Muros

UNIVERSIDAD DE CUENCA FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL

DISEÑO ESTRUCTURAL

TEMA:

MUROS

PROFESOR:

ING. ENRIQUE GARCÍA

REALIZADO POR:

DIEGO GRANDA

BRUNO GUZMÁN

PAÚL LÓPEZ

ISRAEL SALCEDO

CURSO:

SEXTO “B”

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MURO CON PANTALLA DE HORMIGON ARMADO 1.- GENERALIDADES Los muros con pantalla de hormigón armado, son adecuados para alturas hasta 10 metros aproximadamente. Para alturas mayores, suele resultar mas barato proyectar muros de contrafuertes. En este sentido, el muro con pantalla de hormigón puede considerarse como solución intermedia entre el pesado muro de hormigón en masa y el muy ligero de contrafuertes; sin embargo, para alturas normales, la economía del muro de contrafuertes es solo aparente, ya que conduce a un gran gasto de encofrado y a unos espesores excesivamente pequeños que dificultan el hormigonado. Partes del muro: Esta constituido por:

Pantalla de hormigón armado (alzado) Pie (puntera) Talón Dentellón (tacón) Corona

El dentellón no es parte indispensable del muro, se lo construye a veces para aumentar la seguridad del muro al deslizamiento.




La 'puntera o pie' y el 'talón' pueden no existir, dando lugar a los tipos de muros que se indican a continuación: Las formas indicadas son típicas en los muros de hormigón armado. Las soluciones tradicionales de muros de hormigón en masa con fuertes espesores han sido prácticamente abandonadas, excepto para pequeños muros.

2.- FUNCIONAMIENTO DEL MURO La 'puntera' esta sometida a fuertes tensiones de repuesta del terreno, y en cambio, estas son débiles sobre el 'talón', de forma que generalmente el peso del relleno situado sobre este, origina una resultante descendente mayor que las presiones de repuesta del suelo,

En el gráfico anterior, se indica el funcionamiento de un muro de contención y la forma en que este transmite el empuje del terreno al que contiene hasta la cimentación. Indicándose las fisuras de las correspondientes zonas de tracción. En el frente de la puntera, el suelo colabora a impedir el deslizamiento del muro.




Posibles formas de fallo de un muro:

En general un muro puede alcanzar los siguientes estados límites:

· Giro excesivo del muro

· Deslizamiento del muro

· Deslizamiento profundo del muro.




Se debe a la formación de una superficie de deslizamiento profunda, de forma aproximadamente circular. Este tipo de fallo puede presentarse si existe una capa de suelo blando a una profundidad aproximada de vez y media la altura del muro, contada desde el plano de cimentación.

· Deformación excesiva del alzado.

Es una situación rara, salvo en muros muy esbeltos.

· Fisuración excesiva.

Puede presentarse en todas las zonas de tracción, y se trata de una fisuración grave si su ancho es excesivo al estar en contacto con terreno húmedo, pues no es observable.




· Rotura por flexión.

Puede producirse en el alzado, la puntera o el talón. Como las cuantías en muros suelen ser bajas, los síntomas de pre-rotura sólo son observables en la cara de tracción, que en todos los casos está oculta, con lo que no existe ningún síntoma de aviso.

· Rotura por esfuerzo cortante.

Puede producirse en el alzado, puntera, talón o tacón.

· Rotura por esfuerzo rasante.




La sección peligrosa es la de arranque del alzado, que es una junta de hormigonado obligada, en la que coinciden el máximo momento flector y el máximo esfuerzo cortante.

· Rotura por fallo de solape.

La sección peligrosa es la de arranque de la armadura de tracción del alzado, donde la longitud de solape debe estudiarse detenidamente, pues por razones constructivas el solape ha de realizarse para la totalidad de la armadura en la zona de máximos esfuerzos de flexión y corte.

3.- CALCULO DEL EMPUJE

Las teorías del empuje de terrenos son siempre complejas y relativamente inciertas. En general, en el caso de un macizo de tierras limitado por un muro deben distinguirse tres situaciones en el estado de empujes. Si se supone un muro perfectamente rígido e indeformable, el estado de empuje de tierras producido se denomina " empuje en reposo". Si el muro puede girar y deformarse como es usual en los muros de contención, esta deformación hace descender el valor del empuje hasta un valor mínimo llamado "empuje activo". Por el contrario, si el muro se traslada presionando contra el macizo de tierras, el empuje alcanza su valor máximo, llamado "empuje pasivo".




En los cálculos y diseño que se presentan a continuación, se tomará en cuenta únicamente el "empuje activo", que es el normal en muros de contención. En general, el corrimiento necesario en la coronación de un muro para que el empuje alcance el valor del "empuje activo" no excede nunca el 0,5 % de la altura H del muro. Para la determinación del empuje activo, se empleará la teoría de Rankine: La teoría de Rankine para el cálculo de empujes en terrenos granulares se basa en las hipótesis de que el terreno presenta superficie libre plana y está en el llamado estado Rankine, en el cual presenta dos series de superficies planas de rotura, formando ángulos de 45 ± con la horizontal. Para el caso particular de trasdós vertical, las componentes Ph y Pv de la presión a profundidad z vienen dadas por las expresiones:

El empuje varía linealmente con la profundidad y sus valores vienen dados por:

Estando su resultante a una profundidad de (2/3)*H × desde la coronación del muro.




4.- CÁLCULO Y DISEÑO DEL MURO

El proyecto de un muro presenta tres etapas bien diferenciadas. En primer lugar se ha de realizar el cálculo de los empujes, que ya ha sido tratado. En lo que sigue adoptaremos las expresiones que se obtienen con la aplicación de la teoría de Rankine. Una vez calculados los empujes que ha de soportar la estructura de contención, se realizará un predimensionamiento. Para ello tomaré en cuenta una recomendación de Ayuso, y que aparecen resumidas en la siguiente figura:

De acuerdo a esta recomendación, se adoptaron las siguientes medidas:




4.1 CALCULO DE LA PRESIÓN ACTIVA 퐾푎 = 푡푎푛 (45− ∅ )

푃푎 = 퐾푎 × 훾 × ℎ Considerando 훾 = 1800 y ∅ = 30° para un suelo arcilloso, tenemos: 퐾푎 = 0.333

푃푎 = 14685 푘푔 Incrementando un 14% debido a sismo: 푃푎 = 16741 푘푔




4.2 COMPROBACIÓN DE LA ESTABILIDAD ESTRUCTURAL

Fuerza Valor (kg) Brazo (m) M

estabilizador (kg*m)

M volcador (kg*m)

Pa (sin sismo) 14685 2,33 34216,05

Pa (con sismo) 16741 2,33 39006,53

w1 4536 1,45 6577,2

w2 3780 1,13 4271,4

w3 8400 2,5 21000

w4 38556 3,3 127234,8

ΣfV 55272 159083,4 4.2.1 COMPROBACIÓN A DESLIZAMIENTO: 푭풔 ≥ ퟏ.ퟓ 푭풓 = ΣF × tan (δ) Donde: δ = ∅ = 20° 푭풓 = 55272 × tan(20°) = 20118 kg

퐹푠 = 2011814685

= 1.4




4.2.2 COMPROBACIÓN A VOLCAMIENTO: 푭풔 ≥ ퟐ

푭풔 =15908334216

= 4.7 ∴ cumple para Hipótesis sin sismo

푭풔 =15908339007 = 4.00 ∴ cumple para Hipótesis con sismo

4.2.3 COMPROBACIÓN DE LA CAPACIDAD PORTANTE DEL SUELO

푿 = ∑푴푬풔풕 − ∑푴푫풆풔풆풔풕

∑푭푽

푿 = , , = ퟐ.ퟐퟔ 풎 (퐬퐢퐧 퐬퐢퐬퐦퐨)

푿 = 159083,4 − 39006,53

55272= ퟐ.ퟏퟕ 풎 (풄풐풏 풔풊풔풎풐)

풆 = 푩ퟐ − 푿

풆 = ퟓ

ퟐ− ퟐ.ퟐퟔ = ퟎ.ퟐퟒ 풎 (퐬퐢퐧 퐬퐢퐬퐦퐨)

풆 = ퟓퟐ − ퟐ. ퟏퟕ = ퟎ.ퟑퟑ 풎 (풄풐풏 풔풊풔풎풐)

Comprobando con emax: 풆풎풂풙 = 푩

ퟔ= ퟎ. ퟖퟑퟑ 풎

∴ 풍풂 풆풙풄풆풏풕풓풊풄풊풅풂풅 풆풔풕á 풅풆풏풕풓풐 풅풆풍 풕풆풓풄풊풐 풄풆풏풕풓풂풍




Sin sismo:

풒풎풂풙 =ퟓퟓퟐퟕퟐ ∗ ퟐퟔ.ퟕퟖ = ퟏ.ퟔퟑ 풌품/풄풎ퟐ

풒풎풊풏 =ퟏ. ퟔퟑ ∗ ퟏ.ퟕퟖ

ퟔ.ퟕퟖ = ퟎ.ퟒퟑ 풌품/풄풎ퟐ Con sismo:

풒풎풂풙 =ퟓퟓퟐퟕퟐ ∗ ퟐퟔ.ퟓퟏ = ퟏ.ퟔퟗ 풌품/풄풎ퟐ

풒풎풊풏 =ퟏ. ퟔퟗ ∗ ퟏ.ퟓퟏ

ퟔ.ퟓퟏ = ퟎ.ퟑퟗ 풌품/풄풎ퟐ




OBSERVACIÓN: La capacidad admisible del suelo para arcilla, se adoptó entre 0.80 a 1.00 kg/cm2; el muro está ejerciendo un esfuerzo máximo sobre el suelo de 1.69 kg/cm2, por lo tanto se requiere mejorar la capacidad admisible del suelo, para ello se colocarán pilotes. 4.3 DISEÑO DE ACEROS: 4.3.1 DISEÑO DE LA PANTALLA

푀 = 푃 ∗퐻3 = 16741 ∗ 2.33 = 39007 kg ∗ m

Mu = 1.7*M = 66312 kg*m

푅푢 = 푀푢

0.9 ∗ 푏 ∗ 푑 = 6631200

0.9 ∗ 100 ∗ 75 = 13.1

퐴푠 = 0.85 ∗ 푓′푐

푓푦 ∗ 1 − 1 −2.36 ∗ 푅푢

푓 푐 ∗ 푏 ∗ 푑 = 24.3 푐푚

퐴푠 = 14푓푦 ∗ 푏 ∗ 푑 = 25 푐푚

∴ Se colocará el acero mínimo, 1∅ 20 mm @ 11 cm




Armadura por contracción y temperatura: Cuantía mínima: 0.0012 ∴ As temp = 6 푐푚 1∅ 16 mm @ 25 cm Armadura horizontal: cuantía mínima 0.002 ∴ Ash = 10 푐푚 1∅ 16 mm @ 16 cm

4.3.2 DISEÑO DE LA ZAPATA EXTERNA (PIE)




푴 = ퟏ.ퟒퟖ ∗ ퟖퟎ ∗ퟖퟎퟐ

∗ ퟏퟎퟎ+ (ퟏ.ퟔퟗ− ퟏ.ퟒퟖ) ∗ퟖퟎퟐ

∗ퟐퟑ∗ ퟖퟎ ∗ ퟏퟎퟎ− ퟎ.ퟖ ∗ ퟎ.ퟕ ∗ ퟐퟒퟎퟎ ∗

ퟖퟎퟐ

M = 464640 kg*cm Mu = 1.7*M = 789888 kg*cm Ru = 2.07 ∴ Se colocará el acero mínimo, 1∅ 20 mm @ 11 cm Armadura por contracción y temperatura: Cuantía mínima: 0.0012 ∴ As temp = 7.8 푐푚 1∅ 16 mm @ 20 cm Armadura horizontal: cuantía mínima 0.002 ∴ Ash = 13 푐푚 1∅ 16 mm @ 13 cm 4.3.3 DISEÑO DE LA ZAPATA INTERNA (TALÓN)

푴 = ퟔ.ퟑ ∗ ퟑ.ퟒ ∗ ퟏퟖퟎퟎ ∗ퟑ.ퟒퟐ + ퟑ.ퟒ ∗ ퟎ.ퟕ ∗ ퟐퟒퟎퟎ ∗

ퟑ.ퟒퟐ − ퟎ.ퟑퟗ ∗ ퟑퟒퟎ ∗ ퟏퟎퟎ ∗

ퟑ.ퟒퟐ

− (ퟏ.ퟐퟕ− ퟎ.ퟑퟗ) ∗ ퟑퟒퟎ ∗ ퟏퟎퟎ/ퟐ ∗ ퟏ.ퟏퟑ M = 35809 kg*m




Mu = 1.7*M = 60875.3 kg*m Ru = 16 ∴ Se colocará el acero mínimo, 1∅ 20 mm @ 11 cm Armadura por contracción y temperatura: Cuantía mínima: 0.0012 ∴ As temp = 7.8 푐푚 1∅ 16 mm @ 20 cm Armadura horizontal: cuantía mínima 0.002 ∴ Ash = 13 푐푚 1∅ 16 mm @ 13 cm PLANILLA DE HIERROS:

ESPECIFICACIONES MARCA DIAMETRO LONGITUD NUMERO LONG UNITARIA LONG TOTAL SEP (cm)

(mm) a (cm) b (cm) c (cm) 1 20 630 130 100 10 860 8600 11 2 20 420 55 10 475 4750 11 3 16 100 72 100 7200 variable 4 16 100 5 100 500 20 5 16 360 5 360 1800 20

6 16 690 4 690 2760 25




COSTOS: ACERO:

ɸ(mm) varilla

longitud parcial (m)

# Varillas de 12 m

long total peso total

(kg)

costo unitario

(kg)

16 122,6 11 276

567 1,8 20 133,5 12

costo total $ 1020,6

HORMIGON:

volumen de Hormigon f'c =240 kg/cm2 (m3)

costo unitario

(M3)

costo total $

7 82 574 ENCOFRADO:

Encofrado

area (m2) costo

unitario costo total

$

14 5,9 82,6




PLANO




DETALLE DE LAS MARCAS:




Muros de Gaviones.

Muro de Gavión

En ingeniería, los gaviones son contenedores de piedras retenidas con malla de alambre. Se colocan a pie de obra desarmados y, una vez en su sitio, se rellenan con piedras del lugar.

Como las operaciones de armado y relleno de piedras no requieren ninguna pericia, utilizando gaviones se pueden ejecutar obras que de otro modo requerirían mucho más tiempo y operarios especializados.

Los gaviones se fabrican con mallas (de triple torsión y escuadradas tipo 8x10 cm.) de alambre de acero (con bajo contenido de carbono) de 2,7 mm, al que se le da tres capas de galvanizado, con 270 gramos de zinc. Las aristas de los gaviones se refuerzan también con alambre de 3,4 mm También se utiliza alambre para el amarre de las piezas de 2,2 mm.

Los gaviones pueden tener diferentes aspectos, es muy frecuente encontrarlos con forma de cajas, que pueden tener largos de 1.5, 2, 3 y 4 metros, un ancho de 1 metro y una altura de 0,5 ó 1,0 metros.

Usos:

Muros de contención: los muros de gaviones están diseñados para mantener una diferencia en los niveles de suelo en sus dos lados constituyendo un grupo importante de elementos de soporte y protección cuando se localiza en lechos de ríos.

Conservación de suelos: la erosión hídrica acelerada es considerada sumamente perjudicial para los suelos, pues debido a este fenómeno, grandes superficies de suelos fértiles se pierden; ya que el material sólido que se desprende en las partes media y alta de la cuenca provoca el azolvamiento de la infraestructura hidráulica, eléctrica, agrícola y de comunicaciones que existe en la parte baja.

Control de ríos: en ríos, el gavión acelera el estado de equilibrio del cauce. Evita erosiones, transporte de materiales y derrumbamientos de márgenes, además el gavión controla crecientes protegiendo valles y poblaciones contra inundaciones.

Decorativos: Recientemente se han utilizado como un nuevo recurso. Ejemplo: en Puerto Madero, Buenos Aires.




Ventajas de los muros Gaviones:

Las cestas de muros gaviones pueden diseñarse como módulos pudiendo ser apilados de varias formas.

Además tienen ventajas sobre las estructuras más rígidas ya que pueden ajustarse al movimiento de tierra, disipar la energía y la fuerza de empuje del agua ya que su sistema constructivo hace que funcione como desagüe.

Su fuerza y su eficacia pueden aumentar con el tiempo en algunos casos, debido al limo y la vegetación que se van acumulando en los huecos, llenan los vacíos intersticiales y refuerzan la estructura.

Proceso Constructivo del Muro de Gavión.

Lo primero es contar con un diseño matemático del muro. Este diseño nos indica cuál debe ser el tamaño del muro y la configuración que se debe dar al mismo. Hay programas de computadora que diseñan estos muros, pero deben ser usados por una persona conocedora del tema ya que la mayoría de estos software no consideran todas las variables del diseño y solo sirven para cálculos preliminares del muro.

Los diseños pueden variar notoriamente si el muro tiene o no sobrecarga. Un muro sin sobrecarga simplemente se ve recostado sobre un terreno y sobre el muro no hay nada.

En un muro con sobrecarga, además de estar el terreno al que le da soporte lateral, puede haber una construcción o una vía vehicular sobre el muro.

Obviamente el diseño del muro con sobrecarga, al igual que su construcción es mucho más exigente. El tamaño, dimensiones y forma en que se colocan las canastas de acero para construir el muro deben determinarse durante el diseño matemático.

Para la construcción: si se tiene sobre carga, los cortes en el terreno para la cimentación del muro deben hacerse con cuidado de no desestabilizar el terreno, lo que puede causar un derrumbe. De modo que se harán cortes por segmentos cortos y consecutivos, a medida que se va armando el muro; de manera que durante todo el proceso la sobrecarga (una vivienda por ejemplo) esté soportada tanto como sea posible. Cuando no existe sobrecarga, o si ésta es una vía futura, se puede hacer todo el corte, según los planos del diseño, y la construcción resulta mucho más ágil.




Se debe tener en cuenta el nivel de desplante del muro; que se determina según el estudio de suelos, y que por estabilidad del muro (para que no se deslice) siempre es mayor a 30 cm. Lo ideal es que no sea inferior a 50cm.

