Abstract— This work presents a strategy for the tuning of the gains of a controller applied to the tracking of the positional trajectory of a hydraulic actuator by means of the firefly metaheuristic algorithm. The applied controller uses a cascade strategy, and consists of dividing the mathematical model into two interconnected subsystems, one hydraulic and the other mechanical, applying specific control strategies to each subsystem. In order to obtain the appropriate gains for the cascade control algorithm, which require fine adjustments that are normally performed empirically, the present work uses the Firefly Metaheuristic Algorithm (FMA). In this approach, the optimization problem consists in minimizing the position trajectory tracking error, considering the gains in the proposed formulation. The simulations performed show that the results obtained after the automatic tuning of the gains are adequate and present advantages over the traditional method of gain tuning of the cascade control strategy. Keywords— Firefly Metaheuristic Algorithm, Cascade

Control, Hydraulic Servo Positioner, Optimization

I. INTRODUÇÃO S ATUADORES hidráulicos são largamente empregados em aplicações industriais devido à sua boa relação entre

força e tamanho [1]. Em aplicações onde se requer precisão em relação a um seguimento de trajetória de posição, no entanto, os mesmos apresentam uma dificuldade maior de controle em comparação com os atuadores elétricos devido à significativa presença de não linearidades em sua estrutura [1], [2]. Várias estratégias de controle têm sido aplicadas para a melhoria do desempenho do controle de seguimento de trajetória de posição de atuadores hidráulicos, tais como feedback linearization [3], redes neurais [4], backstepping [5], entre outros. A estratégia de controle em cascata é encontrada em vários trabalhos como [6]–[8]. Segundo [9], sua grande vantagem é a possibilidade de separação da planta hidráulica em dois subsistemas, um mecânico e outro hidráulico, e a obtenção de leis de controle mais adequadas para ambos os sistemas do que o uso de uma lei de controle para o sistema completo. Várias propostas têm sido feitas em relação à

A. R. Cukla, Universidade Federal do Rio Grande do Sul (e-mail: cukla.anselmo@gmail.com)

R. C. Izquierdo, Universidade Federal do Rio Grande do Sul (e-mail: rcrespo9@hotmail.com)

F. A. Borges, Universidade Federal do Rio Grande do Sul (e-mail: fborges@furg.br)

E. A. Perondi, Universidade Federal do Rio Grande do Sul (e-mail: eduardo.perondi@ufrgs.br)

F. J. Lorini, Universidade Federal do Rio Grande do Sul (e-mail: lorini@ufrgs.br)

estratégia em cascata, tais como, versões com ganhos fixos [6], adaptativas [7], e utilizando redes neurais [10]. Um fator importante para a obtenção de uma performance adequada em relação ao erro de seguimento de trajetória de posição em atuadores hidráulicos relaciona-se ao ajuste adequado dos ganhos do controlador [7]. No caso de controladores PID (Proporcional-Integral-Derivativo), por exemplo, trabalhos como [11] e [12] propõem um ajuste automático dos ganhos utilizando sistemas inteligentes. Esses controladores, no entanto, têm seus valores de ganhos limitados pela presença de polos não amortecidos na dinâmica de malha aberta dos atuadores hidráulicos [1]. Em relação a estratégias não lineares de controle, como a estratégia de controle em cascata, utiliza-se normalmente métodos heurísticos de sintonia, baseados na experiência dos usuários, tal como descrito em [2]. Alguns trabalhos, como [7], propõem a utilização de métodos automáticos de sintonia, demonstrando que este procedimento tende a melhorar os resultados do controlador.

Segundo [13], os algoritmos heurísticos apresentam uma estratégia de busca de soluções que utiliza um conjunto de procedimentos simples que encontram soluções de boa qualidade (não necessariamente a solução ótima global) de maneira simples e rápida. Para [14], nos métodos heurísticos, o procedimento de busca aleatória e o número elevado de avaliações da função objetivo são fatores que auxiliam para que a procura não fique retida a um ótimo local, aumentando sua eficácia na tarefa de encontrar um ótimo global. Além disso, estes métodos não dependem significativamente da estimativa inicial dos parâmetros e não utilizam gradientes durante a otimização.

