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Laboratorio N1

Profesor: Sebastin Prez

Ayudante: Issa Espinoza

Integrantes: Gonzalo Muoz

Francisco Soto

Fecha: 21 de Abril 2014

Universidad de Santiago de Chile

Facultad de Ingeniera

Departamento de Ingeniera en Minas

Laboratorio Procesos Mineralrgicos

Muestreo y Anlisis

Granulomtrico de una muestra

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Resumen Ejecutivo

Al comienzo de esta experiencia de laboratorio, se entreg al grupo de trabajo una bolsa

llena con muestra de roca triturada, de aproximadamente un kilgramo de masa (1002.2g). Esta

muestra fue homogeneizada, y subdividida mediante el mtodo de cono y cuarteo, obteniendouna masa final aceptada de 247.9g, la cual fue posteriormente sometida a un anlisis

granulomtrico.

La caracterizacin granulomtrica se realiz mediante un sistema de tamices, instalado en

una tamizadora de ensayo Tyler Ro-Tap, la cul permiti acumular distintas cantidades dentro de

los niveles previamente diseados. En este proceso, las mallas usadas se determinaron de acuerdo

al tamao observado de las partculas, y fueron: #14, #20, #28, #35, #48, #70, ms un Fondo.

Los porcentajes de material retenido, detectados en cada uno de los niveles son los

presentados a continuacin,

Porcentaje retenido parcial fi (%)

#20 #28 #35 #48 #70 Fondo

63,53 8,63 4,6 6,29 4,07 12,87

Tabla resumen - Porcentaje retenido parcial para la muestra estudiada.

Queda en evidencia el alto porcentaje retenido en la malla #20. Ante esta situacin, se

recomienda una malla #16 extra antepuesta, lo cual arrojar valores estadsticamente ms

aceptables, generando curvas con una mejor correlacin, asegurando la abertura media para el

tamao medio caracterstico del F80. En el Fondo, qued una porcin importante del material,

respecto al cual no se puede hacer anlisis granulomtrico, por lo que se recomienda incluir mallas

intermedias cuya abertura sea menor, antes de alcanzar el final.Se llev a cabo el clculo del F80, mediante tres mtodos, cuyos resultados se entregan en

la siguiente tabla,

Interpolacin Simple Regresin Lineal Distribucin de Schumann Tabla resumen - Distintos resultados obtenidos bajo el clculo de F80.

Ningn resultado de F80 es concluyente, debido a la deficiente distribucin de las

partculas en los tamices, generando una baja correlacin entre los datos. Sin embargo, ante la

necesidad de determinar que mtodo de clculo del F80 es ms eficaz, se decidi elegir aquel que

incluyera ms parmetros en la determinacin de la incgnita, por ello se recomienda el deSchumann.

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ndice de contenidos1.- Introduccin ................................................................................................................................... 5

2.- Objetivos ........................................................................................................................................ 5

2.1.- Objetivo Principal .................................................................................................................... 6

2.2.- Objetivos Secundarios ............................................................................................................. 6

3.- Observaciones ................................................................................................................................ 6

4.-Marco Terico ................................................................................................................................. 7

5.- Desarrollo de la experiencia ........................................................................................................... 9

5.1.- Homogenizado y muestreo ..................................................................................................... 9

5.1.1.- Materiales: ....................................................................................................................... 9

5.1.2.- Procedimientos: ............................................................................................................... 9

5.2.- Anlisis granulomtrico ........................................................................................................ 10

6.- Anlisis de Resultados: ................................................................................................................. 11

6.1.- Operaciones de Muestreo: ................................................................................................... 11

6.2.- Anlisis Granulomtrico: ....................................................................................................... 12

6.2.1 Clculo de F80 por Interpolacin Simple: ........................................................................ 16

6.2.2 Clculo de F80 por Regresin Lineal: ............................................................................... 16

6.2.3 Clculo de F80 por Ecuacin Schumann:.......................................................................... 16

6.3 Errores y fuentes de error ....................................................................................................... 17

7.-Tareas y preguntas propuestas ..................................................................................................... 17

7.1.- Distintos tipos de muestreo .................................................................................................. 17

7.2.- Justificacin de un muestreo de menas ................................................................................ 18

7.3.- Justificacin de la homogenizacin de muestras .................................................................. 18

7.4.- Otras normas, y equivalencias .............................................................................................. 19

7.5.- Caracterizacin del temao de partculas. ........................................................................... 20

8.-Conclusiones y Recomendaciones ................................................................................................ 22

9.- Bibliografa ................................................................................................................................... 23

10.- Anexo: Memoria de Clculo ....................................................................................................... 24

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ndice de tablas

Tabla 5.1: Resumen de masas retenidas, y sus respectivas mallas, tras tamizado.. 11

