ECONOMIC PRODUCTION QUANTITY (EPQ) MODEL

(SELF PRODUCTION MODEL)

Asumsi :

1. Single item production

2. Permintaan tahunan (Annual demand) diketahui

3. Rata-rata permintaan harian (daily demand) konstan

4. Rata-rata produk harian ( daily production) konstan

5. Tidak ada diskon

6. Tidak ada waktu tunggu

7. Rata-rata jumlah produksi harian lebih besar dari rata-rata permintaan harian

Parameter-parameter yang digunakan :

K = setup cost

D = annual demand (permintaan tahunan)

d = daily demand rate (permintaan harian rata-rata)

p = daily production rate (jumlah produksi rata-rata per hari)

Ch = holding cost

Q* = Optimal production quantity

I = maximal inventory

T1 = Production time

T2 = non Production time

T = T1 + T2

Diagram EPQ MODEL

max Inv=I

Pembentukan Model

Diketahui

1 2 tahun = hariQ Q

T T TD d

= + = (1)

dengan

( )1 1

IT I T r d

r d= ⇒ = −

− (2)

2 2

IT I T d

d= ⇒ = (3)

Dari (1), (2) dan (3) diperoleh

2 1 2 1 1( )I T d T r d T d T d T r= = − ⇒ + =

( )2 1 1 1T T d T r Td T r⇒ + = ⇒ =

( )1

Q d dTd QT

r r r⇒ = = = (4)

( ) ( )2 1

Q r d r dQ Q Qr QdT T T T

d r dr dr r

− −−= − = − = = = (5)

Total Cost = Total Setup Cost + Total Production Cost + Total Holding Cost

1. Total setup cost biasanya sudah diketahui langsung atau perlu dikonversikan

sesuai dengan jam kerja perusahaan.

2. Total Production cost ditentukan oleh berapa banyak barang yang diproduksi

dikalikan dengan ongkos produksi per unit (pQ)

3. Total Holding cost

Untuk Menentukan total holding cost, terlebih dahulu harus diketahui rata-

rata tingkat inventori persiklus (Average inventory level)

Average inventory level = 0

2 2

I I−=

Dari persamaan (2) dan (4) diperoleh

( ) ( )1

QI T r d r d

r= − = −

Maximum inventory = ( )

( )1

2 2 2

T r dI Qr d

r

−= = −

Total cost holdingnya = ( )

( )12 2 2

Q r dI QCh T Ch T Ch d r T

r

− = = −

Annual Total Cost = Total Setup Cost + Total Production Cost + Total Holding Cost

( )12

QTC K pQ TCh d r= + + −

Total Cost per cycle :

( ) ( )12

TC K pQ QC Q TCh d r

T T T T= = + + −

( ) ( )12

KD QC Q pD Ch d r

Q= + + −

Optimalkan C(Q) !

( )( )

( )( )

( )

2

2

2

12

1 02

12

2

C Q KD Chd r

Q Q

C Q KD Chd r

Q Q

KD Chd r

Q

KD rQ

Ch r d

∂= − + −

∂

∂⇒ = − + − =

∂

⇒ = −

⇒ =−

2*

KD rQ

Ch r d=

−

Contoh Soal

Brown Manufactures memproduksi rak sepatu (167 business days per year).

Permintaan rak sepatu setiap tahun diketahui konstan sebanyak 10000 unit. Biaya

produksi untuk satu unit rak sepatu yang harus dikeluarkan Brown Manufactures

sebesar $5 dengan setup cost $100 dan holding cost $0.5 per unit/tahun. Jika

diketahui rata-rata per hari Brown Manufactures dapat memproduksi sebanyak 80

unit rak sepatu, tentukan

1. Jumlah rak sepatu yang sebaiknya diproduksi oleh Brown Manufactures

untuk setiap 1 siklus produksi

2. Berapa lama waktu untuk memproduksi barang untuk setiap satu kali masa

produksi.

