Nº REFERENCIA:MTM2006-00478

MINISTERIO DE CIENCIA E INNOVACIÓN

DIRECCIÓN GENERAL DE INVESTIGACIÓN__________________________

INFORME DE SEGUIMIENTO ANUAL

Investigador Principal: Amadeu Delshams i Valdés

Titulo del Proyecto: Dinámica Asociada a Conexiones entre OBjetos Invariantes y otras Aplicaciones (DACOBIA)

Organismo:Universidad Politécnica de Catalunya

Centro: Departamento de Matemática Aplicada I

Departamento: Departamento de Matemática Aplicada I

Fecha de inicio del proyecto: 1/10/2006

Fecha de finalización del proyecto: 30/04/2010

Fecha: 22 de febrero de 2010

SR. SUBDIRECTOR GENERAL DE PROYECTOS DE INVESTIGACIÓNC/ Ramírez de Arellano,29, 28071 MADRID

PROYECTOS I+D, ACCIONES ESTRATÉGICAS Y ERANETS

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ACTIVIDADES REALIZADAS Y GRADO DE CONSECUCION DE LOS OBJETIVOSPROPUESTOS.

Destaque su relevancia cientıfica y/o su interes tecnologico. En el caso de haber obtenidoresultados no previstos inicialmente, indique su relevancia para el proyecto. En caso deresultados fallidos, indıquense las causas.

1. Objetos invariantes en sistemas dinamicos y sus conexiones

a) Difusion de Arnold y escision de separatrices

Resultados: En [33, 34, 150, 32, 157] se ha demostrado la existencia de di-fusion de Arnold en sistemas a priori inestables usando metodos geometri-cos; resultados de este campo han sido revisados en [50,159]. En [35] se hanestablecido propiedades de la scattering map de sistemas a priori inestables.La validez del metodo de Melnikov [128] en el estudio de la rotura de orbitasheteroclınicas por despliegues genericos de la singularidad Hopf-zero se hademostrado en [12] y se ha usado este metodo en el estudio de interseccionestrasversales entre variedades invariantes de toros hiperbolicos [121]. En [13]se ha resuelto la ecuacion inner en relacion al problema de la distribucionde orbitas heteroclınicas para despliegues genericos de la singularidad Hopf-zero. Soluciones resurgentes de una EDP lineal se han obtenido en [164]. Us-ando tecnicas de complex matching se han medido escisiones singulares [164].En [69,112] se ha demostrado la existencia de orbitas homoclınicas transver-sales a toros KAM hiperbolicos cerca de connexiones homoclınicas asociadasa un equilibrio centro-centro-silla. La teorıa de Melnikov canonica se ha for-malizado en [82]. La escision de separatrices en algunas aplicaciones quepreservan volumen se ha estudiado en [83]. Se han considerado variedadesinvariantes de regularidad Gevrey en aplicaciones analıticas [11].

b) Bifurcaciones, formas normales y calculo de objetos invariantes

Resultados: La existencia de atractores no-caoticos extranos en aplicacionesde tipo Harper se ha demostrado en [67] y su ubicuidad en problemas conforzamiento en [63]. En el caso de atractores acoplados se ha determinadola funcion de respuesta lineal en [68]. En [89, 13] se han descubierto nuevosaspectos de la bifurcacion Hopf hamiltoniana. La rotura de curvas invariantesresonantes en aplicaciones de tipo billar se ha estudiado en [93], ası como larelacion entre la rotura y renormalizacion mediante tecnicas de obstruccionen [72]. El estudio de los “escalajes” universales se ha desarrollado en [73]y en [74] en el caso de los discos de Siegel. Se han dado estimaciones de laentropıa en aplicaciones del cırculo expansivas [75].La aparicion de cascadas de puntos periodicos elıpticos cerca de tangenciashomoclınicas cuadraticas en aplicaciones que preservan area se ha establecidoen [57]. El rango de frecuencias para el cual la forma normal de Kolmogorovconverge se ha ampliado en [98]. La existencia de pre-foliaciones invariantesno resonantes en sistemas no uniformemente hiperbolicos se ha demostra-do en [42]. En el caso diferenciable, en [10] se ha establecido la existenciade variedades invariantes unidimensionales asociadas a puntos parabolicos,obteniendo resultados optimos sobre la perdida de regularidad en el puntoparabolico. Metodos numericos para calcular con alta precision numeros derotacion de aplicaciones del cırculo y generalizaciones, ası como derivadasrespecto de parametros, se han desarrollado en [96, 84, 85, 161], y se hanadaptado para estudiar numericamente el tamano asintotico del dominio derotacion para la familia de Arnold [97]. Metodos de parametrizacion para el

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calculo numerico de toros invariantes se han desarrollado en [64, 65, 66, 20]para aplicaciones casi-periodicas en [131], para sistemas hamiltonianos [44],ecuaciones con retraso [70], en modelos de la mecanica estadıstica [71, 132,76, 77, 78] y en ecuaciones en derivadas parciales [133, 79]. Se han aplica-do metodos de parametrizacion para el calculo de variedades invariantes detoros en [43,90].Se ha demostrado un teorema diferenciable de la variedad central que seaplica a algunos problemas mal condicionados de ecuaciones en derivadasparciales con no linealidades no acotadas [113].Se ha dado un panorama de los sistemas no autonomos en [28] y de diversosproblemas dinamicos en [31].Se han dado demostraciones asistidas por ordenador de las transicionesdinamicas en sistemas no invertibles [4]. Se han estudiado aplicaciones notwist [7] y tecnicas de smoothing, con aplicaciones a la teorıa KAM en [58]. Seha estudiado la renormalizacion y teoremas del lımite central en sistemas conruido en [108, 152]. Se han considerado propiedades topologicas en gruposno conmutativos [80,114], incluyendo grupos de difeomorfismos y existenciade estructuras conformes en sistemas Anosov.

c) Integrabilidad y aplicaciones de retorno

Resultados: El teorema de Morales-Ramis [99] se ha ampliado para consider-ar variacionales de orden superior [139,101] y se ha aplicado para obtener laclasificacion completa de la integrabilidad de la familia de hamiltonianos deHenon-Heiles en [87], en sistemas no autonomos [3], en problemas de varioscuerpos [118, 88] y en algunos potenciales racionales [2]. Para otros proble-mas de otros cuerpos se ha visto la integrabilidad, ası como propiedades deestos [21, 22] y sistemas asıncronos [23]. La dependencia sensible respectoa condiciones iniciales en algunas ecuaciones diferenciales se ha explicadomediante viajes en las superficies de Riemann [38, 24]. Se ha estudiado larelacion con la teorıa cuantica supersimetrica en [138], con los sistemas deLie-Vessiot [145, 146] y la teorıa de Painleve [162]. Un panorama actual seha recogido en [140,141,102,158,163].Se han dado condiciones suficientes para que una geodesica real en un elip-soide 2-dimensional sea cerrada [1] y propiedades de geodesicas en [37,154].Se ha estudiado la bola de Chaplygin sobre una esfera fija [17], discretiza-ciones del problema [109] y extensiones de esta [39]. Se ha extendido laaplicacion de Abel-Jacobi en [19] y considerado la “hamiltonianizacion” delsistema LR generalizado de Veselova [40]. En las ecuaciones de Poisson delproblema no holonomo de Suslov se ha demostrado la integrabilidad y sehan estudiado soluciones meromorficas e hipergeometricas [41]Se ha estudiado la cuasi-solubilidad mas alla de la algebrizacion de sl(2) [53]y en el contexto polinomial [54]. En espacios polinomiales se han desarrolladoteoremas de estructura para operadores lineales y no lineales [55], ası comouna extension del teorema de Bochner [55]. Se ha encontrado una clase ex-tendida de polinomios ortogonales que queda definida por un problema deSturm-Liouville [56].Algunos problemas inversos algebraicos para curvas invariantes se han con-siderado en [29,30], ası como la relacion con los factores integrantes de Dar-boux [120] y con las simetrıas de Lie [46]. La teorıa de Darboux para camposvectoriales no autonomos se ha considerado en [81]. Se han obtenido camposvectoriales polinomiales en tres dimensiones con un numero infinito de cicloslımite [125]. Se han estudiado el numero de ciclos lımite para ecuaciones de

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Abel generalizadas [49, 62] ası como diagramas de fase para hamiltonianosseparables [130]. En ciclos lımite, se han establecido condiciones geometricaspara detectar su hiperbolicidad [61].

2. Astrodinamica

Resultados: Algunos resultados sobre control distribuido de vuelos en formacionse obtuvieron en [117]. Una estrategia para la reconfiguracion de formaciones desatelites, usando metodos variacionales, se desarrollo e implemento en [111,110].Usando tecnicas de variedades invariantes, se explico la formacion de brazos es-pirales en galaxias [95, 94, 116, 9]. Transferencias de bajo empuje a puntos delibracion y rendez-vous en orbitas de Lissajous fueron estudiadas en [153,149]. Seusaron conexiones homoclınicas y heteroclınicas para navegar en el Sistema So-lar [27,26,148,147]. Se calcularon y estudiaron esferas normalmente hiperbolicasinvariantes en el problema de Hill [8], en el restringido circular [51] y en maniobrasde estacionamiento [47] y de proximidad a los puntos de libracion [155]. La trans-ferencia al punto Lagrangiano L1 del sistema Tierra-Luna se analizo en [104,103]y la dinamica alrededor del L3 en [144, 143]. Se han desarrollado metodos degeneracion automatica de trayectorias de tipo Lissajous, ası como sus variedadespara altos valores de la energıa [142].

Se han aplicado herramientas de sistemas dinamicos a la deteccion de sistemasde asteroides binarios [48].

3. Neurociencia matematica y computacional

Resultados: Se descubrieron errores metodologicos en estimaciones experimen-tales de conductancias en el cerebro, dando una vision teorica de las causas detales errores [60]. Las phase resetting curves se relacionaron tanto con el metodode la parametritzacion de objectos invariantes como con simetrias de Lie, obte-niendo una extension de las PRC a un entorno del ciclo lımite y aplicacionesa osciladores biologicos [59]. Un modelo de red cortical lentamente oscilatoriocon depresion sinaptica, que replica correctamente resultados experimentales, seconstruyo en [119].

4. Aplicaciones fısicas

a) Mecanica cuantica, mecanica celeste y aceleradores

Resultados: La relacion entre el espectro de Cantor y la no existencia deondas de Bloch debiles en operadores de Schrodinger unidimensionales conpotencial ergodico se revelo en [90]. Parametrizaciones numericas de trayec-torias de puntos de libracion y sus variedades invariantes se calcularonen [105, 15]. Las variedades invariantes del punto L3 y el movimiento dehorseshoe en el RTBP se estudiaron en [16], estudiandose famılias de orbitasperiodicas en [165]. Los aspectos dinamicos de orbitas homoclınicas de tipohorseshoe con multi-ronda en el RTBP se analizaron en [14]. La scatter-ing map se obtuvo numericamente en diversos problemas de mecanica ce-leste [25,36,151]. Se han estudiado algunas soluciones particulares del prob-lema de n cuerpos en [160].Se ha estudiado el espectro de Cantor para operadores de Schrodinger cuasi-periodicos en [166], demostrandose la existencia de ondas de Bloch cuasi-periodicas en operadores discretos [166,115], de forma no perturbativa, y enoperadores continuos [92] junto con la dependencia respecto parametros. Seha desarrollado una aproximacion dinamica a las trayectorias bohmianas enun oscilador armonico 2d [18]. Se ha estudiado el movimento de partıculascargadas en campos magneticos creados por configuraciones simetricas [5]

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b) Teorıa de control

Resultados: El error de salida de un convertidor de potencia modelado poruna ecuacion diferencial de tipo nonsmooth se controlo usando metodos depromedios [6]. Se han descrito curvas de bifurcacion 2-parametricas en con-vertidores electronicos de corriente [45]. Se han estudiado las bifurcaciones“deslizantes” de codimension dos que aparecen en el oscilador con friccionseca [127].

B. RESULTADOS MAS RELEVANTES ALCANZADOS EN EL PROYECTO(maximo 60 palabras)

Dentro de los logros del proyecto senalados en el apartado anterior, resene los mas relevanteshasta un maximo de tres

1. El artıculo [59] de Antoni Guillamon y Gemma Huguet: “A computational andgeometric approach to phase resetting curves and surfaces”, publicado en SIAM J.Appl. Dyn. Syst. (FI: 1,9): en el ano 2009 ha sido durante meses uno de los 5 masdescargados. Los resultados de este trabajo fueron expuestos en una conferenciainvitada al workshop organizado por el EPSRC, en Warwick en Junio de 2009 yseran expuestos en conferencias invitadas en en dos distintos minisimposiums delproximo congreso del AIMS, en Dresden en Mayo de 2010 y en un workshop deBiomatematica, organizado por el CSIC, en Madrid, en Abril de 2010.

2. El articulo de Joaquim Puig [91]: “A nonperturbative Eliasson’s reducibility the-orem”, publicado en la revista Nonlinearity (FI: 1.33) en el ano 2006. En estetrabajo se generalizan resultados de A. Avila y R. Krikorian Ann. of Math. (2)164 (2006), no. 3, 911–940. Los resultados del artıculo se han considerado sufi-cientemente relevantes como para que L.H. Eliasson, uno de los maximos expertosen el area, les dedicase un prestigioso “Seminaire Bourbaki” (num. 988, Marzo2008): “Resultats non-perturbatifs pour l’equation de Schrodinger et d’autres co-cycles quasi-periodiques, d’apres Avila, Bourgain, Jitomirskaya, Krikorian, Puig”.Asimismo, la recension de Mathematical Reviews dice: “This paper presents sev-eral interesting results concerning the discrete one-dimensional quasi-periodicSchrodinger equation”.

Asimismo, Joaquim Puig ha sido invitado a dar conferencias plenarias sobre estetrabajo en el congreso “Dynamics of Cocycles and one-dimensional spectral the-ory”, en Oberwolfach, Alemania, en Noviembre 2005, y en la “Conference onStability and Instability in Mechanical Systems”, en el CRM, Bellaterra en Sep-tiembre de 2008.

3. Josep Masdemont, junto con Merce Romero, C. Garcıa-Gomez y la astronomaE. Athanassoula, han elaborado una nueva teorıa sobre la formacion de anillos ybrazos en galaxias barradas. La relevancia de esta teorıa esta en el hecho de queda respuesta a varios fenomenos no explicados por la teorıa de ondas de densidad.

El trabajo ha sido en gran parte la tesis doctoral de Merce Romero. Esta tesis,titulada The role of invariant manifolds in the formation of arms and rings inbarred galaxies, ha tenido el premio extraordinario de doctorado de la UPC en elano 2009.

Ademas, los resultados han sido publicados en [95] y [116].

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C. RESUMEN DE LOS RESULTADOS DEL PROYECTO

C1. Formacion del personal No

Personal formado (8)Personal formado o en formacion que se ha transferido a sectores no academicos:Doctores (1) Titulados Superiores (0) Tecnicos (0)

Distinguir resultados correspondientes a la tematica del proyecto, de aquellos que cor-respondan a otras lıneas de trabajo. Igualmente en los artıculos cientıficos y de revisiondistinguir si la revista donde se publica esta indexada en bases de datos internacionales(ISI,. . . ) o no esta indexada.C2. Resultados en la tematica del proyecto:C2.1 Tesis doctorales leıdas (9)C2.2 Artıculos cientıficos en revistas (19) no indexadas (98) indexadasC2.3 Artıculos de divulgacion en revistas (1) nacionales (0) internacionalesC2.4 Artıculos de revision en revistas (0) no indexadas (0) indexadasC2.5 Libros, capıtulos de libros y monografıas (4) nacionales (26) internacionalesC2.6 Conferencias en congresos (55) nacionales (157) internacionalesC2.7 Patentes y otros tıtulos de propiedad (0) registrados (0) en explotacion

(0) Espana (0) extranjero

C1. FORMACION DE PERSONAL EN EL PROYECTO, describir brevemente.

