Od Modelu Standardowego Do M - Teorii
-
Upload
adgadgjkladgjakdgh -
Category
Documents
-
view
216 -
download
0
Transcript of Od Modelu Standardowego Do M - Teorii
-
8/12/2019 Od Modelu Standardowego Do M - Teorii
1/24
1
J. Lukierski Gda!sk 09. 2003
OD MODELU STANDARDOWEGO
DO M-TEORII
1859 1925 1. Podstawowe relatywistycznemodele teoriopolowe.
1968 1971 2. Model standardowyteorii cz!stekelementarnych.
1921 1925 3. Pierwsze rozszerzenie:wprowadzenie dodatkowychwymiarw i modele typuKaluzy-Kleina.
~1975 4. Drugie rozszerzenie: *,-9/wprowadzenie supersymetriii teorii supersymetrycznych.
~1980 5. 11-wymiarowa supergrawitacja :pierwsza Teoria Wszystkiego.
~1985 84 6. Trzecie rozszerzenie:
wprowadzenie elementarnychstrun i superstrun.~1985 90 7. 10-wymiarowe superstruny jak o
druga Teoria Wszystkiego.~1995 98 8. Ostatnia unifikacja: M-teoria
i trzecia Teoria Wszystkiego.
~2003 9. Co dalej?
-
8/12/2019 Od Modelu Standardowego Do M - Teorii
2/24
2
1. PODSTAWOWE RELATYWISTYCZNE
MODELE TEORIOPOLOWE( w czterowymiarowej czasoprzestrzeni ),( txx ! )
Koncepcja teoriopolowa cz!stek:Pole kwantowe operatory kreacji
czastek transformacja Fouriera i anihilacji
a)Najprostszy przyk"ad pole elektromagnetyczne(Maxwell, 1859)
Potencja!y elektro- operatorymagnetyczne transformacja Fouriera kreacji i anihilacji
)(xA
fotonw
(kwanty "wiat!a)
)()())(),(()( xAxAxHxExF vv == !!!
Rwnanie Maxwella:
)()( xejxFv =
Symetrie wewn!trzne: )2()1( OU
Pole elektromagnetyczne pole cechowania dla U(1)
Sta!a sprz#$enia= !adunekelektryczny
Pr%d elektryczny
at $enie ola:
-
8/12/2019 Od Modelu Standardowego Do M - Teorii
3/24
3
b) Pole Yanga-Millsa nieAbelowe pole cechowania (1954)
nxAr =)( nr .....1=
t
v
sr
st
r
v
r
v
r
v AAfAAxF +=)(
n nat#$e%pl YM
)()()( xgjxF rsvrs
=
Elektromagnetyczne pole A => pole Yanga-MillsarA
(Abelowe pole cechowania) (nieAbelowe pole
cechowania)
SYMETRIE
WEWN&TRZNE: )2()1( OU => grupa Gn parametrw ci%g!ych
,....)8:)3(,3:)2(( == nSUnSU
Sta!estrukturalne
grupy
Nieliniowo"'
Kowariantn
a pochodna
n lokalnych
pr%dw YM
Millsa-Yangawpotencja"o
-
8/12/2019 Od Modelu Standardowego Do M - Teorii
4/24
4
c) Teoria grawitacji ! oglna teoria wzgl#dno&ci
Einsteina(1915)
Opis teoriopolowy:
)(xg v pole grawitacyjne
.......2
1)(
2
+
=
xx
gxR
v
v nat#$enie pola.
RRg vv = tensor Ricci
Rwnanie Einsteina:
)()()(2
1)( xTxRxgxR uvuvuv
=
Opis geometryczny:
)(xg v metryka zakrzywionej czasoprzestrzeni
)(xR v tensor krzywiznyTeoria wzgl#dno&ci ! GeometriaEinsteina Riemmanna
Dynamika pola grawitacyjnego zadana zakrzywieniem geometrii
Riemmanna czasoprzestrzeni.
tensor
Einsteina
tensor
Energii-p#du
-
8/12/2019 Od Modelu Standardowego Do M - Teorii
5/24
5
d) Pole Diraca opisuj!ce cz!stki ze spinem2
1 (elektrony,
protony, ....)
)(x - spinor Diraca.
4.....1=
0)()( = xm
Aby pola spinorowe mog"y oddzia"ywa'z polemYanga-Millsa musi ich by'wi#cej ni$jedno
Nkxx k ...1)()( , =
Z pola )(x mo$na zbudowa'pr!d elektryczny.
