Nicola Tessitore Computational Mechanics Laboratory C.I.R.A. (Italian Aerospace Research Centre)...
-
Upload
raffaela-valeri -
Category
Documents
-
view
218 -
download
0
Transcript of Nicola Tessitore Computational Mechanics Laboratory C.I.R.A. (Italian Aerospace Research Centre)...
Nicola TessitoreComputational Mechanics Laboratory
C.I.R.A. (Italian Aerospace Research Centre)Capua – Italy
Sviluppo di metodologie numeriche per l’analisi di strutture aerospaziali in materiale composito Non-Crimp Fabric
I materiali NCF (1)
I materiali NCF presentano tre caratteristiche fondamentali tali da renderli particolarmente adatti all’utilizzo aerospaziale:
• riduzione dei costi di manufacturing
• eccellenti proprietà meccaniche così come l’elevata tolleranza al danneggiamento (in particolar modo per la delaminazione) e l’elevata resistenza a taglio
• possibilità di produrre componenti di forma molto complessa
Le fibre che compongono i materiali NCF sono assemblate insieme in raggruppamenti detti tow
Fibre
Tow
Slide 2
Gli NCF, dal punto di vista geometrico/strutturale, consistono di diversi strati di tow sovrapposti con varie orientazioni e tenuti insieme mediante stitching attraverso lo spessore del tessuto. Questo insieme costituisce la preforma secca. In seguito la preforma viene riempita con resina utilizzando diverse tecniche (RTM, RFI, etc.)
I materiali NCF (2)
La struttura dei compositi NCF è caratterizzata da diversi parametri di processo tali da influenzare notevolmente le caratteristiche meccaniche degli NCF.
Il problema primario quando si vuole simulare il comportamento di un NCF è quello di riuscire a creare un modello capace di tener conto dell’orientazione delle fibre nello spazio, dello stitching che caratterizza il materiale composito NCF preso in esame e della difettologia presente dal manifacturing.
Slide 3
Slide 4
Modellazione dei compositi NCF: approcci analizzati–Approccio con Super-Elementi
– Può essere utilizzato con un qualsiasi codice commerciale FEM che supporti le caratteristiche delle sottostrutture– Elevato dispendio di tempo e di spazio su disco (specialmente nel caso di strutture molto grandi) – La grandezza dell’elemento finito deve essere dello stesso ordine di quella della RVE– Possono insorgere problemi per analisi non lineari (con le sottostrutture non vengono presi in considerazione tutti I termini non lineari)
–Approccio con sviluppo di un elemento finito NCF (Micromeccanica + Classical Lamination Theory + Stiffness Averaging Method) – Non semplice da implementare– Strutture molto grandi possono essere modellate in modo semplice– La grandezza dell’elemento finito può essere molto maggiore di quella della RVE – Possono essere effettuate analisi non lineari
–Approccio con sviluppo di un materiale NCF (Micromeccanica + Stiffness Averaging method)
– Non semplice da implementare
– Strutture molto grandi possono essere modellate in modo semplice
– La grandezza dell’elemento finito può essere molto maggiore di quella della RVE
– Possono essere effettuate analisi non lineari
– Elementi di tipo diverso possono essere adottati per le analisi
– La CLT può essere usata in modo semplice insieme alla definizione del nuovo materiale NCF
– Possiamo tener conto dell’ondulazione dei tow
Slide 5
Sviluppo del materiale NCF: sommario
– Definizione geometrica della RVE in base alla preforma secca (biassiale, triassiale, etc.), al tipo di stitching (chain, tricot, etc.), ed all’ondulazione dei tow
– Definizione del materiale RVE basato su sotto-volumi trasversalmente isotropi che rappresentino i tow ed il filo di stitching
– Utilizzo delle teorie della micromeccanica per trovare le proprietà materiali dei sotto-volumi costituiti di fibre e matrice
– Utilizzo dello Stiffness Averaging Method per trovare, partendo dalle proprietà dei sotto-volumi, la matrice di rigidezza globale del materiale
– Costruzione della struttura in NCF con elementi che usano il nuovo materiale NCF
Slide 6
Sviluppo del materiale NCF:1 – Definizione di RVE
La RVE (Repetitive Volume Element) può essere definita come la più piccola porzione di materiale le cui proprietà sono rappresentative delle sue prestazioni meccaniche.