Tabla 6.1: Resumen de Mediciones Primera Operacin de Cono y Cuarteo 11

Tabla 6.2: Resumen de Mediciones Segunda Operacin de Cono y Cuarteo.. 11

Tabla 6.3: Tabla con Parmetros Propios del Anlisis Granulomtrico 12Tabla 6.5: Tabla De Fracciones, con logaritmo base 10 . 14

Tabla 6.6: Parmetros a interpolar para calcular F80.. 16

Tabla 6.7: Resumen de la Abertura Media para F80... 16

Tabla 7.1: Valores de equivalencias para las distintas normas de series malla. . 19

ndice de figuras

Figura 4.1: Tabla de Requerimientos de Muestra Pierre Gy. 7

Figura 4.2: Esquema General, Muestro Por Cono y Cuarteo. .. 7

Figura 4.3: Aparato Cortador de Chutes 7

Figura 4.4: Tamices Tyler Acero. .. 8

Figura 4.5: Tamices Tyler Bronce Fosfrico. 8

Figura 4.6: Maquina Tyler Ro-Tap, con parte de la serie de tamices Tyler. 8

Figura 5.1: Diagrama de muestras obtenidas, mediante mtodo de cono y cuarteo 10

Figura 6.1: Grafica de Porcentaje Retenido Parcial por Abertura de Tamiz. .. 13

Figura 6.2: Grafica Abertura Media v/s Retenido Parcial (Log-Log) 14

Figura 6.3: Grafica Abertura Media v/s Retenido Acumulada (Log-Log). 15

Figura 6.4: Grafica Abertura Media v/s Pasante Acumulado (Log-Log).. 15

Figura 7.1: Dimetro de Feret. . 20Figura 7.2: Dimetro de Martin. . 20

Figura 7.3 y 7.4: Dimetro mnimo y mximo lineal. ... 20

ndice de ecuaciones

Ecuacin 6.1: Clculo de error sobre masas. . 11

Ecuacin 6.2: Clculo de porcentaje retenido.. 12

Ecuacin 6.3: Clculo de porcentaje acumulado... 12

Ecuacin 6.4: Clculo de porcentaje pasante... 12

Ecuacin 6.5: Tamao medio.. 13Ecuacin 6.6: Interpolacin simple en clculo de F80... 16

Ecuacin 6.7: Regresin lineal en clculo de F80.. 16

Ecuacin 6.8: Ecuacin de Schumann en clculo de F80. 16

Ecuacin 7.1: Clculo de dimetros en representaciones de ms de una dimensin. 21

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1.- IntroduccinSiguiendo un establecido transcurso de labores mineras, la perforacin y tronadura de un

macizo rocoso, es seguida por el carguo del material dentro de grandes camiones, y su posterior

transporte a la planta, para su respectivo procesamiento, y obtencin del producto final. Sin

embargo, para poder disear los planes de trabajo, asignaciones de recursos, y futuros proyectos,

se debe tener total conocimiento sobre la calidad de la roca con la cual estamos trabajando. Paraesto se han diseado una serie de procedimientos, que tras extraer una porcin de la roca en

terreno, permiten analizar, y describirla.

Los tamaos de roca que nacen como resultado de los avances en las frentes de trabajo

son, en general, demasiado grandes para ser tratadas por las mquinas de control metalrgico que

hay en planta, por lo tanto se debe realizar una inicial reduccin de tamao, que nos permita

seleccionar manipular la muestra, para luego ser capaces de homogeneizarla, tal que cualquier

porcin que se seleccione, siga siendo representativa del universo del cul fue tomada en primer

lugar. Posterior a ello, se filtrar la muestra, hacindola pasar por una serie de tamices, que

dividan la roca molida en distintos tamaos, para poder as realizar un anlisis granulomtrico.

Durante el desarrollo de esta experiencia de laboratorio, fueron estudiados e

implementados los caractersticos mtodos de muestreo, y una vez seleccionada la muestra, se

someti est a una sucesin de mallas de aberturas decrecientes y ordenadas, que permitieron

llevar a cabo el anlisis granulomtrico de esta.

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2.- Objetivos

2.1.- Objetivo Principal Aprender diferentes tcnicas de muestro, y aplicar una de estas sobre una muestra.

Atribuir un anlisis granulomtrico a la muestra obtenida.

2.2.- Objetivos Secundarios Reconocer el instrumental de laboratorio a utilizar. Hacer uso de la tcnica de homogenizado Pao Roleador. Utilizar el mtodo de muestreo Cono y Cuarteo. Determinacin del error en el muestro. Eleccin de mallas series Tyler, acorde al tamao de partcula mximo de la muestra. Empleo de tamizadora de ensayo Tyler Ro-Tap. Determinacin del error porcentual en el tamizado, y eleccin de medida redistributiva. Modelado de datos y clculo del F80 de la muestra.

