INTEGRALIGENERALIZZATObiennio

impropri

Estensione dell'integrale a funzioninonell'interno.de atee.ktEstensione dell'integrale a funzioni limitatesu intervallo illimitato

Luteranefnzioninonlimitale.fifa b IR conti

i

yIII the to feat

i

ÈÉ mn

ha senso come funzionaRiemann integrabilesu a b E fortuna

PoniamoÌà àfÈÈÌ

DEI Se il vinile in esistefinito allora

f si dice integrabile in senso improprio o generalizzasu a b oppure l'integrale Ifa è convergent

se il limite in dimmi che l'integrale fattoo non senso

Analoghedef si hanno per f a b IRcontinua e Len fate ta o a

È

Esempi fondamentali i

1 fix su 0,1 ao ben

se LEI di

è il solito integrale di Riemann

qq.fr

se EI the 0 continua

État e

preso E 70

log E se D 1

1 ea

se a 1

tassametrisina.issto f se ke

i taxi si

Nota si ha subito che a b

Fa se

o se 271

ixy infatti è virata

adeshaszaagjjn.sk

A

Noe

i o i1b xp

e gh'È 3 a of

gli b È su api

Analogia sopra si ottienepe.it sede 1

a sera

EI Dite se i seg integrali sono impropriconvergenti

4 È i

III improprio fjzfcx.toconnery si 1

tendeatose

è improprio i

III theta i

e Energie

2 Provatela definizionea

Ì f

IIm

EI Usando la def di integrale improprio caidi Y i

atrafitti

21

NE per 1

quindipossiamoPer fogni e

o fissato tek capireche è convey

di arcaniO

arcani f e

taxation ex

Ìn arcaici E EEd

OI Se f è una fune non limitata nell'intornoce Ia b

ÌL Fà mase lo è inJa c e c b e

fiato fa di

Se ne un intervallo o su entrambe è dragpositir neg allora l'integrale sarà diversiposti neg e

se intacca falde to faldeviceversa

allora Èh di Eh

Lntegraziaiesuinterraniillimitatitia too R conte Quindi

M a è ben definito

Italia

Gf

Poniamo

jagqax.ee I fkidxe

Def Se il limite in è finito allora fsi dice integrabile m a to in senso impropriogeneralizzato oppure Jaffa è cocergente

no

se il limite in allora ÌNo non ha senso

Noia f ao b R continua

fcxidx.IE fatto

Esempifondamentali

1 theCI È a axe

1 a

E Oss htm e

YENIsees

login se des

MÌ se 1

Passando al limite M too

µ f

e

2

provalechej7axc a.jp aFAr

sea e p 1

EI studiate la Eg dei eg.itgndimipusandoladef.toa di

0

Ess f G 70 Conti va

II HA o

ordigni

Ì dx III di

III EvelynL'integrale consiglia

ngHEI

continua

GIÀ a 0

Iene II a em

e4x itee.EE 1

Édx e Energie a

c Irix di infatti

70 fsvixdx fcosxftf 1

cos.NOOra III 1 costi e quindi

Ìmxdx yEA

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