OPTIMISATION DU PLAN DE TRANSPORT PAR PLANIFICATION ...

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OPTIMISATION DU PLAN DE TRANSPORT PARPLANIFICATION INTEGREE DES RESSOURCES

Faten Benhizia

To cite this version:Faten Benhizia. OPTIMISATION DU PLAN DE TRANSPORT PAR PLANIFICATION INTEGREEDES RESSOURCES. Autre. Ecole Nationale Supérieure des Mines de Saint-Etienne, 2012. Français.NNT : 2012EMSE0668. tel-01423840

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Innovation et Recherche

N d’ordre : 2012 EMSE 0668

THÈSEPrésentée par

Faten Benhizia

pour obtenir le grade de

Docteur de l’École Nationale Supérieure des Mines de Saint-Étienne

Spécialité : Génie Industriel

OPTIMISATION DU PLAN DE TRANSPORT PAR

PLANIFICATION INTÉGRÉE DES RESSOURCES

Soutenue publiquement à Gardanne, le 25 octobre 2012

Membres du jury

Président : Jean-Charles BILLAUT Professeur, Université de Tours

Rapporteurs : Christian ARTIGUES Chargé de Recherche, LAAS-CNRS, Toulouse

Christian PRINS Professeur, Université de Technologie de Troyes

Examinateurs : Xavier DELORME Maître-Assistant, ENSM-SE, Saint-Étienne

David DE ALMEIDA Docteur, SNCF-Dir. Innovation et Recherche, Paris

Directeurs de thèse : Stéphane DAUZERE-PERES Professeur, CMP-GC, ENSM-SE, Gardanne

Dominique FEILLET Professeur, CMP-GC, ENSM-SE, Gardanne

Invité : Housni DJELLAB Docteur, SNCF-Dir. Innovation et Recherche, Paris

Table des matières

Table des matières 3

Table des figures 4

Liste des tableaux 5

Remerciements 7

Introduction Générale 9

1 Contexte industriel de la thèse 121.1 Ressources critiques pour la production des circulations ferroviaires . . . . . . . . . . . 13

1.1.1 L’infrastructure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.1.2 Les engins ferroviaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.1.3 Les Agents de Conduite (AdC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.2 Niveaux de décision dans la planification des ressources ferroviaires . . . . . . . . . . . 201.2.1 Niveau stratégique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.2.2 Niveau tactique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.2.3 Niveau opérationnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.3 Procédure d’attribution des sillons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.3.1 Demande de sillons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.3.2 Attribution des sillons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2 Analyse du problème industriel et scientifique 252.1 Processus actuel d’optimisation du plan de transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.1.1 Conception d’une grille horaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.1.2 Planification des engins ferroviaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.1.3 Planification des Agents de Conduite (AdC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.2 Motivation et raisons de la thèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.2.1 Forte interaction entre les ressources ferroviaires . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.2.2 Limites du processus actuel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.2.3 Gains potentiels observés dans d’autres secteurs de transport avec une approche

intégrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.3 Etat de l’art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.3.1 Planification séquentielle en transport ferroviaire . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.3.2 Planification intégrée en transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.4 Alternatives de planification intégrée des ressources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.4.1 Grille horaire vide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482.4.2 Grille horaire fixée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482.4.3 Grille horaire préexistante modifiable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482.4.4 Catalogue de sillons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2.5 Démarche de planification intégrée des ressources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

2

TABLE DES MATIÈRES

3 Modélisation mathématique du problème de planification intégrée engins/AdC 523.1 Eléments de contexte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533.2 Formalisation des données du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553.3 Modélisation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3.3.1 Variables de décision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583.3.2 Contraintes d’utilisation des engins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.3.3 Contraintes d’utilisation des AdC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643.3.4 Contraintes couplantes engins/AdC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 663.3.5 Fonction Objectif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

3.4 Programme linéaire mixte (MIP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693.5 Prise en compte des étapes de repositionnement dans la couverture de la charge de

travail AdC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 713.6 Modèle simplifié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 733.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

Conclusion et perspectives 74

Bibliographie 79

3 SNCF-EMSE Faten BENHIZIA-2012

Table des figures

1.1 Infrastructure ferroviaire (ligne Amiens-Paris). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.2 Voie unique sur la ligne Haut-Bugey (Rhône Alpes). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.3 Ligne à double voie non électrifiée (Mulhouse-Paris). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.4 Graphique Espace-Temps (GET) de la gare de Nîmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.5 Signalisation en gare Saint-Lazare. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.6 Schéma de principe du Block Automatique Lumineux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.7 Catalogue de sillons fret - Service Annuel 2012. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.8 GET cadencé (gare d’Annemasse en Haute-Savoie) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.9 GET Cadencé (gare de Paris Nord). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.10 Processus d’attribution des sillons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.1 Grille horaire (réseau Infrabel) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.2 Roulement de séries d’engins (Fret SNCF) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.3 Grille de service AdC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.4 Processus actuel de planification des ressources ferroviaires . . . . . . . . . . . . . . . . 302.5 Interaction existante entre les trois processus de planification. . . . . . . . . . . . . . . 312.6 Exemple 1. Limites du processus actuel de planification séquentielle des sillons et engins 332.7 Exemple 1. Apport d’une approche par planification intégrée des ressources sillons/engins

332.8 Exemple 2. Limites du processus actuel de planification séquentielle des engins et AdC 342.9 Exemple 2. Apport de l’approche par planification intégrée des ressources sillons/engins 352.10 Alternatives possibles de planification intégrée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492.11 Processus de conception d’un plan de transport par planification intégrée engins/AdC 50

3.1 Phases de découpage du sillon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533.2 Approches de modélisation du problème de planification des AdC . . . . . . . . . . . . 543.3 Graphique espace-temps. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.4 Extension de l’heuristique lagrangienne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

4

Liste des tableaux

2.1 Enjeux économiques de la planification intégrée dans d’autres secteurs de transport . . 372.2 Synthèse des articles de référence étudiés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

5

Je dédie cette thèse à mes parents,

Dinara et Lokmane BENHIZIA,

à qui je dois cette réussite

6

REMERCIEMENTS

Je tiens tout d’abord à exprimer toute ma reconnaissance à mes encadrants Stéphane Dauzère-Pérès, Directeur de Thèse au Centre Microélectronique de Provence - Georges Charpak (CMP-GC)de l’École des Mines de Saint-Étienne, et David De Almeida, Adjoint au Chef de Département Ser-vices, Réseaux et Optimisation (SRO) de la Direction de l’Innovation et de la Recherche de la SNCF,pour le travail d’encadrement qu’ils ont accompli et pour les orientations qu’ils ont su me donner toutau long de ma thèse. Je tiens sincèrement à les remercier pour toutes les connaissances métiers etscientifiques qu’ils m’ont transmises et qui m’ont permis d’évoluer professionellement. Ce fut un réelplaisir de travailler avec eux, et je souhaite à tous les doctorants qu’ils puissent avoir un encadrementcomme le mien. Leur professionalisme, leur sens de la responsabilité, de la rigueur et du détail ontété très appréciables pendant le déroulement de ma thèse, et m’ont permis d’évoluer dans un contexteprofessionnel "presque idéal".

Je tiens également à exprimer toute ma gratitude à Housni Djellab, Chef de groupe Optimisation descapacités d’exploitation à la Direction de l’Innovation et de la Recherche de la SNCF, qui m’a encadrédurant mon stage de master Recherche et donné la chance d’intégrer la SNCF en me proposant un sujetsur "l’optimisation des journées de service des agents de conduite". Je tiens à le remercier pour tousses encouragements et son soutien sans faille tout au long de mon passage à la direction de l’Innovationet de la Recherche, et même aprés. Je remercie également Christian Weber pour la confiance qu’il a sum’accorder en me proposant de poursuivre mon intégration à la SNCF à travers une Thèse de doctorat.

Je remercie infiniment Nicolas Marcos pour sa disponiblité tout au long de ma thèse et dont je luiexprime toute ma gratitude pour toutes les fois où il a répondu "présent" à mes appels. Son aide à ététrès précieuse dans l’avancement de ma thèse, je lui souhaite le meilleur dans son parcours professionnel.

Je remercie également Gilles Dessagne, pour toutes les connaissances qu’il a pu me transmettre etqui m’ont permis d’avancer.

Un grand merci à Philippe Le Yondre pour son implication dans le projet et sa disponibilité. Sacontribution à été précieuse, tant sur les sujets métiers que pour la construction des jeux de donnéesdans le cadre des tests de validation des approches de résolution proposées.

Je remercie également Olivier Guyon pour toutes les interventions qu’il a pu faire dans le cadre duprojet.

Mes remerciements vont maintenant à l’équipe de la direction de l’Innovation et de la Recherche :Caroline Desprez, Mathilde Carlier, Sabine Trefond, François Ramond, Jean Damay et Francis Sourdpour l’accueil chaleureux qu’ils m’ont réservé. Leur bonne humeur au quotidien et les moments qu’ona pu partager ensemble m’ont permis d’évoluer dans un cadre de travail favorable.

Je souhaite adresser mes sincères remerciements à l’équipe GROIX : Nicole Jaillet, Eric Jaffret,Jean-Luc Daniel, Patrice Bauget, Juliette Barth, Irène-Flore Alima, Nicolas Sot, et Isabelle Cordeiropour leur soutien et leur encouragement durant la dernière année de thèse. Les bonnes conditions detravail ont été d’une très grande importance dans l’avancement et l’aboutissement de ce travail.

7

REMERCIEMENTS

Mes remerciements s’adressent également à Pierrick Vallat et à Timothée Dereu pour leur contri-bution technique à la concepetion et à la réalisation de SUPORT.

Enfin, un grand merci à ma famille et à mon mari qui ont sû m’épauler, m’encourager et fairepreuve de patience. Leur soutien m’a été inestimable durant ces années de thèse.


INTRODUCTION GENERALE

Problèmatique et objectifs

La production des circulations ferroviaires repose sur une exploitation synchronisée et chronolo-gique de ressources rares et hétérogènes telles que les sillons 1, les ressources matérielles de traction(engins ferroviaires) et les ressources humaines de conduite (agents de conduite). L’exploitation de cesressources ferroviaires critiques engendre des coûts très importants pour les Entreprises Ferroviaires(EF) comme la SNCF : l’acquisition, la location et la maintenance du matériel roulant, coût des péagesdes sillons acquittés à Réseau Ferré de France (RFF) pour l’utilisation de l’infrastructure, coûts liés àl’exploitation des Agents de Conduite (AdC). La rentabilité de l’EF SNCF dépend non seulement desrecettes et des dépenses auxquelles elle doit faire face, mais aussi des multiples défis auxquels elle setrouve confrontée et qu’elle doit relever : ouverture à la concurrence, complexité de l’organisation deschemins de fer, etc. L’amélioration de ses performances passe par une gestion efficace et optimale desressources matérielles et humaines de la production des circulations ferroviaires en vue d’améliorer lagestion globale des ressources, la qualité et l’efficacité de ce processus de production.

La planification de ces ressources ferroviaires critiques s’appuie actuellement sur un processus es-sentiellement séquentiel dans lequel la conception des grilles horaires de circulation (réservation del’infrastructure pour la circulation des trains de l’offre de transport de l’EF) conditionne largement laconception des planifications des engins ferroviaires (les roulements des engins), puis celles des Agentsde Conduite (les grilles de service des AdC). Cette stratégie de planification séquentielle des ressourcesnécessaires à la production des circulations ferroviaires a été massivement adoptée par l’EF SNCF,comme d’autres EF d’ailleurs, pour trois principales raisons pratiques et scientifiques :

1. elle permet de maîtriser la complexité du processus de planification et de diminuer considérable-ment la taille des problèmes de prises de décision étudiés,

2. elle permet de structurer la prise de décision et de privilégier la planification des ressources lesplus coûteuses,

3. aucune démarche permettant de gérer globalement et de façon intégrée la production des circu-lations ferroviaires n’a jusque là été étudiée et évaluée (en termes de gains, de calculabilité) dansun contexte ferroviaire industriel.

Toutefois, cette stratégie de planification séquentielle génère des solutions qui peuvent être de coûtélevé et moins robustes aux aléas, car les décisions prises à une étape donnée peuvent réduire consi-dérablement l’ensemble des solutions réalisables aux étapes suivantes. Dans ce contexte, l’EF SNCFsouhaite donc investiguer la praticabilité et les apports d’une démarche d’optimisation du plan de trans-port par planification intégrée des ressources. Fort de ce constat et de l’interaction qui existe entre cesdifférents types de ressources, l’objectif de la thèse est d’étudier la faisabilité et le prototypage d’unedémarche de planification intégrée des ressources de la production des circulations ferroviaires permet-tant :

– d’améliorer l’efficacité globale du plan de transport,

1. Constitue la capacité d’infrastructure requise pour faire circuler un train donné entre deux points du réseau.

9


– d’accroître la compétitivité de l’EF SNCF (réduction des coûts d’exploitation des ressourcescritiques de la production des circulations ferroviaires, consolidation de la prise de décision enétudiant plusieurs scénarios),

– d’améliorer la qualité de ses services (production de plans de transport cohérents et stables).

Contribution et enjeux

La planification intégrée des ressources a été essentiellement abordée dans le domaine aérien et danscelui des transports en commun ; on constate que peu de travaux dans la littérature ferroviaire ont étéconsacrés à la planification intégrée des ressources. A un niveau industriel, l’utilisation coordonnée deces ressources s’appuie souvent sur une décomposition de la planification globale des ressources lors del’élaboration du plan de transport. La plupart des outils logiciels exploités à la SNCF pour planifier lesressources reposent fortement sur l’expertise humaine et embarquent peu (voire pas) des modules d’op-timisation et d’aide à la décision. La principale contribution à cette thèse porte sur l’étude de faisabilitéet la quantification des gains potentiels que peut apporter une démarche de planification intégrée desressources par rapport à une approche traditionnelle (séquentielle). A ce titre, nous proposons des mo-dèles d’optimisation génériques et des algorithmes de résolution performants pour traiter globalementle problème de planification intégrée des ressources de la production ferroviaire. Les modèles proposéstiennent compte de l’ensemble des contraintes techniques, commerciales et légales liées à l’exploitationde ces ressources dans l’organisation actuelle des chemins de fer Français. La forte interaction qui existeentre ces différents types de ressources est également définie et prise en compte dans les modèles à tra-vers l’intégration de contraintes couplantes qui lient entre elles les différentes ressources hétérogènesétudiées. Les enjeux économiques d’une telle démarche pour le système ferroviaire concernent :

– la production de plans de transport cohérents avec des coûts d’exploitation des ressources moinselevés,

– les gains de productivité induits par la mise en place d’un tel prototype pour étudier différentsscénarios à moindre coût.

C’est dans cette optique d’amélioration de la performance et de la qualité de service que s’inscritnotre démarche de planification intégrée.

Organisation du manuscrit

Ce manuscrit comprend les chapitres suivants :

1. Contexte industriel de la thèse - dans ce chapitre, nous présentons les différentes ressourcesnécessaires à la production des circulations ferroviaires. Nous présentons également les différents acteurset niveaux de décision qui interviennent dans le processus de planification des ressources. On retrouvedans ce chapitre une description de la procédure d’attribution des sillons par le Réseau Ferré de France(RFF) aux EF SNCF, qui est déterminante dans la politique de choix des stratégies de modélisation(dans le choix de la stratégie de modélisation).

2. Analyse du problème industriel et scientifique - ce chapitre est consacré à la descrip-tion du processus actuel de planification des ressources ferroviaires lors de l’élaboration du plan detransport. Nous présentons ainsi les principales motivations qui nous ont menées à proposer une nou-velle démarche pour appréhender la problématique de gestion des ressources ferroviaires. Ce chapitreprésente également une revue de la littérature dans le domaine de la planification intégrée des res-sources qui regroupe les modèles d’optimisation et les approches de résolutions proposés pour traiterdes problématiques d’intégration des ressources dans différents secteurs de transport. Les alternativesde planification intégrée des ressources à différents niveaux de décision sont également abordées etconstituent les principaux axes de recherche proposés pour traiter de manière pragmatique et réalistele problème de planification intégrée dans l’organisation actuelle. Parmi ces différents axes de recherche



proposés, nous avons retenu pour les travaux de la thèse proposés aux chapitre 3 à 5 l’axe associé à laplanification intégrée des ressources engins/AdC. Nous présenterons en perspective quelques pistes derecherche à investiguer pour traiter la problématique de planification intégrée des ressources selon lesautres axes proposés.

3. Modélisation mathématique du problème de planification intégrée des ressources en-gins/AdC - ce chapitre est consacré essentiellement à la formulation mathématique du problème deplanification intégrée des engins et des AdC. Les problèmes de planification séquentielle des engins etdes AdC sont d’abord modélisés séparément en prenant en compte l’ensemble des contraintes dont desressources font l’objet, avant d’ajouter des contraintes couplantes qui lient entre elles les ressourcesplanifées, représentant ainsi la forte interaction qui existe entre ces ressources ferroviaires. Le modèlerésultant est représenté sous la forme d’un programme linéaire mixte en nombres entiers noté MIP.

4. Résolution du problème de planification intégrée des ressources engins/AdC (MIP)-les tests expérimentaux réalisés avec un logiciel standard de programmation linéaire ont trés vite mon-tré des limites quant à la résolution du modèle (MIP) étudié. Nous avons donc proposé dans ce chapitredes algoithmes de résolution plus performants basés sur une approche par relaxation lagrangienne descontraintes couplantes pour résoudre le problème de planification intégrée engins/AdC (MIP). Diffé-rents schémas de relaxation lagrangienne sont ainsi étudiés selon les contraintes couplantes dualisées.Ces différents schémas sont ensuite testés avec un logiciel standard de programmation linéaire (IBMILOG CPLEX) sur des instances de données réalistes de l’activité Train Express Régional (TER) dela région BRETAGNE, construites à partir d’applicatifs utilisés en production. Les résultats obtenussont présentés et comparés pour, in fine, retenir un schéma de relaxation lagrangienne performant etadapté à une mise en œuvre industrielle de notre approche de résolution. Certaines évolutions sur lescontraintes couplantes sont également présentées et ont pour but de rendre l’application de l’approchede résolution proposée plus efficace avec la formulation du modèle mathématique (MIP).

5. Résolution industrielle du problème de planification intégrée engins/AdC - ce chapitreprésente la mise en œuvre industrielle du schéma de résolution retenu au chapitre 4. Cette mise enœuvre repose sur l’exploitation de deux briques logicielles développées à la SNCF pour résoudre cha-cun des sous-problèmes de planification des engins et des AdC (respectivement les briques PRESTOet CARACO). Pour rendre l’application de notre approche de résolution possible avec les modèles ma-thématiques industriels, nous avons également dû réaliser d’importantes évolutions dans les modèlesindustriels PRESTO et CARACO et, par suite, dans le modèle industriel de planification intégréeengins/AdC résultant (ajout de contraintes couplantes, modification de la formulation mathématiquedes contraintes couplantes, etc.). Les résultats obtenus sur quelques instances réelles issues de TERBretagne sont présentés et comparés avec une approche traditionnelle (séquentielle) de planificationdes ressources.


Chapitre 1

Contexte industriel de la thèse

Sommaire

1.1 Ressources critiques pour la production des circulations ferroviaires . . . 13

1.1.1 L’infrastructure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.1.2 Les engins ferroviaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.1.3 Les Agents de Conduite (AdC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.2 Niveaux de décision dans la planification des ressources ferroviaires . . . . 20

1.2.1 Niveau stratégique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.2.2 Niveau tactique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.2.3 Niveau opérationnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.3 Procédure d’attribution des sillons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.3.1 Demande de sillons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.3.2 Attribution des sillons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

La production des circulations ferroviaires repose sur l’utilisation coordonnée de plusieurs ressourcesrares et hétérogènes, en particulier ; le sillon 1, les engins ferroviaires, appelés également matériels rou-lants et les Agents De Conduite (AdC), appelés également conducteurs ou encore mécaniciens. Cesressources critiques de la production des circulations ferroviaires sont, actuellement planifiées suivantune démarche essentiellement séquentielle et sont quelquefois optimisées dans l’organisation actuelle del’entreprise. La mise en place d’une démarche de planification intégrée pour l’élaboration d’un plan detransport optimisé est motivée par la forte interaction qui existe entre ces trois ressources ferroviaires.Nous présentons dans la section 1.1 les différentes ressources étudiées dans la thèse ainsi que les prin-cipaux acteurs intervenant dans le processus de production des circulations ferroviaires. La section 1.2expose les niveaux de décision pouvant intervenir dans la planification de chacune de ces ressourceset l’impact du choix du niveau de décision sur les leviers d’action et les enjeux de la planification dechacune de ces ressources. La section 1.3 est consacrée à la description de la procédure d’attributiondes sillons par Réseau Ferré de France (RFF), le gestionnaire de l’infrastructure.

1. Constitue la capacité d’infrastructure requise pour faire circuler un train donné entre deux points du réseau.

12

1.1. RESSOURCES CRITIQUES POUR LA PRODUCTION DES CIRCULATIONSFERROVIAIRES

1.1 Ressources critiques pour la production des circulations ferro-viaires

1.1.1 L’infrastructure

Il s’agit de l’ensemble des installations fixes comme : la voie ferrée, les caténaires 2, le système designalisation, les bâtiments, etc. Ces installations appartiennent à Réseau Ferré de France (RFF), pro-priétaire et gestionnaire du réseau ferré national, qui a pour principal objectif d’assurer le financement,le développement, la cohérence et la mise en valeur du réseau ferré. La figure 1.1 représente un trainde voyageurs sur une ligne à double voie avec différentes installations ferroviaires.

Figure 1.1 – Infrastructure ferroviaire (ligne Amiens-Paris).

Le réseau ferré : il est constitué par l’ensemble des lignes de chemin de fer (voies ferrées), des gareset des installations techniques diverses (ateliers, dépôts, triages, embranchements particuliers, etc.) quipermettent la circulation des convois ferroviaires. Il existe deux types de voie :

1. Voie à sens unique : elle n’est utilisée que dans un seul sens (une seule direction). Ce typede voie requiert des règles spécifiques de gestion de trafic afin d’assurer la sécurité des convoisferroviaires. La figure 1.2 représente une voie unique située sur la ligne Haut-Bugey (source :http ://www.rff.fr).

2. Câble assurant l’alimentation en courant des engins ferroviaires électriques



Figure 1.2 – Voie unique sur la ligne Haut-Bugey (Rhône Alpes).

2. Voie banalisée : elle peut être empruntée (alternativement) dans les deux directions. La figure1.3 représente une voie classique à double sens (source : http ://www.rff.fr).

Figure 1.3 – Ligne à double voie non électrifiée (Mulhouse-Paris).

Le sillon : un élément caractérisant chaque demande de clients est l’itinéraire suivi par la circulationassurant cette demande. La prise en compte de l’infrastructure se fait par le biais de la ressource sillon.Le sillon représente la capacité d’infrastructure requise pour faire circuler un train donné entre deuxpoints du réseau ferré pendant une période de temps donnée. Il permet de caractériser les dimensions



spatiales et temporelles de la circulation d’un train sur le réseau. On peut alors représenter de manièretrés intuitive la circulation des trains dans un graphique espace-temps (GET) à deux dimensions(cf. figure 1.4), appelé également graphique de circulations où chaque trait tracé représente le sillond’un train, dont la pente est proportionnelle à la vitesse de ce train. Ainsi, l’axe des ordonnées (resp.abscisses) permet de visualiser l’occupation de chaque ressource sur le réseau (resp. dans le temps).Dans le cas où la pente est nulle, on dit que le train est à l’arrêt. Ce graphique espace-temps permetde concevoir une grille horaire qui est la représentation du plan de transport envisagé, en respectanttoutes les contraintes liées au bon déroulement du service de transport de voyageurs et/ou de mar-chandises. Le sillon se construit en tenant compte :

– des souhaits des clients (itinéraires et horaires souhaités),– de la disponibilité du réseau (heures d’ouverture, travaux, etc.),– des caractéristiques de l’infrastructure (rampe (pente), courbe),– du convoi (engin de traction, masse du train, longueur, etc.),– de l’environnement dans lequel il s’inscrit (GET).

Figure 1.4 – Graphique Espace-Temps (GET) de la gare de Nîmes.

La SNCF est structurée en différentes branches dont certaines correspondent à des activités detransport ferroviaire de voyageurs ou de marchandises :

1. SNCF Infra dont le rôle est de gérer, exploiter et maintenir le réseau pour le compte de RFF.Elle comprend également une ingénierie d’infrastructure à dominante ferroviaire.

2. SNCF Proximités : structurée en TER, transilien et intercités et des filiales dont la principaleest Keolis. SNCF Proximités est la première branche du groupe représentant un tiers de sonchiffre d’affaires total. Elle a pour principale mission le transport public urbain, périurbain etrégional pour les voyageurs quotidiens.

3. SNCF Voyages est chargée d’assurer le transport ferroviaire de voyageurs de longue distanceet à grande vitesse. Elle est organisée en axes TGV, Téoz et des filiales dont les principales sont



Eurostar, Thalys, Lyria, IDTGV 3 et voyages-sncf.com.

4. SNCF Geodis a pour mission le transport et la logistique des marchandises en France et dansle monde.

5. SNCF Gares & connexions : créée en avril 2009, elle a pour rôle la gestion et le développementdes gares en faisant émerger des services innovants dans les gares tout en inventant de nouveauxespaces pour la mobilité des villes. Ses principales filiales sont les entités AREP (architecture etaménagement urbain), A2C (valorisation commerciale en gares) et Parvis.

Avant l’ouverture des demandes de sillons par Réseau Ferré de France (RFF), chaque activitéassurant un service de transport de voyageurs ou de marchandises procède à des études de faisabilité(au moins un an à l’avance) pour préparer son plan de transport et orienter sa demande de sillons àRFF selon l’offre commerciale envisagée. Nous présentons en section 1.3 la procédure d’attribution dessillons par RFF aux différentes activités de la SNCF.