De acordo com [15], não existe um método universal que forneça a melhor solução para qualquer tipo de problema de otimização. Segundo este trabalho, os algoritmos meta-heurísticos apresentam um desempenho semelhante entre si e aos analíticos, sendo isso também válido para o Algoritmo Metaheurístico Vagalumes (Firefly). Entre as vantagens deste algoritmo pode-se citar sua efetividade na busca de um ótimo local e ótimo global de forma simultânea, além da possibilidade de ajuste de parâmetros associados ao FMA, como a variação da atratividade (!) e do ajuste de aleatorização (!), descritos mais adiante, na Seção III.

O presente trabalho propõe o uso de um método de otimização heurístico, pois, mesmo que o sistema físico e o controlador proposto apresentem um comportamento não linear, estes métodos permitem obter resultados ótimos globais [15], [16].

O presente trabalho está estruturado da seguinte forma: na Seção II é exposto o modelo matemático do atuador hidráulico utilizado e os aspectos teóricos da estratégia de controle em

A. R. Cukla, R.C. Izquierdo, F. A. Borges, E. A. Perondi and F. J. Lorini

Optimum Cascade Control Tuning of a Hydraulic Actuator Based on Firefly

Metaheuristic Algorithm

O

384 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 16, NO. 2, FEB. 2018

cascata são discutidos. Na Seção III descreve-se o algoritmo Metaheurístico Firefly e sua aplicação na sintonia automática dos ganhos do controlador em Cascata. Na Seção IV são apresentados e discutidos os resultados de simulação obtidos aplicando a metodologia proposta. Finalmente, na Seção V são apresentadas as conclusões do presente trabalho.

II. O SERVOPOSICIONADOR HIDRÁULICO

A. Modelo matemático do atuador O atuador hidráulico em estudo é ilustrado através das

figuras 1 e 2. Assim como em [1], [2], [7], o modelo matemático de seu comportamento dinâmico é baseado na segunda lei de Newton combinada com considerações sobre a continuidade do escoamento na válvula, dutos e pistão.

Figura 1. Diagrama esquemático do sistema hidráulico de atuação.

Figura 2. Circuito hidráulico do sistema.

De acordo com a Fig. 1, o comportamento da dinâmica do

sistema mecânico pode ser expresso como:

!! = !!!! − !!!! = !! + !!, (1)

onde !, ! e ! são, respectivamente, posição, velocidade e aceleração do conjunto massa-pistão, !! e !! são as pressões nas câmaras, !! e !! são as áreas de ambas as superfícies em contato com o óleo do pistão, ! representa a massa da haste + carga e !! é a força hidráulica diferencial aplicada no pistão. O comportamento dinâmico destas pressões é equacionado de acordo com o princípio da conservação de massa, por meio da seguinte expressão:

!! − !! = ! − !! !, (2)

onde ! é o volume de uma dada câmara do atuador, !! e !! são as vazões volumétricas de entrada e de saída, respectivamente, ! é o bulk modulus do fluido, ! é a pressão absoluta dentro da câmara, enquanto que ! e ! são as correspondentes derivadas temporais do volume e da pressão. Aplicando (2) para cada câmara resulta:

!! =!

!! + !!!!! − !!! , (3)

!! = − !!! + !!!

!! − !!! , (4)

onde !! e !! são os volumes iniciais de fluído em cada câmara e !! e !! são as vazões volumétricas através dos orifícios das válvula, podendo ser expressas como funções das pressões nas câmaras e o sinal de entrada ! aplicado na válvula:

!! = !!!!!!, !! =!! − !! + !! , ! ≥ 0

!! − !! , ! < 0,

(5)

!! = !!!!!!, !! =!! − !!, ! ≥ 0

!! − (!! + !!), ! < 0,

onde !!! e !!! são os ganhos de vazão volumétrica que caracterizam cada orifício da válvula e !!⋯ !! são as perdas de pressão provocadas principalmente pelos engates rápidos das mangueiras.

A aplicação do esquema de controle proposto é facilitada se o modelo é representado em termos de (1) combinada com uma expressão explicita para a derivada temporal !! da força hidráulica aplicada. Tal expressão pode ser obtida através dos termos auxiliares !! e !!, definidos como:

!! =!

!! + !!!, !! =

!!! − !!!

. (6)

Substituindo !!, !!, !!, e !! em (3) e (4) pelos seus termos correspondentes em (5) e (6), resulta:

!! = !!!!!!! !! + !!!!!!! !! !− !!!!! + !!!!! !. (7)

B. O controle Cascata A estratégia de controle em cascata aplicada a atuadores

hidráulicos consiste em interpretar o modelo matemático do atuador como dois subsistemas interconectados [2]: um subsistema hidráulico e outro subsistema mecânico, tal como esquematizado na Fig. 3.