)())(()( xxxj =
Z pl k, konstruujemy pr!d nieAbelowy
)()())(()( ,; xxxj lklr
k
r
=
generatory symetrii
wewn#trznych
Swobodny
elektron i pozyton,
proton
Macierze
4x4 Diraca
~1928
Rwnanie
Diraca
-
8/12/2019 Od Modelu Standardowego Do M - Teorii
6/24
6
2.MODEL STANDARDOWY (~1970)
a) Model kwarkowy - cz!stki oddzia"uj!ce silnie hadrony s!zbudowane z kwarkw18 kwarkowych pol spinorowych Diraca:
( ) ( )xqxq kk)6(
,
)1(
, ...,.........
=1,4 sk"adowe spinora, k =1,2,3 trzy koloryCz!stki fizyczne (protony, neutrony, -mezony)
qq - bozony, qqq - fermiony
b) Dynamika kwarkw jest zadana przez
CHROMODYNAMIK(opisuj!c! oddzia"ywanie pl kwarkowychz polami Yanga-Millsa dla grupy symetriikolorowych SU(3):
gluony:r
A r= 1.8 (ilo&'generatorw SU(3))
8 czterowektorow opisuj!cych pola cechowania- pola gluonowe
sze"'zapachw
-
8/12/2019 Od Modelu Standardowego Do M - Teorii
7/24
7
STRUKTURA MODELU STANDARDOWEGO:
1) oddzia"ywania silne chromodynamika2) oddzia"ywania elektromagnetyczne zosta"yzunifikowane z oddzia"ywaniami s"abymi:model Salama Weinberga (Glashow)
opisany przez pola Yanga-Millsa dla grupySU(2)xU(1) oddzia"uj!ce z polami Diraca (kwarkii leptony) oraz skalarnymi polami Higgsa3)oddzia"ywania grawitacyjne - oddzielnie
Wszystkie oddzia"ywania dziel!si#na:i) sektor modelu standardowego, opisuj!cy
oddzia"ywania silne i elektros"abegrupa symetrii wewn#trznych:
SU(3)xSU(2)xU(1)ii) sektor grawitacji- si"y grawitacyjne s!
uniwersalne i najs"absze, ich dynamika jestzadana rozk"adem mas w czasoprzestrzeni
(masa = "adunek grawitacyjny)ISTOTNE:Aby opisa'procesy (np. rozpraszanie, anihilacje,produkcje) cz!stek elementarnych powinni&mystosowa'teori#kwantow!
klasyczna teoria kwantowanie kwantowa teoriapola pola
-
8/12/2019 Od Modelu Standardowego Do M - Teorii
8/24
8
Chromodynamika KwantowaChromodynamika
Model Salama - Kwantowy modelWeinberga Salama-WeinbergaGrawitacja Kwantowa grawitacja
Kwantowa teoria pola s"u$y do wylicze%efektwkwantowych, istotnych dla ma"ych odleg"o&ci.
PIERWSZY PROBLEM:
RENORMALIZOWALNO()Model standardowy po kwantowaniu mo$nasformu"owa'jako poprawn!kwantow!teori#
pola gdy$jest renormalizowalny
renormalizowalno&' schemat wyci!ganiasko%czonych poprawek
kwantowych
Niestety teoria grawitacji Einsteina po kwantowaniuJEST NIERENORMALIZOWALNA
Teoria grawitacji do chwili obecnej opiera si#skutecznie prbom naprawienia tego defektu, chocia$pewien post#p zosta"osi!gni#ty (Ashtekar,Lewandowski 1990-) - ci!gle aktualny problemkwantowych poprawek grawitacyjnych
-
8/12/2019 Od Modelu Standardowego Do M - Teorii
9/24
9
NALE)Y ZMODYFIKOWA*TEORI(EINSTEINA?
