OpAna4_transport
64
8/8/2019 OpAna4_transport http://slidepdf.com/reader/full/opana4transport 1/64 Исследование операций (4) Транспортная задача «ЗуевсБизнесКонсалтинг» 2011
-
Upload
mishazujev -
Category
Documents
-
view
217 -
download
0
Transcript of OpAna4_transport
8/8/2019 OpAna4_transport
http://slidepdf.com/reader/full/opana4transport 1/64
Исследование операций (4)
Транспортная задача
«ЗуевсБизнесКонсалтинг»
2011
8/8/2019 OpAna4_transport
http://slidepdf.com/reader/full/opana4transport 2/64
Tj 9 9 9 9 24Li
19 9 14 17 917
4 21 27 8 2917
22 30 4 1 2416
10 22 8 5 2710
Дана таблица, в которой строки обозначают потребителей (Т1, Т2 и т.д.,обобщенно Tj), а столбцы – склады (обобщенно Li).Предположим, что мы развозим бананы по разным зоопаркам.Есть четыре склада, их запасы обозначены красным цветом.
Синим отметим тонны поедаемых фруктов в каждом зоопарке. Например,слоненку требуется подвозить ежедевно 24 тонны, в то время как остальным обезьянам только по 9 тонн.
8/8/2019 OpAna4_transport
http://slidepdf.com/reader/full/opana4transport 3/64
Tj 9 9 9 9 24Li
19 9 14 17 917
4 21 27 8 2917
22 30 4 1 2416
10 22 8 5 2710
Черные цифры показывают, сколько надо заплатить водителю фургона.
Наша задача – сэкономить как можно больше и заплатить как можноменьше.
8/8/2019 OpAna4_transport
http://slidepdf.com/reader/full/opana4transport 4/64
Tj 9 9 9 9 24Li
19 9 14 17 917
4 21 27 8 2917
22 30 4 1 2416
10 22 8 5 2710
1. Метод минимальной стоимости
8/8/2019 OpAna4_transport
http://slidepdf.com/reader/full/opana4transport 5/64
Tj 9 9 9 9 24Li
19 9 14 17 917
4 21 27 8 2917
22 30 4 1 2416
10 22 8 5 2710
Шаг 1.
Найдем клетку, где стоимость перевозки меньше всего.
Отметим ее желтым цветом.
8/8/2019 OpAna4_transport
http://slidepdf.com/reader/full/opana4transport 6/64
Tj 9 9 9 9 24Li
19 9 14 17 917
4 21 27 8 2917
22 30 4 1 2416 9
10 22 8 5 2710
Шаг 2.
Отвезем туда столько бананов, сколько они просят, если у нас хватитбананов.
Зеленое число показывает, сколько тонн мы отвезем по этой цене.
8/8/2019 OpAna4_transport
http://slidepdf.com/reader/full/opana4transport 7/64
Tj 9 9 9 9 24Li
19 9 14 17 917
4 21 27 8 2917
22 30 4 1 2416 9
10 22 8 5 2710
Шаг 3.
Найдем следующую клетку с наименьшим числом.
Колонку с удовлетворенными потребителями игнорируем.
8/8/2019 OpAna4_transport
http://slidepdf.com/reader/full/opana4transport 8/64
Tj 9 9 9 9 24Li
19 9 14 17 917
4 21 27 8 2917 9
22 30 4 1 2416 7 9
10 22 8 5 2710
Шаг 3.
Найдем следующую клетку с наименьшим числом.
Колонку с удовлетворенными потребителями игнорируем.
8/8/2019 OpAna4_transport
http://slidepdf.com/reader/full/opana4transport 9/64
Tj 9 9 9 9 24Li
19 9 14 17 917
4 21 27 8 2917 9
22 30 4 1 2416 7 9
10 22 8 5 2710
Третьей обезьяне отвезем только семь тонн бананов, потому что на складекончились продукты.
Пусть ждет следующего фургона.
