Notes on Growth Accounting Notes on Growth Accounting Robert J. BARRO

Presentazione di

Elisabetta Iaconantonio

Matr.96365

Elisabetta Iaconantonio

Matr.96365

•Modello standard

•Dual Approach

•Varieties Models

•Quality-Ladders Models

Metodi per la contabilità della crescita

Elisabetta Iaconantonio

Matr.96365

La contabilità della crescita fornisce un’analisi dei fondamentali fattori che determinano la crescita economica.

Residuo di Solow

L’obiettivo è capire il contributo che inputs e progresso tecnologico hanno sulla crescita.

Standard Primal Growth AccountingStandard Primal Growth AccountingIpotesi alla base del modello:

Funzione di produzione neoclassica Y = F(A, K, L)

Variazioni nelle quantità dei fattori

Rendimenti di scala costanti

K

Y

= R

L

Y

= W

RK/Y WL/Y

Stima della crescita della produttività aggregata (TFP) o Residuo di Solow.

j

j

L

Ls

K

Ks

Y

Yg lk

j

j

Approfondimenti

Standard Model

Risolviamo allo stesso modo per W, e indicheremo il risultato con sL.

K

K

sY

RK

KYR

KLKAR

K

YR

PMARL

L

K

K

A

A

t

Y

LKAY

1

11

1

1log

Tali Paesi evidenziano tassi di crescita molto bassi, nonostante le elevate performance economiche.

Poiché si assumono rendimenti di scala costanti è possibile analizzare le quantità dell’economia in rapporto alle dimensioni della forza lavoro.

1,,

L

K

L

AF

L

Yy = f(a, k)

Prodotto per lavoratore

Tecnologia per lavoratore

Capitale per lavoratore

k

ksg

y

yk

Dual Approch Growth AccountingDual Approch Growth Accounting

Ipotesi alla base del modello:

Y = RK + WL

Variazioni nei prezzi dei fattori

Rendimenti di scala crescenti

Effetti di spillovers

W

Ws

R

Rs

L

Ls

K

Ks

Y

Yg lklk

La discrepanza dei risultati è dovuta ai diversi dati usati.

Approfondimenti

Il Dual Approch (prime differenze con il modello Standard)

Si considerano variazioni nei prezzi piuttosto che nelle quantità dei fattori.

Sono ammessi rendimenti crescenti ed effetti di spillover.

Se i fattori prezzi deviano dal prodotto marginale (le due equazioni avranno pesi diversi) allora le due stime genereranno due diversi Residui di Solow.

Modello con rendimenti crescenti e Modello con rendimenti crescenti e spilloversspillovers

Yi =A KiαKβL

i 1- α

L’output Yi dell’impresa i non dipende solo dagli inputs privati Ki e Li ma anche dallo stock di capitale nell’economia.In questi modelli l’efficienza della produzione aumenta all’aumentare dell’ esperienza.L’idea è che i produttori imparano grazie a investimenti specifici a produrre più efficientemente.Il sapere dell’impresa si diffonde immediatamente tra le imprese, così che la produttività di ciascuna impresa dipende dal livello aggregato di conoscenza.

.La funzione di produzione è:

Dove 0<α<1 e β≥0. Se β>0 vi sono effetti di spillovers.

… alcune interpretazioni di Ki:

• Conoscenza specifica dell’impresa e K la conoscenza aggregata. Gli spillovers rappresentano la diffusione della conoscenza tra le imprese (Griliches).

•Impiego del capitale umano e K il livello di capitale umano aggregato in un’impresa o nel paese. In tal caso l’interazione tra le imprese hanno effetti di spillovers (Lucas).