Desde Septiembre de 2006 hasta la actualidad, seis miembros del proyecto han leıdo sutesis doctoral: E. Canalias, P. Roldan, G. Huguet, P. Acosta, A. Luque y L. Garcıa,todas ellas dirigidas por componentes del grupo. Ademas, otras tres tesis doctoralesleıdas (M. Romero, S. Simon y D. Blazquez) han sido dirigidas o co-dirigidas por in-vestigadores del grupo. Asimismo, tres miembros del proyecto van a leer proximamentesu tesis: M. Guardia, J.M. Benita y O. Larreal.Por otro lado se han incorporado al grupo otros estudiantes graduados que si bien noformaban parte del proyecto estan desarrollando su tesis bajo la direccion o co-direccionde miembros del grupo (Elisa Maria Alessi, Marina Gonchenko, Inna Basak, Abrahamde la Rosa, Pedro E. Garcıa-Rodrıguez y Jorge Soliz), tambien se han beneficiado dela formacion ofrecida por el grupo.En relacion con la capacidad formativa del grupo, y en conexion con su caracter mul-tidisciplinar, creemos importante mencionar que algunos estudiantes del grupo (comoE. Canalias, L. Arona, M. Marcote) estan usando actualmente sus conocimentos enproyectos tecnologicos de alto nivel trabajando para la ESA (European Space Agency)o en DEIMOS. En relacion a este aspecto, queremos mencionar tambien las estanciaspostdoc, tanto en centros nacionales como extranjeros, realizadas por los miembros delgrupo:

E. Canalias, realizo una estancia de 24 meses (Agosto 2007-Agosto 2009) en eldepartamento de Analisis de Mision de ESOC, el centro de operaciones de laAgencia Europea del Espacio (ESA), que se encuenta en Darmstadt, Alemania.

D. Blazquez es, desde Septiembre de 2008, Professor Investigador del Departa-mento de Matematicas de la Univ. Sergio Arboleda (Bogota, Colombia).

G. Huguet realizo una estancia de 12 meses (curso 2008-09) en el Centre deRecerca Matamatica (CRM, Barcelona).

T. Lazaro realizo una estancia de 6 meses (Enero-Junio 2009) en el Applied Non-linear Mathematics Group del Department of Engineering Mathematics (Univ.de Bristol, Reino Unido), financiado por el subprograma Torres Quevedo delMICINN.

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J. Puig realizo una estancia de 5 meses (Marzo-Julio 2009) en el Analysis Groupde la School of Mathematics (Univ. de Cardiff, Reino Unido).

G. Huguet dispone, desde Septiembre de 2009, de un “contrato flechado” de i-Math durante 2 anos en el Center for Neural Science de la New York University,USA.

J.R. Pacha realizo una estancia de 6 meses (Septiembre 2009-Febrero 2010) enel Department of Engineering Mathematics, de la Universidad de Bristol, ReinoUnido, financiado por el subprograma Torres Quevedo del MICINN.

D. Blazquez esta realizando, desde Noviembre de 2009, una estancia en la Mathe-matics Division del Department of Information Engineering (Nigata Univ., Japon).

P. Acosta-Humanez es, desde Septiembre de 2009, investigador y director del Insti-tuto de Matematicas y sus Aplicaciones (IMA) de la Universidad Sergio Arboleda(Bogota, Colombia).

El grupo ha estado muy vinculado con el programa de doctorado de Matematica Apli-cada de la Universitat Politecnica de Catalunya y actualmente con los nuevos mastersde la UPC relacionados con las matematicas. Por un lado, la relacion con el progra-ma de doctorado de Matematica Aplicada se concreta en que la profesora T.M. Searafue su coordinadora entre los anos 2004-2007, ademas de encargada de la elaboraciondel Master de Matematica Aplicada, que tambien coordino en el perıodo 2006-2007.Asimismo, J. Masdemont y A. Guillamon participaron en la elaboracion del Masterde Ingenierıa Matematica. Finalmente, A. Guillamon ha sido el responsable del areade Modelizacion en Ciencias Biomedicas del Master de Ingenierıa Matematica duranteel curso 2006-2007 y actualmente lo es el profesor J. Puig. Ademas, P. Gutierrez esresponsable desde el ano 2006 del area de Sistemas Dinamicos, Control y Modelizaciondel Master de Matematica Aplicada, y del area del mismo nombre en el Programa deDoctorado.Por otro lado, diversos investigadores del grupo han ofrecido cursos dentro del progra-ma de doctorado de Matematica Aplicada: Metodos algebraicos en sistemas dinamicos(J.J. Morales), Metodos asintoticos en sistemas dinamicos (T.M. Seara), Metodos desimulacion (D. Gomez-Ullate, A. Guillamon, J. Puig), Metodos cualitativos y cuanti-tativos en sistemas dinamicos (A. Delshams, P. Gutierrez) y Seminario de sistemashamiltonianos y mecanica celeste (A. Delshams), Herramientas numericas en sistemasdinamicos (M. Olle) y Astrodinamica y Mecanica Celeste (M. Olle).Actualmente se imparten los siguientes cursos en los Master de Matematica Aplicada yde Ingenierıa Matematica: Metodos asintoticos en sistemas dinamicos (T.M. Seara), As-trodinamica y Mecanica Celeste (J, Masdemont, M. Olle), Herramientas numericas ensistemas dinamicos (M. Olle) Metodos cualitativos y cuantitativos en sistemas dinami-cos (A. Delshams, P. Gutierrez), Sistemas hamiltonianos (A. Delshams, P. Gutierrez),Teorıa cualitativa de ecuaciones diferenciales ordinarias (T.M. Seara, I. Baldoma, P.Roldan), Mecanica Celeste (J. Masdemont), Seminario de neurociencia computacional1 (A. Guillamon), Seminario de neurociencia computacional 2 (A. Guillamon), Sem-inario de biomatematica 1 (A. Guillamon), Seminario de biomatematica 2 (J. Puig),Fisiologıa matematica (A. Guillamon) y Modelos matematicos en biologıa (J. Puig).Ademas se estan impartiendo las asignaturas de Astrodinamica (J. Masdemont) en elMaster de Ciencias Aeroespaciales y Tecnologıa y Fundamentos de matematicas (Ch.Pantazi) dentro del Master de Ingenieria Biomedica UB-UPC.En el marco del programa de doctorado de Matematica Aplicada de la UPC, y graciasal apoyo del “Programa de Movilidad” del Ministerio de Eduacion y Ciencia a los pro-gramas de doctorado con mencion de calidad, los profesores A. Delshams y T.M. Seara

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han organizado, conjuntamente con el Grupo de Ecuaciones en Derivadas Parciales dela UPC, las “Jornadas de Introduccion a los Sistemas Dinamicos y a las EDP”. Paraello han contratado cada ano a diferentes profesores externos, expertos en temas demucha actualidad, que han impartido las asignaturas del programa, concretamente:

Curso 2006/2007 Dario Bambusi (Universita degli studi di Milano): Normal formsfor Hamiltonian PDEs; R. de la Llave: Introduction to the properties of extendedsystems; Vadim Kaloshin (Penn State Univ. y Univ. of Maryland): Instabilities inthe 3 body problem; Changfeng Gui (Univ. of Connecticut): Multi peak solutionsand solutions of semilinear equations in phase transitions and a conjecture of deGiorgi; Regis Monneau (CERMICS-ENPC, France): Introduction to dislocationsdynamics.

Curso 2007/2008 Juan Luis Vazquez (Univ. Autonoma de Madrid): Asymptoticmethods for non-linear diffusion equations; Marco Antonio Teixeira (Universi-dade Estatual de Campinas): Generic Bifurcations in Dynamical Systems.

A estos cursos han asistido un gran numero de estudiantes no solo de universidadesespanolas sino tambien del resto del mundo. Para mas informacion sobre estas jornadas,vease http://www.ma1.upc.edu/recerca/pestanyarecerca.html#seminaris.Tambien queremos enfatizar, para resaltar la proyeccion nacional e internacional delgrupo, los cursos que sus miembros han impartido en diversas instituciones:

T. Lazaro, Introduction to reversible systems, 6 horas, Universidad Sergio Arbold-ea, Bogota, Colombia, Julio de 2006.

Y. Fedorov, Numerical Integration of N systems, CSIC, Madrid, 21 de Diciembrede 2006.

T.M. Seara, Resurgence and exponentially small phenomena, en el programatematico Long-time phenomena evolution, Viena, Austria, del 8 al 12 de Enerode 2007.

P. Roldan, Computation of Normal Forms (I and II) en la Advanced School onSpecific Algebraic Manipulators, Barcelona, del 12 al 15 de Septiembre de 2007.

R. Ramırez, Multiple precision computation of exponentially small splitting (I andII) en la Advanced School on Specific Algebraic Manipulators, Barcelona, del 12al 15 de Septiembre de 2007.

A. Luque, Introduccion a la dinamica de aplicaciones del cırculo, 8 horas, duranteel evento “PRE-EI MUSA”, Universidad Sergio Arboldea, Bogota, Colombia,Julio de 2008.

J. Masdemont, Satellite trajectories and mathematical tools en la 8th InternationalSpace University, Barcelona, Agosto de 2008.

A. Delshams, Background in Hamiltonian systems en el Advanced Course onStability and Instability in Mechanical Systems, Centre de Recerca Matematica(CRM), Barcelona, del 15 al 19 de Septiembre de 2008.

R. de la Llave, KAM theory en el Advanced Course on Stability and Instability inMechanical Systems, Centre de Recerca Matematica (CRM), Barcelona, del 15 al19 de Septiembre de 2008.

R. Ramırez, Homoclinic and heteroclinic connections en el Advanced Course onStability and Instability in Mechanical Systems, Centre de Recerca Matematica(CRM), Barcelona, del 15 al 19 de Septiembre de 2008.

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Otras actividades formativas en las que han participado miembros del grupo son:

J. Villanueva ha organizado el Aula de Sistemes Dinamics, seminario con vocacionmulti-disciplinar, veasehttp://www.ma1.upc.edu/recerca/seminaris/aulasd-cat.html.

J. Puig y D. Gomez-Ullate fueron miembros del comite organizador del NEEDSSchool: Nonlinear Evolution Equations and Dynamical Systems, l’Ametlla de Mar(Tarragona), del 16 al 18 de Junio de 2007, veasehttp://needs-conferences.net/2007/school.php.

P. Acosta ha organizado los seminarios: Jairo Charris Seminar in Algebra andAnalysis 2007: Differential Algebra, del 1 al 3 de Agosto de 2007, y SeminarioJairo Charris in Algebra and Analysis 2008: Orthogonal Polynomials and Com-plex Analysis, del 31 de Julio al 2 de Agosto de 2008, Bogota (Colombia).

J. Masdemont participa en la Marie Curie Research Training Network, ASTRONET,en la que supervisa estudiantes de doctorado. Las actividades fundamentales (anivel formativo) han sido presentaciones en Ankara y un curso de verano enBarcelona, del 15 al 19 de Septiembre del 2008.

A. Guillamon, en colaboracion con Albert Compte, Gustavo Deco y Jordi Garcıa-Ojalvo, ha coordinado el Cicle de Seminaris de Neurociencia Computacional i deSistemes, organizado por el Centre de Recerca Matematica (CRM), desde Enerode 2008 hasta la actualidad. Veasehttp://www.crm.es/Computational-Neuroscience/default.htm.

A. Guillamon, en colaboracion Blas Echebarrıa, organiza el Seminari de Biofısica/Biomatematicade la UPC, desde Marzo de 2007 hasta la actualidad, vease http://www-ma1.upc.es/∼sembiofisbiomat/.

T. Lazaro ha participado en la organizacion del IX concurso Ciencia en Accion,dedicado a divulgar y promover la ciencia a todos los niveles en los paıses dehabla hispana y Portugal. Este programa cuenta con el soporte de CSIC, FECYT,RSEF, RSME y UNED, y se llevo a cabo en el Museo de las Ciencias de Valladolid,del 19 al 21 de Septiembre de 2008, vease http://www.cienciaenaccion.org.

A. Delshams, R. de la Llave y T.M. Seara han organizado el curso AdvancedCourse on Stability and Instability in Mechanical Systems, en el Centre de Re-cerca Matematica (CRM), Barcelona, del 15 al 19 de Septiembre de 2008, veasehttp://www.crm.cat/acsims/.

A. Guillamon, junto con A. Calsina y J.A. Carrillo, ha organizado los cursosAdvanced Course on Mathematical Biology: Modeling and Differential Equations,del 2 al 6 de Febrero de 2009, vease este enlace, y el Workshop and AdvancedCourse on Deterministic and Stochastic Modeling in Computational Neuroscienceand Other Biological Topics, del 11 al 15 de Mayo de 2009, vease este enlace,ambos en el Centre de Recerca Matematica (CRM), Bellaterra (Barcelona).

J. Puig y P. Roldan organizan desde Octubre de 2009 el seminario Taller Com-putacional. Veasehttps://recerca.upc.edu/sd/computacio/taller-computacional.

Finalmente, pero con caracter muy destacado, el hecho de mantener un seminario de-nominado en la actualidad Sistemes Dinamics UB-UPC (http://www.maia.ub.es/ssd.html) y que existe de forma ininterrumpida desde 1978, con una o varias exposi-ciones cada miercoles por la tarde, es una pieza clave en la formacion permanente de

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los investigadores del grupo. Actualmente su organizacion corre a cargo de M. Olle encolaboracion con Joan Carles Tatjer.Ademas de este seminario, de caracter senior, en el que participan todos los miembrosdel grupo, tambien han surgido otras alternativas formativas, mas enfocadas a los estu-diantes de doctorado y a personas ya formadas que quieran iniciarse en temas nuevos.En este sentido, cabe destacar los cursos de invierno Recent Trends in Nonlinear Sci-ence, adscritos siempre a alguna asignatura del programa de doctorado, organizados porla red tematica DANCE (vease http://www.dance-net.org ), de la cual son miembrostodos los componentes de este proyecto y uno de cuyos coordinadores hasta 2006 fueA. Delshams. Ademas, se organizan otras actividades complementarias que ayudan a laformacion de los investigadores mas jovenes, como el seminario conjunto UB-UPC dejovenes investigadores (http://www.maia.ub.es/dsg/wsem/), en el que se trata alguntema de sistemas dinamicos en profundidad.

C2. TESIS DOCTORALES REALIZADAS TOTAL O PARCIALMENTE EN ELPROYECTO

Indicar: Tıtulo, nombre del doctorado, Universidad, Facultad o Escuela, fecha de comienzo,fecha de lectura, calificacion y director.

Tıtulo: The role of invariant manifolds in the formation of arms and rings in barredgalaxies. Doctorando: Merce Romero. Facultat de Matematiques i Estadıstica.Universitat Politecnica de Catalunya. Comienzo: 2003. Lectura: Febrero de 2007.Calificacion: Excelente cum laude. Director: Josep Masdemont.

Tıtulo: On the meromorphic non-integrability of some problems in Celestial Me-chanics. Doctorando: Sergi Simon. Facultat de Matematiques. Universitat deBarcelona. Comienzo: 2004. Lectura: Julio de 2007. Calificacion: Excelente cumlaude. Director: Juan Jose Morales y Carles Simo.

