NON-PARAMETRIC INFERENCE : CHI-SQUARE AND THE SIGN TEST

• LAILATUL KHAMIDAH

• LUCKY MAHARANI SAFITRI

• MOCH. WAHYUDIANTO

• VENDRA ALFIAN

• FIQI ZAINUL AFFANI

CHI-SQUARE

Uji kecocokan dengan frekuensi yang diduga sama

• Uji kecocokan merupakan uji statistik yang paling umum digunakan. Uji tersebut bermanfaat karena hanya memerlukan pengukuran tingkat nominal. Jadi, dapat dilakkan uji hipotesis data yang digolongkan ke

dalam kelompok – kelompok.

• Seperti yang tersirat pada namanya, tujuan dari uji kecocokan adalah membandingkan distribusi yang diamati dengan distribusi yang diduga

• Tahap 1 : menyatakan hipotesis nol dan hipotesis alternatifnya.

H0 = tidak terdapat perbedaan

proporsi orang dewasa yang memilih tiap-tiap makanan.

H1 = terdapat perbedaan

proporsi orang dewasa yang memilih tiap-tiap makanan.

• Tahap 2 : pilih tingkat signifikansinya.

Kita memilih tingkat signifikansi 0,05. Probabilitas 0,05 adalah bahwa hipotesis nol yang benar ditolak.

• Tahap 3 : pilih statistik ujinya.

Statistik ujinya mengikuti distribusi chi-kuadrat, dilambangkan dengan χ2.

Dengan k-1 adalah derajat kebebasan, dan :

K = jumlah kategori.

Fo= frekuensi yang diamati pada kategori tertentu.

Fe = frekuensi yang diduga pada kategori tertentu.

Tahap 4 : rumuskan kaidah keputusannya.

• Kaidah keputusan pada uji hipotesis adalah nilai yang memisahkan

daerah ketika H0tidak ditolak dari daerah ketika H0ditolak. Angka ini

disebut nilai kritis. Distribusi chi-kuadrat benar-benar merupakan

serumpunan distrubusi. Tiap-tiap distribusinya memiliki bentuk yang sedikit berbeda, tergantung pada jumlah derajat kebebasan.

• Nilai kritis untuk 3 derajat kebebasan dan tingkat signifikansi 0,05 adalah 7,815 diperoleh dengan mencari 3 derajat kebebasan di sisi kiri dan

kemudian gerakkan secara mendatar (ke sebelah kanan) dan baca nilai kritisnya pada kolom 0,05.

• Kaidah keputusannya adalah menolak hipotesis nol jika nilai chi-

kuadratnya lebih besar dari 7,815. Jika nilainya kurang dari atau sama dengan 7,815, hipotesis nolnya gagal ditolak.

• Tahap 5 : hitunglah nilai chi-

kuadrat dan buatlah keputusannya.

• Χ2 hitung sebesar 2,200

tidak berada pada daerah penolakan. Nilainya kurang dari nilai kritisnya sebesar 7,815. Oleh karena itu,

keputusannya adalah tidak menolak hipotesis nol.

Ciri-ciri distribusi chi-kuadrat :• Nilai chi-kuadrat tidak pernah negatif.

• Terdapat serumpunan distribusi chi-kuadrat.

• Distribusi chi-kuadrat asimetris positif.

UJI KECOCOKAN DENGAN FREKUENSI YANG DIDUGA

TIDAK SAMA

• Frekuensi yang diduga (fe) pada contoh sebelumnya yang

melibatkan jajanan yang lebih disukai, seluruhnya sama. Menurut

hipotesis nolnya, diperkirakan bahwa 120 orang dewasa pada studi tersebut, jumlah yang sama akan memilih masing-masing dari keempat makanan.

• Hipotesis nol dan hipotesis

alternatifnya adalah :

H0 : tidak terdapat

perbedaan antara

pengalaman lokal dan nasional mengenai berobat ke rumah sakit.

H1 : terdapat perbedaan

antara pengalaman lokal dan nasional mengenai berobat ke rumah sakit.

• Mencari kaidah keputusannya, menggunakan tabel chi-kuadrat dengan tingkat signifikansi 0,05. Terdapat empat kategori berobat, sehingga derajat kebebasannya adalah df = 4 -1 =3. Nilai kritisnya adalah 7,815. Dengan demikian, kaidah keputusannya adalah menolak hipotesis nol jika χ2 > 7,815.

• Nilai hitung χ2 (1,3723) lebih kecil dari 7,815. Jadi, kita tidak dapat ,enolak hipotesis nolnya.

• Dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat bukti berupa perbedaan antara pengalaman lokal dengan nasional mengenai berobat ke rumah sakit.