Algunas veces la base de soporte se hace sobre un relleno granular de unos 30cm de espesor, especialmente cuando las condiciones del suelo no son favorables. Pero lo determina el geotecnista en el estudio de suelos.

También se puede dar cierta inclinación a la base del muro en dirección al talud que se quiere soportar; lo que se determina en el diseño del muro.

Para todo muro de gaviones es importante usar piedras que no sean angulosas, porque dañan la malla; se debe buscar piedras que además de tener buena calidad, presenten forma redondeada; así se acomodan mejor y no dañan la malla. Lo ideal es usar cantos rodados de río, que deben acomodarse cuidadosamente dentro de las canastas, de modo que queden bien apretados.

Lo primero que se hace es ubicar la primera canasta, según el diseño del muro, y encajonarla en madera para que no se deforme durante su llenado. Este encofrado de madera debe ser fácilmente desmontable para usarlo en otras canastas.

La canasta se va llenando de piedras, tratando de dejar pocos espacios vacíos y proveyendo amarres internos con alambre entre las paredes de la canasta; de modo que al retirar el encofrado, éstas no pierdan su forma. Estos amarres se hacen según indica el diseño, y como mínimo cada 50 cm. horizontalmente y cada 30 cm. verticalmente.

Las canastas terminadas se cierran cociendo finamente con alambre y antes de desencofrarlas.

Una vez se tiene la primera canasta, se ubica la segunda amarrándola con alambre a la ya construida y encofrándola como la primera, para luego llenarla; y así sucesivamente. Las canastas se deben armar desde la base hacia arriba, y desde la cara del talud hacia afuera, en el sentido longitudinal del muro.

Otro aspecto que se debe cuidar, es el uso de un filtro entre el muro y el talud. Esto para evitar el arrastre de material a través del muro. Su necesidad ya será determinada según las condiciones hidrológicas del sitio. Pues no siempre es un requerimiento. Este filtro está formado por un tabique de material granular entre el muro y el talud, forrado con un geotextil apropiado para ello, y con un tubo perforado que sirve para evacuar la humedad.

La ventaja del filtro, además de evitar el flujo de material a través del muro, es que corta las líneas de corriente de agua y reduce el empuje del talud sobre el muro.




Permitiendo que el muro dure más y su diseño conduzca a un muro más pequeño y por consiguiente, más económico.

Una vez terminado el muro, lo que se requiere es darle protección contra la intemperie. Esto se logra por medio una cubierta vegetal (grama) que se aplica sobre la cara expuesta del muro y la cual se fija con más facilidad usando una malla sintética menuda que se amarra directamente sobre las canastas. Las raíces de la grama penetrarán en el muro y se agarrarán firmemente haciendo que se provea un amarre adicional a las mismas y logrando una superficie vegetal que protege el muro contra el sol, controla la humedad en su interior y además, lo hace ver más estético. En muros con sobrecargas importantes, es más adecuado un recubrimiento en concreto, que puede ser lanzado de modo que quede rústico; o en otros casos, concreto finamente acabado que se hace por vaciado usando una formaleta exterior. Este acabado de concreto garantiza una larga duración de la estructura, al protegerla de los factores externos del medio ambiente.

Obviamente el engramado siempre es un acabado más económico para el muro de gaviones. El muro también se puede dejar descubierto, pero siempre que se deje así durará mucho menos y su deterioro será notable en el tiempo.

Sea cuál sea el diseño del muro, se debe buscar que las canastas queden trabadas en las dos direcciones horizontales (semejante a un muro de ladrillos o bloques) para que su amarre sea mejor.

Cálculo del Muro

El cálculo del muro de gaviones se realiza de igual manera que un muro que trabaja a gravedad.

En le calculo y diseño del muro se verifican cuatro aspectos fundamentales:

Análisis por Volcamiento. Análisis por Deslizamiento. Análisis de Tensiones Admisibles en el Suelo. Análisis entre bloque y bloque.




Después de haber prediseñado el muro se procede con la comprobación de los aspectos antes mencionados.

Prediseño:

A continuación se presentan las dimensiones asumidas del muro:

Comprobación de los criterios de diseño:

Los datos asumidos para el suelo y para el material que conforma el muro son:

Datos Asumidos

Φ 30 º

γ suelo 1800 Kg./m3

γ gavión 2240 Kg./m3




Calculo de la Presión Activa.

La presión activa que ejerce el suelo sobre el muro viene dado por la formula de Terzaghi que se presenta a continuación:

2

21 HKP sueloaa

Pero para poder calcular esta ecuación se calcula el coeficiente de la presión activa que esta en función del ángulo de fricción interna del suelo como se muestra:

333.0)2

3045(tan

)2

45(tan

2

2

a

a

K

K

Con este resultado se procede a calcular la presión activa.

KgPa 93.330415.101800333.021 2

También se asume que actuara la carga del sismo que se considera que es un 14% de la presión activa que ejerce el suelo sobre el muro, por lo tanto se tiene que la carga total actuante es:




KgPPPP

total

aatotal

78.3766714.0

Momento Volcador.

Es el momento que provoca que la estructura rote o gire con relación a un punto dado.

El momento volcador se calcula mediante la siguiente fórmula:

mKgHFM

palancadebrazoFurerzaM

v

v

26.1318373

5.1078.376673

Fuerza Estabilizante.

Es la fuerza que se opone al volcamiento del muro y que en este aso viene representada por el peso total de los bloques. Se calcula con la siguiente f´romula:

KgF

wF

e

n

iie

84000)252240)(15.11(1




Momento Estabilizante.

Es el momento que se opone al momento de volcamineto, que procura que el muro no rote o gire con respecto a un punto de apoyo, a continuación se presenta su cálculo.

mKgM

xwM

e

i

n

iie

478800

_

1

Factor de seguridad al volcamiento.

El factor de seguridad recomendado es de 2 o mayor y se calcula como sigue:

cumplesiF

MMF

sv

v

esv

263.326.131837

478800

2

Comprobación por deslizamiento.

Para el deslizamiento se recomienda que el factor de seguridad sea mayor o igual a 1.5 y se calcula como sigue:




cumplenoF

p

wF

sd

total

n

ii

sd

5.138.178.37667

84000577.0

5.1

577.030tantan

1

En este caso no cumple pero se recomienda que para estos muros se haga un replantillo de hormigón en la base lo que hace que la fricción entre el muro y el suelo y se cumple la relación de la fricción.

Punto de Aplicación de la Normal.

Es el punto donde se encuentra actuando la resultante de todas las fuerzas y se calcula como se muestra a continuación:

mx

FMMx

e

ve

13.484000

131837478800

Calculo de la Excentricidad.

La excentricidad se calcula con la siguiente formula:




me

xBe

37.013.4292

Ya que este valor es menor que B/6 no existen tracciones en el suelo.

Calculo Por capacidad admisible en el suelo.

Las tensiones provocadas por el muro en el suelo se calculan de la siguiente manera:

22

21

21

21

/8.0

/016.1900

3761100900

84000

61

cmKgcmKg

Be

lBFe

Ya que las tensiones admisibles se encuentran en un rango de 0.8 a 1 Kg. /cm2 se asume que el muro cumple con las condiciones del suelo.

Comprobación Entre bloque y bloque.

Se verifica alrededor del punto donde se supone que se va a producir el volcamiento.




Se calcula el peso y la presión activa que actúan sobre el bloque analizado:

kgP

KgW

a 325.6745.1333.0180021

3360)2240)(15.11(

2

1

Después se procede a calcular los momentos volcador y estabilizante:

mKgM

xPM

v

av

16.33735.1325.674

_

mKgMxWM

e

e

16805.03360

_

1

Con estos datos se obtiene el factor de seguridad que se calcula a continuación:

cumplesiF

MMF

sv

v

esv

297.416.337

1680

2




Se procede con el análisis al deslizamiento que se calcula como sigue:

cumplesiF

PWF

sd

asd

5.149.2325.67433605.0

5.1

5.0

1

En este caso si cumple con los análisis pero el coeficiente de fricción entre bloque y bloque se puede asumir que tiene un valor de 0.7 lo cual asegura que no se va a producir el deslizamiento.




Costo de la obra.

A continuación se presenta el costo del muro por metro lineal con los rubros que se deberán tomar en cuenta para su construcción.

Cantidades de Obra

Descripción cantidad unidades Precio

Unitario Costo Total

EXCAVACION Y RELLENO PARA ESTRUCTURAS 4 m3/m 16,57 66,28

HORMIGON ESTRUCTURALDE CEMENTO PORTLAND CLASE E f`c=210Kg/cm2 0,9 m3/m 108,38 97,54

MURO DE GAVIONES 37,5 m3/m 43,265 1622,44

Costo Total del Muro 1786,26

* El hormigón se utilizara para hacer un replantillo de 10cm para asentar la base del muro




DISEÑO DE MURO CON CONTRAFUERTES

INTRODUCCION:

Un contrafuerte, también llamado estribo, es un engrosamiento puntual de un muro, normalmente hacia el exterior, usado para transmitir las cargas transversales a la cimentación.

Los contrafuertes, que permiten al muro resistir empujes laterales, se conocen desde tiempos inmemoriales, han sido profusamente usados en todo tipo de construcciones, siendo elementos característicos del arte románico y gótico.

