Ondas

1

Universidad de Pamplona Pamplona - Norte de Santander - Colombia

Tels: (7) 5685303 - 5685304 - 5685305 - Fax: 5682750 - www.unipamplona.edu.co

Una universidad incluyente y comprometida con el desarrollo integral

ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA Grupo 3

Presentado por:

JENNIFER COGOLLO ROMERO Cód. 1.094.279.282 ALDEMAR GONZALEZ ZARZA Cód. 1.118.556.978 CARLOS DAVID CASTELLANOS Cód. 1.022.378.583

Presentado a:

ING. GUSTAVO CLEMEN MARTINEZ

UNIVERSIDAD DE PAMPLONA

FACULTAD DE INGENIERIAS Y ARQUITECTURA

PAMPLONA – NORTE DE SANTANDER

2015

2




INTRODUCCIÓN

La velocidad de propagación de una onda depende del medio. La fórmula de

la velocidad de propagación puede ser derivada de las Leyes de Newton,

cuyo resultado es el siguiente:

V= (F/μ)1/2 ; Donde F es la tensión a la que la cuerda está sometida, y μ es la

densidad lineal de masa.

De otro lado, la velocidad de propagación de cualquier onda periódica está

dada por:

V=ʎF; Donde F es la frecuencia y ʎ la longitud de onda.

Al producir la perturbación del medio (moviendo la cuerda hacia arriba y

hacia abajo con un movimiento armónico simple) producimos un tren de

ondas senoidales que se propaga a través de la misma. Denominamos a

esta onda trasmitida como “transversal”, debido a que se cada punto de la

cuerda se mueve en dirección perpendicular a la dirección en que se

propaga la onda.

Llamamos longitud de onda “L” a la distancia en el espacio en la cual la onda

repite su forma (período “T”). Al propagarse la onda a lo largo de la cuerda,

cada punto de la misma se mueve hacia arriba y abajo con un movimiento

armónico simple y a una frecuencia “f”. Durante un período (T=1/f) la onda se

mueve una distancia equivalente a una longitud de onda. Al producir la

perturbación en el caso de cuerdas fijas en ambos extremos se generan

ondas que se propagan a través de la misma y se reflejan. Estas ondas

reflejadas tienen idéntica velocidad y frecuencia pero son de sentido

contrario. Como resultado de la interferencia de éstas ondas se produce lo

denominado patrón de ondas estacionarias. Las frecuencias resultantes de

este patrón son las llamadas frecuencias de resonancia del sistema.

3




HOJA DE DATOS

TABLA 1 (m1)

Armónico Frecuencia

1 8.7

2 16.7

3 24.8

4 32.6

5 40.7

6 50.1

7 61.2

TABLA 1 (m2)

Armónico Frecuencia

1 6.7

2 12.9

3 19.0

4 25.4

5 31.6

6 39.2

7 44.4

4




CUERDA

Peso (gr) Longitud (cm)

2.055 61

ANALISIS DE DATOS

1. Calcula la densidad lineal de masa de la cuerda utilizada con los datos del procedimiento 1.

𝜇 =𝑚𝑎𝑠𝑎

𝑙𝑜𝑛𝑔𝑢𝑖𝑡𝑢𝑑=

2.055 ∗ 10−3

0.90 𝑚= 2.283 ∗ 10−3

𝐾𝑔𝑚⁄

2. Para cada una de las dos masas utilizadas, calcula la longitud de onda de cada modo de oscilación con la ecuación (6) y la velocidad de propagación de la onda en la cuerda con la ecuación (9) con cada armónica n y su frecuencia fn correspondiente. Promedia los resultados de la velocidad obtenida para cada masa.

