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ARTÍCULO DE INVESTIGACIÓN

Aplicación de técnicas multicriterio en elmanejo integral forestal en Durango, México

Application of multi-criterion techniques on integral forestmanagement in Durango, México

Gustavo Pérez-Verdín1*, José Ciro Hernández-Díaz2,Marco Antonio Márquez-Linares1 y Aregai Tecle3

RESUMEN

Tradicionalmente, la capacidad del bosque para producir bienes y servicios se ha enfocadoprincipalmente a maximizar los beneficios económicos únicamente de la producción de madera. Esteenfoque no toma en cuenta otras funciones del bosque, ni las interacciones del ecosistema, provo-cando eventualmente la degradación de algunos de sus componentes. En este estudio se proponeuna metodología para analizar y resolver un problema forestal que involucra el manejo de variosbienes y servicios del bosque, tomando en cuenta la opinión de productores y técnicos forestales. Seusaron datos de inventario forestal de un ejido del estado de Durango y se recurrió a la técnica deconsulta a expertos para construir funciones de respuesta para diez objetivos. Se utilizaron tres varia-bles independientes: área basal, número de árboles por hectárea y diámetro cuadrático medio, paraevaluar cada uno de estos objetivos. Se usó la técnica multicriterio de programación por compromisospara determinar la mejor combinación de esas variables que respondan al manejo simultáneo dedichos objetivos. Mediante un simulador silvícola y sistemas de información geográfica se evaluaronlas soluciones considerando la dinámica de crecimiento de los bosques. Las estructuras forestalesencontradas normalmente fueron superiores a las condiciones actuales de los rodales. Estas diferen-cias podrían deberse a prácticas de manejo anteriores o a otros disturbios ambientales que han redu-cido los inventarios y la calidad de las masas forestales. El uso de este tipo de herramientas puedeayudar a entender la dinámica de los bosques y el manejo simultáneo de varios usos y servicios delbosque en el largo plazo.

PALABRAS CLAVE: Dinámica forestal, estructura forestal deseada, Los Altares, programación por compromisos, toma dedecisiones multicriterio.

ABSTRACT

Traditionally, the forest capacity to produce multiple goods and services has been overlooked infavor of developing alternatives that maximize timber production or economic profit alone. Thisapproach is suboptimal, it fails to address ecosystem interactions, and occasionally leads to degrada-tion of some of its components. In this study, a technical framework to analyze and solve a multiobjec-tive forest problem in an ejido of Durango, Mexico is presented. Forest inventory data and expertconsultation were used to construct ten objective response functions expressed in terms of tree basalarea, number of trees per hectare, and quadratic mean diameter. Compromise programming, amultiobjective decision-making technique was used to determine the most preferred solution of foreststructures. Forest vegetation simulator and geographical information systems were used in order to

1 CIIDIR-IPN Unidad Durango. Sigma s/n, Frac. 20 de Nov II, C.P. 34220 Durango, Dgo. Tel. (618) 823-33-20.Correo electrónico: [email protected]

2 ISIMA. Universidad Juárez del Estado de Durango. Blvd. Guadiana 501; C.P. 34120, Durango, Dgo., México.3 School of Forestry, Northern Arizona University, P.O. 5018, Flagstaff, AZ.* Autor para correspondencia.

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evaluate the solutions for various clus-ters. The simulated optimal forest struc-tures were typically above current standconditions. These differences can be dueto past management practices and otherforest disturbances that reduced stoc-king and quality of residual trees. Theuse of this type of multiobjective decisionmaking approach can help understandforest stand dynamics and long-termmanagement of forest goods andservices.

KEYWORDS:Forest stand dynamics, desired foreststructures, Los Altares, compromiseprogramming, multiobjective decision-making

INTRODUCCIÓN

Tradicionalmente, la capacidad delbosque para producir múltiples bienes yservicios se ha enfocado más hacia laproducción de madera (Mendoza-Briseño, 1993), que al corto plazo propor-ciona altos beneficios económicos, pero alargo plazo causa un detrimento a losrecursos asociados al bosque. Esteenfoque no considera las interaccionespresentes en los ecosistemas forestales yeventualmente provoca la degradación dealgunos de sus componentes. Losesquemas de manejo en la década de los1960’s ejercieron excesiva presión sobrelos recursos forestales, hasta el punto deque muchas áreas se caracterizaron portener estructuras y especies no desea-bles y a menudo sobreexplotadas(Gingrich, 1993). Ese esquema preva-leció hasta finales de los 1970’s, cuandose introdujeron nuevos métodos para elcultivo del bosque, con el propósito deusar con más eficiencia la capacidadproductiva de las áreas forestales (Caba-llero, 2000).