Cantonnement, Signalisation et Block : la sécurité des circulations (deux trains ne doivent passe trouver au même endroit au même moment) est assurée en divisant la voie en cantons pour quetout train en mouvement dispose devant lui d’une distance au moins égale à sa distance de freinage. Lecantonnement fonctionne sur un principe d’espacement entre deux signaux des trains circulant dans lemême sens sur une même voie afin d’assurer leur sécurité. Par principe, on n’admet la présence que d’unseul train dans un canton donné. Lorsqu’un train poursuivant sa marche entre dans le canton suivant, lesignal d’entrée de ce dernier est fermé tandis que celui du canton précédent est ouvert. Historiquement,les cantons étaient les tronçons entre deux postes de cantonnement situés habituellement au niveau desgares les plus importantes, où le personnel de conduite actionnait des mécanismes qui activaient lessignaux. Aujoud’hui, ce système d’exploitation est connu comme Block Manuel (BM) et il a pratique-ment disparu des voies françaises, ne restant en place que sur des lignes à faible densité de trafic. Cesystème a été remplacé par le Block Automatique à Permissivité Restreinte (BAPR), où les signauxsont actionnés directement par les trains dès leur passage, soit par compteurs d’essieux, soit par relaisélectriques sur les rails. Etant donné que la réduction de la longeur des cantons permet d’augmenter lacapacité des voies, le système BAPR est remplacé par le Block Automatique Lumineux (BAL) (cf. figure1.6) sur les voies à trafic dense où la longeur des cantons est au moins égale à la plus grande distancede freinage des trains empruntant la voie. Ce système assure à la fois la protection des circulations etl’amélioration du débit par rapport aux blocks manuels. Les figures 1.5 et 1.6 représentent, respective-ment, la signalisation en gare St Lazare avec 27 voies à quai (la gare tête de ligne du réseau Saint-Lazaredispose d’équipements adéquats afin d’absorber les 1500 trains quotidiens) et un schéma de principe duBlock Automatique Lumineux (BAL) (source : http ://www.metro-pole.net/expl/exploit/sillons.html).

3. Service TGV de la SNCF, mis en place en 2004 et accessible uniquement par internet.



Figure 1.5 – Signalisation en gare Saint-Lazare.

Figure 1.6 – Schéma de principe du Block Automatique Lumineux.

Cadencement et catalogue de sillons

Sept millions de sillons font l’objet d’une demande de réservation chaque année, soit 20 000 trainspar jour. Le Réseau Ferré de France (RFF) a pour principale mission de faciliter l’accès au réseau etde trouver un bon compromis entre :

– la rentabilité des sillons,– la satisfaction des demandes de transport par lignes (grandes lignes, lignes régionales, fret),– l’aménagement de plages horaires pour les travaux de maintenance.

Le défi est relevé grâce à une bonne connaissance des besoins exprimés par les clients et une pro-duction de sillons de qualité. L’atteinte des objectifs que s’est fixé RFF en termes de rentabilité et desatisfaction de ses clients passe également par une offre de sillons préconstruits proposés en catalogue.Le catalogue de sillons est bâti pour faciliter l’offre de transport faite aux clients en leur permettant



de sélectionner, parmi les sillons proposés dans ce catalogue, ceux qui répondent au mieux à leurs be-soins. La figue 1.7 expose une liste des sillons-catalogue du fret SNCF pour le Service Annuel (SA) 2012.

Figure 1.7 – Catalogue de sillons fret - Service Annuel 2012.

Ces sillons préconstruits suivent un principe de cadencement qui consiste à ranger les familles desillons de manière régulière. On peut également voir les sillons cadencés comme des clones d’un sillonde référence. Le but du cadencement est :

– d’harmoniser les horaires des sillons qui obéiront à une certaine règle plus facile à retenir par lesvoyageurs (des horaires qui se répètent),

– d’optimiser les correspondances,– d’optimiser l’exploitation du réseau,– d’augmenter, à terme, le trafic.

C’est vers cette offre de transport que cherche à tendre RFF en 2012 pour faciliter l’accés au ré-seau. Le Service Annuel (SA) 2012 a permis de cadencer 16 à 20% des trains. La figure 1.8 (resp.1.9) représente la gestion de la capacité en gare sur un Graphique Espace Temps (GET) cadencé dela gare d’Annemasse en Haute-Savoie (resp. un GET de la gare de Paris Nord avec un trafic plus dense).



Figure 1.8 – GET cadencé (gare d’Annemasse en Haute-Savoie)

Figure 1.9 – GET Cadencé (gare de Paris Nord).

1.1.2 Les engins ferroviaires

La ressource engin ferroviaire est une ressource matérielle nécessaire pour tracter un train. Plusieursséries d’engins ferroviaires sont prises en compte dans notre étude et sont caractérisées par des typesd’engins qui diffèrent selon leurs caractéristiques techniques (capacité de traction, alimentation, etc.)et un dépôt où des rendez-vous de maintenance des engins peuvent être programmés. La planifica-tion optimisée de ces ressources présente des enjeux très importants à la SNCF et doit lui permettred’être compétitive en produisant davantage de sillons à un niveau constant de ses ressources. Dans cecontexte, la SNCF s’inscrit dans une démarche forte de planification de la gestion de ses ressources afin :


1.2. NIVEAUX DE DÉCISION DANS LA PLANIFICATION DES RESSOURCESFERROVIAIRES

– d’assurer efficacement une qualité de production des circulations ferroviaires,– de satisfaire ses clients et usagers en respectant les engagements de régularité,– de réduire les coûts d’exploitation qui sont très importants pour la SNCF ; chaque engin coûte

plusieurs millions d’euros à l’achat,– de rentabiliser les engins engagés pour la traction des trains.

1.1.3 Les Agents de Conduite (AdC)

La ressource Agent de Conduite (AdC) est indispensable pour le bon déroulement des opérationsd’acheminement de marchandises et de voyageurs. Deux critères caractérisent le profil de qualificationdes agents ;

– la connaissance des lignes qui reflète les capacités de chaque agent à conduire un train sur uneligne donnée,

– la connaissance des types d’engins que l’agent est apte à conduire.

On peut séparer les AdC en deux groupes :

1. les agents réguliers, dont le travail est organisé en journées de service et planifié à l’avance enroulements de service,

2. les agents en réserve qui sont appelés pour conduire lorsqu’une charge supplémentaire ne pouvantêtre assurée par les agents réguliers se présente ou lors d’absences d’agents réguliers.

Les agents de conduite sont répartis par pôle d’activité suivant leur Unité de Conduite (UC) de ratta-chement.

1.2 Niveaux de décision dans la planification des ressources ferro-viaires

La production ferroviaire repose sur un système complexe, dans lequel intéragissent différentes res-sources rares et hétérogènes. Cela conduit à un processus de décision très riche en terme de problèmesd’optimisation combinatoire. Ces problèmes constituent des opportunités pour des modèles mathé-matiques et des techniques de recherche opérationnelle qui vont aider à optimiser la planification etl’exécution des opérations du système ferroviaire. Cependant, la façon d’appréhender les différentesproblématiques de gestion des ressources évoquées précédemment varie suivant le niveau de décisiondans lequel la planification s’inscrit et dépend fortement de deux paramètres.

1. Le niveau temporel dans lequel on se place ; quel est l’horizon de planification considéré ?Le niveau de décision dans lequel on se place est déterminé par l’horizon temporel de planificationconsidéré qui permet de spécifier si la planification des ressources doit être établie de manièreanticipée ou tardive. Cet aspect temporel joue un rôle très important dans la prise de décision ;il est lié au temps disponible entre le début de la planification prévisionnelle des ressources etleur date de mise en service définissant ainsi un délai minimal nécessaire à l’organisation desopérations de production des circulations ferroviaires.

2. Le niveau de service attendu par les clients/usagers ; selon le niveau de décision danslequel on se place, les objectifs diffèrent et les contraintes à intégrer évoluent en fonction duniveau de service souhaité. Ainsi, la prise en compte d’un niveau de détail plus important dansla gestion des ressources conduit à augmenter la combinatoire du problème et à le rendre pluscomplexe à résoudre. Ce qui nous incite en pratique à développer des modèles et des tech-niques d’optimisation combinatoire plus performants en vue d’apporter des solutions pertinentesau problème de décision, et qui répondent de manière efficace à une demande évoluant dans un



environnement dynamique où les délais impartis dans la prise de décision sont parfois très courts.

La SNCF s’inscrit dans une démarche forte de planification de la gestion de ses ressources humaineset matérielles pour assurer efficacement une qualité de production satisfaisante. Cette démarche porteainsi sur différents niveaux temporels de décision qui sont complémentaires.

1.2.1 Niveau stratégique

Les décisions à ce niveau concernent les enjeux stratégiques et sont prises sur un horizon temporelhabituellement long pouvant s’étendre sur plusieurs années, et impliquent des investissements de capi-taux considérables, comme c’est le cas par exemple pour :

– les décisions concernant les projets de choix d’investissement (infrastructure, ressources, etc.),– la modification de la topologie du réseau [Chandesris, Gauyacq, Jalard and Lerin 2006], [Kuby,

Xu, and Xie 2001], [Crainic, Florian, and Leal 1990],– la conception et l’amélioration du réseau,– l’emplacement des équipements des gares et des triages,– le projet de cadencement,– les décisions de cheminement prises à un niveau agrégé,– l’étude de capacité du réseau [Labouisse, Djellab 2001].

Si l’on considère plus spécifiquement la gestion des ressources matérielles (engins ferroviaires) etdes ressources humaines (agents de conduite) à un niveau stratégique, les décisions concernent princi-palement l’acquisition et la gestion du matériel roulant :

– l’étude du cycle de vie d’un matériel roulant,– le choix de la série de matériel roulant à exploiter,– l’acquisition de nouvelles ressources,– la location du matériel roulant,– l’amélioration de l’utilisation du matériel roulant,– le cycle de vie des engins ferroviaires,– la destruction du matériel roulant à la fin de son cycle de vie,– la politique de maintenance à appliquer : une stratégie de maintenance plus intensive exige

plus de matériel roulant qu’une stratégie moins intensive. En contrepartie, elle mènera à unmatériel roulant plus fiable et par suite à moins de perturbations et à plus de ponctualité dansles opérations,

– le dimensionnement du parc de ressources locomotives [Marcos 2006],– la répartition des agents de conduite par pôle d’activité [Benhizia, Djellab, Paschos 2008].

1.2.2 Niveau tactique

Les décisions prises à ce niveau concernent plus particulièrement l’attribution rationnelle et efficacedes ressources ferroviaires (sillons, engins et agents de conduite) sur un horizon temporel de planifica-tion à moyen terme (1 mois à 1 an). Ces décisions visent habituellement à améliorer la performancedes opérations de production des circulations ferroviaires sur tout le réseau afin d’être en mesure deproposer aux clients/usagers le niveau de service attendu et ne considèrent pas les perturbations jour-nalières et les acquisitions majeures. Entre autres, le niveau tactique concerne les problèmes suivants :

– la conception des roulements de personnel,– la conception des roulements du matériel roulant [Fioole, Kroon, Maróti, and Schrijver 2006]

[Marcos 2006],– la conception des roulements pour les agents sédentaires [Ramond, De Almeida, Dauzère-Pérès,

and Sherali 2004],



– la construction d’une grille horaire.

La charge de travail que doit assurer chaque ressource doit être planifiée longtemps à l’avance (plu-sieurs semaines), et donner lieu à un plan de transport qui définit un planning journalier d’affectationdes différentes ressources à un niveau plus ou moins détaillé et fournit aux usagers/clients le service detransport attendu. A ce niveau de décision, la gestion des engins ferroviaires et des agents de conduiten’est pas nominative. En effet, elle se base uniquement sur la réservation dans le temps des ressourcesdisponibles qui doit permettre :

– d’améliorer l’efficacité de l’utilisation des ressources disponibles,– de garantir l’adéquation du niveau de ressources disponibles à la charge à traiter (dont le volume

est induit par l’offre de transport),– d’apporter des gains de productivité en anticipant, par exemple, les opérations de maintenance

du matériel roulant et les repositionnements à vide des véhicules.

1.2.3 Niveau opérationnel

Contrairement aux autres niveaux de décision, le temps impartis dans la prise de décision à unniveau opérationnel est très réduit ; entre quelques secondes et plusieurs minutes. Ces problèmes dedécision peuvent intervenir aléatoirement, au jour le jour, et exigent une réponse en temps réel dans unenvironnement qui est très dynamique, et où la prise en compte d’un niveau de détail important joueun rôle prépondérant. C’est pourquoi, lors de la résolution, on doit être capable de concevoir des mo-dèles et des méthodes de résolution avec un souci constant de performance au niveau calculatoire. Cesont ces temps de réaction qui vont permettre de déterminer la capacité opérationnelle d’un système àfaire face (réagir) aux aléas et ainsi renforcer sa robustesse. Ce niveau concerne les problèmes suivants :

– modélisation et optimisation de la gestion opérationnelle du traffic en cas d’aléas [Gély, Dessagne,Pesneau, Vanderbeck, 2009],

– conception d’horaires de trains pour replanifier des circulations ou insérer très tardivement denouvelles circulations,

– replanification des horaires des ressources matérielles et humaines,– gestion des activités de maintenance.

Une gestion efficace des ressources de la production des circulations ferroviaires à un niveau opé-rationnel permet un meilleur suivi journalier de la production en cours et une gestion plus efficace desincidents.

Nous avons exposé dans cette section les différents niveaux de décisions associés à la planificationdes ressources de la production de circulations ferroviaires. Dans une démarche de planification intégrée,plusieurs manières d’appréhender la problématique peuvent être envisagées en fonction du niveau dedécision dans lequel on se place (cf. chapitre 2). Il apparaît donc très important de bien cibler lastratégie de planification que l’on souhaite mettre en place et de bien définir le niveau de détail quel’on souhaite atteindre dans un modèle de planification intégrée des ressources ferroviaires. Les enjeuxéconomiques de la planification demeurent primordiaux que ce soit à un niveau stratégique, tactiqueou opérationnel. En effet, la principale préoccupation de la SNCF est d’optimiser le taux d’utilisationde ses ressources de façon à satisfaire les demandes de ses usagers/clients qui sont exprimées sous formede services de transport, tout en respectant les contraintes commerciales et techniques à chaque niveaude décision.


1.3. PROCÉDURE D’ATTRIBUTION DES SILLONS

1.3 Procédure d’attribution des sillons

1.3.1 Demande de sillons

Avant la dernière ré-organisation majeure des chemins de fer en France, qui est intervenue en 1997et a marqué la séparation entre le gestionnaire de l’infrastructure et les entreprises de transport fer-roviaire, les demandes de sillons étaient directement adressées aux horairistes des Bureaux Horaires(BH) de la SNCF pour préparer le plan de transport. Les demandes incompatibles étaient traitéesdans des réunions entre les parties concernées. Depuis la restructuration des chemins de fer en France,RFF est devenu le propriétaire du réseau ferré national. Dans le cadre de sa mission d’Organisme deRépartition de la Capacité (ORC), est chargé d’assurer :

– la définition et l’évaluation des capacités disponibles,– l’attribution des sillons aux entreprises ferroviaires (EF),– la détermination des graphiques de circulations,– l’arrêt des horaires du service pour une période d’une année (service annuel).

RFF doit donc réaliser des études de faisabilité destinées à la connaissance et à l’amélioration de lacapacité du réseau ferré national en se basant sur les études précédentes réalisées au niveau des Entre-prises Ferroviaires (EF). Ces études et les demandes de sillons effectuées par les entreprises ferroviairespermettent de réaliser l’attribution de la capacité en résolvant les conflits potentiels entre demandeurs.

Les premières études qui permettent la conception du plan de transport sont réalisées au niveaudes EF. Les différentes activités de la SNCF expriment au service sillon (SL) leurs besoins en termede sillons afin de satisfaire les demandes de leurs clients. SL a été créé au sein de la Direction desOpérations Industrielles (DOI) de la SNCF et constitue l’interface unique de la SNCF vis-à-vis deRFF pour les questions concernant la répartition des capacités. Son rôle est de ;

– centraliser l’ensemble des demandes de sillons,– vérifier la cohérence des demandes,– réaliser un arbitrage entre les demandes avant leur transmission à RFF. Le cas échéant, les harmo-

nisations entre demandes incompatibles sont résolues par le comité horaire des arbitrages (CHA).

Ces premières études assurent une mise en forme préalable d’optimisation et d’expression desbesoins de sillons et assurent une transparence entre les activités. Parallèlement, les besoins en matériel(type et nombre de rames TGV, nombre de voitures, séries d’engins, etc.) et en personnel (agents deconduite, etc.) doivent être fixés. Les études amont sont faites au moins un an et demi à l’avance et sonttransmises au service sillon. Cette démarche périodique suit un calendrier très strict imposé par RFFet tient compte des directives européennes. Après réception des études amont réalisées par les activités,RFF déclenche d’autres études de prévision de trafic dites "études de faisabilité" qui tiennent comptedes programmes de grands travaux afin qu’il n’y ait pas de risque d’incompatibilité entre les besoins derefonte de desserte des Entreprises Ferroviaires (EF) et les dernières évolutions du graphique que seulRFF connaît (dernières décisions concernant des travaux, etc.). Il s’agit seulement d’une vérificationtechnique et non d’un engagement d’attribution des sillons. Le retour de RFF est connu à J-270, datelimite de remise des demandes de sillons à RFF pour une mise en service en décembre de l’annéesuivante (J étant la date à laquelle le service annuel démarre).

1.3.2 Attribution des sillons

A la suite de la conclusion des études de faisabilité, RFF ouvre la période de demande de sillons. Enthéorie, chaque service d’attribution des sillons devrait démarrer avec une grille vide mais, en pratique,le manque d’outils et de temps font que les sillons sont largement reconduits d’une année sur l’autre.Dans le cas de demandes incompatibles, RFF a l’obligation de recontacter les Entreprises Ferroviaires(EF) concernées et de résoudre les incompatibilités de la façon la moins pénalisante. Après arbitrage


1.4. CONCLUSION

entre les demandes, RFF envoie aux EF le plan de transport provisoire issu de son arbitrage. Celles-ciauront un mois pour l’analyser et dix jours pour lui présenter des réclamations au cas où elles détecte-raient des situations injustes. Après la limite de l’échéance, RFF a l’obligation d’étudier et de répondreà toutes les réclamations faites avant la publication du plan de transport définitif pour le service prévuà J-140. Les demandes de sillons supplémentaires seront exclues de ce processus d’itération entre RFFet les Entreprises Ferroviaires, et seront soumises à une politique FIFO (premier arrivé premier servi).Ces demandes de sillons supplémentaires seront analysées par rapport aux contraintes de sécurité vis-à-vis du plan définitif de transport publié par RFF et qui ne peut être modifié. Si les sillons demandés necréent pas de conflits, ils seront accordés. En revanche, dans le cas contraire, la demande se verra refusée.Toutefois, dans certains cas, la demande peut être accordée en modifiant les horaires de certains sillonset en prévenant ultérieurement l’activité concernée. La figure 1.10 reprend les différentes phases duprocessus d’attribution des sillons par RFF dans l’organisation actuelle du système ferroviaire français.

Figure 1.10 – Processus d’attribution des sillons.

1.4 Conclusion

Nous avons présenté dans ce chapitre les différentes ressources hétérogènes nécessaires à la produc-tion des circulations ferroviaires pour la conception du plan de transport. Ces ressources critiques sontplanifiées de manière essentiellement séquentielle, et quelques fois optimisée dans l’organisation actuelledu système ferroviaire français. L’optimisation de la planification intégrée des ressources ferroviairespeut être réalisée à différents niveaux de décision ; soit à un niveau tactique pour mieux orienter lesfutures demandes de sillons et anticiper la planification optimisée des ressources engins et AdC, soità un niveau pré-opérationnel (resp. opérationnel) pour la gestion des sillons de dernière minute et laplanification à moyen terme des ressources engins et AdC (resp. gestion des aléas de production entemps réel). D’un point de vue pratique, la gestion intégrée des ressources est complexe et ce constatest valide aussi bien à des niveaux anticipés (stratégique et tactique) que pour la gestion opération-nelle de la production où le niveau de détail exigé est encore plus important (description plus finede l’infrastructure et des circulations ferroviaires). Il apparaît donc très important de bien détermineravec les experts métiers (ou commanditaires de l’étude) le niveau de détail souhaité dans la planifi-cation des ressources afin de définir la complexité d’une modélisation exploitable à des fins pratiques.Nous exposons en chapitre 2 les différents axes de recherche envisagés pour traiter la problématiquede planification intégrée des ressources ferroviaires à différents niveaux de décision.


Chapitre 2

Analyse du problème industriel etscientifique

Sommaire

2.1 Processus actuel d’optimisation du plan de transport . . . . . . . . . . . . . 26

2.1.1 Conception d’une grille horaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.1.2 Planification des engins ferroviaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.1.3 Planification des Agents de Conduite (AdC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.2 Motivation et raisons de la thèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.2.1 Forte interaction entre les ressources ferroviaires . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.2.2 Limites du processus actuel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.2.3 Gains potentiels observés dans d’autres secteurs de transport avec une approcheintégrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.3 Etat de l’art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.3.1 Planification séquentielle en transport ferroviaire . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.3.2 Planification intégrée en transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.4 Alternatives de planification intégrée des ressources . . . . . . . . . . . . . 47

2.4.1 Grille horaire vide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2.4.2 Grille horaire fixée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2.4.3 Grille horaire préexistante modifiable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2.4.4 Catalogue de sillons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2.5 Démarche de planification intégrée des ressources . . . . . . . . . . . . . . . 50

2.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

Ce chapitre pose le problème industriel étudié d’optimisation du plan de transport par planificationintégrée des ressources critiques de la production ferroviaire. Nous consacrons la première partie à laprésentation du processus actuel de planification des ressources matérielles et humaines (sillons, engins,AdC) lors de la construction du plan de transport. Les motivations qui nous ont conduit à proposer unenouvelle démarche pour appréhender le problème posé sont présentées à la section 2.2. La section 2.3fait état de nos recherches bibliographiques sur les problèmes de planification intégrée des ressourcesrencontrés dans différents secteurs de transport ; nous présentons les approches de modélisation prenanten compte l’aspect intégré de la planification des ressources. L’objectif de cette étude bibliographique estde mettre en évidence les problèmes de planification des ressources de transport émergeant de différentsdomaines étudiés, et d’exposer les diverses techniques de modélisation et les approches de résolutionexploitées pour en tirer des conclusions sur les meilleures pistes de recherche vis-à-vis des objectifs fixésdans la thèse. La section 2.4 est consacrée à la présentation des différents axes de recherche qui ont étéproposés pour aborder la nouvelle approche de planification intégrée des ressources ferroviaires. Parmiles pistes étudiées, celle qui présente un fort intérêt scientifique et qui prend en compte le contexteindustriel dans lequel évolue le système actuel de la production ferroviaire est privilégiée pour la suitede notre démarche (section 2.5).

25

2.1. PROCESSUS ACTUEL D’OPTIMISATION DU PLAN DE TRANSPORT

2.1 Processus actuel d’optimisation du plan de transport

La SNCF, en tant qu’Entreprise Ferroviaire (EF), est organisée en activités qui visent à offrir lesservices de transport les plus adaptés aux divers besoins exprimés par ses clients (voyageurs, chargeurs,autorités organisatrices...). Ces services se traduisent par une demande de sillons propre à chacune deces activités, assemblée par le service Sillons de SNCF qui est en charge des interactions avec le ges-tionnaire de l’infrastructure (RFF). La production des circulations ferroviaires requiert l’exploitationde plusieurs ressources rares et hétérogènes, en particulier :

1. les sillons,

2. les engins ferroviaires,

3. les agents de conduite (AdC).

Côté EF, la conception du plan de transport passe aussi par différentes étapes de planification desressources matérielles et humaines de la production ferroviaire, qui interviennent à des périodes biendéfinies dans l’organisation actuelle de l’entreprise.

2.1.1 Conception d’une grille horaire

La prise en compte de l’offre commerciale se traduit par l’élaboration d’une grille horaire où toutesles circulations possibles des trains sont représentées par leurs sillons, ce qui permet de définir la réser-vation dans le temps et l’espace de l’infrastructure ferroviaire. Le sillon est alors décrit par un itinéraire,un horaire et les caractéristiques du convoi (caractéristiques des lignes, série de référence utilisée pourle tracé, etc.). La construction d’une grille horaire se base sur une représentation abstraite du réseauet du fonctionnement du système ferroviaire. Cette représentation doit tenir compte de l’ensemble descontraintes métiers du système ferroviaire et de la formulation de l’objectif poursuivi par la régulation.La figure 2.1 représente une grille horaire du réseau ferroviaire Belge Infrabel.

Figure 2.1 – Grille horaire (réseau Infrabel)

Il existe à la SNCF plusieurs outils permettant de concevoir des horaires (THOR, CHAO, etc.)et d’étudier la capacité du réseau ferroviaire. L’outil DEMIURGE [6] permet d’optimiser une grillehoraire en s’appuyant sur une description de l’infrastructure par un modèle mathématique conforme àla théorie des graphes. Les règles et contraintes d’exploitation ferroviaire sont portées par les éléments



constitutifs du graphe, c’est-à-dire les arcs et les nœuds. A titre d’exemple, un arc porte les informa-tions "intervalle minimal de succession en ligne" entre deux trains et ce pour différentes catégoriesde trains ; même chose pour les temps d’arrêts en gare. Cette modélisation unifiée autorise différentsniveaux d’abstraction dans la description du réseau. En fonction des besoins, l’expert décrit plus oumoins précisément les installations et les trains qui vont transiter sur ce graphe. Les horaires peuventêtre respectés strictement ou être assortis de marges pour pouvoir être plus facilement insérés dans destracés déjà fixés. L’algorithme d’optimisation exploite toutes les possibilités pour choisir le parcourset les horaires de trains qui maximisent une fonction "objectif" mesurant le nombre de circulationsqui peuvent être programmées moins des pénalités induites par les écarts entre un tracé souhaité (etdonné) pour chaque train (horaires de passage aux nœuds) et celui qui pourrait être choisi et permet-trait d’accéder à un optimum global pour les critères fixés.

