche pour les intervalles restants (15 30 et 45 jours) le minimum est obtenu
pour un angle proche de 30deg et atteint son maximum agrave langle de 40deg en prenant une valeur
de 001 Comme dans le cas preacuteceacutedent du coefficient de transmission transversale il existe
un angle speacutecial de pregraves de 30deg cet angle est influenceacute par leacutetat interne du beacuteton ou il
augmente jusquagrave atteindre une valeur proche de 36deg
0 20 40 60 80
-010
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000
005
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Angle dincidence
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Figure Ⅳ12 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
18 | P a g e
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Figure Ⅳ13 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
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Angle dincidence
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45j
Figure Ⅳ14 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
19 | P a g e
Variation du coefficient RL
La courbe de la figure Ⅳ15 qui montre leacutevolution du coefficient de reacuteflexion
longitudinale en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges Pour le cas de BS
repreacutesente un rythme croissant ayant un maximum proche des 25deg puis on constate une
forte reacutegression jusquaux 40deg et enfin la stabiliteacute est obtenue pour un angle proche des
40deg La note quil faut mentionner est que limpact de lacircge est plus consideacuterable agrave partir
des 30 jours Par rapport au cas du BO et du BHP preacutesenteacute dans les figures Ⅳ16 et Ⅳ17
lacircge a un effet moins fort que le cas du BS
Leffet de lavancement de lacircge pour lintervalle 0 agrave 15 jours est plus remarquable
dans le cas du beacuteton de sable ce qui explique la relation de la structure interne avec
leacutevolution des paramegravetres acoustiques
0 20 40 60 80
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Figure Ⅳ15 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
20 | P a g e
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Figure Ⅳ16 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
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Figure Ⅳ17 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
21 | P a g e
Variation du coefficient RT
Les reacutesultats obtenus pour leacutevolution du coefficient de reacuteflexion transversale sont
preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ18 Ⅳ19 et Ⅳ20 pour les cas de BS BO et BHP
respectivement Il convient de noter que le coefficient RT part de zeacutero agrave une valeur proche
de -04 pour des angles compris entre 0deg et 25deg ougrave il augmente jusquagrave 40deg ou devient
stable Les reacutesultats de la simulation sont similaires pour les trois interfaces deacutetude avec
un effet relativement important pour le cas du beacuteton de sable
Dans ce cas il est clair que le changement dinterface a entraicircneacute laugmentation de
langle critique de 28deg agrave 36deg
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Figure Ⅳ18 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
22 | P a g e
0 20 40 60 80
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-03
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Figure Ⅳ19 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
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Figure Ⅳ20 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
23 | P a g e
Conclusion geacuteneacuterale Leffet de lacircge du beacuteton sur le comportement des ondes ultrasonores aux interfaces
a eacuteteacute eacutetudieacute expeacuterimentalement Une eacutetude de simulation nous a permis de reacuteveacuteler limpact
de lacircge du beacuteton sur la propagation des ondes ultrasonores agrave travers les interfaces
La meacutethode de controcircle non destructif nous a permis de caracteacuteriser une structure
multicouche composeacutee de (beacutetonacierbeacuteton)
La variation des interfaces en changeant le type de beacuteton nous a permis de deacutecouvrir
leffet de la structure interne sur le comportement des ondes ultrasonores ou nous avons
constateacute quelle a un effet consideacuterable sur leacutevolution des coefficients de reacuteflexion et de
transmission
Lhomogeacuteneacuteiteacute du beacuteton influence le passage de londe ce qui influe directement
sur les paramegravetres acoustiques
Lavancement de lacircge du beacuteton provoque laugmentation de certains coefficients et
la diminution dautres pour diffeacuterentes interfaces
Les coefficients de reacuteflexion et de transmission changent leur comportement agrave
lapproche du 30egraveme jour ce qui donne la possibiliteacute dune relation avec la maturation du
beacuteton qui atteint son eacutetat final apregraves le 28egraveme jour
Un autre paramegravetre influe eacutegalement leacutevolution des ondes ultrasonores Cest
lorientation de langle dincidence ougrave lon constate que lexistence des angles critiques
perturbe totalement le comportement des coefficients de reacuteflexion et de transmission
24 | P a g e
A toute interface les ondes reacutefleacutechies et transmises sont obtenues en eacutecrivant les
conditions limites et en utilisant des theacuteories de continuiteacute des deacuteplacements et des
contraintes
Lorientation de langle dincidence est un paramegravetre tregraves important ou lon note que
dans certains intervalles dangles certaines ondes se dissocient
Perspectives
Comme perspective on peur pour les prochaines eacutetudes mettre en consideacuteration la
nature discontinue de lrsquointerface ou elle doit ecirctre modeacuteliseacutee pour passer agrave un eacutetat plus reacuteelle
La consideacuteration de beacuteton comme un mateacuteriau heacuteteacuterogegravene et mettre en eacutevidence sa
structure interne reacuteelle va donner une modeacutelisation plus reacuteelle au comportement des ondes
ultrasonores
25 | P a g e
Reacuteferences
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13 | P a g e
Tableau Ⅲ3 Composition du beacuteton agrave haute performance
Sable Ciment Eau Gravier(38) Gravier(815) Adjuvant
Densiteacute(kg119950120785) 2453 3120 1000
Quantiteacute (kg) 11189 783 2166 4252 12757 0261
La description du mateacuteriau utiliseacute lors de la formulation est preacutesenteacutee comme suit
Ⅲ-2-1 Ciment
Le ciment utiliseacute est le ciment blanc CPJ de la socieacuteteacute LAFARGE [63]
Ⅲ-2-2 Le sable
Le sable utiliseacute dans cette eacutetude est extrait de la zone (OUED MZI) de la reacutegion de
LAGHOUAT en Algeacuterie voir la figure Ⅲ1
Figure Ⅲ1 Le sable local
Ⅲ-2-3 Gravier
Le gravier utiliseacute est un gravier calcaires concasseacutes provenant de la reacutegion de
LAGHOUAT-Algeacuterie Alors que le gravier utiliseacute est composeacute de deux types un gravier
de type 38 (diamegravetre du granule compris entre 3mm et 8mm) et un gravier de type 815 ougrave
les diamegravetres sont compris entre 8mm et 15mm voir la figure Ⅲ2
14 | P a g e
Figure Ⅲ2 Gravier de la reacutegion local
Ⅲ-2-4 Eau
Leau utiliseacutee pour le meacutelange est leau du robinet consideacutereacutee comme potable
Ⅲ-2-5 Adjuvant
Lrsquoadjuvant utiliseacute est un superplastifiant agrave haute teneur en eau (MEDAFLOW 30)
commercialiseacute par la socieacuteteacute algeacuterienne GRANITEX
Ⅳ-2-2 Interface beacuteton acier
Dans cette partie lobjectif est de suivre leacutevolution des coefficients de transmission
longitudinale et transversale (TL TT) et des coefficients de reacuteflexion longitudinale et
transversale (RL RT) Il convient de mentionner que les mesures obtenues sont prises pour
diffeacuterents acircges de beacuteton
Lobjectif du calcul des coefficients (TL TT RL RT) est de pouvoir speacutecifier la
quantiteacute de son transmise longitudinalement et transversalement (TL TT) et la quantiteacute de
son reacutefleacutechie longitudinalement et transversalement (RL RT) sachant que la somme des
deux coefficients ne doit pas ecirctre supeacuterieure agrave un (1)
Variation du coefficient TL
La figure Ⅳ9 montre leacutevolution du coefficient de transmission longitudinale TL
en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges de beacuteton Tout dabord la courbe est
diviseacutee en trois parties la premiegravere partie varie de 0deg agrave 35deg ou la pente est relativement
15 | P a g e
faible (pour tous les acircges) Alors que dans la deuxiegraveme partie (30deg agrave 40deg) le gradient est
tregraves important jusquagrave langle critique qui est denviron 40deg ou lon deacutetecte la stabiliteacute du
coefficient TL pour diffeacuterents acircges Il est agrave noter que lavancement de lacircge provoque une
augmentation remarquable surtout dans le cas du beacuteton de sable BS Figure Ⅳ10 en raison
de son homogeacuteneacuteiteacute contrairement au cas du beacuteton agrave haute performance BO et du beacuteton
ordinaire BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ10 et Ⅳ11
Leacutevolution du coefficient de transmission longitudinale TL change le
comportement degraves quun angle critique est atteint agrave proximiteacute de 28deg cet angle prend une
valeur plus eacuteleveacutee dans le cas du beacuteton ordinaire BO et du beacuteton agrave hautes performances
BHP ce qui confirme limpact de la structure interne sur londe transmise La structure
interne influe au vitesse de propagation des ondes car les composants du beacuteton (ciment
sable eauhellip) travaillent toujours jusquagrave la maturation atteinte apregraves 28 jours La vitesse