Tıtulo: Contributions to libration orbit mission design using hyperbolic invariantmanifolds. Doctorando: Elisabet Canalias. Facultat de Matematiques i Estadısti-ca. Universitat Politecnica de Catalunya. Comienzo: 2003. Lectura: Julio de 2007.Calificacion: Excelente cum laude. Director: Josep Masdemont.

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Tıtulo: The role of hyperbolic invariant objects: From Arnold diffusion to biologi-cal clocks. Doctorando: Gemma Huguet. Facultat de Matematiques i Estadıstica.Universitat Politecnica de Catalunya. Comienzo: 2004. Lectura: Octubre de 2008.Calificacion: Excelente cum laude. Director: Amadeu Delshams y Antoni Guilla-mon.

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Tıtulo: Analytic and numerical tools for the study of quasi-periodic motions inHamiltonian systems. Doctorando: Alejandro Luque. Facultat de Matematiquesi Estadıstica. Universitat Politecnica de Catalunya. Comienzo: 2005. Lectura:Enero de 2010. Calificacion: Excelente cum laude. Director: Jordi Villanueva.

Tıtulo: Proximity maneuvering of libration point orbit formations using adaptedfinite element methods. Doctorando: Laura Garcıa. Facultat de Matematiquesi Estadıstica. Universitat Politecnica de Catalunya. Comienzo: 2004. Lectura:Febrero de 2010. Calificacion: Excelente cum laude. Director: Josep Masdemont.

C3. ARTICULOS CIENTIFICOS EN REVISTAS

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Indicar: Autor(es), tıtulo, referencia de la publicacion.

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C5. ARTICULOS DE REVISION

Indicar: Autor(es), tıtulo, referencia de la publicacion, (adjuntar primera pagina en formatodigital)

[ ]C6. LIBROS, CAPITULOS DE LIBROS Y MONOGRAFIAS

Indicar: Autor(es), tıtulo, referencia de la publicacion, (adjuntar en formato digital portadae ındice donde figure la informacion)

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C7. CONFERENCIAS EN CONGRESOS, SIMPOSIOS Y REUNIONES (POR IN-VITACION)

Indicar: Autor(es), nombre del congreso, lugar de celebracion, ano.

La gran mayorıa de los trabajos publicados han sido expuestos en conferencias o semi-narios, tanto de caracter nacional como internacional.

Ano 2006

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[C27] M. Gidea, J. J. Masdemont. “Geometry of homoclinic connections in a three-body problem” (invited lecture). International Conference in Nonlinear Scienceand Complexity, Beijing, China, 7–12 Aug 2006.

[C28] G. Anderson, F. Deppe, M. Gidea, J. J. Masdemont. “Classification of homoclinicorbits in the Restricted Three-Body Problem” (communication). New Trends inAstrodynamics and Applications III, Princeton, NJ, USA, 16–18 Aug 2006.

[C29] E. Canalias, J. J. Masdemont. “Exploration of low cost connections between Lis-sajous orbits from the Sun-Earth and Earth-Moon systems” (communication).AIAA Astrodynamics Specialists Meeting 2006, Keystone, CO, USA, 21–24 Aug2006.

[C30] G. Huguet, A. Delshams. “The large gap problem in Arnold diffusion for nonpolynomial perturbations of an a priori unstable Hamiltonian system” (poster).International Congress of Mathematicians, Madrid, Spain, 22–30 Aug 2006.

[C31] R. de la Llave. “Some recent progress in geometric methods for the instabilityproblem in Hamiltonian mechanics” (invited lecture). International Congress ofMathematicians, Madrid, Spain, 22–30 Aug 2006.

[C32] Yu. Fedorov. “Multidimensional Nonholonomic Integrable Systems” (communi-cation). 21st International Workshop on Differential Geometric Methods in The-oretical Mechanics, Madrid, Spain, 3–8 Sep 2006.

[C33] E. Athanassoula, C. Garcıa-Gomez, M. Romero-Gomez, J. J. Masdemont. “Theformation of rings and spirals in barred galaxies” (communication). VII ReunionCientifica de la Sociedad Espanola de Astronomıa, Spain, 12–15 Sep 2006.

[C34] E. Canalias, J. J. Masdemont. “Rendez-vous in Lissajous orbits using the effec-tive phases plane” (communication). 57th International Astronautical FederationCongress, Valencia, Spain, 2–6 Oct 2006.

[C35] A. Guillamon. “Mathematical problems arising in conductance estimation” (in-vited lecture). Workshop on Mathematical Aspects Of Brain Functions. Compo-sitionality And Synchronization, Rome, Italy, 9–11 Oct 2006.

[C36] I. Baldoma, T.M. Seara. “Escision de una orbita heteroclınica y sistema ‘inner’ endespliegues de la singularidad ‘Hopf-cero’ ” (invited lecture). DDAYS ’06, Huelva,Spain, 18–21 Oct 2006.

[C37] J. J. Morales. “Non-integrability criteria by means of the Galois groups of vari-ational equations: recent results and works in progress” (invited lecture). GlobalIntegrability of Field Theories, Daresbury, UK, 1–3 Nov 2006.

[C38] A. Guillamon. “Mathematical modeling in neuroscience with emphasis on ques-tions related to cortical wiring and decisions” (invited lecture). Workshop onBehavioral Economics in the Light of Mathematics, Psychology, Cognition andBioInformatics, Aix-en-Provence, France, 8–10 Nov 2006.

[C39] Yu. Fedorov. “Invariant objects of discrete nonholonomic systems on Lie groups”(invited lecture). Dynamical Integrability, Luminy, France, 27 Nov–1 Dec 2006.

[C40] J. J. Morales-Ruiz. “On the non-integrability of some N-body problems” (invitedlecture). Dynamical Integrability, Luminy, France, 27 Nov–1 Dec 2006.

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[C41] Yu. Fedorov. “Invariant objects in discrete nonholonomic systems” (invited lec-ture). Numerical Integration of Nonholonomic Systems, Madrid, Spain, 21 Dec2006.

[C42] P. Acosta-Humanez. “El teorema de densidad de Ramis” (communication). Se-gundo Encuentro Internacional de Matematicas, Bogota, Colombia, 2006.

[C43] P. Acosta-Humanez. “Non integrability of some Hamiltonians with rational po-tential” (communication). Hamilton Rencontre de Integrabilite, Limoges, France,2006.

Ano 2007

[C44] Yu. Fedorov. “Discrete nonholonomic systems on Lie groups” (invited lecture).Nonholonomic Dynamics and Integrability, Alberta, Canada, 14–18 Jan 2007.

[C45] I. Baldoma, T.M. Seara. “Exponentially small phenomena and complex match-ing at the “Hopf-zero” bifurcation” (invited lecture). Workshop on Long-timephenomena evolution and shocks: from quantum mechanics to PDEs through dy-namical systems, Vienna, Austria, 15–19 Jan 2007.

[C46] T.M. Seara, A. Delshams, R. de la Llave. “Mechanisms of instability in nearly in-tegrable Hamiltonian systems” (plenary lecture). I Iberian Mathematical Meeting,Lisboa, Portugal, 9–11 Feb 2007.

[C47] J. Puig. “Harper operators, equations and maps: a laboratory for strange non-chaotic attractors” (invited lecture). I Iberian Mathematical Meeting, Lisboa, Por-tugal, 9–11 Feb 2007.

[C48] Yu. Fedorov. “Reduction and integrability of nonholonomic LR systems” (invitedlecture). Conference in Honor of Richard Cushman, Utrecht, The Netherlands,26-30 Mar 2007.

[C49] J. J. Morales-Ruiz. “Differential Galois theory and spectral theory” (communica-tion). Geometry of Integrable Systems, Hanoi, Vietnam, 7–9 Apr 2007.

[C50] E. Fossas, S. J. Hogan, T.M. Seara. “Bifurcation curves in power electronic con-verters” (communication). SIAM Conference on Applications of Dynamical Sys-tems, Snowbird, UT, USA, 28 May–1 Jun 2007.

[C51] M. Guardia, C. Olive, T.M. Seara. “Splitting of separatrices for the periodicallyrapidly forced pendulum” (poster). Chaos, Complexity and Transport: Theoryand Applications, Marseille, France, 4–8 Jun 2007.

[C52] P. Martın, T.M. Seara, D. Sauzin. “Exponentially small splitting of separatricesin perturbations of the McMillan family” (communication). Chaos, Complexityand Transport: Theory and Applications, Marseille, France, 4–8 Jun 2007.

[C53] J. M. Benita, G. Deco, A. Guillamon, M. V. Sanchez-Vives. “A biophysical mod-el to explore the effects of network activity on short-term synaptic depression”(communication). NoLineal 2007, Ciudad Real, Spain, 6–8 Jun 2007.

[C54] M. Gonchenko. “Structure of 1:4 resonances in Henon maps” (poster). NoLineal2007, Ciudad Real, Spain, 6–9 Jun 2007.

[C55] O. Larreal, T.M. Seara. “Regiones de estabilidad en el modelo del microtron”(communication). NoLineal 2007, Ciudad Real, Spain, 6–9 Jun 2007.

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[C56] A. Luque, T. M. Seara, J. Villanueva. “Calculo numerico de numeros de rotaciony sus variacionales” (communication). NoLineal 2007, Ciudad Real, Spain, 6–9Jun 2007.

[C57] J. J. Masdemont, E. Canalias, A. Delshams, M. Gidea, P. Roldan. “Calculo devariedades invariantes normalmente hiperbolicas con aplicaciones a misiones es-paciales” (invited lecture). NoLineal 2007, Ciudad Real, Spain, 6–9 Jun 2007.

[C58] C. Olive, T.M. Seara. “Tecnicas de matching complejo en la ecuacion de Hamilton-Jacobi” (communication). NoLineal 2007, Ciudad Real, Spain, 6–9 Jun 2007.

[C59] Ch. Pantazi. “Integrability and multiple invariant algebraic curves” (communica-tion). NoLineal 2007, Ciudad Real, Spain, 6–9 Jun 2007.

[C60] J. Puig. “Quasi-periodic Schrodinger operators: Between order and disorder” (ple-nary lecture). International Symposium: The Frontiers of Mathematics, Madrid,Spain, 8 Jun 2007.

[C61] D. Gomez-Ullate. “Invariant polynomial subspaces” (invited lecture). NonlinearEvolution Equations and Dynamical Systems (NEEDS 2007), Ametlla de Mar,Spain, 15–24 Jun 2007).

[C62] Yu. Fedorov. “Reduction and integrability of nonholonomic LR systems” (com-munication). Nonlinear Evolution Equations and Dynamical Systems (NEEDS2007), Ametlla de Mar, Spain, 17-22 Jun 2007.

[C63] A. Guillamon, A. Ferrer. “Autoaprenentatge cientıfico-tecnic en xarxa” (commu-nication). Jornada de presentacio dels resultats dels projectes de millora de ladocencia, Barcelona, Spain, 28 Jun 2007.

[C64] E. Barrabes, J. M. Mondelo, M. Olle. “Homoclinic phenomena in the RestrictedThree-Body Problem” (communication). Analytical Methods of Celestial Mechan-ics, Saint-Petersburg, Russia, 8–12 Jul 2007.

[C65] M. Gonchenko. “On the structure of 1:4 resonances in Henon maps” (communica-tion). Analytical Methods of Celestial Mechanics, Saint-Petersburg, Russia, 8–12Jul 2007.

[C66] J. T. Lazaro, A. Delshams. “Pseudo-normal around saddle-center and saddle-focus equilibria” (communication). Analytical Methods of Celestial Mechanics,Saint-Petersburg, Russia, 8–12 Jul 2007.

[C67] M. Olle, J. R. Pacha, J. Villanueva. “Preservation of low-dimensional tori inHamiltonian 1:-1 resonance” (communication). Analytical Methods of CelestialMechanics, Saint-Petersburg, Russia, 8–12 Jul 2007.

[C68] T. M Seara, P. Martın, D. Sauzin. “Exponentially small phenomena and Resur-gence in analytic perturbations of the McMillan map” (invited lecture). PrimerCongreso Hispano-Frances de Matematicas, Zaragoza, Spain, 9–13 Jul 2007.

[C69] D. Blaquez-Sanz, J. J. Morales-Ruiz. “Galois theory of Lie-Vessiot equationsin algebraic homogeneous spaces” (communication). Primer Congreso Hispano-Frances de Matematicas, Zaragoza, Spain, 9–13 Jul 2007.

[C70] D. Blaquez-Sanz. “Sistemas automorfos de Vessiot” (communication). XVI Con-greso Nacional de Matematicas, Medellın, Colombia, 16–19 Jul 2007.

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[C71] P. Acosta-Humanez. “Grupos de Galois de ecuaciones diferenciales con coefi-cientes polinomiales” (communication). XVI Congreso Nacional de Matematicas,Medellın, Colombia, 16–19 Jul 2007.

[C72] J. J. Morales-Ruiz. “Integrabilidad de sistemas dinamicos vıa la teorıa de Galoisdiferencial” (communication). XVI Congreso Nacional de Matematicas, Medellın,Colombia, 16–19 Jul 2007.

[C73] P. Acosta-Humanez. “Grupos diedros como grupos de Galois de ecuaciones” (com-munication). XVII Congreso Latinoamericano de Algebra, Medellın, Colombia,23–27 Jul 2007.

[C74] D. Blaquez-Sanz. “Sistemas automorfos algebraicos” (communication). XVII Colo-quio Latinoamericano de Algebra, Medellın, Colombia, 23–27 Jul 2007 .

[C75] J. J. Morales-Ruiz. “Integrabilidad de sistemas dinamicos vıa la teorıa de Ga-lois diferencial” (communication). XVII Coloquio Latinoamericano de Algebra,Medellın, Colombia, 23–27 Jul 2007.

[C76] P. Acosta-Humanez. “Algebrization of differential equations” (communication).VII Americas School in Differential Equations and Nonlinear Analysis, Cartagenade Indias, Colombia, 23–27 Jul 2007.

[C77] D. Blaquez-Sanz. “A Note on the Backlund theorem: Obstruction to global ex-tension of contact transformations” (communication). VII Americas School onDifferential Equations and Nonlinear Analysis, Cartagena, Colombia, 23–27 Jul2007.

[C78] Juan J. Morales-Ruiz. “Integrability of Hamiltonian systems and differential Ga-lois groups of higher variational equations” (communication). VII Americas Schoolin Differential Equations and Nonlinear Analysis, Cartagena, Colombia, 23–27 Jul2007.

[C79] M. Olle, J. R. Pacha, J. Villanueva. “KAM aspects of the quasi-periodic Hamilto-nian Hopf bifurcation” (communication). VI International Symposium on Clas-sical and Celestial Mechanics, Velikie Luki, Russia, 1–6 Aug 2007.

[C80] M. Guardia, C. Olive, T.M. Seara. “Exponentially small splitting of the rapidlyforced pendulum via Hamilton-Jacobi equation and resurgence: a proof of the sin-gular case” (communication). International Conference on Differential Equations(EQUADIFF-07), Wien, Austria, 5–10 Aug 2007.

[C81] I. Baldoma, T. M Seara. “Heteroclinic breakdown beyond all orders in the Hopf-zero singularity” (invited lecture). International Conference on Differential Equa-tions (EQUADIFF-07), Wien, Austria, 5–11 Aug 2007.

[C82] E. Barrabes, G. Gomez, J. M. Mondelo, M. Olle. “Numerical parameterizationsof libration point trajectories and their invariant manifolds” (communication).AAS/AIAA Astrodynamics Specialist Conference, Mackinac Island, MI, USA, 19–24 Aug 2007.

[C83] L. Garcıa-Taberner, J. J. Masdemont. “A methodology unifying bang-bang con-trols and low-thrust trajectories for the reconfiguration of spacecraft formations”(communication). AAS/AIAA Astrodynamics Specialist Conference, Mackinac Is-land, MI, USA, 19–23 Aug 2007.