DEMIURGE est un outil d’étude qui peut être exploité pour certaines études amont ; les grillesexploitées en planification et gestion opérationnelle sont conçues avec les outils THOR et CHAO. Cesdeux outils sont exploités par des horairistes de la Direction des Circulations Ferroviaires (DCF) (et,dans une moindre mesure, certains experts de la SNCF). Ils intègrent des fonctions de calcul de marcheset de contrôle de certaines contraintes métiers (détection de conflits notamment). Ils ne disposent pasde modèles d’optimisation pour apporter une aide à la décision lors de la construction des grilles.L’optimisation des grilles repose sur la compétence des horairistes.

2.1.2 Planification des engins ferroviaires

Une fois la grille horaire construite à partir des demandes commerciales, la charge de travail associéeà la production d’un sillon est alors définie par décomposition de chaque sillon en étapes sillons selonles caractéristiques de l’infrastructure. La planification des engins consiste à engager les ressourcesmatérielles de traction de manière à couvrir la charge de travail (les étapes sillons) induite par la pro-duction des sillons. Des successions d’étapes sillons à assurer sont ainsi construites pour chaque séried’engins de manière à bâtir des lignes de roulements d’engins en respectant l’ensemble des contraintescommerciales et techniques qui leur sont appliquées. Ces lignes de roulements représentent les itiné-raires suivis par les séries d’engins sur une journée type. Il est ainsi envisageable d’engager plusieursséries d’engins en unités multiples sur une même étape sillon. Cette composition d’engins correspondà une association d’engins de séries homogènes ou hétérogènes permettant de tracter un train et estutilisée lorsque, par exemple, la capacité d’emport en voyageurs d’une seule série d’engins ne suffit paspour transporter tous les voyageurs prévus. Toutefois, à ce niveau, seuls les volumes de ressources (etnon des ressources nominatives) sont gérés.



Figure 2.2 – Roulement de séries d’engins (Fret SNCF)

Les lignes de roulements sont ensuite combinées pour concevoir un roulement par série d’enginsreprésentant ainsi le planning des itinéraires suivis pour les engins d’une série sur une période de tempsdonnée. La figure 2.2 représente le roulement d’une série d’engins BB26000 (Fret SNCF) sur 14 jours,réalisé de manière non automatique par des experts métiers. Un outil de planification optimisée desengins ferroviaires a été développé au sein de la SNCF, baptisé PRESTO (Planification des RESsourcesdu Transport Optimisé). Il permet de calculer de manière optimale les itinéraires des engins qui mini-misent essentiellement des coûts de production, tout en respectant les contraintes structurantes sur lescirculations des engins ainsi que les contraintes techniques et fonctionnelles liées à l’exploitation desengins. Le modèle mathématique exploité par PRESTO repose sur une représentation des données etdes paramètres du problème étudié par un graphe spatio-temporel, intégrant les contraintes structu-rantes sur les circulations des ressources. L’avantage de la représentation actuelle de PRESTO est qu’ils’appuie sur une approche de modélisation générique qui permet de construire un graphe adaptableà tout type de problématique. Ce graphe spatio-temporel est ensuite exploité pour formuler un Pro-gramme Linéaire en Nombres Entiers, qui exprime la recherche d’un multi-flot entier optimisé vis-à-visde l’arbitrage entre les gains induits par la production des sillons composant la charge de travail etles coûts d’exploitation des ressources. Dans ce programme linéaire sont intégrées les contraintes destructuration et de couverture de la charge de travail, de validité des circulations des ressources et derespect des règles techniques et fonctionnelles liées à l’utilisation des ressources. Le chapitre 3 présenteet détaille plus précisément ces deux éléments de modélisation, graphe et Programme Linéaire, quiconstituent le socle du modèle PRESTO.

2.1.3 Planification des Agents de Conduite (AdC)

Les lignes de roulements d’engins ferroviaires construites à l’étape précédente sont ensuite exploitéespour concevoir des grilles de service AdC 1. Chaque étape sillon, si elle présente un arrêt suffisant dansle sillon sous-jacent, peut être découpée en plusieurs étapes AdC insécables dont la durée n’excède pasla durée maximale autorisée par la réglementation du travail (pour qu’un AdC puisse assurer l’étape debout en bout sans programmer de relèves). En transport de marchandises par exemple, il s’agit d’uneétape indispensable puisque la plupart des trajets sont très longs et qu’ils ne peuvent être assurésde bout en bout par les mêmes AdC ; les relèves AdC lors d’arrêts dans des gares intérmediaires duparcours sont donc une nécessité. Cette décomposition vise donc à structurer la production des trains

1. Planning des tâches des AdC sur plusieurs semaines, par roulement.



et à déterminer clairement la charge de travail requise vis-à-vis des AdC à engager dans cette produc-tion. Une étape AdC est caractérisée par une heure de début et une heure de fin, une localisation dedébut et de fin, une durée et une période de travail dans laquelle l’AdC effectue sa mission (nuit ou jour).

Une fois le découpage des lignes de roulement en étapes AdC effectué, le problème consiste àplanifier les AdC nécessaires pour couvrir la charge de travail induite par la planification des enginsferroviaires. Au delà des contraintes de connaissances des lignes ferroviaires importées par les sillons, laplanification des AdC est également contrainte par la connaissance technique des engins (un AdC n’estpas apte à conduire n’importe quelle série d’engins) qui est héritée de la planification des engins. Laplanification des AdC vise à concevoir un ensemble de Journées de Services (JS) 2 pour chaque roule-ment AdC, en optimisant le nombre des journées de services construites et en respectant les contraintesde réglementation de travail appliquées aux AdC.

Un outil de planification optimisée des roulements de service AdC a été développé à la SNCF, bap-tisé CARACO (Calcul Automatisé des Roulements d’Agents de COnduite). Il permet de calculer demanière optimale les itinéraires suivis par les AdC qui minimisent les coûts de couverture de la chargede travail résultante de la production des sillons. Le modèle mathématique exploité par CARACOs’appuie sur une approche traditionnelle de la littérature qui décompose le problème en trois étapesrésumées ci-dessous.

1. Génération des Journées de Service (JS) : consiste à construire des journées de travail AdCqui minimisent le nombre d’AdC exploités pour couvrir la charge de travail, en respectant lescontraintes de réglementation de travail appliquées aux AdC sur une journée de travail. On estconfronté à un problème de set covering [7]. La figure 2.3 expose le diagramme de GANTT desJournées de Service (JS) AdC pour une journée type.

2. Construction des tournées : cette phase de planification consiste à rassembler les JS en tournées decoût minimal respectant les contraintes légales (repos, découchés hors résidence de rattachement,etc). Une tournée contient une ou deux JS ; elle commence et se termine à la même résidence derattachement des AdC. On est confronté à un problème de set pairing ([1], [2]).

3. Génération des Grandes Périodes de Travail (GPT) et de la grille de service AdC : les tournéesconstruites précédemment sont enchaînées dans des roulements de service AdC exploitant le mi-nimum d’ADC sur plusieurs jours consécutifs (GPT) séparés par des jours de repos, puis surplusieurs semaines. Ceci définit des affectations pour chaque ADC qui garantissent la réalisationde toutes les tâches. On est confronté à un problème de crew rostering [3].

2. La JS représente la journée de travail d’un AdC et est composée d’étapes AdC qui peuvent s’enchaîner dans l’espaceet le temps, en alternance (ou non) avec des coupures ou des opérations techniques localisées sur un même site.



Figure 2.3 – Grille de service AdC

Le processus actuel d’optimisation du plan de transport s’appuie donc sur une planification chro-nologique des ressources critiques de la production ferroviaire. La figure 2.4 illustre les étapes deplanification de ces ressources ferroviaires lors de l’élaboration du plan de transport.

Chaque activité de l’EF établit ainsi les roulements de ses propres ressources, pour produire aumeilleur coût l’offre de transport proposée pour répondre aux besoins exprimés par ses clients. Cesroulements de référence sont réalisés une fois l’attribution définitive des sillons connue par les activités(entre 3 et 5 mois avant la mise en service) ; il est vrai aussi que des projets de grilles horaires réalisésdans des études amont peuvent permettre d’anticiper la construction des roulements des ressources del’EF.

Figure 2.4 – Processus actuel de planification des ressources ferroviaires


2.2. MOTIVATION ET RAISONS DE LA THÈSE

2.2 Motivation et raisons de la thèse

Nous exposons dans cette section les raisons qui nous ont conduits à proposer une nouvelle démarchepour appréhender la problématique de planification optimisée des ressources contributives au plan detransport.

2.2.1 Forte interaction entre les ressources ferroviaires

La figure 2.5 expose la dépendance qui existe entre les trois processus de planification des ressourcescritiques de la production ferroviaire décrits dans la section 2.2. La détermination d’un plan de trans-port optimisé nécessite une exploitation coordonnée et chronologique de ces trois ressources. Ainsi laproduction d’un train requiert ;

1. la réservation de l’infrastructure ferroviaire,

2. la détermination d’un plan de roulements engins,

3. la détermination d’un plan de roulements AdC.

Pour répondre à la demande d’offre de transport formulée par les différentes entités de la SNCF,l’affectation optimisée de ces trois ressources rares et hétérogènes doit être organisée de manière simul-tanée ou espacée dans le temps, en respectant l’ensemble des contraintes techniques, commerciales etlégales auxquelles elles sont assujetties pour couvrir la charge de travail induite par la production dessillons.

Figure 2.5 – Interaction existante entre les trois processus de planification.

Une fois les horaires des sillons connus, l’affectation des ressources engins et AdC est faite de manièrecohérente, en respectant la compatibilité entre l’engin et l’AdC affecté au sillon. Ainsi, la productiond’un train ne peut être réalisée que si le sillon associé est couvert par les ressources, et la réservation deces trois ressources est donc nécessaire pour la production d’un train. Ce dernier ne peut être produitsi l’une de ces ressources n’a pas été réservée. L’affectation des ressources engins et AdC doit se fairede manière cohérente, en respectant la compatibilité entre l’engin et l’AdC affecté au train. Ainsi, unAdC n’ayant pas les compétences requises pour conduire une série d’engins ne peut être affecté à cettesérie. De même qu’un engin ne respectant pas les caractéristiques techniques d’une ligne ferroviaire nepeut assurer la production du train affecté à cette ligne.

Face à ce constat, et en raison de la forte interaction qui existe entre ces différentes ressources dansle processus de production, il n’est pas surprenant d’observer à un niveau industriel la mise en place



d’une démarche forte de planification pour coordonner l’utilisation de ces ressources.

La décomposition des sillons en étapes sillons et AdC est rarement identique. Les raisons de cettedissymétrie sont réglementaires et techniques. En effet, la charge de travail qui peut être allouée auxAdC et aux engins n’est pas réglementée de la même manière : le travail des AdC est régi par laréglementation du travail de la SNCF qui stipule, par exemple, qu’un agent de conduite ne peut tra-vailler plus d’un certain nombre d’heures par jour. Or, il n’existe pas de restriction similaire sur lenombre d’heures de circulation effectuées par les engins. Néanmoins, le roulement de locomotives estlui aussi régi par des contraintes techniques, tel que l’entretien des engins (au bout d’un certain tempsde circulation ou à chaque fois que les engins ont parcouru un nombre fixé de kilomètres, ils doiventêtre inspectés, contrôlés et réparés). Ces entretiens se font lors de rendez-vous de maintenance dansdes gares précises, appelées centres de maintenance. Cependant, la durée des opérations techniquesnécessaires au changements de l’engin sur un train est sans commune mesure avec le temps pris parla relève de l’AdC. Ainsi, il est très fréquent (étant donné le nombre important de relèves possiblesd’AdC) que les étapes AdC soient plus nombreuses que les étapes sillons lors du découpage des étapestraction. Ce découpage est réalisé de telle manière à ce que la durée d’une étape sillon ou d’une étapeAdC n’excède pas la durée autorisée par la réglementation de la SNCF appliquée aux engins et aux AdC.

Plusieurs cas de figure sont alors possibles pour la décomposition d’un sillon en étapes sillons et enétapes AdC :

– découpage identique des sillons en étapes sillons et en étapes AdC ; on retrouve ce cas lorsqueles trajets effectués par les AdC ne sont pas suffisamment longs pour que les étapes sillons soientdécoupées en plusieurs étapes AdC ; par exemple pour les trains de banlieue où la durée néces-saire pour acheminer les voyageurs d’un point d’origine à un point de destination ne dépasse pasla durée maximale de conduite autorisée.

– découpage des sillons en plusieurs étapes sillons et étapes AdC ; on retrouve ce cas de figuredans l’activité Fret, lorsque les trajets sont trop longs pour être assurés de bout en bout parles mêmes engins et AdC. Des changements d’engins sont programmés et des relèves AdC sontprévues durant le parcours.

2.2.2 Limites du processus actuel

Le processus actuel de production des circulations ferroviaires s’appuie sur des outils qui implantentune décomposition de la planification globale suivant un processus séquentiel dans lequel la planifica-tion d’une ressource conditionne largement la planification d’une autre. Nous présentons dans ce quisuit, à travers quelques exemples simples, les limites du système actuel de production des circulationsferroviaires.

Planification séquentielle des ressources sillons et engins

Considérons les trois sillons exposés dans la figure 2.6 :

1. le sillon A démarre de Paris à 9h et arrive à Marseille à 12h,

2. le sillon B démarre de Marseille à 11h55 et arrive à 13h59 à Nice,

3. le sillon C démarre de Paris à 12h20 et arrive à 14h23 à Lyon.

On constate que ces trois sillons se chevauchent dans le temps et qu’il n’est alors pas possible à uneseule ressource engin d’assurer la couverture de ces trois sillons consécutivement. Il est donc nécessaired’avoir au moins trois engins pour couvrir les sillons A, B et C.



Figure 2.6 – Exemple 1. Limites du processus actuel de planification séquentielle des sillons et engins

Planification intégrée des ressources sillons/engins

En planifiant les ressources sillons et engins de manière simultanée, il pourrait être envisageable deremettre en cause les horaires des sillons de manière à optimiser le taux d’utilisation des engins. A ceteffet, nous proposons de modifier légèrement les horaires du sillon B, en retardant son heure de départde 10 minutes. Avec ce décalage, l’engin affecté au sillon A de 09h à 12h peut ensuite assurer le sillonB en démarrant à 12h05 de Marseille et en arrivant à 14h05 à Nice (pour être plus réaliste, il faudraitprévoir une durée de réutilisation de l’engin supérieure à 5 minutes, soit en retardant davantage lesillon B, soit en avançant le sillon A). Deux ressources engins sont alors nécessaires pour la couverturede ces trois sillons au lieu de trois initialement. En replanifiant les horaires des sillons, nous avonsmodifié l’affectation des engins ferroviaires en recalculant de manière optimale leurs itinéraires, ce quinous a permis de réduire de un le nombre de ressources exploitées dans cette production. Toutefois, iln’est pas toujours simple de modifier les horaires des sillons déjà construits. En effet, la SNCF n’estpas propriétaire de l’infrastructure, et il peut être difficile de remettre en cause les horaires des sillonsquand la grille horaire pour le Service Annuel (SA) est établie. Cependant, ces modifications peuventintervenir à un niveau stratégique de décisions, lors des études réalisées pour le prochain SA dans le butd’anticiper la demande des sillons à RFF, et ainsi garantir une planification optimale de l’ensemble desressources critiques de la production ferroviaire. La figure 2.7 illustre l’apport potentiel d’une approchepar planification intégrée des ressources sillons/engins par rapport à une approche séquentielle.

Figure 2.7 – Exemple 1. Apport d’une approche par planification intégrée des ressources sillons/engins



Planification séquentielle des ressources engins et AdC

Dans ce deuxième exemple, nous considérons trois sillons fixés (déjà construits) :

1. le sillon A démarre de Toulouse à 10h et arrive à Borceaux à 12h,

2. le sillon B démarre de Paris à 8h et arrive à Bordeaux à 12h,

3. le sillon C démarre de Bordeaux à 13h et arrive à Paris à 17h.

L’exemple de la figure 2.8 vise à montrer les limites du processus actuel en considérant la planifi-cation des ressources engin et AdC séparément lors de l’optimisation du plan de transport. Dans cetexemple, nous faisons l’hypothèse que deux roulements AdC r1 et r2 sont disponibles et que seules lesséries d’engins S1 et S2 sont valides sur ces trois sillons. Nous supposons également, afin de respecterla durée de travail effectif réglementaire, qu’un seul AdC ne peut pas assurer les sillons B et C consé-cutivement (la somme des durées des deux sillons est trop longue d’un point de vue réglementation).Par ailleurs, les compatibilités entre les séries d’engins et roulement AdC sont données comme suit :

– le roulement AdC r1 est compatible avec la série d’engins S1,– le roulement AdC r2 est compatible avec la série d’engins S2.

Dans cet exemple, les engins et AdC ont été planifiés séparément en respectant l’ensemble descontraintes auxquelles ils sont assujettis et en optimisant le nombre de ressources utilisées. L’approchede planification de ces ressources engins et AdC s’est donc appuyée sur un processus entièrement sé-quentiel (cf. section 2.2) dans lequel on a d’abord planifié les engins et ensuite les AdC à partir desroulements engins construits antérieurement. Deux séries d’engins (le sillon A est couvert par la sérieS1 et les sillons B et C sont couverts par la série S2) et trois ressources AdC sont alors nécessaires pourcouvrir ces trois sillons (cf. figure 2.8).

Figure 2.8 – Exemple 2. Limites du processus actuel de planification séquentielle des engins et AdC

En fixant les sillons et en planifiant de manière simultanée les ressources engins et AdC, la précé-dente affectation des séries d’engins et des roulements AdC aux sillons A, B et C peut être remise encause. L’objectif étant d’optimiser le nombre de ressources engins et AdC exploitées, la couverture deces trois sillons en ressources engins est ainsi établie :

– Un engin de série S1 assure le sillon A de 10h à 12h, puis le sillon B de 13h à 17h. On suppose quela capacité téchnique de cette série est suffisante pour assurer ces deux sillons consécutivement,



– Un engin de série S2 est affecté au sillon C de 8h à 12h.

L’affectation des séries d’engins aux sillons ayant été réorganisée, les compatibilités entre les roule-ments AdC et séries d’engins données ci-dessus permettent d’affecter les AdC comme suit :

– un AdC du roulement r1 peut assurer les sillons A et B puisque les compatibilités et la régle-mentation de travail le permettent,

– un AdC du roulement r2 peut assurer le sillon C étant donné qu’il est compatible avec la série S2.

Comme illustré en figure 2.9, cette nouvelle approche permet de gagner une ressource AdC parrapport à une approche traditionnelle (séquentielle).

Figure 2.9 – Exemple 2. Apport de l’approche par planification intégrée des ressources sillons/engins

2.2.3 Gains potentiels observés dans d’autres secteurs de transport avec une ap-proche intégrée

La gestion intégrée des ressources paraît souhaitable dans différents domaines, en particulier entransport aérien et en transport en commun. Cependant, d’un point de vue pratique, elle génère desproblèmes de décision dont la combinatoire est très élevée. Cette difficulté a toujours été abordée endécomposant le problème de planification globale en plusieurs sous problèmes plus faciles à résoudre,mais qui demeurent toujours difficiles en raison de leur grande taille et des différentes contraintes aux-quelles l’utilisation de ces ressources est assujettie. Or, dans la littérature consacrée au domaine aérienpar exemple, il a été montré que bien qu’une approche séquentielle réduit considérablement la com-plexité de la planification globale, elle peut cependant donner des résultats de moindre qualité puisqueles décisions prises à une étape peuvent réduire considérablement l’ensemble des solutions réalisablesaux étapes subséquentes.

En transport aérien, des modèles et des approches de résolution ont été proposés pour intégrer lacréation des itinéraires d’avions et des rotations d’équipages et permettre de parvenir à une meilleureutilisation globale des ressources. Soumis et al [27] proposent une méthode intégrant partiellement leproblème de la création des horaires de vols au problème intégré de planification des avions et deséquipages. Cette approche a été testée avec des données provenant de trois flottes d’une compagnieaérienne canadienne de taille moyenne. Les problèmes de routage d’avions et de rotation d’équipagesont été résolus pour toutes les instances d’abord séquentiellement et ensuite de façon intégrée. Les



réductions de coûts obtenues grâce au modèle intégré sont en moyenne de 9,4% des coûts variables 3.

La qualité globale des solutions a pu encore être améliorée en considérant un niveau supplémentaired’intégration : prendre certaines décisions par rapport aux horaires des vols. Cette flexibilité peut setraduire par la possibilité de modifier l’heure de départ des vols à l’intérieur d’une fenêtre de temps.Lorsque seules des petites modifications des horaires sont permises, il est raisonnable de croire que lademande pour les vols ne change pas. Ce modèle de planification intégrée avec fenêtres de temps aété testé avec les mêmes données que celles utilisées pour le modèle intégré de routage d’avions et desrotations d’équipage, mais en incluant un certain nombre d’heures de départ possibles pour chaque vol,à cinq minutes d’intervalle. Les résultats numériques ont montré également, pour toutes les instances,que le modèle avec fenêtres de temps conduit à une solution entière à la fois moins chère pour ce qui estdes coûts d’équipages et nécessitant un plus petit nombre d’appareils par rapport à un modèle où lesheures de départ des vols sont fixées. Les coûts variables d’équipages sont réduits, en moyenne, de 8,3%quand les heures de départ des vols peuvent être avancées ou reculées d’aussi peu que cinq minutes.En même temps, ces petites modifications de l’horaire ont permis de diminuer de deux, en moyenne, lenombre d’appareils nécessaires à la création d’itinéraires d’avions respectant les contraintes d’entretien.

Barnhart et al [21] proposent également des modèles et des algorithmes de résolution pour optimisersimultanément le problème intégré de création des trajets (segments) de vols et d’affectation des typesd’avions aux segments de vols sélectionnés. Ces modèles ont été testés avec des données provenantd’une flotte d’une grande compagnie aérienne américaine (U.S. airline) ; les résultats obtenus ont étésatisfaisants et ont permis de diminuer de façon significative le nombre d’appareils utilisés (soit uneréduction de 5,5% en moyenne sur un parc d’environ 800 appareils).

Papadakos [34] traite le problème intégré d’affectation de la flotte, des roulements d’avions et derotation des équipages. Les solutions obtenues ont été comparées avec les meilleures solutions connuesdans la littérature en transport aérien. La plus grande instance résolue est composée de 700 segmentsde vols et de 6 types d’avions. Les résultats obtenus ont montré une réduction des coûts d’utilisation si-multanée des ressources aériennes de 1,6% en comparaison avec la meilleure méthode utilisée et connuedans la littérature en transport aréien.

En transport en commun, Huisman et al. [35] proposent des modèles et des algorithmes de réso-lution pour optimiser simultanément l’affectation des bus aux itinéraires sélectionnés et des rotationsdes chauffeurs de bus. Les résultats obtenus ont montré des gains pouvant aller jusqu’à 10 chauffeurssur 51 par rapport à une approche traditionnelle (séquentielle).

Le tableau 2.1 résume les quelques travaux cités ci-dessus avec différents niveaux possibles d’in-tégration et les performances obtenues. Ces travaux ont permis de mettre en évidence des enjeuxéconomiques importants et nous apporte une motivation supplémentaire dans notre démarche d’op-timisation globale du plan de transport ferroviaire par planification intégrée des ressources. Dans lasection 2.4, nous étudions plus en détails les différents articles de référence cités ci-dessus.

3. Incluent les coûts d’attente et ceux des vols de repositionnement.


2.3. ETAT DE L’ART

Enjeux économiques liés à la planification intégrée des ressourcesNiveaux d’intégration de la planification Performances/Remarques Source

Horaires desvols

Affectationde flotte

Roulementsavions

Rotation deséquipages

Choix de vols Oui Oui Non -5,5 % surun parc de800 appareils(demandesdes clientsintégrées)

[21]

Fixés Oui Oui Oui -9,4 % enmoyenne surles coûts is-sus d’uneapprocheséquentielle

[27]

± 5’ Oui Oui Oui -8,3 % sur lescoûts variablesdes équipages

[27]

Fixés Oui Oui Oui -1,6 % enmoyenne surles coûts

[34]

Horaires Affectation Itinéraires de Affectation Performances/Remarques Sourcede bus des bus bus des chauf-

feursFixés Oui Non Oui Un gain allant

jusqu’à 10chauffeurs sur51

[35]

Table 2.1 – Enjeux économiques de la planification intégrée dans d’autres secteurs de transport

2.3 Etat de l’art

2.3.1 Planification séquentielle en transport ferroviaire

Nous présentons dans cette section une courte revue des travaux de recherche (méthodologies, mo-dèles, techniques de résolution) liés aux problèmes de décision rencontrés dans le domaine du transportet de la production ferroviaire et, en particulier, à la gestion optimisée des ressources matérielles (en-gins) et humaines (AdC).

Forbes et al. [8] traite le problème classique d’affectation des engins à des tâches sur un planningcyclique journalier : pour chaque tâche, les heures de départ et d’arrivée, l’origine et la destination etles types d’engins sont connus. La formulation proposée est une formation à base de chemins sur ungraphe espace-temps classique représentant la charge de travail à produire. Le modèle mathématiqueest un modèle de partionnement (Set Partitionning) qui vise à enchaîner les tâches de même type enséquences (affectation des tâches aux mêmes types d’engins). Ainsi, résoudre le problème consiste àsélectionner un ensemble de chemins dans le graphe de sorte à ce que chaque tâche apparaisse sur unet un seul chemin sélectionné. L’optimisation repose sur la construction d’un ensemble de chemins decoût minimum par rapport aux coûts d’exploitation et des circulations à vide des engins. Les auteursproposent un algorithme exact pour la résolution de ce problème ; il est basé sur une méthode deséparation et d’évaluation (Branch & Bound), dont la fonction d’évaluation est la relaxation continuedu problème. Nou et al. [9] traitent un problème d’affectation des engins à des trains. Ils proposentune modélisation multi-flot qui représente chaque engin individuellement et intègre des contraintes de



respect des rendez-vous de maintenance visant à s’assurer que tous les engins rentrent régulièrementà l’atelier de maintenance, avant d’avoir parcouru une distance maximale autorisée. Les auteurs pro-posent une approche par décomposition de Dantzig-Wolfe : le problème linéaire est décomposé en unproblème maître et autant de sous-problèmes qu’il y a de locomotives. Les résultats obtenus avec desjeux de données d’une compagnie ferroviaire suédoise n’étant pas satisfaisants en termes de temps decalcul, les auteurs proposent de relâcher les contraintes de maintenance pour accélérer la résolution.La gestion de la maintenance est réintégrée lors d’une phase de post-traitement des solutions. Ahujaet al. [10] proposent une approche à base de flots pour répondre au problème tactique de planificationcyclique des engins sur un horizon d’une semaine. Le problème complet sur une semaine n’ayant pu êtrerésolu dans des temps de calcul raisonnables, les auteurs utilisent une démarche heuristique de réso-lution basée notamment sur une simplification du problème hebdomadaire en un problème journalier.La charge de travail est alors redéfinie et seuls les trains circulant au moins cinq fois par semaine sontconsidérés dans le problème journalier. De plus, des fonctionnalités originales sont prises en compte ; enparticulier, la possibilité de réengager des unités multiples entre deux trains, sans opération technique,est intégrée dans le graphe sous la forme de connexions spéciales, dites connexions train-à-train. Cepoint est particulièrement intéressant lorsqu’on observe que les opérations d’assemblage et de désas-semblage des unités multiples sont très coûteuses et sources de retard (Marcos, 2006) [38].

