Optimización de Estrategias de Desarrollo de Campos...

Optimización de Estrategias de Desarrollo de CamposPetrolíferos en Reservorios Convencionales

D.Sc. Yván Jesús Túpac Valdivia

Universidad Católica San Pablo (Arequipa, Perú)www.ucsp.edu.pe/~ytupac

03 de Octubre de 2013

Optimización de Estrategias de Desarrollo de Campos Petrolíferos V CONACIPág 1/33 TÚPAC, Y. (CS/UCSP)

www.ucsp.edu.pe/~ytupac

Antes de comenzarLa vista del golfo de México que les comenté...


Contenido

1 Desarrollo de Campos PetrolíferosOptimización de PozosRequerimientos en la Optimización de Pozos

2 Computacion EvolutivaDefinicionNeodarwinismoCiclo básico de un EA

3 Optimización del Desarrollo de Campos de PetróleoOptimización de PozosModelo EvolutivoExperimentos de aplicaciónIntegración

4 Bibliografía


Desarrollo de Campos Petrolíferos

Desarrollo de Campos Petrolíferos

Entendido como el conjunto de acciones necesarias para colocar undeterminado campo en producción, entre ellas tenemos:

Programa de perforacionesEl sistema de inyección (agua, gas, etc.)PlataformasPosicionamiento de pozosTipos de pozos (verticales, horizontales, multilaterales).Schedule de operación de pozos

Este desarrollo debe promover: costo optimizado, duración de laproducción sostenida (plateau) y maximizacion de la producción (vistanormalmente en Valor Presente Neto)Caracterizado como un Problema de Optimización Complejo cuyo granpotencial de inversión en Ingeniería de Petróleo es aún la optimización depozos [Al-Qahtani et al., 2009].


Desarrollo de Campos Petrolíferos Optimización de Pozos

Desarrollo de Campos PetrolíferosOptimización de Pozos

Que consiste, para un campo con modelo geológico conocido o estimado,en optimizar:

La cantidad, posicionamiento, trayectoria y tipo de los pozos deproducción e inyecciónLa plataforma y condiciones de operaciónEl cronograma de operación de pozos

Reservorio Petrolıfero Optimizacion de Pozos


Desarrollo de Campos Petrolíferos Requerimientos en la Optimización de Pozos

Desarrollo de Campos PetrolíferosOptimización de Pozos – requerimientos

Para realizar un desarrollo optimizado de campos se requiren trataralgunas áreas como:

1 Ingeniería Económica: para la evaluación y cuantificación de losriesgos financieros inherentes a los proyectos de producción

Se debe comparar diferentes opciones de inversión técnica yeconómicamente factiblesSe emplean algunos indicadores económicos conocidos como:i Tasa Interna de retorno - TIR (tiempo de retorno de la inversión)ii Coeficiente de Retorno (razón entre lucro e inversiones)iii Valor Presente Neto - VPN (valor actual del proyecto)





1 Simulación del Reservorio: que es el modelado computacional delcomportamiento de los flujos en un sistema de reserva petrolera.

El kernel es el modelo de flujos a través de un medio poroso con baseen las leyes de Darcy y la ecuación de balance de materialesLos modelos más actuales están basados en discretización, donde unreservorio real es convertido en una malla 3D compuesta por unidades“homogéneas”El modelo más empleado es el denominado Black-oilLos principales fabricantes Schlumberger (Eclipse) y CMG (IMEX)





1 Una estrategia de Optimizacion: que es el método por el cual sedeba buscar y encontrar las mejores configuraciones de pozos tal quese maximizen los valores puestos como objetivo (usualmente larecuperación de petróleo o el VPN del proyecto, se tienen lassiguientes propuestas

Un primer intento mediante programación entera mixta[Rosenwald et al., 1974]Uso de modelos de optimización basados en gradiente o en modeloUso de modelos de optimización basados en heurísticas (SimulatedAnnealing, Particle Swarm, Algoritmos Evolutivos)[Al-Qahtani et al., 2012, Túpac et al., 2007]


Computacion Evolutiva Definicion

Computación EvolutivaAlgoritmos Evolutivos y Computación Evolutiva

Son algoritmos de búsqueda heurística basados en una poblaciones deindividuos que usan mecanismos biológicamente inspirados como:mutación, recombinación, selección natural y sobrevivencia de los másaptos.

VentajasCaracterística black boxCalidad de respuesta consistente para muchos tipos de problema.

La Computación Evolutiva trata del conjunto de técnicas y metodologíasque la componen, todas ellas con inspiración biológica en la evoluciónNeo-Darwiniana.


Computacion Evolutiva Neodarwinismo

Computación EvolutivaNeodarwinismo

El pensamiento evolutivo actual se basa en el Neo-Darwinismo.