8/8/2019 OpAna4_transport
http://slidepdf.com/reader/full/opana4transport 10/64
Tj 9 9 9 9 24Li
19 9 14 17 917
4 21 27 8 2917 9
22 30 4 1 2416 7 9
10 22 8 5 2710
Продолжаем поиски самого дешевого фургона.
8/8/2019 OpAna4_transport
http://slidepdf.com/reader/full/opana4transport 11/64
Tj 9 9 9 9 24Li
19 9 14 17 917
4 21 27 8 2917 9
22 30 4 1 2416 7 9
10 22 8 5 2710 2
Третьей обезьяне отвезем только две тонны, т.к. ей больше не надо.
Вычеркнем и ее.
8/8/2019 OpAna4_transport
http://slidepdf.com/reader/full/opana4transport 12/64
Tj 9 9 9 9 24
Li 19 9 14 17 917
4 21 27 8 2917 9
22 30 4 1 2416 7 9
10 22 8 5 2710 2
Если два водителя согласны по одной цене везти наши бананы, то стоитзадуматься, кого предпочесть.
Если мы выберем первого, повезем девять тонн второму зоопарку, то впятый придется возить по завышенным ценам. Запасы есть на втором и начетвертом складе.
Следовательно, соглашаемся с предложением последнего водителя ивезем все семнадцать тонн слоненку в пятый зоопарк.
8/8/2019 OpAna4_transport
http://slidepdf.com/reader/full/opana4transport 13/64
Tj 9 9 9 9 24
Li 19 9 14 17 917 17
4 21 27 8 2917 9
22 30 4 1 2416 7 9
10 22 8 5 2710 2
Всё же надо накормить и второй зоопарк.
Самая низкая цена – 21 доллар. На второмскладе восемь тонн осталось, их и отвезем.
8/8/2019 OpAna4_transport
http://slidepdf.com/reader/full/opana4transport 14/64
Tj 9 9 9 9 24
Li 19 9 14 17 917 17
4 21 27 8 2917 9 8
22 30 4 1 2416 7 9
10 22 8 5 2710 2
Теперь самая низкая цена – 22 доллара.
8/8/2019 OpAna4_transport
http://slidepdf.com/reader/full/opana4transport 15/64
Tj 9 9 9 9 24
Li 19 9 14 17 917 17
4 21 27 8 2917 9 8
22 30 4 1 2416 7 9
10 22 8 5 2710 2
Нам осталось отвезти туда одну тонну бананов.
8/8/2019 OpAna4_transport
http://slidepdf.com/reader/full/opana4transport 16/64
Tj 9 9 9 9 24
Li 19 9 14 17 917 17
4 21 27 8 2917 9 8
22 30 4 1 2416 7 9
10 22 8 5 2710 1 2
Оставшиеся семь тонн отвезем слоненку.
8/8/2019 OpAna4_transport
http://slidepdf.com/reader/full/opana4transport 17/64
Tj 9 9 9 9 24
Li 19 9 14 17 917 17
4 21 27 8 2917 9 8
22 30 4 1 2416 7 9
10 22 8 5 2710 1 2 7
Для проверки надо сложить зеленые числа.
Сумма всех чисел в одной строке должна бытьравна красной цифре.
Сумма всех зеленых чисел в одном столбцедолжна быть равна синей цифре.
8/8/2019 OpAna4_transport
http://slidepdf.com/reader/full/opana4transport 18/64
Tj 9 9 9 9 24Li
19 9 14 17 917 17 17
4 21 27 8 2917 9 8 1722 30 4 1 24
16 7 9 1610 22 8 5 27
10 1 2 7 10
9 9 9 9 24
Проверка:
8/8/2019 OpAna4_transport
http://slidepdf.com/reader/full/opana4transport 19/64
Tj 9 9 9 9 24Li
19 9 14 17 917 17 17
4 21 27 8 2917 9 8 1722 30 4 1 24
16 7 9 1610 22 8 5 27
10 1 2 7 10
9 9 9 9 24
Подсчитаем расходы.Перемножим зеленые цифры с теми числами, чтонаходятся с ними в одной клетке.