El origen de los contrafuertes se debe a la necesidad de soportar la componente horizontal de la carga que origina una bóveda o a veces una cubierta a dos aguas. Estas estructuras de cubierta, además de su carga vertical (su peso por gravedad), tienden a "abrirse", y empujar transversalmente al muro que la sustenta. Por ese motivo, dicho muro debe reforzarse en esa misma dirección para no volcar.

En la arquitectura románica, los contrafuertes adoptan la forma de pilastras, adosadas exteriormente al muro, con ancho decreciente en altura. En la arquitectura gótica se producen varias innovaciones que estilizan el contrafuerte: se sustituye el arco de medio punto por el arco apuntado, que al ser más vertical, ocasiona menos empujes transversales al muro. Por otra parte, el muro de cerramiento deja de tener funciones estructurales. Las cargas de la cubierta se transmiten, mediante arbotantes, a contrafuertes que aparecen ahora como pilares exentos.

Estos contrafuertes exentos suelen presentar remates verticales denominados pináculos que cumplen una doble función decorativa y estructural, ya que el peso del propio pináculo ayuda al contrafuerte a aumentar la componente vertical de la carga, lo estabiliza.

La aparición del acero ha ido eliminando la necesidad de los contrafuertes, ya que es más barato "coser" la cubierta con cables o barras de acero para evitar que se abra.

OBJETIVOS:

Conocer sobre el funcionamiento de un muro de contrafuertes.

Diseñar un muro de contrafuertes, con el fin de que cumpla con todas las condiciones de estabilidad, al estar asentado sobre un plano que forma 30o con la horizontal.




PROCEDIMIENTO DE DISEÑO

PRE-DIMENSIONAMIENTO:

Los muros de contrafuertes resultan económicos y útiles a partir de alturas mayores a 6.00m.

Estos están formados por una pantalla frontal, una base y un elemento transversal que liga a las dos, denominado contrafuerte.

Dichos muros trabajan de la misma forma que los muros de contención, por esta razón seguiremos los mismos pasos para las comprobaciones de estabilidad.

Las dimensiones iníciales, de donde se parte para el diseño del muro de contrafuerte esta dado por recomendaciones, las cuales están basadas en el conocimiento de la altura que debe salvar el muro, de donde se han obtenido las siguientes relaciones:

Ya que para nuestro caso, tenemos que diseñar el muro sobre un terreno que presenta una inclinación de talud de 30o, decidimos hacerlo con la particularidad de eliminar el dedo y colocar un diente significativo para que dicho muro no falle por deslizamiento.

Un ejemplo claro se muestra en la siguiente grafica.




Para el espaciamiento entre contrafuertes seguiremos recomendaciones dadas por los códigos de la construcción, donde se expresan relaciones que pretenden proporcionar distancias de separación de firma, que hagan muros de valores más económicos.

HS *22.075.0

2

3HS

HS

PREDISEÑO:

De acuerdo con las dimensiones adoptadas se procede a hacer un estudio de estabilidad del muro, revisando su seguridad al volcamiento, deslizamiento y por capacidad del suelo, el proceso es similar al de los muros anteriores, se debe tener en cuenta que este muro es una variación del muro pantalla, la principal diferencia en cuanto al cálculo se encuentra en que ya no se diseña para un metro de muro(b=100cm), sino que se toma como ancho b la separación S entre ejes de contrafuertes.




DISEÑO:

Ya para este punto se deben tener las dimensiones reales del muro, asi como comprobada la estabilidad del muro.

Cumplidos estos dos puntos, ya podemos proceder al diseño de nuestro muro, el cual presenta el siguiente procedimiento:

Determinar el coeficiente de empuje activo K

sensenKa

11

301301

sensenKa

Obtención del empuje de tierra sobre el muro:

Kahp ss **

Calculo del empuje lateral:

2* HpEa

El valor del empuje se debe multiplicar por un ancho cooperante, que para este tipo de muros es igual a S es decir la distancia entre contrafuertes:

EaSEac *




Obtenemos el momento de volcamiento multiplicando el empuje activo por su brazo de palanca:

yEaMv c *

De igual manera que con los muros anteriores, se procede al cálculo de los pesos colaborantes y momentos resistentes, para luego proceder a verificar la estabilidad del muro:

Seguridad al volcamiento

2MvMrFSV

Seguridad al deslizamiento:

5.1)1(*

EaKTngWFSD

Presiones del Suelo

A continuación es necesario asegurar que no habrá hundimientos del muro para lo que procedemos de la siguiente manera:

Obtenemos la posición de la resultante con respecto al punto A:

3L

WMvMrx

Con esta comprobación, se determina que “x” se encuentre dentro del tercio medio de la base.




Cumplida esta condición, con el valor obtenido podemos calcular la excentricidad.

xLe 2

A continuación debemos obtener el valor de las presiones sobre el suelo:

Be

AreaW *61*2,1

Las cuales deberán ser menores a las admisibles para que nuestro muro no fracase.

DISEÑO DE LA PANTALLA:

Este elemento resistirá la presión lateral del empuje de tierras, actuando como una placa lateral continua que se encuentra apoyada sobre los contrafuertes.

Por facilidad de cálculo, diseño y construcción haremos que la pantalla no se encuentre unida a la zapata, sino solamente soportada por los contrafuertes, lo que nos evita el cálculo del tercer momento que se produciría entre la pantalla y la zapata.

Lo primero que se debe tener en cuenta es que la carga que actúa sobre la pantalla es una carga triangular que aumenta con la profundidad, lo que origina que el refuerzo principal que es horizontal, también varié de la misma forma.

Aunque se diseña para un metro, se aconseja dividir la pantalla en niveles, con el fin de aplicar sobre estos una carga uniforme media, lo que facilitara el calculo:

Para cuantificar los momentos y cortantes sobre la pantalla se han utilizado los coeficientes dados por el código del ACI-318-95, pero se pudiera utilizar cualquier otro método:




Momentos positivos:

Extremo discontinuo monolítico con el apoyo:14* 2LnWu

Claros interiores: 16* 2LnWu

Momentos negativos:

Apoyo exterior: 16* 2LnWu

Primer apoyo interior: 10* 2LnWu

Demás apoyos interiores: 11* 2LnWu

Para determinar los cortantes se aconseja:

En la cara exterior: 2

**15.1 LnWu

En la cara interior: 2* LnWu

Las presiones son determinadas por: Kahpi ss **

Para poder determinar los momentos del ACI se toma como Ln la luz libre entre los apoyos para los negativos, y el promedio de dos luces adyacentes para los positivos.




Con el mayor momento se procede a verificar el espesor de la pantalla en la base

bRuMu

d**9.0

max

Calculamos el Ru de cada sección

bdMuRu 2

Determinación de la armadura por flexión

c´fRu36.211db

fyc´f85.0As

dbfy14minAs ACI 95 10.5

Calculo de la armadura por contracción y temperatura. ACI 7.12

tb002.0As =10

La cara interior es 1/3 de As

La cara exterior es 2/3 de As

Verificación de la pantalla Po cortante en la base. ACI 11.3

hbc´f555.0Vc




donde h = ancho inferior de la pantalla - recubrimiento

Vc = 0.75 x Vc

Vu = 1.7 x F1

Comprobamos que Vu < Vc

Armadura de anclaje entre contrafuertes y pantalla:

Estos estribos son diseñados para absorber la reacción cortante provocada por los apoyos sobre la placa vertical:

Donde: fy

VuAv9.0

, siendo Av el acero necesario para cubrir el cortante en los

apoyos, y Vu es el cortante factorado en los apoyos.

DISEÑO DEL TALÓN:

Al igual que la pantalla el talón es proyectado como una losa continua apoyada contra los contrafuertes y sometida al peso del relleno que actúa sobre ella, a su propio peso y a la tracción de los contrafuertes, por lo que el refuerzo principal tiene el sentido longitudinal, pero ya que se encuentra empotrado con el dedo, se presenta un tercer momento en el sentido transversal que debe ser calculado y reforzado, para lo que se utilizan tablas con coeficientes adecuados para una cuantificación aproximada de los momentos.

Determinación de las cargas actuantes:

SsLeWSsLeWSsLeW

ScLeWt

****4.16****4.15****4.14

****4.1




Donde:

Wt = Peso propio del talón,

W4 = Peso del relleno sobre el talón,

W5 = Peso del contrafuerte,

W6 = Peso de relleno sobre el talón.

Lo que provoca una presión sobre el talón de:

AreaW

P

Del hundimiento se obtienen las reacciones de presión del suelo. De donde obtenemos finalmente las fuerzas que actúan sobre el talón.

Una vez determinada la presión sobre el talón lo que procede es la elección de un método adecuado de obtención de los momentos, algunos autores recomiendan que se considere como solo empotrada en los contrafuertes y se realice un diseño como el que hemos realizado en la pantalla, pero si se quiere hacer un afinamiento de los resultados considerando los tres apoyos se pueden utilizar los siguientes coeficientes de pendientes de la relación x/y.

El talón es considerado como una losa empotrada en los tres lados donde se presentan los siguientes momentos:

My(+) momento (+) en la dirección y

Mx(+o) momento (+) en la franja sin apoyo de la loza en la dirección x

Mx(+b) momento (+) en el centro de la losa en la dirección x

My(-) momento (-) en la dirección y

Mx(-) momento (-) en la dirección x

A continuación se procede a determinar el peralte mínimo para el mayor momento:




bRuMud

**9.0max

Se prosigue a la determinación de la armadura necesaria:

Calculo de la armadura debido a la flexión.