KETERBATASAN CHI-KUADRATDua kebijakan yang diterima secara umum mengenai komponen yang berjumlah kecil adalah :

• Jika hanya terdapat dua komponen, frekuensi yang diduga pada tiap-tiap komponen

seharusnya paling sedikit adalah 5. Perhitungan chi-kuadrat dapat dibolehkan pada persoalan

berikut meliputi fe minimum

sejumlah 6.

• Pada lebih dari dua komponen, chi-kuadrat seharusnya tidak digunakan jika lebih dari

20 persen komponen fe memiliki frekuensi

yang diduga kurang dari 5. Menurut kebijakan ini, tidaklah tepat untuk menggunakan uji kecocokan pada data berikut. Tiga dari tujuh komponen, atau 43

persen, memiliki frekuensi yang diduga (fe)

kurang dari 5.

• Grafik distribusi normal kumulatif merupakan garis lurus yang grafik

data mentahnya akan terpencar di sekitar garis lurus yang menunjukan normal kumulatif. Melalui grafik, kita dapat mengamati bahwa datanya terdistribusi dengan normal jika titik-titiknya relatif mendekati garis

lurus yang menunjukkan distribusi normal kumulatif.

PENDEKATAN GRAFIK DAN STATISTIK UNTUK MEMPERKUAT NORMALITAS

SIGN TEST

•Uji tanda didasarkan pada tanda dari selisih antara dua pengamatan yang berkaitan, biasanya melambangkan tanda plus untuk selisih positif dan tanda minus untuk selisih negatif. Uji tanda memiliki berbagai penerapan. Salah satunya adalah percobaan “sebelum/sesudah”.

CONTOH :• Direktur sistem informasi di samuelson chemicals menganjurkan bahwa

program pelatihan di dalam pabrik dibentuk bagi manajer tertentu. Tujuannya adalah untuk mengembangkan dasar pengetahuan komputer di departemen pengupahan, akuntansi, dan perencanaan produksi.

• Sampel 15 manajer dipilih secara acak dari tiga departemen. Setiap manajer diperingkat pengetahuan komputernya oleh juri ahli. Mereka diperingkat sebagai salah satu dari luar biasa, sangat baik, baik, cukup, atau buruk. Setelah program pelatihan tiga bulan, juri ahli yang sama memberi peringkat masing-masing manajer kembali. Kedua penilaian (sebelum dan sesudah) tertera beserta tanda selisihnya. Tanda “+” menunjukkan perkembangan, dan tanda “-”

menunjukkan bahwa kemampuan manajer menggunakan database telah menurun setelah program pelatihan.

TABEL 18 – 1 KEMAMPUAN SEBELUM DAN SESUDAH PROGRAM PELATIHAN

  Nama Sebelum Setelah Tanda Perbedaan

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

Bagus

Biasa

Sangat Baik

Jelek

Sangat Baik

Bagus

Jelek

Sangat Baik

Bagus

Jelek

Bagus

Biasa

Bagus

Bagus

Jelek

Luar Biasa

Sangat Baik

Bagus

Bagus

Sangat Baik

Luar Biasa

Biasa

Luar Biasa

Jelek

Bagus

Luar Biasa

Sangat Baik

Biasa

Luar Biasa

Bagus

+

+

-

+

0

+

+

+

-

+

+

+

-

+

+

Dikeluarkan dari analisis

TAHAP PERHITUNGAN

• Tahap 1 : Nyatakan Hipotesis Nol Dan Hipotesis Alternatifnya

• Tahap 2 : Nyatakan Tingkat Signifikansinya.

• Tahap 3 : Tentukan Statistik Ujinya.

• Tahap 4 : Rumuskan Kaidah Keputusannya

• Tahap 5 : Buatlah Keputusan Mengenai Hipotesis Nol.

PENDEKATAN NORMAL TERHADAP BINOMIAL

• Jika jumlah pengamatan pada sampel lebih besar dari 10, distribusi normal dapat digunakan untuk menaksir binomial. Menghitung rta-rata distribusi binomial dari µ = n dan simpangan baku dari = . π σdiketahui = 0,50, sehingga persamaannya berkurang menjadi µ = π0,50n dan , secara berturut-turut.

UJI HIPOTESIS MENGENAI MEDIAN• Sebagai mana uji hipotesis yang telah kami lakukan sejauh ini melibatkan rata-

rata populasi atau proporsi. Uji tanda merupakan salah satu dari beberapa uji yang dapat digunakan untuk menguji nilai modern. Ingat kembali dari bagian 3.6 pada bab 3 bahwa median merupakan nilai yang setengah lainnya beeada di bawahhnya. Pada upah setiap jam sebesar $7, $9, $11, dan $18, mediannya adalah $10. Setengah upahnya di atas $10 per jam dan setengah lainnya di bawah $10.

• Untuk melakukan uji hipotesis, nilai di atas median diberi tanda plus, dan nilai di bawah median diberi tanda minus. Jika nilainya sama dengan median, nilai tersebut dikeluarkan dari analisis lebih lanjut.

TERIMA KASIH

• `