Paradigma Neodarwiniano:Establece que la historia de la vida puede ser explicada por los siguientesprocesos estadísticos [Hoffman, 1989]:

HerenciaReproducciónMutación y recombinaciónCompetencia ySelección Natural.


Computacion Evolutiva Neodarwinismo

Computación EvolutivaNeodarwinismo

El Neodarwinismo es la combinación de:La Teoría evolutiva original de Charles DarwinEl Seleccionismo de August WeismannLa Genética de Gregor Mendel

C. Darwin

(Teoría Evolutiva)

A. Weismann

(Seleccionismo)

G. Mendel

(Genética)+ +


Computacion Evolutiva Ciclo básico de un EA

Computación EvolutivaCiclo básico de un algoritmo evolutivo

Un algoritmo evolutivo cualquiera emplea los siguientes mecanismos:1 Una forma de representar las soluciones x en estructuras g que se

reproducirán conformando una población G0 inicial generadaaleatoriamente.

2 Una función de asignación de aptitud a(•) que depende de losindividuos x y su evaluación f (x).

3 Un mecanismo de selección basado en la aptitud a(•).4 Operaciones que actuen sobre los individuos codificados gi ∈ G para

reproducirlos.


Computacion Evolutiva Ciclo básico de un EA

Computación EvolutivaCiclo básico de un algoritmo evolutivo

Estos mecanismos siguen un orden como el de la figura 2:

Población InicialCrear una población

inicial de individuos

aleatorios

EvaluaciónCalcular las funciones

objetivo de los

candidatos

Asignar AptitudA partir de los valores de

de función objetivo de

los candidatos

ReproducciónCrear nuevos individuos

usando mutación y

recombinación

SelecciónEscoger los mejores

individuos para su

reproducción

Figure: Ciclo Básico de un Algoritmo Evolutivo


Optimización del Desarrollo de Campos de Petróleo

Contenido

1 Desarrollo de Campos PetrolíferosOptimización de PozosRequerimientos en la Optimización de Pozos

2 Computacion EvolutivaDefinicionNeodarwinismoCiclo básico de un EA

3 Optimización del Desarrollo de Campos de PetróleoOptimización de PozosModelo EvolutivoExperimentos de aplicaciónIntegración

4 Bibliografía



Desarrollo de Campos de PetróleoANEPI (Análise Econômica de Projetos de E&P de Petróleo sob Incerteza)

Objetivo:Desarrollo de tecnologías para el Análisis de Alternativas de Desarrollode Campos de Petróleo bajo Incertidumbre Técnica y de Mercado

Optimizacion(Algoritmo Evolutivo)

EvaluacionEconomica Simulacion de

Reservorio Petrolıfero Alternativa de Desarrollo

(VPN) Reservorio



Desarrollo de Campos de PetróleoANEPI (Análise Econômica de Projetos de E&P de Petróleo sob Incerteza)

Este trabajo constó de los siguientes módulos:1 Optimización de pozos [Túpac and Faletti, 2011]2 Análisis de alternativas de desarrollo de Campos Petrolíferos bajo

incertidumbres técnicas y de mercado [Lazo et al., 2007a]3 Cálculo del Valor de Opción considerando incertidumbre técnica y de

Mercado [Lazo et al., 2007b]


Optimización del Desarrollo de Campos de Petróleo Optimización de Pozos

Desarrollo de Campos de PetróleoOptimización de pozos

Encontrar una o más alternativas iniciales de desarrollo óptimas: número,localización, tipo, orden de perforación y dimensión de pozos petroliferos.

Aplicación de Computación Evolutiva [Túpac et al., 2002,Almeida, 2003, Túpac-Valdivia, 2005, Almeida et al., 2007].

NPV = V −D

NPVcompute

Productioncurve

Reservoirsimulator

AlternativeWells

layout

Objective

function

ExpertReservoirmodel

CapEx

OpEx

EvolutionaryModel

knowledge


Optimización del Desarrollo de Campos de Petróleo Modelo Evolutivo


Modelo evolutivo:1 Representación: uso de un modelo de individuo de tamaño variable,

para soportar alternativas con cantidades diferentes de pozos yusando las estrategias de cromosoma creciente y cromosoma oscilante[Zebulum et al., 2002] para variar el tamaño

i, j i, j i, ji, ji, j,k i, j,k i, j,k i, j,kdir, l dir, l dir, l dir, l

0 1 0 1 1 10 0

Verticales Horizontales

Inyectores Productores Inyectores Productores

Mascara de activacion mi

Genotipo gi




Modelo evolutivo:2 Evaluación: que consta de dos etapas:

i Simulación de la producción para la alternativa de pozos decromosoma: se emplea un simulador de fluidos blackoil y se obtiene lascurvas de producción de óleo, gas y agua.