DRUGI PROBLEM: UNIFIKACJAi) dlaczego mamy trzy r$ne oddzia"ywania
w Modelu Standardowym, minimum19 niezale$nych parametrw?
ii) jaka jest relacja pomi#dzy sektorem cz!stekelementarnych (model standardowy) i sektorem
grawitacji? Czy mo$na te dwa sektoryzunifikowa'?
i) prowadzi do tzw. modeli Wielkiej Unifikacjiw sektorze cz!stek elementarnych (zmniejszenieliczby niezale$nych parametrw w modelustandardowym)
SU(3)xSU(2)xU(1) SU(5),SO(10)
ii) prowadzi do poszukiwania takich modeli,ktre unifikuj!symetrie wewn#trznei czasoprzestrzenne
symetrie symetriewewn#trzne czasoprzestrzeni(cz%stki elementarne) (grawitacja) supergrupa
No-go theorem gdy nie ma supersymetrii!Idea unifikacji doprowadzi"a do opisu teorii wwymiarach D = 4 + N, oraz do wprowadzenia
supersymetrii
G
-
8/12/2019 Od Modelu Standardowego Do M - Teorii
10/24
10
3. PIERWSZE ROZSZERZENIE: DODATKOWE
WYMIARY CZASOPRZESTRZENI
Teorie Kaluzy-Kleina: najwa$niejsze s!
oddzia"ywania grawitacyjne
grawitacja w grawitacja w D=4 + teoriaD=4 + N Yanga-Millsa + pola skalarne
Unifikacja oddzia"ywa%w ramach
wielowymiarowej grawitacji rozszerzeniekoncepcji Einsteinowskiej geometryzacji na inneoddzia"ywania
1921-25 "unifikacja grawitacji ielektromagnetyzmu w D = 5 (Kaluza,Klein)
1968 - "unifikacja grawitacji i teorii Yanga-Millsa w D > 5 (Kerner, Cho)
W standardowym podej&ciu Kaluzy-Kleina &wiatjest cylindryczny
R
D=4 czaso-przestrze%
N dodatkowychwymiarw
Dodatkowe wymiary s! skompaktyfikowane
-
8/12/2019 Od Modelu Standardowego Do M - Teorii
11/24
11
R = d"ugo&'Plancka cm3310 Na tych odleg"o&ciach oddzia"ywania
grawitacyjne s!porwnywalne zoddzia"ywaniami cz!stek elementarnych
RESUME: idea geometryzacji oddzia"ywa%Einsteina + za"o$enie cylidrycznosci naszego&wiata w D = 4 + N
UWAGI:
1) Ostatnio (1998 - )za"o$enie cylindryczno&ciodrzucone scenariusz naszego &wiata jako3-brany"zwi!zek z now!teori!strun
2) Teoria Kaluzy-Kleina pozostawia pozaunifikacj!pola spinorowe, np. pola Diraca tylko unifikacja pl bozonowych
UNIFIKACJA NIEPE+NA!
-
8/12/2019 Od Modelu Standardowego Do M - Teorii
12/24
12
4. DRUGIE ROZSZERZENIE:
WPROWADZENIE SUPERSYMETRII
Zaproponowano uoglnienie transformacji
symetrii ktre przekszta"caj!cz!stki skalarne(spin 0) w cz!stki o spinie itp.Nowe parametry symetrii to tzw. liczby
antyprzemienne (algebra Grassmanna):
00 12211221 =+=
liczby antyprzemienne #"opis geometrycznyfermionw
Supersymetryczne modele teoriopolowe musz!zawiera'pola o ro$nych spinach. Ka$de pole mapartnera supersymetrycznego (r$nica spinu =
1/2) koniecznego do zrealizowania supersymetrii
Supergrawitacja w D = 4:pole grawitonu pole grawitino
)()( xxg spin 2 spin 3/2
Supergrawitacja = teoria supersymetrycznieoddzia"uj!cych pl grawitacyjnych igrawitonowych
-
8/12/2019 Od Modelu Standardowego Do M - Teorii
13/24
-
8/12/2019 Od Modelu Standardowego Do M - Teorii
14/24
14
Idee wielowymiarowo"ci + supersymetrii:
11-WYMIAROWA SUPERGRAWITACJA" "
D=4 ROZSZERZONA (N=8) SUPERGRAWITACJA
Rozszerzony multiplet supersymetryczny:1 grawiton8 pl grawitino28 pl Yanga-Millsa56 pl Diraca70 pl skalarnych (Higgsa)
PROBLEMY:
i) Tylko wprowadzaj!c z"o$one kwarki (48 plDiraca) i leptony z tzw preonw (56 pl Diraca w
multiplecie supersymetrycznym) mo$na prbowa'dopasowywa'spektrum cz!stek elementarnych
Nastepny etap z!o$ono"ci cz%stek elementarnych?Brak potwierdzenia eksperymentalnego.
ii) NIESTETY w pierwszej Teorii Wszystkiegonie wszystkie rozbie$no&ci s!usuni#te, s!oneukryte w dalszych rz#dach rachunku zaburze%
"a wi#c TEORIA NIERENORMALIZOWALNA!