Figura 3. Controle em Cascata.

Subsistema hidráulico

Subsistema mecânico

FHu yy+

Atuador hidráulico

CUKLA et al.: OPTIMUM CASCADE CONTROL TUNING 385

Sua aplicação pode ser sumarizada pelos seguintes passos: (i) Cálculo de uma lei de controle !! (força hidráulica

desejada) para o subsistema mecânico, tal que a saída y siga a trajetória desejada !! com o menor erro possível;

(ii) Cálculo de uma lei de controle ! para o subsistema hidráulico, tal que !! siga !!" com o menor erro possível.

Com base nos conceitos apresentados em [9] e [17], o controle em cascata pode ser interpretado como uma forma de controle descentralizado aplicado ao caso de dois subsistemas fortemente conectados, onde a entrada do segundo subsistema é a própria saída do primeiro subsistema.

De acordo com a estratégia proposta em [9], a lei de controle do subsistema mecânico é a mesma do controlador apresentado em [18], descrita a seguir por meio da equação (9), onde !! é uma constante positiva, !! é uma aceleração de referência e ! é uma medida do erro de trajetória. Estes termos auxiliares e a expressão resultante para a força hidráulica desejada são:

!! = !! − !!, ! = ! − !! , ! = ! − !! = ! − !!, (8)

!!" = !!!! − !!! + !! , (9)

onde o termo !! representa a força de atrito. Em [2], é mostrado que a influência de perturbações

externas e do erro de trajetória é menor quanto maiores são os valores ! e !!. No subsistema hidráulico, a lei de controle é representada por meio da equação (13), apresentada a seguir, que constitui uma estratégia de linearização por realimentação [19] onde as não linearidades do sistema são perfeitamente canceladas quando todos os valores dos parâmetros são conhecidos. A ideia da linearização por realimentação, isto é, o cancelamento das não linearidades e a imposição de uma dinâmica linear, pode ser aplicada em caso de sistemas não lineares descritos na forma companheira, que consiste de um sistema cuja dinâmica pode ser representada por:

!(!) = ! ! + ! ! !, (10) onde ! é uma entrada escalar de controle, ! é a saida escalar de interesse, ! = [!, !, !,⋯ , !(!!!)]! é o vetor de estados e !(!) e !(!) ≠ 0 são as funções não lineares de estado. Usando esta representação e escolhendo a entrada de controle como:

! = 1! ! − ! , (11)

cancela-se as não linearidades e obtêm-se uma simples relação entrada-saída constituída de múltiplos integradores na forma:

!(!) = !. (12)

Comparando (7) e (11), tem-se:

! = − !!!!! + !!!!! !, ! = !!!!!!!!! + !!!!!!!!!.

Portanto, definindo ! = !!" − !!!! , a versão analítica da lei de controle é:

! = !!" − !!!! + !!!!! + !!!!! !!!!!!!!!! + !!!!!!!!!

, (13)

onde o erro de força é definido como !! = !! − !!". Com esta lei de controle, a dinâmica do sistema em malha fechada quando todos os parâmetros são conhecidos, torna-se:

!! = −!!!! , (14)

isto é, a força aplicada no pistão converge assintoticamente para o seu valor desejado definido em (9), que , por sua vez, garante que a trajetória seguida pelo atuador converge para o seu valor de referência. Estes fatos são provados em [7] e [9] por meio do método direto de Lyapunov, onde também se mostra que o erro de trajetória de força converge para zero em uma taxa no tempo proporcional ao valor !!. Se os parâmetros do modelo não são conhecidos, mas estimados, prova-se também por meio do método direto de Lyapunov que os erros de trajetória em malha fechada convergem para uma região limitada, cuja amplitude é determinada pela dimensão do erro presente nesta estimação e pelo valor dos ganhos.

III. OTIMIZAÇÃO DOS PARÂMETROS DO CONTROLADOR CASCATA

A. Formulação do problema de otimização Com a finalidade de ajustar os ganhos do controlador em

cascata, estabelece-se um procedimento offline que determina os valores da integral do erro em cada ciclo de percurso do servoposicionador. No processo de otimização, esse procedimento é responsável pela comparação dos resultados obtidos com os valores de ganho obtidos nas etapas anteriores de otimização em função dos ganhos do controlador (variáveis de projeto). A Fig. 4 exemplifica a aplicação do método de otimização proposto ao modelo matemático do sistema hidráulico realimentado.

