OPTIBLEND - MODELO MATEMATICO APLICADO A LA OPTIMIZACION

DE MEZCLA DE MINERAL

OPTIBLEND – MATHEMATICAL MODEL APPLIED TO ORE BLENDING

OPTIMISATION

I JORNADAS DE MINERIA Y CIENCIAS AFINES

Ciudad Bolívar, 21 al 25 de Noviembre de 2005

José Gregorio Freites Alvarez Ingeniero de Minas josegf@ferrominera.com freitesjose@hotmail.com C.V.G-Ferrominera Orinoco, C.A. Planificación y Desarrollo de Mina Edificio administrativo de C.V.G-Ferrominera Orinoco, Gerencia de Minería, Cdad. Piar, Z.P. 8003 Tel: 0286-930.47.25 / 47.40 Cel: 0416-686.35.38 RESUMEN La aplicación OPTIBLEND V1.0 se basa en el modelo matemático de programación lineal llamado SIMPLEX implementado en Microsoft Excel el cual utiliza el software LP_SOLVE como motor para resolver los modelos de programación lineal; los objetivos de este trabajo consisten en: (a) aplicación de técnica de programación lineal de manera de asegurar una óptima de mezcla de mineral, (b) selección de las áreas a excavar o pila de mineral a ser mezclados para cumplir con las restricciones de calidad y volumen y (c) programación de forma rápida y fácil de diferentes escenarios de mezclas WHAT-IF. La metodología basada en OPTIBLEND consiste en reducir el problema a una formulación de programación lineal y lo pasa a LP_SOLVE que es el motor de optimización; LP_SOLVE calcula la solución y el código en Visual Basic para Aplicaciones (VBA) escrito en OPTIBLEND lee la solución y completa los cálculos finales, formateando los resultados en una matriz en la hoja de cálculo. La aplicación OPTIBLEND es una herramienta poderosa y de fácil manejo que es capaz de resolver eficientemente los problemas de mezcla presentados en este trabajo, haciendo transparente para el usuario la complejidad de la formulación y solución del modelo matemático de programación lineal; el campo de aplicación directa consiste en la planificación de excavación de minas, Control de Calidad y mezcla de materia prima en la industria siderúrgica. Palabra clave: Planificación de minas, mezcla de mineral, control de calidad, programación matemática.

ABSTRACT: OPTIBLEND V1.0 is an application based on a mathematical linear programming model called SIMPLEX that runs on Microsoft Excel which uses LP_SOLVE as engine to solve the linear programming model; the objectives of this paper are the following: (a) implementing linear programming techniques to ensure an optimal blending policy, (b) selecting ore stockpile or areas to mine to in order to comply with the quality and volume constrains and (c) programming an easier and faster way different WHAT-IF blending scenarios. The methodology used by OPTIBLEND consists in reducing the blending problem to a Linear Programming formulation and passes it to the LP_SOLVE optimization engine. LP_SOLVE then calculates the solution and a Visual Basic for Applications (VBA) code written in OPTIBLEND reads the solution and completes the final calculations, formatting the results in a matrix on the spreadsheet. OPTIBLEND application is a powerful tool easy to use that is capable to solve efficiently the blending problems presented in this paper. The complexity of the formulation and solution of the linear programming model is transparent to the user. The application field includes among other areas the following: mine production planning, quality control and blending of raw material in steel company operations. Keywords: Mine planning, ore blending, quality control, mathematical programming. INTRODUCCION: Durante las últimas seis décadas, los matemáticos, geoestadísticos e ingenieros de minas y metalúrgicos han trabajado activamente para encontrar modelos matemáticos que puedan ser utilizados para resolver problemas de mezcla en las operaciones mineras/metalúrgicas y que dé una respuesta óptima en término de máximo rendimiento. Es aquí dónde la Programación Lineal da un aporte importante a este tipo de problemas. Es común observar que en muchas operaciones la planificación de la mezcla de mineral o frentes de excavación se realiza de forma manual, dónde a cada frente de mineral se le asigna manualmente su aporte y se sigue el proceso interactivo manual hasta que se logra los objetivos en término de volumen y calidad. Es una práctica generalizada y fácil de implementar; sin embargo, ¿corresponde éste a la solución óptima? El término de planificación automática de las áreas se refiere a que un programa de computadora selecciona automáticamente las áreas de excavación o pilas de mineral que se van a mezclar siguiendo ciertas restricciones de calidad y de volumen; usualmente el código de computadora sigue el modelo SIMPLEX de programación lineal. Algunos programas comerciales disponibles que resuelven modelos de programación lineal son: CPLEX, LINDO, H/XPRESS12, SOLVER de Fronline System, etc. El presente trabajo se basa en el uso del software LP_SOLVE Versión 4.0 como motor para solucionar los problemas de Programación Lineal utilizando el método SIMPLEX. LP_SOLVE se ejecuta en Windows bajo una ventana DOS y es un programa freeware escrito en Lenguaje C.