Los nuevos métodos, por ejemplo,abordaron el tratamiento de rodalesjóvenes y sobrepoblados, aplicando acla-reos y garantizando una mejor calidad dela regeneración natural, al dejar en pie los

mejores árboles semilleros (Caballero,2000). Sin embargo, la capacidad delbosque para proveer bienes y serviciosmúltiples, incluyendo productos no made-rables, no se reconoció en México hastahace algunos años. Los cambiosrecientes en la administración federal ylocal, motivados parcialmente poresfuerzos internacionales relacionadoscon el concepto de sustentabilidad en eluso y manejo de los recursos naturales,generaron nuevos programas institucio-nales, como el de Servicios Hidrológicos,el de Servicios Ambientales y el de Biodi-versidad, en un intento de ayudar a losdueños y poseedores del recurso a incre-mentar el número de fuentes alternativasde ingresos y empleos (Muñoz-Piña et al.,2008). Estos programas incluyen el forta-lecimiento de bienes y servicios, como larecreación, ecoturismo, manejo de lafauna silvestre, captura de carbonoatmosférico, producción de agua y biodi-versidad, así como la capacitación a losdueños del recurso forestal y a los presta-dores de servicios técnicos y el reforza-miento a la investigación y asistenciatécnica (CONAFOR, 2000; SEMARNAT,2003).

Recientemente se ha mostrado másinterés en desarrollar planes o líneas deacción estratégicas que contribuyan aatender la complejidad del manejo deecosistemas forestales, de tal forma quese logren varias metas sociales y ambien-tales en forma simultánea, apartándosedel modelo que se basaba casi exclusiva-mente en el crecimiento económico yreconociendo la necesidad de integrarcompletamente la protección ambiental yel manejo sano de los recursos naturalesen todas las actividades (Kazana et al.,2005). Este enfoque holístico debemejorar la capacidad productiva de losrecursos y diversificar la economíaregional. Uno de los primeros enfoquesmulticriterio en el manejo forestal enMéxico fue presentado por Pérez-Verdín

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y Tecle (2002), quienes determinaron elárea basal que podría satisfacer elmanejo simultáneo de cinco objetivos demanejo forestal. Este estudio, basado entécnicas no paramétricas, consideró unasola variable de decisión y no se inclu-yeron simulaciones a través del tiempo.

En el presente trabajo se usó al ejidoLos Altares como caso de estudio paraformular y resolver un enfoque de manejoforestal con varios objetivos, conside-rando la dinámica del recurso. Este ejidose localiza en el noroeste del estado deDurango y posee alrededor de 17 800 haarboladas, de las cuales 93 por cientoestá cubierto con bosques templados,principalmente de pino-encino. Las espe-cies principales son: Pinus arizonica, P.durangensis y P. teocote, que se mezclancon vegetación caducifolia como Quercusspp. y Populus tremuloides, entre otros(Figura 1). Los bienes de este ejido se

distribuyen de manera común entre 108ejidatarios.

Los bosques del ejido se han mane-jado por más de 40 años, principalmentecon fines maderables. El aprovecha-miento forestal se ha realizado bajoesquemas de manejo de bosque regulare irregular, que incluyen tratamientos deselección, aclareos y árboles padres. Lacorta anual permisible ha decrecido enforma constante desde los 16 000 m3 enel año 1985 hasta los 6 000 m3 actuales.Esta disminución se explica en parte porel uso de métodos más refinados deinventario forestal, la exclusión o restric-ción de diversas áreas para protegercuerpos de agua, caminos, suelosfrágiles, hábitat de fauna, etc., y la dismi-nución de la productividad por disturbiosnaturales y antropogénicos (UAFSantiago Papasquiaro, 2005).

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Figura 1. Ubicación del Ejido Los Altares, Durango.

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Los objetivos planteados en estetrabajo son: (i) proveer y demostrar unenfoque integral para formular y resolverproblemas de manejo de un ecosistemaforestal que involucre la opinión de losproductores y técnicos forestales, (ii)evaluar la dinámica del bosque bajo unesquema de análisis multicriterio, y (iii)determinar estructuras forestales desea-bles que satisfagan varios objetivos,simultáneamente.

METODOLOGÍA

En el estudio se usaron datos delúltimo inventario forestal del ejido, laconsulta a expertos y una técnica multicri-terio denominada programación porcompromisos. En esta sección sedescriben los métodos utilizados, losobjetivos de manejo detectados, las varia-bles de decisión (atributos dasométricos)y el uso de un simulador silvícola paraevaluar la dinámica del recurso.

Programación por compromisos

La programación por compromisoses una técnica multicriterio basada enminimizar la distancia entre el nivel dedesempeño de dos o más objetivos y unpunto ideal (Yu, 1973; Zeleny, 1974). A lassoluciones más cercanas al punto idealse les considera no dominadas y juntasconstituyen el juego de solucionescompromiso (Goicochea et al., 1982;Rodríguez-Cotilla, 2000). Una solución nodominada es aquella que es factible paraun problema multiobjetivo y que, siendo lamejor, no existe otra solución factible quepueda mejorar un objetivo sin afectarnegativamente alguno de los otros (Tecleet al., 1998; Duckstein y Tecle, 2006). Lasvariaciones del nivel de prioridad entre0% y 100% producen un juego de solu-ciones compromiso, también conocidocomo ‘frontera eficiente’ o ‘frontera dePareto’ (Yu, 1973).

