Nib cours5 canalradio

Le canalradio-mobile

Nicolas IBRAHIMAnnée 2005/2006 – ESME/Sudria

le canal radio-mobile 2

Système de communication : petit aperçu

Source Info

CodageSource

(compression)

ModulationBinaire

Codagecanal

Canal detransmission

Modulation signal

Filtrage émission

Filtrage réception

DémodulationSignal

Décodagecanal

DémodulationBinaire

DécodageSource

(expansion)

Huffman,

Entropique Codage en Bloc,

Codage convolutif,

Turbo-Code

BPSK, QAM TDD(GSM),

ES (UMTS),

OFDM(ADSL)

AWGN, IES

Rayleigh,

Multi-trajet,..

Récepteur optimal,

Égalisation,

Récepteur multi-utilis

ateurs

Démodulation souple,

Démodulation dure

Viterbi, MAP,

Décodage itératif

A/DQuantific

ation

Théorie de

L’Information


Interaction entre

Fréquence porteuse f0,Bande fréquentielle W

Paysage (urbain, rural, indoor, outdoor,etc.) Changement (Doppler)

Forme d’onde Environnement

Canal depropagation

Modèle du canalmesures

Paramètres du modèle pour les simulations!!


Caractéristique du canal de propagation :

1- Long terme : Variations à grande échelle(atténuation de propagation)

2- Moyen terme : Effet de masque (Shadowing)

3- Court terme : Évanouissement

Variations propagation (long terme)Variation masquage (moyen terme)Variation mobilité (court terme)


Forme d’onde

C = f . λ

Émetteur Canal récepteur

Transmission sur fréquence porteuse

Transmission en Bande de base


Le canal est fonction de la fréquence

Forme d’onde

W

f f0

Si W << f0 le canal est considéré constant sur W

Si W <(mais pas beaucoup) f0 le canal n’est pas considéré constant sur W

Application : OFDM

Modèle pour signal à bande étroite


Modèle de propagation de l’onde :

PR : puissance reçuePT : puissance transmiseGR : gain de l’antenne à la réceptionGT : gain de l’antenne à l’émission

λ : longueur de l’onde transmise

d : distance émetteur-récepteur

Forme d’onde


Perte due à la distance :

Forme d’onde

d(t) : distancea : exposant de perte

= 2 distance libre= 4 réflecteur idéal= 2.7 ; 3.5 cellule urbaine= 3 ; 5 cellule urbaine, masquage= 1.6 ; 1.8 bâtiments avec trajet direct= 4 ; 6 bâtiments, sans trajet direct= 2 ; 3 usine= … ….

environnement


Modèle de propagation à grande échelle

( ) [dB] 00

100

10 ,log10log10 αγ ++⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= bm hhf

ffn

ddL

Le modèle est valable pour une gamme donnée de distances d , γfréquences f , nhauteur des antennes hm, hb

modèles théoriques Modèles empiriques :Okumara-Hata, Walfish-Ikegami, Edwards et Durkin, Carey, Blonquist et Label, Lee, Breton et Walfish, Alsebrook et Parsons, etc. et etc.


Modèle de propagation à moyenne échelle : effet de masque

m±σ

Atténuation en loi log-normale :

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−= 2

2

2 2exp

21)(

σπσmggP

10log10(d)

L [dB]

Suivant les environnements, l’écart type peut varier entre 2 et 12 dB


Modèle de propagation à court terme : canal à évanouissement ( fading )

Long et moyen terme

Variation à court terme,Diffraction dans le voisinage du récepteur

Dans le voisinage du récepteur, des faisceaux « microscopique* »se forment

le contenu d’un faisceau change les variations surgissent : constructives : amplificationdestructive : évanouissement

Le changement est rapide les évanouissements sont en court terme

* microscopique par rapport à la longueur d’onde !!