2bdMuRu

c´fRu36.211db

fyc´f85.0As


Calculo de la armadura por contracción y temperatura.

tb002.0As

La cara superior es 2/3 de As

La cara inferior es 1/3 de As




Armadura de anclaje entre el talón y la cimentación:

Los refuerzos que se colocan para esto deben trabajar a tracción, y deben absorber la reacción r que se produce en cada unión entre el contrafuerte y el talón.

Se procede a seccionar el talón ya que la carga es variable, de forma de obtener una mejor aproximación.

Debido que para este caso la variación es baja se ha dividido solo en dos partes al talón, L/2.

Donde W es la carga que soporta la sección del talón.

De acuerdo a cada sección se calcula As con la relación:

fyRuAs

*90.0

DISEÑO DEL DEDO:

Para nuestro caso, no fue necesario el diseño del dedo, sin embargo se presenta a continuación su diseño en el caso de que este informe sirviera para diseños posteriores.




El dedo trabajaría de la misma forma que en el muro pantalla, lo que explica que la armadura principal del mismo sera en el sentido transversal del muro, para el diseño de este elemento se aconseja se desprecie el peso propio del dedo así como el peso del terreno que soporta, principalmente por razones de seguridad adicional.

Lo primero a realizar es determinar las presiones a las cuales se encuentra sometido el dedo, que se determinan de las reacciones del suelo.

Donde:

f3 = reacción de presión del suelo.

Vu = esfuerzo cortante que se produce sobre el apoyo en la cara interior del dedo.

2

45.1*31*70.1 ffVu

f1 = reacción de la presión del suelo en el extremo del dedo.

vu = esfuerzo admisible,

Mf = momento flector

Mu = momento factorado.

A continuación se procede a la determinación de la armadura:


2bdMuRu




c´fRu36.211db

fyc´f85.0As



tb002.0As


La cara inferior es 1/3 de As

DISEÑO DEL CONTRAFUERTE:

Este elemento se encuentra sometido a la compresión del relleno, y a la tensión de la pantalla y la base, por lo que se diseña como una viga en T.

El momento máximo se produce en la parte inferior y es absorbida por la armadura localizada en este lugar.

El diseño se realiza calculando las presiones para cada tramo de contrafuerte, que se ha dividido de la misma forma que la pantalla.

La determinación del momento flector que actúa sobre el contrafuerte sigue un proceso similar a lo expuesto en el párrafo anterior.




SECCION p h Fi Fi.S Yi M

A

B

C

Donde:

P= presión en la base de la sección.

H= altura de cada sección

Fi= resultante de presiones

Fi.S= resultante por ancho contribuyente.

Yi = posición de Fi.S con respecto a la base de la sección

M = momento = Fi.S x Yi momento flector actuante sobre la sección.

Se procede a realizar el diseño para cada sección del contrafuerte, tomando en cuenta que el valor de d es perpendicular a la cara inclinada del contrafuerte en cada sección.


2bdMuRu

c´fRu36.211db

fyc´f85.0As






tb002.0As


La cara inferior es 1/3 de A

CALCULOS COMPLEMENTARIOS

Finalmente para culminar el diseño se procede a especificar cada uno de los detalles que contiene el diseño mediante un grafico, este debe incluir un resumen de hierros y las especificaciones técnicas del muro, se debe recordar que se deben sumar las áreas de los hierros que están en la misma posición de manera de simplificar el trabajo.

Longitud de desarrollo:

Basados en el código del ACI-318-95 obtenemos la siguiente fórmula para obtener la longitud de desarrollo que deberá sumarse a cada lado de la varilla.

cffyilladelaareald

`*var_*059.0

Valor que deberá ser menor que:

fydb *0057.0

Estas formulas de longitud de desarrollo se utilizaran solo para menor a 30mm




CALCULOS REALIZADOS:




PRIMERA HIPOTESIS: CARGA VIVA + CARGA MUERTA

ESPECIFICACIONES DEL TERRENO

PESO UNITARIO w = 1,8 Tn/m3

DENSIDAD RELLENO = 1,8 Tn/m3

ANGULO DE FRICCION = 30 grados

FACTOR DE FRICCION f= 0,4

Presion Admisible del Suelo: 10 Tn/m2

Tipo de Suelo = Arcilla

DATOS DEL HORMIGON

HORMIGON f´c = 240 Kg/cm2

RECUBRIMIENTO = 7 cm

γc = 2,4 Tn/m3

HORMIGON fy = 4200 Kg/cm2

DIMENSIONES DEL MURO:

BASE b = 7 m

ALTURA H = 9 m

ANCHO SUPERIOR b1 = 0,4 m

SOBRECARGA = 1 m




DATOS DEL PIE

Espesor Minimo Recomendado = 0,6 m

Espesor Maximo Recomendado = 0,9 m

Espesor Considerado = 0,8 m

Longitud Minima Recomendada = 1,8 m

Longitud Maxima Recomendada = 3,5 m

Longitud Considerado = 6,0 m

ESPESOR DE LA PANTALLA


FACTOR DE As min = 0,0033

ESPESOR DEL CONTRAFUERTE

Espesor Mínimo 0,2 m

Espesor Normal 0,3 - 0,5 m

Espesor = H/20 0,45 m

Espesor Considerado 0,4 m

SEPARACION ENTRE CONTRAFUERTES

S = 0,75 + 0,22(H) 2,73 m

S = H/3 3 m

S = H/2 4,5 m

S considerado = 4 m




FACTORES DE MAYORACION

Para el peso propio del talón = 1

Reacción del suelo en el talón = 1

Reacción del suelo en el dedo = 1

Para el peso del suelo de relleno = 1

Para el peso propio de la pantalla = 1

Para todos los valores debidos al empuje = 1

Peso propio del dedo (cuando lo quiera considerar) = 0

Factor de longitud de desarrollo 1,4

Diámetro de la varilla = 25 mm

Área de la varilla = 4,91 cm^2

Comprobación de Estabilidad.

PRESION ACTIVA Ka = 0,33

P1 = 0,594 t/m2

P2 = 5,3 t/m2

Ea = 26,730 t/m

y = 3,300 m

Eac = 30,472 tn/m

Mo = 88,209 t-m/m




COMPONENTES Peso Brazo Momento

Tn m Tn.m

W1 3,360 0,270 0,907

W2 3,840 0,400 1,536

W3 6,720 0,600 4,032

W4 11,520 2,800 32,256

W5 50,400 3,800 191,520

W6 37,800 4,800 181,440

SUMATORIA 113,640 Ton/m 411,691 Ton-m/m

Revisión por Volcamiento:

FACTOR DE SEGURIDAD F.S.V.= 4,667 CUMPLE

Revisión por Deslizamiento:

Factor de fricción : 0,400

Fuerzas Horizontales : 26,730 Tn

Fuerzas Verticales : 113,640 Tn

DENTELLON D= 2 m

Kp = 3

Ep = 10,8 Tn

Comprobación

F.S. = 2,853 > 1.5 CUMPLE




Revisión por Capacidad del Suelo

e = 0,653 m

I = 1,167 m3

PRESION UNITARIA DEL SUELO f1 Max= 6,332 Tn/m2

PRESION UNITARIA DEL SUELO f2 Min = 1,785 Tn/m2

ESFUERZO MAXIMO SUELO = 10 Tn/m2

CUMPLE

Diseño de la Pantalla.

Lp = 8,20 m

Lp/3 = 2,73 m

H1 = 9,20 m P1 = 5,465

H2 = 6,47 m P2 = 3,841

H3 = 3,73 m P3 = 2,218

H4 = 1 m P4 = 0,594

PA = 4,653 SECCION A

PB = 3,029 SECCION B

PC = 1,406 SECCION C




Calculo de Cortante y Momentos:

M1 = M4 M2 M3 M5 V1 V2

SECCION A 3,769 4,307 6,030 5,482 8,375 9,715

SECCION B 2,454 2,804 3,926 3,569 5,453 6,325

SECCION C 1,139 1,301 1,822 1,656 2,530 2,935

Momento Flector Max = 6,030 t - m

ρb = 0,025 Por formula β1 del hormigón es = 0,879

ρMAX = 0,013

Ru = 45,883 Kg/cm2

d = 12,084 cm

d aprox. = 13 cm

Verificación de Corte:

SECCION A Va = 1,723 Kg/cm2 d1 = 0,667

d2 = 73,33

SECCION B Vb = 1,404 Kg/cm2 d1 = 0,533

d2 = 60

SECCION C Vc = 0,871 Kg/cm2 d1 = 0,400

d2 = 46,67

Vu adm = 8,211 Kg/cm2




CORTANTE EN A 1,723 CUMPLE

CORTANTE EN B 1,404 CUMPLE

CORTANTE EN C 0,871 CUMPLE

Resumen:

CONDICIONES

F.S.D. = 1,5 2,85 CUMPLE

F.S.V. = 2,0 4,67 CUMPLE

HUNDIMIENTO = 10,0 6,33 CUMPLE

CORTANTE EN SECCION A = 1,7 8,21 CUMPLE

CORTANTE EN SECCION B = 1,4 8,21 CUMPLE

CORTANTE EN SECCION C = 0,9 8,21 CUMPLE

Obtención de Momentos:

M1 M2 M3 M4 M5 As min unid

SECCION A 0,952 1,088 1,523 0,952 1,384

1,511 1,728 2,421 1,511 2,200 22,111 cm2

SECCION B 0,971 1,109 1,553 0,971 1,412

1,231 1,408 1,973 1,231 1,793 17,667 cm2

SECCION C 0,804 0,919 1,287 0,804 1,170

0,763 0,873 1,223 0,763 1,111 13,222 cm2




M1 M2 M3 M4 M5 unid

SECCION A 22,111 22,111 22,111 22,111 22,111 cm2

SECCION B 17,667 17,667 17,667 17,667 17,667 cm2

SECCION C 13,222 13,222 13,222 13,222 13,222 cm2

Armadura Longitudinal

DIAMETRO AREA No. VARILLAS AREA real SEPARACION

SECCION A 16 2,01 11 22,12 34,00

14 1,54 15 23,09 24,00

SECCION B 16 2,01 9 18,10 43,00

14 1,54 12 18,47 31,00

SECCION C 16 2,01 7 14,07 57,00

14 1,54 9 13,85 43,00

Armadura por Contracción y Temperatura

As = 24,44 cm2/m Φ AREA No. VARILLAS AREA real SEP.