La figura 2 muestra la relación de unproblema multiobjetivo (en este caso, dedos objetivos) desde la perspectiva deprogramación por compromisos. Si en elproceso de optimización, el objetivo y1tiene 100% de prioridad (o peso relativo)sobre el objetivo y2, la solución alproblema será el eje horizontal. El obje-tivo y1 tendrá el mejor desempeño mien-tras que el objetivo y2 tendrá el peordesempeño. De manera similar, si el obje-tivo y2 tiene 100% más prioridad que elobjetivo y1, la solución será entonces el eje vertical. El punto ideal representa elmejor desempeño de los dos objetivosinvolucrados, pero por lo general es impo-sible de lograr (Goicochea et al., 1982).Por lo regular, un objetivo tiende a cederhacia el otro sin que esto provoque solu-ciones dominadas. El problema entonceses determinar qué punto, a lo largo de lafrontera eficiente, resulta ser el más efec-tivo para ambos objetivos sin tener unautilidad negativa (Yu, 1973). Normal-mente, ese punto es el que se encuentramás cerca al punto ideal (Zeleny, 1982).

En problemas multicriterio que invo-lucran tres o más objetivos la solución setorna más complicada, debido a las difi-cultades de expresar gráficamente esarelación y a la dificultad para encontrar elpunto ideal. Además, todos los objetivosde manejo tienen tendencias diferentes,aunque su dirección sea similar. Porejemplo, la biodiversidad y secuestro decarbono tienen una relación positiva ydirecta con el diámetro de los árboles.Pero el objetivo secuestro de carbono porlo general requiere árboles aún másgrandes (mayor diámetro) que la biodiver-sidad. Otras diferencias son másevidentes: la recreación y belleza escé-nica se perciben mejor en rodalesabiertos (Perez-Verdín et al., 2008), mien-tras que el control de la erosión y laproductividad del bosque tienen mejorescalificaciones en bosques cerrados. Parasolventar este tipo de conflictos, el uso de


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técnicas multicriterio como la programa-ción por compromisos puede ayudarsignificativamente. En estos casos, ladistancia más cercana al punto idealpuede calcularse por una familia dedistancias dp expresada como sigue(Zeleny, 1982):

donde p es un parámetro de distancia, y*ies el mejor valor o máximo encontradopara el objetivo i, mientras yi es el valorobservado del objetivo i, e I es el número

de objetivos considerados. El parámetroλ1 es el nivel de prioridad o importanciadel objetivo i con relación a los otros. Elvalor p es un indicador de escala y repre-senta el nivel de importancia que se leotorga a las desviaciones individualesentre el punto ideal y la frontera eficiente,y depende del analista. El concepto dedistancia para cualquier valor de p, seutiliza aquí como una medida paraexpresar preferencias individuales y nocomo un concepto puro de distanciageométrica. La distancia, en este caso,representa comparaciones, similitudes oproximidad con respecto a coordenadasindividuales, dimensiones y atributos(Tecle, 1992; Srinivasa Raju and Pillai,1999). El analista puede considerardesde minimizar la suma de esa desvia-ción (i.e., tener una compensaciónperfecta entre los objetivos) hasta mini-mizar la desviación máxima (i.e., sinimportar la compensación entre los obje-tivos) (Yu, 1973; Tecle et al., 1988). Sin

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Figura 2. Representación del punto ideal y de las soluciones no dominadas para dosobjetivos (y1 , y2). Los puntos A, B y C son las soluciones no dominadas y juntas

forman la línea conocida como frontera eficiente. El punto B es el más cercano al puntoideal y por lo tanto el que más satisface el conjunto de soluciones óptimas.

( )1/

*

1

min ë y y

ppIp

p i i ii

d=

= −

∑

y1

ëI

pi

i=∑ =1 [1]

i∀ , ëpi >0, 1<p<∞,

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embargo, los valores más comúnmenteutilizados en la programación por compro-misos son cuando p=1, 2 e ∞. Cuandop=1, es decir, la mayor distancia finitaentre dos puntos en sentido geométrico(Zeleny, 1982) o comúnmente conocidacomo distancia Manhattan o rectilínea, dpresulta ser:

[2]

La mínima distancia entre dospuntos es una línea recta; esto se logracuando p=2 y se representa básicamentepor la ecuación [1]. Cuando p tiende a ∞,la ecuación [1] se convierte en unproblema míni-máx (minimizar la máximadistancia) y la solución se determina de lamanera siguiente:

[3]

A fin de estandarizar valores, laecuación [1] se puede expresar comosigue:

[4]

donde y**i representa el peor o mínimovalor (mínimo local) del objetivo i. Elanálisis de sensibilidad de esta técnica sebasa precisamente en evaluar la desvia-ción al punto ideal considerando losvalores más comunes para p y, además,evaluando el peso relativo del objetivo ien comparación con el resto de los obje-tivos (parámetro λi) (Goicochea et al.,

1982; Zeleny, 1982; Krcmar et al., 2005).Todos los cálculos, incluyendo el análisisde sensibilidad, fueron realizados enhojas de cálculo de Excel®.

Objetivos de manejo

Un objetivo de manejo expresa ladirección deseada del cambio conrespecto a una situación actual (Ducks-tein y Tecle, 2006). Por lo general indicauna de tres posibles orientaciones: maxi-mizar, minimizar, o mantener su statusquo (Tecle, 1992; Duckstein y Tecle,2006). En el presente estudio se eligieronobjetivos de manejo para atender variosusos del bosque que se espera seproduzcan en el sistema forestal ejidal.Los objetivos seleccionados, sin ordenjerárquico, son: (1) Mantener la biodiver-sidad o riqueza biológica (BIODIV), (2) Incrementar el secuestro de carbono yprovisión de oxígeno (CARBON), (3) Reducir el riesgo de incendios(FUEGO), (4) Incrementar la producción deno maderables (NO-MAD), (5) Aumentar laproductividad forestal (PROD), (6) Incre-mentar la recreación (REC), (7) Incre-mentar belleza escénica (BELLEZA), (8) Disminuir erosión del suelo (SUELO),(9) Maximizar beneficios económicos dela madera (MADERA) y (10) Elevar lacalidad y cantidad del agua (AGUA).

