NOME DO ACADÊMICO COLLA(1).pdfpara o cálculo de estruturas de edificações, e para o uso...

IMED

ESCOLA POLITÉCNICA

GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL

PRISCILA COLLA

ANÁLISE DA FADIGA EM VIGAS DE CONCRETO

ARMADO PARA EDIFICAÇÕES RESIDENCIAIS E

INDUSTRIAIS

PASSO FUNDO-RS

2018

PRISCILA COLLA

ANÁLISE DA FADIGA EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO PARA

EDIFICAÇÕES RESIDENCIAIS E INDUSTRIAIS

Trabalho de Conclusão de Curso, apresentado para obtenção do grau de bacharela em Engenharia Civil no curso de Engenharia Civil, Escola Politécnica, da IMED.

Orientador: Prof. Me. Eng.º Jackson Deliz Ditz

PASSO FUNDO-RS

2018

PRISCILA COLLA

ANÁLISE DA FADIGA EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO PARA

EDIFICAÇÕES RESIDENCIAIS E INDUSTRIAIS

Trabalho de Conclusão de Curso, apresentado para obtenção do grau de bacharela em Engenharia Civil no curso de Engenharia Civil, Escola Politécnica, da IMED, com Linha de Pesquisa em desenvolvimento de produtos e tecnologia de processos para a construção.

Passo Fundo, 11 de dezembro de 2018.

BANCA EXAMINADORA

Prof. Me. Jackson Deliz Ditz - Eng.º Civil - IMED - Orientador

Prof. Me. Diego Boeira - Eng.º Civil - IMED

Prof. Esp. Emanuel Antônio Dellatorre - Eng.º Civil - UCEFF

Dedico este trabalho, em primeiro lugar,

a minha família e a todos aqueles que

caminharam junto comigo.

AGRADECIMENTOS

Agradeço o decorrer dessa trajetória de 5 anos, primeiramente, a minha

família. Por todo o apoio e cuidados recebido durante esse tempo. Esses que,

mesmo em momentos de fraqueza seguraram minha mão firme e não me

deixaram desistir.

Em especial agradeço ao meu pai, o Sr. Nadir Colla, o qual desde

pequena foi meu grande exemplo, meu herói e meu porto seguro. Homem de

garra que desde jovem trabalhou em garimpo de pedras de ametista em sua

cidade natal Ametista do Sul e em poucos anos com simplicidade e honestidade

construiu uma das maiores industrias de beneficiamento de pedras preciosas.

Estendo-me nessa homenagem pois, no decorrer deste curso, meus

colegas e meus professores nunca deixaram de me ouvir falar com orgulho

dessa empresa familiar a qual faço parte. E entendam-me que falo com ênfase

não por achismo, mas sim por querer mostrar cada gota de suor derramada para

chegarmos aqui.

Peço desculpas aos professores que as vezes cansados terminavam a

aula antes do horário de término e viam no meu olhar uma raiva crescendo. Mas

entendam-me que cresci minha infância e adolescência vendo meu pai trabalhar

fora manhã e tarde e ainda a noite, ao invés de brincar comigo, fazia trabalho

extra para aumentar nossa renda. Dessa forma, valorizei cada centavo que meu

pai suou para pagar a minha faculdade.

Agradeço, ao meu professor e orientador o Me. Eng.º Jackson Deliz Ditz

por me orientar com esse trabalho e pelo tema o qual foi ideia sua e espero,

realmente, ter atendido suas expectativas. Um “homem guri” o qual sem dúvidas

amadureceu muito ao longo desses anos e aprendeu a lidar melhor com as

pessoas. Que nunca percamos nosso contato e um muito obrigada de coração.

Não posso deixar de fora aquelas que fecham o trio inseparável da

engenharia civil, minhas engenheiras Dieinifer Colvara e Érica da Rocha. Muito

obrigada por tudo, por todas as histórias e pelas mãos amigas que consolam e

confortam.

Á todos os demais professores e colegas que criei uma amizade linda e

sincera, meu muito obrigada, vocês foram meus exemplos, meus apoios e meus

parceiros.

Que continuemos assim, um contribuiu para formação do outro e

continuamos contribuindo um para o crescimento do outro.

“O único jeito de fazer um ótimo

trabalho é amar o que você faz.”

Steve Jobs

RESUMO

Com o constante aumento das construções no Brasil, em especial as edificações

verticais, surge a dúvida, perante a norma NBR 6118:2014 de projeto de

estruturas de concreto e as demais normas vigentes, do porquê a verificação da

fadiga apresenta-se apenas para as pontes e não para edificações de outros

usos. Nesse trabalho usou-se como metodologia o comparativo de uma

edificação modelo a qual foi dimensionada alterando os valores da resistência

característica do concreto – fck e o seu uso. Usou-se os valores de 25 e 40 MPa

para o fck, e quanto ao uso da edificação considerou-se primeiro como sendo

residencial e posteriormente como industrial. No caso do uso residencial utilizou-

se uma carga adicional de 2kN/m², conforme a norma NBR 6120:1980 de cargas

para o cálculo de estruturas de edificações, e para o uso industrial considerou-

se uma carga acidental de 10kN/m². Esse valor foi inspirado na empresa familiar

do autor a qual trabalha com pedras preciosas para decoração e precisa de lajes

que resistam a tal carga para exposição das mesmas. Após dimensionado as

peças estruturais verificou-se a fadiga no aço e no concreto em compressão das

vigas do segundo pavimento da edificação modelo criada para esse trabalho.

Para ambos os casos a verificação foi positiva, ou seja, todos os exemplos

passaram na verificação. No uso residencial essa verificação comprovou-se ser

desnecessária. Porém, para o uso industrial com cargas elevadas a variação das

tensões, parâmetro o qual é usado para verificar a fadiga, chegou próximo ao

limite estabelecido pela norma. Com isso, conclui-se que para as cargas

acidentais consideradas nesse trabalho a verificação à fadiga tanto no aço

quanto no concreto não é necessário. Porém em casos de industrias que

trabalhem com produtos que possuam uma carga maior da qual foi considerada

aqui há uma tendência de a fadiga ser relevante, principalmente, no aço onde os

valores encontrados chegaram próximos ao limite estabelecido por norma.

Palavras-chave: Fadiga. Concreto armado. Análise estrutural.

ABSTRACT

Due to the constant increase of the constructions in Brazil – especially the vertical

constructions – and face to the norm NBR 6118:2014 of concrete structure project

designs and other current norms, a question arises: why is the verification of the

fatigue present only for the bridges and not for buildings of other uses?

In this research, it was used as a methodology the comparative of a model

building which was dimensioned by changing the values of the characteristic

resistance of the concrete - fck and its use. The values of 25 and 40 MPa were

used for fck, and as for the use of the building it was first considered the

residential and then the industrial ones. In the case of the residential use, it was

taken an additional load of 2 kN/m² for the calculation of structures of buildings,

according to NBR 6120:1980, and for industrial use it was considered an

accidental load of 10kN/m². This value was inspired by the author's family

business which works with precious stones for decoration and needs slabs that

may withstand such a load to expose them. After dimensioning the structural

parts, fatigue was observed in the steel and concrete in compression of the

beams of the second floor of the model building created for this work. For both

cases the verification was positive, that is, all the examples passed in the

verification. In residential use this verification proved to be unnecessary.

However, for industrial use with high loads, the voltage variation, which is used

to verify the fatigue, has reached the limit established by the standard. This way,

it might be concluded that for the accidental loads considered in this work, the

verification of fatigue in both steel and concrete is not necessary. However, in

cases of industries that work with products that have a higher load than it was

considered here, there is a tendency for fatigue to be relevant, mainly, in steel

where the values found have reached the limit established by the norm.

Key Words: Fatigue. Reinforced concrete. Structural analysis.

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1 - Curvas S-N ou curvas de Wöhler ..................................................... 24

Figura 2 - Representação esquemática dos danos de fadiga no decurso de um

ensaio de fadiga ............................................................................................... 25

Figura 3 - Regra de Palmgren-Miner. (a) carregamento aleatório. (b) histórico do

carregamento reduzido. (c) ciclos para falha (curva S-N). ............................... 26

Figura 4 - Método Rainflow. ............................................................................. 27

Figura 5 - Ciclos de carregamento. .................................................................. 28

Figura 6 - Carregamento com amplitude variável. ............................................ 29

Figura 7 - Esquema da máquina para realização do ensaio - Flexão rotativa. . 30

Figura 8 - Amplitude de tensão (S) em função do logaritmo do número de ciclos

até a falha por fatiga (N) para um material que exibe limite de resistência à fadiga.

......................................................................................................................... 31

Figura 9 - Amplitude de tensão (S) em função do logaritmo do número de ciclos

até a falha por fatiga (N) para um material que não exibe limite de resistência à

fadiga. .............................................................................................................. 31

Figura 10 - Estágios do processo de fadiga. .................................................... 35

Figura 11- Definição das tensões 𝜎𝑐1 e 𝜎𝑐2 .................................................... 43

Figura 12- Modelo estrutural em 3D. ................................................................ 46

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Parâmetros para as curvas S-N (Wöhler) para os aços dentro do

concreto ........................................................................................................... 41

Tabela 2 - Coeficiente 𝛾𝑓 = 𝛾𝑓1 × 𝛾𝑓3 ............................................................. 42

Tabela 3 - Valores do coeficiente 𝛾𝑓2 .............................................................. 42

Tabela 4 - Resumo dos exemplos e sua Variáveis. ......................................... 47

Tabela 5 - Dados de entrada exemplo 01. ....................................................... 48

Tabela 6 - Resultados exemplo 01. ................................................................. 48

Tabela 7- Fadiga no aço exemplo 01. .............................................................. 49

Tabela 8 - Fadiga no concreto em compressão exemplo 01. ........................... 49

Tabela 9 - Dados de entrada exemplo 02. ....................................................... 50

Tabela 10 - Resultados exemplo 02. ................................................................ 50

Tabela 11 - Fadiga no aço exemplo 02. ........................................................... 51

Tabela 12 - Fadiga no concreto em compressão exemplo 02. ......................... 51

Tabela 13 - Dados de entrada exemplo 03. ..................................................... 52




Tabela 17 - Dados de entrada exemplo 04. ..................................................... 54




Tabela 21- Comparação dos exemplos. ........................................................... 56

Tabela 22 - Cargas utilizadas para os exemplos 01 e 02. ................................ 63

Tabela 23 - Cargas utilizadas para os exemplos 03 e 04. ................................ 64

Tabela 24 - Dimensionamento completo do exemplo 01. ................................ 65




LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

a0 Tamanho inicial da trinca

a1 É a deformação no primeiro ciclo devido à carga máxima;

af Tamanho final na falha

al + lb,nec Comprimento total

an Deformação no enésimo ciclo devido à carga máxima

As Área de aço

As,ef Área de aço efetiva

Ap Área da armadura ativa

As Área da armadura passiva

Asw, min Área de aço mínima

AS, max Área de aço máxima

AS, min Área de aço mínima

bw Largura

c Cobrimento

CS Coeficiente de Segurança

d Altura útil da seção

dmin Altura útil mínima

D Dano por fadiga

fck Resistência do Concreto

Fd Valor de cálculo das ações para combinação última

Fgk Ações permanentes diretas

Fqk Ações variáveis diretas

Fbd Máxima tensão de aderência

Fcd Resistência do Concreto de Cálculo

fcd,fad Resistência de Cálculo do Concreto à Fadiga

Fctd Valor de cálculo resistência tração do concreto

Fctm Resistência à tração média do concreto

Fyd Resistência de Escoamento à Tração

Fyk Resistência de Escoamento à Tração

h Altura total

Kt Fator de concentração de tensões

L Comprimento da viga

Lb Comprimento de ancoragem

Lb, nec Comprimento de ancoragem necessário

Md Momento fletor atuante de cálculo na viga com CS

Mg Momento fletor (cargas perm. + var.)

