PISNI IZPIT iz ATOMIKE IN OPTIKE z dne 13. 6. 2016 (UNI)

1.naloga: Narišite potek žarkov v Michelsonovem interferometru :

ter izpeljite Lorentzovo transformacijo za hitrost v smeri x osi, če je v0 hitrost inercialnega sistema (x', y', z') v sistemu (x, y, z) v smeri x osi:

x

y

z

x'

y'

z'

0v

Pripomba: Žarkov ne rišite na fotografijo na listu z nalogami, ampak posebej na svojo polo narišite shemo Michelsonovega interferometra. Na shemi pa naj bodo jasno označeni sestavni deli in potek žarkov!

2.naloga: Prostoru med poloma močnega podkvastega magneta približamo diamagnetno kroglico. V kateri smeri deluje sila na kroglico ? Odgovor utemeljite/dokažite z ustreznimi enačbami !

Tudi pri tej nalogi je koristno, če svoji razlagi dodate še kakšno pregledno skico, kjer se vidi smer magnetnih silnic in magnetnega dipolnega momenta!

3.naloga: Izpeljite aproksimativni izraz za susceptibilnost paramagnetnesnovi v obliki:

20

3mn p

kT

, kjer je: k je Boltzmannova konstanta, T absolutna temperatura, n = N/V število atomov na enoto volumna snovi, pm je velikost magnetnega momenta atoma, µ0 pa je

indukcijska konstanta. Posebej navedite osnovne predpostavke in poenostavitve izpeljave.

4.naloga: Mikroskop sestavimo iz objektiva z goriščno razdaljo 10 mm in okularjaz goriščno razdaljo 5 mm. Predmet postavimo 11 mm od objektiva. Kolikšna je povečava tega mikroskopa? Normalna zorna razdalja je 25 cm.

5.naloga: Dušeni nihajni krog je sestavljen iz tuljave z induktivnostjo 1 mH, kondenzatorja s kapaciteto 0.985 F in neznanega upora. V nihajnem krogu vzbudimo nihanje in po 3 nihajnih časih se amplituda električnega toka zmanjša na 5 odstotkov začetne vrednosti. Kolikšen je upor v nihajnem krogu?

Konstante:

0=8.8510-12 As/Vm, 0 = 410-7 Vs/Am, c = 3108 m/s, h = 6.6210-34 Js, =

5.6710-8 Wm-2K-4

PISNI IZPIT iz ATOMIKE IN OPTIKE z dne 13. 6. 2016 (VSP)

1.naloga: Prostoru med poloma močnega podkvastega magneta približamo paramagnetno kroglico. V kateri smeri deluje sila na kroglico ? Odgovor utemeljite/dokažite z ustreznimi enačbami !

2.naloga: Izpeljite izraz za krajevni odvisnosti električnega potenciala inelektričnega polja v območju od x=0 in x=l tako, da rešite Poissonovo enačbo

2

20

e xd

dx

v območju od x=0 in x=l s konstantno volumsko gostoto

električnega naboja

konst.e Eno od integracijskih konstant določite tako, da

bo električno polje na sredini območja, pri x=l/2, enako nič!

3.naloga: Tanka zbiralna leča ima goriščno razdaljo 20 cm. Kako daleč od leče moramo postaviti predmet, če želimo, da bo navidezna slika predmeta nastala naisti strani leče, kot je predmet in da bo oddaljena 60 cm od leče?

4.naloga: Na vodi, ki ima lomni količnik 1.33 plava 5 m debela plast olja, ki imalomni količnik 1.58. Plast osvetljujemo z belo svetlobo pod kotom 60o. Poišči 2 valovni dolžini svetlobe, ki se pri odboju ojačita in sta najbližji 550 nm!

5.naloga: Kovinska kvadratna zanka s stranico 20 cm in upornostjo 0.04 ohma leži v ravnini, ki je pravokotna na homogeno magnetno polje z gostoto B0 = 0.9 T.V nekem trenutku začne magnetno polje s časom eksponentno pojemati po enačbi B = B0exp(-t), kjer je = 0.05 s-1. Kolikšen inducirani električni tok teče po zanki 5 s po začetku ugašanja magnetnega polja?

