6­4 Notes.notebook

1

October 02, 2012

Oct 1­4:05 PM

Prove and apply properties of rectangles, rhombuses, and squares.

Use properties of rectangles, rhombuses, and squares to solve problems.

Objectives

Oct 1­4:05 PM

A second type of special quadrilateral is a rectangle. A rectangle is a quadrilateral with four right angles.

Since a rectangle is a parallelogram by Theorem 6­4­1, a rectangle “inherits” all the properties of parallelograms that you learned in Lesson 6­2.

6­4 Notes.notebook

2

October 02, 2012

Oct 1­4:05 PM

Example 1: Craft Application

A woodworker constructs a rectangular picture frame so that JK = 50 cm and JL = 86 cm. Find HM.

Oct 1­4:05 PM

Check It Out! Example 1a Carpentry The rectangular gate has diagonal braces. Find HJ.

HJ = GK = 48

6­4 Notes.notebook

3

October 02, 2012

Oct 1­4:05 PM

Check It Out! Example 1b

Carpentry The rectangular gate has diagonal braces. Find HK.

JL = LG 

JG = 2JL = 2(30.8) = 61.6 

Oct 1­4:05 PM

A rhombus is another special quadrilateral. A rhombus is a quadrilateral with four congruent sides.

Like a rectangle, a rhombus is a parallelogram. So you can apply the properties of parallelograms to rhombuses.

6­4 Notes.notebook

4

October 02, 2012

Oct 1­4:05 PM

Example 2A: Using Properties of Rhombuses to Find Measures

TVWX is a rhombus. Find TV. 

Def. of rhombus

Substitute given values.

Subtract 3b from both sides and add 9 to both sides.Divide both sides by 10.

WV = XT

13b – 9 = 3b + 4

10b = 13

b = 1.3

Oct 1­4:05 PM

Example 2B: Using Properties of Rhombuses to Find Measures

Subtract 20 from both a = 5

6­4 Notes.notebook

5

October 02, 2012

Oct 1­4:05 PM

Check It Out! Example 2a

CDFG is a rhombus. Find CD.

Oct 1­4:05 PM

Check It Out! Example 2b

CDFG is a rhombus. Find the measure.

6­4 Notes.notebook

6

October 02, 2012

Oct 2­1:27 PM

Oct 1­4:05 PM

A square is a quadrilateral with four right angles and four congruent sides.  A square is a parallelogram, a rectangle, and a rhombus. So a square has the properties of all three.

6­4 Notes.notebook

7

October 02, 2012

Oct 1­4:05 PM

Example 3: Verifying Properties of Squares

Show that the diagonals of square EFGH are congruent perpendicular bisectors of each other. 

Oct 1­4:05 PM

Check It Out! Example 3

6­4 Notes.notebook

8

October 02, 2012

Oct 1­4:05 PM

Example 4: Using Properties of Special Parallelograms in Proofs

||

Oct 1­4:05 PM

Check It Out! Example 4

6­4 Notes.notebook

9

October 02, 2012

Oct 1­4:45 PM

Oct 1­4:50 PM

6­4 Notes.notebook

10

October 02, 2012

Oct 1­4:35 PM

Assignment(p. 407) 26 Hint:  Use congruent opposite angles and transitive(p. 414) 11­14, 16­19, 21, 23, 26, 27(p. 424) 14, 15, 18, 20, 22, 35, 40, 41, 42, 48