As cara interior = 8,15 cm2/m 12 1,13 8 9,05 49,43 1ø12c/30

As cara exterior = 16,30 cm2/m 12 1,13 15 16,96 18,24 1ø12c/20




Armadura de Anclaje entre la Pantalla y los Contrafuertes

SECCION A Av = 2,39 cm2

SECCION B Av = 1,56 cm2

SECCION C Av = 0,72 cm2

Ya que es un valor bajo de acero, hemos optado por colocar 1 estribo de 10mm c/30cm.

Diseño del Talón:

Cargas actuantes sobre el Talón:

wt = 1,54 tn

w4 = 11,52 tn

w5 = 50,40 tn

w6 = 37,80 tn

101,26 tn

p = 126,57 tn/m2

f4 = 1,92 tn/m2




Presiones Netas:

P1 = 124,65 t/m2 d1 = 0,08 m

P2 = 124,78 t/m2 d2 = 0,08 m

P3 = 124,68 t/m2 d3 = 0,04 m

P4 = 124,73 t/m2

P MEDIA M + M -

SECCION A 124,67 166,224 199,468

SECCION B 124,71 166,276 199,531

SECCION C 124,76 166,345 199,614

Peralte necesario por Flexión:

d = 69,53 cm

Armadura Longitudinal:

SECCION M + M - Unidades

A' 37,69 45,23

70,271 86,653 cm2

B' 37,70 45,25

70,296 86,685 cm2

C' 37,72 45,26

70,33 86,73 cm2

As min = 23,33 cm2




SECCION M + M - Unidades

A' 70,27 86,65 cm2

B' 70,30 86,69 cm2

C' 70,33 86,73 cm2

NOTA: La armadura longitudinal para el talón será mínima.

Armadura por Contracción y Temperatura

As = 8,89 cm2/m

Armadura de Anclaje entre los Contrafuertes y la Losa de Cimentación

R = 3,89 W

As = 0,265 Ru (cm2)

SECCION W Ru As ESTRIBOS

A' 124,67 484,708 128,230 1 ø 10c/30

B' 124,71 484,860 128,270 1 ø 10c/30

C' 124,76 485,062 128,323 1 ø 10c/25




Diseño del Contrafuerte

p1 = 0,59 h1 = 1

p2 = 2,22 h2 = 3,73

p3 = 3,84 h3 = 6,47

p4 = 5,46 h4 = 9,20

Obtención del Momento Flector

SECCION p h Fi Fi.S Yi M

A 5,46 2,73 24,84 99,364 3,00 298,22

B 3,84 2,73 12,12 48,492 2,07 100,20

C 2,22 2,73 3,84 15,370 1,10 16,96

Diseño

SECCION bi ANGULO di de Mr As

A 20,00 1,546 19,99 12,99 2,79 39,20

B 13,33 1,546 13,33 6,33 0,66 27,40

C 6,67 1,546 6,66 -0,34 0,00 13,80

As DIAMETRO AREA No. VARILLAS AREA real

39,20 28 6,16 2 12,32 2ø28 y 6ø25

27,40 25 4,91 6 29,45 6ø25




13,80 25 4,91 3 14,73 3ø25

SEGUNDA HIPOTESIS: CARGA MUERTA + SISMO

ESPECIFICACIONES DEL TERRENO

PESO UNITARIO w = 1,8 Tn/m3

DENSIDAD RELLENO = 1,8 Tn/m3

ANGULO DE FRICCION = 30 grados

FACTOR DE FRICCION f= 0,4

Presion Admisible del Suelo: 10 Tn/m2

Tipo de Suelo = Arcilla

DATOS DEL HORMIGON

HORMIGON f´c = 240 Kg/cm2

RECUBRIMIENTO = 7 cm

γc = 2,4 Tn/m3

HORMIGON fy = 4200 Kg/cm2

DIMENSIONES DEL MURO:

BASE b = 7 m

ALTURA H = 9 m

ANCHO SUPERIOR b1 = 0,4 m




SOBRECARGA = 1 m

DATOS DEL PIE

Espesor Minimo Recomendado = 0,6 m

Espesor Maximo Recomendado = 0,9 m


Longitud Minima Recomendada = 1,8 m

Longitud Maxima Recomendada = 3,5 m

Longitud Considerado = 6,0 m

ESPESOR DE LA PANTALLA


FACTOR DE As min = 0,0025

ESPESOR DEL CONTRAFUERTE

Espesor Mínimo 0,2 m

Espesor Normal 0,3 - 0,5 m

Espesor = H/20 0,45 m

Espesor Considerado 0,4 m

SEPARACION ENTRE CONTRAFUERTES




S = 0,75 + 0,22(H) 2,73 m

S = H/3 3 m

S = H/2 4,5 m

S considerado = 4 m

FACTORES DE MAYORACION

Para el peso propio del talón = 1

Reacción del suelo en el talón = 1

Reacción del suelo en el dedo = 1

Para el peso del suelo de relleno = 1

Para el peso propio de la pantalla = 1

Para todos los valores debidos al empuje = 1

Peso propio del dedo (cuando lo quiera considerar) = 0

Comprobación de Estabilidad.

PRESION ACTIVA Ka = 0,33

P1 = 0 tn/m2

P2 = 5,35 tn/m2

Ea = 24,06 tn/m

y = 3,00 m

Eac = 27,42 tn/m

Mo = 82,27 tn-m/m

COMPONENTES Peso Brazo Momento

Tn m Tn.m




W1 3,36 0,27 0,91

W2 3,84 0,40 1,54

W3 6,72 0,60 4,03

W4 11,52 2,80 32,26

W5 50,40 3,80 191,52

W6 37,80 4,80 181,44

SUMATORIA 113,640 Ton/m 411,691 Ton-m/m

Revisión por Volcamiento:

FACTOR DE SEGURIDAD F.S.V.= 5,004 CUMPLE

Revisión por Deslizamiento:

Factor de fricción : 0,400

Fuerzas Horizontales : 27,425 Tn

Fuerzas Verticales : 113,640 Tn

DENTELLON D= 2 m

Kp = 3

Ep = 10,8 Tn

Comprobación

F.S. = 2,734 > 1.5 CUMPLE




Revisión por Capacidad del Suelo:

e = 0,601 m

I = 1,167 m3

PRESION UNITARIA DEL SUELO f1 Max= 6,150 Tn/m2

PRESION UNITARIA DEL SUELO f2 Min = 1,967 Tn/m2

ESFUERZO MAXIMO SUELO = 10 Tn/m2

CUMPLE

Nota: Ya que el empuje activo es mayor para la hipótesis 1, el diseño se realizara para este caso que es el más desfavorable.

CANTIDADES DE OBRA

ACERO cm2/m cm3 kg varilla (Φ)

Pantalla

Armadura longitudinal

Sección a 23,09 6927 54,45 16

Sección b 18,47 5541 43,55 14

Sección c 13,85 4155 32,66 12

Armadura por Contracción

Cara interior 9,05 2715 21,34 12

Cara exterior 16,96 5088 39,99 12




Armadura de anclaje (malla)

Sección a 2,39 717 5,64 10

Sección b 1,56 468 3,68 10

Sección c 0,72 216 1,70 10

Acero Talón

Armadura Longitudinal

Sección a´ 26,15 15692 123,34 14

Sección b´ 26,17 15699 123,39 14

Sección c´ 26,18 15706 123,45 14

Armadura por Contracción 8,89 5334 41,93 12

Armadura de Anclaje (malla)

Sección a´ 21,37 12823 100,79 10

Sección b´ 21,38 12827 100,82 10

Sección c´ 21,39 12832,3 100,86 10

Acero contrafuerte

Armadura longitudinal

Sección a 39,2 7840 61,62 28

Sección b 27,4 5480 43,07 25

Sección c 13,8 2760 21,69 25

HORMIGON cm3 kg

Cuerpo del muro 21,6 51840

Talón 21,76 52224

Contrafuerte 84 201600




ENCOFRADO m2

Superficie Total 78,88




COSTOS

MATERIAL CANTIDAD PRECION UNITARIO PRECIO TOTAL

ACERO 6339,155 kg 1,8 usd 11410,479 usd

HORMIGON 127,36 m3 82 usd 10443,52 usd

ENCOFRADO 78,88 m2 5,9 usd 465,392 usd

PRECIO TOTAL 22319,391 usd




MURO DE HORMIGON CICLOPEO

INTRODUCCION

El Hormigón Ciclópeo es un tipo de material de construcción usado en Cimentaciones, en lechos marinos o de río.