Mmax,s Momento fletor máximo

Mmin,s Momento fletor mínimo

Mq Momento fletor (cargas var.)

n Número de barras

ni Número de ciclos aplicados no i-ésimo nível de tensão

N Número de ciclos

Nf Vida em fadiga

Ni Vida em fadiga do i-ésimo nível de tensão e corresponde ao número

de ciclos até a falha nesse nível

Nr Número de ciclos de tensões

S Tensão

Smax calc. Espaçamento Longitudinal entre estribos

Sf Limite de fadiga

Vc Parcela de força cortante

Vrd Força cortante resistente de cálculo

Vsd Força cortante solicitante de cálculo

ƞc Gradiente de tensões de compressão no concreto

σc1 Tensão de compressão

σc2 Tensão de compressão

σc,máx Tensão máxima de compressão

σa Amplitude de tensão

σi Intervalo de tensões

σm Tensão média

σmáx Tensão máxima

σmín Tensão mínima

σnom Tensão nominal

|σc1| É o menor valor, em módulo, da tensão de compressão a uma

distância não maior que 300 mm da face sob a combinação relevante de cargas

|σc2| É o maior valor, em módulo, da tensão de compressão a uma

distância não maior que 300 mm da face sob a mesma combinação de carga

usada para cálculo de |σc1|

γc Resistência do concreto

γf Coeficientes de ponderação das ações

γs Resistência do aço

ϕp Diâmetro do aço de protensão

ϕs Menor diâmetro do aço da armadura passiva na seção considerada;

ψ1 Fator de redução de combinação frequente para ELS (Estado Limites

de Serviço)

ψ2 Fator de redução de combinação quase permanente para ELS

∆fsd,fad Variação da tensão do aço em fadiga, dependente do tipo de aço, do

diâmetro das barras, da existência de dobras e do ambiente em que se

encontra a estrutura

∆σs Variação de tensão do aço

øe Diâmetro da Armadura de Cisalhamento

øl Diâmetro da Armadura Longitudinal

Δσs Diferença entre as tensões na armadura

ξ Relação entre as resistências de aderência do aço de proteção e do

aço da armadura passiva

SUMÁRIO

1 APRESENTAÇÃO DO TRABALHO ............................................................. 18

1.1 INTRODUÇÃO ........................................................................................... 18

1.2 JUSTIFICATIVA ......................................................................................... 19

1.3 OBJETIVOS ............................................................................................... 19

1.3.1 Objetivo Geral ........................................................................................ 19

1.3.2 Objetivo Específico ............................................................................... 20

2 REFERENCIAL TEÓRICO ............................................................................ 21

2.1 HISTÓRICO DO CONCEITO DE FADIGA ................................................. 21

2.2 CONCEITOS GERAIS DE FADIGA ........................................................... 21

2.2.1 Carregamento Cíclico ........................................................................... 22

2.2.2 A curva S-N ou curvas de Wöhler ........................................................ 23

2.2.3 Teoria de Palmgren-Miner ou regra linear de dano acumulado ........ 25

2.2.4 Método de contagem de ciclos – Rainflow cycle counting ............... 26

2.3 FADIGA EM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO .......................... 27

2.3.1 Fadiga do Aço para Concreto Armado ................................................ 27

2.4 SOLICITAÇÕES DE FADIGA ..................................................................... 28

2.4.1 Carregamentos com amplitude constante .......................................... 28

2.4.2 Carregamentos com amplitude variável (ao acaso) ........................... 29

2.5 ENSAIOS DE FADIGA OU MÉTODO DE ANÁLISE .................................. 29

2.5.1 Limite de resistência a fadiga .............................................................. 32

2.5.2 Resistência à fadiga .............................................................................. 32

2.5.3 Vida em fadiga ....................................................................................... 32

2.6 FATORES QUE AFETAM O INÍCIO DO COMPORTAMENTO DA FADIGA

......................................................................................................................... 34

2.6.1 Acabamento superficial ........................................................................ 35

2.6.2 Tamanho da peça .................................................................................. 35

2.6.3 Concentração de tensões ..................................................................... 36

2.6.4 Temperatura ........................................................................................... 36

2.7 VERIFICAÇÃO DE SEGURANÇA À FADIGA ............................................ 37

2.7.1 Verificação à Fadiga da Armadura ....................................................... 40

2.7.2 Verificação da Fadiga do Concreto em Compressão ......................... 43

3 METODOLOGIA ........................................................................................... 44

3.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS ..................................................................... 44

3.2 DEFINIÇÃO DO MODELO ......................................................................... 45

4 DIMENSIONAMENTO E RESULTADOS...................................................... 48

4.1 EXEMPLO Nº 1 .......................................................................................... 48

4.2 EXEMPLO Nº 2 .......................................................................................... 50

4.3 EXEMPLO Nº 3 .......................................................................................... 52

4.4 EXEMPLO Nº 4 .......................................................................................... 54

5 ANÁLISE DOS RESULTADOS .................................................................... 56

CONCLUSÃO .................................................................................................. 58

REFERÊNCIAS ................................................................................................ 60

ANEXO(S) ........................................................................................................ 62

ANEXO A – CARGAS RESIDENCIAS PARA OS EXEMPLOS 01 E 02 ......... 63

ANEXO B – CARGAS INDUSTRIAIS PARA OS EXEMPLOS 03 E 04 .......... 64

ANEXO C – DIMENSIONAMENTO EXEMPLO 01 .......................................... 65

ANEXO D – DIMENSIONAMENTO EXEMPLO 02 .......................................... 68

ANEXO E – DIMENSIONAMENTO EXEMPLO 03 .......................................... 71

ANEXO F – DIMENSIONAMENTO EXEMPLO 04 .......................................... 74

18

1 APRESENTAÇÃO DO TRABALHO

1.1 INTRODUÇÃO

As construções no Brasil progressivamente têm se tornado verticais, diante

disso, os projetos estruturais têm sido requeridos para novos ou diferentes usos, os

quais demandam alto desempenho com resistência e vida útil asseguradas.

Contudo, após mais de 150 anos de estudos, um dos maiores problemas de

engenharia continuam sendo as falhas por fadiga. Conhecida como um dano

estrutural continuo e permanente decorrente de tensões e deformações ao longo do

tempo. Posteriormente a um número de ciclos definidos este problema pode ocasionar

microfissuras, as quais acumuladas formam danos macroscópicos, levando o

componente a fratura completa. (MENEGHETTI, 2007)

De acordo com a NBR 6118:2014, a consideração da fadiga em elementos

estruturais de concreto armado deve ser considerada, indispensavelmente, para

pontes. Porém, não há estudos os quais afirmem se a análise da fadiga nessas

estruturas para uso em edificações seja relevante ou não.

Em vista disso, abriu-se uma lacuna para a pergunta do porquê o cálculo da

fadiga é indicado pelas normas vigentes apenas para estruturas de concreto armado

usadas em pontes e se sua consideração em estruturas para edificações de uso

residencial e industrial têm importância ou não. Uma vez que a armadura dessas

peças estruturais também está sujeita a um ciclo de carregamento de alta amplitude

ocasionado pelas cargas variáveis.

A avaliação das consequências da fadiga em vigas de concreto armado de

edificações sujeitas a cargas variáveis poderá não só trazer à sociedade científica

dados para estudar uma maior vida útil dessas estruturas, mas também garantir um

elevado grau de segurança aos usuários no decorrer dos anos.

19

1.2 JUSTIFICATIVA

O termo fadiga pode ser entendido como um dano estrutural continuo e

permanente decorrente de tensões e deformações ao longo do tempo. Posteriormente

a um número de ciclos definidos este problema pode ocasionar microfissuras, as quais

acumuladas formam danos macroscópicos, levando o componente a fratura completa.

(MENEGHETTI, 2007)

A análise da fadiga em elementos estruturais de concreto armado para uso em

pontes torna-se indispensável. Não há estudos comprovados de que as oscilações de

tensões, ocasionadas pelo tráfego nessas estruturas, não possam ocorrer de mesmo

efeito, porém de naturezas diversas, em edificações.

Constantemente, projetos estruturais têm sido requeridos para novos ou

diferentes usos, os quais demandam alto desempenho do produto, com resistência à

fadiga assegurada. (ACI 215R-2, 1997)

Sabe-se que um elevado número de ciclos de carregamentos com baixos níveis

de tensão já possibilita a ocorrência de danos por fadiga. Após mais de 150 anos de

estudos, um dos maiores problemas em projetos de engenharia continuam sendo as

falhas por fadiga. Os custos de prevenção e/ou reparo de fraturas em componentes

estruturais são muito grandes. (MENEGHETTI, 2007)

Diante disso, a análise de como a fadiga atua em estruturas usuais de concreto

armado poderá dar à sociedade a garantia de projetos com maior vida útil e segurança

durante os anos.

1.3 OBJETIVOS

1.3.1 Objetivo Geral

Avaliar a relevância da fadiga em vigas de concreto armado em edificações

sujeitas a um ciclo de carregamento de alta amplitude ocasionado por cargas

variáveis.

20

1.3.2 Objetivo Específico

• Analisar se a fadiga compromete a armadura em edificações residenciais;

• Verificar se a fadiga possui relevância em armaduras de edificações

industriais;

• Avaliar o estado da fadiga no concreto à compressão para edificações

residenciais e industriais;

• Contrastar exemplos de dimensionamento através da alternância de

valores de cargas permanentes e cargas variáveis;

• Comparar a construção do modelo de projeto diferenciando resistência

característica à compressão (fck).

21

2 REFERENCIAL TEÓRICO

2.1 HISTÓRICO DO CONCEITO DE FADIGA

Segundo Pereira (2006), entre 1852 e 1869, Albert Wöhler efetuou um trabalho

com uma das primeiras investigações sistemáticas sobre falhas por fadiga. Este

trabalho consistiu na realização de ensaios de fadiga à escala real. Ele testou, em

laboratório, eixos de trens solicitando-os à torção, flexão e tração axial até a falha sob

carregamento alternado. Wöhler publicou suas descobertas em 1870, as quais

identificavam o número de ciclos de tensão variando no tempo como os causadores

do colapso e a descoberta da existência de uma tensão limite de resistência à fadiga

para aços, ou seja, um nível de tensão que toleraria milhões de ciclos de uma tensão

alternada.

