Blaise Pascal

Blaise Pascal No século XVII, a Europa era um continente cansado. O

pensamento cartesiano alastrava-se. A lógica e a razão dominavam.

Reinava também o espírito utilitário.

Na França, transcorriam as disputas religiosas e os entrechoques entre

escolas de pensamento. Espírito profundamente intuitivo, Pascal sentiu

e sofreu as contradições de seu tempo. Foi um homem de espírito

sintético, que buscava conciliar e harmonizar tendências opostas.

Blaise Pascal nasceu em 19 de junho de 1623. Após a morte da mãe, foi educado

pessoalmente pelo pai, Étienne Pascal, homem dedicado também à cultura e à ciência.

Por volta dos onze anos, sem consulta às obras de Euclides, para as quais o pai o considerava

ainda muito jovem. Reinventando a matemática, reconstruiu o Elemento de Euclides,

enunciando os teoremas fundamentais da geometria e a sua demonstração, na mesma ordem

estabelecida por aquele autor.

Pascal tratou alguns dos mais difíceis teoremas de uma nova geometria, a projetiva,

particularmente aqueles relacionados com as propriedades das cônicas, que não mudam se

são projetadas de qualquer maneira de um plano sobre outro, a partir de um centro de

projeção.

Em 1640 aparece seu tratado sobre as cônicas. Pascal tinha, então, dezesseis anos e tornava-

se um centro de atração para os estudiosos da época.

Pela fama que desfrutava junto às autoridades, Étienne Pascal obteve de Richelieu um

importante cargo administrativo em Rouen. O cargo implicava, porém, a execução de muitos

cálculos, longos e difíceis. Blaise decidiu ajudar o pai. Achava que deviam existir meios

mecânicos (superiores ao ábaco, utilizado até então) para facilitar o trabalho. O resultado de

seus esforços foi a construção de um dispositivo que, em essência, não apresenta diferenças

em relação às máquinas de calcular mecânicas.

Como inventor, Pascal introduziu o uso de um disco para a execução mecânica do cálculo.

Essa invenção - patenteada com o nome de "La Pascaline" tornou praticamente possível a

estrutura das modernas calculadoras. Mais de um século decorreria, no entanto, antes que as

máquinas de calcular fossem construídas e difundidas em todo o mundo. O projeto e a

construção de um modelo que realmente funcionava ocorreram quando Pascal tinha 21 anos

de idade.

Com sua personalidade dividida entre a ciência e a religião, Pascal não podia aceitar o sistema

filosófico mecanicista cartesiano. "Não posso perdoar Descartes: bem quisera ele, em toda a

sua filosofia, passar sem Deus; mas não pôde evitar de fazê-lo dar um piparote para pôr o

mundo em movimento; depois do que não mais precisa de Deus".

No campo científico, longe de montar sistemas completos, sua tendência foi superestimar a

experimentação. Pascal preferiu dedicar-se a experiências diretas, principalmente porque havia

decidido resolver alguns problemas sobre os quais os cientistas discutiam há bastante tempo,

sem conseguir chegar a uma conclusão definitiva.

Desejava-se refutar a experiência de Torricelli, afirmando-se que o vácuo barométrico não

podia existir: segundo esses estudiosos, o que aparecia sobre a coluna de mercúrio do

barômetro não era mais que ar rarefeito. Os defensores dessa estranha teoria eram chamados

plenístas. E a refutação de suas idéias absurdas levou Pascal ao terreno difícil da mecânica

dos fluidos, na qual pôde enunciar o princípio da constância da transmissão de pressão no

interior dos líquidos.

Um acidente sofrido pelo pai constituiu um acontecimento decisivo em sua vida: praticamente

passaram a fazer parte da família dois cirurgiões jansenistas. O jansenismo propunha-se a

reviver o cristianismo numa forma mais pura, combatendo os desvios eclesiásticos da época.

Como instrumento dessas idéias, escreveu as Cartas Provinciais, que são consideradas obras

primas da literatura universal e expressão inaugural do jornalismo polêmico no mundo. Na

opinião de Boileau, esses escritos de Pascal marcam o início da moderna prosa francesa.

Padecendo muitos sofrimentos na sua saúde precária, em Paris, quando tinha 28 anos, em

1651, os médicos sugeriram-lhe levar uma vida mais sossegada. Das suas horas de folga e

visitas ao salão de jogos de Paris, na sua curiosidade nata, nasceu à teoria das probabilidades.

Num período de intensa dedicação a ciência, realizou estudos proveitosos sobre a Análise

Combinatória, fundando também as bases para o Cálculo Diferencial e Integral. Tais ramos da

matemática exigem uma mente adaptada ao raciocínio sintético: Pascal contribuiu, assim, com

notáveis resultados para o desenvolvimento dessas pesquisas.

Em 1653, transfere-se para o convento-escola de Port Royal, também para estar mais próximo

de sua irmã Jacqueline, que havia feito opção pela vida religiosa.

A sua saúde, após algumas melhoras ilusórias, agravou-se sempre mais; todavia, sem se

abater, promoveu ainda diversos estudos científicos. Destacam-se os trabalhos sobre a ciclóide

(a curva gerada pela rotação de um ponto situado sobre a periferia de um círculo que roda).

Sob o pseudônimo de Amos Dattonville, publicou em 1658 uma série de trabalhos sobre a

quadratura da ciclóide, desafiando os outros matemáticos a encontrar a solução que ele,

obviamente, já havia conseguido. Foi esta a sua derradeira obra científica.

Os últimos anos foram atormentados pelo sofrimento físico e dominados por preocupações

espirituais. Em 19 de agosto de 1662, com apenas 39 anos de idade, faleceu na residência de

sua irmã Gilberte, que escreveu as memórias de sua vida, permanentemente torturada pela

paixão do Absoluto.

Blaise Pascal (19-6-1623 -- 19-8-1662) - gênio da ciência, matemático, físico, filósofo, pai da

computação digital, da probabilidade, da física experimental, da hidrálica, do cálculo integral e

diferencial, da geometria projetiva, gênio da literatura universal.

Segundo pesquisa efetuada pela FUNREDES, realizada num espaço de três anos com o apoio

da délégation générale à la langue française e a União Latina, dentre os cientistas, Pascal é o

mais citado no mundo, perdendo apenas para Louis Pasteur.

La Pascaline

Figura 1 - La Pascaline

La pascaline (a pascalina) foi a primeira calculadora mecânica do mundo, planejada por Blaise

Pascal em 1642.