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[C84] E. Barrabes, J. M. Mondelo, M. Olle. “Dynamics around the collinear point L3 inthe Restricted Three-Body Problem” (communication). X Workshop on CelestialMechanics, Bellaterra, Spain, 5–7 Sep 2007.

[C85] M. Olle, J. R. Pacha, J. Villanueva. “Preservation of low-dimensional tori inthe Hamiltonian Hopf bifurcation” (communication). X Workshop on CelestialMechanics, Bellaterra, Spain, 5–7 Sep 2007.

[C86] P. Roldan, A. Delshams, J. J. Masdemont. “Computing the scattering map inthe spatial Hill’s problem” (invited lecture). X Workshop on Celestial Mechanics,Bellaterra, Spain, 5–7 Sep 2007.

[C87] R. Ramırez-Ros. “Multiple precision computation of exponentially small split-tings” (invited course). Advanced School on Specific Algebraic Manipulators, Barcelona,Spain, 12–15 Sep 2007.

[C88] M. Gonchenko. “On the structure of 1:4 resonances in Henon maps” (communi-cation). poster, , Valladolid, Spain. 18–22 Sep 2007

[C89] M. Guardia, S. J. Hogan, T. M Seara. “Bifurcation of sliding periodic orbits for adiscontinuous model of the dry friction oscillator” (communication). Internation-al Conference on Dynamical Methods and Mathematical Modelling, Valladolid,Spain, 18–22 Sep 2007.

[C90] A. Luque, J. Villanueva. “Numerical continuation of invariant curves using varia-tional information of the rotation number” (communication). International Con-ference on Dynamical Methods and Mathematical Modelling, Valladolid, Spain,18–22 Sep 2007.

[C91] C. Olive, T.M. Seara. “Complex matching techniques in the Hamilton-Jacobiequation” (communication). International Conference on Dynamical Methods andMathematical Modelling, Valladolid, Spain, 18–22 Sep 2007.

[C92] T.M. Seara, A. Delshams, R. de la Llave. “Instability in multidimensional a priori-unstable Hamiltonian Systems: Multiple resonances do not impede diffusion” (ple-nary lecture). International Conference on Dynamical Methods and MathematicalModelling, Valladolid, Spain, 18–22 Sep 2007.

[C93] J. Puig. “Cantor spectrum and weak Bloch eigenstates” (communication). In-ternational Conference on Dynamical Methods and Mathematical Modelling, Val-ladolid, Spain, 18–20 Sep 2007.

[C94] A. Delshams, M. R. Massa. “Beta function in Euler” (invited lecture). CongresInternacional 300 Aniversari Leonhard Euler (1707-2007), Barcelona, Spain, 20–21 Sep 2007.

[C95] E. Barrabes, J. M. Mondelo, M. Olle. “Dynamics around the collinear point L3 inthe Restricted Three-Body problem” (communication). XX CEDYA / X CMA,Sevilla, Spain, 24–28 Sep 2007.

[C96] E. Fossas, S. J. Hogan, T.M. Seara. “Smooth and non-smooth bifurcation curvesin power electronic converters” (invited lecture). XX CEDYA / X CMA, Sevilla,Spain, 24–28 Sep 2007.

[C97] A. Luque, J. Villanueva. “Numerical study of rotation numbers and its varia-tionals for parametric families of circle diffeomorphisms” (communication). XXCEDYA / X CMA, Sevilla, Spain, 24–28 Sep 2007.

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[C98] A. Guillamon, Ch. Pantazi. “Phase portraits for separable Hamiltonian systems”(communication). XX CEDYA / X CMA, Sevilla, Spain, 24–28 Sep 2007.

[C99] E. Canalias, J.J. Masdemont. “Computing natural transfers between Sun–Earthand Earth–Moon Lissajous libration point orbits” (communication). 58th Inter-national Astronautical Federation Congress, Hyderabad (India), 24–28 Sep 2007.

[C100] G. Huguet, A. Delshams. “Arnold diffusion for non polynomial perturbations ofa priori unstable Hamiltonian system” (invited lecture). 2007 AMS Fall CentralSection Meeting, Chicago, IL, USA, 5–6 Oct 2007.

[C101] J. J. Masdemont. “Invariant manifolds and space mission design. Applications”(invited lecture). Novel Spaceways for Scientific and Exploration Missions, Avezzano-L’Aquila, Italy, 15–17 Oct 2007.

[C102] J. M. Benita, G. Deco, A. Guillamon, M. V. Sanchez-Vives. “How does regularoscillatory network activity and up/down states affect short-term synaptic depres-sion in a biophysical model” (poster). Coherent Behavior in Neuronal Networks(COBENN), Mallorca, Spain, 17–20 Oct 2007.

[C103] F. di Donato, J. J.Masdemont, P. Paglione, A. F. B. Prado. “Low thrust transfersfrom the earth to halo orbits around the libration points of the Sun-Earth/Moonsystem” (communication). 19th Congress of Mechanical Engineering (COBEM’07), Brasilia, Brazil, 5–9 Nov 2007.

[C104] E. Barrabes, J. M. Mondelo, M. Olle. “Homoclinic and heteroclinic connectionsto the collinear point L3 of the RTBP” (communication). Workshop PhaSChem07: The Structure of Phase Space in Chemical Reaction Dynamics, Tres Cantos,Madrid, 28 Nov–1 Dec 2007.

[C105] P. Roldan, A. Delshams, R. de la Llave. “The scattering map in the Three BodyProblem” (invited lecture). Workshop PhaSChem 07: The Structure of PhaseSpace in Chemical Reaction Dynamics, Tres Cantos, Madrid, 28 Nov–1 Dec 2007.

[C106] A. Boutonnet, E. Canalias. “Jupiter Tour Design for the Jovian Minisat Explor-er Mission” (communication). European Workshop on Space Mission Analysis,Darmstadt (Germany), 10–12 Dec 2007.

[C107] Ch. Pantazi. “Integrability and algebraic curves: Darboux’s method” (communi-cation). First French–Spanish Mathematical Congress, Zaragoza, Spain, 2007.

[C108] P. Acosta-Humanez. “Non integrability of some Hamiltonians with rational po-tential” (poster). Workshop in Differential Algebra and Related Topics, Newark,NJ, USA, 2007.

[C109] P. Acosta-Humanez. “Galois theory and spectral theory” (communication). AMSSpecial Session in Differential Algebra, Hoboken, NY, USA, 2007.

[C110] P. Acosta-Humanez. “Non-autonomous Hamiltonian systems and Morales-Ramistheory” (communication). SIAM Meeting on Dynamical Systems, Snowbird, UT,USA, 2007.

[C111] P. Acosta-Humanez. “Hamiltonian systems and variational equations with poly-nomial coefficients” (communication). Fifth International Conference in DynamicSystems and Applications, Atlanta, GA, USA, 2007.

Referencia: MTM2006-00478 28

[C112] P. Acosta-Humanez. “Teorıa de Galois y teorıa espectral” (communication). Sem-inario Jairo Charris en Algebra y Analisis 2007 (SJCH 07), Bogota, Colombia,2007.

[C113] P. Acosta-Humanez. “Un problema inverso en la teorıa de Morales-Ramis” (com-munication). XVII Encuentro de Geometrıa y sus Aplicaciones, Bogota, Colom-bia, 2007.

[C114] P. Acosta-Humanez, A. Acosta-Maldonado. “Un metodo para resolver raıces cuadradasexactas” (communication). XVII Encuentro de Geometrıa y sus Aplicaciones, Bo-gota, Colombia, 2007.

[C115] P. Acosta-Humanez. “Non-autonomous Hamiltonian systems and Morales-Ramistheory” (communication). Second Colloquium on Dynamical Systems, Control andApplications (DYSCA II), Mexico D.F., Mexico, 2007.

Ano 2008

[C116] F. Borondo, A. Luque, J. Villanueva, D. Wisniacki. “A dynamical system ap-proach to the study of Bohmian trajectories” (invited lecture). 2nd Workshopon Quantum Chaos. Theory and Applications (QChaos08), Madrid, Spain, 12–15Feb 2008.

[C117] H. Broer, H. Hanßmann, A. Jorba, J. Villanueva, F. Wagener. “Normal-internalresonances in quasi-periodically forced oscillators” (invited lecture). 2nd Work-shop on Quantum Chaos. Theory and Applications (QChaos08), Madrid, Spain,12–15 Feb 2008.

[C118] E. Barrabes, G. Gomez, J. M. Mondelo, M. Olle. “Numerical tools for the compu-tation of libration point orbits, its manifolds and connections” (invited lecture).Seminar on Mechanical and Aerospace engineering, University of California atIrvine, Los Angeles, CA, USA, 13 Feb 2008.

[C119] M. Guardia, T.M. Seara, M. A. Teixeira. “Generic bifurcations of planar Filippovvector fields” (communication). 50th British Applied Mathematics Colloquium,Manchester, UK, 31 Mar–3 Apr 2008.

[C120] M. Sanchez, G. Gomez, J. J. Masdemont, L. F. Penın. “Design and analysis capa-bilities of Lodato for formation flying libration point missions” (communication).3rd International Symposium on Formation Flying, Missions and Technology, No-ordwijk, The Netherlands, 23–25 Apr 2008.

[C121] D. Gomez-Ullate, N. Kamran, R. Milson. “Variations on a classical theme byBochner: orthogonal polynomials and exceptional subspaces” (invited lecture).International Meeting Superintegrable Systems in Classical and Quantum Me-chanics, Praga, Czech Republic, 4–10 May 2008.

[C122] A. Luque, J. Villanueva. “Computation of rotation numbers and derivatives forinvariant curves of general planar maps” (communication). The 7th AIMS Con-ference on Dynamical Systems and Differential Equations, Special Session onHamiltonian Systems and Applications, Arlington, TX, USA, 18–21 May 2008.

[C123] A. Guillamon, G. Huguet. “Effective computation of phase resetting curves (PRC)using a parametrization method” (invited lecture). The 7th AIMS Conference onDynamical Systems and Differential Equations, Special Session on HamiltonianSystems and Applications, Arlington, TX, USA, 18–21 May 2008.

Referencia: MTM2006-00478 29

[C124] G. Huguet, A. Delshams. “Existence of Arnold diffusion in a-priori unstableHamiltonian systems. An example” (invited lecture). The 7th AIMS Conferenceon Dynamical Systems and Differential Equations, Special Session on Hamiltoni-an Systems and Applications, Arlington, TX, USA, 18–21 May 2008.

[C125] P. Roldan, A. Delshams, R. de la Llave. “Biasymptotic trajectories in the Pla-nar and Spatial Restricted 3-Body Problem” (communication). The 7th AIMSConference on Dynamical Systems and Differential Equations, Special Session onHamiltonian Systems and Applications, Arlington, TX, USA, 18–21 May 2008.

[C126] R. de la Llave, A. Delshams, T.M. Seara. “Instabilities in higher dimensionalHamiltonian systems” (invited lecture). The 7th AIMS Conference on DynamicalSystems and Differential Equations, Special Session on Hamiltonian Systems andApplications, Arlington, TX, USA, 18–21 May 2008.

[C127] J. J. Masdemont, E. M. Alessi, G. Gomez. “IEEC Topics” (communication).AstroNet Annual Meeting, Ankara, Turkey, 16–18 Jun 2008.

[C128] E. Barrabes, J. M. Mondelo, M. Olle. “Numerical methods for the computationof double asymptotic orbits” (communication). NoLineal 2008, Barcelona, Spain,16–19 Jun 2008.

[C129] J. M. Benita, G. Deco, A. Guillamon, M. V. Sanchez-Vives. “Un modelo biofısicopara explorar el efecto que la actividad neuronal tiene en la depresion sinaptica acorto plazo” (communication). NoLineal 2008, Barcelona, Spain, 16–19 Jun 2008.

[C130] F. Borondo, A. Luque, J. Villanueva, D. Wisniacki. “Trayectorias cuanticas parael oscilador armonico desde el punto de vista de los sistemas dinamicos” (com-munication). NoLineal 2008, Barcelona, Spain, 16–19 Jun 2008.

[C131] M. Gonchenko, A. Delshams, P. Gutierrez. “Diophantine conditions for cubicfrequency vectors” (communication). NoLineal 2008, Barcelona, Spain, 16–19 Jun2008.

[C132] M. Guardia, S. J. Hogan, T.M. Seara. “Discontinuity induced bifurcations ofperiodic orbits in Filippov systems” (communication). NoLineal 2008, Barcelona,Spain, 16–19 Jun 2008.

[C133] A. Guillamon, M. Sabatini. “Hyperbolicity of limit cycles and Dulac functionsfrom a geometrical point of view” (communication). NoLineal 2008, Barcelona,Spain, 16–19 Jun 2008.

[C134] P. Gutierrez, A. Delshams. “Transversalidad de orbitas homoclınicas de puntosde equilibrio hiperbolicos de un Hamiltoniano” (communication). NoLineal 2008,Barcelona, Spain, 16–19 Jun 2008.

[C135] G. Huguet, A. Guillamon. “Calculo efectivo de curvas de respuesta de fase paraosciladores utilizando el metodo de la parametrizacion” (communication). NoLin-eal 2008, Barcelona, Spain, 16–19 Jun 2008.

[C136] Yu. Kubyshin, O. Larreal, R. Ramırez-Ros, T.M. Seara. “Stability of the phasemotion in race-track microtrons” (communication). NoLineal 2008, Barcelona,Spain, 16–18 Jun 2008.

[C137] P. Martın, T.M. Seara, D. Sauzin. “Exponentially small splitting of separatricesin the McMillan map” (communication). Nolineal 2008, Barcelona, Spain, 16–18Jun 2008.

Referencia: MTM2006-00478 30

[C138] J. J. Morales-Ruiz. “Local and global properties of Lie-Vessiot systems” (com-munication). The Abel Symposium 2008, Tromso, Norway, 18–21 Jun 2008.

[C139] Ch. Pantazi, A. Guillamon. “An algorithm for separable Hamiltonian systems”(communication). NoLineal 2008, Barcelona, Spain, 16–19 Jun 2008.

[C140] E. Barrabes, J. M. Mondelo, M. Olle. “Numerical tools for the computation ofhomoclinic/heteroclinic orbits” (communication). New Trends in AstrodynamicsV, Milano, Italy, 30 Jun–2 Jul 2008.

[C141] M. Romero, E. Athanassoula, C. Garcıa-Gomez, J. J. Masdemont. “The buildingblocks of spiral arms and rings in barred galaxies” (communication). VIII ReunionCientıfica de la Sociedad Espanola de Astronomıa, Santander, Spain, 7–11 Jul2008.

[C142] P. Acosta-Humanez. “Spring pendulum systems and Morales-Ramis theory” (com-munication). HAMSYS 2008, Guanajuato, Mexico, 7–11 Jul 2008.

[C143] T.M. Seara, A. Delshams, V. Kaloshin. “Arnold diffusion along nearly parabolicorbits for the Planar Restricted 3-Body Problem” (invited lecture). HAMSYS2008, Guanajuato, Mexico, 7–11 Jul 2008.

[C144] E. M. Alessi, G. Gomez, J. J. Masdemont. “Transfers between the Moon anda libration point orbit” (communication). Workshop on Numerical Methods inAstrodynamics, Celano, Italy, 14–15 Jul 2008.

[C145] L. Garcıa-Taberner, J. J. Masdemont. “Adaptive re-meshing applied to the recon-figuration of spacecraft formations” (communication). Workshop on NumericalMethods in Astrodynamics, Celano, Italy, 14–15 Jul 2008.