O diagrama S-N ou Curva de Wöhler, apresentada no item 2.2.2, tornou-se a

forma padrão para caracterizar o comportamento dos materiais submetidos a

solicitações alternadas e ainda tem sido utilizado atualmente, apesar de outras

medidas sobre a resistência dos materiais, sob cargas dinâmicas, estarem

disponíveis. (ABRAHÃO et al., 2008)

2.2 CONCEITOS GERAIS DE FADIGA

De acordo com a ASTM E1823-13, define-se fadiga como:

Um processo de alteração estrutural permanente, progressivo e localizado,

que ocorre num material sujeito a condições que produzem tensões ou

extensões dinâmicas num ponto ou em vários pontos, e que podem culminar

em tricas ou numa fratura completa após um número suficiente de variações

de carga.

Riva (2004) define e especifica esse processo da seguinte maneira:

22

• Progressivo: verifica-se durante um determinado período ou uso o processo

de fadiga;

• Localizado: o processo de fadiga dá-se em pequenas áreas ao invés de em

toda a estrutura;

Trinca e fratura: fratura súbita gerada em uma zona crítica do material da qual

uma trinca cresce até o ponto em que o restante da seção transversal não é capaz de

suportar as tensões aplicadas.

2.2.1 Carregamento Cíclico

Para Meneghetti (2007) o carregamento cíclico define-se, fundamentalmente,

como aquele que varia no tempo. Esses, por sua vez, que produzem a fadiga são

expressos em função das tensões máximas e mínimas aplicadas em um determinado

intervalo de tempo.

Contudo, a amplitude da tensão oscila em relação a uma tensão média σ𝑚

dentre essas duas tensões. Assim, pode-se definir alguns parâmetros conforme

Callister Junior e Rethwisch (2016):

• Tensão média σ𝑚:

σ𝑚 =σ𝑚á𝑥 + σ𝑚í𝑛

2 Equação 1

• Intervalo de tensões σ𝑖:

σ𝑖 = σ𝑚á𝑥 − σ𝑚í𝑛 Equação 2

• Amplitude de tensão σ𝑎:

σ𝑎 =σ𝑖2=σ𝑚á𝑥 − σ𝑚í𝑛

2 Equação 3

23

• Razão de tensões R:

𝑹 =σ𝑚í𝑛

σ𝑚á𝑥 Equação 4

Considera-se que, por convenção, as tensões de tração apresentam-se

positivas e as tensões de compressão negativas.

Ainda dentro da sessão de carregamento cíclicos, outros conceitos importantes

consistem na definição de fadiga de baixo ciclo e fadiga alto ciclo. De acordo com

Callister Junior e Rethwisch (2016), a fadiga de baixo ciclo ocorre com menos de

aproximadamente 104 a 105 ciclos. Essa está associada a cargas relativamente altas

que produzem não somente deformações elásticas, mas também algumas

deformações plásticas durante cada ciclo. Consequentemente, as vidas em fadigas

são relativamente curtas. Já a fadiga de alto ciclo ocorre com ciclos superiores a cerca

de 104 a 105. É usada para denominar os níveis de tensão mais baixos, nos quais as

deformações são totalmente elásticas, consequentemente com vidas mais longas,

uma vez que números de ciclos relativamente grandes são necessários para a

produção de uma falha por fadiga.

2.2.2 A curva S-N ou curvas de Wöhler

As curvas de Whöler, mostradas na Figura 1, relacionam a intensidade da tensão

(stress – S) com o número de ciclos (N) para representar a resistência dos materiais

à fadiga. Usa-se a curva S-N para determinar o limite de fadiga 𝑆𝑓, por vezes também

chamado de limite de durabilidade.

Baroni, Silva Filho e Gastal (2007) evidenciam que uma curva S-N completa

pode ser dividida em duas porções: faixa de baixo ciclo e faixa de alto ciclo. Não há

uma linha de separação definida entre as duas, portanto, deve-se estabelecer um

limite arbitrário: menos de 104 ciclos considera-se de baixo ciclo e de 104 ciclos até

107 ou mais considera-se de alto ciclo.

24

A equação da curva S-N pode ser apresentada conforme a Equação 5 ou

Equação 6:

𝑁 =𝐴

(𝑆)𝐾 Equação 5

ou

log(𝑁) = log(𝐴) − 𝑘. log(𝑆) Equação 6

Onde:

S ≡ 𝜎𝑎 = amplitude de tensão na estrutura;

N ≡ 𝑁𝑟 = número de ciclos de tensões;

A e k = são constantes do material e das condições de ensaio.

Figura 1 - Curvas S-N ou curvas de Wöhler

Fonte: Abrahão et al. (2008)

25

2.2.3 Teoria de Palmgren-Miner ou regra linear de dano acumulado

Embora um corpo de prova não tenha sofrido ruptura devido a ter sido solicitado

por um número inferior de ciclos ao necessário para ocorrer a fratura ainda assim ele

sofreu um dano. Os danos por fadiga acumular-se-ão até ocorrer a sua ruptura. Desta

maneira tona-se necessário identificar qual o número de ciclos de outra solicitação

que o corpo de prova poderia ainda resistir.

Leal (2014) esquematiza o processo de deterioração de um material por fadiga

onde o dano por fadiga (D) é nulo para o material no estado inicial e igual à unidade

para ruptura completa, conforme Figura 2.

Figura 2 - Representação esquemática dos danos de fadiga no decurso de um ensaio de fadiga

Fonte: Leal (2014)

Conforme Leal (2014), a teoria de dano acumulado de maior utilização é a de

Palmgren-Miner. Miner considerou que a deterioração da resistência é proporcional à

energia absorvida pelo material, definida pela razão de ciclos 𝑛𝑖 𝑁𝑖⁄ . Onde 𝑛𝑖 é o

número de ciclos aplicados no i-ésimo nível de tensão e 𝑁𝑖 é a vida em fadiga do i-

ésimo nível de tensão e corresponde ao número de ciclos até a falha nesse nível.

Para chegar a redução nessa fração faz-se a decomposição do espectro de

carga de amplitude variável, Figura 3(a), numa série de espectros parciais (blocos) de

26

amplitude constante (𝜎1, 𝜎2, 𝜎3), Figura 3(b), aplicados durantes ciclos respectivos (𝑛1,

𝑛2, 𝑛3), Figura 3(c).

Figura 3 - Regra de Palmgren-Miner. (a) carregamento aleatório. (b) histórico do carregamento

reduzido. (c) ciclos para falha (curva S-N).

Fonte: Leal (2014).

O dano total (D) ocorrido para os m-níveis de tensão é expresso pela equação

7:

𝐷 =∑𝑛𝑖𝑁𝑖

𝑚

𝑖=1

Equação 7

2.2.4 Método de contagem de ciclos – Rainflow cycle counting

Identificar ciclos em carregamentos complexos com cargas médias variáveis é

uma tarefa difícil, uma vez que não se tem clareza sobre quais ciclos devem ser

considerados e definidos para o emprego da regra de Palmgren-Miner. Com o método

de contagem de ciclos pode-se reduzir a história do carregamento em uma série de

eventos discretos.

Segundo Leal (2014), através do método de Rainflow cycle counting pode-se

determinar o número n e a grandeza Si das variações de tensões de um espectro real.

Esse método recebe esse nome por fazer analogia do gráfico com a queda de uma

gota de chuva ao longo de uma série de telhados, conforme Figura 4. Registra-se as

tensões na posição vertical com o sentido do eixo do tempo orientado para baixo.

27

Figura 4 - Método Rainflow.

Fonte: Leal (2014)

2.3 FADIGA EM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO

Em estruturas de concreto armado a ruptura não se produz diretamente pela

fadiga, mas decorrente de deteriorações progressivas onde a fadiga é um elemento

contribuinte. Nessas estruturas, a fadiga está intimamente relacionada com as

propriedades de seus materiais constituintes, o concreto e o aço, e a interação entre

eles. (BARONI; SILVA FILHO; GASTAL, 2007)

2.3.1 Fadiga do Aço para Concreto Armado

O ACI 215 R-74 (1992) cita que os fatores que influenciam a resistência das

barras de aço à fadiga são: tensão mínima, diâmetro das barras, tipo de viga,

geometria das deformações, curvatura das barras e emendas.

A fissuração por fadiga inicia-se conforme o tipo de deformação, de

alongamento ou de encurtamento, a qual influencia a resistência das barras de aço

para concreto armado gerando concentração de tensões. (BARONI; SILVA FILHO;

GASTAL, 2007)

28

2.4 SOLICITAÇÕES DE FADIGA

Conforme Leal (2014), as solicitações de fadiga variam entre valores

constantes de tensão ou deformação máxima e mínima, o que caracteriza um

carregamento com amplitude constante, ou ainda pode apresentar distribuições

aleatórias caracterizando um carregamento com amplitude variável.

2.4.1 Carregamentos com amplitude constante

Entre os fatores os quais possuem maior influência no fenômeno da fadiga

encontram-se a amplitude de tensão ou deformação, o valor médio de tensão e o

número de ciclos de carregamento.

Tendo em vista o valor médio de tensão, conforme Figura 5, esta é designada

alternada pura ou simétrica (no caso valor médio igual a zero), repetidas (sendo um

dos valores mínimos ou máxima igual a zero), e flutuantes ou onduladas (com todos

os valores não nulos). (LEAL, 2014)

Figura 5 - Ciclos de carregamento.

Fonte: Leal (2014)

29

2.4.2 Carregamentos com amplitude variável (ao acaso)

Em alguns tipos de estruturas não é possível utilizar diretamente as curvas S-

N. Devido aos espectros de carga a que as mesmas estão sujeitas em serviços não

serem em geral simples, podendo as cargas de serviço variar de um modo mais ou

menos aleatório. Esse fenômeno caracteriza um carregamento com amplitude

variável, a Figura 6 mostra um exemplo gráfico desse fenômeno. Dessa maneira,

torna-se necessário utilizar um método de contagem de ciclos (ver sessão 2.2.4) que

permita distinguir eventos dentro do espectro de carga, e aplicar uma regra de

acúmulo de danos (ver sessão 2.2.3) para determinar a vida em fadiga.

Figura 6 - Carregamento com amplitude variável.

Fonte: Leal (2014)

2.5 ENSAIOS DE FADIGA OU MÉTODO DE ANÁLISE

Segundo Callister Junior e Rethwisch (2016), o ensaio mais comumente

utilizado em laboratório emprega um eixo com rotação e flexão: tensões alternadas

de tração e compressão com igual magnitude são impostas sobre o corpo de provas

enquanto ele é simultaneamente flexionado e rotacionado (ensaio giratório com

dobramento). Nesse caso, o ciclo de tensões é alternado, ou seja, R = -1. Na Figura

7 pode-se visualizar a máquina que efetua o ensaio.

30

Figura 7 - Esquema da máquina para realização do ensaio - Flexão rotativa.

Fonte: Abrahão et al. (2008)

Ainda de acordo com Callister Junior e Rethwisch (2016), a série de ensaio é

iniciada submetendo-se um corpo de prova a um ciclo de tensões sob uma tensão

máxima relativamente grande (σ𝑚á𝑥), geralmente da ordem de dois terços do limite

estático de resistência à tração. O número de ciclos até falha é contado e registrado.

Esse mesmo procedimento repete-se com outros corpos de provas sob níveis

máximos e mínimos de tensões progressivamente menores. Esses dados são

traçados no gráfico S-N, ou gráfica de curvas de Wöhler, onde N é número de ciclos

que causam a falha, para cada um dos corpos de provas. E S é normalmente a tensão

máxima (σ𝑚á𝑥), ou a amplitude da tensão (σ𝑎). A Figura 8 e a Figura 9 mostram exemplos

gráficos com esses dados.