ii Cálculo del Valor Presente Neto de la alternativa del cromosoma apartir de la producción, información geométrica y datos de mercado, seemplean ecuaciones para el flujo de caja descontado.

la arquitectura master-slave de algoritmos evolutivos en paralelo[Túpac and Faletti, 2011]




Modelo evolutivo: Simulación de producción

Evaluacion dela alternativa

AE Script de pozos

VPN

Alternativa(Cromosoma)

Datos de produccion:oleo, gas, agua y pasosde simulacion

Parametros demercado,inversiony operacion

Informacion de lageologıa de rocasparametros PVT, ,

info de pozos

Archivos desalida (.OUT.MRF .IRF)Simulador

blackoil

(CMG/IMEX)

Informacion demalla y pozos

Geometrıa dela malla

Filtro desalida

INCLUDE




Modelo evolutivo: Cálculo del VPN

NPV = PV −D

D = ( fhwa+ r)nw +b+nw

∑j=1|p j− pplat |cPV = (PVInc−PVOp)(1− I)

PVInc =T

∑i=1

Inc(ti)e−ρti PVOp =T

∑i=1

Op(ti)e−ρti

Inc(t) =(

Q(t)+G(t)1000

)Poil(t) Op(ti) = mnw +VcQ(ti)+RyInc(ti)+Fc +WcW (ti)




Modelo evolutivo: Operadores de reproducciónCruce simple: que intercambia valores de pozos entre individuos, sinalterar las máscaras

0 1 0 1 1 10 10 0 1 0

0 1 0 1 1 10 10 0 1 0

Mutación de “bit”: que altera un elemento de un pozo0 1 0 1 1 10 10 0 1 0

Pozo mutado

i, j,kdir, li, j′




Modelo evolutivo: Operadores de máscaraAddWell: que implementa la estrategia cresciente (adicionarelementos válidos)

0 1 0 1 1 00 0

1 1 0 1 1 00 0

Bit de mascara bi = 1

FlipWell: que implementa la estrategia oscilante0 1 0 1 1 00 0

1 0 0 1 1 00 0

Bit de mascara bi = bi


Optimización del Desarrollo de Campos de Petróleo Experimentos de aplicación


Ejemplo de Aplicación:Se usó un modelo de campo petrolífero homogéneo que consiste en unamalla de 30× 30× 1 con los siguientes parámetros geológicos:

Parámetro Valor UnidadPermeabilidad 1000.00 mdPorosidad 0.20Presión inicial 100.00 kg

cm2

Saturación agua 0.2




Ejemplo de Aplicación – Experimento 01 (Aleatorio):Respuesta ante una inicialización totalmente aleatoria.La respuesta encontrada es la siguiente:

Parámetro Valor UnidadVPN 1699.122 (MUS$)Petróleo 364.075 (Barriles)

HINJ

HINJ

HPRO1

VINJ

VINJ

VINJ

VINJ

VINJ

VINJ

VPRO

VPRO

VPRO

VPRO

VPRO

VPRO

VPRO

VPRO

VPRO




Ejemplo de Aplicación – Experimento 02 (S. Inicial):Alternativa “five-spot” original

HINJ1 HINJ2

HINJ3

HINJ4 HINJ5 HINJ6

HINJ7

HINJ8

HINJ9

HPRO1 HPRO2

HPRO3 HPRO4


Alternativa optimizada:

HINJ10 HINJ11

HINJ12

HINJ13

HINJ14

HINJ7 HINJ8

HINJ9

HPRO1 HPRO2

HPRO3 HPRO4

VINJ1

VINJ2

VINJ3

VINJ4

VINJ5 VINJ6





Ejemplo de Aplicación – Experimento 02 (S. Inicial):Alternativa “five-spot” original

HINJ1 HINJ2

HINJ3

HINJ4 HINJ5 HINJ6

HINJ7

HINJ8

HINJ9

HPRO1 HPRO2

HPRO3 HPRO4


Alternativa optimizada:

HINJ10 HINJ11

HINJ12

HINJ13

HINJ14

HINJ7 HINJ8

HINJ9

HPRO1 HPRO2

HPRO3 HPRO4

VINJ1

VINJ2

VINJ3

VINJ4

VINJ5 VINJ6



Ganancia de 19.71 % (274 M US$)



Ejemplo de Aplicación – Experimento 02 (S. Inicial):

onlineoff-linebest-so-far

Optimizacion de localizacion y numero de pozosCurvas de Evolucion

Iteraciones2 12 24 36 48 60 72 84 96 112 130 148 166 184 200

VP

N(m

illo

nes

US

$)