Originalmente, ele pretendia construir uma máquina que realizasse as quatro operações

fundamentais. O instrumento utilizava uma agulha para mover as rodas, e um mecanismo

especial levava dígitos de uma coluna para outra. Pascal recebeu uma patente do rei da

França para que lançasse a calculadora no comércio. O engenho, apesar de útil, não obteve

aceitação.

http://www.institutopascal.org.br/?idconteudo=1&idsubconteudo=3&nivel=1

http://www.tiosam.org/enciclopedia/index.asp?q=La_pascaline

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1667)

Gottfried Wilhelm Leibniz nasceu em Leipzig em 1º de julho de 1646,

filho de Friedrich Leibniz, professor de filosofia moral na Universidade

de Leipzig, e de Catharina Schmuck. Tendo perdido o pai em 1652,

sua mãe se encarregou de sua educação. O garoto ingressou na

escola aos sete anos e tão logo aprendeu a língua latina (que,

segundo o próprio Leibniz, decorreu de seu próprio esforço

autodidata), passou a freqüentar a biblioteca do seu falecido pai. Lá

empreendeu várias leituras: poetas, oradores, juristas, filósofos, matemáticos, historiadores e

teólogos – de Lívio a Cícero; de Heródoto, Xenofonte e Platão a historiadores do Império

Romano. O hábito de empreender uma leitura universal e assídua o fez dominar muitos

campos do saber. Ele mesmo nos relata que a História, a poesia e a Lógica estavam entre

seus primeiros interesses:

“Antes que alcançasse a classe escolar na qual a Lógica era ensinada, aprofundei-me na

leitura dos historiadores e poetas, pois, tão logo aprendi a ler passei a desfrutar dos seus

versos. Porém, assim que aprendi Lógica fiquei impressionado com a ordem dos conceitos.”

(GP VII 516) [cf. Ariew, p.18]

Leibniz freqüentou a universidade dos 14 aos 21 anos, inicialmente na Universidade de Leipzig

(1661-1666) e, depois, na Universidade de Altdorf (1666-1667). Nos anos seguintes, dedicou-

se à jurisprudência e à filosofia. Aparentemente, teve seu doutorado em Direito recusado em

Leipzig em virtude de sua pouca idade (embora uma outra versão afirme que o doutorado lhe

tenha sido negado pelo Deão da faculdade sob influência de sua esposa, a quem Leibniz

granjeara a antipatia). Seja como for, obteve o doutorado em Altdorf defendendo uma tese

intitulada De Casibus Perplexis in Jure.

Durante esse mesmo período, Leibniz travou conhecimento com o barão Johann Christian von

Boineburg (1622-1672), Ministro de Philipp von Schönborn, Eleitor de Mainz e uma das mais

eminentes figuras políticas da época. Embora Leibniz tenha sido convidado, à época, a integrar

o corpo docente da Universidade de Altdorf, preferiu ingressar no serviço público, sob o

patronato de Boineburg, vindo a ocupar diversos cargos em Mainz e Nuremberg.

As primeiras publicações leibnizianas, além de sua tese de doutorado, abordavam temas

políticos e jurídicos. Assim, em 1669, sob o pseudônimo de Georgius Ulicovius Lithuanius,

Leibniz escreveu uma obra acerca da sucessão real polonesa. Quando Johann Casimir, Rei da

Polônia, abdicou de sua coroa em 1668, o Príncipe Palatino Phillip Wilhelm von Neuburg

tornou-se um dos pretendentes. Leibniz argumentava que não poderia haver melhor escolha

que von Neuburg.

No mesmo ano, Leibniz publicou um novo método para o ensino e aprendizagem da

jurisprudência: Nova methodus discendae docendaeque jurisprundentiae, dedicando-o a von

Schönborn.

Contudo, uma das mais importantes atividades políticas desenvolvidas por Leibniz em Mainz

consistiu na elaboração de um plano, endereçado a Luis XIV, sugerindo que a Holanda

(enquanto potência mercantil com vastos negócios no Oriente) seria prejudicada pela eventual

conquista do Egito pela França – tal plano incidentalmente satisfaria os interesses

expansionistas franceses para além do continente europeu. Embora não tenha frutificado à

época, de algum modo tal esquema permaneceu latente nos círculos militares franceses até

sua realização por Napoleão. Embora a missão, iniciada em 1672, de promover tal plano tenha

sido mal sucedida, a viagem a Paris revelou-se de suma importância para o desenvolvimento

intelectual de Leibniz ao propiciar-lhe um contato direto com o centro do mundo erudito da

Europa.

No fim de março de 1672, Leibniz chegou a Paris a serviço de Johann Christian von Boineburg

(que morreria em dezembro daquele mesmo ano). Para Leibniz o período em Paris revelou-se

um dos mais intensos e frutíferos de sua vida intelectual.

O mundo da intelectualidade, na segunda metade do século XVII, passara por inúmeras

transformações. A filosofia aristotélica, que havia dominado o pensamento europeu desde o

século XIII, quando um volume de obras do Estagirita fora redescoberto e traduzido do grego

ou árabe para o latim, via nascer novas doutrinas com Galileu, Torricelli, Cavalieri; com

Descartes, Pascal e Hobbes e muitos outros. Embora Galileu houvesse sido condenado, em

1632, e os trabalhos cartesianos tenham sido acrescentados ao Index, em 1663, a nova

filosofia fazia-se prevalecer. As formas substanciais e a matéria primeira dos escolásticos

davam lugar ao novo mundo mecanicista dos corpos geométricos e do movimento. Com esse

novo mundo advieram novas ferramentas matemáticas. Velhos problemas ressurgiram,

incluindo questões sobre a necessidade, a contingência e a liberdade em um mundo de átomos

governados pelas leis do movimento; o lugar da alma e sua imortalidade; de Deus e Sua

Criação.

A despeito de ter recebido cuidadosa educação acadêmica em sua terra natal, quando chegou

a Paris, Leibniz possuía pouco ou nenhum conhecimento dos recentes desenvolvimentos nas

matemáticas; em filosofia, ele próprio admitiria que, antes de 1675, seu contato com a filosofia

cartesiana era basicamente de segunda mão, baseado em exposições vulgares.

