Notes du mont Royal

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Bibliothèque nationale de France

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. LB ’ ’. -LIVRE; DARCHIME.DE DES POIS, (gr AVSSI ESTDICT DES CHOSES TOMBANTES ENL’Hv-

" MIDE,TRAD’VICT ET COMMEN- Ité par Pierre Forcadcl de Bezies

llefleur ordinaire du Roy esMathematiques en l’V-

niucrfitéde ’Paris.

Enfcmble ce qui fa trouue du Liurc d’Euclx’dc imita;lé du lcgcr &du pefant traduiétôccom. ’

mencé par le mefmcForcadcl.

n A P A R I s.-

Chez CharlesPèrier,dcmourant en la rueS.Iean de*Beauuais,au Bellerophon.

1 5 6 5.

une mafias]? raz 39?:l

A MONSIEVR BOW”NAVDs-ON SINGVLIER AMY.

P. P. s.

. d, lo N s 1 E v R, entre les autres chôfesque l’on racompré d’A rchimede,’

pour prenne treicerraine de la forceK fi q 8: genrillefle de (on efprir , cil la fa.

v F- A; çon qu’il inuenra de cônoillre qu âdp

JË:"’-- vu corps cil compofé de deux lim-ples de diuers genre, combien y a de grandeurôc depois en icelluy,del’vnôc de l’autre fimple genre.Or

m’cfi il fouuenu que defpuis quelque temps Mon-. lieur Akakia aduocat en la cour, me communiqua.vn exëplaire,auquel Archimede , ou fy ce n’ell luy,

vn Archimede detnonilre en quelle maniere l’onpourra fatiffaire à vne femblable quelliô qui pour-roir eilre propofée , lequel iay rraduiâ 8: cômentéà celle fin qu’vn chafcun puifÎe iouir d’vne tant bel-

le confiderarion:ôc pource que Archimede fell cô-tentë de demonflrer vue telle choie en trois corpsegaux l’vn âl’aurre,defquelz les deux foienr fimples

de diuers genre à: l’autre côpofédes deux fimples

genres . Ie me fuis employé à demonilrer la rnefmechofe en trois corps egallemët’pefans , defquelz les

deux (oient fimples de diners genre, 8: le rroifiemecompofé des deux fimples genres , ce que i’ay fluât

Alj

a a pâmera que tout ainfi qu’il et? rrcfdiflîcile de trou-

ïîÎler deux corps de deux [impies genres egaux à vu

corps irregulier côpofé de quelque partie d’iceux,v il cil rreffacile de trouuer deux corps de deux (im-

pies genres, egallemenr pefans auec vn corps côpo-fé des deux fimples genres , ô: aufli pource que ceque i’en demonflzre l’accorde aux propres morz de

’ virruue au rroifieme chapitre du neufuiefine liure, .v8: à lafaçon de faire accouftumée aux Arithmeti-ques.iÏay encores adioullé au ce celle tradué’tion vn

fragment ou piece du liure d’Euclideintirulé,du le-ger ôc du pefimt, ce qu’enfemble ie vous prefenrepour gage a: tefmoignage de m’a bonne volontéen laquelle ie reconnoillzray toufiours , la faneur ô;amide que me porres-enfemble à ceux qui font en-tiere profeffion des fciencesôc de la vertu.De Parisce 2.5. de Mars 1565..

LE

N .IVREUARCHIpas POIS, qui AVSSI En

D ICT DES CHOSES TOM-hantes en l’humide, Traduiâ 8: commenté par

PIERRE FORCADEL deBczics.

n

ÎE

I

et Ource que pour la naturelle compofiriôde quelques corps,ne’fe peut pas auoir

à. 4 Èicertaineproportion d’iueux par Gcome-35 " «a: trie. Et p’ource que les pois de quelques ,Vns par lefquelz [ont acheptés ô: vendus , [e diientproportioner les grâdeurs d’iceux corps. Il feutne-ceflàire de trouuer la proportion de la grandeur d’-iceux corps,par la proportion des pois d’iceux . Acelle fin que chacunes grandeurs parles proportiôsconnues deleurs pois puiflent obtenir certain pris.

FORCADELCelareft procedé de la compofition irreguliere de cor.

tains corps ou des corpsjrreguliers.

DEFFINITIONSI.

,Premietement doncques cil de donner la rai;fou de l’infirument,parilequel s’examinent les qu 5.-

tités des pois. Doncquesl’infirument de lexamendes pois cil: vne verge droiéte, au milieu de laquellecil: vn trou receuant vne perpendiculaire, auec la«quelle le fouilient la verge , auec les pois pêdus auxextremités d’icelle,quandle pois de quelque quan-

nJ I ,

........

q . nmunspmnun.tiré ’doibt ellre cogneu ar les mellites des pois.’ . , . FO’CADEL

L’infirument qu’il nous d efcrit cil femblable à la balance.

.. z.Calculou calcule,ell la plus petite mefure despois,â laquelle toutes les indures de pois fe referët,

- 8c le contienenr plufieurs fois.

, FORCADELToutainfi que l’once eft la mefure fameufe des poisâlaquelle toutes les autres (emportent comme la liure 8; lesparties,le tenta: fes parties,le milier 86 les parties,8( qu’ anisfi les parties mefmes de lonce (e raportët a lonce.Tout ainiiou femblablemcnt vn certain pois.qui nôme calcul,eflr prisde luy pour la mefure Fameufe des pois.

Les calcules le difent egaller le pois d’icellu),rcorps,lequel corps pendu en vne extremité de lavergc,&les calcules en l’autre,la verge ne pend plusd’vn collé que d’autre.

PORCADELSi dedans l’vn des balfins de la balâce ya trois pois d’vne,

once 8: dedans l’antre quelque corps 86 pefent egallement,lors les trois onces [e dirent egaller le pois ou la pefanteurd’icelluy corps.

4. .Les calcules fe difent ePCre d’icelluy pois , le pois

defquelz,eilâs mis enfemble, ell egal à icelluy pers.

, a FORCADELCôme r 6.onces font du pois d’vne liure (y les pois de r 6.onces,pefent autant comme le pois d’vne liure &c.Ou bienr 6.0nces le difent ellre le pois du corps, lequel citant missen la balance d’vne part a: 1 6. onces de l’autre part peg

[eut egallemenr.

g. . Le

n a P o r s - 3 ’ 7Le pois fe fcait duquel le nombre des calcules

le (tait. iF 0 R’C A D E L,

Cela Pellent au (si aux parties des calcules.6

Le corps def’cendcnt naturellement le dié’t pe-j

fant.Et legcrs ceux defquelz le naturel eFt de mon-

ter. v -F0 R CAB EL. rLa terre ô: leau defcendent naturellement en bas 8: parainfi tout pefans. Le feu a: lait montent naturellement enhaut 8c par ainfi le difent legers.

La relation. de l’vn âl’autre de deux corps pelans

le peut confideret en double fortehlune forte felonl’efpece,l’autre forte felon la numerofité. felon l’ef-

pece commefi nous voulons comparer la grauitéde l’or en fpece â la granité de l’argët 8c cela fe doibt

faire fuppofe’e legualité des corps d’or 85 d’argent. r

Larelation del’vn de deux corps â l’autre felon la

l numerofité [e faiét,quâd nous voulons cognoiflrepar pois,fi la malle d’or cil plus graue que la malled’argent,de quelque grandeur quepfoient les mallesdonnées;

. ’ FORCADEL(Maud nous prenons deux corps de diuerfe efpece egauxtouresfois l’vn à l’autre,& pefentineguallement,celluy quicit le plus pelant le dia plus pefant ou plus graue (clou l’e-fpeceôc l’autre plusleger. Mais de deux corps: de diuerfeefpece celluy le diâ plus graue (clou la numerofité qui pefeplus , 85 l’antre le diâ plus loger lellon la numerofité, d’on

’f’enfuiura que de deux corps de druerfee fpece egaux l’vn à

8 ARCHIMEDEl’autre,le plus pelant (clou l’elpecc fera aufsi plus pefan’t (e.

ion la numerofité. a3.Le plus grant de deux corps l’elOn la numerofité

le dié’t , celluy duquel la verge de l’infiniment Fin-

cline,iceux corps pendus aux extremités de la ver-ge,ou duquel le pois cil; egal au pois de plus de cal-cules.