La ponctualité et la stabilité du plan de transport sont des leviers importants dans l’élaboration duplan de transport en termes de qualité de service et de satisfaction des clients vis-à-vis de la SNCF. Lesdifférents incidents qui se produisent en opérationnel concernent l’ensemble des ressources matérielleset humaines (infrastructure, engins, personnel) et peuvent engendrer des retards et une dégradationsignificative du plan de transport et de la qualité de service aux clients. C’est pourquoi les problé-matiques de décision liées à la robustesse de la planification des ressources ferroviaires suscitent unintérêt croissant de la communauté de recherche opérationnelle. Trefond et al. [13] se sont intéressésau problème de planification robuste du matériel roulant ferroviaire (engins ferroviaires) pour faciliterla gestion des aléas à un niveau opérationnel de décision. Les données incertaines du problème sontessentiellement associées aux horaires de départ et d’arrivée des trains. Dans ce contexte, les auteursdéfinissent la robustesse à partir des roulements d’engins qui garantissent une certaine stabilité pourune typologie d’aléa prédéfinie ; en cas d’incident sur un train, l’impact sur les autres trains et la remiseen cause des roulements conçus sont ainsi limités. Des indicateurs de robustesse sont définis pour gui-der la recherche d’une solution robuste et s’inspirent des travaux de recherche de Nielsen et al [11] quiproposent plusieurs indicateurs de robustesse adaptés au problème de planification du matériel roulanten transport ferroviaire :

– le retard propagé, à limiter : il est calculé en simulant les répercussions d’un incident par rapportau retard cumulé,

– le temps de retournement, à maximiser : il correspond à l’intervalle de temps entre l’arrivée etle départ d’un engin en gare.

Une démarche heuristique est proposée dans un premier temps pour produire des solutions de ré-férence dans des temps de calcul très courts. Une seconde méthode de résolution par génération decolonnes est aussi proposée. Des tests expérimentaux sur des jeux de données réels sont toujours encours et les résultats préliminaires obtenus se sont avérés très encourageants. Kouvelis et al. [14] pré-sentent différentes approches robustes d’optimisation discrète et leur application.

Les problèmes de planification d’horaires de travail correspondent à des problèmes d’optimisationcombinatoire classiquement étudiés en recherche opérationnelle, mais issus d’applications réelles, quisont souvent très complexes et de grande taille. Les solveurs de programmation linéaire en variablesmixtes sont des outils puissants pour la résolution de nombreux problèmes de recherche opérationnelle.Face à de nombreux problèmes complexes réels de grande taille, ces solveurs perdent rapidement leurefficacité. C’est pourquoi, en pratique, pour des problèmes de planification, on se contente souvent desolutions faisables qui remplissent certains critères de qualité. Des méthodes approchées sont utilisées



afin d’obtenir un compromis entre la qualité de la solution et le temps de calcul. La planificationd’horaires de travail vise, pour un horizon de planification d’un jour à quelques mois, à dimensionnerune force de travail et à optimiser l’utilisation de cette force de façon à couvrir un besoin exprimé parune charge de travail prévisionnelle, tout en respectant un ensemble de contraintes. Elle aboutit à desprogrammes définissant les horaires de travail et de repos de la force de travail, en trouvant le meilleurcompromis entre les préférences des différents acteurs [15].

En transport ferroviaire, le problème de planification des Agents de Conduite (AdC) consiste àaffecter des roulements AdC aux tâches (tronçons) dans un horizon de planification d’une semaine engénéral. Un tronçon (ou étape AdC) est caractérisé par une heure de début et de fin et une localisationde début et de fin. Il constitue la plus petite tâche insécable que doit produire un AdC de bout en boutsans relève. Une Journée de Service (JS) représente la journée de travail d’un AdC et est composéed’un ensemble de tronçons successifs. Pour enchaîner deux tronçons, il faut que la localisation de la findu premier tronçon et la localisation du début du second tronçon coïncident, et que le temps séparantles deux tronçons permette à la ressource AdC de se déplacer d’un tronçon à l’autre. Le problème deconstruction de journées de service correspond dans la littérature au problème de recouvrement d’en-sembles (Set Covering Problem) [33]. Ces problèmes sont généralement de très grande taille. Une destechniques les plus utilisées pour la résolution de ces problèmes est la génération de colonnes. Djellabet al. [18] proposent une approche par génération de colonnes explicite pour résoudre le problème deconstruction de journées de service. Cette approche consiste à générer toutes les JS réglementairespossibles et, en s’appuyant sur les indicateurs de la résolution du problème maître, les meilleures JSà intégrer dans le problème maître sont sélectionnées. La convergence de la méthode de génération decolonnes dépend de l’efficacité de l’algorithme générateur. Le rôle de cet algorithme est de fournir àchaque itération une nouvelle colonne dont le coût réduit négatif peut améliorer la valeur de la fonctionobjectif. Même si, théoriquement, n’importe quelle colonne de coût négatif peut améliorer la solutioncourante, il se trouve qu’en pratique un compromis doit être trouvé entre la vitesse de convergence etla complexité de l’algorithme générateur. Ce dernier peut donc résoudre un problème esclave restreint,ou bien faire appel à des méthodes approchées pour réduire le temps de calcul. Différents travaux de re-cherche portent sur les techniques d’accélération de la convergence qui consistent à contrôler au mieuxles valeurs duales qui tendent à converger vers l’optimum en oscillant de manière irrégulière. Dans [18],le sous-problème générateur de colonnes est décomposé en plusieurs sous-problèmes, un sous-problèmepar résidence de rattachement des AdC. A chaque itération du processus de génération de colonnes,une (ou plusieurs) colonne(s) est (sont) ajoutée(s) pour chacune des résidences. Pour chaque résidence,le coût réduit de toutes les colonnes qui lui sont associées (et qui sont hors base) est évalué, et la (oules) meilleure(s) colonne(s) sélectionnée(s) est (sont) ajoutée(s) au problème maître. Cette stratégiepermet de diversifier les colonnes ajoutées à chaque itération et ainsi d’accélérer la convergence duprocessus de génération de colonnes. La génération de colonnes appliquée à un problème maître ennombres entiers fournit une solution optimale de la relaxation linéaire. Généralement, cette solutionn’est pas entière mais fournit une borne inférieure de la solution entière du problème maître. Une pre-mière approche pour la recherche d’une solution entière consiste à lancer une recherche arborescentesur le problème maître restreint à l’ensemble Ω des colonnes explicitées lors du processus de générationde colonnes. C’est une approche heuristique car, même si l’ensemble des colonnes Ω permet de trouverla solution optimale continue du problème maître à la racine de l’arborescence, il n’y a pas de garantied’obtenir la solution optimale (ni même une solution réalisable) aux autres noeuds de l’arbre, car descolonnes qui ne sont pas dans Ω, sont susceptibles d’améliorer la solution (ou de rendre le problèmeadmissible) au cours de la recherche arborescente. Ainsi, une deuxième approche, appelée Branch &Price [29], adapte les principes du Branch & Bound au contexte de la génération de colonnes, enpermettant d’expliciter de nouvelles colonnes à chaque nœud de l’arbre, c’est-à-dire en utilisant uneprocédure d’évaluation des noeuds par la méthode de génération de colonnes. Les techniques de sépa-ration doivent alors permettre de supprimer des solutions fractionnaires, tout en n’introduisant quedes contraintes qui puissent être prises en compte aisément par l’algorithme générateur. Djellab et al.[18] proposent une approche basée sur des heuristiques d’arrondi pour construire une solution entièreà partir des solutions relâchées. Les solutions obtenues avec les heuristiques d’arrondi sont apparues



de bonne qualité. Un post-traitement est ensuite opéré pour imposer à certaines journées de serviceréglementaires de s’achever dans leur résidence de départ. Cependant, ce post-traitement peut rendrecertaines journées de service non réglementaires. Ce traitement est donc activé selon les préférencesdes utilisateurs. Ces derniers peuvent juger s’il est préférable ou non que plusieurs contraintes régle-mentaires soient "légèrement" violées pour assurer le retour à la résidence au départ de la JS. Benhiziaet al. [17] proposent une modélisation explicite du problème de contruction optimisée des Journéesde Service en prenant en compte l’ensemble des contraintes réglementaires auxquelles les AdC sontassujettis et qui sont liées à la réglementation de travail du système ferroviaire français (RH077). Lemodèle proposé a été validé et testé sur des données expérimentales avec plusieurs logiciels standardsde programmation linéaire (IBM ILOG CPLEX, Coin, GLPK). En terme de temps de calcul de lasolution optimale, les résultats ont montré que le modèle proposé est efficace sur des petites instancesde données. Cependant, le temps de calcul augmente en fonction de la volumétrie du problème, ce quipeut représenter un inconvénient majeur dans le cadre d’une planification tactique (voire opération-nelle).

Les problèmes de génération des tournées, connus dans la littérature sous le nom de Crew PairingProblem sont généralement traités en décomposant le traitement du problème global en deux étapes :

1. génération de toutes les tournées réglementaires,

2. sélection, parmi les tournées générées en amont, d’un sous-ensemble de tournées qui couvre toutesles journées de service avec un coût minimal (Caprara et al. [33], Bodin et al. [2]).

La deuxième étape d’optimisation des tournées consiste à résoudre un problème de Set Covering(SCP). Des méthodes exactes sont utilisées pour résoudre le SCP avec des petites instances de données(quelques dizaines de JS et des milliers de tournées) [7] et [19]. Cependant, pour des problèmes deplus grandes tailles, des approches heuristiques sont très souvent utilisées. L’approche de résolution laplus efficace pour résoudre ce type de problèmes est celle utilisant la relaxation lagrangienne [20]. Uneapproche basée sur la relaxation lagrangienne est proposée par Caprara et al. [12] pour résoudre unproblème similaire de construction de tournées dans le transport ferrovaire italien appliqué aux trainsde voyageurs. Ces approches sont difficilement adaptables à la problématique de génération de tour-nées dans le système ferroviaire français puisque les contraintes réglementaires du sytème ferroviaireitalien sont trés différentes de celles du système ferroviaire français. Rahmoune et al. [16] proposent unalgorithme glouton permettant de minimiser le nombre de tournées. Les résultats obtenus ont montréque le nombre de tournées générées est amélioré de plus de 35% en moyenne (allant jusqu’à 50% surcertains jeux de données) en comparaison avec un algorithme développé par une autre entité de laSNCF. Cependant, il génère des temps de non productivité des AdC de 3,7% en moyenne, avec despics pouvant aller jusqu’à 33%).

Le problème de construction de roulements de service AdC, connu dans la littérature sous le nomde Crew Rostering Problem (CRP), comporte un ensemble de tournées sur un horizon de planificationd’une semaine. Caprara et al. [12] proposent un modèle de base pour le CRP et décrivent une borneinférieure lagrangienne basée sur la solution d’un problème d’affectation. La borne inférieure obtenueest ensuite utilisée pour guider une heuristique pour trouver une solution approximative plus proche dela solution optimale du problème. Les résultats obtenus sur des données réelles (jusqu’à 1000 journées deservice) sont présentés et montrent que les valeurs des bornes supérieures et inférieures sont relativementproches.

2.3.2 Planification intégrée en transport

Au cours de ces dernières années, il y a eu un intérêt croissant pour l’intégration des problèmesde planification des ressources en transport aérien. Parmi ces problématiques, on retrouve le problèmequi consiste à concevoir les itinéraires d’avions et les rotations d’équipages afin de couvrir de manièreefficiente la charge de travail des avions et des équipages induite par la production des segments de



vol, en respectant les contraintes liées aux règles et restrictions imposées aux équipages et aux volsdes avions. Bien que les compagnies aériennes exploitent souvent des horaires différents suivant lesjours de la semaine, les problèmes sont généralement résolus de manière générique pour obtenir unesolution initiale qui est ensuite modifiée pour tenir compte des exceptions. La principale interactionqui existe entre ces deux processus de planification des ressources aériennes concerne le temps decorrespondance disponible pour que les ressources (avions et équipages) enchaînent (assurent) deuxtâches successives (vols successifs). Compte tenu du fait que le temps minimal de correspondance entredeux vols couverts par le même équipage est réduit si le même avion couvre les deux vols, l’ensembledes rotations d’équipages réalisables dépend des itinéraires d’avions construits. Une correspondanceentre deux vols est dite "courte" si ces vols ne sont pas assurés par le même avion et si la correspon-dance entre ces vols ne dure pas assez longtemps pour permettre au même équipage de changer d’avion.

Lorsque l’on formule le problème de planification intégrée de routage des avions et des rotationsd’équipages, on doit prendre en compte des contraintes couplantes pour garantir qu’un équipage nepuisse assurer une correspondance courte que si l’avion assure aussi cette correspondance. La volumé-trie (taille) du problème intégré est plus importante que celle de l’union des deux modèles séquentiels,ce qui rend le problème encore plus difficile à résoudre. L’approche de résolution qu’on retrouve trèssouvent dans la littérature de Recherche Opérationnelle pour appréhender les problématiques de pla-nification intégrée des ressources en transport aérien est la décomposition de Benders (voir [22]). Cettedernière est très souvent utilisée pour résoudre des problèmes mixtes complexes de grandes tailles. Ladécomposition de Benders est une méthode qui permet de partitionner les variables de décision du pro-blème ; à chaque itération, un problème maître de Benders est résolu pour fixer les valeurs des variablesd’un sous-problème de Benders (il s’agit ici de fixer les valeurs des variables d’affectation de la flotteet de résoudre le sous-problème de rotation des équipages). La solution du sous-problème de Benderscomplète ainsi l’affectation du problème maître et la résolution du problème dual du sous-problèmefournit une coupe de Benders qui est intégrée au problème maître. Le problème maître est résolu avecl’approche de Barnhart et al [29] et des techniques sont utilisées pour accélérer la convergence de laméthode de génération de colonnes.

Bien qu’une approche séquentielle permette de simplifier le problème de planification, Cordeau etal. [23], Klabjan et al. [32], Cohn et Barnhart [25] montrent que le problème de planification intégréede routage d’avions et de rotation d’équipages peut générer des solutions significativement meilleuresque les solutions obtenues en résolvant le problème de manière séquentielle. En effet, en raison du lienfort qui existe entre le temps minimum nécessaire à un équipage pour effectuer une correspondance etla durée disponible de correspondance entre deux vols, les décisions prises sur l’affectation des avionsaux vols ont un impact considérable sur l’élaboration des rotations d’équipages. Par conséquent, uneapproche par planification séquentielle peut générer des solutions fortement sous-optimales.

Cordeau et al. [23] ont introduit un modèle qui intègre la formulation complète (entière) du pro-blème de routage d’avions et de rotation des équipages en considérant une contrainte couplante pourchaque connexion courte. Pour traiter ces contraintes couplantes qui rendent le problème plus difficileà résoudre, une approche basée sur la décomposition de Benders est utilisée. Le processus de résolutionitère alors entre le problème maître, qui résout un problème de routage d’avions, et le sous-problèmede Benders qui traite le problème de rotation d’équipages. Les connexions courtes sont fixées par leproblème maître et le sous-problème construit des rotations d’équipages de moindre coût en exploitantuniquement les connexions courtes fixées par le problème maître. En raison de la particularité de cesdeux modèles, le problème maître et le sous-problème sont résolus avec la méthode de génération decolonnes. Des tests de performances de l’approche ont été réalisés sur des données réelles provenantd’une compagnie aérienne canadienne ; l’approche intégrée a permis de réduire le coût variable deséquipages de 9,4% par rapport à l’approche séquentielle habituellement utilisée en pratique. Ce mo-dèle a ensuite été amélioré par Mercier et al. [26] qui ont introduit une formulation générique où larobustesse des solutions est améliorée en pénalisant les connexions qui peuvent engendrer des délais deretard si elles ne sont pas assurées par le même avion. Les auteurs montrent aussi que l’inversion de



l’ordre des étapes dans le processus de résolution (i.e. résoudre le problème de rotation des équipagesdans le problème maître de Benders et le problème de routage d’avions dans le sous-problème) donnedes améliorations significatives sur l’approche de Cordeau et al. [23]. Une partie importante des coûtsdans le problème intégré est associée aux rotations des équipages et, en inversant l’ordre du processushabituel de résolution, le sous-problème de routage d’avions transmet des informations au problèmemaître sur la réalisabilité du sous-problème de routage d’avions. Ceci aboutit à une réduction significa-tive du nombre de coupes de Benders générées. Les auteurs ont également montré que l’identificationdes coupes optimales de Pareto peut améliorer la vitesse de convergence de l’algorithme de Benders.

Mercier et Soumis [27] traitent un autre problème de planification intégrée de routage d’avions etde rotation des équipages, en sélectionnant les horaires (heure de départ) des vols dans une fenêtrede temps donnée (± 5 minutes par rapport à l’heure de départ initialement prévue). Ils supposentque la demande sur les vols ne change pas de manière significative avec une modification aussi limitéedes horaires de vols. Des contraintes couplantes lient la durée de correspondance disponible pour leséquipages et les avions avec l’heure de départ des vols prévue dans la fenêtre de temps. Un niveausupplémentaire de décision est donc considéré dans la problématique de planification intégrée de rou-tage des avions et de rotation des équipages : celui de décaler les horaires de départ des vols (avecune avance/un retard compris dans un intervalle de 5 minutes), en sélectionnant les horaires qui per-mettent de fournir un plan optimal de routage d’avions et de rotation des équipages. Bien évidemment,les mêmes heures de départ doivent être sélectionnées pour les avions et les équipages, ce qui compliquele problème puisque un choix optimal pour une ressource ne l’est pas forcément pour l’autre. Une ap-proche intégrée peut ainsi bénéficier de la flexibilité des horaires de départ des vols dans une plus largemesure, puisque les horaires de départ sont choisis en prenant en compte les avantages des affectationstant au niveau des cheminements d’avion qu’au niveau des rotations d’équipage. Dans cette optiquede replanification des horaires de départ des vols, les auteurs supposent que le problème d’affectationdes avions aux vols est résolu et que le type d’avions assigné à chaque vol est connu. Le problèmede planification intégrée avion/equipage avec replanification des horaires de vols est alors associé àchaque type d’avion. L’objectif est de déterminer les heures de départ de vols qui minimisent le coûtd’exploitation des avions et équipages de manière à ce que chaque vol soit couvert par exactement unavion et un équipage. La formulation mathématique proposée est une formulation à base de chemins oùceux ci sont associés à des variables binaires sur chaque graphe spatio-temporel représentant la chargede travail des avions et des équipages pour la production de l’ensemble des vols (L). Ces graphes sontconstruits de manière à respecter les contraintes d’exploitation et de routage des avions (nombre dejours maximum d’utilisation des avions en vols avant de se rendre à une station de maintenance), ainsique les règles du secteur aérien appliquées aux personnels de vol (respect de la durée maximale detravail, de la durée de vol et du nombre total d’atterissages, respect du nombre maximal de périodesde travail dans une rotation, etc.). Compte tenu du fait que chaque segment de vol doit être couvertpar exactement un équipage et un avion, les auteurs considèrent qu’une partie significative des coûtsd’exploitation est fixe et que les seuls coûts pertinents sont ceux associés à une meilleure optimisationdes rotations d’équipages. Les coûts variables des équipages sont engendrés par les coûts de corres-pondances (qui dépendent de la durée de correspondance), les frais d’hébergement lors des découchésdes équipages, les frais supplémentaires générés lorsque les passagers changent d’avion pendant lescorrespondances. Hormis les contraintes usuelles et spécifiques à chacun des problèmes de planificationd’avions et d’équipages, des contraintes couplantes sont introduites pour modéliser l’interaction entreces ressources aériennes et proposer ainsi un modèle qui permet d’approcher la problématique de ma-nière intégrée. Ces contraintes assurent que, pour chaque segment de vol dans les graphes de routaged’avions et de rotation des équipages, les mêmes horaires de vol sont sélectionnés pour le cheminementdes avions et pour les rotations des équipages. Elles assurent également que les équipages ne changentpas d’avion si, pour les horaires de vol choisis, la correspondance est trop courte pour être assurée parle même équipage. L’approche de résolution proposée par les auteurs est une méthode qui combine ladécomposition de Benders, la génération de colonnes et une procédure de génération dynamique decontraintes. En effet, l’approche consiste à relâcher, dans un premier temps, les contraintes d’intégritédu problème primal et à le résoudre par décomposition de Benders. Le problème maître de rotation des



équipages et le sous-problème de routage d’avions sont résolus par génération de colonnes. Des coupesd’optimalité sont introduites dans le sous-problème de routage d’avions si des contraintes couplantessont violées. Des coupes de faisabilité sont introduites dans le problème maître des équipages si descontraintes associées au transport des équipages en repositionnement sont violées. La deuxième phasede l’algorithme de Benders consiste à résoudre le problème maître en introduisant les contraintes d’in-tégrité et à résoudre le sous-problème de Benders relâché ; si la solution du sous-problème est réalisableet qu’aucune contrainte couplante n’est violée, alors les contraintes d’intégrité sont introduites dansle sous-problème de routage d’avions qui est résolu une seule fois avec les connexions courtes fixéespar la solution des équipages (en introduisant des coupes associées aux connexions courtes interdites).La résolution du PLNE a ensuite été améliorée en relâchant une nouvelle contrainte liée à l’utilisationdes équipages en repositionnement et en la générant de manière dynamique dans le problème maîtreà chaque itération de l’algorithme de Benders. Les tests ont montré que le nombre possible de corres-pondances "courtes" est augmenté en moyenne de 58,4% par rapport au modèle avec des heures dedépart fixées. Les résultats obtenus ont montré qu’avec une approche intégrée (choix des horaires devols), les coûts variables de gestion des équipages peuvent être réduits de 8,30% en moyenne avec destemps de calcul raisonnables.

Papadakos [28] propose une approche de résolution basée sur la décomposition de Benders et lagénération de colonnes pour résoudre le problème intégré d’affectation d’une flotte aérienne, de planifi-cation de la maintenance et de rotation des équipages. Le problème d’affectation d’une flotte aérienneconsiste à déterminer un plan d’affectation de la flotte à chaque segment de vol qui minimise le coûtdes opérations. Les compagnies aériennes possèdent différents types d’avions avec des caractéristiquesdifférentes qui varient selon la capacité d’emport des avions, leur consommation d’essence, leur poidsà l’atterissage qui détermine les frais d’aéroport, le temps de préparation requis entre deux vols, etc.Lors de l’affectation des types d’avions aux vols, il est important de bien sélectionner les avions dontla capacité répond à une demande commerciale de transport des voyageurs pour éviter de faire perdredes profits potentiels à la compagnie aérienne en laissant des passagers au sol ou en prenant un avionde trop grande capacité avec des coûts d’opérations élevés. Chaque segment de vol doit être couvertpar exactement un type d’avions en prenant en compte le nombre d’avions disponibles et en respec-tant des contraintes spécifiques au transport aérien (restrictions à certaines heures pour les appareilsdont le niveau de bruit est trop élevé, capacité des portes d’embarquements dans les aéroports, etc.).Le problème de maintenance des avions est ensuite résolu et consiste à s’assurer que chaque routaged’avion permet de programmer la maintenance de manière périodique. En raison de la forte interactionqui existe entre ces deux problématiques de planification des ressources aériennes, l’auteur a jugé qu’ilétait pertinent de les combiner pour obtenir un seul modèle complet d’affectation de la flotte et deroutage de la maintenance. Les itinéraires d’avions ainsi construits sont ensuite utilisés pour concevoirun programme de vols de coût minimum pour les équipages. L’algorithme de Benders utilisé [30] pourrésoudre à l’optimum la relaxation linéaire du problème maître a été étendu en ajoutant des coupesau sens de l’optimum de Pareto et en modifiant l’ordre d’exécution des trois phases de l’algorithme.Ainsi, plus le problème maître devient précis, plus la précision de la résolution du sous-problèmeaugmente, ce qui nécessite moins d’itérations. L’approche de résolution est testée sur des instancesd’une compagnie aérienne européenne et américaine (700 segments de vols pour 6 flottes) et comparéeavec la meilleure approche utilisée dans la littérature ; une réduction de 24 millions de dollars des coûtsalloués à la gestion de la flotte, la maintenance des avions et la gestion des équipages est ainsi constatée.