Estos objetivos fueron consideradostomando en cuenta la Ley Forestal y otrosdocumentos normativos (SEMARNAT,2003), la opinión de los dueños y otrosinteresados, así como trabajos previosrelativos al manejo forestal con objetivosmúltiples (Pérez-Verdín y Tecle, 2002).Para evaluar su nivel de importancia,cuatro grupos de personas conocedorasdel ámbito forestal participaron medianteencuestas asignando un nivel de prio-ridad o peso relativo a cada uno de losobjetivos (Tabla 1). Los grupos deexpertos fueron: dueños y/o propietarios


*1

1

min ë ( )I

p i i i ii

d y y==

= − ∀

∑

*imax { ë( )}p i i id y y→∞ = − ∀

1/*

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y y

pp

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− =

− ∑

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de bosque, especialistas forestales,representantes de gobierno y organiza-ciones no gubernamentales. En total, seentrevistaron 144 personas.

Consulta a expertos

Muchos autores sugieren que enausencia de información empírica quepermita construir expresiones matemá-ticas para explicar el comportamiento debienes y servicios del bosque conrespecto a ciertos atributos dasométricos,puede usarse la consulta a expertos (verAlho y Kangas, 1997; Leskinen y Kangas,1998; Kangas et al., 2000; Kazana et al.,2005; Ray Burgman, 2006; Zadnik, 2006).

La opinión de expertos permitegenerar o respaldar opciones viables en

una cierta área de interés. La consulta aexpertos también se ha utilizado paradeterminar los rangos de variablesambientales que son apropiados para undeterminado uso del suelo (Bojórquez-Tapia et al., 2001), ordenamiento ecoló-gico (Márquez-Linares et al., 2006), opara tomar decisiones consensuadascuando existen conflictos por el uso delterritorio (Bojórquez-Tapia et al., 1994;Mendoza et al., 2005). Sin embargo, esfrecuente preguntarse cómo identificar losexpertos a ser consultados. En estesentido, Kazana et al. (2005, p. 20)señalan que los expertos pueden selec-cionarse de acuerdo a grado de escola-ridad, experiencia, membresías profesio-nales, reconocimiento de sus colegas oinclusive por autoproclamación.

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EspecialistasDueños y

propietariosGobierno y

ONG TodosObjetivo1 Orden 1 Orden 1 Orden 1 Orden

Riqueza enbiodiversidad

0,104 6 0,104 4 0,107 1 0,104 4

Secuestro decarbono

0,094 7 0,102 6 0,099 6 0,100 7

Peligro deincendios

0,108 1 0,107 1 0,106 2 0,108 1

Productos nomaderables

0,084 10 0,081 10 0,094 10 0,082 10

Productividaddel bosque

0,107 3 0,106 3 0,100 5 0,106 3

Recreación 0,092 8 0,093 9 0,095 9 0,093 9Bellezaescénica

0,092 9 0,095 8 0,096 8 0,094 8

Retención delsuelo

0,107 2 0,104 5 0,103 3 0,104 5

Venta de lamadera

0,107 4 0,101 7 0,098 7 0,102 6

Abastecimientode agua

0,105 5 0,107 2 0,102 4 0,107 2

Tabla 1. Peso relativo de los objetivos λ1 de manejo1 en el ejido Los Altares, Durango.

1 La estandarización se hizo de manera que la suma de los pesos relativos sea igual a uno.

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Dada la falta de información empí-rica sobre la relación de los bienes yservicios ambientales y los atributosdasométricos en Durango, se realizaron29 entrevistas personales con especia-listas forestales que trabajan en laentidad. El nivel de educación de losespecialistas fue desde licenciatura hastadoctorado y experiencia profesionaldesde 14 hasta 45 años en el campo delmanejo forestal. La consulta a expertos,junto con la información dasométrica, fueusada para determinar funciones deproducción que eventualmente expre-saran estructuras forestales deseablespara cada uno de los objetivos demanejo.

La pregunta base que se hizo a losexpertos consultados fue acerca de suopinión respecto a cierta condición delbosque para maximizar, minimizar omantener cierto objetivo forestal. Para

ello, se tomaron fotografías de rodalescon varias condiciones forestales y semostraron las fotos a los expertos paraobtener sus preferencias y construir unaecuación (función de producción) en cadaobjetivo. Las fotografías fueron tomadasdentro del ejido tratando de representar ladiversidad de condiciones forestalescaracterísticas del área. Así por ejemplo,el área basal varió desde 18,6 m2/hahasta 43,9 m2/ha; el número de árbolesfue desde 160 hasta los 2 400 árboles porhectárea y el diámetro cuadrático mediocubrió una diversidad desde 11.1 cmhasta 43.3 cm. Las fotografías editadascontenían información dasométrica comoárea basal, número de árboles porhectárea y diámetro cuadrático medio(Figura 3). Las preferencias de losexpertos consultados se basaron en unaescala de 10 puntos donde 1 significamuy bajo o muy malo y 10 significa muyalto o excelente (Figura 4).