MODELO MATEMATICO DE MEZCLA: En una operación minera típica se dispone de varios frentes dónde cada uno tiene un volumen y una calidad determinada. El problema se resume en determinar cuánto hay que tomar de cada frente de manera que la mezcla de todos los frentes cumpla con las restricciones cualitativas y cuantitativas establecidas para la pila que se va a formar. En una operación metalúrgica, por ejemplo, se va a fabricar un acero con ciertas propiedades y para ello hay una formulación con un rango de aceptación; nuevamente, el problema se resume en determinar cuánto hay que tomar de materia prima de manera que en la mezcla en la fabricación del acero se logre la calidad y la cantidad establecida como objetivo. El modelo propuesto puede manejar hasta seis (06) variables y 86 frentes de excavación o pilas de materia prima. El modelo lineal consiste en el siguiente:

Minimizar Variable Vk (por ejemplo, Vk puede ser valor monetario, contenido de un

parámetro físico-químico o distancia de acarreo).

iVkXiMin ∑ ⋅=

Sujeto a:

∑

∑

∑

∑

≥

≤

≥−

≥−

≥

≤

TMinXi

TMaxXi

XiVkm

XilVk

TMoMinXi

TMoMaxXi

ik

ki

i

6)

5)

0).( 4)

0).( 3)

)2

)1

Frente 1

SiO2 =2%

P= 0.040%

TMoMax = 40000 Ton

Distancia Acarreo = 3 Km

X1 = ?

Frente 2

SiO2 =1%

P= 0.080%

TMoMax = 50000 Ton

Distancia Acarreo = 1 km

X2 = ?

Frente 2

SiO2 =1.5%

P= 0.060%

TMoMax = 40000 Ton

Distancia Acarreo = 2 km

X3 = ?

Pila

80000 Ton

1.0% <= SiO2

<= 1.30%

0.055% <= P <= 0.062%

+ +

=

Solución – Minimizar Distancia de Acarreo:

X1 = 16000 Ton

X2 = 24000 Ton

X3 = 40000 Ton

80000 Ton @ SiO2 = 1.25% P = 0.062%

Frente 1

SiO2 =2%

P= 0.040%

TMoMax = 40000 Ton

Distancia Acarreo = 3 Km

X1 = ?

Frente 2

SiO2 =1%

P= 0.080%

TMoMax = 50000 Ton

Distancia Acarreo = 1 km

X2 = ?

Frente 2

SiO2 =1.5%

P= 0.060%

TMoMax = 40000 Ton

Distancia Acarreo = 2 km

X3 = ?