8/8/2019 OpAna4_transport
http://slidepdf.com/reader/full/opana4transport 20/64
Tj 9 9 9 9 24Li
19 9 14 17 917 153 17
4 21 27 8 2917 36 9 168 822 30 4 1 24
16 28 7 9 910 22 8 5 27
10 22 1 16 2 189 736 190 44 9 342
Отметим расходы розовым цветом и суммируем ихвнизу таблицы.
8/8/2019 OpAna4_transport
http://slidepdf.com/reader/full/opana4transport 21/64
Tj 9 9 9 9 24Li
19 9 14 17 917 153 17
4 21 27 8 2917 36 9 168 822 30 4 1 24
16 28 7 9 910 22 8 5 27
10 22 1 16 2 189 736 190 44 9 342 621
Общие затраты – сумма всех белых цифр.
8/8/2019 OpAna4_transport
http://slidepdf.com/reader/full/opana4transport 22/64
2. Метод северо-западного угла
Tj 9 9 9 9 24Li
19 9 14 17 917
4 21 27 8 2917
22 30 4 1 24
16 10 22 8 5 27
10
8/8/2019 OpAna4_transport
http://slidepdf.com/reader/full/opana4transport 23/64
8/8/2019 OpAna4_transport
http://slidepdf.com/reader/full/opana4transport 24/64
8/8/2019 OpAna4_transport
http://slidepdf.com/reader/full/opana4transport 25/64
Tj 9 9 9 9 24Li
19 9 14 17 917 9 8 17
4 21 27 8 2917 0
22 30 4 1 2416 0
10 22 8 5 2710 0
9 8 0 0 0
Второй зоопарк тоже просит 9 тонн.
Первый фургон разгрузили до конца.
8/8/2019 OpAna4_transport
http://slidepdf.com/reader/full/opana4transport 26/64
Tj 9 9 9 9 24Li
19 9 14 17 917 9 8 17
4 21 27 8 2917 0
22 30 4 1 2416 0
10 22 8 5 2710 0
9 8 0 0 0
Сумма зеленых чисел равна сумме красных. Первый водитель может ехатьдомой.
8/8/2019 OpAna4_transport
http://slidepdf.com/reader/full/opana4transport 27/64
Tj 9 9 9 9 24Li
19 9 14 17 917 9 8 17
4 21 27 8 2917 0
22 30 4 1 2416 0
10 22 8 5 2710 0
9 8 0 0 0
Вылез водитель второго фургона.
8/8/2019 OpAna4_transport
http://slidepdf.com/reader/full/opana4transport 28/64
Tj 9 9 9 9 24Li
19 9 14 17 917 9 8 17
4 21 27 8 2917 1 1
22 30 4 1 2416 0
10 22 8 5 2710 0
9 9 0 0 0
Надо отгрузить одну тонну бананов.
8/8/2019 OpAna4_transport
http://slidepdf.com/reader/full/opana4transport 29/64
Tj 9 9 9 9 24Li
19 9 14 17 917 9 8 17
4 21 27 8 2917 1 1
22 30 4 1 2416 0
10 22 8 5 2710 0
9 9 0 0 0
Позади второй зоопарк, едут дальше фургоны.
8/8/2019 OpAna4_transport
http://slidepdf.com/reader/full/opana4transport 30/64
Tj 9 9 9 9 24Li
19 9 14 17 917 9 8 17
4 21 27 8 2917 1 1
22 30 4 1 2416 0
10 22 8 5 2710 0
9 9 0 0 0
В третьем зоопарке просят еще девять тонн.
8/8/2019 OpAna4_transport
http://slidepdf.com/reader/full/opana4transport 31/64
Tj 9 9 9 9 24Li
19 9 14 17 917 9 8 17
4 21 27 8 2917 1 9 10
22 30 4 1 2416 0
10 22 8 5 2710 0
9 9 9 0 0
Отдали обезьянам бананы, поехали дальше.