FORCADELSi en l’vn des bal’sins de la balance cil mis vu corps,ôc en

l’autre vn autre cotps,& pel’ent inegallementlle plus pelantle dia plus pelant felon la numerofité . Et aulsi (y vn corpspel’e ronces 86 vu autre pefe 4.0nces,celuy qui pefe 4 . on.ces le dia: plus pelant felon la numerofité; ’

Les corps le difët de mefme genre entre lei’quelz

. n’efl aucune fubllantiale ny accidentale difl’erencequâr alla granité ou legereté,tout ainlî qu’il cil Faiél:

de nature,comme-l’or comparé à l’or, l’argent âl’ar-

gent. Caril fenfuit la mel’me forme des Elemens , lamell’mè proportion,&: aufli tniXtion,tout ainfi comme la mefme granité ou legereté.

PORCADEL VCombien que pour le regard des grâdeurs toutz les corps

[oient de mefme enre,pourle regard des elemens 8: descorps compofés d iceux,les vns [ont de mefme genre à: les

- autres ne le (ont pas,ceux qui [ont de mel’me genre font c5me l’or fin à l’or fin,l’argent peur à l’argent peut ôte.car lors

il ny à pas aucune fubfiantiale ny accidentale diE’erence,mais l’or à l’or , l’argent à l’argent auxquelz y au ra quelque ’ ’

accidentale difFerence ne feront pas de mefme gen rc,ôzc. ’r o.

Senfuit.La diŒerence de deux corps en grâd’eu’r, l

cil:

i) E 5 p o I s. 9cilla grandeur. en laquelle le plus grand excede le

plus petit. ,FORCADELCela le peut entendre de deux corps inegaux de incline

genre ou de diners genre.r r.

Et en pois ’, le pois duquel. le gratte exc3de le le-w

gCI’.

FORCADEL .Cecy le peut aufsrentëdrc de deux corps de mel’me gen-re ô: aufsi de diners genre. Carlors la relation fe faitl lelon

a la numerofité.

r z. ’De deux corps egaux l’vn a: diél: ellre plus graue

d’efpece que l’autre, le pois duquel cil; egal au plus

n girant nombre de calcules.

FORCADEL .Si doncques de deux corps inegaux le plus peut pefe plusque le plus grand, Il (e pourra defia dire plus grand d’efpece

que la partie du plus gram-qui luy cil: cgale. ’

I 3’ xuÔÔ’rLes cou; s fe dirent eflre egalement grands d’eGpece,defquelz eil’ans egaux le pois cil egal.

FORCADELS’il y à aulsi deux corps egaux celluy le allât ellre moins

graued’efpece duquel le pors cil: plus petit, 85 celluy plusgraue d’efpece le pois duquel el’t plus grand, comme nous

anons defia dia. ’

’ffltîî d 11-56)

DEMANDES.

’ l.Aucun corps n’ellre gratte en foy mefme , com-me l’eau en l’eau,l’huylle en l’lruylle, l’air en l’air n’a

poiné’t aucune granité.

., F o a c A D E L; B

Io . ’ ARCHIMEDE" (lupique corps doncques ellant de granité egalle a l’air

ne delcendra pas en l’air, sa eflant de granité egalle à l’huil.

le ne defcendra pas en l’huille, 84: ei’tant de granité egalle à

l’eau nedefcendra pas en l’eau. .2.

Lepois de tout corps cil plus grand en l’air que

enlcau. , FORCADEL. Ilel’t certain quetout corps plusvgraue que l’air pefera

plus en l’air que en l’eau , car Fil cil de la melme granité del’eau pefera plus en l’air n’en l’eau 6c fi de plus grande ou

plus petite granité que l eau, pelera toufiours plus en l’airqu’en l’eau.

’ Toutes les pelanteurs ellre proportionelles a:-

lcurs calcules. -I PORCADELS’il y à vue pel’anteur de 5 . onces 8l vue pelanteur de 4.

Onces,la raifon d’ic’elles pefanteuts fera certainement com-me ; à 4.

Des corps de mef’megrauite’, eilre la mefme proa

portion des grandeurs a: des pois.FORCADEL

Car Filz font egaux les pois d’iceux feront egaux 8c l’ilz

font megaux la raifon du plus grant au plus petit fera com-me le pois du plus grant au pois du plus peut 8:: au contrai-re.Dou Fenl’uiura que des corps de mefinc genre la taliondes grandeurs ,fera la raifon des pois.

PROPOSITIONS.I .

Le pOis de tout corps, eilre plus grâd en l’air’que

en l’eau du pois de. l’eau qui luy cit egalle en grau;-

deur.r0 a.

"pas POIS.’ i xir FORCADEL. ’ a - - r cSoit a.quolque corpsle pois duqtlel en l’air foitb’.c.fi -

doncques a.ne pel’e non plus que l’eau qui luy cil egalle engrandeural ne dlef’cendra pas en l’eau ou par l’eau par la pre-miere demande . Parquoy pefe plus en l’air que en l’eau dupois de l’eau qui luy cit egalle en grandeur. Et cela le con-clud necell’airement li,a.efl egallement graue d’efpece auecl’eau,& fil eflort plus leger la propofition ne le doibt pas entendre d’icelluy.Car fi l’huille el’toit plus leger d’cfpece quel’eau il ne fenfuiuroir pas qu’il pefafl en l’air plus qu’en. l’eau

du pois de l’eau qui luy cil egalle de grandeur. Sy certaine-ment a . citoit huylle ô: plus lcger d’ei’pece que leau. il l’au s

droiét que le pois de a.feul’t plus petit que le pois de l’eau

qui luy feroit egalle de grandeur par la derniere dell’initiô.Parquoy la conclufion fe doibt entendre de ces corps la quine font pas moins graues d’efpece que l’eau,&d’u corps egal ’

lement graue d’elpece auec l’eau cil: ailes demonllré, main

tenant loir a.plus graue d’efpece que l’eau. Il eft certain quea.defcendra par l’eau a: que le corps a . fera plus pefant quel’eau qui luy fera egalle de grandeur par la derniete defi’miëtion.Or que l’eau qui cit egalle de grandeur au corps a. faitdu le pois de a.foit b.c.lequcl fouliiene a . en la balâce egallement , a: pource que le corps a . cil de plus petit pois c’eltadire qu’il efi plus legcr en l’eau parla 2.; demande, ellantpendu â l’oppofîte vn plus petitpois que b.c. le corps a. nefera pas d’mclination. Soi t don cqùes icelluy b .8: g.h.foit lepois vniuerfel ou granité d’icelluy corps a . diuifée par ima-gination au pois g.egal au pois de l’eau d. egalle de grâdeur

’ au corps a . St le pois telle fait h. il cil certain que le pois c.qui cil l’exces du pois a.en l’air au pois. du mefme corps a. enl’eau,ell egal au pois b.cell à dire à g.car puis que le pois b.c.faufilent en l’air le corps a.egallement se que g,l1.eil le poisde a.il l’enfuiura que g.h.fera egal à b.c. par la premiere commune fentence. De rechef pource que la granité ou pois g.cil: le pois del’cau d, egalle a l’eau de grandeur, il [enfuiura

B. i j. a

IL A R C H I M E D Eque le corps a. ne del’cendra pas par l’eau par la vertu de g.

par la premiere demande,car par icelle nous entendons pasfeulement aucun corps n’el’tre pas graue ou lcger en foyme fine , mais ainsi qu’aucun corps egalement graue d’efpece auec vn autre ne defl’endre par icelluy,ca’r il en: icy necef-faire que lac’tion viene de la talion de Iegalité , parquoy lavertu de dcfcendrc de a.en l’eau fera le pois litant feulemëttontainfi que en telle fituatiô le pois b. tant feulement l’ou-flient icelluy a.â legualrté,duquel le pois en telle fituatiô en:h.doncques les pois h. 86 b . (ont egaux. Et po urce que tousg.h.el’t moniirt’: el’tre egal à tout b.c.il reliera le pois g . egal

au pois c.par la 3.communel’entcnce,c’efl à dite que le poisde l’eau d.egale à l’eau de guident à a.eli egual au pois c.quiel’t la difl’crëce du pois s.en l’air au pois dujmefme a.en l’eau.