A capital francesa lhe permitiu superar essas deficiências. A cidade reivindicava, com justiça, o

papel de centro intelectual da Europa. O próprio Leibniz nos revela:

“Paris é um lugar onde apenas com muito esforço se pode alcançar a fama. Encontram-se aqui

os mais notáveis homens de nosso tempo, em todos os ramos do conhecimento. É necessário

trabalhar muito e com determinação para se estabelecer uma reputação.” (carta a Johann

Friedrich, 1675 [A I, 1, 491] apud Parkinson)

Exatamente determinação e capacidade de trabalho eram atributos dos quais Leibniz não

carecia e imediatamente foi aceito nos círculos intelectuais que incluíam eminentes

matemáticos e filósofos, tais como: Huygens, Arnauld e Malebranche. Buscou, também, ter

acesso aos manuscritos de Pascal e de Descartes (de fato, alguns dos textos cartesianos

chegaram até nós graças a cópias de Leibniz).

Em janeiro de 1673, Leibniz viajou a Londres em uma outra missão política. Lá travou amizade

com membros da Royal Society, dentre os quais Henry Oldenburg. Expôs a essa academia

uma máquina de calcular que inventara; mais versátil do que a de Pascal. Já em abril de 1673,

pouco depois de retornar a Paris, Leibniz foi eleito membro da Royal Society.

Em Paris, dedicou-se às matemáticas, especialmente à geometria, iniciando uma série de

estudos originais que culminariam com o desenvolvimento do cálculo infinitesimal.

Leibniz retornou a Hanover em dezembro de 1676. No caminho de volta, deteve-se na

Inglaterra e na Holanda, onde se encontrou com Espinosa.

Embora freqüentemente viajasse e assumisse responsabilidades em outras localidades,

Hanover viria a ser seu principal domicílio para o resto da vida. Lá assumiu atribuições

variadas: foi engenheiro de minas; um não bem sucedido supervisor de exploração das minas

de prata das montanhas Harz; bibliotecário-chefe de uma vasta coleção de livros e

manuscritos; diplomata; conselheiro; historiador da corte.

Escreveu uma história geológica da região da Baixa Saxônia: Protogaea, que se revelou um

importante trabalho na história da geologia quando foi finalmente publicada, em 1749.

Ademais, publicou numerosos volumes de documentos históricos por ele encontrados quando

de suas pesquisas em arquivos visando coletar material para a história da nobreza de Hanover,

bem como empreendeu as primeiras pesquisas sobre as línguas européias, suas origens e

evolução.

Porém, através de uma sucessão de empregadores em Havover e alhures, Leibniz continuou a

desenvolver o sistema filosófico que iniciara em Paris e mesmo antes, em uma série de

ensaios e cartas. Em 1686, ele escreveu a Ernst von Hessen-Rheinfels:

“Compus, recentemente, um pequeno discurso de Metafísica sobre o qual ficaria contente de

ter a opinião do senhor Arnauld. Pois as questões da graça, do concurso de Deus com as

criaturas, da natureza dos milagres, da causa do pecado e da origem do mal, da imortalidade

da alma, das idéias etc. são abordadas de uma maneira que parece dar novas aberturas

capazes de esclarecer algumas grandes dificuldades.” (GP II, 11)

Leibniz não enviou a Arnauld todo o Discurso de Metafísica, mas sim, os resumos dos

parágrafos. Tais resumos foram preservados como cabeçalhos de cada parágrafo.

Porém, embora Leibniz tenha elaborado, visando a publicação, o conjunto

Discurso/correspondência não foi efetivamente tornado público durante a vida do filósofo. A

primeira exposição do seu sistema metafísico ocorreu em 1695, no Journal des Savants:

Sistema Novo da Natureza e da Comunicação das Substâncias.

Com prodigiosa energia, habilidade e esforço, Leibniz conseguiu desempenhar três papéis: o

de erudito; de servidor público; e de cortesão. Possuía espantosa energia para o trabalho;

muitas vezes, fazia as refeições à mesa de trabalho e dormindo muito pouco.

Era um homem de estatura mediana, esbelto; sua calvície coberta por uma peruca do tipo

comum na Paris de sua juventude. Embora com vida sedentária, possuía boa saúde – um sono

profundo com boa digestão. Por costumar trabalhar até tarde da noite, não gostava de levantar-

se cedo, tal como Descartes. E embora a leitura fosse sua atividade favorita, gostava de se

misturar com as pessoas sempre buscando aprender algo. Seus contemporâneos o

descreviam como possuindo hábitos moderados.

A Calculadora de Leibniz

Figura 2 - Máquina de calcular de Leibniz

A Máquina de Pascal era boa, mas as operações mais complicadas e trabalhosas

(multiplicação e divisão) ficavam de fora de seu círculo operacional. Como uma evolução da

Pascalina, o alemão Gottfried Leibnitz, na ânsia de agilizar os intermináveis cálculos

astronômicos (conhecidos por ele durante uma visita, em Paris, ao astrônomo Christian

Huygens), se empenhou em aprimorar o modelo de Pascal. No ano seguinte à visita, Leibniz

finalizava sua calculadora mecânica capaz de fazer facilmente cálculos envolvendo as quatro

operações fundamentais e ainda extrair a raiz quadrada. O modelo era muito parecido com o

de Pascal, mas com componentes extras que agilizavam os cálculos e se moviam dentro da

máquina, otimizando os cálculos repetitivos.

http://evolucaodocomputador.blogspot.com/2008/05/1672-calculadora-de-leibniz.html

http://www.leibnizbrasil.pro.br/leibniz-vida.htm

Charles Babbage

Filho de Benjamin e Elizabeth Babbage, Charles Babbage, nasceu

em 26 de dezembro de 1791 em Teignmouth, Inglaterra. Seu pai,

Benjamim Babbage, era um banqueiro em Londres. Durante sua

juventude, Babbage gostava muito de matemática, especialmente de

álgebra, mas também era bom conhecedor das outras áreas da

matemática de seu tempo. Em 1811, Babbage foi para "Trinity

College", em Cambridge. Ele notou, então, que sua matemática

estava no mesmo nível, senão melhor, que a matemática de alguns

de seus professores. Babbage, juntamente com Herschel, Peacock e alguns outros, fundou a

Sociedade Analítica, que tinha como objetivo promover a matemática e reformar a matemática

de Newton. Depois disso, ele lecionou na universidade. Entre os 20 e 30 anos, Babbage

trabalhou como matemático no campo de cálculo de funções. Em 1816 ele foi eleito membro da

Sociedade Real e também se tornou membro da Sociedade Astronômica (que mais tarde veio

a se chamar Sociedade Astronômica Real) em 1820. Foi mais ou menos nessa época de sua

vida que Babbage começou a desenvolver interesse por máquinas calculadoras. Ele conseguiu

convencer o governo britânico a custear a construção de uma máquina calculadora (máquina

diferencial), e esse projeto exigiu uma grande quantidade de dinheiro. Até que ele desistiu da

máquina e começou a construir uma máquina ainda mais elaborada que era melhor e mais

eficiente que a primeira. Ele não conseguiu concluir nenhuma das duas máquinas. Apesar de

não ter concluído seus projetos mais importantes, Babbage foi o primeiro a perceber que uma

máquina computadora deveria consistir em um dispositivo de entrada, uma memória, uma

unidade central de processamento, e um dispositivo de saída. Ele usava uma "impressora"

como dispositivo de saída e, como dispositivo de entrada, usava um leitor de cartões que era

inspirado nos cartões perfurados de Jacquard. Babbage morreu em 18 de outubro de 1871 na

sua casa em Dorset Street, Londres. Seus projetos para a máquina calculadora foram seguidos

por seu filho mais novo, mas ele não tinha o raciocínio "mecânico" de seu pai, e

conseqüentemente falhou.