8/8/2019 OpAna4_transport
http://slidepdf.com/reader/full/opana4transport 32/64
Tj 9 9 9 9 24Li
19 9 14 17 917 9 8 17
4 21 27 8 2917 1 9 10
22 30 4 1 2416 0
10 22 8 5 2710 0
9 9 9 0 0
В четвертом зоопарке выскребли всё из второго фургона.
Пришлось использовать третий фургон.
8/8/2019 OpAna4_transport
http://slidepdf.com/reader/full/opana4transport 33/64
Tj 9 9 9 9 24Li
19 9 14 17 917 9 8 17
4 21 27 8 2917 1 9 7 17
22 30 4 1 2416 2 2
10 22 8 5 27
10 0
9 9 9 9 0
Отгрузили две тонны бананов.
Постоянно совпадают суммы зеленых чисел постолбцам и строкам с синими и красными числами.
8/8/2019 OpAna4_transport
http://slidepdf.com/reader/full/opana4transport 34/64
Tj 9 9 9 9 24Li
19 9 14 17 917 9 8 17
4 21 27 8 2917 1 9 7 17
22 30 4 1 2416 2 14 16
10 22 8 5 27
10 10 10
9 9 9 9 24
Приехали к слоненку.
Остатки бананов пошли в пятый зоопарк.
8/8/2019 OpAna4_transport
http://slidepdf.com/reader/full/opana4transport 35/64
Tj 9 9 9 9 24Li
19 9 14 17 917 171 9 72 8
4 21 27 8 2917 21 1 243 9 56 7
22 30 4 1 2416 2 2 336 14
10 22 8 5 27
10 270 10
Подсчитаем расходы.
Стоимость каждой доставки обозначена розовым цветом.
8/8/2019 OpAna4_transport
http://slidepdf.com/reader/full/opana4transport 36/64
С
8/8/2019 OpAna4_transport
http://slidepdf.com/reader/full/opana4transport 37/64
Tj 9 9 9 9 24Li
19 9 14 17 917 171 9 72 8
4 21 27 8 2917 21 1 243 9 56 7
22 30 4 1 2416 2 2 336 14
10 22 8 5 27
10 270 10171 93 243 58 606 1171
Сумма к оплате:
8/8/2019 OpAna4_transport
http://slidepdf.com/reader/full/opana4transport 38/64
3. Метод Фогеля
Tj 9 9 9 9 24Li
19 9 14 17 917
4 21 27 8 2917
22 30 4 1 24
16 10 22 8 5 27
10
8/8/2019 OpAna4_transport
http://slidepdf.com/reader/full/opana4transport 39/64
8/8/2019 OpAna4_transport
http://slidepdf.com/reader/full/opana4transport 40/64
Tj 9 9 9 9 24Li
19 9 14 17 917
4 21 27 8 2917
22 30 4 1 24
16 10 22 8 5 27
10
Шаг 1.
Например, для первого зоопарка это 4 и 10.
Их разница 6. Запишем ее внизу.
8/8/2019 OpAna4_transport
http://slidepdf.com/reader/full/opana4transport 41/64
Tj 9 9 9 9 24Li
19 9 14 17 917 4 21 27 8 29
17 22 30 4 1 24
16 10 22 8 5 27
10 6
Шаг 1.
Аналогично поступим с остальнымиколонками.
8/8/2019 OpAna4_transport
http://slidepdf.com/reader/full/opana4transport 42/64
Tj 9 9 9 9 24Li
19 9 14 17 917 4 21 27 8 29
17 22 30 4 1 24
16 10 22 8 5 27
10 6 12 4 4 15
Шаг 1.
Теперь то же самое со строками.
8/8/2019 OpAna4_transport
http://slidepdf.com/reader/full/opana4transport 43/64
Tj 9 9 9 9 24Li
19 9 14 17 9 017 4 21 27 8 29 4
17 22 30 4 1 24 3
16 10 22 8 5 27 3
10 6 12 4 4 15
Шаг 1.