[C146] E. M. Alessi, G. Gomez, J. J. Masdemont. “Low energy transfers in the Earth-Moon system” (communication). 2nd Conference on Nonlinear Science and Com-plexity (NSC08), Porto, Portugal, 28–31 Jul 2008.

[C147] A. Boutonnet, E. Canalias. “Interplanetary Trajectory Preliminary Design Toolfor the Laplace Mission” (communication). Nonlinear Science and Complexity(2nd Edition), Porto (Portugal), 28–31 Jul 2008.

[C148] P. Roldan, A. Delshams, J. J. Masdemont. “An accounting device for biasymtoticsolutions: the scattering map in the Restricted Three-Body Problem” (communi-cation). 2nd Conference on Nonlinear Science and Complexity (NSC08), Porto,Portugal, 28–31 Jul 2008.

[C149] J. J. Masdemont. “The skeleton of the dynamics provided by invariant manifoldsof libration point orbits and some applications” (invited lecture). 2nd Conferenceon Nonlinear Science and Complexity (NSC08), Porto, Portugal, 28–31 Jul 2008.

[C150] M. Romero, E. Athanassoula, C. Garcıa-Gomez, J. J. Masdemont. “The role ofinvariant manifolds in the formation of spiral arms and rings in barred galaxies”(communication). 2nd Conference on Nonlinear Science and Complexity (NSC08),Porto, Portugal, 28–31 Jul 2008.

[C151] Yu. Fedorov. “Neumann systems on Stiefel varieties” (invited lecture). 30 Yearsof bihamiltonian systems, Bedlewo, Poland, 3–9 Aug 2008.

Referencia: MTM2006-00478 31

[C152] A. Luque, J. Villanueva. “Estudio de curvas invariantes de aplicaciones planasgenerales mediante el calculo de numeros de rotacion” (invited lecture). Tercerencuentro Internacional de Matematicas EI-MUSA, Bogota, Colombia, 4–6 Aug2008.

[C153] E. Barrabes, J. Casoliva, K. D. Mease, J. M. Mondelo, M. Olle, B. F. Villac.“Families of cycler trajectories in the Earth-Moon system” (communication). 2008AIAA/AAS Astrodynamics Specialists Conference, Honolulu, USA, 18–21 Aug2008.

[C154] E. Canalias, J. J. Masdemont, P. de Pascale. “Optimization of trajectories joiningEarth-Moon and Sun-Earth Lissajous libration orbits” (communication). 2008AIAA/AAS Astrodynamics Specialists Conference, Honolulu (Hawaii, USA), 18–21 Aug 2008.

[C155] J. Athanassoula, J. J. Masdemont, M. Romero-Gomez. “Formation and propertiesof spirals and rings in barred galaxies” (communication). Tumbling, Twisting, andWinding Galaxies: Pattern Speeds along the Hubble Sequence, Padova, Italy, 25–28Aug 2008.

[C156] Yu. Fedorov. “Discrete Neumann systems on Stiefel varieties” (invited lecture).Geometry, Dynamics, Integrable Systems, Belgrado, Serbia, 1–6 Sep 2008.

[C157] R. Ramırez-Ros. “Homoclinic and heteroclinic connections” (invited lecture). Ad-vanced Course on Stability and Instability in Mechanical Systems, Bellaterra,Spain, 15–19 Sep 2008.

[C158] A. Delshams. “Background in Hamiltonian systems” (invited lecture). AdvancedCourse on Stability and Instability in Mechanical Systems, Bellaterra, Spain, 15–19 Sep 2008.

[C159] M. Gonchenko, A. Delshams, P. Gutierrez. “Diophantine conditions for cubicfrequency vectors” (poster). Conference on Stability and Instability in MechanicalSystems: Recent Progress and Mathematical Theory, Bellaterra, Spain, 22–26 Sep2008.

[C160] G. Huguet, A. Delshams. “Existence of Arnold diffusion in a-priori unstableHamiltonian systems by means of geometric methods. An example” (invitedlecture). Conference on Stability and Instability in Mechanical Systems: RecentProgress and Mathematical Theory, Bellaterra, Spain, 22–26 Sep 2008.

[C161] D. Sauzin, P. Martın, T.M. Seara. “Resurgent splitting in a perturbed McMillanmap ” (invited lecture). Conference on Stability and Instability in MechanicalSystems: Recent Progress and Mathematical Theory, Bellaterra, Spain, 22–26 Sep2008.

[C162] J. Puig. “One-Dimensional Quasi-Periodic Schrodinger Operators. Spectral The-ory and Dynamics” (plenary lecture). Conference on Stability and Instability inMechanical Systems: Recent Progress and Mathematical Theory, Bellaterra, Spain,22–26 Sep 2008.

[C163] E. M. Alessi, G. Gomez, J. J. Masdemont. “Lissajous transfers in the Earth-Moonsystem” (communication). 59th International Astronautical Congress, Glasgow,UK, 23 Sep–3 Oct 2008.

Referencia: MTM2006-00478 32

[C164] E. M. Alessi, G. Gomez, J. J. Masdemont. “Una nueva teorıa sobre la formacionde anillos y espirales en galaxias barradas” (communication). DDays 2008, ElEscorial, Spain, 22–24 Oct 2008.

[C165] E. M. Alessi, G. Gomez, J. J. Masdemont. “Crateres lunares y movimiento decuerpos menores en el entorno Tierra-Luna” (communication). DDays 2008, ElEscorial, Spain, 22–24 Oct 2008.

[C166] D. Gomez-Ullate. “Complejidad, puntos de ramificacion y dependencia sensitiva”(invited lecture). DDays 2008, El Escorial, Spain, 22–24 Oct 2008.

[C167] G. Huguet. “The role of hyperbolic invariant objects: From Arnold diffusion tobiological clocks” (communication). DDays 2008, El Escorial, Spain, 22–24 Oct2008.

[C168] R. Ramırez-Ros. “Rotura de toros completamente resonantes” (invited lecture).DDays 2008, El Escorial, Spain, 22–24 Oct 2008.

[C169] P. Roldan, A. Delshams, R. de la Llave. “Analytical and numerical tools for thestudy of normally hyperbolic invariant manifolds in Hamiltonian systems andtheir associated dynamics” (communication). DDays 08, El Escorial, Spain, 22–24 Oct 2008.

[C170] M. Guardia, T.M. Seara, M. A. Teixeira. “Topological equivalences for planarFilipov Systems” (communication). Problems in Nonsmooth Dynamical Systems,Bristol, UK, 28–29 Nov 2008.

[C171] P. Roldan, A. Delshams, M. Gidea. “Arnold’s mechanism of diffusion in the spa-tial circular Restricted Three-Body Problem” (invited lecture). Workshop on Sta-bility and Instability in Mechanical Systems: Applications and Numerical Tools,Barcelona, Spain, 1–5 Dec 2008.

[C172] J. J. Masdemont, E. Canalias. “Dynamical systems tools applied to transfer or-bits in spacecraft mission design” (invited lecture). Workshop on Stability andInstability in Mechanical Systems: Applications and Numerical Tools, Barcelona,Spain, 1–5 Dec 2008.

[C173] M. Romero-Gomez, E. Athanassoula, J. J. Masdemont. “The Formation of spiralarms and rings in barred galaxies from the dynamical systems point of view”(invited lecture). Workshop on Stability and Instability in Mechanical Systems:Applications and Numerical Tools, Barcelona, Spain, 1-5 Dec 2008.

[C174] D. Gomez-Ullate, N. Kamran, R. Milson. ““Neoclassical” orthogonal polynomi-als” (invited lecture). Scientific Gathering on Integrable Systems and the transi-tion to chaos II, Cuernavaca, Mexico, 3–17 Dec 2008.

[C175] P. Roldan, A. Delshams, M. Gidea. “Arnold’s mechanism of diffusion in the spa-tial circular Restricted Three-Body Problem” (invited lecture). Conference onBifurcations: Mathematical and Quantum Aspects and Applications, Tres Cantos,Spain, 9–12 Dec 2008.

[C176] F. Borondo, A. Luque, J. Villanueva, D. A. Wisniacki. “Vortices of Bohmian tra-jectories” (invited lecture). Conference on Bifurcations: Mathematical and Quan-tum Aspects and Applications, Tres Cantos, Spain, 9–12 Dec 2008.

[C177] I. Baldoma, T.M. Seara. “Heteroclinic breakdown beyond all orders in the Hopf-zero singularity” (invited lecture). Conference on Bifurcations: Mathematical andQuantum Aspects and Applications, Tres Cantos, Spain, 9–12 Dec 2008.

Referencia: MTM2006-00478 33

[C178] P. Acosta-Humanez. “Galoisian approach to supersymmetric quantum mechan-ics” (communication). SIDE 8, Montreal, Canada, 2008.

[C179] P. Acosta-Humanez. “Differential Galois theory and supersymmetric quantummechanics” (communication). World Congress on Non-linear Analysis (WCNA2008), Orlando, FL, USA, 2008.

[C180] P. Acosta-Humanez. “Differential Galois theory and orthogonal polynomials”(communication). Seminario Jairo Charris en Algebra y Analisis 2008 (SJCH08), Bogota, Colombia, 2008.

Ano 2009

[C181] Yu. Fedorov. “Isomorfismos entre sistemas integrables de mecanica no holonomi-ca” (invited lecture). Jornada sobre integrabilidad de Sistemas Hamiltonianos,Universidad de Zaragoza, Espana, 26 al 28 de Enero 2009.

[C182] P. Acosta-Humanez. “Algebrization and Supersymmetric Quantum Mechanics”(Conferencia). Coloquio de algoritmos en ecuaciones diferenciales y en diferen-cias, Limoges, Francia, Marzo 23 al 24 2009.

[C183] Yuri Kubyshin, Oswaldo J. Larreal,, Rafael Ramırez, Tere M. Seara. “Study of ac-ceptance in race-track microtrons” (communication). XXII Jornadas Venezolanade Matematicas, San Cristobal(Venezuela), 30 de Marzo al 02 de Abril de 2009.

[C184] E.M. Alessi, E. Fantino, G. Gomez, J.J. Masdemont. “The Role of Invariant Mani-folds in Solar System Models” (invited lecture). SIAM Conference on Applicationsof Dynamical Systems, Snowbird, USA, 15 al 21 Mayo 2009.

[C185] D. Gomez-Ullate, N. Kamran, R. Milson. “An extended class of orthogonal poly-nomials defined by a Sturm-Liouville problem” (invited lecture). NEEDS 2009,Isola Rossa, Italia, 16 al 23 de Mayo de 2009.

[C186] A. Delshams, G. Huguet. “Arnold Diffusion in a Priori Unstable HamiltonianSystems by Means of Geometric Methods” (invited lecture). SIAM Conferenceon Applications of Dynamical Systems, Snowbird, Utah, US, 17 al 21 de Mayo2009.

[C187] A. Delshams, V. Kaloshin, R. de la LLave, T. M. Seara. “Mechanisms of Insta-bility in Nearly Integrable Hamiltonian Systems” (plenary lecture). 2009 SIAMConference on Applications of Dynamical Systems, Snowbird, Utah, U.S.A., 17al 21 de Mayo 2009.

[C188] A. Luque, J. Villanueva. “A KAM Theorem without action-angle variables forelliptic reducible lower dimensional tori” (communication). SIAM Conference onApplications of Dynamical Systems, Snowbird (USA), 17 de Mayo al 21 de Mayo2009.

[C189] Pablo Roldan (collaborators: A. Delshams and M. Gidea). “Arnold’s mecha-nism of diffusion in the spatial circular Restricted Three Body Problem: a semi-numerical argument” (communication). Dynamics, Topology and Computations,Bedlewo, Poland, May 31 to June 6, 2009.

[C190] M. Guardia, T. M. Seara, M. A. Teixeira. “Codimension-2 singularities with in-finitely many codimension-1 bifurcation branches” (communication). Internation-al Workshop on Resonance Oscillations and Stability of Nonsmooth Systems, Lon-don (United Kingdom), 16 de Junio al 25 de Junio 2009.

Referencia: MTM2006-00478 34

[C191] M. Guardia, T. M. Seara, M. A. Teixeira. “Global Phenomena in a Neighborhoodof Codimension-2 Local Singularities of Planar Filipov Systems” (communica-tion). International Workshop on Resonance Oscillations and Stability of Nons-mooth Systems, London (United Kingdom), 16 de Junio al 25 de Junio 2009.

[C192] Pau Martın, Tere M Seara, David Sauzin. “Resurgence of inner solutions foranalytical perturbations of the McMillan map ” (invited lecture). Workshop onFiniteness Problems in Dynamical Systems, Fields Institute, Toronto, Canada, 22al 26 de Junio, 2009.

[C193] J.M. Mondelo, E. Barrabes, M. Olle. “Cascades of n-round homoclinic orbitsto a center-saddle” (Comunication and member of Scientific Committee). XIIJornadas de Mecanica Celeste, Lalın, Museo Ramon Marıa Aller, 1-3 July 2009.

[C194] P. Acosta-Humanez. “Galoisian Approach to Supersymmetric Quantum Mechan-ics” (invited lecture). Congreso Colombiano de Matematicas, Cali, Colombia,Agosto 3 al 6 2009.

[C195] M. Romero, E. Athanassoula, J.J. Masdemont, T. Antoja, F.Figueras B. Pichar-do, O. Valenzuela, E. Moreno. “Modeling the Spiral Arms of the Galaxy usingthe Invariant Manifolds” (poster). XXVIIth General Assembly. International As-tronomical Union, Rio de Janeiro, Brazi, 3 Agosto al 14 Agosto 2009.

[C196] M. Romero, E. Athanassoula, J.J. Masdemont, T. Antoja, F.Figueras B. Pichar-do, O. Valenzuela, E. Moreno. “Modeling the Spiral Arms of the Galaxy usingthe Invariant Manifolds” (poster). The Milky Way and the Local Group - Nowand in the Gaia Era, Heildelberg, Germany, 31 Agosto al 4 Septiembre 2009.

[C197] G. Gomez, E.M. Alessi, E. Fantino, J.J Masdemont. “Invariant Manifolds, LowEnergy Transfers and Weak Stability Boundaries” (invited lecture). CELMEC V- The Fifth International Meeting on Celestial Mechanics, San Martino al Cimino,Italia, 6 al 12 Septiembre 2009.

[C198] M. Tantardini, E. Fantino, G. Gomez, J.J. Masdemont. “Transfer Strategies tothe L3 Libration Point of the Sun-Earth System” (communication). CELMEC V- The Fifth International Meeting on Celestial Mechanics, San Martino al Cimino,Italia, 6 al 12 Septiembre 2009.

[C199] E.M. Alessi, G. Gomez, J.J. Masdemont. “Lunar Craters and Minor Bodies Dy-namics in the Earth Moon System” (poster). CELMEC V - The Fifth Interna-tional Meeting on Celestial Mechanics, San Martino al Cimino, Italia, 6 al 12Septiembre 2009.

[C200] Pablo Roldan (colaboradores: A. Delshams y M. Gidea). “Computation of Arnold’smechanism of diffusion in the spatial circular Restricted Three Body Problem:main ideas” (Conferencia invitada). The Mathematics of Chemical Reactivity,Castro Urdiales, Spain, 15 al 18 de setiembre 2009.

[C201] Oswaldo Jose Larreal B, Tere M. Seara. “Calculo numericos de la escision expo-nencialmente pequena de una conexion heteroclınica en la singularidad Hopf Ze-ro” (communication). XXI Congreso de Ecuaciones Diferenciales y Aplicaciones,Ciudad Real (Espana), 21 de Septiembre al 25 de Septiembre de 2009.