CORRE’LAI RE.”Et de’la cil manifefle que tout corps pel’e plus en quel-

conque plus loger qu’en vn moyen plus pelant, pourueuqu’il ne (oit plus leger que le plus pelant,du pois du corps àluy egal ô: de l’elpece du plus pefant.Le corrclaire le doibtprouuer en la mefme manierequ’el’t prouuée la proPofiti-on. D’auantage la propo linon doibt ellre entendue quandle corps duquel le poisel’t confiderc’: en deux moiens ine-galement graues , n’eft plus leger que le moyé plus pelant.

a bacg.h dConan-w mmz.De toutz les deux corps de mefine ou dediuers’

gentcla. proportiondel’vn âl’autre cil, comme. la,dili’erence du pois de l’vn d’iceux en l’air au pois du

incline en l’eau,â la difl’erence du pois de l’autre en

l’air au pois d’icellui en l’eau.

- roacaurn Soient

pas POIS. ’ i3. Soient deux corps quelconques a. & b. & le pois de a.cn .

l’air fuit c. de: en l’eau c . tant feulement, sa le pois de b. enl’air foit e.f.& en l’eau tant feulement e.ll cil certain que laraifon de a. ab. eft comme d. à f. car pource que a. pele plusen l’air que en l’eau du poisde l’eau qui luy cil egale en grâ-

deur par la precedente propofrtion , a: qur: la difi’crencede c.d.à c. cil d. (enfuit que d. cil le pois de l’eau egale degrandeur à a.laquelle eau foit g.&par vue mefme talion f.fera le pois de l’eau egale de grandeur à b . laquelle eauloith . Or la raifon de a . à b.cil: comme de a.à la.par la fecô-de partie de la 7.propofition du g.liure,par la premiere par.tic de laquelle,la raifon de a.à h. cil: Côme de g.à h.parquoyla raifon de a.â l3.efl: comme de g.â h.par la 1 r . propofitiondu g.li11re, 8c la raifon de g.à b.cfi Côme leurs pois d.â f. parla 4.demande ,parquoy la raifon de a. à b. cit comme d.â f.par la 1 r .propofition du pliure. Eticy comme tu vois l’on,dorbt entendre les corps n’offre pas de granité plus petiteque l’eau , mais d’egale ou plus grande comme en la precec

dente propofition . Etfemblablement le correlaire fuccee

dera. .a ’ bc.d A .e.f

g hSi les pois de quelques corps font donnés en deuxliqueurs a: en l’air: la proportion de la granité del’vne d’icelles liqueurs à la granité de l’autre en efpe

ce fera donnée.

a FORCADEL. La proportiô de la raturé de deux corps en efpece (e diél:ente dônée,quand e ans prins deux corps eguaux de melï-me genre, la proportion du ois de l’vn au pois delnurrefera donnée . Et le dia; sûre dponnée en efpece, pource que

u)

«dru*?. ARCHIMEDEentre quelconques deux corps egaux de diners genre , dequelque grandeur qu’ilz foienr.la raifon de leurs granitez,cil comme les granitez de quelconques. autres deux Corpsegaux de leurs genres, ce qui le monitreainfLSoient arts: b.deux corps egaux de diners genre æ par alnfi feront de gra-nité inegalle,ôc le pois de a. foit c . 66 le pois de b. fait d. derecheffoient g. sa l1. deux autres. corps egaux de quelquegrandeur que ce foit,ôc g. fait de mefme genre aneca . a: h.auec b..Et le pois de g. fait k.ôe de h. fait E11 cil certain quela raifon de c.â d.eft comme luit Ecar puis que a.ôc g.font demefme genre ilz feront de mefme granité et par ainfi la rai-fou de a. à g. fera coinme de e.à k.par la quattiefme deman-de &pour la mefme caufe la raifon de b.â li.fera comme d.âEEt pource que a. cil egal à b.ôt g.â h.la raifon de c.â iodlâttelle que de a.â g.laquelle cil comme a . à l1 . par la fecondepartie de la 7. propofition du g liure, par la premiere partiede laquelle la raifon de a. à h. en: comme b. à h . laquelle cil:comme d.â fila raifon de c. à k . fera telle que de de Epar lar 1.propofition du ;.liure,& par ainfi la raifon de c.à d.lera.telle que de k.â Epar la r 6.propolition du silure.

a A ’ b...c 1... , d- ’ l1hlm han-1."...-le twifi-.-

Maintenant pour deonnflrer la propofition ,foit a. vn’corps quelcô’que,lequel (oit pefé en. deux diuerfcs liqueursplus graues certainementque l’air ,aufquelles a. foitaufsiplus graue en efpece,& foit aufsipefé en l’air ,8: fon pois enl’air foie donné b.c.SL lepois d’icelluy en l’eau foie donné b.

tant feulement-,ôefoit le mefme pois dumefme a. en l’air d.fiât en l’huylle (bit- donné d. tant feulemept . Il en. certainque la raifort de la granité de l’eau à la granité de l’huylle en

donn-

361...»...44»

pas POIS.’ -donnée. Car pource que b. oeil donné 8C la partie b’.l’autre

partie c.fera donnée par la 4. propofition des chofes don-nées d’Euclide, par laquelle aufsi f. fera donné , parquoy laraifon de c. â Efera donnée par la premiere propofition deschofes données. Et c. cil le pois de l’eau egalle de grandeurâ.a.par la premierepropofition de ce liure , par le correlai-re delaquelle f. cil; le pois de l’huylle egal de grandeur à a.parquoy parla defi’inition laquelle nous suons efcrite en -

’ celte propofition l’eau ô: l’huylle font doués en efpece, celleâ dire que la raifô de la granité de l’eau à la granité de l’huyl v

le fera douée en efpece.Tu moulineras le mefme de quel-conques autres liqueurs ardu corps plus graue d’efpece à.

vue chafcune d’icelles. *

. a.b.c d.fhum-an...-Si les pois en l’eau 8c en l’airde deux corps quel;

conqu es,com me d’or 85 d’argent, font donnez ,les.

proportions d’iceux en gracient ât en efpece feront:

données. . ’. FORCADEL. l , ,7Car foienta. ôc b. deux corps quelconques , se le ois du

cor s a. en l’aire. d. loir damé , sa le pOis de b. enl air foitau i donné cf. Et le pois de a. en l’eau ou en quelcôque au-tre corps plus graue que l’air, plus loger toutesfois que lecorps 3,8L aqu que b.foit le pers c; tant feulement donné,’et aufsi en la menue liqueur le pois de b.foit le pois e. donané.Il cil: Certain que premierement la raifon de a. à b. feradonnée en grandeur, car puis que c.d. 8e e.f.font donnés’,&:

’ aul’ft que leurs parties ces e.font données. la raifon de d.à f.

fera donnée comme nous nuons veu en la preceden te to.pofition , cel’i à dire que la talion de la dtfl’erè’ce du pOis de

un l’air au pois du mefme a.en l’eau,à la differeuce du poisde b.cnl’airau pois du mefme en l’eau fera donnée. Or la

l

I6 ÂRCHIMEDEraifon de d.â Eeltcommea.â b. par la a .propolitiOn de celiure,parquoy la raifon de a.â b.cn grandeur en: donnée. llcil certain aufli que fecondementla raifon de la granité ducorps a.à la granité du corps b.cn efpece fera douée, car foiecomme a. à b. tout ainfi le pois c. d. au pois le. lequel fait lepois du corps g. de r. (me genre auec le corps a. ce que fa-cilement fe peut faire par les pois . lors eftant la mefme rai-fon de c.d.â k.commc cil de a.â g.puis qu’ilz font de mefmegenre par la 4, demande, il feni’uiura que la raifon dea .à b.leur comme sa g.patquoy les grandeurs g.& b. feront ega-les parla g.propoz’itiou du silure. a: pource que la raifonde a.à b.clt donnée, 85 que la raifon de a à b. eft comme c.d.â k.la raifon de c. d.â k.lera donnée , 8c le pois e. d. tallantdô’né il fenfuiura,q k.qui eft le pois de g.fera aufsi doué par

la a.propofitiou des chofes données, et aufsi la raifon de k.au pois e.f.donné fera donnée parla premrere propofitiondes chofes données,& les pois k.& e.f.font les pois des grâ-dcurs egales g. ixodes mefmes genres que fonta.&c l- par.quoy la raifon de a.â b.cn efpece lera dônéc par lardefi’mi.

trou mife en la precede me pi opoiition.

g a . bk ’ c . d e ’. f

a o s. x ’ ’ oD vn corps mergible comme le fer, a vu corps 1mmergible comme à la cyre , trouuer la proportiô engrandeur 85 en pois felon l’efpece.