Pila

80000 Ton

1.0% <= SiO2

<= 1.30%

0.055% <= P <= 0.062%

+ +

=

Solución – Minimizar Distancia de Acarreo:

X1 = 16000 Ton

X2 = 24000 Ton

X3 = 40000 Ton

80000 Ton @ SiO2 = 1.25% P = 0.062%

Maximizar Variable Vk (por ejemplo, Vk puede ser valor monetario o contenido de un

parámetro físico-químico).

iVkXiMax ∑ ⋅=

Sujeto a:

∑

∑

∑

∑

≥

≤

≥−

≥−

≥

≤

TMinXi

TMaxXi

XiVkm

XilVk

TMoMinXi

TMoMaxXi

ik

ki

i

6)

5)

0).( 4)

0).( 3)

)2

)1

Donde: Xi: Masa o Volumen del frente i . TMoMaxi: Cantidad máxima disponible (Masa o Volumen) de mineral a extraer del frente i . TMoMini: Cantidad mínima de mineral (Masa o Volumen) a extraer del frente i. k: Subíndice que denota un parámetro físico-químico; por ejemplo: SiO2, Al2O3, PPC, P, Mn, -100 malla. Vki: Proporción (%) del parámetro o variable k de la i-ésima unidad de producción o frente. mk: Máxima proporción (%) del parámetro k que puede ser tolerado en la pila. lk: Mínima proporción (%) del parámetro k que puede ser tolerado en la pila. TMax: Masa o Volumen máximo de la mezcla. TMin: Masa o Volumen mínimo de la mezcla. HOJA DE CALCULO OPTIBLEND: La aplicación OPTIBLEND V1.0 se basa en el modelo matemático de programación lineal llamado SIMPLEX implementado en Microsoft Excel el cual utiliza el software LP_SOLVE como motor para resolver los modelos de programación lineal. La metodología basada en OPTIBLEND consiste en reducir el problema a una formulación de programación lineal y lo pasa a LP_SOLVE que es el motor de optimización; LP_SOLVE calcula la solución y el código en Visual Basic para Aplicaciones (VBA) escrito en OPTIBLEND lee la solución y completa los cálculos finales, formateando los resultados en una matriz en la hoja de cálculo Para que la aplicación funcione bien es necesario cumplir con los siguientes pasos:

a) Crear en el Disco “C “ la carpeta OPTIBLEND. b) Copiar en C:\OPTIBLEND los siguientes archivos

OPTIBLEND V1.0.XLS LP_SOLVE.EUK

c) Configurar punto “.” Como separador de decimales.

La Figura 1 muestra el flujograma general para el uso de la hoja.

Figura 1: Flujograma general para el uso de OPTIBLEND EJEMPLO DE APLICACIONES:

1) Problema de mezcla The Pittsburgh Steel Company: The Pittsburg Steel Co ha sido contratada para producir un nuevo tipo de acero al carbón que cumpla con los siguientes requerimientos de calidad:

La compañía tiene los siguientes materiales disponibles para la mezcla de un lote:

Se debe producir un lote de 2000 libras de tal forma que satisfaga los requerimientos de calidad indicados anteriormente. El problema se resume ahora en qué cantidad de cada uno de los once materiales se deberían mezclar para minimizar el costo de producción, pero cumpliendo con los requerimientos de calidad. Cabe destacar que el contenido químico de una mezcla es simplemente el promedio ponderado del contenido químico de sus componentes. Por ejemplo, si se hace una mezcla de 40% de la aleación 1 (Alloy 1) y 60% de la aleación 2 (Alloy 2), el contenido de manganeso es: (0.40) x 60 + (0.60) x 9 = 29.4 Solución: El problema se encuentra planteado en la Hoja OPTIBLEND Caso Pittsburg Steel

Company Blending.XLS; allí la variable a optimizar es el costo de fabricación en US$/TM bajo el esquema de minimización. Una vez que se ejecuta la opción de minimización, el resultado arrojado por el modelo es: MATERIALES LIBRAS % Carbón % Cromo % Manganeso % Sílice US$/Libra

ASIGN.