[C202] E. Fantino, G. Gomez, J.J. Masdemont, Y. Ren. “On the relationship betweenthe Weak Stability Boundary Region of the Earth and the Low-Energy Transfersto the Moon” (communication). 21st International Symposium on Space FlightDynamics, Toulouse, France, 28 Septiembre al 2 Octubre 2009.

Referencia: MTM2006-00478 35

[C203] E.M. Alessi, G. Gomez, J.J. Masdemont. “Transfer Orbits in the Earth-MoonSystem and Refinement to JPL Ephemerides” (communication). 21st Interna-tional Symposium on Space Flight Dynamics, Toulouse, France, 28 Septiembre al2 Octubre 2009.

[C204] L. Garcıa-Taberner, J.J. Masdemont. “Reconfiguration of Spacecraft Formationsin the Vicinity of Libration Points” (communication). 60th International Astro-nautical Congress, Daejeon, Republic of Korea, 12 al 16 Octubre 2009.

[C205] E. Fantino, G. Gomez, J.J. Masdemont, Y. Ren. “On the relationship between theWeak Stability Boundary Region of the Earth and the Low-Energy Transfers tothe Moon” (communication). 60th International Astronautical Congress, Daejeon,Republic of Korea, 12 al 16 Octubre 2009.

[C206] L. Garcıa-Taberner, J.J. Masdemont. “Reconfiguration of Spacecraft Formationsin the Vicinity of Libration Points” (communication). 60th International Astro-nautical Congress, Daejeon, Republic of Korea, 12 al 16 de Octubre 2009.

[C207] E. Canalias, M. Hechler, F. Renk. “Analysis of possible Early Orbit Contingenciesand Recovery Strategies for Herschel/Planck” (communication). 60th Internation-al Astronautical Federation Congress, Daejeon (Republic of South Korea), 12 al16 de Octubre 2009.

[C208] C. Olive. “Singularidades en ecuaciones diferenciales. Teorıa de la resurgencia ”(invited lecture). DDAYS ’06, Huelva, Spain, 18–21 Oct 2006.

[C209] A. Luque, J. Villanueva. “Existence of elliptic lower dimensional tori using theparameterization method” (communication). VIII Americas Conference on Dif-ferential Equations, Veracruz (Mexico), 19 de Octubre al 23 de Octubre 2009.

[C210] Pau Martın, Tere M Seara, David Sauzin. “Exponenially small spliting and resur-gence for analytical perturbations of the McMillan map ” (invited lecture). Semi-annual Workshop in Dynamical Systems and Related Topics, Penn State Univ.State College, USA, October 29- November 1, 2009.

[C211] M. Romero, J.J. Masdemont. E. Athanassoula, A. Bosma. “Invariant Manifoldsas Building Blocks for Spiral Arms and Rings in Galaxies” (communication).Mathematics and Astronomy: A Joint Long Journey, Madrid, 23 al 27 Noviembre2009.

Ano 2010

[C212] Yu. Fedorov. “Invariant objects of discrete nonholonomic systems on grupoids”(invited lecture). Varery Kozlov’s anniversary conference, Istitute of ComputerSciences, University of Izhevsk, Russia, 19 al 25 de Enero 2010.

Ademas, desde Octubre de 2006, se ha participado en la organizacion de diversos congre-sos y workshops, tanto nacionales como internacionales, ası como en comites cientıficosde otros eventos, que resumimos a continuacion:

2007: PhaSChem: The Structure of Phase Space in Chemical Reaction Dynamics (A.Delshams, comite cientıfico); DMMM07: International Conference on DynamicalMethods and Mathematical Modelling (A. Delshams, comite cientıfico); JISD2007:6es Jornades d’Introduccio als Sistemes Dinamics i a les EDP’s (A. Delshams,coorganizador), NEEDS 2007: Nonlinear Evolution Equations and Dynamical

Referencia: MTM2006-00478 36

Systems, (A. Delshams, comite asesor, J. Puig y D. Gomez-Ullate comite orga-nizador); Nolineal 2007 (A. Delshams, comite organizador); IMML2007: IberianMathematical Meeting Lisbon (A. Delshams comite cientıfico), X Workshop onCelestial Mechanics (M. Oll, comite organizador).

2008: Bifurcations: Mathematical and Quantum Aspects and Applications, Congrs in-ternacional (A. Delshams, comite cientıfico). CSIMS: Conference on Stability andInstability in Mechanical Systems: Recent Progress and Mathematical Theory(A. Delshams, T. M Seara y R. De la Llave coordinadores); WSIMS: Workshopon Stability and Instability in Mechanical Systems: Applications and NumericalTools (A. Delshams, T. M Seara y R. De la Llave coordinadores); Nolineal 2008:(Amadeu Delshams, codirector); SIMS08: Stability and Instability in MechanicalSystems, Programa de investigacion del CRM (A. Delshams, T. M Seara y R.De la Llave coordinadores); 7th AIMS International Conference on DynamicalSystems, Differential Equations and Applications (A. Delshams, comite cientıfi-co); JISD2008: 7es Jornades d’Introduccio als Sistemes Dinamics i a les EDP’s(A. Delshams, coorganizador); Ddays 2008 (R. De la Llave, comite cientıfico, J.Masdemont y J. Puig organizadores de sesiones); AMDS 2008 Algebraic Methodsin Dynamical Systems (J.J. Morales comites organizador y cientıfico).

2009: Mathematical Biology: Modelling and Differential Equations, Programa de in-vestigacion del CRM (A. Guillamon coordinador); RTNS09 (Recent Trends inNonlinear Science 2009) (A. Delshams, comite cientıfico); Conference on Math-ematical Biology: Modeling and Differential Equations (A. Guillamon comitesorganizador y cientıfico); NEEDS 2009 (D. Gomez-Ullate comite organizador);Minisymposium: Instability in mechanical systems. SIAM Conference on Appli-cations of Dynamical Systems (DS09) (T.M. Seara, organizadora)

C8. PATENTES Y OTROS TITULOS DE PROPIEDAD INDUSTRIAL

Indicar: Autor(es), tıtulo, registro, entidad titular de la patente, ano, paıses, clase.

NoC9. OTROS RESULTADOS EXTRAORDINARIOS NO INCLUIDOS EN LOSAPARTADOS ANTERIORES

Indicar Naturaleza y Autor (es). Descrıbalo brevemente en un maximo de 50 palabras.

D. CARACTER DE LOS RESULTADOS DEL PROYECTO (senalar hasta dos op-ciones)

(X) Teoricos (X) Teorico-practicos( ) Practicos ( ) De inmediata aplicacion industrial

E. COLABORACIONES

E1. SI EL PROYECTO HA DADO LUGAR A COLABORACIONES CON OTROSGRUPOS DE INVESTIGACION, comentelas brevemente.

Ha habido diversas colaboraciones con otros grupos de investigacion, como se desprendede las publicaciones que se han incluido en este informe, la mayorıa de las cuales soncontinuacion de colaboraciones previas.

P.B. Acosta-Humanez y D. Blazquez-Sanz han colaborado con C. Vargas Contre-ras (Univ. Sergio Arboleda, Colombia) en el estudio de potenciales Hamiltonianoscon ecuaciones variacionales normales polinomiales de grado cuatro.

P.B. Acosta Humanez colabora con J.H. Perez Alcazar (Univ. Sergio Arboleda,Colombia) sobre Teorıa Diferencial de Galois.

Referencia: MTM2006-00478 37

P.B. Acosta-Humanez ha colaborado con M. Alvarez Ramırez y J. Delgado (Univ.Autonoma Metropolitana-Iztapalapa, Mexico) sobre la no-integrabilidad en prob-lemas de pocos cuerpos con dos grados de libertad.

I. Baldoma ha colaborado con A. Haro (Univ. de Barcelona) en el estudio devariedades invariantes de tipo Gevrey.

J.M. Benita y A. Guillamon han colaborado con G. Deco (Univ. Pompeu Fabra)y M.V. Sanchez-Vives (ICREA-Institut d’Investigacions Biomediques August Pii Sunyer) en el campo de la neurociencia.

A. Delshams, R. de la Llave y T.M. Seara colaboran con M. Gidea (Northeast-ern Illinois University, Chicago) sobre metodos geometricos aplicados a sistemasHamiltonianos.

A. Delshams, P. Gutierrez y J.R. Pacha estan colaborando con O. Koltsova (Univ.de Nizhny Novgorod, Rusia) en la deteccion de intersecciones tranversales entrevariedades invariantes de toros hiperbolicos de un hamiltoniano, como parte delestudio de la dinamica cerca de un lazo homoclınico con componentes hiperbolicasadicionales.

A. Delshams ha colaborado con M.R. Massa (Univ. Polit. de Catalunya) paraexplicar el metodo de Mengoli en el calculo de integrales beta.

A. Delshams y J. T. Lazaro mantienen colaboracion con Sergey Gonchenko y OlegStenkin (Univ. de Nizhny Novgorod, Rusia), centrada en el estudio de la dinamicamezclada procedente de aplicaciones reversibles con tangencias heteroclınicas.

Y. Fedorov ha colaborado con B. Jovanovic (Institute of Mathematics, Serbia) enel estudio de la geometrıa y la integrabilidad de flujos geodesicos y sistemas deNeumann.

Y. Fedorov ha colaborado con A.J. Maciejewski (Univ. de Zielona Gora, Polonia)y M. Przybylska (Univ. Nikolaus Copernicus, Polonia)

Y. Fedorov ha colaborado con A.V. Borisov y I.S. Mamaev (Univ. de Izevsk, Rus-sia) sobre la generalizacion del problema de la esfera de Chaplygin noholonomica.Tambien ha colaborado con H.W. Braden (Univ. de Edimburgh) en la extensionde la aplicacion de Abel-Jacobi.

F. Gabern ha colaborado con W.S. Koon, J.E. Marsden (Univ. de Caltech, US)y D.J. Scheeres(Univ. de Colorado, US) en estudios de mecanica celeste.

D. Gomez-Ullate ha colaborado con N. Kamran (Univ. McGill, Canada) y R. Mil-son (Univ. Dalhousie, Canada) en diversos estudios, entre ellos el de la resolubil-idad quasi-exacta de diversos problemas.

D. Gomez-Ullate ha colaborado con F. Calogero (Univ. de Roma “La Sapienza”)en el estudio de nuevos problemas multicuerpos resolubles. Tambien ha estable-cido colaboracion con M. Sommacal (Univ. degli Studi di Perugia) sobre nuevasideas sobre la teorıa del caos.

M.S. Gonchenko colabora con S.V. Gonchenko (Univ. de Nizhny Novgorod, Ru-sia) en el estudio de puntos elıpticos en aplicaciones simplecticas con tangenciashomocınicas.

A. Guillamon ha colaborado con E. Freire (Univ. de Sevilla), A. Gasull (Univ.Autonoma de Barcelona) en el estudio de ciclos lımite y simetrıas de Lie.

Referencia: MTM2006-00478 38

A. Guillamon ha colaborado con D.W. Mclaughlin y J. Rinzel (Univ. de NewYork, US) en la estimacion de conductancias sinapticas.

A. Guillamon ha colaborado con M. Sabatini (Univ. degli studi di Trento, Italia)sobre la aplicacion de tecnicas geometricas en el estudio de ciclos lımite.

M. Guardia y T.M. Seara han colaborado con S.J. Hogan (Univ. de Bristol, UK)en el estudio analıtico de bifurcaciones en osciladores de friccion.

M. Guardia y T. M. Seara han colaborado con M. A. Teixeira (U. Estadual deCampinas, Brasil) en el estudio de bifurcaciones de codimension 1 y 2 en Sistemasde Filippov.

M. Guardia, T. M. Seara y I. Baldoma colaboran con E. Fontich (U. de Barcelona)en el estudio de la escision de separatrices exponencialmente pequena en SistemasHamiltonianos de un grado y medio de libertad.

M. Guardia y P. Roldan colaboran con V. Kaloshin (U. of Maryland) y J. Fejoz(U. Paris VI) en el estudio de la presencia de inestabilidades en el ProblemaRestringido de 3 Cuerpos Plano Elıptico.

J.T. Lazaro y J.R. Pacha colaboran con Alan R. Champneys, (Univ. de Bris-tol) y con Vassili Gelfreich (Univ. of Warwick) en el estudio de las solucioneshomoclınicas en sistemas reversibles.

J.T. Lazaro continua colaborando con A. Gasull y J. Torregrosa (Univ. Autonomade Barcelona) en la aplicacion de sistemas de Tchebycheff para la acotacion delnumero de ceros de determinadas integrales abelianas y su relacion con el prob-lema debil 16 de Hilbert.

R. de la Llave colabora con R.A. Adomaitis (Univ. de Maryland, US) y I.G.Kevrekidis (Univ. Princeton, US) en el estudio asistido por ordenador aplicado asistemas no-invertibles.

R. de la Llave colabora con A. Apte (Univ. of Texas at Austin, US) y E. Petrisor(Polytechnic University of Timisoara, Rumania) sobre dinamica de aplicacionsno-twist.

R. de la Llave, I. Baldoma y P. Martın mantienen su colaboracion con E. Fontich(Univ. de Barcelona) en el estudio de metodos de paramerizacion de variedadesinvariantes.

R. de la Llave ha colaborado con M. Jiang (Wake Forest University, US) en elestudio de atractores hiperbolicos acoplados.

R. de la Llave ha colaborado con A. Gonzalez (Univ. of Texas at Austin, USA)en aplicaciones de la teorıa KAM.

R. de la Llave ha colaborado con R. Calleja (Univ. of Texas at Austin, USA) enel calculo numerico de objetos en mecanica estadıstica.

R. de la Llave ha colaborado con Y. Sire (Univ. Aix-Marseille III, Francia) y E.Fontich (Univ. de Barcelona) en la aplicacion del metodo de parametrizacion a laconstruccion de toros whiskered invariantes.

R. de la Llave y G. Huguet han colaborado con Y. Sire (Univ. Aix-Marseille III,Francia) en la implementacion de algortimos numericos rapidos para el calculo detoros invariantes en sistemas Hamitonianos.

Referencia: MTM2006-00478 39

R. de la Llave mantiene una estrecha colaboracion con A. Haro (Univ. de Barcelona)siguiendo en el estudio de toros invariantes.

R. de la Llave ha colaborado con X. Li (Hunan Normal University, China) en laaplicacion de tecnicas KAM en ecuaciones diferenciales con retraso.

R. de la Llave ha colaborado con A. Olvera (Univ. Nac. Autonoma de Mexico)y N.P. Petrov (Univ. de Oklahoma, US) en el estudio de las ideas del grupo derenormalizacion que pueden explicar el caos.

R. de la Llave ha colaborado con M. Shub (University of Toronto, Canada) andC. Simo (Univ. de Barcelona) en el estudio de familias de aplicaciones en el cırculo.

R. de la Llave ha colaborado con E. Valdinoci (Univ. degli Studi di Roma “TorVergata”, Italia) en temas de mecanica estadıstica.

R. de la Llave ha colaborado con A. Windsor (Univ. de Memphis, US) en eldesarrollo de resultados para grupos no conmutativos.

R. de la Llave ha colaborado con O. Dıaz-Espinosa (Univ. de McMaster, Canada)en el estudio de sistemas dinamicos crıticos.

A. Luque ha colaborado con J. Aguirre (Inst. Nac. de Tecnica Aeroespacial,Madrid) y D. Peralta-Salas (Univ. Carlos III, Madrid) en el estudio del movimien-to de partıculas en un campo magnetico.

P. Martın y T. M. Seara han colaborado con D. Sauzin (IMCCE, Observatoirede Paris) en el estudio de la escision exponencialmente pequena de separatricesen la aplicacion de McMillan.