Longitud de onda para m1 y m2

n=1

𝜆 =2𝑙

𝑛=

2 ∗ 0.91 𝑐𝑚

1= 1.32 𝑐𝑚

5




n=2

𝜆 =2𝑙

𝑛=

2 ∗ 0.91 𝑐𝑚

2= 0.91 𝑐𝑚

n=3

𝜆 =2𝑙

𝑛=

2 ∗ 0.91 𝑐𝑚

3= 0.6066 𝑐𝑚

n=4

𝜆 =2𝑙

𝑛=

2 ∗ 0.91 𝑐𝑚

4= 0.455 𝑐𝑚

n=5

𝜆 =2𝑙

𝑛=

2 ∗ 0.91 𝑐𝑚

5= 0.364 𝑐𝑚

n=6

𝜆 =2𝑙

𝑛=

2 ∗ 0.91 𝑐𝑚

6= 0.3033 𝑐𝑚

n=7

𝜆 =2𝑙

𝑛=

2 ∗ 0.91 𝑐𝑚

7= 0.26 𝑐𝑚

Velocidad de onda (m1)

𝐹1 = 0.1 ∗ 9.8 = 0.98 𝑁

𝜗1 = √𝐹1

𝜇 = √

980∗ 10−3

2.283∗10−3 = 20.718 𝑚𝑠𝑒𝑔⁄

6




Velocidad de onda m2

𝐹1 = 0.05 ∗ 9.8 = 0.49 𝑁

𝜗2 = √𝐹2

𝜇 = √

490∗ 10−3

2.283∗10−3 = 14.650 𝑚

𝑠𝑒𝑔⁄

Promedio de velocidades

20.718+14.650

2 = 17.684 𝑚

𝑠𝑒𝑔⁄

3. Para cada una de las dos masas utilizadas, realiza una gráfica de fn (ordenada) contra n (abscisa), calcula la pendiente de la recta obtenida y con ella encuentra la velocidad de propagación correspondiente de la onda en la cuerda comparando la ecuación de la recta obtenida con la ecuación (8).

7




Tabla n. 1

La pendiente de la gráfica de masa 1 calculada con una regresión lineal en

una calculadora es 𝑚 = 8.578 entonces la velocidad de propagación es:

𝑚 =𝑣

2𝑙→ 𝑣 = 𝑚 ∗ 2𝑙 = 9.78 ∗ 2 ∗ 0.90 = 19.984 𝑚

𝑠⁄

%𝐸 =𝐸𝑇−𝐸𝑃

𝐸𝑇∗ 100 =

20.71−19.98

20.71∗ 100 = 3.4%

Los resultados son muy cercanos y el porcentaje de error muy pequeño.

8,7

16,7

24,8

32,6

40,7

48,2

56,2

1 2 3 4 5 6 7

Masa 1

Masa 1

8




Tabla n.2

La pendiente de la gráfica de masa 2 calculada con una regresión lineal en

una calculadora es 𝑚 = 7.367 entonces la velocidad propagación es:

𝑚 =𝑣

2𝑙→ 𝑣 = 𝑚 ∗ 2𝑙 = 7.367 ∗ 2 ∗ 0.90 = 14.386 𝑚

𝑠⁄

%𝐸 =𝐸𝑇−𝐸𝑃

𝐸𝑇∗ 100 =

14.650−14.386

14.650∗ 100 = 1.8%

Los resultados son muy cercanos y el porcentaje de error muy pequeño.

6,7

12,9

19

25,4

31,6

39,2

45

1 2 3 4 5 6 7

Masa 2

Masa 2

9




4. Calcula la velocidad de propagación de la onda en la cuerda para cada uno de los dos casos con la ecuación (9).

Velocidad de onda (Masa 1)

𝐹1 = 0.1 ∗ 9.8 = 0.98 𝑁

𝜗1 = √𝐹1

𝜇 = √

980∗ 10−3

2.283∗10−3 = 20.718 𝑚𝑠𝑒𝑔⁄

Velocidad de onda (Masa 2)

𝐹1 = 0.05 ∗ 9.8 = 0.49 𝑁

𝜗2 = √𝐹2

𝜇 = √

490∗ 10−3

2.283∗10−3 = 14.650 𝑚𝑠𝑒𝑔⁄

5. Escoge de los datos registrados en la tabla 2, la frecuencia de resonancia para el cuarto modo de vibración. Calcula el número de onda k y la frecuencia angular ω correspondiente. Con ayuda de la ecuación (5) determina la amplitud de oscilación del punto de la cuerda ubicado a una distancia x, registrado en el procedimiento y Compara con el valor medido directamente del montaje.