Figura 4. Proposta de ajuste de ganhos do sistema.

O controlador é executado em tempo real durante todo o

percurso do servoposicionador considerando como referência trajetórias do tipo polinomial e senoidal.

A função objetivo consiste em minimizar o erro de seguimento de trajetória do sistema ao final do ciclo de movimento do atuador, conforme a equação (15):

!!"# =1! !(!)!!"

!

!, (15)

onde !(!) é o erro caracterizando pela diferença entre o percurso executado pelo atuador hidráulico e a trajetória

Sistema hidráulico

Sistema mecânico

Controle cascata

Referência

Erro

Otimização dos ganhos

Saídau

Processamento offline

Servoposicionador

Planta

386 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 16, NO. 2, FEB. 2018

desejada e ! é o tempo total do percurso do atuador em um ciclo de movimento.

As restrições laterais deste problema referem-se aos valores máximos e mínimos admissíveis para os ganhos. Os valores

limites para os ganhos !!, !! e ! estão apresentados na equação (16).

Os ganhos, que são as variáveis de projeto do problema de otimização, são determinados após o processamento do algoritmo, o qual fornece como solução o melhor conjunto de valores de ganhos que minimizam o erro da resposta do sistema.

B. O algoritmo metaheuristico FireFly De acordo com [15], entre as vantagens do FMA, destaca-se

sua efetividade na busca de um ótimo local e do ótimo global de forma simultânea, além da possibilidade de ajuste de parâmetros associados ao FMA, como a variação da atratividade (!) e do ajuste de aleatorização (!).

Ainda, segundo [15], os algoritmos de otimização FMA são baseados no uso de três regras que descrevem o comportamento de vagalumes na natureza:

1. Todos os vagalumes são considerados unissex, com intuito de que um vagalume seja atraído por outros vagalumes.

2. A atração está relacionada de forma proporcional ao seu brilho. Isto faz com que, independente dos vagalumes, o menos brilhante irá se mover para o mais brilhante. A atração é proporcional ao brilho, e ambos diminuem na medida em que a sua distância aumenta.

3. O brilho de um vagalume está associado com a indicação da função objetivo.

Pela definição proposta em [15], um vagalume é atraído por vagalumes mais brilhantes ao mesmo tempo em que se move de forma aleatória. Esta atração está relacionada com a intensidade da luz intermitente, a qual diminui com a distância, por isso, a capacidade de atração é avaliada através de outros observadores, no caso, outros vagalumes. A diminuição da intensidade de luz é controlada pelo coeficiente de absorção de luz, a qual está associada a uma escala característica (conforme será apresentado mais adiante na equação (22)).

1) Atratividade e intensidade luminosa Na formulação do algoritmo, é necessário determinar as

características de variação da intensidade da luz e da atratividade. Em uma abordagem simplificada, pode-se assumir que a atratividade de um vagalume é determinada pelo seu brilho, o qual está associado com a função objetivo codificada !(!!), de maneira que o brilho ! de um vagalume i em uma posição particular !! = !!, !!,⋯ , !! ! (vetor de variáveis de projeto) pode ser escolhido como !(!!) ∝ !(!!) (relação de proporcionalidade entre o brilho e a função objetivo). Além disso, a atratividade ! é relativa, pois ela irá variar de acordo com a distância !!" entre os vagalumes ! e !.

Ademais, a intensidade da luz diminui com a distância de sua fonte, sendo a luz também absorvida pelo meio. Assim, deve-se permitir que a atratividade varie com o grau de absorção de luz. Na forma mais simples, a intensidade da luz !(!!"), que varia de acordo com o inverso do quadrado, é definida de acordo com (17),

!!" = !! !!"!, (17)

onde !! é a intensidade na fonte. Para um dado meio, com um coeficiente de absorção fixo !, a intensidade da luz !(!!") varia com a distância !!", da seguinte forma:

! !!" = !!!!!!!"! , (18)

sendo !! a intensidade de luz na origem. Sabendo-se que a intensidade da luz percebida por vagalumes adjacentes está diretamente ligada à atratividade, pode-se definir a atratividade ! de um vagalume de acordo com a seguinte equação:

! !!" = !!!!!!!"! , (19)

onde !! é a atratividade em !!" = 0. A distância característica é definida através de (20),

considerando que a atratividade muda significativamente de !! para !!!!!:

Γ = 1!. (20)

Na implantação computacional, a função de atratividade ! !!" pode ser uma função monotonicamente decrescente como, por exemplo:

! !!" = !!!!!!!"! . (21)

Neste caso, considerando um valor fixo de !, o comprimento característico ! é definido de acordo com (22), considerando ! → ∞:

Γ = !!!! → 1. (22)

Alternativamente, para uma dada escala característica de comprimento ! em um problema de otimização, o parâmetro ! é usado com um valor típico inicial definido como:

! = 1Γ!. (23)

O movimento do vagalume ! que é atraído por outro vagalume ! mais atrativo (mais brilhante) é determinado por:

Em (24), o termo !!!!! !!"! está relacionado à atração,

enquanto que o termo !! + !! !!! consiste na definição da randomização. O termo ! é parâmetro de aleatorização, enquanto que !! é definido como um vetor de números aleatórios resultante de uma distribuição gaussiana ou distribuição uniforme.

Na maioria das implementações que utilizam o algoritmo FMA, pode-se considerar !! = 1 e ! ! 0,1 . Com relação à

!!"#$ ≤ !! ≤ !!"#$

!!"#$ ≤ !! ≤ !!"#$

!!"# ≤ ! ≤ !!"# . (16)

!! = !!!!! !!"!+ !! + !! !!! . (24)

CUKLA et al.: OPTIMUM CASCADE CONTROL TUNING 387

equação (23), é importante destacar que se trata de um caminho aleatório tendendo em direção aos vagalumes mais brilhantes, de maneira que, se !! = 0, a equação torna-se um simples caminho aleatório.

O parâmetro ! caracteriza a variação da atratividade. Esse valor é importante na determinação da velocidade de convergência, bem como na eficácia do FMA na busca de uma solução ótima global. Como indicado por [20], a atratividade é definida como ! ! 0,∞ . No entanto, em diversas aplicações, em função dos valores do comprimento característico ! do sistema a ser otimizado, esse valor situa-se entre 0.1 e 10.

IV. RESULTADOS Em aplicações práticas, é geralmente necessário, a partir de

uma especificação teórica inicial dos ganhos dos controladores, realizar experimentos para sintonia fina dos ganhos. Os métodos empíricos tradicionais utilizados para tal sintonia de ganhos dificilmente levam ao resultado ótimo de um algoritmo de controle. Visando a analisar o desempenho da estratégia proposta para o ajuste dos ganhos, procura-se reproduzir os procedimentos geralmente utilizados em experimentos similares ao sistema real apresentado na Fig. 5. Para tanto, considera-se o caso de um problema de seguimento de trajetórias do tipo senoidal e polinomial utilizando ganhos sintonizados empiricamente em exaustivos testes realizados em simulação e ganhos obtidos por meio da estratégia adotada. São apresentados os resultados de 4 simulações.

Figura 5. Fotografia de um atuador hidráulico real.

As trajetórias do tipo polinomial constituem de curvas

aproximadas por meio de uma função polinomial de 7º grau, com um percurso útil de 0.06 m e com o ciclo completo (avanço e retorno do atuador) de 6 segundos. Já, as trajetórias do tipo senoidal apresentam amplitude de 0.12m, frequência de 1.0472 rad/s e tempo de ciclo é de 6 segundos. As simulações para a trajetória do tipo ponto a ponto são apresentadas nas figuras 6 e 7.

Figura 6. Comparação dos erros de posição para ensaios utilizando sintonização empírica e sintonização otimizada, para uma trajetória ponto a ponto.

Como pode-se observar, no caso da trajetória do tipo polinomial, existem diferenças nos erros de posição entre os ganhos calculados pelo algoritmo Firefly e os valores dos ganhos obtidos empiricamente.

Figura 7. Trajetória desejada ponto a ponto e a posição do efetuador.

Verifica-se por meio da Fig. 7 que a trajetória desejada e a posição simulada do efetuador estão praticamente sobrepostas, devido ao baixo erro de seguimento apresentado.

As simulações relativas às trajetórias senoidais são apresentadas nas figuras 8 e 9.

388 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 16, NO. 2, FEB. 2018

Figura 8. Comparação dos erros de posição para uma trajetória do tipo senoidal, utilizando ganhos empíricos e otimizados.

Figura 9. Trajetória desejada senoidal e a posição real do efetuador.