3.- ObservacionesDurante la toma de datos en la experiencia, se realizaron una serie de suposiciones

respecto al comportamiento de las partculas de roca, y los materiales que se utilizaron para

manipularlas.

A medida que se iba dividiendo la muestra, durante el mtodo de cono y cuarteo, se

vuelve bastante complicado aproximar la mitad de la porcin, y adems llevarla a cabo con un

instrumento, por lo que las cantidades separadas, se considerarn cercanas, a la mitad

matemtica, se asumir tambin que el pao de roleo presenta esttica, lo que impide la total

remocin del polvo de roca a la hora de realizar el masado. Cabe destacar que las fuentes

metlicas en las cuales fueron depositadas las submuestras, no se encontraban completamente

limpias, por lo tanto, a pesar de haber sido removida la mayor cantidad de polvo posible, sigue

existiendo un remanente, imposible de remover solo con una brocha.

Al finalizar el anlisis granulomtrico, tras revisar los tamices, y las distintas cantidades, y

tamaos de roca ah presentes, debido a la misma situacin de las fuentes metlicas, se asumir

que existe un remanente que qued en algunas de mallas. Por ltimo, es importante decir que el

tiempo de tamizado no fue el recomendado (del orden de 30 minutos), ya que haba ms muestras

que procesar, por lo que se redujo a solo 15 minutos.

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4.-Marco Terico

Muestra: Es una parte o porcin extrada por mtodos, de un conjunto universo, que

permiten considerarla representativa del mismo. Para esta experiencia, y para el muestreo en

general de menas granuladas, se usan las consideraciones de Pierre Gy, las cuales dictan las masasde muestras factibles, segn el tamao de la partcula mxima:

Figura 4.1: Tabla de Requerimientos de Muestra Pierre Gy

Homogenizado: Son los procesos mediantes los cuales se uniformiza una muestra.

Tcnicas de Muestro: Variedad de mtodos utilizados, para obtener una muestra. Con el

instrumental de laboratorio reconocido, se pueden llevar a cabo muestreo por Cortador de

Chutes, o el ms rudimentario Cono y Cuarteo.

Figura 4.2: Esquema General, Muestro Por Cono y Cuarteo. Figura 4.3: Aparato Cortador de Chutes.

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Tamiz: Malla de filamentos que se entrecruzan, generando intersticios de forma cuadrada

y de igual tamao, denominados generalmente como Luz de Malla. Los filamentos se apoyan

generalmente, en una estructura metlica cilndrica. La muestra que se va a insertar a un tamiz,

debe ser menor a 2 tercios de su volumen total.

Serie de Tamices Tyler: Los tamices Tyler, son un conjunto de tamices normados, los

cuales se caracterizan, por el nmero de malla que tiene cada uno. La malla base de esta serie es

la #200, que quiere decir, que existen 200 aberturas en una pulgada lineal del tamiz.

Figura 4.4: Tamices Tyler Acero. Figura 4.5: Tamices Tyler Bronce Fosfrico.

Tamizado: Es la accin, de separar mezclas de solidos de distintos tamaos, a travs de

uno o mas tamices.

Tamizadora de Ensayo Tyler Ro-Tap: Maquina diseada para contener un conjunto de

tamices Tyler, agitarlos y martillarlos, con el fin de que haya un constante flujo de muestra a travs

de las mallas, si estas son del tamao mximo o inferior necesario, para atravesar cada tamiz.

Figura 4.6: Maquina Tyler Ro-Tap, con parte de la serie de tamices Tyler

Anlisis Granulomtrico: Estos anlisis, buscan clasificar los granos presentes en una

muestra, por su tamao y abundancia relativa. Normalmente, los datos medidos, se llevan a una

distribucin, para obtencin de parmetros de importancia, como lo es el F80.

F80: Parmetro crtico, establecido por Bond, el cual cumple con la funcin de caracterizar

a una muestra. Representa el tamao de partcula, respecto al cual el 80% de la muestra es

inferior.

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Ecuacin de Gates-Gaudin-Schumann: Es un modelo matemtico, ideado por Gates,

Gaudin y Schumann, el cual tiene uso en operaciones estadsticas en el procesamiento de mineral.

5.- Desarrollo de la experienciaSe entreg al grupo de trabajo una bolsa llena con muestra de roca triturada, de

aproximadamente un kilgramo de masa (1002,2g). Esta muestra fue homogeneizada, ymuestreada, para posteriormente llevar a cabo anlisis granulomtrico. Ante esto, se decidi

separar la experiencia, en dos procedimientos mayores.