Figura 3. Ejemplo de una condición base para la construcción de las ecuaciones derespuesta. La foto muestra la condición 4 (C4) que cuenta con una área basal de 39,8

m2/ha; número de árboles por hectárea de 270 y un diámetro cuadrático medio de 43,3 cm.

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Variables de decisión

Las variables de decisión son aque-llos atributos dasométricos que puedenser modificadas por el técnico forestalpara lograr los objetivos de manejo de-seados, pudiendo ser discretas o conti-nuas (Duckstein y Tecle, 2006). En esteestudio se consideraron tres atributos derodal: área basal (ba), número de árbolespor hectárea (nth) y diámetro cuadráticomedio (qmd). Estas tres variables reflejanla diversidad de las condiciones ecoló-gicas (productividad, densidad y volumendel arbolado), son comunes a todos losobjetivos de manejo y fáciles de manejarpor el técnico forestal en el campo. Intro-ducir más variables al sistema hubieraresultado en cierta redundancia dado quemuchas otras variables dasométricasresultan de la interacción de una o másde las seleccionadas. Las variables selec-cionadas se expresan en m2/ha, número

de árboles por hectárea y centímetros,respectivamente.

Funciones de producción

A partir de la información recabadacon la consulta a expertos, se derivaronfunciones de producción para cada obje-tivo del manejo i. Como se mencionó, lafunción de producción yi se expresó enfunción de tres variables de decisióncomo sigue:

yi = fi (ba, nth, qmd) [5]

donde, yi es la calificación de los expertospara el objetivo i, ba es el área basal(m2/ha), nth es el número de árboles porhectárea, y qmd es el diámetro cuadráticomedio (cm). Se usó la primera derivadaparcial de cada función yi para determinarlos valores locales máximos y mínimos,usando las expresiones siguientes:

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Figura 4. Valores de los especialistas forestales para cada uno de los objetivos demanejo (A= máximo, B=75% cuartil, C=mediana, D=25% cuartil y E= mínimo.

El símbolo θ representa el promedio)

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La búsqueda de los valoresmáximos o mínimos consiste en encon-trar los puntos en los que se presenta uncambio en la pendiente a lo largo de lafunción de producción de cada objetivo.Dado el carácter multivariado de la expre-sión, se requirió un análisis individual decada variable para obtener los valores dela ecuación (5). El paquete Solver deExcel® fue usado para determinar dichosvalores para todos los objetivos demanejo, sin importar el carácter lineal ono lineal de las ecuaciones (Baker, 2006).Una vez estimados estos datos, losvalores resultantes fueron substituidos enla ecuación [4] para determinar ladistancia mínima y eventualmente lasestructuras forestales deseadas.

Clasificación y simulación silvícola

En virtud del alto número de rodalesque existen en el ejido y con fines prác-ticos de manejabilidad, se usó la técnicade análisis por conglomerados paraagrupar rodales con estructuras similaresen cuanto a número de árboles porhectárea, diámetro cuadrático medio,área basal, edad y composición de espe-cies. Los rodales se agruparon en 15conglomerados usando el método derelación de promedios por grupos,medido por distancias euclidianas(Romesburg,1990). En cada conglome-rado se identificó un rodal tipo que sirvió

como representante de las característicaspromedio del conglomerado. Cada rodaltipo se usó posteriormente en el análisistemporal de los datos. La información delos rodales tipo incluyó datos generalescomo índices de sitio, índices dedensidad, pendiente y elevación. Losdatos a nivel árbol incluyeron especie,diámetro y altura de los árboles.

Se usó el Simulador de VegetaciónForestal (FVS) del Servicio Forestal deEstados Unidos para simular el creci-miento del bosque, la regeneración y lamortalidad en los rodales en cada conglo-merado. Estas simulaciones permitieronconocer las estructuras forestales desea-bles a lo largo del tiempo con base en latécnica de multicriterio. El FVS consisteen una familia de modelos de simulaciónde árboles individuales, independientesde la distancia, y puede ser aplicado auna amplia variedad de tipos de bosques,estructuras de rodales y composición deespecies (Crookston y Dixon, 2005). Seusó la variante de las Montañas Roca-llosas del FVS debido a las similitudes delos tipos de bosques y a su flexibilidadpara ajustarse a condiciones específicas.Aunque no existen datos comparativos,los ecosistemas en esa región y los delnorte de México comparten caracterís-ticas similares en especies, géneros ypatrones de crecimiento (Richardson,1998). Por ejemplo, Pinus arizonica, laespecie dominante en el norte de


* * *( ) ; ( ) ; ( )i i ii i i i i i

i i i

y y yy ba y nth y qmd

ba nth qmd

∂ ∂ ∂= ∀ = ∀ = ∀

∂ ∂ ∂

** ** **( ) ; ( ) ; ( )i i ii i i i i i

i i i

y y yy ba y nth y qmd

ba nth qmd

∂ ∂ ∂= ∀ = ∀ = ∀

∂ ∂ ∂

[6]

[7]

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Durango, se ha considerado como unavariedad del P. ponderosa, la especiedominante en el suroeste de E.U. (Farjony Styles, 1997; Perry, 1991). Por otrolado, el FVS puede también autocali-brarse a nuevos datos si se incluyen atri-butos del arbolado, como índice de sitio,densidad y competencia. Las ecuacionesde crecimiento y las prescripciones demanejo también pueden ajustarse fácil-mente usando comandos específicos delFVS (Dixon, 2002).