Konstante:

0=8.8510-12 As/Vm, 0 = 410-7 Vs/Am, c = 3108 m/s, h = 6.6210-34 Js, =

5.6710-8 Wm-2K-4

PISNI IZPIT iz ATOMIKE IN OPTIKE z dne 29. 6. 2016 (UNI)

1. naloga: Opišite kakšen je namen uporabe moderatorja v jedrskem reaktorju. Naštejte nekaj snovi, ki se uporabljajo za moderatorje v jedrskem reaktorju. Opomba: vprašanje je iz snovi, ki je bila predstavljena na študijskem obisku v Reaktorskem centru Podgorica.

2. naloga: Izpeljite aproksimativni izraz za susceptibilnost diamagnetne snovi v okviruklasičnega modela diamagnetizma v obliki:

em

reZn

2

220

0

kjer je n = N/V število atomov na enoto ⟨r2⟩ volumna snovi, Z število elektronov v atomu, me masa

elektrona, µ0 indukcijska konstanta, e0 osnovni naboj in povprečna vrednost kvadratov polmerov tirov vseh elektronov. Posebej navedite osnovne predpostavke in poenostavitve izpeljave.

r

I 0B

0e

v

mp

3. naloga: Zapišite izraz za valovno funkcijo za prost delec z ostro določeno gibalno količino px , ki

se giblje v smeri x-osi izbrane koordinatnega sistema in ima potencialno energijo V (x )=0 . Napišite

še ustrezno Schrödinger-jevo enačbo s časovno odvisnostjo.

4. naloga: Vesoljska ladja z 99.5 % svetlobne hitrosti odleti proti zvezdi Spika, ki je od Zemlje oddaljena 260 svetlobnih let. Koliko let traja potovanje za potnike na vesoljski ladji?

5. naloga: Tankemu obroču z radijem 4 cm se vzdolž njegove geometrijske osi približuje majhna kroglica z maso 2 g in nabojem 6 µC. Po obroču je enakomerno porazdeljen naboj 0.2 µC. Najmanj kolikšna mora biti hitrost kroglice daleč od obroča, da ji uspe priti skozi središče obroča?

76

4.2 KLASIČNI MODEL DIAMAGNETIZMA 4.2.1 MODEL

o snov damo v magnetno polje gostote 0B o na »inducirano« gibanje elektrona v atomu (v skladu z Lenzovim pravilom) gledamo

kot na majhno tokovno zanko o 2rA (površina zanke) o vrtilna količina: vrme

o v našem primeru: vrme

o em masa elektrona o v hitrost elektrona o 0e osnovni naboj

00

0 , tteI obhodni čas elektrona

o Vektorja mp in

kažeta v nasprotno smer (glejte sliko):

em m

ep2

0

o Kroženje elektrona v magnetnem polju

Newtonov zakon: 00

2

Bver

vmam ere ; ar radialni pospešek

02

000 BrevrmBrevm ee

em m

errveAIp

rve

rve

teI

22

22

020

00

0

0

r

I 0B

0e

v

mp

77

torej: H222 0

220

02

000

eeem m

reBreme

mep

o Magnetizacija

kjer je VNn število atomov na enoto volumna.

o Če ima en atom Z elektronov in je 2r povprečna vrednost kvadratov polmerov

tirov vseh elektronov, velja:

.2 0

220 H

mZren

Me

Od tod pa sledi izraz za susceptibilnost :

emre

Zn2

220

0 , torej .0

o Primer:

če je: n = 1029 m-3 Z = 10 2202 10 mr sledi: 510

o Zaključek:

� Inducirani magnetni moment atoma mp kaže v nasprotni smeri kot zunanje

magnetno polje 0B

. � DIAMAGNETIZEM je lastnost vseh snovi, vendar so inducirani magnetni

momenti mp opazni samo v snoveh, ki imajo »trajni« magnetni dipolni moment enak nič, t.j. v snoveh, ki niso paramagnetne ali feromagnetne.

4.2.2. DODATEK: Izpeljava zveze ,00 MpnB mm

kjer je mpnM , za posebni primer 1-D kristala: l dolžina 1-D kristala S površina tokovne zanke v enem atomu N število atomov (število tokovnih zank) v 1-D kristalu

H2 0

220

em m

renpnM ,

198

9.2 SCHRÖDINGER-jeva ENAČBA s časovno odvisnostjo

Erwin Schrödinger (1887 – 1961) Za prost delec z ostro določeno gibalno količino 0V x zapišemo funkcijo stanja v obliki

0

xi p x Wte . Od tod pa sledi:

22 2

22 2xpT

m x m

, (9.2.1)

W i Wt

. (9.2.2)