Sandhu et Klabjan [31] proposent deux méthodes pour résoudre le problème de planification in-tégrée d’affectation de la flotte et de rotation des équipages à un niveau tactique de décision, engarantissant la faisabilité de contraintes sur le nombre d’avions au sol d’une flotte à un instant t donnédans la construction des itinéraires d’avions. Les contraintes de maintenance des avions ne sont pasconsidérées dans cette problématique. Les auteurs montrent que pour intégrer le problème de rotationd’avions et d’équipages, il suffit d’ajouter les contraintes liées au nombre d’avions au sol à la formula-tion du problème de partitionnement de rotation des équipages [32]. En effet, les auteurs stipulent quela résolution du problème intégré d’affectation de la flotte et de rotation d’équipages implique que le



problème de rotation d’équipages est résolu avant le problème de planification des itinéraires d’avions.Cette démarche peut conduire au fait que le problème de rotation de la maintenance soit infaisableen termes d’entretien des avions et du nombre d’avions se trouvant au sol. Pour éviter d’obtenir desitinéraires d’avions infaisables, les auteurs ont proposé d’introduire dans le modèle intégré d’affectationde la flotte et de rotation des équipages des contraintes supplémentaires sur le nombre d’avions quidoivent se trouver au sol [32] à un instant t. Ces conditions sont nécessaires et suffisantes pour queles contraintes sur le nombre d’avions se trouvant au sol soient faisables dans le problème d’itinéraired’avions. La première méthode utilisée pour résoudre le problème intégré est basée sur la combinaisond’une approche par relaxation lagrangienne et d’une approche par génération de colonnes. L’idée estde démarrer avec un ensemble restreint de tournées obtenu en résolvant d’abord le problème d’affec-tation de la flotte, puis le problème de rotation d’équipages en intégrant les contraintes sur le nombred’avions au sol. Les contraintes jugées compliquantes sont ensuite dualisées dans l’objectif et le duallagrangien résolu avec l’algorithme du sous-gradient. Les solutions duales (multiplicateurs de Lagrangeassociées aux contraintes relâchées) sont utilisées pour trouver et évaluer de nouvelles tournées d’équi-pages (nouvelles colonnes) candidates à ajouter à l’ensemble des tournées initiales (colonnes initialesdu problème de rotation d’équipages). L’évaluation des tournées se fait à travers deux approches, lapremière est explicite et permet d’énumérer l’ensemble des tournées candidates, la deuxième est plusefficace et s’appuie sur un algorithme restreint de plus court chemin dans un graphe. La solution finaleest obtenue en utilisant la solution d’affectation de la flotte obtenue à la dernière itération pour générerles itinéraires d’avions et les rotations d’équipes avec l’approche traditionnelle. La deuxième approcheutilisée par les auteurs pour résoudre le problème intégré est une approche par décomposition de Ben-ders classique. Dans cette approche, les variables entières associées au problème de rotation d’équipagessont relâchées en conservant les variables entières d’affectation de la flotte. Ces deux approches de ré-solutions ont été comparées et les résultats obtenus ont montré que pour trois instances (sur les quatreétudiées), la méthode de résolution par relaxation lagrangienne est en moyenne plus performante que ladécomposition de Benders. Sur la quatrième instance, l’algorithme de décomposition fournit un résultatlégèrement meilleur. En conclusion, les auteurs suggèrent d’utiliser la décomposition de Benders si uneamélioration est souhaitable dans un temps de calcul trés court. En revanche, à un niveau tactique,l’approche par relaxation lagrangienne est souhaitable car elle fournit des solutions plus robustes. Elleest également plus facile à mettre en œuvre en pratique.

Haouari et al. [36] ont proposé un modèle intégré de création des segments de vol et d’affectationdes types d’avions aux vols en considérant simultanément des segments de vol facultatifs à sélection-ner avec l’affectation des types d’avion à tous les segments de vol prévus. Le problème de créationdes segments de vol consiste à concevoir un calendrier de vols (horairisés) dans lequel l’origine et ladestination ainsi que l’heure de départ et l’heure d’arrivée du vol sont à déterminer. Ce modèle prendégalement en compte les demandes d’itinéraires avec différentes classes de prix. Le problème est modé-lisé sous la forme d’un programme linéaire en variables mixtes et une analyse polyédrale du modèle estexploitée pour générer diverses inégalités valides qui sont intégrées ensuite dans le modèle. La construc-tion de représentations d’enveloppes convexes partielles avec des routines de séparation spécifiques etune approche de décomposition de Benders sont utilisées pour faciliter le processus de résolution. Destests expérimentaux sont réalisés en utilisant des données réelles d’une compagnie aérienne américaine(United Airlines) pour démontrer l’efficacité des procédures proposées ainsi que les bénéfices potentielsissus d’un modèle intégré. La comparaison entre les résultats obtenus avec le modèle initialement pro-posé et ceux obtenus avec les différents niveaux d’amélioration du modèle ont montré que la meilleurestratégie de modélisation (parmi celles testées) est celle qui utilise une variété de cinq types d’inégalitésvalides pour des problèmes de taille moyenne, et celle qui implémente une approche de décompositionde Benders pour des problèmes de grande taille. Des tests expérimentaux sont également réalisés pourévaluer l’impact de l’intégration des modèles en comparant les solutions intégrées avec celles issuesd’une démarche séquentielle dans laquelle la création des segments de vols est exécutée séparément etavant l’affectation de la flotte. Les résultats ont montré un net avantage du modèle intégré en termesd’augmentation de profits ; 11,4% par rapport au modèle séquentiel de création des segments de vols et5,5% par rapport au modèle séquentiel d’affectation de la flotte. Ces chiffres traduisent une augmen-



tation des profits annuels évalués à 18,3 millions de dollars et à 13,7 millions de dollars, respectivement.

En transport en commun, Huisman et al. [35] proposent des modèles et des algorithmes de réso-lution pour optimiser simultanément l’affectation des bus aux itinéraires sélectionnés et les rotationsdes chauffeurs de bus. L’approche de résolution proposée est basée sur la combinaison de la relaxa-tion lagrangienne et de la génération de colonnes. La méthode de génération de colonnes est utiliséepour déterminer l’ensemble des périodes de travail des chauffeurs, alors que l’approche de relaxationlagrangienne est utilisée pour résoudre le problème maître. Une heuristique lagrangienne est utiliséepour calculer des solutions réalisables. Les résultats obtenus avec une approche intégrée ont montrédes gains pouvant aller jusqu’à 10 chauffeurs sur 51 par rapport à une approche séquentielle.

Nous proposons dans le tableau 2.2 une synthèse des articles étudiés, en mettant en évidence lesapproches de résolutions utilisées pour résoudre les problèmes de planification intégrée des ressources.



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[35]

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2.4. ALTERNATIVES DE PLANIFICATION INTÉGRÉE DES RESSOURCES

Notre étude de la littérature nous a permis de constater les apports de la planification intégrée etles difficultés liées à son exploitation en raison de la complexité et de la volumétrie de ces problèmes.La plupart des travaux de recherche effectués sur la planification intégrée des ressources exploitentdes approches et des algorithmes de décomposition pour traiter le problème global. Ces approchesconduisent à décomposer le problème global en plusieurs sous-problèmes plus "faciles à résoudre" quele problème initial. Cordeau et al. [23] ont montré que, lorsque le nombre de segments de vols et lenombre de connexion "courtes" dépassent la centaine, la résolution du problème intégrée devient difficilesi une décomposition du problème global n’est pas envisagée. L’approche combinée de décompositionde Benders et de génération de colonnes est très souvent utilisée dans la littérature en transportaérien pour résoudre les problèmes de planification intégrée. Les méthodes utilisant la génération decolonnes ont souvent des problèmes de convergence (essentiellement lorsque la méthode du simplexeest utilisée pour résoudre le problème maître) car le problème dual est très peu contraint au début dela méthode. En pratique, ces problèmes conduisent l’approche par génération de colonnes à effectuerun grand nombre d’itérations qui ne permettent plus d’améliorer la solution courante. L’approche dedécomposition de Benders permet alors de réduire la volumétrie de ces problèmes complexes et est trèssouvent appliquée de manière efficace en pratique à des problèmes de très grande taille. Vanderbeck [37]a comparé plusieurs approches de résolution pour traiter le problème relâché, en particulier la méthodede génération de colonnes pour traiter le problème maître relâché et l’algorithme du sous-gradient pourrésoudre la relaxation lagrangienne. Ces approches diffèrent en termes de stratégies d’approximation etde convergence. Au cours de l’algorithme de génération de colonnes, la faisabilité du problème primal estconservée contrairement à l’algorithme du sous-gradient qui est utilisé pour résoudre le dual lagrangien,dans lequel les solutions intermédiaires sont souvent non réalisables. Les bornes intermédiaires sont desbornes inférieures valides, convergeant vers la solution optimale du problème dual. C’est pourquoi larésolution du problème relâché par relaxation lagrangienne ne suffit pas ; une heuristique lagrangiennedoit être utilisée afin de rendre réalisable les solutions duales obtenues au cours de l’algorithme dusous-gradient. Dans le cadre de nos travaux de recherche, le choix de notre approche de résolution estmotivé par l’existence de deux briques logicielles pouvant résoudre séparément chacun des problèmesde planification des engins et des AdC. Les contraintes couplantes introduites dans le modèle intégrétraduisent la forte interaction qui existe entre les deux ressources ferroviaires engins et AdC et, enparticulier, les compatibilités entre les engins et les AdC. Le modèle intégré qui prend en compte lesmodèles de planification des engins et des AdC et les contraintes couplantes est décomposable en deuxprincipaux sous-problèmes lorsque les contraintes couplantes sont relâchées. Dans ce contexte, nousavons opté pour une approche de résolution par relaxation lagrangienne pour résoudre le problèmeintégré de manière efficace. L’utilisation de deux briques logicielles existantes pour résoudre les sous-problèmes de planification induits permet de simplifier notre démarche de résolution. Nous présentonsdans le chapitre 4 différents schémas de relaxation lagrangienne proposés et testés selon les contraintesdualisées. Les résultats expérimentaux issus des différents schémas appliqués sont également présentés.

2.4 Alternatives de planification intégrée des ressources

L’approche d’optimisation du plan de transport par planification séquentielle des ressources a lon-guement été développée et est utilisée en pratique car elle permet de maîtriser la complexité du problèmeglobal, de privilégier la gestion des ressources les plus coûteuses (les sillons d’abord, puis les enginset in fine les AdC) lors de l’élaboration du plan de transport et, d’un point de vue mathématique, dediminuer considérablement la complexité des problèmes étudiés. Cependant, elle génère des solutionsqui peuvent être de coût élevé et moins robustes aux aléas, car les décisions prises à une étape donnéepeuvent réduire considérablement l’ensemble des solutions réalisables aux étapes subséquentes. Dansun contexte d’évolution concurrentiel, et face à la complexité du système de production des circula-tions ferroviaires, une démarche forte d’optimisation du plan de transport par planification intégrée desressources est envisagée pour coordonner leur utilisation en vue d’améliorer leur exploitation globaleainsi que la qualité du processus de production des circulations ferroviaires.

L’optimisation du plan de transport par planification intégrée des ressources critiques peut être



abordée de différentes manières (selon différents axes de recherche), suivant le niveau temporel dedécision dans lequel on se place.

2.4.1 Grille horaire vide

Le premier axe de recherche envisagé consiste à démarrer d’une grille horaire vide et à planifier demanière simultanée les trois ressources critiques (sillons, engins et AdC) lors de l’élaboration du plan detransport, en considérant l’ensemble des contraintes métiers dont ces trois ressources ferroviaires fontl’objet. Cet axe de recherche a vite été abandonné en raison de la très forte complexité du problèmeà résoudre. De plus, la SNCF n’étant pas propriétaire de l’infrastructure, il n’apparaît pas réaliste dechercher à optimiser en amont la conception de la grille horaire en tenant compte de l’optimisationdes ressources engins et AdC, sachant que les sillons demandés à RFF suivant l’organisation actuellepeuvent ne pas être attribués. Dans ce dernier cas, une réoptimisation des ressources engins et AdCest alors nécessaire pour prendre en compte la nouvelle attribution des sillons, après validation etacceptation de ces sillons par RFF et les activités de la SNCF.

2.4.2 Grille horaire fixée

La planification des ressources critiques de la production ferroviaire à partir d’une grille horairevide paraît trés ambitieuse d’un point de vue scientifique et peu réaliste d’un point de vue métiercompte tenu de l’organisation actuelle du système ferroviaire. Cependant, il n’est pas absurde de s’eninspirer pour proposer une nouvelle piste permettant de répondre aux inconvénients que présente lagrille horaire vide. La démarche consiste alors à considérer un nouveau scénario qui se base sur unegrille horaire fixée et dont l’objectif est d’optimiser le taux d’utilisation des ressources engins et AdCà partir des sillons de la grille. Cette approche est pertinente à différents niveaux de décision :

– En étude, pour anticiper les demandes de sillons pour le futur service à partir d’une grille pré-existante,

– En conception, après validation par RFF et acceptation des sillons attribués à la SNCF,– En opérationnel, pour prendre en compte les Sillons de Dernière Minute (SDM). L’objectif est

alors de réoptimiser la planification des ressources engins et AdC en fonction des nouvelles don-nées reçues sur les SDM. Les demandes des clients sont en effet gérées comme un processusdynamique. Il parait donc important d’intégrer les demandes tardives de manière efficace, ra-tionnelle et cohérente en prenant en compte la grille horaire déjà construite en amont. A ceniveau de décision, le temps d’exécution des algorithmes de résolution de planification intégréeengins/AdC doit être suffisamment petit.

2.4.3 Grille horaire préexistante modifiable

Dans cet axe de recherche, nous proposons de partir d’une grille horaire préexistante (service encours par exemple) et de modifier trés légèrement la position des sillons pour en évaluer l’impact sur letaux d’utilisation des ressources engins et AdC. Cette approche est pertinente et peut intervenir aprèsvalidation des sillons par RFF en réoptimisant de manière globale les trois ressources de la productiondes circulations ferroviaires.

2.4.4 Catalogue de sillons

Une autre manière d’envisager la planification intégrée est de considérer un catalogue de sillons.Le catalogue de sillons permet de proposer un large choix de sillons à sélectionner pour répondre àune demande commerciale. Cette approche nécessite donc de prendre en compte les demandes com-merciales effectuées par les activités de la SNCF et de considérer un niveau supplémentaire de décisiondans cette planification.



La figure 2.10 illustre les différentes façons d’envisager la planification intégrée des ressources selonplusieurs axes organisationnels et à différents niveaux de décision. Ainsi, plusieurs outils ont été déve-loppés au sein de la SNCF et qui sont associés à l’un de ces quatre axes. On retrouve, par exemple,DEMIURGE qui prend en compte le fonctionnement du sous-système infrastructure à un niveau trésdétaillé (de nombreuses contraintes y sont prises en compte), suivant une approche totalement séquen-tielle (le modèle ne tient pas compte des ressources engins et AdC). D’autres outils ont également vu lejour comme PRESTO qui est un outil de planification des engins ferroviaires à un niveau détaillé et àpartir d’une grille horaire fixée. L’outil PRESTO vise uniquement à construire des lignes de roulementengins et n’influe pas sur les sillons et les AdC dans son modèle de planification. CARACO est seule-ment un outil de planification des AdC à partir d’une grille horaire fixée et de lignes de roulementsengins préalablement construites.

Figure 2.10 – Alternatives possibles de planification intégrée.


2.5. DÉMARCHE DE PLANIFICATION INTÉGRÉE DES RESSOURCES

2.5 Démarche de planification intégrée des ressources

Dans la section 2.4, nous avons présenté différentes alternatives de planification intégrée pour ap-préhender la problématique d’optimisation du plan de transport, qui varient selon le niveau de décisionet l’organisation de la production ferroviaire dans laquelle on se place. Parmi ces différentes configu-rations, nous retenons comme cadre de la thèse, le deuxième axe de recherche qui vise à planifier demanière intégrée les ressources engins et AdC, en se basant sur une grille horaire fixée.

Notre démarche de planification intégrée des ressources engins et AdC consiste alors à considérerpar exemple la grille horaire du précédent service et à découper l’ensemble des sillons constituant cettegrille en plusieurs étapes sillons et AdC. Ce découpage est effectué selon les différents points de relèvepotentiels engins et AdC. Les étapes sillons et AdC résultantes constituent ainsi la charge de travailengins et AdC requise pour la production des sillons. Chaque sillon doit être couvert, simultanément,par des séries d’engins et des roulements AdC valides pour, in fine, construire des lignes de roulementsengins et des grilles de service AdC valides, cohérentes et efficientes. A la différence de l’approcheséquentielle, cette démarche permet de planifier les ressources engins et AdC en partant d’une mêmesource de données, à savoir les sillons. L’approche séquentielle nécessite quant à elle une planification,des lignes de roulements des engins, puis des roulements AdC à partir de la planification des engins.

La figure 2.11 présente cette approche de planification intégrée des ressources engins et AdC. Nousprésentons dans le chapitre 4 le modèle mathématique proposé pour répondre à la problématique deplanification intégrée des ressources engins/AdC.

Figure 2.11 – Processus de conception d’un plan de transport par planification intégrée engins/AdC

2.6 Conclusion

Nous avons présenté dans ce chapitre le processus actuel de planification des ressources ferroviairessillons, engins et AdC lors de la construction du plan de transport. Bien qu’il présente des avantagesnon négligeables pour maîtriser la complexité et implanter la prise de décision, ce processus peut êtreamélioré quant à l’optimisation globale de la production des circulations ferroviaires. En effet, nousavons montré, à travers des exemples simples, les limites du processus adopté et les inconvénients del’organisation actuelle. Il parait donc pertinent de conduire des travaux de recherche exploratoire etd’exploiter les capacités de calcul accrues pour proposer une démarche permettant de prendre en comptela planification de ces ressources critiques de la production ferroviaire de manière simultanée. Cetteobjectif est par ailleurs cohérent avec l’objectif d’optimiser la production ferroviaire ; la planificationintégrée des ressources constitue un élément potentiel de réponse dans ce sens. Notre revue de lalittérature nous a par ailleurs permis de constater les apports de modèles intégrés, et les difficultés


2.6. CONCLUSION

liées à leur exploitation. Nous avons également observé que les méthodes de décomposition (Benders,relaxation lagrangienne) sont souvent exploitées, et que peu de travaux existent sur le sujet dansla littérature ferroviaire. Face à ce constat, nous proposons dans les chapitres suivants des modèlesd’optimisation et des approches algorithmiques pour traiter de manière simultanée la planification desengins et des AdC à partir d’une grille horaire connue.


Chapitre 3

Modélisation mathématique du problèmede planification intégrée engins/AdC

Sommaire

3.1 Eléments de contexte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.2 Formalisation des données du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.3 Modélisation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3.3.1 Variables de décision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3.3.2 Contraintes d’utilisation des engins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3.3.3 Contraintes d’utilisation des AdC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3.3.4 Contraintes couplantes engins/AdC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

3.3.5 Fonction Objectif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

3.4 Programme linéaire mixte (MIP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

3.5 Prise en compte des étapes de repositionnement dans la couverture dela charge de travail AdC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

3.6 Modèle simplifié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

3.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

Ce chapitre vise à exposer l’approche de modélisation proposée pour traiter le problème de planifi-cation intégrée engins/AdC. Nous présentons en section 3.1. quelques éléments de contexte permettantde définir les principaux acteurs et objets intervenant dans la modélisation proposée. La section 3.2.formalise mathématiquement toutes les données métiers et les paramètres caractérisants les ressourcescritiques étudiées (sillons, engins, AdC). Nous présentons en section 3.3. et 3.4 les variables de décision,les contraintes, la fonction objectif ainsi que le programme linéaire résultant. Par ailleurs, outre lessillons commerciaux à produire, des sillons techniques (ou sillons de repositionnement) sont égalementconsidérés dans la construction du plan de transport afin d’offrir des possibilités de repositionnement"à vide" des engins (aussi appelées repositionnement "haut-le-pied" ou "W") et d’équilibrer la planifi-cation des engins. La couverture intégrée des étapes de repositionnement n’a pas été prise en comptedans le modèle mathématique proposé. Néanmoins, nous présentons en section 3.5 les éléments demodélisation permettant de les intégrer dans le modèle.

52

3.1. ELÉMENTS DE CONTEXTE

3.1 Eléments de contexte

Dans ce chapitre, nous visons à modéliser de manière détaillée le problème de planification intégréedes engins et des Agents de Conduite (AdC) dans un réseau ferroviaire. L’objectif est de satisfaire lesbesoins en ressources de traction et de conduite d’un ensemble de S sillons. Chaque sillon s ∈ S estdécoupé en ESs étapes sillons en raison des caractéristiques techniques de l’infrastructure, et chaqueétape sillon es ∈ ESs correspond à une ou plusieurs étapes engins lesquelles varient selon le nombred’engins affecté à une étape sillon. Cette dernière est découpée en ECes étapes conducteurs (appeléeségalement étapes AdC). Une étape conducteur représente la plus petite tâche insécable qu’un agentde conduite peut assurer de bout en bout. Il peut y avoir plusieurs étapes engins en parallèle associéesà une même étape sillon es ∈ ESs. En pratique, ceci correspond à l’utilisation de plusieurs engins enunités multiples (UM) pour la couverture de es. Il faut noter qu’une étape engin a les mêmes heures dedépart et d’arrivée que l’étape sillon dont elle dépend. En revanche, une étape sillon est associée soit àune seule étape conducteur de bout en bout, auquel cas elles ont la même structure spatio-temporelle,soit à plusieurs étapes conducteurs en séquence. Ces dernières ont des heures de départ et d’arrivée spé-cifiques (comprises entre les heures de départ et d’arrivée de l’étape sillon). L’objectif est de déterminerles plans optimisés des engins et des agents de conduite de manière à couvrir l’ensemble des étapessillons (et plus précisément l’ensemble des S sillons), en assurant la compatibilité des qualificationsentre les engins et les AdC affectés à une même étape sillon. La figure 3.1 résume les différentes phasesde découpage du sillon évoquées ci-dessus.

Figure 3.1 – Phases de découpage du sillon

La charge de travail considérée est composée d’étapes sillons et d’étapes AdC ; la production d’unsillon s ∈ S requiert la couverture de toutes les étapes sillons et de toutes les étapes AdC qui le com-posent (i.e : la couverture en engins de toutes les étapes sillons de ESs et en AdC de toutes les étapesconducteurs de

⋃

es∈ESs

ECes).


3.1. ELÉMENTS DE CONTEXTE

Les deux problèmes de planification (engins et agents) peuvent dans un premier temps être modéli-sés indépendamment, avant d’ajouter des contraintes couplantes qui modélisent la forte interaction quiexiste entre ces deux ressources ferroviaires critiques, en particulier la compatibilité entre les ressourcesengins et les profils AdC sélectionnés pour la couverture d’une même étape sillon. Deux manières demodéliser le problème de planification des agents de conduite peuvent être envisagées, qui diffèrentl’une de l’autre selon la façon de considérer le problème métier de la planification des AdC :

1. Dans le premier cas, la construction de journées de service se fait par roulement AdC. Un roule-ment AdC est caractérisé par un profil de qualification et une résidence à laquelle sont rattachésdes AdC. Pour chaque roulement r ∈ R, resr ∈ RES désigne la résidence à laquelle est associéele roulement r, et pqr ∈ PQ le profil de qualification des AdC appartenant au roulement r. Lesagents de conduite appartenant à un même roulement ont les mêmes connaissances en termes delignes et d’engins ferroviaires, ce qui nous conduit à associer à chaque profil de qualification AdCun (ou plusieurs) couple(s) (ligne, type d’engins) valide(s) pour le roulement. Chaque roulementr ∈ R comporte un effectif limité d’AdC qu’il faudra affecter à des journées de service puis àdes GPT 1 organisées dans une grille de service AdC. L’objectif est de déterminer une grille deservice AdC optimisée car permettant de couvrir au mieux l’ensemble des étapes conducteurs àmoindre coût.

2. Dans le deuxième cas, on traite le problème de façon à considérer toutes les étapes conducteursec ∈ EC à couvrir, en construisant des journées de service homogènes par rapport à un profil dequalification pq ∈ PQ. Chaque profil de qualification caractérise un ou plusieurs roulements. Il vadonc falloir affecter chaque journée de service construite pour le profil de qualification pq ∈ PQ

à un roulement r ∈ R selon certaines contraintes de localisation des résidences, structurant leroulement par rapport aux gares de prise et de fin de service d’un AdC dans sa journée de travail.Une répartition optimale par roulement AdC est alors nécessaire.

Nous exposons dans la figure 3.2 les deux cas de modélisation proposés ; dans le premier cas laplanification des AdC se fait par roulement AdC tandis que dans le second, elle se fait par profil dequalification AdC.

Figure 3.2 – Approches de modélisation du problème de planification des AdC

Remarque 1 : On notera que, par souci de lisibilité, nous ne traitons dans ce chapitre que lepremier cas énoncé ci-dessus. Il n’y a cependant aucune différence, vis-à-vis des enjeux économiquesde la problématique de planification intégrée des ressources, à choisir l’une ou l’autre modélisation.

1. Grande Période de Travail : séquence de journées de service (et donc d’étapes conducteurs) produites par un AdCentre le départ de sa résidence et le retour à sa résidence.


3.2. FORMALISATION DES DONNÉES DU PROBLÈME

3.2 Formalisation des données du problème

Nous présentons dans ce qui suit les notations des différents éléments constituants le modèle ma-thématique proposé pour traîter le problème de planification intégrée des ressources engins et AdC.

Les indices :s identifiant de sillon ; 1 ≤ s ≤ S.es identifiant d’étape sillon ; 1 ≤ es ≤ ES.r identifiant de roulement AdC ; 1 ≤ r ≤ R.ec identifiant d’étape AdC ; 1 ≤ ec ≤ EC.es(ec) identifiant de l’étape sillon es correspondante à l’étape AdC ec ; 1 ≤ es(ec) ≤ ES.j identifiant de journée de service à construire ; 1 ≤ j ≤ JS.l identifiant d’engins ; 1 ≤ l ≤ L.kl identifiant de type d’engin ; 1 ≤ kl ≤ KL.k identifiant de la position d’une étape AdC ec dans la journée de service j ∈ JS ; 1 ≤ k ≤ K,

K étant le nombre maximum d’étapes AdC dans une JS (valeur à estimer).pq identifiant du profil de qualification de l’AdC ; 1 ≤ pq ≤ PQ.g identifiant de gare ferroviaire ; 1 ≤ g ≤ GARES.as(g, kl) identifiant d’arc-source ; 1 ≤ as(g, kl) ≤ ASOURCE.ap(g, kl) identifiant d’arc-puits ; 1 ≤ ap(g, kl) ≤ APUITS.