de maturation a un gradient impuissant dans la premiegravere moitieacute cest-agrave-dire les quatorze
premiers jours Le changement de type de beacuteton na pas deffet remarquable sur langle de
stabiliteacute
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Figure Ⅳ9 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
16 | P a g e
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Figure Ⅳ10 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
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Figure Ⅳ11 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
17 | P a g e
Variation du coefficient TT
Leacutevolution du coefficient de transmission transversale est indiqueacutee dans la figure
Ⅳ12 En geacuteneacuteral TT preacutesente trois tendances la premiegravere est la diminution du coefficient
TT suivie dune forte progression et enfin la stabiliteacute agrave un certain angle Dans ce cas leffet
de lacircge concret est plus remarquable pour le beacuteton de sable BS du quinziegraveme jour en le
comparant avec le BO et le BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ13 et Ⅳ14 Pour le cas de
00 jours la courbe atteint un minimum agrave langle 25deg et son maximum prend la valeur de
001 pour un angle proche de 30deg
En revanche pour les intervalles restants (15 30 et 45 jours) le minimum est obtenu
pour un angle proche de 30deg et atteint son maximum agrave langle de 40deg en prenant une valeur
de 001 Comme dans le cas preacuteceacutedent du coefficient de transmission transversale il existe
un angle speacutecial de pregraves de 30deg cet angle est influenceacute par leacutetat interne du beacuteton ou il
augmente jusquagrave atteindre une valeur proche de 36deg
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Figure Ⅳ12 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
18 | P a g e
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Figure Ⅳ13 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
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Figure Ⅳ14 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
19 | P a g e
Variation du coefficient RL
La courbe de la figure Ⅳ15 qui montre leacutevolution du coefficient de reacuteflexion
longitudinale en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges Pour le cas de BS
repreacutesente un rythme croissant ayant un maximum proche des 25deg puis on constate une
forte reacutegression jusquaux 40deg et enfin la stabiliteacute est obtenue pour un angle proche des
40deg La note quil faut mentionner est que limpact de lacircge est plus consideacuterable agrave partir
des 30 jours Par rapport au cas du BO et du BHP preacutesenteacute dans les figures Ⅳ16 et Ⅳ17
lacircge a un effet moins fort que le cas du BS
Leffet de lavancement de lacircge pour lintervalle 0 agrave 15 jours est plus remarquable
dans le cas du beacuteton de sable ce qui explique la relation de la structure interne avec
leacutevolution des paramegravetres acoustiques
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Figure Ⅳ15 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
20 | P a g e
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Figure Ⅳ16 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
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Figure Ⅳ17 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
21 | P a g e
Variation du coefficient RT
Les reacutesultats obtenus pour leacutevolution du coefficient de reacuteflexion transversale sont
preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ18 Ⅳ19 et Ⅳ20 pour les cas de BS BO et BHP
respectivement Il convient de noter que le coefficient RT part de zeacutero agrave une valeur proche
de -04 pour des angles compris entre 0deg et 25deg ougrave il augmente jusquagrave 40deg ou devient
stable Les reacutesultats de la simulation sont similaires pour les trois interfaces deacutetude avec
un effet relativement important pour le cas du beacuteton de sable
Dans ce cas il est clair que le changement dinterface a entraicircneacute laugmentation de
langle critique de 28deg agrave 36deg
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Figure Ⅳ18 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
22 | P a g e
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Figure Ⅳ19 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
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Figure Ⅳ20 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
23 | P a g e
Conclusion geacuteneacuterale Leffet de lacircge du beacuteton sur le comportement des ondes ultrasonores aux interfaces
a eacuteteacute eacutetudieacute expeacuterimentalement Une eacutetude de simulation nous a permis de reacuteveacuteler limpact
de lacircge du beacuteton sur la propagation des ondes ultrasonores agrave travers les interfaces
La meacutethode de controcircle non destructif nous a permis de caracteacuteriser une structure
multicouche composeacutee de (beacutetonacierbeacuteton)
La variation des interfaces en changeant le type de beacuteton nous a permis de deacutecouvrir
leffet de la structure interne sur le comportement des ondes ultrasonores ou nous avons
constateacute quelle a un effet consideacuterable sur leacutevolution des coefficients de reacuteflexion et de
transmission
Lhomogeacuteneacuteiteacute du beacuteton influence le passage de londe ce qui influe directement
sur les paramegravetres acoustiques
Lavancement de lacircge du beacuteton provoque laugmentation de certains coefficients et
la diminution dautres pour diffeacuterentes interfaces
Les coefficients de reacuteflexion et de transmission changent leur comportement agrave
lapproche du 30egraveme jour ce qui donne la possibiliteacute dune relation avec la maturation du
beacuteton qui atteint son eacutetat final apregraves le 28egraveme jour
Un autre paramegravetre influe eacutegalement leacutevolution des ondes ultrasonores Cest
lorientation de langle dincidence ougrave lon constate que lexistence des angles critiques
perturbe totalement le comportement des coefficients de reacuteflexion et de transmission
24 | P a g e
A toute interface les ondes reacutefleacutechies et transmises sont obtenues en eacutecrivant les
conditions limites et en utilisant des theacuteories de continuiteacute des deacuteplacements et des
contraintes
Lorientation de langle dincidence est un paramegravetre tregraves important ou lon note que
dans certains intervalles dangles certaines ondes se dissocient
Perspectives
Comme perspective on peur pour les prochaines eacutetudes mettre en consideacuteration la
nature discontinue de lrsquointerface ou elle doit ecirctre modeacuteliseacutee pour passer agrave un eacutetat plus reacuteelle
La consideacuteration de beacuteton comme un mateacuteriau heacuteteacuterogegravene et mettre en eacutevidence sa
structure interne reacuteelle va donner une modeacutelisation plus reacuteelle au comportement des ondes
ultrasonores
25 | P a g e
Reacuteferences
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14 | P a g e
Figure Ⅲ2 Gravier de la reacutegion local
Ⅲ-2-4 Eau
Leau utiliseacutee pour le meacutelange est leau du robinet consideacutereacutee comme potable
Ⅲ-2-5 Adjuvant
Lrsquoadjuvant utiliseacute est un superplastifiant agrave haute teneur en eau (MEDAFLOW 30)
commercialiseacute par la socieacuteteacute algeacuterienne GRANITEX
Ⅳ-2-2 Interface beacuteton acier
Dans cette partie lobjectif est de suivre leacutevolution des coefficients de transmission
longitudinale et transversale (TL TT) et des coefficients de reacuteflexion longitudinale et
transversale (RL RT) Il convient de mentionner que les mesures obtenues sont prises pour
diffeacuterents acircges de beacuteton
Lobjectif du calcul des coefficients (TL TT RL RT) est de pouvoir speacutecifier la
quantiteacute de son transmise longitudinalement et transversalement (TL TT) et la quantiteacute de
son reacutefleacutechie longitudinalement et transversalement (RL RT) sachant que la somme des
deux coefficients ne doit pas ecirctre supeacuterieure agrave un (1)
Variation du coefficient TL
La figure Ⅳ9 montre leacutevolution du coefficient de transmission longitudinale TL
en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges de beacuteton Tout dabord la courbe est
diviseacutee en trois parties la premiegravere partie varie de 0deg agrave 35deg ou la pente est relativement
15 | P a g e
faible (pour tous les acircges) Alors que dans la deuxiegraveme partie (30deg agrave 40deg) le gradient est
tregraves important jusquagrave langle critique qui est denviron 40deg ou lon deacutetecte la stabiliteacute du
coefficient TL pour diffeacuterents acircges Il est agrave noter que lavancement de lacircge provoque une
augmentation remarquable surtout dans le cas du beacuteton de sable BS Figure Ⅳ10 en raison
de son homogeacuteneacuteiteacute contrairement au cas du beacuteton agrave haute performance BO et du beacuteton
ordinaire BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ10 et Ⅳ11
Leacutevolution du coefficient de transmission longitudinale TL change le
comportement degraves quun angle critique est atteint agrave proximiteacute de 28deg cet angle prend une
valeur plus eacuteleveacutee dans le cas du beacuteton ordinaire BO et du beacuteton agrave hautes performances
BHP ce qui confirme limpact de la structure interne sur londe transmise La structure
interne influe au vitesse de propagation des ondes car les composants du beacuteton (ciment
sable eauhellip) travaillent toujours jusquagrave la maturation atteinte apregraves 28 jours La vitesse
de maturation a un gradient impuissant dans la premiegravere moitieacute cest-agrave-dire les quatorze