Le dimensioni di una RVE sono strettamente legate alla struttura del materiale NCF e dipendono da alcuni parametri quali: le dimensioni dei tow, il tipo di stitching, la distanza tra le file di stitching, la lunghezza di stitch, il tipo di preforma.
Esempio di definizione di RVE per preforma biassiale
RVE
Slen Sgap
teq
RVE
Spessore del tow
Gap tra file di stitchingLunghezza
di stitch
Spessore preforma biassiale
Slide 7
Sviluppo del materiale NCF:2 – Definizione di tow
I tow possono essere rappresentati tenendo conto dell’ondulazione causata dal processo di stitching e dai processi di manifattura.
L’ondulazione dei tow può essere rappresentata nel modello matematico da una sinusoide.
A1A2
a1
a2
b
c
v
x
z
xcca
axz2
cos222
21
Esempio di rappresentazione dell’ondulazione dei tow in una preforma biassiale
Ondulazione dei tow
Slide 8
Sviluppo del materiale NCF:3 – definizione dello stitching
Lo stitching può essere costruito a partire dal tipo di stitching utilizzato nel materiale NCF
31
62
4
5
lcell wcell
hcell
Esempio di definizione di stitching in una RVE nel caso di stitching di tipo chain
Slide 9
Sviluppo del materiale NCF:4 – Calcolo delle proprietà materiali di una RVE
Calcolo delle proprietà dei sottovolumiLa RVE può essere suddivisa in un numero arbitrario di sottovolumi che rappresentano tow e stitching. Le proprietà dei sottovolumi possono essere calcolate usando le teorie della micromeccanica a partire dalle proprietà di fibra e matrice.
mmff VEVEE 11
2
2
11f
mf
m
E
EV
EE
f
mf
m
G
GV
GG
1112
mmff VV 1212 Ef1 = longitudinal Young’s modulus for an isotr. fibreEf2 = transverse Young’s modulus for an isotr. fibre f12 = in plane Poisson’s ratio for an isotr. fibreVf = Volume of fibres / Total VolumeGf = fibre shear modulusGm = matrix shear modulusE1 = Lamina longitudinal Young’s modulus E2 = Lamina transverse Young’s modulus G12 = Lamina longitudinal shear modulus12 = Lamina in plane Poisson’s ratio 4
Tow
Matrix Sub-volume
of tow
Sub-volume of stitching
Slide 10
Sviluppo del materiale NCF:5 – Definizione delle proprietà materiali di una RVE
Stiffness Averaging Method - Fabric Geometry Model (1)Ogni sottovolume nella RVE può essere considerato trasversalmente isotropo. L’insieme dei sottovolumi può seguire l’andamento dello stitching e l’ondulazione dei tow.
Xyarn
Yyarn
Zyarn
Xmat
Ymat
Zmat
Per ogni sottovolume è stato introdotto un sistema di riferimento locale avente l’asse delle x nella direzione delle fibre e gli assi y e z nel piano normale a quello delle fibre. Ad ogni sottovolume i è, dunque, associata una matrice di rigidezza del materiale, che nel sistema di riferimento locale si scrive:
123144232223
22355
31
31123223
31
311322
32
23312112
32
322311
;2/12
;1
;;1
GGCCCE
GC
EEC
EEC
EEC
EEC
44
2322
44
332312
232212
121211
00000
020000
00000
000
000
000
C
CC
C
CCC
CCC
CCC
C i
loc
zx
yz
xy
zz
yy
xx
i
loc
i
loc
i
loc
zx
yz
xy
zz
yy
xx
i
loc CC
quindi:
con:
Slide 11
Sviluppo del materiale NCF: 6 – Definizione delle proprietà materiali di una RVE
Stiffness Averaging Method - Fabric Geometry Model (2)La matrice di rigidezza del sottovolume calcolata nel sistema di riferimento locale può essere ruotata nel sistema di riferimento della RVE:
dove la matrice di trasformazione T è:
iiloc
TiiRVE TCTC
3113
2332
1221
33
22
11
3113
2332
1221
33
22
11
3113
2332
1221
33
22
11
13
32
21
23
22
21
13
32
21
23
22
21
13
32
21
23
22
21
2
2
2
2
2
2
2
2
2
lnln
lnln
lnln
ln
ln
ln
nmnm
nmnm
nmnm
nm
nm
nm
mlml
mlml
mlml
ml
ml
ml
nn
nn
nn
n
n
n
mm
mm
mm
m
m
m
ll
ll
ll
l
l
l
T
li , mi and ni sono i coseni direttori del sistema di riferimento locale rispetto a quello della RVE:
zznzymzxl
yznyymyxl
xznxymxxl
i
loc
i
loc
i
loc
i
loc
i
loc
i
loc
i
loc
i
loc
i
loc
,cos ;,cos ;,cos
,cos ;,cos ;,cos
,cos ;,cos ;,cos
333
222
111
Slide 12
Sviluppo del materiale NCF:7 – Definizione delle proprietà materiali di una RVE
Stiffness Averaging Method - Fabric Geometry Model (3)
La matrice di rigidezza materiale della RVE derivante dai sottovolumi di stitching e tow, possono essere calcolati come segue:
towst nn
i
i
RVE
i
RVE CkC1
dove nst and ntow sono rispettivamente il numero totale di sottovolumi che rappresentano lo stitching ed i tow nella RVE e
è la frazione volumetrica del sottovolume i rispetto al volume totale Vtot della RVE (Ai e Li sono rispettivamente l’area della sezione trasversale e la lunghezza del sottovolume i).