5.1.- Homogenizado y muestreo

5.1.1.- Materiales:- Pao de roleo- Brocha- Porua- Fuentes metlicas- Balanza precisin 0,1 [g]

5.1.2.- Procedimientos:

i) Se mas la cantidad de material entregada, en una balanza electrnica de precisin 0,1g.

ii) Se deposit esta cantidad sobre el pao de roleo, y se comenz a levantar pares

opuestos de esquinas, a manera de homogenizar la distribucin de tamaos de grano, y

formar un cono de material. Esto se realiz durante cinco minutos.

iii) Con el uso de una fuente metlica, se aplast el material hasta formar un cilindro,

asemejando la forma de una torta.

iv) Se utiliz una regla metlica para dividir la torta en cuatro porciones, aproximadamente

equivalentes, y se eligi un par de porciones opuestas por el vrtice. Estas dosseleccionadas, son la muestra aceptada (que contina), y las otras dos, son rechazadas,

con el uso de las bandejas metlicas y la porua, se depositaron ambas cantidades, y

masaron.

v) Posterior a esto, se repiti el proceso, volviendo a obtener una porcin de muestra

aceptada, y una rechazada (junto con dos nuevos datos de masas). Esta ltima seleccin

fue la elegida para proceder.

A continuacin, se incluye un mapa de procesos que permite esquematizar el proceder, y

los distintos valores obtenidos durante el muestreo.

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Figura 5.1: Diagrama de muestras obtenidas, mediante mtodo de cono y cuarteo

5.2.- Anlisis granulomtricoMateriales:

- Mallas #14, #20, #28, #35, #48, #70, fondo.- Ro-Tap- Brocha- Balanza de 0.1 [g] de precisin

Procedimientos:

i) Se limpiaron los tamices con una brocha para retirar cualquier material que haya

quedado de una utilizacin previa, y de esta forma evitar la contaminacin del material a

analizar.

ii) Se ubicaron los tamices en forma decreciente (en relacin a la abertura de las mallas),

formando una torre. A esta sucesin, se le agrega adems un fondo, y una tapa.

iii) Se instal la torre de tamices en el Ro-Tap, se ajust la altura de la plataforma que

sostiene la torre (en una posicin tal que el brazo del equipo sea capaz de golpearla), y se

asegur.

iv) Se program la mquina para quince minutos, y se dio inicio al tamizado.

v) Luego del tiempo de tamizado, se desarm la torre, y de manera sucesiva se masaron

las distintas cantidades de material retenido en cada malla.

A continuacin se presentan los datos obtenidos para las masas, durante esta experiencia:

Masa Inicial=1002.2 [g]

Aceptado: 501.3 [g] Rechazado: 492.2 [g]

Error Dficit

0.86%

(8,7g menos)

Aceptado: 247.9 [g]Rechazado: 255.8 [g]Error Supervit

0.48%

(4,2g ms)

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Malla Numero Masa Retenida [g]#14 -

#20 157.5

#28 21.4#35 11.4

#48 15.6#70 7.9

Fondo 31.9Tabla 5.1: Resumen de masas retenidas, y sus respectivas mallas, tras tamizado.

6.- Anlisis de Resultados:Con los datos recabados en la experiencia, se analizaron los rangos de error, y se hicieron

los ajustes correspondientes. Tras reconocer que los errores estaban en los rangos aceptables, y

ajustados en caso de ser necesario, se procedi a hacer el clculo de los parmetros requeridos

para caracterizar a la muestra.

6.1.- Operaciones de Muestreo:De las 2 operaciones de muestreo por medio de cono y cuarteo, en la primera se obtuvo

(Tabla 6.1):

Muestra Masa [g]Total Inicial 1002.2

Porcin Aceptada 501.3

Porcin Rechazada 492.2Tabla 6.1: Resumen de Mediciones Primera Operacin de Cono y Cuarteo.

La suma de ambas porciones, entreg como resultado 993.5 [g], el cual difiere de la masa

inicial, para calcular el error, se sigui:

Ecuacin 6.1: Clculo de error sobre masas.

Este error, por dficit, se explic con la alta volatilidad del material, como efecto de la

porcin ms fina. Se debe colocar una tapa a la bandeja, para evitar estas prdidas.

Al cortar el cono con distintos instrumentos, parte del material quedo en este, ya que no

eran antiestticos.

Para la segunda operacin se tiene:

Muestra Masa [g]Total Inicial 501.3

Porcin Aceptada 247.9Porcin Rechazada 255.8

Tabla 6.2: Resumen de Mediciones Segunda Operacin de Cono y Cuarteo.

La suma de ambas porciones, da como resultado 503.7, nuevamente, se calcul el error

respectivo:

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Se tiene un error, de 0.48 [%], esta vez por supervit, para este caso, se explica con la

presencia de residuos en las bandejas, que aumentaron el valor, tal como los residuos en el

instrumental de cuarteo de la operacin anterior, que esta vez, se desprendieron. Los

desprendimientos y retenciones de masa por parte de los instrumentos, se consideran erroresinstrumentales.