Les ensembles :S ensemble des S sillons commerciaux considérés dans notre étude.ESs ensemble des ESs étapes sillons composant le sillon commercial s ∈ S.ES ensemble des ES étapes sillons à couvrir, i.e. ES =

⋃

s∈S ESs.ECes ensemble des ECes étapes conducteurs composant l’étape sillon es ∈ ES.EC ensemble des EC étapes conducteurs à couvrir en AdC, i.e. EC =

⋃

es∈ES ECes.L ensemble des L engins.KL ensemble des KL séries d’engins.VKLes ⊆ KL ensemble des V KLes séries d’engins valides sur l’étape sillon es ∈ ES.R ensemble des R roulements AdC.JS ensemble des JS journées de services à construire.JSr ⊂ JS ensemble de JSr journées de services à construire pour chaque roulement d’AdC r ∈ R.PQ ensemble des PQ profils de qualification des AdC.VPQes ⊆ PQ ensemble des V PQes profils de qualifications des AdC valides sur l’étape sillon es ∈ ES.INCOMPkl ensemble des types d’engins incompatibles avec le type d’engin kl ;

notons que ces incompatibilités sont supposées indépendantes de l’étape sillon à couvrir ;elles s’appliquent uniquement aux engins actifs d’une UM.

GARES ensemble des GARES gares du réseau ferré étudié.RES ensemble des RES résidences d’appartenance des AdC.UC ensemble des UC unités de conduite (unités de rattachement) des AdC.ASOURCE ensemble des ASOURCE arcs-source (cf. section 3.3.2).APUIT S ensemble des APUITS arcs-puit (cf. section 3.3.2).



Les étapes sillons :Maxactif nombre maximal d’engins actifs dans une UM affectés à une étape sillon es ∈ ES.Maxtotal nombre total maximal d’engins (actifs + passifs) dans une UM affectés à une

étape sillon es ∈ ES.

∀s ∈ S, es ∈ ESs ;Origes gare d’origine de l’étape sillon es.Destes gare de destination de l’étape sillon es.Deptes heure de départ de l’étape sillon es.Arrives heure d’arrivée de l’étape sillon es.Esiles numéro du sillon associé à l’étape sillon es (ici Esiles = s).prces étape sillon qui précède l’étape sillon es dans Esiles.suces étape sillon qui succède l’étape sillon es dans Esiles.PAFes prestation à fournir (en termes de capacité de traction et d’emport de voyageurs) pour

produire l’étape sillon es.V KLes types d’engins valides sur l’étape sillon commerciale es.

Les étapes AdC :∀s ∈ S, es ∈ ESs, ec ∈ ECes ;Origec gare d’origine de l’étape conducteur ec.Destec gare de destination de l’étape conducteur ec.Deptec heure de départ de l’étape conducteur ec.Esilec étape sillon associée à l’étape conducteur ec (ici Esilec = es).prcec étape conducteur qui précède l’étape conducteur ec dans Esilec.sucec étape conducteur qui suit l’étape conducteur ec dans Esilec.dec durée de l’étape conducteur ec.d_0h30ec durée de l’étape conducteur ec comprise dans la période [00h30-04h30].d_23hec durée de l’étape conducteur ec comprise dans la période [23h-06h].d_Parcec,ec1 durée nécessaire à un AdC pour aller de la gare de destination de l’étape

conducteur ec à la gare d’origine de l’étape conducteur ec1.dMin_ETAdC durée minimale d’une étape AdC.DM_JS durée moyenne de travail d’un AdC dans une journée de service.DT_AdC la durée totale de l’ensemble des étapes AdC. Autrement dit, il s’agit de

∑

ec∈EC dec.

Les engins ferroviaires :

∀kl ∈ KL ;capkl la capacité (exprimée, suivant le contexte, en voyageurs emportés

ou en masse tractée)d’un engin de type kl.

TLkl la taille du parc d’engins de type kl.CAkl coût d’affectation d’un engin actif 2 de type kl à une étape sillon.CPkl coût d’affectation d’un engin passif 3 de type kl à une étape sillon.CEkl coût d’engagement d’un engin de type kl.CVkl coût d’exploitation d’un engin de type kl en repositionnement à vide.

∀l ∈ L ;Typel ∈ KL type de l’engin l.Gare− dispo(l) ∈ GARES gare où l’engin l est disponible.Date− dispo(l) date à laquelle l’engin l est disponible.Atelier(l) ∈ GARES atelier de maintenance auquel est attaché l’engin l.

2. Engin nécessaire à la couverture commerciale d’une étapes sillons.



Les agents de conduite :

dMinTr_23h durée minimale que doit travailler un AdC dans la période 23h-06h pour que laréglementation de travail relative à cette période lui soit appliquée(valeur par défaut : 1h30).

dTr_23h durée maximale de travail d’un AdC dans la période 23h-06h (valeur par défaut : 7h).dMinTr_0h30 durée minimale que doit travailler un AdC dans la période 00h30-04h30 pour que la

réglementation de travail relative à cette période lui soit appliquée(valeur par défaut : 2h).

dTr_0h30 durée maximale de travail d’un AdC dans la période 00h30-04h30(valeur par défaut : 4h).

Tdep durée maximale permise pour qu’un agent se déplace d’une gare à l’autre(valeur par défaut : 30min).

Ampl amplitude maximale d’une journée de travail d’un AdC (valeur par défaut : 11h).TrvEff durée de travail effectif maximale d’un agent de conduite (valeur par défaut : 9h).TrvEff_23h durée de travail effectif maximale d’un agent de conduite lorsque sa journée de service

comporte une période de travail (≥ dMinTr_23h) entre 23h et 06h(valeur par défaut : 08h).

TrvEff_0h30 durée de travail effectif maximale d’un agent de conduite lorsque sa journée de servicecomporte une période de travail (≥ dMinTr_0h30) entre 00h30 et 04h30(valeur par défaut : 07h ).

TPr taille du parc AdC du roulement r ∈ R.resr ∈ RES résidence associée au roulement r ∈ R.pqr ∈ PQ profil de qualification du roulement r∈ R.dRes durée de trajet maximale autorisée entre la localisation de la résidence de

rattachement d’un AdC et sa gare de prise ou de fin de service.

Remarque 2 : La taille TPr du roulement r représente, sur une journée de travail, le nombremaximum de journées de service (JS) autorisées dans le roulement r. Cela représente également lacapacité maximale disponible du roulement r. Le nombre de JS ainsi construites serait équivalent aunombre d’AdC nécessaires à la couverture des étapes AdC sur une journée de travail. En revanche, lorsde la construction de GPT (Grandes Périodes de Travail) et de grilles de service AdC par roulementr, TPr correspond au nombre maximum d’AdC disponibles dans le roulement r sur une semaine type.Ainsi, le nombre de lignes de la grille de service AdC d’un roulement r sera équivalent au nombred’AdC nécessaire pour la couverture de l’ensemble de la charge de travail induite par la production dessillons et affectée au roulement r.

Estimation des paramètres

Estimation du paramètre K

K =⌈

TrvEffdMin_ETAdC

(α+ 1)⌉

α : paramètre de dilatation. 0 ≤ α ≤ 1

Estimation du paramètre JS/JSr

Le nombre maximum de journées de services JS à construire est calculé comme suit :

JS =⌈

DT_AdC

DM_JS(β + 1)

⌉

+ 1 β : paramètre de "dilatation" permettant une légère surestimation de JS.

0 ≤ β ≤ 1

Le nombre maximum de JSr à construire pour un roulement r ∈ R est "calculé" comme suit : ∀r ∈ R JSr ≤ TPr

3. Engin repositionné à vide (sans transport de voyageurs.


3.3. MODÉLISATION DU PROBLÈME

Remarque 3 : La durée moyenne DM_JS de travail d’un AdC est estimée à partir des données.

Compatibilité entre les séries et les AdC :∀r ∈ R, ∀es ∈ ES, ∀kl ∈ VKLes

Comptesr,kl =

1 si le profil de qualification du roulement r est compatibleavec la série d’engins kl pour l’étape sillon es,

0 sinon.

Cette donnée exprime la compatibilité entre l’engin ferroviaire et l’AdC affectés à une même étapesillon. Plus précisément, elle représente la capacité d’un AdC de profil de qualification pqr à conduireun engin ferroviaire de série kl sur la ligne caractérisée par l’étape sillon es.

Localisation des résidences par rapport aux gares de prise et de fin de service :∀r ∈ R, ∀ec ∈ EC

dist(resr, Origec) =

1 si la durée de trajet entre la localisation de la résidenceresr ∈ RES du roulement r ∈ R et la gare de début del’étape AdC ec ∈ EC (Origec) est inférieure ou égale à dRes,

0 sinon.

dist(resr, Destec) =

1 si la durée de trajet entre la localisation de la résidenceresr ∈ RES du roulement r ∈ R et la gare de fin del’étape AdC ec ∈ EC est inférieure ou égale à dRes,

0 sinon.

3.3 Modélisation du problème

Nous présentons dans cette section les variables de décision, les contraintes et la fonction objectifconstituants le problème de planification intégrée engins/AdC.

3.3.1 Variables de décision

∀s ∈ S

ess =

1 si le sillon s n’est pas produit (i.e. au moins une étape de ESs

n’est pas couverte en ressources engin ou AdC),0 sinon.



∀es ∈ ES, ∀kl ∈ VKLes

Ykl,es =

1 si un engin de série kl est choisi pour la couverture de l’étape sillon es,0 sinon.

∀es ∈ ES

eees =

1 si l’étape sillon es n’est pas couverte en engins,0 sinon.

∀es ∈ ES, ∀kl ∈ VKLes,nlkl,es nombre (entier) d’engins valides (actifs) de série kl affectés à l’étape sillon es.

∀es ∈ ES, ∀kl ∈ VKLes,nlpkl,es nombre (entier) d’engins passifs de série kl engagés sur l’étape sillon es.

∀ kl ∈ KL,nkl nombre (entier) total d’engins de série kl engagés.

∀kl ∈ KL,TpsTrajetj,k durée de trajet entre la gare de destination de l’étape conducteur

en position k et la gare d’origine de l’étape en position k + 1 dans la journéede travail j (changement de gare).

∀ j ∈ JS, ∀ 1 ≤ k < K,TpsInterTachej,k durée d’attente entre deux étapes AdC consécutives situées aux rangs

k et k + 1 dans la journée de service j, à laquelle on ajoute la duréeéventuelle de déplacement.

∀j ∈ JS, ∀ec ∈ EC, ∀ 1 ≤ k ≤ K.

Xj,ec,k =

1 si la journée de service (JS) j couvre l’étape conducteur ec en position k.0 sinon.

La journée de service j représente la journée de travail d’un agent de conduite.

∀ec ∈ EC

eaec =

1 si aucune journée de service j n’est choisie pour la couverture de l’étape AdC ec,0 sinon.

∀j ∈ JS

TrvNuit_23hj =

1 si la journée de service j couvre des étapes conducteur comportantune période de travail entre 23h et 6h et dont la somme des duréesest supérieure ou égale à dMinTr_23h.

0 sinon.



∀j ∈ JS

TrvNuit_0h30j =

1 si la journée de service j couvre des étapes conducteur comportantune période de travail entre 0h30 et 4h30 et dont la somme des duréesest supérieure ou égale à dMinTr_0h30,

0 sinon.

3.3.2 Contraintes d’utilisation des engins

Expression des besoins en engins ferroviaires pour la couverture des étapes sillons

La production d’une étape sillon implique que des engins de types valides et en nombre suffisantsoient affectés à cette étape sillon. Il en résulte que pour chaque engin (actif, passif) affecté à l’étapesillon, une étape engin lui est associée, dont la structure spatio-temporelle est similaire à celle de l’étapesillon.

La composition d’Unités Multiples (UM) doit être prise en compte pour les étapes sillons nécessi-tant une capacité d’emport de voyageurs ou de traction supérieure à celle d’un seul engin. Les enginsrepositionnés en véhicule, dits aussi "passifs", sont également pris en compte et peuvent être intégrésdans la composition d’UM afin d’être repositionnés entre deux gares.

L’expression des besoins en engins ferroviaires pour la couverture des étapes sillons peut être envi-sagée de deux façons :

– le besoin est exprimé de façon explicite, i.e. on dispose d’une énumération de toutes les compo-sitions d’UM valides et suffisantes pour assurer la production de l’étape sillon ;

– l’expression des besoins est implicite : dans ce cas, l’énumération explicite de toutes les composi-tions d’UM valides n’est pas disponible ; le choix des types d’engins valides et du nombre adéquatde ressources affectées constituent alors un levier de décision supplémentaire à intégrer dans laproblématique.

D’un point de vue métier, il est plus fréquent et plus approprié d’adopter une expression implicitedes besoins en engins ferroviaires pour la couverture des étapes sillons.

Par ailleurs, la nature homogène ou hétérogène des engins d’une UM est un point important àprendre en compte, ce qui nous conduit à considérer deux problématiques sensiblement différentes :

– un seul type d’engin peut être affecté à chaque étape sillon (UM homogènes),– une UM peut contenir des engins de types différents (UM hétérogènes).

D’un point de vue métier, il est également plus fréquent de se trouver dans le cas où les unités mul-tiples contiennent des engins de types différents. A ce niveau, la prise en compte des compatibilitésentre engins actifs d’une même UM est nécessaire. Il convient donc, dans une optique de généricité, deproposer une version unifiée du modèle pour représenter les différentes problématiques ci-dessus. Lamodélisation proposée est issue des travaux de N. Marcos [38], et repose sur une représentation desdonnées et des paramètres du problème étudié par un graphe spatio-temporel ; ce type de graphe in-tègre les contraintes structurantes sur les circulations d’engins. Il est ensuite exploité pour formuler unProgramme Linéaire en Nombres Entiers (PLNE) dans lequel sont intégrées les contraintes de structu-ration et de couverture de la charge de travail, et de respect des contraintes techniques et fonctionnellesliées à l’utilisation des engins. Ce PLNE permet de déterminer le flot sur chacun des arcs du grapheévoqué ci-dessus, ce qui exprime la circulation d’engins sur le réseau et leur affectation à des étapessillons. La recherche d’un multi-flot résulte de l’hétérogénéité du parc de ressources considéré : plusieursensembles de ressources aux caractéristiques distinctes doivent être appréhendés par autant de flots dif-férents. En définitive, le parc d’engins ferroviaires peut être décomposé en un ensemble KL=1,2,..., KL



de flots, les engins de chaque flot étant complètement interchangeables et vérifiant les critères suivants :

– les engins ont la même capacité de traction ou d’emport de voyageurs,– ils sont valides sur exactement les mêmes étapes sillons,– ils ont les mêmes coûts (affectation passive, affectation active, etc.),– ils doivent être compatibles entre eux. En effet, il s’agit là d’une des spécificités de la production

ferroviaire qui interdit d’associer certains types d’engins dans la composition d’une UM.

Construction du graphe spatio-temporel

Le graphe spatio-temporel G = (N,A) schématisé en figure 3.3 représente les données métiers concer-nant la charge de travail et les engins ; ce graphe structure les possibilités de circulation des engins dansle respect des contraintes de la production ferroviaire (délais opérationnels en gare, enchaînements desétapes engins, etc.).

L’ensemble N des noeuds du graphe G est composé de cinq types de noeuds :

– NDEP : ensemble de Ndep noeuds-départ (par analogie avec le contexte industriel, il s’agit del’ensemble des couples (gare départ, horaire départ) des étapes sillons),

– NARR : ensemble de Narr noeuds-arrivée (en pratique, il s’agit des couples (gares d’arrivée,horaire d’arrivée des étapes sillons),

– NAT T : ensemble de Natt noeuds-attente,– Skl∈KL : un ensemble Skl∈KL de noeuds-source associés aux différents types d’engins,– P : un unique noeud-puits.

L’ensemble A des arcs du graphe G est composé également de cinq types d’arcs :

– AT ACHE : ensemble de Atache arcs-tâche. Par analogie avec le contexte métier, il s’agit del’ensemble des étapes sillons ES à couvrir par des ressources engins ferroviaires pour chaquesillon s ∈ S. Autrement dit, ∪s∈S ESs. Chaque étape sillon es ∈ ES est donc représentée dansle graphe par un arc tâche reliant un noeud-départ (Origes) et un noeud-arrivée (Destes),

– ACO : ensemble de Aco arcs-connexion,– AVID : ensemble de Avid arcs-à-vide (déplacements des véhicules en haut le pied). Le modèle

prend en compte les possibilités de repositionnements "à vide" des engins ferroviaires sur leréseau au cours de l’horizon de planification en les intégrant dans le graphique espace-temps vial’ensemble des arcs AVID,

– AAT T : ensemble de Aatt arcs-attente,– ASOURCE : ensemble de Asource arcs-source ⊆ Aatt,– APUIT S : ensemble de Apuits arcs-puits ⊆ Aatt.

Remarque 4 : Les repositionnements "à vide" correspondent à des circulations d’engins en unitésimple (US) ou unité multiple (UM) (plusieurs engins passifs) entre deux gares sans production d’étapessillons associées à des sillons commerciaux. Ces possibilités de repositionnements contribuent à l’équi-librage des circulations et à la minimisation du nombre total d’engins nécessaires pour produire unecharge de travail puisqu’ils peuvent rendre réalisables des enchaînements d’étapes sillons qui seraientimpossibles sinon. La couverture de ces étapes de repositionnement en engins ferroviaires est exposéeen section 3.5.



Figure 3.3 – Graphique espace-temps.

Modèle d’optimisation mathématique associé au graphe spatio temporel

Contraintes de couverture des étapes sillons (couverture de la charge de travail)

Ces contraintes assurent, d’une part, que des engins de types valides et en nombre suffisant sontaffectés aux étapes sillons et, d’autre part, qu’un sillon est couvert si et seulement si toutes ses étapessillons sont couvertes.

∀es ∈ ES∑

kl∈VKLesYkl,es + eees = 1 (3.1)

Ces contraintes assurent que, pour chaque étape sillon es ∈ ES, au plus un flot de type kl ∈ VKLes

lui est affecté. Ces flots sont choisis parmi les flots valides sur l’étape sillon es ∈ ES ; si aucun flotvalide ne peut être affecté à cette étape sillon, la variable eees prend la valeur 1.

∀es ∈ ES∑

kl∈VKLesnlkl,es Capkl ≥ PAFes . (1- eees) (3.2)

Cette contrainte est imposée uniquement dans le cas où l’expression des besoins en engins est ex-primée implicitement. Elle assure que, pour chaque étape sillon es ∈ ES, les engins valides de série klaffectés à cette étape sillon doivent avoir une capacité de traction ou d’emport de voyageurs supérieureou égale à la capacité requise pour produire l’étape sillon es ; dans le cas contraire, la variable eeesprend alors la valeur 1 et nlkl,es la valeur 0. On rapelle que PAFes est la prestation à fournir sur l’étapesillon es en termes de capacité de traction des engins ferroviaires ou d’emport de voyageurs.

∀es ∈ ES∑

kl∈VKLesnlkl,es ≤ Maxactif (3.3)

La contrainte (3.3) de couverture assure que le nombre d’engins valides sur une étape sillon es nedépasse pas le nombre maximal d’engins actifs autorisés.



∀es ∈ ES, ∀kl ∈ VKLes nlkl,es ≤ Maxactif . Ykl,es (3.4)

La contrainte (3.4) assure que, si l’étape sillon es ∈ ES n’est pas couverte avec des engins de sérievalide kl ∈ VKLes, alors le nombre d’engins de série kl engagé est égale à 0.

∀s ∈ S∑

es∈ESseees ≤ ess ESs (3.5)

La contrainte (3.5) impose que, si au moins une étape sillon es ∈ ES associée au sillon s ∈ S

n’est pas couverte en engins, alors le sillon s n’est pas produit. On peut considérer (3.5) comme unecontrainte couplante.

∀ es ∈ ES, kl ∈ VKLes Ykl,es +∑

kl′∈INCOMP(kl) Ykl′,es ≤ 1 (3.6)

Cette contrainte doit être assurée dans le cas d’UM hétérogènes. Elle permet d’intégrer une spé-cificité de la production ferroviaire, à savoir les incompatibilités de matériel, qui interdit d’associercertains types d’engins dans la composition d’une UM.

Contraintes de circulation des ressources

∀es ∈ ES∑

kl∈KL nlpkl,es ≤ Maxtotal∑

kl∈VKLesYkl,es (3.7)

Cette contrainte assure qu’aucun flot passif ne peut être engagé sur une étape sillon es ∈ ES sicette étape ne porte aucun flot actif.

∀i ∈ N , ∀kl ∈ VKLes

∑

a∈In(i) (Ykl,a + nlpkl,a) =∑

a∈Out(i) (Ykl,a + nlpkl,a) (3.8)

Cette contrainte assure que la somme des flots portés par les arcs entrant dans un noeud i dugraphe est égale à la somme des flots portés par les arcs sortant de ce noeud. Cette contrainte classiquede conservation des flots a pour but d’assurer la cohérence des circulations des unités de flots dans legraphe, que ces unités soient considérées comme actives (unités affectées pour la traction) ou passives(unités repositionnées (à vide)).

Contraintes de capacité des ensembles de ressources

La contrainte de capacité des ensembles d’engins assure que le nombre d’engins engagés ne dépassepas la taille des ensembles de ressources disponibles pour chaque série d’engins.

∀kl ∈ KL nkl ≤ TLkl (3.9)

Contraintes de cyclicité des affectations

Rechercher un planning cyclique revient à déterminer un ensemble de séquences d’étapes sillonsqui puisse se répéter cycliquement avec les mêmes flots de ressources. Une condition nécessaire et suf-fisante pour obtenir un planning cyclique est donc de s’assurer que le nombre d’engins de chaque flotprésents dans chaque gare est le même au début et à la fin de l’horizon temporel de planification. Cettecondition est assurée par la contrainte ci dessous :

∀kl ∈ KL, ∀g ∈ GARES nlpkl,as(kl,g) = nlpkl,ap(kl,g) (3.10)

La contrainte (3.10) garantit que, pour chaque gare g ∈ GARES et chaque flot kl ∈ KL, le nombred’unités de flot kl sur l’arc source as associé au flot kl et à la gare g est égal au nombre d’unités deflot kl sur l’arc puit ap associé au flot kl et à la gare g.



3.3.3 Contraintes d’utilisation des AdC

Contraintes de couverture des étapes AdC et de cohérence des planifications AdC

Les contraintes de couverture assurent que chaque étape AdC ec ∈ EC est couverte par au plusune journée de service j appartenant à un roulement r. Autrement dit, une étape AdC est prise encharge par au plus un AdC d’un roulement r lorsque la capacité du parc AdC de ce roulement le per-met. Si aucune journée de service ne peut couvrir l’étape AdC ec, alors la variable eaec prend la valeur 1.

∀ec ∈ EC∑

r∈R

∑

j∈JSr

∑Kk=1 Xj,ec,k + eaec = 1 (3.11)

Une étape AdC ec ∈ EC est couverte par une journée de service j du roulement r ∈ R seulementsi le profil de qualification de ce roulement est valide sur l’étape sillon es ∈ ES à laquelle est associéel’étape AdC ec.

∀r ∈ R, ∀ es ∈ ES, ∀ ec ∈ ECes

∑

j∈JSr

∑Kk=1 Xj,ec,k ≤ Compes

pqr(3.12)

Il y a au plus une étape AdC à chaque position k de la JS j.

∀r ∈ R, ∀j ∈ JSr, ∀ 1 ≤ k ≤ K∑

ec∈EC Xj,ec,k ≤ 1 (3.13)

Une étape AdC est placée en position k+1 si et seulement si une étape AdC est placée en position k.

∀r ∈ R, ∀j ∈ JSr, ∀ 1 ≤ k ≤ K∑

ec∈EC Xj,ec,k ≥∑

ec′∈EC Xj,ec

′,k+1 (3.14)

Contraintes de succession des étapes AdC dans une journée de travail

L’étape AdC ec1 ∈ EC se trouvant en position k+1 de la journée de service j succède à l’étape AdCec ∈ EC se trouvant en position k si et seulement si l’heure de début de l’étape AdC ec1 est supérieureà l’heure d’arrivée de l’étape AdC ec.

∀ r ∈ R, ∀ j ∈ JS r, ∀ (ec, ec′

) ∈ EC2, ec 6= ec′

tq Deptec′ < Arrivec, ∀ 1 ≤ k ≤ KXj,ec,k + Xj,ec

′,k+1 ≤ 1 (3.15)

Conditions sur la localisation des résidences

Une journée de service valide j ∈ JS est affectée au roulement r si et seulement si la durée detrajet entre la résidence resr ∈ RES du roulement r ∈ R, et la gare de prise de service ou la gare defin de service de la JS j est inférieure ou égale à dRes. Autrement dit, une étape AdC ec ∈ EC estcouverte par une journée de service de roulement r, jr ∈ JSr, à la position k = 1 si et seulement sila durée de trajet séparant la localisation de la résidence resr et la gare de début de l’étape AdC ecest inférieure ou égale à dRes. De même, elle est couverte par jr ∈ JSr, à la position k = K (il fautcependant connaître le K réel dans la journée de service) si et seulement si la durée de trajet séparantla gare de fin de l’étape AdC ec et la localisation de la résidence resr est inférieure ou égale à dRes.Ces conditions sont modélisées à l’aide de variables binaires indicatrices U1

j,ec et V kj,ec.

∀r ∈ R, ∀ec ∈ EC, ∀j ∈ JSr, Xj,ec,1 ≤ dist(resr, Origec) + U1j,ec (3.16)

Cette contrainte assure que si (U1j,ec = 0) et (Xj,ec,1 = 1), alors la contrainte de localisation des

résidences par rapport à la gare de prise de service est satisfaite. Autrement dit, on a :dist(resr, Origec) = 1. Si la condition sur la localisation des résidences est satisfaite, alors U1

j,ec peutêtre égale à 0 ou 1.



∀r ∈ R, ∀ec ∈ EC, ∀j ∈ JSr, ∀k ∈ K Xj,ec,k ≤ dist(Destec, resr) + V kj,ec (3.17)

De la même façon, cette contrainte assure que si (V kj,ec = 0) et (Xj,ec,k = 1), alors la contrainte de

localisation des résidences par rapport à la gare de fin de service est satisfaite. Autrement dit, on a :dist(Destec, resr) = 1. Si la condition sur la localisation des résidences est satisfaite, alors V k

j,ec peutêtre égale à 0 ou 1.