P. Martın y R. de la Llave han colaborado con E. Fontich (U. Barcelona) enel estudio de las propiedades de decaimiento de las variedades invariantes deconjuntos hiperbolicos en aplicaciones debilmente acopladas en retıculos.

J.J. Masdemont ha colaborado con P.F. Donato, P. Paglione y A.F.B. Prado(Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, Brasil) sobre estudios de mecanicaceleste.

J.J. Masdemont colabora con E.M. Alessi y G. Gomez (Univ. de Barcelona) enestudios de mecanica celeste.

J. Masdemont mantiene la colaboracion con E. Athanassoula (Observatorio deMarsella), M. Romero (Institut de Ciencies del Cosmos, Univ. de Barcelona) yC. Garcıa (Univ. Rovira i Virgili) en el estudio de la formacion de brazos engalaxias barradas.

J. Masdemont ha colaborado con M. Gidea (Northeastern University of Chica-go) en el estudio de la geometrıa de las orbitas homoclınicas en un problemarestringido plano.

J.J. Masdemont ha colaborado con L. Arona (Politecnico di Milano, Italia) en elcalculo de orbitas heteroclınicas en el problema de Hill.

J.J. Masdemont ha colaborado con G. Gomez (Univ. de Barcelona), M. Sanchez yL.F. Penin (Deimos Space, Espana) en el diseno de vuelos de formacion en vuelosespaciales.

Referencia: MTM2006-00478 40

J.J. Morales-Ruiz mantiene la colaboracion con J.-P. Ramis (Univ. Paul Sabatier,Francia) and C. Simo (Univ. de Barcelona) para el desarollo de metodos de nointegrabilidad mediante las ecuaciones en variaciones de orden superior.

J.J. Morales-Ruiz colabora con S. Simon (Univ. de Barcelona) en el estudio la nointegrabilidad de determinados problemas de N cuerpos en Mecanica Celeste apartir de la aplicacion de la teorıa de Galois diferencial.

M. Olle mantiene su colaboracion con E. Barrabes (Univ. de Girona), G. Gomez(Univ. de Barcelona) y J.M. Mondelo (Univ. Autonoma de Barcelona) sobre al-gunos problemas de mecanica celeste.

Ch. Pantazi mantiene la colaboracion con C. Christopher (Univ. de Plymouth,UK), J. Llibre (Univ. Autonoma de Barcelona) y S. Walcher (RWTH AachenUniversity, Alemania) para investigar el problema inverso de la teorıa de la inte-grabilidad para los campos polinomiales en el plano.

Ch. Pantazi ha colaborado con A. Ferragut y J. Llibre (Univ. Autonoma deBarcelona) en el estudio del numero de ciclos lımite de sistemas polinomiales endimension tres.

Ch. Pantazi colabora con Ch. Roeckerath, S. Walcher (RWTH Aachen University,Alemania) y J. Llibre (Univ. Autonoma de Barcelona) para el estudio de algunosmodelos a la ecologia.

J. Puig ha colaborado con A. Haro (Univ. de Barcelona) en la localizacion deatractores extranos.

J. Puig ha colaborado con C. Simo (Univ. de Barcelona) en la aplicacion de lateorıa de la reducibilidad a sistemas diferenciales lineales determinados.

R. Ramırez-Ros ha colaborado con H.E. Lomelı (Inst. Tecn. Autonomo de Mexi-co), J.D. Meiss (Univ. of Colorado, US) en el estudio de aplicaciones que preservanvolumen.

T.M. Seara ha colaborado con E. Fossas (Institut d’Organitzacio i Control – IOC),Univ. Politecnica de Catalunya), F. Angulo, G. Olivar (Univ. Nac. de Colombia-Manizales) y S.J. Hogan (Univ. de Bristol, UK) en la aplicacion de la teorıa dela perturbacion a convertidores electronicos de potencia.

J. Villanueva y A. Luque han colaborado con F. Borondo (Univ. Autonoma deMadrid) y D.A. Wisniacki (Laboratorio Tandar-CNEA, Argentina) en el estudiode trayectorias Bohmian en osciladores armonicos 2D.

Ademas, de acuerdo con las previsiones de colaboraciones previstas en la memoria delproyecto, han tenido lugar diversas visitas por parte de los siguientes investigadores:

Ano 2006

[V1] Chong-Qing Cheng (Nanjing University, China), 8–12 Jan 2006.

[V2] Matteo Sommacal (Universite Paris VI, France), 25–30 Jan 2006.

[V3] John Hogan (University of Bristol, UK), 4–10 Feb 2006.

[V4] Vladimir Gonchenko (Research Institute for Applied Mathematics and Cyber-netics, Nizhny Novgorod, Russia), 11–16 Feb 2006.

Referencia: MTM2006-00478 41

[V5] Lubomir Gavrilov (Universite Paul Sabatier, Toulouse, France), 17–19 Feb 2006.

[V6] Andrew Hone (University of Kent at Canterbury, UK), 15–22 Feb 2006.

[V7] Paolo Santini (Universita di Roma “La Sapienza”, Italy), 25–28 Feb 2006.

[V8] Alex Bombrun (Ecole des Mines de Paris, France), 26–28 Apr 2006.

[V9] Niky Kamran (McGill University, Canada), 29 May – 1 Jun 2006.

[V10] Sonia Carvalho (Universidade Federal de Minas Gerais de Brasil), 14 Mar – 20Jun 2006.

[V11] John Hogan (University of Bristol, UK), 17–24 Jun 2006.

[V12] Ma. Jose Romero Valles (Universidad de Granada), 18–24 Jun 2006.

[V13] Mirko Degli Esposti (Universita degli Studi di Bologna, Italy), 16–26 Jun 2006.

[V14] Simonetta Abenda (Universita di Bologna, Italy), 9–15 Jul 2006.

[V15] Armando Treibish (Universite d’Artois, France), 9–15 Jul 2006.

[V16] Clareence Eugene Wayne (Boston University, USA), 9–16 Jul 2006.

[V17] Francois Hamel (Universite Aix-Marseille III, France), 8–18 Jul 2006.

[V18] Hiroshi Matano (University of Tokyo, Japan), 7–19 Jul 2006.

[V19] Pedro Didonato (Instituto Tecnologico de Aeronautica, Brasil), 9 Jan – 21 Jul2006.

[V20] Bozidar Jovanovic (University of Belgrade, Serbia), 20–24 Jul 2006.

[V21] Vadim Kaloshin (California Institute of Technology, USA), 6–13 Sep 2006.

[V22] Mark Alber (Stanford University, California, USA), 18–19 & 23–24 Sep 2006.

[V23] Pedro Veerman (Portland State University, USA), 22 Nov – 3 Dic 2006.

[V24] Alexey Borisov (Universidad de Izevsk, Russia), 2–6 Dic 2006.

[V25] Ivan Mamaev (Universidad de Izevsk, Russia), 2–6 Dic 2006.

Ano 2007

[V26] Mercelena Hernandez (Universidad Sergio Arboleda, Bogota, Colombia), 10–17Feb 2007.

[V27] Carlos Pena Rincon (Universidad Sergio Arboleda, Bogota, Colombia), 10–17 Feb2007.

[V28] Johan Manuel Redondo (Universidad Sergio Arboleda, Bogota, Colombia), 10–17Feb 2007.

[V29] Gonzalo Contreras (CIMAT, Guanajuato, Mexico), 12–18 Feb 2007.

[V30] Dario Bambusi (Universita degli studi di Milano, Italy), 10–13 Jun 2007.

[V31] Vadim Kaloshin (California Institute of Technology, USA), 5–22 Jun 2007.

[V32] Robert Milson (Dalhousie University, Canada), 24–26 Jun 2007.

Referencia: MTM2006-00478 42

[V33] Sebastian Benzekry (Universite Aix-Marseille III, France), 5 Mar – 30 Jun 2007.

[V34] Oksana Koltsova (Nizhny Novgorod State University, Russia), 17 Jun – 2 Jul2007.

[V35] David Sauzin (CNRS – IMCCE, Observatoire de Paris, France), 1–7 Jul 2007.

[V36] Armando Treibish (Universite d’Artois, France), 7–11 Jul 2007.

[V37] Simonetta Abenda (Universita di Bologna, Italy), 9–15 Jul 2007.

[V38] Jean Pierre Marco (Universite Pierre et Marie Curie, Paris 6, France), 14–20 Jul2007.

[V39] John Hogan (University of Bristol, UK), 3–7 Sep 2007.

[V40] Eric Lombardi (CNRS de France, France), 3–7 Sep 2007.

[V41] Luca Zampogni (Universita di Perugia, Italy), 12–19 Nov 2007.

[V42] Marco Antonio Teixeira (UNICAMP - IMECC, Brasil), 19–22 Dec 2007.

Ano 2008

[V43] Florentino Borondo (Universidad Autonoma de Madrid), 23–25 Jan 2008.

[V44] David Farrellly (Universidad Autonoma de Madrid), 23–25 Jan 2008.

[V45] Luis Garcia Naranjo (Ecole Politechnique, Lausanne, Switzerland), 28 Jan – 2Feb 2008.

[V46] Sonia Pinto de Carvalho (Universidade Federal de Minas Gerais de Brasil), 17Jan – 8 Feb 2008.

[V47] Alexander Seyranian (Lomonosov Institute of Mechanics, University of Moscow,Russia), 12–17 Mar 2008.

[V48] Marco Antonio Teixeira (UNICAMP - IMECC, Brasil), 1 Jan – 15 Apr 2008.

[V49] Mike Jeffrey (University of Bristol, UK), 7–12 Apr 2008.

[V50] Alan Champneys (University of Bristol, UK), 6–14 Apr 2008.

[V51] Vladimir Dragovic (Mathematics Institute of Belgrade, Serbia), 9–14 Apr 2008.

[V52] Sergey V. Gonchenko (Research Institute for Applied Mathematics and Cyber-netics, Russia), 24 Mar – 20 Apr 2008.

[V53] Andrew Pickering (Universidad Rey Juan Carlos, Madrid), 20–25 Apr 2008.

[V54] Miguel Carriegos (Universidad de Leon), 10 Apr – 23 May 2008.

[V55] Shouchuan Hu (Missouri State University, USA), 5–8 Jun 2008.

[V56] John Hogan (University of Bristol, UK), 16–20 Jun 2008.

[V57] Turgay Uzer (Georgia Institute of Technology, USA), 14–26 Sep 2008.

[V58] Massimiliano Berti (Universita di Napoli, Italy), 15–26 Sep 2008.

[V59] Alain Chenciner (Universite de Paris VII, France), 21–26 Sep 2008.

Referencia: MTM2006-00478 43

[V60] George Haller (Massachusetts Institute of Technology, USA), 22–26 Sep 2008.

[V61] Robert MacKay (University of Warwick, UK), 22–26 Sep 2008.

[V62] Yingfei Yi (Georgia Institute of Technology, USA), 22–26 Sep 2008.

[V63] Vassili Gelfreich (University of Warwick, UK), 1–27 Sep 2008.

[V64] Chris Jones (University of North Carolina at Chapel-Hill, USA – University ofWarwick, UK), 14–27 Sep 2008.

[V65] Anatoli Neishtadt (Moscow Space Research Institute, Russia – LoughboroughUniversity, UK), 14–27 Sep 2008.

[V66] Dmitry Treschev (Moscow State University, Russia), 14–27 Sep 2008.

[V67] Luigi Chierchia (Universia Roma Tre, Italy), 15–27 Sep 2008.

[V68] Hakan Eliasson (Universite de Paris VII, France), 21–28 Sep 2008.

[V69] Ernesto Perez-Chavela (Universidad Autonoma Metropolitana, Mexico), 30 Aug– 29 Sep 2008.

[V70] David Sauzin (CNRS – IMCCE, Observatoire de Paris, France), 21 Sep – 3 Oct2008.

[V71] Alessandra Celletti (Universia di Roma “Tor Vergata”, Italy), 21 Sep – 4 Oct2008.

[V72] Enrico Valdinoci (Universita degli Studi di Roma “Tor Vergata”, Italy), 7–10 &19–24 Oct 2008.

[V73] Hector Lomelı (Instituto Tecnologico Autonomo de Mexico), 16–26 Oct 2008.

[V74] Jun Yan (Fudan University, China), 1–29 Oct 2008.

[V75] Yannick Sire (Universite Aix-Marseille III, France), 1–31 Oct 2008.

[V76] Albert Fathi (Ecole Normale Superieure de Lyon, France), 28 Oct – 2 Nov 2008.

[V77] Jacques Fejoz (Institut de Mathematiques de Jussieu, France), 3 – 13 Nov 2008.

[V78] Vadim Kaloshin (University of Maryland, USA), 7–13 Nov 2008.

[V79] Wang Wei-Min (Universite de Paris-Sud, Paris XI, France), 8–14 Nov 2008.

[V80] Daniel Clyde Offin (Queens University, USA), 26 Oct – 15 Nov 2008.

[V81] Laurent Niederman (Universite de Paris-Sud, Orsay, France), 26 Oct – 21 Nov2008.

[V82] Michael Benedicks (Matematik Institutionen KTH, Germany), 23–27 Nov 2008.

[V83] Vered Rom-Kedar (Weizmann Institute of Science, Israel), 20–28 Nov 2008.

[V84] Federico Conglitore (Albert-Ludwigs-Universitat, Germany), 16–30 Nov 2008.

[V85] Vadim Zharnitsky (University of Illinois at Urbana, USA), 23–30 Nov 2008.

[V86] Christina Roeckerath (RWTH Aachen University, Germany), 13 Nov – 1 Dec2008.

Referencia: MTM2006-00478 44

[V87] Eli Shlizerman (Tel Aviv University, Israel), 24 Nov – 4 Dec 2008.

[V88] Roberto Barrio (Universidad de Zaragoza), 1–5 Dec 2008.

[V89] Luis Benet (Universidad Nacional Autonoma de Mexico), 1–5 Dec 2008.

[V90] Luca Biasco (Universita di Roma III, Italy), 1–5 Dec 2008.

[V91] Florentino Borondo (Universidad Autonoma de Madrid), 1–5 Dec 2008.

[V92] Fernando Casas (Universitat Jaume I), 1–5 Dec 2008.

[V93] Cristel Chandre (Universite de Marseille, France), 1–5 Dec 2008.

[V94] Charles Jaffe (University of West Virginia, USA), 1–5 Dec 2008.

[V95] Ugo Locatelli (Universita di Roma “Tor Vergata”), 1–5 Dec 2008.

[V96] Paul Milewski (University of Wisconsin-Madison, USA), 1–5 Dec 2008.

[V97] Rytis Paskauskas (Univesita di Trieste, Italy), 1–5 Dec 2008.

[V98] Jesus Pelaez (Universidad Politecnica de Madrid), 1–5 Dec 2008.

[V99] Ettore Perozzi (SpaceOPSAccademy & Telespazio, Italy), 1–5 Dec 2008.

[V100] Dolors Puigjaner (Universitat de Rovira i Virgili), 1–5 Dec 2008.

[V101] Clark Robinson (Northwestern University, USA), 1–5 Dec 2008.

[V102] Philippe Robutel (Observatoire de Paris, France), 1–5 Dec 2008.

[V103] Shane Ross (Virginia Tech, USA), 1–5 Dec 2008.

[V104] Piotr Zgliczynski (Jagiellonian University, Krakov, Poland), 1–5 Dec 2008.

[V105] Vıctor Munoz Villarragut (Universidad de Valladolid), 1 Nov – 6 Dec 2008.

[V106] Sergey Bolotin (Moscow State University, Russia – University of Wisconsin,USA), 6 Nov – 6 Dec 2008.

[V107] Rodrigo Trevino (University of Maryland, USA), 30 Nov – 6 Dec 2008.