Babbage ficou famoso tanto pela perspicácia de sua mente quanto por suas esquisitices.

Durante treze anos, esse gênio excêntrico ocupou a cátedra de matemática em Cambridge,

que fora de lsaac Newton; no entanto, durante todo esse tempo ele nunca viveu na

universidade nem proferiu ali uma única conferência. Foi membro fundador da Royal

Astronomical Society, escreveu sobre assuntos que iam de política a técnicas de manufatura e

ajudou a desenvolver dispositivos práticos como o tacômetro e o limpa-trilhos, que cinge a

parte dianteira dos trens e serve para afastar obstáculos.

Dedicava ainda esforços intelectuais à resolução de sérios problemas práticos, como as

reformas postais e a redução das taxas de mortalidade. Mas o motivo que realmente norteava

a vida de Babbage era a busca da precisão matemática. Seu empenho em localizar erros nas

tábuas, de logaritmos que os astrônomos, matemáticos e navegadores utilizavam assumia

proporções inimagináveis. Nada escapava de seu zelo. Certa vez escreveu ao poeta AIfred

Lord Tennyson para repreendê-lo por estes versos: "A Cada momento morre um homem/A

cada momento um homem nasce". Uma vez que a população, do mundo não se mantém

constante, assinalou Babbage, os versos ofereceriam uma leitura melhor e mais verossímil se

fossem estes: "A cada momento morre um' homem/A cada momento nasce um homem e um

dezesseis avos de homem". Em 1822, Babbage descreveu, num artigo científico, uma máquina

que poderia computar e imprimir extensas tabelas científicas. No mesmo ano, construiu um

modelo preliminar de sua Máquina de Diferenças, com rodas dentadas fixadas em eixos que

uma manivela fazia girar. Então ele convenceu a Royal Society - prestigiosa associação

científica - a apoiar uma proposta dirigida ao governo para que este subvencionasse a

construção de um modelo em tamanho grande. A máquina, escreveu ao presidente da

Sociedade, encarregar-se-ia do "trabalho intolerável e monótono" envolvido nas enfadonhas

tarefas de cálculo repetitivo; estas, acrescentava, estão entre "as mais baixas ocupações do

intelecto humano". A Sociedade julgou seu trabalho "altamente merecedor de encorajamento

público". Um ano mais tarde, o governo britânico concedeu-lhe l 500 libras para a realização do

projeto. Durante os dez anos seguintes, Babbage sustentou uma verdadeira luta com seu

embrião de computador. Esperava, originalmente, terminá-lo em três anos, mas a Máquina de

Diferenças ficava cada vez mais complexa à medida que a modificava, aperfeiçoava e

redesenhava. Acossavam-no problemas de trabalho, saúde e dinheiro. Embora a subvenção do

governo subisse a 17 000 libras, as dúvidas oficiais acerca dos custos do projeto e de sua

utilidade efetiva também cresciam. Por fim, as concessões acabaram sendo suspensas. Em

torno de 1833, Babbage resolveu deixar de lado seus planos de uma Máquina de Diferenças. O

insucesso, porém, não o impediu de desenvolver idéias para construir uma máquina ainda mais

ambiciosa. A Máquina Analítica, ao contrário de sua predecessora, foi concebida não apenas

para solucionar um tipo de problema matemático, mas para executar uma ampla gama de

tarefas de cálculo, de acordo com instruções fornecidas por seu operador. Seria "uma máquina

de natureza a mais geral possível" - em nada inferior, realmente, ao primeiro computador

programável para todos os fins. A Máquina Analítica deveria possuir uma seção denominada

"moinho" e uma outra denominada "depósito," ambas compostas de rodas dentadas. O

depósito poderia reter até cem números de quarenta dígitos de uma só vez. Esses números

ficariam armazenados até que chegasse sua vez de serem operados no moinho; os resultados

seriam então recolocados no depósito à espera de uso posterior ou chamada para impressão.

As instruções seriam introduzidas na Máquina Analítica por meio de cartões perfurados.

"Podemos dizer mais convenientemente que a Máquina Analítica tece padrões algébricos,

assim como o tear de Jacquard tece flores e folhas", escreveu a condessa de Lovelace, uma

das poucas pessoas que compreenderam o funcionamento da máquina e vislumbraram seu

imenso potencial de aplicação. Augusta Ada Byron, condessa de Lovelace e única filha legítima

do poeta Lord Byron, emprestou seus consideráveis talentos matemático e literário ao projeto

de Babbage. Com relação à Máquina Analítica, Babbage declarou que Lovelace "parece

compreendê-la melhor que eu". O interesse e entusiasmo da condessa de Lovelace ajudaram

Babbage a esclarecer suas idéias e fortalecer sua coragem. No entanto, nem mesmo ela

poderia escrever sobre o problema fundamental da Máquina Analítica. Se a Máquina de

Diferenças fora uma proposição duvidosa, a Máquina Analítica era uma impossibilidade prática.