-
8/12/2019 Od Modelu Standardowego Do M - Teorii
15/24
15
6. TRZECIE ROZSZERZENIE:WPROWADZENIE ELEMENTARNYCH
STRUN I SUPERSTRUN.
Uoglnienie, ktre wprowadza sko%czono&'poprawek kwantowych w D=11 supergrawitacji
"idea teorii nielokalnejgdy$przyczyna nierenormalizowalno&cile$y wlokalizacji punktowej oddzia"ywa%.
Mechanika punktw materialnych jest zast!pionadwuwymiarow!teori!pola:
PUNKTY STRUNY
trajektoria
Mechanika
standardowa
)(tX Mechanika strun =2-wymiarowateoria pola
),( tX
(fundamentalna rola
dwuwymiarowych teoriipola w teorii strun)
-
8/12/2019 Od Modelu Standardowego Do M - Teorii
16/24
16
Spektrum wzbudze%struny po skwantowaniu klasycznejmechaniki strun niesko%czona liczba r$nych cz!stek(trajektorie Regge)
nn
in aeXPX ,)0,()0(),0(
!+
=
== :0t
Wa$ny krok:
struny supersymetria superstruny
poruszaj! poruszaj!si#w
si#w przestrzeni x superprzestrzeni ),( x
Geometryczny opis supersymetrii" superprzestrze%
),(),( xtxX "= !
),( x kwantowanie opisuje bozony i fermiony
kwantowanie
+
aa , Jeden
rodzajcz!stek
nnn aaa + = ,,, ,
n=0,1,2,3.....niesko%czonaliczba cz!stek
dodatkoweantyprzemiennewsp"rz#dne
-
8/12/2019 Od Modelu Standardowego Do M - Teorii
17/24
17
Superprzestrze%pozwala na wprowadzeniesupergeometrii dok"adnie przy pomocygeometrycznego przepisu Einsteina:
geometria supergeometria
dynamiczna teoria dynamiczna teoriazakrzywionej czaso- zakrzywionejprzestrzeni superprzestrzeni
D=11 superprzestrze%: ),( AX
KWANTOWA TEORIA STRUN I SUPERSTRUN:Nie istniej! struny i superstruny jako teorie kwantowe
w dowolnym wymiarze (np. nie ma kwantowychstrun w D=11)
Teoria kwantowych strun$istnieje jako teoriakonsystentna z postulatem symetrii relatywistycznychw D=26Teoria kwantowych superstrun$istnieje jako teoria
konsystentna z postulatem relatywistycznychsupersymetrii w D=10
SUPERSTRUNA SUPERPOZYCJA TRZECH
PODSTAWOWYCH IDEII
"wielowymiarowo&'"supersymetria
"struktura niepunktowa elementarnych obiektw
=0,1....10 =1,2....32
-
8/12/2019 Od Modelu Standardowego Do M - Teorii
18/24
18
7. 10-WYMIAROWE STRUNY JAKO DRUGATEORIA WSZYSTKIEGO.
W 1984 r. Green i Schwarz wprowadzili konkretnymodel 10 wymiarowej superstruny,ktry po skwantowaniu nie prowadzido nieskonczonych poprawek kwantowych.
(podstawowy element przy konstrukcji tzw. diagramwFeynmana)
UNIFIKACJA + RENORMALIZOWALNOSC!
Problemy:
i) Brak jakiejkolwiek jednoznaczno&ciprzy przej&ciu od modelu superstrun do modelustandardowego:
D = 10 = 4 + 6 niesko%czony zbirmo$liwych konfiguracjiw dodatkowych sze&ciu
wymiarach.
wierzcho"ek dlacz!stek punktowych
wierzcho"ekw kwantowej teorii strun
-
8/12/2019 Od Modelu Standardowego Do M - Teorii
19/24
19
ii) Skonstruowano w latach osiemdziesi!tych pi#'r$nych kwantowych dziesi#ciowymiarowych teorii
strun, o r$nych (bardzo du$ych) grupach symetrii .Ktr%teori#superstrun wybra'?
8. OSTATNIA UNIFIKACJA: M TEORIA
JAKO TRZECIA TEORIA WSZYSTKIEGO.