premiers jours Le changement de type de beacuteton na pas deffet remarquable sur langle de
stabiliteacute
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Figure Ⅳ9 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
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Figure Ⅳ10 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
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Figure Ⅳ11 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
17 | P a g e
Variation du coefficient TT
Leacutevolution du coefficient de transmission transversale est indiqueacutee dans la figure
Ⅳ12 En geacuteneacuteral TT preacutesente trois tendances la premiegravere est la diminution du coefficient
TT suivie dune forte progression et enfin la stabiliteacute agrave un certain angle Dans ce cas leffet
de lacircge concret est plus remarquable pour le beacuteton de sable BS du quinziegraveme jour en le
comparant avec le BO et le BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ13 et Ⅳ14 Pour le cas de
00 jours la courbe atteint un minimum agrave langle 25deg et son maximum prend la valeur de
001 pour un angle proche de 30deg
En revanche pour les intervalles restants (15 30 et 45 jours) le minimum est obtenu
pour un angle proche de 30deg et atteint son maximum agrave langle de 40deg en prenant une valeur
de 001 Comme dans le cas preacuteceacutedent du coefficient de transmission transversale il existe
un angle speacutecial de pregraves de 30deg cet angle est influenceacute par leacutetat interne du beacuteton ou il
augmente jusquagrave atteindre une valeur proche de 36deg
0 20 40 60 80
-010
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000
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Figure Ⅳ12 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
18 | P a g e
0 20 40 60 80
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Angle dincidence
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Figure Ⅳ13 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
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004
008
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Angle dincidence
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45j
Figure Ⅳ14 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
19 | P a g e
Variation du coefficient RL
La courbe de la figure Ⅳ15 qui montre leacutevolution du coefficient de reacuteflexion
longitudinale en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges Pour le cas de BS
repreacutesente un rythme croissant ayant un maximum proche des 25deg puis on constate une
forte reacutegression jusquaux 40deg et enfin la stabiliteacute est obtenue pour un angle proche des
40deg La note quil faut mentionner est que limpact de lacircge est plus consideacuterable agrave partir
des 30 jours Par rapport au cas du BO et du BHP preacutesenteacute dans les figures Ⅳ16 et Ⅳ17
lacircge a un effet moins fort que le cas du BS
Leffet de lavancement de lacircge pour lintervalle 0 agrave 15 jours est plus remarquable
dans le cas du beacuteton de sable ce qui explique la relation de la structure interne avec
leacutevolution des paramegravetres acoustiques
0 20 40 60 80
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Figure Ⅳ15 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
20 | P a g e
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Figure Ⅳ16 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
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Angle dincidence
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Figure Ⅳ17 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
21 | P a g e
Variation du coefficient RT
Les reacutesultats obtenus pour leacutevolution du coefficient de reacuteflexion transversale sont
preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ18 Ⅳ19 et Ⅳ20 pour les cas de BS BO et BHP
respectivement Il convient de noter que le coefficient RT part de zeacutero agrave une valeur proche
de -04 pour des angles compris entre 0deg et 25deg ougrave il augmente jusquagrave 40deg ou devient
stable Les reacutesultats de la simulation sont similaires pour les trois interfaces deacutetude avec
un effet relativement important pour le cas du beacuteton de sable
Dans ce cas il est clair que le changement dinterface a entraicircneacute laugmentation de
langle critique de 28deg agrave 36deg
0 20 40 60 80
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Angle dincidence
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Figure Ⅳ18 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
22 | P a g e
0 20 40 60 80
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Angle dincidence
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15j
30j
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Figure Ⅳ19 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
-04
-03
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-01
00
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Angle dincidence
0j
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Figure Ⅳ20 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
23 | P a g e
Conclusion geacuteneacuterale Leffet de lacircge du beacuteton sur le comportement des ondes ultrasonores aux interfaces
a eacuteteacute eacutetudieacute expeacuterimentalement Une eacutetude de simulation nous a permis de reacuteveacuteler limpact
de lacircge du beacuteton sur la propagation des ondes ultrasonores agrave travers les interfaces
La meacutethode de controcircle non destructif nous a permis de caracteacuteriser une structure
multicouche composeacutee de (beacutetonacierbeacuteton)
La variation des interfaces en changeant le type de beacuteton nous a permis de deacutecouvrir
leffet de la structure interne sur le comportement des ondes ultrasonores ou nous avons
constateacute quelle a un effet consideacuterable sur leacutevolution des coefficients de reacuteflexion et de
transmission
Lhomogeacuteneacuteiteacute du beacuteton influence le passage de londe ce qui influe directement
sur les paramegravetres acoustiques
Lavancement de lacircge du beacuteton provoque laugmentation de certains coefficients et
la diminution dautres pour diffeacuterentes interfaces
Les coefficients de reacuteflexion et de transmission changent leur comportement agrave
lapproche du 30egraveme jour ce qui donne la possibiliteacute dune relation avec la maturation du
beacuteton qui atteint son eacutetat final apregraves le 28egraveme jour
Un autre paramegravetre influe eacutegalement leacutevolution des ondes ultrasonores Cest
lorientation de langle dincidence ougrave lon constate que lexistence des angles critiques
perturbe totalement le comportement des coefficients de reacuteflexion et de transmission
24 | P a g e
A toute interface les ondes reacutefleacutechies et transmises sont obtenues en eacutecrivant les
conditions limites et en utilisant des theacuteories de continuiteacute des deacuteplacements et des
contraintes
Lorientation de langle dincidence est un paramegravetre tregraves important ou lon note que
dans certains intervalles dangles certaines ondes se dissocient
Perspectives
Comme perspective on peur pour les prochaines eacutetudes mettre en consideacuteration la
nature discontinue de lrsquointerface ou elle doit ecirctre modeacuteliseacutee pour passer agrave un eacutetat plus reacuteelle
La consideacuteration de beacuteton comme un mateacuteriau heacuteteacuterogegravene et mettre en eacutevidence sa
structure interne reacuteelle va donner une modeacutelisation plus reacuteelle au comportement des ondes
ultrasonores
25 | P a g e
Reacuteferences
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15 | P a g e
faible (pour tous les acircges) Alors que dans la deuxiegraveme partie (30deg agrave 40deg) le gradient est
tregraves important jusquagrave langle critique qui est denviron 40deg ou lon deacutetecte la stabiliteacute du
coefficient TL pour diffeacuterents acircges Il est agrave noter que lavancement de lacircge provoque une
augmentation remarquable surtout dans le cas du beacuteton de sable BS Figure Ⅳ10 en raison
de son homogeacuteneacuteiteacute contrairement au cas du beacuteton agrave haute performance BO et du beacuteton
ordinaire BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ10 et Ⅳ11
Leacutevolution du coefficient de transmission longitudinale TL change le
comportement degraves quun angle critique est atteint agrave proximiteacute de 28deg cet angle prend une
valeur plus eacuteleveacutee dans le cas du beacuteton ordinaire BO et du beacuteton agrave hautes performances
BHP ce qui confirme limpact de la structure interne sur londe transmise La structure
interne influe au vitesse de propagation des ondes car les composants du beacuteton (ciment
sable eauhellip) travaillent toujours jusquagrave la maturation atteinte apregraves 28 jours La vitesse
de maturation a un gradient impuissant dans la premiegravere moitieacute cest-agrave-dire les quatorze
premiers jours Le changement de type de beacuteton na pas deffet remarquable sur langle de
stabiliteacute
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Figure Ⅳ9 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
16 | P a g e
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Figure Ⅳ10 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
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Angle dincidence
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Figure Ⅳ11 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
17 | P a g e
Variation du coefficient TT