31

Figura 8 - Amplitude de tensão (S) em função do logaritmo do número de ciclos até a falha por fatiga

(N) para um material que exibe limite de resistência à fadiga.

Fonte: Adaptado de Callister Junior e Rethwisch (2016)

Figura 9 - Amplitude de tensão (S) em função do logaritmo do número de ciclos até a falha por fatiga

(N) para um material que não exibe limite de resistência à fadiga.

Fonte: Adaptado de Callister Junior e Rethwisch (2016).

De acordo com os gráficos presentes na Figura 8 e Figura 9, pode-se concluir que,

quanto maior for a magnitude da tensão, menor será o número de ciclos que o material

será capaz de suportar antes de falhar. Além disso, alguns dos conceitos citados nos

gráficos são de importante entendimento, conforme será visto nas sessões seguintes.

𝑆1

𝑁1

32

2.5.1 Limite de resistência a fadiga

O limite de resistência a fadiga, conceito comumente citado em gráficos de

curvas S-N, por vezes também chamado de limite de durabilidade, representa o nível

de tensão limite abaixo do qual não irá ocorrer uma falha por fadiga. Esse limite de

resistência à fadiga representa o maior valor da tensão variável que não causará falha

após um número infinito de ciclos. Como exemplo pode-se citar o aço cujo seus limites

de resistência à fadiga variam entre 35% e 60% do limite de resistência à tração.

(CALLISTER JUNIOR; RETHWISCH, 2016)

Ainda, conforme a NBR 6118:2014 o limite de resistência a fadiga é satisfeito

se a variação máxima de tensão calculada, ∆𝜎𝑠, for menor ou igual a combinação

frequente de cargas cujos valores encontram-se na Tabela 1.

2.5.2 Resistência à fadiga

A resistência à fadiga é a especificação a resposta à fadiga, definida como o

nível de tensão no qual a falha ocorrerá para qualquer número específico de ciclos

(por exemplo, 107 ciclos). (CALLISTER JUNIOR; RETHWISCH, 2016)

A amplitude de variação das tensões pode caracterizar de forma única a

resistência à fadiga de um aço. (BARONI; SILVA FILHO; GASTAL, 2007)

2.5.3 Vida em fadiga

A vida em fadiga (𝑁𝑓) é outro parâmetro importante que caracteriza o

comportamento em fadiga de um material. Essa, por sua vez, corresponde ao número

de ciclos necessários para causar a falha sob um nível de tensão específico, conforme

determinado a partir do gráfico S-N. (CALLISTER JUNIOR; RETHWISCH, 2016)

Conforme Smith e Hashemi (2012), pode-se desenvolver uma equação para o

cálculo da vida de fadiga através da integração da equação de taxa de crescimento

entre uma trinca inicial (falha) com tamanho 𝐴0 e a trinca crítica (falha) de tamanho

33

𝑎𝑓, que é produzido na falha por fadiga após o número de ciclos até a falha 𝑁𝑓. Então,

partindo da Equação 8:

𝑑𝑎

𝑑𝑁= 𝐴∆𝐾𝑚

Equação 8

Onde ∆𝐾 é igual a:

∆𝐾 = 𝑌𝜎√𝜋𝑎 = 𝑌𝜎𝜋1/2𝑎1/2 Equação 9

e segue que:

∆𝐾𝑚 = 𝑌𝑚𝜎𝑚𝜋𝑚/2𝑎𝑚/2 Equação 10

substituindo na Equação 8, tem-se:

𝑑𝑎

𝑑𝑁= 𝐴(𝑌𝜎√𝜋𝑎)𝑚 = 𝐴(𝑌𝑚𝜎𝑚𝜋

𝑚2 𝑎

𝑚2 ) Equação 11

Após reorganizar a equação 11, integra-se o tamanho da trinca ao tamanho

inicial 𝑎0 até o tamanho final na falha 𝑎𝑓 e o número de ciclos de fadiga de zero até o

número de falhas por fadiga 𝑁𝑓. Assim,

∫ 𝑑𝑎𝑎𝑓

𝑎𝑣

= 𝐴𝑌𝑚𝜎𝑚𝜋𝑚2 𝑎

𝑚2 ∫ 𝑑𝑁

𝑁𝑓

0

Equação 12

e

∫ 𝑑𝑎𝑎𝑓

𝑎𝑣

= ∫𝑑𝑎

𝐴𝑌𝑚𝜎𝑚𝜋𝑚2 𝑎

𝑚2

𝑎𝑓

𝑎𝑣

=1

𝐴𝑌𝑚𝜎𝑚𝜋𝑚2

∫𝑑𝑎

𝑎𝑚2

𝑎𝑓

𝑎𝑣

Equação 13

usando a relação

34

∫𝑎𝑛 𝑑𝑎 =𝑎𝑛+1

𝑛 + 1+ 𝑐 Equação 14

integramos a equação

∫ 𝑑𝑁𝑁𝑓

0

= 𝑁 |𝑁𝑓0= 𝑁𝑓 Equação 15

e, fazendo a letra 𝑛 = −𝑚/2,

1


∫𝑑𝑎

𝑎𝑚2

𝑎𝑓

𝑎𝑣

=1


(𝑎−(

𝑚2)+1

−𝑚2 + 1

) |𝑎𝑓𝑎0

Equação 16

Então,

𝑁𝑓 =𝑎𝑓

−(𝑚2)+1 − 𝑎0

−(𝑚2)+1

𝐴𝑌𝑚𝜎𝑚𝜋𝑚2 [−

𝑚2+ 1]

Equação 17

sendo 𝑚 ≠ 2.

2.6 FATORES QUE AFETAM O INÍCIO DO COMPORTAMENTO DA FADIGA

Callister Junior e Rethwisch (2016) dizem em seu livro que o processo por

fadiga é caracterizado por três etapas distintas. Dentre essas, a primeira etapa

caracteriza-se pela iniciação da trinca, onde uma pequena trinca se forma em

determinado ponto com alta concentração de tensões. Já na segunda etapa ocorre a

propagação da trinca, durante a qual essa trinca avança com cada ciclo de tensão.

Na terceira etapa ocorre a falha final, muito rapidamente, uma vez que a trinca que

está avançando tenha atingido um tamanho crítico. Em resumo na Figura 10 pode-se

visualizar com clareza essas etapas.

35

Figura 10 - Estágios do processo de fadiga.

Fonte: Adaptado de Chagas (2009).

Ainda, conforme Chagas (2009), dentre inúmeros fatores que afetam a vida em

fadiga dos materiais frágeis, e os fatores citados pelo ACI 215 R-74 (1992) na sessão

2.3.1 como tensão mínima, diâmetro das barras, tipo de viga, geometria das

deformações, curvatura das barras e emendas, ainda, cabe destacar alguns outros

fatores conforme será visto nas próximas sessões.

2.6.1 Acabamento superficial

A natureza do acabamento superficial do material é um fator determinante na

vida em fadiga. As falhas por fadiga iniciam na superfície do componente já que ali

encontram-se as zonas de maiores solicitações. Dessa forma, diminuir as

irregularidades da superfície pode aumentar consideravelmente a resistência à fadiga.

(CHAGAS, 2009)

2.6.2 Tamanho da peça

O tamanho da peça pode ser associado na vida em fadiga, simplesmente

considerando o efeito do acabamento superficial. O aumento da dimensão do

elemento ensaiado acarretara na dificuldade de se conseguir um bom acabamento

Nucleação das trincas

(Estágio 1)

Crescimento das

microtrincas (Estágio 2)

Crescimento das

macrotrincas (Estágio 3)

Ruptura final (Estágio 4)

Fator de concentração de tensão (Kt) Fator de intensidade

de tensão (K)

Tenacidade à

fratura (Kc)

INICIAÇÃO DA TRINCA PROPAGAÇÃO DA TRINCA

36

superficial e, consequentemente, menor será a resistência à fadiga. Em suma, quanto

maior e o corpo de prova, menor é a sua resistência à fadiga. (CHAGAS, 2009)

2.6.3 Concentração de tensões

Smith e Hashemi (2012) evidenciam que a resistência à fadiga se reduz pela

presença de concentração de tensões. Exemplos de concentradores são entalhes,

buracos, rasgos ou variações bruscas da seção reta, os quais podem ser minimizados

ao se elaborar um projeto cuidadoso.

Assim, conforme Chagas (2009), a concentração de tensões é um efeito

localizado definido pelo fator de concentração de tensões (𝐾𝑡) dado pela razão entre

a tensão real máxima no entalhe (𝜎𝑚á𝑥.) e a tensão nominal (𝜎𝑛𝑜𝑚.):

𝐾𝑡 =𝜎𝑚á𝑥.

𝜎𝑛𝑜𝑚. Equação 18

2.6.4 Temperatura

A resistência à fadiga também é influenciada pela temperatura, uma vez que

quando o material trabalha em temperaturas diferentes do ambiente, as suas

propriedades mecânicas sofrem alterações. Segundo Chagas (2009), em um ensaio

de fadiga realizado sob temperatura inferior à do ambiente, observa-se um aumento

da resistência à fadiga do material. Em condição oposta, quando o material é

submetido a elevadas temperaturas esse apresenta um decréscimo de sua resistência

à fadiga.

Além desse fator, tem-se o fenômeno da fadiga térmica o qual o corre quando

o material e submetido a ciclos consecutivos de aquecimento e resfriamento,

ocasionando a fratura do material não pelas tensões mecânicas, mas sim pelas

tensões térmicas no interior do mesmo.

37

2.7 VERIFICAÇÃO DE SEGURANÇA À FADIGA

A Norma Brasileira de Projeto de Estruturas de Concreto – NBR 6118 (ABNT,

2014) recomenda que quando a estrutura, pelas suas condições de uso, estiver

submetida a ações cíclicas, deve-se considerar a possibilidade de fadiga no

dimensionamento dos elementos estruturais. Ainda alerta que, ações dinâmicas

podem provocar estados limites de serviço e de ruptura por vibrações excessivas ou

por fadiga dos materiais.

Nos próximos itens estão apresentadas as prescrições da norma para

verificação da fadiga.

(A) Estado limite de serviço em fadiga

O comportamento da estrutura em serviço pode ser afetado, significativamente,

pelas ações cíclicas, principalmente em relação ao aparecimento e agravamento de

fissuras.

Também, de forma progressiva a deformação, soma-se àquela devido à

fluência. O valor da deformação causada pelo efeito cíclico da fadiga pode ser

estimado pela Equação 19:

𝑎𝑛 = 𝑎1[1,5 − 0,5 exp(−0,05𝑛0,25)] Equação 19

Onde:

𝑎𝑛 é a deformação no enésimo ciclo devido à carga máxima;

𝑎1 é a deformação no primeiro ciclo devido à carga máxima;

𝑛 é o número de ciclos.

(B) Estado Limite Último (ou de Ruptura) em Fadiga

A NBR 6118:2014 considera válida a regra de Palmgren-Miner, definindo que

o valor de D, razão do dano acumulado linearmente com o número de ciclos aplicado

38

a certo nível de tensões, como na equação seguinte, não deverá ter valor maior do

que 1.