. - roncxnsnCorps mergible fe nomme le corps lequel par la vertu

fans aucune ay de d’ailleurs defcët en l’eau ou autre liqueur

ou moiè’.Et au contraire le corps immergible cil: lequel parfa vertu ne del’cent-riamais par icelluy moyen fans luy en.

eûte- adioufté quêlqu’autre, ainfi que le ferlequel par lavertu naturelle delcent en l’eau -, mais le bois n’y defcent

n. iamais

pas son ’17iamrais , mais li tu lies le bois au ferla vertu du Fer pourra e-i’tre il grande que l’vn 86 l’autre fera. fubmergé en l’eau.Tu

pourras aufsi lier il peu de fer à tant de bois que l’vn 8c l’au-tre n’agera fur l’eau ainii qu’on peut promptement veoirpar les ancres des nauires, aufquelles l’on lie des bois à cetraine mcfure. Et de la premierement cil manifeile que lecorps mergible dei’cent plus foubdainememeut Fil cil misen l’eau tout feul que quant il luy cit adiouité quelque cho-fe immergible. Car quad le corps mergible cil: porté feul laliqueur par laquelle defcent luy refifte feulement. a: au con

. traire quand quelque corps immergible luy cil adieu fié lanature du corps immergrble enfemble la refiûence de la li-queur repugue.Car le corps immergrble n’adiouiie pas au.cune Force au corps mergible auquel cil adiouité .mais il cil:tire du corps mergible contre (on natureLParquoy il cil; neceil’aire que demeurant v ne mefme puiii’ance,ôt la refluen-ce angmentée l’vu se l’autre corps enfemble foi: porté plus

tarde-mât que fi le cor s mergible citoit porté feul.Secôde-ment Il fçnfuiét que e ât adiouilé vu corps immergible aucorps mergible , tout le pois en icelle liqueur en laquellel’immergible ne peut defcenclre,eft plus petit que le pois dumergible en icelle liqueur , car foit le pois en l air-b. c. d. ducorps mergible a. 86 en l’eau b.c.rant feulement , 8e le corpsimmetgible (oit h.le pois duquel en l’air (oit e. il Fenfuiuradoncques que le pois de tout a.h.eu l’air fera b. c. d. e. 8: ad-uiendra que le pois de a.h.en l’eau fera plus petit que le pois.

b.c. Car puis que d. en: la difi’e’reuce du pois de a. en l’air aupois d.u.mefme a.en l’eau, d. en: le pois de l’eau egalle à a. de

graudeurpar la premiere prOPOlÎtiori de ce liure . laquelleeau fait EEt pou tee que oeil le pois en l’air de l’immergibleh. lequel cil: plus loger d’efpece que la liqueur en laquellen’eil pas mergible, il (enfuiura quele pois e . fera plus petitque le pois de l’eauegalle de grandeur à li. laquelle eau fait3.8: le pois d’iCelle foie é; b.cMaintenant puis que l’eau f . cil:

egale à grandeur argan cgalle à l1,l’eau fig. fêta égale

a vÇ..- . ïXë

’18; AR’CHIMEDEà al). de grandeur parla 2.. commune fentçncc,parqüoy lepois de F. g. fera la difference du pois a. h .en l’air au pois dumefme a.h.en l’eau parla premiere propolîtion de ce liure.8c le pois de Eg.ell c.d. l). d’on (enfuiura que la reflc du poisde a. h.en l’eau eIl crane feulement lequel certainement ellplus petit que le pois b.c.qui rafloit le pois en l’eau de à toutfeul.ll Faut doncques ellre aduertis que nous nommons icycorps immergible celluy qui en plus legct qu’icelle liqueurau tefpefl: de laquelle ell dic’l: immergible,car quât fera egallemët graue en efpece, il n’y aura pomét de difficulté à preu

, uer celle propofition comme nous dirons puis aptes.

3.11 f.gMM mm ï,l D’auantagc l’on doibt adioufter àla prOpofitlon la con-dition fuiuantefi toutesfois le pois en l’airôc en l’eau. desdeux corps en femble ell donné,femblablemët aufsi le poisdu mergible en l’air 8: en l’eau effane donné. Maintenantfera preuuée la propofin’on, Soit le corps a. mergible le poisduquel en l’air fait c.d. e.8c en l’eau [oit c. à. tant feulement,85 l’vn 6c l’autre pois foi: donné,& le corps b. fait immergi.

,ble le pois duquel en l’air (oit donné fiez ainfi le pors en l’air

de tout a.b.(era donné parla 3.propofition des chofes clon-nées lequel fera c.d. e. f. femblablement fait auffi le pois enl’eau de a.b.donné lequel fera plus petit que le pois c. d . ce. Ime nous venons de le demonllrer feeondemenr , a: foit lepois (Le: par ainfi le pois c. e. f. fera donné parla 4. propofia.tion des chofes données.0r le pois c.e.f.efl la diH’erence dupois a, b. en l’air au pois du mefme a. b. en l’eau, il fenfuiura ’

donc que c. e. f. fera le pois de l’eau egualc de grandeur à a.b.par la premiere propofitiô de ce liure. Soit icelle g.h.diui-

(ée

:DESrPOIS. ’ 1’944”[ée en l’eau g. égale à a , sa h. egale à 13.8: comme il (oit ain-

fi que c.d.ell le pois de a.en l’eau,e.(era le pois de l’eau g.pat

la premiere propofitron de ce liure , 8c tout c. e. F. cille puisde l’eau g. h.parquoy c.f’.cll le pois de l’eau h . égale de grau.-

dcurâ b. 1l cil certain que la raifon de a. à b.fera donnée engrandeur,car puisque c.e.f.,ell donné,&c aull’i d . femblable-ment c.d.e.F.parquoy puis que Ecl’c donné c.e.lera aulï’i don

né par la diéle 4.propofition des chofes dônées par laquellee.fera donné puis que c.d. e.ôc c. d. font donnés , 8: aufsi cf.fera donné puis que e355 Ç.Ee.font donnés.Si doncques 6.8:c. f.(ont donnés la raifon de c.â c. F. fera donnée parla pre-miere propofition des chofes données; a: comme e. à c.f.lamefme raifon cil de g.â l1. parla 4. demande de ce liure,carg.& h. (ont de mefmegenre, ô: par ainfi de mefme granité,«si leurs pois (ont e.& c.Eparquoy doncques la raifon de g,à h-fera donnée,mais la raifon de a.â b.cft comme g à h. parla 7.8: 1 r .propofirions du g. liure comme nous auons veu,car a;ôz b.font egaux à g.& li.parquoy la raifon de a. à laieradonnée en grandéur ou (clou la grandeunCertainemencaul’si,la raifon de a.â b.fera donnée en efpece , car côme a.b.ainfi fait faiâ le pois c.d.e.au pois k.ellantle pois du corpsl. de mefme genre auec a : Parquoy puis que a . 8:1. (ont demefme genre 86 par ainfi de mefme grauitéJa raifon de.c.d.e.â k.l’era comme a.â l.par la diéle 4.demande, a; fi la raifonde a.â b.cl’t comme c.d.e.à k.qui cil comme a.â l.la raifon de

a. àb.fera rommea . à l. par la r r.propofition du g .liure.85 par ainfi b.ôc lieront cgaux l’vn à l’autre par la 9. propofi

tion du 5.liure.Detechef.pource que c.d.e.à k.eft comme a.âb,8c la raifon de a.â b.cll donnée par la pre-micro partie decelle pro’pofirionll l’enluiura que la raifon de c.d.e.à k. feradonnée par la féconde dell’mirion des chofes données . 85

. pource que c.d.e.ell donné il en: certain que k.fera aufsi dô-né par la 2.. propolition des chofes données, ô: pource quef. cil donné, la raifon de k. à F. fera donnée par la premierepropofition des cliofesdonnécs,laquelle cil telle qu’efl la

C ij

20 A R C H I M E D E.raifon des pois l. 8th. égaux 8c: de mefmes genre aucclescorps a.& b.parquoy doncques la Fî Ton de aâ b. en efpecefera donnée. De la dernrere partie Je: celle demonflrationfenfuié’t que fi la raifon de deux grandeurs cil donnée engrandeur:& le pois de toutes deux enfemble cil aufl’i dôné,la raifô de la granité de l’vne âl’autrc en efpece fera dônée.