Simplesmente era impossível pôr em movimento as partes que a compunham. Uma vez

terminada sua construção, a máquina seria tão grande quanto uma locomotiva, e seu interior,

uma intricada massa de mecanismos de relojoaria, de aço, cobre e estanho, tudo acionado a

vapor. O menor desequilíbrio na menor das partes multiplicar-se-ia centenas de vezes,

provocando na máquina um violento "derrame". A Máquina Analítica nunca foi construída. Tudo

o que existe dela são resmas de planos e desenhos, e parte do "moinho" e da impressora, que

o filho de Babbage construiu. Ironicamente, a Máquina de Diferenças teve um destino um

pouco melhor. Embora o próprio Babbage nunca mais voltasse a ela, um impressor, inventor e

tradutor sueco chamado Pehr Georg Scheutz leu a respeito do dispositivo e construiu uma

versão modificada, em 1854. A idéia de Babbage para a Máquina Analítica teria se tornado um

computador programável real se a tecnologia do seu tempo tivesse sido capaz de construi-la. A

Máquina Analítica idealizada por Babbage incluia 5 fatores muito importantes para os

computadores futuros : um dispositivo de entrada; facilidade de armazenar números para

processamento; um processador ou calculador numérico; uma unidade de controle central para

organizar as tarefas a serem executadas; um dispositivo de saída. Em 1991 o Museu Nacional

de Ciência e Tecnologia de Londres construiu uma máquina usando os planos de Babbage e

as peças disponíveis pra ele na época. Ela pesava algumas centenas de quilos e operava com

uma manivela, no entanto ainda não calculou uma resposta errada.

Máquina Analítica

Figura 3 - Máquina Analítica

Idealizada em 1833 por Charles Babbage, um professor da Universidade de Cambridge,

considerado o "pai" da informática moderna, a máquina analítica era muito similar, em conceito,

aos computadores atuais. Usava um sistema decimal e era capaz de realizar virtualmente

qualquer operação.

De acordo com o projeto, a máquina analítica de Babbage podia somar, subtrair, multiplicar e

dividir em seqüência automática a uma velocidade de 60 somas por minuto.

A máquina - quando construída - seguiria instruções programadas e seria mesmo capaz de

optar entre instruções diferentes, baseando-se nos resultados das operações anteriores.

Tanto os dados como as instruções eram introduzidas por meio de cartões perfurados, e os

resultados finais sairiam impressos automaticamente.

No entanto, a máquina não foi construída e apenas uma pequena parte foi montada em 1871,

quando da morte de Babbage.

http://www.museudocomputador.com.br/personalidades_babbage.php

http://www.infopedia.pt/$maquina-analitica

Alan Turing

Alan Mathison Turing (1912-1954) foi um matemático, lógico, criptoanalista

e cientista da computação britânico. Teve uma participação importante no

desenvolvimento da ciência da computação e proporcionou uma

formalização do conceito de algoritmo e computação com a máquina de

Turing, exercendo um papel importante na criação do computador.

Quando jovem começou a demonstrar interesse pela ciência. Enquanto

estava na escola, escreveu a sua mãe: "Parece que eu sempre quero

extrair coisas novas até mesmo do que é mais comum na natureza". Constantemente os

matemáticos mostram desde cedo o seu talento; logo que aprendeu a ler e escrever, ele

fatorava números de hinos religiosos e desenhava bicicletas anfíbias.

Enquanto seu pai estava no Serviço Civil da índia em Madras, Turing era homenageado na

escola com prêmios, e a seguir com uma bolsa de estudos que o levou ao King's College, em

Cambridge, na Inglaterra. E foi onde ele começou a interessar-se por problemas de lógica

matemática.

No ano de 1928, Turing iniciou o estudo da Teoria da Relatividade, influenciado por Christopher

Morcom, que havia conhecido nesta mesma época. Em 1930, após a morte de Morcom, Turing

motivou-se a concretizaras idéias que o mesmo tinha. Para isso contou com colaboração da

mãe de Morcom com que trocou correspondências durante anos. Turing se fascinou com a

possibilidade de resolver problemas com a teoria mecânica quântica. Inclusive abordou

possibilidade de o espírito sobreviver após a morte.

Em 1931, o matemático tcheco Kurt Gödel surpreendeu o mundo científico com a descoberta

de que havia numerosos teoremas matemáticos que, embora verdadeiros, nunca poderiam ser

provados. Turing se dedicou a analisar os teoremas que podiam ser comprovados.

Em 1935 após concluir o mestrado no King’s College recebeu o Smith's prize com um trabalho

sobre a Teoria das Probabilidades, Turing se interessou pela área da computação.

Turing imaginou uma máquina, que nunca foi construída, essa máquina efetuaria

automaticamente os processos geralmente desenvolvidos por um matemático. Para cada

processo, haveria uma máquina: uma para somar, outra para dividir, uma terceira para calcular

integrais, e assim por diante. Assim foram denominadas máquinas de Turing.

Refletindo sobre o funcionamento dessas tais máquinas imaginárias, Turing chegou a uma

brilhante conclusão. Desenhar um único aparelho que realizasse tudo que as máquinas

imaginárias poderiam fazer desde que fossem programadas para tal propósito. Turing elaborou

por acaso a teoria dos computadores programáveis.

Logo no começo da Segunda Guerra, Turing foi recrutado do mundo acadêmico para a Escola

de Códigos e Criptogramas do Governo em Bletchley Park, Buckinghamshire. Por um tempo

ele foi chefe da seção responsável pela criptoanálise da frota naval alemã. Projetou uma série

de técnicas para quebrar os códigos alemães, entre eles está o método da bombe, uma

máquina eletromecânica que poderia encontrar definições para a máquina Enigma. Se não

fosse a guerra, as máquinas de Turing não passariam de frutos de sua imaginação, mas o

Bletchley Park foi incumbido do trabalho urgente e secreto de decifrar os códigos militares

alemães.

Como esses códigos podiam ser alterados diariamente, as máquinas deveriam decifrá-los

antes que os novos fossem introduzidos. Em pouco tempo Bletchley Park se tornou um grande

centro de processamento de informações. No meio da guerra, Turing foi enviado aos Estados

Unidos para estabelecer códigos seguros para as comunicações entre os Aliados.

Até hoje se sabe pouco dobre suas atividades, pois seu trabalho na época era altamente

secreto. Entretanto, a relatos que ele conheceu Von Neumann em Princeton, Nova Jersey. No

final da guerra, Turing foi solicitado pelo Laboratório Nacional de Física do Reino Unido, para

projetar um computador totalmente inglês, e lá Turing criou um dos primeiros projetos para um

computador de programa armazenado e que seria chamado ACE (Automatic Computing

Engine).

Parte desse nome foi dado em homenagem a Babbage e à sua máquina analítica. Assim como

a máquina de Babbage o ACE demorou muito para ficar pronto, mais se pode dizer que era

mais avançado que o ENIAC.

Decepcionado com a lentidão da construção, Turing mudou-se para Manchester, onde tomou

parte no projeto do computador da universidade local. Ao mesmo tempo, tornou-se consultor da

empresa Ferranti, e mais tarde participou da construção dos primeiros computadores ingleses.