1,600

1,500

1,400

1,300

1,200

1,100

1,000

900

800

700

600

500

400

300

200


Optimización del Desarrollo de Campos de Petróleo Integración

Desarrollo de Campos de PetróleoIntegración con los otros modelos [Túpac et al., 2008]

Evolution ar y Alg orithm

Genet ic operators

NPV Computing

Alternative

DVNPV −=

Objective Function

Wells Layout

Reservoir Simulator (or Proxy)

Experts’ knowledge

CAPEX Parameters

OPEX Parameters

Produ ction Curve

Reservoir Model

GENETIC ALGORITHM

Evaluation

Decision Rule(Thresho ldCurve)

Option ValueSim. Monte Car lo( Oil Pri ce )

Gene ra to r an d sa mple r

o f ra ndom numbers

Pse udo RandomLati nHypercubic Samp ling

Stochas ti c Proces sfo r a Commo di ty

Geometri c Brownia n Mot ion Mean Rev ersion Process

Ha nd li ngL ine ar

Const ra in ts

GENETIC ALGORITHM

Evaluation

Decision Rule(Thresho ldCurve)

Option ValueSim. Monte Car lo( Oil Pri ce )

Gene ra to r an d sa mple r

o f ra ndom numbers

Pse udo RandomLati nHypercubic Samp ling

Stochas ti c Proces sfo r a Commo di ty

Geometri c Brownia n Mot ion Mean Rev ersion Process

Ha nd li ngL ine ar

Const ra in ts

D e c is i o n R u le b y G e n e ti c A lg o r it h m

0

2

4

6

8

1 0

1 2

1 4

1 6

1 8

2 0

2 2

2 4

2 6

2 8

3 0

3 2

3 4

0.0

00

0.0

82

0

.164

0.2

47

0.

329

0.4

11

0.

493

0.5

75

0.6

58

0 .74

0.8

22

0.

904

0.9

86

1.0

68

1

.151

1.2

33

1.

315

1.3

97

1.

479

1.5

62

1.6

44

1.

726

1.8

08

1 .89

1.9

73

Ti me (y e a rs )

Oi

l Pr

ice

(US

$)

A lt er n at iv e 1 W a itin g 1 A lt er na ti ve 2 W ai tin g 2 A lte r na ti ve 3

W a iti n g R e g io n

W a iti n g R e g io n

R e g io n o f A lt e rn a ti v e 2

R e g io n o f A lt er n a ti ve 3

R eg i o n o f

A lte r n at iv e 1

Generator and samp ler of r an dom numbers

Pse udo- ra ndom

Q ua si Mon te Ca r lo

Stochactic Process for a Commodi ty

Ge om et ric Bro wnia n M o tion

Me an Re ve rsio n Pr oc essMe an Re ve rsio n Pr oc ess with jum p s

Fu zzy Numbers

Calculati on of th e Thresho ld Cu rve:

Algo rithm ofGrant, Vo ra and

Weeks Modi fied for F uzzy Numbers

M onte Carlo S imulatio n

to Deter mine theReal Op tion Value

(Fuzzy Numbe r )

Real Op tion Valu e

( Fuz zy Me an )

M arket Uncertaint y

Technical Uncertainty

Generator and samp ler of r an dom numbers

Pse udo- ra ndom

Q ua si Mon te Ca r lo







Fu zzy Numbers

Calculati on of th e Thresho ld Cu rve:

Algo rithm ofGrant, Vo ra and

Weeks Modi fied for F uzzy Numbers

M onte Carlo S imulatio n

to Deter mine theReal Op tion Value

(Fuzzy Numbe r )

Real Op tion Valu e

( Fuz zy Me an )

M arket Uncertaint y

Technical Uncertainty

Optimized alternatives

Decision Rule

Option value considering the value of the expansion option or investment in information


Bibliografía

Bibliografía I

Al-Qahtani, G. D., Elrafie, E. A., Abbas, R. T., Ikuku, C. E., Hogg, M. F., andRincon, A. (2009).Complex well modeling workflow enabling full field optimization and forwarddecisions.In 2009 SPE Latin American and Caribbean Petroleum Engineering Conference, 31May-3 June 2009, Cartagena de Indias, Colombia, pages 1–13. Society ofPetroleum Engineers.Saudi Aramco, Schlumberger.

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Lazo, J. G. L., Vellasco, M. M. B. R., Pacheco, M. A. C., , and Dias, M. A. G.(2007b).Real options value by monte carlo simulation and fuzzy numbers.International Journal of Business, 12.

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Bibliografía

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Zebulum, R. S., Pacheco, M. A., and Vellasco, M. M. B. R. (2002).Evolutionary Electronics: Automatic Design of Electronic Circuits and Systems byGenetic Algorithms.CRC Press.


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