∑𝑛𝑖𝑁𝑖

≤ 1 Equação 20

Onde:

𝑛𝑖 é o número de repetições aplicadas sob condições particulares de tensões;

𝑁𝑖 é o número de repetições que causaria a ruptura por fadiga para a mesma

condição de tensões aplicadas.

Além disso, a norma considera um único nível de solicitação para verificação

da fadiga, conforme a Equação 21.

𝐹𝑑 =∑𝐹𝑔𝑖𝑘

𝑚

𝑖=1

+𝜓1𝐹𝑞1𝑘 +∑𝜓2𝑗𝐹𝑞𝑗𝑘

𝑛

𝑗=2

Equação 21

Onde:

𝜓1 – Fator de redução de combinação frequente para ELS (Estado Limites de

Serviço)

𝜓2 – Fator de redução de combinação quase permanente para ELS;

𝐹𝑑 – Valor de cálculo das ações para combinação última;

𝐹𝑔𝑘 – Ações permanentes diretas;

𝐹𝑞𝑘 – Ações variáveis diretas;

Os valores do fator de redução, 𝜓1, são indicados na NBR 8681:2003 conforme

o tipo de obra e peça estrutural:

Para pontes rodoviárias os seguintes valores são dados:

𝜓1=0,5, para verificação das vigas;

𝜓1=0,7, para verificação das transversinas;

39

𝜓1=0,8, para verificação das lajes de tabuleiros;

Além desses, para pontes ferroviárias e vigas de rolamento de pontes rolantes

é dado o valor de 𝜓1=1,0.

Também, a NBR 6118:2014 faz as seguintes considerações em relação a

verificação da fadiga:

• Os esforços solicitantes podem ser calculados em regime elástico;

• Para o cálculo dos esforços solicitantes e a verificação das tensões,

admite-se o modelo linear elástico com relação entre os módulos de elasticidade do

concreto e do aço igual a 10;

• As tensões decorrentes da flexão composta podem ser calculadas no

estádio II;

• As tensões decorrentes da força cortante em vigas devem ser calculadas

de acordo com os modelos I ou II prescritos na norma, com redução da contribuição

do concreto:

•

1. Modelo I – com a parcela da força cortante resistida por mecanismos

complementares ao modelo de treliça (𝑉𝑐) multiplicado por 0,5;

2. Modelo II – com a inclinação das diagonais de compressão (𝜃), corrigida

pela Equação 22:

𝑡𝑔𝜃𝑐𝑜𝑟 = √𝑡𝑔𝜃 ≤ 1,0 Equação 22

• Os coeficientes de ponderação das ações (𝛾𝑓) e resistências (concreto -

𝛾𝑐, aço - 𝛾𝑠) devem ser adotados iguais aos valores: 𝛾𝑓=1,0; 𝛾𝑐=1,4; 𝛾𝑠=1,0.

• Tensões no aço das armaduras passivas ou ativas aderentes, podem

ser calculadas no modelo elástico linear, compatibilizando as deformações e

corrigindo a tensão com um fator 𝑛𝑠 obtido na expressão abaixo, para contemplar a

diferença de aderência.

40

𝑛𝑠 =1 +

𝐴𝑝𝐴𝑠

1 +𝐴𝑝𝐴𝑠

√𝜉𝜙𝑠𝜙𝑝

Equação 23

Onde:

𝐴𝑠 – área da armadura passiva;

𝐴𝑝 – área da armadura ativa;

𝜙𝑠 – Menor diâmetro do aço da armadura passiva na seção considerada;

𝜙𝑝 – Diâmetro do aço de protensão;

𝜉 – Relação entre as resistências de aderência do aço de proteção e do aço da

armadura passiva.

2.7.1 Verificação à Fadiga da Armadura

Com base nessas considerações, podem ser feitas as verificações do aço,

como segue abaixo:

𝛾𝑓 . ∆𝜎𝑠 ≤ ∆𝑓𝑠𝑑,𝑓𝑎𝑑 Equação 24

Sendo:

∆𝜎𝑠 – Variação de tensão do aço;

∆𝑓𝑠𝑑,𝑓𝑎𝑑 – Variação da tensão do aço em fadiga, dependente do tipo de aço, do

diâmetro das barras, da existência de dobras e do ambiente em que se encontra a

estrutura.

Os valores de ∆𝑓𝑠𝑑,𝑓𝑎𝑑 são dados na Tabela 1.

41

Tabela 1 - Parâmetros para as curvas S-N (Wöhler) para os aços dentro do concreto

Fonte: Adaptado de NBR 6118 (2014)

Sendo,

𝛾𝑓 = 𝛾𝑓1 × 𝛾𝑓2 × 𝛾𝑓3 Equação 25

Os valores de 𝛾𝑓1 × 𝛾𝑓3 são dados na Tabela 2.

10 12,5 16 20 22 25 32 40

Barras retas ou dobradas com:

D ≥ 25 Ø

Barras retas ou dobradas com:

D < 25 Ø

D = 5 Ø < 20 mm

D = 8 Ø ≥ 20 mm

Estribos

D = 3 Ø ≤ 10 mm

Ambiente marinho

Classe IV

Barras soldadas (incluindo

solda por ponto ou das

extremidades) e conectores

mecânicos

85 85 85 85 85 85 85 85

Caso

190 190 190

105 105 105 105 100

- -

185 180 175 165

95

85 86 87 - -

65

Ø

mm

Valores de para ciclos

MPa

Armadura passiva, aço CA-50

150

85

-

65 65 65 65 65 65 65

90

∆𝑓𝑠𝑑,𝑓𝑎𝑑 ,𝑚í𝑛 2 × 10

42

Tabela 2-Coeficiente 𝛾𝑓 = 𝛾𝑓1 × 𝛾𝑓3

Fonte: Adaptado de NBR 6118 (2014).

E, os valores de 𝛾𝑓2 são encontrados na Tabela 3.

Tabela 3- Valores do coeficiente 𝛾𝑓2

Fonte: Adaptado de NBR 6118 (2014).

D F G T D F D F

1,4 ª 1 1,4 1,2 1,2 0,9 1,2 0

1,3 1 1,2 1 1,2 0,9 1,2 0

1,2 1 1 0 1,2 0,9 0 0

onde

ª Para as cargas permanentes de pequena variabilidade, como o peso próprio das

estruturas, especialmente as pré-moldadas, esse coeficiente pode ser reduzido

para 1,3.

D é desfavorável, F é favorável, G representa as cargas variáveis em geral e T

é a temperatura.

Combinações de

ações

Normais

Especiais ou de

construção

Excepcionais

Permanentes

(g)

Variáveis

(q)

Protensão

(p)

Recalques de

apoio e

retração

Ações

ψ0 ψ1 ψ2

Locais em que não há predominância

de pesos de equipamentos que

permanecem fixos por longos períodos

de tempo, nem de elevadas

concentrações de pessoas

0,5 0,4 0,3

Locais em que há predominância de

pesos de equipamentos fixos por

longos períodos de tempo, ou de

elevada concentração de pessoas

0,7 0,6 0,4

Biblioteca, arquivos, oficinas e

garagens0,8 0,7 0,6

Pressão dinâmica do vento nas

estruturas em geral0,6 0,3 0,0

Variações uniformes de temperatura

em relação à média anual local0,6 0,5 0,3

Edifícios comerciais, de escritórios, estações e edifícios públicos.

Cargas

acidentais de

edifícios

Ações

Vento

Temperatura

ɣf2

Para os valores de ψ1 relativos às pontes e principalmente para os problemas de

fadiga, ver Seção 23.

Edifícios residenciais.

0𝑎

0

0𝑐

0𝑎

0

0𝑐

43

2.7.2 Verificação da Fadiga do Concreto em Compressão

A verificação no caso do concreto em compressão é satisfeita se:

ɳ𝑐 × 𝛾𝑓 × 𝜎𝑐,𝑚á𝑥 ≤ 𝑓𝑐𝑑,𝑓𝑎𝑑 Equação 26

Sendo,

ɳ𝑐 =1

1,5 − 0,5(|𝜎𝑐1|/|𝜎𝑐2|)

Equação 27

Onde:

ɳ𝑐 é o fator que considera o gradiente de tensões de compressão no concreto;

|𝜎𝑐1| é o menor valor, em módulo, da tensão de compressão a uma distância não

maior que 300 mm da face sob a combinação relevante de cargas;

|𝜎𝑐2| é o maior valor, em módulo, da tensão de compressão a uma distância não

maior que 300 mm da face sob a mesma combinação de carga usada para cálculo

de |𝜎𝑐1|.

Figura 11- Definição das tensões 𝜎𝑐1 e 𝜎𝑐2

Fonte: NBR 6118 (2014).

44

3 METODOLOGIA

3.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS

Nesta sessão classifica-se a pesquisa quanto a natureza, ao tipo de pesquisa,

aos objetivos e aos procedimentos.

Em relação a natureza da pesquisa pode ser classificada como aplicada.

Segundo Diedrich (2009), essa classificação dá-se ao fato de ser objetiva visando a

aplicação prática conduzida a encontrar soluções de problemas específicos. Essa

pesquisa utilizar-se-á de materiais bibliográficos e normas brasileiras e estrangeiras

vigentes da área de estruturas de concreto armado de modo a verificar a fadiga na

armadura de viga exemplificada neste projeto.

A pesquisa em questão, conforme Diedrich (2009), pode ser caracterizada

quanto aos seus objetivos como descritiva. Onde visa observar, registrar, analisar e

interpretar os fatos sem interferência do pesquisador. Tem em vista o uso de técnicas

padronizadas e observação sistemática. Além disso, visto que o objetivo geral dessa

pesquisa visa encontrar o porquê da não verificação da fadiga em armaduras de vigas

de edificações e sim somente em estruturas de pontes, segundo normas técnicas

pesquisadas, pode-se também classificar essa como explicativa. Dentre a qual visa

identificar os fatores que determinam ou contribuem para a ocorrência dos fenômenos

buscando aprofundar o conhecimento da realidade, procurando a razão.

Quanto aos procedimentos metodológicos, Diedrich (2009), caracteriza essa

pesquisa como bibliográfica devido ao fato de a mesma basear-se em teorias e

equações de dimensionamento contempladas em documentos e normas técnicas da

área de estruturas de concreto armado.

Por fim, segundo Diedrich (2009), em relação a abordagem do problema,

classifica-se a pesquisa presente como qualitativa, visto que, não utilizar-se-ão

métodos e técnicas estatísticas. A interpretação dos fenômenos e a atribuição de

significados dá-se de forma básica.

45

3.2 DEFINIÇÃO DO MODELO

O presente trabalho tem como objetivo de estudo analisar a fadiga em viga de

edificação a fim de analisar a razão pela qual essa verificação torna-se indispensável

apenas para estruturas de pontes, conforme normas vigentes até o momento. Para

averiguar a fadiga nessa estrutura, criar-se-á um projeto simples de um pórtico

espacial de dimensões 4x4m e espessura de laje de 0,12m no qual será dimensionado

variando dados conforme exemplos mostrados a seguir.

Deve-se salientar, ainda, que devido ao fato deste trabalho tratar de uma

pesquisa nova encontra-se a inexistência de alguns parâmetros a se basear. A se

exemplar, o valor do coeficiente de ponderação, 𝜓1, que será utilizado na equação 21

conforme visto na sessão 2.7.1 (B). Isso, devido ao fato de as normas vigentes apenas

aconselharem a verificação à fadiga para estruturas de pontes e possuírem

parâmetros para as mesmas.