Leacutevolution du coefficient de transmission transversale est indiqueacutee dans la figure
Ⅳ12 En geacuteneacuteral TT preacutesente trois tendances la premiegravere est la diminution du coefficient
TT suivie dune forte progression et enfin la stabiliteacute agrave un certain angle Dans ce cas leffet
de lacircge concret est plus remarquable pour le beacuteton de sable BS du quinziegraveme jour en le
comparant avec le BO et le BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ13 et Ⅳ14 Pour le cas de
00 jours la courbe atteint un minimum agrave langle 25deg et son maximum prend la valeur de
001 pour un angle proche de 30deg
En revanche pour les intervalles restants (15 30 et 45 jours) le minimum est obtenu
pour un angle proche de 30deg et atteint son maximum agrave langle de 40deg en prenant une valeur
de 001 Comme dans le cas preacuteceacutedent du coefficient de transmission transversale il existe
un angle speacutecial de pregraves de 30deg cet angle est influenceacute par leacutetat interne du beacuteton ou il
augmente jusquagrave atteindre une valeur proche de 36deg
0 20 40 60 80
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Figure Ⅳ12 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
18 | P a g e
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Figure Ⅳ13 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
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Angle dincidence
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Figure Ⅳ14 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
19 | P a g e
Variation du coefficient RL
La courbe de la figure Ⅳ15 qui montre leacutevolution du coefficient de reacuteflexion
longitudinale en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges Pour le cas de BS
repreacutesente un rythme croissant ayant un maximum proche des 25deg puis on constate une
forte reacutegression jusquaux 40deg et enfin la stabiliteacute est obtenue pour un angle proche des
40deg La note quil faut mentionner est que limpact de lacircge est plus consideacuterable agrave partir
des 30 jours Par rapport au cas du BO et du BHP preacutesenteacute dans les figures Ⅳ16 et Ⅳ17
lacircge a un effet moins fort que le cas du BS
Leffet de lavancement de lacircge pour lintervalle 0 agrave 15 jours est plus remarquable
dans le cas du beacuteton de sable ce qui explique la relation de la structure interne avec
leacutevolution des paramegravetres acoustiques
0 20 40 60 80
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Figure Ⅳ15 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
20 | P a g e
0 20 40 60 80
-10
-09
-08
-07
-06
-05
-04
Co
eff
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nt
de r
eacutefl
exio
n R
L
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ16 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
-10
-09
-08
-07
-06
-05
-04
Co
eff
icie
nt
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n R
L
Angle dincidence
0j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ17 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
21 | P a g e
Variation du coefficient RT
Les reacutesultats obtenus pour leacutevolution du coefficient de reacuteflexion transversale sont
preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ18 Ⅳ19 et Ⅳ20 pour les cas de BS BO et BHP
respectivement Il convient de noter que le coefficient RT part de zeacutero agrave une valeur proche
de -04 pour des angles compris entre 0deg et 25deg ougrave il augmente jusquagrave 40deg ou devient
stable Les reacutesultats de la simulation sont similaires pour les trois interfaces deacutetude avec
un effet relativement important pour le cas du beacuteton de sable
Dans ce cas il est clair que le changement dinterface a entraicircneacute laugmentation de
langle critique de 28deg agrave 36deg
0 20 40 60 80
-04
-03
-02
-01
00
Co
eff
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n R
T
Angle dincidence
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15j
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45j
Figure Ⅳ18 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
22 | P a g e
0 20 40 60 80
-04
-03
-02
-01
00
Co
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nt
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n R
T
Angle dincidence
0j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ19 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
-04
-03
-02
-01
00
Co
eff
icie
nt
de r
eacutefl
exio
n R
T
Angle dincidence
0j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ20 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
23 | P a g e
Conclusion geacuteneacuterale Leffet de lacircge du beacuteton sur le comportement des ondes ultrasonores aux interfaces
a eacuteteacute eacutetudieacute expeacuterimentalement Une eacutetude de simulation nous a permis de reacuteveacuteler limpact
de lacircge du beacuteton sur la propagation des ondes ultrasonores agrave travers les interfaces
La meacutethode de controcircle non destructif nous a permis de caracteacuteriser une structure
multicouche composeacutee de (beacutetonacierbeacuteton)
La variation des interfaces en changeant le type de beacuteton nous a permis de deacutecouvrir
leffet de la structure interne sur le comportement des ondes ultrasonores ou nous avons
constateacute quelle a un effet consideacuterable sur leacutevolution des coefficients de reacuteflexion et de
transmission
Lhomogeacuteneacuteiteacute du beacuteton influence le passage de londe ce qui influe directement
sur les paramegravetres acoustiques
Lavancement de lacircge du beacuteton provoque laugmentation de certains coefficients et
la diminution dautres pour diffeacuterentes interfaces
Les coefficients de reacuteflexion et de transmission changent leur comportement agrave
lapproche du 30egraveme jour ce qui donne la possibiliteacute dune relation avec la maturation du
beacuteton qui atteint son eacutetat final apregraves le 28egraveme jour
Un autre paramegravetre influe eacutegalement leacutevolution des ondes ultrasonores Cest
lorientation de langle dincidence ougrave lon constate que lexistence des angles critiques
perturbe totalement le comportement des coefficients de reacuteflexion et de transmission
24 | P a g e
A toute interface les ondes reacutefleacutechies et transmises sont obtenues en eacutecrivant les
conditions limites et en utilisant des theacuteories de continuiteacute des deacuteplacements et des
contraintes
Lorientation de langle dincidence est un paramegravetre tregraves important ou lon note que
dans certains intervalles dangles certaines ondes se dissocient
Perspectives
Comme perspective on peur pour les prochaines eacutetudes mettre en consideacuteration la
nature discontinue de lrsquointerface ou elle doit ecirctre modeacuteliseacutee pour passer agrave un eacutetat plus reacuteelle
La consideacuteration de beacuteton comme un mateacuteriau heacuteteacuterogegravene et mettre en eacutevidence sa
structure interne reacuteelle va donner une modeacutelisation plus reacuteelle au comportement des ondes
ultrasonores
25 | P a g e
Reacuteferences
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16 | P a g e
0 20 40 60 80
04
05
06
07
08
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10
Co
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nt
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TL
Angle dincidence
0j
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30j
45j
Figure Ⅳ10 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
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Co
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ran
sm
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n T
L
Angle dincidence
0j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ11 Variation du coefficient TL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
17 | P a g e
Variation du coefficient TT
Leacutevolution du coefficient de transmission transversale est indiqueacutee dans la figure
Ⅳ12 En geacuteneacuteral TT preacutesente trois tendances la premiegravere est la diminution du coefficient
TT suivie dune forte progression et enfin la stabiliteacute agrave un certain angle Dans ce cas leffet
de lacircge concret est plus remarquable pour le beacuteton de sable BS du quinziegraveme jour en le
comparant avec le BO et le BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ13 et Ⅳ14 Pour le cas de
00 jours la courbe atteint un minimum agrave langle 25deg et son maximum prend la valeur de
001 pour un angle proche de 30deg
En revanche pour les intervalles restants (15 30 et 45 jours) le minimum est obtenu
pour un angle proche de 30deg et atteint son maximum agrave langle de 40deg en prenant une valeur
de 001 Comme dans le cas preacuteceacutedent du coefficient de transmission transversale il existe
un angle speacutecial de pregraves de 30deg cet angle est influenceacute par leacutetat interne du beacuteton ou il
augmente jusquagrave atteindre une valeur proche de 36deg
0 20 40 60 80
-010
-005
000
005
010
Co
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T
Angle dincidence
0j
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30j
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Figure Ⅳ12 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
18 | P a g e
0 20 40 60 80
-008
-004
000
004
008
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Co
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Angle dincidence
0j
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Figure Ⅳ13 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
-008
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000
004