[V108] Shane D. Ross (Virginia Tech, USA), 22 Nov – 7 Dec 2008.

[V109] Jean-Pierre Marco (Universite Pierre et Marie Curie, Paris 6, France), 23 Nov –7 Dec 2008.

[V110] Maciej Capinski (AGH University of Science and Technology, Krakov, Poland),30 Nov – 7 Dec 2008.

[V111] Philip Holmes (Princeton University, USA), 3–7 Dec 2008.

[V112] Hinke Osinga (Cornell University, USA), 30 Nov – 10 Dec 2008.

[V113] Arturo Olvera Chavez (Universidad Nacional Autonoma de Mexico), 16 Nov – 12Dec 2008.

[V114] Sergey Gonchenko (Research Institute for Applied Mathematics and Cybernetics,Russia), 17 Nov – 17 Dec 2008.

[V115] Pierre Berger (Centre de Recerca Matematica), 1 Sep – 20 Dec 2008.

Referencia: MTM2006-00478 45

[V116] Renato Calleja (University of Texas at Austin, USA), 1 Sep – 20 Dec 2008.

[V117] Chong-Qing Cheng (Nanjing University, China), 1 Sep – 20 Dec 2008.

[V118] Alfonso Sorrentino (Princeton University, USA), 1 Sep – 20 Dec 2008.

[V119] Xifeng Su (Nanjing University, China), 1 Sep – 20 Dec 2008.

[V120] Xuemei Li (University of Texas at Austin, USA), 2 Oct – 20 Dec 2008.

[V121] Marian Gidea (Northestern Illinois University, USA), 1 Sep – 31 Dec 2008.

Ano 2009

[V122] Daniel Peralta-Salas (Universidad Carlos III, Madrid), 9–13 Mar 2009.

[V123] Matthieu Desroches (U. Bristol), 3–15 May 2009.

[V124] Vincent Hakim (Ecole Normal Superieure, Paris), 10–23 May 2009.

[V125] David Terman (The Ohio State U.), 4–28 May 2009.

[V126] Louis Tao (Beijing Univ.), 3–31 May 2009.

[V127] Nicolas Brunel (Univ. Paris Descartes), 22 May – 6 Jun 2009.

[V128] Joaquın J. Torres (Univ. de Granada), 11 May – 9 Jun 2009.

[V129] Luis Garcıa Naranjo (Ecole Polytechnique de Lausanne), 19–21 & 27–30 Jun 2009.

[V130] Jacques Fejoz (Universite Pierre et Marie Curie, Paris 6), 12–23 Jul 2009.

[V131] Olesya Grishchenko (Smeal College of Business, Pennsylvania), 12–24 Jul 2009.

[V132] Vadim Kaloshin (California Institute of Technology), 12–24 Jul 2009.

[V133] John Rinzel (New York University), 31 Ago 2009–5 Sep 2009.

[V134] Andrzej Maciejewski (Institute of Astronomy, University of Zielona Gora, Poland),20–27 Sep 2009.

[V135] Maria Przybylska (Nikolaus Copernicus University, Torun, Poland), 20–27 Sep2009.

[V136] Christina Roeckerath (Lehrstuhl A fur Mathematik), 11 Sep – 3 Oct 2009.

[V137] Mike Jeffrey (University of Bristol), 25 Sep – 9 Oct 2009.

[V138] Alan R. Champneys (University of Bristol), 13–15 Oct 2009.

[V139] Marco Antonio Teixeira (IMECC, Unicamp, Brasil), 7–23 Oct 2009.

[V140] Christina Roeckerath (Lehrstuhl A fur Mathematik), 25–30 Oct 2009.

[V141] Taras Skrypnyk (International School for Advanced Studies, Trieste), 27–31 Oct2009.

[V142] John Hogan (University of Bristol), 2–5 Dec 2009.

Referencia: MTM2006-00478 46

E2. SI HA PARTICIPADO EN PROYECTOS DEL PROGRAMA MARCO DE I+DDE LA UE Y/O EN OTROS PROGRAMAS INTERNACIONALES EN TEMA-TICAS RELACIONADAS CON LAS DE ESTE PROYECTO, indique programa,tipo de participacion y beneficios para el proyecto.

Mencione las solicitudes presentadas al Programa Marco de la UE durante la ejecucion delproyecto, aunque no hayan sido aprobadas.

Yu. Fedorov ha participado en el proyecto ALISA (Algoritmically Integrable Sys-tems), perteneciente al EU Framework Program on Research and TechnologicalDevelopment. (Periodo: 2005–2007. Objetivo: Desarrollo de algoritmos de com-putacion simbolica en el estudio de sistemas integrables.)

J. Masdemont ha participado en dos proyectos del Centre Nacionale d’Etudes Spa-tiales (CNES) con referencias R-S06/VF-0001-052 y R-S07/TG-0004-005. (Peri-odo: 2007–2008. Objetivo primer proyecto: Desarrollo de una librerıa de softwarepara el analisis de misiones alrededor de los puntos de libracion. Objetivo segundoproyecto: Estudio de transferencias altenativas a orbitas geoestacionarias.)

J. J. Morales ha participado en el proyecto AMDS (Algebraic Methods in Dy-namical Systems), perteneciente a la Agence Nationale de la Recherche (ANR)con la referencia JC05-41465. (Periodo: 2008. Objetivo: Financiar un congreso.)

R. de la Llave ha participado en el proyecto Analytical and numerical studies oflong range order in Dynamical Systems and PDEs, perteneciente a la NationalScience Foundation (NSF), con la referencia DMS-0354567. (Periodo: 2004-2009.Objetivo: Estudiar el comportamiento global a largo plazo de ciertos sistemasdinamicos y ecuaciones en derivadas parciales.)

T. M. Seara ha participado en el proyecto MicroMed, perteneciente a las AccionesComplementarias Internacionales, con la referencia PCI2005-A7-0284. (Periodo:2006–2009. Objetivo: Diseno y estudio de viabilidad de un microtron compactopara aplicaciones medicas.)

T. M. Seara y J. Villanueva han participado en el proyecto CODY, ConformalStructures and Dynamics, perteneciente al EU Research Training Network den-tro de las Marie Curie Mobility Actions RTN call FP6-MRTN-CT-2006-035651.(Periodo: 2006–2009. Objetivo: Utilizacion de tecnicas cuentitativas de cirugıaquasiconforme en el estudio de anillos de Hermann.)

J.J. Masdemont coordina el nodo de Barcelona dentro del proyecto europeo MarieCurie Research Training Networks MCRTN-CT-2006-035151 de nombre The As-trodynamics Network (Astronet). La red integra investigadores de las Universi-ades de Surrey, Strathclyde, Paderborn, Nicolaus Copernicus, Turku, Midle Easty ESA-ESOC. (Periodo: 2007–2010. Objetivo: Formacion de investigadores y pro-fesionales dentro del campo de la Astrodinamica para trabajar en el sector aeroes-pacial.)

Los beneficios, ademas de las publicaciones conjuntas, estan basados en una estrechay continuada interaccion con estos grupos, todos ellos de primera lınea, que, gracias ala complementariedad de tecnicas y herramientas, ha dado lugar a una mayor profun-dizacion conjunta en los temas estudiados.

Referencia: MTM2006-00478 47

F. PROYECTOS COORDINADOS1

Describa las actuaciones de coordinacion entre subproyectos, y los resultados de dichacoordinacion en relacion a los objetivos globales del proyecto.

El proyecto no es coordinado.G. RELACIONES O COLABORACIONES CON DIVERSOS SECTORES

G1. SI EN EL PROYECTO HA HABIDO COLABORACION CON ENTES PRO-MOTORES OBSERVADORES (EPO) PARTICIPANTES:

1. Describa en detalle la relacion mantenida con los EPO’s, y la participacion concretade estos en el proyecto, especificando, si procede, su aportacion al mismo en todossus aspectos. (Si se ha modificado la relacion y/o el apoyo del EPO, en relacion conlo previsto a la aprobacion del proyecto, descrıbalo brevemente).

Desde 2003 se han venido realizando labores de consultorıa y soporte para NASA-JPL en relacion con la ya terminada mision espacial Genesis y las futuras TPF(Terrestrial Planet Finder) y JIMO (Jupiter Icy Moons Orbiter).

Durante el perıodo 2003-2005 en colaboracion con la empresa Deimos SpaceS.L. (Madrid) se ha llevado a termino el contrato de investigacion HerramientaAnalıtica y Numerica para el Control Distribuido de Satelites en Formacion den-tro del programa PROFIT de transferencia de tecnologıa Universidad-Empresa.

Durante el perıodo 2004-2006, en colaboracion con la empresa Deimos Space S.L.(Madrid) y Alcatel Space (Toulouse) se ha participado en el contrato de la AgenciaEspacial Europea 18426/04/D/HK Development of a Libration Orbit Design Tooldel departamento de Mission Analisys ESA-ESOC.

Durante el ano 2006, se ha participado en el subproyecto DW-SAS-ASP-TN-446 DARWIN System Assessment Study Orbit and Deployment Analysis de lasempresas Deimos Space S.L. (Madrid) y Alcatel Space (Toulouse) para la AgenciaEspacial Europea.

2. Describa, si procede, las transferencias realizadas al (los) EPO (s) de los resultadosobtenidos, indicando el caracter de la transferencia y el alcance de su aplicacion.

Dentro del proyecto PROFIT se desarrollaron algoritmos de control y transfer-encia de formaciones de satelites artificiales que fueron implementados en lossimuladores de la empresa Deimos Space.

En el proyecto 18426/04/D/HK se desarrollo software operacional que se im-plemento en ESA-ESOC. El software desarrollado contiene los ultimos avancesobtenidos por el grupo en la parte de investigacion sobre dinamica ligada a lospuntos de libracion. Tambien se implementaron algunos algoritmos relativos avuelo en formacion.

En el proyecto DW-SAS-ASP-TN-446 se realizaron estudios basicos sobre la trans-ferencia de la constelacion de satelites DARWIN a una orbita de libracion.

3. Indique si esta colaboracion ha dado lugar a la presentacion de nuevos proyectos o sise tiene intencion de continuarla en el futuro. En caso afirmativo, describa brevementecomo va a concretarse.

No hay propuestas de colaboracion inmediata con las empresas mencionadas,pero si con el departamento de Analisis de Mision de ESA-ESOC para posiblesestancias de doctorandos.

1A rellenar solo por el coordinador del proyecto.

Referencia: MTM2006-00478 48

G2. SI EL PROYECTO HA DADO LUGAR A OTRAS COLABORACIONES CONEL ENTORNO SOCIOECONOMICO (INDUSTRIAL, ADMINISTRATIVO, DESERVICIOS, ETC.), NO PREVISTAS INICIALMENTE EN EL PROYECTO, des-crıbalas brevemente.Durante el perıodo 2007-2008 se ha llevado a cabo el proyecto R-S06/VF-0001-052 conla Agencia Espacial Francesa (CNES) titulado Development of the Software Library forthe Libration Points Mission Analysis con el fin de desarrollar una libreria especıficapara calculos con orbitas de libracion.Durante el perıodo 2007-2009 se ha llevado a cabo el proyecto R-S07/TG-0004-005con la Agencia Espacial Francesa (CNES) titulado Development of the Study for theAlternative Transfers to Geostationary Orbits para estudiar transferencias alternativasa las orbitas geoestaionarias.

PERSONAL ACTIVO EN EL PROYECTO DURANTE EL PERÍODO QUE SE JUSTIFICA.

En el cuadro siguiente debe recogerse la situación de todo el personal del o de los Organismos participantes que haya prestado servicio en el proyecto en la anualidad que se justifica, o que no haya sido declarado anteriormente, y cuyos costes (salariales, dietas, desplazamientos, etc.), se imputen al mismo.

Si la persona estaba incluida en la solicitud original, marque “S” en la casilla correspondiente y no rellene el resto de casillas a la derecha.Indique en la casilla “Categoría Profesional” el puesto de trabajo ocupado, el tipo de contratación: indefinida, temporal, becarios (con indicación del tipo de beca: FPI, FPU, etc.,), etc.En el campo “Función en el proyecto” indique el tipo de función/actividad realizada en el proyecto, (p.ej., investigador, técnico de apoyo,…).

Recuerde que:- En este capítulo sólo debe incluir al personal vinculado a los Organismos participantes en el proyecto. Los gastos de personal externo (colaboradores científicos, autónomos…) que haya realizado tareas para el proyecto debe ser incluido en el capítulo de “Varios”.- Las “Altas” y “Bajas” deben tramitarse de acuerdo con las “Instrucciones para el desarrollo de los proyectos de I+D” expuestas en la página web del MEC.

Si no incluido en solicitud original:Apellido 1 Apellido 2 Nombre NIF/NIE Catgª Profesional Incluido en

solicitud original

Función en el proyecto

Fecha de Alta

Roldán González Pablo 38142528H

Personal Técnico de Soporte

Sí

GASTOS REALIZADOS

Nota: Debe cumplimentarse este apartado independientemente de la justificación económica enviada por el organismo.

1. Indique el total de gasto realizado en el proyecto hasta este momento:

Total gasto de la anualidad(€)

Personal 49.396,71

Otros costes de ejecución 75.724,47

TOTAL GASTO REALIZADO 125.121,18

2. Comente brevemente si ha habido algún tipo de incidencia en este apartado.

Con fecha 28 de julio de 2009 el MICINN autorizó los siguientes trasvases entre partidas (según carta enviada al MICINN de fecha 30 de junio 2009):

− a) 4.010€ de la partida de Complemento Salarial a la de Gastos de Ejecución.− b) 5.614€ de la partida de Gastos de Ejecución a la partida de Personal.

Motivados por la baja en la relación laboral con nuestra universidad de dos investigadores del proyecto y la necesidad de fondos para la cofinanciación de una plaza de PQS/31 durante los meses de octubre, noviembre y diciembre de 2009.

De esta forma los importes finales concedidos quedaron distribuidos de la manera siguiente:

Personal: 67.114 €Complemento Salarial Adicional: 86.100 €Gastos de Ejecución: 296.096 €

GASTOS DE EJECUCIÓN: MODIFICACIONES DE CONCEPTOS DE GASTO CON RESPECTO A LA SOLICITUD ORIGINAL.

Recuerde que los trasvases entre gastos de personal y gastos de ejecución deben tramitarse de acuerdo con las “Instrucciones para el desarrollo de los proyectos de I+D” expuestas en la página web del MEC.

a) Equipamiento:

En el cuadro adjunto, rellene una línea por cada equipo adquirido no previsto en la solicitud inicial que dio lugar a la concesión de la ayuda para el proyecto y justifique brevemente su adquisición. Si se ha adquirido un equipo en sustitución de otro que figuraba en la solicitud de ayuda inicial (por mejorar sus prestaciones, por obsolescencia del anterior…), indicarlo también en la casilla correspondiente.

Identificación del equipo Importe Justificación adquisición Sustituye a ...(en su caso).

b) Viajes/Dietas:

En el cuadro adjunto se justificará la imputación de gasto en viajes y dietas sólo en el caso de que este tipo de gasto no estuviera previsto en la solicitud inicial.

c) Material fungible:

Se describirá y razonará en el siguiente cuadro la adquisición del material fungible incluido en la justificación, sólo cuando este tipo de gasto no estuviera previsto en la solicitud original.

d) Varios:

Se describirán en el siguiente cuadro los gastos varios más relevantes incluidos en la justificación y no previstos en la solicitud original, justificando brevemente su inclusión. En este apartado se incluirá, entre otros, al personal externo y, en el caso de que el gasto justificado se refiera a colaboraciones científicas, se identificará al colaborador.

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