tot
iii
V
LAk
Slide 13
Sviluppo del materiale NCF:8 – Implementazione in B2000
L’element processor del B2000 e l’input processor del B2000 sono stati modificati per l’implementazione del materiale NCF:
MEMCOM DATABASE
CONTINUATION MACRO
PROCESSOR
OUTPUTS INPUT FILE
Baspl++
B2xy
INPUT
PROCESSOR
ELEMENT
PROCESSOR
NON - LINEAR REACTION FORCE
MODULE
DAMAGE DATA
MANIPULATION MODULE
Nell’input processor è stata implementata la capacità di leggere i principali parametri del materiale NCF. Nell’element processor è stata creata una subroutine in modo da permettere l’implementazione del materiale NCF e la determinazione della matrice di rigidezza del materiale C.
Slide 14
Sviluppo del materiale NCF: 9 – Dalle quantità in input alle applicazioni
Tow:Clearance tra towSpessore towAmpiezza ondulazioneFrazione volumetrica towTipo di preformaProprietà materiali tow
Stitching:Lunghezza stitchTipo di stitchingGap tra file di stitchingProprietà filo di stitching
Matrice:Proprietà materiali della matrice
Dati di input
Applicazioni
Creazione materiale NCF(matrice di rigidezza del materiale)
Slide 15
Sviluppo del materiale NCF:10 – Campo di applicazioni con il B2000
Rispetto all’implementazione dell’elemento finito NCF di tipo brick, l’implementazione del materiale NCF in B2000 presenta un più vasto range di applicazioni:
Analisi 3D1) Elemento finito di tipo brick (già implementato)2) Elemento finito di tipo brick con delamination growth3) Elemento finito di tipo brick con danneggiamento progressivo (rottura di fibre e
matrice)
Analisi 2D1) Elemento di tipo shell element con definizione di materiale anisotropo2) Elemento di tipo shell con l’uso della CLT
Slide 16
Applicazioni:1 – Sommario
TEST-CASE 1 – Coupon caricato a trazione
– Confronto con risultati sperimentali (rif. F. Edgren, Mechanical Aspects on NCF Composites Behaviour, Licentiate Thesis 2003, Stockholm, Sweden)
– Verifica della sensitivity del modello FEM: valutazione dell’influenza delle variabili di processo principali sulla rigidezza assiale
TEST-CASE 2 – Coupon caricato a trazione
– Verifica della sensitivity del modello FEM: valutazione dell’influenza dell’ondulazione dei tow sulla rigidezza assiale
Slide 17
Applicazioni:2 – Test-case1 – Geometria e materiale
Preforma = biassiale
Stitching pattern = chain
Stacking sequence = (0/90)s
0° tows = T700 90° tows = T700
Stitching in Kevlar
Matrice = 9500-501
Proprietà dei tow Proprietà del filo di stitching Proprietà della matrice
Geometria
Boundary Conditions
230 mm0.90 mm
23 mm
Trans. Isotr.
E1 61.0 GPa
E2=E3 4.2 GPa
G12=G13=G23 2.9 GPa
12=13=23 0.29
A 0.06 mm2
Sgap 4.8 mm
Slen 2.4 mm
Trans. Isotr.