Modélisation temporelle de l’évanouissement

Modèle de Rician, Rayleigh (différence par rapport à la domination du trajet direct)

L’atténuation autour du récepteur est modélisé par :

( ))(exp)()( tjttL φα=

α(t) : variable de Rayleigh (variable de Chi centrée du deuxième ordre)

si circulaire ,),0(~)(

),0(~)(où

)()()(

y2

2

22

σσσ

σ

α

=⎪⎩

⎪⎨⎧

+=

xy

x

Nty

Ntx

tytxt

φ(t) : variable aléatoire uniformément répartie dans [-π, + π]

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= 2

2

2 2exp)Pr(

σα

σαα


α(t) : variable de Rice (variable de Chi non-centrée du deuxième ordre)

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

−= 202

2

2 2exp)Pr(

σα

σα

σαα sIs

, si circulaire ,),(~)(

),(~)(où

)()()(

222y2

2

22

yxxyy

xx mmsmNty

mNtx

tytxt

+==⎪⎩

⎪⎨⎧

+=

σσσ

σ

α

α(t) : variable de Nakagami m-distribué

[ ] ( )[ ]22

222

212

E,;E

exp)(

2)Pr(

Ω−

Ω===Ω

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Ω

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ΩΓ

=

∑

−

RmxRR

mmm

i

mm ααα


Modélisation fréquentielle de l’évanouissement

L’évanouissement est rapide par rapport aux autres changement du canalMAIS

Lent par rapport au signal !!!!!! Sinon, aucune détection n’est possible !!!!!

WBD

f

S(f), C(f)

L’évanouissement est un processus aléatoire variable en tempsmodélisé

par un signal en bande étroite (filtre passe bas) par rapport à la bande du signal

Définition : Bande de Doppler Normalisée : BD / W


Modélisation fréquentielle de l’évanouissement

Spectre de Doppler

DD

D

D

fBDopplerdeBande

ffff

fC

2

0 ;)(22

2

=

<<−

=π

σ

ffD-fD

« Fabrication »

Processus aléatoire Blanc gaussien

RIF de Doppler (en temps)

Signal d’information spectre Doppler (en Fréquence)FFT IFFT

Signal d’information

Signal d’informationaprès passage par un canal de

Doppler


Évanouissementrapide

Évanouissementlent


Modèle du Canal multi-trajet

Un signal transmis en forme de Dirac;

Le signal arrive au récepteur en forme de continuum;

Des limites supérieures sont fixées pour indiquer la pertinence du signal détecté;

Naissance de notion de trajet-multiples discernables

Signal transmis

Canal évanouissement

Signal reçut t

seuillage

t τ0τ1τ2


t Canal

Évanouissement(t0)t = t0 t τ0 τ1 τ2 τ3

t Canal

Évanouissement(t0+α)t = t0+α

t τ0 τ1 τ2τ3 τ4

t Canal

Évanouissement(t0 +β)t = t0 +β

τ0 τ1 τ2τ3 τ4t

t Canal

Évanouissement(t0+δ )t = t0+δ

τ0 τ1 τ2τ3 t


Modèle du Canal multi-trajet

Le canal est caractérisé par deux profiles :

Profile des retards τn

Profile de puissance moyenne associée à chaque retard Pn Pn = E[ (rn)² ]

Autour de la fréquence porteuse, le modèle du canal s’écrit :

∑−

=

− −=1

0

)( 2 ))(()();(L

nn

tfin ttettc nc τδατ τπ ( )[ ]2)(E tP nn α=

τ est relatif au répétition de l’expériencet est relatif au déroulement de l’expérience Canal stationnaire : c(t)c(τ, t) est une variable gaussienne complexe selon la variable τ


Propriétés statistiques du modèle du canal

);( tc τ

τ t

temps fréquence temps fréquence

??????


Pour deux retards différents, quelle est la ressemblance des réponses ?

( ) [ ]);();(E;, 21*

21 ttctctc ∆+=∆Φ ττττ

Généralement, pour les canaux radio-mobile,

( ) ( ) ( )21121 ;;, ττδτττ −∆Φ=∆Φ tt cc

Donc, indépendance entre les réponses sur les différents trajets

( ) ( )ττ cc Φ=Φ 0;

Puissance moyenne du canal

1- Temps

τ


( )τcΦ

τmTmT−

Tm est appelé « l’étalement du canal » (multipath spread)

L’auto-corrélation temporelle de la réponse du canal à un Dirac à l’entrée

Définition

Pratiquement, Tm ≅ retard max du canal (dernier trajet)

τ


2- Fréquence

( ) ( ) ( ) τπτ df τitctfC ∫∞

∞−

−= 2exp,,

τ

L’auto-corrélation fréquentielle de la réponse du canal à un Dirac à l’entrée

( ) [ ]);();(E;, 21*

21 ttfCtfCtffC ∆+=∆Φ

( )tfC ,( )tc ,τ TF

( ) ( )tftff CC ∆∆Φ=∆Φ ;;, 21( )tc ∆Φ ;, 21 ττTF

Ne dépend que de la différence entre les fréquences !!!