Теперь то же самое со строками.
8/8/2019 OpAna4_transport
http://slidepdf.com/reader/full/opana4transport 44/64
Tj 9 9 9 9 24Li
19 9 14 17 9 017 4 21 27 8 29 4
17 22 30 4 1 24 3
16 10 22 8 5 27 3
10 6 12 4 4 15
Шаг 2.
Найти наибольшее значение средифиолетовых или зеленых чисел.
8/8/2019 OpAna4_transport
http://slidepdf.com/reader/full/opana4transport 45/64
Tj 9 9 9 9 24Li
19 9 14 17 9 017 4 21 27 8 29 4
17 22 30 4 1 24 3
16 10 22 8 5 27 3
10 6 12 4 4 15
Шаг 2.
Найти наибольшее значение средифиолетовых или зеленых чисел.
Ш 3
8/8/2019 OpAna4_transport
http://slidepdf.com/reader/full/opana4transport 46/64
Tj 9 9 9 9 24Li
19 9 14 17 9 017 4 21 27 8 29 4
17 22 30 4 1 24 3
16 10 22 8 5 27 3
10 6 12 4 4 15
Шаг 3.
Найти самый дешевый фургон в данномстолбце.
Ш 4
8/8/2019 OpAna4_transport
http://slidepdf.com/reader/full/opana4transport 47/64
Tj 9 9 9 9 24Li
19 9 14 17 9 017 174 21 27 8 29 4
17 22 30 4 1 24 3
16 10 22 8 5 27 310
6 12 4 4 15
Шаг 4.
Обеспечить зоопарк бананами поуказанным ценам.
Шаг 5
8/8/2019 OpAna4_transport
http://slidepdf.com/reader/full/opana4transport 48/64
Tj 9 9 9 9 24Li
19 9 14 17 9 017 174 21 27 8 29 4
17 22 30 4 1 24 3
16 10 22 8 5 27 310
6 12 4 4 15
Шаг 5.
Исключаем первый фургон издальнейшего рассмотрения, так как склад опустел.
Повторим те же действия
8/8/2019 OpAna4_transport
http://slidepdf.com/reader/full/opana4transport 49/64
Tj 9 9 9 9 24Li
19 9 14 17 9 017 174 21 27 8 29 4
17 22 30 4 1 24 3
16 10 22 8 5 27 310
6 12 4 4 15
Повторим те же действия,игнорируя серые клетки.
Для столбцов
8/8/2019 OpAna4_transport
http://slidepdf.com/reader/full/opana4transport 50/64
Tj 9 9 9 9 24Li
19 9 14 17 917 174 21 27 8 29
17 22 30 4 1 24
16 10 22 8 5 2710
6 1 4 4 3
Для столбцов...
и строк
8/8/2019 OpAna4_transport
http://slidepdf.com/reader/full/opana4transport 51/64
Tj 9 9 9 9 24Li
19 9 14 17 917 174 21 27 8 29 4
17 22 30 4 1 24 3
16 10 22 8 5 27 310
6 1 4 4 3
... и строк.
Опять смотрим наибольшее число
8/8/2019 OpAna4_transport
http://slidepdf.com/reader/full/opana4transport 52/64
Tj 9 9 9 9 24Li
19 9 14 17 917 174 21 27 8 29 4
17 22 30 4 1 24 3
16 10 22 8 5 27 310
6 1 4 4 3
Опять смотрим наибольшее числои наименьшую стоимостьперевозки.
Отвезем и в первый зоопарк все
8/8/2019 OpAna4_transport
http://slidepdf.com/reader/full/opana4transport 53/64
Tj 9 9 9 9 24Li
19 9 14 17 917 17
4 21 27 8 29 417 9
22 30 4 1 24 3
16 10 22 8 5 27 310
6 1 4 4 3
р рбананы, что они могут съесть.