E1 230 GPa
E2=E3 20 GPa
G12=G13=G23 21 GPa
12=13=23 0.22
Vf 0.508
C 0.12 mm
Spessore 0.22 mm
Isotropia
E 3.1 GPa
G 1.15 GPa
0.35
Slide 18
Modello completo del coupon
Il nuovo materiale NCF implementato in B2000 è stato usato per simulare il comportamento meccanico del coupon in trazione. Sono stati utilizzati 300 elementi finiti di tipo brick a 20 nodi per creare il modello completo del coupon.
Applicazioni:3 – Test-case1 – Modello FEM in B2000
Slide 19
Applicazioni:4 – Test-case1 – Confronto tra risultati numerici e sperimentali
B2000 NUMERICAL NUMERICAL
[7] EXPERIMENTAL
[7]
Stitching Yes Yes No No No Yes
Waviness Amplitude
(mm) 0 0.12 0 0.12 0.12 0.12
Displacements (mm)
16.58622 17.33781 16.26572 17.06252 17.29625 17.38556
Longitudinal Stiffness
(Gpa)
60.9 58.26 62.1 59.2 58.4 58.1
Error % vs exp. results
4.8 0.3 6.9 1.9 0.5 -
Slide 20
Preform = Biassiale
Stitching pattern = chain
Stacking sequence = (0/90)2
0° tows = 6k-AS4 90° tows = 6k-AS4
Stitching in Kevlar
Matrice = 3501-6
Geometria
Boundary Conditions
Applicazioni:5 – Test-case2 – Geometria e materiale
Proprietà del filo di stitching Trans. Isotr.
E1 61.0 GPa
E2=E3 4.2 GPa
G12=G13=G23 2.9 GPa
12=13=23 0.29
A 0.06 mm2
Sgap 6 mm
Slen 4 mm
Proprietà dei tow Trans. Isotr.
E1 248 GPa
E2=E3 13 GPa
G12=G13=G23 21 GPa
12=13=23 0.22
Vf 0.535
C variabile
Spessore 1.34 mm
254 mm 2.69 mm
25.4 mm
Proprietà della matrice Isotropia
E 4.3 GPa
G 1.58 GPa
0.36
Slide 21
Curve carico/spostamenti a differenti valori dell’ondulazione dei tow
Applied Force vs Diplacements
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
0 2 4 6 8 10 12 14
Applied Force
Dis
pla
cem
ent
c=0
c=0.1
c=0.2
c=0.3
c=0.4
c=0.5
c=0.6
c=0.7
c=0.8
c=0.9
c=1.
c=1.1
c=1.23Displacement (mm)
App
lied
forc
e (N
)
Applicazioni:6 – Test-case2 – Risultati
Slide 22
Stiffness vs Waviness Amplitude
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
70.00
80.00
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
Waviness Amplitude (mm)
Lo
ng
itu
din
al
Sti
ffn
ess (
Gp
a)
Waviness Amplitude (mm)
Longitudinal Stiffness (GPa)
0 69.23 0.1 68.59 0.2 66.39 0.3 62.71 0.4 57.94 0.5 52.70 0.6 47.78 0.7 43.64 0.8 40.30 0.9 37.66 1 35.60
1.1 33.88 1.23 32.09
Rigidezza longitudinale Vs Ampiezza dell’ondulazione
Applicazioni:7 – Test-case2 – Rigidezza longitudinale/ampiezza ondulazione
Slide 23
Conclusioni
E’ stato implementato all’interno del codice FEM B2000 un nuovo materiale (materiale NCF) basato sullo Stiffness Averaging Method che tiene conto dello stitching e dell’ondulazione dei tow.
Utilizzando il nuovo materiale sono stati testati a trazione due semplici coupon.
E’ stata rilevata una eccellente corrispondenza tra i risultati numerici ottenuti con il B2000 e quelli numerici e sperimentali riportati in letteratura.
E’ stata verificata l’influenza dell’ampiezza dell’ondulazione dei tow sulla rigidezza assiale e, come ci si aspettava, quest’ultima decresce all’aumentare dell’ampiezza di ondulazione.
Slide 24
Sviluppi futuri
– Simulazione di test di compressione su coupon
– Simulazione di test a GIc
– Simulazione di test a GIIc
– Simulazione del comportamento di un pannello in NCF sottoposto a compressione (con eventuale presenza di delaminazione)