Pig Iron 1 1505.56 4.00 0.00 0.90 2.250 0.030Pig Iron 2 60.00 0 10 4.5 15.000 0.065

Ferro_Silicon 1 0.00 0 0 0 45.000 0.066Ferro_Silicon 2 20.52 0 0 0 42.000 0.061

Alloy 1 13.92 0 0 60 18.000 0.100Alloy 2 0.00 0 20 9 30.000 0.130Alloy 3 0.00 0 8 33 25.000 0.119

Carbide Silicon 0.00 15 0 0 20.000 0.080Steel 1 200.00 0.4 0 0.9 0 0.021Steel 2 0.00 0.1 0 0.3 0 0.1Steel 3 200.00 0.1 0 0.3 0 0.0195

Masa (Libras) % Carbón % Cromo % Manganeso % Sílice US$/Libra

MAXIMO ESPERADO 2000.500 3.500 0.450 1.650 3.000 100.000

MINIMO ESPERADO 2000.000 3.000 0.300 1.350 2.700 0.000

3.061 0.300 1.350 2.700 0.030PROMEDIO PONDERADO ------->

MAXIMOS Y MINIMOS DEL MODELO. PROMEDIO GENERAL

Masa (Libras) % Carbón % Cromo % Manganeso % Sílice US$/LibraMAXIMO ESPERADO 2000.500 3.500 0.450 1.650 3.000 100.000 100.000

MINIMO ESPERADO 2000.000 3.000 0.300 1.350 2.700 0.000 0.000

3.061 0.300 1.350 2.700 0.030 0.000OK! OK! OK! OK! OK! OK! OK!

VOLUMEN / MASA

ASIGN.

2000.0002

Objetivo VERDADERO VERDADERO VERDADERO VERDADERO VERDADERO VERDADERO VERDADERO

¿CUMPLIO OBJETIVO?

AREA DEL MODELO METODO SIMPLEX (PROGRAMACION LINEAL)

VARIABLE A OPTIMIZARFRENTES MATERIALES OBSERVACION LIBRAS LIBRAS LIBRAS % Carbón % Cromo % Manganeso % Sílice US$/Libra US$/Libra

MINIMOS MAXIMOS ASIGN.

X1 Pig Iron 1 2000 1505.56 4.00 0.00 0.90 2.250 0.030 0.03X2 Pig Iron 2 2000 60.00 0 10 4.5 15.000 0.065 0.06X3 Ferro_Silicon 1 2000 0.00 0 0 0 45.000 0.066 0.07X4 Ferro_Silicon 2 2000 20.52 0 0 0 42.000 0.061 0.06X5 Alloy 1 2000 13.92 0 0 60 18.000 0.100 0.10X6 Alloy 2 2000 0.00 0 20 9 30.000 0.130 0.13X7 Alloy 3 2000 0.00 0 8 33 25.000 0.119 0.12X8 Carbide Silicon 20 0.00 15 0 0 20.000 0.080 0.08X9 Steel 1 200 200.00 0.4 0 0.9 0 0.021 0.02X10 Steel 2 200 0.00 0.1 0 0.3 0 0.1 0.10X11 Steel 3 200 200.00 0.1 0 0.3 0 0.0195 0.02

PROMEDIO PONDERADO ------->

Hoja OPTIBLEND Caso Pittsburg Steel Company Blending.XLS

2) Problema de mezcla de Beansoul Coal Company:

Beansoul Coal Company (BCC) es una empresa que explota varias minas de carbón, pero la mina que tiene mejor calidad de carbón está declinando en sus reservas y la empresa tiene muchas dificultades en vender el carbón de las otras minas restantes. Uno de los clientes más importantes es la Planta Generadora de Electricidad Power to the

People Company (PPC). BCC vende el carbón de su mejor mina, Becky mine, a PPC. Becky mine está siendo operada a su capacidad máxima de 5000 tons/día, vendiendo toda la producción a PPC. El carbón de Becky mine entregado a PPC tiene un costo de US$ 81/ton y PPC paga a BCC US$ 86/ton. BBC tiene otras cuatro minas, pero no ha sido posible que PPC compre el carbón de esas minas. PPC argumenta que el carbón de esas cuatro minas restantes no cumple sus requerimientos de calidad. Después de presionar a PPC para que dé más detalles, éste acuerda que considerará comprar una mezcla de carbón de las minas siempre y cuando satisfaga las siguientes condiciones de calidad: Azufre ≤ 0.6%; cenizas ≤ 5.9%; BTU ≥ 13000 por ton; y humedad ≤ 7%. La calidad de Becky mine satisface esos requerimientos con los siguientes cuatro parámetros indicados anteriormente: 0.57%, 5.56%, 13029 BTU, y 6.2%. Las otras cuatro minas tienen las siguientes características:

La capacidad diaria de las minas Lex, Casper, Donora y Rocky son 4000, 3500, 3000 y 7000 tons respectivamente. PPC consume un promedio de 13000 tons por día. Cuál es su recomendación a BBC? Solución: El problema se encuentra planteado en la Hoja OPTIBLEND Caso Beansoul Coal

Company.XLS; allí la variable a optimizar es el costo de fabricación en US$/TM bajo el esquema de minimización. Una vez que se ejecuta la opción de minimización, el resultado arrojado por el modelo es: MINAS DE CARBON Tons/Día BTU % AZUFRE % CENIZAS % HUMEDAD US$/TON

ASIGN. POR TON

BECKY MINE 5000.00 13029.00 0.57 5.56 6.200 81.000LEX MINE 4000.00 14201 0.88 6.76 5.100 73.000

CASPER MINE 1385.64 10630 0.11 4.36 4.600 90.000DOORA MINE 806.19 13200 0.71 6.66 7.600 74.000ROCKY MINE 1808.17 11990 0.39 4.41 4.500 89.000

Tons/Día BTU % Azufre % Cenizas % Humedad US$/Ton

MAXIMO ESPERADO 13001.000 50000.000 0.600 5.900 7.000 100.000

MINIMO ESPERADO 13000.000 13000.001 0.000 0.000 0.000 0.000

13000.002 0.600 5.710 5.541 80.176PROMEDIO PONDERADO -------> Cabe mencionar que el costo unitario de venta a PPC se ubica en US$ 80.176/Ton, considerando que PPC compra el carbón a US$ 86/Ton; el beneficio tiene un ligero

aumento, ubicándose en US$ 5.824/Ton. Por otro lado, al aumentar el volumen de ventas de 5000 Ton/Día a 13000 Ton/Día, la ganancia pasa de US$ 25000/día a US$ 75712/Día; esto implica un importante aumento de las ventas. 3) Problema de Mezcla – Minería de Hierro: En la Planificación Semanal se dispone de tres minas de hierro cuyos frentes de excavación se indican a continuación:

FRENTES NIVEL UBICACIÓN EQUIPO DE CARGA OBSERVACION VAGONES VAGONES SiO2 Al2O3 PPC P Mn

MINIMOS MAXIMOS

X1 490 OESTE PALA 14 YD3 MINA@ID-8 0 525.0 0.66 0.26 1.14 0.027 0.016X2 490 OESTE CARGADOR FRONT MINA@ID-8 0 500 0.79 1.61 3.94 0.068 0.023X3 520 ESTE CARGADOR FRONT MINA@ID-8 0 300 0.37 0.36 0.84 0.017 0.027X4 580 OESTE CARGADOR FRONT MINA@ID-8 0 400 1.57 0.59 2.13 0.056 0.031X5 580 OESTE CARGADOR FRONT MINA@ID-8 0 350 5.40 0.70 2.20 0.061 0.020X6X7 670 ESTE PALA 14 YD3 MINA@ID-9 700 0.64 0.61 4.15 0.089 0.028X8 670 RAMPA ESTE PALA 10 YD3 MINA@ID-9 750 0.72 0.54 4.21 0.079 0.025X9 670 OESTE CARGADOR FRONT MINA@ID-9 400 0.41 0.86 4.98 0.066 0.046X10 685 OESTE CARGADOR FRONT MINA@ID-9 400 0.32 1.34 6.18 0.090 0.121X11 715 OESTE PALA 14 YD3 MINA@ID-9 600 1.50 0.61 4.16 0.070 0.034X12X13 505 CENTRAL AREA MUELLE CARGADOR FRONT MINA@ID-2 300 300 0.56 1.28 8.60 0.081 0.010X14 545 OESTE CARGADOR FRONT MINA@ID-2 200 200 0.47 0.19 3.09 0.025 0.060X15 560 OESTE CARGADOR FRONT MINA@ID-2 200 200 0.44 1.06 5.65 0.080 0.010 Las reservas de cada frente se llevó a la unidad de vagones (1 Vagón = 90 Ton) de manera de planificar el aporte de cada frente al TEU (todo en uno – run of mine) que se despacha de cada mina en vagones góndola. Cabe destacar que se está obligando que la mina MINA@ ID-2 aporte un total de 700 vagones asignando de antemano que los frentes X13, X14 y X15 aportarán 300, 200 y 200 vagones respectivamente; los restantes se distribuirá entre las dos minas restantes. Las especificaciones de calidad ponderada de los productos se indican a continuación: PRODUCTOS