10




𝑘 =2𝜋

𝜆=

2𝜋

0.305 = 20.600

𝜔 = 2𝜋𝑓 = 2𝜋 ∗ 25.4 = 159.59

𝜀0 = 3𝑐𝑚 𝑥 = 54𝑐𝑚 𝐴 = 2𝜀0 sin(𝑘𝑥) = (2) ∗ (3) ∗ sin(20.60 ∗ 54) = 1.636 𝑐𝑚 ≈ 0.01636 𝑚 El valor medido directamente del montaje es:

1.5cm ≈ 0.015 m

PREGUNTAS DE CONTROL

1. ¿Qué es una Onda estacionaria?

RTA: Las ondas estacionarias son aquellas ondas en las cuales, ciertos puntos de

la onda llamados nodos, permanecen inmóviles. Una onda estacionaria se forma

por la interferencia de dos ondas de la misma naturaleza con igual amplitud, longitud

de onda (o frecuencia) que avanzan en sentido opuesto a través de un medio.

Se producen cuando interfieren dos movimientos ondulatorios con la misma

frecuencia, amplitud pero con diferente sentido, a lo largo de una línea con una

diferencia de fase de media longitud de onda. Las ondas estacionarias permanecen

confinadas en un espacio (cuerda, tubo con aire, membrana, etc.).

La amplitud de la oscilación para cada punto depende de su posición, la frecuencia

es la misma para todos y coincide con la de las ondas que interfieren. Tiene puntos

que no vibran (nodos), que permanecen inmóviles, estacionarios, mientras que otros

(vientres o antinodos) lo hacen con una amplitud de vibración máxima, igual al doble

de la de las ondas que interfieren, y con una energía máxima.

11




2. ¿Qué es la resonancia y como acontece en una onda estacionaria?

RTA: La resonancia es un fenómeno física que tiene lugar cuando se ejerce una

fuerza sobre un oscilador, con una frecuencia que coincide con la frecuencia natural

del propio sistema oscilante.

En una onda estacionaria la resonancia sucede cuando se observan puntos fijos de

la cuerda de cero desplazamientos, llamados nodos y puntos de máximos

desplazamientos llamados antinodos. Como la cuerda se pone fija en sus dos

extremos, esto limita las frecuencias para las cuales se observa nodos y antinodos.

Cada frecuencia posible es una frecuencia resonante y la forma de onda

estacionaria correspondiente es un modo de oscilación.

3. ¿Qué es una onda transversal?

RTA: Una onda transversal es una onda en movimiento que se caracteriza porque

sus oscilaciones ocurren perpendicularmente a la dirección de prolongación. Si una

onda transversal se mueve en un plano x positivo, sus oscilaciones van en sentido

arriba y abajo que están en el plano yz manteniendo una traza comparamos la

magnitud del desplazamiento en instantes sucesivos y se aprecia el avance de la

onda.

12




CONCLUSIONES

Se pudo observar que a una mayor tensión sobre la cuerda, la longitud de

onda aumentara, ya que estas tienen un comportamiento directamente

proporcional y que Los nodos son puntos de la cuerda donde no se trasmite

energía en estos, en cambio en los antinodos son los puntos donde la

amplitud es máxima.

También se detalló que al aumentar la frecuencia la longitud de onda

(lambda) disminuye porque ante el aumento de la frecuencia empiezan a

parecer una mayor cantidad de nodos y antinodos (armónicos), haciendo que

lambda disminuya.

Se logró mirar que la velocidad de propagación de una onda depende de la

tensión que hay en la cuerda por tanto a un aumento de tensión en una

misma cuerda, su velocidad será mayor.

13




REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Serway, Raymond A. Física. Tomo I, Cuarta edición. Ed. Mc. Graw Hill.

Francis W Sears, Mark W. Zemansky, Hugo D. Young, Roger A.

Freedman. Física universitaria, volumen I.Undécima edición. Pearson Educación, México, 2005

http://www.monografias.com/trabajos901/nuevas-tecnologias-edicion-montaje/nuevas-tecnologias-edicion-montaje.shtml

Ondas

Documents

Transcript of Ondas