Para las simulaciones se usó unperiodo de planeación de 100 años divi-dido en ciclos de 10 años. El periodo de100 años es el tiempo promedio que unárbol típico requiere para alcanzar lamadurez en el área de estudio. La rege-neración de las especies dominantesPinus arizonica y Quercus spp., secalculó en 840 y 346 árboles por hectáreaa la edad de cinco años, respectiva-mente. El ciclo de corta para rodales inco-etáneos se determinó en 13 años, conuna pendiente de la distribución diamé-trica igual a -1,4 (UAF Santiago Papas-quiaro, 2005).

Usando el FVS se simularon nume-rosas condiciones y se examinaron losresultados al término del periodo deplaneación (100 años). La soluciónóptima se determinó usando la ecuación4, substituyendo los valores resultantesde las simulaciones de cada una de lastres variables de decisión. Si cierta simu-lación daba valores consistentes parap=2 (la distancia más corta entre dospuntos), los mismos valores de las varia-bles de decisión se calculaban al azarpara p=1 y p ∞ para evaluar su consistencia. El criterio para determinar lamejor solución consistió en encontrar elmínimo valor de dp (la menor distancia alpunto ideal) considerando la dinámica decrecimiento de los rodales en cadaconglomerado. Para evaluar la variabi-lidad temporal de los conglomerados se

usaron mapas de distribución de estadosde vegetación basados en el sistema declasificación de dinámica de rodales deOliver and Larson (1996). Las cuatrofases de vegetación, definidas parcial-mente por la magnitud de las variables dedecisión, son etapa de iniciación deldosel, exclusión o eliminación por compe-tencia, reiniciación del dosel inferior ymadurez. La etapa de madurez es laculminación del estado sucesional de lavegetación y comúnmente se le conocecomo bosque clímax (ver detalles de estaclasificación en Oliver and Larson, 1996 yMendoza et al., 2005).

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Los valores de la opinión de losexpertos acerca de las condicionesiniciales del bosque con respecto a lastres variables de decisión (ba, nth, y qmd)se usaron para construir las funciones derespuesta para cada objetivo de manejo.Se usó una prueba de normalidad de losresiduales para determinar la bondad deajuste de los modelos, calculando el pará-metro Shapiro-Wilk y otros parámetrosestadísticos como R2 y nivel de signifi-cancia. Se calcularon las derivadasparciales de las diversas funciones obje-tivo para encontrar los valores máximos ymínimos. Los resultados del ajuste demodelos y valores máximos y mínimos semuestran en la tabla 2. En esta tabla seobserva que los objetivos recreación,belleza escénica y productos no madera-bles tienen coeficientes negativos encuanto a número de árboles por hectárea,lo cual sugiere que, en la opinión de losespecialistas forestales consultados estavariable se ve favorecida en bosquesabiertos. Esto coincide con los resultadosde trabajos similares donde se ha repor-tado que, por lo general, la gente prefieredoseles abiertos y árboles grandes almomento de seleccionar sitios para larecreación (Tecle et al., 1998; Perez-

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Verdín et al., 2008). Una situación similarfue observada para el objetivo venta demadera, donde bosques cerrados songeneralmente percibidos como masascon árboles de diámetros menores,menos volumen y eventualmente menosingresos por venta de productos madera-bles.

Una vez construidas las funcionesde respuesta y determinados los valoreslocales máximos y mínimos para todoslos objetivos, se usó la ecuación 2 paradeterminar la solución compromiso paracada conglomerado en cada simulación.La tarea consistió en encontrar la menordistancia entre el juego de soluciones nodominadas y el punto ideal en cada simu-lación. Se usó un proceso iterativo paracada periodo de 10 años y para todos losconglomerados, simulando diferentesescenarios de manejo forestal hastadeterminar la mejor solución. Además, sebuscó obtener una mayor diversidad deestados de la vegetación al final delperiodo de planeación.

Este procedimiento no fue fácil.Algunos conglomerados se encontrabanpor abajo en términos de área basal, peropor arriba con respecto al número deárboles por hectárea. Además, el FVS nosoporta más de una variable a la vezdurante la simulación, así que en algunosconglomerados el proceso se repitió paralas otras variables. Las simulaciones conel FVS incluyeron varios tratamientossilvícolas, como aclareos por lo bajo y porlo alto, selección individual, árbolespadres, así como diferentes niveles dedensidad residual. Tratamientos de nocorta fueron desechados debido a lanecesidad de seguir proveyendo un flujoconstante de recursos económicos a losmiembros del ejido. Esta diversidad deescenarios de manejo generó un esfuerzoconsiderable para estimar y compararcada una de las dp. Los resultados de lassimulaciones se analizaron mediante los

reportes estadísticos que incluyen, entreotros, los promedios de las variables dedecisión y el sistema de visualización derodales que genera esquemas tridimen-sionales de los resultados (Crookston yDixon, 2005).