Neste trabalho optou-se por usar o valor de 𝜓1 = 0,7 para vigas. Esse valor, a

favor da segurança, será utilizado para realizar a verificação das peças estruturais

exempladas nesse projeto.

Portanto, como fase inicial do projeto, realizar-se-á o dimensionamento da

estrutura através de planilhas de propriedade do autor produzidas no Microsoft Excel.

O projeto será em sua totalidade em concreto armado, será utilizado laje maciça

considerando a laje simplesmente apoiada sobre as vigas, ligação entre vigas e

pilares engastada e ligação rígida com a fundação. A classe de agressividade do

projeto será de número 2. As forças de vento não serão consideradas nesse exemplo.

Na figura 11 pode-se ver em visão 3D o projeto considerado.

46

Figura 12- Modelo estrutural em 3D.

Fonte: Autor (2018).

A partir do dimensionamento da estrutura, será escolhida uma viga do

pavimento superior para ser verificada quanto a fadiga nos exemplos. Esses, por sua

vez, serão formulados com o auxílio de planilhas criadas pelo autor no Microsoft Excel.

Tratando-se das variáveis deste estudo, pode-se elencar as dimensões das

peças as quais serão constantes em todos os exemplos, as cargas adicionais que

variarão devido ao fato do estudo se basear em dois casos de uso da edificação; uso

residencial e uso industrial.

Ainda, quanto as cargas permanentes, será considerada a carga da alvenaria

revestida com argamassa sobre a laje a qual utilizou-se o peso específico de 16 kN/m³

e uma carga variável de 6 kN/m² considerando a carga de pessoas sobre a laje. A

relação de cálculo utilizada para o peso próprio da estrutura pode ser visualizado

melhor no anexo A e no anexo B nesse trabalho.

No primeiro caso será considerado de uso industrial e receberá uma carga

acidental na laje de 1ton/m². Quanto a escolha do valor dessa carga adicional, o autor

baseou-se no caso da empresa familiar a qual atua no ramo de pedras preciosas na

cidade de Soledade/RS e Ametista do Sul/RS. Onde constatou-se que a carga gerada

pelas pedras expostas para venda pode chegar a aproximadamente 1ton/m².

47

No segundo caso será considerada a edificação do projeto como de uso

residencial com cargas recomendadas pela norma NBR 6120:1980 de 2kN/m² como

adicional. Ainda, irá variar dentre os exemplos o valor de fck diante dos valores de 25

e 40 MPa. Por fim, será feito a verificação à fadiga conforme a NBR 6118:2014 quanto

a armadura e o concreto em compressão.

Em suma, as variáveis que serão comparadas neste trabalhado serão

formuladas da seguinte maneira, com os seguintes dados e ordem, conforme Tabela

4.

Tabela 4 - Resumo dos exemplos e sua Variáveis.


Após geradas as tabelas com todos os cálculos pertinentes, poderá ser

verificado se cada exemplo passou pela verificação a fadiga ou não. Caso os valores

de variação das tensões atinjam os máximos estabelecidos por norma deverá ser

redimensionada uma nova área de aço e ou sessão de concreto. A estrutura deverá

ser dimensionada novamente quantas vezes for necessário até que os valores de

variação de tensões fiquem abaixo dos limites estabelecidos.

fck

(MPa)

Uso da

Edificação

Cargas

Acidentais

(kN/m²)

1 25 residencial 2

2 40 residencial 2

3 25 industrial 10

4 40 industrial 10

Exemplo

Nº

48

4 DIMENSIONAMENTO E RESULTADOS

Nesta sessão serão apresentados os resultados obtidos no dimensionamento.

Subdividindo a sessão pelos 4 exemplos em questão.

4.1 EXEMPLO Nº 1

No primeiro exemplo de dimensionamento para verificação da fadiga no aço e

no concreto em compressão as variáveis principais consideradas serão o fck de 25

MPa e uma carga acidental de uso residencial de 2 kN/m².

As seguintes variáveis de entrada, conforme Tabela 5, foram consideradas no

primeiro exemplo.

Tabela 5- Dados de entrada exemplo 01.


A partir desses dados obteve-se os resultados, conforme Tabela 6, quanto a

armadura da viga.

Tabela 6- Resultados exemplo 01.


Altura Total h 0,4 m

Largura bw 0,2 m

Comprimento da viga L 4 m

Momento na viga com CS Md 27,22 kN.m

Resistência do Concreto Fck 25 MPa

Diâmetro da Armadura Longitudinal øl 1 cm

Diâmetro da Armadura de Cisalhamento øe 0,5 cm

EXEMPLO Nº 01

Altura útil da seção d 36 cm

Altura X adotado X adotado 3,23 cm

Área de aço As 1,80 cm²

Área de aço efetiva As,ef 2,36 cm²

DETALHAMENTO ARMADURA LONGITUDINAL

DETALHAMENTO ARMADURA TRANSVERSAL 21ø5 c/19

3ø10 c=394

Domínio 2

Armadura

Simples

RESULTADOS

49

Desse modo verificou-se a fadiga na combinação quase permanente na

armadura da peça obtendo os valores contidos na Tabela 7.

Tabela 7- Fadiga no aço exemplo 01.


Conforme a Tabela 7, a verificação a fadiga foi satisfeita devido a variação de

tensões não atingirem o valor limite de 105 MPa. Caso esse valor fosse atingido a

estrutura deveria ser recalculada com o objetivo de obter uma nova área a aço. A

partir da nova área de aço necessitaria calcular a variação de tensões novamente e

analisar os resultados quanto a fadiga.

Também, verificou-se a fadiga no concreto em compressão conforme a Tabela

8.

Tabela 8- Fadiga no concreto em compressão exemplo 01.


Quanto a verificação da fadiga no concreto em compressão foi satisfeita

também. Assim, não necessitando redimensionar a estrutura. Caso a verificação

Momento fletor máximo Mmax,s 18,59 kN.m

Momento fletor mínimo Mmin,s 16,99 kN.m

Altura x máxima xmax 2,18 cm

Altura x mínima xmin 1,99 cm

Tensão máxima na armadura σsmax 223,69 MPa

Tensão mínima na armadura σsmin 204,07 MPa

Diferença entre as tensões na armadura Δσs 19,63 MPa

VERIFICAÇÃO DA FADIGA NO AÇO

Ok

Resistência de Cálculo do Concreto à Fadiga fcd,fad 8,04 MPa

Gradiente de tensões de compressão no concreto ƞc 0,67

Tensão de compressão σc1 0,00 MPa


Tensão máxima de compressão σc,máx 5,10 MPa

Ok

VERIFICAÇÃO DA FADIGA NO CONCRETO EM COMPRESSÃO

50

fosse negativa precisaria dimensionar uma nova área de concreto para a peça

estrutural em questão e fazer uma nova análise.

O dimensionamento completo do exemplo 01 pode ser visualizado no anexo C

na íntegra.

4.2 EXEMPLO Nº 2

As seguintes variáveis de entrada, conforme Tabela 9, foram consideradas para

o dimensionamento do exemplo de número 02. Salientando suas variáveis principais

de um fck de 40 MPa e uma carga adicional de 2 kN/m², ainda considerando a

edificação de uso residencial. O dimensionamento completo deste exemplo encontra-

se no anexo D.

Tabela 9 - Dados de entrada exemplo 02.


A partir desses dados obteve-se os seguintes resultados, conforme Tabela 10,

quanto a armadura da viga.

Tabela 10 - Resultados exemplo 02.



Largura bw 0,2 m






EXEMPLO Nº 02






DETALHAMENTO ARMADURA TRANSVERSAL

Armadura

Simples

Domínio 2

RESULTADOS

3ø10 c=394

30ø5 c/13

51

Desse modo verificou-se a fadiga na armadura da peça, conforme mostrado na

Tabela 11.

Tabela 11 - Fadiga no aço exemplo 02.


A análise da fadiga no exemplo 02 foi satisfeita como pode-se visualizar de

maneira positiva na Tabela 11, dessa maneira não houve a necessidade de

redimensionar a estrutura para aumentar a sua área de aço.

Também, verificou-se a fadiga no concreto em compressão conforme Tabela

12.

Tabela 12 - Fadiga no concreto em compressão exemplo 02.


No exemplo 02 a verificação a fadiga no concreto em compressão foi satisfeita.

Não ultrapassando os valores limites estabelecidos e consequentemente não havendo

a necessidade de redimensionar a estrutura para refazer a análise a fadiga com uma

nova área de concreto.





Tensão máxima na armadura σsmax 222 MPa




Ok






Ok


52

4.3 EXEMPLO Nº 3

Na Tabela 13 encontram-se as seguintes variáveis de entrada consideradas

para o dimensionamento do exemplo de número 03. Enfatizando suas variáveis

principais como o fck de 25 MPa e uma carga acidental de 10 kN/m². Agora,

considerando a edificação de uso industrial.



A partir desses dados obteve-se os seguintes resultados, conforme Tabela 14,

quanto a armadura da viga.



Desse modo verificou-se a fadiga na armadura da peça conforme a Tabela 15.


Largura bw 0,2 m






EXEMPLO Nº 03






DETALHAMENTO ARMADURA TRANSVERSAL

Armadura

Simples

Domínio 2

4ø10 c=394

21ø5 c/19

RESULTADOS

53



A fadiga no exemplo de número 03 foi satisfeita no aço armadura da viga

conforme pode-se visualizar de forma positiva na Tabela 15. Dessa forma, não há a

necessidade de redimensionar a estrutura para encontrar uma nova área de aço e

fazer novamente a análise da fadiga.

Assim, verificou-se também a fadiga no concreto em compressão conforme

Tabela 16.



A fadiga no concreto em compressão foi satisfeita uma vez que não atingiu os

valores limites estabelecidos. Dessa maneira não houve a necessidade de

redimensionar e analisar a fadiga outra vez com uma nova área de concreto.

O dimensionamento completo do exemplo 03 encontra-se no anexo E deste

trabalho.









Ok







Ok

54

4.4 EXEMPLO Nº 4

Conforme Tabela 17, as seguintes variáveis de entrada foram consideradas

para dimensionar a estrutura considerando no exemplo 4 o fck de 40 MPa e uma carga

adicional de 10 kN/m², ainda utilizando a edificação como de uso industrial.



A partir desses dados de entrada obteve-se os seguintes resultados quanto a

armadura da viga.



Com a área de aço calculada verificou-se a fadiga na armadura da peça.


Largura bw 0,2 m






EXEMPLO Nº 04






DETALHAMENTO ARMADURA TRANSVERSAL 30ø5 c/13

RESULTADOS

Armadura

Simples

Domínio 2

4ø10 c=394

55



Nesse último exemplo a fadiga não atingiu o valor limite de 105 MPa

satisfazendo então de forma positiva a analise a fadiga. Assim, não houve a

necessidade de redimensionar a estrutura.

Também, verificou-se a fadiga no concreto em compressão.



Quanto a verificação da fadiga no concreto a compressão, essa também não

atingiu os valores limites estabelecidos gerando assim uma análise positiva a qual não

houve a necessidade de dimensionar outra vez a estrutura para encontrar uma nova

área de concreto.