Mais para o fim de sua vida, Turing começou a se interessar por química. Escreveu um artigo

sobre a base química da morfogênese, e previu as reações químicas oscilantes como a reação

Belousov-Zhabotinsky.

Em 1952, foi preso por "indecência" e foi obrigado a fazer pisicoanálise e tratamentos que

visavam curar sua homosexualidade. Turing suicidou-se em Manchester, no dia 7 de junho de

1954, durante uma crise de depressão, comendo uma maçã envenenada com cianureto de

potássio.

Pelo fato da maior parte de seu trabalho ter sido desenvolvido na área de

espionagem, somente em 1975 veio a ser considerado o Pai da informática.

Máquina de Turing

Em 1936, antes do advento do computador digital, o matemático inglês Alan Turing idealizou

uma máquina que seria capaz de calcular qualquer função matemática mediante um

determinado conjunto de instruções. Naturalmente, o propósito não era a criação de um

computador como os atuais (na realidade, não havia na época tecnologia disponível para isso),

mas é possível encontrar alguns princípios semelhantes.

O esquema da máquina de Turing é bastante simples, conforme Figura 01: uma fita que pode

se mover de passo em passo para a direita ou para a esquerda (para resolver qualquer função,

essa fita deverá ter um comprimento infinito, o que não é possível na prática. Mas aqui está

informado o conceito teórico).

Cada passo (também chamado de célula) pode estar cheio (representado por *) ou vazio. No

exemplo da figura, em que existe um passo vazio e em b, dois passos vazios adjacentes.

Por simplicidade, é aqui suposto que uma célula cheia só pode ter um único símbolo (*), mas

pode ter vários símbolos diferentes.

Fig 01

O cabeçote C pode ler o conteúdo do passo e nele escrever, deixando-o cheio ou vazio. Por

exemplo, na posição do cabeçote da figura e dependendo da instrução, o cabeçote poderá

deixar a marca * ou removê-la, tornando vazia a posição.

Numa construção prática, não seria viável uma do tipo fita perfurada, pois seria muito

complicado recompor um local furado, mas seria perfeitamente possível o uso de fita magnética

como em alguns equipamentos atuais.

O próximo componente é um conjunto de instruções específico para cada função a resolver,

conforme exemplo a seguir, que é simples, apenas para demonstração. Existem muitos outros

que podem ser apresentados, inclusive programas de computador que simulam a máquina de

Turing.

Na descrição anterior foi comentado que a fita se move e o cabeçote é fixo, similar a um

gravador atual. Entretanto, para facilitar a representação em tabela, considera-se agora que o

cabeçote se move e a fita é fixa, o que é apenas uma questão de referência.

O exemplo considerado é uma operação matemática elementar: somar dois números inteiros.

Supõe-se que se deseja somar os números 3 e 4.

A entrada dos dados seria uma fita com a disposição: *** ****, ou seja, representando os

números 3 e 4.

A saída dos dados seria a seguinte informação na fita: *******, ou seja representando o número

7 (3 + 4).

Tabela 01

Estad

oAção se a célula estiver cheia (*) Ação se a célula estiver vazia

0Mover para direita, continuar no estado

0

Escrever *, mover para direita, ir para estado

1

1 Mover para direita, continuar no estado Mover para esquerda, ir para estado 2

1

2 Apagar, parar

A Tabela 01 acima, também denominada tabela de ações, instrui a máquina para adicionar dois

números consecutivos e apresentar o resultado conforme estabelecido.

Abaixo a operação passo a passo da máquina (a posição do cabeçote é indicada pelo fundo

cinza).

Estado Dados da fita

0 * * * * * * *

0 * * * * * * *

0 * * * * * * *

0 * * * * * * *

1 * * * * * * * *

1 * * * * * * * *

1 * * * * * * * *

1 * * * * * * * *

1 * * * * * * * *

2 * * * * * * * *

Parar * * * * * * *

Os estados que a máquina pode assumir podem ser vistos como variáveis auxiliares para a

tomada de decisões. Tudo isso lembra um pouco o software das máquinas de hoje.

O procedimento poderia somar qualquer par de números inteiros, independente dos valores.

Entretanto, o número de células necessárias deve acompanhar. Assim, por exemplo, para

somar 40000 com 60000 seriam, no mínimo, 100000 células. Na realidade, uma máquina de

Turing universal, isto é, capaz de efetuar qualquer operação matemática e com quaisquer

valores, deveria ter uma fita de comprimento infinito.

http://gugui.hdfree.com.br/site2/alan_turing/biografia_alan.html

http://www.mspc.eng.br/matm/tm.shtml

Von Neumann

Neumann János Lajos (ou John Von Neumann, depois de anglicanizar

o seu nome) filho de Kann Margit (Margaret Kann) e de Neumann

Miksa (Max Neumann), nascido em vinte e oito de Dezembro de 1903,

em Budapeste que era uma capital intelectual em expansão naquela época. Neumann teve

uma educação elitista e cedo se notou que era um prodígio, aos seus seis anos os pais de

Neumann às vezes entretinha os seus convidados demonstrando as habilidades do pequeno

Neumann memorizando páginas de uma agenda telefónica, ele lia uma página da agenda

algumas vezes e devolvia a agenda ao convidado que por sua vez poderia responder a

qualquer questão referente a pagina da agenda, até mesmo a ordem que os números estavam.

Ainda as seis anos Neumann era capaz de resolver mentalmente problemas de divisão de oito

dígitos tais como 89.658.896 / 45.698.563. Aos oito anos tinha lido os quarenta e quatro

volumes da História Universal e trivializado o cálculo, e aos doze tinha lido e entendido o livro

Théorie des Fonctions, de Borel.

Em 1921 os pais o colocaram na Universidade de Berlim, onde ficou dois anos estudando

engenharia química, apesar de Neumann ter pouco interesse em engenharia química, esta era

uma profissão que na época garantia um bom nível monetário, a qual ele estava habituado.

Onde também assiste a um curso de física, dado por Albert Einstein.

Em 1926 tornou-se então no mais novo Privatdozent (título universitário) na história da

Universidade de Berlim, tendo aí leccionado até 1929, e depois em Hamburgo de 1929 a 1930,

após isso ele emigrou para os Estados Unidos da América com a sua mãe e irmãos. Por esta

altura, Neumann tinha atingido o estatuto de celebridade. Aos vinte e poucos anos, a fama de

von Neumann tinha-se espalhado mundialmente na comunidade matemática. Em conferências

académicas, ele ver-se-ia apontado como um jovem gênio.