La tabla 3 muestra las estructurasactuales y deseables para las tres varia-bles de decisión. Así por ejemplo, lasestructuras iniciales del rodal tipo 1309del conglomerado uno son: 28,2 cm dediámetro cuadrático medio, 10,5 m2/hade área basal, y 171 árboles porhectárea. Las estructuras deseables, deacuerdo a la información del inventario yla técnica de programación por compro-misos, para este mismo conglomeradoson: 38,1 de diámetro cuadrático medio,17,2 m2/ha de área basal y 151 árbolespor hectárea. En general, al aplicarpromedios ponderados a todos losconglomerados, se observa que el áreabasal deseable es mayor que la actualen un 31%, el diámetro cuadrático medioes mayor en un 24% mientras que elnúmero de árboles por hectárea esmenor en un 5%. La tabla 3 muestratambién el tratamiento inicial aplicado ylos valores de la técnica de programa-ción por compromisos ajustados para p =2 (Ecuación 4). Estos valores corres-ponden a la distancia mínima entre laestructura actual y la deseable (puntoideal) para todos los objetivos mane-jados simultáneamente. La estructuradeseable consideró no sólo una ampliavariación de prescripciones silvícolassino también la dinámica de crecimientode los rodales.

La figura 5 muestra la condiciónactual, a la mitad y al final del periodo deplaneación (100 años) de las fases devegetación. En la etapa inicial es evidentela dominancia de la fase de exclusión(88% del área forestal total) y en menorescala la fase de iniciación (12% del áreaforestal total). La fase de exclusión se

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caracteriza por una relativa dificultad parael establecimiento y desarrollo de nuevosindividuos (Mendoza et al., 2005). Através de aclareos selectivos, el ejido ylos servicios técnicos han mantenido estafase a lo largo de los años para hacermás eficiente la producción maderable. Ala mitad, y sobre todo al final del periodode planeación, se pueden observar otrasfases de la vegetación como reiniciacióndel dosel inferior y madurez. La presenciade otras fases vegetativas garantiza unamayor diversidad vegetal y animal, ycomo señalan Oliver y Larson (1996), esmuy importante también para proveervalores recreacionales. Al final delperiodo de planeación, los porcentajes dedistribución de las fases vegetativas son:exclusión 51%, reiniciación del dosel infe-rior 24%, madurez con un estrato 11% ymadurez con varios estratos 14%.Valores muy similares fueron encontradospor Mendoza et al. (2005) en una regióndel estado de Jalisco, donde la aplicación

de varios tratamientos silvícolas ha gene-rado una mayor diversificación de fasesvegetativas sin reducir el volumen deproducción maderable.

Análisis de sensibilidad

Se realizó un análisis de sensibilidadpara probar la fortaleza de los algoritmoscon respecto a cambios en p y en el pesorelativo de los objetivos. Dado que elproceso incluyó el examen simultáneo detres variables de decisión continuas, seusó nuevamente la herramienta Solverdel paquete Excel®. El primer paso desensibilidad consistió en evaluar el algo-ritmo de la técnica de multicriterio conrespecto a los valores de p= 1, 2 e ∞. Losresultados del análisis en este caso nomostraron diferencias en las solucionesexcepto en los valores de nth cuando p = 1. Esto muestra que el algoritmo demulticriterio no es altamente sensible acambios en los valores de p.

41Madera y Bosques 15(1), 2009:27-46

Figura 5. Fases de la vegetación previstas a lo largo del periodo de planeación(mostradas para la condición actual, a la mitad y al final del periodo)

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El segundo análisis se realizó paradeterminar la sensibilidad del algoritmo acambios en los valores del nivel de prio-ridad (expresados en porcentaje) de losobjetivos (λ1). En este caso, se separó laprioridad asignada por cada uno de losgrupos participantes, es decir, los repre-sentantes del ejido Los Altares, los espe-cialistas forestales, funcionarios delgobierno y los integrantes de organiza-ciones no gubernamentales. De estamanera, el algoritmo fue evaluado conrelación a la prioridad de los objetivos demanejo otorgada por cada grupo. Sinembargo, no hubo diferencias significa-tivas en las soluciones preferidas al modi-ficarse dichas prioridades. Los cuatrogrupos participantes tienen preferenciassimilares en las ponderaciones asociadascon respecto a los objetivos del manejo,de tal forma que ninguno de ellos, indivi-dualmente o combinados, afectan losresultados. Para verificar que la soluciónno fue sensible a los cambios en lasponderaciones, se realizaron dos pruebasadicionales: (1) se incluyó un conjunto deprioridades asignadas de manera arbi-traria y (2) se aplicaron prioridadesiguales para cada objetivo y luego se esti-maron las soluciones de compromiso bajoestos dos escenarios. En ambos casos,tampoco hubo cambios significativos enlas soluciones compromiso. Por consi-guiente, los resultados obtenidos mues-tran que el algoritmo de la técnica deprogramación por compromisos no essensible a cambios en los valores de p nide λi. Una de las razones por las que nose detectaron cambios sustanciales en elanálisis de sensitividad puede deberse alas grandes diferencias entre los valoresactuales y deseados de las estructurasforestales. Es decir, la distancia entre lafrontera eficiente (dada por las estruc-turas actuales) y el punto ideal es tanamplia que cambios en p o λi no afectansignificativamente las soluciones compro-miso. Si las estructuras forestalesactuales, particularmente el área basal y

el diámetro cuadrático medio fueranmayores, entonces las solucionescompromiso podrían verse afectadas porcambios en los valores de p y/o en laponderación otorgada a los objetivos demanejo por los grupos participantes.