Este es un sistema que se usa en construcciones con cargas poco importantes, exceptuando las construcciones auxiliares como vallas de cerramiento en terrenos suficientemente resistentes.

El hormigón ciclópeo se realiza añadiendo piedras más o menos grandes del lugar, a medida que se va hormigonando para economizar material, se van llenando los espacios entre las rocas hasta conseguir homogeneizar el conjunto.

Utilizando este sistema, se puede emplear piedra más pequeña que en los cimientos de mampostería hormigonada.

La técnica del hormigón ciclópeo consiste en lanzar las piedras desde el punto más alto de la zanja sobre el hormigón en masa, que se depositará en el cimiento.

El muro de hormigón ciclópeo es un muro de gravedad cuyo peso contrarresta el empuje del terreno. Dadas sus grandes dimensiones, prácticamente no sufre esfuerzos flectores, por lo que no suele armarse.




PROCESO DE DISEÑO

Datos:

H = 7,00 m γsuelo = 1800 Kg/cm2 γH°C° = 2200 Kg/cm2 = 30° f’c = 180Kg/cm2

Cálculos:

Obtenemos el valor de K activo

퐾푎 = 푇푎푛 45− 2

퐾푎 = 0.33

Se realiza un PREDIMENSIONAMIENTO, donde se obtendrán valores tentativos para “b” de tal manera que este en capacidad de soportar de manera correcta los esfuerzos del hormigón tanto a flexión como a corte

b

Por flexión

푏 =퐾푎 ∗ γsuelo ∗퐻

0.40 ∗ √f c

Por corte

푏 =0.75 ∗ 퐾푎 ∗ γsuelo ∗퐻

0.29 ∗ √f c

De donde se obtiene:

-Flexión: b = 195cm

-Corte: b = 56 cm




De estos tomamos el mayor, en este caso b = 1.95 m, sin embargo después de realizar un cálculo preliminar se comprobó que esta dimensión no bastaba por motivos de seguridad por lo que se adopto un valor de b = 2.90 m.

El ancho de la corona será de un valor de 0.40 m.

Para el ancho de fundación tenemos:

퐵 = 0.40 ∗ 7.00, de donde se obtuvo un valor de B = 2.80 m, que después de realizar los cálculos respectivos y comprobar la seguridad se dejo en B = 3.50 m

Para el talón tenemos: 푡 = 3.50 − 0.40 − 2.50, de donde se obtuvo t = 0.60 m

30°

0,4

7

2,9

3,5

1

0,6

El empuje del suelo se determino de la siguiente manera: 퐸 = 퐾푎 ∗ γsuelo ∗H ∗ H/2, de donde se obtuvo E = 14553 Kg Sin embargo por una eventualidad sísmica se amplio este empuje en un 14%, en donde se obtiene un E = 16590 Kg

Cálculo de Fuerzas Estabilizantes con sus respectivos momentos




30°

P1 P2

P3

P4

P5

FUERZAS ESTABILIZANTES N Area * γ P (Kg) Brazo (m) Momento (Kg.m) P1 0,40*6,00*2200 5280 0,2 1056 P2 ((2,50*6,00)/2)*2200 16500 1,23 20295 P3 ((2,50*6,00)/2)*1800 13500 2,07 27945 P4 0,60*6,00*1800 6480 3,2 20736 P5 1,00*3,50*2200 7700 1,75 13475 TOTAL 49460

83507

Acción que ejerce el empuje del suelo con su respectivo momento

30°

E

FUERZA DESESTABILIZANTE N F (Kg) Sismo +1 4% (Kg) Brazo (m) Momento (Kg.m) E 14553 16590 2,33 38654,7




Procedemos a comprobar la seguridad del muro Volcamiento: FS ≥ 2

퐹푆 = ∑

∑ = ퟖퟑퟓퟎퟕ

ퟑퟖퟔퟓퟒ = 2.16 ≥ 2 , por lo tanto CUMPLE

Deslizamiento: FS ≥ 1.5

퐹푆 = µ ∗ ∑ ∑

= 0.50 ∗ ퟒퟗퟒퟔퟎퟏퟔퟓퟗퟎ

= 1.5 ≥ 1.5 , por lo tanto CUMPLE

Capacidad de Suelo: 1.5 Kg/cm2 퐹 = =

∗ = 1.41 Kg/cm2 ≤ 1.5 Kg/cm2 , por lo tanto CUMPLE

COSTO

COSTO ENCOFRADO Area/ml (m2) Precio /m2 (USD) Total (USD)

28,5 5,9 168,15

COSTO HORMIGON CICLOPEO

Vol/ml (m3) Vol H° 180 Kg/cm2 (m3) Vol Piedra (m3) Precio/m3

H° (USD) Precio/m3

Piedra (USD) 60% Vol 40% Vol 13,4 8,04 5,36 85 19

Total (USD) 683,4 101,84

COSTO TOTAL MURO H°C° COSTO ENCOFRADO COSTO H°C° TOTAL (USD)

168,15 785,24 953,39




PROCESO CONSTRUCTIVO – EXIGENCIAS

PIEDRA

La piedra que se emplee deberá cumplir con los requisitos de AASHTO especificación M 80 y tener un desgastes no mayor de 40%, según la prueba AASHTO T 96. No deberá usarse material pétreo ligero, de baja resistencia. La piedra deberá estar limpia, libre de tierra, arcilla o de cualquier materia extraña y serán rechazadas si las materiasextrañas no pueden ser removidas por agua.

Las piedras que se usen para el muro serán de superficies angulares, de cantera o de campo y de tal calidad que no se produzca desintegración cuando estén expuestas al agua de mar y al ambiente. No se permitirá el uso de cantos rodados.

Las piedras tendrán un peso mínimo de 30 kg cada una y un volumen máximo de piedra del 30% del volumen total del hormigón ciclópeo.

AGREGADOS, CEMENTO Y AGUA

El agregado grueso, agregado fino, agua y cemento usado en el hormigón estarán de acuerdo con lo establecido en el Capítulo 13 (ESTRUCTURAS DE HORMIGON - MOP) de estas especificaciones.

Sólo se debe utilizar para hormigón ciclópeo en áreas marinas o de elevada corrosión cemento tipo II.

EXCAVACION NO CLASIFICADA PARA FUNDACION DE MURO CICLOPEO

El Contratista notificará al Ingeniero Residente, antes de comenzar la excavación para la fundación del muro.

Las piedras grandes, troncos y cualquier material u objeto encontrado durante la excavación serán removidos.

Todo el material aprovechable se usará para hacer terraplenes, rellenos para estructuras de drenaje, o cualesquiera otros lugares, de acuerdo con los planos o según instrucciones expresas del Ingeniero Residente.

El Contratista, a su costa y bajo su responsabilidad, proveerá lo necesario para cumplir esta parte del Contrato.

Toda roca u otro material firme de cimentación será limpiada de todo material suelto y cortada hasta conseguir una superficie firme, a nivel, escalonada o dentada, de acuerdo con el Ingeniero Residente.

Todas las grietas o hendiduras se limpiarán y rellenarán con hormigón, mortero o echada de cemento; se removerán todas las capas delgadas de material sólido que se encuentre. En el caso




de rocas de tipo granítico debe comprobarse mediante el correspondiente estudio de suelos que el material no se ha alterado internamente por el proceso de caolinización de los feldespastos que transforma la roca, convirtiéndola en un granito arenoso en el área afectada.

Cuando el muro descanse sobre roca, la profundidad de excavación será la indicada en los planos, o una menor, de acuerdo a las instrucciones del Ingeniero Residente. Cuando el muro descanse sobre arena o material no cohesivo, la profundidad de excavación será la indicada en los planos.

El Ingeniero Residente podrá, por escrito, ordenar cambios en las dimensiones y cotas de los cimientos, según sea necesario, para conseguir una cimentación satisfactoria. Capítulo 19 Muro de Hormigón Ciclopeo.

El Contratista no deberá vaciar hormigón hasta tanto el Ingeniero Residente haya examinado y aprobado la excavación efectuada y el material del cimiento.

Todo trabajo de desagüe necesario, en conexión con la construcción del muro, su cuidado y reservación, hasta la entrega y aceptación final, será por cuenta del Contratista, sin cargo adicional alguno para el MOP.

MADERA PARA EL ENCOFRADO

La madera para el encofrado y formaletas será de calidad resistente. La cara de la madera que entrará en contacto con el hormigón estará cepillada y libre de rugosidades y hendiduras.

ENCOFRADOS

Se deberán usar encofrados a prueba de fuga de agua.

FORMALETAS

Las formaletas serán diseñadas y construídas de manera que puedan removerse sin causar daño al ormigón. Las formaletas para superficies expuestas se harán de madera machihembrada o enchapada a fin de obtener una superficie lisa en la forma que se desea. Se permitirá el uso de madera común para superficies que no vayan a quedar expuestas al completarse la estructura.