a..b g.hNous prendrons premierement ,pour palier oultre, que

fi font deux corps inegaux de mefine genre , a; deux autresd’autre genre egaux à iceux un chafcun au fien,il fera la me-me raifon entre les pois des diuers genres prins de mefmeordre. Soient a.& c.deux corps inégaux de mefme genre,&b. 8a d. (oient deux corps d’autre genre egaux à a. 8: c ., vnchafcun au fieu, cefl aflauoir que bible egal à a.& que choitegal à c. Il eft certain que la raifon du pois de a.au pois de b.feracomme le pois de c.au pois de d.car le pois de a.l’oit g.lepoisde c.foit lnôtlc pois de b.foit Eôtle pois de d.(oit k.Lorspource que 3.8: cf011: de mefme genre, 85 par ainfi de met?-me granité la raifon de a. âc. fera comme g.â h.parla 4. de-mande, par laquelle pour la mefme carafe la raifon de b.â d.fera comme f.â k..Or puis que la raifon de g. à b.cfl: telle qu’cil: de a.à c.laquelle en. comme a.à d. par la (econde partie dela 7.propofition du ;.liure par la premiere partie de laquel- 4le la raifon de a.à d.ell: comme b.à d. laquelle cil comme (ak. la raifon de g.â hIcra’comme de sa k.par la 1 r.propofiti-on du g.liure, a: la raifonde g.à filera corne ha k. par la r1 6. ’propofition du 5.1iure.

mis rors’Î a!aC 57.-;

a! a

m- ghue-ùh

al al

Nous prendrons feeondemcnt que fr de chofës inégalesfe leuent chofes egalesles telles feront inegales du mefmeexces.Car fait a.c.pl’us grande que d.e.de lexces b.c.8c de a.c.foit foui’traiéte a.f-.egaleâ d. g. [oui’t’raiéte de d;e,il cil cer-

tain que fie.excedera g. e. de l’exces b.c.carpource que b . c.cil l’exces de a.C.â’ClÇC.ll cil certain que a.b.e(l egale a. d. e . il

reliera doncques fibaegale à g. e.par la 3. commune (enten-ce,puis que a.f.& dzgfont egales,& par ainfi f. c.excedcrargsc.de l’exces b.c.duquel a.c.excedoir ou â.exccdé.d.e.

f. l5.-a

des cg . ..6.

Si font trois corpsegaux defquel’z l’es deuxfoiër

fimples de diuers genre , ô; l’au tremixre de l’vn et

de l’autre [impie genre , 6c [bit l’un des (lm ales plus

graue que l’autre,la proportiôde la partie du mixtequi clé en icelluy du genre du plusgraue, au partiequi cil en icelluy du genre duplus léger, fera-com-mela différence du pois du mixte au. pois duplusléger, âla différence du pois du plus graue au pois

du mixte . Ou bien il l’ont trois corps égaux dei:-quelz les deux fuient fimples- de diuers genre sa depois inégaux ,,&sle trofiefine corps-imitée l’Vn 6c?

Il)

22.52. - i ARGH’IMEDEde l’autre fîmplc genre, la proportiô de la partie du

mixte qui efl en icellLiy du genre du plus grauc, âlapartie qui cil en icelluy du genre du plus léger, cil:comme la proportion de la différence du pois dumixte au pois d’u’plus leger , à la différence du pois

du lus raue au ois du cor as mixte. i’ iP -g ’ PFORCADlèL. xSoit le corps b.c.mixre de deux fimples, Côme l’on pour-Ô

toit poncer d’or a: d’argent,duquel la partie b.(bit du genre

du plus graue,& c.du genre du plus leger. Et le corps a. foie .* de mefme genre auec b.& égal au corps b.c,ôzlc corps d.foit.

de mefme genre aUec nô: egal au mefme corps b. c. sa com.me il foit ainfi que a.foit du genre du plus graue 8: la partiec.du genre du plus leger, a: que a. cil egal à b.c. il cil certainque le pois de a.(era plus graue que le pois de b. c. or que ladifférence du pois de a. au pois de b.c. (oit h.Pour la mefmecaufe aufsi le pois du corps b.c. fera plus graue quele pois Adu corps d.donc que l’exces du pois de b. c. au pois du corpsd.foit k.il cil certain que la raifon de b.à c.fera comme k.à h.car foit entendu le corps b.c.egal à a.& de mef me genre, saaufsi (oit entendu le corps c. f. egal à d. Se de mefme genre.ce fera doncques vn mefme pois de a. 8c de e . b . 8.: aufsi vnmefme pois que le pois de c.f.& le pois du corps d. parquoyniera la différence du pois e.b.au pois du corps b.c.ôr k.fera"la différence du pois b.c au pois de c.f.ôc pou rce que e. b.cftegal à b. c. de grandeur,ayant foubftraiôr la partie commugne b.le corps niera égal de grandeur à c.par la 3 . communefentence,& par vne mefineraifon f. fera egal àb. Derechef”pource que le pois de e. b.cf’t plus grand que le pois de b. e,ayant foubliraiél le pois de la grandeur b . qui leur cil communil (enfuiura que la difl’erence l1 .fera l’exces du pois de,

eau pois deic. comme nous venons de le prendre feconde-menins: pour cela le pois de c.auec h. feront égaux au poisdu corps ce; par vnemefme raifon k.lèra l’exces du pois die.

t r a

m-W’m-Oa«9 . 4., M . c -.-..,..... ., a . . P t en? . «www-s, , w, p1".....a -.-DE’sëPfors.« . z;

la grandeur b. au. pois de fait pour cela le pois de la grâdcurfauec k.(eront egaux au pois de la grandeur b. 8: comme ilfait ainfi que est b.font de mefme genre , 8c c . a; f. egaux àiceux v n chafcun au lien (ont d’vn autre genre,car c.eli égalàe.ôc f.eii égal à b.la raiiô du pois de e.au pois de c. qui (ontdeux grandeurs égales, cil comme du pois de b. au pois deEainfi comme nous venons de le demonflrer premiereament. Parquoy puis que le pois de c.auec li. efl égal au poisde ce: que le pois de fLauec k.font egaux au pois de b.la rai-fon des’pzois b.c.au pois niera côme lcspois k.f.au pois Eparla 7. r 1.61 22. . propofitions du g.lrure,ôc enprenant la rai-fon diuifée la raifon de li.au pers de c. fera comme le pois le.au pois de Epar la r7.propofirion du silure. cefl à dire quela raifon de k.au pois def. fera comme la. au pois de c . cell àdire encore que la raifon de le. à h. fera comme le pois de f.au pois de c.parla r 6.pr0pofition du ;.liure.laquelle raifoncil comme la grandeur f.â la grandeur c.par la 4.. demandede ce liure.car f8: d’un: de melmegenre 8c par ainfi ferontde mefme grauité,doncques la railon de k . a niera commele corps f. au corps c. 8c pource que le corps f. cil egal auCorps b.la raifon de f.â niera comme de b.â e. par la 7. pro-pofition du g.liure,parquoy la raifon de k. à h. fera commela grandeur b.à la grandeur c.par la r r .propofition du 5.1i».ure,& b.eIl la partie du mixte du genredu [impie plus gra-ue 85 c.e& la partie du mixte du fimple plus leger,k.eft la difference du pois du mixte au pois du (impie plus leger, et h.cil la différence du pois du limple plus graue ou plus pelant

au pois du corps mixte. s, a k e . b . e . f d

li kNous adioulrerons ou prendrons encore que il vn mixrecil donné de grandeur ., les fimples qui luy (cront egaux degrandeur feront donnés.Soit la grandeur du mixte a.b.donnée , citant prife vue guident telle qu’on voudra de mefme

ARC’HrIsMED B

genre auec le fîmple a.laquelle (oit donnéecô’me c.la raifon.