RESUMEN Y CONCLUSIONES

En este estudio se formuló y solu-cionó un problema de toma de decisionesaplicando técnicas multicriterio en elmanejo integral de recursos naturales,usando como caso de estudio el ejidoforestal Los Altares del estado deDurango. Con base en la opinión deespecialistas forestales se evaluaron diezobjetivos forestales y tres atributos daso-métricos. Para determinar el nivel deimportancia (prioridades) de los objetivosde manejo, se consultaron a 144personas agrupadas en cuatro categoríasque fueron: dueños y/o propietarios,especialistas forestales, representantesde gobierno y organizaciones no guber-namentales. Se realizaron numerosassimulaciones de manejo de los recursosforestales, evaluando el comportamientodinámico de los tres atributos dasomé-tricos, con el fin de encontrar las mejoresestructuras forestales que satisficieran losobjetivos de manejo. Para determinar eljuego de soluciones no dominadas, seusó la técnica de programación porcompromisos que se ha utilizado conéxito para resolver problemas similaresen el manejo de cuencas hidrográficas yrecursos forestales.

Los resultados de este trabajoindican que las estructuras forestalesdeseables, particularmente área basal yel diámetro cuadrático mínimo, general-mente estuvieron por encima de lascondiciones actuales observadas en losrodales tipo. Es decir, los bosquesactuales del ejido son en su mayoríarodales jóvenes con una alta densidad de


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árboles por hectárea, de diámetrospequeños y área basal baja. Dichosbosques se encuentran mayoritariamenteen una sola etapa vegetacional (exclu-sión) y carecen de rodales maduros ysobremaduros que puedan balancear lapresencia de hábitat para la flora y faunasilvestre. Este tipo de estructuras difícil-mente puede facilitar el manejo de variosobjetivos de manejo y proteger la inte-gridad del ecosistema.

Muchos factores pueden contribuir aesas diferencias; por ejemplo, el manejoindividual de un solo recurso (madera)puede reducir el nivel de existencias y lacalidad de los árboles residuales gene-rando distribuciones diamétricas desequi-libradas (Gingrich, 1993). Eventualmente,este tipo de manejo forestal afecta ladinámica de crecimiento de las masasforestales al excluir la presencia de otrasfases vegetativas. Excluyendo los incen-dios forestales que dentro del ejido selimitan a áreas pequeñas y de baja inten-sidad, otros factores que afectan la diná-mica de los bosques son la actividadhumana, al deforestar áreas para la agri-cultura, caminos y pastoreo. La presenciade ganado, la cual es evidente en toda elárea de estudio, frecuentemente afecta laregeneración. La interacción de todosestos factores genera riesgos para la inte-gridad y sustentabilidad de los ecosis-temas forestales.

Los resultados sugieren que elmanejo forestal enfocado a lograr obje-tivos múltiples es diferente al punto devista tradicional, en el que la madera hasido el producto más importante paramaximizar ganancias. Pero lo más impor-tante es que el manejo forestal tradi-cional ha ignorado muchos valores noeconómicos, culturales y ambientales,como la biodiversidad, recreación y elmantenimiento del ciclo hidrológico. Seespera que la adopción del manejo demultirecursos y la dinámica de los

bosques genere una mayor colaboraciónentre los administradores del recursoforestal, los grupos ecologistas y otrosinteresados en el manejo de los ecosis-temas forestales para la producción debienes y servicios ambientales. Seespera también que el ejemplo presen-tado aquí propicie un mejor entendi-miento, así como la aceptación y el usode técnicas multicriterio en el manejo delos ecosistemas forestales. Lasopiniones de expertos o consultores, sibien han probado su utilidad en muchosestudios, siguen siendo opiniones perso-nales y pueden reflejar aspiraciones, nonecesariamente situaciones reales. Paramejorar la confiabilidad de este enfoquese requiere más investigación, especial-mente en la evaluación de los bienes yservicios ambientales que dependen deciertos atributos del rodal. Es necesarioel establecimiento de parcelas experi-mentales para generar más conocimientoen las variables para evaluar los bienes yservicios que ofrece el recurso forestal.

RECONOCIMIENTOS

Agradecemos a los ejidatarios deLos Altares, Durango y a FernandoSalazar Jiménez por permitirnos usar losdatos de inventario del Ejido y su informa-ción cartográfica. Gracias también aRamón Silva Flores, Jesús Soto Rodrí-guez y J. Guadalupe Barrios Téllez por suapoyo en la obtención de opiniones sobrelas prioridades de los objetivos demanejo, externadas por varios sectoresde la sociedad. Le agradecemos al Dr.Shafiu Jibrin su asesoría para resolver elproblema de optimización y derivadasparciales. Nuestro agradecimientotambién a los dos revisores anónimos y alos editores de la revista por sus valiosassugerencias en este trabajo. Una partedel apoyo financiero para este proyectoprovino del CONACYT y de la Propuesta301 del estado de Arizona, EUA.

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