Os valores dos ganhos utilizados no controlador cascata são considerados para ambas as trajetórias de referência. Os erros máximos de seguimento de trajetória são apresentados na Tabela 1. Os limites máximos e mínimos adotados para os valores de ganhos do controlador (restrições laterais) !!, !! e ! são [400 7000 300] e [0 0 0], onde !!, !! e ! são as variáveis do vetor de projeto. Os parâmetros ótimos fornecidos pelo algoritmo FMA são: ! = 10,! = 1,!! = 0.5, ! = 0.2 e o número máximo número de iterações é 10.

Neste trabalho, os valores dos ganhos são obtidos mediante simulação realizados no software Matlab®, mantendo as mesmas configurações paramétricas e variando somente os valores dos ganhos para avaliar o desempenho do sistema.

TABELA I

GANHOS E VALORES MÁXIMOS DE ERRO PARA UM AJUSTE EMPÍRICO E OTIMIZADO

VALORES DE GANHOS EMPÍRICOS

Valores de ganhos otimizados

!! 200 111.4 !! 5000 3828.2 ! 150 287.25

Erro máximo para trajetória ponto a

ponto 1.7295 × 10-4 m 1.2213 × 10-4 m

Erro máximo para trajetória senoidal 1.8632 × 10-4 m 1.3396 × 10-4 m

V. CONCLUSÕES Baseado nos resultados das simulações, é possível concluir

que o método proposto se mostra útil para sintonização de ganhos de algoritmos de controle do tipo cascata. Além disso, observa-se que a metodologia proposta pode ser estendida para outras estratégias de controle, visto que é necessário fornecer para o algoritmo de otimização apenas dados de erro de seguimento a cada ciclo de trabalho para uma curva especifica (função objetivo) e os valores máximos e mínimos dos ganhos que suportam os controladores.

Os resultados obtidos das simulações da planta e do sistema de controle mostram que, após a otimização dos ganhos do controlador, é possível diminuir o erro de seguimento de trajetória em aproximadamente 30% nos valores dos erros

máximos (29% para trajetória ponto a ponto e 28% para trajetória senoidal). É importante destacar que a implementação deste método requer alto custo computacional de simulação.

Além disso, com base nos resultados do presente caso, é possível concluir que esta estratégia mostrou-se útil para a obtenção de ganhos adequados em plantas com significativas não linearidades. Em trabalhos futuros, esta metodologia será também aplicada em outros tipos de plantas e controladores, visando a estabelecer uma ferramenta genérica para sintonização otimizada dos parâmetros de controle de algoritmos de controle de sistemas não lineares.

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Anselmo Rafael Cukla é Engenheiro Eletrônico pela Universidad Nacional de Misiones da Argentina (2010) e Mestre em Engenharia Mecânica pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul (2012). Atualmente está cursando doutorado em Engenharia Mecânica pela Universidade

CUKLA et al.: OPTIMUM CASCADE CONTROL TUNING 389

Federal do Rio Grande do Sul e pela FCT (Faculdade de Ciência e Tecnologia) da UNINOVA (Portugal), em regime de cotutela.

Rafael Crespo Izquierdo possui graduação em Engenharia Mecânica pela Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul (2010) e mestrado em Engenharia Mecânica pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul (2013). Atualmente está cursando doutorado em Engenharia Mecânica pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Fabio Augusto Pires Borges é Mestre em Engenharia Elétrica pela UFSC e doutorando em Engenharia Mecânica pela UFRGS. Docente da Universidade Federal do Rio Grande, onde atua na área de Eletrotécnica. Tem interesse em pesquisa nas áreas de sistemas de controle,sistemas hidráulicos, robóica, telecomunicações e máquinas elétricas.

Eduardo André Perondi é professor associado do Departamento de Engenharia Mecânica da Universidade Federal of Rio Grande do Sul (UFRGS - Brazil), e um pesquisador do LAMECC - Laboratório de Mecatrônica e Controle na mesma universidade. Obteve no ano de 2002 o grau de Doutor em Engenharia Mecânica na Universidade

Federal de Santa Catarina (UFSC - Brazil). Sua pesquisa e atividade acadêmica incluem modelagem, análise e simulação de sistemas físicos e projeto de controladores de sistemas mecânicos.

Flavio José Lorini possui Graduação em Engenharia Mecânica pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul, graduação em Engenharia Civil pela Universidade Católica de Salvador, mestrado em Engenharia Mecânica pela Universidade Federal de Santa Catarina e doutorado em Mecanica Aplicada-Robotica - Politecnico di Milano. Professor associado da Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Atuação na área de Engenharia Mecânica, com ênfase

em robotização, processos de fabricação, automação industrial e sistemas de manufatura.

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