TEU PLAN (VAG) TONELADAS %SIO2 %AL2O3 %PPC %P %MN

PROD01 1,125 100,125 1.30 0.85 3.40 0.060 0.155

PROD02 1,125 100,125 1.30 0.85 3.40 0.048 0.155

PROD03 675 60,075 1.40 1.20 4.30 0.070 0.155

PROD04 1,125 100,125 1.60 1.30 5.20 0.100 0.155

TOTAL 4,050 360,450 1.40 1.03 4.05 0.069 0.155

TOTAL 4,050 360,450 1.15 0.91 3.82 0.067 N/A

GRADO MAXIMO

GRADO ESPERADO

Tomando en cuenta que se desea administrar lo mejor posible los frentes con bajo contenido de fósforo, determinar el aporte de cada frente de excavación para el plan semanal de mina basado en 4050 vagones góndola con las especificaciones de calidad indicada anteriormente. Solución: El problema se encuentra planteado en la Hoja OPTIBLEND Caso Mina Hierro.XLS; allí la variable a optimizar es Maximizar el contenido de fósforo, ya que se desea administrar lo mejor posible las reservas de bajo fósforo. Al ejecutar el modelo de optimización considerando el grado esperado y máximo para cada uno de los parámetros químicos, el modelo arroja que no es posible conseguir una solución viable. Esto significa que con los frentes que se dispone (volumen y calidad) no es posible satisfacer todas las variables. Se optó por relajar el valor esperado de la

variable Al2O3 y mantener el valor máximo; de esta forma si se obtuvo una solución factible con el siguiente resultado:

FRENTES NIVEL UBICACIÓN EQUIPO DE CARGA OBSERVACION VAGONES SiO2 Al2O3 PPC P Mn

ASIGN.

X1 490 OESTE PALA 14 YD3 MINA@ID-8 235.18 0.66 0.26 1.14 0.027 0.016X2 490 OESTE CARGADOR FRONT MINA@ID-8 500.00 0.79 1.61 3.94 0.068 0.023X3 520 ESTE CARGADOR FRONT MINA@ID-8 0.00 0.37 0.36 0.84 0.017 0.027X4 580 OESTE CARGADOR FRONT MINA@ID-8 400.00 1.57 0.59 2.13 0.056 0.031X5 580 OESTE CARGADOR FRONT MINA@ID-8 246.22 5.4 0.7 2.2 0.061 0.020X6 0.00X7 670 ESTE PALA 14 YD3 MINA@ID-9 510.30 0.64 0.61 4.15 0.089 0.028X8 670 RAMPA ESTE PALA 10 YD3 MINA@ID-9 750.00 0.72 0.54 4.21 0.079 0.025X9 670 OESTE CARGADOR FRONT MINA@ID-9 0.00 0.41 0.86 4.98 0.066 0.046X10 685 OESTE CARGADOR FRONT MINA@ID-9 109.29 0.32 1.34 6.18 0.09 0.121X11 715 OESTE PALA 14 YD3 MINA@ID-9 600.00 1.5 0.61 4.16 0.07 0.034X12 0.00X13 505 CENTRAL AREA MUELLE CARGADOR FRONT MINA@ID-2 300.00 0.56 1.28 8.6 0.081 0.01X14 545 OESTE CARGADOR FRONT MINA@ID-2 200.00 0.47 0.19 3.09 0.025 0.06X15 560 OESTE CARGADOR FRONT MINA@ID-2 200.00 0.44 1.06 5.65 0.08 0.01