Пересчитаем числа на зеленом
8/8/2019 OpAna4_transport
http://slidepdf.com/reader/full/opana4transport 54/64
Tj 9 9 9 9 24Li
19 9 14 17 917 17
4 21 27 8 29 417 9
22 30 4 1 24 3
16 10 22 8 5 27 310
1 4 4 3
рфоне...
8/8/2019 OpAna4_transport
http://slidepdf.com/reader/full/opana4transport 55/64
Наибольшая разница – 13,
8/8/2019 OpAna4_transport
http://slidepdf.com/reader/full/opana4transport 56/64
Tj 9 9 9 9 24Li
19 9 14 17 917 17
4 21 27 8 29 1317 9
22 30 4 1 24 3
16 10 22 8 5 27 310
1 4 4 3
наименьшая стоимость – 8.
Разгрузим второй фургон до конца.
Наибольшая разница – 13,
8/8/2019 OpAna4_transport
http://slidepdf.com/reader/full/opana4transport 57/64
Tj 9 9 9 9 24Li
19 9 14 17 917 17
4 21 27 8 29 1317 9 8
22 30 4 1 24 3
16 10 22 8 5 27 310
1 4 4 3
наименьшая стоимость – 8.
Разгрузим второй фургон до конца.
Повторим все сначала.
8/8/2019 OpAna4_transport
http://slidepdf.com/reader/full/opana4transport 58/64
Tj 9 9 9 9 24Li
19 9 14 17 917 17
4 21 27 8 2917 9 8
22 30 4 1 24 3
16 10 22 8 5 27 310
8 4 4 3
Наибольшая разница – 8,22
8/8/2019 OpAna4_transport
http://slidepdf.com/reader/full/opana4transport 59/64
Tj 9 9 9 9 24Li
19 9 14 17 917 17
4 21 27 8 2917 9 8
22 30 4 1 24 3
16 10 22 8 5 27 310
8 4 4 3
наименьшая стоимость – 22.
Удовлетворили второй зоопарк.
Если два числа одинаковые (в нашем случае – двее ер ) о б рае е е а е а
8/8/2019 OpAna4_transport
http://slidepdf.com/reader/full/opana4transport 60/64
Tj 9 9 9 9 24Li
19 9 14 17 917 17
4 21 27 8 2917 9 8
22 30 4 1 24 3
16 10 22 8 5 27 310 9
4 4 3
четверки), то выбираем клетку, где наименьшаястоимость в этих двух колонках.
Цена равна 1.
Отвезем им последнюю тонну бананов, они ее так долго ждали
8/8/2019 OpAna4_transport
http://slidepdf.com/reader/full/opana4transport 61/64
Tj 9 9 9 9 24Li
19 9 14 17 917 17
4 21 27 8 2917 9 8
22 30 4 1 24
16 110 22 8 5 2710 9
долго ждали.
Повторим ходы...
8/8/2019 OpAna4_transport
http://slidepdf.com/reader/full/opana4transport 62/64
Tj 9 9 9 9 24Li
19 9 14 17 917 17
4 21 27 8 2917 9 8
22 30 4 1 24 20
16 110 22 8 5 27 1910 9
4 3
Задача решена.
8/8/2019 OpAna4_transport
http://slidepdf.com/reader/full/opana4transport 63/64
Tj 9 9 9 9 24Li
19 9 14 17 917 17 17
4 21 27 8 2917 9 8 17
22 30 4 1 2416 9 1 6 16
10 22 8 5 2710 9 1 10
9 9 9 9 24
Для проверки суммируем зеленые числа. Совпадает.
Определим стоимость этого варианта.
Розовые числа – затраты на каждую отдельнуюперевозку.
8/8/2019 OpAna4_transport
http://slidepdf.com/reader/full/opana4transport 64/64
Tj 9 9 9 9 24Li
19 9 14 17 9
17 153 174 21 27 8 29
17 36 9 64 8 22 30 4 1 24
16 36 9 1 1 144 610 22 8 5 27
10 198 9 27 136 198 36 65 324 659
р у
Зеленые числа – затраты на зоопарк в целом.
На красном фоне – общий бюджет мероприятия.