O dimensionamento completo do exemplo de número 04 encontra-se no anexo

F desse trabalho.









Ok







Ok

56

5 ANÁLISE DOS RESULTADOS

Analisou-se quatro exemplos nesse trabalho alterando, durante cada

dimensionamento, os seus valores de fck e o uso da edificação com o objetivo de

alterar a carga adicional considerada. Na Tabela 21 pode ser visualizado os principais

resultados obtidos.

Tabela 21- Comparação dos exemplos.


Nos exemplos de número 1 e 2, onde o uso da edificação foi considerado como

residencial e levou uma carga adicional de 2 kN/m² no seu dimensionamento, obteve-

se uma baixa diferença entre as tensões na armadura, distante do valor limite

estabelecido por norma, a qual torna a verificação para esse caso insignificante. O

mesmo decorreu na verificação da tensão máxima de compressão no concreto, o qual

não haveria necessidade de sua análise com uma edificação desse porte com esses

parâmetros utilizados.

Nos exemplos de número 3 e 4, considerou-se a edificação de uso industrial

recebendo uma carga elevada de 10 kN/m². Apesar da excessiva carga, a verificação

a fadiga no aço e no concreto em compressão foi satisfeita sem a necessidade de

alterar os dados de entrada. Porém, no caso da fadiga no aço, o valor obtido na

diferença entre as tensões na armadura chegou próximo ao valor limite de 105 MPa

considerado por norma. Como não se atingiu esse valor não foi necessário o aumento

da área de aço. Contudo, a proximidade desses valores faz acreditar que para

FCK

(MPa)

Uso da

Edificação

Cargas

Acidentais

(kN/m²)

Área de

Aço As

(cm²)

Área de

Aço

Efetiva

As,ef

(cm²)

Limite de

Variação

da Tensão

no Aço

(MPa)

Diferença

entre as

tensões na

armadura

Δσs

(MPa)

Tensão

máxima de

compressão

σc,máx

(MPa)

1 25 residencial 2 20 x 40 1,80 2,36 105,00 19,63 5,10

2 40 residencial 2 20 x 40 1,78 2,36 105,00 19,33 5,10

3 25 industrial 10 20 x 40 2,77 3,14 105,00 74,16 7,68

4 40 industrial 10 20 x 40 2,71 3,14 105,00 72,82 7,68

Exemplo

Nº

Seção

da Viga

(cm)

57

edificações onde no seu uso constar produtos ou materiais tais quais apresentem

carga maior da considerada nesse trabalho a verificação a fadiga no aço pode ser

significativa no que diz respeito a vida útil estrutural da construção.

58

CONCLUSÃO

O objetivo principal desse trabalho caracterizava-se por sanar a dúvida da

necessidade de verificar a fadiga no aço e no concreto em edificações e não apenas

em construções de pontes de concreto armado como aconselham as normas vigentes.

Utilizando-se como base a norma brasileira NBR 6118:2014 de projeto de estruturas

de concreto projetou-se uma edificação modelo como base e dimensionou-se uma de

suas vigas do segundo pavimento.

A partir do dimensionamento estrutural, simulou-se a edificação recebendo dois

diferentes usos, residencial e industrial. No primeiro caso, a carga adicional seguiu o

sugerido pela norma NBR 6120:1980 de cargas para o cálculo de estruturas de

edificações. Já no segundo caso a carga adicional foi elevada baseando-se na

empresa familiar do autor a qual trabalha com pedras preciosas necessitando de

grandes áreas com elevado suporte para exposição das mesmas.

Em ambos os exemplos a verificação a fadiga no aço e no concreto em

compressão foi satisfeita e contemplou os parâmetros presentes na norma. Com isso,

não houve a necessidade de dimensionar novamente a estrutura em nenhum caso.

Os danos causados pela fadiga, conforme expostos no referencial teórico

desse trabalho, não necessariamente surgem no início da vida útil da edificação, mas

podem surgir ao decorrer dos anos. Uma grande característica da fadiga quando

ocorre no aço é o seu rompimento brusco da estrutura sem o chamado aviso prévio o

qual caracteriza-se por fissuras e similares patologias.

Levando em consideração esse estudo constatou-se que a verificação a fadiga

no concreto em compressão não é necessária em edificações de igual ou similares ao

projeto modelo considerado nesse trabalho. Porém, quando tratado de elevadas

cargas como foi o caso do dimensionamento estrutural para a edificação modelo com

uso industrial, a verificação a fadiga no aço chegou a um valor aproximado do limite

considerado por norma.

Assim, sugere-se que ao dimensionar uma edificação a qual possua materiais

ou produtos de elevadas cargas, superiores as consideradas nesse trabalho,

considere realizar a verificação a fadiga no aço. Essa avaliação poderá contribuir para

59

uma maior e melhor vida útil da edificação, evitando patologias e rompimento da

armadura.

60

REFERÊNCIAS

ABRAHÃO, Rodrigo Rebello Ribeiro et al. Fadiga de materiais: uma revisão bibliográfica. In: seminário de iniciação científica, 12., 2008, Uberlândia. Fadiga de materiais. Uberlândia: Universidade Federal de Uberlândia, 2008. p. 1 - 10. AMERICAN CONCRETO INSTITUTE. ACI 215R-2: Considerations for Design of Concrete Structures Subjected to Fatigue Loads, Michigan, 1997. AMERICAN SOCIETY TESTING MATERIALS. E1823: Standard Terminology Relating to Fatigue and Fracture Testing. 2013 ed. West Conshohocken: ASTM International, 2013. 25 p ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto - Procedimento. Rio de Janeiro, 2014. 238 p. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6120: Cargas para o cálculo de estruturas de edificações. 1980 ed. Rio de Janeiro, 1980. 5 p. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8681: Ações e segurança nas estruturas - Procedimento. 2003 ed. Rio de Janeiro, 2003. 18 p. BARONI, Henriette Justina Manfredini; SILVA FILHO, Luiz Carlos Pinto da; GASTAL, Francisco de Paula Simões Lopes. Contribuição ao estudo do comportamento do concreto à fadiga: métodos de análise. In: CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO, 49., 2007, Bento Gonçalves. Anais... . Bento Gonçalves: Ibracon, 2007. p. 1 - 16. CALLISTER JUNIOR, William D.; RETHWISCH, David G.. Ciência e engenharia de materiais. 9. ed. Rio de Janeiro: LTC Editora, 2016. CHAGAS, Suelen Vanessa Miranda das. Estudo e proposta de um modelo de resistência à fadiga de argamassas de revestimento em estado plano e tridimensional de tensões. 2009. 191 f. Dissertação (Mestrado) - Curso de Engenharia Civil, Universidade de Brasília, Brasília, 2009.

61

COMITE EURO-INTERNACIONAL DU BETON – CEB-FIP MODEL CODE 1990. Bulletin D’Information Nº 203. London: Tomas Telford, 1991a. COMITE EURO-INTERNACIONAL DU BETON – CEB-FIP MODEL CODE 1990. Bulletin D’Information Nº 204. London: Tomas Telford, 1991a. DIEDRICH, Marlei Maria. Bê-a-bá: da metodologia de trabalhos acadêmicos e científicos. 2. ed. Passo Fundo: Imed Editora, 2009. 173 p. LEAL, Anderson Couto. Dimensionamento de armaduras longitudinais sujeitas à fadiga em vigas de pontes ferroviárias de concreto armado. 2014. 95 f. Dissertação (Mestrado) - Curso de Engenharia Civil, Universidade Federal do Pará, Belém, 2014. MENEGHETTI, Leila Cristina. Análise do comportamento à fadiga de vigas de concreto armado reforçadas com PRF de vidro, carbono e aramida. 2007. 277 f. Tese (Doutorado) - Curso de Engenharia Civil, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2007. PEREIRA, Hélder Filipe Sousa Gomes. Comportamento à fadiga de componentes estruturais sob a ação de solicitações de amplitude variável.2006. 292 f. Dissertação (Mestrado) - Curso de Engenharia, Engenharia Mecânica e Gestão Industrial, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Porto, 2006. RIVA, Íkaro dos Reis. Análise de fadiga de estruturas metálicas com ênfase em offshore. 2004. 160 f. TCC (Graduação) - Curso de Engenharia Civil, Departamento de Mecânica Aplicada e Estruturas, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2004. SMITH, William F.; HASHEMI, Javad. Fundamentos de Engenharia: e Ciência dos Materiais. 5. ed. Porto Alegre: AMGH Editora Ltda, 2012. 712 p.

62

ANEXO(S)

63

ANEXO A – CARGAS RESIDENCIAS PARA OS EXEMPLOS 01 E 02

Tabela 22 - Cargas utilizadas para os exemplos 01 e 02.


Concreto Armado 25 kN/m³

Alvenaria 16 kN/m³

Pessoas 6 kN/m²

Residencial 2 kN/m²

Industrial 10 kN/m²

e 0,12 m

L 3,8 m

A 14,44 m²

Cargas Permanentes 1,4

Cargas Variáveis 1,5

L 3,8 m

H 0,4 m

e 0,2 m



Peso Próprio 3 kN/m²

Alvenaria 8,32 kN/m²

Revestimento 1 kN/m²

Carga Acidental 2 kN/m²

Total 20,25 kN/m²

Peso Próprio 2 kN/m

Total 2,8 kN/m

LAJECARGA

(kN/m²)

ÁREA DA

CHARNEIRA

(m²)

COMPRIMENTO

(m)

VALOR DA

REAÇÃO

(kN/m)

RV1=RV2=RV3=RV4 20,25 3,61 3,8 19,24

VIGA 01

CARGA

PERMANENTE

(kN/m)

CARGA

VARIÁVEL

(kN/m)

L1=L2=L3=L4 14,12 1,90

PESOS ESPECÍFICOS

CARGAS VARIÁVEIS

CARGAS ACIDENTAIS

DADOS DE ENTRADA LAJE

DADOS DE ENTRADA VIGA

CARGA NA LAJE RESIDENCIAL

CARGA NA VIGA RESIDENCIAL

FATOR DE SEGURANCA

FATOR DE SEGURANCA

64

ANEXO B – CARGAS INDUSTRIAIS PARA OS EXEMPLOS 03 E 04

Tabela 23 - Cargas utilizadas para os exemplos 03 e 04.


Concreto Armado 25 kN/m³

Alvenaria 16 kN/m³

Pessoas 6 kN/m²

Residencial 2 kN/m²

Industrial 10 kN/m²

e 0,12 m

L 3,8 m

A 14,44 m²



L 3,8 m

H 0,4 m

e 0,2 m



Peso Próprio 3 kN/m²

Alvenaria 8,32 kN/m²

Revestimento 1 kN/m²

Carga Acidental 10 kN/m²

Total 32,25 kN/m²

Peso Próprio 2 kN/m

Total 2,8 kN/m

LAJECARGA

(kN/m²)

ÁREA DA

CHARNEIRA

(m²)

COMPRIMENTO

(m)

VALOR

DA

REAÇÃO

(kN/m)

RV1=RV2=RV3=RV4 32,25 3,61 3,8 30,64

VIGA 01

CARGA

PERMANENTE

(kN/m)

CARGA

VARIÁVEL

(kN/m)

L1=L2=L3=L4 14,12 9,50

DADOS DE ENTRADA VIGA

FATOR DE SEGURANCA

CARGA NA LAJE RESIDENCIAL

CARGA NA VIGA RESIDENCIAL

PESOS ESPECÍFICOS

CARGAS VARIÁVEIS

CARGAS ACIDENTAIS

DADOS DE ENTRADA LAJE

FATOR DE SEGURANCA

65

ANEXO C – DIMENSIONAMENTO EXEMPLO 01

Tabela 24 - Dimensionamento completo do exemplo 01.