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Co
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Angle dincidence
0j
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45j
Figure Ⅳ14 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
19 | P a g e
Variation du coefficient RL
La courbe de la figure Ⅳ15 qui montre leacutevolution du coefficient de reacuteflexion
longitudinale en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges Pour le cas de BS
repreacutesente un rythme croissant ayant un maximum proche des 25deg puis on constate une
forte reacutegression jusquaux 40deg et enfin la stabiliteacute est obtenue pour un angle proche des
40deg La note quil faut mentionner est que limpact de lacircge est plus consideacuterable agrave partir
des 30 jours Par rapport au cas du BO et du BHP preacutesenteacute dans les figures Ⅳ16 et Ⅳ17
lacircge a un effet moins fort que le cas du BS
Leffet de lavancement de lacircge pour lintervalle 0 agrave 15 jours est plus remarquable
dans le cas du beacuteton de sable ce qui explique la relation de la structure interne avec
leacutevolution des paramegravetres acoustiques
0 20 40 60 80
-09
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Co
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Figure Ⅳ15 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
20 | P a g e
0 20 40 60 80
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Figure Ⅳ16 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
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0j
15j
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Figure Ⅳ17 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
21 | P a g e
Variation du coefficient RT
Les reacutesultats obtenus pour leacutevolution du coefficient de reacuteflexion transversale sont
preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ18 Ⅳ19 et Ⅳ20 pour les cas de BS BO et BHP
respectivement Il convient de noter que le coefficient RT part de zeacutero agrave une valeur proche
de -04 pour des angles compris entre 0deg et 25deg ougrave il augmente jusquagrave 40deg ou devient
stable Les reacutesultats de la simulation sont similaires pour les trois interfaces deacutetude avec
un effet relativement important pour le cas du beacuteton de sable
Dans ce cas il est clair que le changement dinterface a entraicircneacute laugmentation de
langle critique de 28deg agrave 36deg
0 20 40 60 80
-04
-03
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Co
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Angle dincidence
0j
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Figure Ⅳ18 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
22 | P a g e
0 20 40 60 80
-04
-03
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Figure Ⅳ19 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
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Angle dincidence
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Figure Ⅳ20 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
23 | P a g e
Conclusion geacuteneacuterale Leffet de lacircge du beacuteton sur le comportement des ondes ultrasonores aux interfaces
a eacuteteacute eacutetudieacute expeacuterimentalement Une eacutetude de simulation nous a permis de reacuteveacuteler limpact
de lacircge du beacuteton sur la propagation des ondes ultrasonores agrave travers les interfaces
La meacutethode de controcircle non destructif nous a permis de caracteacuteriser une structure
multicouche composeacutee de (beacutetonacierbeacuteton)
La variation des interfaces en changeant le type de beacuteton nous a permis de deacutecouvrir
leffet de la structure interne sur le comportement des ondes ultrasonores ou nous avons
constateacute quelle a un effet consideacuterable sur leacutevolution des coefficients de reacuteflexion et de
transmission
Lhomogeacuteneacuteiteacute du beacuteton influence le passage de londe ce qui influe directement
sur les paramegravetres acoustiques
Lavancement de lacircge du beacuteton provoque laugmentation de certains coefficients et
la diminution dautres pour diffeacuterentes interfaces
Les coefficients de reacuteflexion et de transmission changent leur comportement agrave
lapproche du 30egraveme jour ce qui donne la possibiliteacute dune relation avec la maturation du
beacuteton qui atteint son eacutetat final apregraves le 28egraveme jour
Un autre paramegravetre influe eacutegalement leacutevolution des ondes ultrasonores Cest
lorientation de langle dincidence ougrave lon constate que lexistence des angles critiques
perturbe totalement le comportement des coefficients de reacuteflexion et de transmission
24 | P a g e
A toute interface les ondes reacutefleacutechies et transmises sont obtenues en eacutecrivant les
conditions limites et en utilisant des theacuteories de continuiteacute des deacuteplacements et des
contraintes
Lorientation de langle dincidence est un paramegravetre tregraves important ou lon note que
dans certains intervalles dangles certaines ondes se dissocient
Perspectives
Comme perspective on peur pour les prochaines eacutetudes mettre en consideacuteration la
nature discontinue de lrsquointerface ou elle doit ecirctre modeacuteliseacutee pour passer agrave un eacutetat plus reacuteelle
La consideacuteration de beacuteton comme un mateacuteriau heacuteteacuterogegravene et mettre en eacutevidence sa
structure interne reacuteelle va donner une modeacutelisation plus reacuteelle au comportement des ondes
ultrasonores
25 | P a g e
Reacuteferences
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17 | P a g e
Variation du coefficient TT
Leacutevolution du coefficient de transmission transversale est indiqueacutee dans la figure
Ⅳ12 En geacuteneacuteral TT preacutesente trois tendances la premiegravere est la diminution du coefficient
TT suivie dune forte progression et enfin la stabiliteacute agrave un certain angle Dans ce cas leffet
de lacircge concret est plus remarquable pour le beacuteton de sable BS du quinziegraveme jour en le
comparant avec le BO et le BHP preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ13 et Ⅳ14 Pour le cas de
00 jours la courbe atteint un minimum agrave langle 25deg et son maximum prend la valeur de
001 pour un angle proche de 30deg
En revanche pour les intervalles restants (15 30 et 45 jours) le minimum est obtenu
pour un angle proche de 30deg et atteint son maximum agrave langle de 40deg en prenant une valeur
de 001 Comme dans le cas preacuteceacutedent du coefficient de transmission transversale il existe
un angle speacutecial de pregraves de 30deg cet angle est influenceacute par leacutetat interne du beacuteton ou il
augmente jusquagrave atteindre une valeur proche de 36deg
0 20 40 60 80
-010
-005
000
005
010
Co
eff
icie
nt
de t
ran
sm
issio
n T
T
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ12 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
18 | P a g e
0 20 40 60 80
-008
-004
000
004
008
012
Co
eff
icie
nt
de t
ran
sm
issio
n T
T
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ13 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
-008
-004
000
004
008
012
Co
eff
icie
nt
de t
ran
sm
issio
n T
T
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ14 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
19 | P a g e
Variation du coefficient RL
La courbe de la figure Ⅳ15 qui montre leacutevolution du coefficient de reacuteflexion
longitudinale en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges Pour le cas de BS
repreacutesente un rythme croissant ayant un maximum proche des 25deg puis on constate une
forte reacutegression jusquaux 40deg et enfin la stabiliteacute est obtenue pour un angle proche des
40deg La note quil faut mentionner est que limpact de lacircge est plus consideacuterable agrave partir
des 30 jours Par rapport au cas du BO et du BHP preacutesenteacute dans les figures Ⅳ16 et Ⅳ17
lacircge a un effet moins fort que le cas du BS
Leffet de lavancement de lacircge pour lintervalle 0 agrave 15 jours est plus remarquable
dans le cas du beacuteton de sable ce qui explique la relation de la structure interne avec
leacutevolution des paramegravetres acoustiques
0 20 40 60 80
-09
-08
-07
-06
-05
-04
Co
eff
icie
nt
de r
eacutefl
exio
n R
L
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ15 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
20 | P a g e
0 20 40 60 80
-10
-09
-08
-07
-06
-05
-04
Co
eff
icie
nt
de r
eacutefl
exio
n R
L
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ16 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
-10
-09
-08
-07
-06
-05
-04
Co
eff
icie
nt
de r
eacutefl
exio
n R
L
Angle dincidence
0j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ17 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
21 | P a g e
Variation du coefficient RT
Les reacutesultats obtenus pour leacutevolution du coefficient de reacuteflexion transversale sont
preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ18 Ⅳ19 et Ⅳ20 pour les cas de BS BO et BHP
respectivement Il convient de noter que le coefficient RT part de zeacutero agrave une valeur proche
de -04 pour des angles compris entre 0deg et 25deg ougrave il augmente jusquagrave 40deg ou devient
stable Les reacutesultats de la simulation sont similaires pour les trois interfaces deacutetude avec
un effet relativement important pour le cas du beacuteton de sable
Dans ce cas il est clair que le changement dinterface a entraicircneacute laugmentation de
langle critique de 28deg agrave 36deg
0 20 40 60 80
-04
-03
-02
-01
00
Co
eff
icie
nt
de r
eacutefl
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n R