6.2.- Anlisis Granulomtrico:Antes de hacer el anlisis, se debe ajustar, el error de masas, tanto de inicial (247.9 [g]),

como la suma de todas las masas de los tamices, los cuales ascienden a 245.7 [g], teniendo una

diferencia de 2.2 [g] por dficit, suficientemente pequeo, para aadirlo a la masa de la malla ms

fina, es decir, la malla #48, pasando de una masa de 7.9 [g] a 10.1 [g].

La obtencin de los porcentajes retenidos parciales, como pasante y retenido acumulado,

se hacen a modo de ejemplo en los siguientes clculos:

Ecuacin 6.2: Clculo de porcentaje retenido.

Donde es el porcentaje retenido parcial en la malla #20, es el peso de muestraretenido en la malla #20 y es la suma de todas las masas retenidas.

Ecuacin 6.3: Clculo de porcentaje acumulado.

Donde

, es el porcentaje acumulado hasta la malla #28.

Por ltimo, el clculo del , que es el porcentaje de material pasante en la malla i, se calcula: Ecuacin 6.4: Clculo de porcentaje pasante.

La tabla 6.3, resume todos estos clculos, para la serie utilizada en el desarrollo del experimento.

N

Malla

Abertura

[m]

Abertura

Media [m]Masa [g] Masa Corregida [g]

#14 1190 1404.2 0 0 0.00 0.00 100.00

#20 841 992.4 157.5 157.5 63.53 63.53 36.47

#28 595 702.1 21.4 21.4 8.63 72.17 27.83

#35 420 495.6 11.4 11.4 4.60 76.76 23.24#48 297 350.5 15.6 15.6 6.29 83.06 16.94

#70 212 250.2 7.9 10.1 4.07 87.13 12.87

Fondo - - 31.9 31.9 12.87 100.00 0.00

Total - - 245.7 247.9 100 - -Tabla 6.3: Tabla con Parmetros Propios del Anlisis Granulomtrico,es el Porcentaje Retenido parcial, mientras yson Retenidos y Pasantes Acumulados, respectivamente.

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Con estos datos, se puede calcular el tamao medio, en funcin de la masa retenida

parcial y la abertura media respectiva:

Ecuacin 6.5: Tamao medio.

Este resultado, solo ha tomado los materiales, retenidos en tamiz, por lo que quedan fuera

los retenidos en el fondo. En este clculo, se considerado tan solo un 87.13% del peso de la

muestra.

De forma grfica, en la Figura 6.1, se muestran un histograma con el porcentaje retenido

parcial:

Figura 6.1: Grafica de Porcentaje Retenido Parcial por Abertura de Tamiz

De esta grfica, se aprecia, que la mayora de la muestra insertada, se estanc en el

segundo tamiz (Tamiz #20), el resto de la muestra, se distribuye con cierto grado de

homogeneidad, cabe destacar, que en esta grfica, no se muestra el material en el fondo, pero si

est considerado en los clculos de retencin parcial.

Para calcular el F80, de esta muestra, se usaran tres mtodos de clculo, por interpolacin

lineal, regresin lineal con aplicacin de logaritmos a ambos ejes, y la ecuacin de Schumann, al

igual que en el segundo caso, con logaritmo en ambos ejes. Se aplicaran los logaritmos, para tener

una mejor resolucin de las grficas y una linealizacin de la misma, ya que la serie de tamices

Tyler, tienen una relacin cuadrtica inversa a medida que se aumenta la malla.

Antes de los clculos, para tener nocin del comportamiento del material en los distintos

tamices alojados, se generan una serie de grficas que muestran este comportamiento a lo largo

de la serie. Primeramente, en la tabla 6.5, se muestran datos a ser graficados, pero con la funcin

logartmica, para tener un precedente de los puntos a graficar luego:

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3.0755 - - -2.9248 -0.1970 -0.1970 -0.4381

2.7745 -1.0639 -0.1417 -0.55542.6232 -1.3374 -0.1148 -0.6339

2.4728 -1.2012 -0.0806 -0.77102.3263 -1.3900 -0.0598 -0.8905

Tabla 6.5: Tabla De Fracciones, con logaritmo base 10

Con una nocin de los datos, en las siguientes grficas, se ha aplicado logaritmo base 10 a

ambos ejes:

Figura 6.2: Grafica Abertura Media v/s Retenido Parcial (Log-Log)

En la grfica 6.2, lo primero que se nota, es la casi nula, correlacin entre los datos, por lo

que se marc una tendencia.

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Figura 6.3: Grafica Abertura Media v/s Retenido Acumulada (Log-Log)

En la grfica 6.3, los datos tienen una mayor correlacin, pero siguen siendo insuficiente,

para considerarse un modelo aceptable.