Okaza"o si#, $e poza pi!tk!kwantowych
superstrun w D=10 mamy bardzo wiele obiektwniepunktowych, rozci!g"ych, w r$nychwymiarach.Dla przyk"adu w D=11 istnieje:
-supermembrana M2superbrana
-super-5-brana M5superbrana
p-brany = obiekty p-wymiarowep-superbrany = supersymetryczne obiekty
p-wymiarowe
0 brana -cz!stka1 brana -struna2 brana -membrana
-
8/12/2019 Od Modelu Standardowego Do M - Teorii
20/24
20
Powsta"a d"uga lista obiektw rozci!g"ych w r$nychwymiarach, ktre s!ze sob!jednak po"!czone pewnymiprocedurami przyporz!dkowania parametrw: sta"ych
sprz#$enia, ma"ych i du$ych energii etc.
Powsta"aSIATKA OBIEKTW DUALNYCH
% druga rewolucja strunowa, nowa teoria strun
z du$%liczb%elementarnych rozci%g!ychobiektw.
PYTANIE:Czy ca"a ta bogata spektroskopia obiektwelementarnych (superstrun, super-p-bran etc.)nie mo$e by'opisana jako r$ne stany jednej
dynamicznej teorii?trzecia Teoria Wszystkiego M- TEORIA
M-other brak zgody
M: M-ystery => w zakresieM-atrix terminologii
DWA WARUNKI KORESPONDENCJI HISTORYCZNEJ:
1. Pi#'teorii dziesi#ciowymiarowych superstrun jestzawartych w M-teorii
2. W specjalnej granicy z M-teorii mo$na otrzyma'D=11 supergrawitacj#.
-
8/12/2019 Od Modelu Standardowego Do M - Teorii
21/24
21
TRZECIA TEORIA => UOGLNIENIEWSZYSTKIEGO PIERWSZEJ I DRUGIEJ
TEORII WSZYSTKIEGO
CO WIEMY TERAZ O M-TEORII?
i) Jest to (prawdopodobnie?) teoria 11-wymiarowa
(D=12 F-teoria, D=13 S-teoria)ii) Je$eli teoria jest 11-wymiarowa, to znamy opisalgebraiczny jej symetrii
Townsend M-ALGEBRA => uoglnienie1997 standardowej
supersymetrii H+S
32 super"adunki, 528 "adunkw bozonowych
iii) obok wymiarw czasoprzestrzennych (nawetrozszerzonych a la Kaluza-Klein) nale$y wprowadzi'nowe wymiary innego typu ni$w teorii Kaluzy-Kleina:
Propozycja podstawowa:
D = 11 => D = 11+517 = 528czasoprzestrze% uoglniona czasoprzestrze%
-
8/12/2019 Od Modelu Standardowego Do M - Teorii
22/24
22
iv) Wydaje si#prawdopodobne, $e czasoprzestrze%nie jest opisana geometri!elementarn!geometria spinorowa jest bardziej podstawowa
ni$czasoprzestrzenna:
spinory, twistory: czasoprzestrze%:elementarna wsp"rz#dnegeometria z"o$one
(powrt do idei Rzewuskiego, Penrose etc.)Odpowiednik geometryczny z"o$ono&ci cz!stekelementarnych:
proton z"o$ony z: czas i przestrze%fundamentalnych < => z"o$ona z fundamentalnychkwarkw wsp"rz#dnych spinorowych
-
8/12/2019 Od Modelu Standardowego Do M - Teorii
23/24
23
9. CO DALEJ?
W ostatnich latach dwie rwnoleg"e alternatywne
koncepcje na froncie bada% w teorii oddzia"ywa%fundamentalnych:
1) M-TEORIA
2) NIEPRZEMIENNE GEOMETRIE
Struny, M-teoria: Nieprzemienna geometria
x => (x,.) x => x$ $
klasyczne nieprzemiennewymiary wymiary
Symetrie i supersymetrie Grupy i supergrupyKlasyczne kwantowe
Dwa kierunki bada%, ktre maj!wsplny cel:
KONSYSTENTNA KWANTOWA TEORIAGRAWITACJI JAKO INTEGRALNA CZ(,*W PE+NI ZUNIFIKOWANEGO MODELUODDZIA+YWA-FUNDAMENTALNYCH
Przysz"a czwarta Teoria Wszystkiego: M-teoriaz elementami geometrii nieprzemiennej?
-
8/12/2019 Od Modelu Standardowego Do M - Teorii
24/24
FIZYK
DO(WIADCZALNIK
PRR!! MODEL
STANDARDOWY
WYSTARCZY!!!
JA CHC&TEORII
WSZYSTKIEGO!!!
FIZYK
TEORETYK