Largura bw 0,2 m


Cobrimento c 3 cm

Momento fletor atuante de cálculo na viga com CS Md 27,22 kN.m

Momento fletor (cargas perm. + var.) Mg 16,99 kN.m

Momento fletor (cargas var.) Mq 2,29 kN.m


Coeficiente de Segurança CS 1,4

Resistência do Concreto de Cálculo Fcd 17,86 MPa

Tipo de Aço - 50

Resistência de Escoamento à Tração Fyd 500 Mpa


Resistência de Escoamento à Tração Fyk 43,48 KN/cm²




Altura útil minima d min 17,46 cm

Altura X' X' 89,69 cm

Altura X'' X'' 3,23 cm



Número de barras n 2,30 Unidades


Número de barras 3 Barras

DETALHAMENTO

Força cortante solicitante de cálculo Vsd 42,97 kN

αv2 αv2 0,9 -

Resistência à tração média do concreto Fctm 2,56 MPa

Força cortante resistente de cálculo Vrd 312,43 kN

Valor de cálculo resistência tração do concreto Fctd 1,28 MPa

Parcela de força cortante Vc 55,40 kN

Área de aço minima Asw, min 0,0205 cm

Números de ramos R 2 -

Espaçamento S 19 cm

Numero de estribos na viga n 21 um

Espaçamento Longitudinal entre estribos Smax calc. 22 cm

DETALHAMENTO

Espaçamento Transversal entre estribos Smax 36 cm OK

Taxa mínima % 0,15 -

Área de aço minima AS, min 1,2 cm²

Área de aço maxima AS, max 32 cm²

Momento cortante maximo Vmax 42,97 kN

Esforço cortante na região Vc 0

n ƞ 1 -

Decalagem al 18 cm


n1 n1 2,25 -

n2 n2 1 -

n3 n3 1 -

Máxima tensão de aderência Fbd 0,29 kN/cm²

Comprimento de ancoragem Lb 37,67 cm

Comprimento de ancoragem necessario Lb, nec 28,83 cm

Comprimento total al + lb,nec 47 cm

DETALHAMENTO



Altura x' máxima x'max 87,82 cm

Altura x'' máxima x''max 2,18 cm


Altura x' mínima x'min 88,01 cm

Altura x'' mínima x''min 1,99 cm











ÁREA DE AÇO

VERIFICAÇÃO DO CISALHAMENTO

VERIFICAÇÃO DO ESPAÇAMENTO TRANSVERSAL ENTRE ESTRIBOS

ANCORAGEM DA VIGA

VERIFICAÇÃO DA FADIGA NA ARMADURA

Ok

Há

Esmagamento?

NÃO

OK

3ø10 c=394

Ok

C=494

21ø5 c/19

Taxa mínima de armadura de cisalhamento

VERIFICAÇÃO DA ARMADURA LONGITUDINAL MÁXIMA E MÍNIMA

VERIFICAÇÃO DO ESPAÇAMENTO LONGITUDINAL MÁXIMO

CÁLCULO DA ARMADURA LONDITUDINAL, TRANVERSAL E

VERIFICAÇÃO DA FADIGA

Domínio 2

Armadura

Simples

DADOS DA VIGA: 1

DADOS DE ENTRADA DA VIGA

DADOS DE ENTRADA DO CONCRETO

DADOS DE ENTRADA DO AÇO

VERIFICAÇÃO DA ARMADURA

66


Largura bw 0,2 m


Cobrimento c 3 cm







Tipo de Aço - 50















DETALHAMENTO


αv2 αv2 0,9 -










DETALHAMENTO







n ƞ 1 -

Decalagem al 18 cm


n1 n1 2,25 -

n2 n2 1 -

n3 n3 1 -





DETALHAMENTO


















ÁREA DE AÇO



ANCORAGEM DA VIGA


Ok

Há

Esmagamento?

NÃO

OK

3ø10 c=394

Ok

C=494

21ø5 c/19






Domínio 2

Armadura

Simples

DADOS DA VIGA: 1





67



Largura bw 0,2 m


Cobrimento c 3 cm







Tipo de Aço - 50















DETALHAMENTO


αv2 αv2 0,9 -










DETALHAMENTO







n ƞ 1 -

Decalagem al 18 cm


n1 n1 2,25 -

n2 n2 1 -

n3 n3 1 -





DETALHAMENTO


















ÁREA DE AÇO



ANCORAGEM DA VIGA


Ok

Há

Esmagamento?

NÃO

OK

3ø10 c=394

Ok

C=494

21ø5 c/19






Domínio 2

Armadura

Simples

DADOS DA VIGA: 1





68

ANEXO D – DIMENSIONAMENTO EXEMPLO 02



Largura bw 0,2 m

Comprimento do viga L 4 m

Cobrimento c 3 cm







Tipo de Aço - 50

Resistência de Escoamento à Tração Fyd 500 MPa


Resistência de Escoamento à Tração Fyk 43,48 kN/cm²







Altura X adotada X adotado 1,99 cm





DETALHAMENTO


αv2 αv2 0,84 -










DETALHAMENTO







n ƞ 1 -

Decalagem al 18 cm


n1 n1 2,25 -

n2 n2 1 -

n3 n3 1 -





DETALHAMENTO



















ÁREA DE AÇO



Ok

Armadura

Simples

Domínio 2

3ø10 c=394

Há

Esmagamento

?

NÃO

C=478

Ok

ANCORAGEM DA VIGA





DADOS DA VIGA: 1



30ø5 c/13


OK



69


Largura bw 0,2 m


Cobrimento c 3 cm







Tipo de Aço - 50















DETALHAMENTO


αv2 αv2 0,84 -










DETALHAMENTO







n ƞ 1 -

Decalagem al 18 cm


n1 n1 2,25 -

n2 n2 1 -

n3 n3 1 -





DETALHAMENTO



















ÁREA DE AÇO



Ok

Armadura

Simples

Domínio 2

3ø10 c=394

Há

Esmagamento

?

NÃO

C=478

Ok

ANCORAGEM DA VIGA





DADOS DA VIGA: 1



30ø5 c/13


OK



70



Largura bw 0,2 m


Cobrimento c 3 cm







Tipo de Aço - 50















DETALHAMENTO


αv2 αv2 0,84 -










DETALHAMENTO







n ƞ 1 -

Decalagem al 18 cm


n1 n1 2,25 -

n2 n2 1 -

n3 n3 1 -





DETALHAMENTO



















ÁREA DE AÇO



Ok

Armadura

Simples

Domínio 2

3ø10 c=394

Há

Esmagamento

?

NÃO

C=478

Ok

ANCORAGEM DA VIGA





DADOS DA VIGA: 1



30ø5 c/13


OK



71

ANEXO E – DIMENSIONAMENTO EXEMPLO 03



Largura bw 0,2 m


Cobrimento c 3 cm







Tipo de Aço - 50















DETALHAMENTO


αv2 αv2 0,9 -










DETALHAMENTO

Espaçamento Transversal entre estribos Smax 21,6 cm OK




Momento cortante maximo Vmax 64,63 KN


n ƞ 1 -

Decalagem al 18 cm

Valor de cálculo resistência tração do concreto Fctd 1,28 Mpa

n1 n1 2,25 -

n2 n2 1 -

n3 n3 1 -





DETALHAMENTO


















Ok



DADOS DA VIGA: 1





ÁREA DE AÇO



Armadura

Simples

Domínio 2

OK

C=504

Ok

4ø10 c=394

ANCORAGEM DA VIGA


Há

Esmagamento

?

NÃO

OK


21ø5 c/19


72


Largura bw 0,2 m


Cobrimento c 3 cm







Tipo de Aço - 50















DETALHAMENTO


αv2 αv2 0,9 -










DETALHAMENTO







n ƞ 1 -

Decalagem al 18 cm


n1 n1 2,25 -

n2 n2 1 -

n3 n3 1 -





DETALHAMENTO


















Ok



DADOS DA VIGA: 1





ÁREA DE AÇO



Armadura

Simples

Domínio 2

OK

C=504

Ok

4ø10 c=394

ANCORAGEM DA VIGA


Há

Esmagamento

?

NÃO

OK


21ø5 c/19


73



Largura bw 0,2 m


Cobrimento c 3 cm







Tipo de Aço - 50















DETALHAMENTO


αv2 αv2 0,9 -










DETALHAMENTO







n ƞ 1 -

Decalagem al 18 cm


n1 n1 2,25 -

n2 n2 1 -

n3 n3 1 -





DETALHAMENTO


















Ok



DADOS DA VIGA: 1





ÁREA DE AÇO



Armadura

Simples

Domínio 2

OK

C=504

Ok

4ø10 c=394

ANCORAGEM DA VIGA


Há

Esmagamento

?

NÃO

OK


21ø5 c/19


74

ANEXO F – DIMENSIONAMENTO EXEMPLO 04



Largura bw 0,2 m


Cobrimento c 3 cm







Tipo de Aço - 50















DETALHAMENTO


αv2 αv2 0,84 -










DETALHAMENTO







n ƞ 1 -

Decalagem al 18 cm


n1 n1 2,25 -

n2 n2 1 -

n3 n3 1 -





DETALHAMENTO












Resistência de Cálculo do Concreto à Fadiga fcd,fad 12,86 Mpa





Ok



DADOS DA VIGA: 1





ÁREA DE AÇO



ANCORAGEM DA VIGA



Armadura

Simples

Domínio 2

OK

C=484

Ok

4ø10 c=394

Há

Esmagamento

?

NÃO



30ø5 c/13


75


Largura bw 0,2 m


Cobrimento c 3 cm







Tipo de Aço - 50















DETALHAMENTO


αv2 αv2 0,84 -










DETALHAMENTO







n ƞ 1 -

Decalagem al 18 cm


n1 n1 2,25 -

n2 n2 1 -

n3 n3 1 -





DETALHAMENTO

















Ok



DADOS DA VIGA: 1





ÁREA DE AÇO



ANCORAGEM DA VIGA



Armadura

Simples

Domínio 2

OK

C=484

Ok

4ø10 c=394

Há

Esmagamento

?

NÃO



30ø5 c/13


76



Largura bw 0,2 m


Cobrimento c 3 cm







Tipo de Aço - 50















DETALHAMENTO


αv2 αv2 0,84 -










DETALHAMENTO







n ƞ 1 -

Decalagem al 18 cm


n1 n1 2,25 -

n2 n2 1 -

n3 n3 1 -





DETALHAMENTO

















Ok



DADOS DA VIGA: 1





ÁREA DE AÇO



ANCORAGEM DA VIGA



Armadura

Simples

Domínio 2

OK

C=484

Ok

4ø10 c=394

Há

Esmagamento

?

NÃO



30ø5 c/13


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