Figura 6.4: Grafica Abertura Media v/s Pasante Acumulado (Log-Log)

La grafica 6.4 es anloga a la grfica 6.3, por lo cual, sus parmetros son similares. De esta

ltima grfica, en especial, de su regresin lineal, se calcul posteriormente el F80 por 2 de los

mtodos mencionados anteriormente.

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6.2.1 Clculo de F80 por Interpolacin Simple:De la grfica 6.1, se sabe, que el F80, se encuentra entre la malla #20 y la #14. En la tabla

6.6, se tiene contextualiza de mejor manera la situacin:

Abertura Media Malla 0.6353 841

Tabla 6.6: Parmetros a interpolar, para calcular F80.

La recta, de esta interpolacin, queda de la siguiente forma:

Ecuacin 6.6: Interpolacin simple en clculo de F80.

Por lo que, la abertura media, para F80, por interpolacin simple es , bajo elsupuesto de linealidad de y la Abertura Media.6.2.2 Clculo de F80 por Regresin Lineal:

En la grfica 6.4, se obtuvo la siguiente ecuacin, cambiando las variables, por los smbolosutilizados en este contexto:

() Ecuacin 6.7: Regresin lineal en clculo de F80.

Despejando x, para dejar esta variable en funcin del material pasante acumulado (F):

() Reemplazando, con el F=80 [%]:

() Por lo que, el F80, mediante el mtodo de regresin lineal, es de .

6.2.3 Clculo de F80 por Ecuacin Schumann:Para este clculo, se usa la pendiente de la regresin lineal anteriormente ocupada y el

tamao pasante 100%, es decir el tamao F100, el cual, de la tabla 6.3, es de 1404.2:()

Ecuacin 6.8: Ecuacin de Schumann en clculo de F80.

Este ltimo mtodo, arroja el valor ms pequeo de los mtodos, 984.64 .Los 3 resultados, con los distintos mtodos, se ven reflejados en la tabla 6.7:Interpolacin Simple Regresin Lineal Distribucin de Schumann

Tabla 6.7: Resumen de la Abertura Media para F80.

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6.3 Errores y fuentes de errorDurante el primer paso del mtodo de cono y cuarteo, se detect una prdida de 0.86%

del material. Luego, tras realizar este proceso una segunda vez, se detect un supervit de 0.48%

respecto a la cantidad tratada. Por ltimo, tras llevar a cabo el tamizado de la muestra final

aceptada, se detect una prdida de 2.2g, representando un 0.88% sobre el total.

Los errores de carcter instrumental, estn asociados al desempeo de las herramientas

de medicin utilizadas en el laboratorio. Durante el desarrollo de esta experiencia, se realiz el

masado de las distintas porciones de muestra sobre una balanza con un decimal de exactitud. Por

otro lado, se asumir que los errores de prdida, y de ganancia de material durante las mediciones

se debi a la presencia de residuos en las bandejas utilizadas, esttica presente en el pao de

roleo, y a falla humana en la manipulacin de la porua a la hora de transportar la muestra.

7.-Tareas y preguntas propuestas

7.1.- Defina y explique los siguientes tipos de muestreo:

i) Muestreo al azar: Un muestreo al azar simple es aquel en el cual todos los tems de lapoblacin tienen la misma probabilidad de ser muestreados. Si los elementos de unapoblacin de tamao N pueden numerarse desde 1 hasta N, una forma de llevar a cabo unmuestreo aleatorio simple consiste en seleccionar n de estos nmeros de maneraaleatoria (por ejemplo utilizando una tabla de nmeros al azar). Si se est trabajando conmuestreos espaciales (la unidad muestral no es un individuo, sino un espacio) se puededividir el rea en grillas y seleccionar las casillas a muestrear de manera aleatoria.

ii) Muestreo sistemtico: Cuando una poblacin puede ser numerada en orden, o cubreun rea espacial bien definida, se puede muestrear de manera sistemtica muestreando a

intervalos regulares (tomando los individuos pares de la poblacin o muestreando cadacierta distancia). Para que este tipo de muestreo permita calcular errores de muestreo orealizar comparaciones entre poblaciones, se debe cumplir el supuesto que los tems estndistribuidos al azar. Este tipo de muestreo es generalmente ms fcil de llevar a cabo quelos muestreos aleatorios.

iii) Muestreo estratificado: Consiste en subdividir a priori la poblacin en subunidades, oestratos, y luego hacer un muestreo aleatorio dentro de cada estrato. La subdivisinresponde a un conocimiento a priori de la existencia de dichos estratos, y de que elparmetro a medir est influido por ellos. La no estratificacin llevara a que datos de dospoblaciones distintas sean tomados como si fueran de una nica poblacin lo que llevaraa un aumento en la varianza, y a un sesgo en la estimacin del parmetro. Si se piensa enel peso de los elefantes marinos (los machos son mucho ms grandes y pesados que lashembras), se pueden definir a priori dos estratos (machos y hembras), y hacer unmuestreo de individuos al azar dentro de cada estrato. No estratificar llevara a estimar unpeso promedio intermedio que slo algunos individuos presentan, con mucha varianzaalrededor de l. Al separar entre sexos, se estiman dos pesos promedios que sonrepresentativos de las distribuciones de peso de cada sexo.