T
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ18 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
22 | P a g e
0 20 40 60 80
-04
-03
-02
-01
00
Co
eff
icie
nt
de r
eacutefl
exio
n R
T
Angle dincidence
0j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ19 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
-04
-03
-02
-01
00
Co
eff
icie
nt
de r
eacutefl
exio
n R
T
Angle dincidence
0j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ20 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
23 | P a g e
Conclusion geacuteneacuterale Leffet de lacircge du beacuteton sur le comportement des ondes ultrasonores aux interfaces
a eacuteteacute eacutetudieacute expeacuterimentalement Une eacutetude de simulation nous a permis de reacuteveacuteler limpact
de lacircge du beacuteton sur la propagation des ondes ultrasonores agrave travers les interfaces
La meacutethode de controcircle non destructif nous a permis de caracteacuteriser une structure
multicouche composeacutee de (beacutetonacierbeacuteton)
La variation des interfaces en changeant le type de beacuteton nous a permis de deacutecouvrir
leffet de la structure interne sur le comportement des ondes ultrasonores ou nous avons
constateacute quelle a un effet consideacuterable sur leacutevolution des coefficients de reacuteflexion et de
transmission
Lhomogeacuteneacuteiteacute du beacuteton influence le passage de londe ce qui influe directement
sur les paramegravetres acoustiques
Lavancement de lacircge du beacuteton provoque laugmentation de certains coefficients et
la diminution dautres pour diffeacuterentes interfaces
Les coefficients de reacuteflexion et de transmission changent leur comportement agrave
lapproche du 30egraveme jour ce qui donne la possibiliteacute dune relation avec la maturation du
beacuteton qui atteint son eacutetat final apregraves le 28egraveme jour
Un autre paramegravetre influe eacutegalement leacutevolution des ondes ultrasonores Cest
lorientation de langle dincidence ougrave lon constate que lexistence des angles critiques
perturbe totalement le comportement des coefficients de reacuteflexion et de transmission
24 | P a g e
A toute interface les ondes reacutefleacutechies et transmises sont obtenues en eacutecrivant les
conditions limites et en utilisant des theacuteories de continuiteacute des deacuteplacements et des
contraintes
Lorientation de langle dincidence est un paramegravetre tregraves important ou lon note que
dans certains intervalles dangles certaines ondes se dissocient
Perspectives
Comme perspective on peur pour les prochaines eacutetudes mettre en consideacuteration la
nature discontinue de lrsquointerface ou elle doit ecirctre modeacuteliseacutee pour passer agrave un eacutetat plus reacuteelle
La consideacuteration de beacuteton comme un mateacuteriau heacuteteacuterogegravene et mettre en eacutevidence sa
structure interne reacuteelle va donner une modeacutelisation plus reacuteelle au comportement des ondes
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18 | P a g e
0 20 40 60 80
-008
-004
000
004
008
012
Co
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de t
ran
sm
issio
n T
T
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ13 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
-008
-004
000
004
008
012
Co
eff
icie
nt
de t
ran
sm
issio
n T
T
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ14 Variation du coefficient TT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
19 | P a g e
Variation du coefficient RL
La courbe de la figure Ⅳ15 qui montre leacutevolution du coefficient de reacuteflexion
longitudinale en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges Pour le cas de BS
repreacutesente un rythme croissant ayant un maximum proche des 25deg puis on constate une
forte reacutegression jusquaux 40deg et enfin la stabiliteacute est obtenue pour un angle proche des
40deg La note quil faut mentionner est que limpact de lacircge est plus consideacuterable agrave partir
des 30 jours Par rapport au cas du BO et du BHP preacutesenteacute dans les figures Ⅳ16 et Ⅳ17
lacircge a un effet moins fort que le cas du BS
Leffet de lavancement de lacircge pour lintervalle 0 agrave 15 jours est plus remarquable
dans le cas du beacuteton de sable ce qui explique la relation de la structure interne avec
leacutevolution des paramegravetres acoustiques
0 20 40 60 80
-09
-08
-07
-06
-05
-04
Co
eff
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de r
eacutefl
exio
n R
L
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ15 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
20 | P a g e
0 20 40 60 80
-10
-09
-08
-07
-06
-05
-04
Co
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n R
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Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ16 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
-10
-09
-08
-07
-06
-05
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Co
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n R
L
Angle dincidence
0j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ17 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
21 | P a g e
Variation du coefficient RT
Les reacutesultats obtenus pour leacutevolution du coefficient de reacuteflexion transversale sont
preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ18 Ⅳ19 et Ⅳ20 pour les cas de BS BO et BHP
respectivement Il convient de noter que le coefficient RT part de zeacutero agrave une valeur proche
de -04 pour des angles compris entre 0deg et 25deg ougrave il augmente jusquagrave 40deg ou devient
stable Les reacutesultats de la simulation sont similaires pour les trois interfaces deacutetude avec
un effet relativement important pour le cas du beacuteton de sable
Dans ce cas il est clair que le changement dinterface a entraicircneacute laugmentation de
langle critique de 28deg agrave 36deg
0 20 40 60 80
-04
-03
-02
-01
00
Co
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n R
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Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ18 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
22 | P a g e
0 20 40 60 80
-04
-03
-02
-01
00
Co
eff
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nt
de r
eacutefl
exio
n R
T
Angle dincidence
0j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ19 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
-04
-03
-02
-01
00
Co
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n R
T
Angle dincidence
0j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ20 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
23 | P a g e
Conclusion geacuteneacuterale Leffet de lacircge du beacuteton sur le comportement des ondes ultrasonores aux interfaces
a eacuteteacute eacutetudieacute expeacuterimentalement Une eacutetude de simulation nous a permis de reacuteveacuteler limpact
de lacircge du beacuteton sur la propagation des ondes ultrasonores agrave travers les interfaces
La meacutethode de controcircle non destructif nous a permis de caracteacuteriser une structure
multicouche composeacutee de (beacutetonacierbeacuteton)
La variation des interfaces en changeant le type de beacuteton nous a permis de deacutecouvrir
leffet de la structure interne sur le comportement des ondes ultrasonores ou nous avons
constateacute quelle a un effet consideacuterable sur leacutevolution des coefficients de reacuteflexion et de
transmission
Lhomogeacuteneacuteiteacute du beacuteton influence le passage de londe ce qui influe directement
sur les paramegravetres acoustiques
Lavancement de lacircge du beacuteton provoque laugmentation de certains coefficients et
la diminution dautres pour diffeacuterentes interfaces
Les coefficients de reacuteflexion et de transmission changent leur comportement agrave
lapproche du 30egraveme jour ce qui donne la possibiliteacute dune relation avec la maturation du
beacuteton qui atteint son eacutetat final apregraves le 28egraveme jour
Un autre paramegravetre influe eacutegalement leacutevolution des ondes ultrasonores Cest
lorientation de langle dincidence ougrave lon constate que lexistence des angles critiques
perturbe totalement le comportement des coefficients de reacuteflexion et de transmission
24 | P a g e
A toute interface les ondes reacutefleacutechies et transmises sont obtenues en eacutecrivant les
conditions limites et en utilisant des theacuteories de continuiteacute des deacuteplacements et des
contraintes
Lorientation de langle dincidence est un paramegravetre tregraves important ou lon note que
dans certains intervalles dangles certaines ondes se dissocient
Perspectives
Comme perspective on peur pour les prochaines eacutetudes mettre en consideacuteration la
nature discontinue de lrsquointerface ou elle doit ecirctre modeacuteliseacutee pour passer agrave un eacutetat plus reacuteelle
La consideacuteration de beacuteton comme un mateacuteriau heacuteteacuterogegravene et mettre en eacutevidence sa
structure interne reacuteelle va donner une modeacutelisation plus reacuteelle au comportement des ondes
ultrasonores
25 | P a g e
Reacuteferences
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La courbe de la figure Ⅳ15 qui montre leacutevolution du coefficient de reacuteflexion
longitudinale en fonction de langle dincidence pour diffeacuterents acircges Pour le cas de BS
repreacutesente un rythme croissant ayant un maximum proche des 25deg puis on constate une
forte reacutegression jusquaux 40deg et enfin la stabiliteacute est obtenue pour un angle proche des