de c.à a.b.fe.ra donnée parla premiere propofition des chofes données, or comme c. cil à a. b.ainfi fait c.â la grandeurd.de mefme genre auec a. à celle fin que la grandeu r d . faitégale à a.b.par la feeonde partie de la 9.propofîrion du g.li-ure. Et par me mefme maniere de faire l’on donnera vnfimple egal à icelle grandeur a . b . a: de mefme genre auec

l’autre-des fîmples. ’C

a.b d-’ S i aufli le pois en l’air a; en l’eau d’vn mixte cit donné,

les firnples qui luy feront egaux de grandeur feront don-nés .Soit dôné le pois en l’air 8: en l’eau du mixte-a.b.& f oit

pris le corps c.de telle grandeur qu’on-voudra 8: de mefmegenre auec l’vn des (impies comme auec a. aïe-le pois en l’air

a: en l’eau du corps c. fait donné,quelcôque il fait, et outce fpue les pois en l’air a: en l’eau de a.b.& c. (ont donnes lesdi erences d’iceux feront données par la 4.propofition deschofes données , 8c la raifon d’icelles différences fera don-née par la premiere propofition des-chofes données, sa parainfila raifon de c.à a.b. fera donnée parla z . propofitiô dece liure,qui veut quelle fait felon ou comme les dictes dif-férences des pois.Or que le pois de c. (oit [1.8: comme c. cil: ’à a.b. ainfi (oit faiét le pois b. au pois d.lequel fait le pois dela grandeur gale mefme genre auec c. a: la raifon de h . à d.fera comme c. à g.par la 4.demâde,puis la raifon de cala. b.fera comme c.â’g.par la r r .propofition du pliure, a: la grâdeur g. fera egale à a.b. par la mefme féconde partie de la 9.propofition du g .liure. La mefme prenne le fera de l’autre[impie celi à dire que par vue mefme maniere de demon-liter l’ô trouuera vue grâdeur egaleâ abat de mefme gente auec l’autre fimple. Et de la off manifeflc q fi le pois d vumixte efi dôné,le pois du fi m pie aga! à icelluy de grandeur

b fera donné,car comme riens nuons veu en la demOnfiratiô,

r ’ A la

Des POIS. a;la raifon de c.â a.b.au comme haï de; pource que hendé-né,le pois d.fera aufsi donné par la a. propofition des cho-’ifsdo’nnéesfl d.eft le pois du (impie g.egal à a . b. de grau:

cura ’’ c A - a . bimm ’ mina-- d

han-u..-En vn corps imixtede deux, declarer combien il

y à d’vn chaicun. .FORCADEL

. Nous deuôs entëdre que le pois du corps mixte foit donné se la grandeur,ou le pois feulement, car fy tout le mixtecit donné de grandeur a: de pois les (impies ei’tans en icel-luy feront donnés de randeur.Et fil cil donné de poistantfeulement, la raifon cl iceux feion la grandeur fera donnéeou fe’donnera’ feulemët. Soit doncques a.b.miXte de deux.

duquel lepois-fait donné f. a: a. fait du genre du plus grauea: b.du genre du plus leger,& fait c. du genre du plus graueaegalà aîbgpar cela que nous venôs de’demonftrer, a: parcela mefmefoit d.dugenre du plus leget b. egal’aui’l’i àa.b.il

cil: Certain que lespo’is de c.8c dictent donnés par le precedent corre’lairejlefqu’eiz fuient e. a: g. Or que la difi’erence

l du poils de eau ois de a. ’bâcei’i aii’auoir la différence deé . à

f.foit 11,8: la cli erence du pois de a.b.au pois de d. ceft affa-uoir la differente clef. à g. foie k. il cil certain que les diff’e.rentes les: hsferontdonne’es par la 4.propofition des cho-fes données.& la raifon de leà bien dennée par la premie-te propofition des chofes données , 8: pource que la raifonde le à.h.eil comme a. à b. par la precedente propoiition , il"cil: certain que la raifon des [impies a.&.b defquelz cil: compoféie mixte fera donnée.& par ainii la raifon de a. b . à: vnehafcun fimple as: bien donnée par la 6.pro ofitiou deschofes données,que fi la grandeur de’a. b . cit ansée aufsi

2.5 a ARC-HIMEDE’ a.& b. feront donnés par la a . propofirion des chofes donJ

nées,que il la grandeur de a.b.n’eil pas donnée au moins laraifon de tout le mixte à l’vne et à l’autre partie des fimples

fera donnée. A ’ .c..-a.b dW - me f r:’k

Puis qu’il fcmble qiiê quiconqu es à faiét ce liure â’voulu

tendre à la fqlution de celle tant belle quefiion propoféeou racomptée de vitruue au 3 . chapitre du neufuieime li-ure, nous poncerons que le pois de la courtopne deliuréeparl’orfebure feuil de 1 ce. onces, pour laquelle nous prê-drons a. b. prenant a. pour la partie d’or 8c b.pour la partiel ’argent,puis ayant poncé que a.b.plongé en l’eau, commefe’doibt faire aye faiél fortir l’eau a4 . onces, pour laquelle

nous prendrons auiii c. a: ayant pris le corps d . d’or pur dumefme pois de a. 13.85 qu’eilant plongé en l’eau face fortinl’eau e. zo.onces a; c’oniideré le corps f. d’or pur egal à a. b.

puis qu’il cil ainfî qUe laraifon’de e.â oeil: comme de d. à a.

b.par la a;propofition de ce liure,:laquelle cil, comme d. rif;par la ’7. propoiîtion du 5..1iure,,qui cil comme le pois de d,au pers de Epar la 4.demande,la raifon de e.â c.fe.ra comme,d. â f. coll: à dire comme le pois de d . au pois de f. par la 1 r.propofîtiô g.li.ure.&qfi 20.14.66 1 00.8: le pois de f. font"proportionaux,,ii cil certain que zofois le pois de filerontegaux à a4.cè’ts,ceil â dire à 1 o-o.fois a4.par la r 9.PI’OPOfiy

tiô du 7.liute,ôc alois le pois de f.ferôt eg’auxâ lofois a4.

ou r fois le pois de ra g.fois 24 ceil: à direlà r 20. parlait’propoiition du7.iiure, 8c par ainfi quand le pois’de a.b.fera1 oo.on.ces,ie pois de f. eflantd’or pur a; egal à a. b . fera deL1 apprîtes. Semblablemët fi le corps g."eit d’argent pur pe.faut r oo.0nces.& plongé en l’eau me fo’rtirl’eau la; 6.0n- .«3,6: kleilant d’argët pur eft egal à a.b. le pois de k.fera 6 6.x

, on ces deux troifiefmesNous auons maintenir les pois destrois terras égaux flairer k.lefquelz font 1 2.0. r ce. 85 66.

deux. A

pas pers. l a. 2.7.deux troifiefmes,la differê’ce du plusgrâd au moyé cil: 2.0.8: l

dumoyeu au plus petit cil 5 5 . vu troiiiefme :1! fenfuiuradencques quela raifon de a.à b.fera comme 3 ami iroiiieg.’me à.ao.par la 6.propofîtion de ce liure. 85 la rai fonde a. .à b. tell adire de k. à b . felon la grandeu r,fera Côme 53 . vnitroifiefme à ac. par la r 8.p’ropofition du 5. liure , 8: quand53.vn troiffiefmedonnent 2.0 . Il cil certain quo 6 6 ’. deuxtroiiîefmes donnerôt a 5 .cc que nous difons pour auoir lu[l’ail fai&,car l’on fait bien que la raifon de la grandeur àla grandeur b.cil comme 6 6 . deux troijfiefmesau pois de la

candeur b.par la redemande de celiure ,18: la raifon de b.’Ë a.fera comme and 3 3.vn troiiiefme par la 4. propofitibndu 5. liure, 8; derechef la raifon de 5;.vntroifiefmeà 35.vn ttoifiefmefera comme a.b.â a.ceil; à dire encerc commeI 2.0.au pois de a . partout ce qui ce doibt dire,& quand 53..vn troifiefme donnent 3 3 . vn troiiiefme. Il cil: certain que1 2.0 donneront’7;;ily aura doncques 7 5.onces d’or 8c à. g.onces d’argent.

d Na . b t r g A10’0 p 1°C lop-l 2.9 l 2.4. c ’ ,35 .

in. . e ci. vf p ka 12-0 66. Je8.