… ritornando al modello di Romer

R = αYi/Ki W = (1- α) Yi/LiSk = α sL = 1- α

Quote di rendimento dei fattori produttivi

In equilibrio, ogni impresa adotta lo stesso rapporto Capitale/lavoro ki, quindi la funzione di produzione può essere così riscritta:

LLL

K

L

KAY i

ii

α ββ

Approfondimenti

Modello con rendimenti crescenti e spillovers

L

L

K

K

A

A

Y

Y

t

Y

LKALLKALL

KAY

L

Ksek

LKAY

1:log

111

1

Nel caso di dati aggregati, la contabilità della crescita si ottiene con la seguente espressione:

L

L

K

K

Y

Y

A

Ag 1

sL = 1- α, che è il peso per L/LsK = α con β>0 riduce il contributo di K/K

.

Approfondimenti

Novità del modello:

β, se >0 la funzione di produzione esibisce effetti di spillovers.All’aumentare del suo valore si riduce il peso che la variazione del capitale ha sul progresso tecnologico.

Il prodotto marginale del capitale, con effetti di spillovers, è maggiore di quello privato

K

Y

K

Y

)(

Le Imposte

Spesso, le imposte non disturbano il calcolo del TFP.

Hp.1 Se il salario e le rendite sono tassate allo stesso livello, l’impresa rispetterà le seguenti condizioni:FK = RFL = WCosì l’uguaglianza Y = RK + WL regge e la formula vista prima è ancora valida.

Hp.2 Supponiamo, invece, che salari e deprezzamenti sono deducibili per l’impresa.r = rendimento del capitale proprio.Ora, le condizioni da soddisfare sono:

FL = W

Tassa sui guadagni

Deprezzamento

1

rFk

Prodotto marginale del capitale dopo-tassa

La formula per la contabilità della crescita è:

L

Ls

K

K

Y

K

Y

Kr

Y

Yg L

1

Hp.3 Introduzione di una tassa sull’output L’impresa competitiva soddisfa:

1

wFL

1

RFK

L

L

Y

Lw

K

K

Y

KR

Y

Yg

11

Hp.4 Introduzione di:

• una tassa proporzionale sull’output;• tasse diverse sui fattori K e L

YWLRKY

L

Ls

K

Ks

Y

Yg L

Lk

k

1

1

1

1

Dove LLKK ss

Approfondimenti

INTRODUZIONE DELLE TASSE, conseguenze sul Residuo di Solow.

Con l’introduzione delle tasse si riduce il peso dei fattori produttivi tassati.All’aumentare di ד (tassa) aumenta il progresso tecnologico g (ciò si intuisce guardano la formula sopra riportata)

Varieties ModelsVarieties ModelsLa funzione di produzione è:

N

jjxLAY

1

1

Fattore tecnologico esogeno

Lavoro Quantità impiegata di inputs intermedi del tipo j

N = numero di varietà dei prodotti intermedi attualmente conosciuti

Y può essere

Consumato

Usato come bene intermedio nella produzione

Investito in R&S

XNALY 11

Dove X = Nx è la quantità totale degli inputs intermedi,e rappresenta lo stato corrente della tecnologia endogenamente determinato.

ApprofondimentiVarieties Models

X

X

N

N

L

L

A

A

Y

Y

t

Y

XNLAY

11:log

11

Per conoscere il valore (1-α)= sL poniamo l’uguaglianza del costo del lavoro al prodotto marginale dello stesso.sX = α si ottiene nel seguente modo:

11

)(11

111

111

Y

X

X

Y

nopolioprezzoInMoXY

XXNLA

XNLAX

Y

Gli investimenti in R&S generano Progresso Tecnologico

Nel modello, la tecnologia dominante è usata da tutti i produttori

E’ quella che impiega tutti gli N scoperti

X

Xs

L

Ls

N

N

A

A

Y

YXL1

Il tasso di crescita dell’output può essere così scritto:

Da qui segue …

N

N

A

A

X

Xs

L

Ls

Y

Yg XL )1(

… il Residuo di Solow misura la somma dei contributi alla crescita della componente esogena e endogena.

Dall’equazione appena letta si nota che:

la parte di crescita endogena nel residuo di Solow riflette solo la frazione (1-α) del tasso di crescita del numero di nuovi inputs.La parte rimanente α riflette il tasso di crescita del totale degli inputs.