Uma vez nos EUA, mudou de Johann para John, mas manteve o apelido aristocrático austríaco

Von Neumann, ao passo que os seus irmãos adotaram os apelidos Vonneumann e Neumann

(usando apenas o título de Von para certas cerimônias). Também por essa altura ele se

converte ao Catolicismo para poder casar com Mariette Kövesi. Tinha uma memória prodigiosa,

lembrando-se de tudo quanto tinha aprendido, sendo, por exemplo, um perito em história

Bizantina, e sabendo detalhes do julgamento de Joana d’Arc ou de batalhas da guerra civil

americana.

Em 1929, Veblen convidou Von Neumann para lecionar teoria quântica em Princeton. Ele disse

que iria após atender a alguns compromissos particulares, indo então para Budapeste onde se

casou com sua então noiva Mariette Kövesi. Ainda em 1930, Von Neumann foi convidado para

Princeton e em 1933 foi, juntamente com Albert Einstein, Kurt Gödel, J.W. Alexander, M.

Morse, O. Veblen e H. Weyl, selecionado para a primeira faculdade de matemática do Institute

for Advanced Study, onde foi professor, tendo se juntado outros notáveis cientistas e

matemáticos como Enrico Fermi e Wigner.

Como Ulam constata o ensino não era o seu ponto forte. Ele destacava-se por escrevinhar

equações num pequeno espaço livre do quadro e detinha uma facilidade em expressar as suas

idéias complexas. Quando as pessoas expressavam suas dúvidas complexas matemáticas

para John, ele as descreveria com tanta facilidade que as pessoas percebiam que os

problemas eram simples e muito transparentes.

Segundo Halmos, Neumann era um trabalhador incansável, chegando cedo ao seu gabinete,

saindo tarde e nunca perdendo tempo. Era também muito sistemático e meticuloso. Por

exemplo, ao ler um manuscrito, ele anotaria na primeira página os números das páginas em

que encontrara erros, e depois o número de erros de cada página. Ainda sobre o método de

trabalho de Neumann, Halmos salienta a coragem matemática: “… enquanto que alguns

matemáticos, se na procura de um contra-exemplo encontrassem uma série infinita com muitas

exponenciais de expoentes quadráticos, prefeririam recomeçar e procurar outro contra-

exemplo, von Neumann diria “ah, sim… uma função teta…” e mergulharia nas contas. Não

tinha medo de nada." Em 1956 Neumann teve um diagnóstico de que estava sofrendo de uma

doença chamada de cancro ósseo ou pancreático (um tumor maligno) devido a sua grande

exposição a radioatividade que por sua vez ficava muito exposto a ela, devido a sua

participação no seu trabalho com armas nucleares em Los Alamos. O seu problema se agravou

e passou para o cérebro, impossibilitando com que ele tivesse atividades mentais.

Quando Neumann percebeu que estava incuravelmente doente, destroçava o coração ver a

frustração da sua mente, quando toda a esperança se foi, na sua luta contra o destino que

parecia ser inevitável, mas inaceitável. A sua mente, o amuleto no qual sempre tinha podido

confiar, estava a se tornar menos confiante. Então veio a quebra psicológica completa; pânico,

gritos de terror incontrolável todas as noites. O seu amigo Edward Teller disse, “Acho que

Neumann sofreu mais quando a sua mente deixou de funcionar do que alguma vez vi um ser

humano sofrer”.

Neumann morreu sob vigília militar para que não revelasse quaisquer segredos que detinha,

enquanto estava sobre fortes medicamentos, Neumann morreu no dia 08 de Fevereiro de 1957.

Arquitetura von Neumann

Von Neumann é uma arquitetura de computador utilizada no ARM7, com barramento de dados

de 32 bits que se caracteriza pela possibilidade de uma máquina digital armazenar seus

programas no mesmo espaço de memória que os dados, podendo assim manipular tais

programas. Ela pode ser dividida nas seguintes partes:

Pipeline de instruções: essa arquitetura utiliza pipeline de três estágios para melhorar o fluxo

das instruções para o processador, permitindo operações múltiplas simultâneas. Durante uma

operação normal, enquanto uma instrução está sendo executada, a instrução seguinte está

sendo decodificada, e uma terceira instrução está sendo buscada na memória. Isso pode ser

visto na figura1 abaixo:

No exemplo acima, a instrução str leva mais de um ciclo para executar, fazendo com que

qualquer instrução seguinte seja paralisada. Para solucionar esse problema, podemos dividir a

etapa de decodificação em partes, conforme mostra a figura 1.

Formato da memória: interface de memória projetada para permitir o melhor desempenho e

menor uso da memória. Sinais de controle crítico da velocidade são colocados na lista

encadeada (pipeline) para permitir que funções de controle do sistema possam aproveitar o

modo de acesso mais rápido aos sinais de transmissão através de várias tecnologias de

memória. No ARM7 existem 4 tipos básicos de ciclo:

- Interno

- Não-seqüencial

- Seqüencial

- Transferência co-processador

O ARM7 pode ser configurado para armazenar as palavras em formato little-endian ou big-

endian. Processador ARM7 (assim como o ARM9) suporta os seguintes tipos de dados:

- Word, 32-bit

- Half word, 16-bit

- Byte, 8-bit

Modos de operação: possui 7 modos (também vale para o ARM9), mostrados a seguir:

- User Mode(USR): modo normal de execução do ARM, utilizado para executar a maioria dos

programas aplicativos

- Fast Interrupt (FIQ): modo que trata de interrupções rápidas

- Interrupt (IRQ): modo usado para tratar interrupção de propósito geral

- Supevisor (SVC): modo protegido para sistema operacional

- Abort (ABT): modo usado depois que uma busca de dados ou instrução é abortada

- Undefined (UND): modo utilizado quando uma instrução não definida é executada

- System (SYS): modo usuário privilegiado para o sistema operacional

O ARM7 tem 37 registradores de 32-bits, porém nem todos são disponíveis para dado modo.