Solusi:

Diketahui :

D= 10.000 unit

d = 10.000/ 167 = 59.8 = 60 unit

r = 80 unit

Ch = 0.5

K= 100 = 16700

1. ( ) ( )2 100 10000 80

* 40000.5 80 60

Q = =−

unit

2. Lamanya waktu produksi (T1) = 4000

5080

Q

r= = hari

SELF PRODUCTION MODEL WITH SHORTAGE ALLOWED

S = Maximum shortage/back order

W= maximum inventory

Q = jumlah produksi

Q= W + S

T = T1 + T2 + T3 + T4

dengan

1 2 3, ,S W W

T T Tr d r d d

= = =− −

dan 4

ST

d=

QT

d= hari

Q

D= tahun (1)

time

( )

1 2 3 4

1 1

T T T T T

S W W ST

r d r d d d

W S W ST

r d d

T W Sr d d

= + + +

= + + +− −

+ += +

−

= + +

−

( )( )

rT W S

d r d

= + −

(2)

Dari (1) dan (2) diperoleh

( )( )

( ) ( )

( ) ( )

( )

r QT W S

d r d d

d r d Q W S dr

r d Q W S r

Wr Sr r d Q

= + = −

⇔ − = +

⇔ − = +

⇔ + = −

( )r d QW S

r

−⇔ = − (3)

Total an cost =Total Setup Cost +Total production Cost + TotalHolding Cost

Total annual Cost (TC) = ( ) ( )2 3 1 42 2

W SK pQ T T Ch T T Cs+ + + + + (4)

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( )( )

2 3 1 4

2 3 2 3

2 3 2 3

2 3

2 2

2 2

2 2 2

2 2

W STC K pQ T T Ch T T Cs

W STC K pQ T T Ch T T T Cs

W S STC K pQ T T Ch TCs T T Cs

T T STC K pQ WCh SCs TCs

= + + + + +

= + + + + − +

= + + + + − +

+= + + − +

( ) ( )2 3

2 2

T T Q r d STC K pQ WCh Cs WCs TCs

r

+ − = + + − + +

( )

( )( ) ( )

1

2 2

1

2 2 2

Q r dW W STC K pQ WCh Cs WCs TCs

r d d r

Q r d Q r dWr CsTC K pQ WCh Cs WCs W T

d r d r r

− = + + + − + +

−

− − = + + − + + − −

Rata-rata Total cost per siklus :

( )( )

( ) ( )

( )( )

( ) ( )

( )( ) ( )

( )2 2

,2 2

,2 2

,2 2 2 2 2

Q r d Q r dTC K pQ Wr CsC Q W WCh Cs WCs W

T T T Td r d r r

Q r d Q r dKd d Wr CsC Q W pd WCh Cs WCs W

Q Q d r d r r

Q r dKd W rCh WCs W rCs Cs WCsC Q W pd

Q Q r d Q r d r

− − = = + + − + + −

−

− − ⇔ = + + − + + −

−

−⇔ = + + − + + −

− −

( )( ) ( )2

,2 2

Ch Cs r d QCsKd r WC Q W pd

Q r d Q r

+ − ⇔ = + + +

−

Cari nilai optimal Q dan W !

( ) ( ) ( )2

2 2

,0

2 2

C Q W Ch Cs r d CsKd r W

Q Q r d Q r

∂ + − = − − + =

∂ − (5)

( )( )

,0

C Q W r WCh Cs Cs

Q r d Q

∂ = + − =

∂ − (6)

Dari (6)

( ) ( )( )

r Ch Cs QCs r dWCs W

r d Q Ch Cs

+ −= ⇒ =

− + (7)

Substitusi (7) kepersamaan (5) diperoleh

( ) ( ) ( )( )

( )

( )( )

( )

( )( )

( )

( )

( )

2

2 2

2

2

2

2

2

2

2

, 10

2 2

02 2

2 2

12

2

2. .

C Q W Ch Cs CsQ r d r d CsKd r

Q Q r d Ch Cs r Q r

Cs r d r d CsKd

Q Ch Cs r r

Cs r d r d CsKd

Q Ch Cs r r

Cs r dKd Cs

Q r Ch Cs

ChrKd Q Cs r d

Ch Cs

Kd Ch Cs rQ

Ch Cs r d

∂ + − − = − − + = ∂ − +

− −⇒ − − + =

+

− −⇒ = − +

+

− ⇒ = −

+

⇔ = −

+

+⇒ =

−

* 2Kd Ch Cs rQ

Ch Cs r d

+=

−

Dari Persamaan (7)

( )( ) ( )

( )22

*

2 2

2. .

QCs r d r dKD Ch Cs Cs rW W

Ch Cs r Ch Cs r d rCh Cs

− −+= ⇒ =

+ −+

* 2Kd Cs r dW

Ch Ch Cs r

−=

+