∀r ∈ R, ∀j ∈ JSr

∑

ec U1j,ec +

∑

k

∑

ec Vkj,ec ≤

∑

k

∑

ec Xj,ec,k (3.18)

Cette contrainte garantit que s’il y a p positions occupées dans la journée de service, i.e. (∑

k

∑

ec

Xj,ec,k = p), alors soit (∑

ec U1j,ec = 0), soit

∑

k

∑

ec Vkj,ec ≤ p− 1.

∀r ∈ R, ∀j ∈ JSr, ∀k ∈ K∑

ec Vkj,ec ≥

∑

ec Vk+1j,ec (3.19)

Cette contrainte de cohérence garantit que (∑

ec Vk+1j,ec = 1) si et seulement si (

∑

ec Vkj,ec = 1).

Contraintes réglementaires

Travail de nuit :

Ces contraintes permettent de définir les variables de décision dépendantes associées au travail denuit (période nocturne).

∀r ∈ R, ∀j ∈ JSr

TrvNuit_23hj > ((∑

ec∈EC

∑Kk=1 d_23hec Xj,ec,k − dMinTr_23h)/dTr_23h) (3.20)

La contrainte (3.20) signifie que la journée de service j contient une période de travail de nuitcomprise entre 23h et 06h (TrvNuit_23hj = 1) si et seulement si la somme des durées des étapes AdCappartenant à la période [23h-06h] et contenues dans la journée de service j est supérieure ou égale àdMinTr_23h (1h30 par défaut).

∀r ∈ R, ∀j ∈ JSr

TrNuit_0h30j > ((∑

ec∈EC

∑Kk=1 d_0h30ec Xj,ec,k − dMinTr_0h30)/dTr_0h30) (3.21)

De même, la journée de service j contient une période nocturne comprise entre 00h30 et 04h30(TrvNuit_0h30j = 1) si et seulement si la somme des durées des étapes AdC appartenant à la pé-riode [00h30-04h30] et contenues dans cette journée de service est supérieure ou égale à dMinTr_0h30.

Durée de travail effectif :

La durée de travail effectif d’un AdC ne doit pas dépasser une limite supérieure. La durée de travaileffectif comprend la durée totale des étapes AdC composant la journée de service j, à laquelle on ajoutela moitié de la durée des déplacements à vide (haut le pied de l’AdC) entre deux gares consécutives.

∀r ∈ R, ∀j ∈ JSr

∑

ec∈EC dc∑K

k=1 Xj,ec,k+1/2∑K−1

k=1 TpsTrajetj,k ≤ TrvEff(1−TrvNuit_23hj) + TrvNuit_23hjTrvEff_23hj (3.22)

∑

ec∈EC dc∑K

k=1 Xj,ec,k+ 1/2∑K−1

k=1 TpsTrajetj,k ≤ TrvEff(1−TrvNuit_0h30j) + TrvNuit_0h30jTrvEff_0h30j (3.23)



Ces contraintes signifient que la durée de travail effective d’un agent ne doit pas dépasser :

1. TrvEff_23h, si sa journée comporte une période de travail d’au moins dMinTr_23h entre 23het 06h,

2. TrvEff_0h30, si sa journée comporte une période de travail d’au moins dMinTr_0h30 entre00h30 et 04h30,

3. TrvEff , dans les autres cas.

Amplitude :

L’amplitude d’une journée de travail d’un AdC est calculée comme étant la somme des durées desétapes AdC contenues dans sa journée de service, à laquelle on rajoute la moitié des durées des dé-placements à vide, plus la durée des pauses (voir les 2 paragraphes suivants pour le calcul de ces durées).

∀r ∈ R, ∀j ∈ JSr∑

ec∈EC dec∑K

k=1 Xj,ec,k +∑K−1

k=1 TpsInterTchej,k + 1/2∑K−1

k=1 TpsTrajetj,k ≤ Ampl − 3 TrvNuit_23hj(3.24)

Durée entre les étapes AdC (incluant les pauses) :C’est le temps séparant le début de l’étape AdC ec ∈ EC se trouvant en position k + 1 et la fin del’étape AdC ec

′

∈ EC se trouvant en position k.

∀r ∈ R ∀j ∈ JSr, ∀1 ≤ k < KTpsInterTchej,k ≥

∑

ec∈EC Deptec Xj,ec′,k+1 −

∑

ec∈EC Arrivec Xj,ec,k (3.25)

Calcul de la durée de déplacement (changement de gare) :

Il est nécessaire de calculer la durée que met un agent pour se déplacer d’une gare à une autre, sitoutefois un tel déplacement a lieu.

∀r ∈ R, ∀j ∈ JSr, ∀1 ≤ k ≤ KTpsTrajetj,k ≥

∑

ec∈EC

∑

ec′∈EC (d_Parcec,ec′ (2 Xj,ec

′,k+1− Xj,ec,k)) (3.26)

Par ailleurs, le temps de trajet d’un agent entre deux gares (pour changement de gare) ne doit pasdépasser une limite supérieure.

∀r ∈ R, ∀j ∈ JSr, ∀1 ≤ k < K TpsTrajetj,k ≤ Tdep (3.27)

3.3.4 Contraintes couplantes engins/AdC

Nous introduisons dans ce qui suit les principales contraintes couplantes qui décrivent de la forteinteraction qui existe entre les différents types de ressources étudiés dans notre problématique. Lesdifférents types de contraintes couplantes considérés dans cette section concernent particulièrement lescompatibilités entre les engins et les AdC affectés à une même étape sillon. Ces compatibilités repré-sentent en pratique la capacité des AdC à conduire les séries d’engins engagées sur les étapes sillons.D’autres contraintes couplantes sont également considérées et prennent en compte l’interaction quiexiste entre les ressources sillons, engins et AdC en termes de production de la charge de travail.Cette contrainte couplante assure la compatibilité entre l’engin kl ∈ VKLes et l’AdC appartenant auroulement r ∈ R affectés à l’étape sillon es ∈ ES.



∀r ∈ R, ∀es ∈ ES, ∀ec ∈ ECes, ∀kl ∈ VKLes∑

j∈Jr

∑Kk=1 Xj,ec,k + Ykl,es ≤ Comptesr,kl + 1 (3.28)

Principes possibles de couverture des sillons commerciaux :

Par définition, un sillon n’est pas couvert (produit) si au moins une de ses étapes sillons ou AdCn’est pas couverte en engins ou AdC. Autrement dit, ∀s ∈ S, si au moins une étape sillon es ∈ ESs ouune étape AdC ec ∈

⋃

es∈ESs

ECes n’est pas couverte (eees = 1 ou eaec = 1 ), respectivement en engins

ou AdC, alors le sillon s n’est pas couvert. Mathématiquement, on a :

∀s ∈ S, ∀es ∈ ESs, ∀ec ∈ ECes

eaec ≤ ess (3.29)

Rappelons que le défaut de couverture d’un sillon est modélisé dans le modèle engins par lacontrainte (3.5) qui impose qu’un sillon s n’est pas produit si au moins une de ses étapes sillon es ∈ ESs

n’est pas couverte en engins ferroviaires.

∀s ∈ S∑

es∈ESseees ≤ ess · ESs (3.5)

Pour les experts métiers, il s’agit là du principe de base à satisfaire pour la production d’un sillon.En effet, la réservation des sillons commerciaux répond à une demande commerciale en terme de tran-port de voyageurs, et il est souhaitable de la couvrir par des ressources matérielles et humaines. Nousretenons ce principe comme étant celui préconisé par les experts et nous le prenons en compte dans lemodèle mathématique (MIP) exposé à la fin de ce chapitre.

Contrairement aux contraintes de couverture des sillons qui sont nécessaires dans la modélisationdu problème intégré engins/AdC, les contraintes de couverture intégrée des étapes sillons et des étapesAdC que nous présentons par la suite peuvent différer dans la modélisation selon les besoins métiersattendus par les experts. Il en découle alors quatre scénarii possibles de couverture par les ressourcesengins et AdC.

1. Subordination de la couverture AdC à la couverture engins∀s ∈ S, si une étape sillon es ∈ ESs n’est pas couverte en engins, alors les étapes AdC associées neseront pas couvertes. Mathématiquement, on a :


eees ≤ eaec (3.30)eaec ≤ ess (3.31)

En pratique, la contrainte (3.30) impose que, si une étape sillon n’est pas couverte en engins, alorson considère qu’il est inutile de couvrir les étapes AdC associées. Dans le cas où une étape AdC n’estpas couverte, alors aucune contrainte n’est imposée aux étapes sillons. En revanche, le sillon ne serapas couvert (contrainte (3.31) est identique à (3.29)) d’après la définition d’un sillon non couvert.

2. Subordination de la couverture engins à la couverture AdC

∀s ∈ S, ∀es ∈ ESs, si au moins une étape AdC ec ∈ ECes n’est pas couverte en AdC alors l’étapesillon es associée ne sera pas couverte en engins et, par conséquent le sillon s ne sera pas produit(contrainte (3.5)). Cette contrainte se traduit en pratique par le fait que, si une étape AdC n’est pascouverte en AdC, alors il est inutile de la couvrir en engins.



∀es ∈ ES, ∀ec ∈ ECes

eaec ≤ eees (3.32)

3. Equivalence des couvertures engins et AdC


eaec = ess (3.33)eees = ess (3.34)

Le scénario (3) est clairement le plus extrême et le moins exploité pour des études stratégiquesen amont. L’hypothèse (1) qui porte sur la subordination de la couverture AdC à la couverture en-gins est la plus réaliste d’un point de vue métier ; l’exploitation d’un engin ferroviaire supplémentairecoûte beaucoup plus cher que le recrutement ou la formation des AdC à la conduite d’un nouvel en-gin sur une nouvelle ligne. Les experts envisagent donc plus naturellement l’exploitation d’une unitésupplémentaire de ressources AdC que l’exploitation d’une unité supplémentaire d’une ressource engin.

4. Cas du transport voyageurs

Toutes les étapes sillons et les étapes conducteurs doivent être couvertes respectivement par desengins ferroviaires et des agents de conduite. De même, le sillon doit être produit.Dans ce cas, il y a équivalence entre couverture d’un sillon s ∈ S et couverture de toutes les étapessillons es ∈ ESs et de toutes les étapes AdC ec ∈

⋃

es∈ESs

ECes.


eaec + eees + es <= 0 (3.35)

Remarque 5 : Cette contrainte est très forte et peut conduire à un problème infaisable dans lecas où la taille des parcs de ressources (engins et AdC) disponibles n’est pas suffisante pour couvrirtoute la charge de travail engins et AdC. Ce scénario est donc trés intéressant lorsqu’on traite une pro-blématique de dimensionnement du parc des ressources engins et AdC exploitées pour la productionde tous les sillons commerciaux.

3.3.5 Fonction Objectif

La fonction objectif du problème de planification intégrée engins/AdC à minimiser est composéedes eléments suivants :

AdC

– Nombre de journées de service AdC construites.∑

r∈R

∑

j∈JSr

∑

ec∈EC

∑Kk=1 j Xi,ec,k (3.36)

L’objectif est de minimiser le nombre de journées de services ainsi construites pour la couverturede la charge de travail par des AdC. Afin de minimiser ce nombre, nous avons multiplié Xj,ec,k

par j afin de prévilégier un remplissage optimal des premières journées de service créées.

– Somme des pénalités liées aux étapes AdC non couvertes.∑

ec∈EC Penec eaec (3.37)


3.4. PROGRAMME LINÉAIRE MIXTE (MIP)

Engins ferroviaires

– Somme des coûts d’utilisation des ressources engins engagées .∑

kl∈KL CEkl nkl (3.38)où CEkl est le coût d’engagement d’un engin de type kl ∈ KL.

– Somme des coûts d’affectation des engins actifs sur les étapes sillons.∑

es∈ES

∑

kl∈VKLESCAkl Ykl,es (3.39)

où CAkl est le coût d’utilisation d’un engin actif de type kl ∈ KL.

– Somme des coûts d’affectation des engins passifs sur les étapes sillons.∑

es∈ES

∑

kl∈KL CPkl nlpkl,es (3.40)où CPkl est le coût d’utilisation d’un engin passif de type kl ∈ KL.

– Somme des pénalités liées aux étapes sillons non couvertes en ressources engins.∑

es∈ES Pnes eees (3.41)

Sillons

– Somme des pénalités liées aux sillons non couverts.∑

s∈S Pn′s ess (3.42)

3.4 Programme linéaire mixte (MIP)

Le problème de planification intégrée engins/AdC est modélisé sous forme d’un programme linéaireen variables mixtes (MIP) que nous exposons ci-dessous :


3.4. PROGRAMME LINÉAIRE MIXTE (MIP)

(MIP)

Z(M

IP)=

min

∑es∈ES

∑kl∈

VKL

ESCA

klYkl,es+

∑es∈ES

∑kl∈

KLCPklnlp

kl,es+

∑kl∈

KLCE

kl

∑kl∈

KLnkl+

∑es∈ESPnesee

es

+∑

r∈R

∑j∈J

Sr

∑ec∈EC

∑K k=1jX

i,ec,k+

∑ec∈ECPen

ecea

ec+

∑es∈ESPnesee

es+

∑s∈SPn′ ses

s(3

.43)

S.C

∀es

∈ES

∑kl∈

VKL

esYkl,es+

eees=

1(3

.1)

∀es

∈ES

∑kl∈

VKL

esnl k

l,esCapkl≥

PAFes

.(1

-ee

es)

(3.2

)

∀es

∈ES

∑kl∈

VKL

esnl k

l,es≤

Maxactif

(3.3

)

∀es

∈ES

,∀kl∈VKL

es

nl k

l,es≤

Maxactif

.Ykl,es

(3.4

)∀s∈S

∑es∈ESsee

es≤

essESs

(3.5

)

∀es

∈S

,kl∈VKL

es

Ykl,es

+∑

kl′∈IN

CO

MP(k

l)Ykl′,es≤

1(3

.6)

∀es

∈ES

∑kl∈

KLnlp

kl,es≤

Maxtotal

∑kl∈

VKL

esnl k

l,es

(3.7

)

∀i∈N

,∀kl∈KL

∑a∈In(i)

(nl k

l,a

+nlp

kl,a)

=∑

a∈O

ut(i)

(nl k

l,a

+nlp

kl,a)

(3.8

)

∀kl∈KL

∑g∈GAR

ESnlp

kl,as(k

l,g)≤

TL

kl

(3.9

)

∀kl∈KL,∀

g∈GARES

nlp

kl,as(k

l,g)

=nlp

kl,ap(k

l,g)

(3.1

0)

∀ec

∈EC

∑r∈R

∑j∈J

Sr

∑K k=1X

j,ec,k

+ea

ec

=1

(3.1

1)

∀r∈R

,∀

es∈ES

,∀

ec∈

ECes

∑j∈J

Sr

∑K k=1

Xj,ec,k

≤C

om

pes

pqr

(3.1

2)

∀r∈R

,∀j∈JS

r,∀1≤

k≤

K∑

ec∈ECX

j,ec,k

≤1

(3.1

3)

∀r∈R

,∀j∈JS

r,∀1≤

k≤

K∑

ec∈ECX

j,ec,k

≥∑

ec′∈ECX

j,ec′,k

+1

(3.1

4)

∀r∈R

,∀j∈JS

r,∀(ec,ec

′

)∈EC2,ec6=

ec′

tqDept e

c′

<Arriv

ec,∀

1≤

k≤

KX

j,ec,k

+X

j,ec′,k

+1≤

1(3

.15)

∀r∈R

,∀ec

∈EC,∀j∈

JSr,

Xj,ec,1

≤dist(res r,O

rig e

c)

+U

1 j,ec

(3.1

6)

∀r∈R

,∀ec

∈EC,∀j∈

JSr,∀k∈K

Xj,ec,k

≤dist(Dest e

c,res r

)+

Vk j,ec

(3.1

7)

∀r∈R

,∀j∈JS

r

∑ecU

1 j,ec

+∑

k

∑ecV

k j,ec≤

∑k

∑ecX

j,ec,k

(3.1

8)

∀r∈R

,∀j∈

JSr,∀k∈K

∑ecV

k j,ec≥

∑ecV

k+1

j,ec

(3.1

9)

∀r∈R,∀

j∈JS

rTrv

Nuit

_23hj>

((∑

ec∈EC

∑K k=1

d_

23hecX

j,ec,k−

dM

inTr_

23h)/dTr_

23h)

(3.2

0)

∀r∈R,∀

j∈JS

rTrN

uit

_0h30j>

((∑

ec∈EC

∑K k=1d_0h30ecX

j,ec,k−

dM

inTr_

0h30)/dTr_

0h30)

(3.2

1)

∑ec∈ECdc

∑K k=1X

j,ec,k

+1/2∑

K−1

k=1

TpsT

rajet j

,k≤

Trv

Eff(1

−Trv

Nuit

_23hj)

+Trv

Nuit

_23hjTrv

Eff_23hj

(3.2

2)

∑ec∈ECdc

∑K k=1X

j,ec,k

+1/2∑

K−1

k=1

TpsT

rajet j

,k≤

Trv

Eff(1

−Trv

Nuit

_0h30j)

+Trv

Nuit

_0h30jTrv

Eff_0h30j

(3.2

3)

∀r∈R,∀

j∈JS

r

∑ec∈ECdec

∑K k=1X

j,ec,k

+∑

K−1

k=1

TpsI

nterT

che j

,k+

1/2∑

K−1

k=1TpsT

rajet j

,k≤

Ampl−

3Trv

Nuit

_23hj

(3.2

4)

∀r∈R

∀j∈JS

r,∀1≤

k<

KTpsI

nterT

che j

,k≥

∑ec∈ECDept e

cX

j,ec′,k

+1−

∑ec∈ECArriv

ecX

j,ec,k

(3.2

5)

∀r∈R

,∀j∈JS

r,∀1≤

k≤

KTpsT

rajet j

,k≥

∑ec∈EC

∑ec′∈EC

(d_Parc

ec,ec′

(2X

j,ec′,k

+1−

Xj,ec,k))

(3.2

6)

∀r∈R

,∀j∈JS

r,∀1≤

k<

KTpsT

rajet j

,k≤

Tdep

(3.2

7)

∀r∈R

,∀es

∈ES

,∀ec

∈ECes,∀kl∈

VKL

es

∑j∈Jr

∑K k=1X

j,ec,k

+Ykl,es≤

Com

pte

sr,k

l+

1(3

.28)

∀s∈S

,∀es

∈ES

s,∀ec

∈ECes

eaec≤

ess

(3.2

9)

Xj,ec,k

∈0,1

∀j∈JS

r,∀

k∈K,∀

ec∈EC

(3.4

4)

Ykl,es∈0,1

∀kl∈KL,∀

es∈ES

(3.4

5)

nlp

kl,n

kl,n

l kl∈N

∀kl∈KL

(3.4

6,3.4

7,48)

eaec∈0,1

∀ec

∈EC

(3.4

9)

ess∈0,1

∀s∈S

(3.5

0)

eees∈0,1

∀es

∈ES

(3.5

1)

TpsT

rajet j

,k,T

psI

nterT

ach

e j,k

∈R

+∀j∈JS

r,∀

k∈K

(3.5

2)

Trv

Nuit

_23hj,T

rvNuit

_0h30hj∈0,1

∀j∈JS

r(3

.53)


3.5. PRISE EN COMPTE DES ÉTAPES DE REPOSITIONNEMENT DANS LA COUVERTUREDE LA CHARGE DE TRAVAIL ADC

3.5 Prise en compte des étapes de repositionnement dans la couver-ture de la charge de travail AdC

Dans le modèle (MIP), la couverture des étapes de repositionnement par des AdC valides n’a pas étéprise en compte dans la formulation mathématique. Or, hormis l’ensemble des sillons commerciaux àcouvrir, des repositionnements à vide (i.e. sans emport de voyageurs) de ressources engins sur le réseauau cours de l’horizon de planification sont possibles, et contribuent à l’obtention de solutions optimi-sées, notamment quand la problématique étudiée vise à construire des plans de transport cycliques(roulements). Ils constituent aussi un facteur de minimisation du nombre total d’engins nécessairespour produire une charge de travail, puisqu’ils peuvent rendre réalisables des enchaînements d’étapessillons qui seraient impossible sinon.

Chacun de ces repositionnements correspond à la circulation d’un engin ou d’une UM entre deuxgares commerciales (ou bien entre une gare commerciale et un dépôt) sans production d’étape silloncommerciale. Les engins engagés pour la production d’une étape sillon de repositionnement es sontenvisagés comme "passifs". Ces sillons de repositionnement sont généralement considérés par les ex-perts métiers comme une donnée d’entrée du problème d’optimisation, souvent générées à partir duretour d’expérience. Ils représentent également une réservation de l’infrastructure ferroviaire entre deuxinstants et deux gares du réseau, et la demande est faite au Réseau Férré de France (RFF) en mêmetemps que les sillons commerciaux. A un niveau stratégique de décision, l’utilisation des sillons derepositionnement est alors un levier d’action majeur pour la problématique d’optimisation des lignesde roulements d’engins ferroviaires.

En pratique, les sillons de repositionnement sont des sillons qui ne sont pas découpés de façonspatio-temporelle en étapes sillons comme c’est le cas pour les sillons commerciaux. Un sillon de repo-sitionnement comporte donc une unique étape sillon et une unique étape AdC. Autrement dit, un seulengin et un seul AdC sont autorisés à couvrir l’étape de repositionnement.

Afin d’intégrer les contraintes liées à la couverture des étapes de repositionnement, nous exploitonsles variables de décision introduites en 3.3.1. Des contraintes de circulations des ressources sur lesétapes de repositionnement et de compatibilités assurant la cohérence entre les ressources engins etAdC engagées sur ces étapes sont également introduites.

Variables de décision

ESR : ensemble des ESR étapes sillons techniques à produire.

∀ es ∈ ESR, ∀ kl ∈ VKLes

Ykl,es =

1 si un engin de série kl est choisi pour la couverture de l’étapede repositionnement es ∈ ESR,

0 Sinon.

∀ es ∈ ESR

eees =

1 si l’étape de repositionnement es n’est pas couverte en engins,0 Sinon.


3.5. PRISE EN COMPTE DES ÉTAPES DE REPOSITIONNEMENT DANS LA COUVERTUREDE LA CHARGE DE TRAVAIL ADC

∀ r ∈ R, ∀ es ∈ ESR, ∀ kl ∈ VKLes

Comptesr,kl =

1 si le profil de qualification du roulement r est compatibleavec la série d’engins kl pour l’étape sillon es,

0 Sinon.

Contraintes de circulation des ressources

La contrainte (3.54) porte sur le respect de la taille maximale des UM en repositionnement à vide.Si l’étape de repositionnement es n’est pas sélectionnée, alors aucun engin de repositionnement (enginpassif) ne peut être affecté à cette étape. Dans le cas contraire, le nombre maximum d’engins passifsde série kl affectés à l’étape es ne doit pas dépasser le nombre maximum d’engins autorisés sur l’étapees.

∀es ∈ ESR∑

kl∈KL nlpkl,es ≤ Maxtotal (1− eees) (3.54)

Contraintes de compatibilité engins/AdC sur une étape de repositionnement

La contrainte (3.55) permet d’assurer la compatibilité entre l’engin et l’AdC affectés à une mêmeétape de repositionnement es ∈ ESR.

∀es ∈ ESR, ∀ec ∈ ECes, ∀kl ∈ KL, ∀r ∈ R∑

j∈Jr

∑Kk=1 xj,ec,k + Ykl,es ≤ Comptesr,kl + 1 (3.55)

Contraintes de subordination de la couverture engins à la couverture AdC

Cette contrainte permet d’exprimer le fait que si aucun AdC valide n’est disponible pour couvrirl’étape AdC ec, alors l’étape sillon de repositionnement et donc le sillon de repositionnement n’est pasproduit.Autrement dit, aucun AdC n’est affecté à l’engin de repositionnement affecté au sillon à vide es ∈ ES.

∀es ∈ ESR, ∀ec ∈ ECes

eaec ≤ eees (3.56)

Fonction objectif

L’objectif à minimiser est la somme des coûts d’exploitation des engins sur une étape de reposi-tionnement et est formulée comme suit :

∑

es∈ESR

∑

kl∈VKLesCV kl(1− eees) (3.57)

Les repositionnements à vide des engins ferroviaires représentent des dépenses (frais) supplémen-taires pour l’entreprise ferroviaire puisqu’il sont effectués sans production de missions de transportde voyageurs. Néanmoins, ils restent indispensables à l’élaboration des roulements d’engins, dans lesens où ces repositionnements permettent d’assurer des étapes sillons qui seraient impossibles sinon.Ils constituent également un facteur de minimisation important du nombre total de ressources enginsexploités dans cette production.


3.6. MODÈLE SIMPLIFIÉ

3.6 Modèle simplifié

Compte tenu de la volumétrie du modèle mathématique (MIP) proposé pour résoudre le problèmede planification intégrée engins/AdC, nous avons introduit un modèle simplifié plus compacte construità partir d’un nombre réduit de variables et de contraintes du modèle initial (cf. [39]). Ce modèle nouspermet de tester expérimentalement les différents schémas de relaxation lagrangienne et d’analyserla performance de l’approche de résolution par relaxation lagrangienne dans des temps de calcul rai-sonnables (voir chapitre 4). Le modèle simplifié est représenté sous forme d’un programme linéaire ennombres entiers où chacun des problèmes de planification des ressources est modélisé séparémmentavant d’ajouter des contraintes couplantes liant ces deux ressources. A titre d’exemple, le modèle sim-plifié de planification des agents prend en compte moins de contraintes légales (réglementation detravail) que le modèle complet des AdC. Le modèle simplifié de planification des engins ne se basepas sur une modélisation où toutes les contraintes du problème sont représentées dans un graphiqueespace-temps. Il n’autorise pas l’engagement d’unités multiples sur les trains et n’intègre pas la cou-verture des étapes de repositionnement. Par manque de temps, nous ne détaillerons pas, dans le cadrede la thèse, le modèle simplifié proposé.