Vagones Requerido SiO2 Al2O3 PPR P MNMAXIMO ESPERADO 4051.000 1.400 1.030 4.050 0.069 0.155

MINIMO ESPERADO 4050.000 1.150 0.000 3.820 0.067 0.000

1.150 0.775 4.050 0.069 0.029PROMEDIO PONDERADO ------->

4) Problema de Mezcla – Minería de Hierro – Escenario WHAT-IF: Con OPTIBLEND V1.0 es posible reprogramar en forma rápido los frentes en caso que se requiera. Escenario 1: Tómese como base el problema anterior, en el cual los frentes X11 y X7 no se pudo ejecutar las voladuras previstas y se encuentra disponible un máximo de 300 vagones en cada uno. Cuál es la alternativa de mezcla propuesta?

FRENTES NIVEL UBICACIÓN EQUIPO DE CARGA OBSERVACION VAGONES SiO2 Al2O3 PPC P Mn

ASIGN.

X1 490 OESTE PALA 14 YD3 MINA@ID-8 358.18 0.66 0.26 1.14 0.027 0.016X2 490 OESTE CARGADOR FRONT MINA@ID-8 500.00 0.79 1.61 3.94 0.068 0.023X3 520 ESTE CARGADOR FRONT MINA@ID-8 0.00 0.37 0.36 0.84 0.017 0.027X4 580 OESTE CARGADOR FRONT MINA@ID-8 400.00 1.57 0.59 2.13 0.056 0.031X5 580 OESTE CARGADOR FRONT MINA@ID-8 350.00 5.4 0.7 2.2 0.061 0.020X6 0.00X7 670 ESTE PALA 14 YD3 MINA@ID-9 300.00 0.64 0.61 4.15 0.089 0.028X8 670 RAMPA ESTE PALA 10 YD3 MINA@ID-9 750.00 0.72 0.54 4.21 0.079 0.025X9 670 OESTE CARGADOR FRONT MINA@ID-9 0.00 0.41 0.86 4.98 0.066 0.046X10 685 OESTE CARGADOR FRONT MINA@ID-9 392.82 0.32 1.34 6.18 0.09 0.121X11 715 OESTE PALA 14 YD3 MINA@ID-9 300.00 1.5 0.61 4.16 0.07 0.034X12 0.00X13 505 CENTRAL AREA MUELLE CARGADOR FRONT MINA@ID-2 300.00 0.56 1.28 8.6 0.081 0.01X14 545 OESTE CARGADOR FRONT MINA@ID-2 200.00 0.47 0.19 3.09 0.025 0.06X15 560 OESTE CARGADOR FRONT MINA@ID-2 200.00 0.44 1.06 5.65 0.08 0.01

Vagones Requerido SiO2 Al2O3 PPR P MNMAXIMO ESPERADO 4051.000 1.400 1.030 4.050 0.069 0.155

MINIMO ESPERADO 4050.000 1.150 0.000 3.820 0.067 0.000

1.186 0.818 4.050 0.068 0.034PROMEDIO PONDERADO -------> Escenario 2: Considere que no es posible enviar vagones a la mina MINA@ID-2 por trabajos importantes en la línea férrea. Cuál es la alternativa de mezcla propuesta?

FRENTES NIVEL UBICACIÓN EQUIPO DE CARGA OBSERVACION VAGONES SiO2 Al2O3 PPC P Mn

ASIGN.

