OPTIMIZACIÓN Y SIMULACIÓN

Profesor: Francisco Periago Esparza

Departamento: Matemática Aplicada y Estadística

Web del curso:

http://filemon.upct.es/~fperiago/

Horario Tutorías: Martes de 10:30 a 13:30

Miércoles de 17:00 a 18:00

Jueves de 10:00 a 12:00

OPTIMIZACIÓN Y SIMULACIÓN

Ficha Técnica de la Asignatura

Carácter de la asignatura

Troncal

Créditos 4.5 (3T+1.5P)

Cuatrimestre en que se imparte

Segundo cuatrimestre de cuarto curso

Descriptores Programación lineal y entera. Optimización no lineal. Simulación.

Materias relacionadas •Álgebra y EDO. Cálculo. Ampliación de Cálculo. •Transformadas Integrales y EDPs. Cálculo Numérico.• Métodos Numéricos.•Física.•Método de los Elementos Finitos.

PROGRAMA RESUMIDO

TEORÍA

• Programación Matemática (Lineal, Entera y No Lineal).

• Cálculo de Variaciones.

• Control Óptimo. Simulación Numérica de sistemas en tiempo discreto y continuo.

PRÁCTICAS

• Algoritmos de simulación numérica en programación matemática. Implementación en MatLab.

• Algoritmos de simulación numérica en Cálculo de Variaciones. Implementación en MatLab.

• Algoritmos de simulación numérica de sistemas de control en tiempo discreto y continuo. Implementación en MatLab.

OPTIMIZACIÓN Y SIMULACIÓN

Tema 1: Programación Matemática (Lineal, Entera y No Lineal)

Ejemplo Modelo

OPTIMIZACIÓN Y SIMULACIÓN

¿ Dónde aparece este tipo de problemas?

• Optimización de recursos en empresas: optimización de recursos móviles (problema del transporte), distribución óptima de energía a lo largo de una red eléctrica, programación óptima de los tiempos de encendido y apagado en centrales térmicas o grandes empresas, diseño óptimo de conformadores de ondas, etc…

Cuestiones a analizar en este tipo de problemas

• Adquirir habilidad en la formulación matemática de este tipo de problemas.

• Condiciones necesarias y suficientes para la existencia de soluciones.

• Desarrollo de algoritmos numéricos estables y fiables para el cálculo de las soluciones.

• Adquirir habilidad en la implementación en ordenador (con MatLab) de dichos algoritmos.

OPTIMIZACIÓN Y SIMULACIÓN

Tema 2: Cálculo de Variaciones

Ejemplo Modelo

OPTIMIZACIÓN Y SIMULACIÓN

¿ Dónde aparece este tipo de problemas?

• Mecánica: Elasticidad y Mecánica de Fluidos

• Transmisión de Calor.

• Cálculo de Estructuras: Diseño óptimo de estructuras.

• Etc, etc…

Cuestiones a analizar en este tipo de problemas

• Adquirir habilidad en la formulación matemática de estos problemas.

•Condiciones necesarias y suficientes para la existencia de soluciones.

• Desarrollo de algoritmos numéricos estables y fiables para el cálculo de las soluciones.

• Adquirir habilidad en la implentación con MatLab de estos algoritmos.

¿ Por qué?

Principio de Hamilton de Mínima Energía (o mínima acción):

Nature is always looking for the best !!!

OPTIMIZACIÓN Y SIMULACIÓN

Tema 3: Control Óptimo. Simulación de sistemas de control.

Ejemplo Modelo

OPTIMIZACIÓN Y SIMULACIÓN

¿ Dónde aparece este tipo de problemas?

• Control de sistemas (eléctricos, mecánicos, etc…) mediante controladores de diversos tipos (feedback, digitales, bang-bang, bang-off-bang, etc..).

Cuestiones a analizar en este tipo de problemas

• Las mismas que en los dos casos anteriores: modelización, análisis de la existencia de soluciones, estudio de los algoritmos numéricos involucrados y su implementación en MatLab.

BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA

Allaire, G. Analyse numérique et Optimisation. Ed. École Polytechnique de Paris, 2005.

Castillo, E., Conejo, A., Pedregal, P., García, R., Alguacil, N. Formulación y Resolución de Modelos de Programación Matemática en Ingeniería y Ciencia, ETSI Industriales, UCLM, 2002. John Wiley & Sons.

Cerdá, E., Optimización Dinámica, Prentice-Hall, 2001.

Lewis, F. L., Syrmos, V. L., Optimal Control. Ed. John Wiley and sons, 1995

Paredes, S., Apuntes de la asignatura, 2003. Disponible en http://www.dmae.upct.es/~paredes/

Pedregal, P. Introduction to Optimization, Springer, 2004.

Tutoriales de MatLab de los Toolbox Optimizacion, PDE, y Control.

OBJETIVOS – EVALUACIÓN (I)

• Entender y asimilar los conceptos teóricos básicos de la asignatura

EVALUACIÓN: Examen escrito de teoría y cuestiones (70% del total)

• Aprender a manejar sotware numérico (MatLab) de los contenidos del curso

EVALUACIÓN: Examen práctico con ordenador (30% del total)

MODELO DE EXAMEN TEORÍA

• (1 pto) Algoritmos numéricos usados en prácticas

• (1 pto) Escribir un modelo matemático de un problema real

• (3 ptos) Teoría explícita (demostraciones y/o conceptos)

• (2 ptos) Cuestiones cortas teóricas o de cálculo

MODELO DE EXAMEN PRÁCTICAS

• 2-3 ejercicios similares a los resueltos en las clases prácticas.

OBJETIVOS – EVALUACIÓN (II)

OBSERVACIONES

• No es obligatoria la asistencia a las prácticas

• No existen mínimos a superar en cada una de las partes

• Se deberá obtener al menos 5 puntos en total (incluida la nota del examen escrito más los test) para aprobar la asignatura

BOLONIA: Competencia implica conocer y comprender (conocimiento teórico), saber como actuar (aplicación práctica y operativa del conocimiento) y saber como ser (los valores como forma de percibir y vivir).

• Responsabilidad en el estudio diario de la asignatura

EVALUACIÓN: Tres exámenes tipo test, cada uno de uno de los tres bloques del curso y con un valoración total de 1 punto. Es preciso obtener más de 0.5 puntos para que la nota de los tests sume a la nota final. Cada respuesta errónea resta una bien.

PROGRAMA ERASMUS

Acuerdo bilateral con la École National Supérieure de Mécanique et des Microtechniques (ENSMM) de Besancon (Francia)