… quindi il contributo alla crescita è attribuita all’aumento degli inputs piuttosto che al progresso tecnologico.

Nel caso più semplice, N è proporzionale all’ammontare di output destinato a R&S

SRN &1

Dove ŋ è un parametro di costo che rappresenta l’ammontare di R&S richiesto per acquistare una unità in più di N.

Il tasso di crescita di N è dato da:

N

SR

N

N

&

Sostituendo il tasso di crescita nell’equazione vista prima …

Il tasso di crescita del TFP è

N

SR

A

Ag

&

1

Approfondimenti

Caratteristiche del modello:

Considera non solo la tecnologia esogena A, ma introduce il termine N, che indica il numero di beni intermedi che incorporano la tecnologia. Il residuo di Solow è dato in questo modello dalla somma tra la componente tecnologica esogena e quella endogena.Il progresso tecnologico dipende così anche dalla capacità di sfruttare il “sapere” per produrre e poi usare nuovi inputs (N).

Quality-Ladders ModelsQuality-Ladders Models

In questi modelli, il progresso tecnologico è inteso come:

Miglioramento della qualità dei beni intermedi

Riduzione dei costi di approvvigionamento degli inputs con qualità invariata.

In una specificazione di Barro e Sala-i-Martin, la funzione di produzione usata è:

N

jjk

k

j

j xqLAY1

1

Livello di tecnologia esogena

Distanza tra i livelli della scala delle qualità

Indica la posizione più alta nella scala nel settore j

È la quantità impiegata del j-esimo tipo di bene intermedio non durevole

Se poniamo :

N

jjk j

xX1

N

j

k jqQ1

)1/

Il tasso di crescita è dato da:

Q

Q

A

A

X

Xs

L

Ls

Y

Yg XL

1

Approfondimenti

Quality-Ladders Models

Q

Q

A

A

X

XS

L

LS

Y

Yg

Q

Q

X

XS

L

LS

A

A

Y

Y

t

y

SY

X

XY

QXLAX

Y

XL

XL

X

1

1:log

1

11

111

Il tasso di crescita di Q è:

SdellaRmercatoValore

SRc

Q

Q

&

&

c è una costante, varia tra 0 e 1.

A differenza del varieties model, la costante è < di 1

La formula della contabilità della crescita può così essere riscritta:

SRmercatovalore

SRc

A

Ag

&

&1

C è una costante, < di 1 a causa dell’obsolescenza dei vecchi tipi di beni intermedi nei settori in cui vi è stato miglioramento della qualità

Approfondimenti

Nel modello appena visto il Residuo di Solow è calcolato considerando sia la componente tecnologica esogena (A), sia il tasso di crescita della qualità dei prodotti intermedi usati.

La differenza con il Varieties Models è che in quest’ultimo è considerata la “quantità” dei beni che incorporano la nuova tecnologia e non la “qualità” dei nuovi beni intermedi che appaiono nella funzione con il termine Q (indice di qualità).

Il tasso di crescita di Q è influenzato da una costante che riflette l’obsolescenza degli inputs.

In sintesi…

Standard Model

Fattori che influenzano il Residuo di Solow

Dual Approch

Varieties Models

Quality-Ladders-Model

K, L, A (componente esogena)

Costi dei fattori (W, R).

A, N (componente tecnologica endogena). N rappresenta il numero degli inputs che incorporano la nuova tecnologia.

A, Q (componente endogena). Q rappresenta la “qualità” degli inputs, e considera nel metro di valutazione la obsolescenza.

ConclusioniLa contabilità della crescita genera il Residuo di Solow, che viene visto come misura del progresso tecnologico.

Esistono diversi modelli per il calcolo, quelli a rendimenti costanti, o con rendimenti crescenti e spillovers. Quelli che considerano le imposte o una scala di qualità.

La contabilità della crescita può essere particolarmente utile quando la crescita dei fattori produttivi è provocata da fattori che sono indipendenti da quelli che hanno generato cambiamento tecnologico.