X1 490 OESTE PALA 14 YD3 MINA@ID-8 1.84 0.66 0.26 1.14 0.027 0.016X2 490 OESTE CARGADOR FRONT MINA@ID-8 500.00 0.79 1.61 3.94 0.068 0.023X3 520 ESTE CARGADOR FRONT MINA@ID-8 300.00 0.37 0.36 0.84 0.017 0.027X4 580 OESTE CARGADOR FRONT MINA@ID-8 400.00 1.57 0.59 2.13 0.056 0.031X5 580 OESTE CARGADOR FRONT MINA@ID-8 282.35 5.4 0.7 2.2 0.061 0.020X6 0.00X7 670 ESTE PALA 14 YD3 MINA@ID-9 416.82 0.64 0.61 4.15 0.089 0.028X8 670 RAMPA ESTE PALA 10 YD3 MINA@ID-9 750.00 0.72 0.54 4.21 0.079 0.025X9 670 OESTE CARGADOR FRONT MINA@ID-9 400.00 0.41 0.86 4.98 0.066 0.046X10 685 OESTE CARGADOR FRONT MINA@ID-9 400.00 0.32 1.34 6.18 0.09 0.121X11 715 OESTE PALA 14 YD3 MINA@ID-9 600.00 1.5 0.61 4.16 0.07 0.034X12 0.00X13 505 CENTRAL AREA MUELLE CARGADOR FRONT MINA@ID-2 0.00 0.56 1.28 8.6 0.081 0.01X14 545 OESTE CARGADOR FRONT MINA@ID-2 0.00 0.47 0.19 3.09 0.025 0.06X15 560 OESTE CARGADOR FRONT MINA@ID-2 0.00 0.44 1.06 5.65 0.08 0.01

Vagones Requerido SiO2 Al2O3 PPR P MNMAXIMO ESPERADO 4051.000 1.400 1.030 4.050 0.069 0.155

MINIMO ESPERADO 4050.000 1.150 0.000 3.820 0.067 0.000

1.150 0.803 3.837 0.069 0.038PROMEDIO PONDERADO -------> CONCLUSIONES: La aplicación OPTIBLEND V1.0 se basa en el modelo matemático de programación lineal llamado SIMPLEX implementado en Microsoft Excel el cual utiliza el software LP_SOLVE como motor para resolver los modelos de programación lineal; esta aplicación resultó bastante simple en su utilización con tiempos de respuesta aceptables. La aplicación de técnicas de Investigación de Operaciones en la solución de problemas de planificación de la producción en la industria minera y metalúrgica es de gran importancia ya que aporta soluciones óptimas que son importantes en la toma de decisiones. OPTIBLEND V 1.0 es una herramienta poderosa y de fácil manejo que es capaz de resolver eficientemente los problemas de mezcla presentados en este trabajo, haciendo transparente para el usuario la complejidad de la formulación y solución del modelo matemático de programación lineal; el campo de aplicación directa consiste en la planificación de excavación de minas, Control de Calidad y mezcla de materia prima en la industria siderúrgica. BIBLIOGRAFIA: Blending of Input Materials: www.lindo.com/downloads/LINGO_text/10-Blending_of_Input_Materials.pdf COSTA, Felipe Pereira da, SOUZA, Marcote Janilson Freitas and PINTO, Luis Ricardo. Um modelo de programação matemática para alocação estática de caminhões visando ao atendimento de metas de produção e qualidade. Rem: Rev.

Esc. Minas. Jan/Mar 2005, vol. 58, no. 1 p.77-81. ISSN 0370-4467.

FREITES, José Gregorio. Optimización de los planes de pilas a través de Microsoft Excel Solver. Boletín Geominas, 1997. JEREZ, Rodrigo, FEATHERSTONE, R and SCHEEPERS, L. Strategic Planning Models using mathematical programming techniques. Presentation in Copper 2003 Conference, Santiago, Chile, December 2003. PINTO, Luis Ricardo and MERSCHMANN, Luis Henrique de Campos. Planejamento operacional de lavra de mina usando modelos matemáticos. Rem: Rev. Esc. Minas,

July/Sept. 2001, vol. 54, no. 3, p.211-214. ISSN 0370-4467.