40deg La note quil faut mentionner est que limpact de lacircge est plus consideacuterable agrave partir
des 30 jours Par rapport au cas du BO et du BHP preacutesenteacute dans les figures Ⅳ16 et Ⅳ17
lacircge a un effet moins fort que le cas du BS
Leffet de lavancement de lacircge pour lintervalle 0 agrave 15 jours est plus remarquable
dans le cas du beacuteton de sable ce qui explique la relation de la structure interne avec
leacutevolution des paramegravetres acoustiques
0 20 40 60 80
-09
-08
-07
-06
-05
-04
Co
eff
icie
nt
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eacutefl
exio
n R
L
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ15 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
20 | P a g e
0 20 40 60 80
-10
-09
-08
-07
-06
-05
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Angle dincidence
0j
5j
10j
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30j
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Figure Ⅳ16 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
-10
-09
-08
-07
-06
-05
-04
Co
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n R
L
Angle dincidence
0j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ17 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
21 | P a g e
Variation du coefficient RT
Les reacutesultats obtenus pour leacutevolution du coefficient de reacuteflexion transversale sont
preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ18 Ⅳ19 et Ⅳ20 pour les cas de BS BO et BHP
respectivement Il convient de noter que le coefficient RT part de zeacutero agrave une valeur proche
de -04 pour des angles compris entre 0deg et 25deg ougrave il augmente jusquagrave 40deg ou devient
stable Les reacutesultats de la simulation sont similaires pour les trois interfaces deacutetude avec
un effet relativement important pour le cas du beacuteton de sable
Dans ce cas il est clair que le changement dinterface a entraicircneacute laugmentation de
langle critique de 28deg agrave 36deg
0 20 40 60 80
-04
-03
-02
-01
00
Co
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n R
T
Angle dincidence
0j
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10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ18 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
22 | P a g e
0 20 40 60 80
-04
-03
-02
-01
00
Co
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n R
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Angle dincidence
0j
15j
30j
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Figure Ⅳ19 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
-04
-03
-02
-01
00
Co
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n R
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Angle dincidence
0j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ20 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
23 | P a g e
Conclusion geacuteneacuterale Leffet de lacircge du beacuteton sur le comportement des ondes ultrasonores aux interfaces
a eacuteteacute eacutetudieacute expeacuterimentalement Une eacutetude de simulation nous a permis de reacuteveacuteler limpact
de lacircge du beacuteton sur la propagation des ondes ultrasonores agrave travers les interfaces
La meacutethode de controcircle non destructif nous a permis de caracteacuteriser une structure
multicouche composeacutee de (beacutetonacierbeacuteton)
La variation des interfaces en changeant le type de beacuteton nous a permis de deacutecouvrir
leffet de la structure interne sur le comportement des ondes ultrasonores ou nous avons
constateacute quelle a un effet consideacuterable sur leacutevolution des coefficients de reacuteflexion et de
transmission
Lhomogeacuteneacuteiteacute du beacuteton influence le passage de londe ce qui influe directement
sur les paramegravetres acoustiques
Lavancement de lacircge du beacuteton provoque laugmentation de certains coefficients et
la diminution dautres pour diffeacuterentes interfaces
Les coefficients de reacuteflexion et de transmission changent leur comportement agrave
lapproche du 30egraveme jour ce qui donne la possibiliteacute dune relation avec la maturation du
beacuteton qui atteint son eacutetat final apregraves le 28egraveme jour
Un autre paramegravetre influe eacutegalement leacutevolution des ondes ultrasonores Cest
lorientation de langle dincidence ougrave lon constate que lexistence des angles critiques
perturbe totalement le comportement des coefficients de reacuteflexion et de transmission
24 | P a g e
A toute interface les ondes reacutefleacutechies et transmises sont obtenues en eacutecrivant les
conditions limites et en utilisant des theacuteories de continuiteacute des deacuteplacements et des
contraintes
Lorientation de langle dincidence est un paramegravetre tregraves important ou lon note que
dans certains intervalles dangles certaines ondes se dissocient
Perspectives
Comme perspective on peur pour les prochaines eacutetudes mettre en consideacuteration la
nature discontinue de lrsquointerface ou elle doit ecirctre modeacuteliseacutee pour passer agrave un eacutetat plus reacuteelle
La consideacuteration de beacuteton comme un mateacuteriau heacuteteacuterogegravene et mettre en eacutevidence sa
structure interne reacuteelle va donner une modeacutelisation plus reacuteelle au comportement des ondes
ultrasonores
25 | P a g e
Reacuteferences
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20 | P a g e
0 20 40 60 80
-10
-09
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Figure Ⅳ16 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
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Angle dincidence
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Figure Ⅳ17 Variation du coefficient RL en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
21 | P a g e
Variation du coefficient RT
Les reacutesultats obtenus pour leacutevolution du coefficient de reacuteflexion transversale sont
preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ18 Ⅳ19 et Ⅳ20 pour les cas de BS BO et BHP
respectivement Il convient de noter que le coefficient RT part de zeacutero agrave une valeur proche
de -04 pour des angles compris entre 0deg et 25deg ougrave il augmente jusquagrave 40deg ou devient
stable Les reacutesultats de la simulation sont similaires pour les trois interfaces deacutetude avec
un effet relativement important pour le cas du beacuteton de sable
Dans ce cas il est clair que le changement dinterface a entraicircneacute laugmentation de
langle critique de 28deg agrave 36deg
0 20 40 60 80
-04
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Figure Ⅳ18 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
22 | P a g e
0 20 40 60 80
-04
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Co
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Angle dincidence
0j
15j
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Figure Ⅳ19 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
-04
-03
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Co
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Angle dincidence
0j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ20 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
23 | P a g e
Conclusion geacuteneacuterale Leffet de lacircge du beacuteton sur le comportement des ondes ultrasonores aux interfaces
a eacuteteacute eacutetudieacute expeacuterimentalement Une eacutetude de simulation nous a permis de reacuteveacuteler limpact
de lacircge du beacuteton sur la propagation des ondes ultrasonores agrave travers les interfaces
La meacutethode de controcircle non destructif nous a permis de caracteacuteriser une structure
multicouche composeacutee de (beacutetonacierbeacuteton)
La variation des interfaces en changeant le type de beacuteton nous a permis de deacutecouvrir
leffet de la structure interne sur le comportement des ondes ultrasonores ou nous avons
constateacute quelle a un effet consideacuterable sur leacutevolution des coefficients de reacuteflexion et de
transmission
Lhomogeacuteneacuteiteacute du beacuteton influence le passage de londe ce qui influe directement
sur les paramegravetres acoustiques
Lavancement de lacircge du beacuteton provoque laugmentation de certains coefficients et
la diminution dautres pour diffeacuterentes interfaces
Les coefficients de reacuteflexion et de transmission changent leur comportement agrave
lapproche du 30egraveme jour ce qui donne la possibiliteacute dune relation avec la maturation du
beacuteton qui atteint son eacutetat final apregraves le 28egraveme jour
Un autre paramegravetre influe eacutegalement leacutevolution des ondes ultrasonores Cest
lorientation de langle dincidence ougrave lon constate que lexistence des angles critiques
perturbe totalement le comportement des coefficients de reacuteflexion et de transmission
24 | P a g e
A toute interface les ondes reacutefleacutechies et transmises sont obtenues en eacutecrivant les
conditions limites et en utilisant des theacuteories de continuiteacute des deacuteplacements et des
contraintes
Lorientation de langle dincidence est un paramegravetre tregraves important ou lon note que
dans certains intervalles dangles certaines ondes se dissocient
Perspectives
Comme perspective on peur pour les prochaines eacutetudes mettre en consideacuteration la
nature discontinue de lrsquointerface ou elle doit ecirctre modeacuteliseacutee pour passer agrave un eacutetat plus reacuteelle
La consideacuteration de beacuteton comme un mateacuteriau heacuteteacuterogegravene et mettre en eacutevidence sa
structure interne reacuteelle va donner une modeacutelisation plus reacuteelle au comportement des ondes