, Si font trois corps également pefans,’defquelz les

deux foiê’t fini les de diuers genre 8:. le troifiefme -fait compoféd’es deux (impies gêrés,& foir l’vn des,

fimples plus graue que l’autre , la’raifon du pOis de

lavpartie du compofé qui cil: en icelluy du genre-du!plus graue, au pois de la partie qui’eil; en icelluy dugenre du plus legcr , cil murmels; difl’crëcIe) die l’eau

. .. . .. J

a8: arrentaientque celluy ui’eil du genre du plus leger fiaiél fortirà l’eau que e compofé me forcir, à la différence ade l’eau que le côpofé faiél: forcir à l’eau que cellùy’

qui cil du genre- c’lu plus graue faiét forcir.

i FORCADEL. ’ . pSoient trois corps egallement pefans a.b.c.& d.defquelz’a. &’d.foié’t fimples de diuers genre, a: foi: a.plus graue que

d. puis foit le corps b. c. compofé de; quelque parriede a. la-quelle foit b. 8c d’vne partie de d.laquelle (oit c.&’quand lejcorps a.fçra mis en l’eau fa ce fouit l’eau e . quandle corps b.c.fera plongé en l’eau face fortir,l’eau fait quandle cor s d.fera aufl’i mis en vn vafe plain d’eaufacefortir iÎeau 1.1 cil:certain quei’cau g.fera plus grande que l”eauflôz l”eaufiplus.grande que l’eau atout ainfi comme le corps.,d;eil*’lpius ,râdque b.c.ôt b.c.plus grand que a.0r. que. l’a drif’e’rencec’ie ’eau

,â l’eau fioit l’eau ne: la difl’crence del’cau fi,àl’eau e. foie

. il cil certain que la raifon de h.à le. feracomme le pois dela partie b.au pois de la partie c..Car (bielle poisde la partieb. et m. le pois de la partie c . 8c foie adiouilé à la partie b.la.partie n.de mefme gâte pefantraurant comme cil: le pois m.Il cil certain que lepoisd’en. autel . feront egaux aux poisme: l.par la féconde commune fentence, coll à dire au pois

* de a.par la premiere commune fentence,8zpar ainii le corpsb.n.fera egal au corps a.par la 4. demande, et le corps b . n.ei’tantplon éen l’eau fera fortir l’eau e, 8: pour ce que b. c;

s faufil fortiri eau fiât, que la’diff’erence de sa e . cil: k.ll cil: ter-

tain que la diff’erence del’eau que le corps.b.c. fera fdrtir àl’eau. que le corps b.n.fera forcir fera.l’eau;ie.ï&’en fub’i’rrayâ’t f

d’vne part 8; d’autre l’eau que .lapartie b.feroit forcir . il cit. çer’tain quelaâdiii’erence de l’eau que la partie c.t’era" fouira

l’eau que n .fera forcir fera l’eau le. Derecheffoit adi’ouilé à

la partie ç . la partie- o. de mefme; ente auec «ne po’isde-laç v

quellefoit égalai. ilfienfuiura au i que le pois de o. auec il.lieront egaux à; l;m.par la [ectonde commune fentence’,’ Ccicil:

r ’ a HG

nie-:3: .. DESLPOIS.” i” ’1’9’

à dire au pois ded.par la premiere’ commune (curcuma: lecorps c.o.fera égal au corps d.parvne femblable raifon,toutainiidôcques quele corps d.faiél: fortir l’eau g.aufsi le cor sic.oiferafortir la mefme quantité 8c pois deau g. 85 la dl e-rence des eaux que les corps c.o.ôc b. cferôt fortin fera l’eauh . 8c la différence de l’eau que la partie o . fera fortir à l’eau

que la partieb . fera forcir fera la mefme eau h. Maintenantcomme l’eau de oeil à l’eau de e.ainfi cil le corps o.au corps

c.par la a.propoiition de ce liure,8c comme le corps o.eii aucorps c.ainii cil lepois du corps a.au pois m.par la 4.deman’de de ce liure , 8L Côme le pois de o.â m.ainfr cil le pois l. aupois de n.parla 7.propofition du g.liure &cet, 85 comme l.au pois de n.ainfi eft le corps b.au corps n.parla diéle 4. de-mande,8r comme le corps bÎCl’talGCOl’PS n.ainfiefl l’eau du ’

corps b.â l’eau du corps n. par la 2..propoiition de collure. 86par ainfi la raifOn de l’eau de o.â l’eau de c.fera comme l’eau

de b.â l’eau de n.parlar 1.propofîtion du 5 . liure ,» 8: la raisfan de l’eau de o. à l’eau de b . feracomme, l’eau de c. à l’eau

de n.par la r 6 .propofition du 5?.liifre,pui’sàpres la raifon del’eau h.â l’eau de b.fera comme l’eau-ira l’eau de n.par la 17.

propofition du 5. liure,8c la raifon de l’eauh. à l’eau k. feracomme l’eau de b.a- l’eau de n.par la r 6.propofïtion du gli-ure,laquelle eflî comme bLâi’ngparLla’z .f’propofition’ de ce li-

ure,qui cil: carne [au poisde n.par la4.d’emand’c deiia diéle8; la raifon de lat: pois de n.eft comme La m.parla fee’ondepartie de la 7.propofition du ;.liure,lquiempecbera douci;ques que la raifon dé h.â,,k.ne foiticomme le pois l . au poism.par la tr-.pr0pofition durs-.liure.Si doncquesb. e. cil prispour laceuronnepefant: rço.onces a.pefera aufl’ir r;oo.’-,0nf-:.ces 8; d.pei’eraïfemblableinentx r o’o.’onces,8c fiig..Ei&’e.fonts

36. 2. 4. 2.0. les diètes différences feront un 86 4,8: la raifon).de r sa 4. fera commele pois. de l’or au pois de l’argent qui(ont enclos en b. e. puis comme 6;.ei’tïà14r àinfi fera le pois -de r oo.onces au pois de l’argentcefl: affairoit à a g.onces,8clemblablement comme. 1 6.eil àLIaLainfife’tont r comme:

I * a Dr iija

O3 p E’VCLIDEDV LEGERâ7g.onces d’or.ll y aura-doncques 7 ponces d’orôtz. pour”ces d’argent. Dieu me face la grace qu’en toute diligence iel

puiife profiter à ceux qui aprennent, et contenter les dudi-eux des fciences Mathematiques en maintes bellesdemong’ .literions, comme i’efpere auoir failli: en celle cy. *

a .Àn . l . m . o dF roc 2.5i b c ’ 7g "Toc

e ’ f i, 2.0 2.4. . .36le . h4 ’ ’ 1-2.

VNE PIÈCE DV’ L11. VRE D’ËV’CLIDE INTITVLE,’ DV LÉGER ET DV PESANT TRA-

duifl: 85 commenté par Pierre. - ’

’ Porcadeldei çBezies.

a DEFFINITIONS.’

fentles lieux égaux.» ’

r. .. FORCADEL J. Lescorps font-egaux defquelz les-contenusïdes lieux.quilz occupent font egaux, ouilefquelz eilans mis en quels,

uehumide,comme il: doibt eftre faicl, font fouir d’icelluy ’

gamme autanrl’vn commel’autre. - l

. I, pLes corps font d’efgalle grandeur quiremplii’âf

Les corps fonc-de’diuerfe grandeur,’qui t’emplifê

fent les lieux nonegauîx. a i 7’ ’ " ’ ’ ËPÂÊÊDËH

lia r

1 ---w..--».,se D’v” PEEXNTÎ l 31il: feront auiTi de diuerfe grandeur ou de grandeurinev

gale files contenus des lieux qu’ilz occupent font inegaux,8c aufli Pilz font forrir de l’humideinegalement. - .

. ’ p 3.Les corps fe difent plus grans de magnitude, qui

font en plus grand lieu. , ’’ . p FORCADEL .Ce (ont ceux defquelz les contenus des lieux-font plusgrans , ou ceux qui font fouir plus del’humide. font plusgrans. de grandeur.

r 4’. ’. Les corps [ont d’égalle puiilance , defquelz lesmouuemês font egaux en temps, air ou eau,moyësiegaux,8c par egaux interualles.

. FORCADEL , Vuand deux corps defcendent en lait vn mefme intersualle,ou d’interuallesegaux en vn mefme temps ouen repsegaux,lors fe difent eiire ,d’egale puifl’ance ôte.

Les corps font de diuerf’e puiil’anee,’defquelz. les

mouuemens font egeux en temps diuers.’ - ’ F O R C A DÏE L. ’

’ Quand deux corps defçendent en l’air vn mefme intera’

galle en temps inegaux ,lors fe difent eiirewde diuerfe pull;î

fanée. * L , v a À p I. . . ’ A ’6’. f lDes corps de diuerfe puiffance,celluy fe dié’t offre

plus g’râd de puifl’an’ce lequel mouuant’tprent’mo’ins.

I de temps r8: j plus petit de puifl’ance , qui employe.

plus de tempsp j . s . ’ -."..p tu."’ FoRCADaL ,q pCela le refere ronfleurs à vu mefme iritçruaiie’ôc en vn

’ ’ avorton ’Dv nous.; Les corps font de mefme genre, lefquelz eilansegaux de grandeur,font aullî egaux de puiilance. . ’

. i FORCADEL’ c I tCecy fe rend ailes manife’ile en deux pictes egales d ora: d’argent pur.