Co-processador: pode ser conectado ao sistema do ARM7 até 16 co-processadores, que são

unidades de processamento firmemente acopladas ao processador ARM. Um típico

processador contém:

- Pipeline de instrução

- Lógica de decodificação de instrução

- Lógica handshake

- Banco de registradores

- Lógica especial de processamento com sua própria via de dados

Recursos de debug: estado interno de um núcleo ARM pode ser examinado utilizando

interface JTAG para permitir a inserção de instruções no pipeline do núcleo e evitando o uso de

barramento de dados externo. O núcleo ARM7TDMI inclui uma unidade funcional interna

conhecida como Embbeded ICE Logic, que serve para monitorar ativamente o núcleo

ARM7TDMI para especificas buscas de instruções e acesso a dados.

http://www.nishicom.com.br/techinfo/?p=31

http://danilofpp.hd1.com.br/paginas/neumann/biografia.html

George Boole (1815 - 1864)

Matemático Britânico, nasceu em Lincoln a 2 de Novembro de

1815. Filho de um Sapateiro, não tendo assim condições

financeiras para obter um grau elevado em termos de

educação. Mas a sua determinação levaria a que ultrapassasse

esse obstáculo. Enquanto criança estudou na Escola Primária

Lincoln, e depois numa Escola Comercial.

George Boole de inicio interessou-se por línguas, tendo aulas

particulares de Latim com um Livreiro local. Aos doze anos de idade já conseguia traduzir um

Poema Lírico em Latim, do poeta Horácio, demonstrando assim enormes capacidades. Aos 16

anos já era Professor Assistente, quatro anos mais tarde acabaria por fundar a sua própria

Escola, isto em 1835. Já a algum tempo que Boole estudava matemática sozinho, embora já

seu Pai o tivesse estimulado quando era novo ao dar-lhe um ensaio de construção de

Instrumentos Ópticos.

Trabalhos de Laplace e Lagrange, eram alvo do estudo de Boole, através de notas que

retirava. Recebeu encorajamento de Duncan Gregory, Editor de um Jornal Matemático, para

estudar em Cambridge. Contudo não abandonaria seus Pais, que necessitavam dos seus

cuidados. Em 1844, lançou um trabalho sobre, a Aplicação de métodos Algébricos, para a

solução de Equações Diferenciais, recebendo uma medalha de Ouro da Royal Society.

A Analise Matemática da Lógica foi outro dos trabalhos publicados em 1847, que divulgou

assim as idéias que tinha da Lógica Simbólica, assim a Lógica, apresentada por Aristóteles,

poderá ser apresentada por Equações Algébricas. Boole disse inclusive."Nós não

necessitamos mais de associar Lógica e Metafísica, mas sim Lógica e Matemática".

Boole tornou-se rapidamente conhecido, e o seu trabalho e idéias reconhecidos por todos os

Matemáticos Britânicos e não só. 1840 foi o ano em que foi eleito para ocupar o lugar de

Professor principal de Matemática na Irlanda, em Queen´s College em Cork. E seria ali, que

Boole iria permanecer para o resto da vida.

Uma investigação sobre as Leis do Pensamento, seria em 1854 a sua nova publicação, onde

estão cimentadas as Teorias da Lógica e das Probabilidades. Ele conseguiu aquilo que é

conhecido como Álgebra de Boole, pois abordou a Lógica, de forma a reduzi-la a uma Álgebra

simples, inserindo Lógica em Matemática. Boole casou em 1855, com Mary Everest.

Em 1857 foi eleito membro da Royal Society, e recebeu Honras e reconhecimento das

Universidades de Dublin e Oxford. Um trabalho sobre Equações Diferenciais em 1859, e em

1860 sobre cálculo de diferenças finitas, e outro sobre Métodos Gerais nas Probabilidades,

foram alvo da investigação de Boole.

Publicou muitos trabalhos, e foi o primeiro a investigar a propriedade básica dos números, tal

como a Propriedade Distributiva. Do seu casamento, com Mary Everest teve cinco filhas. Boole

viria a falecer em 1864, com apenas 49 anos de idade vitima de Pneumonia. Hoje em dia a

Álgebra de Boole, é aplicada na construção dos Computadores, sendo assim uma das razões

fundamentais da revolução que os computadores estão a ter no mundo de hoje, aplica-se

igualmente à pesquisa de Inteligência Artificial e na ligação dos telefones, entre muitas outras

aplicações.

Boole foi e continua a ser considerado pelos colegas de profissão, e por todos aqueles que se

dedicam à matemática, como tendo sido um homem genial. A lei especial da Lógica de Boole

diz que x em relação a y = x. Para isso ser verdade, x = 1 ou x = 0. Sendo assim, a Lógica de

Boole tem de utilizar um sistema Binário.

- O matemático Britânico George Boole define uma álgebra lógica, chamada a lógica Booleana,

que possibilita mais tarde a criação do sistema binário e a eletrônica digital;

A álgebra booleana ou álgebra de BooleO nome Álgebra Booleana é em homenagem ao matemático inglês George Boole que em

1854, publicou um livro clássico. Uma investigação das leis do pensamento sobre as quais são

baseadas as teorias matemáticas da lógica e das probabilidades. O propósito estabelecido por

boole era o de realizar uma análise matemática da lógica.

A Álgebra de Boole surgiu inicialmente por ter relações com os problemas que apareceram no

projeto de circuitos de chaveamento com réles em 1838, Claude E. Shannon que era assistente

de pesquisa no departamento de engenharia elétrica no MIT, em uma versão de sua tese para

o grau de mestre de ciências que foi publicada sob o título A Symbolic Analysis of Relay and

Switching Circuits. Este artigo apresentava um método para representação de qualquer circuito

consistindo de combinações de chaves e réles por um conjunto de expressões combinações

matemáticas, e foi desenvolvido um cálculo para manipular estas expressões. O cálculo usado

baseava-se comprovadamente na álgebra booleana.

Os postulados da álgebra de Boole são:a+1 = 1

a+0 = a

a x 1 = a

a x 0 = 0

a x a = a

Princípios da Análise Boolena:A análise de Boole é uma secção discreta de matemática que se trata de relações de lógica em

forma digital. Para usar estas relações, nós precisamos de um jogo de regras para a

manipulação simbólica que nos deixara simplificar expressões complexas e resolver para

desconhecidos. Originalmente, álgebra de Boole descreveu proposições cujo os resultados

seriam verdadeiros ou falsos. No trabalho de computador é usado alem de descrever circuitos

cujo estado pode ser qualquer um 1 (verdadeiro) ou 0 (falso).

Teoremas de álgebra de Boole:Lei comutativa:

(a) A + B = B + A (B) A B = B A

Lei associativa:

(a) (A+B) + C = A (B+C) (B) (AB) C = A (BC)

Lei Distributiva:

(a) A (B+C) = B + A C (B) A + (BC) = (A+B) (A+C)

Lei de identidade:

(a) A + A = A (B) A A = A

Lei de redundância:

(a) A + A B = A (B) A (A+B) = A

http://www.grupoescolar.com/pesquisa/george-boole-1815--1864.html