ultrasonores
25 | P a g e
Reacuteferences
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21 | P a g e
Variation du coefficient RT
Les reacutesultats obtenus pour leacutevolution du coefficient de reacuteflexion transversale sont
preacutesenteacutes dans les figures Ⅳ18 Ⅳ19 et Ⅳ20 pour les cas de BS BO et BHP
respectivement Il convient de noter que le coefficient RT part de zeacutero agrave une valeur proche
de -04 pour des angles compris entre 0deg et 25deg ougrave il augmente jusquagrave 40deg ou devient
stable Les reacutesultats de la simulation sont similaires pour les trois interfaces deacutetude avec
un effet relativement important pour le cas du beacuteton de sable
Dans ce cas il est clair que le changement dinterface a entraicircneacute laugmentation de
langle critique de 28deg agrave 36deg
0 20 40 60 80
-04
-03
-02
-01
00
Co
eff
icie
nt
de r
eacutefl
exio
n R
T
Angle dincidence
0j
5j
10j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ18 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BSAcier)
22 | P a g e
0 20 40 60 80
-04
-03
-02
-01
00
Co
eff
icie
nt
de r
eacutefl
exio
n R
T
Angle dincidence
0j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ19 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
-04
-03
-02
-01
00
Co
eff
icie
nt
de r
eacutefl
exio
n R
T
Angle dincidence
0j
15j
30j
45j
Figure Ⅳ20 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
23 | P a g e
Conclusion geacuteneacuterale Leffet de lacircge du beacuteton sur le comportement des ondes ultrasonores aux interfaces
a eacuteteacute eacutetudieacute expeacuterimentalement Une eacutetude de simulation nous a permis de reacuteveacuteler limpact
de lacircge du beacuteton sur la propagation des ondes ultrasonores agrave travers les interfaces
La meacutethode de controcircle non destructif nous a permis de caracteacuteriser une structure
multicouche composeacutee de (beacutetonacierbeacuteton)
La variation des interfaces en changeant le type de beacuteton nous a permis de deacutecouvrir
leffet de la structure interne sur le comportement des ondes ultrasonores ou nous avons
constateacute quelle a un effet consideacuterable sur leacutevolution des coefficients de reacuteflexion et de
transmission
Lhomogeacuteneacuteiteacute du beacuteton influence le passage de londe ce qui influe directement
sur les paramegravetres acoustiques
Lavancement de lacircge du beacuteton provoque laugmentation de certains coefficients et
la diminution dautres pour diffeacuterentes interfaces
Les coefficients de reacuteflexion et de transmission changent leur comportement agrave
lapproche du 30egraveme jour ce qui donne la possibiliteacute dune relation avec la maturation du
beacuteton qui atteint son eacutetat final apregraves le 28egraveme jour
Un autre paramegravetre influe eacutegalement leacutevolution des ondes ultrasonores Cest
lorientation de langle dincidence ougrave lon constate que lexistence des angles critiques
perturbe totalement le comportement des coefficients de reacuteflexion et de transmission
24 | P a g e
A toute interface les ondes reacutefleacutechies et transmises sont obtenues en eacutecrivant les
conditions limites et en utilisant des theacuteories de continuiteacute des deacuteplacements et des
contraintes
Lorientation de langle dincidence est un paramegravetre tregraves important ou lon note que
dans certains intervalles dangles certaines ondes se dissocient
Perspectives
Comme perspective on peur pour les prochaines eacutetudes mettre en consideacuteration la
nature discontinue de lrsquointerface ou elle doit ecirctre modeacuteliseacutee pour passer agrave un eacutetat plus reacuteelle
La consideacuteration de beacuteton comme un mateacuteriau heacuteteacuterogegravene et mettre en eacutevidence sa
structure interne reacuteelle va donner une modeacutelisation plus reacuteelle au comportement des ondes
ultrasonores
25 | P a g e
Reacuteferences
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22 | P a g e
0 20 40 60 80
-04
-03
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Co
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Figure Ⅳ19 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BOAcier)
0 20 40 60 80
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Co
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Figure Ⅳ20 Variation du coefficient RT en fonction drsquoacircge (lrsquointerface BHPAcier)
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Conclusion geacuteneacuterale Leffet de lacircge du beacuteton sur le comportement des ondes ultrasonores aux interfaces
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de lacircge du beacuteton sur la propagation des ondes ultrasonores agrave travers les interfaces
La meacutethode de controcircle non destructif nous a permis de caracteacuteriser une structure
multicouche composeacutee de (beacutetonacierbeacuteton)
La variation des interfaces en changeant le type de beacuteton nous a permis de deacutecouvrir
leffet de la structure interne sur le comportement des ondes ultrasonores ou nous avons
constateacute quelle a un effet consideacuterable sur leacutevolution des coefficients de reacuteflexion et de
transmission
Lhomogeacuteneacuteiteacute du beacuteton influence le passage de londe ce qui influe directement
sur les paramegravetres acoustiques
Lavancement de lacircge du beacuteton provoque laugmentation de certains coefficients et
la diminution dautres pour diffeacuterentes interfaces
Les coefficients de reacuteflexion et de transmission changent leur comportement agrave
lapproche du 30egraveme jour ce qui donne la possibiliteacute dune relation avec la maturation du
beacuteton qui atteint son eacutetat final apregraves le 28egraveme jour
Un autre paramegravetre influe eacutegalement leacutevolution des ondes ultrasonores Cest
lorientation de langle dincidence ougrave lon constate que lexistence des angles critiques
perturbe totalement le comportement des coefficients de reacuteflexion et de transmission
24 | P a g e
A toute interface les ondes reacutefleacutechies et transmises sont obtenues en eacutecrivant les
conditions limites et en utilisant des theacuteories de continuiteacute des deacuteplacements et des
contraintes
Lorientation de langle dincidence est un paramegravetre tregraves important ou lon note que
dans certains intervalles dangles certaines ondes se dissocient
Perspectives
Comme perspective on peur pour les prochaines eacutetudes mettre en consideacuteration la
nature discontinue de lrsquointerface ou elle doit ecirctre modeacuteliseacutee pour passer agrave un eacutetat plus reacuteelle
La consideacuteration de beacuteton comme un mateacuteriau heacuteteacuterogegravene et mettre en eacutevidence sa
structure interne reacuteelle va donner une modeacutelisation plus reacuteelle au comportement des ondes
ultrasonores
25 | P a g e
Reacuteferences
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23 | P a g e
Conclusion geacuteneacuterale Leffet de lacircge du beacuteton sur le comportement des ondes ultrasonores aux interfaces
a eacuteteacute eacutetudieacute expeacuterimentalement Une eacutetude de simulation nous a permis de reacuteveacuteler limpact
de lacircge du beacuteton sur la propagation des ondes ultrasonores agrave travers les interfaces
La meacutethode de controcircle non destructif nous a permis de caracteacuteriser une structure
multicouche composeacutee de (beacutetonacierbeacuteton)
La variation des interfaces en changeant le type de beacuteton nous a permis de deacutecouvrir
leffet de la structure interne sur le comportement des ondes ultrasonores ou nous avons
constateacute quelle a un effet consideacuterable sur leacutevolution des coefficients de reacuteflexion et de
transmission
Lhomogeacuteneacuteiteacute du beacuteton influence le passage de londe ce qui influe directement
sur les paramegravetres acoustiques
Lavancement de lacircge du beacuteton provoque laugmentation de certains coefficients et
la diminution dautres pour diffeacuterentes interfaces
Les coefficients de reacuteflexion et de transmission changent leur comportement agrave
lapproche du 30egraveme jour ce qui donne la possibiliteacute dune relation avec la maturation du
beacuteton qui atteint son eacutetat final apregraves le 28egraveme jour
Un autre paramegravetre influe eacutegalement leacutevolution des ondes ultrasonores Cest
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perturbe totalement le comportement des coefficients de reacuteflexion et de transmission
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ultrasonores
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structures amp 245 172
24 | P a g e
A toute interface les ondes reacutefleacutechies et transmises sont obtenues en eacutecrivant les
conditions limites et en utilisant des theacuteories de continuiteacute des deacuteplacements et des
contraintes
Lorientation de langle dincidence est un paramegravetre tregraves important ou lon note que
dans certains intervalles dangles certaines ondes se dissocient
Perspectives
Comme perspective on peur pour les prochaines eacutetudes mettre en consideacuteration la
nature discontinue de lrsquointerface ou elle doit ecirctre modeacuteliseacutee pour passer agrave un eacutetat plus reacuteelle
La consideacuteration de beacuteton comme un mateacuteriau heacuteteacuterogegravene et mettre en eacutevidence sa
structure interne reacuteelle va donner une modeacutelisation plus reacuteelle au comportement des ondes
ultrasonores
25 | P a g e
Reacuteferences
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