. i :3,Les corps font de diuers genre, lefquelz Comble”qu’ilz foient egaux de grandeur , ne font pas egauxde puifl’ance, 8: faut qu’ilzmcêuuentpar vn mefme

moyen. .

- a et Foxcaan- . j v q, En prenant deux grandeurs egales dont lvne Toit d orputîôc’l’aurre d’argent pur , 8’: en faifant fernblant de ne les

voir ny connoiilcre pas , l’on les met-en vnvafe plain deaul’on experimëtera facilemët qu’icelles ferôt de diuers gère.

Î9- . .Des corps de diuers;genre.,-celluy le diél plus puiifant,qui e’llïplus folide. ’ ’

. . . . f .ÆORCADEL ." L’orïp’u’r fe” diéé eûteplusgrand de puifl’anceque l’argent

pu r,pource qu”il-en pluszfolide que I’argen t,’ceit à dire que

l’on pourra prendre vnerelle, partie d’or au tregart de quel-que grandeurqu’ic’ellepef’eralplus que la mefme grandeurd’argent,ou commemous’auons «son (que Vn’corps d’or pur

pefera plus qu’vn corps d’argent pur de la mefme grâdeur.

’PROPOÆITIONS. .

. Des corps de diuer’iepuifi’ance, ’celluy qui eilqme’u

en us; r’ ride ac. ba lus de ,u’ifan .’il» sa f? roumi" - Soient 3.85 b. deux corps de diuerfe puifl’ance, 88 les efpa-

ces inégaux par lefquelz Pour meus foienrc . de. 8; e. il; dei:quelz efpa’ôes,c.d.foit le plus grand par lequel eflrneu-a. 85e.f.foir le plus petit auquel en meu b. Il cit certain que al. à

p us i

sur .nv .rnsan’r. : ’ 3;;plus de puii’i’anèe que b.Car cnfoubfltayant l’efpace e.f. de t,

l’ef pace c.d. en l’efpace c. g.’par la 3.propoiition du premier

liure,certainement agpaffcra en moins de temps c . g. que e.d . par la 9 . commune fentence,cell à dire que a.aura paf-

. fé c,g.en moins de temps que b . n’aura pail’é e.f. arquoy a.fera plus grand de puiffançe que b.par la 6 . defi’i’nition de

collure. p 3 . :g a ’ dacbe

2a q p 3Des corps de mefme genre,lî iceux font enrr’eux"de plulîeurs fois, les puilfances d’iceux ferôt d’e-l’gal,

plulîeurs fois. .

A F o me ADEL.Soit le corps a.b.double au corps c. de mefme genre,il cil:certain que ab. fera double de puii’l’ance à c.pCar foire. f. lapuiilance de a.b.fîc h.foit la puiffance de c.&’foit diuifé a . b.

en parties egales à c.au pourrît d. aria 3. propofitiô du picamier liure,8cc,puis il d.b.8z (La. ont eËaux à c. li cil-certain 7que la puifi’ance de ciblera h.par la 7. eff’inition de ce liurepar laquelle h.fera auifi la puiil’ance de cl .a . Or en prenantle double de h. qui loir k; il cil certain que k.fera la puilfan-ce de a.b.8t par-alun e.f. 8c k. feront egales, tout ainli donc-ques que k.feroit double à b.aui’ii e.f.eil double à l1. ou biëloir foul’craiéte la puifl’ance h.dee.f.prenant fig.egale à 11.8:figiera la puii’l’ance de d.b-.ou cl.a.8z g. e. reliera pour la pu-

’ 1 . illan’ce de d.a;ou d. b. laquelle fera égale à g.f. par la dia; 7.deifmition parquoy doncques tout ainiî cômea.b.eil’don.)bic â-c.aulfi,c.f.eil: double à l1. ’ p ’ ’ ’ ’

r . " r a * f. r .. ,.,:.-..- . I; - A ’. ’ a. A V ’Vit.3;’. t ; . i . . :. .. « A*, ’* , x A.

a mien

5’41. U EVCLfDE’DWV 1.336313.

4 Des corps de mefme genre, la prOportion cil la;urémie 8c de grandeur 8c depuillîance.

’FORCADEL.Soient les deux corps 3:81 br. de mefme genre, 8: la pull:

fan ce duicorps a: fait 6.84 du corps sans d.il cil certain qu enla raifon de a.â b. fera comme c. à d. car en prenauta . pouf:vue premiere grandeur , b.pour. vue fecôde,c.pour.la troi-fiefme 8a" d... pour vue qu’a’triefme, en "prenant. le plufîeursfois tel’qu’Onvoudra’dea .l’ou-pre’ndra’le mef me plufieurs

fois de c.parlaprecedentepropofitiou’,8c en prenait. vu plu-lleu rs fuis lei qu’onvaudra de b. l’on prëdra aull’i le. mefme

plulieursfoisde d; par la prece’deute propoiîtionsooqpe lespiaffeurs fuis egalemcnr de a.8c «fuient 6.386 f. 8: de 8c d.foient g.8c h,fr e.ell egal à-g.certainemë’t’ Efcra egal à h. par

la 7.defiiuitiou de. ce Hum-85 li e.:ell’ plusgrand que g. il ’ellcertain que f. fera plus gç-and’ que h. femblablement f1 cella,plus pctlt’que g.l’0u;rrouuera que Efera plus petit que in ce ’que le peutprendre en larmefm’e 7. deff’inilion, parquoydoncques la raifon de a. à b. ferarcomme cal d.par la’6. clef?

finition du pliure; If. car A . FAlpq-otm. a 5a c- l .m; ’ùlI-------ineb p I d... . . . p I... -. N..,g;,, h.3 À 42v p. ç , 1t .. Lescorps’lchtielzfonregmix:de puifi’an’çe dans.

corps de enfuie genre fo’iitzientrïéux derne’fme gen-re,car ollé’escliql’és .egal’es’â’ce tiers la,le,s vertus d’i-

I cellesferonr qgalespource: qu’elles font egales à la.

,puiilancedu des. A , . .’ F Ottoman. . . rLes-corpsd’efquelz-eil vuemefme- proportions des grans

doura? ’I p A a;

s si.i

ET Dv PESANTÏ r seI doums: des puiil’anccs iceux font de mefme gâte . Si lespur’ill’ances des corps a; 8c b. fonte. 86 de: la raifon de a.à b’.’ell’

commet. à d.ilïellï”cerrainsque 3:66 b.feront de mefme gentte , ce qui ell la connerie de la precedente propofition , caren prenant le corpsle-.d’e mefme genreauec b8: egal’â a. 86que la puifl’an ce. de e.foitfil:rraifon-d’e fiâïdfera comme en

b . par a’preced’eure propofitiondaqu elle eil’comme a. à b.-

par la 7;propoiition.du 5.liure,.laquelle ellencore commec.â d.parquoyl.la raifon. de f.à dife’racommecad. par la r r ..propofitiou du 5;.liure,,8cles»puifl’auces c. 8c. Edes corps a.8ccloront égales par la 9.propolition*d’u si. liure, ,8: les corpsa.& e.feront de mefme genre par la 7; deffiuiriô. de ce liure..T laiu rouant il cil certain que a. 8c b. fontdemefme genre,carfr a.e.b.font egauxl’vn â.l’autre,la puiil’ance de a.lera e-gale à la puill’ance- de e; par la 7. defl’mition de ce liure , as

laquelle la puill’auce de b. fera egale à la pui il ante de e,d oufenfuiuraÎque la puill’ance de a . fera egale à la puilfarrce de

b. parla premiere commune feu tente.& le corps a: fera demefme genre anet le corps b. par larmefme 7.deilinition de

’ ce liure.Et il a.e.b.font inégaux ayâ’t prinsde a.e.b.trois par:

tics, egales,celle de a.â.celle dans: celle-de b». à celle de e . il.cil certain que la partie de a . fera de mefme genre auec lapartie de b . &c.la,ou le diray,.car. la grandabenignité dure à:perpetuité..

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At- .. ’.,’.’ s a . et ’ ’*Çn’

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à ’ Page 9.ligne 2.2; .àla r3.defl’initiorrau lieu de grandz; liiez grimes"Pag. 2.1.lig.13.à la 6.propofition au lieu del’autte,lifez l’autre. a.Pag. 2.7.11 . si. à la si. propofit’ion-"deuxfimples genre, iriez- î « 2

. deuxîiimpfis genres.. ’ i