Če je delec prost je 0V x , torej 2

2xpWm

, zato velja:

ˆ ˆT W , oziroma:

2 2

22i

m x t

časovno odvisna Schrödinger-jeva enačba za prosti delec (1-D)

Posplošitev na 3 – dimenzije:

22

2i

m t

Če na delec deluje zunanja sila

grad ,F V r t

je celotna energija 2

,2pH V r tm

in ustrezen operator V V

. Torej je operator celotne

energije:

2

2ˆ ,2

H V r tm

(9.2.3)

PISNI IZPIT iz ATOMIKE IN OPTIKE z dne 29. 6. 2016 (VSP)

1. naloga: Izpeljite izraz za valovna dolžino (λ) izsevane svetlobe fotona pri prehodih elektronaiz višjega v nižji energijski nivo za vodikov atom, kjer sta n' in n Bohrovi (glavni) kvantni števili.

n' > n

2. naloga: Izpeljite relativistični izraz za časovno odvisnost naelektrenega delca z mirovno maso m0 in nabojem e, ki se giblje v električnem polju E = konst.:

0 2 21

tv c

t

kjer je 0 0

e E

m c in c0 svetlobna hitrost.

3. naloga: Izpeljite izraz za lastno krožno frekvenco idealnega nihajnega kroga, ki ga sestavljata kondenzator s kapaciteto C in tuljava z induktivnostjo L:

ω0=1

√ LC .

4. naloga: Vesoljska ladja z 99.5 % svetlobne hitrosti odleti proti zvezdi Spika, ki je od Zemlje oddaljena 260 svetlobnih let. Koliko let traja potovanje za potnike na vesoljski ladji? (Računajte relativistično.)

5. naloga: Tankemu obroču z radijem 4 cm se vzdolž njegove geometrijske osi približuje majhna kroglica z maso 2 g. Po obroču je enakomerno porazdeljen naboj 0.2 µC, naboj kroglice pa je 6 µC. Najmanj kolikšna mora biti hitrost kroglice daleč od obroča, da ji uspe priti skozi središče obroča? (Namig: pomagajte si s tem, da se vsota kinetične in elektrostatične potencialne energije ohranja.)

186

o Valovna dolžina izsevane svetlobe pri prehodih elektrona iz višjega v nižji energijski nivo

za vodikov atom:

'2 21 113.6eV

nh

n

,

02 ' 2

1 113.6eVn

chn

,

2 ' 20

1 13.6eV 1 1nhc n

,

torej:

2 '2

1 1 1yR

n n

(8.4.20)

n' > n

kjer je 7 1

0

13.6eV 1.09678 10yR mhc

. Konstanti Ry pravimo Rydbergova konstanta.

8.4.5 INTERFERENČNI POJAVI PRI ELEKTRONIH Interferenčni kolobarji curka elektronov:

slika: J. Strnad, Fizika II

Louis de Broglie (1892 – 1987)

176

B) Poseben primer: če 0B iz enačbe (8.3.48) sledi:

0dd

m ve E

t

. (8.3.54)

Enačbo (8.3.54) predelamo v obliko:

0d d .m v e E t (8.3.55)

Če je E = konst. velja:

0 d ,m v e E t e E t (8.3.56)

oziroma

02

20

1

m v e E tvc

. (8.3.57)

Iz enačbe (8.3.57) po krajšem računu dobimo za hitrost:

0 2 21tv c

t

, (8.3.58)

kjer je

0 0

e Em c

.

(8.3.59) Izračunana pot pa je:

1

2 20 2

0

d 1 1 .t

cs v t t

. (8.3.60)

92

5. Električni nihajni krogi+

5.1 IDEALNI ELEKTRIČNI NIHAJNI KROG (R = 0)

00 UtUC

0 CL UU

tCe

tIL

dd/0

dd

,0dd

2

2

CI

tIL

kjer smo upoštevali teI

dd

ICLt

I 1dd

2

2

(5.1.1a)

Nastavek za rešitev:

tII 00 sin (5.1.2)

tIdtdI

000 cos

ItIdt

Id 20

202

2

00sin (5.1.1b)

Iz primerjave med enačbama (5.1.1a) in (5.1.1b) sledi:

CL12

0 CL

10

lastna krožna frekvenca (5.1.3)

tIL

dtdILU L 000 cos (5.1.4)

0 0 0cosC LU U L I t (5.1.5)

torej:

000 ILU (5.1.6)