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iv) Muestreo en dos etapas: Cuando se necesita estudiar un particular, dentro de una granpoblacin, es recomendable realizar esto, ya que reduce la lista a estudiar de maneraconsiderable, sin embargo aumenta los errores, pues en cada etapa se obtiene unamuestra con su correspondiente error. En cada una de las etapas, la unidad de muestreono coincida con la unidad que proporciona la informacin. Es decir, se definen unidadesprimares, por ejemplo, ciudades y entre ellas se elige una muestra. Los conglomeradosque resultan de la primera divisin son denominados unidades primarias. Las unidadessecundarias son de menor jerarqua, por ejemplo, manzanas de las ciudades elegidas,obteniendo as una muestra aleatoria entre ellas.

v) Muestreo secuencial: tcnica de muestreo no probabilstico en donde el investigador

escoge un sujeto, o un grupo de sujetos en un determinado intervalo de tiempo, lleva a

cabo su estudio, analiza los resultados, luego escoge otro grupo de sujetos, si es necesario,

y as, sucesivamente. Esta tcnica de muestreo brinda al investigador posibilidades

ilimitadas de ajustar sus mtodos de investigacin, y obtener un conocimiento

fundamental sobre el estudio que est llevando a cabo.

7.2.- Por qu se justifica un programa de muestreo de menas?

La importancia del muestreo de menas se justifica en que toda inversin es recomendable,

si tiene asociada a ella una disminucin en el riesgo. El muestreo de menas es el primer eslabn de

una serie de procesos durante el desarrollo del negocio minero. A partir de los anlisis de mena, se

realiza el clculo de recursos, a partir de ello se lleva a cabo el diseo y plan minero, durante este

el clculo de reservas, y de inversin. Cmo hiptesis se tiene que la ley de la muestra es correcta,

y puede utilizarse como un valor sin incertidumbre, pero en la prctica, la muestra que se toma es

pequea, y existe un error respecto a la ley del conjunto a representar, por lo tanto, si no se

invierte en un buen programa de anlisis, existe gran riesgo de fracaso del negocio en diseo.

7.3.- Es realmente necesario homogeneizar el material antes de obtener una

muestra? Explique.

S. Es absolutamente necesario homogeneizar el material antes de obtener una muestra

para ser analizada, ya que de no hacerlo, se estara haciendo un anlisis de slo una parte del

sistema original, el cual normalmente no es representativo del universo que se intenta

representar. Esto debido a que las partculas pequeas tienden a depositarse en capas inferiores

de una pila de material, mientras que las ms grandes se acumulan en capas superiores, por lotanto, de no realizar la homogeneizacin, se estara obteniendo una distribucin de

granulometras desproporcionada con respecto a la realidad.

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7.4.- Investigar sobre otras normas de series de mallas, mostrando las

equivalencias con las mallas Tyler, si las hubiese.

Los sistemas de tamices se han desarrollado segn distintos pases (EE.UU., Canad,

Inglaterra, Francia, y Alemania). El ms usado es el de la serie Tyler, sin embargo en minera se

usan los tamices de la norma ASTM (American Society for Testing Materials), ambos de USA.

En la siguiente tabla se pueden ver las equivalencias entre las distintas series:

Tamao

Malla

TYLER ASTM-

E11 BS-410

DIN-

4188

(micrones) (USA) (USA) (Britnica)(Alemana)

m Malla Nmero. Malla mm

5 2500 2500 0.005

10 1250 1250 0.01015 800 800 0.015

20 625 625 0.020

22 0.022

25 500 500 0.025

28 0.028

32 0.032

36 0.036

38 400 400 400

40 0.040

45 325 325 350 0.045

50 0.050

53 270 270 300

56 0.056

63 250 230 240 0.063

71 0.071

Tamao

Malla

TYLER ASTM-

E11 BS-410

DIN-

4188

(micrones) (USA) (USA) (Britnica)(Alemana)

m Malla Nmero. Malla mm

75 200 200 200

80 0.080

170 170 170 0.09090

100 0.100

106 150 140 150

112 0.112

125 115 120 120 0.125

140 0.140

150 100 100 100

160 0.160

180 80 80 85 0.180

200 0.200

212 65 70 72

250 60 60 60 0.250

280 0.280

300 48 50 52

315 0.315

355 42 45 44 0.355

400 0.400

425 35 40 36

450 0.450

500 32 35 30 0.500

560 0.560

600 28 30 25

Tabla 7.1: Valores de equivalencias para las distintas normas de series malla.