( )cf∆

mc T

B 1≈

( )tfC ∆∆Φ ; L’auto-corrélation entre deux sinusoides à l’entrée

( )τcΦ

τmTmT−

) ( fC ∆Φ

TF(τ)

Bande de cohérence ( ∆f )c = Bc

Temps d’étalement Tm

Si BD << W canal sélectif en fréquence

τ


tDoppler : variation relative au temps

Émetteurfixe

Observateur fixe

)2cos()( tfAts cπ=

émetteur mobile

Observateurfixe

d

Déphasage :

c

dλ

πφ 2=


t

( )( )tffAtcvftfAts

fcvttfAts

dtfAts

d

Dccc

c

c

cc

c

2 cos22 cos)(

22 cos)(

22 cos)(

2

−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

=

πππ

ππ

λππ

λπφ

Fréquence de Doppler :

cvff cD =


t

( )tfC ∆∆Φ ; ( ) ( ) )() 2exp(;; tdtitffS CC ∆∆−∆∆Φ=∆ ∫∞

∞−

πλλ

Transformée de Fourier selon la variable tTF(t)

0=∆f

( )ct∆

) ( tC ∆Φ

BD

( ) λCS

TF(t)

Temps de cohérence

( )ct∆

Bande de Doppler

BD

( )D

c Bt 1

≈∆


t

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) fdtdfititfS

fdfifSS

tdtitS

CC

CC

cC

∆∆∆∆−∆∆Φ=

∆∆∆=

∆∆−∆Φ=

∫ ∫

∫

∫

∞

∞−

∞

∞−

∞

∞−

∞

∞−

) 2exp() 2exp(;;

)()2exp(;;

)() 2exp(;;

λτπλπλτ

πλτλλτ

πλτλτ

Transformée de Fourier selon la variable ∆t

Ou transformée de Fourier inverse selon la variable ∆f

Ou transformée de Fourier directe selon ∆t et inverse selon la variable ∆f


Récapitulation : Propriétés statistiques du modèle du canal

( )tc ∆Φ ;τ

( )0; =∆Φ tC τ

( )λ;0=∆fSCDispersion temporelle

Tm

( )tfC ∆∆Φ ;

( )0; =∆∆Φ tfC

Bande de cohérenceBc~1/Tm

( )tfC ∆=∆Φ ;0Temps de cohérence

Tc

TF ( τ )

TF ( ∆t )TF ( τ )

Bande de DopplerBD~1/Tc

( )λ;fSC ∆

TF ( τ, ∆t )


Diagramme de dispersion du canal

( )

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

− )0(.

)0(.

)0(0

1

1

0

L

k

c

c

cc( )

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

− )(.

)(.

)(

1

1

0

Tc

Tc

TcTc

L

k

…..

( )

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

− )(.

)(.

)(

1

1

0

nTc

nTc

nTcnTc

L

k

TF

Selon l’indice k

( )

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

− )0(.

)0(.

)0(0

1

1

0

M

m

c

c

cc( )

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

− )(.

)(.

)(

1

1

0

Tc

Tc

TcTc

M

m

…..

( )

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

− )(.

)(.

)(

1

1

0

nTC

nTC

nTCnTC

M

m


Performance sur canal à évanouissment

Modèle du signal reçu

)()()()( tntsttr +=α

Probabilité d’erreur est donnée par

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

0

2)Pr(N

Q bb

γγ

avec

( ) ( )22 )(.)()( tEtst sb ααγ ==

Les performances instantanées sont dominées par la puissance instantanée du trajet

∫∞

=0

)()Pr(Pr bbb dp γγγ ( )[ ]2

0

E1Pr αγ N

Es

b

=≈


Conséquence directe sur les performances

décroissance linéaire avec le SNR !!!

SNR

Pr

L

b⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛≈

γ1PrPlus précisément L : ordre du la diversité du canal

Perf sur canalGaussien

Perf sur canalMulti-trajet

L = 1L = 2

L = ∞

Pour une diversité infinie, le canal multi-trajet rattrape le canal gaussien !!

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