Toda la madera deberá estar libre de huecos de nudos, nudos sueltos, rajaduras, hendiduras, torceduras u otros defectos que afecten la resistencia y apariencia de la estructura ya terminada. Todas las formaletas deberán quedar libres de combas y torceduras, y se limpiarán entera y satisfactoriamente antes de volverse a usar otra vez.

En el diseño de formaletas y armaduras de soporte, el hormigón se considerará como líquido.

Al determinar las cargas verticales se asumirá un peso de 2,400 kg/m3 y no menos de 1,360 kg/m3




para el cálculo de la presión horizontal. (En el diseño de formaletas también se tomará en cuenta el

efecto de la vibración que podría provocar los golpes de las mazas).

Las formaletas deberán diseñarse en forma tal que las porciones que cubran hormigón que requiera pronto acabado puedan ser removidas sin perturbar otras que hayan de removerse después.

Hasta donde sea posible, las marcas dejadas por las formaletas se conformarán con las líneas generales de la estructura.

Las formaletas deberán construirse y montarse en conformidad con las líneas mostradas en los planos y arriostrarse de modo que queden firmes y rígidas. Las formaletas deberán amarrarse con pernos que puedan ser removidos. Las formaletas se harán a prueba de pérdida de mortero, sellando las juntas si es necesario y se mojarán con agua antes de vaciar el hormigón.

Irán achaflanadas cuando ocurran aristas, a las dimensiones señaladas en los planos. Las superficies interiores de las formaletas serán aceitadas o mojadas inmediatamente antes de colocar el hormigón para evitar la adhesión de éste.

Las formaletas serán inspeccionadas por el Ingeniero Residente al menos ocho (8) horas antes de la colocación del hormigón. Las dimensiones serán verificadas cuidadosamente y cualesquiera combas y torceduras serán corregidas.

Toda basura, aserrín u otros desperdicios que aparezcan dentro de las mismas deberán ser removidos. Se prestará especial atención a los amarres y arriostramientos y si las formaletas acusaren insuficiencia de riostras o construcción insatisfactoria, el Ingeniero Residente ordenará

suspender el vaciado del hormigón hasta cuando tales defectos hayan sido corregidos a su entera

satisfacción.

Las formaletas serán construidas de manera tal que el hormigón, al terminar el trabajo,

presente la forma y dimensiones mostradas en los planos y corresponda al alineamiento y rasante allí indicados.

No se reconocerá pago directo por el trabajo de formaletas descrito en este artículo.

HORMIGON CICLOPEO

Generalidades

El hormigón ciclópeo estará formado por piedra con un peso mínimo de 30 kg y un hormigón

de cemento Pórtland adecuado a las características del medio ambiente en el que se construirá el muro, caso de ambiente marino que obliga a utilizar un cemento resistente a sulfatos. El hormigón será mezclado con un aditivo tropicalizado impermeabilizador que se describe más adelante.




Las piedras tendrán un volumen total máximo del 30% del volumen total del hormigón ciclópeo.

El hormigón será tipo A y su método de colocación será determinado por el Ingeniero Residente, según sea el diseño final de la mezcla.

Colocación del Hormigón

Todo hormigón será colocado antes de que haya comenzado su endurecimiento inicial, y en cualquier caso, dentro de 30 minutos después de la mezcla de los agregados. El hormigón será

colocado en tal forma que se evite segregación del agregado grueso o porciones de la mezcla y deberá ser esparcido en capas horizontales mientras sea posible.

Los canales guías, bateas cortas o tubos que se usen como ayuda en la colocación del hormigón,

se dispondrán de modo que los ingredientes del hormigón no se separen. Cuando se requieran inclinaciones excesivas, las bateas y canales serán equipados con paletas deflectoras o se instalarán en tramos pequeños que permitan invertir la dirección del movimiento. Cuando se use tubería, esta se mantendrá llena de hormigón y sus extremos inferiores se mantendrán enterrados en hormigón

fresco como se requiere cuando se usa tuboembudo.

Todas las canoas, canales y tubos, se mantendrán limpios y libres de revestimientos de hormigón endurecido, lavándolos abundantemente después de cada jornada. El agua usada para lavado debe botarse lejos del lugar donde se haya colocado el hormigón, y no se permitirá que llegue a vías de agua. Las canoas o canales serán de metal o forrados en metal y se extenderán tan cerca como sea posible del punto donde habrá de depositarse el hormigón. Cuando la descarga sea intermitente se deberá proveer un recipiente u otro dispositivo para regularla. No se permitirá dejar caer el hormigón de una altura mayor de 1.50 m, ni se deberá depositar en cantidades excesivas en

cualquier punto; tampoco se permitirá acarrearlo ni manejarlo a lo largo de las formaletas.

Las piedras se colocarán con cuidado y apisonándolas o hundiéndolas en el hormigón fresco,

sin dejarlas caer, ni lanzándolas, para evitar daño tanto a las formaletas como al hormigón

adyacente en proceso de fraguado. Este trabajo deberá ser ejecutado por obreros competentes.

Las piedras no deberán quedar con una separación menor de 15 cm unas de otras, ni a menos de 10 cm de los parámetros, ni a menos de 30 cm bajo el coronamiento de los muros buscándose una distribución homogénea de las piedras a lo largo de la sección del muro en construcción. Las piedras deberán estar libres y limpias de materias extrañas y se mojarán antes de colocarse.

El Contratista deberá tener suficiente equipo y material para cada operación de vaciado.

El Ingeniero Residente no permitirá el vaciado si en su concepto el Contratista no está preparado




para completar la operación de la etapa que corresponde.

El hormigón se depositará en capas horizontales y se subirá parejo. No se permitirá interrumpir el vaciado a menos de un metro cincuenta (1.50 m) de altura desde el fondo del cimiento.

Juntas

El vaciado de hormigón se hará por secciones comprendidas entre juntas verticales de construcción, las cuales se colocarán en los cambios y secciones con una separación no mayor de 25 m ni menor de 10 m El detalle de la junta vertical de construcción se hará como se muestra en los planos.

Las juntas horizontales de construcción serán superficies en las cuales las piedras se dejarán con los cantos salientes a fin de proveer un área de contacto rugoso que provoca un buen amarre para el siguiente vaciado. Antes de proceder a colocar el hormigón sobre superficies, se limpiarán debidamente, conforme lo indique el Ingeniero Residente.

Las juntas entre las estructuras terminales y el muro de hormigón ciclópeo se harán en común

acuerdo con el Ingeniero Residente.

Huecos de Drenaje y de Filtración

Los huecos para los tubos de drenaje se construirán en la forma y en los lugares que señalen los planos o los requiera el Ingeniero Residente.

Las formaletas para los huecos de tubos de drenaje podrán ser tubos de arcilla o de hormigón,

o de cajas de madera. Si se usaren formaletas de madera, estas se removerán después de colocado el hormigón.

Los "Llorones" se instalarán según lo indiquen los planos o lo recomiende el Ingeniero Residente; las superficies expuestas de los llorones de metal irán pintadas, como se especifica en el Capítulo 16 (ESTRUCTURAS DE ACERO) de estas especificaciones.

Arreglo Final del Hormigón

Una vez que se hayan removido las formaletas del muro, se rellenarán los agujeros y repararán todos los defectos. La superficie será firme y pareja, libre de bolsillos debido a la piedra, clavos, objetos extraños y depresiones o protuberancias. El arreglo final de superficies usando repellos de mortero no será permitido en ningún caso, a menos que se indique su mezcla con algún compuesto de resinas epóxicas. En tales casos el Ingeniero Residente deberá exigir la certificación de calidad del compuesto epóxico tropicalizado, para corroborar su idoneidad, por medio de preparación de muestras de prueba.




HORMIGON CLASE "A" - (METODO DE COLOCACION NORMAL)

Las proporciones del hormigón Clase "A", para el muro ciclópeo, serán las siguientes:

Tamaño máximo del agregado grueso malla cuadrada ..........…....…… 38.1 mm

Contenido mínimo de cemento por Metro Cúbico ................................ 8.5 sacos

Cantidad neta máxima de agua por sacode 42.6 kg ................. ………..20.8 litros

Asentamiento en mm, colocado vibrado ................................................50.8 mm

Peso de agregado grueso redondeado seco por saco de cemento ........... 142.7 kg

Peso de agregado fino seco para agregado grueso redondeado por saco de cemento ................................................................................................................................. 70.5 kg

Peso de agregado angular grueso seco por saco de cemento ................................... 134.2 kg

Peso de agregado fino seco para agregado grueso angular por saco de cemento ...... 79.0 kg

Estas especificaciones muestra las gradaciones para el agregado grueso, y las notas de los datos en que se basan las dosificaciones de referencia. El manejo de los materiales, las correcciones para la

dosificación, la medición de los agregados y la mezcla se conformarán a lo establecido en el Capítulo (ESTRUCTURAS DE HORMIGON) de estas especificaciones.

NOTA: Se permitirá el uso de hormigón preparado por empresas de hormigón premezclado y transportado por mezcladoras de camión, luego de ser comprobado previamente que el material

usado llena las especificaciones. El hormigón premezclado tendrá una resistencia a la compresión

no menor de 210 kg/cm2 a los 28 días de vaciado.




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