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7.5.- Investigue acerca de otros mtodos de caracterizacin de tamao de partculaRespecto a los dimetros basados en una dimensin (lineal), se destacan:

Dimetro de Feret: Distancia entre dos planos paralelos que tocan la partcula, donde

evidentemente depende de la orientacin de la partcula en relacin a los planos.

Figura 7.1: Dimetro de Feret

Dimetro de Martin: Largo de la lnea paralela a una direccin fija que divide la siluetaproyectada en dos partes iguales.

Figura 7.2: Dimetro de Martin

Dimetro mximo, y mnimo lineal: Estudiar la partcula, y medir su mximo dimetro en

una seccin dada, y repetir el proceso para la seccin ms pequea.

Figura 7.3 y 7.4: Dimetro mnimo y mximo lineal

Respecto a las representaciones en ms de una dimensin, se destaca:

Dimetro nominal: Un material al ser fracturado, aun cuando originalmente haya sido

regular, est formado por una gama de partculas de formas distintas e irregulares que no pueden

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ser definidas con exactitud, por lo que se opta por adoptar una forma aproximada a fin de darle

una descripcin adecuada que se le conoce como el dimetro nominal . Este dimetro se defineya sea en funcin de una propiedad real de la partcula como su volumen, o el rea de su

superficie.

1. Dimetro de superficie

2. Dimetro de volumen

3. Dimetro del rea proyectada

4. Dimetro de Stokes

( )5. Dimetro de superficie especfica

()()

Ecuacin 7.1: Clculo de dimetros en representaciones de ms de una dimensin.

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8.-Conclusiones y Recomendaciones

Ningn resultado de F80 es concluyente, debido a la deficiente distribucin de las

partculas en los tamices, generando una baja correlacin entre los datos.

Si los tiempos lo permiten, es recomendable, dejar la maquina rotatoria de ensayo,

trabajar el tiempo recomendado, de 30 minutos. De esta forma, se tendr mayor seguridad en los

resultados de las distribuciones en los tamices. Se recomienda limpiar de manera minuciosa las

bandejas, para evitar errores en las masadas.

Respecto a la Figura 6.1, se tiene nocin de que la serie de mallas utilizadas, no era la

mejor opcin, esto debido a la gran acumulacin de material en la malla #20, pero pasante en la

malla #14. Ante esta situacin, se recomienda una malla #16 extra, y antepuesta, lo cual podra

arrojar valores estadsticamente ms aceptables, generando curvas con una mejor correlacin,

asegurando la abertura media para el tamao medio caracterstico del F80. Ante la necesidad de

determinar que mtodo de clculo del F80 es ms eficaz, se decidi elegir aquel que incluyera msparmetros en la determinacin de la incgnita, por ello se recomienda el de Schumann.

En el Fondo, qued una porcin importante del material, respecto al cual no se puede

hacer anlisis granulomtrico. Esto se traduce en la necesidad de realizar el anlisis

granulomtrico nuevamente, agregando mallas cuya abertura sea menor.

La variabilidad de los resultados se explica en que no se conocen las condiciones bajo las

cuales se llev a cabo el anlisis granulomtrico previo, solo se cuenta con un registro de las

mallas utilizadas, y se desconoce el tiempo de tamizado, y el estado de los instrumentos con los

cules se trabaj.

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9. Bibliografa WRM. Diccionario Universal, [en lnea]. Octubre 2003. Noviembre 2013, [19 de abril de

2014]. Disponible en la Web:http://www.wordreference.com/definicion

WMasters. Importadora Tamices Chile, [en lnea]. Septiembre 2008, Enero 2012, [19 deAbril 2014]. Disponible en la Web: http://www.tamices.cl/tamizadoras-ensayo.html

WIKI. Enciclopedia Universal Wikipedia, [en lnea]. Enero 2005, Abril 2014, [19 de Abril2014]. Disponible en la Web: http://es.wikipedia.org

http://www.wordreference.com/definicionhttp://www.wordreference.com/definicion

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10.- Anexo: Memoria de ClculoCabe destacar que debido a que todos los clculos realizados para esta experiencia se

llevaron a cabo en una planilla Excel, se consider suficiente incluir solamente la frmula mediante

la cual se obtuvo el valor indicado en tablas anteriores.

La serie de Mallas Tyler, al estar normada, tiene la ventaja de, al estar 2 mallasconsecutivas, el clculo del tamao medio de las partculas que retiene la ltima, se

reduce a:

Donde:

Para clculos del F80, no estando de forma explcita, se puede usar la distribucin deGates-Gaudin-Schumann (Schumann como abreviacin), la cual consiste:

() [ ]

Donde:

()

Para calcular el tamao medio, se debe despejar la funcin, dejndola en funcin de la

fraccin pasante:

()