3.7 Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons proposé un modèle de planification intégrée des engins et des AdCsous forme d’un programme linéaire en variables mixtes (MIP). Les problématiques de planificationdes engins et des AdC ont été modélisées séparément, et des contraintes couplantes qui modélisentl’interaction directe existant entre ces deux ressources ont été introduites. Une solution au problèmede planification des engins est composée de l’ensemble des séquences de tâches produites par des sériesd’engins lors de la couverture de la charge de travail induite par la production des sillons. De même, unesolution au problème de planification des AdC est composée d’un ensemble de tâches AdC produitespar des roulements AdC sur un horizon de planification fixée. Une solution optimale du problème deplanification intégrée engins/AdC est alors celle qui apparaît la plus économique en terme d’exploita-tion globale de ces ressources lors de la conception du plan de transport.

Le modèle de planification des engins que nous retenons dans ce chapitre (cf. section 3.3) sélec-tionne, parmi les séries valides sur une étape sillon es, une ou plusieurs séries d’engins pour satisfairela contrainte de capacité d’emport des voyageurs sur cette étape sillon. Dans le cas d’une couverturepar une unité multiple (UM), les engins ainsi selectionnés peuvent appartenir :

– Soit à la même série d’engins, auquel cas on parle d’UM homogènes,– Soit à des séries différentes, auquel cas on parle d’UM hétérogènes.

Pour que la couverture de ces étapes sillons (resp. étapes de repositionnement) soit alors complète,il est nécessaire d’affecter un AdC compatible avec l’engin se trouvant en tête du train sur l’étapesillon es. Or, le modèle de planification des roulements d’engins proposé ne permet pas de caractériserl’engin se trouvant en tête du train. Dans le cas où une unité multiple homogène est affectée à uneétape sillon (resp. étape de repositionnement), la question de la compatibilité entre la série d’enginsse trouvant en tête du train et le roulement AdC affecté à cette série ne se pose pas, puisque tousles engins appartiennent à la même série d’engins. En revanche, lorsqu’une unité multiple hétérogèneest affectée à une étape sillon (resp. étape de repositionnement), la question de la série d’engins klse trouvant en tête du train est alors posée, car le roulement AdC couvrant cette étape sillon (resp.étape de repositionnement) doit être valide pour la conduite de l’engin de traction kl se trouvant entête. Nous présentons dans le chapitre 4 les différents schémas de relaxation proposés pour résoudre leproblème de planification intégrée engins/AdC et présentons les résultats expérimentaux obtenus entestant les schémas de relaxation proposés avec le modèle simplifié sur des instances de données réelles.


CONCLUSION ET PERSPECTIVES

Face aux enjeux économiques auxquels l’EF SNCF doit faire face lors de l’élaboration et de l’ex-ploitation de son plan de transport, le travail décrit dans ce manuscrit vise à proposer une démarchede planification intégrée des engins et des Agents de Conduite (AdC). Ce travail de thèse s’inscrit dansle cadre d’une recherche exploratoire menée à la direction de l’Innovation et de la Recherche (I&R) dela SNCF. Notre principal objectif est d’étudier la faisabilité d’un logiciel de planification intégrée desressources :

– offrant la meilleure représentation possible de la réalité de la production des circulations ferro-viaires sur le terrain,

– basé sur des concepts de modélistion mathématique et des algorithmes de résolution performants,– dont la mise en œuvre puisse être conduite de manière efficace.

Un tel outil logiciel devrait permettre à la SNCF d’améliorer l’efficacité globale et la qualité deson plan de transport, en optimisant notamment l’utilisation de ces deux ressources ferroviaires rareset hétérogènes. Dans une première partie de ce manuscrit, nous présentons les différentes ressourcesferroviaires nécessaires à la production des circulations ferroviaires, les niveaux de décision existants(de la planification tactique à la gestion opérationnelle) et les principaux acteurs intervenant dans leprocessus de planification des ressources, dont Réseau Ferré de France qui assure la répartition de lacapacité entre les différentes entreprises ferroviaires. L’utilisation optimisée des ressources est complexeet ce constat reste valide aussi bien à des niveaux anticipés de décision que pour la gestion opération-nelle de la production ferroviaire où le fonctionnement du système ferroviaire doit être modélisé demanière très détaillée. Nos travaux étant exploratoires et en rupture par rapport aux organisations etprocessus existants, nous les avons orientés vers les niveaux anticipés de décision.

Nous consacrons ensuite la deuxième partie de ce travail à la description du processus actuel deplanification des ressources qui s’appuie essentiellement sur une démarche séquentielle de traitementoù les résultats de la planification d’une ressource sont exploités comme données d’entrée pour laplanification de la ressource suivante. Nous discutons également des motivations et des choix qui ontmené à proposer une approche intégrée pour la gestion des ressources ferroviaires. Bien que l’approcheséquentielle de gestion des ressources permette de réduire considérablement la taille des problèmeset, par suite, de faciliter leur résolution par rapport à une approche intégrée, elle ne permet cepen-dant pas de visiter toutes les opportunités d’affectation puisque la planification d’une ressource estlargement conditionnée par les résultats de la planification de la ressource qui la précède dans l’orga-nisation actuelle du système de production. Cette partie du manuscrit présente également une revuede la littérature dans le domaine de la planification intégrée des ressources qui regroupe les modèlesd’optimisation, les techniques d’association entre les modèles et les approches de résolution proposéspour traiter les problématiques de grande taille d’intégration des ressources dans différents secteursde transport. Nous y constatons notamment la place prépondérante des approches par décompositionpour résoudre ces problématiques dans le domaine aérien, ainsi que le peu de travaux existants sur lesujet dans le domaine ferroviaire. Plusieurs pistes d’action permettant de prendre en compte l’interac-tion "directe" entre les différentes ressources pour optimiser un objectif global sont décrites ; celle quivise à planifier de manière intégrée les ressources engins et AdC à partir d’une grille horaire existanteest retenue, puisque cette piste nous semble la plus réaliste et la plus crédible d’un point de vue métier

74


dans un premier temps.

La troisième partie de ce mansucrit expose la formulation mathématique valide proposée pour mo-déliser le problème de planification intégrée des engins/AdC à partir d’un ensemble de sillons fixés pourrépondre aux besoins exprimés par les entreprises ferroviaires en terme d’offre de transport. Ce modèlemathématique est écrit sous la forme d’un programme linéaire mixte en nombres entiers noté (MIP). Ilappréhende de manière rigoureuse l’ensemble des contraintes réglementaires (RH077) appliquées auxAdC dans le système ferroviaire Français, ainsi que l’ensemble des contraintes de structuration, decouverture de la charge de travail et de respect des règles techniques et fonctionnelles liées à l’utilisa-tion des engins. La prise en compte de l’aspect intégré de la planification se fait par des contraintescouplantes qui traduisent la forte interaction entre la conception des roulements d’engins et celle desgrilles de service AdC. A cet effet, différents principes de couverture des sillons sont étudiés avec lesexperts métiers et discutés dans cette partie du manuscrit, pour appréhender de façon réaliste et ef-ficace le lien qui existe entre la couverture des sillons et la production des roulements d’engins et desgrilles de service AdC. Parallèlement à cette étude de modélisation, nous avons procédé à la construc-tion de jeux de données réalistes, à partir d’applicatifs utilisés en production pour l’activité TER dela région Bretagne. Ces applicatifs ne répondent pas directement à nos besoins dans le sens où ils nesont pas adaptés à la structure de notre modèle de données. Un travail important de restructurationdes données a donc été réalisé pour extraire les données de manière efficace et automatique. De plus,un comparatif entre les données extraites et celles utilisées en production est établi avec les expertsmétiers afin d’attester de l’exactitude et de la fiabilité de nos données, dans la perspective de constituerune base de donnée saine et unique pour la réalisation de tests comparatifs entre l’approche intégréeet l’approche séquentielle.

Nous avons testé le modèle mathématique (MIP) proposé avec un logiciel standard de programma-tion linéaire (IBM ILOG CPLEX) et les résultats obtenus ont montré des limites quant à la calculabilitédu modèle (MIP) en raison de sa grande taille. Puisque la problématique de planification intégrée re-quiert des modèles d’optimisation mathématique novateurs et originaux, nous proposons dans une qua-trième partie de ce manuscrit des approches de résolution dédiées et des algorithmes plus performantspour résoudre le problème de planification intégrée engins/AdC. L’investigation de démarches de réso-lution itératives basées sur une décomposition fonctionnelle du problème global semble indispensablepour traiter ce problème industriel de grande taille. A ce titre, la structure du modèle mathématique(MIP) proposé permet de décomposer le problème en deux principaux sous-problèmes plus faciles àrésoudre, et nous conduit à proposer une approche de résolution basée sur la relaxation lagrangiennedes contraintes couplantes. Cette approche nous permet également d’envisager l’exploitation des deuxbriques logicielles PRESTO et CARACO, développées à la SNCF et dédiées à la planification optimi-sée, respectivement, des engins et des AdC. Cette démarche nous conduit ainsi à présenter différentsschémas de relaxation lagrangienne définis selon les contraintes couplantes dualisées, puis à les tester etles comparer avec ILOG IBM CPLEX sur un modèle simplifié extrait de (MIP). L’objectif est de déter-miner le schéma de relaxation lagrangienne qui offre le meilleur compromis en termes de calculabilité,de performances et de facilité à une mise en œuvre industrielle. Ce comparatif nous a conduit à retenirle schéma de relaxation partielle des contraintes couplantes de couverture sillons/AdC : il présentedes résultats intéressants et est plus adapté à la structure des modèles mathématique de PRESTO etCARACO, ce qui devrait permettre d’alléger les modifications à apporter dans la formulation mathé-matique des deux modèles exploités par PRESTO et CARACO par rapport aux autres schémas.

La dernière partie du manuscrit est dédiée essentiellement à la mise en œuvre industrielle et auxexpérimentations numériques réalisées pour tester notre approche de planification intégrée des res-sources. Dans cette perspective, nous décrivons les évolutions qui ont été proposées et réalisées sur lesdeux briques logicielles PRESTO et CARACO pour rendre l’application de l’approche de résolutionpar relaxation lagrangienne possible et plus efficace. Nous proposons également des évolutions sur lescontraintes couplantes afin d’interdire la conception de solutions intégrées engins/AdC qui ne seraientpas réalistes et envisageables en production pour un expert métier. Le modèle industriel (MIPI) ré-



sultant de l’association des deux modèles mathématiques PRESTO et CARACO et des contraintescouplantes évoluées est ainsi présenté. En parallèle aux évolutions menées, l’approche de résolutionproposée a été implantée dans un moteur de calcul baptisé SUPORT (Système Unifié de la Planifi-cation Optimisée des Ressources de Transport). Le travail de génie logiciel réalisé pour construire lemoteur de calcul SUPORT repose sur une conception modulaire en programmation orientée objets,avec des développements en C++. Pour des raisons de confidentialité, ce travail n’est pas présenté demanière exhaustive. On peut cependant souligner les nombreuses difficultés fonctionnelles et techniquesque nous avons dû résoudre durant toute cette phase de mise en œuvre industrielle pour faire commu-niquer les deux outils PRESTO et CARACO qui, initialement, n’ont pas été conçus pour être utilisésconjointement. Lorsque la théorie ne le permettait pas, ces difficultés ont été solutionnées en procédantà des choix fonctionnels et structurels pour permettre de faire collaborer efficacement ces deux mo-dules dans un processus itératif piloté par un module maître de manière efficace. Les tests numériquespréliminaires effectués sur deux instances de données réalistes ont donnés des résultats satisfaisants etencourageants quant à la performance des algorithmes de résolution proposés. Sur les petites instancesétudiées, un gain de 4% en nombre d’AdC exploités est notamment constaté en comparant l’approcheintégrée à l’approche séquentielle. Les temps de réponse du moteur de calcul SUPORT dépendent nonseulement de la volumétrie des données du problème mais également des performances des deux briqueslogicielles PRESTO et CARACO. Le temps de calcul du moteur PRESTO dépend des paramètres duproblème, notamment le nombre de séries valides sur les étapes sillons considérées et la volumétriedes opportunités de repositionnement possibles pour les engins. Le temps de calcul de CARACO estplus important que celui de PRESTO, mais demeure plus stable et n’évolue pas significativement enfonction des données du problème. La calculabilité de SUPORT sur les deux jeux étudiés est de l’ordrede quelques minutes, ce qui nous semble raisonnable à un niveau stratégique ou tactique de décision.Toutefois, il est important de noter que l’amélioration des temps de réponse de SUPORT nécessiteraune amélioration de la calculabilité des deux outils PRESTO et CARACO.

Au-delà des pistes d’actions que nous avons investiguées dans le cadre de la thèse pour répondreaux objectifs fixés par la SNCF, les travaux d’analyse, de cadrage de la problématique, de modélisationmathématique et de prototypage logiciel nous ont conduit à identifier de nombreuses pistes d’évolu-tion (fonctionnelles, scientifiques/techniquess, industrielles) et d’optimisation permettant d’améliorerles performances et les fonctionnalités de SUPORT :

– Extension du périmètre d’étude exploité pour les tests et la qualification : les différents échangesque nous avons eus avec les experts métiers nous ont conduit à retenir, dans le contexte de lathèse, l’activité TER de la région Bretagne comme région pilote pour les tests numériques deperformance de l’approche de résolution proposée. Ce périmètre d’étude peut néanmoins êtreétendu à d’autres régions et/ou à d’autres branches de la SNCF comme par exemple le Fret ouSNCF-Voyages (TGV). Une qualification expérimentale complémentaire devrait débuter pour leTER de la région Rhône-Alpes. L’extension du périmètre d’étude à d’autres activités de la SNCFnécessite cependant la prise en compte de contraintes fonctionnelles et structurelles spécifiques àchacune des activités. Ainsi pour le Fret SNCF, comme les trajets considérés sont très longs, ilsne peuvent être assurés de bout en bout par une même ressource engins et AdC ; des relèves d’en-gins ou d’AdC doivent donc être prévues pendant le parcours. SUPORT n’intègre pas toutes cesspécifications fonctionnelles : pour l’activité TER, les trajets restent limités et il est souhaitableque les ressources engins et AdC ne soient pas changées au cours du parcours pour donner unemeilleure stabilité au plan de transport. Pour étendre le périmètre d’étude à d’autres activitésde la SNCF, une évolution fonctionnelle de nos travaux serait donc de prendre en compte dansSUPORT le découpage des sillons en étapes sillons pour permettre à d’autres activités de laSNCF d’utiliser l’outil SUPORT.

– Extension du périmètre décisionnel de planification intégrée : cette piste vise à étendre les mo-dèles de planification intégrée des ressources engins/AdC proposés pour appréhender, en tantque ressources supplémentaires, des modifications marginales (limitées) des horaires des sillons ;



soit dans un voisinage continu de leurs horaires théoriques, ou dans un voisinage discrétisé etstructuré par le concept de cadencement des grilles. Cette piste de recherche conduit à évaluerl’impact des modifications marginales des horaires des sillons et des choix optimisés de sillonsparmi un stock existant, sur le taux d’utilisation des ressources engins et AdC. Toutefois, le choixoptimisé des sillons dans un catalogue (sillons préconstruits) nécessite de prendre en compte lademande des clients au niveau de l’offre de transport, pour pouvoir finalement arbitrer le choixdes sillons en fonction de leur adéquation à la demande de transport et des coûts de productioninduits (y compris les coûts de péages). Les stratégies de décalages des horaires de sillons peuventégalement s’appliquer aux étapes de repositionnement en étudiant l’impact de tels décalages surle taux d’utilisation conjointe des ressources engins et AdC. Les étapes de repositionnement sélec-tionnées par PRESTO peuvent également faire l’objet d’évolutions analogues. Par ailleurs, dansle cadre de la thèse, nous avons étudié la possibilité de fournir à CARACO un panel enrichi d’ho-raires pour le choix des étapes de repositionnement générées par PRESTO, sur une plage horairedélimitée par les heures d’arrivée et de départ des sillons encadrant les sillons de repositionne-ment ; cette option permet à CARACO de sélectionner l’horaire de l’étape de repositionnementqui contribue à l’optimisation des journées de service construites selon les disponibilités des rou-lements AdC. En perspective de cette étude, il serait intéressant de tester ce levier d’action encomplément des expérimentations en cours.

– Extension de l’heuristique lagrangienne : une des perspectives d’évolution de l’heuristique lagran-gienne serait d’implémenter et de tester la première approche constructive présentée au chapitre4 pour l’obtention de bornes supérieures. Cette approche consiste à fixer les variables de décisiondu sous-problème de planification des AdC aux valeurs issues de la solution du sous-problèmelagrangien. A partir des contraintes couplantes de compatibilité engins/AdC et de couverturesillons/AdC, engins/AdC de (MIPI), nous optimisons les variables de décision du sous-problèmede planification des engins en associant de fortes pénalités à l’ensemble des séries d’engins noncompatibles avec les roulements AdC sélectionnés par CARACO sur les étapes sillons. Dans cetteapproche, il est envisageable de construire des solutions où l’ensemble des étapes sillons à couvrirpeuvent être assurées en engins mais pas en AdC. De telles solutions pourraient conduire lesdécideurs à entreprendre des actions pour palier à ce défaut de couverture en AdC en formantdes AdC à de nouvelles séries d’engins. La figure 3.4 expose l’axe de l’heuristique lagrangiennefaisant l’objet de perspectives d’évolution.

Figure 3.4 – Extension de l’heuristique lagrangienne.

– Extension des contraintes couplantes de (MIPI) (ou évolution du modèle (MIPI)) : pour amé-liorer la convergence de la relaxation lagrangienne, la nécessité de faire évoluer les contraintes



couplantes de compatibilité engins/AdC (voir chapitre 4) nous a conduit à envisager deux évolu-tions possibles de ces contraintes couplantes ; vue des engins (3.28.1

′

) et vue des AdC (3.28.2′

).Nous avons retenu la contrainte couplante (3.28.1

′

) pour les expérimentations et la résolutionindustrielle du problème de planification intégrée engins/AdC. L’une des évolutions du modèlemathématique (MIPI) serait d’intégrer la contrainte (3.28.2

′

) en complément de la contrainte(3.28.1

′

) dans le but d’évaluer les progrès de l’approche de relaxation lagrangienne.

– Enrichissement de la gestion des Unités Multiples (UM) hétérogènes : l’affectation multiple d’en-gins aux étapes sillon (resp. sillons de repositionnement) peut offrir un levier d’optimisationpour la planification des AdC. En effet, lorsque deux séries actives et différentes sont affectéesà une étape sillon, le choix de la série d’engins se trouvant en tête de train se fait actuellementde manière essentiellement arbitraire. La planification des roulements AdC se base alors sur cechoix, d’ores et déjà établi, pour produire à coût minimum les grilles de service AdC. S’autoriserà choisir les séries d’engins se trouvant en tête de train peut également être un facteur de mi-nimisation des ressources AdC, en s’appuyant sur les données existantes de compatibilités entreles roulements AdC et les séries d’engins affectées.

– Evolution de l’outil CARACO pour prendre en compte des pénalités variables sur les étapes AdCnon couvertes, afin d’avoir une implantation du schéma lagrangien plus proche de la théorie.

– Evolution de PRESTO pour prendre en compte un coût d’affectation des séries d’engins sur lesétapes de repositionnement. Actuellement, le coût d’engagement des séries d’engins est communpour toutes les étapes de repositionnement. Une des évolutions possibles pour minimiser davan-tage les coûts d’exploitation des séries d’engins serait de considérer un coût d’engagement pourchaque série d’engins par étape de repositionnement.

– Industrialisation de l’outil SUPORT : dans l’hypothèse où la qualification de la planification en-gins/AdC serait acquise au-delà du périmètre de Bretagne, l’objectif serait d’industrialiser l’outilSUPORT en l’intégrant dans le processus actuel de planification des ressources (conduite duchangement, déploiement, formations, etc.).


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Ecole Nationale Supérieure des Minesde Saint-Étienne


Faten Benhizia

Thesis titleIntegrated planning of railway transportation resources

MajorIndustrial engineering

KeywordsIntegrated planning of railway transportation resources ; Mixed integer linear programming formula-tion ; Planning of railway production ; Lagrangian relaxation

SummaryThe planning of railway production at the French national railways (SNCF) is currently based ona mainly sequential process in which the design of railway timetabling widely conditioning designplanning of railway equipment (rolling stock), then one of the train drivers (driver rosters). Thisstrategy of sequential planning of railway resources massively adopted for practical and scientific reasons(expertise, complexity of the railway system, etc.). However, this strategy generates solutions whichcan be more expensive and less robust to uncertainties, because decisions taken at any given stagecan significantly reduce the overall feasible solutions of the following steps. Given this situation andthe strong interaction between these heterogeneous and very expensive resources, the thesis deals withthe feasibility and inputs of a process where these critical resources could be planned and optimizedin an integrated way. The thesis focusses on the feasibility study, prototyping and validation of anintegrated approach for planning rolling stocks and drivers, so as to improve the efficiency of theoverall transportation plan, increase SNCF competitiveness and enhance the quality of its services. Wepropose a mixed integer linear programming formulation of the rolling stock/train drivers integratedplanning problem. In this mathematical model, each planning sub-problem is formalized and couplingconstraints are further introduced to model the interdependencies of these two resources when theyare simultaneously used for train production. In this heuristic, the solution of the Lagrangian dualand the calculation of feasible solutions are performed by calling two proprietary software modulesavailable at SNCF for planning rolling stocks and train drivers. The heuristic is tested experimentallywith real data from the TER Bretagne region, and several evolutions are introduced in the models andalgorithms so as to improve their performances. Validation tests on of real data sets at an industrialscale are encouraging and, when compared to a traditional (sequential) approach, show a gain of upto 4% for train drivers used.

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Faten Benhizia

Thesis titleIntegrated planning of railway transportation resources

MajorIndustrial engineering

KeywordsIntegrated planning of railway transportation resources ; Mixed integer linear programming formula-tion ; Planning of railway production ; Lagrangian relaxation

SummaryThe planning of railway production at the French national railways (SNCF) is currently based ona mainly sequential process in which the design of railway timetabling widely conditioning designplanning of railway equipment (rolling stock), then one of the train drivers (driver rosters). Thisstrategy of sequential planning of railway resources massively adopted for practical and scientific reasons(expertise, complexity of the railway system, etc.). However, this strategy generates solutions whichcan be more expensive and less robust to uncertainties, because decisions taken at any given stagecan significantly reduce the overall feasible solutions of the following steps. Given this situation andthe strong interaction between these heterogeneous and very expensive resources, the thesis deals withthe feasibility and inputs of a process where these critical resources could be planned and optimizedin an integrated way. The thesis focusses on the feasibility study, prototyping and validation of anintegrated approach for planning rolling stocks and drivers, so as to improve the efficiency of theoverall transportation plan, increase SNCF competitiveness and enhance the quality of its services. Wepropose a mixed integer linear programming formulation of the rolling stock/train drivers integratedplanning problem. In this mathematical model, each planning sub-problem is formalized and couplingconstraints are further introduced to model the interdependencies of these two resources when theyare simultaneously used for train production. In this heuristic, the solution of the Lagrangian dualand the calculation of feasible solutions are performed by calling two proprietary software modulesavailable at SNCF for planning rolling stocks and train drivers. The heuristic is tested experimentallywith real data from the TER Bretagne region, and several evolutions are introduced in the models andalgorithms so as to improve their performances. Validation tests on of real data sets at an industrialscale are encouraging and, when compared to a traditional (sequential) approach, show a gain of upto 4% for train drivers used.

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Faten Benhizia

Titre de la thèseOptimisation du plan de transport par planification intégrée des ressources

SpécialitéGénie industriel

Mots clefsPlanification intégrée des ressources ferroviaires ; Programme linéaire en variables mixtes ; Productiondes circulations ferroviaires ; Relaxation Lagrangienne

RésuméLa production des circulations ferroviaires à la SNCF repose actuellement sur un processus essentiel-lement séquentiel dans lequel la conception des grilles horaires de circulation (réservation de l’infra-structure pour la circulation des trains de l’offre de transport de la SNCF) conditionne largement laconception des planifications des engins ferroviaires (les roulements engins), puis celle des Agents deConduite (AdC) (les grilles de service des AdC). Cette stratégie de planification séquentielle des res-sources ferroviaires a été massivement adoptée pour des raisons pratiques et scientifiques (historique,savoir faire, complexité du système ferroviaire, etc.). Toutefois, cette stratégie de planification séquen-tielle génère des solutions qui peuvent être de coût élevé et moins robustes aux aléas, car les décisionsprises à une étape donnée peuvent réduire considérablement l’ensemble des solutions réalisables auxétapes suivantes. Face à ce constat et à la forte interaction entre ces trois ressources hétérogènes et trèscoûteuses, la SNCF a souhaité investiguer la praticabilité et les apports d’une démarche d’optimisa-tion du plan de transport par planification intégrée de ces ressources critiques. Dans cette optique, lestravaux de thèse ont porté sur l’étude de faisabilité, le prototypage et la validation d’une démarche deplanification intégrée des ressources permettant d’améliorer l’efficacité globale du plan de transport,d’accroître la compétitivité de la SNCF et d’améliorer la qualité de ses services. Nous avons proposéune formalisation du problème de planification intégrée engins/AdC et des algorithmes performants quis’appuient sur une approche par relaxation lagrangienne pour résoudre de manière efficace la problé-matique étudiée. Cette approche repose sur l’exploitation de deux briques logicielles développées à laSNCF pour résoudre chacun des sous-problèmes de planification des engins et des AdC. Les algorithmesont été testés expérimentalement avec des données réelles de la région TER Bretagne. Différentes évo-lutions des modèles et des algorithmes ont été étudiées pour rendre ces derniers plus efficaces. Les testsde validation sur des jeux de données réelles à une échelle industrielle sont encourageants et montrentdes gains potentiels allant jusqu’à 4% des AdC exploités par rapport à une approche traditionnelle(séquentielle).

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OPTIMISATION DU PLAN DE TRANSPORT PAR PLANIFICATION ...

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